四德辨
四德之解。朱子谓非文王本意。惟乾坤用此意。而自此以下乃用文王本意。然左传穆姜已有此说。夫文王系彖之后。周人既释之如此。而圣人取之。疑若不失其大旨。且乾坤屯随临无妄革七卦之彖同然。而彖传及文言皆孔子所系之辞。孔子而前后异释。恐无其理。胡双湖谓穆姜引周易云云。则分明是误。盖孔子以前易中无此语故也。然详其文势。穆姜引易之言。止于元亨利贞无咎。而四德之解。即穆姜说也。今易本义看得丁宁以为古有此语。穆姜称之。胡说未知妥当也。今既以穆姜之言为可信。则其言本亦指随彖之四德。而非乾彖之谓也。乃孔子则以释随彖者。转为乾彖之解。而至随彖则释之曰大亨贞。然则四德与大亨贞。或恐无甚异义也。且依朱子说看作大亨而利于贞。则元利虚而亨贞实。元只是大之义也。元利二字只合贴亨贞为解也。然如乾元坤元之类。亦可作乾大坤大之义乎。可见元与亨各有其义也。其屯临等五卦。只言大亨贞。而不举利字。盖以一大字包亨贞。若曰大亨大贞云尔。盖于元利字。阙而不言。大者非元字之释也。其故何

也。元而亨则大亨可知。利而贞则大贞可知。下一大字。义无不该。其无元无利者。未尝言大亨贞也。不特五卦为然。乾坤亦未尝非大亨贞也。比如人有四性。或只言仁义。天有四气。或只言水火。举二而包四。此其例也。其必举亨贞。而不举元利何也。以天道自然之运言也。如春而至于夏则阳之盛也。秋而至于冬则阴之盛也。冬夏者。亨贞是也。以此推之。其义亦明也。其明夷之利艰贞何也。此又一义。利则固利而贞则艰也。既利而又艰贞则不与大贞同例也。遁既济之小利贞。以本义为正。小指阴柔小人也。
讳辨
礼多言讳。讳者非谓语其人不举其名。即如山川器币之类。与人名同字。而不敢斥举之也。凡为臣为子。不敢名其至尊。事固宜然。何别于讳不讳耶。古人重撝谦。生则自不可讳。虽山川器币之字。不以吾名之故而废之。至死而卒哭。生事毕而鬼事始已。于是为臣子者。不得不有讳。如晋以僖侯废司徒。宋以武公废司空。鲁以献武废具敖二山是也。卒哭之前。礼固不敢变。卒哭之后。情固不敢因也。故曰周人以讳事神。亦终将讳之。以国则废名。以官则废职。以山川则废主。以畜牲则废祀。以器币则废礼也。然自国君至于庶人。自有隆杀之别。庶人只祭考妣。推以上之。有

五庙七庙之等。其讳也亦视此为例。庶人不逮事王父母则不讳王父母。而至于国家。宰夫执木铎命于宫曰舍故而讳新。故者。指当祧者也。礼之有节如此。今人不达。谓卒哭之前可以名其父。奚可哉。
深衣辨
深衣衣四幅之说。经中无文。今以四幅当四时。亦似有意。而至两襟相掩则后幅挨入于前。衣为之斜。裳为之揭。袂为之缩。腋为之戾。一缝一缕。莫不失正。甚不可也。若果四幅如今制则何不曰四幅应四时也。愚意十二月。便是四时。各以裳三幅当一时。十二幅之外。宜其更别无四时之幅也。然则衣之幅。只当随身稳便。皆正垂而不横斜。其两襟相掩处。别有属幅长广一尺二寸。交解广头在下。属于左右襟。而内外相掩。上以属于领角。下以缀裳。盖腰缝七尺二寸。则二尺四寸在后。四尺八寸在前。亦两叠为二尺四寸。则裳四幅在后。又各四幅为两襟。交掩在前也。经曰曲袷以应矩。矩为方之器。谓袷之形方正如曲尺㨾。郑氏所谓小儿衣领是也。若如今制则横斜为上下角而不应于矩义。且常人之衣。莫不如此。而郑氏必举小儿衣为證何也。今家礼图从后视之。领上有黑缘斜角如前。是亦误矣。夫衣上加领。领上加缘。从后视之。只有黑一片见于领

上。安有所谓曲者耶。然则柰何必上下端直。左右正方。惟矩是视。盖前开阔中。只如端衰。但不为后阔中。长尺二寸如袪。广八寸。如是以后可以安项。又用布长三尺六寸广二寸为领。加于阔中。左右直垂。两端又横折各属二寸。则左右相接如矩形。经曰深衣三袪。袪者恐是衣之开口以通支体者之名。而袖口与领同其名。故曰三袪。又曰曲袷如矩。以应方袷。与襘字相似。曲礼云不上于袷。不下于带。指衣襟之会合处。言其端正曲如矩也。袷是袪中两端曲者也。缀小团子于左角。缀小彄子于右角。使著时连合之。如今团领左襟样。既加袷后。使两襟属幅相掩而至于腋下而已矣。经曰袂之长短。反诎之及肘。愚意一幅之袂。反诎及肘。则其必半幅在手外。惟半幅在臂内。而自肘以上。又必使衣身之幅。过肩来覆然后可也。然则裳幅上属于肘下而不成制度。且从臂至手。过手反诎。岂一幅之布所能及哉。盖布广二尺二寸。而每幅属裳二幅。则衣身之幅。惟一尺二寸许。剩而为袖也。又曰继掩尺。袖末又有一尺之属幅。合四尺有馀也。手当常拱。其两拱之时。四尺之广。足以反诎及肘。非指伸臂而言也。为此言者。欲其臂伸而手亦不露。非谓伸臂之外。更有及肘之剩也。经曰完且不费是也。玉藻曰袂可以回肘。疏曰袂上下之广二尺二寸。

肘长尺二寸。故可以回肘也。深衣曰袼之高下。可以运肘。注曰肘不能不出入。袼衣袂当腋之缝也。疏曰袼谓当臂之处。袂中高下。宜稍宽大。可以运动其肘。此盖谓袂中高下。自袪至袼。无所不运。非谓腋缝能容肘之出入也。后人因郑注当腋之文。必欲使腋缝宽大。恐不然矣。袂高二尺二寸。而腋缝亦二尺二寸。则全无圆杀。不应袂圆之义。若然郑又何以袂圆为胡下也。胡下者下垂也。其必两头皆杀乎。下文云带下无压。髀上无压。胁当无骨者。是恐人或上下之也。若腋缝二尺二寸则虽欲上以压胁得乎。以是疑腋缝之不过袪长也。然则袖一幅正方。袼有衣幅之剩一尺圆杀。袪有继掩一尺圆杀。是为圆袂也。且以文势求之。袼者或是袂中高下之称。言其长短则曰袂。言其高下则曰袼。而袼亦可通谓之袂。若腋缝则似不可泛以袂称也。然而玉藻云尔。疑袼之为袂之高下也。且深衣之文极详。不见别有袂之高下之度。是亦一證也。经曰行举手以为容。二尺之袂甚窄。恐不应于为容之文。大夫玄端之袂三尺三寸则疑若不如此相悬。袂口尺二寸则围二尺四寸为袖及衣身之长。以应二十四气。三倍之为腰围。以应七十二候。亦似有义。愚故曰袂及衣身之长必二尺四寸而后方惬也。经曰负绳及踝。凡衣与裳。连其缝之上下端

直。惟在背脊者为然也。玉藻曰衽当旁。深衣曰续衽。恐是当旁而连属也。即裳前后幅两际之称。盖玄端之裳。前三幅后四幅。衽不相属。深衣则属裳于衣。又左右相属。与彼制别矣。故曰不殊裳前后也。今之丧服。即玄端之制也。裳不属于衣则有带下尺以掩之。左右不联则有燕尾以掩之。亦名为衽。在深衣则无所事于二者矣。钩边者。郑引援神契鸟喙必钩之钩。看得亦是。凡微曲如鸟喙者。亦可谓钩。若上贴续衽解则恐未必然。钩边与续衽为对。意其旁者为衽。下者为边。衽则属之。边则钩之也。裳之下齐必圆曲而后。著之则方襜如均平也。若裁得方正。前后揭而左右坠下矣。下文曰下齐如权衡以应平。深衣有五法。而权与衡居二焉。盖权者称量以就平。故衡非权不平。如钩以得平者。所以为权衡而应乎五法也。家礼用指尺。然亦恐不合。身长者未必体大。指促者未必体小也。大抵人长比身广六倍。比身厚十倍。按礼疏人长八尺。然则腰围大约三尺五寸弱。虽有长短肥瘦之不同。各以其身。度以起数。絜其围为三尺五寸而裁衣之广。较其长为八尺而裁衣之长则似无不合。
设馔尚右辨
按家礼设馔。饭居右羹居左。说者谓神道尚右。故与生人

有别。如坐次之西上也。此甚不然。坐之西上。不但神道为然。凡礼皆如此。朱子答余正甫书详言之。盖祭之欲享之也。享之宜欲其便食。若易而右饭。神其便之耶。古者祭必有尸。尸本生人。虽曰神之所依。而岂有饮食之道与生人不同。金沙溪云特牲馈食礼。俎入设于豆东。设两敦黍稷于俎南西上及铏芼于豆南南陈。观此羹宜居西饭宜居东。家礼恐是出于当时俗礼也。按士虞礼。设几东面。设两敦于俎南。设一铏于豆南。则铏在内而黍稷在外。以神位言则铏及黍稷居右。俎豆居左也。及献尸祝命佐食迩敦。佐食举黍错于席上。尸祭铏尝铏。则黍近在尸前而铏犹在豆南。又设大羹于铏南则铏羹大羹俱在尸右也。至特牲礼亦如此。而至迎尸正祭则迩黍稷于席上。而铏羹在右。大羹在左也。沙溪只见黍稷东而铏芼西。不觉几席之东面。则考之有未精也。详在仪礼图可见。要之大羹贵其质而未曾祭而尝之。则食之所贵者铏羹是也。而常居尸右。曲礼所谓食居人左羹居人右者。实为便尸之食。而生与死无别也。然则家礼之仪。未知何祖。而沙溪所谓不过当时俗礼者似然矣。当时之俗既皆如此。则其于如事生之道。宜亦无变可也。至于我邦。生人未尝有右饭左羹之例。而求之古道。亦莫不然。则又不必胶守家礼一时之俗

礼也决矣。或曰丧内象生而饭左。丧毕则因家礼饭右。愚谓生与死异例。则虽丧内饭右也。若曰无异。虽丧毕有未可变。士虞特牲。可以为證。周公岂欺哉。
三年馈食辨
按朱子年谱。先生居丧尽礼。既葬日居墓侧。朔望则归奠几筵。因成家礼有与晚岁之论不合者。然则议论之变。行亦以之。先生前日之行。即前日议论也。不可以晚岁之论。与所尝行者较同矣。先生答陆子寿书曰昔遭丧祸。亦尝考之则此书出于日居墓侧之后。而又谓杜氏以三年为断。合于人情。则主复于寝三年而入庙矣。终引卒哭不馈食之语。而不复言今礼之如何。则据礼而不许终丧上食可知。此与朔望归奠之说符验矣。答叶味道书曰向见子寿以书来问。则又出于答子寿之后。而又谓练而迁新死者之主于庙。其未迁于庙与既迁而未祥。馈羞如佗日。则与卒哭不馈食及三年而入庙之论。已变为异说。而又与不合晚岁论之说符验矣。又谓国语日祭月祀时享。韦昭谓日上食于祖祢。月祀于曾高。时享于二祧。亦但与祭法相表里。按周语本说王家事。而楚语又曰先王日祭月享时类岁祀。诸侯舍日。卿大夫舍月。士庶人舍时。又按祭法自诸侯以上有月祭。大夫士以下享尝乃止。据此等威分

明。不可混而槩之。然则举两书为證者。疑若汎论其义。而似非谓大夫以下之例矣。胡伯量问先生答陆教授书云主复于寝。未忍尽以事死之礼事之也。仪礼始虞犹存朝夕哭不奠。书仪亦谓葬后馈食为俗礼。如此则几筵虽在。但以朝夕哭。为犹有事生之意尔。答曰横渠有一说。俟后便寄去。其曰答陆教授则亦出于答子寿之后矣。伯量乃函丈间亲承者。其必以睹记而知者为难。今以仪礼书仪发其疑。只举朝夕哭释先生事生之旨。而先生又不斥其非是。则先生初说之不许终丧上食可知矣。其曰横渠一说者。未知何指。今理窟中只有一条。伯量问辞。已丁宁举之。其不谓是而或别有佗论。按横渠云君薨三年丧毕然后祔。祧主藏于夹室。新主入庙。国语言日祭。正谓三年之中朝夕之馈。犹定省之礼。横渠亦本说王家事。如国语之旨。似不与大夫士之礼相涉。然而其答叶味道曰古人必日祭之如横渠之说。今人家庙祖考同之。岂容如此。其曰日祭者。即理窟一条语。而便把作家乡之礼看也。若然向所谓国语祭法之證。亦或有引而参错于家乡者矣。是未可详。又李继善问檀弓既祔之后。惟朝夕哭拜朔奠。而张先生以为三年之中。有日祭。温公亦谓朝夕当馈食。则是朝夕之馈。当终丧行之不变。与礼经不合。答曰此等处今

世见行礼。不害为厚。而又无嫌于僭。且当从之。此直以三年馈食为非古。只得从俗行之。便与馈羞如他日之论。又变为异说矣。更以答味道，伯量，继善者参互之。其答味道则曰大戴迁庙篇君及从者皆玄服。是既除丧而后迁。既祔主复于寝。至此方迁于庙矣。又答则曰礼注谷梁皆谓练而迁庙。大戴迁庙。其说亦然。古人以练而迁几筵于庙。犹日祭之。夫大戴之说一也。而一则云除丧。一则云以练。犹是未决公案。其答伯量则曰迁庙大戴记以为在练后。又云主祭者玄服似可疑。据此则其答味道者果是未决语。而答伯量者疑得其实。则斯乃后出者矣。其答伯量则曰大祥彻去几筵。亦有未便。其答继善则曰既祥而彻几筵。其主且当祔祖父之庙。此与伯量详言之。彼则云未便。此则云当彻。末乃曰与伯量详言。则其答伯量果是未决语。而至其门人如杨志仁家礼附注。亦以答继善者为定说。则答继善一书为最后断案明矣。盖先生居丧而后答子寿。而后答味道。而后答伯量。而后答继善。今之行礼者。固当以后出书为准。然家礼实成于居丧之际。而朔望归奠。乃其实事。家礼中无罢上食之文何也。按家礼既虞则曰罢朝夕奠朝夕哭。哀至哭如初。卒哭则曰朝夕之间。哀至不哭。犹朝夕哭。小祥则曰止朝夕哭。惟朔望未除服者

会哭。节节致详。止者辄书。而不止者并著。独于上食阙焉。虽无可止之證。亦无犹存之文。是或家礼之未备处。而既有后来定说。则亦当阙疑。更不须纷纷起说也。然诸书所引温公横渠。亦有可疑。伯量问书仪谓葬后馈食为俗礼。继善问温公谓朝夕当馈食云。则温公之意虽许馈食。不过从俗而已。初非诖误于古者。然而继善疑其礼经不合何也。其或只谓从古从俗之不合。则乃并举横渠引古经之论。比而同之又何也。横渠引经。亦但说君薨之礼。然而先生不别白言之。反曰无嫌于僭何也。或横渠本谓据礼大夫士亦当三年馈食。则先生之答曰今世之礼。又何也。此必有其说。都不可考。
过时不除辨
天生斯民。寄以三事。惟其所在则致死。然父子者私也。君臣者公也。公可以掩私。故并乱则赴君。并丧则服君。其义然也。然虽仕于公朝。无绝其私恩之理。故既尽礼于君。亦将崇孝于父母也。其在公私并丧。殷事及朝夕。互为轻重。或之君所。或在私室。其见于礼者。不可诬也。其或私丧在先则犹可依注疏踰时踰岁除之于君服既尽之后。若君丧在先而不敢为父母成服则君服既尽之后。又将如何。若曰更制私服三年则尤不近理。三年哀杀。圣人之中制

也。始死而变服。小敛而绖带。殡而衰杖。皆所以饰哀也。今以君服之故。敛不敢绖带。殡不敢衰。阙然而无事。及于哀杀之后。乃复成服始死之节者。天理人情。宁有是耶。且如私丧将除而有君丧。君丧未除而继有君丧。或以之延过十数年之久。则其父母之服。将无可除之期。而可乎。窃谓古经文简。注家失其旨耳。经曰有过时不除。时者四时之时。非指岁也。若使阅过岁年则当云过岁。以是知无延岁不除者也。其过时者。为君丧未葬也。比如父之未葬。虽并有母服。犹以斩衰临圹。未忍变也。然亦未有不为母成服之理。若至父葬之后。其为父为母当事则各服其服。亦礼也。此何以异例。详其文势。其所谓可以除之者。即私丧之将终。而隔五月七月之间者也。于是而有君丧焉。其葬也天子七月诸侯五月。则私丧当除之期。其在未葬。君方未葬。其敢服将除之服耶。既不敢服。又何除之有哉。故曰君丧服于身。不敢私服。又何除焉。非谓不敢为父母制服。又非谓五月七月之后而亦不敢除之也。然则下文云君之丧。服除而殷祭者何也。此有由然。礼固云除丧者先重者。祭不为除丧设也。凡卒哭及练之授服。皆称除丧。卒哭之授。除丧之始也。君丧服于身者。谓君丧未及卒哭之授也。至五月七月之后。君丧既除。始授六升之衰。则可以行父

母殷祭也。若曰君丧三年之内。于父母之服与祭。并皆阙焉。则决无是理。
小功不税辨
曾子曰小功不税则是远兄弟终无服也而可乎。孔疏及韩昌黎，刘原父皆有解。或谓曾子仁厚。礼虽如此。犹以为薄。或谓死则悲哀。无间新故。或谓曾子隆于情而不及文。此皆失其旨矣。小记曰降而在缌小功则税之。此言何谓也。惟降而在缌小功者税之。则正服缌小功不税可知也。若税其降小功则疑若不税其降缌。若税其降缌则疑若不须言降小功。而今并叠言之何也。礼大功以上为亲。小功以下为疏。亲者虽降而在缌小功必税。疏者虽正服不税。丧服传曰大功之殇中从上。疏曰殇有三等。制服惟有二等者。欲使大功之下殇有服故也。如从父昆弟之长殇中殇为小功。下殇为缌。则不可不税也。又如兄弟之下殇及为人后者为其姊妹适人者皆为小功。则岂有不税之理乎。若昌黎只是径情之论。而原父之不分降正。槩谓不税。亦失于胶固不通矣。陈氏浩曰如庶孙之中殇。以大功降为缌。从祖昆季之长殇。以小功降为缌。此皆追服之。曾子所言。是正服小功。凡降服重于正服也。此说大不是。庶孙之中殇。自当从上而为小功。则固欠参考。而从祖兄弟

成人尚不税。则在殇如何税之。礼所谓降重于正者。实指降小功重于正小功。降缌重于正缌。自重而降故也。礼经可考信矣。岂有自小功而降者。反重于不降小功之理哉。曾子之言。盖有为而发。当时必有引小功不税之文。欲并不税降小功。故曾子明之。盖曰若不论降正而并不税。则或亲兄弟及从父兄弟。远居殇死终无服。而可乎云尔也。只欲规时人之失。非谓正服亦可税也。
伊川夺嫡辨
伊川夺嫡事。古今所未谕。尝试思之。盖有由而然也。侯师圣云明道先太中而卒。继太中而主祭者伊川也。况立庙自伊川始。此两说尽之矣。宋之制嫡子死。无兄弟则嫡孙承重。若有诸子。嫡孙比于庶孙。明道先太中而歾。伊川之主祭无可疑者。又按仁宗至和之制。凡始得立庙者不祧。以比始封。庙因众子立而嫡长子在则祭以嫡长子主之。嫡长子死。即不传其子而传立庙者之长。然则伊川之事。始终一依时王之制而已。若然则明道而虽在。毕竟传在伊川之子矣。况明道先殁耶。死而传其子。于义亦可。然则朱子所谓未见得是如何者何也。按朱子家礼立丧主章云谓长子无则长孙承重。已不用舍孙立子之制矣。祠堂章云非嫡长子则不敢祭其父。已不用众子立庙之制矣。

圣贤之于时典。其小者遵而无害。而其大者或有不得不变处。此两先生尊经惬时之异耳。
哭则不歌辨
朱子曰圣人之心。如春夏秋冬。不遽寒燠。故哭之日。自是不遽忘。夫由寒而燠。由燠而寒。同一有渐而不骤。奚但先哀者然哉。既歌而乐。乐亦其必有馀意在也。然乐可以从容预度而遂。哀恒在急切卒迫而有不容少缓。故曰由乐而哀易。由哀而乐难。难则固合委曲而不遽变。易则亦或有时乎不必然矣。其或不能称量停均。徒欲齐其末。所谓方寸之木。可使高于岑楼也。金重于羽。羽或重于金。哀切于乐。乐或切于哀。哀之轻者与乐之重者而较之。奚啻乐重。假令人乖离君父。不知存殁。一朝遇之。其歌舞说乐为如何。而适有同国游从之间。可以吊哭者。其可才彻歌而便往哭耶。又若同国游从之间。循常吊哭。而卒遇君父于不知存殁之馀。诸臣诸子迭歌而喜庆之。则其可曰是日哭则不歌耶。此处须从分金秤上。毫发争较。可知其极处之所在矣。谨按祭义郊之祭也。丧者不敢哭。凶服者不敢入国门。敬之至也。注吉凶异道。不得相干。王制丧三年不祭。惟祭天地社稷。为越绋而行。疏不敢以卑废尊。然则明堂大飨。其重如此。且祭之明日。明发不寐。已彻而退。无斋

敬之色。谓之忘本。吉庆之极。馀敬所存。又岂可忽哉。又按春秋宣公八年夏六月辛巳。有事于太庙。仲遂卒。壬午犹绎。万入去籥。孔子曰非礼也。卿卒不绎。昭公十五年二月癸酉。有事于武宫。籥入。叔弓卒。去乐卒事。谷梁氏曰礼也。君在祭乐之中。大夫有变以闻可乎。大夫国体也。古之人重死。君命无所不通。檀弓卫太史柳庄寝疾。公曰若疾革。虽当祭必告。公再拜稽首。请于尸曰有臣庄也者。非寡人之臣。社稷之臣也。闻之死。请往。不释服而往。然则卿大夫有丧。在人君尚且当事而或废。况既罢而亟吊乎。当时之事大郊也。温公国体也。郊重于宗庙。丧视仲遂，叔弓则未卒事固不可吉凶相干。既卒事。馀敬虽存。比宗庙之盥而不荐。亦当有间。故朱子所谓伊川有些过处者。研究到极细。有不可易矣。今人未曾深思。皮壳上立论。右袒则曰既罢矣。凡可以吊哭者皆可行。左袒则曰才贺矣。即毋论轻重。皆不可吊。均为执一不通之归矣。东坡不曾以精义处争之。鄙语相谑。遂深嫉伊川为太不近情。人之乐纵诞者靡然傅会。此又朱子之所嘅然也。坡自谓近情。旋歌旋哭。无往不然云尔。则设若老泉寿考。诸昆弟称觞。而阳门之介夫死。其肯入而哭之哀乎。人情至处。须身到这里方可得。坡于此必将不暇顾言。予故曰伊川之事。当从朱子定

说。而坡之一直攻斥则非矣。
治水辨
书曰洪水方割。浩浩滔天。此水何从而有乎。注虽云水涌出未泄。然亦恐无无端自涌若是之剧也。孟子曰汎滥于中国。古者江汉以外。皆属夷裔。其不遍于天下可知。朱子亦尝曰洪水之患。如今河决之类。禹用功处多在河兖州。所以十有三载乃同。若其佗江水。两岸多是山石。想无汎滥之患。禹不须大段去理会。此说已十分劈开矣。考诸历代。河决之患。或有极甚之世。意者尧时此害适甚。而使禹治之。其导山导水之类。不过既治之后。分为九州。高山大川。各悉其脉络原委。有以知险易定疆界。即平土之全功也。盖治河无上策。其说不过有三。曰疏曰浚曰塞。塞在上流。堙谷绝流是也。疏在下流。分支洒泽是也。浚在河身。筑堤固岸是也。如徐有贞，刘大夏号称善治水。有贞用先塞后浚之法。大夏用先浚后塞之法。皆良策也。然筑堤不泄则浊河日淀。河身日高。其势必溃。要之三策并施。随时方便。是为得计也。鲧则专用障塞之法。未有疏凿之术。所以绩用不成。而禹则续以成之。然其障塞之功。亦自不少。苟非鲧九年费力。禹安能独以疏凿之术。立就其绩耶。盖随溃随堙。劳民滋多。而延至九年之久。方其时施为功能。若

可以有成。故付之至此。设或如填海转山。必不可成者。而尧之君臣。犹待其或遂则不亦愚乎。故治水之功。鲧亦与有焉。祭法云鲧鄣洪水而殛死。禹能修鲧之功。此为其能捍大患。而列在祀典。堙之之功。其可废哉。扬雄云夏后氏堙鸿水。东归于海。可以见矣。李白诗杀湍堙洪水。文人者亦有以及此哉。
日月蚀辨
朱子语类。出于门人之杂记。未必皆得其实。而或一时偶言未及照管者。学者不可不勘以正之。朱子曰月掩日内则为日蚀。日掩月内则为月蚀。夫日蚀于朔。月蚀于望。望者相对也。岂有日掩月而蚀哉。又曰日在内月在外则不蚀。如秉烛者在内。执扇者在外。扇不能掩烛。此指日之当蚀不蚀。而日轮本高。月轮本下。岂有月在外时节耶。又曰火日外影。其中实暗。到望时恰撞著其中暗处。故月蚀也。此古来历家所遵用。而谓之暗虚者是也。火虽内暗。光之被物。未见有撞著黑暗处。则何独月之受日为然哉。历家又从而为说曰。日之相对处。必有一物在。所以蔽也。若然满天星斗何限。而一不能蔽。独能蔽月何哉。今考欧逻巴人天问。略云天有十二重。月居最下。日居第四重。即七纬之中也。地球大于月三十八倍。又三分之一。日大于地一

百六十五倍。又八分之三。然则日大于月。乃六千二百七十馀倍也。以其月近而日远。故望之无甚相悬。其实不相侔如此。由其无甚相悬。故月亦能蔽日而蚀也。月受日之光而始明。故地遮于中。影之所射者为月蚀。其说皆有典则。使人恍而信从。有不敢疑也。地影之说。昔宋濂已有此论。盖不待西士也。然理得而术有未精。故中士多瞠然为疑。何孟春难之曰月蚀或有日未没时。或有日已出时。亦可谓地影乎。愚谓月蚀必于望。望者两曜正相对也。若日未下山。月已升东。月未下山。日已升东。则是不及望也。不及望而蚀。宁有是理。设或有如此者。是特别有变事。非与于日月交蚀之论也。历家所谓暗虚亦必对望而后撞著。恐未有不及望而先去撞著。此何独地影为非。而暗虚独是哉。往在十数年前。译官某赴京回。买西洋人汤若望所著日月蚀推步一书以献。其人死骨朽已久矣。而推之于前。无不验。引之于后。又从今四十馀年。已有定筹。莫不昭晢。其精微至此。古今史策所载。或当蚀不蚀。或不当蚀亦蚀。或晦而先蚀。皆以阴阳盛衰为占。到今思之。莫非畴人之失职。使知者见之。岂非大可笑耶。不知其人。观其行。不知其术。观其迹。呜呼岂易言哉。
朔望明魄辨

按武成云惟一月壬辰旁死魄越翌日癸巳。注死魄朔也。二日故曰旁死魄。则三日为癸巳也。厥四月哉生明。注三日也。召诰云丙午朏。毕命云庚午朏。注朏三日明生之名也。等是三日。而或谓旁死魄越翌日。或谓哉生明。或谓朏。召诰云既望。康诰云哉生魄。顾命云哉生魄。注皆作十六日。等是十六日。而或谓既望。或谓哉生魄。其义何也。古人言语质略。恐不可一篇之中数行之内。指名错杂若是之繁饰也。愚谓古者历法。必有占候以验之。定其时月。此羲和之官所以立也。岁则有占日。时则有占星。月则有占月。其义一也。占月柰何。阳则有明。阴则有魄。明与魄之生死而朔与望可知也。日月会则为合朔。对则为既望。既如食既之既。谓盈之尽也。朔既合则次日生明。哉生明者谓二日明之始生也。然犹未分明。至三日始著曰朏也。以此推看。既望之次日为哉生魄。十七日为既生魄。或十六日为既望。则又次日为哉生魄。而十八日为既生魄。即召诰之二月既望三月丙午朏是也。生者始也。死者终也。魄者生于望而死于朔者也。则以朔前一日为死魄。即晦日也。旁死魄者。又晦前一日也。武成云丁未祀于周庙。越三日庚戌柴望。以佗篇考之。凡云越者皆兼是日数起。则自丁未至庚戌。此乃越四日。其间必有脱简也。今朱子考定。以既

生魄一节。移于丁未之上。愚意则若置于越三日之上则其义可通也。其一月壬辰旁死魄。为二十九日。则越翌日癸巳是晦日。而甲午为二月朔。自二月至四月。中间容有两小月。则壬辰为四月朔。所谓厥四月哉生明。即癸巳也又十六日丁未祀于周庙。至十七日戊申既生魄。庶邦家君暨百工受命于周。越三日庚戌柴望。至于书序及汉志数说。先儒既辨其多误。不必一一为据。其中间置闰之论本出于不得已也。今既如此说则上下既通。何必然哉盖自朔以后必先书朔然后方云越几日某干支也。自望以后亦然。或因雾雨阴霾。月不可以占候。朔不可书则候于次日书其哉生明。又或不可占其生明则候于三日。书其朏。然后云越几日某干支。望后亦然也。至于晦日既远于望矣。却以死魄为占。而或因雾雨难候则又以旁死魄越翌日明之。其势既然。非强言也。
黄道辨
地居天内如弹丸。四面圆周。其厚三万里。则自地心以上为一万五千里。人居其上。临四垂而常见其半面。故日到地心之平。光影已及而为昼也。春秋二分之日轨。正由于天腹之卯酉。若地形正方则其斜转之势必将为万五千里。地角所障。其出入稍迤于南。而又不得为昼夜之平矣。

今谈天者皆谓日轨冬而迤南。则地底者必北。夏而迤北则地底者必南。交互之势然也。此甚不然。夏至之日轨出于寅入于戌。比春秋之卯酉则已北矣。至午则渐南。至夕而又北其亭午之时。犹不及于嵩高者十二度则地底之愈北可知。冬至之日轨亦可以反隅矣。若然春秋二分之日轨正由天腹最宽处。冬南夏北则其围渐杀。比如一圆匏以物围束。中阔而两头窄也。然则窄不可以较阔。宜有时刻之参差。而其昼夜百刻则四时通均何哉。周天有三百六十六度。赤道与二极虽有宽窄之殊。其度数则同。如车轮毂亦十二辐边亦十二辐。未尝以宽窄而有别也。试观轮转一周。毂还时边亦俱还。岂有宽者先而阔者后耶。但有徐在窄而疾在边而已。凡盈天地之间者莫非气也。气为天带动。日月随以运行。徐疾以之。今观星文。其天腹者最疾。渐迤渐徐。至二极则常静不动。假使日轮移贴于居所之极中。其势亦将不动。以此推之。日行当春秋最疾。至冬夏则渐徐。可以的知矣。然其一日行三百六十六度。而与天同周则未尝有异。故昼夜百刻者四时亦均也。且黄道出赤道北二十四度则昼增十刻夜减十刻。出赤道南二十四度则夜增十刻昼减十刻。由于北极高而南极低也。以地平看则高者露多。低者隐多若如向所谓地上

地底交互南北之说则日之出入。恒不离于卯酉。岂复有昼夜之增减哉。盖万物莫不就静。天常动而地常静。故物皆以地为下。如盘中置物。斡转未休。则凡在盘中之物。莫不就一点中心而上。故人在地面。皆履地戴天。而昼夜增减。各方不同。若人在赤道之下。上戴二分之日轮者。其昼夜平均四时皆同。而冬未必加寒。夏未必加热。惟二分最热也。又北至于戴极之地则赤道与地平傍转。春分以后无夜。秋分以后无昼。而南极反是也。或疑天圆而地居中心。日之丽天。其去地远近则随处同然。何从而有寒热之异候哉。此亦于毂上可见。居毂之一面。外距其边。远近虽同。而辐之辏则有别。故日光所烛。必有所撞者。惟其所撞。或远或近。所以生寒热者也。抑又闻之。天有三百六十六度。日有百刻。则十刻当三十六度有奇。自二分昼夜之平。日轨北至二十四度而昼增十刻则天之露出地上当增三十六度有奇也。是东天露出十八度有奇。西天亦然也。天经一百二十二度。地居其中。则地之距北极为六十一度。今北至二十四度而天之露出已满十八度有奇。假使又北至于二十四度则其露出亦将尤多。自此推以尽于六十一度之限。而其极者可以见矣。然则日轮天之有极。其高距地平不止于三十六度矣。西国历法云两天之极。

相距二十三度有奇。其说极精。其间有鸿杀长短之不可齐者。非至明不可以与焉。姑论其槩。以待知者。
潮汐辨
论潮汐而不详浑盖则末矣。地居天内。人在地面。无上无下。无左无右。莫不同然也。以北极距地高下验之。从北至南进退二百五十里而差一度。以日月交食之所验之。从东至西进退二百五十里而差一度。天大约有三百六十度有奇。每三十度而当一时。地围九万里则七千五百里而差一时也。从东土日出寅正。西距七千五百里则日犹未出而方当丑正。若距四万五千里之远则子午相反也。月行亦然。从东土见月已高而西土犹未升。然而环地上下。潮之运行。莫不随月。则其丽地左转。亦如日月星辰之与天左旋也。日月星辰非自运也。乃气行如此。而与气同运。故潮之东西。亦不过气至则涌。气退则息。息而复涌。无一刻之停也。日月之行。常近赤道。赤道者天腹也。其行最疾。渐北渐缓。以至于极则有常静不动者矣。水亦当赤道下者最疾。北至于戴极之地则水亦必不动矣。从赤道南至于南极则其势同然也。潮之随月。东西皆同。而南北亦然乎。曰否。吾闻西国之言。月在卯而潮生。在午而满。至酉而退。止而又生。此从洋中当赤道者言也。假使西土月初

上而潮生。东距二万二千有馀里则正是月午而潮满。至西土之月午潮满则已是东土之月落潮退矣。信乎环地上下。潮与月同候也。若以南北言之。其势有不同。水自洋中左右布散。激荡之势。迤及远近。故近者先而远者后也。我国之海。去洋中最远。故月在卯而潮满。至午而退。至酉而复满。正与洋中之候相反也。盖洋中之潮。月午而满。左右激荡。犹未及此。至月酉此方满而洋中则已退矣。何以知其然也。彼西士者周览亲历。不应诬辞。而所论与吾目睹相反。则其理不过如斯也。且我国之海。南北只是千有馀里之地。潮之生落。随处各异。则大地夐远。宜其有不同也。證之以前贤之论则余安道尝候于东海候于南海。其期不同。丘处机云北海潮上则江淮以南皆潮满。南海潮上则江淮以北皆潮下。此以月上则彼以月午。此以月午则彼以月下。莫有同也。然则潮之应月。候于东西则同。而候于南北则不同也。可见水随气涌。与月左转。而北海之潮不过其左右激荡者也。是以论潮。必观于赤道之海。方窥其涯涘。若各以一隅偏见。妄测天心。奚啻望洋向若也乎。其一日两潮何也。气之贯过也。天地之内。气盛于东则贯过于西。气盛于南则贯过于北。故月临而潮满。月对而汐涨。彼感而此应。气之所至。地不能隔。今以指南针验之。

置磁石于铁套之下。气未尝碍也。其有盛衰何也。去来由月而盛衰则由日也。朔也日与月合。故日临于潮。望也日与月对。故日临于汐。水火相射。所以极壮。潮壮则汐为应。汐壮则潮为应。亦其势也。其涨大尤在于朔望之后何也。水之激荡。不得不尔也。今置水于器。以渐推轧则水为之涌起。至于器欲定而水益激。可以验矣。我国之东。有无潮之海何也。不但此也。佗邦亦然。凡潮从海中看。迤东迤南。必有或高大。迤西迤北必无。西方有地中海若大泽然也。其潮亦然。我国之东。即海之迤西者。故所以无也。中国之东。独非海之迤西而有潮何也。此则大海之潮。自东南直射。无有碍𥕞也。我国则不然。其地势自东北迤向西南。末复至于东南。其东则日本也。日本之地。其原与中土相连。始南而迤西。或起或伏。弥亘五六千里。而末与我国东南角相对。中间便成三千有馀里之大湖。其无潮亦与地中海等。故日本之西亦有潮也。此皆赤道以北之地。故天腹在南而气必自东。所以海之东南有潮。是以海贾云潮自东南而西北。风急则潮必势缩也。然渐北则渐微。至最北则虽东南亦无矣。何以知其然也。穷北有水。其名曰冰海。恒有积冰。至盛暑方解。可见其无潮矣。近有奉使日本者言日本之东。其潮极微何也。西士云各方海潮不同者。由

海之滨地有崇庳曲直之势。海底之洞有多寡大小故也。余据万国全图。日本之地亦多岐别。其一角遮蔽东南。岛屿罗络于海门。参之以西士之言则其理可推也。此其大较也。外此存乎思而得之。
获麟辨
杜元凯云春秋感麟而作。作起获麟则文止于所起。程子盖有取焉。至胡氏传却不从。而述郑众，贾逵，服虔，范宁诸儒绪论。谓文成致麟。愚谓若胡氏者。迷所择矣。大抵春秋与麟相感。制作既备。足以致灵。于理或然。而于事未通也。麟感于书成则必不未成而先至。见麟而书则已非未见而先书。今春秋终于获麟。是为麟至以后之作。此据文义非难晓也。其获麟而不复书何也。亦其势然也。感以有作。至今日而休焉。后二年而圣人亦卒。盖于春秋不复修也。春秋史书也。信而传信。故起于所记。终于所睹。如斯而已。盖鲁哀公十四年作也。自获麟以后。虽欲书得乎。何以知之。圣人既感而有笔削之志。则必不延岁过月然后方下手也。圣人声入心通。其于古今得失。素著于胸中。则又必不延岁过月然后方成此也。麟以是年至。书以是年成。故于斯绝笔。其有可疑乎。夫麟者何也。王者之瑞也。王者不作。麟亦宜不至。于时而在郊。宜锄商之折其足而莫之恤

也。圣人见而叹之。非叹时也。即叹麟也。圣人之叹时也久矣。奚待乎麟。麟之叹柰何。圣人尝临河有叹矣。闻赵之杀士曰刳胎杀夭则麒麟不至。竭泽以渔则蛟龙不游。鸟兽之于不义。尚知避之。而况丘乎。孔子之时殆刳胎之极也。而不知引迹远害。不免于车子之毒手。何其误耶。是以亟叹之。然则何以书。书其灾也。麟之为灾柰何。无妄而出。遇险而陷。实于麟为灾。麟之灾。圣人受以为灾。灾莫大于道不行。则于麟益验矣。如螟螣鸲鹆之类。或灾止于一方之近一时之速。春秋必书者。所以记异也。道不行则将并天下后世而灾之也。而又不书乎。
心统性情解
昔退溪先生上圣学十图。其对心统性情之问曰。天地之塞吾其体。天地之帅吾其性。气为形而理具于其中。合理气为心而为一身之主宰。所谓理具于其中。性也。自性发用者情也。后先生自谓未尽。而不言其所以未尽者。盖统性与情者。即指神明之心。非谓肺肝等五脏有形之心。彼心脏者不过块然血肉有形之物。宁有动静之别。既无动静则于未发之性。犹或可议。而岂复有统于已发之情乎。夫天地之塞而为体者形也。形而后有神明之心。舍于血肉之脏。而具动静该寂感。方可以兼统性情也。所谓神明

之心何也。既有血肉之心脏。则这心脏中气之精英者根于脏而不囿乎脏。为一身主宰。所谓出入无时。莫知其乡是也。故能静而统性。动而统情。是则理搭于气。相离不得者然也。所谓性发为情。心发为意。即心之统情处也。然则有形之脏。不过这神明之所舍。而于出入处说不得。退溪之说。自知者观之。固无所不可。然既举有形之心。而都阙却神明一段事。则下文所谓理具于其中者。即只是具于脏中。而所谓自性发用者。于统情处。未有以发明其苗脉也。性虽包在脏中。而统者非血肉之谓也。故情虽发出于脏。而所统自有在也。朱子曰如五脏之心。却是实有一物。若操舍存亡之心则自是神明不测也。或问先生尝言心不是这一块。某窃谓满体皆心。此特其枢纽。朱子曰不然。此非心。乃心之神明升降之舍。人有病心者。乃其舍不宁。于此数说。可以玲珑透著无馀蕴也。是以既有此对。旋觉其未能详尽。遂改定其说云静而具众理性也。而盛贮该载此性者心也。动而应万事情也。而敷施发用此情者心也。故曰心统性情也。呜呼。君子立言。若是其明白简当。而尤有服于先生之不滞旧见也。其曰盛贮敷施。岂非神明之所为乎。语类又云心是神明之舍。为一身之主宰。此条虽似可疑。以佗说考之。必不以这一块者谓之主宰。则盖

曰为神明所舍。故如此云尔也。且其所上三图中第二第三图。即先生自为也。造意之密则必有所存。而于统性情之义。亦未见有十分剔发。其排列繁复。只益蒙学之惑乱也。其四七之类。即统情一边事。而或作一圈。或作两圈。虽各有其义。亦不及于心统底意思何也。且七外而四内。何别于四上而七下。彼中图者独非理发气随气发理乘也耶。于中图言善一边则下图之兼善恶可知。与程氏所谓心不统情则无以致其中节之和者不同。四七本有当然之正。则图其正而旁注其不善斯可矣。又不必别为混淆之一图也。大抵统性情。有数说不同。语类云性情皆出于心。故心能统之。统如统兵之统。言有以主之也。此固当然。又云仁义礼智是性。然又有说仁心义心。这是性与心通说。恻隐辞让等是情。然又有道恻隐之心辞让之心。这是情与心通说。盖性情皆主于心。故恁地通说。既如此通说。故或者以心定作性情之统名。而朱子亦尝引西山语云心统性情。不若云性情之统名。盖亦不深斥也。然朱子所引特一说之类。若断之曰不若云云则于义未晓也。朱子又曰统犹兼也。于统兵处说兼字不得。则疑若朱子亦有两说。而与西山意相近。未知如何也。抑又详之。所谓统性情。总言心之体段如此。初未有真妄之别。情虽不善。非心

固不能做此情出来也。如云操舍出入。莫知其乡者。只指神明不测有如此者。故操存舍亡。包在其中。出则为情。舍则失正。这都是心之为也。于此亦不可谓心不统情也。比如将之统兵。顺理而动。固是统也。却去犯顺为乱。岂可谓非统耶。但不得为统之正也。正者性之当然也。必顺吾性之当然而后方可谓统。则是性反为主。而似非张子之本旨矣。其未发亦然。程子曰恶亦不可谓非性。若于此时心不能统。彼性靠在何处。然操存于未发之前。体察于方发之际。使之体立而用行。亦心之为也。是以程氏乃以统者属之下工夫处。其意亦善。此退溪所以从之也。然其下图亦是统情之义。而却以理气之相须相害者为言。而与中图善一边有别。则便不是程氏致中致和之意。此又不可不察。愚意姑寘四七一段议论。只著统之之义。方为要约易解。尝别为一图以自省。未知知道者以为如何也。
雨无正解
雨无正一篇。刘元城引韩诗雨无其极篇序云其篇首当有雨无其极伤我稼穑八字。朱子谓一二章皆十句。今遽增之则长短不齐。非诗之例。愚恐不然。韩诗所引。特举首章而已。第二章以下不言也。首章既有此八字。则第二章亦必有略换言句为谐韵者。而韩诗既不言。今无所考。若

只以长短不齐断之。抑或未然。且此篇以天降饥馑发端。名之以雨无正。则必指因雨而致饥馑如此。夫岂以诗中所不言者。兀自名篇也乎。其或正或极。当有一误。又或首章言正二章言极。未可知也。二章言正大夫离居。末章重言出居者泣血托言。以拒复还之意。此乃居者言于出者之诗也。至小明一篇。分明是出者言于居者之诗。则恐其答辞也。何也。其诗曰岂不怀归。畏此罪罟。与此反覆则此必是得罪逃谗不得返者。似非奉事未竣之比。而其所谓念彼恭人。即指居者也。彼云明明上天。此云浩浩昊天。俱是无所归咎之辞。而彼所谓涕零如雨。即此所谓癙思泣血。彼所谓罪罟。即此所谓得罪于天子。彼所谓反覆。即此所谓巧言如流。彼所谓曷云其旋。即此所谓迁于王都。而此之责其还既甚。故彼乃以岂不怀归为解也。盖居者云正大夫离居。莫知我勚。故行者云念彼恭人。眷眷怀顾。即自明其初非不知之意。而恭人是𥊍御也。然则彼为正大夫所作。此又恭人之作。而𥊍御即其自谦也。又若首二章各增二句则章十二句。而彼亦首三章章十二句。此末三章章六句。而彼末二章亦章六句。可以对同矣。
望海岛解
按望海岛术云以表高与表间相乘。以两表影相差除之。

得岛高。以前表影与表间相乘。以两表影相差除之。得岛距前表远近。人多不能解其所以然。夫数术须于小处看透。其远者可推也。试于纸上作图验之。望岛即从表头数起。故既数之后。更加表高方合。今有岛从表头更高二十尺。而两表之间亦二十尺。则两影之差。必与表高同。表高十尺而影差亦十尺也。然则影差与表高同者。知岛高之与表间同也。以此推之。影差多于表高者。必是表间之多于岛高者也。影差少于表高者。必是表间之少于岛高者也。故影差倍于表高则知岛高之半于表间。如表高十尺。表间四十尺而影差二十尺。则半其表间而知岛高之必二十尺矣。假使影差半于表高。则知岛高之倍于表间。如表高十尺。表间十尺。而影差五尺。则倍其表间。而知岛高之必二十尺矣。然则其表高表间相乘。而以影差除之之义。可以谕矣。其远近亦然。如岛远与表间同则影差必与前影同。故影差与前影同者。知岛远之同于表间。影差倍于前影者。知岛远之半于表间。影差半于前影者。知岛远之倍于表间也。然则以前影乘表间而以影差除之之义。亦可以谕矣。如以后表影乘表间而以影差除之则得岛距后表远近。其义亦犹是也。余别为一术。虽蒙学可以易看。凡两表影在地面。而两表头在上。其势两影远而两表

头渐近也。今立十尺之表。表间三十尺。而两影相去四十五尺。则是自地面上至十尺。而影间减十五尺。每上至十尺而减十五尺。则高至三十尺而两影合矣。是即岛高也。故以两影间乘表高为实。以影差为法除之。得岛高。此不烦更加表高。而直见其从地面高下矣。以此例之。岛之远近。亦可推也。立十尺之表。表间三十尺。而两影相去四十五尺。则是前影十五尺也。影在地面。相去四十五尺。斜起向前至十五尺。两表头而减十五尺。每前至十五尺而减十五尺。则前至四十五尺而两影合矣。是则岛远。减前影十五尺则岛距前表三十尺也。故以两影乘前影。以影差为法除之。得岛距前影远近。如又以两影乘后影。以影差为法除之。得岛距后影远近。然须得两影上下相距。然后可筹。其术稍难。不必为也。又有一术。但立一表。表之正半开穴。可以望岛。从后望之。表影远而穴影近也。以表影折半。与穴高相乘为实。又以表影折半者。与穴影相减为法除之。又加穴高。得岛高。又以穴影与表影折半者。相乘为实。以穴影与表影折半者。相减为法除之。得岛远。比诸立两表者。较易然耳。
玑衡解
书蔡氏传序云二典禹谟。先生手泽尚新。其间亦有经承

口授。未及尽改者。今悉更定。今考玑衡注。与载于大全者较看。分明有剩有阙。大全云耿寿昌始铸铜而为之象。衡长八尺云云。蔡注则为之象下有宋钱乐又铸铜作浑天仪十字。夫八尺之制始于耿。而今转作钱事。象与仪一也。而今谓象作于耿。仪作于钱。皆违于事实矣。盖洛下闳经营者即浑天仪。而晋宋以来其法渐密。相传未尝泯也。奚待于钱耶。且据佗书。钱乃乐之双名者也。只作钱乐。亦欠参考。此所谓剩也。蔡注云天经之环。直跨地平。使其半入地下。大全则半入之上。又有半出地上四字。其义尤详。且下文云天纬之环必使半出地上半入地下。可以验矣。此虽未有肯綮。而至使传经文字。未免有疏漏。此所谓阙也。注又云汉武时洛下闳始经营之。按益部耆旧传。洛下黄闳明晓天文。于地中转浑天。以定时节。其所谓转于地中。其制未详。而即所经营者此也。此周秦以后浑天仪之起也。桓谭新论。扬子云好天文。问洛下黄闳以浑天之说。闳曰少作其事。不晓达其意。到今年七十。始知其理。夫雄之距武帝甚远。疑若不可与闳接。然闳少时当武帝末。则及年七十。可至宣元之间。雄又可以年少。上接闳之末年。然则其经营于武帝时者。即所谓少作其事而未达其意者乎。今观唐李淳风传。其制已略备。与书注两相参勘。有释

然晓者矣。淳风传云下据准基。状如十字。末树鳌足。以张四表。今玑衡图平置十字交栏。其四端各树足为物状以擎机。又以水准平。使无倾侧。是谓准基。其足上擎地平环。故作鳌形。或取断鳌足。立四极之义耳。书注平置黑单环者。即图所谓地平也。上刻干支及四隅。以准地面。而承之以鳌足也。侧立黑双环者。铸铜为双环。大小适均。双环之间。以铜丁相撑而固结。虚其间以容玉衡之候望。与平置者相反。故曰侧立也。中分天脊者。南北为脊。中分于地平环之中。使之不遍于东西也。斜倚赤单环者。从侧立之双环。平分二极之中。而横结赤环。则其势斜倚。今春秋分日道是也。平分天腹者。东西为腹。谓当南北二极之中腰腹之间也。卯酉者地平之卯酉也。南北为经。故黑双环为天经。东西为纬。故赤单环为天纬。又与地平环。三者同称为六合仪也。淳风传云第一仪名曰六合仪。有天经双规浑纬规金常规。相结于四极之内。备二十八宿干支经纬三百六十五度。其所谓天经规即黑双环也。浑纬规即赤单环也。金常规即地平黑单环也。而二十八宿刻于浑纬。干支刻于金常。三百六十五度。经纬咸刻者也。书注圆轴虚中者。将受玉衡之通。望二极也。内向者外贯天经。以其馀内向。将挈三辰四游之环。而惟固结于三辰。其经及四游

则不固结。如车轴之贯毂。使三辰随轴东西转动。以象天之运行。而复以赤单环斜倚。如天经之有天纬。彼天纬既固结不动。则别为赤环。与三辰仪并运。以象日行之赤道也。结于黑双环之卯酉者。双环三辰也。三辰仪日夜运行。上下东西。非有卯酉之定名。此特举其在东西。如地平时为言。然此特象春秋分之日道。其冬夏日轨南北之义则未见。故别为黄单环。斜倚于赤道之腹。其南北交换。夏出于赤道之北。冬出于赤道之南。以象冬夏之日轨。又为白单环。以承上下之交。使黄道无倾垫之患。然其白环亦无倚著。注中不言。图亦不著。不可强解。下设机轮。以水激之者。南轴长出环外。贯定水轮。水激而轮转。轮转而轴转。三辰及黄赤道皆随轴而转也。淳风传云第二名三辰仪。圆径八尺。有璿玑规天宿矩。度七曜所行。并备于此。转于六合之内。又云或缀附经星。机应漏水。或孤张规郭。不依日行。冬至夏至。全无南北之异。以测七曜。岂得其真。黄道浑仪之阙。至今千馀载矣。所谓七曜并备。比今黄道惟著日轨者。当必益详。所谓机应漏水。亦必与机轮之说符合耳。书注其最在内者曰四游仪者。彼三辰即日夜运转。象天行者也。虽欲随意候望于东西南北。其势不能。故别为黑双环。特设于三辰之内。动静随人。以便候望也。两面当中。

各施直距者。环本双立而虚其间。是有两面也。环之内无以挈衡箫。故又设直距。直距亦有两片。设于环之两面。而挟衡箫在内也。外指两轴者径直于南北二极。与天经之轴相当。两轴在外。直距在内。距挟衡箫。上下连通。可以候望也。轴而直距又固结于四游之环。环与距同运也。当其腰中之内面者。谓距之挈衡处也。又为小窾。以受玉衡之轴者。距之腰中。各开小窾。衡之腰中。两旁各加小丁而为轴。使窾受轴而衡可以低昂也。随处南北低昂者。在东有南北低昂。在西有南北低昂。而无所不遍也。淳风传云第三名四游仪。玄枢为轴。以连结玉衡游箫。又玄枢北树北辰。南距地轴。旁转于内。又玉衡在玄枢之间。而南北游昂。以观天之辰宿也。所谓玄枢。直距也。距至也。盖树北至南之义也。其说与今书注凿凿可徵。而其准基鳌足浑纬金常璿玑玄枢等名。后人未尝识也。然则朱子所释。不出于淳风之刱造。而书注没焉不传。岂非可惜耶。故于此特附著焉。又按朱子曰言天者三家。周髀宣夜浑天宣夜。绝无师说。周髀之术以为天似覆盆盖。以斗极为中。中高而四边下。日月旁行绕之。日近而见之为昼。日远而不见为夜。蔡邕以为考验天象。多所违失。遂弃而不用。以余观之。未见违失。夫地居天内。水包地外。其无水处皆地。有地则有

人。人皆以天为上。以地为下。试为悬空总说。天当以斗极为中。则观象之论。亦当从戴极者而说起也。今人居地之一旁看。故日月果横绕上下。若从戴极者看则所谓天如覆盆而日月旁行者。岂不是信然乎。其所谓远近昼夜者。横绕上下。近则昼远则夜。若戴极处半岁为昼。半岁为夜耳。然浑天言其全。周髀言其半。其说长不可卒既。试略言之。北极出地三十六度者。以九州之中言之。以衡候极则每二百五十里差一度。北进五千里则极高五十六度。极高一度则赤道低一度。以今人头上嵩高处看则北距北极为五十五度。南距赤道为三十六度。北极既高五十六度。则距头上嵩高为三十五度之近。而赤道之距嵩高已是五十六度之远也。以五千里之地推之如此。若又北进八千七百馀里。则北极正当嵩高。而赤道旁绕者无疑矣。唐史云骨利干之地。煮羊胛适熟。日已复出。此乃近极之地。夏至之候。近极尚然。戴极可知。今人误疑地下之物。至地坠下而不能成人居。殊不觉地自处中而未曾坠下也。又疑人将倒立。殊不觉九州之内。嵩高渐移。则人已有几分斜立而不自知也。此孩童之见。不察耳目之外者也。何足辨哉。昔梁崔灵恩合浑盖为一。盖者盖天也。周髀之别名也。意者深契古人之旨。而世既不尚。术亦泯焉。及西洋

利氏之徒至。而其说遂行焉。
　汉赵爽周髀算经云周髀者何。古时天子治周。此数望之从周。故曰周髀。髀者表也。注言周都河南。为四方之中。故以为望。主用其行事故曰髀。由此捕望故曰表。此谓立表于天下之中也。然其书中都无蔡邕之所评。则其必别有一书在也。宋赵缘督革象新书。却以周为周围。髀为股。以圆中之直髀。别于句股。故称髀。与赵解不同。偶有所考并录焉。
期三百注解(日月日退迟速图附)
朱子曰天体至圆。周围三百六十五度四分度之一。绕地左旋。常一日一周而过一度。日丽天而少迟。故日行一日。亦绕地一周而在天为不及一度。积三百六十五日九百四十分日之二百三十五而与天会。是一岁日行之数也。(九百四十分。见于考灵曜。即书纬篇名。)
　谨按天一日过日一度。积三百六十五度四分度之一而与日会则一度分为四分也。月一日不及日十三度十九分度之七。则每度各分十九。而为二百三十五分也。天之过者。乃日之退也。月之退者。乃日之过也。在月看则日过至于十三度七分之远。在天看则日退只为一度之近。然昼夜者。系日不系天与月也。是其远近皆

一日之数。故论度则远近虽不可强合。若论日则二者必须合之而后可以不错于计数之际也。故以二百三十五分。与四分相乘。而为九百四十。若以度言则量日之九百四十。只是量月之七十六也。量月之九百四十于量日之九百四十。十一倍有奇。故不曰九百四十分度。而曰九百四十分日。观此者不拘于度之远近。而只算其日之长短可矣。
月丽天而尤迟。一日常不及天十三度十九分度之七。积二十九日九百四十分日之四百九十九而与日会。十二会。得全日三百四十八。馀分之积又五千九百八十八。如日法九百四十而一。得六。不尽三百四十八。通计得日三百五十四九百四十分日之三百四十八。是一岁月行之数也。
　谨按周天三百六十五度四分度之一。以十九分之法。每度分为十九则三百六十五度。为六千九百三十五分。以七十六分之法四倍之则为二万七千七百四十。其四分度之一则不可以十九分之法分之。故直以七十六分之法。分为十九。七十六分度之十九。即四分度之一也。四分度之一。以十九分之分分之则为四分七釐五毫。合于元数则为二万七千七百五十九分。是乃

周天之分也。月日退二百三十五则四倍之。为九百四十。是九百四十。乃月之一日退之数也。以九百四十。除周天之数则得二十九日四百九十九也。又一法以三百六十五四倍则为一千四百六十纳子一分。为一千四百六十一分。与十九相乘则为二万七千七百五十九。以九百四十为法。除之如例。又一法以三百六十五度与十九相乘则为六千九百三十五。以十九分之法。分四分度之一。则为四分七釐五毫。纳于元数。又与四相乘则为二万七千七百五十九。以九百四十为法。除之如例。盖月二十九日。退三百五十八度十九分度之十三。不及日六度六分与四分度之一也。以六度与十九相乘则为一百十四分纳子六分。合之为一百二十分。以一百二十与四相乘则为四百八十分。此六度六分之数。而犹未及四分度之一之数。以一与十九相乘为十九。又与四相乘为七十六。以四分约之。还为十九。即四分度之一也。以十九合于四百八十则为四百九十九矣。又一法以六度与四相乘。为二十四。纳子一分。为二十五。与十九相乘。为四百七十五。又以六分与四相乘为二十四。与四百七十五合之则为四百九十九也。又一法以六度与四相乘。又与十九相乘。为四百五

十六。以六分与四相乘为二十四。合之于四百五十六则为四百八十矣。又以一分与十九相乘为十九。与四百八十合之则为四百九十九矣。总言之。月退二十九日。不及日六度六分又四分度之一也。九百四十者。是每度分为七十六者也。然则六度者。是六个七十六也。六分者。本十九分度之六。是六个四也。四分度之一者。是一个十九也。六个七十六。为四百五十六也。六个四为二十四也。与一个十九合之则为四百九十九也。
岁有十二月。月有三十。日三百六十者。一岁之常数也。故日与天会而多五日九百四十分日之二百三十五者。为气盈。月与日会而少五日九百四十分日之五百九十二者为朔虚。合气盈朔虚而闰生焉。故一岁闰率则十日九百四十分日之八百二十七。
　谨按一岁三百六十日为常数。则周天三百六十五日九百四十分日之二百三十五者。过而有气盈。十二月三百五十四日九百四十分日之三百四十八者。不及而有朔虚。以十二月晦为一岁。则来岁初六日为常数之岁。第十一日为立春。以一岁气朔之分。分配于十二月则每月得八百五十二分二釐五毫。一月二气之间。满三十日而又过九百四十分日之四百一十一分二

釐五毫。则一月气盈之数四百一十一分二釐五毫也。月一月三十日内。与日会。又过九百四十分日之四百四十一。其与日会后馀分。即为他月之朔。而于本月三十日便阙却。则一月朔虚之数四百四十一分也。一岁气盈之数。合为四千九百三十五也。一岁朔虚之数。合为五千二百九十二也。一岁气朔。合为一万二百二十七也。如日法九百四十而一。得十日。馀分八百二十七也。月与日会而少五日九百四十分日之五百九十二者。假使十二月晦日。月会于正南。则三百六十度之准。尚在其东六度内。周天之准。又在于十一度内。日与月已会。而于三百六十之常数。犹欠五日有奇。故曰少也。日与天会而多五日九百四十分日之二百三十五者。日与月会后又进五日有奇。至三百六十度之准。而周天之准则尚在于其东六度内。又进五日有奇。始与天会。至此则于三百六十之常数。已过五日有奇。故曰多也。十二月之数。已尽于三百五十四日。而天时之返。必在于十日之后。此所以气朔之合而闰生焉者乎。
三岁一闰则三十二日九百四十分日之六百单一。五岁再闰则五千四日九百四十分日之三百七十五。十有九岁七闰则气朔分齐。是为一章也。
　

谨按章自中气而始。以十一月朔夜半冬至为章首。岁十九周而至闰十月晦夜半而章毕矣。一岁之闰十日八百二十七分。则十九岁得全日一百九十。馀分之积一万五千七百一十三分。如日法九百四十而一。拈得十三日。馀分三千四百九十三分。以十三日合一百九十日则为二百单三日。姑足于七闰。每月二十九日之数。犹未满七闰四百九十九之分。以三千四百九十三分。分属于七闰。则各得四百九十九分而无馀欠。是谓气朔分齐而为一章也。
　　日月日退迟速图
삽화 새창열기
　　
月晦不及日图
삽화 새창열기
　　

约算期术示儿辈
以月退十二度。通子纳七。又与四相乘。为九百四十分。列周天度数。而于九百四十。以四为法除之。为二百三十五。是四分度之一也。合于全度。得日与天会之数。又列周天度数。通子纳一分。又与十九相乘为实。以九百四十为法除之。得月与日会之数。列一月之数。与十二月相乘于馀分之积。以日法除之。合于全日。为十二月之数。上列周天之数。下列十二月之数。以十二月三十日相乘为常数。中置之。上与中相减。得气盈。中与下相减。得朔虚。合之为一岁之闰。又以十九岁相乘于馀分之积。以日法只除得十三日。合于全日为实。以一月之数为法除之。得七闰恰尽。