钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第七十七卷目录

历法典第七十七卷

历法总部总论五

历法西传

引说

凡学，非能骤成，莫不始于格物以致其知，而后从而推广，从而精详焉。以故，古人因目所见，心悟顿启，纪而验之，接续成书，以诏来世，乃成一学。即历学亦然矣。其初所悟者，概不出日月交食，及冬夏四正，五纬凌犯，等触目易见者。数事因而再求之，然后乃知月有本道焉，交食有期、有率焉。又因而推广之，精详之，以及他数，他理。而历学始为大全，此如原泉一脉，涓涓流而为壑，浸假而百川，汇集由湖，由江，以入于海，浩浩乎无涯际矣。后有好学者，留思古人之学，参以己见，曾无几许而附以传世，是为坐收其成。岂可擅称超悟，屈抑前功哉。余著历书百卷，大要取之古人，而又括以历引。今复为此编，先明西历古书大指，而次则遂及余书。盖一则著新法，非一人之法，非近创之法，良由博古深思，参互考订，以得一真，无容妄议。一则令后之人便于循习晓畅，数百年后，测审差数，推往知来，善于变通也。或疑中西异法，如格碍何。余谓天行无隐，君命非私。历至今日，中人亦西学矣。且即就中历而论，其根亦本于西，如列宿距星皆同，又列宿有属太阳者四，属太阴者四，亦同。是知根本既同，而清其枝干，通其脉络，有成书在，展卷研求，无不可见。岂足相难哉。学者勉之可也。

西古历法

西庠之学，其大者有五科：一道科；二治科；三理科；四医科；五文科。而理科中，旁出一支，为度数之学。此一支又分为七家：曰数学家；曰几何家；曰视学家；曰音律家；曰轻重家；曰历学家；曰地理家。七家俱统于度数，要皆师传曹习，确有根据者也。若多禄某，即西洋历学名师，在郭守敬前一千百有馀年，汉顺帝永建时人，著书一部，计十有三卷。
第一卷：详证历学，大指如诸星运行，天体浑圆，地与海共为一球，地居天与空气之正中，地较天大，不过一点等项。次著角理，不但以句股测直线之长短，且用曲线、三角形量天，是为以圆，齐圆所得诸星相距度分最准。又求二至相距几何度分，在赤道内外几何度分，并二曜相离最远，为几何度分。设黄道纬度求赤道相应经度，设黄道经度求赤道相应纬度。第二卷：论宗动天。设黄道在地平上之点，求其距赤道之地平弧。设日之高，求正侧各景之长短。又求黄道各点之半昼弦，解正仪昼夜等众星常见之，故偏仪二至规下岁一次，无景距赤道愈远，昼夜愈不等，而两极下，每岁为一昼夜。
第三卷：考太阳行，求二分时刻，辨二至气至时。难求时刻，求岁实与每日太阳平行，乃作平行立成表。又推论日行，用同心规及小轮或同心及不同心合一之理，推地心与日规相距几何。远随求太阳最远点。〈亦名最高〉定太阳历元，及太阳行度，每日不等之数。第四卷：论太阴行。證求太阴真行度，即月食可考，月有迟疾，平三行，乃求月平行，并月每日纬度，即以齐月诸行，或用同心圈及小轮或不用同心圈，二法同理。设三月食，求同心规及小轮两半径以定月，诸行历元，又求月行正交中交之时，推二交逆行之数。第五卷：解月自行，以求月经纬度，必用小轮推月加减立成表。求月之更大纬度与月之地半径差度，复求日月二轮与地球半径之比例，及日月与地景之似径。
地景其形如角，所求之径乃月所过截地景之处。

又求月半径及景半径与地半径之比例、求日真径、求日远于地、求景之长大。
已上三求，皆以地半径为度。

求日月地之比例。
原书称三大，即日月与地。

设日月之远，求地半径差，推视差立成表，比日月两视差，分月视差，有三种。
第六卷：解日月合会。求日月平朔、平望、并定朔定望时，及其宫度分；求地景及月半径定日月食，限论日月半年中能再食，月食后五阅月中能再食，七阅月中不再食，日于五阅月中各地能两食，七阅月中一地能两食，日于三十日中一地不能再食。更求月正纬度设月真所在，求视所在，求月正会前后四刻之视行及日月似会，〈即日食〉即求日食初亏食甚复圆三时定日食分秒。
第七卷：论诸恒星远近，终古如一。证其昼夜行外，别有他行，论其顺天经行，以黄道极为本极，定岁差度。设三星相距，以二星经纬度求第三星经纬度，详测星法。
第八卷：论天汉起没。详天汉中大星所在，及众星拱向，并其出入，设黄道经纬度，求赤道纬度等。
第九卷：求五星每年及每日平行解五星大小轮理；求水星之本行；求木星最高；求水星大小圈半径比例；又求水星小轮上平行，以求水星各行历元。第十卷：解金水二星之行，求金星最高及不同心轮与小轮半径比例，设时定金星诸行历元，求土、木、火三星之小轮，及小轮之本行。〈亦名岁行〉设火星三处，求其最高，测从地心至不同心圈其远几何；求火星小轮之半径，推火星平行，定火星诸行之历元。
第十一卷：解土、木二星之理，即求地心与木星本心之差，及木星本轮与小轮之半径，并其平行定木星之历元。后设土星三，次舍以求其最高，求土星小轮之半径，而定其历元。设五星之平行，求其实经度。第十二卷：解五政行度有退留疾等之故，即求其留界及逆行之半弧，更求金星左右距日之极大弧度并水星与日最远度。
第十三卷：论齐五星纬度之法，求火、木、土三星各本圈，及黄道交角，并定其纬度，论五星伏见，先求火、木、土三星，伏见相距之时，次求金、水二星伏见及其相距之时。
已上十三卷，属多禄某所著。除右引各目外，尚有三百馀款可为历算之纲维，推步之宗祖也。但其辞句，太古浅学，罕能习之，故诸名家更互演译，各有论著，今不及叙。
后又有亚而封所，乃极西宝祐时人。身居王位，自谙历学，捐数万金钱，访求四方知历之人，务依先师所著，创立成表，以佐推算诸曜之法，其功不在多禄某下。缘属祖述成书，故今亦不及叙。
又其后四百年，有歌白泥验多禄某法，虽全备，微欠晓明，乃别作新图著书六卷。今为序次之如左：第一卷：天动以圆解。
第二卷：天并七曜图解。众星各及其次舍解。
第三卷：论岁差而证其行，较古有异论，岁实求太阳最远点，及随年日时太阳躔度。
第四卷：取古今月食各三度，求月小轮之径，求大轮小轮之比例，并月经纬度，推日月交食。
第五卷：求五星平行，用古今各三测经度，求大小两轮之比例，等终求其正经宫度分。
第六卷：求五星纬度。
已上歌白泥所著，后人多祖述焉。有西满者尝证多禄某、歌白泥两家之法，惟一麻日诺又取歌白泥测法，更为多禄某之图，益见其理无二矣。
近六十年，西土有多名家，先后继起，较前人用测更精，立法更尽，造图更美。其一未叶大因悟不同心规与小轮难于推算，于是更创蛋形图，以解天文根本。设七政三测，求最远点，又求地心与不同心差，又求各轮比例等理，其二第谷，竭四十年心力，穷究历学，备诸巧器，以测天度，不爽分秒。第谷本大家膳养知历，人造器市书计用二十万金，著书计六卷。
第一卷：取二分真气至时。
第二卷：取北极之高，并解前人之谬，解蒙气反光之差，取二至真气至时，并解二至难得真时之故，求太阳最远点，并地心与太阳心之差，求加减数，证最远点之行度及太阳平行，求岁实并推立成表，用立成、求日躔宫度而考其法。
第三卷：以二十一月食，求月平行，设月行新图，以齐月行。用两大规及三小轮详其所以然。推立成并其用法，仍各设假如求月纬度加图，及立成表算法，因求月食，又求月与地相距几何，立推交食法，因测五纬之真经纬度，先考列宿之真经纬度。
第四卷：解测星应用仪器，乃驳古测有误，取金星与日与某星相距度，以求某星距日度分几何。取近黄赤二道距度并之，以合周天全度。复取六星之距度以经度相并，适合周天之全度。求角宿经纬度，以起周天之度。再求近赤道十二星经纬度，证星之黄道纬度。今古不同，求星之经度，并解其时八百馀星之真经纬度。〈五十三年前〉复加百馀星、赤道经纬度说。第五卷：解其时新见大客星，计十二章：一详初起及渐大至与金星等并渐减。二取附某宫星以定其经纬度。三解测新星所用诸器。四取新星与他星距度。五解其更度几何。六用各法以求新星经纬度。七求新星赤道经纬度。八证新星不丽空际而丽列宿天。九考新星之大小。十取新星之似径得三分三十秒。十一证新星大倍于日大于地三百六十倍。十二考众星参差。
第六卷：测器诸图图，计五章。一解用测器求三曜之高。二解用测器求星之纬度。三解用测器求星相距度。四解各仪象。五为天文答问。
又第谷彗星解十卷。测彗星之高度；尾之长短；光之隐显，及其方向。考十二星在黄道上度，以求彗星之真所在。设彗星离两星之度，求黄赤道经纬度；求彗星每日赤道经纬度；求彗星所行之道，及其道交黄赤之角处。依每日彗星行黄赤二道作立成表，证彗星在月上较月更远于地，为三百地半径。故知彗星在日月二天之中，证其尾恒向日与金星。作彗星行度图，徵彗星之大为月二之一，尾长为九十六地半径。〈每地半径为一万五千里〉因考前人彗星之论当否。第谷没后望远镜出，天象微渺尽著，于是有加利勒阿于三十年前创有新图，发千古星学之所未发。著书一部。自后名贤继起，著作转多，乃知木星旁有小星四，其行甚疾。土星旁亦有小星二。金星有上下弦等象，皆前此所未闻，且西旅每行至北极，出地八十度，即冬季为一夜。又尝周行大地至南极，出地四十馀度，即南极星尽见，所以星图记载独全。
已上诸贤所著，皆属推解历理，近因古学奥深，学者为难。历学家别有立成表，及测天诸器，以便初学。又有永年历，亦立成之类，预纪七政经纬及交食，凌犯诸行，取准于天，具举其证。盖由推测二功相佐而成，不可疑也。今论测器惟浑仪为最用之，取日光求其躔度，求日纬度，求北极出地几何日出，求东西之纬度，求太阳午正之高推时，求日星之高，求太阳赤道经度，求星出地平之时刻，求太阳距子午规时刻，求太阳出入并昼夜时刻以日星高，求时刻又作地平日晷，求朦胧时刻随时求东出黄道宫度分。
又浑仪挟持未便，因又约为平仪体制，虽异而施用不殊。〈名浑盖〉乃有造平仪，及百游各仪法，其说甚多，其用甚广。
又有日晷多种，约言其法：如作象限作卵形，考墙面之方向，求子午线设时，求日之高设日之高，求时分论有法日晷，盖有六种：一地平上晷；一向南平面晷；一向东平面晷；一向西平面晷；一向北平面晷；一向赤道平面晷。详每日晷有十二种线，以景证日之行。如此从地平起时线，从子午起时线。节气线、昼线过顶圈线。日高线地球之径圈八十二种高线，几节气出地平上线，日出地平算某时刻，日入地平，算某时刻每日平分昼为十二时线。〈名七政时线〉又有向南向北斜面杂向，立面杂向，倒面挖面，或正圆或长圆，正球偏球，各日晷及各正表斜表法，概因无有定向，称无法日晷。又设日晷一图，以大为小，以小为大焉。夫日晷大不越数尺，小仅数寸，而天之高远，太阳之行度，经纬悉备变，相以通其理，多方以尽其能，故曰历学之广大，即日晷可徵也。
右皆造日晷法。然造晷用图平行垂线最多，下手为难，乃用立成表，其法更精，成功更速。又日晷之度数，或用立成表查，或用几何要法，或用比例尺诸规矩，究竟所得皆符不爽毫发，即此而推，所算日躔之密合，亦并可见矣。

合而观之，西洋之于天学，历数千年，经数百手而成，非徒凭一人一时之臆见。贸贸为之者，日久弥精，后出者益奇。要不越多禄某范围也。已前所引，在全书仅十分之一，览者即所见，以推所未见可也。

西新历法

余著新法，悉本西传。非敢强天就法也。乃为法以合天，以测候，为历家之首务。故修政以来，除西制大铜仪数具外，在局别造有半径仪三座，自心至边，或一丈或八尺，具刻宫度分秒，一一详明，以求适用。日督同监局官，生昼测日夜，测月星三仪所测，或并同或两同者，取以为准。若三各不同，则置之俟，再测如是者数年，列宿距星远近，异同悉于是，时考定。凡遇五星凌犯，伏见日月交食，公同部司赴观象台，测验务求密合，累蒙钦遣内臣同来审视。又因交食差官，四方测验异同，嗣后奉命造进黄赤大仪，及星晷天球大日晷等，或内庭亲测，或偕内灵台诸臣测。如是者又数年，于是上下相孚，朝野悦服，上乃决计散遣魏文魁等回籍，一意颁行新法，惜兵事倥偬，未免有待将来耳。
中土往代修历，不过加减、四馀、四应、岁实等项已耳。一时合天，久则仍错，有数十年一改者，有数年一改者，前改既非，后改亦复如是。历学废弛，非一日矣。余初奉命修历时，亦有以略改旧法请者，谓作者可免创始之劳述者，兼得习熟之便，然而不能也。详考旧法，其错非在算数，乃在基本。不清其基，而求积垒。不治其本，而理枝干。其术未有济焉者。余故不辞艰瘁，昼夜测验天行，参考西法，然后正其纰缪，补其阙略。约有数十馀款，于是著成历书，解明法原，详整法数，自太阳太阴，恒星交食，以迄五纬，莫不条分缕析，纲举目全，共计百有馀卷。已经进呈御览，蒙恩宣付史馆刊本，传布四方，与海内知历者共之矣。兹更将法原诸书，逐卷挈其大指，以便观览如左：
日躔历指测准岁，实平视二行盈缩，元及大差大距度等其题：一求南北正子午线，以定诸径圈及十二时之界，以记太阳行满昼夜每日之始末，乃取准于天。非如从前徒用一指南针而已。
一求北极出地度分以定日出入、昼夜长短，日月带食，日食有无，并诸曜正斜，照地等类，此用象限仪或测日轨午正高，得距赤道度馀，即北极出地高度。或测近极一星在最高，又测之在最卑。折中取之，即正北极高也。
一求各气差气从地发蒙昧空中，故自天顶以迄地平，诸曜逐纬详测，定差分秒多寡，因而加减原测，即得各曜真位也。
一求黄赤二道之距，以定太阳赤纬。于夏至前后一二日，测午正日轨，〈必于午正者免蒙气也〉乃于所测度内减去地半径差并赤道高，馀即二道相距真度分。
一求太阳盈缩之元，以定平行加减，乃得每宫度相应之实行。盖设太阳以平行，旋天每日前移一度，则宜自秋至春，与自春至秋日，行之度数相等矣。今天度等而所行日数不等，相差八日有奇，此何以故。盖因地在太阳天内，非其正中也，故设一直线贯地心而以两端接日天，必分为大小两半，大半之顶距地远，日行经过之时久。小半之顶距地近，日过此必速矣。且日体近冬至现大，近夏至现小。冬至之月食大、小又异于夏至之食，总由地景长短大小，系于日光远近之故。西古历家二千年以来阐明此理，并立测法传之后人，即日躔并日月交食皆正其本矣。乃此中历家，羲和而下，守敬而上，举无有悟此者，何也。又一求太阳年日及时之平行，以定岁实，以确立推算之根，所谓历元也。法先后隔数年，或春或秋，于午正时测日轨，务得二分之准时。
太阳在二分，其纬六日约得二十四分，分应四刻，故较他时所得为准。

乃于先后间，总时以中年分之，得每年之平行，即真岁实。而岁实又以周天平度〈三百六十〉分之，得一日之平行时，亦仿此。但因日天心异于地心，渐移右行，二心相距远近未有定数。虽所移甚微，而一二百年后必少觉之。千年后差乃显著。则依本法复测复，推以加以减，即造历无异。今时故新法实永法也。昔郭守敬若知此法，可免岁馀上推百年增一，下推百年减一之议。惜乎不能也。
一求太阳最高所在，及地心与日轮天心相距之差，以定加减，始末以得随时推日实行确法，盖太阳西行及东本行之外，其最高亦顺十二宫渐渐东行二心。〈即太阳本圈心与地球心〉相距岁岁减少，古测断不可泥，历家若不谙此，日躔无根，又何凭以推五纬乎。古西土去今千八百年，以三角形测日轨，记最高在申宫五度三十五分，两心之差为全径百分之四分强。千年后又一士测之，得最高在申宫二十二度十七分，二心相距为百分之三分半强。及㨿今测，又在未宫六度强，二心之差不及百分三之半矣。中历从来以夏至为准，泥在未宫，初度相沿不改，岂非大误。
一求太阳视差，即地半径差，此差既由各天与地球大小之比例，而生则欲求此差者，须取一天与地最远，无可比例者为之。则恒星天是已，故于恒星天设三角形查与太阳交角相对之弧，〈他曜仿此〉弧有大小而本差之多寡即见矣。
一论日差以齐诸曜之行，所关者大，故详推一立成表，以便历算。即太阳实行嬴缩，每日不等是也。彼旋地一周，复于元界。〈子午圈是〉为日必等者，称用日，盖民间所用也。历家若亦泥之，则大惑矣。
恒星历指三卷。其一以金星测恒星及黄赤道度等法于日未出时，先测恒星与太白之距，日出后又测太白、太阳之距。晚测反是，先测太白与太阳，而日没后乃测太白与恒星，因而求太白经纬视差，及太阳经度则以曲线三角形法推得两经度，以较同测之星加减之，并得本恒星之经度。今以毕宿大星娄宿北星角宿距星等为假如定赤道经纬，即馀星仿此可推矣。
又测近黄赤二道，所有诸大星任定几星，作距星为界，或自西而东，或自东而西，求两测之距度，及距赤道之纬度，用三角形法推得其经度差，因连缀求之，以迄一周，所得经度。若既合于赤道周，则所测各距之经度必皆密合矣。乃复用之为界，以测众星，皆可无不合者，再以恒星赤道经纬度推其黄道经纬，反复相求，非三角形无由而得，盖或星居两道之中，或南或北，或居两道相交之左右，必设各极所出之曲线，遇星而交而复相离，各底本道而止，乃为三角形者数矣。最便推算，且恒星依本法彼此相推，不但其纬度终古不易，即相距之经度差，亦终古不易，故凡推七政者，必用恒星为界，而后诸曜之远近，灼然不爽也。
终引所资，以测恒星者，如测器，如子午线，如北极出地高，如视差等，皆是也。盖测星有三求：一求出地平上度分则用象限仪；二求相距则用纪限仪；三求距黄赤二道之度。则用浑天仪若子午线者，诸星行度升之极降之始也。北极出地者所以正高下也。凡用仪必以仪上极与本地之极高下相当，即经纬皆相当，故测星者使无子午以正东西升降，无极高以正南北高下，即一切推算之法无从措手，若视差就地半径差论，恒星以距地远得免，就清蒙差论则恒星近地平必皆有之，测时宜用减矣。
第二卷：测恒星黄赤本行。其行黄道上即岁差也。中历论岁差，有曰未能测其所以然，第以全历推之，二万六千八百八十年差一周天，每岁差一分三十馀秒。上推至帝喾，甲子四十年，日在虚六度，至夏王不降乙未三十五年，日退入女宿，商武乙丙寅四年日退入牛宿，周简王丁亥十二年日退入斗宿，宋度宗戊辰四年日退入箕宿四度二分，馀且言此定算也。又或测日度者，以月食冲求之，可谓巧矣。然而皆非也。夫每岁所差甚少，月食分数颇宽，安得借此求彼，此其谬一。谓日退者，即日逆行，古来测日但有盈缩，有公行，有本行，退逆之行，理所必无，此其谬二。既言未测其所以然，何从而得一定之算，此其谬三。西法则以黄道二分二至为界，据古所测某恒星距界之度，从而复测之，乃见迁移以较。中古上古，此星离冬至渐远，如前此居冬至者虚也。今巳顺行东去，继之者为女、为牛、为斗、又后为箕矣。是知岁差，系恒星前行，与七政依黄道本行无异，此为真所以然，非日退之说也。且西测星，非详得其分秒，置不用，非三四器三四人，同时并得在一分以内者，置不用。此新法所以独密也。所得岁差定数为五十一秒。〈依六十算〉由此得恒星岁实小馀为二十四刻九分，又约二十七秒，乃古今不易之则也。
问：星岁无差，既有定算如此，历家不用以推年日何。曰：立岁限以定所为主，如四时如二至二分等，日行皆有定所，星算虽定，而其右旋于各节气恒无定所故，难用推年日也。
考黄赤道宿度，今古变易，缘诸星随黄道斜交赤道故也。每见太阳之行黄道，夏日距赤道北，冬距其南，逐年如此。岂非由二道斜交之故乎。历家同时测日经，而两道上所测度分必异，又所差日各不等，此为日经之变如从两极各出直线，以交日心，引之，径过以至赤道，两线必不复会于一点，以是知日经纬在赤道恒变，即恒星亦然，逐渐右旋，即赤道宿度，逐渐有变。其数多寡，前后，必异。惟黄道经度，则终古如一，而星亦终古如一，斗恒似斗，尾恒似钩，古二星在一直线者，今时亦然，彼此相距皆同也。
累测黄赤两道恒星之经度，以推古今各宿积，及本度并载历指。读者以参觜不仍旧次为疑，不知宿在黄赤二道原有分别，其依黄道不变之度分，参前觜后，终古恒然。若依赤道而论，在昔虽先觜后参，而近自二百年来，则参先而觜后矣。盖因两道从两极出线，以定度数，故有异也。
第三卷：以黄道经纬变赤道经纬，及绘星图数法，盖星之去离赤道无恒，而其去离黄道有恒。即黄赤二道之相距亦如有恒。以两有恒求一无恒，则依曲线三角形以乘除三率等法推算，可得。若直欲从赤道求之，无由而得矣。缘星行依黄道以向赤道时有迁移故也。
绘图，旧以恒隐圈界为总图界，星偏河南之南，不复有图矣。新法因见隐圈南北随地不同，故以两极为心，以赤道为界，或又简以中土恒见之圈为界，绘总星图，闽粤以北，可见诸星，无不具载。至图内正斜，各圈直曲各线依星本经纬，应入其中者，本卷一一详之，乃除天汉积尸气等，无算小星外，凡可见可测者，别以六等。令星在图、在天，大小异形，无不相肖。月离历指，计四卷。首卷论测月平行策，及迟疾加减，正数如各种行度。一随宗动天日，一周行。二依本天顺白道自西而东平行，此或以太阳为界，从合朔起算，或以宫次节气为界，从各点起算，谓之交周满一周谓交终。三依本轮自行从东而西，然依轮之上，顺行依轮之下，则逆本天而行。但缘月行甚疾，地面但见其迟，不见其逆，此行谓之转行，满一周谓转终。四随次轮乃本轮之周复，有一小轮，其心随本轮左旋，月在其上，则又右旋。满一周，名为次转，终也。五为交行月行白道，出入黄道，西行所交，于黄道中线，两点。一名正交，一名中交。旧所称罗计是也。外又一次轮实测则有而据之，以推度数，颇微无大用。又一面轮使月一面恒照，下向地，此亦无关疏密，皆置不论。论测月平行，乃因视差及蒙气差参错难，分月体且月体恒亏，无从测心，以此测月最繁度，分难得其准，须按西古今法于月食时验而知之。晋史姜岌亦以月食冲验太阳所在，然而考太阳之躔度易，考太阴之离度难。在姜为倒用，两率皆疏矣。且平行亦非，一食可验也。盖任用一食，仅得当时之行度，何由遽定，平行必择前后两食，各率均齐者，以为两限。然后取其中积平分之，庶免日去地时近时远所生，闇虚时大时小与夫月转时迟时疾；时在最高，时在最庳。诸凡月行，不平之缘也。但欲得此前后食，务须求之记载。今考二十一史，天文志但记有年月日，而略时刻分秒无已，借西历补之。
论测正中交行度。盖月本圈之自行度，曰转行。及于黄道，曰交。而转满一周，曰交终。其在后不及转之度，即谓两交之逆行也。测法亦用月食，考古无传，仍依西史，如前法，用两月食测其前后各率，均齐，得交逆行日三分十一秒，岁十九度零十九秒四十三微，此为二千年前古测，后史各加密测，推得交行，每年盈一秒四十二纤应减。
论用不同心圈，与用小轮，名异理同。皆藉以分布、度数解明，七政盈缩，迟疾之行，乃公。借古今测定本轮之大小、远近之比例，以求加减差立，推算各表之法。然而创始难工，增修易善。历家积功二千馀年，至近代测验，而后渐次加精，较古为密也。
终定太阴诸行历元。宜命一定地以凭，起算即依本地初度初分为准。以加以减，推算各地本时，本曜之各所在度分。此法从古未有，且测北极，出地中，率不合。盖前人未悟地半径差与蒙气差于二至所测之高，应有加减，故未得真高也。
二卷论测次轮次加减迟疾，及半径差月径地景径等。乃引古今西史，月天诸轮之图解各所迟疾行之理。并经纬随时度分更推。假如令数与图互相发明，因知欲求月离真所非一均，数可定。盖虽加减本轮之自行度可得定朔、定望，缘距限在五度内，故然而二弦及弦左右之自行，差则异于朔望，其距限大至七度半强矣。故据次轮之自行，加减立第二均数于理为尽，从是可得太阴之视行实经度。
次定交周交行，及交行之历元皆于月食取法。盖须前后两月食，其距太阳之最高远近，均等。两食分等两食之在阴历阳历正交中，交亦略等，则因两食之中积而得。交会及交终之数。依此用三率法以各数推得交行之度分。又得月平行距交之度，并其平行距宫次或节气之度，两数之较为三分十一秒，是为两交。一日逆行之数，所谓罗计行度也。若交行之历元，亦于两月食得其诸率，各等则必并得其距。交亦等盖交终由两食之经时，而知今定交应则因两食之月距交等度，考其中积时，自行满交周外即得其距交几何度分。是历元也。遂命曰：某年天正冬至为历元，而某处某府为历元本所。
又次测黄白二道相距度分法。求月轨极高以免诸视差加减，故乃得距赤度分去减黄赤距度，馀为黄白距度。此西古今通法。中历黄白相距，恒大于西术谬矣。其推月食恒小于天验，殆缘于此。
论月视差此因地半径而生，与他曜同，但月天视地为近，为卑，则地与本天各半径之比例其视差并大古今累测得数无异，约一度，故测太阴先得其视高，乃以地半径差加之，得数。又以蒙气差减之此为实高。如反推则得其实高乃以地半径差减之得数。又以蒙气差加之此为视高具见本表，但蒙气之差因地因时所在各异，必求本地势本时刻之确数定之。终测月径地景径或由月食测定食分，并推求其自行距交距黄道，等率而得，或以测太阳之似径比于地而并记其月距地设，三角形，推月与地各径又地半径之比例，而两径可定。
三卷论测日月地大小近远之比例。引古今法数种，先求各视径大小如日食时月视径随地不等其各视径与实径大小绝异。又如月视地为小月天视六曜天为小，去人又近，后定日月之实径，推各体之容详，测日月各距地之高，论月天象数及诸日表之原。四卷论测太阴见伏光体，并四馀辩天行无紫气等。引古今交食，以证新法。并为后学之资。盖因中史失载，交食分秒，及阴阳历与太阳之距最高，太阴之自行度分，等后人无凭，推步以资修，改故悉取之，西史交食，历指第一卷。详太阳光景地景，及日食之，故先引界说。如何为暗体，原光照光，次光满光又如何为初景，次景满景。盖食生于景，景生于光，满景非暗也。称光暗之中，即日月食可辨。
凡交食或地食光于月景为日食，或月体食光于地景为月食，乃日月地三球，各体大小不等，有静有动，去人有远有近，当求其大小远近之比例，推其施光受光之体势，乃得交食之体势。今设两球大小等，一暗一明。明者半面施光，暗者半面受光。无分远近，未有交食者也。若明球小，暗球大。暗以小半受光明；以大半施光。此为太阴照地，而地受其隔日之光也。凡大施小受，施以小半，受以大半。二体弥近，大者施光，之小半，弥小。小者受光，之大半，弥大。此即日居最卑，而食之势也。若夫小施大受，则又二体弥远，而施者亦弥小，受者亦弥大，此月食之分数，有多有少，而月近地居，景厚处食分多远地居景薄，处食分少总。由大小远近之比例而生也。
又详景之处所在受光之背面，乃因月与地势能出景。在日食则为月景，下至于地。月食则为地景，上至于月。景形为角形，缘出景之圆体，与太阳大于地于月之倍数相当也。月望、月有食，乃地景隔日光，令月不受，照有时，失满，光有时全失光。月朔日有食，乃月隔日光，令地不受，照有处。射满景有处，存少光皆系景之作用也。至论月在景之光，色或赤或杂，或青黑，色皆有占验，或生于气景，或映于旁光，或染于近地之清蒙，气皆能令月现种种色也。论食之期，二景既随日月所至，终古不爽，即有定候。一在定朔，一在定望。当食必食，多寡先后上下，千百世可知。此则本卷益加详焉。
第二卷：详交食诸类，及推交食之原与简法。盖日月之行，虽有隅照方照六合照等，悉无交食，独相会相望。〈亦名合会照会〉有食详之，则有实。会中会视会之，别皆为推步之原。三会或较于地心，或较于地面，各异实会，中会相距，又无定度。必先推求各元法。从本天大小圈以历元并以三角形细推，乃能成表，为密求法以便后人。盖因得其所以然，而后握简御繁无难也。第三卷：求推交食，依人目所见，仪器所测之时刻，及所食分数之原，必应改实时为视时而此地此时见食，彼地则异时见食也。故可随地推交食之有无，又可上推往古，下验将来，万年悉如指掌。若食分之多寡，既原于日月地景之各视半径，则定视径分秒之数，逆计太阴居最高或最卑，本视径差地景即因太阳居高居卑不同，其照地生景之差以得各实差，然后食分可得而定矣。
第四卷：详食限食甚前后时，及绘食图以解各食向位。论限日与月不同。盖虽同以所行各道经度距交几何，为有食之始。然而月食则太阴与地景遇因而两周相切，即以两视半径并较白道距黄道度，推交周度以定食限。日食则太阳与太阴遇，虽亦两周相切而有视差必先加入视差而后得距度，定其食限也。惟其食限各异，故推太阴越五月，能再食。越七月不再食。而太阳越五月、七月皆能再食。
至于食分，则以距度求之。盖两周之心相距之度也。在月食则为太阴心，实距地景之心愈近，食分愈多。在日食则为日月两心，以视度相距，其近远不依实度，而依目视之所及为准。此即月食分天下皆同，而日食分随人目东西南北各异之原也。
食分以纬度，而定食。甚前后时刻，则并以经纬而定。盖太阴本时距度多寡不同，即入景浅深亦不同。浅则历时少，深则历时多。此盖从纬定也。若就经论，太阴之自行，时疾时迟。纬与视径虽同，而自行每食不同。即所得时刻亦必不同。但太阴入景之弧，与出景之弧略等，故依其行弧，推食甚前之时倍之，随得食甚。后至复圆之时，乃日食时刻，则又以视差有异焉。交食图列方位。方位者，日月失光之面所向之方也。法先考本食，是阴历或阳历，更考黄道是斜交地平与否。盖黄道斜交日月，亦依以斜行食时，方向必异。不可不审也。故绘图以一直线过日月二心，审其与地面相遇之势，乃定日食方位，过日景二心，审其与地平相遇之势，乃定月食方位。旧法徒以阴阳二历求之，疏矣。验时安得合乎。
第五卷：详日月视差，及日食掩地面几何。凡推步日食，要以人目为主，目见之，会非实会而视会也。此差虽由地半径生。〈以人目在地面不在地心故〉更为人目差分别有三等。一高卑差以天顶为限，一南北差以黄道为限。此限能变诸曜纬度。一东西差以黄道九十度为限。其左右能变经度，及时刻。测此三差，悉用三角形，因设地半径为一边，日月各距地高为一边，各距地面之远为一边。测之乃得高弧或正或斜交于黄道，以四方分视差，然东西南北二差又时有变，务彼此相较，展转推求可也。
论日食之掩地面，必系全食或系应不见光之地面。又或本日太阳，适在最卑，而其视径大似太阴之视径，若此则虽二曜之心合，而周边大小微异。乃见金环焉。又总论见食之，地其广几何。且见食进退一分，应地面几何。由是以推各国各省能见食与否，并食分多寡等义。第六卷：依原算日食，以显推表，及其所用之所以然，必以视差求视会，因详前引三差恒垂向下，高卑差为正下，南北差为斜下，东西差独中限之，一线为正，左右皆斜，此是太阴所变，距黄道度及顺黄道经度用以加减时刻，并求食分可矣。但除地半径差外，别有三差，名外差，不生于日、月、地，而生于气。一曰：清蒙高差，乃地所出清蒙之气，能变易高下。二曰：清蒙径差，日月居其中，随变本径之大小。三曰：本气径差，本气者，即月天以下空中气也。较清蒙为更精微，亦能变太阳之光照，令目所见之视度、视径，随地随时大小不一也。
第七卷：测考食分方位及时刻。务推与测并行，以自验其法密与否。西历家创法之初，审之于天，以求其当然。成法之后，复考之于天，以证其必然，正此意也。交食推法既备，前卷、本卷则引测交食多寡之式。如测日月各食分，或于室内，或于室外，以真光形如远镜等，承其射光之容，即食分多寡可得，非旧法水盘所能及也。至二曜食时，所向之方位，或正或偏，测与算合不爽毫末。又日月或全或零，食之时其变形之限如二食所共者，初亏食，甚复圆月食，所独者，食既生光，皆可得其准也。
《五纬历指》一卷。公论定各星古今次序，测五星平行均数。据古传太阴最近地，其次为水，为金，为日，而火，而木，而土，而恒星。古又谓诸天皆以地心为本心。今测则惟日月与恒星为然。五星各与地不同心，即各视差，及各高卑距地远近可徵也。
五星诸行，较恒星与太阳而得，古今共法也。乃先记其各平行，而因各本行。圈皆与地为不同心，圈并亦定其本行，而更以古今图样解之。且增以新测，五星左右异像焉。
第二卷至六卷：每卷测定五纬，一星之最高及本天与地中两心之差，并各星表历元，以得各自行及岁行加减等度分。但金水二星之行相似。与火、木、土异。盖火、木、土或会或冲，太阳以其实行为岁行之界，而金、水即以太阳平行为本天之平行，其本天不出太阳之本轮，因加小均轮以齐其顺逆，行天一周有二伏二见之时，非彼三星，每岁一会一冲，太阳可比也。又火星或以其行甚曲，或以其行之迟疾不等，有时四五旬，日行过一宫。有时二百馀日，不及一宫。行似无法，兹穷究其理，以著于图。定其经纬高卑之行，使测与推诸用法皆明也。
第七卷：论五星纬行，推其与恒星或互相照或同出入，以定其凌犯、近远、见伏诸类。盖舍纬行南北，多寡而止，论经行即淩犯，诸类无从得其全也。故引古今累测游星之纬，记其各本道与黄道之交角，并绘图用三角形所推两道阔狭，以显其实相距之比例。又定五星各本天交，行而较火、木、土于金、水，详其纬从何而生，从何而有，异同也。
第八卷：著诸曜凌犯相照，伏见之原，解七政迟疾，二行五星留逆顺合冲，各情并著表绘图求。入宫入宿等法。并论农家占岁，医家疗疾，人预知天时之雨旸，皆由日月五星所命。又定月大月小，节气闰月，诸法。第九卷：依古今法测五星各距地之远近，以推其降施之力，测各视径及实径之大小，定其凌犯及诸照之密合。查五星光色，以考其照物之性情。盖星皆借日光之分，而所发光色各异，有如镜者，有如水者，有如金者，殆由各染本体之色而然。又据新法新测，以考中历之古测，乃知古测晨夕二留日，时折半以求合伏之时，非法也。又其所用表晷简平等仪，皆与星行之道绝不相似，而用以测五星，则非其器也。大约测五星，须用黄赤全仪，弧矢仪经纬象限等，与其行相类者，而又常较之于恒星，乃可得其准也。
已上略引书目，皆归历原以全修历之学，阙一不可。古之论历者，或务改历元如气应等，或务正定岁差。不则求之合朔，求之五星，求之宿度而已。总皆挂一漏万，其法立穷，必如新法，乃为无歉。且此外更著学历，要书如割圆法，八线表视学，几何要法，测量全义，浑天仪用法，比例规筹算开方等法，以为旁通之学。而历学于是乎大备，后有学者宜究心焉。