钦定古今图书集成理学汇编经籍典

　第五十一卷目录

经籍典第五十一卷

河图洛书部汇考一

上古

伏羲氏继天而王，受河图，画八卦。
按《易·系辞》：河出图。
〈图说〉孔安国曰：河图者，伏羲氏王天下，龙马出河。遂则其文，以画八卦。

按《汉书·五行志》：刘歆以为，虙羲氏继天而王，受河图，则而画之，八卦是也。
按《古三坟》：伏羲氏皇策辞曰：惟天至仁，于草生月，天雨降河，龙马负图，神开我心。
按苏嘉庆河图九宫法，五数为中，戴九履一，左三右七，二四为上，六八为下。
按古史考伏羲氏，灵龟负河图，八卦是也。
按《易学启蒙》关子明云：河图之文，七前六后，八左九右。邵子曰，圆者，星也。历纪之数，其肇于此乎。盖圆者，河图之数，故羲文因之而造《易》。
关子明、邵康节皆以十为河图，刘牧以九为河图。
黄帝受河图，明休咎。
按《晋书·天文志》：黄帝受河图，始明休咎。
按《宋书·符瑞志》：黄帝游洛水之上，见大鱼，鱼流于海，得《图》、《书》焉。《龙图》出河，《龟书》出洛，赤文篆字，以授轩辕。
〈按，《洛书》始于禹，《朱书》所载，非今之《洪范》也。且《符瑞志》多未可信，因系正史姑存之以备考〉

按《河图挺佐辅》：黄帝斋七日，至翠妫之川，大鱼溯溜而汎白图，兰叶朱文，以授黄帝，名曰绿图。

陶唐氏

帝尧遵河渚，得龙马图。
按《史记·五帝本纪》：不载。　按《宋书·符瑞志》：帝在位七十年，修坛于河、雒，率舜等升首山，遵河渚，乃有龙马衔甲，赤文绿色，临坛而止，吐《甲图》而去。甲似龟，背广九尺，其图以白玉为检，赤玉为，泥以黄金，约青绳。检文曰：闿色授帝舜。帝乃写其言，藏于东序。
按《论语谶》：尧观河渚，一老曰：《河图》将告帝期。
按《龙鱼河图》：尧到翠妫之川，大龟负图。
按《帝命验宋均注》：尧省河洛，得龙龟之图书。
按《中候握河纪》：帝尧受河图之礼，云稷辨护。

有虞氏

帝舜设坛于河，黄龙负图于坛畔。
按《史记·五帝本纪》：不载。　按《宋书·符瑞志》：舜设坛于河，黄龙负《图》，长三十二尺，广九尺，出于坛畔，赤文绿错。

夏后氏

大禹治洪水，天锡《洛书》，陈《九畴》。
按《易·系辞》：洛出书。
〈图说〉孔安国曰：《洛书》者，禹治水时，神龟负文而列于背，有数至九，禹遂因而第之，以成九类。

按《书经·洪范》：禹乃嗣兴，天乃锡禹《洪范九畴》，彝伦攸叙。
〈蔡传〉禹顺水之性，地平天成，故天出书于洛。禹别之以为《洪范九畴》，此彝伦之所以叙也。

按《汉书·五行志》：刘歆以为禹治洪水，赐洛书，法而陈之，九畴是也。河图、洛书相为经纬，八卦、九章相为表里。
按《易学启蒙》、《关朗易传》：《洛书》之文，九前一后，三左七右，四前左二前右，八后左六后右。邵子曰，方者，土也，画州井地之法，其放于此乎。盖方者，《洛书》之文，故羲文因之而造《易》，禹箕叙之而作范也。
商成汤至洛，得赤文。
按《史记·殷本纪》：不载。　按《宋书·符瑞志》：汤东至洛，观尧坛，黄鱼双跃，黑鸟随鱼止于坛，化为黑玉。又有黑龟，并赤文成字。

周

文王受《洛书》，应《河图》。
按《史记·周本纪》：不载。　按易乾凿度今人天元二百七十五万九千二百八十岁昌以伯受命
〈注〉受《洛书》，命为天子也。

入戊午蔀二十九年，伐崇侯，作灵台，改正朔，布王号。天下受录，应《河图》。
按《诗·大明章疏》：唐尧之受《河图》，昌名已在其录。
武王十三年，访于箕子，陈《洛书》《洪范》。
按《书经·洪范》：惟十有三祀，王访于箕子，王乃言曰：呜呼，箕子，惟天阴骘下民，相协厥居。我不知其彝伦攸叙。箕子乃言曰：我闻在昔鲧，堙洪水汨，陈其五行。帝乃震怒，不畀《洪范九畴》，彝伦攸斁，鲧则殛死，禹乃嗣兴，天乃锡禹《洪范九畴》，彝伦攸叙。
〈传〉天与禹，洛出书，神龟负文而出，列于背有数至于九，禹遂因而第之，以成九类，常道所以次叙。〈正义〉龟负《洛书》，经无其事。中候及诸纬，多说黄帝尧舜禹汤文武受图书之事，皆云龙负图，龟负书。纬候之书，不知谁作。通人计覈，谓伪起哀平。虽复前汉之末，始有此书，以前学者必相传此说。故孔以九类是。神龟负文而出，列于背有数，从一而至于九。禹见其文，遂因而第之，以成此九类法也。此九类陈而行之，常道所以得次叙也。〈集传〉世传戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，即《洛书》之数也。〈大全〉潜室陈氏曰：天以《洛书》之数阐道之秘，圣人以《洪范》叙道之用。道非数不阐，数非畴不叙，畴非圣人不能明其用也。《易大传》曰：洛出书，圣人则之。今观神龟负文而出，列于背有数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，而五则居其中，各有定位而纵横错综，其数皆十五，非有次第之序也。自禹欲因之以明大法，遂因而第之，以成《九畴》。而《洛书》之序，始有条而不紊。　西山真氏曰，龟所负者，数耳。大禹圣人，心与天通，见其数而知其理，因次之以为九类，即今《九畴》是也。

初一曰五行，次二曰敬用五事，次三曰农用八政，次四曰协用五纪，次五曰建用皇极，次六曰乂用三德，次七曰明用稽疑，次八曰念用庶徵，次九曰向用五福，威用六极。
〈传〉此已上，禹所第叙。〈正义〉传言此禹所第叙，不知《洛书》本有几字。《五行志》悉载此一章，乃云凡此六十五字，皆《洛书》本文，计天言简要，必无次第之数上传云。禹因而第之，则孔以第是禹之所为，初一曰等二十七字，必是禹加之也。其敬用农用等三十八字，大刘及顾氏以为，龟背先有总三十八字。小刘以为，敬用等亦禹所第次，其龟文惟有二十七字。并无明据，未知孰是，故两存焉。〈大全〉潜室氏陈曰，以《洛书》之一居初而则之，曰此五行。以《洛书》之二居次而则之，曰此二事。以其三又居次而则之，曰此八政。以其四又居次而则之，曰此五纪。以其五又居次而则之，曰此皇极。下四畴皆自然要之。自一至九，《洛书》之本数，加初次于上者，乃禹之所以次第之畴。　史氏曰：刘歆以初一至威用六极六十五字，皆《洛书》本文，岂知洛之所出者，其数也。禹之所叙者，今之《九畴》也。箕子所陈《洪范》，则《九畴》之义疏也。　临川吴氏曰，数之次为一，一，《洛书》文之在后者一之，次为二，二，《洛书》文之在右前者。人禀五行之气而成形，故以五事配数之二。二之次为三，三，《洛书》文之在左者。先身而后及于人，故以八政配数之三。三之次为四，四，《洛书》文之在左前者。先人而后及于天，故以五纪配数之四。四之次为五，五，《洛书》文之在中者。皇极居天下之中，《洛书》之五亦居中，故以皇极配数之五。五之次为六，六，《洛书》文之在右后者。惟皇作极，民所视效，日迁善而不知无所事乎，治也。或有未然，则治之，各有所宜。故以三德配数之六。六之次为七，七，《洛书》文之在右者。德虽应变无方，然有疑事，非人谋所能决者，必须谋之鬼神，故以稽疑配数之七。七之次为八，八，《洛书》文之在左后者。虽听命于鬼神，犹不敢自是也。必验我之得失于天，故以庶徵配数之八。八之次为九，九，《洛书》文之在前者。五福，人心向慕也。君之所向在此，而常愿民之获此福，则凡可以致福者，靡不勉矣。六极，人心所同畏避也。君之所畏在此，而常恐民之至此极，则凡可以致极者，靡不
戒矣。自五行至庶徵，皆得其道，则协气成象，人蒙休祥，而五福应之。或失其道，则乖气成象，人罹殃咎，而六极应之。故以五福六极配数之九，而为《九畴》之终。　陈氏雅言曰：此大禹因《洛书》之数而叙《洪范》之畴。初一次二次三次四次五次六次七次八次九，此神龟所负之数也。曰五行、曰敬用五事、曰农用八政、曰协用五纪、曰建用皇极、曰乂用三德、曰明用稽疑、曰念用庶徵、曰向用五福、威用六极，此大禹所第之畴也。盖数之出于天者，九前一后，三左七右，四前左二，前右八，后左六，后右五居中，此自然之数也。大禹于此，见其数之一二三四五，则以五行、五事、八政、五纪、皇极当之。见其数之六七八九，则以三德、稽疑、庶徵、福极当之。圣人因是数而叙是畴，以立万世为治之法。
成王观河洛，得龙图龟书。
按《史记·周本纪》：不载。　按《宋书·符瑞志》：成王观河、洛，沈璧，青龙临坛，衔元甲之图。礼于洛，亦如之。元龟青龙苍光止于坛，背甲刻书，赤文成字。周公援笔写之。按中候成王观于河、洛，沈璧。礼毕，至于日昧，荣光塞河，青云浮洛，青龙临坛，衔元甲之图，吐之而去。

汉

汉帝受命，协河图之灵。
按《史记》、《汉书本纪》：皆不载。　按西都赋大汉受命而都之也俯协河图之灵
〈注〉《雒书》曰：《河图》《命纪》《五经纬》，皆《河图》也。

河图洛书部汇考二

《汉书·艺文志》天文

《图书秘记》十七篇。

《隋书·经籍志》谶纬

《河图》

二十卷。〈注〉梁有《河图洛书》二十四卷，目录一卷，亡。
《河图龙文》一卷。〈注〉梁有《老子河洛谶》一卷，亡。
《易》曰：河出图，洛出书。然则圣人之受命也，必因积德累业，丰功厚利，诚著天地，泽被生人，万物之所归往，神明之所福飨，则有天命之应。盖龟龙衔负，出于河、洛，以纪易代之徵，其理幽昧，究极神道。先王恐其惑人，秘而不传。说者又云，孔子既叙六经，以明天人之道，知后世不能稽同其意，故别立纬及谶，以遗来世。其书出于前汉，有《河图》九篇，《洛书》六篇，云自黄帝至周文王所受本文。又别有三十篇，云自初起至于孔子，九圣之所增演，以广其意。

《宋史·艺文志》五行

灵隐子《周易河图术》一卷。

河图洛书部汇考三

《易经》系辞传第九章

天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。
〈注〉《易》以语数，通神明之德。故明《易》之道，先举天地之数也。〈正义〉此言天地阴阳，自然奇耦之数也。〈程传〉天一生数，地六成数，才有上五者，便有下五者。二五合而成阴阳之功，万物变化，鬼神之用也。〈本义〉此言天地之数，阳奇阴耦，即所谓《河图》者也。其位一六居下，二七居上，三八居左，四九居右，五十居中。就此章而言之，则中五为衍母，次十为衍子。次一二三四为四象之位，次六七八九为四象之数。二老位于西北，二少位于东南。其数则各以其类，交错于外也。〈大全〉南轩张氏曰，阳数奇，一三五七九是也。阴数耦，二四六八十是也。故生于天者，成于地。生于地者，成于天。而天地五十五之数，所以成变化而行鬼神。　节斋蔡氏曰，天地者，阴阳对待，自然之定体也。一至十者，阴阳流行之次序也。然对待非流行则不能变化，流行非对待则不能自行。而五十五者，则流行之细分也。

天数五。
〈注〉五奇也。〈正义〉谓一三五七九也。

地数五。
〈注〉五耦也。〈正义〉谓二四六八十也。

五位相得，而各有合。
〈注〉天地之数各五，五数相配，以合成金木水火土。〈正义〉若天一与地六相得合为水，地二与天七相得
合为火，天三与地八相得合为木，地四与天九相得合为金，天五与地十相得合为土也。

天数二十有五。
〈注〉五奇合为二十五。〈正义〉总合五奇之数

地数三十。
〈注〉五耦合为三十。〈正义〉合五耦之数也。

凡天地之数，五十有五，此所以成变化，而行鬼神也。
〈注〉变化以此成，鬼神以此行。〈正义〉凡天地之数五十有五者，是天地之数相合为五十五，此乃天地阴阳奇耦之数，非是上文演天地之策也。此所以成变化而行鬼神者，言此阳奇阴耦之数，成就其变化，言变化以此阴阳而成，故云成变化也。而宣行鬼神之用，言鬼神以此阴阳而后宣行，故云而行鬼神也。〈本义〉天数五者，一三五七九，皆奇也。地数五者，二四六八十，皆耦也。相得谓一与二，三与四，五与六，七与八，九与十，各以奇耦为类，而自相得。有合，谓一与六，二与七，三与八，四与九，五与十，皆两相合，二十有五者，五奇之积也。三十者，五耦之积也。变化谓一变生水，而六化成之。二化生火，而七变成之。三变生木，而八化成之。四化生金，而九变成之。五变生土，而十化成之。鬼神谓凡奇耦生成之，屈伸往来者。〈大全〉朱子曰，五位相得而各有合，是两个意，一与二，三与四，五与六，七与八，九与十，是奇耦，以类相得。一与六合，二与七合，三与八合，四与九合，五与十合，是各有合。　潘氏曰，《洛书》之数，天地自然之数也。以天之一三五七九总之，则为二十五，此天数二十有五也。以地之二四六八十总之，则为三十，此地数三十也。又以天之二十五，地之三十总之，则为五十有五，成变化而行鬼神，不逃乎此数也。天数二十有五，五其五也。地数三十，六其五也。莫不自五数之。　云峰胡氏曰，《河图》有自然之数，所以成大易之象。天地有自然之象，所以成《河图》之数。奇圆围三，耦方围四，三用其全，四用其半，此天地自然之象也。《本义》以论乾坤之策，愚谓即此以论《河图》之数可也。一圆而三，水生木也。二方而四，火克金也。阳之一进而用三，阴之四退而用二，合二与三则为五，此《河图》之生数也。一生水而六成之，三生木而八成之，生数一进而用三，成数则八退而用六。二生火而七成之，四生金而九成之，生数四退而用二，成数则七进而用九。七八、九六，各为十五，阴阳进退，互藏其宅。进则为变，退则为化，屈伸往来，皆进退之妙用也。

大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。
〈注〉演天地之数，所赖者五十也。〈正义〉演天地之数，所赖者五十，谓万物筹策，虽万有一千五百二十，若用之推演天地之数，所赖者惟赖五十，其馀不赖也。但赖五十者，自然如此，不知其所以然。〈程传〉数始于一，备于五，小衍之而成十，大衍之则为五十，五十数之成也。〈本义〉大衍之数五十，盖以《河图》中宫天五乘地十而得之。〈大全〉朱子曰，《河图》《洛书》之中，数皆五，衍之而各极其数，以至于十，则合为五十矣。《河图》积数五十五，其五十者，皆因五而后得独五，为五十所，因而自无所因，故虚之，则但为五十。又五十五之中，其四十者，分为阴阳老少之数，而其五与十者无所为，则又以五乘十，十乘五，而亦皆为五十。《洛书》积数四十，其四十者，散布于外，而分阴阳老少之数。惟五中而无所为，则亦自含五数，而并为五十矣。中数五，衍之而各极其数，以至于十者，一个衍成十个，五个便是五十。圣人说这个不只是说得一路，他说出这个物事，自有许多样通透去。如五奇五耦成五十五。又一说，六七八九十，因五得数也。　天地之数五十有五，虚其中金木水火土五数，便是五十，此一说也。五为生数之极，十为成数之极，以五乘十，以十乘五，亦为五十，此一说也。又数始于一，成于五，小衍之成十，大衍之成五十，此又一说也。数家之说，虽多不同，某谓此说却分晓。　节斋蔡氏曰，天参地两合而为五位，每位各衍之为十，故曰大衍。　丹阳都氏曰，天地之数五十有五，而大衍之数五十者，盖数备于五，而五十所宗者五也。　建安丘氏曰，大衍之数五十者，取《河图》中五参天两地之数，以为衍母也。〈按，其用四十有九，以下诸家注释，皆论揲蓍事，故不复录〉

系辞传第十二章

河出图，洛出书，圣人则之。
〈正义〉河出图，洛出书，圣人则之者，如郑康成之义，则《春秋纬》，云河以通乾出天苞，洛以流坤吐地符，河龙图发，洛龟书成。《河图》有九篇，《洛书》有六篇。孔安国以为《河图》则八卦是也，《洛书》则九畴是也。〈大全〉南轩张氏曰，通于天者，河也，有龙马负图而出，比圣
人之德上配于天，而天降其祥也。中于地者，洛也，有神龟戴书而出，比圣人之德下及于地，而地呈其瑞也。圣人则之，故《易》兴于世，然后象数推之，以前民用卦爻推之，以前民行而示天下后世也。

古洛书

〈纂言〉《河图》者，羲皇时，河出龙马，背之旋毛，后一六，前二七，左三八，右四九，中五十，以象旋毛如星点，而谓之图。羲皇则其阳奇阴耦之数，以画卦生蓍。《洛书》者，禹治水时，洛出神龟，背之拆文，前九后一，左三右七，中五，前之右二，前之左四，后之右六，后之左八。以其拆文如字画，而谓之书。禹则自其一至九之数，以叙《洪范九畴》。〈按，古《河图》《洛书》旧传此图，诸家未详其授受源流。今列第一，亦溯流穷源意也。其说元吴澄《易纂言》详之，附载于此，以备考〉〈纂言〉《河图》者，羲皇时，河出龙马，背之旋毛，后一六，前二七，左三八，右四九，中五十，以象旋毛如星点，而谓之图。羲皇则其阳奇阴耦之数，以画卦生蓍。《洛书》者，禹治水时，洛出神龟，背之拆文，前九后一，左三右七，中五，前之右二，前之左四，后之右六，后之左八。以其拆文如字画，而谓之书。禹则自其一至九之数，以叙《洪范九畴》。〈按，古《河图》《洛书》旧传此图，诸家未详其授受源流。今列第一，亦溯流穷源意也。其说元吴澄《易纂言》详之，附载于此，以备考〉

洛书

〈按《易传》：河出图，洛出书，圣人则之，盖则之以画卦衍畴。汉孔安国所谓伏羲则其文以画八卦，禹因而第之以陈九数，是也。非谓则之以画方圆九数十数之图也。其图当系后人演出，故宋欧阳氏诋以为怪而不之信。今本易经九图，皆系朱子附入，兹仍其例，附此二图于《易传》之后，以备考云〉〈按《易传》：河出图，洛出书，圣人则之，盖则之以画卦衍畴。汉孔安国所谓伏羲则其文以画八卦，禹因而第之以陈九数，是也。非谓则之以画方圆九数十数之图也。其图当系后人演出，故宋欧阳氏诋以为怪而不之信。今本易经九图，皆系朱子附入，兹仍其例，附此二图于《易传》之后，以备考云〉

宋陈抟《易龙图》序

原夫龙马负图出于羲皇之代，在太古之先，今存已合之位，犹或疑之，况更陈其未合之数耶。然则何以知之，曰于仲尼三陈九卦之义，探其旨，所以知之也。况夫天之垂象，的如贯珠，少有差忒，则不成次序。故自一至于盈万，皆累累然，如丝之于缕也。使龙图本合，圣人不得见其象矣。所以天意未合，而形其象，圣人观象以明其用，是龙图者，天散而示之，伏羲合而用之，仲尼默而形之，始龙图之未合也。惟五十五数，上二十五，天数也。中贯三五九，外包十五，尽天三，天五，天九，并五十之用，后形一六无位，又显二十四之为用也。兹所谓天垂象矣。下三十，地数也。亦分五位，皆明五之用也。十分而为六，形地之象焉。六分而成四，象地六不配，在上则一不用，形二十四，在下则六不用，亦形二十四。后既合也，天一居上为道之宗，地六居下为气之本，天三斡地二，地四为之用三。若在阳则避孤阴，在阴则避寡阳。大矣哉。龙图之变，岐分万途。今略述其梗概焉。〈按宋儒之论《河图》《洛书》，有两家，一以十为《河图》，九为《洛书》。
一以九为《河图》，十为《洛书》。其说截然相反，皆言传于陈抟。考抟所著《易龙图》本，不传有图，但其言五十五数，则固以十为《河图》矣。今载其序言于宋诸家之首。此下两家之说并收，学者博考参订，自可知所折衷云

〉刘牧《易数钩隐图》

序

卦者，圣人设之观于象也。象者，形上之应，原其本则，形由象生，象由数设。舍其数，则无以见四象所由之宗矣。是故仲尼之赞《易》也，必举天地之极数，以明成变化而行鬼神之道，则知《易》之为书，必极数以知其本也。今采摭天地奇耦之数，点之成图，庶览之者易晓耳。
河图河图

以五为主，六八为膝，二四为肩，左三右七，戴九履一。

洛书五行成数图

或问，《洛书》云，一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。则与龙图五行之数之位不耦者，何也。答曰，此谓陈其生数也。且虽则陈其生数，乃是已交之数也。下篇分土王四季，则备其成数矣。且夫《洛书》九畴，惟出于五行之数，故先陈其已交之生数，然后以土数足之，乃可见其成数也。〈按，十为《河图》，九为《洛书》，自汉孔安国、刘向暨宋陈抟、邵尧夫，皆无异
说。至刘牧始，两易其名，时如王湜、朱震、郑樵诸家多因之。后蔡元定之论出，朱子取之，乃悉从旧牧。所著有《五十五图》，又《遗论九事》有九图，今止载其三图，聊备一说，以俟参考。朱子有云，安在图之不可为书，书之不可为图。则其说固不妨并存也

〉《王湜·易学》河图数

河图数谓戴九履一，左三右七，二与四为肩，六与八为足，五为心腹，从横数之，皆十五，所谓参伍以变，错综其数也。《列子》曰，九变者，究也。九复变而为一，自此以往，巧历不能计，皆不出于九而已。故起于一而极于九。然则河出图，洛出书，圣人则之，何也。曰，有数可推，圣人于是则之以画卦，非必拘其数而不变也。然则天地数，增九以为十，卦数减九以为八，岂圣人之私智哉，皆自然之理而已。
朱震《汉上易》河图
《河图》，刘牧传于范谔昌，谔昌传于许坚，坚传于李溉，溉传于种放，放传于希夷陈抟。其图戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，从横十有五，总四十有五。列禦寇曰，《易》者，一也，一变而为七，七变而为九，九复变而为一。李泰伯曰，伏羲观《河图》而画卦，禦寇所谓变者，论此图也。一者，太极不动之数。七者，大衍数。九者，元数也。泰伯谓画卦亦未尽其实，大衍五十之数，寓于四十有五之中。黄帝书土生数五，成数五，太元以五五为土，五即十也。其在《周官·天府》。凡国之玉镇大宝器藏焉。大宝器，书所谓天球，《河图》在东序是也。其在《易》则见于系辞。王洙曰，《山海经》云，伏羲氏得《河图》，夏后因之曰《连山》。黄帝氏得《河图》，商人因之曰《归藏》。列山氏得《河图》，周人因之曰《周易》。斯乃杜子春所凭，抑知姚信之言，非口自出，但所从传者异耳。梁武攻之，涉于率肆。《易》曰，河出图，洛出书，圣人则之。仲尼曰，凤鸟不至，河不出图，吾已矣夫。盖圣人受命，必有符瑞。若图出，不再无劳。叹傒谓河伯不智，尤为妄矣。

洛书

《洛书》，刘牧传之，一与五合而为六，二与五合而为七，三与五合而为八，四与五合而为九，五与五合而为十。一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，十即五五也。《洪范》曰，一五行。《太元》曰，一与六共宗，二与七共朋，三与八成友，四与九同道，五与五相守。范望曰，重言五者，十可知也。一三五七九，奇数二十有五，所谓天数。二四六八十，耦数，所谓地数。故曰天地之数五十有五，数五即十也。故《河图》之数四十有五，而五十之数具。《洛书》之数五十有五，而五十之数在焉。惟十即五也，故甲己九，乙庚八，丙辛七，丁壬六，戊癸五，而不数十。十，盈数也。
朱子《易学启蒙》本图书第一
《易大传》曰，河出图，洛出书，圣人则之。孔安国云，《河图》者，伏羲王天下，龙马出河，遂则其文，以画八卦。《洛书》者，禹治水时，神龟负文，而列于背有数至九，禹遂因而第之，以成九类。刘歆云，伏羲氏继天而王，受《河图》而画之，八卦是也。禹治洪水，锡《洛书》，法而陈之，九畴是也。《河图》《洛书》相为经纬，八卦九畴相为表里。关子明云，《河图》之文，七前六后，八左九右。《洛书》之文，九前一后，三左七右，四前左，二前右，八后左，六后右。邵子曰，圆者，星也。历纪之数，其肇于此乎。
历法，合二始以定刚柔，二中以定律历，二终以纪，闰馀是所谓历纪也。

方者，土也。画州井地之法，其放于此乎。
州有九井九百亩，是所谓画州井地也。

盖圆者，《河图》之数。方者，《洛书》之文。故羲文因之而造《易》，禹箕叙之而作范也。
蔡元定曰：古今传记，自孔安国、刘向父子、班固，皆以为《河图》授羲，《洛书》锡禹。关子明、邵康节，皆以十为《河图》，九为《洛书》。盖《大传》既陈天地五十有五之数，《洪范》又明言天乃锡禹洪范九畴，而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也。唯刘牧臆见，以九为《河图》，十为《洛书》。托言出于希夷。既与诸儒旧说不合，又引《大传》，以为二者皆出于伏羲之世。其《易》置图书，并无明验，但谓伏羲兼取图书，则《易》《范》之数，诚相表里，为可疑耳。其实天地之理，一而已矣。虽时有古今先后之不同，而其理则不容于有二也。故伏羲但据《河图》以作《易》，则不必预见《洛书》而已，逆与之合矣。大禹但据《洛书》以作《范》，则亦不必追考《河图》而已，暗与之符矣。其所以然者，何哉。诚以此理之外，无复他理故也。然不特此耳，律吕有五声十二律，而其相乘之数，究于六十。日各有十干、十二支，而其相乘之数，亦究于六十。二者皆出于《易》之后，其起数又各不同，然与《易》之阴阳策数多少，自相配合，皆为六十者，无不若合符契也。下至运气参同太一之属，虽不足道，然亦无不相通，盖自然之理也。假令今世复有图书者出，其数亦必相符，可谓伏羲有取于今日，而作《易》乎。《大传》所谓河出图，洛出书，圣人则之者，亦汎言圣人作《易》作《范》，其原皆出于天之意。如言以卜筮者尚其占，与莫大乎蓍龟之类。《易》之书，岂有龟与卜之法乎。亦言其理无二而已尔。

天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十，天数五，地数五，五位相得而各有合，天数二十有五，地数三十，凡天地之数，五十有五，此所以成变化，而行鬼神也。此一节，夫子所以发明《河图》之数也。天地之间，一气而已。分而为二，则为阴阳而五行造化，无不管于是焉。故《河图》之位，一与六同宗，而居乎北。二与七为朋，而居乎南。三与八同道，而居乎东。四与九为友，而居乎西。五与十相守，而居乎中。盖其所以为数者，不过一阴一阳，一奇一耦，以两其五行而已。所谓天者，阳之轻清而位乎上者也。所谓地者，阴之重浊而位乎下者也。阳数奇，故一三五七九，皆属乎天，所谓天数五也。阴数耦，故二四六八十，皆属乎地，所谓地数五也。天数地数，各以类而相求，所谓五位之相得者，然也。天以一生水，而地以六成之。地以二生火，而天以七成之。天以三生木，而地以八成之。地以四生金，而天以九成之。天以五生土，而地以十成之。此又其各有合焉者。积五奇而为二十五，积五耦而为三十，合是二者而为五十有五，此《河图》之全数，皆夫子之意，而诸儒之说也。
〈图解〉此以下，皆朱子发明图书之意，以广夫子之说也。言天地之间，无非一气之流行。言气则理在其中，故动而生阳，静而生阴，两仪立焉。凡五行造化，万物终始，无不管摄于是气之中，盖天下无气外之物也。故以《河图》之数，言之一六居北，二七居南，三八居东，四九居西，五十居中，皆不过一阴一阳、
一奇一耦，以两其五行而已。所谓两其五行者，如一六居北，一者阳之奇，六者阴之耦，合一与六而为水，所谓两其水行也。馀仿此。不特是也，如在十支，亦莫不然。气有浮沉升降，其浮而升者为天之轻清，阳数奇，故一三五七九为天，是谓之天数五。其沉而降者，为地之重浊，阴数耦，故二四六八十为地，是谓之地数五。天地之数，又各以类而相得，而各有合焉。相得谓一与二，三与四，五与六，七与八，九与十，各以次序而相得也。相合谓一与六，二与七，三与八，四与九，五与十，各以生成相合也。又积其五奇数之一三五七九，则为二十五。积五耦数之二四六八十，则为三十。合是二者而计之，则为天地之数五十有五也。由是絪缊交感，变化无穷，生成之妙，有莫测其所以然者矣。故曰，成变化而行鬼神。

至于《洛书》，则虽夫子之所未言，然其象其说，已具于前，有以通之，则刘歆所谓经纬表里者，可见矣。
〈图解〉潜室《木钟集》曰，经纬之说，非是以上下为经，左右为纬。大扺经言其正，纬言其变，而二图互为正变表里之说，亦然。盖《河图》不但可以画卦，亦可以明畴。《洛书》不但可以明畴，亦可以画卦。但当时，圣人各因事以垂法后世耳。由是观之，则所谓经纬表里者，非是指此为经为表，彼为纬为里，盖只是图中有书，书中有图之意。愚尝因《洛书》而求其数，未尝不与《河图》合。其一六北，四九南，三八东，二七西，五居中，无非亦天数五，地数五，五位相得，而各有合也。但《洛书》缺十，则以方隅对待，中五含五，而十数已具于九数之中矣。孰谓《河图》《洛书》有二乎哉。

或曰：《河图》《洛书》之位与数，其所以不同，何也。曰：《河图》以五生数，统五成数，而同处其方，盖揭其全以示人，而道其常数之体也。《洛书》以五奇数，统四耦数，而各居其所，盖主于阳以统阴，而肇其变数之用也。
〈图解〉位不同，谓《河图》一六居北，二七居南，三八居东，四九居西，五十居中。《洛书》则一九三七居四正，二四六八居四隅也。数不同，谓《河图》数十而《洛书》数九也。数之体者，谓在内之五生数，统在外之五成数，一奇一耦，各相对待，是乃阴阳之常理，而数之体所以立也。数之用者，谓以四正之五奇数，统四隅之四耦数，奇零不对者，是乃阴阳流行之变，而数之用所以行也。盖数非十不立，非九不行，故图书之位数如此。至以其妙而言之，则《河图》非滞于体而无用，《洛书》非偏于用而无体。愚尝因是而求之《河图》之数，生成配合，此固其体之常。自其卦画之立，则又以阴阳老少，更相推迁，岂无变乎。《洛书》之位，奇零无定，此固其用之变。自其范数之立，则又以阴阳奇耦，各相宰辅，岂无常乎。非深于造化者，固不能察于此。

曰：其皆以五居中，何也。曰：凡数之始，一阴一阳而已矣。阳之象圆，圆者径一而围三。阴之象方，方者径一而围四。围三者，以三为一，故参其一阳而为三。围四者，以二为一，故两其一阴而为二。是所谓参天两地者也。三二之合，则为五矣。此《河图》《洛书》之数，皆以五为中也。
〈图解〉径一而围三者，谓凡物之圆者，径则一而围必三。径一而围四者，谓凡物之方者，径则一而围必四□。故天，阳物也，以象拟之，则圆而围三。地，阴物也，以象拟之，则方而围四。然阳饶阴乏，故天三用全，参其一阳而为三，所谓参天也。地四用半，两其一阴而为二，所谓两地也。朱子云，参天参之以三，两地两之以二，是也。然合天三地二而计之，则五，此《河图》《洛书》之中数皆五也。然此乃天理之自然，而非人力之所撰为者。凡阴阳七八九六之数，皆于是起矣。

然《河图》以生数为主，故其中之所以为五者，亦具五生数之象焉。其下一点，天一之象也。其上一点，地二之象也。其左一点，天三之象也。其右一点，地四之象也。其中一点，天五之象也。《洛书》以奇数为主，故其中之所以为五者，亦具五奇数之象焉。其下一点，亦天一之象也。其左一点，亦天三之象也。其中一点，亦天五之象也。其右一点，则天七之象也。其上一点，则天九之象也。
〈图解〉此言《河图》《洛书》之中，数各具四外，及在中之五数，盖中五属土，乃数之所由以成者。然图以生数为主，下一点具天一之象，一乃水之生数也。上一点具地二之象，二乃火之生数也。左一点具天三之象，三乃木之生数也。右一点具地四之象，四乃金之生数也。中一点具天五之象，五乃土之生数也。至如《洛书》，以奇数为主，而其下左中，亦具一三五之象。其右一点则天七之象，上一点则天九之象者，方位殊也。此即大衍之数所由起也。
其数与位，皆三同而二异，盖阳不可易而阴可易，成
数虽阳，固亦生之阴也。
〈图解〉三同谓一六居北，三八居东，五居中，图书皆无异。二异谓《河图》四九居西，而《洛书》则居南；《河图》二七居南，而《洛书》则居西，有不同也。盖一三五俱阳，故图书不易其位，而二七四九俱阴，所以易其位也。然七九之数虽阳，以其成于二四阴数之外，则亦阴而已。愚观其成数虽阳，固亦生之阴之说，则知六八虽阴，以其成于一三阳数之外，则亦阳矣。何可得而易之哉。此见天道贵阳贱阴之义如此。

曰：中央之五既为五数之象矣。然其为数也奈何。曰：以数言之，通乎一图。由内及外，固各有积实可纪之数矣。然《河图》之一二三四，各居其五象本方之外，而六七八九十者，又各因五而得数，以附于其生数之外。《洛书》之一三七九，亦各居其五象本方之外，而二四六八者，又各因其类，以附于奇数之侧。盖中者为主而外者为客，正者为君而侧者为臣，亦各有条而不紊也。
〈图解〉此问一图之通数，非复中五含五之数也。盖言中央为五数之象，固知之矣。至如一图内外之数若何，下乃详答之。积实可纪之数，谓《河图》积数五十五，《洛书》积数四十五，此论一图内外之通数也。《河图》之一二三四，各居其五象本方之外者，谓中央之五，乃一二三四之象，而一二三四各居于外，是乃五象本方之外也。六七八九十，因五而得数者，谓下一点天一之象，一合五而为六，故六居下。上一点地二之象，二合五而为七，故七居上。左一点天三之象，三合五为八，故八居左。右一点地四之象，四合五为九，故九居右。至如中一点天五之象，五合五为十，故十居中。此皆自然之妙理也。《洛书》则一三五七九，亦各居其五象本方之外，而二四六八，则因其类，而各附于奇数之四隅。中者为主，外者为客。主《河图》言。正者为君，侧者为臣，主《洛书》言。此论一图内外，有尊卑宾主之辩也。熊氏以积实可纪一句为主，下乃详言之，非也。

曰：其多寡之不同，何也。曰：《河图》主全，故极于十而奇耦之位均。论其积实，然后见其耦赢而奇乏也。《洛书》主变，故极于九，而其位与实皆奇赢而耦乏也。必皆虚其中也，然后阴阳之数，均于二十，而无偏尔。
〈图解〉多寡不同，谓《河图》积数五十五，为多。《洛书》积数四十五，为寡。《河图》主全，极于十者，谓四生数，统四成数，而居于外得八，并中五统十而居中，为十也。《洛书》主变，极于九者，谓四正四隅得八，并中五为九也。玉斋胡氏曰，《河图》耦赢而奇乏者，地三十，天二十五也。《洛书》奇赢而耦乏者，天二十五，地二十也。《河图》虚其中之十五，《洛书》虚其中之五，则阴阳之数，均于二十矣。

河图耦赢奇乏图

洛书奇赢耦乏图洛书奇赢耦乏图

曰：其序之不同，何也。曰：《河图》以生出之次言之，则始下，次上，次左，次右，次复于中，而又始于下也。以运行之次言之，则始东，次南，次中，次西，次北，左旋一周而又始于东也。其生数之在内者，则阳居下左而阴居上右也。其成数之在外者，则阴居下左而阳居上右也。《洛书》之次，其阳数则首北，次东，次中，次西，次南。其阴数则首西南，次东南，次西北，次东北也。合而言之，则首北，次西南，次东，次东南，次中，次西北，次西，次东北，而究于南也。其运行则水剋火，火剋金，金剋木，木剋土，右旋一周而土复剋水也。是亦各有说矣。
〈图解〉《河图》生出之次，始则生下，一六居北，一生二，六生七，居南；故二七次上，二生三，七生八，居东；故三八次左，三生四，八生九，居西；故四九次右，再复于中，而又始于下也。以运行之次言，则三八木生二七火，故始东次南；二七火生五土，故次中；五土生四九金，故次西；四九金生一六水，故次北；右旋一周而又始于东也。其生数之在内者，一三为阳，二四为阴，一居下，三居左，二居上，四居右也。成数之在外者，六八为阴，七九为阳，六居下，八居左，七居上，九居右也。其《洛书》之阳数，则以二三五七九为序，故首北，次东，次中，次西，次南。阴数则以二四六八十为序，故首西南，次东南，次西北，次东北也。至若合而言之，则以一二三四五六七八九为序，故首北，次西南，次东，次东南，次中，次西北，次西，次东北，而究于南也。其运行则以相剋为序，水剋火，故始北，次南；火剋金，次西；金剋木，次东；木剋土，次中；右旋一周，则土复剋水，而又始于北也。是皆有意义存焉。

洛书相剋图

曰：其七八九六之数不同，何也。曰：《河图》六七八九，既附于生数之外矣。此阴阳老少，进退饶乏之正也。其九者，生数，一三五之积也。故自北而东，自东而西，以成于四之外。其六者，生数，二四之积也。故自南而西，自西而北，以成于一之外。七则九之，自西而南者也。八则六之，自北而东者也。此又阴阳老少，互藏其宅之变也。《洛书》之纵横十五，而七八九六，迭为消长。虚五分十，而一含九，二含八，三含七，四含六，则参伍错综，无适而不遇其合焉。此变化无穷之所以为妙也。
〈图解〉阴阳老少，进退饶乏之正者，七为少阳，九为老阳，八为少阴，六为老阴。盖阳主进，故自少阳七进而至于九，则极矣。故九为老阳。阴主退，故自少阴八退而至于六，则极矣。故六为老阴。进则饶，故老阳九为最饶，少阳七为稍饶。退则乏，故老阴六为最乏，少阴八为稍乏。此乃阴阳进退饶乏之常理，故曰正九为一三五之积者，盖合一三五而计之则为九，故九之成，必自北之一而至于东之三，又自东之三以成于四之外，而居西也。六为生数二四之积者，盖合二与四而计之则为六，故六之成，必自南之二而至于西之四，又自西之四以成于一之外，而居北也。七为少阳，乃老阳之变者，故七乃九之自西而居于南者也。八为少阴，乃老阴之变者，故八乃七之自北而居于东者也。阴阳老少，互藏其宅者，盖九乃老阳之数，四乃老阴之位，九成于四之外，是老阳藏其宅也。六乃老阴之数，一乃太阳之位，六成于一之外，是老阴藏其宅也。以二少言，七乃少阳之数，二乃少阴之位，八乃少阴之数，三乃少阳之位。七居于二之上，八居于三之上，是二少藏其宅也。《洛书》之纵横十五，而七八九六，迭为消长者，胡氏曰，一得五为六，而与南方之九迭为消长。四得五为九，而与北方之六迭为消长。三得五为八，而与西方之七迭为消长。二得五为七，而与东北之八迭为消长，是也。虚五分十者，谓虚其中之五，而以十者分之。十分三则为七，十分二则为八，十分一则为九，十分四则为六，无往而不与七八九六合也。
曰：然则圣人之则之也，奈何。曰：则《河图》者，虚其中。则
《洛书》者，总其实也。《河图》之虚五与十者，太极也。奇数二十五，偶数二十者，两仪也。以一二三四为六七八九者，四象也。析四方之合，以为乾坤离坎；补四隅之空，以为兑震巽艮者，八卦也。《洛书》之实其一为五行，其二为五事，其三为八政，其四为五纪，其五为皇极，其六为三德，其七为稽疑，其八为庶徵，其九为福极。其位与数尤晓然矣。
〈图解〉则，法也。圣人则之，谓伏羲画卦，大禹第畴也。虚其中，谓虚其中五与十不用。总其实，谓总其一二三四五六七八九之实数而用之也。下乃详言之。盖《河图》虚其中五与十数，是为太极。以其外之一三五七九，而计之为奇数者二十。合二四六八十，而计之为偶数者，亦二十。即太极生两仪也。以在内一二三四之位，而为六七八九之数者，即两仪生四象也。析四方之合，以为乾坤离坎；补四隅之空，以为兑震巽艮者，胡氏曰，析二七之合，则七居南，为乾，而二补东南隅之空，以为兑。析三八之合，则八居东，为离，而三补东北隅之空，以为震。析四九之合，则九居西，为坎，而四补西南隅之空，以为巽。析一六之合，则六居北，为坤，而一补西北隅之空，以为艮。此伏羲则之，以成八卦也。《洛书》则一为五行，二为五事，三为八政，四为五纪，五为皇极，六为三德，七为稽疑，八为庶徵，九为福极。此大禹则之以第畴也。

曰：《洛书》而虚其中，则亦太极也。奇耦各居二十，则亦两仪也。一二三四而合九八七六，纵横十五而互为七八九六，则亦四象也。四方之正以为乾坤离坎，四隅之偏以为兑震巽艮，则亦八卦也。《河图》之一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，则固《洪范》之五行，而五十有五者，又九畴之子目也。是则《洛书》固可以为《易》，而《河图》亦可以为《范》矣。且又安知图之不为书，书之不为图也耶。
〈图解〉此言《洛书》亦可以画卦，《河图》亦可以作畴，即刘歆所谓经纬表里者。《洛书》以纵横十五而为七八九六者，如一合九，二合八，三合七，四合六，则含中五，而各为十五。以之而互为七八九六，则六居西北隅，为老阴之数。而北之一合五，亦为六八，居东北隅，为少阴之数。而东之三合五，亦为八九，居南，为老阳之数。而东南之四合五，亦为九七，居西，为少阳之数。而西南之二合五，亦为七，即所谓四象也。玉斋胡氏曰，四方为乾坤离坎，四隅为兑震巽艮者，盖一六，老阴之数，而画卦为艮坤，艮居六，坤居一也。三八，少阴之数，而画卦为离震，离居三，震居八也。四九，老阳之数，而画卦为乾兑，乾居九，兑居四也。二七，少阳之数，而画卦为巽坎，巽居二，坎居七也。此《洛书》亦可以画卦也。《河图》之一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，固与《洪范》之五行无异，而《河图》之积数五十有五，而亦九畴之子目也。子目为五行，五五事，五八政，八五纪，五皇极，一三德，三稽疑，七庶徵，十福极，十一积而计之，则五十有五也。此《河图》亦可以第畴也。

则洛书作范图

曰：是其时虽有先后，数虽有多寡，然其为理则一而已。但《易》乃伏羲之所先得乎图，而初无所待于书。《范》则大禹之所独得乎书，而未必追考于图尔。且以《河图》而虚十，则《洛书》四十有五之数也。虚五则大衍五十之数也。积五与十，则《洛书》纵横十五之数也。以五乘十，以十乘五，则又皆大衍之数也。《洛书》之五，又自含五而得十，而通为大衍之数矣。积五与十，则得十五而通为《河图》之数矣。苟明乎此，则横斜曲直，无所不通，而《河图》《洛书》，又岂有先后彼此之间哉。
〈图解〉此言《河图》《洛书》，其理则一，圣人则之，非有所待而然也。积五与十，则《洛书》纵横十五者，谓积《河图》之中五与十而计之，即《洛书》纵横之数。以五乘十，以十乘五者，谓以五乘十，则得五个十，以十乘五，则得十个五，通为大衍之数五十也。《洛书》之五，自含五，而得十者，非以下一点含天一，左一点含天三之类，若如此相含，则过大衍之数矣。盖以《洛书》之中五，本身已自得个五，若极于数后面，只有一个五，故以本身五而含后面一个五，则得十矣。并在外四十，为大衍之数五十也。积五与十，则得十五者，谓以《洛书》之五，与所含之十得十五，通在外四十，为《河图》积数五十五也。由是言之，则《河图》《洛书》之数，无所不合，此正所谓其理则一者也。玉斋相含之说，恐未然，且《洛书》以五奇数为主，而玉斋以生数言之，又非也。

明蓍策第三

大衍之数五十，《河图》《洛书》之中数皆五衍之，而各极其数，以至于十，则合为五十矣。
〈图解〉此以图书中五之数衍之为五十者也。其衍之之法，以十为止。盖一以始之，十以终之者也。以《河图》言，如下一点，天一之象也，本身已得一，衍之以至于极，后面只有一个九，以一合九为一十，是下一点得一十也。上一点，地二之象也，本身已得二，衍之以至于极，后面只有一个八，以二合八为一十，是上一点得一十也。左右中皆然。是小衍之，则左右上下中，各得一十。至大衍之，则合为五十矣。至如《洛书》，则以五奇数为主，下左中俱一三五之象。至上一点，则天九之象。右一点，则天七之象尔。胡氏并《河图》《洛书》，俱以下一点为天一之象，上一点为地二之象，左一点为天三之象，右一点为地四之象。概而言之，则非矣。

《河图》

积数五十五，其五十者，皆因五而后得，独五为五十所因，而自无所因，故虚之。则但为五十，又五十五之中，其四十者，分而为阴阳老少之数，而其五与十者无所为，则又以五乘十，以十乘五，而亦皆为五十矣。《洛书》积数四十五，而其四十者，散布于外，而分阴阳老少之数，唯五居中而无所为，则亦自含五数，而并为五十矣。
〈图解〉此又言《河图》《洛书》中外之数，无往而不为大衍之数五十也。《河图》积数五十五，谓一六居北，二七居南，三八居左，四九居右，五十居中，共为五十五也。皆因五而后得，如一得五而为六，二得五而为七之类。独五居中，为水火金木土之原，故无所因而虚之，则四围之数，但为五十矣。又合五十五之中，其外四十者，分阴阳老少之数，而其中之五与十无所为，则以五乘十而得五个十，又以十乘五而得十个五，此自相乘而得五十矣。《洛书》积数四十五，其四十者，又各因五而后得，以各分阴阳老少之数于外。独五居中，无所为，则亦以本数得五，又含后面得一个五，而为十，合在外之四十，及在中之一十，而合为五十，是《河图》《洛书》无往而不与大衍之数合也。〈按，此二段，系论图书大衍数，因截载于此，此下数节，则专论蓍策，故不复录〉