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钦定古今图书集成历象汇编历法典
第一百二十五卷目录
算法部汇考十七
算法统宗十三〈难题三〉
算法统宗十三〈难题三〉
历法典第一百二十五卷
算法部汇考十七
《算法统宗十三》难题三〈以下系杂法〉
金蝉脱壳〈又名乘除易会算诀〉因乘歌
起双下加倍,见一只还原。倍一挨身下,馀皆隔位迁。
此法不用乘除,只以此歌二十字代之。
假如有米三石五斗,每斗价银七分。问:该银若干。答曰:二两四钱五分。
法曰:置米三石五斗为实,将斗价七分为原法。另将七分倍之,得一钱四分为倍法,先于实末位五斗上呼起双下加倍。起了二斗,挨身下一钱。次位下四分再起二斗,挨身下一钱四分。却呼见一只还原。起了一斗隔位下七分,次于三石上呼起双下加倍。起了二石挨身下一两,次位下四钱,却呼见一只还原。起了一石隔位下七钱,该得二两四钱五分。合问。假如棉布五十七匹,每匹价银二钱五分。问:该银若干。
答曰:一十四两二钱五分。
法曰:置布五十七匹为实,以每匹价二钱五分为原法,另以二钱五分倍作五钱为倍法。先于末位七匹内起了三个二匹,挨身下三个五钱。又起了一匹,又挨身下二钱五分,次于五十匹。内起二个二十匹,挨身下二个五两。又起了一十匹,挨身下二两五钱。共该得一十四两二钱五分。合问。
前算米之法,价是分倍为钱,则倍数挨身下,原数隔位下。 此算布之法,价是钱倍亦是钱,则倍数原数俱挨身下,馀仿此。
九归并除歌
加双下除倍,加一下除原。倍一挨身除,馀皆隔位迁。假如有钱二千二百五十文,给军九十名。问:每名该若干。
答曰:每名二十五文。
法曰:置钱二千二百五十文为实,以军九十名为原数,另以九十倍之,得一百八十名为倍数。先于二千前挨身,呼加双下除倍。除实一千八百,馀实四百五十。次于馀实四百前呼加双下除倍,除实一百八十。又呼加双下除倍,再呼加一下除原九十,恰尽。得每名该钱二十五文。合问。
今有香油四百二十斤,每油七斤半换芝麻一斗。问:芝麻若干。
答曰:芝麻五石六斗。
法曰:置油四百二十斤为实,以七斤半为原数,另以七斤半倍之,得一十五斤为倍数。先于四百前加二个双,除二个一百五十斤,又加一除七十五斤。次于原二十斤前加三个双,除三个一十五斤,得芝麻五石六斗。合问。
二句字诀歌
有除隔位进,无除挨身进。
隔一位除者,只用一原法,而无倍折数也。但因乘从实尾位起,除一隔一位,而加原法数也。归除则从实前过一位起,亦隔一位而除原法数也。推除实尽,方是得数。
按金蝉脱壳并此二句字诀,布算繁叠,只是小智之术,蠢子顽儿之数。若遇开方等,法则不能施,又不如乘除简易。此小智之术,不学可也。
写算歌〈即铺地锦〉
写算铺地锦为奇,不用算盘数可知。法实相呼小九数,格行写数莫差池。记零十进于前位,逐位数数亦如之。照式画图代乘法,釐毫丝忽不须疑。
今有布二十三疋,每疋价银五钱六分五釐。问:该银若干。
答曰:一十二两九钱九分五釐。
法曰:先画格眼图。置布二十三疋填于图上,横写为实,再将五钱六分五釐为法,于右图外直写。法实相呼填写格内。先从末行起依次相乘,逆上至实首止。得数从下右边小数起,亦是逆升向前,自下而上。合
问。
因乘图
![](/kanripo/images/%e5%9b%a0%e4%b9%98%e5%9c%96.7071.png)
今有绢四百三十五疋,每疋价钞五千六百七十八
文。问:该钞若干。
答曰:二百四十六万九千九百三十文。
又因乘图又因乘图
![](/kanripo/images/%e5%8f%88%e5%9b%a0%e4%b9%98%e5%9c%96.7072.png)
法曰:先画格眼。将绢数为实,于上横写。以每疋钞数于右,直写为法。法实相呼,填写格内。先从末行起依次相乘,逆上至实首止。得数从下右边小数起,亦是逆升向前,遇十进上。合问。
已上二款,名曰写乘格如楼梯。
已下二问,名曰写除图式,与前不同,今列于左。
今有银九十四两五钱,买绢七十疋。问:每疋价若干。答曰:一两三钱五分。
法曰:先画图式。置银数于内为实,次将绢七十于右为法,归之。合问。
每一图自中心起,从下旋左而前,至右而止。
归除图归除图
![](/kanripo/images/%e6%ad%b8%e9%99%a4%e5%9c%96.7073.png)
今有银一千二百三十三两,买绫四十五疋。问:每疋价银若干。
答曰:二两七钱四分。
法曰:图依前式。置银为实,以绫四十五疋为法,除之。
旧法九位图
![](/kanripo/images/%e8%88%8a%e6%b3%95%e4%b9%9d%e4%bd%8d%e5%9c%96.7074.png)
![](/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.7075.png)
旧法以九归。归除减法俱列九位。置九图如河图方攒。凡数有九位者少。常虚设其位者多。今变立归除二图于右直排。不论几位皆可用也。而无虚设位矣。旧法以九归。归除减法俱列九位。置九图如河图方攒。凡数有九位者少。常虚设其位者多。今变立归除二图于右直排。不论几位皆可用也。而无虚设位矣。
一笔锦
歌
巧算一笔锦为奇,不用算盘数可知。垛积合总乘除法,各行写数莫差池。但看直行末后数,逐位合数似走之。照式用心明其理,釐毫丝忽不须疑。
法曰:照算盘定位,布列行数用暗马直下。但丨上可加一画者。加之如,不能加者须另画
马。若本行退尽无存者,用一小圈隔之以别溷数。如俱完毕,只看各行末后之数。自左至右,犹似走之是也。
垛积合总
假如今有银一两二钱三分,又二两六钱四分,又三两八钱五分,又四两九钱二分。问:四共若干。
答曰:一十二两六钱四分。
法曰:先以一两二钱三分列为三行,从左起依次增加,逐位而下。
垛积合总
![](/kanripo/images/%e5%9e%9b%e7%a9%8d%e5%90%88%e7%b8%bd.7077.png)
又式。
假如照前问数:
〔参考页面图〕
因法式
假如今有米三十六石五斗,每石价银四钱。问:该银若干。
答曰:一十四两六钱。
法曰:置米于左列为三行。以价四钱于右为法,因之。呼四五得二十、四六二十四、三四一十二。 此三句乃总呼之法,后分三行用之。
因法式
![](/kanripo/images/%e5%9b%a0%e6%b3%95%e5%bc%8f.7078.png)
还原用四归
归法式
假如前银一十四两六钱,籴米每石价四钱。问:该米若干。答曰:三十六石五斗。
法曰:置总银于左为实,列为三行。以每石价银四钱于右为法,归之。呼四一二十二、逢四进一十、四二添作五、逢四进一十、四二添作五。 此五句后分三行用。
归法式
![](/kanripo/images/%e6%ad%b8%e6%b3%95%e5%bc%8f.7079.png)
乘法式
假如今有米五十三石二斗,每石六钱四分。问:该银若干。
答曰:三十四两零四分八釐。
法曰:置米于左,列为三行。以价六钱四分于右为法,乘之。呼二四如八、二六一十二、三四一十二、
三六一十八、四五得二、五六得三。 此六句总呼之法,后分五行用之。
乘法式
![](/kanripo/images/%e4%b9%98%e6%b3%95%e5%bc%8f.7080.png)
除法式
假如今有银一千二百三十三两,买绫四十五疋。问:每疋该价若干。
答曰:二两七钱四分。
法曰:置银于左,列为四行。以绫四十五疋于右为法,除之。呼四一二十二、二五除一十、四三七十二、
五七除三十五、四一二十二、逢八进二十、
四五除二十尽。 此七句亦总呼之法,后分作四行用。
河图纵横图缺缺歌曰:
纵横十五人能晓,天下科差掌上观。万中千坎百归艮,十震两巽钱离安。分坤釐兑毫乾上,河图千载再重看。免用算盘并算子,乘除加减总不难。
自古有河图纵横十五数,今以此数九位为算。先熟记其位数:坎一坤二震三巽四中五乾六兑七艮八离九。次书其图形布排。运用乘除,不用算盘并无差误。依前排列,九图为万千百十两钱分釐毫,用钱九个。若遇开方,只动分图上一个钱。其九个即是九位也。 若实数位少,只用三四图即得。
右上一图相生,为九定式于左。
其左九图,其中有图上一圈者四,乃是各色总物之数也。有图上三圈者五,乃临时遇物而呼,以别分类之不同也。
纵横定位分别九图缺
今有人支银四钱五分,又支三钱四分,又支三两五钱。问:共该若干。
答曰:四两二钱九分。
法曰:置九图。先呼四钱五分,将铜钱置钱图巽四上,次将五分置分图中五上。又呼三钱四分。将钱图巽四移在兑七。仍四分于分图,内起中五移在离九上。再呼三两五钱,置两图内震三上。却将五钱在于钱图内,兑七去五,移在坤二上。进一于两图内震三,移在巽四。共得四两二钱九分。合问。
今有米五百七十六石,每石价银三钱。问:共该银若干。
答曰:一百七十二两八钱。
法曰:置米五百七十六石于图中为实,以每石三钱为法,因之。
乾 〈三六一十八 将乾六移在坎一 却于斗图下艮八定位八钱〉兑 〈三七二十一 将兑七移在坤二 却将石图坎一移在坤二〉中 〈三五一十五 将中五移在坎一 却将十图坤二改作兑七〉今有丝六十八两,每两价钞四百六十文。问:该钞若干。
答曰:三十一贯二百八十文。
法曰:置丝总数于图为实,以每两价钞数为法,乘之。
〈六八四十八,将次位下巽四,入次位下艮八。〉
艮 〈四八三十二,将艮八移在震三,又将次位巽四改作乾六。
六六三十六,将次位震三移在乾六,却将下位乾六加六退四,移在坤二进一加于前乾六共七,移在兑位。
〉
乾 〈四六二十四,将乾六移在坤二,却将下位兑七加四退六,移在坎一。
进一加于前坤二共三移在震位。
〉
今有银一百七十二两八钱,籴米,每石价银三钱。问:该米若干。
答曰:五百七十六石。
法曰:置银于图中为实,以每石价三钱为法,归之。艮 〈逢九进三十,将离九除尽进三十加于前震三共六移在乾位。〉坤 〈三一三十一,将坎一加二移在震三却于下位艮八加一移在离九。 逢三进一十,将巽四除三移在坎一却于前位乾六加进一移在兑七。〉兑 〈三二六十二,将坤二加四移在乾六却于下位坤二加二移在巽四。 逢六进二十,将艮八除六移在坤二却于前位震三加进二移在中五。〉坎 〈三一三十一,将坎一移在震三又将下位兑七移在艮八。〉今有钞二十三贯九百二十文,每钞四百六十文,买丝一两。问:共丝若干。
答曰:五十二两。
法曰:置钞于图中为实,以每两钞四百六十文为法,归之。
坤
离 〈二六除一十一,将本位坎一除去更于下位坤二亦除尽。 逢八进二十,将离九除八移在坎一进二加于前坤二上。〉震 〈五六除三十,除去震三尽。〉
坤 〈四二添作五,将坤二移在中五。〉
一掌金定位图一掌金定位图
![](/kanripo/images/%e4%b8%80%e6%8e%8c%e9%87%91%e5%ae%9a%e4%bd%8d%e5%9c%96.7084.png)
左手
右图以九数置于左手,列为三行。每指左边逆上一二三,中间顺下四五六,右边逆上七八九。以五指而定位数。大指为百。二指为十。中指为两。四指为钱。五指为分,或数大小亦可权变。算时暗于袖中,用左右两手五指,各指配合相对照。每指上定数一二三,右指尖在左指左旁四五六,右指尖在左指中行七八九,右指尖在左指右旁。五指皆同,务记清白。假如左右两手中指掐。若左中指右下为七,错记在四指左为一,此是以前位七而降后位一。数差误非小,宜谨慎之。如遇位数多者,二足底亦当二位。平立为五,平指欹前为四,平跟欹后为六,侧于东南为三,侧于西南为九,欹于东北为一,欹于西北为七。学者须依暗读熟记,自然惯便,不拘乘除皆可用也。
〈即四四图〉
花十六图
![](/kanripo/images/%e8%8a%b1%e5%8d%81%e5%85%ad%e5%9c%96.7085.png)
阳数
阴数
右易换术曰:以十六子依阳图作四行排列。先将外四用对换,一换十六,四换十三。次将内四角对换,六换十一,七换十。只以内外四角换毕,横直斜角皆积三十四数。
求积法曰:以上西南一,下东北十六两角,共十七。以十六乘之,折半得积一百三十六为实,以四行为法,除之得纵横斜角皆三十四数。
易换术曰:先以十三居中位,周围连中位,各皆三层也,列图于左。
五五图五五图
![](/kanripo/images/%e4%ba%94%e4%ba%94%e5%9c%96.7086.png)
求积法曰:并上一下,二十五共二十六,以二十五乘之,折半得积三百二十五为实,以五行为法,除之得纵横斜角皆得积六十五数。
解曰:并上下数者,非图中之上下。一乃数之始为上,二十五乃数之终为下。后皆仿此。
六六图
![](/kanripo/images/%e5%85%ad%e5%85%ad%e5%9c%96.7087.png)
求积法曰:并上下数,上一下三十六共三十七,以三十六乘之,折半得积六百六十六为实,以六行为法,除之得纵横斜角,皆积一百一十一数。
易换术曰:以一换三十六,俱斜对相取。
七七图
![](/kanripo/images/%e4%b8%83%e4%b8%83%e5%9c%96.7088.png)
衍数 法曰:并上下数,上一下
四十九共数五十,以四十九乘之,得二千四百五十,折半得一千二百二十五为实,以七行为法,除之得纵横斜角,皆一百七十五数也。
八八图
![](/kanripo/images/%e5%85%ab%e5%85%ab%e5%9c%96.7089.png)
易数 〈与八阵图数同〉
〈法曰:并上下数上一下六十四共六十五,以六十四乘之得四千一百六十,折半得积二千零八十为实,以八行为法,除之得纵横斜角皆二百六十数,大抵纵横八,八惟纵后行多数九,又横上至下,第三路多数九,不能易换。〉
九九图
![](/kanripo/images/%e4%b9%9d%e4%b9%9d%e5%9c%96.7090.png)
法曰:并上下数,上一下八十一共八十二,以八十一乘,折半得积三千三百二十一为实,以九行为法,除之得纵横斜角,皆三百六十九数。
百子图
![](/kanripo/images/%e7%99%be%e5%ad%90%e5%9c%96.7091.png)
法曰:并上下数上一下一百共一百零一,以一百乘之,得一万零一百,折半得五千零五十为实,以十行为法,除之得纵横,皆五百零五数,已上图求积皆如堆垛算。
聚五图
![](/kanripo/images/%e8%81%9a%e4%ba%94%e5%9c%96.7092.png)
二十一子作二十五子用。
五圈各皆得积六十五数。
聚六图
![](/kanripo/images/%e8%81%9a%e5%85%ad%e5%9c%96.7093.png)
六子回环各积一百一十一数
聚八图
![](/kanripo/images/%e8%81%9a%e5%85%ab%e5%9c%96.7094.png)
各积一百数二十四子作三十二子用
攒九图缺斜直周围并中九各积一百四十七数
歌
![](https://c.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page2800-18px-GJfont.pdf.jpg)
![](https://c.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page2800-18px-GJfont.pdf.jpg)
法曰:以一三五七之行为
![](https://c.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page2800-18px-GJfont.pdf.jpg)
八阵图
![](/kanripo/images/%e5%85%ab%e9%99%a3%e5%9c%96.7099.png)
行十六居南,又以七行四九居西南,又以六行四八居西,又以四行三二居北,至第二层俱依此法排之,则八阵自然均平,各积数二百六十,以小辅大而无强弱不齐之数也。
又八阵图
![](/kanripo/images/%e5%8f%88%e5%85%ab%e9%99%a3%e5%9c%96.7100.png)
如截坎之东四子,艮之西四子,亦成一阵之积,凡两阵各取半面四子积一百三十,合而俱成一阵,共积二百六十数也。
求积法见易数图内。
连环图连环图
![](/kanripo/images/%e9%80%a3%e7%92%b0%e5%9c%96.7101.png)
求积法曰:并上一下七十二共七十三,以七十二乘之得五千二百五十六,折半得二千六百二十八为实,以九为法,除之得每环八子为一阵,各一百九十二子,多寡相资邻壁相,兼以九阵化一十三阵,此见运用之道也。
黄钟 五音相生歌
黄钟九九起宫音,循此三分损一寻。六九逢之生徵火,三分益一属商金。商居八九还生羽,羽水传流六八侵。复以三分而益一,角音八八妙通神。
五音相生图
![](/kanripo/images/%e4%ba%94%e9%9f%b3%e7%9b%b8%e7%94%9f%e5%9c%96.7102.png)
三分损一者,乃三分之二也。
三分益一者,乃三分之一也。
法曰:黄钟之管长九寸,以九寸自乘,得八十一寸为宫音,却以八十一以二因之,得一百六十二寸,以三归之得五十四寸,所谓三分损一而生徵火,却以五十四以四因之,得二百一十六,以三归之得七十二寸,所谓三分益一而生商金,却以七十二以二因三而一,得四十八寸而生羽水,复以羽数四十八四因三而一,得六十四而生角木,此乃五音相生之法,多者为尊为浊,少者为平为清。
律吕相生图
![](/kanripo/images/%e5%be%8b%e5%91%82%e7%9b%b8%e7%94%9f%e5%9c%96.7103.png)
律吕相生歌
律吕相生识者稀,黄钟九寸是根基。隔八生阴三损一,阴律生阳益一奇。黄林太蔟皆全寸,馀者通之更不疑。俱用九分乘见积,四时气候配攸宜。
黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射为阳。大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟为阴。阳吕生阴,三分损一。阴律生阳,三分益一。二因三除为损,四因三归为益。律吕之中,惟黄钟、林钟、太蔟之律,皆得全寸,馀者皆有畤零,不尽之数,以法通之。
黄钟〈属阳〉空围九分律长九寸,以九分因之得积八百一十分,其候冬至。 阳律生阴之法,却以九寸二因之得一十八寸,三归之得长六寸,隔八下生林钟,林钟〈属阴〉空围九分律长六寸,以九分因之得积五百四十分,其候大暑。 阴律生阳之法,却以六寸四因之得二十四寸,三归之得长八寸,隔八下生太蔟。太蔟〈属阳〉空围九分律长八寸,以九分因之得积七百二十分,其候雨水。 阳律生阴之法,却以八寸二因之得一十六寸,三归之得长五寸三分之一,隔八下生南吕。
以上三律皆得全寸,自此以下九律不尽之寸,俱用通法通之。
南吕〈属阴〉律长五寸三分之一,却以分母三通五寸加分子之一,共得一十六寸,以九分因之,以三归之得积四百八十分,其候秋分。 却以通寸一十六,以四因之得六十四寸,另以三因分母三得九为法,归之得七寸九分寸之一,隔八下生姑洗。
姑洗〈属阳〉律长七寸九分寸之一,却以分母九通七寸,加分子之一,共得六十四寸,以空围九分因之,得五千七百六十分,以分母九归之,得积六百四十分,其候谷雨。 却以通寸六十四,以二因之得一百二十八寸,另以三因分母九得二十七为法,除之得四寸二十七分寸之二十,隔八下生应钟。
应钟〈属阴〉律长四寸二十七分寸之二十,却以分母二十七通四寸加分子二十,共得一百二十八寸,以空围九分因之,得一万一千五百二十分,以分母二十七除之不尽一十八分,法实皆九约之,得积四百二十分三分寸之二,其候小雪。 却以通寸一百二十八,以四因之得五百一十二寸,另以三因二十七得八十一为法,除之得六寸八十一分寸之二十六,隔八下生蕤宾。
蕤宾〈属阳〉律长六寸八十一分寸之二十六,却以分母八十一通六寸加分子二十六,共得五百一十二寸,以空围九分因之,得四万六千零八十分,以分母八十一为法,除之不尽七十二分,法实皆以九约之,得积五百六十分九分寸之八,其候夏至。 却以通寸五百一十二,以四因之得二千零四十八寸,另以三因八十一,得二百四十三为法,除之得八寸二百四十三分寸之一百零四,隔八上生大吕。
按蕤宾阳律生阴之法,当用三分损一,如上所云乃三分益一之法,此又不可晓者,抑夏至一阴始生之故欤。
自此以后阴律生阳三分损一,阳律生阴三分益一。
大吕〈属阴〉律长八寸二百四十三分寸之一百零四,却以分母通八寸加分子,共得二千零四十八寸,以九分因之,以分母二百四十三为法除之,不尽一百二十六分,法实皆三约之,得积七百五十八分八十一寸寸之四十二,其候大寒。 却以通寸二千零四十八寸,以二因之,得四千零九十六寸为实,另以三因二百四十三得七百二十九为法,除之得五寸七百二十九分寸之四百五十一,隔八下生夷则。
夷则〈属阳〉律长五寸七百二十九分寸之四百五十一,却以分母通五寸加分子,共得四千零九十六寸,以空围九分因之,得三十六万八千六百四十分为实,以七百二十九为法除之不尽四百一十四分,法实皆九约之,得积五百八十一分寸之四十六,其候处暑。 却以通寸四千零九十六,以四因之得一万六千三百八十四寸,另以三因七百二十九得二千一百八十七为法,除之得七寸二千一百八十七分寸之一千零七十五,隔八上生夹钟。
夹钟〈属阴〉律长七寸二千一百八十七分寸之一千零七十五,却以分母通七寸加分子,共得一万六千三百八十四寸,以空围九分因之,得一百四十七万四千五百六十分,以分母二千一百八十七除之,不尽五百二十二分,法实皆九约之,得积六百七十四分二百四十三分寸之五十八,其候春分。 却以通寸一万六千三百八十四寸,以二因之得三万二千七百六十八寸为实,另以三因二千一百八十七得六千五百六十一为法,除之得四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四,隔八下生无射。
无射〈属阳〉律长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四,却以分母通四寸加分子,共得三万二千七百六十八寸,以空围九分因之,得二百九十四万九千一百二十分,却以分母六千五百六十一分为法除之,不尽三千二百三十一分,以法命之,得积四百四十九分六千五百六十一分寸之三千二百三十一,其候霜降。 却以通寸三万二千七百六十八寸,以四因之,得一十三万一千零七十二寸,另以三因分母六千五百六十一,得一万九千六百八十三为法除之,得六寸一万九千六百八十三寸之一万二千九百七十四,隔八上生仲吕。
仲吕〈属阴〉律长六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四,却以分母通六寸加分子,共得一十三万一千零七十二寸,以空围九分因之,得一千一百七十九万六千四百八十分,以分母一万九千六百八十三为法除之,得积五百九十九分一万九千六百八十三分寸之六千三百六十三,其候小满。
统纪历年度分地里
今有一元,统十二会,一会统三十运,一运统十二世,
一世积三十年。问:一元该年若干。
答曰:一十二万九千六百年。
法曰:置十二会,以三十运乘之,得三百六十,又以十二世乘之,得四千三百二十世为实,却以每世三十年为法乘之,得一元共该一十二万九千六百年。合问。
今有周天三百六十五度四分度之一,每度经地二千九百二十里零二十步。问:该里若干。〈出望斗真经注〉答曰:一百零六万六千五百五十里零一百零五步。法曰:置二千九百二十里,以里法三百六十步通之加零二十步,共得一百零五万一千二百二十步,以四而一得二十六万二千八百零五步为法,另置三百六十五度,以四通之,加入分子之一,共得一千四百六十一度为实,以法乘之,得三亿八千三百九十五万八千一百零五步,却以里法三百六十步除之。合问。
袖中定位诀歌
掌中定位法为奇,从寅为主是根基。因乘顺数下回转,归与归除上位施。法多原实逆上数,法少原实降下知。乘除大小从术化,釐毫丝忽不差池。
定位掌图
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因乘定位法
假如有田三百一十二亩,每亩科粮四升。问:共该米若干。
答曰:一十二石四斗八升。
法曰:置田亩为实,以每亩粮四升为法,因毕得数莫动,先从寅上定百亩,以卯上得十亩,以辰上得一亩,就以亩下,巳位上得术变升逆回,辰上得斗,卯上得石,寅上即十。合问。
归除定位法
用归法有逢进,故升前一位而得令。
假如有米四百石,每银一两,粜米二石五斗。问:共该价银若干。
答曰:一百六十两。
法曰:置总米为实,以每银粜米二石五斗为法,除之得数莫动,却从寅上起百石,卯上得十石,辰上得石。就以石前卯上定两逆升前,寅上得十两过前一位,丑上即百两也。
假如有米四百石,用船脚银三十两。问:每石该银若干。
答曰:七分五釐。
法曰:置银三十两为实,以米四百石为法,除之得数莫动,此乃法多实少,却从寅上起,原实十逆升上丑位遇法是百止,逆前一位子上得令是两,复转顺下降丑为钱,降寅位即得七分,卯位是五釐也。
孕推男女法
歌
四十九数加孕月,减行年岁定无疑。一除至九多馀数,逢双是女只生儿。
今有孕妇,行年二十八岁,八月有孕。问:所生男女。答曰:生男。
法曰:置四十九加孕月八,共五十七,减年二十八,馀二十九,减天除一地,除二人,除三四时,除四五行,除五六律,除六七星,除七不尽,奇为男偶为女也,〈一三五七九皆奇二四六八十皆偶〉如数多,再以八风除八。
算经源流
宋元丰七年,刊十书入秘书省,又刻于汀州学校:《黄帝九章》 《周髀算经》 《五经算法》 《海岛算经》《孙子算法》 《张丘建算法》 《五曹算法》 《缉古算法》《夏侯阳算法》 《算术拾遗》
元丰绍兴淳熙以来,刊刻者多,且以见闻者著之:《议古根源》 《益古算法》 《证古算法》 《明古算法》《辨古算法》 《明源算法》 《金科算法》 《指南算法》《应用算法》 《曹唐算法》 《贾宪九章》 《通微集》《通机集》 《盘珠算》 《走盘集》 《三元化零歌》《钤经》 《钤释》
嘉定咸淳德祐等年,又刊各书:
《详解黄帝九章》
《详解日用算法》
《乘除通变本末》
《续古摘奇算法》
以上俱出杨辉摘奇内。
《详明算法》
元儒安止斋、何平子,作有乘除而无九章,不备。
《九章通明算法》
明永乐二十二年,临江刘仕隆作九章,而无乘除等法,后作难题三十三款。
《指明算法》
正统己未,江宁夏源泽作,而九章不全。
《九章比类算法》
景泰庚午,钱唐吴氏作,共八本。有乘除,分九章,每章后有难题。其书章类繁乱,差讹者亦多。
《算学通衍》
成化壬辰,京兆刘洪作。
《九章详注算法》
成化戊戌,金陵许荣作,采取吴氏之法。
《九章详通算法》
成化癸卯,鄱阳余进作,采取详明通明法。
《启蒙发明算法》
嘉靖丙戌,福山郑高升作。
《马杰改正算法》
河间吴桥人。嘉靖丙戌作,而无乘除,只改钱唐吴信民法,反正为邪数款。今予辨明图释参校,免误后学。
《句股算术》
嘉靖癸巳,吴兴尚书箬溪顾应祥作,无乘除。
《正明算法》
嘉靖己亥,金台张爵作。
《算理明解》
嘉靖庚子,江西宁都陈必智作。
《重明算法》
《订正算法》
嘉靖庚子,浙东会稽林高作,详解定位。
《测圆海镜》
嘉靖庚戌,学士栾城李冶作,无乘除。
《弧矢弦术》
嘉靖壬子,顾箬溪作,无乘除。
《算林拔萃》
隆庆壬申,宛陵太邑杨溥作。
《一鸿算法》
万历甲申,银邑余楷作。
《庸章算法》
万历戊子,新安朱元浚刊。