钦定四库全书
　


九章算术音义
　　　　　　　　　　　　　唐　李籍　撰
序
九九之术　食律切术者其所述也前汉梅福传臣闻
　齐桓之时有以九九见者桓公不逆欲以致大也师
　古曰九九算术若今九章五曹之辈隋书经籍志九
　九算术二卷杨淑撰

九数　色具切即九章是也以算言之故曰九数以篇
　言之故曰九章周官保氏教国子以六艺一曰礼二
　曰乐三曰射四曰驭五曰书六曰数郑康成注云九
　数方田粟米差分少广商功均输方程赢不足旁要
　今有重差夕桀句股(案周礼疏曰云今有重差句股/也者此汉法增之马氏注以为)
　(今有重差夕桀夕桀亦是算术之名与郑异据疏所/言郑注惟云今有重差句股也夕桀二字乃马注贾)
　(公彦后始窜入郑注内此所引与/今本周礼注同盖讹舛已久矣)隋书律历志云一
　曰方田以御田畴界域二曰粟米以御交质变易三

　曰衰分以御贵贱禀税四曰少广以御积幂方圆五
　曰商功以御功程积实六曰均输以御远近劳费七
　曰盈朒以御隐杂互见八曰方程以御错糅正负九
　曰句股以御高深广远
隶首　郎计切世本曰黄帝时隶首作数
探赜　上吐南切下士革切赜者含蓄含蓄者探之可
　及故易曰探赜
索隐　上色白切下于谨切隐者隐匿隐匿者索之可

　得故易曰索隐
重差　上直容切下楚佳切重复也差不齐也重差句
　股名也
率　所律切数相与也又音律约数也
可度　徒各切揆也
考论　卢敦切
孤离　吕支切
九章第一

方田　徒年切田者围周之以为疆横从之以为理平
　夷著见兴作利养之地也方田者田之正也诸田不
　等以为为正故曰方田
以御牛倨切理也
田畴　直留切耕治之田也
界域　雨逼切疆也
广　如字阔也
从　即容切长也

几何　上居岂切下如字几何数之疑也
相乘　食陵切登也登之使其数多隋书曰乘以散之
　(案此引隋书乘以散之后又引隋书除以散之考之/隋书亦然于乘除之义适相反乘乃合其数当云乘)
　(以聚之除乃分数当云除以散之此该诸分为/言最谓通之以衍而多聚谓约之使专而少焉)
淳风　并如字李淳风岐州雍人幼爽秀通群书明步
　天历算正观初与傅仁均争历法议者多附淳风故
　以将仕郎直太史局制浑天仪诋摭前世得失著法
　象书七篇上之擢承务郎迁太常博士改太史丞与

　诸儒修书迁为令于占侯吉凶若节契然当世术家
　意有鬼神相之非学习可致终不能测也以劳封昌
　乐县男奉诏与算博士梁述旨教王真儒等是正五
　曹孙子等书刋定注解立于学官九章即其一也
亩法　莫厚切司马法六尺为步步百为亩秦孝公之
　制二百四十步为一亩
除之　直鱼切去也去之使其少隋书曰除以聚之(案/聚)
　(非除之义盖指/约分诸术而言)

一顷　去颖切百亩也
约分　于略切约者欲其不烦分之为数烦则难用设
　有言四分之二者烦而言之则分为八分之四约而
　言之则二分之一也虽则异辞至于为数亦同归耳
副置　上敷救切别下陟吏切设也别设算算位有所
　分也
合分　古沓切合分者欲其不离数非一端分无定准
　分子杂互群母参差粗细既殊理难从一故齐其众

　分同其群母分可相并故曰合分
参差　上楚金切下楚宜切不齐也三相参为参两相
　差为差
觿　音携所以解结诗曰童子佩携
减分　古斩切减损也减分者欲其其馀诸分子母数
　各不同以少减多欲知馀几以馀为实故曰减分
课分　苦卧切校也欲知其相多分各异名理不齐一
　校其相多之数故曰课分

平分　符兵切均也平分者欲减多增少而至于均诸
　分参差欲令齐等减彼之多增此之少故曰平分
副并　畀政切兼也别兼算位有所合也
经分　如字释名曰经者径也经分欲欲径求一人而
　至于径自合分已下皆于诸分相齐此乃径求一人
　之分以人数分所分故曰经分下经率同
乘分　如字乘分者欲知其所积分母相乘为法子相
　乘为积故曰乘分自合分已下独乘言田而皆列于

　方田者欲其学数者不可后也故说算者以谓为术
　者先治诸分能治诸分则数学之能事尽矣
大广田　并如字初术有全步而无馀分次术有馀分
　而无全步此术先见全步复有馀分可以广兼三术
　故曰大广田
圭田　古携切圭田者其形上锐有如圭然白虎通曰
　圭者上锐象物皆生见于上也
箕田　居之切箕田者有舌有踵其形哆侈有如箕然

　诗曰哆兮侈兮成是南箕
圆田　王权切圆田之率有三一曰古率周三径一是
　也二曰徽率周一百五十七径五十是也三曰密率
　周二十二径七是也为算之术有四一曰半周半径
　相乘得积步二曰周径相乘四而一三曰径自相乘
　三之四而一四曰周自相乘十二而一
徽术　许归切徽术以五十乘周一百五十七而一即
　径以一百五十七乘径五十而一即周此率本于刘

　徽故曰徽术
密率　美毕切密率以七乘周二十二而一即径以二
　十二乘径七而一即周此率本于宋南徐州从事史
　祖冲之冲之以圆径一亿为一丈圆周盈数三丈一
　尺四寸一分五釐九毫二秒七忽朒数三丈一尺四
　寸一分五釐九毫二秒六忽正数在盈朒二限之间
　密率圆径一百一十三圆周三百五十五约率圆径
　七周二十二此乃率之最密也

秒忽　上亡沼切下呼骨切忽者数之始也一蚕所吐
　谓之忽孙子算术云蚕所生吐丝为忽十忽为秒十
　秒为毫十毫为釐为釐为分
亿　于力切十万曰亿万者物数也以人之亿数为足
　以胜物数故也或曰万万曰亿黄帝为法数有十等
　及其用也乃有三焉十等者谓亿兆京垓秭壤沟涧
　正载也三等者谓上中下之数也下数者十十变之
　若言十万曰亿十亿曰兆十兆曰京中数者万万变

　之若言万万曰亿万万亿曰兆万万兆曰京上数者
　数穷则变若言万万曰亿亿亿曰兆兆兆曰京诗云
　不稼不穑胡取禾三百亿兮毛氏曰万万曰亿郑氏
　曰十万曰亿据如此言则郑用下数毛用中数也
嘉量　音亮周礼考工记㮚氏为量釜深尺内方尺而
　圆其外其实一釜其臀一寸其实一豆其耳三寸其
　实一升重一钧其声中黄钟槩而不税其铭曰时文
　思索允臻其极嘉量既成以观四国永启厥后兹器

　维则春秋左氏传曰齐旧四量豆区釜钟四升曰豆
　各自其四以登于釜六斗四升也釜十则钟六十四
　斗也郑康成以为方尺积千寸比九章粟米法少二
　升八十一分升之二十二祖冲之以算术考之积凡
　一千五百六十二寸半方尺而圆其外减旁一釐八
　毫其径一尺四寸一分四釐七秒二忽有奇而深尺
　即古斛之制也王莽作铜斛名曰律嘉量其意盖本
　于此铜斛之法方尺而圆其外旁有庣焉其上为斛

　其下为斗左耳为升右耳为合龠其状似爵以縻爵
　禄上三下二参天两地圆而函方左一右二阴阳之
　象也圆象规其重二钧备气物之数各万有一千五
　百二十也声中黄钟始于黄钟而反覆焉其斛铭曰
　律嘉量斛方尺而圆外庣旁九釐五毫幂百六十二
　寸深一尺积一千六百二十寸容十斗祖冲之以圆
　率考之此斛当径一尺四寸三分六釐一毫九秒二
　忽庣旁一分九毫有奇刘歆庣旁少一釐四毫有奇

　歆数术不精之所致也魏陈留王景元四年刘徽注
　九章商功曰当今大司农斛圆径一尺三寸五分五
　釐深一尺积一千四百四十一寸十分寸之三王莽
　铜斛于今尺为深九寸五分五釐径一尺三寸六分
　八釐七毫以术计之于今斛为容九斗七升四合有
　奇此魏斛大而尺长王莽斛小而尺短也
庣　吐雕切不满之貌也
奇　居宜切馀数也

攈摭　上居运切下之石切攈摭取拾也攈或作捃
　当作宛字之误也宛田者中央隆高尔雅曰宛
　中宛邱又曰邱上有邱为宛邱皆中央隆高之义也
孤田　户吴切弧田者有弧有矢如弧之形
环田　户关切环田者有肉有好如环之形尔雅曰肉
　好若一谓之环或作镮
九章第二
粟米　上相玉切下莫礼切粟者禾之未舂米者谷实

　之无壳粟者米之率也诸米不等以粟为率故曰粟
　米
交质　陟利切又如字
变易　羊益切
粝米　卢达切粗也凡粟五斗得粝米三斗故粟率五
　十而粝率三十
粺米　傍卦切精于粝也凡粟五斗得粺米二斗七升
　故粟率五十而粺率二十七诗曰彼疏斯粺郑康成

　注云米之率粝十粺九糳八侍御七
糳米　音作精于粺也凡粟五斗得糳米二斗四升故
　粟率二十四春秋左氏传曰粢食不糳俗作凿
御米　牛倨切精于糳也供王膳之米也蔡邕独断曰
　所进曰御御者进也凡衣服加于身饮食入于口皆
　曰御
小䵂大䵂　音敌麦屑也细曰小䵂粗曰大䵂
菽　音叔大豆也

荅　都合切小豆也
豉　是义切盐䜴也广雅云苦李作豉
飧　音孙说文曰餔也
蘖　鱼列切曲蘖也说文曰米牙
瓴甓　上音灵下扶历切砖也
个　古贺切数也数竹曰个
缣　古甜切说文曰并丝缯也
钧　居匀切三十斤也

铢　音殊八铢为锱二十四铢为两
翭　音侯说文曰羽本也数羽称其本犹数草木称其
　根株也
干　古按切干茎也一本作簳
九章第三
衰分　楚宜切衰差也以差而平分故曰衰分
禀　笔锦切供榖曰禀或作廪非是
大夫　上如字下甫无切爵名也夫以智率人者也大

　夫则以智率人之大者也
不更　古衡切爵名也次大夫取其不与戌更
簪袅　上侧吟切下奴了切爵名次不更取其缨冠乘
　马
上造　音皂爵名也次簪袅取其为造士而居上
公士　并如字爵名也次上造取其为士而在公
爵数　色具切爵数者谓大夫五不更四簪袅三上造
　二公士一也墨子号令篇以爵级为赐然则战国之

　初有此名也
偿之　市羊切还也
北乡算　苏贯切算者计口出钱汉律人出一算一算
　百二十钱贾人与奴婢倍算
徭　音遥役也
耗　呼到切减也
乾　古寒切燥也
保　音宝佣也如所谓酒家保

贷吐代切以物假人也
九章第四少广　上书沼切不多也下古莽切阔也广少从多截
　从之多益广之少故曰少广
积幂　上资昔切下莫狄切积者聚也众数聚居之称
　幂者覆也方面单布之名积幂之义不同如此
半　博漫切物中分也凡言半者以二为分母言太半
　少半者以三为分母

约省　所景切
折法　旨热切折者屈而有降意折法即退位也
内子　如字入也既以分母通之必入其分子故曰内
　子所谓齐同以通之也又音纳
中行　户刚切列也下行同
中径　故官切丸即立圆也
牟合　上莫浮切下胡閤切
㮚氏　力质切㮚氏铸量之官也一本作粟

为浑　胡昆切
祖暅之　古邓切暅之字景铄冲之之子也少传家业
　究极精微亦有巧思入神之妙般倕无以过也当其
　诣微之时雷霆不能入尝行遇仆射徐勉以头触之
　勉呼乃悟父所改何承历历时尚未行梁天监初暅
　之更修之于是始行焉位至大舟卿
昭晢　音哲明也
咍哂　上呼开切下式忍切笑也

九章第五
商功　式羊切商度也以度其功庸故曰商功
穿地　昌缘切掘地也凡穿地四尺为壤五尺为坚三
　尺
壤　如两切壤谓息土书曰厥土惟白壤
坚　古贤切坚谓筑土诗曰筑之登登
墟　苦虚切墟谓穿坑
垣　音园墉也

堤　都奚切防也俗作堤
沟　古侯切释名曰田间之水曰沟沟搆也纵横相交
　搆
堑　七艳切长于沟也水之绕城者
渠　强如切长于堑也水之通运者
袤　莫侯切袤长也
砾　郎击切释名曰小石曰砾
堢壔　上音宝小城也下音岛以土拥木也

方亭　特丁切释名曰亭停也人所停集也方亭者其
　积之形如亭之方者圆亭亦然
方锥　职谁切方锥者其积之形如锥之方者圆锥亦
　然
堑堵　当古切堑堵堑上叠也以立方一邪解得二堑
　堵其积居立方二分之一将一堑堵邪解得一阳马
　一鳖臑求堑堵之积以广长相乘又以高乘之二而
　一

阳马　莫下切阳马之形方锥一隅也今以四柱屋隅
　为阳马以立方一邪解得三阳马其积居立方三分
　之一将一阳马邪解得二鳖臑求阳马之积以广长
　相乘又以高乘之三而一
鳖臑　那到切臂节也鳖臑之积半阳马其形有似鳖
　肘故以名云以立方一邪解得六鳖臑其积居立方
　六分之一求鳖臑之积以广长相乘又以高乘之六
　而一臑或作腝非是

羡除　上以浅切下直鱼切羡延也除道也羡除乃隧
　道也其所穿地上平下邪似两鳖臑夹一堑堵即羡
　除之形求其积并三广以深乘之又以长乘之六而
　一
刍甍　上测隅切刈草也俗作刍下莫耕切屈栋也刍
　甍之形似屈盖上苫也求其积倍下长上长从之又
　以广乘之又以高乘之六而一正解方亭两边合之
　即其形也

刍童　徒红切如倒置砑石求其积倍上长并入下长
　以上广乘之又倍下长并入上长以下广乘之并二
　位以高乘之六而一曲池盘池冥谷皆同术
曲池　邱玉切
盘池　薄官切
冥谷　莫经切冥谷之形如正置砑石
棚　　薄耕切
踟蹰　上直离切下直诛切行不进也

载输　上作代切下式朱切
一笼　力董切
委粟　于诡切积也
程粟　直城切课也程粟一斛积二千七百寸米一斛
　积一千六百二十寸菽荅麻麦一斛积二千四百三
　十寸此据精粗为率使价齐而不等其器之积寸也
　以米斛为正则同于汉志孙子算术曰六粟为圭十
　圭为抄十抄为撮十撮为勺十勺为合应劭曰圭者

　自然之形阴阳之始四圭为撮孟康曰六十四黍为
　圭汉志曰量者龠合升斗斛也所以量多少也本起
　于黄钟之龠用度数审其容以子榖秬中者千有二
　百实其龠以井水准其槩十龠为合十合为升十升
　为斗十斗为斛而五量嘉矣
圆囷　去伦切仓圆曰囷
九章第六
均输　式朱切均平也输委也以均平其输委故曰均

　输
劳费　芳未切耗也
乘　　绳證切数车曰乘一本作量
衰出　楚危切次也不齐等也管子曰相地衰征
薄塞　上补各切迫也下先代切边也薄或作博非是
辈之　补妹切配也俗作辈
僦　即就切赁也
佣　馀封切赁也

重车　直陇切轻对也
舂　书容切世本曰雍父作舂吕氏春秋曰赤冀作舂
程傅　张恋切传邮
络　卢各切
恶　乌各切不善也
金箠　之累切策也
四间　古闲切中间也
锥行　户刚切锥行衰者下多上少如立锥之形

凫　防无切野鸭也
牝瓦　毗忍切
牡瓦　莫厚切
矫矢　居夭切说文曰揉箭钳也俗作挢
假田　古雅切借也
发　方伐切伐也诗曰骏发尔私
耕　古茎切犁也诗曰亦服尔耕
耰种　音忧覆种也孟子曰播种而耰之

九章第七
盈不足　以成切盈者满也不足者虚也满虚相推以
　求其适故曰盈不足
朒　女六切不足也或作朏非是
琎　将邻切美石次玉曰琎一本作准
适足　施只切恰也
桶　他孔切
瓠　胡误切瓜属也蔓无贩切瓜蔓也

醇酒　常伦切厚酒也
行酒　胡刚切市酒也
和漆　如字又胡卧切
易油　羊盖切交易也
恶田　乌各切不善也
驽马　音奴字林曰骀也
之蜀贾　音古商贾一本作价
返　府远切还也

九章第八
方程　直成切方者左右也程者课率也左右课率总
　统群物故曰方程
错糅　女救切杂也
正负　上之盛切下房久切本数为切非本数为负正
　与正同名负与负同名同名相除则异名者相益异
　名相除则同名者相益一正一负相反而相为用术
　之至也

秉　兵永切一禾为秉
称　昌孕切正斤两也俗作秤
课　苦卧切程也
衡　户庚切权衡也
武马　莫下切武马戎马也戎马言武马者犹曲礼谓
　戎车为武车也取其健猛而善行
阪　府远切不平也俗作坂
借　资者切从人假物也

引　余忍切引重也易曰引重致远
绠　古杏切汲水索
令　力正切官名也
从者　疾用切随也
庖　薄交切
恢演　上苦回切大也下以浅切广也
九章第九
句股　上古侯切下公户切句短面月股长面也短长

　相推以求其弦故曰句股
围之　两非切周也
缠　持碾切缠绕物也俗作缠
葛长　直良切
葭　古牙切说文曰苇之未秀者
阃　苦本切门限也
折　常列切断也抵　都礼切

磨邑　莫禾切
参　仓含切俗作参
横　户盲切从横也
　
　
　
　
　九章算术音义