钦定四库全书
　图书编卷二十四
　　　　　　　　　　　　　明　章潢　撰
　　历总叙
　历之名始于黄帝历之算定于容成上稽天象下正
　人时历可以无作乎故有起之以律而累实于黄钟
　者矣有积之以数而较算于分毫者矣又有验之以
　象而作仪于浑天者矣此皆历法所不可少者然由

　古迄今言天者几而造历者尤非一家终不能保其
　历之不变何哉历法不容以不变也是故黄帝起辛
　卯颛帝用乙卯夏用丙寅殷用甲寅周用丁巳鲁用
　庚子此历元之可验者也夏四百三十二年日差五
　度商六百二十八年日差八度周讫春秋日差八度
　战国及秦日差三度此历差之可證者也斗分未易
　考也古历谓在建星贾逵谓在牵牛中星范晔谓在
　斗十一度则言斗分者有不同焉日度未易稽也秦

　晋以孟春在营室五度三统以孟春在危斗六度元
　嘉以正月中在室一度则言日度者有不同焉虽数
　千百年推历之至精至密如汉大初唐大衍厥后亦
　未尝不差他又可知也盖以历取更历之义故世代
　更历群言不厌其纷诸家不恶其异否则治历明时
　之训圣人何以特取诸革哉知治历明时取诸革则
　知天时盈虚消息变动不居必观会通以求其故斯
　可以律天时也兹编备采经书所载与诸家之说若

　不相协孰知诸在当时揆诸天与日未尽暌也特以
　今视昔见其舛焉耳然则以后视今其舛不犹是哉
　信乎岁不容以不差历不容以不革也然则历家之
　论差法果委诸天与日之行度有不齐乎抑亦治历
　者不能悉依天日之行度以明其时故有差也夫天
　日本皆活物其错行密移必有毫忽之差实无时不
　然今特莫之觉耳岂必待三五十年后始有所差也
　耶是天与日之行度必有差者乃其自然之运治历

　者果如元历多方揆测日影以为之准而岁月日时
　一依乎天与日之行度则差法不待辨矣虽然以元
　人测日之法求诸今之日度可也执今之日度以议
　元人测日之法则又差失安得真知历理知历数者
　与之论哉

　
　
　
　
　
　
　
　

　古今惟历家未尝有定法也非无定法也法虽定于
　一时定于一人而未久即差谓其有定法也可乎汉
　大初历以钟律起唐大衍历以蓍策起元授时历以
　晷影测洛下闳僧一行郭守敬皆推极验之精而用
　之三五十年即有岁差故或以为百年差一度或以
　为五十年差一度或以为七十五年或以为八十三
　年或以为六十六年久而验之均之弗合也虽以时
　分刻刻分分分分秒非不至精至悉惟差之半秒积

　以岁月则躔离朓朒皆不合原算矣精历者何若此
　其难乎先儒谓三代而下造历者纷纷莫有定议愈
　精愈密而愈多差由不得古人一定之法也又谓康
　节历十二万九千六百分太周密今历家所用只是
　万分历万分历已自是多了他如何肯用十二万分
　吾恐用十二万分亦安必其不差乎何也欲为一定
　之法以律乎难定之天吾固知其不可也况天与日
　月星辰乃阴阳积气皆活物也其行度迟速或过或

　不及自是不齐安可为一定之法以齐之乎尝读易
　至革之象曰泽中有火革君子以治历明时于是知
　圣人教人治历明时取诸革也而非取其一定之法
　也时序寒暑之变迁离兑夏秋之更易其象本至著
　也观火在泽中革之则生息不革则灭息其象之不
　容不革也亦昭昭矣所以卦辞曰革巳日乃孚爻辞
　曰六二日乃革之彖傅曰天地革而四时成由离中
　原有巳土故火生土土生金离革而夏兑革而秋此

　所以四时各顺其序者天地自然之革也君子观革
　之象乃知天运之不息日月星辰行度之不齐而顺
　天地以治历数则四时之序无不明而人之作事一
　顺乎天时而不失矣何先儒乃曰泽中有火自与治
　历明时不甚相干圣人取象处只是依稀地说不曾
　确定指杀是岂圣人设象立教之意哉盖六十四卦
　独于此卦示以治历明时之象曾谓只是依稀地说
　也耶惟其不信治历明时取诸革所以必欲为一定

　之法使天与日月星辰之行度必依乎我之历数及
　其有差则又谓数之未精统之未大而纷纷于人力之
　探索也亦劳矣哉噫古今历更六十馀家而法不定
　必有其故也且历象日月星辰敬授人时苟授时不
　差则历之无定法者乃其一定之理也治历者果能
　洞明革卦之象确信圣人垂教之旨但当顺天时自
　然之运以治乎历而不为一定之历以必乎天则时
　可明而岁不差矣岁之所以不差者历之革也此圣

　人之深意也否则天地不革则四时不成历家欲不
　革以明时焉无是理也故谓古今历家无定法也

　
　
　
　
　
　
　
　

　　(虚斋蔡氏曰本是癸亥年但明年气候始于此故/云岁亦甲子也甲子月甲子日甲子时是也岁月)
　　(日时皆甲子亦时有但要占古/甲子年月日时方为历元耳)
　孟子曰天之高也星辰之远也苟求其故千岁之日
　至可坐而致也
　朱子曰造历者以上古十一月甲子朔夜半冬至为
　历元也
　步历之始谓之上元必以日月全数为始于前更无
　馀分以此为端首由汉以来以历数名家者惟大初

　历以四千六百一十七岁为一元以八十一为分岁
　已尽都无丝发之馀重新起历是时定十一月甲子
　朔旦夜半冬至日月合璧五星如连珠乃新历之第
　一日故谓之历元汉元封七年适当其时故改秦历
　用汉历改秦正用夏正非谓夏亦然也
　后汉志曰天之动也一昼一夜而运逾周星从天而
　西日违天而东日之所行与天同运在天成度在历
　成日居以列宿终于四七受以甲乙终于六旬日月

　相推日舒月速当其同谓之合朔舒先速后近一远
　三谓之弦相与为衡分天之中谓之望以速及舒光
　尽体伏谓之晦晦朔合离斗建移辰谓之日月之行
　则有冬有夏冬夏之间则有春有秋是故日行北陆
　谓之冬西陆谓之春南陆谓之夏东陆谓之秋日道
　发南去极弥远其景弥长远长乃极冬乃至焉日道
　敛北去极弥近其景弥短近短乃极夏乃至焉二至
　之中道齐景正春秋分焉日周于天一寒一暑四时

　备成万物毕改摄提迁次青龙移辰谓之岁岁首至
　也月首朔也至朔同日谓之章同在日首谓之蔀蔀
　终六旬谓之纪岁朔又复谓之元是故日以实之月
　以闰之时以分之岁以周之章以明之蔀以部之纪
　以记之元以原之然后虽有变化万殊赢朒无方莫
　不结系于此而禀正焉
　按自古造历者必先立历元自黄帝调历起辛卯颛
　顼用乙卯虞用戊午夏用丙寅殷用甲寅周用丁巳鲁

　用庚子秦用乙卯汉太初用丁丑三统用庚戌四分
　用庚辰史谓四分历元上得庚申有近于纬则或不
　得于天历之废兴以疏密课固不主于元也孟子谓
　苟求其故可坐而致也朱子必谓言日至者造历者以上
　古十一月甲子朔夜半冬至为历元也欧阳氏亦谓
　历家之说虽世多不同而未始不本于此史谓历之
　废兴以疏密课盖以历之终言也若推原其始不本
　于元何所造端乎是以黄帝以来立元虽若不同而

　皆准度于甲子也然则历乌可无元乎但其假托以
　同于谶纬则不可耳先儒有言历元只据目前考验
　无证其术失之浅上推开辟以测鸿濛其术近乎迂
　必也用太史公三纪大备之法范史纪元之目推上
　元甲子四千五百馀年则其时不远不近矣
　唐志曰汉历始以八十一分为统母其数起于黄钟
　之龠盖其法一本于律矣其后刘歆作三统又以春
　秋易象推合其数盖傅会之说也至唐一行始专用

　大衍之策也则历述又本于易矣盖历起于数数者
　自然之用也其用无穷而无所不通以之于律于易
　皆可合也然其要在于候天地之气以知四时寒暑
　而仰察天日月星之行运以相参合而已然四时寒
　暑无形而运于下日月星有象而见于上二者常动
　而不息一有一无出入升降或迟或疾不相为谋其
　久而不能无差忒者势使之然也故为历者其始未
　尝不精密而其后多疏而不合亦理之必然也不合

　则屡变其法以求之自尧舜三代以来历未尝同也
　唐自太初至麟德历二十三家推天虽近而未密也
　至一行密矣其倚数立法固无以易也
　宋志曰历者岁之积岁者月之积月者日之积日者
　分之积又推馀分置闰以定四时非博学妙思弗能
　考也夫天体之运星辰之动未始有穷而度以一法
　是以久则差差则蔽而不可用历之所以数改造也
　物铢铢而较之至石必差况于无形之数哉

　按自古帝王必先正历象将以前民用授人时也夫
　圣人之治其于天地之理阴阳五行之运日月星辰
　之纪考验推测无有不尽立法倚数固宜立万世而
　无忒往往傅之稍久其应辄差何哉盖天地之数其
　妙有不可测者常在于秒忽毫釐之际而其象与气
　推移盈缩亦有时而不齐故虽圣智不能尽穷焉积
　之岁月则历之不能无差理固然也圣人不能使历
　之无差然尝因其差而正之先儒程氏有言历数之

　法大抵主于日月一事正则其他皆可推洛下闳之
　作历言数百年后当差一日何承天以其差遂立岁
　差法其差后亦不定独邵尧夫立差法冠绝古今却
　于岁月交感之际以阴阳亏盈求之遂不差朱子曰
　历不能无差今之学历者但知历法不知历理能布
　算者洛下闳也能推步者甘公石公也洛下闳等但
　知历法扬雄知历法又知历理
　元至元三年平宋诏许衡王恂郭守敬改治新历乃

　与南北日官参考累代历法复测候日月星辰消息
　运行之变参别同异酌取中数以为历本十七年历
　成赐名曰授时历
　按古今历法至于元郭守敬可谓度越千古矣参以
　古制创立新法所谓类其同而知其中辨其异而知
　其变授其时历虽汉大初唐大衍皆莫有过焉者也
　盖以今历与古历相较比而其疏密自见也其说曰
　上能合于数百载之前则下可以行之永久此前人

　定说古称善治历者若宋何承天隋刘焯唐傅仁均
　僧一行之流最为杰出今以其历与至元庚辰冬至
　气应相较未有不舛戾者而以新历上推往古无不
　吻合又曰自春秋献公以来几二千一百六十馀年
　用大衍宣明纪元统天大明授时六历推算冬至凡
　四十九事大衍历合者三十二不合者十七宣明历
　合者二十六不合者三十二纪元历合者三十八不
　合者十一大明历合者三十四不合者十五授时历

　合者三十九不合者十事以前代诸历较之授时为
　密嗟乎数往所以知来考古所以验今今授时历上
　而求之千载之前既无不合则下而推之千载之下
　其必不忒可知矣虽然天时不齐不齐则不能以皆
　同不同而更元立法随时考验以合于天不能无望
　于今日之许平仲郭守敬焉然则更元立法随时考
　验果何从而致力耶杜预曰治历者当顺天以求合
　非为合以验天蔡邕曰以筹算为本以天文为验算

　之既精验之皆合则在人之天审而在天之天定矣
　按洪武中刻漏博士元统言一代之兴必有一代之
　历随时脩改以合天道我朝承运以来历虽以大统
　为名而积分犹授时之数授时历法以元至元辛巳
　为历元至今洪武甲子积一百四年以历法推之得
　三亿七千六百一十九万九千七百七十五分经云
　大约七十年而差一度每岁差一分五十抄辛巳至
　今年远数盈渐差天度拟合脩改矧今又历一甲子

　而过其半其年愈远其数愈多其所差者当益甚也
　臣愚以为历者国家之大事所以膺在躬之数承上
　天之托以敬天道以授人事者端有在于此臣请诏
　求天下通星历之学如郭守敬者以任考验之责明
　天人之理如许衡者以任讲䆒之方失今不为后愈
　差舛
　一阳生于子节交冬至已属次年亦犹夜半以后即
　属次日然人事一日始于寅时一年始于建寅之月

　为正子丑二月虽属次年而纪历则犹在旧岁如月
　食于夜半后虽属晓犹以夜言之也三统谓夏正建
　寅商正建丑周正建子商周虽以子丑为颁朔授时
　之首而月朔未尝改也至于历法则因气朔有差必
　随时而改革周衰之末司天失职汉大初历初为可
　取固未密也唐大衍历当时以为密矣自今观之尚
　为甚疏自古及今凡更六十馀历盖岁必有差久而
　积差渐多故为历者必随时测验以求天数之真不

　得不改也
　古今善治历者三家一曰汉太初历以钟律起二曰
　唐大衍历以蓍策起三曰元授时历以晷影测就日
　体测之毫忽微𦕈不可得而遁者元史所谓自古及
　今推验之精盖未有出于此
　自昔帝王承天御极必以治历明时为先乾坤奠位
　之后四时七政随天而运寒暑代谢为岁亏盈互易
　为月昼夜还转为日经纬错列为星辰步算周审为

　历数天子燮理阴阳时以作事事以厚生抚世治时
　苟不明晦朔弦望失其节分至启闭乖其期则无以
　该洽生灵而世乱矣夫历之来由黄帝讫秦末凡六
　改由宋太祖讫宋末凡十八改由金熙宗而讫元末
　凡三改一历之改广集众见思无遗智法无遗术宜
　其永久不变然历代长于历者不数岁而辄差杜预
　曰阴阳之运随动而差差而不已遂与历错欧阳修
　曰事在天下其易差者莫如历夫所以差者由天周

　有馀日周不足也天周有馀则天常平运而舒日周
　不足则日常内转而缩天日之差于中星验之焉尧
　之冬至初昏昴中而日在虚七度虚者北方之宿则
　日行北陆缠于玄枵之子也今之冬至初昏室中而
　在箕三度箕者东方之宿则日行东陆缠于析木之
　寅也计今去尧未四千年而差五十度矣再以赤道
　考之胜国至元辛巳改历天正冬至赤道岁差一度
　五十秒今退天三度五十二分五十秒也黄道岁差

　九十二分九十八秒今退天三度二十五分七十四
　秒也故洪武中漏刻博士元统上言我朝承运以来
　历虽以大统为名而积分犹授时之数年远数盈渐
　差天度以元辛巳至元统上言时岁在洪武甲子仅
　一百四十年迄今则二百四十二年授时历法每岁
　差一分秒约七十年差一度今合差三度馀矣年逾
　远而数逾盈然则治历者岂可不随时脩改以求合于
　天哉夫不随时脩改求合于天则历必差是以正德

　戊寅日食庚辰月食时刻分秒起复方位多与钦天
　监推算不合
　天行最健日次之月又次之以月会日以日会天天
　运常舒日月常缩历家以其舒者缩者之中气置闰
　以定分至然后以三百六十五日四分日之一之日
　乘除之积三岁而得三十二日五十九刻者其法常
　活以三百六十五度四分度之一天分南北二极日
　行中道冬至行极南至牵牛得四十刻为日短夏至

　行极北至东井为日长春秋分则行南北中东至角
　西至娄为昼夜均古者以历名家必以其变者立差
　法以权衡之则变者常通而差者得其所矣
　按十有九岁七闰则气朔分齐是为一章但章法虽
　云气朔齐然犹有分秒之馀至二十七章为会三会
　为统三统为元积四千六百一十七年则日月皆无
　馀分却得十一月甲子朔子时半冬至则又为历元
　矣若甲子年月何有哉

　　历代历
　古历有六家黄帝颛帝夏殷周鲁是也秦用颛帝历
　汉初因之或云用殷历故通鉴编年数目两存之也
　自武帝更造大初历(前历与/天不合)迄东汉之末历凡四改
　成帝三统历平帝四分历(因大初三/统疏阙)灵帝乾象历(晋/书)
　(志言四分计分大祖而改作此历乃/刘洪蔡邕共为之八代多仍此法)自魏至隋历凡
　十三改魏文帝有黄初历(韩翊以乾象灭斗分大过/而更造此校议未定帝崩)
　明帝有景初历(杨锋/造)晋武帝有正历(刘志造即景初/旧法也以五景)

　(疏阙故元帝渡江更/以乾象法推五星)穆帝有通历(王朔之造元是后/秦姚兴时羌岌亦)
　(从三/统历)秦姚兴当晋武帝太元九年羌岌造三记甲子
　元历(专授刘/歆三统)宋元嘉中何承天造甲子元历(迄宋末/相仍用)
　梁武帝改行宋祖冲之甲子元历(其子祖睢奏请行/之以何承天历绝)
　(差设也陈/氏因之)北齐文宣高氏用宋景业天宝历(妄引元/命包言)
　(齐受历之期董峻郑元/伟非之乃上甲寅元历)郑元伟董峻又上甲寅元历
　(时又有刘季孙张孟宾同知历事孟宾受/业于张子信与宋景业争论未定属国亡)西魏入
　关行李兴业正光历(于时宇文周明帝使/庾秀彦等造周历)宇文周武

　帝时甄鸾造天和历(以甲寅/为元)周天象初马士显又上
　丙寅元历(迄于隋开皇四年/始更用张宾历)隋开皇行张宾历(张宾/盛称)
　(高祖非人臣相自陈代谢之證帝乃下诏颁行宾历/历本之何承天而刘孝孙刘焯改其本宾方有宠孝)
　(孙焯议/竟不行)十七年后用张胃元历(胃元因言日景长之/事帝大悦令与刘晖)
　(秀才等相駮难会颜敏上书言太初历八岁之事帝/欲视其事下诏褒美颁行胃元历胃元与袁充更相)
　(引重先是刘焯与胃元进乃更名刘孝孙历法曰十/曜历主之冑元唐之遂罢焯又增修其书曰皇极历)
　(駮正胃元之短袁充左右胄元共排/前历更不行焯皇极历历法见隋志)唐历凡八改高
　祖戊寅元历(道士傅仁/均所造)高祖麟德甲子元历(李淳/风造)元

　宗开元大衍历僧一行造(以前历日蚀不验/此下皆因其法)肃宗
　至德历(韩颖益/大衍相)代宗宝应五记历(以前历不与天合/郑献之造写大衍)
　(旧/法)德宗建中正元历(徐氶嗣等造因前历气朔/稽后也又杂麟德大衍术)宪宗
　元和观象历穆宗长庆宣明历(以前历测验不合/也皆因大术旧术)昭
　宗景福崇元历(以元历/数差)五代初用唐历并闰国历凡
　有八家晋高帝调元历(马重镇因历上荐符天小历/不复推古上元起唐天宝十)
　(四年乙未为主元以正月雨水为/气首行之五年辄差复用崇元历)周有明元历(王处/讷私)
　(撰/)又有万分历蜀有永昌历正象历南唐有齐政历

　周世宗有钦天历(王朴/造)宋朝一祖十宗历凡十一改
　太祖造应天历(后置闰差乃/王处讷所造)太宗乾元历(王素造后/以朔望有)
　(差/)真宗仪天历(历家造朱帛为之/序后以星矅有差)仁宗崇天历(历家/造晏)
　(殊序并/见要会)英宗改为明天历(以日/蚀差)神宗改为奉元历(因/日)
　(蚀有/差)哲宗改为观天历(因冬/至差)徽宗改为纪元历(以时/气之)
　(差/)高宗改为纪天历(以定腊/有差)孝宗造乾道历(以统元/日食有)
　(差/)又改淳熙历(曾子固尝云王处讷见王朴造钦天/历谓之同此历可且行久则差矣已)
　(而果然宋朝命王处讷正之于是有应天历久之又/差苗守信等氶诏论定于是嘉元历淳化至道间王)

　(浚郑安之徒校其疏密日官韩显符晦定浑/仪之器杨交遂增用甲子之数皆施行焉)天之高
　也日月星辰之远也寒燠雨旸气数之不齐章蔀纪
　元馀分之所积以千百计之有可运之掌上及其久
　也有非智巧之所能计者此历久则必差势所必至
　也治历明时之君子因其差之未远革而正之无难
　也其或尽更前人之法而更复疏远其或增损前人
　之旧而更加诋毁则非矣自昔黄帝以来历凡五十
　馀家皆由气朔躔度或先天或后天微有不应历象

　则历法从而变也夫黄帝始调历颛帝为历宗至汉
　则不能无疏密汉人课之详矣由汉以来太初历法
　为第一三统四分乾象或因革焉而复有疏密之间
　盖三统则甚疏而乾象则甚密也乾象之历为推步
　之师表韩翊杨伟成遵其旧法而不及深妙翊又复
　据其术而背其言唐自开元大衍之历行算数备悉
　其后虽屡有变更皆不外于一行之数改历者又从
　而指其疏谬不特此也北齐文宣悦宋景业谶纬之

　佞而改行天宝历隋高祖喜张宾陈代谢之證而改
　行开皇历上之人所以改历者悦喜谀耳不为敬天
　爱民而设也刘孝孙历法甚精辄为刘晖所抑刘焯
　推占至详常不为张胄元所容下之人所以造历者
　冒宠嗜利初不揆其法之是非也操是心以往其何
　以议历为哉是以知天道远历法推测不能每事中
　程其曰日食不效更考日度可也其曰斗分有差更
　定密率可也其曰五星疏远更验星躔可也其或一

　事不中程乃尽更前人之法大抵因其实而易其名
　异其所入之门而同其所归之极如宋何承天历法
　齐用之则为齐历隋张宾用之则为隋历也如刘孝
　孙历法刘焯更名七曜历其后又更为皇极历也一
　法而异用一历而数名大抵然也然则自古迄今五
　十馀历其立法之异者大初历本于律大衍历本于
　易是也其馀皆袭旧法而增损焉耳
　　总论诸历

　大初历为张寿王所诋清台课疏密而是非乃定徐
　禹治太初第一寿王下吏大衍历为瞿昙撰南宫所
　非灵台校簿而当否始决(大衍历颁行说等伏罪侍/御史李麟之等校之也)
　东汉历元为冯晃冯光所驳熹平校议得失遂分(诏/作)
　(蔡邕议邕等/议光晃之罪)此历之方行而迭相诋刺者如是也大
　初历是非既定而朱浮以为后天四分仪式既备刘
　洪以为与天疏阔班固谓三统最密而杜预以为疏
　一行独指杜预之谬郑玄谓乾象穷幽深妙而韩翊

　指其失此历行既久而递相诋刺者又如是也其馀
　如祖睢之非何承天刘孝孙刘焯之驳张宾王孝通
　李淳风之讥傅仁均递递相非无穷己也要之两汉
　之历太初乾象其最也隋唐之历皇极大衍其冠也
　虽更相是非而是非自有定论矣然则太初乾象皇
　极大衍之历果能穷尽千万年之数未及百年咸悉
　更变何哉杜预之言曰天行不息日月星辰各运其
　舍皆动物也物动则不一虽行大量可得而限累日

　为月不得无毫毛之差历差始于毫毛积而弦望晦
　朔不得不改宪从之书钦天象易治历明时言当顺
　天以求合非求合以验天者也唐志曰四时寒暑无
　形而运于下日月星辰有象而见于上二者常动而
　不息一有一无出入升降或迟或速不相为谋其久
　而不能无差忒者势使之然也故为历者其始未尝
　不精而其后多疏而不合亦理所当然不合则屡变
　其法以求之自尧迄于唐此历所以未尝同也杜预

　唐志言异世而一事也是知立推步之法者求之千
　万年之上以为上元自谓无毫釐之差行之未十百
　年而乖违己见盖数往者无所辨而推来者有所證
　也一行是非诸历之得失其论甚备而唐志亦称其
　立法之密一行之言乃曰乾度盈虚与时消息告谴
　于经数之表变常于潜遁之中则圣人且犹不知非
　筹策所能及矣
　　历代历元

　东汉志曰黄帝造历元起辛卯颛帝用乙卯虞用戊
　午夏用丙寅商用甲寅周用丁巳鲁用庚子汉承秦
　初用乙卯(秦用颛/帝历也)武帝元丰七年作太初历元以丁
　丑章帝四分历元以庚申太初以上诸历所谓六历
　也六历之书前汉艺文志载之详矣其起历之元必
　于此乎见之自太初以来历起皆有元诸志所载历
　法必先推其元之所起以为积算之纪纲故太初元
　法四千六百一十七年(范晔以四千五百六十为元/与古不同太初并闰岁之月)

　(总计之也三/纪大备之意)三统上元十四万三千岁(见汉/志)乾象元
　法七千三百七十八年正历元法九万七千一年(晋/武)
　(帝太始中/刘智远)通历甲子元法推开辟之始亦九万七十
　年(晋王/朔之)三纪甲子元法八万三千八百四十一年蔡
　邕张宾甲子元法积四百万馀算刘焯甲子元法积
　一百万馀算一行历本议积算至千万亿岁夫数往
　所以知来也考古所以验今也积算之多于以见密
　率之详推步之审焉耳自三皇五帝至于汉方数千

　年而汉世历家以三纪之数推之亦已多矣王朔之
　复以九万馀年为开辟之始张宾刘焯一行又以数
　百万亿为积算岂开辟之上复有开辟耶按后汉顺
　帝汉安二年宗䜣等议建历之本必先正元元正然
　后定日法日法定然后度周天以定分至也又按灵
　帝冯光言盗贼之起由历元不正蔡邕力辨其非以
　为咎不在此范晔作东汉志亦曰历之兴废以疏密
　课固不在乎元二子之论或以为历必正元或以为

　历不主于元何者为是尝观唐傅仁均作戊寅历所
　以武德元年为历始(高祖以戊寅/岁甲月登极)而岁朔迟疾交会
　及五星皆有加减至九年复用上元积算五代晋高
　祖时马重绩作调元历不复推占上元止以唐天宝
　十四载为元行之辄差遂复用唐末崇元历揆此二
　事则推历起元止据目前考验无证则其术失之浅
　上推开辟冥测鸿濛则其术近乎迂必也用太史公
　三纪大备之法范晔纪元之日推上元甲子四千五

　万馀年以时考之不近不远以术言之不浅不迂矣(四/分)
　(历仲纪之元起孝/文帝后元三年)自刘歆作三纪历推易以合春秋
　然后知作历不可无所本自杜预序长历以为天运
　必有差而后知用历之不可有所拘计秦汉以来古
　历不傅所存者自黄帝至鲁凡七家其用于汉初惟
　颛帝历耳然度数之失服色之乖议者已非之岂非
　法久则弊必变而通通而久固有所待耶且太初之
　历非不密也然可行于武帝之时至章帝则复失矣

　四分之历非不精也然可用于章帝之时至百年而
　复差矣唐高祖始用夫衍历至高宗之麟德则变至
　中宗之景龙则又变迨明皇时大衍用而景龙又废
　矣大衍之精密宜可傅远也未几而复差则为五纪
　为正元唐观象为崇元又何其纷纷耶盖随时变通
　正大易革象之义宋朝之历率二十年一差又复订
　正其以是欤惟元历测景法默孚易象至我朝用
　之有差又当随时变革历家不可执一法以为

　定算也明矣
　　辨甲子历元
　历元之说以岁月日时皆起于甲子为造历之元考
　之甲子作于大挠而已有甲子之后曾有是历元否
　欤或者其在洪濛开辟之初欤夫十二月建子则甲
　子年当为丙子月矣说者谓古历家例以子月为首
　本是癸亥年但明年气候始于此故云岁亦甲子是
　甲子年月犹可解也历家谓汉武帝元封七年适当

　其时故改秦历用汉历改秦正为夏正而太初历肇
　于兹矣考史记用书载武帝改太初历之诏曰十一
　月甲子朔夜半冬至其更以元封七年为太初元年
　年名焉逢摄提格月名毕聚日得甲子夜半冬至为
　元夫焉逢者甲也摄提格者寅也是以太初元年为
　甲寅年矣安得有甲子年月也况考之通鉴编年高
　祖即位之年以乙未文帝后元三年以庚辰武帝太
　初元年以丁丑则甲寅且非实矣唐一行日度议引

　洪范傅曰历始于颛帝上元太始阏逢摄提格之岁
　毕取之月朔日乙巳立春七曜俱在营室五度盖颛
　帝历以甲寅为元故汉历亦以甲寅为元而甲子年
　月谓为上古历元犹可解也然冬至乃仲冬中气中
　气即当在望日乃为得正若朔日冬至则冬至反差
　前十五日季冬望日即立春矣欲求中气归中当在
　一岁以外是反以不中之气为历元奚可哉虽前十
　月为闰月六甲月朔皆无馀分故以之为元则甲子

　或在望日而冬至无馀分者曷为其非元乎孟子所
　谓苟求其故千岁之日至可坐而致不知其果指上
　古之历元如朔日冬至之说否也蔡虚斋乃曰岁月
　日时皆甲子亦时有但要上古年月日时皆甲子方
　为历元果如此说又何止千岁也耶虽然古岂无徵
　者哉黄帝造历元起辛卯颛帝用乙卯虞用戊午夏
　用丙寅商用甲寅周用丁巳鲁用庚子汉承秦用乙
　卯武帝用丁丑所谓上古历元者不知何据故王朔

　之以九万馀年为开辟之始张宾刘焯一行又以数
　百万亿为积算岂开辟之上复有开辟也耶况用元
　之说尚有可疑者汉顺帝二年宗䜣等议建历之本
　必先正历元元正然后定日法日法定然后度周天
　以定分至又灵帝时冯光言盗贼之起由历元不正
　蔡邕力辨其非以为咎不在此范晔东汉志亦曰历
　之兴废以疏密课固不在乎元是二家之说一以为
　历必正元一以为历不主于元至于用元者或以为

　只用目前不必推占上古或以为纪元之日必以上
　元甲子为定诸说纷纷如聚讼然何可执一论也呜
　呼汉历凡四变唐历凡十三变宋历亦十馀变而历
　果可拘以一定不变之法哉

　
　
　
　
　
　
　
　

　尧典乃命羲和钦若昊天历象日月星辰敬授人时
　注曰历所以纪数之书象所以观天之器如下篇玑
　衡之属是也日阳精一日而绕地一周月阴精一月
　而与日一会星二十八宿众星为经金木水火土五
　星为纬皆是也辰以日月所会分周天之度为十二
　次也人时谓耕穫之候凡民事早晚之所关也
　周礼冯相氏掌十有二岁十有二月十有二辰十日
　二十有八星之位辨其叙事以会天位

　吴澄曰岁谓岁星所在寅曰摄提卯曰单阏辰曰执
　徐巳曰大荒落午曰敦牂未曰协洽申曰涒滩酉曰
　作噩戌曰掩茂亥曰大渊子曰困敦丑曰赤奋若岁
　星在行于地凡历十二舍而为一纪则有十二岁之
　位月谓斗柄所建自正月建寅至十二月建丑凡历
　十二朔而为一岁则有十二月之位辰谓日月所会
　子曰玄枵亥曰娵訾戌曰降娄酉曰大梁申曰实沈
　未曰鹑首午曰鹑火巳曰鹑尾辰曰寿星卯曰大火

　寅曰析木丑曰星纪为十二辰之位自甲乙丙丁戊
　己庚辛壬癸为十日之位东方角亢氐房心尾箕南
　方井鬼柳星张轸翼西方奎娄胃昴毕觜参北方斗
　牛女虚危室壁为二十八宿之位盖天象有定位则
　人事有定序辨其序事而会之者如仲春之月平秩
　东作厥民析则知其月之建卯日月会于降娄而为
　奎娄之次仲夏之月平秩南讹厥民因则知其月之
　建午日月会于鹑首而为井鬼之次仲秋之月平秩

　西成厥民夷则知其月之建酉日月会于寿星而为
　角亢之次仲冬之月平秩朔易厥民隩则知其月之
　建子日月会于星纪而为斗牛之次以至十二岁十
　二月所会天位皆仿乎此
　保章氏掌天星以志日月星辰之变动以观天下之
　迁辨其吉凶以星土辨九州之地所封封域皆有分
　星以观妖祥以十有二岁之相观天下之妖祥以五
　云之物辨吉凶水旱降丰荒之䘲象以十有二风察

　天地之和命乖别之妖祥凡此五物者以诏救政访
　序事
　吴澄曰天星天文星度也步占之法以星为主故曰
　天星十有二辰经天左旋常度不移不足以见吉凶
　惟日月五星行乎十二辰之次纬天左旋而日有薄
　蚀晕珥之变月有盈亏朓朒之变五星有盈缩圜角
　之变故总言日月星辰之变动变动即所谓迁也顺
　则为吉逆则为凶二者相参变之矣星土十二土也

　合而言之曰九州星土之书虽亡可考然十二国之
　分载诸傅记灾祥所应亦皆可证若昭十年有星出
　于婺女郑裨灶曰今兹岁在颛顼之墟姜氏任氏实
　守其地此玄枵为齐之分星而青州之星也昭三十
　二年吴伐越晋史墨曰越得岁而吴伐之必受其凶
　释者曰岁在星纪此星纪为越之分星而扬州之星
　土也昭元年郑子产曰成王灭唐而封叔虞焉故参
　为晋星实沈为参神此实沈为晋之分星而并州之

　星土也襄九年晋士弱曰陶唐氏之火正阏伯居商
　丘相土因之故商主大火此大火为宋之分星而豫
　州之星土也昭十七年星孛及汉申须曰汉水祥也
　卫颛顼之墟故为帝丘其星为大水此娵訾为卫之
　分星而冀州之星土也郑语周史曰楚重黎之后也
　黎为高辛氏火正此鹑尾为楚之分星而荆州之星
　土也尔雅曰析木为津释者谓天汉之津梁为燕此
　析木为燕之分星而幽州之星土也以至周之鹑火

　秦之鹑首赵之大梁鲁之降娄无非以其州之星土
　而为其国之分星以星土而占灾祥其应有可徵矣
　岁星在木则水为相之类五星顺度为祥流逆失度
　为妖襄二十八年岁在星纪而淫于玄枵是谓蛇乘
　龙梓慎以为宋郑必饥则言其所属以为周楚所恶
　则言其所冲其岁星乖次之应乎岁在星纪而吴伐
　越史墨谓不及四十年越其有吴乎以岁星十二年
　一周存亡之数不过三纪非岁星顺次之应乎以类

　求之则岁星太岁皆可参决妖祥之事物色也视日
　旁云气之色左氏所谓凡分至启闭必书云物占法
　青为虫赤为兵荒白为丧荒黄为丰黑为水既言辨
　吉凶水旱又言降丰荒之䘲象盖水旱之降为荒年
　荒年之降为丰年其序如此十二风者艮为条风从
　大吕大蔟之律离为景风从蕤宾之律坤为凉风从
　林钟夷则之律兑为阊阖风从南吕之律乾为不周
　风从无射应钟之律坎为广莫风从黄钟之律所谓

　八风从律是也又法于缇室之中因逐月管入律地
　之浅深月气至则葭灰飞以此察天地之和气然左
　氏载师旷歌北风又歌南风而知晋楚之胜负妖祥
　之应可决于此乖则异别则离此天地之不和而为
　妖祥也故命之使知所趋避上文五事即救政叙事
　之所从出也政者国之本诏救政于上则人君知脩
　省之道事者有司之常职访叙事于下则人臣知警
　戒之意君臣交脩而天降祥矣

　尧舜相授受曰天之历数在尔躬允执其中四海困
　穷天禄永终是历数乃帝王所重而膺历数者要在
　执中使四海不困穷也故其命羲和历象日月星辰
　首之以钦若昊天此固其作历之本旨也所谓授民
　时者谓某时行某政令民兴某事凡东作南讹西成
　朔易各以其时夏小正与夫月令所载是也后之精
　于历法者何代无之区区于算数之末以求天之行
　度必不我违而钦天授时之意未之闻焉故虽明知

　岁差犹确守其法而不求变通之道则其授时作事
　之差不待言矣此岂圣王作历之意哉无益于七
　政之齐民时之授历亦可无作矣易治历明时书历象
　授时圣训昭然苟不顺天之变革以治历而拘于律
　法以求不差使一行郭守敬复生能正之于一时而
　积之三五十年则亦难必其悉合矣噫天本无穷也
　历本无形也执有穷以尽数执有形以求天岁之差
　有由然也不曰历差而曰岁差果钦若之道欤

　　历象日月星辰
　历不可以执一论也曰象曰气曰数均之不可缺也
　尝读尧典知古今之历法定于斯而善历者宜取法
　于斯焉可也何也所谓象者日月星辰之轨度是也
　所谓气者春夏秋冬之寒暑是也所谓数者时刻分
　秒俱有定算是也夫象本有迹之可据气则有序而
　可推二者皆动物也因其象与气之运动推迁而为
　之数以算其分至启闭之节候则岁月日时无易章

　蔀纪元不差而历无不善者矣盍自尧典观之所谓
　历象日月星辰日中星鸟日永星火宵中星虚日短
　星昴非其星象之可见者乎所谓以殷仲春以正仲
　夏以殷仲秋以正仲冬非气序之可推者乎所谓三
　百有六旬有六日以闰月定四时成岁非其数之可
　积者乎且其宅嵎夷宅南交宅西宅朔方所以观星
　象审气序者又必求之东西南北之四隅而未尝执
　一定之数以为历也明矣凡为历者果能占天象顺

　时序一晷度之差吾志焉一星辰之动吾志焉夕夕
　而观之旦旦而求之因其已往推其将来而毫发无
　遗算者一皆顺其象与气而明之所谓因天以求合
　不执一定之数以必天之我验也夫何后来历家其
　初未始不验而久之必差岂其数不精算不审哉由
　其不顺天象之运动不察气序之变迁徒欲执其定
　数以求之故耳可见尧典乃万世历法之祖也至舜
　典又在璿玑玉衡以齐七政所以观天象察时序者

　为愈密矣故后世浑天仪亦祖璿玑之制而随时以
　变通也又何也历象日月星辰不可变也执尧时之
　中星以验于今则非也因其不验于今并废其历象
　日月星辰之法也奚可哉在璿玑玉衡以七政不可
　变也执舜时玉衡所指以验于今则非也因其不验
　于今并废在璿玑玉衡之法也奚可哉但后之人非
　不观天象要非象之以治历也惟象有不合则委罪
　于数之不精者有之而不能顺乎天之象也非不在

　璿玑要非察之以授时也惟察之有不合则委罪于
　制之不巧者有之而不能顺天象以立衡也此所以
　岁愈差历愈不验也知钦若敬授之道者顾如是哉
　要之七政之迟速四时之循环久而必差者天道之
　常也立差以追其已往之变因象以改夫见在之差
　而随时变通者历法之常也故曰历不可执一论也
　　星历总论
　夫天以轻清之气而运乎上一昼一夜而过一周其

　道在行日月五星亦以轻清之气而丽乎天日不及
　一度月不及十三度随天而左转日有中道月有九
　行日月相推岁凡十二会方会则月光尽灭而为晦
　已会则月光复苏而为朔舒迟先后近一远三则月
　斜倚而为弦相与为对当天之中则月光满而为望
　晦朔而日月之行东西同道南北同度则月掩日而
　日为之食至望而日月之对同度同道则月亢日而
　月为之食日至角牛之方月行青赤之道则为春为

　夏日至娄井之方月行白黑之道则为秋为冬日道
　发南去极弥远其景弥长远长乃极冬乃至焉日道
　敛北去极弥近其景弥短近短乃极夏乃至焉二至
　之中道齐景正春秋乃分焉日月之光聚而为星中
　元为北极上元为太微宫下元为天市垣二十八宿
　众星者言乎其经也金木水火土五星者言乎其纬
　也其曰会者言乎日月星辰之所会也其曰客者言
　乎星辰之不出大白也其曰主者言乎星辰之出乎

　太白也金水附日一岁而周天火二岁而周天木十
　二岁而周天土二十八岁而周天故曰有迟有速北
　极则出地上三十六度常见而不隐南极则入地下
　三十六度常隐而不见故曰有伏有见朝出曰赢夕
　出曰缩西行曰迷日月同度曰陵不顺不逆曰留芒
　及曰犯妖变曰孛含誉之射示其喜也格泽之生示
　其怒也执法郎官象其官也明堂灵台象其物也此
　其理之精深而存乎物感者也后世之言天者吾惑

　焉盖天之说有其术而无其验宣夜之言有其名而
　无其傅而况谓断鳌炼石尤为不经日月蚁行晋志
　之妄烛龙衔火天问之诬也而况谓挥戈弃挟尤为
　不稽蟾蜍玉斧未知借光地影之理也支石天槎未
　知天演地纪之义也草木生落谈风之谬也石牛黑
　蜧论雨之诞也仙火金门言雷者未确也尧璧汉鼎
　言云者无徵也铜驼玉马言雪者非真也以十二邦
　系十二次郑玄之分星失之拘受封之日岁星属之

　贾氏之分星失之罔月令作于不韦而所举中星异
　于尧典图籍精于马绩而所论星数异于张衡大角
　一星也两朝志以为属亢而中兴志则属角库楼十
　星也丹元子以为属角而两朝志则属轸星官之书
　迄无定论此无他泥于数而遗其理执其迹而弗通
　以心又何足以上达天载之神也哉马融有言上天
　之理不可测知天之事者惟有璇衡一事则求夫得
　天之实者惟浑天仪近之矣盖璇衡之制起于高辛

　氏而虞舜察之以璿为玑而用以转动是之谓玑以
　玉为管而横置其中是之谓衡玑以定天体衡以齐
　七耀即今之所谓浑天仪也是故黄帝得之历起辛
　卯颛帝得之历起乙卯历之所作非浑天不可也青
　道二出黄道东朱道二出黄道南道之所出非浑天
　不可也钱藻则以朱黑白而别二家星葛衡则以青
　白黄而别三家星以考星宿非浑天不可也自轸十
　二度至氐四度则知为寿星自氐五度至尾九度则

　知为大火而其馀莫不皆然是考躔度非浑天不可
　也秦火之后其法荡然汉洛下闳始经营之鲜于妄
　人又度量之至耿寿昌始铸而为之象转而望之以
　知日月星辰之所在也唐李淳风因之而为三重仪
　在外曰六合其内曰三辰其最内曰四游而一行复
　益之以黄道仪焉其为论亦密矣靖康之乱仪象归
　于金元人袭之而规环不协难复施用于是郭守敬
　乃创为简仪仰仪及诸仪表其说以为昔人以管窥

　天宿度馀分未得其的乃用二线推测于馀分纤微
　皆有可考又当时四方测景之所凡二十有七东极
　高丽西极滇池南踰朱崖北尽铁勒古人所未为者
　其法具载元史而仪表至今用之岂天启中国文明
　之治而预生是人以创为一代之器乎

　
　
　
　
　
　
　
　

　尧典曰期三百有六旬有六日以闰月定四时成岁
　按律历诸书与周髀皆云日行一度月行十三度十
　九度之七周天三百六十五度四分度之一故日一
　周天为岁岁十二月而无整数故以闰月定四时三
　岁一闰五岁再闰及十九年而馀一百九十日一万
　五千七百十三分以日法除之共得二百六日六百
　七十二分为七闰之数是谓一章然必以十九岁而
　无馀分者盖天数终于九地数终于十十九者天地

　二终之数积八十一章则其盈虚之馀尽而复始推
　此以定四时岁功其有不成乎
　定岁之法以冬至为第一日逐日记之第三百六十
　六日中昼景复最长是为次年冬至记夏至亦然故
　曰三百六旬有六日二至初未可以时定以午景验
　之似皆在午矣虽曰三百六十六日为一期然第一
　日午数至第三百六十六日午实满三百六十五日
　积二期满七百三十日积三期满一千零一十五日

　积四期满一千四百六十日第一日为第一冬至第
　三百六十六日为第二冬至第七百三十一日为第
　三冬至第一千九十六日为第四冬至第一千四百
　六十一日为第五冬至五次冬至实得四期满一千
　四百六十日当一千四百六十一日测午景尚未极
　长第一千四百六十二日始为冬至如是则四期之
　日实满一千四百六十一每年三百六十五日有馀
　积四年之馀馀一日一日十二时四分之则每年有

　三时为馀数故曰三百六十五日四分之一盖以一
　日分与四年为馀数每年各得四分之一也夫既以
　一目分加于四年斯每年二至当定其时而二至之
　时最所难准要亦约量以定之耳
　积日之法每年馀三时一时得八刻有馀三时总二
　十五刻故一年为三百六十五日二十五日盖月一
　次不及三十日实二十九日有馀十九年积六千九
　百三十九日七十五刻数内月圆二百三十五次均

　为二百三十五朔每朔计二十九日五十三刻有奇
　而其馀数均分不尽若以百刻变为二百三十五画
　如总朔之数则每朔则得二十九日百二十四画每
　朔该二十九日四百九十九画矣所以四其二百三
　十五者盖每年有馀数四之一其四之一细为二百
　三十五画而如总朔之数则一日该九百四十画方
　可均而无馀故以九百四十名为日法每年三百六
　十五日馀二百三十五画乃九百四十之二百三十

　五此即每年馀数四之一每朔二十九日有馀亦云
　九百四十之四百九十九苟以整数二十九日亦分
　细画则每朔该二万七千七百五十九画矣每年三
　百六十五日有馀均分二十四气每气十五日馀二
　百五画六十二秒半此又复以一画细为百秒也两
　气计三十日四百一十一画馀二十五秒为一节若
　一朔以之相较八百五十二画二十五秒名曰一月
　之闰数盖一节三十已有馀数四百一十一画二十

　五秒名曰气盈一朔不及三十日是三十日内有亏
　乃亏四百四十一画名曰朔虚并气盈朔虚之数得
　八百五十二画二十五秒即一月之闰数也每年十
　二月总计闰数十九万四千三百一十三画若二万
　七千七百五十九画除为一朔则该得七闰无馀矣
　夫月光晦而复苏为朔朔在本日四百四十一画以
　前者则第三十日为后朔朔在四百四十一画以后
　者则第三十一日为后朔盖画少是本日早时虽加

　一朔之朔后朔止是第二十日内书多是本日晚时
　既加一朔之数则后朔在第三十一日矣后朔在第
　三十日本朔止领二十九日谓之月小后朔在第三
　十一日本演乃领三十日谓之月大月大则干名与
　后月同月小则不同也月朔之时刻非可真知亦约
　量而定于本日之刻画耳一年二十四气为节气者
　十二为中气者十二十九年之内为中气二百二十
　八名若一朔之后置一中气则七朔无中气有正月

　中气者为正月有二月中气者为二月他月皆然月
　无中气者必为闰月是故三年一闰五年再闰十九
　年必七闰矣凡十九年为一章初年甲子日子时朔
　旦冬至谓岁次甲子谓之至朔同日第二十年为第
　二章首复得至朔同日然非甲子之日先期夜半乃
　癸卯日酉时第三十九年为第三章首复得至朔同
　日乃是癸未日午时第五十八年为第四章首复得
　至朔同日乃是癸亥日卯时第七十七年至朔又复

　同日乃癸卯日子时因其至朔同在夜半与第一章
　初年同遂以七十六年名一蔀日法九百四十故九
　百四十朔为蔀一蔀为四章蔀者以至朔同在夜半
　蔀蔽暗昧之时也第七十七年为第二蔀首亦曰第
　一章首每章甲子差三十九日九时一蔀总差一蔀
　百五十九日于内甲子整数两周除一百二十日每
　蔀止差三十九日总二十蔀名一纪通差七百八十
　日计甲子十三周整数无馀乃无差矣一纪凡一千

　五百二十年至朔必同于甲子日之先期夜半然犹
　非甲子岁首也总三纪积四千五百六十年至朔乃
　同于甲子日之先期夜半又在甲子岁首总会如初
　是名一元一元之内岁次甲子者七十六与蔀年同
　积一百六十六万五千五百四十九日日为甲子者
　二万七千七百五十九其数与每朔之积画相同蔀
　之内积日亦同此数盖一元为六十蔀矣观众星之
　昏旦出没知天体日运一周又观中星四时所在不

　同知日之所躔渐异岁终中星复旧知日亦复旧而
　行年一周矣盖每年三百六十五日馀四之一故亦
　以周天分为三百六十五度馀四之一岁数与天数
　相合故曰天周岁终也天日一日行天一度分寸尺
　丈弓名曰五度分天为度者后亦度量之义若以日
　为尺其一度即日圆之经数也于日行之道定二十
　八宿之名宿之星数多寡不等于其数内定一星距
　者隔越之义二十八距星既定其界各宿度数由此

　而分如斗星从柄起以第三星为距前二星及为距
　之半星未离于箕而尚属于箕馀三星半乃在本宿
　之度内然本宿星数少而占度多者盖斗牛之间又
　有建星等不在玄武七宿之数而附于斗故斗虽星
　少而占度多他宿亦犹是也若夫月之所躔昏旦渐
　异见其行六七度遂知一日之内行十三度有奇月
　与日同躔之时谓之合朔月与日同躔相对两轮相
　望而光满谓之望近一远三月体黑白各半似弓张

　弦谓之弦月行及日光尽体伏谓之晦此晦朔弦望
　之义也一章之内日在天一十九周月在天二百五
　十四周于月周之内减去日周则为二百三十五朔
　十九日之内日行十九度月行二百五十四度与十
　九年周天之度数相同以二百五十四均为十九则
　知月行每日十三度馀十九之七每年行十三周十
　九之七每日远日十二度十九之七每年多日十二
　周馀十九之七故每年之日月合十二朔馀十九之

　七为闰积十九年为七闰也旧云天道左旋日月右
　转盖谓日月附著于天体天则一昼夜而周日于天
　止移一度月则移十三度有奇其后推测知日月与
　天相远而未尝附著故日每日周天为三百六十五
　度馀四之一而每年亦总为三百六十五周馀四之
　一天体则每日周地三百六十六度馀四之一而每
　亦三百六十六周馀四之一多过于日之周则是日
　每日不及天运一度月每日与日相多十二度馀十

　九之七日速而月迟也故日月右旋之说乃历家用
　逆推之术取其省筹耳且日速月迟譬之二马日骏
　而月驽以一度比一里每里分为十九段分为百小
　刻日月行天一周犹马循环封疆一周骏马一日行
　一次计行三百六十五里四段七十五尺驽马每日
　不及一周止行三百五十二里十六段七十五尺较
　之迟十二里七段即所谓不及十二度十九之七也
　以段计之每日渐多二百三十五段以天计之每日

　渐多二万三千五百尺二马一处同时并发乍分先
　后不甚相远历十四日七百四十九画半骏驽相距
　半周又历此数至二十九日四百九十九画驽不及
　骏一周而复同一处矣此即一朔之喻然一朔之内
　日行二十九度馀九百四十之四百九十九而月行
　一周外馀数与日同止该二十七日馀三百二画有
　奇至次朔复相会但不会于元所会九百四十次方
　与元所相会则一蔀之数也若夫天与日会天体每

　日绕地一周三百六十六度馀四之一而日每日一
　周三百六十五度馀四之一天体不可知验之经星
　天速而日迟每日不及一度一年则不及一周而日
　复旧躔故曰天与日会要之亦可以二马为喻也至
　十九年天与日会而月亦会是谓一章之数但相会
　近非子时四章为一蔀则日月与天皆相会于夜半
　又皆在地下于是日月与天地四者俱相会也夫谓
　二马九百四十会乃会元所者以九百四十会比蔀

　之朔会于元所比日月与地会而不及天会故不踰
　及一章之数
　尧典期三百六旬有六日夫日之馀盈也六则月之
　馀缩也亦六若去日月之馀十二则有三百五十四
　乃日行之数以十二除之则得二十九日
　元城刘氏与马永卿论历法曰古今历法各不同其
　闰法亦从而异秦用颛帝之历水德王天下以十月
　为岁首故遇闰年即闰九月而谓之后九月盖取左

　氏归馀于终之意至于汉初因而不改永卿曰书云
　以闰月定四时成岁谓之定四时则是四时之间有
　闰也曰非也盖谓无闰月以春为夏以夏为秋矣故
　曰定四时非谓四时之间有闰月也
　朱子曰问历所以数差古人岂无人考得精者曰便
　是无人考得精细而不易所以数差若考得精密有
　个定数永不会差伊川说康节历不会差或问康节
　何以不造历曰他安肯为此古人历法疏阔而差少

　今历愈密而愈差因以两手量桌边云且如这许多
　阔分作四段被他界限阔便有差不过只在一段界
　限之内纵使极差出第二三段亦只在此四界之内
　所以容易推测便有差容易见今之历法于这四界
　内分作八界内又分作十六界界限愈密则差数愈
　远何故以界限愈密而愈越多也其差则一而古今
　历法疏密不同故尔看来都只是不曾推得定只是
　移来凑合天之运行所以当年合得不差明后年便

　差元不曾推得天运定只是旋将历去合那天之行
　不及则添些过则减些以合之所以一二年又差如
　唐一行大衍历当时最为精密只一二年后便差只
　有李通说得好当初造历便合并天运所差之度都
　算在里几年后差几分几年后差几度将这差数都
　算做正数直推到尽头如此庶几历可以正而不差
　今人都不曾得个大统正只管说天之运行有差造
　历以求合乎天而历愈差元不知天如何会有差自

　是天之运行合当如此说得极是不知当初因甚不
　曾算在里但尧舜以来历至汉都丧失了不可考缘
　如三百四十八通计得三百五十四日九百四十分
　日之三百四十八是一岁月行之数也岁有十二月
　月有三十日三百六十者一岁之常数也岁有十二
　月与天会而多五日二百三十五分者为气盈月与
　日会而少五日五百九十二分者为朔虚合气盈朔
　虚而闰生焉故一岁闰率十日九百四十分日之八

　百二十七三岁一闰则三十二日九百四十分日之
　六百一十五岁再闰则五十四日九百四十分日之
　二百七十五五十九岁七闰则气朔分齐是为一章
　也愚谓天体圆如弹丸半覆地上半在地下以二十
　八宿分周天之度共为三百六十五度四分度之一
　朱子云天无体只二十八宿便是体是也四分度之
　一者天行每一度计九百四十分分为四分则计四
　个三百三十五分而得其四分之一也天行过一度

　者天行健一日一夜周天三百六十五度四分度之
　一而又过一度也朱子曰日月皆从角起则一日运
　一周依旧只到那角上天则周了又过那角些子日
　日累将去到一年便与日会又云而今若就天里看
　时只是行得三百六十五度四分度之一若把天外
　来说则是一日过了一度李通尝论日月则在天里
　论天则在太虚空里若去那太虚空里观天自是日
　日滚得不在旧时处所谓日之二百三十五者在天

　为度在岁为日天有三百六十五度四分度之一岁
　亦有三百六十五日四分日之一也天一度有九百
　四十分岁亦有九百四十分均之四分分之每分计
　二百三十五分是天与日所行之馀分也所谓二百
　三十五者即四分度之一耳日与天会者一期内二
　十四气必有三百六十六日虽遇置闰年亦同如自
　今年冬至至来年冬至前一日必三百六十六日也
　日与天在来年冬至三百六十六日上会而成一岁

　也十九分度之七者以九百四十分分为十九分内
　中取七分总为三百四十六分三釐一毫五忽七丝
　六秒此月行一日不及与日常度之馀分也如是则
　月行一日不及日十二度三百四十六分坐每月积
　至二十九日四百九十九分上其不及日者三百六
　十五度二百三十五分则日所进过之度恰周得本
　数而月所不及之度亦退尽本数恰恰与日会而成
　一月合十二个二十九日计全日三百四十八十二

　个四百九十九分积五千九百八十八以日法九百
　四十分除之得六日零三百四十八通计三百五十
　四日三百四十八分此一岁月行之常数也月与日
　会处系于每月二十九日四百九十九分上会如正
　月斗柄指寅寅与亥合日月则会于亥其辰为娵訾
　二月斗柄指卯卯与戌合日月则会于戌其辰为降
　娄积十二会皆于斗柄所指之宫合宫上会也三百
　六十为一岁之常数者以五行之气言之各旺七十

　二日则五其七十二为三百六十以六甲之数言之
　每甲六十六其六十亦三百六十以乾坤二篇之策
　言之乾二百一十六坤百四十四亦合三百六十所
　谓一岁之常数也气则二十四气自今年冬至前一
　日计三百六十五日二百三十五分是于三百六十
　日外多五日二百三十五分者为气盈朔则十二月
　朔自今年十一月初一至来年十一月初一前一日
　计三百五十四日三百四十八分是于三百六十日

　内少五日五百九十二分者为朔虚合气盈朔虚而
　闰生者一岁闰积气朔之后计十日八百二十七分
　三岁一闰积气朔之数三个十日八百二十七分计
　三十二日六百单一分五岁再闰积气朔之数五个
　十日八百二十七分计五十四日二百七十五分但
　五岁内无再闰而易系乃有五岁再闰之文者盖以
　气盈六日朔虚六日而再闰在五岁内者举成数也
　气盈五日者二百三十五分朔虚五日五百九十二

　分而再闰在六岁内者举本数也十九岁七闰为一
　章者盖九为天数之终十为地数之终十九岁而天
　地之数俱终故当七闰也自一岁馀十日零八百二
　十七分积十九年得全日一百九十日零分积一万
　五千七百一十三分以日法九百四十分除之计成
　日一十六日零六百七十三分通前所得全日总计
　二百单六日零六百七十三分将此计于十九年内
　分作七个闰月计三七二百一十日内少三日二百

　六十七分七闰月之中合除此三日二百六十七分
　均作三个月小尽正恰好故气朔分齐定星冬至在
　十一月朔是为至朔同日而为一章之岁也尝论一
　日月皆丽乎天者也日之行比天只不及一度月之
　行乃不及日十二度何哉盖天秉阳而在上日为阳
　之精月为阴之精也造化之间阳大阴少阳饶阴乏
　阳得兼阴阴不兼阳此日行所以常过月行所以常
　不及也且一岁朔虚五日五百九十二分固月之所

　不及行者矣气盈五日二百三十五分亦月之所不
　及行者也使日之运常有馀月之运常不足不置闰
　以齐之积之三年春之一月入于夏子之一月入于
　丑矣又至于三失闰则春季皆入于夏十二失闰子
　年皆入于丑矣何以成造化之功哉故圣人作历必
　归馀于闰以补月行不及于日之数则月之行也始
　可与一岁日与天会之数相参为一至十九年而气
　朔分齐无毫发之差矣圣人裁成辅相之功岂浅浅

　哉或云历家之说则以为日行迟一日行一度月行
　速一日行十二度十九分度之七何也曰陈安卿尝
　问天道左旋自东而西日月右行则如何朱子云横
　渠说日月皆是左旋说得好盖天行甚健一日一夜
　周天三百六十五度四分度之一而又过一度日行
　速健次于天一日一夜周天三百六十五度四分度
　之一正恰好被天进一度则日却成每日退了一度
　积至三日六十五日四分日之一则天所进过之度

　又恰周得本数而日所不及之度亦恰退尽本数遂
　与天会而成一年月行迟一日一夜三百六十五度
　四分度之一行不尽此之天却成退了十三度有奇
　进数为退天而左退数为逆天而右历家以进数难
　算只以退数算之故谓之右行且曰日行迟月行速
　也然则日行即得其正愚谓欲知日速月迟其迹有
　易见者且日月会于晦朔之间初一晚最好看起日
　才西坠微茫之月亦欲随之而坠矣至初二便相隔

　微阔初三生明以后相去渐远一日远似一日直至
　十五日月对望则是日行速进而远至半天月行迟
　退而不及亦远半天矣日十六至月晦日行全远尽
　一天月行全不及亦尽一天即所谓日进尽本数月
　退尽半数而复相会也
　岁月与天会法也月日与月会法也日日与度会法
　也时日与辰会法也故时与日二日有三十月有十
　二岁有三百六十

　岁日与天会之法也以节气为定年月与日会之法
　也以朔望为定故年必以元旦岁则有后先也交于
　立春岁必三百六十五日零三时而交春月必三十
　日五时二刻而交节此天道常行之数也日与天会
　法也
　　求闰馀分要法
　超法一十万零八千七百五十三分八十四抄
　讲曰置闰馀分一十万零八千七百五十三分八十

　四秒在位用流年乘之得数加准一十四万八千四
　百四十一分八十六秒如满朔策二十九万五千三
　百零五分九十三抄累减不及者便是当年闰馀分
　也
　闰馀分在一十八万六千六百五十二分零九秒已
　上者有闰月也若在已下无闰月也
　　闰月诀
　每月算闰月　休将本月论　雨水定闰丑

　春分却在寅　榖雨闰二月　小满闰三辰
　夏至多四月　大暑五月真　处暑多六月
　秋分七月申　霜降八月酉　小雪九月均
　冬至闰十月　大寒子月逢　月内无中气
　便是闰月经
　(经朔有闰加二十三万八千九百七十七分零九秒秒/经朔无闰加五十四万三千六百七十一分一千六)
　雨水定闰丑者如万历三年乙亥岁正月初一日雨
　水节则去年闰十二月也凡月内无雨水定闰丑月

　也月无春分定闰寅月也故曰月内无中气便是闰
　月
　一年之间朔虚五万六千三百二十八分四十秒气
　盈五万二千四百二十五分合之得闰馀八十分故
　曰积盈虚而成闰也
　以朔虚气盈置闰者天不用之而用之者人也人用
　之者使农桑之候不失其序也
　何谓朔虚一年十二个月有六小共少六日此朔虚

　之亏数也
　何谓气盈二气为一月(正月立春/雨水之类)必有三十日零五
　时二刻二十四气共该三百六十五日零二十五刻
　每年十二个月六大六小只有三百五十四日三十
　六刻是多十日八十九刻约计三年之中共多三十
　二日六十七刻合节气之有馀与月小之不足因此
　有馀不足而置闰其间三年之一闰五年之再闰与
　十九年之七闰而为一章皆此法也二十七章为一

　会(该五百/十三年)三会为一统(该一千五百/三十九年)三统为一元(该/四)
　(千六百/十七章)章也统也元也运于无穷也
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　图书编卷二十四