志第十二曆一

太古聖人，體二氣之權輿，賾三才之物象，乃創紀以窮其數，畫卦以通其變。而紀有大衍之法，卦有推策之文，由是曆法生焉。殷人用九疇、五紀之書，《周禮》載馮相、保章之職，所以辨三辰之躔次，察九野之吉凶。歷代疇人，迭相傳授，蓋推步之成法，協用之舊章。暨秦氏焚書，遺文殘缺，漢興作者，師法多門。雖同征鐘律之文，共演蓍龜之說，而建元或異，積蔀相懸，旁取證於《春秋》，強乩疑於《系》、《象》，靡不揚眉抵掌，謂甘、石未稱日官；運策播精，言裨、梓不知天道。及至清台眎祲，黃道考祥，言縮則盈，少中多否，否則矯雲差算，中則自負知時。章、亥不生，憑何質證？

高齊天保中，六月日當蝕朔，文宣先期問候官蝕何時，張孟賓言蝕申，鄭元偉、董峻言蝕辰，宋景業言蝕巳。是日蝕于申酉之間，言皆不中時。景業造《天保曆》則疏密可知矣。昔鄧平、洛下閎造漢《太初曆》，非之者十七家。後劉洪、蔡伯喈、何承天、祖沖之，皆數術之精粹者，至於宣考曆書之際，猶為橫議所排。斯道寂寥，知音蓋寡。所以張胄玄佩印而沸騰，劉孝孫輿棺而慟哭，俾諸後學，益用為疑。以臣折衷，無如舊法。

高祖受隋禪，傅仁均首陳七事，言戊寅歲時正得上元之首，宜定新曆，以符禪代，由是造《戊寅曆》。祖孝孫、李淳風立理駁之，仁均條答甚詳，故法行於貞觀之世。高宗時，太史奏舊曆加時浸差，宜有改定，乃詔李淳風造《麟德曆》。初，隋末劉焯造《皇極曆》，其道不行，淳風約之為法，時稱精密。天后時，瞿曇羅造《光宅曆》。中宗時，南宮說造《景龍曆》，皆舊法之所棄者，復取用之。徒雲革易，寧造深微，尋亦不行。開元中，僧一行精諸家曆法，言《麟德曆》行用既久，晷緯漸差。宰相張說言之，玄宗召見，令造新曆。遂與星官梁令瓚先造《黃道遊儀圖》，考校七曜行度，准《周易》大衍之數，別成一法，行用垂五十年。肅宗時，韓潁造《至德曆》。代宗時，郭獻之造《五紀曆》。德宗時，徐承嗣造《正元曆》。憲宗時，徐昂造《觀象曆》。其法今存，而元紀蔀章之數，或異前經；而察斂啟閉之期，何殊舊法。至論征驗，罕及研精。綿代流行，示存經法耳。

前史取傅仁均、李淳風、南宮說、一行四家歷經，為《曆志》四卷。近代精數者，皆以淳風、一行之法，曆千古而無差，後人更之，要立異耳，無逾其精密也。《景龍曆》不經行用，世以為非，今略而不載。但取《戊寅》、《麟德》、《大衍》三曆法，以備此志，示於疇官爾。

已上闕文日。自入立秋，初日加四千八十分，後日減七十六分，置初日所加之分，計後日減之數以減之。訖，餘以行分法約之，為日數。及加平見日及分，滿行分法，又去之，從日一，為定見日及分。後皆放此。畢于秋分。自入寒露，日減一百二十七分，減若不足，即一日加行分法，反減之，為定見日及分。後皆放此。畢于立冬。自入小雪，畢于大雪，均減八日。初見去日十四度。

平見：入冬至，初日減一萬六千三百五十四分，後日減五百四十五分，畢於小寒。自入大寒，日加四百二十六分，畢於啟蟄。自入雨水，畢于穀雨，均加二十九日。入立夏，初日加一萬九千三百九十二分，後日減二百一十三分，畢於大暑。自入立秋，依平。自入處暑，日減一百八十四分，畢于立冬。自入小雪，畢于大雪。均減二十五日。初見去日十七度。

平見：入冬至，初日減四千八百一十四分，後日加七十九分，畢於氣盡。自入小寒，畢于大寒。均減九日。入立春，均減八日。入啟蟄，均減七日。入雨水，均減六日。入春分，均減五日。入清明，均減四日。入穀雨，畢芒種，均減三日。入夏至，畢十日內，均減二日。十日外，入小暑，畢五日內，均減一日。五日外，畢於氣盡，依平。自入大暑，日加一百八十一分，畢于立秋。自入處暑，均加九日。自入白露，初日加六千二分，後日減一百三十三分，畢於寒露。自入霜降，日減七十九分，畢于大雪。初見去日十七度。

晨平見：入冬至，依平。自入小寒，日加六十六分，畢于大寒。自入立春，畢于立夏，均加三日。自入小滿，初日加一千九百六十四分，後日減六十六分，畢於芒種。自入夏至，依平。自入小暑，減六十分，畢於大暑。自入立秋，畢于立冬，均減三日。自入小雪，初日減一千九百六十四分，後日減六十六分，畢大寒。

夕平見：入冬至，日減一百分，畢于立春。自入啟蟄，畢于春分，均減九日。自入清明，初日減五千九百八十六分，後日減一百分，畢于小滿。自入芒種，依平。自入夏至，日加一百分，畢于立秋。自入處暑，畢于秋分，均加九日。自入寒露，初日加五千九百八十六分，後日減一百分，畢于小雪。自入大雪，依平。初見去日十一度。

晨平見：入冬至，均減四日。自入小寒，畢于大寒，依平。自入立春，畢啟蟄，減三日。其在啟蟄氣內，去日一十八度外、四十度內，晨無木、土、金一星已上者，不見也。自入雨水，畢于立夏，應見不見。其在立夏氣內，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，亦見之。自入小滿，畢於寒露，依平。自入霜降，畢于立冬，加一日。自入小雪，畢于大雪十二日，依平。若在大雪十三日，即減一日。在十四日，減二日。在十五日，減三日。在十六日，減四日。

夕平見：入冬至，畢于清明，依平。自入穀雨，畢於芒種，減二日。自入夏至，畢於大暑，依平。自入立秋，畢于霜降，應見不見。其在立秋及霜降二氣之內，夕有星去日如前晨者，亦見。自入立冬，畢于大雪，依平。初見去日十七度。

行五星法

各置星定見之前夜半日所在宿度算及分，各以定見去朔日算及一分加之。小分滿法十四分，從行分一。行分滿法六百七十六分，從度一。又以星初見去日度數，晨減夕加之。命度以次，即星初見所在度及分。自此已後，皆棄此小分也。

求次日術

各加一日所行度及分。其火、金之行而有小分者，各以日率為母。小分滿其母，去從行分一。行分滿法，去從度一。其行有益疾遲者，副置一日行分。各以其分疾益遲損，乃加之。留者因前，退則減之，伏不注度。順行出鬥去其分，行入鬥先加分。訖，皆以二十六副行分為度分。

初見：順，日行一百七十六分五十秒，日益遲一分。一百一十四日行十九度二百九分。而留，二十八日。乃退，日九十七分。八十四日退十二度五十分。又留，二十六日五百九十六，小分七四分。即以初定見日分而加之，若滿行分法，即去之，從月去之，從一日。乃順，初日行六十分，日益疾一分。一百十四日行十九度四百三十七分而伏。

初見：入冬至，初率二百四十一日行一百六十三度。已後二日損日及度各一。盡一百二十八日，率一百七十七日行九十九度。畢一百六十一日皆同。已後三日損日及度各一。盡一百八十二日，率一百七十日行九十二度。畢一百八十八日皆同。已後三日益日及度各一。盡二百二十七日，率一百八十三日行一百五度。已後二日益日及度各一。盡二百四十九日，率一百九十四日行一百一十六度。已後一日益日及度各一。盡三百一十日，率二百五十五日行一百七十七度。畢三百三十七日皆同。已後二日損。盡三百六十五日，復二百四十一日行一百六十三度。

初見：入小寒已後，三日去日率一，畢於啟蟄。自入雨水，畢于立夏，均去日率二十。自入小滿，初去日率二十。以次三日去十九，日日去十八。以次三日去一日，畢於小暑，即依平，為定日之率。若入處暑，畢于秋分，皆去度率六，各依冬至後日數而損益之，又依所入之氣以減之，名為前疾。日數及度數之率，若初行。入大寒，畢於大暑，皆差行，日益遲一分。其餘皆平行。若入白露，畢于秋分，初日行半度，四十日行二十度。即去日率四十，度率二十，別為半度之行，訖，然後求平行之分以續之。平行分者，置定行度率，以分法乘之，以定日率除之，所得即平行一日之分，不盡為小分。求差行者，置日率之數，減一。訖，又半之，加平行一日之分，為初日行分。各盡其日度而遲。初日行三百二十六分，日益遲一分半，六十日行二十五度五分。其前疾去度六者，此遲初日加六十七分、小分三十六。小分滿六十，去之，從行分一，即六十日行三十一度，分同。而留，十二日。前去日分日於二留，奇後從後留。乃退，日一百九十二分，六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分、小分三十分。亦如初定見之分，滿去如前。又順，後遲。初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。此遲在立秋至秋分者，加一日，行六十七、小分三十六。滿去如前，即六十日行三十一度。分同也。而後疾。入冬至，初率二百一十四日行一百三十六度。已後一日損日及度各一。盡三十七日，率一百七十七日行九十九度。已後二日損日及度各一。盡五十七日，率一百六十七日行八十九度。畢七十九日皆同。已後三日益日及度各一。盡一百三十日，率一百八十四日行一百六十度。已後二日益日及度各一。盡一百四十四日，率一百九十一日行一百一十三度。已後一日益日及度各一。盡一百九十日，率二百三十七日行一百五十九度。已後一日益日及度各一。盡二百一十日，率二百六十七日行一百八十九度。畢二百五十九日皆同。已後二日損日及度各一。盡三百六十五日，復率二百一十四行一百三十六度。後遲加六度者，此後疾去度率六，為定度。各依冬至後日數而損益之，為後疾日及度之率。若入立夏，於夏至，日行半度，盡六十日，行三十度。若入小暑，於大暑，盡四十日，行二十度。皆去日及度之率，別為半度之行，訖，然後求平行之分以續之。各盡其日度而伏。

初見：順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃退，日四十一分，一百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分小分四。亦以初定見日分加之。滿去如前。乃順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。

晨初見：乃退，日一度半，十日退十五度。而留，九日。乃順遲，差行。先遲，日益疾八分，四十日行三十度。若此遲入大雪已後，畢于小滿，即依此為定而求行分。自入芒種，十日減一度為定度，畢於夏至。自入小暑，畢於霜降，均減三度。自入立冬，初日減三度，後十日減一度，畢于霜降，小雪，皆為定度。求一日行分者，以行分法乘定度，以四十餘之，為平分，不盡為小分。又以四乘三十九，以減平分，為初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。若此平行入小寒後，十日益日及度各一，畢於啟蟄。自入雨水之氣，皆二十一日行二十一度。自入春分後，十日減一，畢于立夏，即十五日。自入處暑，畢於寒露，即無此平行。自入霜降，即四日益一，畢于大雪，後十五日行十五度。疾，百七十日行二百四度。前順遲減度者，計所減之數，以益此度為定度。求一日行度及分者，以百七十日減度數，餘行以分法乘，以百七十餘之，所得為之日平行度分。晨伏東方。

夕初見：順疾，百七十日行二百。畢于立夏，依此順疾。入冬至已後，畢于立夏，依此率為定。自入小滿，六日加一度。自入大暑初，畢於芒種，自入夏至，畢於小暑，均五度。自入大暑，初加五度，後三日減一度，畢於氣盡。自入立秋，畢于大雪，還依本率。從白露畢春分，皆差行。先疾，日益遲一分半。自入清明，畢於處暑，並平行，同晨疾。求差行者，半一百六十九，乃以一分半乘之，以加平行分，為初日行度分也。平行，日一度，十五日行十五度。此平行入冬至後，十日減日及度各一，畢于立春。自入啟蟄，畢於芒種，皆均九日行九度。自入夏至後，五日益一，畢於小暑。自入大暑，畢於氣盡，皆十五日行十五度。自入立秋後，六日一，畢于小雪。自入大雪，畢於氣盡，皆十五日行十五度者也。順遲，差行。先疾，日益遲八分，四十日行三十度。前加度者，此依數減之，求一日行分，如晨遲准減者為加之。又留，九日。乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。

辰星：晨初見，留，六日。順遲，日行一百六十九分，四日行一度。若初見入大寒，畢於啟蟄之內，即不須此遲行。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大寒已後，二日去日及度各一，畢於二十日，日及度俱盡，即無此平行。疾，日行一度六百九十分，十日行十九度六分。前無遲行者，此疾日減二百三分，十日行十七度四分。晨伏東方。

夕初見：順疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。此疾者，入小暑畢於處暑之內，日減二百三分，十日行十六度四分。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大暑已後，於二日去日及度各一。畢於二十日，日及度俱盡，即無此平行。遲，日行一百六十九分，四日行一度。若疾減二百三分者，即不須此遲行。又留，六日九分。夕伏西方。

推交會

交會法：一千二百七十四萬一千二百五分。

交分法：六百三十七萬六百二十九分。

朔差：一百八萬五千四百九十二分。

望分：六百九十一萬三千三百五十分。

交限：五萬八十二萬七千八百五十八分。

望差：五十四萬二千七百四十七一分。

外限：六百七十六萬七百八十二九分。

中限：一千二百三十五萬一千二十五八分。

內限：一千二百一十九萬八千四百五十八七分。

交時法：二萬九千一十八。

推交分術

置入上元已來積月，以交會法去之。餘，以朔差乘之。滿交會法，又去之。仁均本術，武德年加交差七百七十五萬五千一百六十四分。餘為所求年天正朔入平交分。求望平交分術，以望分加之，滿去如前，為平分。次月平分術，其朔望，入冬至氣內，依平為定。若入小寒已後，日加氣差一千六百五十分，畢于立春。自入啟蟄，畢于清明，均加七萬六千一百分。後日減一千六百五十分，畢于小滿。置初日所加之分，計後日減之數以減之，餘以加平交分。自入芒種，畢於夏至，依平為定。加之，滿交會法，即去。餘為定交分。其朔入災交，若入小寒，畢于雨水，及立夏，畢于小滿，值盈二時已下，皆半氣差而加之。二時已上，皆不加。其朔入時交分，如望差分已下，外限已上，有星伏，木土去見十日外，火去見四十日外，金星伏去見二十二日外。有一星者，不加氣差。其朔望，入小暑已後，日減氣差一千二百分，畢於處暑。自入白露，畢於霜降，均減九萬五千八百二十分。自入立冬，初日減六萬三千三百分，後日減二千一百一十分，畢于小雪。置初日所減之分，計後日減之數以減之，餘以減平交分也。自入大雪，亦依平為定。減若不足者，加交會法，乃減之。餘為定交分。其朔入交分，如交限內限已上，交分中限已下，有星伏如前者，不減氣差。

推道在內外及先後去交術，其定交分不滿交分法者，為在外道。滿去之，餘為在內道。其餘如望差已下，即是去先交分。以時法約之得一，為去先交時數。交限已上，即以減交分法。餘為去後交分，亦以時法約之，為時數。望則月蝕也。其朔在內道者，朔則日蝕。或雖在內道去交而遠，在外道去交而近，亦為蝕也。

推月蝕加時術

置有蝕之望定小餘。若入曆一日，即減二百八十。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即減之。自入諸日，值盈皆加二百八十，值縮皆減之，為定餘。乃以十二乘之，以時法六千五百三除之，所得為半辰之數。命以子半起算外，即所在辰。初命子半以一算，自後皆以二算為一辰。不盡為時餘。若時餘在辰半之前者，乃倍之。如法無所得，為辰初。又以三因之，如法得一，名為強。若得強，若得二強，即名少弱。若倍之，如法得一，為少。凡四分一為少，二為半，三為太。不盡者，又三之，如法得一，名為強。若得二強者，即名為半弱。若時餘在辰半之後者亦倍之。如法無所得，為正在辰半。以三因之，如法得二，名為強，即名半強。若得二強，即名太弱。若倍之，如法得一，為態。不盡者，又三之，如法得一，為強，即名太強；若得者，又二強者，為辰末。亦可前辰名之。月在沖上蝕，日出後入前各一時半外，不注蝕。

推日蝕加時術

置有蝕之朔定小餘。若入曆一日，即減三百。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即減之以為定。自後不入四時加減之限。春三月，內道，去交四時已上，入曆，值盈加二百八十，值縮反減之。夏三月，內道，值盈加二百八十，值縮反減之。秋三月，內道，去交十一時已下，值盈加二百八十，值縮不加；十一時已上，值盈加五百五十，值縮不加一百八十。冬三月，內道，去交五時已下，值盈加二百八十，縮不加。皆為定餘。乃以十二乘之，以時法除之，所得半辰之數，命以子半起算外，即所在辰。命辰如前法。不盡為時餘，別置為副。若入仲辰半前，即以副減法，餘為差率。若在半後，即退其半辰，還以法加餘，即以副為差率。若入季辰半前，即以法加副，而為差率。若在半後，即其半辰，還以法加餘，乃倍法以加副，而為差率。若入孟辰半前，即三因其法，而以副減之，餘為差率。若半後，即退其半辰，還以法加餘，又以法加副，乃三因其法而以副減之，為差率。又置去交時數，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依數，十二以上從十二，以乘差率。若在季辰半後，孟辰半前，去交六時以上者，皆從其六，以乘差率。六時已下，自依數，不須加。如十四得一，為時差。子至卯半，午至酉半，以時餘加之；卯至午半，酉至子半，以減時餘。加之若滿時法者，乃去之，加於辰，即進之於前也。減之若不足者，減半辰，加時法，乃減之，即退之於後也。餘為定時餘。乃如月蝕法，子午卯酉為仲，辰戌醜未為季，寅申已亥為孟。日出前後各一時半外，不注日蝕。

推內道日不蝕術

夏五月朔，加時在南方三辰，先交十三時外，六月朔，後交十三時外者，不蝕。啟蟄畢清明，先交十三時外，值縮，加時在未巳西者，亦不蝕。入處暑，畢寒露，後交十三時，值盈，加時在己巳東者，亦不蝕。

推外道日蝕術

不問交之先後，但去交一時內者，皆蝕也。若先交二時內者，值盈二時外者，亦蝕。若後交二時內，值縮二時外者，亦蝕。其夏去交二時在南方三辰者，亦蝕。若去分至十二時內，去交六時內者，亦蝕。若去交春分三日內，後交二時內者，亦蝕。秋分三日內，先交二時內者，亦蝕。諸去交三時內，星伏如前者，亦蝕。

推月蝕分術

置去交分。其在冬，先後交皆去不蝕分二時之數。若在於春，先交去半時，後交去二時。夏即依定。若在於秋，先交去二時，後交去半時。若不足去者，蝕既，乃以三萬六千一百八十三為法除之，所得為不蝕分。不盡者，半法已上為半強，已下為半弱，而以減十五，餘為蝕之大分。

推月蝕所起術

若在外道，初起東北，蝕甚西北。若在內道，初起東南，蝕甚西南。十三分已上，正東起。推皆據正南而言。

推日蝕分術

置去交分。若入冬至已後，畢于立春，皆均減十二萬八百，餘為不蝕分。不足減者，反以交分減之，餘為不蝕分。亦減望差為定法。其後交值縮者，直以望差為定法，不須減之。自入啟蟄，初日減二十二萬八百分，後日減一千八百一十分，置初日所減之分，計後日減之數以減之，餘以減交分。畢於芒種。自入夏至，日減二千四百分，畢于白露。自入秋分，畢于大雪，皆均減二十二萬八百分。但不足減者，皆如前，反以交分減之，訖，皆為不蝕。若入冬至，畢於小寒，不蝕分依定。若入大寒，畢于立夏，後去交五時外，皆去不蝕分一時。時差值減者，先交減之，後交加之。不足減者，蝕既。時差值加者，先交加之，後交減之。不足減者，蝕既。乃為定分，以十五乘之，以定法除之，所得為不蝕分。不盡者，半法已上為半強，已下為半弱，而以減十五，餘為蝕之大分也。

推日蝕所起術

若在外道，初起西南，蝕甚東南。若在內道，初起西北，蝕甚東北。十三度已上，正西起。亦據正南而言之。

求日出入所在術

以所入氣辰刻及分，與後氣辰刻及分相減。餘乘入氣日算，以十五除之。所得以加減所入氣為定日出人。從冬至至夏至，日出減之，日入加之。從夏至至冬至，日出加之，日入減之。入餘為定刻及分。

武德九年五月二日校曆人前曆博士臣南宮子明

校曆人前曆博士臣薛弘疑

校曆人算曆博士臣王孝通

監校曆大理卿清河縣公崔善為

夜漏半

右依武德元年經，加於漏刻日出沒二十四氣下。

推月蝕加時術

右加有蝕之望，以百刻乘定小餘，日法而一，以課所近氣不滿夜半者，命日以甲子算上注曆。

推月蝕虧初復滿先造每箭更籌用刻

倍月蝕日所入氣夜漏半，二十五而一，為籌刻分，亦注於曆下。

月蝕分用刻率置月蝕分

推日月蝕加時定刻術

置日月蝕加時定餘。在辰半後者，加時法于時餘，以二十五乘之，三萬九千一十八而一刻，命刻算外，即所入辰刻。

求虧初復滿術

置蝕分，用刻率副之，以乘所入曆損益率，四千五十七而一。值盈反其損益，值縮依其損諡，副為蝕定用刻數，乃六乘之，十而一，以減蝕加時辰刻，為虧初。丈四乘餘之用刻數，十而一，以加蝕加時辰刻，為復滿。

求所蝕夜初甚末更籌刻術

因其日日所入辰殘刻及分，依次加辰刻及分，至蝕初辰刻及分，減二刻十二分，從其更用刻及分除之，不滿更，即初蝕更籌。依所求得至甚刻加之，命即甚。依求得甚後刻數加之，命即末更籌刻及分。日出前復滿，日入後初虧，皆不注蝕。