钦定四库全书
　唐开元占经卷一百四
　　　　　　　　　　　唐　瞿昙悉达　撰
　　算法
臣等谨案九执历法梵天所造五通仙人承习傅授肇
自上古百博叉二月春分朔于时曜躔娄宿道历景止
日中气和庶物渐荣一切渐长动植驩喜神祗交泰棹
兹令节命为历元窃稽开设法数建立章率述而不作

信而好古窃简易之智陈得希夷之妙术河带山砺久
而逾新藏往知来挹而靡竭尝试言之盖以其国人多
好道苟非其气虽曰子弟终不傅也臣等谨凭　天旨
专精钻仰凡在隐秘咸得解通今削除繁冗开明法要
修仍旧贯缉缀新经备列算术贝摽如左自作口诀亦
题目附本章
算字法　　样(一字二字三字四字五字六字七字八字九字/)点
右天竺算法用上件九个字乘除其字皆一举礼而成

凡数至十进入前位每空位处恒安一点有间咸记无
由辄错运算便眼趁须先及历度
右天竺度法三百六十罐符管律更无奇剩(中国剩五/度四分度)
(之一今阙推日家术源天竺则弃没日不入历度中国/则收没日 历度由是度数不合彼此有异又凡称)
(没者虚数之谓也所以二十四气遇没十六日移节在/漏刻遇没十日移然天地所产人最灵焉骸骨之数有)
(法象乎玩同管/律理亦详矣)
推积日及小馀章(闰及甲子算七/曜直等在术中)上古积年数太繁广
每因章首遂便删除务从简易用舍随时今起明庆二

年丁巳岁二月一日以为历首至开元二年甲寅岁置
积年五十七算(甲子五/十算)术曰置积年(假令推开元二年/甲寅岁事置五十)
(七算为积年若推向前一年癸丑岁事即减一算若推/向其年三月五日事既历后一年乙卯岁事即加一算)
(他皆/仿此)以十二乘之加自入年已来所积月(假令推其年/三月五日事)
(即历起二月一日为首于二乘讫数上/更加一算即是加入年所经一个月了)加讫重张位下
以七乘之恒加一百三十二以二百二十八除之得闰
月(不尽为闰馀既/未满闰弃之)以闰月加上位为积月以三十乘之
加自入月已来所经日(假令推三月五日事即于三十/乘讫数上更五算即是加入月)

(所经五/日了)重张位下位十一乘之恒加差四百二十九一
百六十九以七百三除之得自入历已来所经小月(其/小)
(月梵云/欠夜)不尽为小馀(其小梵云/小月馀)以小月减上位为积月
其小馀及积日各列为位又置积日以六十除弃之馀
从庚申算上命之得甲子之次又置积日以七除弃之
馀从荧惑月命得之七曜直日次(一算为荧惑二算为/辰星三算为岁星四)
(算为太白五算为/填星算定为日)其七曜直用事法别具本占
推中日章　凡在梵历大例分积满六十成一度其度

积满三十成一相其相积满十二乘弃之他皆仿此(其/相)
(梵一音呼为星施是聚又也承前或阙阙为次或阙为/辰今从相也其度梵音呼为薄伽承前 为大分今从)
(度也其分梵音呼为立多/承前译为小分今从分也)术曰置积日重张位下位以
十二乘以九百除之得没度(其没度中国在历/法为没日者是也)不尽十
五除之得没分恒加差三十分(其分薄六/十成一度)以没度减上
积日又每退积日一置为六十分以没分减之减馀列
为中日分位其减讫积日以三百六十除之得自入历
已来所经年弃之(假令置积年五十七/算还只除得五十七)馀以三十除之

得相不尽为度其相及度与前所列中日分并之置为
日中位(置位皆三重从戴而列之其下位列分/其中位列度其上位列相他皆仿此)
推中月章　术曰置小馀重张位下位二十五馀之得
者加上位加讫以六十除之得度不尽为分其度分列
为位又置自入月已来所经日(假令前推积日加自入/月五算推此亦须准前)
(数置/止算)以十二除之以三十除之得相不尽为度以其相
及度与前所列度及分并之又与中日并之置为中月
位

推高月章　术曰置积日以九除之得度馀以六十乘
之依前除之谓亦九除也得分其度以三百六十除弃
之馀以三十除之得相不尽为度其相及度兼分列为
位又置积日以六十除之得分(其分满六/十成一度)以其分并前
所列分位恒加差十八相二十六度四十一分一相十
三度四十五分置为高月位
推月藏章(承前或译为/月损益率)术曰置巾月以高月减之(如不/是减)
(于月中相位上更/加十二相藏之)减讫置为月藏位

推日藏章(承前或译为/日损益率)术曰置中日减二相二十度(如/不)
(足减于中月相位上更加/十二相减之也他皆仿此)减讫置为日藏位
推定日章　日段六　第一段(三十/五)第二段(三十/二)第三
段(二十/七)第四段(二十/二)第五段(十/三)第六段(五/)右一段每管
十五度两段管一相凡在六段用管三相　术曰置日
藏若相及度位俱定唯有分者置分以第一段三十五
乘之以九百除之得分(凡此分满六/十成一度)恒视日藏位(相定/及一)
(二三四五相者命日羖首六七八九十及十一相者命/日称首乂凡在梵历相定是一相法一相是二相法二)

(相是法他/皆仿此)得羖首即以此度分损中日位得称首即以
此分益中日位(以度损益度/以损益分)如是损益讫置为定日位
推定月章(承前或译/为月或)月段六　第一段(七十/七)第二段(七/十)
(一/)第三段(六十/一)第四段(四十/七)第五段(三/十)第六段(十/)右一
段每管十五度两段管一相凡在六段用管三相
术曰置月藏若相及度位俱定唯有分者置其分以第
一段七十七乘之以九百除之得分(凡此分满六/十成一度)恒视
月藏位(相定段一二三四五相者命日羖首/六七八九十及十一相者命日称首)得羖首即

以此度分损中月位得称首即以此度分益中月位如
是损益讫置为定月位
叙三相已下藏例(日与月并/同此法)置藏位(若相定位其度不/满十五兼有入者)
(而置其度以六十乘之内分在梵历是名通作分也亦/以第一段乘之以九百除之得分其分命用并亦准前)
置藏位(若有十五度已上者直将除弃十五度讫十乘/度内分也他皆仿此以次第二段乘之准前除)
(也他皆仿此以次第二段乘之准前除之凡言准前者/用旧术也今亦用九百除之他皆仿此得分其分加上)
(位不满六十成一度其/度及分命用并已准前)置藏位(若有一相十五度已下/者直除去一相讫即并)
(列第一段第二段为上位馀通分内/子以次段乘之自馀命用并亦准前)置藏位(若有一相/十五度已)

(上者直除讫一相兼十五讫即并第一段/迄至第三段为之位旬馀命用并亦准前)置藏位(若有/二相)
(十五度已下者除讫二相讫而开列第一段/迄至第四段为上位自馀命用并亦准前)置藏位(若/有)
(二相十五度已下者有除讫二相兼十五度讫即列/第一段迄至第五段为上位自馀命用并亦准前)置
藏位(若唯有三相更无度分者直弃三相讫即并列第/一段迄至第六段为上位自馀命用并亦准前)
叙三相已上藏例(日与月并用此法凡/在梵历阙皆仿此)置藏位(如有三/四五相)
(者别置六相以减之减馀相度分至于排段命用并亦/准前此承前阙云傍五六相以本减傍去上张下命用)
(者是/也)置藏位(如有六七八相者直弃六相馀相/度分至于排段命用并亦准前)置藏位
(如有九十及十一相者别置十二相减之/减馀相度分至于排段命用并亦准前)

推昼刻及夜刻章(梵历昼夜刻共有六十刻凡一刻即/六十分成都计总有三千六百分若)
(作一百刻每一/刻得三十六分)刻段三　第一段(一百/六十)第二段(一百三/十二)
第三段(五十/四)右一段每管一相凡在三段用管三相(至/于)
(排段别位受及乘除叙/例命用亦同前定日法)术曰置定日若相空即置其度
通作分以第一段一百六十乘之以一千八百除之得
分(其分满六/十成一刻)其分一六十除之得刻不尽为分恒加三
十刻置为夜刻分位又恒别置六十刻以所置刻及减
之减馀刻及分置为短刻分位(凡春分后昼渐长夜渐/短其长刻昼也短刻夜)

(也春分羖首也秋分后夜渐长昼渐短/其长刻夜也其短刻昼也秋分称首也)其长刻及其短
刻及分合置为全昼全夜刻位其全昼全夜刻及分并
各半之置为半昼半夜位(置定日若有一相直弃一相/即列第一段一百六十为上)
(位馀通作分以第二段一百二十乘以一千八百除自/馀命用并亦准前置定日若有二相亦直弃二相并列)
(第一段第二段二百九十为上位馀通作分以第三段/五十四乘之以一千八百除之自馀命用并亦准前)
推月域章(承前或译为明量确据梵音呼为勃夜其义/云月食限也谓每经一昼一夜月行吞得度)
(数之量也泽为域者亦得剂域之限/也此月域内兼日行分合在其中)术曰置今日定月
以昨日定月减之馀通作分凡置为月域位(又法置七/百九十为)

(本位又取通乘月段以九乘之讫直弃一位馀者恒视/月藏三四五六七八相者命日蟹首九十一兼相位定)
(及一二相/命者龟首)蟹首益本位龟首损本位即是月域
推日域章(承首译为日法明量其义日以/减却日行分故标日为前也)日行分法(相/位)
(定及一相二相三相行分五十七四相行分五十八五/相行分五十九六相行分六十七相八相九相行分六)
(十一十相行分六十/十一相行分五十九)术曰恒视定月相位以前行分于
月域数内(假令相位空即于月域数内/减却行分五十七他皆仿此)减讫置为日域
位
推宿刻章(宿法于此术中凡是宿平等为八百分天竺/每以月临宿占其日一即休咎仍取其宿用)

(事又唯用二十七宿命娄为始去牛终奎其牛/宿恒着吉祥之时不拘诸宿之例别有占算法)术曰置
定月通作分(谓三十乘内度六十/乘度内分他皆仿此)以八百除之得已通
宿次馀者是用宿(假令除得为娄二百胃三百即是已/过宿次馀者是所临毕宿用事也他)
(皆仿/此)以六十乘之以月域除之得宿刻又乘又除(谓亦/以六)
(十乘亦以月域/除他皆仿此)得分置其刻及分为宿刻位
推宿断章　术曰置半(阙/)刻及分兼全昼刻及分以宿
刻及分减之先减夜刻(谓从夜半子时向亥/匝至于戌酉而减之)如夜刻尽
馀以减昼刻(亦谓从酉向申/未等而减之也)如减夜不尽即直只减夜

不减昼也知夜昼俱尽入以减往夜刻(谓从卯向寅日/等而减之也)
如减往夜全刻亦尽馀以减往昼刻(谓从酉向申/等而减之也)凡减
昼夜刻至所止处是正著两宿界中央刻时(谓已遇宿/位未所临)
(宿之初也其日时月/初临其宿用是也)以此时名宿断时置其刻及分为
宿断位
推节刻章(或译为著蚀时或译为日节中国名为加时/梵云即切详意义如竹以节隔其间今日一)
(昼一夜阙之处亦如其昨日一昼一夜/相分每刻 竹节由是名焉)术曰置定月以
定日减之(如不足减于定月相位/上更加十二相减之)减馀通作分以七百

二十除弃之(其弃者是加自入月已来日若少于本数/名未来节数若多于本数名过去节断)
馀者名为节除以六十乘以日域除之得节刻不尽又
乘又除(凡言又乘又除皆是依前数乘之依前数/除之今此以六十乘以日域除他皆仿此)得分
置其刻及分为节刻位
推节断章(谓正著蚀时也亦是往日今日每/两界中央分判检剂节断之处也)术曰置半
夜刻及分兼全昼刻及分以节刻及分一如取宿断法
减之至所止刻为节断刻时(谓正著/蚀时也)置其刻及分为节
断位

推均分章(承前或译为月度分法在梵历此术九妙朔/下日月相及度分算三位并均望即度及分)
(二位均弦即准只分一位均/推得朔望均分路日月交蚀)根法(置定月以日定减之/减馀有六相者弃有)
(有相馀通作分名为过去根法如减馀通五相/者别置六相减之减馀作分名为未来根法)术曰置
根法以六十乘之以日减除之如是过去以除得数损
之日分如是未来以除得数益定日分又以除得数加
根法以六十除之得度不尽为分如是过去损定月度
分如是未来益定月度分日月度分均平齐等即并列
之置为均分位　又法置节刻位通作分列为根法术

曰置根法以定日行分(谓日域术中相法之下/所标五十七等是也)乘之以
三千六百除之得分其馀损益定日分(其损益法损之/而得均者即便)
(损之益之而得/均者即便益之)又置根法以日域乘之以三千六百除
之得分其分又以六十除之得度不尽为分以其度及
分损益定月度分(日若益之月亦益之/日若损之月亦损之)如是损益讫置
为均分法(俱损俱益是均分也/一损一益非均分也)
推阿脩章(承前或译为风或泽为蚀神梵之日呼为又/罗喉释典所云罗喉阿脩王即此臣灵也)
(河图云暗虚值月则月蚀值星则星亡亦谓此怪灵也/又诸曜则巡宿顺行其阿脩则巡宿逆转掩蔽日月以)

(亦交/蚀)术曰置积日以六千七百九十四除之得为已过
遍数弃之馀以十二乘之准前除之(谓亦以六千九百/九十四除之也)
得相馀以十三乘之准前除之得度馀以六十乘之准
前除之得分列为前位又别置五相二十四度四十分
以其前位减之(如不足减于五相位/上更加十二相减之)减讫馀相度分置
为阿脩位
叙日月蚀法　凡算蚀者先置均分及阿脩位从前蚀
之后斗至六个月白博叉(天竺每月二博叉从月初至/十五日为白博叉从十六日)

(至月尽为黑博叉/其博叉译云翅也)十五日月当交蚀之限从前蚀后斗
至六个月黑博叉(月尽/日也)日当交蚀之限月或个月白博
叉蚀或五个月白博叉蚀或十四日蚀或十六日蚀日
或七个月蚀或五个月蚀或十六日蚀日或七个月蚀
或五个月蚀又日蚀初亏皆在西方月蚀初亏皆在东
方蚀既者虽亦带隅正方之数俱多也(其正方谓/东西方也)蚀鲜
者虽亦带隅正方之数小也又蚀所从方进而亏黑还
于其方退而放明也又蚀色初至如烟于时亦如烟又

蚀不尽缺处黑如尽外赤色中赤黑色
推间量府章(日月有蚀无蚀及起/亏方隅并在此术中)置均分以阿脩减之
(如不足减加十二相/于均分相位上减之)记减得羖首为北行(若得北行其/有日蚀初起)
(西北其有月/蚀初起东南)得称首为南行(若得南行其有日蚀初起/西南其有月蚀初起东北)
馀者置为间量府(凡有蚀法减阿脩讫馀者即是间量/府也如十二度已下月即有蚀十二)
(度已上无蚀凡日蚀法减阿脩讫馀者即是间量府也/兼有日成间量讫有十二度已上日即有蚀十二度已)
(下无/蚀)如其加十二相减阿脩者还却置十二相减讫蚀
者置为间量府如其减阿脩有六相已上者置弃六相

馀者置为间量府如其减阿脩讫有五相已上者别置
六相减之减讫馀者置为间量府
推月间量命　段法(凡一段管三度四十五分每八段/管一相总有二十四段用管三相)
(其段下侧注者是/积段并成三数)第一段(二百二/十五)第二段(二百二十四/并四百四十)
(九/)第一相　第三段(二百二十二并/六百七十一)第四段(一百一十/九并八百)
(九/十)第五段(二百一十五并/一千一百五)第六段(三百一十并一/千三百一十五)第七
段(二百五并一/千五百二十)第八段(一百九十九并一/千七百一十九)第九段(一百/九十)
(一并一千/九百一)第十段(一百八十三并/二千九十三)第二相　第十一段

(一百七十四并二/千二百六十七)第十二段(一百六十四并二/千四百三十一)第十三
段(一百五十四并二/千五百八十五)第十四段(一百四十三并二/千七百二十八)第十
五段(一百三十一并二/千八百五十九)第十六段(一百一十九并二/千九百七十八)第
十七段(一百六并三/千八百四)第十八段(九十三并三千/一百七十七)第三相
　第十九段(七十九并三千/二百五十六)第二十段(六十五并三千/三百二十一)
第二十一段(五十一并三千/五百七十二)第二十二段(三十七并三/千四百九)
第二十三段(二十二并三千/四百二十一)第二十四段(七并三千四/百三十八)
术曰置间量府通作分以二百二十五除之得者为段

以其段下并数列为上位(假令除得一其第一段下无/并即直列二百二十五为上)
(位如其除得二即例测注并教四百四十九为上位如/其除得三例侧注并数六百七十一为上位他皆仿此)
馀以次段乘之(假令除得三侧侧注并数为上位讫即/以第四段二百一十九乘之他皆仿此)
以二百二十五除之得者并上位置为间量命(非月蚀/用之)
推月间量法　术曰置间量命以四乘之置为初位又
列置四万三千四十一以月域除之得者(假令除得五/十一即以五)
(十一除/初位)以除初位得度不尽六十乘之依前除之得分
置为月间量位(如推日蚀列/算日间星法)

推月量法　术曰置月域以二乘之以四十九除之得
度不尽以六十乘之依前除之得分置是月量位
推阿脩量法　术曰置月域以五乘之以四十八除之
得度不尽以六十乘之依前除之得分置为阿脩量位
推阿脩及月全位半位法　置阿脩量与月量并之为
全位又半之为半位其全位其半位各列为位
推蚀经刻法(谓初亏至复满/所经刻数也)术曰置量自相乘(先以度/自相乘)
(列为上位又以分自相乘以三上除之加/上位凡三十分从度者谓收半已上也)又置半位亦

自相乘(亦如收分/法为之)置半位相乘讫数减之减馀以开方
除之(其开方梵音/云根法也)得者以六十乘之又以日域除之得
刻不尽又乘又除得分其刻及分二乘之(谓位/分也)置为亏
满刻法(又以其数加节断刻上节断是/若初亏时得此刻通至复满时)
推月规法(此术中备载日月亏缺/多少及蚀既深浅等事)术曰置月量半准其
数或用綎或用木为规限绕作光时坛又置间量准其
数或以綎或以木从光明坛正中心向蚀方引出至末
际置为位又起末际位据为正中心置阿脩量半准其

数或用綎或用木为规限绕作黑暗坛据黑暗坛掩著
处以定亏缺多少蚀既深浅一如其事(若推日蚀掩规/置月量半为光)
(明坛以日成间量府得作间量者为间量以/以月量半为黑暗坛自馀算术并同月规法)
推蚀甚法(谓蚀后更停经一刻或二刻/或半刻方始退蚀放明也)术曰置阿脩量
半以月量半减之馀又以月间量减之(如其减间量尽/为蚀尽如其减)
(不尽为蚀不尽若尽即有蚀/甚法若不尽则无蚀甚法)减馀以六十乘之以日域
除之得刻不尽又乘又除得分其刻及分二乘之(谓倍/也)
置为蚀甚刻位

推蚀刻位(谓左右用行数推步/蚀隅畔剂并图如左)术曰置间量以九十乘
之以半位除之得度置为蚀行法
　　　蚀行法

若从东北隅入月蚀即从东中道北行以蚀行减方数
尽则蚀初之分(南入法/准此)若从西北隅入日蚀即从西中
道北行以蚀行减方数尽即蚀初之分(南入法/准此)
推日量法　术曰置日行分(谓日减术前所/摽五十七等数)以六十乘
之以十一除之得度馀以六十乘之依前除得分置为
日量法
推日蚀法(凡云日蚀太白从月星伐阿脩星又并日月/二为半位其所用间量之并以日间为之日)
(蚀术算亦/同月蚀也)术曰置节断刻位通作分谓六十乘刻内分

也别置之为刻分位
推日上星驷法　术曰置定日以半夜刻及全昼刻并
之并讫所行刻以减定日分行减讫置为日蚀出位又
别置三十度以日出位度及分减分(其减分法退一度/破为六十分而减)
(之/)减馀通作分置为上虚驷
段法　第一段(一百九/十八)第二段(二百三/十二)第三段(二百/九十)第
四段(三百五/十一)第五段(二百/六十)第六段(三百五/十八)右六段从上
向下为羖首次从下向上为称首及置上虚驷恒视日

出相得羖首称首次第(假令日出相定即得羖首也谓/即须用羖首第一段乘也他皆)
(仿/此)以其段乘之以一千八百除之所得者谓所得数也
以减刻分位成减为一相即以一相加日出相位(日出/位中)
(度及分/并弃之)即以次段减段令用羖首第段乘上虚驷讫即
第刻分位乘三十段二百三十二减之又以一相准前
加日出相位又以其次段减刻分位成减又以一相加
日出相位视刻分位数堪更减之他皆仿此至不成减
止馀刻分位不成减云馀也以三十乘以所至段除能

止从羖首加三相于星相位讫即取次四段除之他皆
仿此得此度不尽以六十乘依前除得分以所得度及
分并加日出位加讫即是节断恒减三相减讫(羖首为/北行称)
(首为/南行)日间如是量府三相已上准减相例为如之为其
相定及三相已下总通作分谓三十乘内度六十乘度
也一如前推月间量命法为之置为月间量命以一百
四十六数除之所得为度馀以六十乘之依前除之所
得为分置为位恒观月间量府若羖首减谓随方眼法

随方眼法(其随方眼中国/用三十五分也)若称首以加随方眼法之置
以位为中命置中命又一如前命法为之置为后命月
域乘之以五万一千五百六除之所得为度馀以六十
乘之依前除之所得分所得度及分恒视间量府(谓均/分减)
(阿脩讫间/量府也)得羖首减之(亦为均分减阿/脩讫间量府也)得称首加之(亦/谓)
(加均分间/量府也)减阿脩讫置为日间量(如十一度已下有蚀/十一度已上无蚀)
又并日月二量为全位复半之为半位置半位自相至
又置日间量亦自相乘讫即以半位数内减却日成数

成减有蚀不成减无蚀馀并一如蚀中叙(凡在历大侧/如其分不足)
(减退度一置为六十分而减之如其度不足退相一置/为三十度而减之如其相不足减加十二相而减之)
置上虚驷恒日出相依羖首称首次第(假令日出相定/即得羖首也谓)
(即用羖首第二段/乘也他皆仿此)以其段乘之以一千八百除之所得
者(谓所除/得数也)以减刻分位成减为一相即以一相加日出
相位(其日出位所有/度及分并弃之)又即以次段减刻分位(假令用羖/首第一段)
(乘上虚驷讫即用以第二段/二百三十二减之他皆仿此)成减又以一相加日出相
位又以次段分减刻位成减又以一相加日出相位每

视刻分位数堪更减段者恒教此法减而加之至不成
减止馀以三千乘以所至段除之日得度不尽六十乘
依前除之得分以此度及分并加日出位(其日出位度/分先并弃之)
(令以此度加/及分置之)加讫即是节断著也其节断著恒减三相
减讫(得羖首为北行/得称首为南行)置为日间量府如其有三相已上
(谓日间量府有/三相已上也)准减相例(其例在定日/术后者是也)为之如其三相
已下总通作分(谓三十乘相内度/六十乘度内分也)如推月间量命法为
之置为日间量命以一百四十六除之得度馀以六十

乘之依前除之得分恒视日间量府若得羖首即以此
度分数内减却随方(其随方眼中国/用三十五分)若得称首即以此
度分数内更并随方眼置为中命置中命又再更一如
前命法为之置为后命置后命以月域乘之以五万一
千五百六十六除之得度馀以六十乘依前除之得分
恒视间量府(得均分减阿脩/讫间量府也)得羖首以此度分损之(谓/损)
(其减阿脩讫/间量府也)得称首以此度分益之(谓其减益阿脩/讫间量府也)如
此损益讫置为日间量位其间量数有十一度已下日

即占蚀十一度已上又并日月二量为全位又半之占
无蚀为半位置半位自相乘又置日间量亦自相乘即
以半位数谓有相乘讫数也内减却日间量数谓自相
讫数也成减有蚀不成减无蚀自馀术理咸悉一如月
蚀中术
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　唐开元占经卷一百四