钦定四库全书

　　明史卷三十六

　　大学士张廷玉等奉　敕修

　　志第十二

　　历六

　　大统历法三下(推步)

　　步交食

　　交周日二十七日二十一刻二二二四半之为交中日

交终度三百六十三度七九三四一九六半之为交中
度

　　正交度三百五十七度六四

　　中交度一百八十八度○五

　　前准一百六十六度三九六八

　　后准一十五度五

　　交差二日三一八三六九

　　交望一十四日七六五二九六五

　　日食阳历限六度　定法六十

　　日食阴历限八度　定法八十

　　月食限十三度五分　定法八十七

　　阳食限(视定朔入交)

　　○日六○已下　一十三日一○已上　在一十四日
不问小馀皆入食限

　　一十五日二○已下　二十五日六○已上　在二十
六日二十七日不问小馀皆入食限

　　阴食限(视定望入交)

　　一日二○已下　一十二日四○已上　在○日一十
三日不问小馀皆入食限

　　一十四日八○已下　二十六日○五已上　在二十
七日不问小馀皆入食限　又视定朔小馀在日出前
日入后二十分已上者日食在夜定望小馀在日入前
日出后八刻二十分已上者月食在昼皆不必布算

　　推日食用数

　　经朔　　　盈缩历　　盈缩差　　迟疾历

　　迟疾差　　加减差　　定朔　　　入交汎分(以上皆全
录之)　　　　定入迟疾历(以加减差加减迟疾即是)迟疾定限(置定入迟
疾历以日转限一十二限二十分乘之小馀不用)定限行度(以定限取立成内行度迟用迟疾用
疾内减日行分八分二十秒得之)　　　日出分(以盈缩历从立成内取之下同)

　　日入分　　半昼分(取立成内昏分减去五千二百五十分得之)

　　岁前冬至加时黄道宿次

　　推交常度　置有食之朔入交汎分以月平行度乘之

即得

　　推交定度　置交常度以朔下盈缩差盈加缩减之即
得

　　推日食正交中交限度　视交定度在七度已下三百
四十二度已上者食在正交在一百七十五度已上二
百○二度已下者食在中交不在限内不食

　　推中前中后分　视定朔小馀在半日周已下用减半
日周馀为中前分在半日周已上减去半日周馀为中

后分

　　推时差　置半日周以中前中后分减之馀以中前中
后分乘之所得以九千六百而一为时差在中前为减
中后为加

　　推食甚定分　置定朔小馀以时差加减之即得

　　推距午定分　置中前中后分加时差即得(但加不减)

　　推食甚入盈缩历　置原得盈缩历加入定朔大馀及
食甚定分即得

　　推食甚盈缩差　依步气朔求之

　　推食甚入盈缩历行定度　置食甚入盈缩历以盈缩
差盈加缩减之即得

　　推南北汎差　视食甚入盈缩历行定度在周天象限
已下为初限已上与半岁周相减为末限以初末限自
之如一千八百七十度而一得数置四度四十六分减
之馀为南北汎差

　　推南北定差　置南北汎差以距午定分乘之如半昼

分而一以减汎差馀为南北定差若汎差数少即反减
之盈初缩末食在正交为减中交为加缩初盈末食在
正交为加中交为减如系汎差反减而得者则其加减
反是

　　推东西汎差　置半岁周减去食甚入盈缩历行定度
馀以食甚入盈缩历行定度乘之以一千八百七十除
之为度即东西汎差

　　推东西定差　置东西汎差以距午定分乘之如二千

五百度而一视得数在东西汎差以下即为东西定差
若在汎差以上倍汎差减之馀为定差盈历中前缩历
中后者正交减中交加盈历中后缩历中前者正交加
中交减

　　推正交中交定限度　视日食在正交者置正交度在
中交者置中交度以南北东西二定差加减之即得
推日食入阴阳历去交前交后度　视交定度在正交
定限度已下减去交定度馀为阴历交前度已上减去

正交定限度馀为阳历交后度在中交定限度已下减
去交定度馀为阳历交前度已上减去中交定限度馀
为阴历交后度若交定度在七度已下者加交终度减
去正交定限度馀为阳历交后度

　　推日食分秒　在阳历者置阳食限六度减去阳历交
前交后度(不及减者不食阴历同)馀以定法六十而一在阴历者
置阴食限八度减去阴历交前交后度馀以定法八十
而一即得

　　推定用分　置日食分秒与二十分相减相乘为开方
积以平方法开之为开方数用五千七百四十分(七因八百
二十分也)乘之如定限行度而一即得

　　推初亏复圆时刻　置食甚定分以定用分减为初亏
加为复圆各依发敛加时即得时刻

　　推日食起复方位　阳历初亏西南甚于正南复于东
南阴历初亏西北甚于正北复于东北若食在八分以
上以分阴阳历皆亏正西复正东(据午地而论)

　　推食甚日躔黄道宿次　置食甚入盈缩历行定度在
盈就为定积度在缩加半岁周为定积度　置定积度
以岁前冬至加时黄道日度加之满黄道积度钤去之
至不满宿次即食甚日躔

　　推日带食　视初亏食甚分有在日出分已下为晨刻
带食食甚复圆分有在日入分已上为昏刻带食在晨
置日出分在昏置日入分皆以日甚分与之相减馀为
带食差　置带食差以日食分秒乘之以定用分而一

所得以减日食分秒馀为所见带食分秒

　　推月食用数

　　经望　　　　盈缩历　　盈缩差　　迟疾历

　　迟疾差　　　加减差　　定望　　　入交汎分

　　定入迟疾历　定限　　　定限行度　晨分

　　日出分　　　昏分　　　日入分　　限数

　　岁前冬至加时黄道宿次

　　推交常度　置望下入交汎分乘月平行如日食法

　　推交定度　置交常度以望下盈缩差盈加缩减之即
得不及减者加交终度减之

　　推食甚定分　不用时差即以定望分为食甚分

　　推食甚入盈缩历行定度　法同推日食

　　推月食入阴阳历　视交定度在交中度以下为阳历
已上减去交中度馀为阴历

　　推交前交后度　视所得入阴阳历在后准已下为交
后在前准以上置交中度减之馀为交前

　　推月食分秒　置月食限一十三度　五减去交前交
后度(不及减者不食)馀以定法八十七分而一即得

　　推月食定用分　置三十分与月食分秒相减相乘为
开方积依平方法开之为开方数又以四千九百二十
(乃六因八百二十分数)分乘之如定限行度而一即得

　　推月食三限(初亏食甚复圆)时刻　置食甚定分以定用分减
为初亏加为复圆依𤼵敛得时刻如日食

　　推月食五限时刻　月食十分已上者用五限推之初

亏食既食甚生光复圆也置月食分秒减去十分馀与
十分相减相乘为开方积平方开之为开方数又以四
千九百二十分乘之如定限行度而一为既内分与定
用分相减馀为既外分置食甚定分减既内分为食既
分又减既外分为初亏分再置食甚定分加既内分为
生光分又加既外分为复圆分各依发敛得时刻

　　推更点　置晨分倍之五分之为更法又五分之为点
法

　　推月食入更点　各置三限或五限在昏分已上减去
昏分在晨分已下加入晨分不满更法为初更不满点
法为一点以次求之各得更点之数

　　推月食起复方位　阳历初亏东北甚于正北复于西
北阴历初亏东南甚于正南复于西南若食在八分已
上者皆初亏正东复于正西

　　推食甚月离黄道宿次　置食甚入盈缩历定度在盈
加半周天在缩减去七十五秒为定积度置定积度加

岁前冬至加时黄道日度以黄道积度钤去之即得

　　推月带食　视初亏食甚复圆等分在日入分以下为
昏刻带食在日出分已上为晨刻带食(推法同日食)

　　步五星

　　历度三百六十五度二五七五半之为历中又半之为历策

　　木星

　　合应二百四十三万二三○一(置中积三亿七千六百一十九万九七七五加

辛巳合应一百一十七万九七二六得三亿七千七百三十七万九五○一满木星周率去之馀为大统合应)
历应五百三十八万二五七二二一五(置中积加辛巳历应一千八百
九十九万九四八一得三亿九千五百一十九万九二五六满木星历率去之馀为大统历应)

　　周率三百九十八万八八

　　历率四千三百三十一万二九六四八六五

　　度率一十一万八五八二

　　伏见一十三度

　　段目　　段日　　平度　　限度　　初行率

　　合伏　　一十六日(八六)三度八六　二度九三　二十三分

　　晨疾初　二十八日　六度一一　四度六四　二十二分

　　晨疾末　二十八日　五度五一　四度一九　二十一分

　　晨迟初　二十八日　四度三一　三度二八　一十八分

　　晨迟末　二十八日　一度九一　一度四五　一十二分

　　晨留　　二十四日

　　晨退　　四十六日(五八)四度(八八一二五)○度(三二八七五)

　　夕退　　四十六日(五八)四度(八八一二五)○度(三二八七五)一十六分

　　夕留　　二十四日

　　夕迟初　二十八日　一度九一　一度四五

　　夕迟末　二十八日　四度三一　三度二八　一十二分

　　夕疾初　二十八日　五度五一　四度一九　一十八分

　　夕疾末　二十八日　六度一一　四度六四　二十一分

　　夕伏　　一十六日(八六)三度八六　二度九三　二十二分

　　火星

　　合应二百四十○万一四(置中积加辛巳合应五十六万七五四五得三亿七

百七十六万七三二满火星周率去之为大统合应中积见木星五星并同)

　　历应三百八十四万五七八九三五(置中积加辛巳历应五百四十七万
二九三八得三亿八千一百六十七万二七一三满火星历率去之)

　　周率七百七十九万九二九

　　历率六百八十六万九五八○四三

　　度率一万八八○七五

　　伏见一十九度

　　段目　　段日　　平度　　限度　　初行率

　　合伏　　　六十九日　五十度　四十六度(五○)七十三分

　　晨疾初　　五十九日　四十一度(八○)三十八度(八七)七十二分

　　晨疾末　　五十七日　三十九度(○八)三十六度(三四)七十分

　　晨次疾初　五十三日　三十四度(一六)三十一度(七七)六十七分

　　晨次疾末　四十七日　二十七度(○四)二十五度(一五)六十二分

　　晨迟初　　三十九日　一十七度(七二)一十六度(四八)五十三分

　　晨迟末　　二十九日　六度二○　五度七七　三十八分

　　晨留　　　八日

　　晨退　　　二十八日(九六四五)八度(六五六七五)六度(四六三二五)

　　夕退　　　二十八日(九六四五)八度(六五六七五)六度(四六三二五)四十四分

　　夕留　　　八日

　　夕迟初　　二十九日　六度二○五度七七

　　夕迟末　　二十九日　一度七度(七二)一十六度(四八)三十八分

　　夕次疾初　四十七日　二十七度(○四)二十五度(一五)五十三分

　　夕次疾末　五十三日　三十四度(一六)三十一度(七七)六十二分

　　夕疾初　　五十七日　三十九度(○八)三十六度(三四)六十七分

　　夕疾末　　五十九日　四十一度(八○)三十八度(八七)七十分

　　夕伏　　　六十九日　五十度　　四十六度(五○)七十二分

　　土星

　　合应二百○六万四七三四(置中积加辛巳合应一十七万五六四三得三亿七
千六百三十七万五四一八满土星周率去之)

　　历应一亿○六百○○万三七九九○二(置中积加辛巳历应五千
二百二十四万○五六一得四亿二千八百四十四万○三三六满土星历率去之)

　　周率三百七十八万○九一六

　　历率一亿○七百四十七万八八四五六六

　　度率二十九万四二五五

　　伏见一十八度

　　段目　　　段日　　　　平度　　　限度　　　初行率

　　合伏　　　二十日(四○)　　二度四○　一度四九　一十二分

　　晨疾　　　三十一日　　三度四○　二度一一　一十一分

　　晨次疾　　二十九日　　二度七五　一度七一　一十分

　　晨迟　　　二十六日　　一度五○　○度八三　八分

　　晨留　　　三十日

　　晨退　　　五十二日(六四五八)三度(六二五四五)○度(二八四五五)

　　夕退　　　五十二日(六四五八)三度(六二五四五)○度(二八四五五)一十分

　　夕留　　　三十日

　　夕迟　　　二十六日　　一度五○　○度八三

　　夕次疾　　二十九日　　二度七五　一度七一　八分

　　夕疾　　　三十一日　　三度四○二度一一　　一十分

　　夕伏　　　二十日(四○)　　二度四○一度四九　　一十一分

　　金星

　　合应二百三十七万九四一五(置中积加辛巳合应五百七十一万六三三○
得三亿八千一百九十一万六一○五满金星)

　　历应一十○万四一八九(周率去之置中积加辛巳历应一十一万九六三九得三亿七千六
百三十一万九四一)

　　周率五百八十三万九○二六

　　历率三百六十五万二五七五

　　度率一万

　　伏见一十度半

　　段目　　　段日　　　平度　　　限度　　　初行率

　　合伏　　　三十九日　四十九度(四满)四十七度(金星)一度二七五

　　夕疾初　　五十二日　六十五度(历去)六十三度(去之)一度二六五

　　夕疾末　　四十九日　六十一度　五十八度(五○)一度二五五

　　夕次疾初　四十二日　五十度(六四)　四十八度　一度二三五

　　夕次疾末　三十九日　四十二度(五○)四十度(○四)　一度一六

　　夕迟初　　三十三日　二十七度　二十五度(七一)一度○二

　　夕迟末　　一十六日　四度二五　四度○九　六十二分

　　夕留　　　五日

　　夕退　　　一十日(九五三一)三度(六九八七)　一度(五九一三)

　　夕退伏　　六日　　　四度三五　一度六三　六十一分

　　合退伏　　六日　　　四度三五　一度六三　八十二分

　　晨退　　　一十日(九五三一)三度(六九八七)　一度(五九一三)　六十一分

　　晨留　　　五日

　　晨迟初　　一十六日　四度二五　四度○九

　　晨迟末　　三十三日　二十七度　二十五度(九九)六十二分

　　晨次疾初　三十九日　四十二度(五○)四十度(九○)　一度○二

　　晨次疾末　四十二日　五十度(二五)　四十八度(三六)一度一六

　　晨疾初　　四十九日　六十一度　五十八度(七一)　一度二三五

　　晨疾末　　五十二日　六十五度(五○)六十三度(○四)一度二五五

　　晨伏　　　三十九日　四十九度(五○)四十七度(六四)一度二六五

　　水星

　　合应三十○万三二一二(置中积加辛巳合应七十○万○四三七四三亿七千六

百九十○万○二一二满水星周率去之)

　　历应二百○三万九七一一(置中积加辛巳历应二百○五万五一六一得三亿
七千八百二十五万四九三六满去之)

　　周率一百一十五万八七六

　　历率三百六十五万二三七五

　　度率一万

　　晨伏夕见一十六度半

　　夕伏晨见一十九度

　　段目　　　段日　　　　平度　　　限度　　　初行率

　　合伏　　　一十七日(七五)　三十四度(二五)二十九度(○八)二度(一五五八)

　　夕疾　　　一十五日　　二十一度(三八)一十八度(一六)一度(七○三四)

　　夕迟　　　一十二日　　一十度(一二)　八度五九　一度(一四七二)

　　夕留　　　二日

　　夕退伏　　一十一日(一八八)七度(八一二)　二度(一○八)

　　合退伏　　一十一日(一八八)七度(八一二)　二度(一八)　　一度(○三四六)

　　晨留　　　二日

　　晨迟　　一十二日　一十度(一三)　八度五九

　　晨疾　　一十五日　二十一度(三八)一十八度(一六)一度(一四七二)

　　晨伏　　一十七日(七五)三十四度(二五)二十九度(○八)一度(七○三四)

　　推五星前后合　置中积加合应满周率去之馀为前
合再置周率以前合减之馀为后合如满岁周去之即
其年无后合分

　　推五星中积日中星度　置各星后合即为合伏下中
积中星(命为日曰中积命为度曰中星)累加段日为各段中积(皆满岁周去之)

以各段下平度累加各段下平度(满岁周去)　退则减之(不及
减加岁周去之)次复累加之为各段中星

　　推五星盈缩历　置中积加历应及后合满历率去之
馀以度率而一为度在历中已下为盈已上减去历中
为缩置各星合伏下盈缩历以段下限度累加之满历
中去之盈交缩缩交盈即各段盈缩历

　　推五星盈缩差　置各段盈缩历以历策除之为策数
不尽为策馀以其下损益分(见立成)乘之以历策而一所

得益加损减其盈缩积分即盈缩差金星倍之水星三
之

　　推定积日　置各段中积以其段盈缩差盈加缩减之
即得(满岁周去之如中积不及减者加岁周减之)本段原无差者借前段差
加减之则金水二星亦只用所得盈缩差不用三之倍
之

　　推加时定日　置定积日以岁前天正冬至分加之满
纪法去之馀命甲子算外即为定日(视定积日曾满岁周去者用本年冬

至曾加岁周减者用岁前冬至)

　　推所入月日　置合伏下定积以加天正闰馀满朔策
除之为月数起岁前十一月其不满朔策者即入月已
来日分也视其月定朔甲子与加时定日甲子相去即
合伏日累加相距日满各月大小去之即各段所入月
日

　　推定星　置各段中星依推定积日法以盈缩差加减
之

　　推加时定星　置定星以岁前冬至加时黄道日度加
之满周天之若定积积日曾加岁周者用岁前黄道日
度遇减岁周者用本年黄道日度如原无中星度段下
亦无定星及加时定星度分

　　推加减定分　置定日小馀以其段初行率乘之满万
为分所得诸段为减分退段为加分

　　推夜半定星及宿次　置加时定星以加减定分加减
之为夜半定星以黄道积度钤减之为夜半宿次其留

段即用加时定星为夜半定星

　　推日率度率　置各段定日与次段定日相减为日率
次段不及减加纪法减之置各段夜半定星与次段夜
半定星相减为度率次段不及减加周天减之凡近留
之段皆用留段加时定星与本段夜半定星相减如星
度逆者以后段减前段即各得度率

　　推平行分　置度率以日率除之即得

　　推汎差及增减总差日差　以本段前后之平行分相

减为本段汎差(凡五星之伏段及近留之迟段及退段皆无汎差)倍汎差退一
位为增减差倍增减差为总差置总差以日率减一日
除之为日差(初日行分多为减差末日行分多为加差)

　　推初日行分末日行分　以增减差加减其段平行分
为初末日行分视本段平行分与次段平行分相较前
多后少者加为初减为末前少后多者减为初如为末
推无汎差诸段为增减差总差日差　合伏者置次段
初日行分加其日差之半(亦次段日差)为末日行分晨伏夕

伏者置前段(本段之前)末日行分加其日差之半(亦前段日差)为
二伏初日行分置伏段所得初末日行分皆与本段平
行分相减馀为增减差又以增减差加减平行分为初
末日行分视合伏末日行分较平行分少则加多则减
为初日行分晨伏夕伏初日行分较平行分亦少加多
减为末日行分　木火之晨迟末土之晨迟金之夕迟
末水之夕迟皆置其前段末日行分倍其日差减之(即前
段日差)馀为初日行分木火之夕迟初土之夕迟金之晨

迟初水之晨迟皆置其后段初日行分倍其日差减之
(后段日差)馀为末日行分　木火土之夕伏金水之晨伏皆
置其前段末日行分内加其前段日差之半为伏段初
日行分皆与平行分相减馀为增减差　木火之晨退
夕退置其平行分退一位六因之为增减差晨退减为
初加为末夕退加为初减为末晨加夕减二段自相比
较　金之夕退伏合退伏置其平行分退一位三因之
折半水之夕退伏合退伏以平行分折半各为增减差

　　金之夕退置其后段初日行分减日差(后段日差)为末日
行分金之晨退置其前段末日行分减日差(前段日差)为初
日行分皆与平行分相减馀为增减差　凡增减差倍
之为总差以相距日率减一除之为日差其初末日行
分有其一者以增减差加减更求其一如伏段法馀依
前后平行分相较增减之　金火之夕迟末晨迟初置
其段平分行以相距日率下不伦分乘之(不伦分之秒与平行之分
对)即为增减差置平行分夕者以增减差加为初日行

分减为末日行分晨者反是

　　不伦分(金火星之夕迟末与晨迟初其增减差多于平行分者为不伦分也)

　　十七日　八十八秒八八五　十六日　八十八秒二三一

　　十五日　八十七秒四九六　十四日　八十六秒七六一

　　推五星每日细行　置各段夜半宿次以初日行分顺
加退减之为次日宿次又以日差加减其初日行分为
每日行分亦顺加退减于次日宿次满黄道宿次去之
至次段宿次而止为每日夜半宿次

　　推五星顺逆交宫时刻　视逐日五星细行与黄道十
二宫界宿次同名与度分又相近者以相减视其馀分
在本日行分以下者为交宫在本日也顺行者以本日
夜半星行宿次度分减宫界度分退行者以宫界度分
减本日夜半星行宿次度分各以日周乘之为实以本
日行分为法法除实得数依𤼵敛加时法得交宫时刻
推五星伏见　凡取伏见伏者要在已下见者要在已
上晨见晨伏者置其日太阳行度内减各星行度夕见

夕伏者置其日各星行度内减太阳行度即为其日晨
昏伏见度置本日伏见度与次日伏见度相减馀四而
一即得晨昏伏见分视本日伏见度较次日伏见度为
多者减少者加晨者置本日伏见度以伏见分加减之
为晨伏见度夕者三因伏见分置伏见度加减之为夕
伏见度视在各星伏见度上下取之

　　步四馀

　　紫气周日一万○二百二十七日一七九二

　　紫气度率二十八日　日行三分五七一四二九

　　紫气至后策八千一百九十四万九六二三

　　月孛周日三千二百三十一日九六八四

　　月孛度率八日八四八四九二　日行十一分三○(一二六一)

　　月孛至后策一千二百二十万四六五九

　　罗计周日六千七百九十三日四四三二

　　罗计度率一十八日五九九一○七七六　日行(五分三七六六○二)

　　罗㬋至后策五千三百三十三万六二一七

　　计都至后策一千九百三十六万九○○一

　　推四馀至后策　置中积加各馀至后策满周日去之
即得

　　推四馀周后策　以至后策减立成内各宿初末度积
日即得

　　推四馀入各宿次初末度积日　置各馀周后策加入
其年冬至分满纪法去之即各馀初末度积日紫气月
孛为各宿初罗㬋计都为各宿末气孛顺行罗计逆行

推四馀初末度积日所入月日　置各馀周后策加入
天正闰馀满策朔减之起十一月至不满朔策即所入
月也其初末度积日(即满纪法去者)命甲子算外为日辰小馀
以𤼵敛求之为时刻视定朔某甲子即知入月已来日
也

　　推四馀每日行度　置各馀初末度积日气孛以度率
日累加之至本度加其宿零日及分即次宿之初度罗
计先加其宿零日及分后以度率日累加之即次宿之

末度各以其大馀命甲子算外为日辰其交次宿以小
馀𤼵敛为时刻

　　推四馀交宫　以至后策减各宿交宫积日馀为入某
宫积日加天正闰馀满朔策去之起十一月至不满朔
策即所入月又置入宫积日加冬至分满纪法去之为
日辰小馀𤼵敛为时刻视定朔甲子即知交宫及时刻
紫气宿次日分立成(入算初度)

　　紫气交宫积日钤

　　月孛宿次日分立成(入箕初度)

　　(黄道宿整度)日分　　　宿零分日分　全日分　　各宿入初度积日分

　　月孛交宫积日钤

　　罗计宿次日分立成(入尾未度)

　　(黄道宿整度)日分　　　宿零分日分　全日分　　各宿入初度积日分

　　罗计交宫积日钤

　　明史卷三十六