钦定四库全书
　九章算术卷五　　　　　晋　刘　徽　注
　　　　　　　　　　　　唐　李淳风　注释
商功以御功程积实
今有穿地积一万尺问为坚壤各几何答曰为坚七千
五百尺为壤一万二千五百尺
术地穿地四为壤五
　壤谓息土

为坚三
　坚谓筑土
为四
　谓穿坑此皆其常率
以穿地求壤五之求坚三之皆四而一
　今有术也
以壤求穿四之求坚三之皆五而一以坚求穿四之求
壤五之皆三而一

　淳风等按此术并今有之义也重张穿地积一万尺
　为所有数坚率三壤率五各为所求率墟率四为所
　有率而今有之即得
城垣堤沟堑渠皆同术
今有穿地袤一丈六尺深一丈上广六尺为垣积五百
七十六尺问穿地下广几何答曰三尺五分尺之三
术曰置垣积尺四之为实
　穿地四为坚三垣坚也以坚求穿地当四之三而一

　也
以深袤相乘
　为深袤之立实也
又三之为法
　以深袤乘之立实除垣积即坑广又三之者与坚率
　并除之
所得倍之
　为坑有两广先并而半之即为广狭之中平今先得

　其中平故又倍之知两广全也
减上广馀即下广
　按此术穿地四为坚三垣即坚也今以坚求穿地当
　四乘之三而一深袤相乘者为深袤立幂以深袤立
　幂除积即坑广又三之为法与坚率并除所得倍之
　者为坑有两广先并而半之为中平之广今此得中
　平之广故倍之还为两广并故减上广馀即下广也
今有城下广四丈上广二丈高五丈袤一百二十六丈

五尺问积几何答曰一百八十九万七千五百尺
今有垣下广三尺上广二尺高一丈二尺袤二十二丈
五尺八寸问积几何答曰六千七百七十四尺
今有堤下广二丈上广八尺高四尺袤一十二丈七尺
问积几何答七千一百一十二尺
冬程人功四百四十四尺问用徒几何答曰一十六人
一百一十一分人之二

术曰并上下广而半之

　损广补狭
以高若深乘之又以袤乘之即积尺
　按此术并上下广而平之者以盈补虚得中平之广
　以高若深乘之(案此下原本衍坚率三壤率五各为/所求墟墟率四为所有率而今有之)
　(凡二十二字系上注/重见于此今删正)得一头之五幂又以袤乘之者
　得立实之积故为积尺
以积尺为实积功尺数为法实如法而一即用徒人数
(案此节之上原木有术曰二字上两节并注原本误/入上城垣堤沟堑渠皆同术之下今订正合为一条)

今有沟上广一丈五尺下广一丈深五尺袤七丈问积
几何答曰四千三百七千五尺春程人功七百六十六尺并出土功五分之四定功六
百一十二尺五分尺之四问用徒几何答曰七人三千
六十四分人之四百二十七
术曰置本人功去其五分之一馀为法
　去其五分之一者谓以四乘五除也
以沟积尺为实实如法而一得用徒人数

　按此术置本人功去其五分之一者谓以四求之五
　而一除去出土之功取其定功乃道分内子以为法
　以分母乘沟积尺为实者法里有分实里通之故实
　如法而一即用徒人数此以一人之积尺除其众尺
　故用徒人数不尽者等数约之而命分也
今有堑上广一丈六尺三寸下广一丈深六尺三寸袤
一十三丈二尺一寸问积几何答曰一万九百四十三
尺八寸

　八寸者谓穿地方尺深八寸此积馀有方尺中二分
　四釐五毫弃之文欲从易非其常定也
夏程人功八百七十一尺并出土功五分之一沙砾水
石之工作太半定功二百三十二尺一十五分尺之四
问用徒几何答曰四十七人三千四百八十四分人之
四百九
术曰置本人功去其出土功五分之一又去沙砾水石
之功太半馀为法以堑积尺为实实如法而一即用徒

人数
　按此术置本人功去其出土功五分之一者谓以四
　乘五除又去沙砾水石作太半者一乘三除存其少
　半取其定功乃通分内子以为法以分母乘堑积尺
　为实者为法里有分实里通之故实如法而一即用
　徒人数不尽者等数约之而命分也今有穿渠上广一丈八尺下广三尺六寸深一丈八尺
袤五万一千八百二十四尺问积几何答曰一十七万

四千五百八十五尺六寸
秋程人功三百尺问用徒几何答曰三万三千五百八
十二人功内少一十四尺四寸
一千人先到问各当受袤几何答曰一百五十四丈三
尺二寸八十一分寸之八
术曰以一人功尺数乘先到人数为实
　以一千人一日功为实立实为功(案此四字不可通/当是衍文考下注)
　(有立幂为法四字幂讹作实后人/更移而加之于此盖因讹致衍耳)

并渠上下广而半之以深乘之为法
　以渠广深之立实为功(案此四字舛误据广深相乘/得立幂故以除于人一日功)
　(得袤当作以渠广/深之立幂为法)实如法得袤尺
今有方堢壔
　堢者堢城也壔音丁老反又音纛谓以土拥木也
方一丈六尺高一丈五尺问积几何答曰三千八百四
十尺
术曰方自乘以高乘之即积尺

今有圆堢壔周四丈八尺高一丈一尺问积几何答曰
二千一百一十二尺
　于徽术当积二千一十七尺一百五十七分尺之一
　百三十一
　淳风等按依密率积二千一十六尺
术曰周自相乘以高乘之十二而一
　此章诸术亦以周三径一为率皆非也于徽术当以
　周自乘以高乘之又以二十五乘之三百一十四而

　一此之圆幂亦如圆田之幂也求幂亦如圆田而以
　高乘幂也
　淳风等按依密率以七乘之八十八而一
今有方亭下方五丈上方四丈高五丈问积几何答曰
一十万一千六百六十六尺太半尺
术曰上下方相乘又各自乘并之以高乘之三而一
　此章有堑堵阳马皆合而成立方盖说算者乃立棋
　三品以效高深之积假令方亭上方一尺下方三尺

　高一尺其用棋也中央立方一四面堑堵四四角阳
　马四上下方相乘为三尺以高乘之约积三尺是为
　得中夹立方一四面堑堵各一上方自乘亦得中央
　立方一(案此十一字错误不可通据上方自乘所得/者平幂耳非立方也又下云上方自乘以高)
　(乘之得积一尺又为中央立方一合前中央方方一/四面堑堵各一及中央立方一四面堑堵各二四角)
　(阳马各三共二十七棋则/此二句乃衍文应删去)下方自乘为九以高乘之
　得积九尺是为中央立方一四面堑堵各二四角阳
　马各三也上方自乘以高乘之得积一尺又为中央

　立方一凡三品棋皆一而为三故三而一得积尺用
　棋之数立方三堑堵阳马各十二凡二十七棋十三
　更差次之(案此句有脱误据堑堵阳马各十二分配/立方三则一立方适得四堑堵四阳马当)
　(云十二与三/更差次之)而成方亭者三验矣为术又可命方差
　自乘以高乘之三而一即四阳马也上下方相乘以
　高乘之即中央立方及四面堑堵也并之以为方亭
　积数也
今有圆亭下周三丈上周二丈高一丈问积几何答曰

五百二十七尺九分尺之七
　于微术当积五百四百七百七十一分尺之一百一
　十六也
　淳风等按依密率为积五百三尺三十三分尺之二
　十六术曰上下周相乘又各乘并之以高乘之三十六一而
一
　此术周三径一之义合以三除上下周各为上下径

　以相乘又各自乘并以高乘之三而一为方亭之积
　假命三约上下周俱不尽还通之即各为上下径令
　上下径分母相乘(案此句舛误据上云还通之即各/为上下径则是既以分母通上下)
　(径纳分子矣此乘即各为上下径言之当云令/上下径相乘其语便足分母二字乃衍文应删)又各
　自乘并以高乘之为三方亭之积分此合分母分相
　乘得九为法除之(案此句有脱误据上下径分母同/为三则上下径相乘之数应以两)
　(分母相乘得九报除而上下径各自乘之数应各以/分母自乘得九报除是相乘为法及自乘为法者同)
　(用九也当云此合分母相乘得九分母各自乘亦得/九为法除之不得遗去自乘一边言之盖后人传写)

　(脱落/耳)又三而一得方亭之积(粟此下有脱文据后委/ 依垣条注云从方锥)
　(中求圆锥之积亦犹方幂求圆幂以彼/例此似应有从方亭求圆亭之积八字)亦犹方幂中
　求圆幂乃令圆率三乘之方率四而一得圆亭之积
　前求方亭之积乃以三而一今求圆亭之积亦合三
　乘之二母既同故相准折准以方幂四乘分母九得
　三十六而连除之于徽术当上下周相乘又各自乘
　并以高乘之又二十五乘之九百四十二而一此方
　亭四角圆杀比于方亭二百分之一百五十七为术

　之意先作方亭三而一则此据上下径为之者当又
　以一百五十七乘之六百而也也今据周为之若干
　圆堢壔又以二十五乘之三百一十四而一则先得
　三圆亭矣故以三百一十四为九百四十二而一并
　除之
　淳风等按依密率以七乘之二百六十四而一
今有方锥下方二丈七尺高二丈九尺问积几何答曰
七千四十七尺

术曰下方自乘以高乘之三而一
　按此术假令方锥下方二尺高一尺即四阳马如术
　为之用十二阳马成三方锥故三而一得阳马也
今有圆锥下周三丈五尺高五丈一尺问积几何答曰
一千七百三十五尺一十二分尺之五
　于徽术当积一千六百五十八尺三十一十四分尺
　之十三
　淳风等按依密率为积一千六百五十六尺八十八

　分尺之四十七
术曰下周自乘以高乘之三十六而一
　按此术圆锥下周以为方锥下方方锥下方令自乘
　以高乘之合三而一得大锥方之积大锥方之积合
　十二圆矣今求一圆复合十二除之故令三乘十二
　得三十六而连除于徽术当下周自乘以高乘之又
　以二十五乘之九百四十二而一圆锥此于方锥亦
　二百分之一百五十七令径自乘者亦当以一百五

　十七乘之六百而一其说如圆亭也
　淳风等按依密率以七乘之二百六十四而一
今有堑堵下广二丈袤一十八丈六尺高二丈五尺问
积几何答曰四万六千五百尺
术曰广袤相乘以高乘之二而一
　斜斛立方得两堑堵虽复椭方亦为堑堵故二而一
　此则合所规幂推其物体盖为堑上叠也其形如城
　而无上广与所规棋形异而同实未开所以名之为

　堑堵之说也今有阳马广五尺袤七尺高八尺问积几何答曰九十
三尺少半尺
术曰广袤相乘以高乘之三而一
　按此术阳马之形方锥一隅也今谓四柱屋隅为阳
　马假令广袤各一尺高一尺相乘得立方积一尺斜
　解立方得两堑堵斜斛堑堵其一为阳马一为鳖臑
　阳马居二鳖臑居一不易之率也合两鳖臑成一阳

　马合三阳马而成一立方故三而一验之以棋其形
　露矣悉割阳马凡为六鳖臑观其割分则体势互通
　盖易了也其棋或脩短或广狭立方不等者分割分
　以为六鳖臑其形不悉相似然见数同积实均也鳖
　臑殊形阳马异体则不纯合不纯合则难为之矣何
　则按斜解方棋以为堑堵者必当以半为分斜解堑
　堵以为阳马者亦必当以半为分一从一横耳设以
　阳马为分内鳖臑为分外棋虽或随脩短广狭犹有

　此分常率知殊形异体亦同也者以此而已其使鳖
　臑广袤高各二尺(案原本讹作广袤/各高二尺今改正)用堑堵鳖臑之
　棋各二皆用赤棋又使阳马之广袤高各二尺用立
　方之棋一堑堵阳马之棋各二皆用黑棋棋之赤黑
　接为堑堵广袤高各二尺于是中效其广又中分其
　高令赤黑堑堵各自适当一方高二尺方二尺每二
　分鳖臑则一阳马也其馀两端各积本体合成一方
　焉是为别种而方者率居二通其体而方者率居一

　虽方随棋改而固有常然之势也按馀数具而可知
　者有一二分之别则一二之为率定矣其于理也岂
　虚矣若为数而穷之置馀广袤高之数各半之则四
　分之三又可知也半之弥少其馀弥细至细曰微微
　则无形由是言之安取馀哉数而求穷之者谓以情
　推不用筹算鳖臑之物不同器用阳马之形或随脩
　短席狭然不有鳖臑无以审阳马之数不有阳马无
　以知锥亭之数功寔之主也

今有鳖臑下广五尺无袤上袤四尺无广高七尺问积
几何答曰二十三尺少半尺
术曰广袤相乘以高乘之六而一
　按此术臑者背节也或曰半阳马其形有似鳖肘故
　以名云中破阳马得两鳖臑鳖臑之见数即阳马之
　半数数同而寔据半故云六而一即得
今有羡除下广六尺土广一丈深三尺末广八及无深
袤七尺问积几何答曰八十四尺

术曰并三广以深乘之又以袤乘之六而一
　按此术羡除寔隧道也其所穿地上半下斜似两鳖
　臑夹一堑堵即羡除之形假令用此棋上广三尺深
　一尺下广一尺末广一尺无深袤一尺下广即堑堵
　上广者两鳖臑与一堑堵相连之广也以深袤乘得
　积五尺鳖臑居二堑堵居三其于本棋皆一为六故
　六而一合四阳马以为方锥斜画方锥之底亦令为
　中方就中方削而上合全为中方锥之半于是阳马

　之棋悉中解矣中锥离而为四鳖臑焉故外锥之半
　亦为四鳖臑虽背正异形与常所谓鳖臑参不相似
　寔则同也所云夹堑堵者中锥之鳖臑也凡堑堵上
　袤短者连阳马也下袤短者与鳖臑连也下两袤相
　等知亦与鳖臑连也并三广以高袤乘六而一皆其
　积也今此羡除之广即堑堵之袤也按此本是三广
　不等即与鳖臑连者别而言之中央堑堵广六尺高
　三尺袤七尺末广之两旁各一小鳖臑皆与堑堵等

　令小鳖臑居里大鳖臑居表则大鳖臑出撱皆方锥
　下广三尺袤六尺高七尺分取其半则为袤三尺以
　高广乘之三而一即半锥之积也斜解半锥得此两
　大鳖臑求其积亦当六而一合于常率矣按阳马之
　棋两斜棋底方当其方也不问旁角而割之相半可
　知也推此上连无成不方故方锥与阳马同宝角而
　割之者相半之势此大小鳖臑可知更相表里但体
　有背正也

今有刍甍下广三丈袤四丈上袤二丈无广高一丈问
积几何答曰五十尺
术曰倍下袤上袤从之以广乘之又以高乘之六而一
　推明义理者旧说云凡积刍甍有上下广曰童甍谓
　其屋盖之苫也是故甍之下广袤与童之上广袤等
　正解方亭两边合之即刍甍之形也假令下广二尺
　袤三尺上袤一尺无广高一尺其用棋也中央堑堵
　二两端阳马各二倍下袤上袤从之为七尺以高广

　乘之得幂十四尺阳马之幂各居一堑堵之幂各居
　三以高乘之得积十四尺其于本棋也皆一而为六
　故六而一即得亦可令上下袤差乘广以高乘之三
　而一即四阳马也下广乘上袤而半之高乘之即二
　堑堵并之以为甍积也
刍童曲池盘池冥谷皆同术
术曰倍上袤下袤从之亦倍下袤一袤从之各以其广
乘之并以高若深乘之皆六而一

　按此术假令刍童上广一尺袤二尺下广三尺袤四
　尺高一尺其用棋也中央立方二四面堑堵六四角
　阳马四倍下袤为八上袤从之为十以高广乘之得
　积三十尺是为得中央立方各三两边堑堵各四两
　旁堑堵各六四角阳马亦各六复倍上袤下袤从之
　为八以高广乘之得积八尺是为得中央立方亦各
　三两端堑堵各二并两旁三品棋皆一而为六故六
　而一即得为术又可令上下广袤差相乘以高乘之

　三而一亦四阳马上下广袤互相乘并而半之以高
　乘之即四而六堑堵与二立方并之为刍童积又可
　令上下广袤互相乘而半之上下广袤又各自乘并
　以高乘之三而一即得也
其曲池者并上中外周而半之以为上袤亦并下中外
周而半之以为下袤
　此池环而不通匝形如盘蛇而曲之亦云周者谓如
　委榖依垣之周耳引而伸之周为袤求袤之意环田

　也
今有刍童下广二丈袤三丈上广三丈袤四丈高三丈
　积几何答曰一万六千五百尺今有曲池上中周二丈外周四丈广一丈下中周一丈
四尺外周二丈四尺广五尺深一丈问积几何答曰一
千八百八十三尺三寸少半寸
今有盘池上广六丈袤八丈下广四丈袤六丈深二丈
问积几何答曰七万六百六十六尺太半尺

负土往来七十步其二十步上下棚除棚除二当平道
五踟蹰之间十加一载输之间三十步定一返一百四
十步土笼积一尺六寸秋程人功行五十九里半问人
到积尺及用徒各几何答曰人到二百四尺用徒三百
四十六人一百五十三分人之六十二
术曰以一笼积尺乘程行步数为实往来上下棚除二
当平道五
　棚阁除斜道有上下之难故使二当五也

置定往来步数十加一及载输之间三十步以为法除
之所得即一人所到尺以所到约积尺即用徒尺数
　按此术棚阁除斜道有上下之难故使二当五置定
　往来步数十加一及载输之间三十步是为往来求
　一返凡用一百四十步于今有术为所有行率笼积
　一尺六寸为所求到土率程行五十九里半为所有
　数而今有之即所到尺数所到约积尺即用徒人数
　者此一人之积除其众积尺故得用徒人数为术又

　可令往乘一返所用之步约程行为返数乘笼积为
　一人所到以此术与今有术相反覆则乘除之或先
　后意各有所在而同归耳今有冥谷上广二丈袤七丈下广八尺袤四丈深六丈
五尺问积几何答曰五万二千尺
载土往来二百步载输之间一里程行五十八步六人
共车车载三十四尺七寸间人到积尺及用徒各几何
答曰人到二百一尺五十分尺之十三用徒二百五十

八人一万六十三分人之三千七百四十六
术曰以一车积尺乘程行步数为实置今往来步数加
载输之间一里以车六人乘之为法除之所得即一人
所到尺以所到约积尺即用徒人数
　按此术今有之义以载输及往来并得五百步为所
　有行率车载三十四尺七寸为所求到土率程行五
　十八里通之为步为所有数而今有之所得即一车
　所到欲得人到者当以六人除之即得术有分故亦

　更令法而并除者亦用以半尺数以为一人到土率
　(案此二十五字讹舛不可通据下文云术恐有分故/令乘法而并除又云亦可令六人约半积尺数为一)
　(人到土率此即下残缺字句之/误入于前者应删去以免重复)六人乘五百步为行
　率也又亦可五百步为行率令六人约半积尺数(此/)
　(句舛误当云/约车载尺数)为一人到上率以载土术入之入之者
　亦可求返数也要其会通而矣(案此二十一字讹舛/不可通据下云术恐)
　(有分故令乘法而并除总承上六人除一车所到及/交约车载尺数二术也中间衍前二十五字及此此)
　(十一字盖由传写失真/后人复妄意窜改耳)术恐有分故令乘法而并除

　以所到为积尺即用徒人数者以一人所积尺除其
　众积故得用徒人数也
今有几粟平地下周一十二丈高二丈问积及为粟几
何答曰积八千尺
　于徽术当积七千六百四十三尺一百五十七分尺
　之四十九
　淳风等按依密率为积七千六百三十六尺十一分
　尺之四

为粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六
　于徽术当粟二千八百三十斛一千四百一十三分
　斛之一千二百一十
　淳风等按依密率为粟二千八百二十八斛九十九
　分斛之二十八
今有委米依垣内角下周八尺高五尺问积及为米几
何答曰积三十五尺九分尺之五
　于徽术当积三十三尺四百七十一分尺之四百五

　十七
　淳风等按依密率当积三十三尺三十三分尺之三
　十一
为米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一
　于徽术当米二十斛三万八千一百五十一分斛之
　三万六千九百八十
　淳风等按依密率为米二十斛二千六百七十三分
　斛之二千五百四十

今有委菽依垣下周三大高七尺问积及为菽各几何
答曰积三百五十尺
　依徽术当积三百三十四尺四百七十一分尺之一
　百八十六
　淳风等按依密率为积三百三十四尺十一分尺之
　一
为菽一百四十四斛二百四十三分斛之八
　依徽术当菽一百三十七斛一万二于七百一十七

　分斛之七千七百七十一
　淳风等按依密率为菽一百三十七斛八百九十一
　分斛之四百三十三
术曰下周自乘以高乘之三十六而一
　此犹图锥也于徽术亦当下周自乘以高乘之又以
　二十五乘之九百四十二而一也
其依垣者
　居图锥之半也

十八而一
　于徽术当令此下周自乘以高乘之又以二十五乘
　之四百七十一而一依垣之周半于全周其自乘之
　幂居全周自乘之幂四分之一故半全周之法以为
　法也
其依垣内角者
　角隅也居圆锥四分之一也
九而一

　于徽术当令此下周自乘而倍之以高乘之又以二
　十五乘之四百七十一而一依隅之周半于依垣其
　自乘之幂居依垣自乘之幂四分之一当半依垣之
　法以为法法不可半故倍其实又此术亦用周三径
　一之率假令以三除周得径若不尽通分内子即为
　径之积令自乘以高乘之为三方锥之积分母自相
　乘得九为法又当三而一约方锥之积从方锥中求
　圆锥之积亦犹方幂求圆幂乃当二乘之四而一方

　锥得圆幂之积(又此句衍方锥二字/ 圆幂当作圆锥)前乘方积乃以
　三而一今求圆锥之积复合三乘之二母既同故相
　准折惟以四乘分母九得三十六而运除圆锥之积
　其圆锥之积与平地聚粟同故三十六而一
　淳风等按依密率以七乘之其平地者二百六十四
　而一依垣者一百三十二而一依隅者六千六而一
　也
程粟一斛积二尺七寸

　二尺七寸者谓方一尺深二尺七寸凡积二千七百
　寸
其米一斛积一尺六寸五分寸之一
　谓一千六百二十寸
其菽荅麻麦一斛皆二尺四寸十分寸之三
　谓积二千四百三十寸此为以精粗为率而不等其
　槩也粟率五米率二故米一斛于粟一斛五分之三
　菽答麻麦亦如本率云故谓此三一器为槩而皆不

　合于今斛当今大司农斛圆径一尺三寸五分五釐
　正深一尺于徽术为积一十四百四十一寸排成馀
　分又有十分寸之三王莽铜斛于今尺为深九寸五
　分五釐径一尺三寸六分八釐二毫以徽术计之于
　余斛为容九斗七升四合有奇周官考工记桌氏为
　量深二尺内方一尺而圆外其实一釜于徽术此圆
　周积一千五百七十六寸左氏传曰齐旧四量且区
　釜钟四升曰豆各自其四以登于釜大十则钟钟六

　斛四斗釜六斗四升方一尺深一尺其积一千寸若
　此方积容四斗二升则通外圆积成旁客十斗四合
　一龠五分之三也以数相乘之则斛之制方一尺而
　圆其外庣旁一釐七毫幂一百五十六寸四分寸之
　一深一尺积一千五百六十二寸半容十斗王莽铜
　斛与汉书律历志所论斛同
今有仓广三丈袤四丈五尺容粟一万斛问高几何答
曰二丈

术曰置粟一万斛积尺为宝广袤相乘为法宝如法而
一得高
　以广袤之幂除积故得高按此术本以广袤相乘以
　高乘之得此积今还元置此广袤相乘为法除之故
　得高也
今有圆囷
　圆囷廪也亦云圆囷也
高一丈三尺三寸少半寸容米一十斛问周几何荅曰

五丈四尺
　于徽术当周五丈五尺二寸二十分寸之九
　淳风等按依密率为用五丈五尺一百分尺之二十
　七
术曰置米积尺
　此积犹圆堢壔之积
以十二乘之令高而一所得开方除之即周
　于徽术当置米积尺以三百一十四米之为实二十

　五乘囷为为法所得开方除之即周也一亦披见幂
　以求周失之千微少也晋武库中有汉时王莽所作
　铜斛其篆书字题斛旁云律嘉量斛方一尺而圆其
　升庣旁九釐五毫幂一百六十二寸而一尺积一千
　六百二十寸容十斗及斛底云律嘉量斗方尺而圆
　其外庣旁九釐五毫幂一百六十二寸(案原本纪作/幂一尺六寸)
　(二分于数不合当是后人因下文积一百六十二寸/与此适圆妄改此以别于下不知幂一百六十二寸)
　(者平方寸也其深仅一才故积仍为一百六十二寸/积乃立方才与幂自别沉斗与斛之方图庣旁既同)

　(则幂亦同斛深十倍于斗故/积十倍之今据上下文订正)深一寸(案原本讹作深/一尺今改正)
　积一百六十二寸容一斗合龠皆有文字升居斛旁
　合龠在斛耳上后有赞文与今律历志同亦魏晋所
　常用今粗疏王莽铜斛文字尺寸分数然不尽得升
　合寸之文字按此术本周自相乘以高乘之十二而
　一得此积今还元置此积以十二乘之令高而一即
　复本周自乘之数凡一自乘开方除之复其本周自
　乘之数故开方除之即得也

　淳风等按依密率以八十八乘之为实七乘囷高为
　法实如法而一开方除之即周也
　
　
　
　
　
　九章算术卷五