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卷五十四

钦定古今图书集成经济汇编乐律典

 第五十四卷目录

 律吕部汇考八
  宋蔡沈律吕新书三〈变宫变徵第七 六十八调第八 候气第九 度量权衡第十〉
  沈括补笔谈〈律吕〉

乐律典第五十四卷

律吕部汇考八

《宋·蔡沈·律吕新书三》《变宫变徵第七》

《春秋左氏传》:晏子曰:先王之济五味,和五声也。以平其心,成其政也。声亦如味,一气,二体,三类,四物,五声,六律,七音,八风,九歌,以相成也。
〈补注〉注:二气,杜解以为人气也。服虔云:歌气也。二体舞者,体有文武也。三类,风雅颂也。四物,杂用四方之物以器也。

《汉前志》曰:《书》曰:予欲闻六律、五声、八音、七始咏,以出纳五言,汝听。
〈补注〉《汉书》下文云:七者,天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言,与今书文小异。

《淮南子》曰:宫生徵,徵生商,商生羽,羽生角,角生应钟,不比于正音,故为和。应钟生蕤宾,不比于正音,故为谬。
〈补注〉《淮南子》:羽生角,下有角生姑洗,姑洗生应钟二句。又曰:比于正音,故为和。无不字。刘绩注曰:黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟,此十二律之序也。如黄钟为宫,律长九寸,即前九九八十一,故宫声八十一。黄钟三分损一,下生林钟,为徵,律长六寸,即前六九五十四,故徵声五十四。林钟三分益一,上生太簇,为商,律长八寸,即前八九七十二,故商声七十二。太簇三分损一,下生南吕,为羽,律长五寸三分,即前所谓举成数四十八,故羽声四十八。南吕三分益一,上生姑洗,为角,律长七寸一分,即前所谓举成数六十四,故角声六十四。复以三分之不尽一算数,不行此声之数,所以止于五也。然此乃黄钟一均之数,而十一律于此取法焉。则又各以本律之实约之,黄钟宫与太簇商,太簇商与姑洗角,林钟徵与南吕羽,相去各一律,则音节和。至姑洗角,林钟徵,南吕羽,与黄钟宫相去各二律,则音节远。姑洗角六十四,既不可行,当有以通之,故再以六因之,得五百七十六。三分损一,下生应钟,为变宫,律长四寸六分六釐,即前所谓举成数四十二,故变宫声四十二。应钟数三百八十四,三分益一,上生蕤宾,为变徵,律长六寸二分八釐,即前所谓举成数五十七,故变徵声五十七。蕤宾数五百一十二,以三分之,又不尽二算,其馀数又不行此变声,所以止于二也。变宫比宫少高,变徵少下近宫,近宫徵而济和所不及。以序论之,黄钟为宫,以次而商、角、徵、羽。姑洗生应钟,变宫在南吕羽之后,故曰比于正音为和。应钟生蕤宾,变徵间入正音角羽之间,故曰不比,于正音为缪。馀十一律为宫准,皆有二变为七音,但不以起调耳。

《通典》注曰:按应钟为变宫,蕤宾为变徵。自殷以前,但有五音,自周以来加文、武二声,谓之七声。五声为正,二声为变。变者,和也。
按宫与商,商与角,徵与羽,相去皆一律。角与徵,羽与宫,相去独二律。一律则近而和,二律则远而不相及。故宫羽之间,有变宫。角徵之间,有变徵。此亦出于自然。左氏所谓七音,《汉前志》所谓七始是也。然正声者,五声,故以起调毕曲,为诸声之纲。至二变声,则宫不成宫,徵不成徵,不比于正音,但可以济五声之所不及而已。然有五音而无二变,亦可以成乐也。

《六十八调第八》

《周礼》曰:春秋大司乐。凡乐,圜钟为宫,黄钟为角,太簇为徵,姑洗为羽,雷鼓雷鼗,孤竹之管,云和之琴瑟,云门之舞。冬日至,于地上之圜丘奏之。若乐六变,则天神皆降,可得而礼矣。凡乐,函钟为宫,太簇为角,姑洗为徵,南吕为羽,灵鼓,灵鼗,孙竹之管,空桑之琴瑟,咸池之舞。夏日至,于泽中之方丘奏之。若乐八变,则地示皆出,可得而礼矣。凡乐,黄钟为宫,大吕为角,太簇为徵,应钟为羽,路鼓路鼗,阴竹之管,龙门之琴瑟,九德之歌。九㲈之舞,于宗庙之中奏之。若乐九变,则人鬼可得而礼矣。
按此祭祀之乐,不用商声,只有宫、角、徵、羽四声,无变宫、变徵。盖古人变宫、变徵不为调也。《左氏传》曰:中声以降,五降之后,不容弹矣。夫五降之后,更有变宫、变徵,而曰不容弹者,以二变之不可为调也。
或问:《周礼》大司乐说宫商徵羽与七声不合,如何。朱子曰:此是降神之乐,如黄钟为宫,大吕为角,太簇为徵,应钟为羽,自是四乐各举其一者而言之。以大吕为角,则南吕为宫;太簇为徵,则林钟为宫;应钟为羽,则太簇为宫。以七声推之合如此,注家之说非也。

《礼记·礼运》曰:五声,六律,十二管,还相为宫也。郑氏注曰:五声,宫、商、角、徵、羽也。其管,阳曰律,阴曰吕。布十二辰,始于黄钟,管长九寸,下生者三分去一,上生者三分益一。终于仲吕,更相为宫,凡六十也。孔氏疏曰:黄钟为第一宫,下生林钟为徵,上生太簇为商,下生南吕为羽,上生姑洗为角。林钟为第二宫,上生太簇为徵,下生南吕为商,上生姑洗为羽,下生应钟为角。太簇为第三宫,下生南吕为徵,上生姑洗为商,下生应钟为羽,上生蕤宾为角。南吕为第四宫,上生姑洗为徵,下生应钟为商,上生蕤宾为羽,下生大吕为角。姑洗为第五宫,下生应钟为徵,上生蕤宾为商,上生大吕为羽,下生夷则为角。应钟为第六宫,上生蕤宾为徵,下生大吕为商,下生夷则为羽,上生夹钟为角。蕤宾为第七宫,上生大吕为徵,下生夷则为商,上生夹钟为羽,下生无射为角。大吕为第八宫,下生夷则为徵,上生夹钟为商,下生无射为羽,上生仲吕为角。夷则为第九宫,上生夹钟为徵,下生无射为商,上生仲吕为羽,上生黄钟为角。夹钟为第十宫,下生无射为徵,上生仲吕为商,上生黄钟为羽,下生林钟为角。无射为第十一宫,上生仲吕为徵,上生黄钟为商,下生林钟为羽,上生太簇为角。仲吕为第十二宫,上生黄钟为徵,下生林钟为商,上生太簇为羽,下生南吕为角。是十二宫,各有五声,凡六十声。
〈补注〉朱子曰:按五声相生,至于角位,隔八下生,当得宫前一位以为变宫。五声之正,至此而穷。又自变宫隔八上生,当得徵前一位,以为变宫。馀分不可损益,而其数又穷。故立宫之法,至于是而终焉。孔氏以本文但云五声、十二管,故不及二变,而上为六十律,增入二变、二十四声,合为八十四声。自唐以来,法皆如此云。

《淮南子》曰:一律而五音,十二律而为六十音,因而六之,六六三十六,故三百六十音以当一岁之日。故律历之数,天之道也。
〈补注〉《淮南子》:天之道也下,有下生者,倍以三除之,上生者,四以三除之四句。刘绩注曰:如黄钟九寸下生林钟,倍则二九一十八寸,以三除之,三六一十八。林钟止六寸是也。上生者,如林钟上生太簇,则四六二十四,以三除之,三八二十四。太簇止八寸是也。馀并仿此。

按声者,所以起调毕曲,为诸声之纲领。《礼运》所谓还相为宫,所以始于黄钟,终于南吕也。后世以变宫、变徵参而八十四调,其亦不考矣。
〈补注〉注云:圜钟,即夹钟也。属卯,正东方之律也。致天神以为之宫,则以帝所出之方也。雷,八面鼓也,县之曰鼓,有柄曰鼗,雷为天声也。孤竹,特生者。云和,山名。冬至阳生之始,圜丘象天之形,故以祀天神而奏其乐也。函钟,即林钟也。属未,西南方之律也。致地示以为之宫,则以寄所居之位也。灵,六面鼓也。孙竹,竹枝根之末生者。空桑,山名。夏至阴生之始,方泽象地之形,故以祭地祇而奏其乐也。黄钟属子,正北方之律也。致人鬼以为之宫,则以幽阴之方也。路,四面鼓也。取往来之义。阴竹,生于山北者。龙门,山名。则以祭宗庙而奏其乐也。或问:《周礼》祭天神地祇人鬼之时,则其乐或以黄钟为宫,或以林钟为宫,未知如何。朱子曰:此不可晓。先儒谓商是杀声,鬼神所畏,故不用,而只用四声迭相为宫。未知其五声不备,又何以为乐。然也恐是无商调,不是无商音。他那奏起来,五音依旧皆在。吴氏澄曰:凡作乐,必律吕音声一时并举,克谐而不相夺伦,然后成乐。今既各自为用,何自而成乐乎。

《候气第九》

《后汉志》曰:候气之法,为室三重,户闭,涂衅必周,密布缇缦。室中以木为案,每律各一,内卑外高,从其方位,加律其上,以葭莩灰抑其内端,按历而候之。气至者灰去。为气所动者其灰散,人及风所动者其灰聚。《隋志》:后齐神武霸府田曹参军信都芳,深有巧思,能以管候气,仰观云色。尝与人对语,即指天曰:孟春之气至矣。人往验管,而飞灰已应。每月所候,言皆无爽。又为轮扇二十四,埋地中,以测二十四气。每一气感,则一扇自动,他扇自住,与管灰相应,若符契焉。开皇九年平陈后,高祖遣毛爽及蔡子元、于普明等,以候节气。依古,于三重密室之内,以木为案,十有二具。每取律吕之管,随十二辰位,置于案上,而以土埋之,上平于地,中实葭莩之灰,以轻缇素覆律口。每其月气至,与律冥符,则灰飞冲素,散出于外。而气应有早晚,飞灰有多少,或初入月其气即应;或至中下旬间,气始应者;或灰飞出,三五夜而尽;或终月,才飞少许者。高祖异之,以问牛弘。牛弘对曰:飞灰半出为和气,吹灰全出为猛气,吹灰不能出为衰气。吹和气应者其政平,猛气应者其臣纵,衰气应者其君暴。高祖驳之曰:臣纵君暴,其政不平,非日别而月异也。今十二月,于一岁之内应用不同。安得暴君纵臣,若斯之甚也。弘不能对。令爽等草定其法。爽因稽诸故实,以著于篇,名曰《律谱》。其略云:汉兴,张苍定律,乃推五胜之法,以为水德。实因战国官失其守,后秦灭学,其道寖微,苍补缀之,未获详究。及孝武创制,乃制协律之官,用李延年以为都尉,颇解新声变曲,未达音律之源。至于元帝,自晓音律,郎官京房,亦达其妙。于后刘歆典领奏,著其始末,理渐研精。班氏《汉志》,尽歆所出也,司马彪《志》,并房所出也。至于后汉,尺度稍长。魏代杜夔,亦制律吕,以之候气,灰悉不飞。晋光禄大夫荀勖,得古铜管,校夔所制,长古四分,方知不调,事由其误。乃依《周礼》,更造古尺,用之定管,声韵始调。左晋之后,渐又讹谬。至梁武帝时,犹有汲冢玉律,宋苍梧时,钻为横吹,然其长短厚薄,大体具存。臣先人栖诚,学算祖暅,问律于何承天,沈研三纪,颇达其妙。后为太常丞,典司乐职,乃取玉管及宋太史尺,并以闻奏。诏付大匠,依样制管。自斯以后,律又飞灰。侯景之乱,臣兄喜于大乐得之。后陈宣帝诣荆州为质,俄遇梁元帝败,喜没于周。适欲上闻,陈武帝立,遂以十二管衍为六十律,私候气序,并有徵应。至大建,乃与均钟器合。按:律者,阳气之动,阳声之始,必声和气应,然后可以见天地之心。今不此之先,而乃区区于黍之纵横,古钱之大小,其亦难矣。然非精于历数,则气节亦未易正也。
〈补注〉《山堂考索》曰:夫气应,有盛有微,故灰飞有迟有速。此特中节之气,不齐与阴阳大小之不等耳。非如常燠常寒,时旸时雨,足以验政治之得失也。阴阳家使人多忌讳,遂以君暴、臣纵、月异而时不同,归咎于律气之盛微,则非矣。宜牛弘不能答高祖之问也。 《索隐》曰:晋武帝时,汲郡人不准,发魏襄王冢,得竹书数十车,其纪年十三篇,书中与经传大异者,云:夏年多殷益于启位,启杀之。太甲杀伊尹,文王杀季历。自周受命,至穆王,百年。非穆王寿百岁也。幽王既亡,其伯和者摄行天子事,非二相共和也。其书多烬简断札,晋武乃诏束晰随类分释之。后《律历志》殿中候气,用玉律寸二,惟二至乃候灵台,用竹律六寸耳。

《度量权衡第十》

《周礼》:典瑞,璧羡以起度。玉人,璧羡度尺,好三寸以为度。
《尔雅》曰:肉倍好谓之璧。羡,延也。此璧本圆径九寸,好三寸,肉六寸,而裁其两旁各半寸,以益上下也。其好三寸,所以为璧也。裁其两旁以益上下,所以为羡也。袤十寸,广八寸,所以为度尺也。以为度者,以为长短之度也。则周家十寸、八寸皆为尺矣。陈氏曰:以十寸之尺起度,则十尺为丈,十丈为引。以八寸之尺起度,则八尺为寻,倍寻为常。
《说文》曰:人手却十分,动脉为寸口,十寸为尺。周制,寸、咫、尺、寻、常、仞,皆以人体为法。又曰:妇人手八寸,谓之咫,周尺也。又曰:丈,丈夫也。周制以八寸为尺,十尺为丈。人长八尺,故曰丈夫。〈补注〉典瑞、玉人,皆周礼官名。好,璧也,其径三寸。《尔雅》曰:肉倍好,谓之璧玉,乃璧之肉地也。上下两旁咨三寸,井孔三寸,实圆径九寸,裁其两旁各半寸,以益上下,以取方,则长十寸广八寸矣。故曰:璧羡以起度。又曰:璧羡度尺。王氏曰:夫度,在礼则起于璧羡,在乐则起黄钟之长。先王以为度之不存,则礼乐之文废。故作此,使天下之有考焉。

《淮南子》曰:秋分蔈定,蔈定而禾熟。律之数十二,故十二蔈而当一粟,十二粟而当一寸。律以当辰,音以当日,日之数十,故十寸而为尺,十尺而为丈。
〈补注〉蔈,禾穗。粟,孚用芒也。定者,成也。

《说苑》曰:度量权衡以粟生之一粟为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈。《易纬通卦验》:以十马尾为一分。《孙子算术》曰:蚕所吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一釐,十釐为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈。《汉前志》曰:度者,分、寸、尺、丈、引也,所以度长短也。本起黄钟之长。以子谷秬黍中者,一黍之广,度之。
房庶云:得古本汉书,一黍字下有之起积一千二百黍八字,今本汉书阙之。

九十分,黄钟之长。一为一分,十分为寸,十寸为尺,十尺为丈,十丈为引,而五度审矣。
按一黍之广为分,故累九十黍为黄钟之长,积千二百黍为黄钟之广。古人盖三五以存法也。自晋宋以来,儒者论律围径,始有同异。至隋因定为径三分之说,苟径三分,则九十黍之长,止容黍八百有奇,与千二百黍之广,两不相通矣。房庶不知径三分之为误,乃欲增益《汉志》之文,以就其说。范蜀公又从而信之,其过益又甚矣。
〈补注〉临川梁氏寅曰:蔡季通言一黍之广为分,故累九十黍为黄钟之长,积千二百黍为黄钟之广。古人盖参伍以存法也。胡氏非之曰:古人用黍以置量衡,非数而称量之也。一龠内容,必以千二百为之准,有馀则易之以小,不足则益之以大。小大得,而后称量之,是其多寡轻重,虽出于黍,而黍之大小,则制于律矣。黍命于律,律不命于黍。古人参伍之法,盖如此。如蔡之说,则律命于黍,黍不命于律,藉使长之所累,广之所积,参会无差,亦非古人之意。况决不能以相通乎。

《隋志》:十五等尺:
一,周尺:
《前汉志》:王莽时,刘歆铜斛尺。后汉建武铜尺。晋荀勖律尺,为晋前尺。祖冲之所传铜尺。

晋武帝泰始九年,中书监荀勖校太乐,八音不和,始知为后汉至魏,尺长于古尺四分有馀。勖乃部著作郎刘恭依《周礼》制尺,所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕,以调声韵。以尺量古器,与本铭尺寸无差。又,汲郡盗发魏襄王冢,得古周时玉律及钟、磬,与新律声韵闇同。于时郡国或得汉时故钟,吹新律命之皆应。梁武《钟律纬》云:祖冲之所传铜尺其铭曰:晋泰始十年,中书考古器,揆校今尺,长四分半。所校古法有七品:一曰姑洗玉律,二曰小吕玉律,三曰西京铜望臬,四曰金错望臬,五曰铜斛,六曰古钱,七曰建武铜尺。姑洗微强,西京望臬微弱,其馀与此尺同。〈铭八十二字。〉此尺者勖新尺也,今尺者杜夔尺也。
按:此尺出于汲冢之律,与刘歆之斛最为近古。盖汉去古未远,古之律度权量衡,犹在也。故班氏所志无诸家异同之论,王莽之制作,虽不足据,然律度量衡,当不敢变于古也。自董卓之乱,而乐律散亡,故杜夔之律围径差小,而尺因以长。荀勖虽定此尺,然其乐声高急,不知当时律之围径,又果何如也。后周以玉斗生律,玉斗之容受,则近古矣。然当时以斗制律,围径不及三分,其尺遂长于此尺一寸五分八釐。意者后世尺度之差,皆由律围径之误也。今司马公所传此尺者,出于王莽之法钱。盖丁度所奏,高若讷所定者也。虽其年代久远,轮郭不无消毁,然其大约当尚近之。后之君子,有能验声气之元,以求之古之律吕者,于此当有考,而不可忽也。
二,晋田父玉尺:〈梁法尺〉实比晋前尺一尺七釐。《世说》称:有田父于野地田,得周时玉尺,便是天下正尺。荀勖试以校己所造金石丝竹,皆短校一米。梁武帝《钟律纬》称:从上相传,有周时铜尺一枚,古玉律八枚,检周尺东昏用为章信,尺不复存。玉律一口,箫馀定七枚,夹钟有昔题刻,乃制为尺,以相参验。取细毫中黍积次训定,最为详密。以新尺制为四器,名曰通。又依新尺为笛以命古钟。
按此两尺长短近同。
三,梁表尺:实比晋前尺一尺二分二釐一毫有奇。萧吉云:出于司马法,梁朝刻其度于影表,以测影。按:此即祖暅所算造铜圭影表者也。四,汉官尺:〈晋时始平,掘地,得古铜尺〉实比晋前尺一尺三分七毫。萧吉云:汉章帝时,零陵文学史奚景,于冷道县舜庙下,得玉律,度为此尺。傅畅晋诸公赞云:荀勖新造钟律,时人并称其精密。惟陈留阮咸讥其声高。后始平掘地,得古铜尺,岁久欲腐,以校荀勖,今尺短校四分。时人以咸为神。
按:此两尺长短近同。
五,魏尺:杜夔所用调律,实比晋前尺一尺四分七釐。按刘徽九章注云:此尺长于王莽斛尺四分五釐,然即其斛分以二十龠约之,知其律止容七百二十分六釐六毫六丝有奇。则其径为三分三釐弱尔。然则其斛分数,与王莽斛分虽不同,而其容受多寡,相去未悬远也。
六,晋后尺:实比晋前尺一尺六分二釐。萧吉云:晋氏江东所用。
七,后魏前尺:实比晋前尺一尺二寸七釐。
八,中尺:实比晋前尺一尺二寸一分一釐。
九,后尺:实比晋前尺一尺二寸八分一釐。
后周市尺,开皇官尺,即铁尺一尺二寸。

此后魏初及东西分国,后周未用玉尺之前,杂用此等尺。
十,东魏后尺:实比晋前尺一尺五寸八毫。《魏史·律历志》云:公孙崇,永平中,更造新尺,以一黍之长,累为寸法。寻太常卿刘芳受诏修乐,以秬黍中者一黍之广即为一分,而中尉元匡以一黍之广度黍二缝,以取一分。三家纷竞,久不能决。太和十九年,高祖诏,以一黍之广,用成分体,九十之黍黄钟之长,以定铜尺。有司奏从前诏,而芳尺同高祖所制,故遂典修金石。迄武定未,有论律者。
十一,蔡邕铜龠尺:〈后周玉尺〉实比晋前尺一尺一寸五分八釐。从上相承,有铜龠一,以银错题其铭。〈见制律篇中〉祖孝孙云:相承传是蔡邕铜龠,后周武帝保定中,诏遣卢景,宣长孙绍远斛斯徵等,累黍造尺,从横不定。后因修仓掘地,得古玉斗,以为正器。据斗造律度量衡,因用此尺,大赦改元。天和百司行用,终于大象之末。其律与蔡邕古龠同。
按:铜钥、玉斗二者,当是古之嘉量。当时据斗造尺,但以容受乘除求之。然自魏而下,论律者,多惑于三分之径。今以《隋志》所载玉斗容受析之,为一十一万八百分有奇,一斗计二百龠,以二百约之,得五百五十四分有奇,为一龠之分。以算法考之,其径不及三分,故其尺律遂长。然权量与声尚相依近也。唐之度量权衡,与玉斗相符,即此尺尔。
十二,宋氏尺:〈钱乐之浑天仪尺,后周铁尺〉实比晋前尺一尺六分四釐。开皇初,调钟律尺。及平陈后,调钟律水尺。此宋代人间所用尺,传入齐梁陈,以制乐。制与晋后尺及梁时俗尺、刘曜浑仪尺略相依近,当由人间常用增损讹替之所致也。周建德六年,平齐后,即以此同律度量,颁于天下。其后宣帝时,达奚震及牛弘等议曰:窃惟权衡度量,经邦懋轨,诚须详求故实,考核得衷,谨寻今之铁尺,是太祖遣尚书故苏绰所造。当时检勘用为前周之尺,验其长短,与宋尺符同。即以调钟律,并用均田度地。今以上党羊头山黍,依《汉书·历志》度之,若以大者稠黍依数满尺,实于黄钟之律,须撼乃容。若以中者累尺,虽复小稀,实于黄钟之律,不动而满。计此二事之殊,良由消息未善。其于铁尺,终有一会。且上党之黍,有异他乡,其色至乌,其形圆重。用之为量,定不徒然。正以时有水旱之差,地有肥瘠之异,取黍大小,未必得中。按许慎解秬黍体大,本异于常尺。今之大者,正是其中,累百满尺,即是会古。实龠之外,才剩十馀。此恐围径或差,造律未妙。就如撼动取满,论理亦通。今勘周汉古钱大小,有合宋氏浑仪,尺度又依淮南,累粟十二成寸,明先王制法,索隐钩深。以律计分,义无差异。《汉书·食货志》云:黄金方寸,其重一斤。今铸金校验,铁尺为近。依文据理,符会处多。且平齐之始,已用宣布。今因而为定,弥合时宜。至于玉尺累黍,以广为长,累既有剩,实复不满。寻访古今,恐不可度。其晋梁尺量过为短小,以黍实管,弥复不容。据律调声,必致高急。且八音克谐,明王盛轨,同律度量,哲后通规。臣等详校前经,斟量时事,谓用铁尺,于理为便。未及详定。高祖受终,牛弘、辛彦之、郑译、何妥等久议不决。既平陈,一以江东乐为善,曰:此华夏旧声,虽随俗改变,大体犹是古法。祖孝孙云:平陈后,废周玉尺律,便用此铁尺。律以一尺二寸,即为市尺。按此,即本朝和岘所用影表尺也。平陈以后,盖用此尺。范蜀公以为即今大府帛尺,误矣。
十三,开皇十年,万宝常所造律吕水尺,实比晋前尺一尺二寸八分六釐。今大乐库及内出铜律一部,是万宝常所造名水尺律。说称其黄钟,律当铁尺,南吕倍声。南吕,黄钟羽也。故谓之水尺律。
按万宝常之律,与祖孝孙相近。然亦皆径三分之法也。
十四,杂尺:〈刘晖浑天仪土圭尺〉实比晋前尺一尺五分。十五,梁朝俗间尺:实比晋前尺一尺七分一釐。按十五等尺,其间多无所取證,所以存而不削者,要见诸代之不同,多由于累黍及围径之误也。
〈补注〉《山堂考索》曰:右尺十五等,《隋志》以荀勖所造前尺与周尺同,故以校诸代之尺,有加无减。如晋田父尺,则加七釐。梁表尺,则加二分有馀。汉官尺,则加三分有馀。魏尺,则加四分有馀。与夫蔡邕铜龠尺、钱乐之浑仪尺、后周玉尺、铁尺之属,所加至于三分有馀。是则古人之尺,短于后,而后人之尺渐长于前也。岂非黍有大小之差,年有丰耗之异与。

五代王朴准尺,比汉前尺一尺二分。〈见丁度表〉本朝和岘用景表石尺,比汉前尺一尺六分。〈见丁度表〉大府布帛尺,〈李照尺〉比汉前尺一尺三寸五分。〈见温公尺图〉阮逸胡瑗尺,横累一百黍。〈比大府布帛尺七寸八分六釐,与景表尺同,见胡瑗《乐义》邓保信尺,纵累百黍。〈短于大府尺九分,长于胡瑗尺九分五釐,见邓保信《奏议》大晟乐尺,徽宗皇帝指三节为三寸。
长于王朴尺二寸一分,和岘尺一寸八分弱,阮逸、胡瑗尺一寸七分。短于邓保信尺三分,大府帛尺四分。见《大晟乐书》

仁宗景佑三年,丁度等详定黍尺钟律。丁度等言:邓保信所制尺,用上党秬黍,圆者一黍之长,累百而成尺律。管一据尺裁九十黍之长,空径三分,围九分,容秬黍千二百。遂用黍长为分再累成尺,校保信尺律不同,其龠合升斗深阔,推以算法,类皆差舛,不同周汉量法。阮逸、胡瑗所,制亦上党秬黍中者,累广求尺,制黄钟之律。今用再累成尺,比逸所制,又复不同。至于律管、龠合、升斗、斛豆、区釜,亦率类是。盖黍有圆长小大,而保信所用者圆黍,又首尾相衔。逸等止用大者,故再考之,即不同尺。既有差故,难以定钟磬。谨详古今之制,自晋至隋累黍之法,但求尺管,不以权量参校。故历代黄钟之管,容黍之数不同。惟后周掘地得古玉斗,据斗造律,兼制权衡,亦不同周汉制度。故《汉志》有备数和声,审度嘉量权衡之说。悉起于黄钟。今欲数器之制,参伍无失,则班志积分之法为近。逸等以大黍累尺,小黍实龠,自戾本法。保信黍尺以长为分,虽合后魏公孙崇说,然当时已不施用。况保信今尺以圆黍累之,及首尾相御,又与实龠之黍,再累成尺,不同其器量。分寸既不合古,即权衡之法不可独用。诏悉罢之。又诏丁度等,详定太府寺并邓保信、阮逸、胡瑗所制四尺。度等言:《汉志》审度之法云:一黍之广为分,十分为寸,十寸为尺。先儒训解经籍,多引以为义,历世祖袭,著之定令。然而岁有丰俭,地有肥硗,就令一岁之中,一境之内,取黍校验,亦复不齐。是盖天之生物,理难均一。古人立法,存其大概尔。故前代制尺,非特累黍,必求古雅之器,以黍校焉。晋泰始十年,荀公鲁等校定尺度,以调钟律,是为晋之前尺。前史称其意精密,《隋志》所载诸代尺度,十有五等,以晋之前尺为本,以其与姬周之尺、刘歆铜斛尺、建武铜尺相合。窃惟周汉二代,享年永久,圣贤制作,可取则焉。而隋氏铸毁金石,典正之物,罕复存者矣。夫古物之有分寸,明著史籍,可以酬验者,惟有法钱而已。周之圜法,历代旷远,莫得而详。察之半两,实重八铢,汉初四铢,其文亦曰半两。孝武之世,始行五铢。下洎隋朝,多以五铢为号。既历代尺度屡改,故小大轻重,鲜有同者。惟刘歆制铜斛尺,世所铸错刀并大泉五十。王莽天凤元年,改铸货布货钱之类,不闻后世复有铸。者臣等检详《汉志》《通典》《唐六典》,大泉五十重,十二铢,径一寸二分。错刀环如大泉,身形如刀,长二寸,货布重二十五铢,长二寸五分,广一寸,首长八分有奇。广八分,足枝长八分,间广二分。圆好径二分,半货泉重五铢,径一寸。今以大泉、错刀、货布、货泉四物相参校,分寸正同。或有大小轻重,与本志微差者,盖当时盗铸既多,不必皆中法度。但当校其首足肉好,长广分寸皆合正史者,用之,则铜斛之尺,从而可知矣。有唐享国三百年,其制作与法度,虽未逮周汉,然亦可谓治安之世矣。今朝廷必求尺度之中,当依汉钱分寸。若以为太祖膺图受禅,创制垂法,当诏和岘等,用景表尺,典修金石。七十年间,荐之郊庙,稽合唐制,以示贻谋,则可且依景表旧尺,俟有妙达钟律之学者,俾考正,以从周汉之制。王朴律准尺,比汉钱尺寸长二分有奇,比景表尺短四分。既前代未尝施用,复经太祖朝更易。其逸、瑗、保信照所用太府寺尺,其制弥长,去古弥远,不可依用。谨考旧文,再造景表尺,一校汉钱尺二,并大泉、错刀、货布、货泉总十七枚上进,而高若讷卒用汉货泉度一寸,依《隋书》定尺十五种上之,藏于太常寺。 《周礼》:栗氏为量,改煎金锡则不耗,不耗然后权之,权之然后准之,准之然后量之,量之以为釜深尺,内方尺而圆其外,其实一釜。
郑氏注曰:以其容为之名也。四升曰豆,四豆曰区,四区曰釜,六斗四升也。釜十则钟。方尺积千寸,于今粟米法,少二升八寸一分升之二十二,其数必容釜,此言方耳圜,其外者为之唇。 王氏曰:内方而外圆,则天地之象。

其臀一寸,其实一豆。〈故书,臀作唇,杜子春云:当为臀,谓覆之其,底深一寸也〉其耳三寸,其实一升。〈耳在旁可举也〉重一钧,〈三十斤〉声中黄钟之宫。
〈补注〉王氏曰:栗之为义缩,而栗者有坚栗难渝之意。先王之为量,使四方观之以为则。万世守之,以为法,以立天下之信,而无敢渝焉。所以名义谓之栗氏。夫六分其金,而锡居一,谓之钟。鼎之齐,量之用,金锡与钟鼎,同金锡之为物,必炼之使精,不复减耗,然后可久焉。故始于权之,以视其轻重之齐。次于准之,以视其高下之平。终于量之,以视其多寡之均。然后以之为釜焉。晏子曰:六十四升为釜。管子曰:百升而成釜。以栗氏考之,则釜为百升,而所谓釜则斛也。夫五量之法,其数不起于黄钟之龠,十龠为合,十合为升,十升为斗,十斗为斛。《律历志》曰:其法用铜方尺,而圜外旁有庣焉。其腹为斛,其臀为斗,左耳为升,右耳为合。《倅人》曰:爵一升,斛三升,献以爵而酬以觚。一献而三酬,则一豆矣。所谓豆,则斗也。然则深尺内方,尺而圆其外,其实一釜,则仰其上而为斛矣。其臀一寸,其实一豆,则覆其下而为斗矣。其耳三寸,其实一升三,言其左耳矣。至于右耳,则其实一合而已。内方而外圆,则天地
之象也。其臀一寸,其耳三寸,则阴阳奇偶之义也。方十寸,则羃百寸,四庣旁六十二寸,一共百六十二寸。深尺则积一千六百二十寸,方八寸,则羃六十四寸。四庣旁三十九寸六分八釐,共一百三寸六分八釐。深十寸,则积一千三百六十八分,是盖周釜与汉斛同法也。

按周釜容六斗四升,实一千二百八十龠,计一百三万六千八百分,为一千三十六寸八分。尝考汉斛容十斗,实二千龠,计一百六十二万分,为一千六百二十寸。盖方尺圆其外,庣旁九釐五毫,故羃百六十二寸,深尺积一千六百二十寸。今考周家八寸、十寸,皆为尺。范蜀公曰:周釜方尺者,八寸之尺。深尺者,十寸之尺。方八寸,圆其外,庣其旁,则羃一百三寸六分八釐。深十寸,则积一千三十六寸八分。与汉斛同法无疑也。郑氏云:方尺积千寸。又云:圆其外者,为之唇。二说皆非是。方郑氏之世,汉斛尚在,岂偶不及见与。抑郑氏以为周釜之制,异于汉斛与。《汉志》曰:量者,龠、合、升、斗、斛也,所以量多少也。本起于黄钟之龠,用度数审其容,以子谷秬黍中者千有二百实其龠,以井水准其概。合龠为合,十合为升,十升为斗,十斗为斛,而五量嘉矣。其法用铜,方尺而圜其外,旁有庣焉。其上为斛,其下为斗。左耳为升,右耳为合龠。其状似爵。上三下二,参天两地,圜而函方,左一右二,阴阳之象也。其圜象规,其重二钧,备气物之数,合万有一千五百二十。声中黄钟之宫,始于黄钟而反覆焉。《隋志》载斛铭曰:律嘉量斛,方尺而圆其外,庣旁九釐五毫,羃百六十二寸,深尺,积一千六百二十寸,容十斗。魏陈留王景元四年,刘徽注《九章商功》曰:当今大司农斛围径一尺三寸五分五釐,深一尺,积一千四百四十一寸十分寸之三。王莽铜斛于今寸为深九寸五分五釐,径一尺三寸六分八釐七毫。以徽计之,于今斛为容九斗七升四合有奇。比魏斛大而尺长,王莽斛小而尺短也。祖冲之以圜率考之,此斛当径一尺四寸三分六釐一毫九秒二忽,庣旁一分九毫有奇。刘歆庣旁少一釐四毫有奇,歆数术不精之所致也。
《斛铭文》云:方尺者,所以起数也。圜其外,循四角而规圜之,其径当一尺四寸有奇也。庣旁九釐五毫者,径一尺四寸有奇之数,犹未足也。羃百六十二寸者,方尺羃百寸,围其外,每旁约十五寸。合六十寸,庣其旁,约二寸也。深尺,积一千六百二十者,以十而登也。容十斗者,一寸羃百六十二寸为容,一斗积十寸,容一千六百二十寸,为容十斗也。《汉志》止言旁有庣焉,不见九釐五毫者,数犹有未足也。祖冲之所算云:少一釐四毫有奇是也。胡安定之法,积一千六百二十寸,其律是也。范蜀公之法,积一千二百五十寸,其律非也。蜀公惑乎径三分之说,遂生圆分之法。自古算法,无所谓圆分也。圆其外以为之,唇与安定之深,一尺六寸二分。蜀公之深十尺二寸五分,其制皆非也。律之围径,古无明文,向非因量之积分,则黄钟之龠,亦无由可得其实。自汉以下,律之所以不成者,其失皆此之由也。
〈补注〉率与律同,按方圆算法,此斛外圆内方,内方一尺为寸者,百方尺之外,每旁约十五寸,四旁合六十寸,四角谓之庣,每角五分,四角合二寸。方尺旁庣共一百六十二寸,深一寸,羃百六十二寸,为容一斗,深一尺,羃千六百二十寸,为容十斗也。注中容一千六百之容,当作羃。

《淮南子》曰:十二粟而当一分,十二分而当一铢,十二铢而当半两。衡有左右,因倍之,故二十四铢为一两,天有四时,以成一岁,因而四之,四四十六,故十六两为一斤。三月而为一时,三十日为一月,故三十斤为一钧。四时而为岁,故四钧为石。《汉前志》曰:权衡者,衡平也,权重也。衡所以任权,而均物平轻重也。本起于黄钟之宫。一龠容千二百黍,重十二铢。二十四铢为两。十六两为斤。一十六斤为钧。四钧为石。忖为十八,易有十八变之象也。五权之制,以义立之,以物钧之,其馀大小之差,以轻重为宜。圜而环之,令之肉倍好者,周旋无端,终而复始,无穷也已。
〈补注〉一十六斤为钧。《汉书》作三十斤为钧。孟康曰:忖,度也,度其义有十八也。黄钟、龠、铢、两、斤、钧、石凡七,与下十一象为十八也。二十四铢而成两者,二十四气之象也。斤者,三百八十四铢,易二篇之爻,之象也。十六两成斤者,四时乘四方之象也。钧者,重万一千五百二十铢,当万物之象也。四百八十两者,六旬行八节之象也。三十斤成钧者,一月之象也。四钧为石者,四时之象也。重百二十斤者,十二月之象也。终于十辰而复于子,黄钟之象也。千九百二十斤者,三百八十四爻,五行之象也。四万六千八十铢者,万二千五百二十物历四时之象也。圆而环之者,谓五锤之形如环也。
隋开皇中以古斗三升为一升,以古称三斤为一斤,
以一尺二寸为一尺,大业中,依复古法。 大唐贞观中,张文收铸铜斛,称尺升合,咸得其数。诏以其副,藏于乐署。至武延秀为太常卿,以为奇玩,以律与古玉尺、玉斗、升、合献焉。开元十七年,将考宗庙乐,有司请出之,敕惟以铜律付太常,而亡其九管。今正声有铜律三百五十六,铜斛二,铜称二,铜瓯十四,斛左右耳与臀皆正方,积十而登,以至于斛。铭云:大唐贞观十年,岁次元枵,月旅应钟,依新令,累黍尺定律校龠成。兹嘉量与古玉斗,相符同律度量衡。协律郎张文收,奉敕修定称磬铭云。大唐贞观,称同律度权衡,匣上有朱漆,称尺二字,尺亡,其迹犹存。以今常用度量校之,尺当六之五,衡量皆三之一。一斛一称,是文收总章年所造斛,正圆而小与称相符也。
按万宝常之乐,当时以为近前汉之乐,则是隋代汉律管虽亡,而乐声犹在也。魏延陵得玉律,当时以汉律校之,所谓黄钟乃当太簇。肃宗之时,不应更有汉律,盖律之声调耳。张文收所定度量权衡,与玉斗相符者,即此声也。夫后周玉斗,意者必古之嘉量,但无寸分之数,当时造律,特以容受乘除取之。自魏而降,律之围径,不得其真,多惑于径三分之说。故当时据斗造律,围径既小,其律必长。律长则尺亦长矣。今以《隋志》所载玉斗分数求之,其黄钟之管,止径二分七釐七毫有奇,围八分一釐有奇,羃五分五釐四毫有奇,积五百五十四分有奇。夫容受同,则量与权当与古无异,而乐之声亦必依近焉。故《会要》云:唐乐器虽无法,而声不失于古。自王朴以黍定尺,以尺生律,又惑于三分之径,声与器始皆失之矣。好古博雅君子,于此盖不能无憾焉。
朱子曰:《礼记注疏》说:五声、六律、十二管,还相为宫处,极分明。《汉书》所载甚详,然不得其要。《史记》所载甚略,却是要紧处。如说律数,盖自然之理,与先天图一般更无安排。但数到穷处,又须变而生之,却生变律。《国语》有七声之说,但韦昭解得无理。会杜佑《通典》所算分数,极精,盖唐以前乐律,尚有制度可考。唐以后,都无可考。胡安定与阮逸、李照议不合,仁宗以胡安定、阮逸《乐书》令天下名山藏之,意思甚好。司马公与范蜀公议又不合,司马比范又低。诸公于《通典》皆似未曾看,只如沈存中《笔谈》所考,器数甚精,亦似未曾看。《笔谈》所论过于范、马远甚,今世人无晓音律,只凭器论,造器又纷纷如此,是故季通之书,诸儒莫能及也。廖子晦曰:河出图,洛出书,而起八卦九畴之数。听凤鸣,而生六律六吕之序。然则黄帝造律一事,与伏羲画卦,大禹锡畴同功。况度量权衡,皆起于律。而衡运生规,规生圆,圆生矩,绳直准平。至于定四时,兴六乐,悉由是出。故曰:律者,万事之根本。学者讵可废而不讲哉。〈补注〉旅与吕同。按《仪礼经传通解》,有《风雅》十二诗谱,乃赵彦萧所传,云即开元遗声也。古声亡灭已久,不知当时二师,何所考而为此也。窃疑古乐,有唱有叹。唱者,发歌句也。和者,继其声也。诗词之外,应更有叠字散声,以叹发其趣。故汉晋之间,旧典既失其传,则其词虽存,而世莫能补,为此故也。若但如此谱,直以一声协一字,则古诗篇篇可歌,无复乐崩之叹矣。夫岂然哉。又其以清声为调,似亦非古法。然古声既不可考,则姑存此,以见歌声之彷佛矣。知乐者,考其得失云。

《沈括·补笔谈》《律吕》

律有实积之数,有长短之数,有周径之数,清浊之数。所谓实积之数者,黄钟管长九寸,径九分,以黍实其中,其积九九八十一,此实积之数也;林钟长八寸,径九分,八九七十二,《前汉书》称八八六十四,误也。解具下文。馀律准此。
所谓长短之数者,黄钟八寸,三分损一,下生林钟,长六寸;林钟二分益一,上生太簇,长八寸,此长短之数也,馀律准此。
所谓周径之数者,黄钟长九寸,围九分;古人言黄钟围九分,举盈数耳。细率之,当周九分七釐之三。林钟长六寸,亦围九分;十二律皆围九分。《前汉志》言林钟围六分者,误也。予于《乐论》辨之甚详。《史记》称林钟五寸十分四,此则六分九五十四,足以验《前汉》误也。馀律准此。
所谓清浊之数者,黄钟长九寸为正声,一尺六寸为黄钟浊宫,四寸五分为黄钟清宫;倍而长为浊宫,倍而短为清宫。馀律准此。