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卷五十三

钦定古今图书集成经济汇编乐律典

 第五十三卷目录

 律吕部汇考七
  宋蔡沈律吕新书二〈造律第一 律长短围径之数第二 黄钟之实第三 三分损益上下相生第四 和声第五 五声小大之次第六〉

乐律典第五十三卷

律吕部汇考七

《宋·蔡沈·律吕新书二》《律吕證辨》《造律第一》
班固《汉前志》曰:黄帝使伶伦,自大夏之西,昆崙之阴,取竹于解谷生,其窍厚均者,断两节间而吹之,以为黄钟之管。制十二筒以听凤之鸣,其雄鸣为六,雌鸣亦六,比黄钟之音,而皆可以生之,是为律本。至治之世,天地之气合以生风;天地之风气正,十二律定。
〈集览〉伶伦,按《索隐》:伶伦,黄帝之臣,善造十二律者。大夏之西,按《集览》:大夏,国名,在大宛国之西南二千二百里,妫水南,其都曰蓝市城。张骞曰:以骞度之,大夏去汉万二千馀里,居汉西南,昆崙之阴。按《一统志》:昆崙,山名,在西番朵耳卫东北,番名亦耳麻不剌山,极高峻,雪至夏不消,绵亘五百馀里,黄河经其南。〈补注〉大夏,西戎之国也。解谷,在昆崙之阴。窍,孔也。孟康曰:竹孔与肉厚薄等也。师古曰:比,合也。可以生之,谓上下相生也。故谓之律本。臣瓒曰:风气正,则十二月之气,各应其律,不失其序。

刘昭《汉后志》曰:伏羲作《易》,纪阳气之初,以为律法。建日冬至之声,以黄钟为宫,太簇为商,姑洗为角,林钟为徵,南吕为羽,应钟为变宫,蕤宾为变徵。此声气之元,五音之正也。又曰:截管为律,吹以考声,列以候气,道之本也。《国朝会要》曰:古者,黄钟为万事根本,故尺量权衡,皆起于黄钟。至晋隋间,累黍为尺,而以制律容受,卒不能合。及平陈,得古乐,遂用之。唐兴,因声以制乐,其器虽无法,而其声犹不失于古。五代之乱,大乐沦散,王朴始用尺定律,而声与器皆失之。故太祖患其声高,特减其一律。至是又减半律。然太常乐比唐之声,犹高五律。比今燕乐高三律。帝虽勤劳于制作,而未得其当者。有司失之,谓以尺而生律也。〈按此皆范蜀公之说〉河南程氏曰:黄钟之声,亦不难定。世自有知音者,将上下声考之。既得正,便将黍以实其管,看管实得几粒,然后推而定法可也。古法律管当实千二百粒黍,今羊头黍不相应,则将数等验之,看如何大小者,方应其数,然后为正。昔胡先生定乐,取羊头山黍,用三等筛子筛之,取中等者,特未定也。又曰:以律管定尺,乃以天地之气为准,非秬黍之比也。秬黍积数在先王时,惟此适与度量合,故可用。今时则不同。横渠张氏曰:律吕有可求之理,德性淳厚者能知之。按律吕散亡,其器不可尽见。然古人所以制作之意,则犹可考也。太史公曰:细若气,微若声,圣人因神而存之,虽妙必效。言黄钟始于声气之元也。班固所谓:黄帝使伶伦取竹,断两节间吹之,以为黄钟之宫。又曰:天地之风气正,而十二律定。刘昭所谓:伏羲纪阳气之初,以为律法。又曰:吹以考声列以候气。皆以声之清浊、气之先后求黄钟者也。是古人制作之意也。夫律长则声浊,而气先至。极长则不成声,而气不应。律短则声清而气后,至极短则不成声,而气亦不应。此其大凡也。今欲求声气之中,而莫适为准,则莫若且多截竹,以拟黄钟之管,或极其短,或极其长,长短之内,每差一分以为一管,皆即以其长权为九寸,而度其围径如黄钟之法焉。如是而更迭以吹,则中声可得,浅深以列,则中气可验。苟声和气应,则黄钟之为黄钟者,信矣。黄钟者信,则十一律与度量权衡者得矣。后世不知出此,而唯尺之求。晋氏而下,则多求之金石。梁隋以来,又参之秬黍。下至王朴,刚果自用,遂专恃累黍,而金石亦不复改矣。夫金石真伪,固难尽信。若秬黍,则岁有丰凶,地有肥瘠,种有长短,小大圆妥不同,尤不可恃。况古人谓子谷秬黍中者,实其龠,则是先得黄钟,而后度之以黍,不足则易之以大,有馀则易之以小。约九十黍之长,中容千二百黍之实,以见周径之广,以生度量权衡之数而已。非律生于黍也。百世之下,欲求百世之前之律者,其亦求之于声气之元,而毋必之于秬黍,则得之矣。
〈集览〉子谷,秬黍中者,实其龠,蔡氏传注:黄钟之龠,以子谷秬黍中者,十有二百实为一龠,十龠为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛。〈补注〉临江梁氏寅曰:观蔡氏多截管之说,实得造律本原。今宜依其说,先多截管,以拟黄钟之管,或长或短之内,每差纤微,各为一管,以埋地中,候冬至验之。若诸
管中有气应者,则知此管合于造化矣。按本注更迭以吹,浅深以列,是以声气并言。今但言气而不言声,则知律管非可吹者也。

《律长短围径之数第二》

《司马迁·律书》
本文           改正
黄钟八寸七分一宫     八寸十分一林钟五寸七分四角     五寸十分四太簇七寸七分二商     七寸十分二南吕四寸七分八徵     四寸十分八姑洗六寸七分四羽     六寸十分四应钟四寸二分〈二分〉三羽 四寸二分三分二蕤宾五寸六分三分一    五寸六分三分二〈强四百八十六〉大吕七寸四分三分一    七寸五分三分二〈强四百囗囗五〉夷则五寸四分〈三分〉二商 五寸囗囗三分二〈弱二百一十六〉夹钟六寸一分三分一    六寸七分三分一〈强一百九十八〉无射四寸四分三分二    四寸四分三分二〈强六百囗囗二〉仲吕五寸九分〈三分〉二徵 五寸九分三分二〈强五百八十二〉《律书》:此章所记分寸之法,与他记不同,所以难晓,故多误。盖取黄钟之律九寸,一寸九分,凡八十一分。而又以十约之为寸,故云八寸十分,一本作七分一者,误也。今以相生次序,列而正之,其应钟以下,则有小分。小分以三为法,如历家太少馀分强弱耳。其法未密也。今以二千一百八十七为全分,七百二十九为三分一,一千四百五十八为三分二,馀分之多者为强,少者为弱,列于逐律之下,其误字悉正之。《隋志》引此章中黄钟、林钟、太簇、应钟四律寸分,以为与班固、司马彪、郑氏、蔡邕、杜夔、荀勖所论,虽尺有增减,而十二律之寸数并同,则是时律书尚未误也。及司马贞《索隐》,始以旧本作七分一为误,其误亦未久也。沈括亦曰:此章七字皆当作十字误,屈中画耳。大要律书用相生,分数相生之法,以黄钟为八十一分。今以十为寸法,故有八寸一分。汉前后志及诸家用审度分数审度之法,以黄钟之长为九十分,亦以十为寸法,故有九十分法虽不同,其长短则一。故《隋志》云:寸数并同也。
其黄钟下有宫,太簇下有商,姑洗下有羽,林钟下有角,南吕下有徵字。《晋志》论律书五音相生,而以宫生角,角生商,商生徵,徵生羽,羽生宫。求其理用,罔见通达者是也。仲吕下有徵,夷则下有商,应钟下有羽字,三者未详,亦疑后人误增也。下云上九商八,羽七,角六,宫五,徵九者,即是上文声律数。太簇八寸为商,姑洗七寸为羽,林钟六寸为角,南吕五寸为徵,黄钟九寸为宫。其曰宫五徵九,误字也。

《汉志》曰:《易》曰:参天两地而倚数。天之数始于一,终于二十五。其义纪之以三,故置一得三,又二十五分之六,凡二十五置,终天之数,得八十一,以天地五位之合终于十者乘之,为八百一十分,应历一统〈孟康曰:十九岁为一章,一统凡八十一章。〉千五百三十九岁之章数,黄钟之实也。繇此之义,起十二律之周径。〈孟康曰:律孔径三分,参天数也;围九分,终天数也。〉地之数始于二,终于三十。其义纪之以两,故置一得二,凡三十置,终地之数,得六十,以地中六数乘之,为三百六十分,当期之日,林钟之实也。〈孟康曰:林钟长六寸,围六分。以围乘长,得三百六十分。〉人者,继天顺地,序气成物,统八卦,调八风,理八政,正八节,谐八音,舞八风,监八方,被八荒,以终天地之功,故八八六十四。其义极天地之变,以天地五位之合终于十者乘之,为六百四十分,以应六十四卦,太簇之实也。〈孟康曰:太簇长八寸,围八分,为积六百四十分也。〉《汉志》:以黄钟、林钟、太簇三律之长自相乘,又因之以十也。黄钟长九寸,九九八十一,又以十因之,为八百一十。林钟长六寸,六六三十六,又以十因之,为三百六十。太簇长八寸,八八六十四,又以十因之,为六百四十。黄钟应历一统,林钟当期之日,太簇应六十四卦,皆倚数配合为说而已。独黄钟云由此之义,起十二律之周径。盖黄钟十其广之分以为长,十一其长之分以为广,故空围九分,积八百一十分,其数与此相合。长九寸,积八百一十分,则其周径可以数起矣。即胡安定所谓径三分四釐六毫,围十分二釐八毫者是也。孟康不察,乃谓凡律围径不同,各以围乘长而得此数者,盖未之考也。
〈补注〉此下辨律之围径之数也。置一得三个二十五又,兼二十五分之六,共八十一分,围也。置一得六,谓得两个三十六十分也。

后汉郑康成《月令》注曰:凡律,空围九分。
孔颖达曰:诸律虽长短有差,其围皆以九分为限。

蔡邕《铜龠铭》曰:龠,黄钟之宫,长九寸。空围九分,容秬黍一千三百粒,称重十二铢,两之为一合,三分损益,转生十一律。
《月令·章句》曰:古之为钟律者,以耳齐其声。后人不能,则假数以正其度。度正则音已正矣。钟以斤两尺寸中所容受升斗之数为法,律亦以寸分长短
为度,故曰黄钟之管,长九寸,径三分,其馀皆稍短。虽大小围数无增减,以度量者,可以文载口传,与众共知。然不如耳决之明也。

韦昭《周语注》曰:黄钟之变也,管长九寸,径三分,围九分。因而九之,九九八十一,故黄钟之数立焉。
按郑康成《月令》注云:凡律,空围九分。蔡邕《铜龠铭》亦云:空围九分,盖空围中广九分也。东都之乱,乐律散亡。邕之时未乱,当亲见之。又晓解律吕,而《月令章句》云径三分,何也。孟康韦昭之时,汉斛虽在,而律不存矣。康昭等不通律吕,故康云:黄钟、林钟、太簇,围径各异。昭云:黄钟径三分,皆无足怪者。隋氏之失,岂康昭等有以启之,与不知而作,宜圣人所深戒也。
魏徵《隋志》曰:开皇元年平陈后,牛弘、辛彦之、郑译、何妥等,参考古律度,合依时代,制律其黄钟之管,俱径三分,长九寸。度自有损益,故声有高下;围径长短,与度而差,故容黍不同。今列其数云。
晋前尺,黄钟容黍八百八粒。
梁法尺,黄钟容八百二十八。
梁表尺,黄钟三:其一容九百二十五,其一容九百一十,其一容一千一百二十。
汉官尺,黄钟容九百三十九。
古银错题,黄钟龠容一千二百。
宋氏尺,即铁尺,黄钟凡二:其一容一千二百,其一容一千四十七。
后魏前尺,黄钟容一千一百一十五。
后周玉尺,黄钟容一千二百六十七。
后魏中尺,黄钟容一千五百五十五。
后魏后尺,黄钟容一千八百一十九。
东魏尺,黄钟容二千八百六十九。
万宝常水尺律母,黄钟容黍一千三百二十。
梁表、铁尺律黄钟副别者,其长短及囗空之围径并同,而容黍或多或少,皆是作者旁庣其腹,使有盈虚也。
按梁表尺三律,与宋氏尺二律,容受不同。史谓,作者旁庣其腹,使有盈虚。则当时制作之疏,亦可见矣。晋前尺律,黄钟止容八百八黍者,失在于径三分也。古银错与玉尺、玉斗,合玉斗之容受,与晋前尺径三分四釐六毫者,不甚相远。但玉尺律径不及三分,故其律遂长,而尺长于晋前尺一寸五分八釐。盖自汉魏而下,造律竟不能成,而度之长短、量之容受、权衡之轻重,皆戾于古。大率皆由径三分之说误之也。胡安定《律吕议》曰:按历代律吕之制,黄钟之管长九寸,黍之广积九寸,度之所由起也。容千二百黍,积八百一十分,量之所由起也。重十有二铢,权衡之所由起也。既度量权衡皆出于黄钟之龠,则黄钟之龠,围径容受,可取四者之法,交相酬验,使不失其实也。今验黄钟律管,每长一分,内实十三黍又三分黍之一,围中容九方分也。后世儒者,执守孤法,多不能贯知权量之法。但制尺求律,便为坚證。因谓围九分者,取空围圆长九分尔。以是围九分之误,遂有径三分之说。若从径三围九之法,则黄钟之管,止容九百黍,积止六百七分半。如此,则黄钟之声,无从而正。权量之法,无从而生。周之嘉量,汉之铜斛,皆不合其数矣。按十二律围径,自先汉以前,传记并无明文。惟《班志》云:黄钟八百一十分。由此之义起十二律之周径,然其说乃是以律之长,自乘而因之以十,盖配合为说耳,未可以为据也。惟《审度章》云:一黍之广,度之九十分,黄钟之长,一为一分。《嘉量章》则以千二百黍实其龠,《谨权衡章》则以千二百黍为十二铢,则是累九十黍以为长,积千二百黍以为广,可见也。夫长九十黍,容千二百黍,则空围当有九方分,乃是围十分三釐八毫,径三分四釐六毫也。每一分容十三黍又三分黍之一,以九十因之,则一千二百也。又汉斛铭文云:律嘉量,方尺圆,其外庣旁九釐五毫,羃百六十二寸,深尺积一千六百二十寸,容十斗。嘉量之法,合龠为合,十合为升,十升为斗,十斗为石。一石积一千六百一十寸,为分者,一百六十二万。一斗积一百六十二寸,为分者,十六万二千。一升积十六寸二分,为分者一万六千二百。一合积一寸六分二釐,为分者一千六百二十。则黄钟之龠为八百一十分,明矣。空围八百一十分,则长累九十黍,广容一千二百黍矣。盖十其广之分以为长,十一其长之分以为广,自然之数也。自孟康以律之长十之一为围之谬,其后韦昭之徒,遂皆有径三分之说,而《隋志》始著以为定论。然累九十黍径三黍,止容黍八百有奇,终与一千二百黍之法两不相通,而律竟不成。唐因声制乐,虽近于古,而律亦非是。本朝承袭,皆不能觉。独胡安定以为九分者,方分也,以破径三分之法。然所定之律,不本于声气之元,一取之秬黍。故其度量权衡,皆与古不合。又不知变律之法,但见仲吕反生,不及黄钟之数,乃迁就林钟以下诸律围径,以就黄钟清声。以夷则、南吕为径三分围九分,无射为径三分八釐,围八分四釐。应钟为径二分六釐五毫,围七分九釐五毫。夫律以空围之同,故其长短之异,可以定声之高下,而其所以为广狭长短者,又莫不有自然之数,非人之所能为也。今其律之空围不同如此,则亦不成律矣。遂使十二律之声,皆不当位,反不如和岘旧乐之为条理,亦可惜也。房庶以径三分,周围九分,累黍容受不能相通,遂废一黍为一分之法,而增益《班志》八字,以就其说。范蜀公乃从而信之,过矣。〈补注:四者之法,谓黄钟与度量权衡也〉

《黄钟之实第三》

《淮南子》曰:规始于一,一不生,故分而为阴阳,阴阳合和而万物生。故曰一生二,二生三,三生万物。天地三月而为一时,故祭祀三饭以为礼,丧纪三踊以为节,兵重三罕以为制。三参物,三三如九,故黄钟之九寸而宫音调,因而九之,九九八十一,故黄钟之数立焉。黄者,土德之色;钟者,气所种也。日冬至德气为土,土色黄,故曰黄钟。律之数六,分为雌雄,故曰十二钟,以副十二月。十二各以三成,故置一而十一,三之,为积分十七万七千一百四十七,黄钟大数立焉。
〈补注〉按陈旸《乐书》:三罕当作三军。 刘绩注曰:置一,谓安一于此也。十一三之,谓循序分为十一,而以三之数行乎中也。盖黄钟历十二辰,子一即置一也,丑三即一三也,寅九即二三也,卯二十七即三三也,辰八十一即四三也,巳二百四十三即五三也,午七百二十五即六三也,未二千一百八十七即七三也,申六千五百六十一即八三也,酉一万九千六百八十二即九三也,戌五万九千四十九即十三也,至亥得十七万七千一百四十七,故曰十一三之黄钟,为诸律之本,诸律皆从其数生。故以十二律相生之次,配其历十二辰之数。黄钟即子一也,林钟丑,三分二,为数十一万九千九十八。太簇寅,九分八,为数十五万七千四百六十四。南吕卯,二十七分十六,为数十万四千九百七十六。姑洗辰,八十一分六十四,为数十三万九千九百六十八。应钟巳,二百四十三分一百二十八,为数九万三千三百一十二。蕤宾午,七百二十九分五百一十二,为数十二万四千四百一十六。大吕未,二千二百八十七分一千二十四,为数十六万五千八百八十八。夷则申,六千五百六十一分四千九十六,为数十一万五百九十二。夹钟酉,一万九千六百八十三分八千一百九十二,为数十四万七千四百五十六。无射戌,五万九千四十九分三万二千七百六十八,为数九万八千三百四。仲吕亥,一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六,为数十三万一千七十二。再以其数相生,三分之不尽二算,而数不行,其律所以止十二,亦自然之理也。

《前汉志》曰:太极元气,函三为一。极,中也。元,始也。行于十二辰,始动于子。参之于丑,得三。又参之于寅,得九。又参之于卯,得二十七。又参之于辰,得八十一。又参之于巳,得二百四十三。又参之于午,得七百二十九。又参之于未,得二千一百八十七。又参之于申,得六千五百六十一。又参之于酉,得万九千六百八十三。又参之于戌,得五万九千囗囗四十九。又参之于亥,得十七万七千一百四十七。此阴阳合德,气钟于子,化生万物者也。
〈补注〉太极元气,函三为一。孟康曰:元气始起于子,未分之时,天地人混合为一,故子数独一也。

《律书》曰:置一而九,三之以为法,实如法得长一寸,凡得九寸。命曰黄钟之律。
《淮南子》谓:置一而十一,三之,以为黄钟之大数。即此置一而九,三之,以为寸法者,其术一也。夫置一而九,三之,既为寸法。则七三之为分法,五三之为釐法,三三之为毫法,一三之为丝法,从可知矣。律书独举寸法者,盖已于生钟分内,默具律寸分釐毫丝之法,而又于此律数之下,指其大者以明凡例也。一三之而得三,三三之而得二十七,五三之而得二百四十三,七三之而得二千一百八十七,九三之而得一万九千六百八十三。故一万九千六百八十三,以九分之,则为二千一百八十七。二千一百八十七以九分之,则为二百四十三。二百四十三以九分之,则为二十七。二十七以九分之,则为三。三者,丝法也。九其三得二十七,则毫法也。九其二十七,得二百四十三,则釐法也。九其二百四十三,得二千一百八十七,则分法也。九其二千一百八十七,得一万九千六百八十三,则寸法也。一寸九分,一分九釐,一釐九毫,一毫九丝,以之生十一律,以之生五声二变,上下乘除,参同契合,无所不通,盖数之自然也。顾自淮南、太史公之后,即无识其意者。如京房之六十律,虽亦用此十七万七千一百四十七之数,然乃谓不盈寸者十之,所得为分。又不盈分者十之,所得为小分。以其馀为强弱,不知黄钟九寸以三损益,数不出九。苟不盈分者,十之,则其奇零无时而能尽。虽泛以强弱该之,而卒无以见强弱之为几何。则其数之精微,故有不可得而纪者矣。至于杜佑、胡瑗、范蜀公等,则又不复知有此数,而以意强为之法。故《通典》则自南吕而下,各自为法,固不可以见分釐毫丝之实。胡范则止用八百一十分,乃是以积实生量之数,为律之长,而其因乘之法,亦用十数,故其馀算,亦皆弃而不录。盖非有意于弃之,实其重分累析,至于无数之可纪,故有所不得而录耳。夫自丝而下,虽非目力之所能分,然既有其数,而或一算之差,则法于此而遂变,不以约十为九之法分之,则有终不可得而齐者。故淮南、太史公之书,其论此也已详,特房等有不察耳。
司马贞《史记索隐》注:黄钟八寸,十分一,云律。九九八十一,故云八寸十分一。《汉书》云:长九寸者,九分之寸也。此则古人论律以九分为寸之明验也。〈补注〉《仪礼经传通解》云:置子之一而九,三之,至酉则得一万九千六百八十三。算为子之寸法矣。置子之实十七万七千一百四十七算,而以寸法约之,则一万九千六百八十三算为一寸,而通其实之全数,得九寸矣。又云:以子为一,而十一三之,以至于亥,则得十七万七千一百四十七算,而子为全律之数,亥为全录之实,可知矣。以寅为子之寸数,而酉为寸法,则其律有九寸可知矣。以辰为子之分数,而未为分法,则其寸有九分可知矣。以午为子之釐数,而已为釐法,则其分有九釐可知矣。以申为子之毫数,而卯为毫法,则其釐有九毫可知矣。以戌为丝数,而丑为丝法,则其毫有九丝可知矣。

《三分损益上下相生第四》

《吕氏春秋》曰:黄钟生林钟,林钟生太簇,太簇生南吕,南吕生姑洗,姑洗生应钟,应钟生蕤宾,蕤宾生大吕,大吕生夷则,夷则生夹钟,夹钟生无射,无射生仲吕。三分所生,益之一分以上生;三分所生,去其一分以下生。黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾为上,林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。
〈补注〉潜室陈氏曰:仲吕隔八生子,上生者三分益一,如林钟生太簇,自六寸上生为八寸也。下生者三分去一,如黄钟生林钟,自九寸上生为六寸也。古史谓阳必下生,阴必上生。若拘此法,则十二月之律,无比次降杀之序。以之候气,则气不应。以之制乐,则乐不和矣。故郑康成有重上生法,自黄钟生至蕤宾,则阳反生上,阴反生下,六五而终矣。其比次降杀之序,可用以候气,可用以制乐,乃天然之法,非巧算所能为者。且五声之本生于黄钟,丝最多而声最浊,则黄钟固为宫矣。若五声旋相为宫,则十二律皆可为宫也。如大吕为宫,则夹钟为商,仲吕为角,夷则为徵,无射为羽,黄钟为变宫矣。十二律之回旋,固生生而不穷。若徒以正法相生,依正声而用,则五音夺伦,君弱臣强矣,民尊臣卑矣,若事物一切夺伦而无统矣。故杜佑旋宫法,于是有正声焉,有子声焉。正声用其至,子声用其半,庶几五声协比,无相夺伦。如黄钟为宫,下六律以正声应凡五,惟变徵用子声耳。以见黄钟为诸律之母,有大君之象。若他律为宫,则下六律各不用正声应,卒用子声减半法相应,以见不敢正敌黄钟,有隆杀之义焉。然黄钟至尊,或反见役于他律者,盖诸律当权用事,则黄钟虽尊,亦当降下以相从,但不用正律耳。盖正律非他律所可役使,止可役使子律耳,以见君有常尊也。然旋宫之法,正律亦用减半以应者,盖宫常为君,商常为臣也。角常为民,徵常为事,羽常为物。子无过母之法,臣无高君之理,必用减半法以折之,则清浊高下,以次相比,无夺伦之患。所谓金声玉振,始终条理也。先儒不知此法,故律声不谐,古乐遂废。要之郑康成之重上生,杜佑之减半法,真圆机之士,非纸上之空言也。又曰:律所生者,常同位。吕所生者,常异位。故曰:律娶妻而吕生子也。且黄钟之初九,下生林钟之初六,同是初位,是为夫妇。林钟之初六,上生太簇之九二,初与二异位,是为母子。太簇之九二,下生南吕之六二,同是二位,是为夫妇。南吕之六二,上生姑洗之九三,二与三异位,是为母子。姑洗之九三,下生应钟之六三,同是三位,是为夫妇。应钟之六三,上生蕤宾之九四,三与四异位,是为母子。馀仿此。

《淮南子》曰:黄钟位子,其数八十一,主十一月。下生林钟。林钟之数五十四,主六月,上生太簇。太簇之数七十二,主正月,下生南吕。南吕之数四十八,主八月,上生姑洗。姑洗之数六十四,主三月,下生应钟。应钟之数四十二,主十月,上生蕤宾,蕤宾之数五十六,主五月,上生大吕。大吕之数五十八,主十二月,下生夷则。夷则之数五十一,主七月。上生夹钟。夹钟之数六十八,主二月,下生无射。无射之数四十五,主九月,上生仲吕。仲吕之数六十,主四月,极不生。
《吕氏》《淮南子》上下相生,与司马氏律书、汉前志不同。虽大吕、夹钟、仲吕用倍数则一,然吕氏、淮南不过以数之多寡,为生之上下。律吕阴阳,皆错乱而无伦,非其本法也。
〈补注〉刘绩注曰:黄钟律长九寸,以常数计之,九九八十一分也。以黄钟数三分损一分,二十七下生林钟,为数五十四。盖林钟律长六寸,以常数计之,六九五十四分也。以林钟数三分益一分,一十八,上生太簇,为数七十二。盖太簇律长八寸,以常数计之,八九七十二分也。太簇损一分,二十四下生南吕,为数四十八。其实南吕律止长五寸三分,以常数计之,五九四十五,三九二十七。釐言四十八,举成数也。馀仿此。愚谓律吕所以候气,自黄钟之管,阳皆下生,阴皆上生。自蕤宾之管,阴反下生,阳反上生。此吕氏、淮南子为不易之论也。至于制器调声,则用后《杜氏通典》十二子半声之法焉。盖正声倍子为母,子声半徵为子,今蔡氏本注,不知候气作乐,有用倍用半之不同,乃谓吕氏、淮南子律吕阴阳错乱无伦,亦未之尽也。

《律书》:生钟分:
子一分, 丑三分二, 寅九分八, 卯二十七分十六, 辰八十一分六十四, 巳二百四十三分一百二十八, 午七百二十九分五百一十二, 未二千一百八十七分一千囗囗二十四, 申六千五百六十一分四千囗囗九十六, 酉一万九千六百八十三分八千一百九十二, 戌五万九千囗囗四十九分三万二千七百六十八, 亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。
按此即三分损益,上下相生之数。其分字以上者,皆黄钟之全数。
子律数,寅寸数,辰分数,午釐数,申毫数,戌丝数。其丑、卯、巳、未、酉、亥,则三分律,寸分釐、毫、丝之法也。

其分字以下者,诸律所取于黄钟长短之数也。
假令子一分,则一为九寸,是黄钟之全数。丑三分二,则一为三寸,三三如九,亦是黄钟之九寸。二分取其二,故林钟得六寸。寅九分八,则一为一寸,亦是黄钟之九寸。九分取其八,故太簇得八寸。

其上下相生之序,则《晋志》所谓:在六律为阳,则当位自得而下生于阴。六吕为阴,则得其所冲,而上生于阳者是也。
丑为林钟,卯为南吕,巳为应钟,未为大吕,酉为夹钟,亥为仲吕。

大吕、夹钟、仲吕止得半声,必用倍数,乃与天地之气相应。其寸分釐毫丝,皆积九以为法,详见上章。《汉前志》曰:黄钟三分损一,下生林钟。三分林钟益一,上生太簇。三分太簇损一,下生南吕。三分南吕益一,上生姑洗。三分姑洗损一,下生应钟。三分应钟益一,上生蕤宾。三分蕤宾损一,下生大吕。三分大吕益一,上生夷则。三分夷则损一,下生夹钟。三分夹钟益一,上生无射。三分无射损一,下生仲吕。阴阳相生,自黄钟始而左旋,八八为伍。
〈补注〉孟康曰:从子数辰至未得八,下生林钟。数未至寅得八,上生太簇。律上下相生,皆以此为率。伍,耦也,八八为耦。愚按《汉前志》谓:下生大吕。与《后志》言下生上生,皆拘以阴阳,不知重上生法故也。

《律书》曰:《术》曰:下生者,倍其实,三其法。上生者,四其实,三其法。
假令黄钟九寸下生,则倍其实,为一尺八寸。三其法,乃为六寸,而得林钟。林钟六寸上生,则四其实,为二尺四寸。三其法,乃为八寸,而得太簇。他皆仿此。〈补注〉三其法,谓三分取一,为所生之数也。

《汉后志》曰:《术》曰:阳以圆为形,其性动。阴以方为节,其性静。动者数三,静者数二。以阳生阴,倍之;以阴生阳,四之;皆三而一。阳生阴曰下生,阴生阳曰上生。上生不得过黄钟之清浊,下生不得及黄钟之数实。皆参天两地,圆盖方覆,六耦承奇之道也。黄钟,律吕之首,而生十一律者也。
〈补注〉皆三而一,谓倍之,四之,皆三分而得其一也。

《和声第五》

《汉前志》曰:黄钟为宫,则太簇、姑洗、林钟、南吕皆以正声应,无有忽微,不复与他律为役者,同心一统之义也。非黄钟而他律,虽当其月自宫者,则其和应之律有空积忽微,不得其正。此黄钟至尊,无与并也。按:黄钟为十二律之首,他律无大于黄钟,故其正声不为他律役,其半声当为四寸五分。而前乃云无者,以十七万七千一百四十七之数不可分,又三分损益,上下相生之所不及,故亦无所用也。至于大吕之变宫,夹钟之羽,仲吕之徵,蕤宾之变徵,夷则之角,无射之商,自用变律半声,非复黄钟矣。此其所以最尊而为君之象,然亦非人之所能为,乃数之自然。他律虽欲役之,而不可得也。此一节,最为律吕旋宫用声之纲领,古人言之已详。唯杜佑《通典》再生黄钟之法为得之,而他人皆不及也。
佑说见下条。〈补注〉空积,即空围积实正数也。忽微,即馀分小数也。孟康曰:忽微,若有若无,细于发者也。谓正声无有残分也。他律为宫,则有空积。若郑氏分一寸为数千,《仪礼经传通解》云:此言黄钟惟于本宫用正律,若他律为宫,则黄钟之为高,角、徵、羽二变者,皆但用其变律,而正律不复与之为役也。此与《通典》变律之说相发明,而本志所言,有未尽者,故剟其大要,附于此云。

《汉后志·京房六十律》
黄钟〈子〉     黄钟生林钟〈未〉
林钟生太簇〈寅〉  太簇生南吕〈酉〉
南吕生姑洗〈辰〉  姑洗生应钟〈亥〉
应钟生蕤宾〈午〉  蕤宾生大吕〈丑〉
大吕生夷则〈申〉  夷则生夹钟〈卯〉
夹钟生无射〈戌〉  无射生仲吕〈巳〉
仲吕生执始〈子〉  执始生去灭〈未〉
去灭生时息〈寅〉  时息生结躬〈酉〉
结躬生变虞〈辰〉  变虞生迟内〈亥〉
迟内生盛变〈午〉  盛变生分否〈丑〉
分否生解形〈申〉  解形生开时〈卯〉
开时生闭掩〈戌〉  闭掩生南中〈巳〉
南中生丙盛〈子〉  丙盛生安度〈未〉
安度生屈齐〈寅〉  屈齐生归期〈酉〉
归期生路时〈辰〉  路时生未育〈亥〉
未育生离宫〈午〉  离宫生凌阴〈丑〉
凌阴生去南〈申〉  去南生簇嘉〈卯〉
簇嘉生邻齐〈戌〉  邻齐生内负〈巳〉
内负生分动〈子〉  分动生归嘉〈未〉
归嘉生随时〈寅〉  随时生未卯〈酉〉
未卯生形始〈辰〉  形始生迟时〈寅〉
迟时生制时〈午〉  制时生少出〈丑〉
少出生分积〈申〉  分积生争南〈卯〉
争南生期保〈戌〉  期保生物应〈巳〉
物应生质未〈子〉  质未生否与〈未〉
否与生形晋〈寅〉  形晋生惟汗〈酉〉
惟汗生依行〈辰〉  依行生包育〈亥〉
包育生谦待〈未〉  谦待生未知〈寅〉
未知生白吕〈酉〉  白吕生南授〈辰〉
南授生分乌〈亥〉  分乌生南事〈午〉
按:世之论律者,皆以十二律为循环相生。不知三分损益之数,往而不返。仲吕再生黄钟,止得八寸七分有奇,不成黄钟正声。京房觉其如此,故仲吕再生,别名执始,转生四十八律,其三分损益不尽之算,或弃或增。夫仲吕上生不成黄钟,京房之见,则是矣。至于转生四十八律,则是不知变律之数止于六者,出于自然,不可复加。虽强加之,而亦无所用也。况律学微妙,其生数立法,正在毫釐秒忽之间。今乃以不尽之算,不容损益,遂或弃之,或增之,则其畸赢赘亏之积,亦不得为此律矣。又依行在辰,上生包育,编于黄钟之次,乃是隔九。其黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗,每律统五律。蕤宾、应钟,每律统四律。大吕、夹钟、仲吕、夷则、无射,每律统三律。三五不同,多寡不例。其与反生黄钟,相去五十百步之间耳。意者,房之所传,出于焦氏。焦氏卦气之学,亦去四而为六十,故其推律,亦必求合卦气之数。不知数之自然在律者,不可增,而于卦者不可减也。何承天、刘焯讥房之病,盖得其一二。然承天与焯,皆欲增林钟已下十一律之分,使至仲吕反生黄钟,还得十七万七千一百四十七之数。如此则是惟黄钟一律成律,他十一律皆不应三分损益之数,其失又甚于房矣。可谓目察秋毫,而不见其睫也。
〈补注〉按本注谓:依行在辰,上生包育,编于黄钟之次。则包育下亥字,当改为子字。自辰至子,乃是隔九,而非隔八也。其黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗,每律统五律,盖一子统五子,一未统五未,一寅统五寅,一酉统五酉,一辰统五辰。每律统四十八律中五律也。蕤宾、应钟,每律统四律,盖一午统四午,一亥统四亥,每律统四十八律中四律也。大吕、夹钟、仲吕、夷则、无射,每律统三律,盖一丑统三丑,一申统三申,一卯统三卯,一戌统三戌,一巳统三巳,每律统四十八律中三律也。

杜佑《通典》曰:陈仲儒云:调声之体,宫商宜浊,徵羽宜清。若依公孙崇止以十二律,而云还相为宫,清浊悉足,非惟未练五调调器之法,至于五声次第,自是不足。何者。黄钟为声气之元,其管最长,故以黄钟为宫,太簇为商,林钟为徵,则一相顺。若均之八音,犹须错采众声,配成其美。若以应钟为宫,大吕为商,蕤宾为徵,则徵浊而宫清,虽有其韵,不成音曲。若以无射为宫,则十二律中惟得取仲吕为徵,其商角羽并无其韵。若以仲吕为宫,则十二律内全无所取。何者。仲吕为十二律之穷,变律之首也。依京房书,仲吕为宫,乃以去灭为商,执始为徵,然后成韵。而崇乃以仲吕为宫,犹用林钟为商,黄钟为徵,何由可谐。
按:仲儒所以攻公孙崇者,当矣。其论应钟为宫,大吕为商,蕤宾为徵,商、徵皆浊于宫,虽有其韵,不成音曲。又谓:仲吕为宫,则十二律内全无所取,尤为的切。然仲儒所主,是京氏六十律,不知依行为宫,包育为徵,果成音曲乎,果有其韵乎。盖仲儒知仲吕之反生,不可为黄钟,而不知变至于六,则数穷不生,虽或增或弃,成就使然之数,强生馀律,亦无所用也。
〈补注〉仲儒但见应钟全四寸六分六釐,蕤宾全六寸二分八釐,遂谓徵浊而宫清。不知应钟用其全,蕤宾用其半,则徵清而宫浊也。但见仲为十二律之穷,遂谓十二律内全无所取。不知变律有六,则其韵皆足矣。

《通典》曰:十二律相生之法,自黄钟始,〈黄钟之管,九寸。〉三分损益。下生林钟,林钟上生太簇,太簇下生南吕,南吕上生姑洗,姑洗下生应钟,应钟上生蕤宾,蕤宾上生大吕,大吕下生夷则,夷则上生夹钟,夹钟下生无射,无射上生仲吕。〈仲吕之管,长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。〉此谓十二律长短相生一终于仲吕之法。又制十二钟以准,十二律之正声。
〈补注〉吴氏澄曰:吹十二管之声,管最长者,声最下。管以渐而短,则声以渐而高。于是各如其管声之高下,而铸十二钟焉。其声合于九十之管者,其钟名黄钟。其钟声如十二管之以渐而高者,名大吕,名太簇,名夹钟,名姑洗,名仲吕,名蕤宾,名林钟,名夷则,名南吕,名无射,名应钟。此十二律之名也。盖十二钟之声,由律而起。十二钟之名,则由钟而得也。

又凫氏为钟以律,计自倍半,以子声比正声,则正声为倍。以正声比子声,则子声为半。但先儒释用倍声有二义,一义云:半十二律正律,为十二子声之钟。二义云:从于仲吕之管寸数,以三分益一,上生黄钟,以所得管之寸数,然后半之,以为子声之钟。其为变正声之法者,以黄钟之管,正声九寸,子声则四寸半。又上下相生之法者,以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四,上生黄钟,三分益一,得八寸五万九千囗囗四十九分寸之五万一千八百九十六。半之,得四寸五万九千囗囗四十九分寸之二万五千九百四十八,以为黄钟。又上下相生,以至仲吕,皆以相生所得之律寸数半之,以为子声之律。
按此说,黄钟九寸生十一律,有十二子声,所谓正律、正半律也。又自仲吕上生黄钟,黄钟八寸五万九千囗囗四十九分寸之五万一千八百九十六,又生十一律,亦有十二子声,即所谓变律、变半律也。正变及半,凡四十八声,上下相生,最得《汉志》所谓黄钟不复为他律役之意,与《律书》五声大小次第之法。但变律止于应钟,虽设而无所用,则其实三十六声而已。其间阳律不用变声,而黄钟又不用正半声,阴吕不用正半声,而应钟又不用变半声。其实又二十八声而已。其详见于前篇之八章。
〈补注〉按先儒释用倍声,有二义,倍字当作子,一义,本注所谓正律、正半声也。二义,本注所谓变律、变半声也。其为变正声之法,以下三句释上二义也。又上下相生之法,此下至末释上二义也。变《通典》作半,《仪礼传通解》云:十二正律,各有一定之声,而旋相为宫,则五声皆无定位。当高者或下,当下者或高,则宫商失序,而声不和。故取其半律以为子声,常上生,而所生者短,则下取此声以为用。然以三分损益之法计之,则亦适合下生之数,而自此律又以其正律下生,则复得其本法,而为半律,又合上生之数。此惟杜氏言之,而他书不及也。又云:蕤宾以下,仲吕上生之所不及,故无变律。而唯黄、太、林、姑、南、应有之。注正变通十八律,各有半声,为三十六声。其间又有八声,虽有而无所用,实计二十八声而已。杜氏又言:变律上下相生,以至仲吕,则是又当增十二声而为四十八声,似太过而无所用也。今雅乐皆有四清音,其原盖出于此。然既欠八声且无变律,则其法又大疏略,而用有不周者,览者详之。临江梁氏曰:律有正、变、倍、半,得声气之全者,正也。不得声气之全者,变也。得气之全而声过之者,倍也。得气之全而声不及者,半也。然有倍半之声,无倍半之气。声者,钟也。气者,律也。故变自有律而倍半,则但于计律为钟之时,损益其数度而已。杜佑正律之外,有子声,是不察夫计律为钟之义。蔡氏十二律皆有半律,盖踵佑之失也。

《五声小大之次第六》

《国语》曰:大不踰宫,细不过羽。夫宫,音之主也。第不及
羽。
〈补注〉潜室陈氏曰:五声大小之相次,因本于黄钟为宫。若五声旋相为宫,则十二律皆可为宫,非特黄钟为宫而已。如应钟为宫,则大吕为商,夹钟为角,蕤宾为徵,夷则为羽,无不皆然。然当高者或下,当下者或高,而有夺伦之患。故立此五象以调之,宫必为君,而不可下于臣。商必为臣,而不可上于君。若民,若事,若物,皆当以次降杀。所以律中有以半声相应者,盖以其臣或过君,民或过臣,事或过民,物或过事,故不用正声而用半声以应之,此八音所以克谐,而不相夺伦也。

《律书》曰:律数九九八十一以为宫,三分去一,五十四以为徵。三分益一,七十二以为商。三分去一,四十八以为羽。三分益一,六十四以为角。《通典》曰:古之神瞽考律均声,必先立黄钟之均。〈五声十二律,起于黄钟之气数〉黄钟之管,以九寸为法。〈度其中气明其阳数之极〉故用九自乘,为管丝之数。〈九九八十一数〉其增减之法,又以三为度,以上生者,皆三分益一,下生者皆三分去一。宫生徵,
三分宫数八十一,则分各二十七,下生者去一,去二十七,馀有五十四以为徵。故徵数五十四也。

徵生商,
三分徵数五十四,则分各十八。上生者益一,加十八于五十四,得七十二,以为商。故商数七十二也。

商生羽,
三分商数七十二,则分各二十四。下生者去其一,去二十四,得四十八以为羽。故羽数四十八也。

羽生角,
三分羽数四十八,则分各十六。上生者益一,加十六于四十八,则得六十四以为角。故角数六十四也。

此五声大小之次也。是黄钟为均,用五声之法,以下十一辰,辰各有五声,其为宫、商之法,亦如之。辰各有五声,合为六十声,是十二律之正声也。
按宫声之数八十一,商声之数七十二,角声之数六十四,徵声之数五十四,羽声之数四十八,是黄钟一均之数,而十一律于此取法焉。《通典》所谓以下十一辰,辰各五声,其为宫为商之法,亦如之者,是也。夫以十二律之宫,长短不同,而其臣民事物尊卑,莫不有序,而不相陵犯。良以是耳。沈括不知此理,乃以为五十四在黄钟为徵,在夹钟为角,在仲吕为商者,其亦误矣。俗乐之有清声,盖亦略知此意。但不知仲吕反生黄钟,黄钟又自林钟再生太簇,皆为变律,已非黄钟、太簇之清声耳。胡安定知其如此,故于四清声皆小其围径,则黄钟、太簇二声虽合,而大吕、夹钟二声又非本律之半。且自夷则至应钟,四律皆以次小其围径以就之,遂使十二律五声,皆有不得其正者,则亦不成乐矣。若李照蜀公止用十二律,则又全然不知此理者也。盖乐之和者,在于三分损益。乐之辨者,在于上下相生。若李照蜀公之法,其合于三分损益者,则和矣。自夷则已降,则其臣民事物,岂能尊卑有辨,而不相陵犯乎。晋荀勖之笛,梁武帝之通,亦不知此而有作者也。
〈集览〉梁武帝之通,《乐音志》:梁武帝自制礼乐,立四器,名曰通,每通皆施三弦,一元英通,二青阳通,三朱明通,四白藏通。〈补注〉《律书》《史记》《礼仪经传通解》云:沈括疑《史记》此说止是黄钟一均之数,非馀律之通法。合详《通典》云:十一辰宫商之法亦如之。盖若以十一律为宫,亦用此数,以乘本律之分数,而损益之。如林钟为均,则以八十一为五十四,二十七为十八之类也。愚按蔡氏本注,意谓十一律虽生于黄钟九寸,长短不齐,及生五声,皆纳以十八,一分起数,三分损益,与黄钟同。故曰其为宫商之法亦如之。沈括以五十四在黄钟为徵,在夹钟为角,在仲吕为商。不知五十四、十二律,皆以为徵也。朱子曰:唐末丧乱,乐人散亡,礼坏乐崩。朴自以私意撰四清声,古者十二律外有十二子声,又有变声六,若用清声为宫,则本声轻清而高,馀声重浊而下。又曰:所谓四清声,夹钟、大吕、黄钟、太簇是也。盖用其半数,谓如黄钟九寸,只用四寸半,馀三律亦然如此。则宫声可以概之,其声和矣。看来十二律皆有清声,只说四者,意其取数之多者言之。