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卷一百二

钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第一百二卷目录

 测量部汇考三
  宋二〈神宗熙宁一则 徽宗崇宁一则 孝宗乾道一则 淳熙三则 光宗绍熙一则〉
  元〈总一则 世祖至元四则〉
  明〈英宗正统一则 世宗嘉靖二则 神宗万历一则〉
皇清〈康熙四则〉

历法典第一百二卷

测量部汇考三

宋二

神宗熙宁七年,沈括上景表议。
《宋史·神宗本纪》不载,按《天文志》:沈括上景表议曰:步景之法,惟定南北为难。古法置槷为规,识日出之景,与日入之景。昼参诸日中之景,夜考之极星。极星不当天中,而候景之法取晨夕景之最长者规之,两表相去中折以参验,最短之景为日中。然测景之地,百里之间,地之高下东西,不能无偏。其间又有邑屋山林之蔽,倘在人目之外,则与浊氛相杂,莫能知其所蔽,而浊氛又系其日之明晦风雨,人间烟气尘坌变作不常。臣在本局候景,入浊出浊之节,日日不同,此又不足以考见出没之实,则晨夕景之短长未能得其极数。参考旧闻,别立新术。候景之表三,其崇八尺,博三寸三分,杀一以为厚者。圭首剡其南使偏锐。其趺方厚各二尺,环趺刻渠受水以为准。以铜为之。表四方志墨以为中刻之,缀四绳,垂以铜丸,各当一方之墨。先约定四方,以三表南北相重,令趺相切,表别相去二尺,各使端直。四绳皆附墨,三表相去左右上下以度量之,令相重如一。自日初出,则量西景三表相去之度,又量三表之端景之所至,各别记之。至日欲入,候东景亦如之。长短同,相去之疏密又同,则以东西景端随表景规之,半所以求最短之景。五者皆合,则半折最短之景为北,表南墨之下为南,东西景端为东西。五候一有不合,未足以为正。既得四方,则惟设一表,方首,表下为石席,以水平之,植表于席之南端。席广三尺,长如九服冬至之景,自表跌刻以为分,分积为寸,寸积为尺。为密室以栖表,当极为霤,以下午景使当表端。副表并跌崇四寸,趺博二寸,厚五分,方首,剡其南,以铜为之。凡景表景薄不可辨,即以小表副之,则景墨而易度。
徽宗崇宁 年,姚舜辅造纪元历,求岳台晷景。
《宋史·徽宗本纪》不载 按《天文志》:土圭周官,大司徒以土圭之法正日景,以求地中。而冯相氏春夏致日,秋冬致月,以辨四时之叙。汉之造历,必先定东西,立晷仪。唐诏太史测天下之晷,盖校定日景,推验气节,必先乎此也。宋朝测景,在浚仪之岳台。崇宁间,姚舜辅造纪元历,求岳台晷景。冬至后初限六十二日二十二分。盖立八尺之表,俟圭尺上正八尺之景去冬至多寡日辰,立为初限,用减二至,得一百二十日四十二分为夏至后初限,以为后法。盖冬至之景,长短实与岁差相应,而地里远近,古今亦不同焉。中兴后,清台亦立晷圭,如汴京之制,冬至必测验焉。统天历、开禧历,亦皆以六十二日数分为冬至初限,而议者谓临安之晷景,当与岳台异。或谓当立八尺之表,俟圭景上八尺之景,在四十九日有奇,当用四十九日五分,为临安冬至后初限。用减二至限,得一百三十三日有奇,为夏至后初限。参合天道,其法为密焉。然土圭之法本以致日景,求地中,而表景不应,灾祥系焉。占家知之,而亦不能知其所以然也。
孝宗乾道六年,以历官所推日月食各有异同,诏礼部侍郎郑闻等测验。
《宋史·孝宗本纪》不载,按《律历志》:六年,日官言:比诏权用乾道历推算,今岁颁历于天下,明年用何历推算。诏亦权用乾道历一年。秋,成都历学进士贾复自言,诏求推明荧惑、太阴二事,转运使资遣至临安,愿造新历毕还蜀,仍进历法九议。孝宗嘉其志,馆于京学,赐廪给。太史局李继宗等言:十二月望,月食大分七、小分九十三。贾复、刘大中等各亏初、食甚分夜不同。诏礼部侍郎郑闻监李继宗等测验。是夜,食八分。秘书省言,灵台郎宋允恭、国学生林永叔、草泽祝斌、黄梦得、吴时举、陈彦健等各推算日食时刻、分数异同。乃诏谏议大夫姚宪监继宗等,测验五月朔日食。宪奏时刻、分数皆差舛,继宗、泽、大声削降有差。太史局春官正、判太史局吴泽等言:乾道十年,颁赐历日,其中十二月已定作小尽,乾道十一年正月一日注:癸未朔,毕乾道十一年正月一日。崇天、统元二历算得甲申朔,纪元、乾道二历算得癸未朔,今乾道历正朔小馀,约得不及进限四十二分,是为疑朔。更考日月之行,以定月朔大小,以此推之,则当是甲申朔。今历官弗加精究,直以癸未注正朔,窃恐差误,请再推步。于是俾继宗监视,皆以是年正月朔当用甲申。兼今岁五月朔,太阳交食,本局官生瞻视到天道日食四分半:亏初西北,午时五刻半;食甚正北,未初二刻;复满东北,申初一刻。后令永叔等五人各言五月朔日食分数并亏初、食甚、复满时刻皆不同。并见行乾道历比之,五月朔天道日食多算二分少彊,亏初少算四刻半,食甚少算三刻,复满少算二刻已上。又考乾道历比之崇天、纪元、统元三历,日食亏初时刻为近;较之乾道,日食亏初时刻为不及。继宗等参考来年十二月系大尽,及十一年正月朔当用甲申,而太史局丞、同判太史局荆大声,言乾道历加时,系不及进限四十二分,定今年五月朔日食亏初在午时一刻。今测验五月朔日食亏初在午时五刻半,乾道历加时弱四百五十分,苟以天道时刻预定乾道十二年正月朔,已过甲申日四百五十分。大声今再指定乾道十一年正月合作甲申朔,十年十二月合作大尽,请依太史局详定行之。五月,诏历官详定。
淳熙五年,以金使来言历异同,诏礼部郎官吕祖谦测验太阴行度。
《宋史·孝宗本纪》不载,按《律历志》:五年,金遣使来朝贺会庆节,乃妄称其国历九月庚寅晦为己丑晦。接伴使、检详丘崇辨之,使者辞穷,于是朝廷益重历事。李继宗、吴泽言:今年九月大尽,系三十日,于二十八日早晨度瞻见太阴离东浊高六十馀度,则是太阴东行未到太阳之数。然太阴一昼夜东行十三度馀,以太阴行度较之,又减去二十九日早晨度太阴所行十三度馀,则太阴尚有四十六度以上未行到太阳之数,九月大尽,明矣。其金国九月作小尽,不当见月体;今既见月体,不为晦日。乞九月三十日、十月一日差官验之。诏遣礼部郎官吕祖谦。祖谦言:本朝十月小尽,一日辛卯朔,夜昏度太阴躔在尾宿七度七十分。以太阴一昼夜平行十三度三十一分,至八日上弦日,太阴计行九十一度馀。按历法,朔至上弦,太阴平行九十一度三十一分,当在室宿一度太。金国十月大尽,一日庚寅朔,夜昏度太阴约在心宿初度三十一分。太阴一昼夜亦平行十三度三十一分,自朔至本朝八日为金国九日,太阴已行一百四度六十二分,比之本朝十月八日上弦,太阴多行一昼夜之数。今测见太阴在室宿二度,计行九十二度馀,始知本朝十月八日上弦,密于天道。诏祖谦复测验。是夜,邦杰用浑天仪法物测验,太阴在室宿四度,其八日上弦夜所测太阴在室宿二度。按历法,太阴平行十三度馀,行迟行十二度。今所测太阴,比之八日夜又东行十二度,信合天道。
淳熙十二年,以成忠郎杨忠辅言,诏测来年月食。按《宋史·孝宗本纪》不载 按《律历志》:十二年九月,成忠郎杨忠辅言:淳熙历简陋,于天道不合。今岁三月望,月食三更二点,而历在二更二点;数亏四分,而历亏几五分。四月二十三日,水星据历当夕伏,而水星方与太白同行东井间,昏见之时,去浊犹十五馀度。七月望前,土星已伏,而历犹注见。八月未弦,金巳过氐矣,而历犹在亢。此类甚多,而朔差者八年矣。夫守疏敝之历,不能革旧,其可哉。忠辅于易粗窥大衍之旨,创立日法,撰演新历,不敢以言者,诚惧太史顺过饰非。恃刻漏则水有增损、迟疾,恃浑仪则度有广狭、斜正。所赖今岁九月之交食在昼,而淳熙历法当在夜,以昼夜辨之,不待纷争而决矣。辄以忠辅新历推算,淳熙十二年九月定望日辰退乙未,太阴交食大分四、小分八十五,晨度带入渐进大分一、小分七;亏初在东北,卯正一刻一十一分,系日出前;食甚在正北,辰初一刻一十分;复满在西北,辰正初刻,并日出后。其日日出卯正二刻后,与亏初相去不满一刻。以地形论之,临安在岳台之南,秋分后昼刻比岳台差长,日当先历而出,故知月起亏时,日光已盛,必不见食。以淳熙历推之,九月望夜,月食大分五、小分二十六,带入渐进大分三、小分四十七;亏初在东北,卯初三刻,系攒点九刻后;食甚在正北,卯正三刻后;复满在西北,辰正初刻后,并在昼。礼部乃考其异同,孝宗曰:日月之行有疏数,故历久不能无差,大抵月之行速,多是不及,无有过者。可遣台官、礼部官同验之。诏遣礼部侍郎颜师鲁。其夜戌正二刻,阴云蔽月,不辨亏食。师鲁请诏精于历学者与太史定历,孝宗曰:历久必差,闻来年月食者二,可俟验否。
淳熙十六年,承节郎赵涣请遣官测验,诏从之。按《宋史·孝宗本纪》不载 按《律历志》:淳熙十六年,承节郎赵涣言:历象大法及淳熙历,今岁冬至并十二月望,月食皆后天一辰,请遣官测验。诏礼部侍郎李巘、秘书省邓驲等视之。巘等请用太史局浑仪测验,如乾道故事,差秘书省提举一员专监之。
光宗绍熙四年,布衣王孝礼请立表测景,从之,不果行。
《宋史·光宗本纪》不载 按《律历志》:绍熙四年,布衣王孝礼言:今年十一月冬至,日景表当在十九日壬午,会元历注乃在二十日癸未,系差一日。崇天历癸未日冬至加时在酉初七十六分,纪元历在丑初一刻六十七分,统元历在丑初二刻二分,会元历在丑初一刻二百四十分。迨今八十有七年,常在丑初一刻,不减而反增。崇天历实天圣二年造,纪元历崇宁五年造,计八十二年。是时测景验气,知冬至后天乃减六十七刻半,方与天道协。其后陈得一造统元历,刘孝荣造乾道、淳熙、会元三历,未尝测景。苟弗立表测景,莫识其差。乞遣官令太史局以铜表同孝礼测验。朝廷虽从之,未暇改作。

元置正方案、圭表景符、窥几测验等器,定拟二至晷景。
《元史·天文志》:正方案,方四尺,厚一寸。四周去边五分为水渠。先定中心,画为十字,外抵水渠。去心一寸,画为圆规,自外寸规之,凡十九规。外规内三分,画为重规,遍布周天度。中为圆,径二寸,高亦如之。中心洞底植臬,高一尺五寸,南至则减五寸,北至则倍之。凡欲正四方,置案平地,注水于渠,视平,乃植臬于中。自臬景西入外规,即识以墨影,少移辄识之,每规皆然,至东出外规而止。凡出入一规之交,皆度以线,屈其半以为中,即所识与臬相当,且其景最短,则南北正矣。复遍阅每规之识,以审定南北。南北既正,则东西从而正。然二至前后,日轨东西行,南北差少,即外规出入之景以为东西,允得其正。当二分前后,日轨东西行,南北差多,朝夕有不同者,外规出入之景或未可凭,必取近内规景为定,仍校其累日则愈真。又测用之法,先测定所在北极出地度,即自案地平以上度,如其数下对南极入地度,以墨斜经中心界之,又横截中心斜界为十字,即天腹赤道斜势也。乃以案侧立,悬绳取正。凡置仪象,皆以此为准。圭表以石为之,长一百二十八尺,广四尺五寸,厚一尺四寸,座高二尺六寸。南北两端为池,圆径一尺五寸,深二寸,自表北一尺,与表梁中心上下相直。外一百二十尺,中心广四寸,两旁各一寸,画为尺寸分,以达北端。两旁相去一寸为水渠,深广各一寸,与南北两池相灌通以取平。表长五十尺,广二尺四寸,厚减广之半,植于圭之南端圭石座中,入地及座中一丈四尺,上高三十六尺。其端两旁为二龙,半身附表上檠横梁,自梁心至表颠四尺,下属圭面,共为四十尺。梁长六尺,径三寸,上为水渠以取平。两端及中腰各为横窍,径二分,横贯以铁,长五寸,系线合于中,悬锤取正,且防倾垫。按表短则分寸短促,尺寸之下所谓分秒太半少之数,未易分别;表长则分寸稍长,所不便者景虚而淡,难得实影。前人欲就虚景之中考求真实,或设望筒,或置小表,或以木为规,皆取端日光,下彻表面。今以铜为表,高三十六尺,端挟以二龙,举一横梁,下至圭面共四十尺,是为八尺之表五。圭表刻为尺寸,旧一寸,今申而为五,釐毫差易分别。景符之制,以铜叶,博二寸,长加博之二,中穿一窍,若针芥然。以方为趺,一端设为机轴,令可开阖,榰其一端,使其势斜倚,北高南下,往来迁就于虚梁之中。窍达日光,仅如米许,隐然见横梁于其中。旧法以表端测晷,所得者日体上边之景。今以横梁取之,实得中景,不容有毫末之差。至元十六年己卯夏至晷景,四月十九日乙未景一丈二尺三寸六分九釐五毫。至元十六年己卯冬至晷景,十月二十四日戊戌景七丈六尺七寸四分。窥几之制,长六尺,广二尺,高倍之。下为趺,广三寸,厚二寸,上广四寸,厚如趺。以板为面,厚及寸,四隅为足,撑以斜木,务取正方。面中开明窍,长四尺,广二寸。近窍两旁一寸分画为尺,内三寸刻为细分,下应圭面。几面上至梁心二十六尺,取以为准。窥限各各长二尺四寸,广二寸,脊厚五分,两刃斜杀,取其于几面相符,著限两端,厚广各存二寸,衔入几。俟星月正中,从几下仰望,视表梁南北以为识,折取分寸中数,用为直景。又于远方同日窥测取景数,以推星月高下也。按《历志》:天道运行,如环之无端,治历者必就阴消阳息之际,以为立法之始。阴阳消息之机,何从而见之。惟候其日晷进退,则其机将无所遁。候之之法,不过植表测景,以究其气至之始。智作能述,前代诸人为法略备,苟能精思密索,心与理会,则前人述作之外,未必无所增益。旧法择地平衍,设水准绳墨,植表其中,以度其中晷。然表短促,尺寸之下所为分秒太、半、少之数,未易分别。表长,则分寸稍长,所不便者,景虚而淡,难得实景。前人欲就虚景之中改求真实,或设望筒,或置小表,或以木为规,皆取表端日光下彻圭面。今以铜为表,高三十六尺,端挟以二龙,举一横梁,下至圭面,共四十尺,是为八尺之表五。圭表刻为尺寸,旧寸一,今申而为五,釐毫差易分。别创为景符,以取实景。其制以铜叶,博二寸,长加博之二,中穿一窍,若针芥然,以方圆为趺,一端设为机轴,令可开閤,榰其一端,使其势斜倚,北高南下,往来迁就于虚景之中,窍达日光,仅如米许,隐然见横梁于其中。旧法以表端测晷,所得者日体上边之景,今以横梁取之,实得中景,不容有毫末之差。地中八尺表景,冬至长一丈三尺有奇,夏至尺有五寸。今京师长表,冬至之景七丈九尺八寸有奇,在八尺表则一丈五尺九寸六分;夏至之景一丈一尺七寸有奇,在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同,而其景长为冬至,景短为夏至,则一也。惟是气至时刻考求不易,盖至日气正,则一岁气节从而正矣。刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景,折取其中,定为冬至,且以日差比课,推定时刻。宋皇祐间,周琮则取立冬、立春二日之景,以为去至既远,日差颇多,易为推考。纪元以后诸历,为法加详,大抵不出冲之之法。新历积日累月,实测中晷,自远日以及近日,取前后日率相埒者,参考同异,初非偏取一二日之景,以取数多者为定,实减大明历一十九刻二十分。仍以累岁实测中晷日差分寸,定拟二至时刻于后。推至元十四年丁丑岁冬至,其年十一月十四日己亥,景长七丈九尺四寸八分五釐五毫;至二十一日丙午,景长七丈九尺五寸四分一釐;二十二日丁未,景长七丈九尺四寸五分五釐。以己亥、丁未二日之景相校,馀三分五釐为晷差,进二位;以丙午、丁未二日之景相校,馀八分六釐为法;除之,得三十五刻;用减相距日八百刻,馀七百六十五刻;折取其中,加半日刻,共为四百三十二刻半;百约为日,得四日;馀以十二乘之,百约为时,得三时,满五十又作一时,共得四时;馀以十二收之,得三刻;命初起距日己亥算外,得癸卯日辰初三刻为丁丑岁冬至。此取至前后四日景。十一月初九日甲午,景七丈八尺六寸三分五釐五毫;至二十六日辛亥,景七丈八尺七寸九分三釐五毫;二十七日壬子,景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相减,复以辛亥、壬子景相减,准前法求之,亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑,景七丈八尺三寸四釐五毫,用壬子、癸丑二日之景与甲午景,准前法求之,亦合。此取至前后八九日景。十一月丙戌朔,景七丈五尺九寸八分六釐五毫;二日丁亥,景七丈六尺三寸七分七釐;至十二月初六日庚申,景七丈五尺八寸五分一釐。准前法求之,亦在辰初三刻。此取至前后一十七日景。十一月二十一日丙子,景七丈九寸七分一釐;至十二月十六日庚午,景七丈七寸六分;十七日辛未,景七丈一寸五分六釐五毫。准前法求之,亦得辰初三刻。此取至前后二十七日景。六月初五日癸亥,景一丈三尺八分;距十五年五月癸未朔,景一丈三尺三分八釐五毫;初二日甲申,景一丈二尺九寸二分五毫。准前法求之,亦合。此取至前后一百六十日景。
推十五年戊寅岁夏至,五月十九日辛丑,景一丈一尺七寸七分七釐五毫;距二十八日庚戌,景一丈一尺七寸八分;二十九日辛亥,景一丈一尺八寸五釐五毫。用辛丑、庚戌二日景相减,馀二釐五毫,进二位为实;复用庚戌、辛亥景相减,馀二分五釐五毫为法;除之,得九刻,用减相距日九百刻,馀八百九十一刻;半之,加半日刻,百约,得四日;馀以十二乘之,百约,得十一时;馀以十二收为刻,得三刻;命初起距日辛丑算外,得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前后四日景。十四年十二月十五日己巳,景七丈一尺三寸四分三釐;距十五年十一月初二日辛巳,景七丈七寸五分九釐五毫;初三日壬午,景七丈一尺四寸六釐。用己巳、壬午景相减,以辛巳、壬午景相减除之,亦合。此用至前后一百五十六日景。十四年十二月十二日丙寅,景七丈二尺九寸七分二釐五毫;十三日丁卯,景七丈二尺四寸五分四釐五毫;十四日戊辰,景七丈一尺九寸九;釐距十五年十一月初四日癸未,景七丈一尺九寸五分七釐五毫;初五日甲申,景七丈二尺五寸五釐;初六日乙酉,景七丈三尺三分三釐五毫。前后互取,所得时刻皆合。此取至前后一百五十八九日景。十四年十二月初七日辛酉,景七丈五尺四寸一分七釐;初八日壬戌,景七丈四尺九寸五分九釐五毫;初九日癸亥,景七丈四尺四寸八分六釐;距十五年十一月初九日戊子,景七丈四尺五寸二分五毫;初十日己丑,景七丈五尺三釐五毫;十一日庚寅,景七丈五尺四寸四分九釐五毫。以壬戌、己丑景相减为实,以辛酉、壬戌景相减为法,除之;或以壬戌、癸亥景相减,或以戊子、己丑景相减,若己丑、庚寅景相减,推前法求之,皆合。此取至前后一百六十三四日景。
推十五年戊寅岁冬至,其年十一月十九日戊戌,景七丈八尺三寸一分八釐五毫;距闰十一月初九日戊午,景七丈八尺二寸六分三釐五毫;初十日己未,景七丈八尺八分二釐五毫。用戊戌、戊午二日景相减,馀四分五釐为晷差,进二位,以戊午、己未景相减,馀二寸八分一釐为法,除之,得一十六刻,加相距日二千刻,半之,加半日刻,百约,得十日;馀以十二乘之,百约为时,满五十又进一时,共得七时;馀以十二收为刻;命初起距日己亥算外,得戊申日未初三刻为戊寅岁冬至。此取至前后十日景。十一月十二日辛卯,景七丈五尺八寸八分一釐五毫;十三日壬辰,景七丈六尺三寸一釐五毫;闰十一月十五日甲子,景七丈六尺三寸六分六釐五毫;十六日乙丑,景七丈五尺九寸五分三釐;十七日丙寅,景七丈五尺五寸四釐五毫。用壬辰、甲子景相减为实,以辛卯、壬辰景相减为法,除之,亦得戊申日未初三刻。或用甲子、乙丑景相减,推之,亦合。若用辛卯、乙丑景相减为实,用乙丑、丙寅景相减,除之,并同。此取至前后十六七日景。十一月初八日丁亥,景七丈四尺三分七釐五毫;闰十一月二十日己巳,景七丈四尺一寸四分;二十一日庚午,景七丈三尺六寸一分四釐五毫。用丁亥、己巳景相减为实,以己巳、庚午景相减,除之,亦同。此取至前后二十一日景。六月二十六日戊寅,景一丈四尺四寸五分二釐五毫;二十七日己卯,景一丈四尺六寸三分八釐;至十六年四月二日戊寅,景一丈四尺四寸八分一釐。以二戊寅景相减,用后戊寅、己卯景相减,推之,亦同。此取至前后一百五十日景。五月二十八日庚戌,景一丈一尺七寸八分;至十六年四月二十九日乙巳,景一丈一尺八寸六分三釐;三十日丙午,景一丈一尺七寸八分三釐。用庚戌、丙午景相减,以乙巳、丙午景相减,推之,亦同。此取至前后一百七十八日景。
推十六年己卯岁夏至,四月十九日乙未,景一丈二尺三寸六分九釐五毫;二十日丙申,景一丈二尺二寸九分三釐五毫;至五月十九日乙丑,景一丈二尺二寸六分四釐。以丙申、乙丑景相减,馀二分九釐五毫为晷差,进二位;以乙未、丙申景相减,得七分六釐为法;除之,得三十八刻;加相距日二千九百刻,半之,加半日刻,百约,得十五日;馀以十二乘之,百约,得二时;馀以十二收之,得二刻;命初起距日丙申算外,得辛亥日寅正二刻为夏至。此取至前后十五日景。三月二十一日戊辰,景一丈六尺三寸九分五毫;六月十六日壬辰,景一丈六尺九分九釐五毫;十七日癸巳,景一丈六尺三寸一分一釐。用戊辰、癸巳景相减,以壬辰、癸巳景相减,准前法推之,亦合。此取至前后四十二日景。三月初二日己酉,景二丈一尺三寸五釐;至七月初七日壬子,景二丈一尺一寸九分五釐五毫;初八日癸丑,景二丈一尺四寸八分六釐五毫。用己酉、壬子景相减,以壬子、癸丑景相减,如前法推之,亦合。此取至前后六十一二日景。三月戊申朔,景二丈一尺六寸一分一釐;至七月初八日癸丑,景二丈一尺四寸八分六釐五毫;初九日甲寅,景二丈一尺九寸一分五釐五毫。用戊申、癸丑景相减,以癸丑、甲寅景相减,准前法推之,亦同。此取至前后六十二三日景。二月十八日乙未,景二丈六尺三分四釐五毫;至七月二十一日丙寅,景二丈五尺八寸九分九釐;二十二日丁卯,景二丈六尺二寸五分九釐。用乙未、丙寅景相减,以丙寅、丁卯景相减,如前法推之,亦同。此取至前后七十五六日景。二月三日庚辰,景三丈二尺一寸九分五釐五毫;至八月初五日庚辰,景三丈一尺五寸九分六釐五毫;初六日辛巳,景三丈二尺二分六釐五毫。用前庚辰与辛巳景相减,以后庚辰、辛巳景相减,如前法推之,亦同。此取至前后九十日景。正月十九日丁卯,景三丈八尺五寸一釐五毫;至八月十八日癸巳,景三丈七尺八寸二分三釐;十九日甲午,景三丈八尺二寸一分五毫。用丁卯、甲午景相减,以癸巳、甲午景相校,如前推之,亦同。此取至前后一百三四日景。
推十六年己卯岁冬至,十月二十四日戊戌,景七丈六尺七寸四分;至十一月二十五日己巳,景七丈六尺五寸八分;二十六日庚午,景七丈六尺一寸四分二釐五毫。用戊戌、己巳景相减,馀一寸六分为晷差,进二位;以己巳、庚午景相减,馀四寸三分七釐五毫为法;除之,得三十六刻;以相减距日三千一百刻,馀三千六十四刻;半之,加五十刻,百约,得一十五日;馀以十二乘之,百约为时,满五十,又进一时,共得十时;馀以十二收之为刻,得二刻;命初起距日戊戌算外,得癸丑日戌初二刻冬至。此取前后十五六日景。十月十八日壬辰,景七丈四尺五分二釐五毫;十九日癸巳,景七丈四尺五寸四分五釐;二十日甲午,景七丈五尺二分五釐;至十一月二十八日壬申,景七丈五尺三寸二分;二十九日癸酉,景七丈四尺八寸五分二釐五毫;十二月甲戌朔,景七丈四尺三寸六分五釐;初二日乙亥,景七丈三尺八寸七分一釐五毫。用甲午、癸酉景相减,癸巳、甲午景相减,如前推之,亦同。若以壬申、癸酉景相减为法,推之亦同。此取至前后十八九日景。若用癸巳与甲戌景相减,以壬辰、癸巳景相减,推之,或癸巳、甲午景相减,推之,或用甲戌、癸酉景相减,推之,或甲戌、乙亥景相减,推之,或以壬辰、乙亥景相减,用壬辰、癸巳景相减,推之并同。此取至前后二十日景。十月十六日庚寅,景七丈三尺一分五釐;十二月初三日丙子,景七丈三尺三寸二分;初四日丁丑,景七丈二尺八寸四分二釐五毫。用庚寅、丁丑景相减,以丙子、丁丑景相减,推之亦同。此取至前后二十三日景。十月十四日戊子,景七丈一尺九寸二分二釐五毫;十五日己丑,景七丈二尺四寸六分九釐;十二月初五日戊寅,景七丈二尺二寸七分二釐五毫。用己丑、戊寅景相减,以戊子、己丑景相减,推之,或用己丑、庚寅相减,推之亦同。此取至前后二十四日景。十月初七日辛巳,景六丈七尺七寸四分五釐;初八日壬午,景六丈八尺三寸七分二釐五毫;初九日癸未,景六丈八尺九寸七分七釐五毫;十二月十二日乙丑,景六丈八尺一寸四分五釐。用壬午、乙丑景相减,以辛巳、壬午相减,推之,壬午、癸未景相减,推之亦同。此取至前后三十一二日景。十月乙亥朔,景六丈三尺八寸七分;十二月十八日辛卯,景六丈四尺二寸九分七釐五毫;十九日壬辰,景六丈三尺六寸二分五釐。用乙亥、壬辰景相减,以辛卯、壬辰景相减,推之亦同。此取至前后三十八日景。九月二十二日丙寅,景五丈七尺八寸二分五釐;十二月二十八日辛丑,景五丈七尺五寸八分;二十九日壬寅,景五丈六尺九寸一分五釐。用丙寅、辛丑景相减,以辛丑、壬寅景相减,推之亦同。此取至前后四十七八日景。九月二十日甲子,景五丈六尺四寸九分二釐五毫;至十二月二十九日壬寅,景五丈六尺九寸一分五釐;至十七年正月癸卯朔,景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相减,壬寅、癸卯景相减,推之亦同。此取至前后五十日景。
右以累年推测到冬夏二至时刻为准,定拟至元十八年辛巳岁前冬至,当在己未日夜半后六刻,即丑初一刻。
世祖至元十六年二月,王恂请增高铜表,分置监候,官从之。三月,遣郭守敬测验晷景。
《元史·世祖本纪》:至元十六年春二月癸未,太史令王恂等言:建司天台于大都,仪象圭表皆铜为之,宜增铜表高至四十尺,则景长而真。又请上都、洛阳等五处分置仪表,各选监候官。从之。三月庚戌,敕郭守敬繇上都、大都,历河南府抵南海,测验晷景。按《郭守敬传》:十六年,改局为太史院,以恂为太史令,守敬为同知太史院事,给印章,立官府。及奏进仪表式,守敬当帝前指陈理致,至于日晏,帝不为倦。守敬因奏:唐一行开元间令南宫说天下测景,书中见者凡十三处。今疆宇比唐尤大,若不远方测验,日月交食分数时刻不同,昼夜长短不同,日月星辰去天高下不同,即日测验人少,可先南北立表,取直测景。帝可其奏。遂设监候官一十四员,分道而出,东至高丽,西极滇池,南踰朱崖,北尽铁勒,四海测验,凡二十七所。按天文志,南海,北极出地一十五度,夏至景在表南,长一尺一寸六分。 衡岳,北极出地二十五度,夏至日在表端,无景。岳台,北极出地三十五度,夏至晷景长一尺四寸八分。和林,北极出地四十五度,夏至晷景长三尺二寸四分。铁勒,北极出地五十五度,夏至晷景长五尺一分。北海,北极出地六十五度,夏至晷景长六尺七寸八分。大都,北极出地四十度太强,夏至晷景长一丈二尺三寸六分。上都,北极出地四十三度少。北京,北极出地四十二度强。益都,北极出地三十七度少。登州,北极出地三十八度少。高丽,北极出地三十八度少。西京,北极出地四十度少。太原,北极出地三十八度少。安西府,北极出地三十四度半强。兴元,北极出地三十三度半强。成都,北极出地三十一度半强。西凉州,北极出地四十度强。东平,北极出地三十五度太。大名,北极出地三十六度。南京,北极出地三十四度太强。河南府阳城,北极出地三十四度太弱。扬州,北极出地三十三度。鄂州,北极出地三十一度半。吉州,北极出地二十六度半。雷州,北极出地二十度太。琼州,北极出地一十九度太。
至元十七年,新历成,郭守敬等奏上考正测影事。按《元史·世祖本纪》不载,按《元史纪事本末》:至元十七年,新历成,郭守敬与诸太史同上奏曰:帝王之事,莫重于历。我朝统一六合,肇造区夏,专命臣等改治新历,臣等用创造简仪、高表、凭测到实数,所考正者:一曰冬至。自丙子年立冬后,依每日测到晷景,逐日取对,冬至前后日差同者为准。得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半,又定丁丑夏至得在庚子日夜半后七十刻;又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻;己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻半;庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻半。凡减大明历十八刻,远近相符,前后应准。二曰岁馀。自刘宋大明历以来,凡测影、验气,得冬至时刻真数者有六,用以相距,各得其时合用岁馀。今考定四年,相符不差,仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年,每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分,其二十五分为今历岁馀合用之数。三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉望月食既,推求日躔,得冬至日躔赤道箕宿十度,黄道箕九度有畸。仍凭每日测到太阳躔度,或凭星测月,或凭月测日,或径凭星度测日,立术准算。起自丁丑正月至乙卯十二月,凡三年,共得一百三十四事,皆躔于箕,与日食相符。四曰月离。自丁丑至今,每日测到逐时太阴行度推算,变从黄道求入转极迟、极疾并平行处,前后凡十三转,计五十一事。内除不的者外,有三十事,得大明历入转后天。又因考验交食,加大明历三十刻,与天道合。五曰入交。自丁丑五月以来,凭每日测到太阴去极度数,比拟黄道去极度,得月道交于黄道,共得八事。仍依日食法度推求,皆有食分,得入交时刻,与大明历所差不多。六曰二十八宿距度。盖自汉太初以来,距度不同,互有损益。大明历则于度下馀分,附以太半少,皆私意牵就,未尝实测其数。今新仪皆细刻周天度分,每度为三十六分,以距线代管窥,宿度馀分并依实测,不以私意牵就。是岁,有诏颁行新历。守敬又为二至晷景考二十卷,新测二十八舍,杂坐诸星八宿去极一卷,新测无名诸星一卷,守敬所为历,至为切密,八尺之表。夏至景长尺有五寸,千里为差一寸,其说见于周官周髀,唐一行。虽尝疑之,而未之有改。守敬乃为表,比古制加五倍,上施横梁,每日中以符窍夹测横梁之景,折取中数,视旧法,但取表端之影者,审矣。按杨恭懿传,恭懿归田里。十六年,诏安西王相敦遣赴阙。入见,诏于太史院改历。十七年二月,进奏曰:臣等遍考自汉以来历书四十馀家,精思推算,旧仪难用,而新者未备,故日行盈缩,月行迟疾,五行周天,其详皆未精察。今权以新仪木表,与旧仪所测相较,得今岁冬至晷景及日躔所在,与列舍分度之差,大都北极之高下,昼夜刻长短,参以古制,创立新法,推算成辛巳历。虽或未精,然比之前改历者,附会元历,更日立法,全踵故习,顾亦无愧。然必每岁测验修改,积三十年,庶尽其法。可使如三代日官,世专其职,测验良久,无改岁之事矣。
至元二十一年夏六月壬子,遣使,分道寻访测验晷景日月交食历法。
《元史·世祖本纪》云云。
至元二十二年春三月丙子,遣太史监候张公礼、彭质等,往占城测候日景。
《元史·世祖本纪》云云。

英宗正统十一年,奏准修简仪等器,造晷影堂。
《明会典》:正统十一年奏准,简仪修刻黄道等度,圭表、壶漏俱如南京旧制,又造晷影堂,以便窥测调品。
世宗嘉靖七年,奏准立四丈木表测晷,以定气朔。
《明会典》云云。
嘉靖九年,委官考正土圭表漏。
《嵩高志》:嘉靖九年,巡按河南何天衢言登封,旧有测景观星二台,周公遗迹也。土圭、表漏俱存,乞敕委官考正制度刻之,史册从之。
神宗万历二十四年,礼部以河南按察司佥事邢云路奏窥天之器,即请以云路提督钦天监事,率官属测候,未果行。
《明纪事本末》:万历二十四年,河南按察司佥事邢云路奏窥天之器,无踰观象测景候时,筹策四事议者应宜,俱改,使得中秘星历书一编阅而校焉。必自有得于是,钦天监正张应候等疏诋,其诬礼部言:使旧法无差,诚宜世守而今既觉少差矣。失今不修,将岁愈久而差愈远,其何以齐七政而釐百工哉。理应俯从云路所请,即行考求磨算,渐次修改。但历数本极元微修改,非可易议。盖更历之初,上考往古数千年布算,虽有一定之法,而成历之后,下行将来数百年不无分秒之差。前此不觉,非其术之疏也。以分秒布之,百馀年间其微不可纪,盖亦无从测识之耳。必积至数百年,差至数分,而始微见其端。今欲验之,亦必测候数年,而始微得其概。即今该监人员不过因袭,故常推衍成法而已。若欲斟酌损益,缘旧为新,必得精谙历理者为之总统,其事选集星家多方,测候积算累岁,较析毫芒,然后可为准信,裁定规制。伏乞即以邢云路提督钦天监事,该监人员皆听约束本部,仍博访通晓历法之士,悉送本官委用务,亲自督率官属测候二至、太阳晷刻、逐月中星、躔度及验日月交食起复时刻、分秒、方位诸数,随得随录,一切开呈御览,积之数年,酌定岁差,修正旧法,则万世之章程不易,而一代之宝历惟新。其于国家敬天勤民之政,诚大有裨益矣。疏奏留中未行。

皇清

康熙七年
《大清会典》:康熙七年,
命大臣传集西洋人与本监官质辨,复令礼部堂官
与西洋人,至
午门,测验正午日影。
康熙八年

《大清会典》:康熙八年,
特遣大臣二十员赴观象台测验,遂令西洋人治理
历法。
康熙十四年

《大清会典》:康熙十四年,定日月食俱归钦天监职掌。
前期,钦天监推算分秒时刻,奏

闻礼部,遣司官一员前住观象台,督同钦天监官测
验所食分秒。仍令钦天监奏覆。
康熙二十二年

《大清会典》:康熙二十二年,测验
盛京北极高度,推算日月交食表,告成。