钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第八十二卷目录

历法典第八十二卷

历法总部艺文三〈诗〉

闰月定四时　　　　　　　　唐罗让

月闰随寒暑，畴人定职司。馀分将考日，积算自成时。律候行宜表，阴阳运不欺。气薰灰琯验，数扐卦辞推。六历文明序，三年理暗移。当知岁功立，唯是奉无私。

《前题》许稷

玉律穷三纪，推为积闰期。月馀因妙算，岁遍自成时。乍觉年华改，翻怜物候迟。六旬知不惑，四气本无欺。月桂亏还正，阶蓂落复滋。从斯分历象，共仰定毫釐。

《前题》杜周士

得闰因贞岁，吾身敬授时。体元承夏道，推历法尧咨。直取归馀改，非如再失欺。葭灰初变律，斗柄正当离。寒暑功前定，春秋气可推。更怜幽谷羽，鸣跃尚须期。

《前题》徐至

积数归成闰，羲和职旧司。分铢标斗建，盈缩正人时。节候潜相应，星辰自合期。寸阴宁越度，长历信无欺。定向铜壶辨，还从玉律推。高明终不谬，委鉴本无私。

《前题》乐伸

圣代承尧历，恒将闰正时。六旬馀可借，四序应如期。分至宁愆素，盈虚信不欺。斗杓重指甲，灰琯再推离。羲氏兼和氏，行之又则之。愿言符大化，永永作元龟。

书院无历日以诗代书问路侍御六月大小李益

野性迷尧历，松窗有道经。故人为柱史，为我数阶蓂。

颁新历　　　　　　　　　明陶望龄

轩后凝图，玉律悬蓂。阶授节下，尧天乾坤。更记颁正，月宇宙争。传历万年，漫讶阳春。联紫极回，看象纬丽。瑶编皇舆，此日宜无。外共庆神，功格上元。

颁历恭纪　　　　　　　　　朱国祚

阊门开晓日，玉律下云边。一纪逢羲驭，千秋卜汉年。灵台占气早，上苑得春偏。瑞霭含蓂荚，欢呼杂管弦。三辰传夏令，万国戴尧天。欲进升平颂，惭无白雪篇。

皇极门颁历作　　　　　　　倪元璐

凤阙开彤旭，猊炉散紫烟。六阶齐度纬，七政转玑璿。甲历龙躔改，寅宾象魏悬。明时功在革，资始义承乾。黑帝威初试，青皇位早传。周官新月令，甘氏旧星篇。人继羲和后，书成蓂荚前。庚先三日戒，贞下一元旋。图箓符垂赤，干支德应元。兴王惟省岁，太史又编年。赐出黄星曜，披看绿字鲜。因知天历数，如日起虞渊。

谢人惠壬辰历　　　　　　　　汪衢

唐虞今圣人，巢许余前身。梅花枝上历，自识山中春。

历法总部选句

刘歆与扬雄书：萧何造律，张苍撰历，皆成于帷幕，贡于王门。
陶弘景玉匮纪：历数既在于圣躬，卜年又表于长历。庾信乐章：戊己成初历，黄钟始变宫。〈又〉贺新乐表：律历著微，无烦于太史。阴阳晷度，躬定于天官。
纥干俞玉钩赋：太阴表精，知就盈之所渐。司历纪候，见哉生之有常。
王勃怀龙寺碑：容成校历，揆日用于天经；隶首陈章，算神功于地箓。
常衮中书门下庆云见表：十月良月，远膺盈数之期；后天奉天，近叶下元之历。
颜师古诗：七政璿衡始，三元宝历新。
王维诗：归燕识故巢，旧人看新历。
刘长卿诗：建寅回北斗，看历占春风。
元稹诗：将课司天历，先观近砌蓂。
陆龟蒙诗：休采古书探禹穴，自刊新历𩰚尧蓂。太上隐者山中无，历日寒尽不知年。周邦彦汴都赋：天运载周，甲子新历。受朝万方，大庆新辟。
陆游诗：野人无历日，鸟啼知四时。
刘克庄诗：若非野店粘官历，不记今朝是立春。〈又〉新年台历无人寄，且就村翁壁上看。
乃贤诗：候仪太史立金銮，宝历新成锦作槃。
马祖常诗：期绵尧历祚，物阜舜风薰。
虞集诗：呼儿检馀历，记日待春风。
僧明本诗：就手揭开新岁历，和光吹灭旧年灯。

历法总部纪事

《通历》：伏羲在位百一十年，始有甲历五运。
《路史》：陶唐氏桐梃东厢，蓂生下庭，《龟书》乃来，于是稽蓂以正月，访桐以定闰。录龟字而施之，是曰：龟历〈注〉伏淊述帝功德，铭曰胡书龟历之文。盖尧历曰：龟历。《述异记》：陶唐世越裳献千岁神龟，背有文，记开辟以来，录为龟历唐事。始言：尧因轩辕灵龟有图，作龟书也。
虞舜牧羊潢阳而获玉历于河岩，所至向合。〈注〉公孙尼子云：舜牧羊于潢阳，尧举之以为天子。公孙弘云：牧羊于黄河。干宝云：舜耕历山，获玉历于河际之岩。知天命之在己，体道不倦。
《拾遗记》：成王即政，有泥离之国来朝，其人称自发其国，视日月以知方国所向，计寒暑以知年月。考国之正朔，则序历与中国相符。
《史记·张苍列传》：丞相灌婴卒，张苍为丞相。自汉兴至孝文二十馀年，会天下初定，将相公卿皆军吏张苍为计相时，绪正律历。以高祖十月始至霸上，因故秦时本以十月为岁首，弗革，推五德之运，以为汉当水德之时，尚黑如故，吹律调乐入之音声，及以比定律令，若百工，天下作程品，至于为丞相卒就之。故汉家言律历者，本之张苍。苍本好书，无所不观，无所不通，而尤善律历。又黄龙见成纪，于是文帝召公孙臣为博士，草土德之历。
《后汉·翟酺传》：酺善图纬、天文、历算。时尚书有缺，诏将大夫六百石以上，试对政事、天文、道术，以高第者补之。酺对第一。
《晋书·杜预传》：预耽思经籍，作盟会图，春秋长历。备成一家之学。
《郭璞传》：璞好经术，博学有高才，好古文奇字，妙于阴阳算历。
《梁书·庾诜传》：诜子曼倩，早有令誉，所著有算经及七曜历术。
《南史·祖皓传》：皓少传学，业善算历。
《魏书·高允传》：诏允与司徒崔浩述成国记，以本官领著作郎。时浩集诸术士，考校汉元以来日月、薄蚀、五星行度，并讥前史之失别，为魏历。以示允，允曰：天文历数不可空论。夫善言远者，必先验于近。且汉元年冬十月，五星聚于东井，此乃历术之浅。今讥汉史而不觉此谬，恐后人讥今，犹今之讥古。浩曰：所谬云何。允曰：案《星传》，金水二星，常附日而行。冬十月，日在尾，箕昏没于申南，而东井方出于寅北，二星何因背日而行。是史官欲神其事，不复推之于理。浩曰：欲为变者，何所不可。君独不疑三星之聚，而怪二星之来。允曰：此不可以空言争，宜更审之。时坐者咸怪，唯东宫少傅游雅曰：高君长于历数，当不虚也。后岁馀，浩谓允曰：先所论者，本不注心。及更考究，果如君语。以前三月聚于东井，非十月也。又谓雅曰：高允之术，阳元之射也。众乃叹服。允虽明于历数，初不推步有所论说，唯游雅数以灾异问允。允曰：昔人有言知之甚难，既知复恐漏泄，不如不知也。天下妙理至多，何遽问此。雅乃止。
《北齐书·信都芳传》：芳，河间人，少明算术，为州里所称。有巧思，每精研究，忘寝与食，或坠坑坎。尝语人云：算之妙，机巧精微，我每一沉思，不闻雷霆之声也。其用心如此。以术数干，高祖为馆客，授参军。丞相仓曹祖珽谓芳曰：律管吹灰术，甚微妙。绝来既久，吾思所不至，卿试思之。芳遂留意。十数日，便云：吾得之矣。然终须河内葭莩灰。后得河内葭莩，用其术，应节便飞，馀灰即不动也。不为时所重，竟不行。故此法遂绝。云芳又撰次古来浑天、地动、欹器、漏刻诸巧事，并画图，名曰器准。又著乐、书、遁甲、经四术，《周髀宗》。芳又私撰历书，名为灵宪历，算月有频大频小，食必以朔，證据甚甄明。每云何承天亦为此法，不能精灵宪，若成，必当百代无异议。书未就而卒。
《颜氏家训》：前在修文令曹，有山东学士与关中太史竞历，凡十馀人，纷纭累岁。内史牒付议官平之。吾执论曰：大抵诸儒所争，四分并减分两家尔。历象之要，可以晷景测之；今验其分至薄蚀，则四分疏而减分密。疏者则称政令有宽猛，运行致盈缩，非算之失也；密者则云：日月有迟速，以术求之，预知其度，无灾祥也。用疏则藏奸而不信，用密则任数而违经。且议官所知，不能精于讼者，以浅裁深，安有肯服。既非格令所司，幸勿当也。举曹贵贱，咸以为然。有一礼官，耻为此议，苦欲留连，强加考覈。机杼既薄，无以测量，还复采访讼人，窥望长短，朝夕聚议，寒暑烦劳，背春涉冬，竟无与夺，怨诮滋生，赧然而退，终为内史所迫。此好名好事之辱也。
《北史·张胄元传》：胄元，勃海蓨人也。博学多通，尤精术数。冀州刺史赵煚荐之隋文帝，徵授云骑尉。直太史参议律历事，时辈多出其下。由是太史令刘晖等忌之，然晖言多不中，胄元所推步甚精密。上异之，令杨素与术士数人立议六十一事，皆旧法久难通者，令晖与胄元等辩折之。晖杜口一无所答，胄元通者五十四焉。由是擢拜员外散骑侍郎兼太史令，赐物千段，晖及党与八人皆斥逐之。改定新历，言前历差一日。内史通事颜慜楚上言曰：汉时洛下闳改颛顼历，作太初历，云后当差一日，八百年当有圣者定之。计今相去七百一十年，术者举其成数。圣者之谓，其在今乎。上大悦，渐见亲用。胄元所谓历法与古不同者三事。其一，宋祖冲之于岁周之末创设差分，冬至渐移，不循旧轨。每四十六年却差一度。至梁虞𠠎历法嫌冲之所差太多，因以一百八十六年冬至移一度。胄元以此二术年限县隔，追检古注，所失极多，遂折中两家以为度法。冬至所宿，岁别渐移，八十三年却行一度，则上合尧时日永星火，次符汉历宿起牛初，明其前后，并皆密当。其二，周马显造丙寅元历，有阴阳转法，加减章分，进退蚀馀，乃推定日创开此数。当时术者多不能晓，张宾因而用之，莫能考正。胄元以为加时先后，逐气参差，就月为断，于理未可。乃因二十四气，列其盈缩所出，实由日行迟，则月逐日易。及令合朔加时早，日行速则月逐日少迟，令合朔加时晚。检前代加时早晚，以为损益之率，日行自秋分已后至春分，其势速计一百八十二日，而行一百八十度；自春分已后至秋分，日行迟，计二百八十一日，而行一百七十六度。每气之至即其率也。其二，自古诸历朔望逢交，不问内外交限便蚀。张宾立法创有外限，应蚀不蚀，犹未能明。胄元以日行黄道岁一周天，月行月道二十七日有馀，一周天月道交络黄道，每行黄道内十三日有奇而出，又行道外十三日有奇而入，终而复始，月经黄道，谓之交朔望。去交前后各五度以下，即为当蚀。若月行内道，则在黄道之北，蚀多有验。月行黄道，在黄道之南也，虽遇正人无由掩映，蚀多不验。遂因前法别立定限，随交远近逐气求差，损益蚀分，事皆明著。其超古独异者，有七事。其一，古历五星行度皆守恒率，见伏盈缩，悉无格准。胄元候之，各得真率，合见之数，与古不同。其差多者，至加减三十许日，即如荧惑平见在雨水气，即均加二十九日，见在小雪气，则均减二十五日。加减平见以为定见，诸星各有盈缩之数，皆如此例。但差数不同，特其积候所知时，人不能原其旨。其二，辰星旧率一终再见，凡诸古历皆以为然。应见不见，人未能测。胄元积候，知辰星一终之中，有时一见，及同类感召，相随而出，即如辰星平晨见在雨水者，应见即不见；若平晨见在启蛰者，去日十八度外，三十六度内，晨有木、火、土、金一星者，亦相随见。其三，古历步术，行有定限，自见已后，依率而推，进退之期，莫知多少。胄元积候，知五星迟速留退真数，皆与古法不同，多者差八十馀日。留回所在，亦差八十馀度。即如荧惑前疾，初见在立冬初，则二百五十日行一百七十七度；定见夏至初，则一百七十日行九十二度。追步天验，今古皆密。其四，古历食分依平，即用推验多少，实数罕符。胄元积候，知月从木、火、土、金四星，行有向背，月向四星即速，背之则迟，皆十五度外。及循本率，遂于交分，限其多少。其五，古历加时，朔望同术。胄元积候，知日蚀所在，随方改变，傍正高下，每处不同。交有浅深，迟速亦异。约时立差，皆会天象。其六，古历交分，即为蚀数。去交十四度者，食一分。去交十三度，食二分。去交十度，食三分。每近一度，食益一分。当交即蚀，既其应多少，自古诸历，未悉其原。胄元积候，知当交之中，月掩日不能毕尽，故其蚀反少。去交五六时，月在日内，掩日便尽，故其蚀乃既。自此以后，更远者，其蚀又少。交之前后在冬至，皆尔。若近夏至，其率又差。胄元所立蚀分，最为详密。其七，古历二分，昼夜皆等。胄元积候，知其有差。春秋二分，昼多夜漏半刻，皆由日行迟疾、盈缩使其然也。凡此，胄元独得于心。论者服其精密。大业中，卒于官。
《隋书·卢太翼传》：太翼博综群书，爰及佛道，皆得其精微，尤善占候算历之术，隐于白鹿山。
《唐书·孔颖达传》：颖达，字仲达，冀州衡水人。善属文，通步历。贞观初，封曲阜县男，转给事中，除国子司业。岁馀，以太子右庶子兼司业，与诸儒议历及明堂事，多从其说。《玉海·唐赐历日集贤注记》：自置院之后，每年十一月内，即令书院写新历，日一百二十本，颁赐亲王、公主及宰相、公卿等，皆令朱墨分布具注，历星递相传写，谓《集贤院本》。
《大唐新语》：崔善为明天文历算，晓达时务，为尚书左丞。令史恶其明察，乃为谤书曰：崔子曲如钩，随时待封侯。高宗谓之曰：浇薄之后，人多丑政，昔北齐奸吏歌斛律，明月高纬闇主，遂灭其家。朕虽不明，幸免斯事。乃搆流言者罪之。
《唐书·王勃传》：勃尝读《易》，夜梦，若有告者曰：《易》有太极，子勉思之。寤而作《易》，发挥数篇，又作唐家千岁历。《唐国史补》：董和究天地阴阳历律之学，著通乾论十五卷。成，至荆南。节度裴胄之问董生，言曰：日常右转，星常左转，大凡不满三万年，日行周二十八舍，三百六十五度。然必有差，约八十年差一度。自汉文三年甲子冬至，日在斗二十二度。至唐兴元元年，甲子冬至日在斗九度，九百六十一年差十三度矣。
《唐书·刘瑑传》：瑑，字子全，徙河东节度使。未几，以户部侍郎召判度支，始瑑在翰林。帝素器遇，至是手诏追还，外无知者。既发太原，人方大惊。后请间，帝视案上历，谓瑑：为朕择一令日。瑑跪曰：某日良。帝笑曰：是日卿可遂相。即诏同中书门下，平章事，仍领度支。《李氏刊误》：贾相国耽撰日月、五星、行历，推择吉凶，无不差缪。夫日星、行度、迟速不常，谨按长历，太阳与水星一年一周天。今贾公言一星直一日，则是唐尧圣历。甘氏星皆无准，凭何所取，则是知贾公之作过于率尔。复有溺于阴阳，曲言其理者，曰：此是七曜日直，非干五星常度，所言既有迟速焉。可七日之内能致一，周贾公好奇而不悟其怪，妄也。遂致高骈慕一公之作，诳惑愚浅，往往神之。
《五代史·王朴传》：朴为人明敏，多材智，非独当世之务。至于阴阳律历之法，莫不通焉。显德二年，诏朴校定大历，乃削去近世符天流俗不经之学，设通经统三法，以岁轨离交朔望周变率，策之，数步日月五星为钦天历。
《宋史·孙思恭传》：思恭，字彦先，登州人。精关氏易，尤妙于大衍。尝修天文院浑仪，著尧年至熙宁长历。近世历数之学，未有能及之者。
《李之才传》：吴遵路调兵河东，辟之才泽州签署判官。泽人刘羲叟从受历法，世称羲叟历法，远出古今。上有扬雄、张衡所未喻者，实之才授之。
《刘羲叟传》：羲叟字仲更，泽州晋城人。欧阳修使河东，荐其学术，试大理评事，权赵州军事判官。精算术，兼通大衍诸历。及修唐史，令专修律历、天文、五行志。《苏颂传》：颂字子容，泉州南安人。修两朝正史，转右谏议大夫。使契丹，遇冬至，其国历后宋历一日。北人问：孰为是。颂曰：历家算术小异，迟速不同，如亥时节气交，犹是今夕。若踰数刻，则属子时，为明日矣。或先、或后，各从其历可也。北人以为然。使还，以奏。神宗嘉曰：朕尝思之，此最难处。卿所对，殊善。
《梦溪笔谈》：庆历中，有一术士，姓李，多巧思，尝木刻一舞钟馗，高二三尺，右手持铁简，以香饵置钟馗左手中，鼠缘手取食，则左手扼鼠，右手运简毙之。以献荆王，王馆于门下，会太史言：月当蚀于昏时。李自云：有术可禳。荆王试使为之。是夜，月果不蚀。王大神之，即日，表闻诏付内侍省问状。李云：本善历术，知崇天历蚀限太弱，此月所蚀，当在浊中。以微贱，不能自通。始以机巧干荆邸。今又假禳禬，以动朝廷耳。诏送司天监考验。李与判监楚衍推步日月蚀，遂加蚀限二刻。李补司天学生。至熙宁元年七月，日辰蚀东方，不效，却是蚀限太强，历官皆坐。谪令监官周琮重修，复减去庆历所加二刻。苟欲求熙宁日蚀，而庆历之蚀复失之。议久纷纷，卒无巧算。遂废明天，复行崇天。至熙宁五年，卫朴造奉元历。始知旧蚀法止用日平度。故在疾者过之，在迟者不及。崇明二历加减，皆不曾求其所因，至是方究其失。
开元大衍历法，最为精密，历代用其朔法。至熙宁中考之，历已后天五十馀刻，而前世历官皆不能知。奉元历乃移其闰朔。熙宁十年天正元，用午时，新历改用子时，闰十二月改为闰正月。外国朝贡者，用旧历比来，款塞众论，谓气至，无显验可据。因此以摇新历。事下有司考定，凡立冬晷景，与立春之景相若者也。今二景短长不同，则知天正之气偏也。凡移五十馀刻，立冬、立春之景方停，以此为验论者，乃屈元。会使人亦至，历法遂定。
《枫窗小牍》：真宗时，贾昌朝撰国朝时令。初景祐中，丁度等承诏，约唐时令为国朝时令，以备宣读。最后昌朝又参以蔡邕、高诱、李林甫诸家月令之说为集。时刘安静撰时镜，所书以四时分十二月，各系其事，孙岊撰备用时令见，贾昌朝所奏时令见，夫绍兴中虽访得之，非复旧本。乃以景祐历书者，日月之合，疏列分度，并取一二名数，注字音于下，以备阅时之宜焉。《画墁录》：历日，后宫宿相属、相联，本是一甲子，以真庙后年五十九，嫌于数穷，遂演之为一百二十岁，然竟以是年登遐。
《宋史·周执羔传》：执羔拜礼部尚书，升侍读，固辞，不许。方士刘孝荣言统元历差，命执羔釐正之。执羔用刘羲叟法推日月交食，考五纬赢缩，以纪气朔寒温之候，撰历议、历书，五星测验，各一卷上之。
《李焘传》：焘，字仁甫，眉州丹棱人。绍兴八年，擢进士第，调华阳簿，再调雅州，推官改秩，知双流县。乾道四年，乾道新历成。焘言：历不差不改，不验不用，未差无以知其失，未验无以知其是。旧历多差，不容不改，而新历亦未有大验。乞申饬历官讨论。
《金史·移剌履传》：履，秀峙通悟，精历算书绘事。先是旧大明历舛误，履上乙未历，以金受命于乙未也。世服其善。
《张行简传》：行简，累迁礼部郎中。司天台刘道用改进新历，诏学士院更定历名。行简奏乞覆校测验，俟将来月食无差，然后赐名。诏翰林侍讲学士党怀英等覆校。怀英等校定，道用新历。明昌三年，不置闰，即以闰月为三月。二年十二月十四日，金木星俱在危十三度，道用历在十三日，差一日。三年四月十六日夜，月食时刻不同，道用不曾考验。古今所记，比證事迹辄以上进，不可用道用，当徒一年。收赎长行彭徽等四人，各杖八十，罢去。
《元史·世祖本纪》：至元九年秋七月丁巳，禁私鬻回回历。
至元十六年春二月乙巳，命同知太史院事郭守敬，访求精天文历数者。
至元二十二年夏五月戊寅，广平、汴梁、钧郑旱，以远方历日取给京师。
至元二十三年春正月丁亥，焚阴阳伪书，显明历。《癸辛杂识》：至元甲午节气之巧，三十一年正月初一日壬子立春，二月初二日癸未惊蛰，三月初三日癸丑清明，四月初四日甲申立夏，五月初五日甲寅芒种，六月初六日乙酉小暑，七月初七日乙卯立秋，八月初八日乙酉白露，九月初九日丙辰寒露，十月初十日丙戌立冬，十一月十一日丁巳大雪，十二月十二日丁亥小寒。夷考百年以来，正月一日立春，二月二日惊蛰，三月三日清明，四月四日立夏，五月五日芒种，六月六日小暑，七月七日立秋，八月八日白露，九月九日寒露，十月十日立冬，十一月十一日大雪，十二月十二日小寒，馀未见如此者，亦一奇事也。〈注〉寒露系亥正初刻，至初八日至有四刻日之迟，〈注疑误〉《辍耕录》：耶律文正王，于星历筮卜杂算，内算音律，儒释异国之书，无不通究。尝言：西域历五星密于中国，乃作麻荅把历。盖回鹘历名也。
《野获编》：历日之颁，太祖定于九月之朔，其后改于十一月之朔，分赐百官，颁行天下。继又改十月朔。是日，御殿比于大朝，会一切士民，拜于廷者，例俱得赐。《明外史·胡俨传》：俨，字若思，南昌人。博学于天文律历。举洪武二十年乡试，授华亭教谕。建文四年，副都御史练安荐于朝曰：俨学足达天人，智足资帷幄。成祖即位曰：俨知天文，其令钦天监试。既试，奏：俨实通象纬气候之学。
《彭谊传》：谊，字景宜，东莞人。正统中，由乡举除工部司务，历官右副都御史。好古博学，通律历占象。
《见闻录》：荆川公，于书无所不读，技艺亦无不名家，尤精于算历二家。自谓得之神悟。算法有诸论，刻之前后集。历法合唐一行及郭守敬之说，参之回回历，亦自谓守敬之后一人而已。惜其未成书也。

历法总部杂录

《汉月令问答》：问者曰：既用古文于历数，乃不用三统，用四分，何也。曰：《月令》所用：参诸历象，非一家之事。传之于世，不晓。学者，宜以当时所施行。夫密近者，三统已疏阔废弛。故不用也。
问者曰：既不用三统，以惊蛰为孟春、中春，雨水为二月节，皆三统法也。独用之何。曰：孟春《月令》曰：蛰虫始震在正月也。中春始雨水，则雨水二月也。以其合，故用之。
问者曰：历云：小暑，季夏节也。而今文见于五月，何也。曰：今不以历节言，据时始暑而记也。历于大雪、小雪、大寒、小寒皆去十五日。然则小暑当去大暑十五日。不得及四十五日，不以节言，据时暑也。
《后汉书·百官志》：太史令一人六百石。本注曰：掌天时星历，凡岁将终，奏新年历。〈注〉汉官仪曰：太史待诏三十七人，其六人治历。
《晋书·礼志》：汉仪，太史每岁上其年历。〈又〉每月旦上其月历。《南史·陶弘景传》：弘景，明帝代年历。以算推知，汉熹平三年丁丑冬至，加时在日中，而天实以乙亥冬至加时在夜半。凡差三十八刻。是汉历后天二日十二刻也。
《文心雕龙》：术者，路也。算历极数，见路乃明。九章积微，故以为术。
《邻几杂志》：己亥历曰：十一月大尽，契丹历此月小。十二月十四日夜才昏，月蚀。戎使言：窃谓已望时。修唐书问。刘羲叟云：见用楚衍历差一日，宣明历十一月当小尽。
《懒真子》：今之僧尼戒牒云：知月黑白、大小及结解夏之制皆五，印度之法也。中国以月晦为一月，而天竺以月满为一月。唐《西域记》云：月生至满，谓之白月。月亏至晦，谓之黑月。又其十二月所建，各以所直二十八宿名之，如中国建寅之类是也。故夏三月自四月十六日，至五月十五日，谓之额沙茶月，即鬼宿名也。自五月十六日至六月十五日，谓之室罗伐拿月，即柳星名也。自六月十六日至七月十五日，谓之婆达罗钵陀月，即翼星名也。黑月或十四日，或十五日，月有大小故也。故中国节气与印度递争半月，中国以二十九日为小尽，印度以十四日为小尽，中国之十六日乃印度之初一日也。然结夏之制，宜如《西域记》，用四月十六日，盖四月十五日乃属道瑟吒月，乃印度四月尽日也。仆因读《藏经》，故谩录出之。
襄邓之间，多隐君子。仆尝记陕州夏县士人乐举明远，尝云：二十四气，其名皆可解，独小满芒种，说者不一。仆因问之。明远曰：皆谓麦也。小满四月中，谓麦之气，至此方小满而未熟也。芒种五月节，种读种类之种，谓种之有芒者，麦也。至是当熟矣。仆因记《周礼·稻人》：泽草所生种之芒种，注云：泽草之所生，其地可芒种，种稻麦也。仆近为老农，始知过五月节，则稻不可种。所谓芒种五月节者，谓麦至是而始可收，稻过是而不可种也。古人名节之意，所以告农，候之早晚，深哉。
《梦溪笔谈》：历法，天有黄赤二道，月有九道，此皆强名而已，非实有也。亦由天之有三百六十五度，天何尝有度。以日行三百六十五日，而一期强谓之度。以步日月五星行次而已。日之所由，谓之黄道，南北极之中度，最均处谓之赤道。月行黄道之南，谓之朱道，行黄道之北，谓之黑道。黄道之东谓之青道，黄道之西谓之白道。黄道内外各四，并黄道为九。日月之行有迟、有速，难可以一术御也。故因其合散，分为数段，每段以一色名之，欲以别算位而已。如算法用赤筹、黑筹以别正负之数。历家不知其意，遂以谓实有九道，甚可嗤也。
二十八宿，为其有二十八星当度，故立以为宿。前世测候，多或改变。如《唐书》测得毕有十七度半，觜只有半度之类，皆谬说也。星既不当度，自不当用为宿次。自是浑仪度，距疏密不等耳。凡二十八宿度数，皆以赤道为法，唯黄道度有不全度者，盖黄道有斜、有直，故度数与赤道不等。即须以当度星为宿。唯虚宿未有奇数，自是日之馀分。历家取以为斗分者，此也。馀宿则不然。
予尝考古今历法、五星行度，唯留逆之际最多差。自内而进者，其退必向外；自外而进者，其退必由内。其迹如循柳叶，两末锐，中间往还之道，相去甚远。故两末星行成度，稍迟以其斜行故也。中间成度，稍速以其径绝故也。历家但知行道有迟速，不知道径又有斜直之异。熙宁中，予领太史令，卫朴造历，气朔已正，但五星未有候簿可验，前世修历，多只增损旧历，而已未尝实考天度，其法须测验。每夜昏、晓、夜半月及五星所在度秒，置簿录之满五年，其间剔去云阴及昼见日数外，可得三年，实行，然后以算日缀之，古所谓缀术者，此也。是时司天历官，皆承世族隶名食禄，本无知历者，恶朴之术过己，群沮之，屡起大狱。虽终不能摇朴，而候簿至今不成。奉元历五星步术，但增损旧历，正其甚谬处，十得五六而已。朴之历术，今古未有为群历。人所沮不能尽其艺，惜哉。
《补笔谈》：历法见于经者，唯《尧典》。言以闰月定四时成岁，置闰之法，以尧时始有。太古以前，又未知如何。置闰之法，先圣王所遗也，固不当议。然事固有古人所未至而俟后世者，如岁差之类，方出于近世，此固无古今之嫌也。凡日一出没，谓之一日。月一亏盈，谓之一月。以日月纪天，虽令名，然月行二十九日有奇，复与日会岁十二会而尚有馀，日积三十二月复馀一会，气与朔渐相远，中气不在本月，名实相乖，加一月谓之闰。闰生于不得已，犹构舍之用磹楔也。自此气朔交争，岁时年错乱，四时失位，算数繁猥。凡积月以为四时以成岁，阴阳消长、万物生杀变化之节，皆主于气而已。但记月之盈亏，都不系岁事之惨舒。今乃专以朔定十二月，而气反不得主本月之政，时已谓之春矣。而犹行肃杀之政，则朔在气前者是也。徒谓之乙岁之春，而实甲岁之冬也。时尚谓甲之冬矣，而已行发生之令，则朔在气后者是也。徒谓之甲岁之冬，而实乙岁之春也。是以空名之正二、三、四反为实，而生杀之实反为寓，而又生闰月之赘疣，此殆古人未之思也。今为术，莫若用十二月气为一年，更不用十二月直，以立春之日为孟春之一日，惊蛰为仲春之一日，大尽三十日，岁岁齐尽，永无闰馀，十二月常一大一小相间，纵两小相并，一岁不过一次。如此则四时之气常正，岁政不相凌夺。日月五星亦自从之，不须改旧法。惟月之盈亏，事虽有系之者，如海胎育之类，不预岁时。寒暑之节寓之历间，可也。借以元祐元年为法，当孟春小一日，壬寅三日望，十九日朔，仲春大一日，壬申三日望，十八日朔，如此历术，岂不简易端平。上符天运，无补缀之劳。予先验天百刻，有馀有不足，人已疑其说。又谓十二次斗建，当随岁差迁徙，人愈骇之。今此历论尤当取怪怒攻骂，然异时必有用予之说者。
《甲申杂记》：老人多言历日载几龙治水，惟少为雨多，以其龙数多，即少雨也。又旧言雨旸有常数，春多即夏旱，夏旱即秋霖，皆大不然。崇宁四年，岁次乙酉，凡十一龙治水，自春及夏及秋，皆大雨水。
《齐东野语》：沈存中云：近世精于历者，莫若卫朴。虽一行亦不及之。春秋日食，三十六诸历通验密者，不过得二十六，惟一行得二十七，朴乃得三十五。朴能不用推算古今日月食，但口诵乘除，不差一算。凡古历算数，令人就耳。一读即能暗诵、旁通，纵横诵之。尝令人写算，书写讫，令附耳，读之有差一算者，读至其处，则曰：此误某字。其精如此。大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去。熙宁中选，奉元历以无候簿，未能尽其术。自言其得六七而已。然已密于他历矣。至姚虞孙，乃出新意，用艺祖受命之年，即位之日，元用庚辰日，起己卯，号纪元历。于是立朔既差，定腊亦舛，日食亦皆不验。未几遂更焉。宣和间，妄人方士魏汉津唱为皇帝夏禹，以声为律，身为度之，说不以累黍而用帝指，凡中指之中寸三，次指之中寸三，小指之中寸三，合而为九，为黄钟律。又云：中指之经围为容盛，则度量权衡皆自此出焉。或难之曰：上春秋富手指后，或不同，奈何复为之说。曰：请指之岁。上适年二十四，得三八之数，是为太蔟人统过是，则寸有馀不可用矣。其敢为欺诞也。如此，然终于不可用而止。此事前所未有，于理亦不可。诬小人欺罔取媚，而世主大臣方甘心受侮而不悟，可发识者一笑也。
古有数九九之语。盖自至后起，数至九九，则春已分矣。如至后一百六日，为寒食之类也。余尝闻判太史局邓宗文云：岂特此为然。凡推算皆有约法，推闰歌括云：欲知来岁闰，先算至之馀。更看大小尽，决定不差殊。谓如来岁合置闰，止以今年冬至后馀日为率，且以今年十一月二十二日冬至，则本月尚馀八日，则来年之闰当在八月。或小尽则止馀七日，则当闰七月，若冬至在上旬，则以望日为断十二日足，则复起一数焉。推节气歌括云：中气与节气，但有半月隔。若要知仔细，两时零五刻。谓如正月中子时初刻立春，则数至己卯日寅时正一刻则是雨水节。正推立春歌括云：今岁先知来岁春，但看五日三时辰。谓如今年甲子日子时立春，则明年合是己巳日卯时立春。若夫刻数，则用前法推之。凡朔望大小尽等，悉有歌括。惜乎不能尽记，然此亦历家之浅事耳。若夫精微，则非布算乘除不可也。
余尝读班史历，至周三月二日庚申，惊蛰而有疑焉。盖周建子为岁首，则三月为寅，今之正月也。虽今历法亦有因置闰，而惊蛰在寅之时，然多在既望之后，不应在月初，而言二日庚申也。及考《月令章句》，孟春以立春为节，惊蛰为中，又自危十度至壁八度，谓之豕韦之次；立春、惊蛰居之卫之分野，自壁八度至胃一度，谓之降娄之次；雨水、春分居之鲁之分野，然后知汉以前，皆以立春为正月节，惊蛰为中，雨水为二月节，春分为中也。后汉至，始以立春、雨水、惊蛰、春分为序。《尔雅》师古于惊蛰注云：今日雨水于夏为正月，周为三月于雨水。注云：今日惊蛰夏为二月，周为四月，盖可见矣。《史记·历书》亦为孟春水泮启蛰，《左传》桓公五年，启蛰而郊。杜氏注：以为夏正建寅之月，《疏引·夏小正》曰：正月启蛰。故汉初，启蛰为正月，中雨水为二月节。及天初以后，更改气名，以雨水为正月，中惊蛰为二月节。以至于今。由是观之，自三代以至汉初，皆以惊蛰为正月中矣。又汉以前谷雨为三月节，清明为三月中，亦与今不同，并见前志。
《王氏谈录》：公言近世司天算楚衍为首，既老昏有弟，予贾宪朱吉著名。宪今为左班殿，直吉隶太史宪运算亦妙，有书传于世。而吉駮宪弃去馀分，于法未尽。《学斋呫哔》：《尧典》虽曰：历象、日月、星辰，然未尝连文说历日字，后世方言历日。然竟莫明其所。始至坡诗云：老去怕看新历日。虽百家注之，亦无有一人及之者。余按《周礼》冯相氏以会天位注，谓合此岁，日月星辰宿五者，以为时事之候。若今历日太岁在某月某日，某甲朔日直某也。又引《孝经说》曰：故敕以天期四时节，有晚早趣勉趣时，无失天位。皆此术也。以此观之，则今之历法已详备于汉时，然是汉世已谓之历日矣。宝祐元年改历名，会天深得历日，经注本旨。《枫窗小牍》：本朝历，凡十变。在建隆，则曰应天。在太平兴国，则曰乾元。在咸平，则曰仪天。在天圣，曰崇天。在治平，曰明天。在熙宁，曰奉天。在元祐，曰观天。在崇宁，曰占天。未几，又改曰纪元。在绍兴，曰统元。
《张世南游宦纪闻》：《书》云：期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，是一岁三百六十有六日明甚。今以每岁十二月计之，只三百六十日，又有小尽不与焉。世南尝以问学历者，所对皆未精切。其说当以今岁立春数至来岁立春，恰三百六十有六日。世南始得其说，未以为然。取百中经试加稽考，殊无差者。盖三百六旬有六日，言其凡也。其实周天三百六十五度四分度之一，日行一度一岁，一周天一岁云者，自今岁冬至数至明年冬至，凡三百六十有五日奇，三时所奇，三时即四分日之一也。若以十二月计之，不满三百六十日者，月有小尽，又积其馀五度有奇，合之以置闰，其所以有小尽、有闰月者，以月行速二十七日有奇已。周天进三十度与日合朔，合朔之际即为一月，凡一岁十二合朔，故曰十二月。若论期之，一当以气周断，不当以十二月断也。
世南于纪闻首端，尝论期三百有六旬有六日之说，以求教于白鹿胡，云：周天三百六十五度四分度之一，天左旋，日月五星右转，此古今历家之说皆然也。天左旋之说信然矣。日一日行一度，月一日行十三度有零日者，阳之精而行迟月者，阴之精而行反速，大抵阳健而阴顺，阳刚而阴柔，健而刚者，运行当速，顺而柔者，运行当迟。今不特反是月之行乃过于日，十有二倍，其理不通。从来无人推见其所以然。近时晦庵朱文公，解《毛诗·正月篇》，亦用旧说，惟于《楚词·天问篇》，发其端而不详其实。天左旋，日月亦左旋，一昼夜以日之明晦为节，日之行三百六十五度四分日之一，则比天之旋少一周，逐日所不及，天之运以二十八宿计之，分为度数，盖二十八宿及经星附天而行，凝然不动可从，而纪其度数亦犹量地之里。云：至某州某郡若干里，州郡有定所，人莫不知。姑借之以为限节也。高丽国有九执历，正如此。窃意历家以数之少者易算，日月天左旋数之不及者，少取其易算。故假日月右转也。期三百六旬有五日又四分日之一，《尧典》特举成数而言耳。以之均为十二月则，多六日无所归。故又每岁作五六小尽取其赢，而凑足多之数，是以五年必有两闰，以定每岁三百六旬有六日之成数也。虽是除闰月，每岁只三百六旬有四五日，只有二十四气前后相去皆三百六十五六日也。胡学于文公者，多见前辈议论，皆有所本，故复记于此。
《鸡肋编》：按天官历，历日中治水龙数，乃自元日之后，逢辰为支节，是得寅卯在六日，为丰年之兆。
《搜采异闻录》：历家以雨水为正月中气，惊蛰为二月节，清明为三月节，谷雨为三月中气。而汉世之初，仍用秦所用惊蛰在雨水之前，谷雨在清明之前，至于太初始正之云。
虞喜《天文论》：汉太初历十一月甲子夜半冬至云：岁雄在阏逢，雌在摄提格。月雄在毕，雌在觜。日雄在子。又云甲岁雄也，毕月雄也，陬月雌也。大抵以十干为岁阳，故谓之雄，十干支为岁阴，故谓之雌。但毕觜为月雄雌不可晓，今之言阴阳者，未尝用雄雌二字也。即顗传引易雄雌秘历，今亡此书。宋玉《风赋》有雄雌风之说，沈约有雌电连蜷之说，《春秋·元命包》曰阴阳合而为雷，师旷占曰春雷始起，其音格格。其霹雳者，所为雄雷旱气也。其鸣音音，不大霹雳者，雌雷水气也。见《法苑珠林》。予家有故书一种，曰：《孝经雌雄图》。云：出《京房易传》，亦日星占相书也。
《公馀日录》：我朝大统历，每岁各省俱降自礼部，有所谓样历者，依式翻刻不敢更写，其印篆则钦天监历日印，亦先降以俟用者。成化之后，西北如山、陜、河南，东南如江浙、湖闽，俱有解送两京各衙门者，近虽言官论列，亦未罢止。岂本监成造实少，而京师仰用故多耶。窃意当有调停之法可也。
《春明梦馀录》：治历之学，始于《尧典》，衍于历代，而精于元。盖郭守敬深于数学，而又以一代大儒许衡参之，故其上合往古，下质来今，无不吻合。即圣人复起，不能易也。后人再斟酌于岁差之法，百世行之可也。故以明之太祖为一代神圣，袭用其法而不改。自太祖至今，行之而无弊。可谓历之圣矣。后乃不能用郭之法，以合郭之历。而曰：别事捷法，岂其然乎。保定邢云路邃于郭历者也。时不能用，惜矣。
《农田馀话》：唐麟德开元历，皆以惊蛰为正月中气，雨水为二月节气。未审今法起于何时。
《三馀赘笔》：昼夜有十二时，十二时有百刻，一时八刻，以十二时计之，止九十六刻，馀四刻不知何在。或以问予，予曰：天地之间，不过阴阳两端而已。昼夜者，阴阳之象也。以昼夜而分之，则有十二时，以十二时而分之，则有百刻。以百刻而细分之，则又有六千分焉。非阴阳之数止于此也。盖阴阳无穷尽者，愈推则愈有。姑以六千分而为之限耳。故以一刻言之，则得六十分，八刻六八四百八十分，亦多二十分，盖八刻有上四刻、下四刻，上四刻如初刻，正也。有初，初刻多十分焉。合二百四十分，所以十二时一百刻而总六千分也。
《钟馗历日表》：唐故事，岁暮赐群臣历日，并画钟馗。刘禹锡有代杜相公谢钟馗历日表云：图写威神，驱除群厉。颁行元历，敬授四时。弛张有严，光增门户之贵；动用协吉，常为掌握之珍。又有代李中丞谢钟馗历日表云：绩其神象，表去厉之方；颁以历书，敬授时之始。
《日知录》：《礼记·月令》：仲春之月，始雨水，桃始华，仓庚鸣，鹰化为鸠。始雨水者，谓天所雨者水而非雪也。今历去此一句，嫌于雨水为正月中气也。郑康成《月令注》曰：夏小正，正月启蛰，汉始亦以惊蛰为正月，中疏引《汉书·律历志》云：正月立春节雨水中，二月惊蛰节春分中，是前汉之末，刘歆作三统历，改惊蛰为二月节也。然《淮南子》先雨水，后惊蛰，则汉初已有此说，而蔡邕《月令问答》云：问者曰：既不用三统，以惊蛰为正月中，雨水为二月节，皆三统法也。独用之何。曰：孟夏月令曰，蛰虫始震在正月也。仲春始雨水，则雨水二月也。以其合故用之，是则三统未尝改雨水在惊蛰之前也。改之者四分历耳。记疏误也。今二月间尚有雨雪，唯南方地煖，有正月雨水者。《左传》桓五年，启蛰而郊。注启蛰夏正，建寅之月夏小正。正月启蛰则当依古以惊蛰为正月。中雨水为二月节，为是〈注〉律历志，又先谷雨后清明。
《淮南子·五行》：子生母曰：义母生子，曰：保子母相得。曰：专母胜子。曰：制子胜母。曰：困抱朴子。引《灵宝经》谓支干上生下，曰：宝下生上。曰：义上克下。曰：制下克上。曰：伐上下同。曰：专以保为宝，以困为伐。今历家承用之。建除之名，自斗而起，始见于《太公六韬》。云：开牙门，当背建向破。《越绝书》：黄帝之元，执辰破已，霸王之气，见于地户。《淮南子·天文训》：寅为建，卯为除，辰为满，已为平，午为定，未为执，申为破，酉为危，戌为成，亥为收，子为开，丑为闭。《汉书·王莽传》：十一月壬子直建，戊辰直定，盖是战国后语史记日者，传有建除家。《解缙封事》言：治历明时，授民作事，但伸播种之宜，何用建除之谬，方向煞神事，甚无谓孤虚宜忌。亦且不经东行、西行之论，天德、月德之云，臣料唐虞之历，必无此等之文，所宜著者，日月之行，星辰之次，仰观俯察，事合逆顺，七政之齐，正此类也。
历家天盘，二十四时有所谓艮巽、坤乾者，不知其所始。按《淮南子·天文训》曰：子午、卯酉为二绳，丑寅、辰巳、未申、戌亥为四钩。东北为报德之维，西南为背阳之维，东南为常羊之维，西北为蹄通之维。斗指子，则冬至加十五日；指癸则小寒加十五日；指丑则大寒加十五日；指报德之维，则越阴在地。故曰：距日冬至四十六日而立春，加十五日指寅，则雨水，加十五日指甲，则雷惊蛰，加十五日指卯中绳。故曰春分，则雷行。加十五日指乙，则清明风至；加十五日指辰，则谷雨；加十五日指常羊之维，则春分尽。故曰有四十六日而立夏，加十五日指巳，则小满；加十五日指丙，则芒种；加十五日指午，则阳气极。故曰有四十六日而夏至，加十五日指丁，则小暑；加十五日指未，则大暑；加十五日指背阳之维，则夏分尽。故曰有四十六日而立秋，加十五日指甲，则处暑；加十五日指庚，则白露降；加十五日指酉中绳，故曰秋分。加十五日指辛，则寒露；加十五日指戌，则霜降；加十五日指蹄通之维，则秋分尽。故曰有四十六日而立冬，加十五日指亥，则小雪；加十五日指壬，则大雪；加十五日指子，所谓报德之维、常羊之维、背阳之维，蹄通之维，即艮巽坤乾也。后人省文取卦名当之尔。