钦定四库全书
　

九章算术卷八　　　　　晋　刘　徽　注
　　　　　　　　　　　　唐　李淳风　注释
方程以御错糅正负
今有上禾三秉中禾二秉下禾一秉实三十九斗上禾
二秉中禾三秉下禾一秉实三十四斗上禾一秉中禾
二秉下禾三秉实二十六斗问上中下禾实一秉各几
何答曰上禾一秉九斗四分斗之一中禾一秉四斗四

分斗之一下禾一秉二斗四分斗之三(案三原本讹/作一今改正)
　程课程也群物总杂各列有数总言其实令每行为
　率二物者再程三物者三程皆如物数程之并列为
　行故谓之方程行之左右无所同存且为有所据而
　言耳此都术也以空言难晓故特系之禾以决之又
　列中行如右行也
术曰置上禾三秉中禾二秉下禾一秉实三十九斗于
右方中左禾列如右方以右行上禾遍乘中行而以直

除(案古字直值通用直除犹言对减也以右行上禾遍/乘中行复以中行上禾遍乘右行然后可相对减古)
(人文省故但/举一以该之)
　为术之意令少行减多行反覆相减则头位必先尽
　上无一位则此行亦阙一物矣然而举率以相减不
　害馀数之课也若消去头位则下去一物之实如是
　叠令左右行相减审其正负则可得而知先令右行
　上禾乘中行为齐同之意为齐同者谓中行直减右
　行也(案此句舛误当云谓中/行上禾亦乘右行也)从简易虽不言齐同以

　齐同之意观之其义然矣
又乘其次亦以直除(案此谓右行上禾遍乘左行复以/左行上禾遍乘右行亦相对减古)
(人文多/省略)
　复去左行首
然以中行中禾不尽者(案古人单用然字不曰然/后者然犹乃也非脱后字)遍乘
左行(案此以中行左行所减之/馀如前遍乘文亦从省)而以直除
　亦令两行相乘去行之中禾也
左方下禾不尽者(案下原本讹/作上今改正)上为法下为实实即下

禾之实
　上中禾皆去故馀数是下禾实非但一秉欲约众秉
　之实当以禾秉数为法列此下禾之秉实(案下禾上/原本衍以)
　(字今/删)乘两行以直除则下禾之位自决矣若以其馀
　一位之秉除其下实即斗数矣(案斗原本讹/作计今改正)用算繁
　而不省所以别为法约也然犹不如自用其旧广异
　法也(案用算繁而不省/以下亦讹舛衍文)
求中禾以法乘中行下实而除下禾之实

　此谓中下两禾实(案原本脱/下字今补)下禾一秉实数先见将
　中秉求中禾其列实以减下实而左方下禾虽去一
　秉以法为母于率不通(案此三句有脱误当云而左/方下禾不惟一秉下禾实既)
　(以法为母则中行下实/不以法为母于率不通)故先以法乘其实而同之(案/实)
　(原本讹作/通今改正)俱令法为母而除下禾实以下禾先见之
　实令乘下禾秉数即得下禾一位之列实减于下实
　(案原本脱/减字今补)则其数是中禾之实也
馀如中禾秉数而一即中禾之实

　馀中禾一位之实也故以一位秉数约之乃得一秉
　之实也
求上禾亦以法乘右行下实而除下禾中禾之实
　此右行三禾共实合三位之实(案合原本讹/作令今改正)故以二
　位秉数约之(案二原本讹/作一今改正)乃得上禾一秉之实(案原/本脱)
　(上禾二/字今补)此右行三禾共实合中下禾之实其数并见
　右行之禾秉以减之(案此句有脱误当云以中下禾/先见之实令乘右行中下禾秉)
　(数以/减之)故亦如前各求列实以减下实也

馀如上禾秉数而一即上禾之实实皆如法各得一(案/此)
(下原本衍斗字系/后人妄加今删正)
　三实同用不满法去以法命之母实皆当除之(案此/六字)
　(亦讹舛/衍文)
今有上禾七秉损实一斗益之下禾二秉而实一十斗
下禾八秉益实一斗与上禾二秉而实一十斗问上下
禾实一秉各几何答曰上禾一秉实一斗五十二分斗
之一十八下禾一秉实五十二分斗之四十一

术曰如方程损之曰益益之曰损
　问者之辞虽(案此字下有脱文当/云虽以损益为说)今按实云上禾七
　秉下禾二秉实一十一斗上禾二秉下禾八秉实九
　斗也损之曰益言损一斗馀当一十斗今欲全其实
　当加所损也益之曰损言益实以一斗乃满一十斗
　今欲加本实当减所加即得也
损实一斗者其实过一十斗也益实一斗者其实不满
一十斗也

　重谕损益数者各以损益之数损益之也
今有上禾二秉中禾三秉下禾四秉实皆不满斗上取
中中取下下取上各一秉而实满斗问上中下禾实一
秉各几何答曰上禾一秉实二十五分斗之九中禾一
秉实二十五分斗之七下禾一秉实二十五分斗之四
术曰如方程各置所取
　置上禾二秉为右行之上中禾三秉为中行之中下
　禾四秉为左行之下所取一秉及实一斗各从其位

　诸行相借取之物皆依此例
以正负术入之正负术曰
　今两算得失相反要令正负以名之正算赤负算黑
　否则以邪正为异方程自有赤黑相取左右数相推
　求之术而其并减之势不得交通故使赤黑相消夺
　之于算或减或益同行异位殊为二品各有并减之
　差见于下焉著此二条特系之禾以成此二条之意
　故赤黑相杂足以定上下之程减益虽殊足以通左

　右之数差实虽分足以应同异之率然则其正无人
　以负之(案此句有脱误当云然则其/正无入负之负无入正之)其率不妄也
同名相除
　此为以赤除赤以黑除黑行求相减者为法头位也
　然则头位同名当用此条头位异名者当用下条
异名相益
　益行减行当各以其类矣其异名者非其类也非其
　类者犹无对也非所得减也故赤用黑对则除黑无

　对则除赤赤黑并于本数此为相益之皆所以为消
　夺消夺之与减益成一实也(案此注多讹舛据方程/术无论物有几品递减)
　(至一物乃止又以赤黑别正负首位赤减赤黑减黑/者同名相除也次位以下遇赤用黑对则相益此条)
　(是也首位赤减黑黑减赤者异名相除也次位以下/遇皆赤皆黑则相益后条是中由此言之注之谬显)
　(然盖传写失真后人复/妄加改窜遂不可通)术本取要必除行首至于他
　位不嫌多少故或令相减或令相并理无同异一也
　(案一上原本衍/而字今删正)
正无入负之(案入原本讹诈人下文及注并同据注云/无人为无对也无对之说亦未分晓释方)

正之
　无入为无对也无所得减则使消夺者居位也其当
　以列实或减下实(案此句讹舛据后注内方程新术/以列衰乘下实又以列衰乘群物)
　(之数并为法其当相并而行中正负杂/者同名相从异名相消似即此所举)而行中正负
　杂者亦用此条此条者同名减实异名益实正无入
　负之负无入正之也
其异名相除同名相益正无入正之负无入负之
　此条异名相除为例故亦与上条互取凡正负所以

　记其同异使二品互相取而已矣言负者未必负于
　少言正者未必正于多故每一行之中虽复赤黑异
　算无伤然则可得使头位常相与异名此条之实兼
　通矣遂以二条反覆一率观其每与上下互相取位
　则随算而言耳犹一术也又本设诸行欲因成数以
　相去耳(案成字误/当作减)故其多少无限令上下相命而已
　若以正负相减如数有旧增法者每行可均之不但
　数物左右之也

今有上禾五秉损实一斗一升当下禾七秉上禾七秉
损实二斗五升当下禾五秉问上下禾实一秉各几何
答曰上禾一秉五升下禾一秉二升
术曰如方程置上禾五禾正下禾七秉负损实一斗一
升正
　言上禾五秉之实多减其一斗一升馀是与下禾七
　秉相当数也故互其算令相折除以一斗一升为差
　为差者上禾之馀实也

次置上禾七秉正下禾五秉负损实二斗五升正以正
负术入之
　按正负之术本设列行物程之数不限多少必令与
　实上下相次而以每行各自为率(案此下原本衍多/少二字乃上文不)
　(限多少句重/出今删正)然而或减或益同行异位殊为二品(案/此)
　(下原本衍各自二字乃上文/各自为率句重出今删正)并减之差见于下也
今有上禾六秉损实一斗八升当下禾一十秉下禾一
十五秉损实五升当上禾五秉问上下禾实一秉各几

何答曰上禾一秉实八升下禾一秉实三升
术曰如方程置上禾六秉正下禾一十秉负损实一斗
八升正次置上禾五秉负(案原本脱置字今/据前后文补入)下禾一十
五秉正损实五升正以正负术入之
　言上禾六秉之实多减损其一斗八升馀是与下禾
　十秉相当之数故亦互其算而以一斗八升为差实
　差实者下禾之馀实
今有上禾三秉益实六斗当下禾一十秉下禾五秉益

实一斗当之禾二秉问上下禾实一秉各几何答曰上
禾一秉实八斗下禾一秉实三斗
术曰如方程置上禾三秉正下禾一十秉负益实六斗
正次置上禾二秉负下禾五秉正益实一斗正以正负
术入之
　言上禾三秉之实少益其六斗然后于下禾十秉相
　当也故亦互其算而以六斗为差实差实者下禾之
　馀实

今有牛五羊二直金十两牛二羊五直金八两问牛羊
各直金几何答曰牛一直金一两二十一分两之一十
三羊一直金二十一分两之二十
术曰如方程
　假令为同齐头位为牛当相乘右行定(案此句舛误/应作左右行)
　(相乘/定)更置牛十羊四直金二十两左行牛十羊二十
　五直金四十两牛数等同金多二十两左行牛二十
　一使之然也以少行减多行则牛数尽惟羊与直金

　之数见可得而知也以小推大虽四五行不异也
今有卖牛二羊五以买一十三豕有馀钱一千卖牛三
豕三以买九羊钱适足卖六羊八豕以买五牛钱不足
六百问牛羊豕价各几何答曰牛价一千二百羊价五
百豕价三百
术曰如方程置牛二羊五正豕一十三负馀钱数正次
牛三正羊九负豕三正次五牛负六羊正八豕正不足
钱负以正负求术入之

　此中行买卖相折钱适足故但互买卖算而已故下
　无钱直也设欲以此行如方程法先令二牛遍乘左
　行而以右行直除之是故终于下实虚缺矣故注曰
　正无实负负无实正方为类也方将以别实加不足
　之数与实物作实(案此注讹脱不分晓据术意应列/三行先令右行牛二遍乘中行复)
　(令中行牛三遍乘右行而以直除得羊三十三正豕/四十五负馀钱三千正此同名相除异名相益正无)
　(入负之负无入正也也次令右牛二遍乘乘左行复/令左行牛五遍乘右行而以直除得羊三十七正豕)
　(四十九负馀钱三千八百正此异名相除同名相益/正无入正之负无入负之也重列为左右两行先令)

　(左行羊三十三遍乘左行复令左行羊三十七遍乘/右行而以直除得豕四十八正以为法钱一万四千)
　(四百正为实实如法而一得豕价三百转减而上得/羊价五百牛价一千二百此亦同名相除异名相益)
　(正无入负之负无入正之也中行下实虚缺本无庸/论盖注文传写失真后人又妄加改窜遂不可通)
　盈不足章黄金白银与此相当假令黄金九白银一
　十一称之重适等交易其一金轻十三两问金银一
　枚各重几何与此同
今有五雀六燕集称之衡雀俱重燕俱轻一雀一燕交
而处衡适平并雀燕重一斤问雀燕一枚各重几何答

曰雀重一两一十九分两之一十三燕重一两一十九
分两之五
术曰如方程交易质之各重八两
　此四雀一燕与一雀五燕衡适平并重一斤故各八
　两列两行程数左行头位其数有一者今右行遍除
　亦可令于左行(案此十六字讹舛不可通当云其/数是一可省乘令右遍乘乘左行)而
　取其法实于左左行数多以右行取其数左头位减
　尽中下行算当燕与实右行不动左上空(案此十五/字系讹舛)

　(术/文)中法下实即每枚当重宜可知也按此四雀一燕
　与一雀五燕其重等是三雀四燕重相当(案四原本/讹作一今)
　(改/正)雀率重四燕率重三也诸再程之率皆可异术求
　也即其数也(案此即末条所言新术以下实俱重八/两遍乘上雀燕以左雀八减右雀三十)
　(二馀二十四以右燕八减左燕四十馀三十二是为/二物正负相借因而约之雀得三燕得四乃三雀当)
　(四燕也对易其数即雀率重四而燕率重三/注于此突入异术几不解其所谓姑附论之)
今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十乙
得甲太半而亦钱五十问甲乙持钱各几何答曰甲持

三十七钱半乙持二十五钱
术曰如方程损益之
　此问者言一甲半乙而五十太半甲一乙亦五十也
　各以分母乘其全内子行定二甲一乙而钱一百二
　甲三乙而钱一百五十于是乃如方方诸物有分者
　放此
今有二马一牛价过一万如半马之价一马二牛价不
满一万如半牛之价问牛马价各几何答曰马价五千

四百五十四钱一十一分钱之六牛价一千八百一十
八钱一十一分钱之二
术曰如方程损益之
　此一马半与一牛价直一万也二牛半与一马亦直
　一万也一马半与一牛通分内子右行为三马二牛
　直钱二万二牛半与一马直钱一万通分内子左行
　为二马五牛直钱二万也
今有武马一匹中马二匹下马三匹皆载四十石至阪

皆不能上武马借中马一匹中马借下马一匹下马借
武马一匹乃皆上问武中下马一匹各力引几何答曰
武马一匹力引二十二石七分石之六中马一匹力引
一十七石七分石之一下马一匹力引五石七分石之
五
术曰如方程各置所借以正负术入之
今有五家共井甲二绠不足如乙一绠乙三绠不足如
丙一绠(案此句如字及下三如字原本并讹/作以惟上如字不误今据上文改正)丙四绠不

足如丁一绠丁五绠不足如戊一绠戊六绠不足如甲
一绠(案此下原本衍/一如字今删)各得所不足一绠皆逮问井深绠
长各几何答曰井深七丈二尺一寸甲绠长二丈六尺
五寸乙绠长一丈九尺一寸丙绠长一丈四尺八寸下
绠长一丈二尺九寸戊绠长七尺六寸(案此问不言丈/尺无由知井深)
(绠长于丈尺几何使井深半之为三丈六尺有半寸则/甲绠一丈三尺二寸半乙绠九尺五寸半丙绠七尺四)
(寸下绠六尺四寸半戊绠三尺八寸使井深倍之为十/四丈四尺二寸则甲绠五丈三尺乙绠三丈八尺二寸)
(丙绠二丈九尺六寸下绠二丈五尺八寸戊绠一丈五/尺二十皆合所问由是言之问既不定以丈尺依术推)

(求先得七百二十一无以定百为丈十为尺也问井深/绠长之率各几何答以井深之率七百二十一甲绠长)
(率二百六十五乙绠长率一百九十一丙绠长车一百/四十八下绠长率一百二十九戊绠长率七十六于义)
(乃/通)
术曰如方程以正负术入之
　此率初如方程为之名各一逮井其后法得七百二
　十一实七十六(案此上讹舛不可通据术先得七百/二十一为所列五行之通车即井深)
　(率也以此率列各行下为各行之下实重求之法得/七百二十一实得五万四千七百九十六以法除实)
　(得用逮之/数七十六)是为七百二十一　而七十六逮井用逮

　之数以法除实者(案此九字乃/讹舛衍文)而戊一绠逮之数定逮
　七百二十一分之七十六是故七百二十一为井深
　七十六为戊绠之长举率以言之
今有白禾二步青禾三步黄禾四步黑禾五步实各不
满斗白取青黄青取黄黑黄取黑白黑取白青各一步
而实满斗问白青黄黑禾实一步各几何答曰白禾一
步实一百一十一分斗之三十三青禾一步实一百一
十一分斗之二十八黄禾一步实一百一十一分斗之

一十七黑禾一步实一百一十一分斗之一十
术曰如方程各置所取以正负术入之
今有甲禾二秉乙禾三秉丙禾四秉重皆过于石甲二
重如乙一乙三重如丙一丙四重如甲一问甲乙丙禾
一秉各重几何答曰甲禾一秉重二十三分石之一十
七乙禾一秉重二十三分石之一十一丙禾一秉重二
十三分石之一十
术曰如方程置重过于石之物为负

　此问者言甲禾二秉之重过于一石也其过者何云
　(案何云当/作几何)如乙一秉重矣互其算令相折除(案原本/讹作互)
　(言其算令相折除而一衍/言字及而一二字今删正)以石为之差实差实者如
　甲禾馀实故置算相与同也
以正负术入之
　此入头位异名相除者正无入正之负无入负之也
今有令一人吏五人从者一十人食鸡一十令一十人
吏一人从者五人食鸡八令五人吏一十人从者一人

食鸡六问令吏从者食鸡各几何答曰令一人食一百
二十二分鸡之四十五吏一人食一百二十二分鸡之
四十一从者一人食一百二十二分鸡之九十七
术曰如方程以正负术入之
今有五羊四犬三鸡二兔直钱一千四百九十六四羊
二犬六鸡三兔直钱一千一百七十五三羊一犬七鸡
五兔直钱九百五十八二羊三犬五鸡一兔直钱八百
六十一问羊犬鸡兔价各几何答曰羊价一百七十七

犬价一百二十一鸡价二十三兔价二十九
术曰如方程以正负术入之
今有麻九斗麦七斗菽三斗荅二斗黍五斗直钱一百
四十麻七斗麦六斗菽四斗荅五斗黍三斗直钱一百
二十八麻三斗麦五斗菽七斗荅六斗黍四斗直钱一
百一十六麻二斗麦五斗菽三斗荅九斗黍四斗直钱
一百一十二麻一斗麦三斗菽二斗荅八斗黍五斗直
钱九十五问一斗直几何答曰麻一斗七钱麦一斗四

钱菽一斗三钱荅一斗五钱黍一斗六钱
术曰如方程以正负术入之
　此麻麦与均输少广之章重衰积分皆为大事其拙
　于精理从按本术者或用算而布毡方好烦而喜误
　曾不知其非反欲以多为贵故其算也莫不同于设
　通而专于一端至于此类苟务其成然或失之不可
　谓要约更有异术者庖丁解牛游刃理间故能　久
　其刃如新夫数犹刃也易简用之则动中庖下之理

　故能和神爱刃速而寡尤凡九章为大事按法皆不
　尽一百算也虽布算不多然足以算多世人多以方
　程为难或尽布算之象在缀正负而已未暇以论其
　设动无方斯胶柱调瑟之类聊复恢演为作新术著
　之于此将亦启导疑意纲罗道精岂传之空言记其
　施用之例著策之数每举一隅焉(案以上字句多讹/误又皆属虚辞非)
　(有贸义可考无/从订正姑仍之)
　方程新术曰以正负术入之令左右相减先去下实

　又转去物位则其求一行二物正负相借者(案此句/则其求)
　(三字舛误当云求其一行二物正负相借者据所立/新术推算至一行二物若非遇一正一负彼此相借)
　(者则不得其率须/另推算往往辄穷)易其相当之率又令二物与他行
　互相去取转其二物相借之数即皆相当之率也各
　据二物相当之率对易其数即各当之率也更置成
　行及其下实(案成行不可通后称减行指/所减之馀也疑成乃减之讹)各以其物
　本率今有之求其所同并以为法其当相并而行中
　正负杂者同名相从异名相消馀以为法以下实为

　实(案下实原本讹作下置今据/上下文谓价直为下实改正)实如法即合所问也
　一物各以本率今有之即皆合所问也率不通者齐
　之
　其一术曰置群物通率为列衰更置成行群物之数
　(案成行亦/减行之讹)各以其率乘之(案率原本讹/作数今改正)并以为法其
　当相并而行中正负杂者同名相从异名相消馀为
　法以成行下实(案成行亦/减行之讹)乘列衰各自为实实如法
　而一即得以旧术为之凡应置五行今欲要约先置

　第三行以减第四行及减第三行次置第二行以第
　二行减第三行去其头位次置右行去其头位次以
　第四行减左行头位次以左行去第四行及第二行
　头位次以第五行减第二行头位馀可半次以第二
　行去第四行头位馀约之为法实如法而一得空即
　有黍价以法治第二行得荅价左行得麦价第三行
　麻价右行得菽价如此凡用七十七算(案以上所言/旧术讹舛不)
　(可通据方程术凡五物及总价求其各物之价者应/列五行行五位及价直以上一位互乘因遍乘次位)

　(以下及价直两两相对减去其头位所减之馀重列/之减至一物一价乃止物为法价为实实如法而一)
　(得一物之价转减而止以知各价先化五为四次化/四为三次化三为二次化二为一凡用十算兼乘减)
　(除言之则一百四十五算凡上一位互乘其数必同/可省乘若遇上一位数同则省遍乘或上一位遇一)
　(则省其与对行遍乘考问意左行上一位是一先以/左行减右行次减第二行次减第三行次减第四行)
　(所减之馀重列为四行其左行上一位又是一以左/行减右行次减第二行次减第三行所减之馀重列)
　(为三行其上一位数皆同即以本数减之馀列为两/行依术得荅价转而上求得菽价及麦价麻价凡用)
　(九十/九算)以新术为此先以第四行减第三行次以第三
　行去右行及第二行第四行下位又以减右行下位

　不足减乃止次以左行减第三行下位次以第三行
　去左行下位讫废去第三行次以第四行去左行下
　位右行当左行下位次以右行去第二行及第四行
　下位次以第二行减第四行及左行头位次以第四
　行减右行菽位不足减乃止次以左行减第二行头
　位馀可再半次以第四行去右行及第二行头位次
　以第二行去右行头位馀约之上得五下得三是菽
　五当荅三次以左行去第三行菽位又以减第四行

　及右行菽位不足减乃止次以右行减第二行头位
　不足减乃止次以第三行去左行头位次以左行去
　右行头位馀上得六下得五是为荅六当黍五次以
　右行去左行荅位馀约之上为二下为三次以左行
　去第二行下位以第二行去第四行下位又以减左
　行下位次右行去第二行下位馀上得三下得四是
　为麦三当菽四次以第二行减第四行下位次以第
　四行去第二行下位馀上得四下得七是为麻四当

　麦七是为相当之率举矣(案以上所言新术亦讹舛/不可通据其术求之先以)
　(左行减第三行去其次位次并右行亦并亦并第三/行第四行以减之去其次位次倍左行以第二行减)
　(之去其次位所减之馀重列之为三行次以第四行/减第二行去次位及下位次以重列之中行减右行)
　(去其下位次以重列之左行减右行去其下位所减/之馀又重列之为三行次以此右行减中行去其头)
　(位次以此右行减左行去其头位所减之馀两行两/物减去下实馀约之上得五下得三是菽五当荅三)
　(前云令左右相减先去下实又转去物位求其一行/二物正负相借者易其相当之率谓菽五当荅三即)
　(菽价率三荅价率五也或先减下实乃减物位或先/减物位乃减下实各从省便本无一定之先后其先)
　(求菽与荅相当之率次求荅与黍相当之率次求麦/与菽相当之率次求麻与麦相当之率亦无一定之)

　(先后然非遇正负相借者则二物相当之率不可得/往往穷而复推辗转滋繁远不若旧术之究归易简)
　(也/)据麻四当麦七即麻价率(案此四字有脱误当云/即为麻价率七而麦价)
　(率/四)又麦三当菽四即为麦价率四而菽价率三(案此/下原)
　(本有而荅价率五/凡五字今删正)又荅六当黍五即为荅价率五而
　黍价率六(案此下原本有荅价率五又荅六当黍五/即荅价率五也凡十六字乃重出衍文今)
　(删/正)而率通矣更置第三行以第四行减之馀有麻一
　斗菽四斗荅三斗负黍四斗正(案第三行黍四以第/四行黍四减之适尽)
　(惟下实一百一十六以第四行一百一十二减之馀/四当云下实四正此作黍四斗正乃后人所妄改)

　求其同为麻之数以菽率四黍率四(案黍率四三字/亦后人所妄改)
　(又有脱文当云以菽率三/荅率五各乘菽荅斗数)如麻率七而一得一斗七
　分斗之一负(案此句亦脱误当云菽得一斗七分/斗之五正荅得二斗七分斗之一负)则
　菽荅化为麻以并之令同名相从异名相消馀得定
　麻七分斗之四以为法置四为实(案此句有脱文当/云置下实四为实)
　以分母乘之(案以原本讹/作而今改正)实得二十八而分子化为
　法矣(案实字法字之上原/本并衍荅字今删正)以法除得七即麻一斗之
　价(案麻字原本讹/作麦今改正)置麦率四菽率三荅率五黍率六

　皆以麻乘之(案此句误当云皆/以其斗数乘之)各自为实以麻率七
　为法(案麻字原本讹/作实今改正)所得即各为实(案此句误当云/所得即同为麻)
　(之/数)亦可使置本行实与物同通之各以本率今有之
　求其本率所得并以为法如此即无正负之异矣择
　异同而已又可以一术为之置五行通率为麻七麦
　四菽三荅五黍六以为列衰减行麻一斗菽四斗正
　荅三斗负各以其率乘之讫令同名相从异名相消
　馀为法(案法原本讹/作减今改正)或置馀乘列衰为实所得各为

　实(案此二句舛误当云又置/下实乘列衰所得各为实)此可以实约法(案实字/原本讹)
　(作置今改正此所谓法乃各物之率总数实乃/各物之价总数价于率或适相等或几倍也)则不
　复乘列衰各以列衰为实(以此句亦脱误当云各/ 列衰如所约知其价)如
　此则凡用一百二十四算也
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　九章算术卷八