钦定四库全书
　九章算术卷三　　　　　晋　刘　徽　注
　　　　　　　　　　　　唐　李淳风　注释
衰分以御贵贱禀税
术曰各置列衰
　列衰相与率也重叠则可约
副并为法以所分乘未并者各自为实实如法而一
　法集而衰别数本一也今以所分乘上别以下集除

　之一乘一除适相足消故所分犹存且各应率而别
　也于今有术列衰各为所求率副并为所有率所分
　为所有数又以经分言之假令甲家三人乙家二人
　丙家一人并六人共分十二为人得二也欲复作逐
　家者则当列置人数以一人所得乘之今此术先乘
　而后除也
不满法者以法命之
今有大夫不更簪袅上造公士凡五人共猎得五鹿欲

以爵次之分问各得几何答曰大夫得一鹿三分鹿之
二不更得一鹿三分鹿之一簪袅得一鹿上造得三分
鹿之二公士得三分鹿之一
术曰列置爵数各自为衰
　爵数者谓大夫五不更四簪袅三上造二公士一也
　墨子号令篇以爵级为赐然则战国之初有此名也
副并为法以五鹿乘未并者各自为实实如法得一(案/原)
(本作得一鹿衍鹿字考古算凡以法除实得所求之数/多云实如法而一所有率恒为法所求率通所有数恒)

(为实准所有率以剖实取其一为所求数故曰如法而/一或变言实如法得某数篇内有云实如法得丝数及)
(得银数得粟数之类是也一乃该举得所求之数为言/此云得一亦该举得所求数之辞不知者妄加鹿字得)
(一鹿便不足该举与后妄加斗字钱字尺字斛字升字/作得一斗得一钱得一尺得一斛得一升者皆不可通)
(今并为之/订正册去)
　于今有术(案原本脱于字今/㨿后注文之例补)列衰各为所求率副并
　为所有率今有鹿数为所有数而今有之即得
今有牛马羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰我羊食
半马马主曰我马食半牛今欲衰偿之问各出几何答

曰牛主出二斗八升七分升之四马主出一斗四升七
分升之二羊主出七升七分升之一
术曰置牛四马二羊一各自为列衰副并为法以五斗
乘未并者各自为实实如法得一(案原本作得一斗乃/后人妄加斗字今删)
　淳风等按此术问意羊食半马马食半牛是谓四羊
　当一牛二羊当一马今术置羊一马二牛四者通其
　率以为列衰今有甲持钱五百六十乙持钱三百五十丙持钱一百

八十凡三人俱出关关税百钱欲以钱数多少衰出之
问各几何答曰甲出五十一钱一百九分钱之四十一
乙出三十二钱一百九分钱之一十二丙出一十六钱
一百九分钱之五十六
术曰各置钱数为列衰副并为法以百钱乘未并者各
自为实实如法得一(案原本作得一钱亦/后人妄加钱字今删)
　淳风等按此术甲乙丙持钱数以为列衰副并为所
　有率未并者各为所求率百钱为所有数而今有之

　即得
今有女子善织日自倍五日织五尺问日织几何答曰
初日织一寸三十一分寸之十九次日织三寸三十一
分寸之七次日织六寸三十一分寸之十四次日织一
尺二寸三十一分寸之二十八次日织二尺五寸三十
一分寸之二十五
术曰置一二四八十六为列衰副并为法以五尺乘未
并者各自为实实如法得一(案原本作得一尺亦/后人妄加尺字今删)

今有北乡算八千七百五十八西乡算七千二百三十
六南乡算八千三百五十六凡三乡发径三百七十八
人欲以算数多少衰出之问各几何答曰北乡遣一百
三十八人一万二千一百七十五分人之一万一千六
百三十七西乡遣一百一十二人一万二千一百七十
五分人之四千四南乡遣一百二十九人一万二千二一
百七十五分之之八千七百九
术曰各置算数为列衰

　淳风等按三乡算数约可半者为列衰
副并为法以所发徭人数乘未并者各自为实实如法
得一(案原本作得一人亦/后人妄加人字今删)
　按此术今有之义也(案此注有脱误㨿注文之例当/云亦今有之义以列衰各为所)
　(求率副并为所有率所发徭人/数为所有数而今有之即得)
今有禀粟大夫不更簪袅上造公士凡五人一十五斗
今有大夫一人后来亦当禀五斗仓无粟欲以衰出之
问各几何答曰大夫出一斗四分斗之一不更出一斗

簪袅出四分斗之三上造出四分斗之二公士出四分
斗之一
术曰各置所禀粟斛斗数爵次均之以为衰列副并而
加后来大夫亦五斗得二十以为法以五斗乘末并者
各自为实实如法得一(案原本作得一斗亦/后人妄加斗字今删)
　禀前五人十五斗者大夫得五斗不更得四斗簪袅
　得三斗上造得二斗公士得一斗欲令五人各依所
　得粟多少减与后来大夫即与前来大夫同据前来

　大夫已得五斗故言亦也各以所得斗数为衰并得
　十五而加后来大夫亦五斗凡二十为法也是为六
　人共出五斗后来天子亦俱损折于今有术(案原本/脱于字)
　(今/补)副并为所有率未并者各为所求率五斗为所有
　数而今有之即得
今有禀粟五斛五人分之欲令三人得三二人得二问
各几何答曰三人人得一斛一斗五升十三分升之五
二人人得七斗六升十三分升之十二

术曰置三人人三二人人二为列衰副并为法以五斛
乘未并者各自为实实如法得一(案原本作得一斛亦/后人妄加斛字今删)
今有大夫不更簪袅上造公士凡五人共出百钱欲令
高爵出少以次渐多问各几何答曰大夫出八钱一百
三十七分钱之一百四不更出一十钱一百三十七分
钱之一百三十簪袅出一十四钱一百三十七分钱之
八十二上造出二十一钱一百三十七分钱之一百二
十三公士出四十三钱一百三十七分钱之一百九

反衰术曰列置衰而令相乘动者为不动者哀置爵数
各自为衰而反衰之副并为法以百钱乘未并者各自
为实实如法得一(案原本作得一钱亦/后人妄加钱字今删)
　以爵次言之大夫五不更四欲令高爵得多者者使
　大夫爱五分不更一人爱四分人数为母分为子
　为子同母则子齐齐即衰也故上衰分宜以五四为
　列焉今此令高爵出少则当大夫五人共出一人分
　不更四人共出一人分故谓之反衰人不同则分

　数不齐当令母互乘子母互乘子则动者为不动者
　衰也亦可先同其母各以分母约其子为反衰副并
　为法以所分乘未并者各为实实如法而一
今有甲持粟三升乙持粝米三升丙持粝饭三升欲令
合而分之问各几何答曰甲二升一十分升之七乙四
升一十分升之五丙一升一十分升之八
术曰以粟率五十粝米率三十粝饭率七十五为衰而
反衰之副并为法以九升

乘未并者各自为实实如法

得一(案原本作得一升亦/后人妄加升字今删)
　按此术三人所持升虽等论其本率精粗不同米
　率虽少令最得多饭率得多反使得少故令反之使
　精得多而粗得少于今有术副并为所有率未并者
　各为所求率九升为所有数而今有之即得
今有丝一斥价直二百四十今有钱为实定二十八
问得丝几何答曰五斤八两一十二铢五分铢之四
术曰以一斤价数为法以一斤乘今有钱数为实实如

法得丝
　按此术亦今有之义以一斤价为所有率一斤为此
　求率今有钱为所有数而今有之即得
今有丝一斤价直三百四十五今有丝七两一十二铢
问得钱几何答曰一百六十一钱三十二分钱之二十
三
术曰以一斤铢为法以一斤价乘七两一十二铢
为实实如法得钱

　按此术亦今有之义以丝一斤铢数为所有率(案原/本脱)
　(铢字/今补)价钱为所求率今有丝为所有数而今有之即
　得
今有缣一丈价直一百二十八今有缣一匹九尺五寸
问得几何答曰六百三十三钱五分钱之三
术曰以一丈寸数为法以价钱数乘今有缣寸数为实
实如法得钱数
　淳风等按此术亦今有之义以缣一丈寸数为所有

　率价钱为所求率今有缣寸数为所有数而今有之
　即得
今有布一匹价直一百五十五今有布二丈七尺问得
钱几何答曰八十四钱八分钱之三
术曰以一匹尺数为法今有布尺数为乘钱为实实如
法得钱数
　按此术亦今有之义以一匹尺数为所有率价钱为
　所求率今有布所有数而今有之即得

今有素一匹一丈价直六百二十五今有钱五百问得
几何答曰得素一匹
术曰以价直为法以一匹一丈尺数乘今有钱数为实
实如法得素数
　按此术亦今有之义以价钱为所有率以丈尺数为
　所求率今有钱为所有数而今有之即淂
今有与人丝一十四斤约淂缣一十斤今与人丝四十
斤八两问得缣几何答曰三十二斤八两

术曰一十四斤两数为法以十一斤乘今有丝两为数
实实如法得缣数
　按此术亦今有之义以十四斤两数为所有率以十
　一斤为所求率今有丝为所有数而今有之即得
今有丝一斤耕七两今有丝二十三斤五两问耗几何
答曰一百六十三两四铢半
术以曰以一斤展十六两为法以七两乘今有丝数为
实实如法得耗数

　按此术亦今有之义以一斤为十六两为所有率七
　两为所求率今有丝为所有数而今有之即得
今有生丝三十斤乾之耗三斤十二两今有乾丝一十
二斤问生丝几何答曰一十三斤一十一两十铢七分
铢之二术曰置生丝两数除耗数馀以为法
　馀四百二十两即乾丝率
三十斤乘乾丝两数为实实如法得生丝数

　凡所得率如细则俱细粗则俱粗两数相抱而已故
　品物不同如上缣丝之比相与乘为三十斤凡四百
　八十两今生丝率四百八十两今乾丝率四百二十
　两则其数相通可俱为铢可俱为两可俱为斤无所
　归滞也若然宜以所有乾丝斤数乘生丝两数为实
　今以斤两错互而亦同归者使乾丝以两数为率生
　丝以类为率譬之异类亦各有一定之势
　淳风等按此术置生丝两数除耗数馀即乾丝之率

　于今有术为所有率三十斤为所求率乾丝两数为
　所有数凡所为率者细则俱细粗则俱粗今有一斤
　乘两知乾丝即以两数为率生丝即以斤数为率譬
　之异物各有一定之率也
今有田一亩收粟六升大半升今有田一顷二十六亩
一百五十九步问收粟几何答曰八斛四斗四升一十
二分升之五
术曰以亩二百四十步为法以六升太半升乘今有田

积步为实实如法得粟数
　按此术亦今有之义以一亩步数为所有率六升太
　半升为所求率今有田积步为所有数而今有之即
　得今有取保一岁价钱二千五百今先取一千二百问当
作日几何答曰一百六十九日二十五分日之三十二
为实实如法为法以一岁三百五十四日乘先取钱数
为实实如法得日数

　按此术亦今有之义以价为所有率一岁日数为所
　求率取钱为所有数而今有之即得
今有货人千钱月息三十今有货人七百五十钱九日
归之问息几何答曰六钱四分钱之三
术曰以月三十日乘千钱为法
　以三十日乘千钱为法者得三万是为货人钱三万
　一日息三十也
以息三十乘今所货钱数又以九日乘之为实实如法

得一(案原本作淂一钱亦/后人妄加钱字今删)
　以九日乘今所货钱为今日一所有钱于今有术为
　所有数息三十日为所求率三万钱为所有率又可
　以又月三十日约息三十钱为十分一日以乘今日
　日所有钱为实千钱为法为率者当等之于一也故
　三十日或可乘本或可约息皆所以等之也