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卷七十五

钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第七十五卷目录

 历法总部总论三
  大学衍义补〈历象之法〉
 唐顺之稗编〈一行日蚀议 五星议 沈括论交蚀起复方位 五星行度 郑樵中星辩 陈栎中星考 熊朋来月令中星 吴莱二十四气论〉
 陈其愫经济文辑〈贝琼中星解 刘基躔度论 丘浚论历象 杨廉读元史历志 郑善夫改历元事宜 王乔桂岁差考 戴庭槐气候总论〉

历法典第七十五卷

历法总部总论三

《大学衍义补》历象之法

《易》革之象曰:泽中有火,革君子以治历明时。
臣按:治历明时为治之要务。自昔圣帝明王,莫不以此为先焉。盖时行于天而有自然之运,历为于人而有已然之法。然天之运,惟其有常也,故一日之间则有昼夜,一月之间则有朔望,一年之间则有分至。然昼不常昼,昼革而为夜,夜不常夜,夜革而为昼。以至于朔望、分至,莫不皆然。治历者随其常而顺其变,即历数以推之,顺时气以察之,则千岁之日至可坐,而致者皆可以明之矣。

《书》乃命羲和,钦若昊天,历象日月星辰,敬授人时。
臣按:先儒谓事之最大、最先,在推测天道,治历明时,万事莫不本于此。盖为治之道在岁,周于上而天道以明,统正于下而人纪以立。苟天道不明,则时序错乱,岁月无纪,官府修为失其先后之序,田里耕作悖其次第之宜。所以帝王之命官,必先于羲和,而羲和之职掌,必先于历象。有历以纪其数,有象以观其运,则日月之运行,星辰之次舍,运于天者有常行,验于人者有常法。则官政民庸,无不循其序而得其理,天下岂有不治者乎。

帝曰:咨汝羲暨和,期三百有六旬有六日,以闰月定四时成岁。
臣按:先儒谓岁无定日,闰有定法,期、闰、岁三字为此一节之大要。期者,一岁之足日也;岁者,一岁之省日也;闰者,补三岁之省日,凑为三岁之足日也。盖无闰则时不定,时不定则岁不成,三年不闰,则差一月,而以正月为二月。九年不闰,则差三月,而以春时为夏时,寒暑反易,岁序不成矣。此治历之法,所以以定闰为先也。

在璿玑玉衡以齐七政。〈专省德政,故历政修明。〉
臣按《易》曰:观乎天文,以察时变。日月星辰运行于天,所谓天文也。然其行也有迟、有速,有顺、有逆,岂非其变乎。然其变之不齐,非有器以察之,不可得而知也。不可得而知,则亦不可得而齐也。是以帝世有玑衡之设焉。以璿为玑,而用以运转,是之谓玑。以玉为管,而横置其中,是之谓衡。运其机轴而使之转动,窥其箫管而用以测度,则天文之齐、不齐者,可得而知矣。是故日月皆循其轨,五星不失其次,则吾德政之修于此可见矣。日月之或有薄蚀,五星之或有变动,则吾德政之阙于此可见矣。因在器之天而观在天之天,因在天之天而循在人之天,则天人合一,七政不在天而在人矣。

《洪范四》曰:协用五纪。
四五纪,一曰岁,二曰月,三曰日,四曰星辰,五曰历数。
臣按:先儒谓五纪,即《尧典》,羲和所掌者,纪者如纲之有纪,天时所以相维者也。五者之纪,其中四者皆系于天,最后一者乃成乎人。盖所谓历者,岁月日、星辰所历者皆于此乎稽;所谓数者,岁月日星辰所行者皆于此乎算,使四时以定,而岁无不成。晦朔以辨,而月无或亏。甲乙以审,而日无不正。经纬以彰,而星辰无或紊。是历与数又所以纪岁月日星辰,以人而合于天者也。谓之曰协用五纪者,则天运于上,人为于下,皆有以合而一之矣。

《左传》文公元年曰:于是闰三月非礼也,先王之正时也。履端于始,举正于中,归馀于终。履端于始,序则不愆;举正于中,民则不惑;归馀于终,事则不悖。
臣按:古今论置闰之法,不出乎此履端于始,举正于中,归馀于终三言。

六年闰月不告朔,非礼也。闰以正时,时以作事,事以厚生,生民之道,于是乎在矣。不告闰朔,弃时政也。何以为民。
臣按:四时渐差,则置闰以正之斯言也。治历明时之要,闰正则寒暑不失,而民知耕艺之候,而有有秋之望矣。食者民之天,民得其食,则生养遂,而祸乱不作矣。生民之道,岂外是哉。

昭公七年,晋平公曰:何谓六物﹖伯塅对曰:岁、时、日、月、星、辰是谓也。公曰:多语寡人,辰而莫同,何谓辰﹖对曰:日月之会是谓辰,故以配日。
臣按:历象所推步者,不过此六物而已。
《史记》太史公曰:神农以前尚矣,盖黄帝考定星历,建
立五行,起消息,正闰馀,于是有天地、神祗、物类之官,是谓五官。各司其序,不相乱也。民是以能有信,神是以能有明。德民神,异业敬而不渎,故神降之嘉生,民以物享,灾祸不生,所求不匮。少皞氏之衰也,九黎乱德,民神杂糅,不可方物,祸灾荐至,莫尽其气。颛顼受之,乃命南正重司天以属神,命火正黎司地以属民。使复旧常,无相侵渎。其后三苗复九黎之德,故二官咸废所职,而闰馀乖次,孟陬殄灭,摄提无纪,历数失序。尧复遂重黎之后,不忘旧者,使复典之而立羲和之官,明时正度,则阴阳调,风雨节,茂气至居,无夭疫。年耆禅舜,申戒文祖云:天之历数在尔躬。舜亦以命禹。繇是观之,王者所重也。夏正以正月,殷正以十二月,周正以十一月,盖三王之正,若循环穷,则反本。天下有道,则不失纪序,无道则正朔不行于诸侯。幽、厉之后,周室微,陪臣执政,史不记时,君不告朔,故畴人子弟分散,或在诸夏,或在外国。是以其禨祥废而不统。周襄王二十六年闰三月,而春秋非之先王之正时也。履端于始,举正于中,归邪〈音馀〉于终。履端于始,序则不愆;举正于中,民则不惑;归邪于终,事则不悖。其后战国并争,在于强国,禽敌救急,解纷而已,岂遑念斯哉。是时独有邹衍明于五德之传,而散消息之分,以显诸侯。而亦因秦灭六国,亦颇推五胜,而自以为获水德之瑞,而正以十月色上黑。然历度闰馀未能睹其真也。汉兴,高祖曰:北畤待我而起。亦自以为获水德之瑞,虽明习历,及张苍等咸以为然。孝文时,鲁人公孙臣言汉上德宜更元、改正朔、易服色,当有瑞黄龙见事下丞相张苍,张苍亦学律历,以为非是罢之。今上〈谓武帝〉即位,招致方士唐都分其天部,而巴洛下闳运算转历,然后日辰之度与夏正同,乃改元更官号,因诏御史曰:乃者有司言星度之未定也,广延宣问以理星度未能詹〈当作校雠之雠。〉也,盖闻昔者黄帝合而不死名,察度验,定清浊,起五部,〈五行也〉建气物分数。然盖尚矣,书缺乐弛,朕甚闵焉。朕惟未能循明也。䌷绎日分,率应水德之胜。今日顺夏至黄钟为宫,林钟为徵,太蔟为商,南吕为羽,姑洗为角。自是以后气复正羽声,复清名,后正变,以至子日当冬至,则阴阳离合之道行焉。十一月甲子朔旦,冬至巳詹,其更以七年为太初元年,年名焉逢〈岁在甲〉摄提格,〈在寅〉月名毕聚,〈音陬〉日得甲子,夜半朔旦冬至。
臣按:太史公推原作历之始,谓神农以前尚矣,黄帝始考定星历,盖是时始有历也。且引尧禅舜之言曰:天之历数在尔躬。盖见人君继天而为之子,则必推明上天所悬之象,所行之度。其责任在乎君之身,不可忽也。人君知其任之在己,既以中道自待,又必齐七政、建五行,立四时以示天下之臣民,使之知气候之早晚,时序之先后,顺时以兴作寝息焉。下之人奉君之令,而不敢违天之时,故天降之嘉生,民以物享,灾祸不生,而天禄有永矣。自尧、舜以后,以至于三代,历数相传,莫不明时正度,以承天意,而不敢失其纪序,是则有道之世也。惟夫昏君庸主,不畏天命而失其纪序,史不纪时,君不告朔,臣不共其命,诸侯不遵其轨,是以其君不克终,而祸乱作矣。由是观之,则知治历明时,其有关于治乱之大如此,承上天之历数,而受其任于躬者,其可忽诸。其可忽诸。

《汉志》云:汉兴,张苍首律历事,孝武帝时,乐官考正。至元始中,徵天下通知钟律者百馀人,使羲和、刘歆典领条奏之参伍,以变错综其数,稽之于古今,效之于气物,和之于心耳,考之于经传,咸得其实协、不协同数者一十百千万也。所以算数,事物顺性命之理也。夫推历、生律、制器、规圜、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量、探赜、索隐、钩深、致远,莫不用焉。阴阳之施化,万物之终始,既类旅于律吕,又经历于日辰,而变化之情可见矣。玉衡杓建,天之纲也。日月初躔,星之纪也。纲纪之交,以元始造设,合乐用焉。
臣按:汉、晋、隋书志皆兼律历。律者作乐之法,历者测候之书。其事若无关涉者,自太史公言律必兼历,而后世宗之何以见其然哉。朱子曰:今治历家用律吕,候气其法最精。气之至也,分寸不差,盖此气都在地中透上来,如十一月冬至,黄钟管距地九寸,以葭灰实其中,至之日气,至灰去,晷刻不差。繇是推之,可见古人作乐必推历以生律,而其测候也亦必协律以定历,二者相资以为用,可相有而不可相无也。

又云:汉兴,方纲纪大基,庶事草创,袭秦正朔,以张苍言用颛顼历比于六历,疏阔中最为微近,然正朔服色,未睹其真,而朔晦月见,弦望满亏,多非是。至武帝元封七年,汉兴百二岁矣。大中大夫公孙卿壶遂太史令司马迁等,言历纪坏废,宜改正朔。是时御史大夫儿宽明经术,上乃诏宽曰:与博士共议,今宜何以为正朔,服色何上。宽与博士赐等议,皆曰:帝王不改正朔,易服色,所以明受命于天也。创业变改,制不相复,推传序文,则今夏时也。臣愚以为三统之制,后圣复前圣者,二代在前也。今二代之统绝而不序矣。唯陛下发圣德,宣考天地四时之极,则顺阴阳以定大明之制,为万世则。遂下诏,以七年为元年。遂诏卿遂、迁与侍郎尊、〈人名〉大典星〈官名〉射姓〈人姓名〉等议造汉历,乃定东西,立晷仪,下漏刻,以追二十八宿,相距于四方,举终以定晦朔、分至、躔离、弦望,乃以前代上元太初四千六百一十七岁,至于元封七年,复得阏逢摄提格之岁仲冬十一月甲子朔旦,冬至日,月在建星,太岁在子巳,得太初本星度,斯正姓等奏不能为算,愿募治历者更造密度,各自增减,以造汉太初历。乃选治历邓平,及长乐司马可酒泉侯、宜君侍郎尊,及与民间治历者凡二十馀人,方士唐都巴郡洛下闳与焉都分天部,而闳运算转历,其法以律起历,曰:律容一龠,积八十一寸则一日之分也。与长相终律长九寸百七十一分而终复,三复而得甲子。夫律阴阳、九六爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律,律法也。莫不取法焉。与邓平所治同,于是皆观新星,度日月行,更以推算。如闳平法,法一月之日二十九日八十一分日之四十三,先藉半日,名曰阳历,不藉名曰阴历。所谓阳历者,先朔月生;阴历者,朔而后月乃生。平曰:阳历,朔皆先旦月生,以朝诸侯,王群臣。便乃诏迁用邓平所造八十一分律历,罢废尤疏远者十七家,复使校律历,昏明官者,淳于陵渠,复覆太初历,晦、朔、弦、望皆最密,日月如合璧,五星如连珠。陵渠奏状,遂用邓平历,以平为太史丞。
臣按:先儒谓深于律历之术而作为律历之书志。自汉而下,太史公一人而已。盖司马氏世为太史,故其于历法也,非徒能言之,盖有所授受也。说者谓司马氏律历书,即太初历法也。司马氏尝言六律为万事根本。故太初历法皆本于律。先儒谓洛下闳算法,其法以律起历,曰:律容一龠,积八十一寸则一日之分也。是知黄钟之律容,一龠长九寸,九九八十一,则为八十一分。汉历统母日法,则本诸此也。《唐志》亦曰:汉造历,始以八十一分为统母。其数起于黄钟之龠,其法一本于律。所谓本于律者,盖谓以律之数起历,司马氏分律历为二书,刘歆合而为一,而班固因之以为志,岂无意哉。今观班固述司马氏之言以为志,其间有曰史官丧纪,畴人子弟分散解者,谓家业世世相传为畴,则知星历之学,必须世业明矣。又曰:是时御史大夫儿宽明经术,上乃诏宽与博士共议,则知治历明时,必须儒者,不宜专任技术明矣。又曰:姓等奏不能为算,愿募治历者更造密度,则知明历之官,必须通算术者又明矣。此三事者,可以为后世治历者之节度。

《后汉志》曰:天之动也,一昼一夜而运过周星,从天而西日违天,而东日之所行,与运周在天成,度在历成,日居以列宿,终于四七,受以甲乙,终于六旬,日月相推,日舒月速,当其同谓之合朔。舒先速后近,一远三谓之弦,相与为衡,分天之中谓之望,以速及舒,光尽体伏谓之晦,晦朔合离,斗建移辰谓之日月之术,则有冬有夏。冬夏之间则有春有秋。是故日行北陆谓之冬,西陆谓之春,南陆谓之夏,东陆谓之秋。日道发南,去极弥远,其景弥长。远长乃极冬乃至焉。日道敛北,去极弥近,其景弥短,近短乃极夏乃至焉。二至之中道齐景正,春秋分焉。日周于天,一寒一暑,四时备成,万物毕改,摄提迁次。青龙移辰谓之岁,岁首至也,月首朔也。至朔同日谓之章,同在日首谓之蔀,蔀终六旬谓之纪,岁朔又复谓之元,是故日以实之月以闰之,时以分之岁以周之,章以明之蔀以部之,纪以记之元以原之。然后虽有变化万殊,羸朒无方,莫不结系于此,而禀正焉。
臣按:自古造历者,必先立元。自黄帝调历起辛卯,颛顼用乙卯,虞用戊午,夏用丙寅,殷用甲寅,周用丁己,鲁用庚子,秦用乙卯,汉太初用丁丑,三统用庚戌,四分用庚辰。史谓四分历元上得庚申,有近于纬,同于纬则或不得于天。历之废兴以疏密课固不主于元也。夫孟子谓天之高也,星辰之远也,苟求其故千岁之日,至可坐而致也。朱子谓必言日至者,造历者,以上古十一月甲子朔夜半冬至为历元也。欧阳氏亦谓历家之说,虽世多不同,而未始不本于此。史谓历之废兴以疏密课,盖以历之终言也。若推原其始,不本于元,何所造端乎。是以黄帝以来,立元虽若不同,而皆准度于甲子也。然则历乌可无元乎。但其假托以同于谶纬,则不可耳。先儒有言:历元止,据目前考验无證,其术失之浅,上推开辟,冥测鸿濛,其术近乎迂必也。用太史公三纪大备之法,范史纪元之目推上元甲子
四千五百馀年,则其时不远不近矣。

《唐志》曰:历法尚矣,自尧命羲和历象日月星辰,以闰月定四时,成岁其事,略见于书。而夏、商、周三统改正朔为历,固已不同,而其法不传。至汉造历,始以八十一分为统母,其数起于黄钟之龠,盖其法一本于律矣。其后刘歆又以《春秋》《易·象》推合其数,盖傅会之说也。至唐一行始专用大衍之策,则历术又本于《易》矣。盖历起于数。数者,自然之用也。其用无穷而无所不通。以之于《律》、于《易》,皆可以合也。然其要在于候天地之气,以知四时寒暑,而仰察天日月星之行运,以相参合而巳。然四时寒暑无形,而运于下天日月星有象,而见于上二者,常动而不息,一有一无,出入升降,或迟或疾,不相为谋。其久而不能无差忒者,势使之然也。故为历者,其始未尝不精密,而其后多疏而不合,亦理之然也。不合则屡变其法以求之。自尧、舜三代以来,历未尝同也。唐自太初至麟德历二十三家,与天虽近而未密也。至一行密矣。其倚数立法,固无以易也。后世虽有改作者,亦依仿而巳。
臣按:熹又谓:古之历书,必有一定之法,而今亡矣。三代以下,造历者纷纷,莫有定议。愈精愈密,而愈多差繇,不得古人一定之法也。嗟乎古人一定之法。不可得而见矣。得见,推移增减以合天运,如一行者,亦可以随时救失,而不至于界限密而踰越多矣。

《五代史》:司天掌日月星辰之象,周天一岁四时、二十四气、七十二候,行十日十二辰以为历,而谨察其变者以为占,占者,非常之兆也。以验吉凶,以求天意,以觉人事。其术藏于有司历者,有常之数也。以推寒暑,以先天道,以勉人事。其法信于天下,术有时而用法不可一日而差。差之毫釐,则乱天下之序,乘百事之时,盖有国之所重也。后世其学,一出于阴阳之家,其事则重其学,则末夫天人之际远哉。微矣,而使一艺之士布算,积分上求数千万岁之前,必得甲子朔旦,夜半冬至,而日月五星皆会于子,谓之上元,以为历始。盖自汉而后其说始详见于世,其源流所自止于如此,是果尧、舜三代之法欤。皆不可得而考矣。然自是以来,历家之术虽世多不同,而未始不本于此。
臣按:欧阳修谓差之毫釐,则乱天人之序,乖百事之时。有国者所重在乎历。是以尧、舜之治莫不以是为先务,命官治历,恒先事而为之备,惟恐其或至于差也。

《宋志》:宋兴百馀年,司天数改历。其说曰:历者岁之积,岁者月之积,月者日之积,日者分之积。又推馀分,置闰以定四时,非博学妙思,弗能考也。夫天体之运,星辰之动,未始有穷,而度以一法,是以久则差,差则敝而不可用。历之所以数改造也,物铢铢而较之,至石必差,况于无形之数哉。
臣按:自古帝王必先正历象,将以前民用授人时也。夫圣人之治,其于天地之理,阴阳五行之运,日月星辰之纪,考验推测,无有不尽,立法倚数,固宜历万世而无忒。往往传之稍久,其应辄差何哉。盖天地之数,其妙有不可测者,常在于秒忽毫釐之际,而其象与气推移羸缩,亦有时而不齐,故虽圣智不能尽穷焉。积之岁月,则历之不能无差,理固然也。圣人不能使历之无差,然尝因其差而正之,谨按先儒。程氏有言历象之法,大抵主于日,日一事正,则其他皆可推。洛下闳之作历,言数百年后当差一日,何承天以其差,遂立岁差法。其差后亦不定,独邵尧夫立差法冠绝古今,却于日月交感之际,以阴阳亏盈求之,遂不差。朱子亦曰:历不能无差,今之学历者,但知历法,不知历理。能布算者,洛下闳也。能推步者,甘公、石公也。洛下闳等但知历法,扬雄知历法,又知历理。国家承用胜国之历,乃许衡、郭守敬等所订定者也。今历年踰二百矣,不能以不差。方今以经术取士,岂无能通历学,如衡与守敬者乎。请于历官,畴人之外,别加询访委注,必有能明历理之扬子云,善立差法之邵尧夫者出焉,以为圣朝了此一大事。

《元志》曰:明时治历,自黄帝、尧、舜与三代之盛,王莫不重之。去古既远,其法不详。然原其要,不过随时考验,以合于天而已。汉刘歆作三统历,始立积年日法以为推步之准。后世因之,历唐而宋,其更元改法者凡数十家,岂故相为乖异哉。盖天有不齐之运,而历为一定之法,所以既久而不能不差,既差则不可不改也。元至元十三年平宋,诏许衡、王恂、郭守敬改治新历,乃与南北日官参考累代历法,复测候日月、星辰消息运行之变,参别同异,酌取中数以为历本,十七年历成。赐名曰授时历。寻诏李谦为历议,发明新历,顺天求合之微。考證前代人为傅曾之失,诚可以贻之永久。自古及今,其推验之精,盖未有出于此者也。
臣按:古今历法,至于元郭守敬可谓度越千古矣。
参以古制,创立新法,所谓类其同而知其中,辨其
异而知其变。其授时历虽汉太初,唐大衍皆莫有过焉者也。其所以度越前人者,非虚言也。盖以今历与古历相较比,而其疏密自见也。其说曰:上能合于数百载之前,则下可以行之永久。此前人定说,古称善治历者。若宋何承天,隋刘焯,唐傅仁均、僧一行之流最为杰出。今以其历与至元庚辰冬至,气应相较,未有不舛戾者,而以新历上推往古,无不吻合。又曰:自春秋献公以来,凡二千一百六十馀年,用大衍、宣明、纪元、统天、大明授时六历,推算冬至,凡四十九事,大衍历合者三十二,不合者十七,宣明历合者二十六,不合者二十三,纪元历合者三十五,不合者十四,统天历合者三十八,不合者十一,大明历合者三十四,不合者十五,授时历合者三十九,不合者十事。以前代诸历校之,授时为密,嗟乎数往所以知来,考古所以验今。今授时历上而求之千载之前,既无不合,则下而推之千载之下,其必不忒可知矣。虽然天时不齐,不齐则不能以皆同,不同而更元立法以同之。随时考验以合于天,不能无望于今日之许平仲、郭守敬焉。然则更元立法,随时考验,果何从而致力耶。杜预曰:治历者,当顺天以求合,非为合以验天。蔡邕曰:以筹算为本,以天文为验,算之既积验之皆合,则在人之天审,而在天之天定矣。
以上历象之法,臣按:洪武中,刻漏博士元统言一代之兴,必有一代之历,随时修改,以合天道。我朝承运以来,历虽以大统为名,而积分犹授时之数。
授时历法以元至元辛巳为历元,至今洪武甲子,积一百四年,以历法推之,得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分,经云大约七十年而差一度,每岁差一分五十秒。辛巳至今年远,数盈渐差天度,拟合修改。今以洪武甲子岁前冬至为大统历元,推演得授时历辛巳,闰准分二十万二千五十分,洪武甲子闰准分一十八万二千七十分一十八秒,授时历气准分五十五万六百分,洪武甲子气准分五十五万三百七十五分,授时历辛巳转准分一十三万二百五分,洪武甲子转准分二十万九千六百九十分,授时历辛巳交准分二十六万三百八十八分,洪武甲子交准分一十一万五千一百五分八秒。当元统上言时岁在甲子也。已云年远,数盈渐差天度,矧今又历一甲子,而过其半。其年愈远,其数愈多,其所差者当益甚也。臣愚以为:历者,国家之大事。所以膺在躬之数,承上天之托,以敬天道,以授人时者,端有在于此。臣请诏求天下通星历之学如郭守敬者,以任考验之责,明天人之理如许衡者,以任讲究之方。失今不为,后愈差舛。伏惟圣明,留神听察。臣于历数之学,素无师传,谨述经史所载,言及历象之理者,以为明时献。若夫推步占验之法,具见诸书者,兹不复赘。

《唐顺之·稗编》一行日蚀议

一行日议云:日君道也。无朏魄之变,月臣道也。远日益明,近日益亏,人臣之象也。望而正于黄道,是谓臣干君明,则阳斯蚀矣。又曰:十月之交日,有食之于历当蚀,君子犹以为变,诗人悼之。然则古之太平日,不食星不孛,盖有之矣。又曰:月或变行以避日,或五星潜在日下,禦侮以救日,或涉交数浅,或阳盛阴微,则不蚀。或德之休明,则天为之隐,虽交不蚀。此四者,皆德教之所由生也。又曰:刘歆、贾逵,近古大儒,岂不知轨道所交,朔望同术哉。
日行黄道,月有九道,其所行之道,遇交则有剥蚀之变也。至于合朔,如合璧则不蚀,其交不轨道则食也。故验日食者,必以日躔月道之交验之耳。

以日食非常,故阙而不论。魏黄初以来,治历始课,日食疏密,张子信刘焯、贾曾元之徒。又谓日月可以密率求,以戊寅麟德历推春秋之时,于历应食,而春秋不书者尚多。则日食必交限,其入限者必不尽食。开元十二年七月朔,于历当食半强,自交趾至于朔,方候之而不食。十三年十二月朔,于历当食太半,而亦不食。然后知德之动天,不俟终日。若因开元二蚀不验,遽变交限而从之,则差者益多。杜预以日月动,物虽行度有大量,不能不少有盈缩。故有交会而不食者是也。一行因以员仪度日月之经,令二经相掩,以验食分之限。又曰:日月相会,大小相若,而月在日下,自京师斜射而望之。假令中国食之,既而南方戴日之下,所亏才半,日外反观,则交而不食。〈此则随地而验之也〉又曰:使日食皆不可以常数求,则无以稽历数之疏密。若可以常数求,则无以知政之休咎矣。
《通鉴》:开元二年,日食不验。姚崇表请书之史册。其后太史奏麟德历疏,日食屡不效,遂令一行改造新历。今一行乃云:开元十二年七月,十三年二月,于历当食而不食。乃曰德之动天,不俟终日,孰谓一行谀言复蹈姚崇之武耶何者。太史奏日食屡不效,实开元九年也。是年诏一行作新历,十五年而草成,十七年而颁行。按一行所论,开元十二年日食尚以麟德旧历验之,而新历犹未成也。旧历日食屡不效,此乃历疏之故。而一行乃云德之动天,不俟终日。恐未免蹈姚崇之武也。

五星议

岁星自商周迄春秋之季,率百二十馀年,而超一次。至战国,其行浸急。及汉哀平间,八十四年而超一次。因以为常此其与馀星异也。姬氏出于威灵仰之精,受木行正气,岁星主农祥,后稷凭焉。故周人常阅其禨祥而观善败,其始王也。次于鹑火以达天鼋,及其衰也,淫于元枵以害乌帑。又其后也,岁星失行于上,而侯王不宁于下,则木纬失行之势,宜极于大运之中,理数然也。唐开元十二年,上距西汉河平三年七百五十年。考其行度,犹未甚盈缩,则哀平后不复每岁渐差也。春秋僖公六年,岁阴在卯,岁星在析木。昭公三十二年,亦岁阴在卯,岁星在星纪。三统历因以为超一次之率。考其实,犹百二十馀年超一次。近代诸历以八十年齐之,或行速而用缓率,故或差三次,于古或差三次,于今一行,因为岁星差合,术且曰五事感于中,而五行之祥应于下,五纬之变彰于上。王者失典刑之政,则星辰之乱行,汨彝伦之叙,则天事为之无象。当其乱行无象,又可以历纪齐乎。故襄公二十八年岁在星纪,而淫于元枵,至三十年始及娵訾之口超次,而前二年守之,其馀皆此类也。又曰:五星留逆伏见之数,表里盈缩之行,皆系之于时,而象之于政。不然,皇天何以阴骘下,民警悟人主哉。近代算者昧于象,占者迷于数。睹五星失行,皆谓之历舛,故校历必稽古,记注入气,行度、上下、相距,反覆相求。苟独异常,失行可知矣。
一行既谓五星失行,不可以历纪齐睹。五星失行者,亦不可归罪于历舛。犹且详为岁星差合之术,又参校诸历,五星行度数,百事其故,何也。太史公之言曰:五星失轨度则占。又曰:虽有明天子,必占荧惑之所在,是知五星迟留伏见,足以验政治之得失,故古人详为之法也。
五星行度,有舒有速,金水辅日而行,谓之辅星。一岁一周天;火曰荧惑,二岁周天;木曰岁星,岁易一次十二岁而周天;土曰镇星,三十岁而周天,其盈缩也。近日而疾,远日而迟,去日极远,势尽而留,此其大略也。

沈括论交蚀起复方位

或问:予以日月之形如丸邪。如扇也。若如丸,则其相遇岂不相碍﹖予对曰:日月之形如丸,何以知之。以月盈亏可验也。月本无光,犹银丸,日耀之乃光耳。光之初生,日在其傍,故光侧而所见才如钩。日渐远,则斜照而光稍满。如一弹丸,以粉涂其半侧视之,则粉处如钩,对视之,则正圆。此有以知其如丸也。日月气也,有形而无质,故相直而无碍。
又问:日月之行,日一合一对而有蚀,不蚀何也﹖予对曰:黄道与月道,如二环相叠而小差。凡日月同在一度相遇,则日为之蚀。在一度相对,则月为之亏。虽同一度而月道与黄道不相近,自不相侵。同度而又近黄道月道之交,日月相值,乃相陵掩正当其交处,则蚀而既不全。当交道,则随其相犯浅深而蚀。凡日蚀当日,道自外而交入于内,则蚀起于西南,复于东北。自内而交出于外,则蚀起于西北,而复于东南。日在交东,则蚀其内。日在交西,则蚀其外。蚀既则起于正西,复于正东。凡日蚀,月道自外入内,则蚀起于东南,复于西北。自内出外,则蚀起于东北而复于西南。月在交东,则蚀其外。月在交西,则蚀其内。蚀既则起于正东,复于正西。交道每月退一度,馀凡二百四十九交而一期,故西天法罗㬋计都皆逆步之,乃今之交道也。交初谓之罗㬋,交中谓之计都。

五星行度

予尝考古今历法,五星行度。惟留逆之际最多差。自内而进者,其退必向外;自外而进者,其退必由内。其迹如循柳叶,两末锐,中间往还之道相去甚远,故两末星行成度稍迟,以其斜行故也。中间成度稍速,以其径捷故也。历家但知行道有迟速,不知道径又有斜直之异。熙宁中,预领太史令卫朴造历,气朔巳正,但五星未有候簿可验。前世修历多只增损旧历而已,未曾实考天度。其法须测验每夜昏晓,夜半月,及五星所在度秒。置簿录之满五年,其间剔去云阴及昼见日数外,可得三年实行,然后以算日缀之。古所谓缀术者,此也。是时司天历官皆承世族,隶名食禄,本无知历者,恶朴之术过已,群沮之屡起大狱,虽终不能摇朴,而候簿至今不成。奉元历五星步术,但增损旧历,正其甚谬处,十得五六而已。朴之历术,今古未有为群,历人所沮不能尽其艺,惜哉。

郑樵中星辩

言天文者,以斗建、以昏中皆定戌时,如此则六经之书凡言见者,见于辰也。凡言正者,正于午也。凡言中者,中于未也。凡言流者,流于申也。凡言伏者,伏于戌也。中星之说,虽经传无明文。要之其说有二,有正于午者谓之中,〈方位〉有中于未者谓之中,〈星宿之见伏〉尧典四仲迭建之星,则以午为中,月令旦昏之星,则以未为中。以午为中者,谓人君南面而听天下,考中星以正四时,故以午为中。若夫论星辰之出没,则又不然,天倾西北,地不满东南,天势东南高而西北下,凡星辰之运始,则见于辰,终则伏于戌。自辰至戌,正于午,中于未焉,故以未为中。且以火星论之,惟其以午为正,故《尧典》言日永星火,以正仲夏。〈五月〉惟其以未为中,故月令言季夏。〈六月〉昏火中,惟其至申为流。故《诗》曰:七月流火。惟其以辰为见,以戌为伏,故《传》曰:火见于辰,火伏而蛰者毕。不特火星为然,诸星亦然。如《诗》曰:定之方中,亦以十月取中于未也。大抵巳、午、未皆南方,则以午为中,辰、巳、午、未、申、酉、戌为火,见伏之始终,则以未为中。两言尽之矣。尧典则举四时之正,而言之月令,则举十二时之中而言之,此其所以不同也。
《尧典》言分至之中,《月令》言昏旦之中。

陈栎中星考

《尧典》中星,与《月令》中星,候之,必于正南,午位则同而其象与星宿不同,所以不同之由有四焉,曰:古略而后渐详,一也。《尧典》以中气,《月令》以月本,而不专以中气,二也。岁差,三也。昏刻之难定,四也。周天三百六十五度四分度之一,其形之圆如弹丸,其覆地之形如覆盂。其旋绕也如转毂。天半覆地上,半包地下。二十八宿亦半隐半见,随天而旋焉。天左旋一日,绕地一周而过一度,日亦左旋一日,绕地一周而比天为不及一度,积一期三百六十五日四分日之一,而日与天会。故占天者,于节气初昏之时候某星,中于正午之位以审。作历之差否,古今一律,特详略不同尔。不必拘于南面听治,视时授事之说。今术家欲辨方位,必先定子午针以为准,亦其遗法。中星无刻无之,特白日不见,他时无准。惟于节气初昏之时,候之正午为便尔。是故中星二字,始见于孔传,历象日月星辰之下,前未之见也。《尧典》候中星之法,历一月而中星移次,历三月而中星移方。地之四方,一定不易,而天之四象、十二次、二十八宿,运转不停,惟春分星鸟,南星昴,西星虚,北星火。东天位与地位合春而夏,则鸟转而西,火转而南,虚转而东,昴转而北矣。所谓中星移方者,如此仿此而推,他皆可见。尧典中星,惟虚、昴以二十八宿言星,鸟取四象星,火取十二次,互相备也。子、午、卯、酉,四正之位,四星匀停,降而求之。月令又降而求之。汉晋志三统元嘉等历,分至中星,不皆相对闻之。先觉曰:尧即位于甲辰,其二十一年为甲子,甲子冬至,日在虚一度,而昏昴中盛矣哉。此天地间贞元会合之运旷数千载而一遇者也。《月令》《尧典》则渐详矣。其果精密与否,未可知也。尧惟举四仲初昏之中星,《月令》则十二月备举之。《尧典》中星举四象十二次,《月令》专举二十八宿,且患井斗度阔,而别举弧建以审细求之。《尧典》惟求之初昏,《月令》则并求之旦,而必考日行所在,以见中星去日远近之度焉。朱子尝曰:天无体,只二十八宿便是天体。以是知中星之转移即天体之转移也。定一岁之运实,本于日之行度。春秋分百度,冬夏至一百一十八度,率一气差,三度分至之,相距必六度,故增减每十八度。此法之由来必已久矣。《尧典》虽略,然宾出日饯纳日,冬夏至致日行之惟谨,且星鸟、星火、星昴、星虚必冠之以日中、日末、日短焉。非求日之所在以定中星乎。《月令》四仲月,中星春昏弧,中夏昏亢,中秋昏牵牛,中冬昏东壁中。郑氏曰:《吕令》《尧典》异,举月本也。《汉志》亦引《月令章句》。谓中星当中而不中,或不当中而中,进在节初,自然契合。且又有一證;三统历后晋志冬至,中星皆在奎度,宋元嘉历方退至壁八度尔。岂有吕令时仲冬已昏壁中,而汉晋乃反在奎之理。月令仲冬惟举月本也。此所以昏东壁中也。然唐孔氏曰:月令十二月日之所在,或举月初,或举月末,皆㨿大略,不细与历齐,同其昏明。中星亦皆如此。昏明中星在一月之内有中者皆得载之二十八宿,其星体有广狭,相去有远近,或月节,月中之日,昏明之时。前星已过于午,后星未至正南。又星有明暗,见有早晚。明者,昏早见而旦晚没;暗者,昏晚见而旦早没。所以昏明星不可正依历法,但举大略尔。长乐陈氏亦曰:月令中星或举朔气,或举中气,互见也。以此二家说言之,则月令中星亦未可断,以为尽举月本也。兼之岁差之说,尤所当知。而经解家之所鲜知。汉唐二孔皆不及此,至三山林氏、朱子、蔡氏,始引差法以论经,盖天度于零分而有馀岁,日于零分而不足天度。常平运而舒日道,常内转而缩天渐差,而西岁渐差,而东此岁差之,由古历简,易未立差法,但随时迁改以合其变。至东晋虞喜、宋祖冲之、隋张冑元始用差法率五十年退一度,何承天倍之为百年,皇极历酌二家中数为七十五年,虽近之未精密也。唐李淳风不主差法,一行力辨其非,谓自周迄春秋,季日已差八度。汉四百馀年日亦差五度矣。今又参之大衍历及近世景祐新书,又谓八十三年日差一度。近年叙会天历者又谓今不及六十年辄差一度。虽岁差年数难以一说定之,而岁之必差可知矣。况古今昏刻又自不同日,长至六十刻,短至四十刻,古也后乃谓日未出二刻半,而明日既入二刻半,而昏一刻之间,中星常过三度半强,而昏明之刻乃争五度,使分至之日、或天气有阴晴、明晦之殊,则星之出没必有迟速,难准之异。乃欲拘,拘以辨千古中星同异,难矣哉。且是说也。一行常虑之矣,其说曰:何承天以月蚀冲步日所在,又验以中星漏刻不定,汉世课昏明中星为法已浅,今候夜半星以求日冲,虽近于密,而水有清浊,壶有增减,或积尘所壅则漏有迟,莫臣等频夜候中星,而前后相差或至三度,愚读《唐书》至此,未尝不喟然叹曰:嗟乎。以昏难而求之夜半,夜半有刻漏可凭,若可定矣。而又病于水也,壶也,积尘也。以至于三度之差,夫三度之差,几一刻之差也。历家用心至此,亦良苦矣。历家有历书、有浑仪,且世掌天官从事专且久,而候中星之难尚如此,今吾侪仅据诸经史,而以方寸之天想象圆穹之天,乃欲定千古中星之同异,信难矣哉。革卦之大象传曰:君子以治历明时,历之必不容不革尚矣。唐二百九十年历,凡八改近世,率二三十年历必一改,惟不免于差也。是以不免改革以与天合,使古历可胶固守之则,何取于治历,何足以明时哉。由是言之,则《吕令》上距尧时几二千年仲冬日,自虚宿而退至斗中星,自昴宿而退至壁,无怪也。其不能不异者,不特难辨,亦不必辨也。抑又有惑焉。尧甲子岁冬至日在虚一度,昏昴中历三代秦汉,唐迄今日愈益退。今大德乙巳距尧甲子三千六百四十有二年,而冬至日在箕昏营室中,日在虚退至箕,凡涉五宿中星,自昴退至室亦涉六宿,以岁差中数七十五年差一度,约之,则二万馀年。后冬至中星始又退至昴宿,而与尧时合矣。而谁其见之,论至此,岂不曰:俛仰终宇宙哉。岂可不遐思而永慨也哉。

〈附〉熊朋来月令中星〈惊蛰在雨水前〉

《尧典四》仲月,中星如火,虚、昴各指一星,而言中春星,鸟本是柳与星,而以鹑鸟言之。火虽心星,而氐、房亦皆大火之法也。月令中星,孟春月建寅,日躔亥自有危、室、壁,而但言室。昏参旦尾,亦各举其一宿,以记中星,中春月,卯日戌有奎、娄、胃,而但言奎,言日初入戌,即躔奎昏旦鬼、斗、中,不言鬼,斗而言弧,建弧在鬼南,建在斗上,季春月,辰日酉有胃、昴,而但言胃昏星,旦牛中亦不但星牛,孟夏月,巳日申有毕、觜、参、井,而但言毕,亦谓初入申在毕,昏旦翼、女中,则轸与虚、危以次中矣。中夏月,午日未有井、鬼、柳,而但言东井昏,亢旦危中,以次及馀星也。季夏月,未日午有柳星,张而但言柳昏,有氐、房心中言大火,则氐、房在焉。旦奎中,亦有娄、胃随中气深浅而中。孟秋月,申日巳先有翼,而言轸,此不以中气初过言,而究其在巳之末躔。昏建星中,宜言斗,而言建旦毕中,则以次觜参中可知。中秋月,酉日在辰,当躔轸末度以及角、亢,而专言角,举中以见首末。昏旦牛参中,不言参而言觜,三星附参中,举小以见大也。季秋月,戌日卯有氐、房、心,而但言房,犹中秋言角也。昏旦虚柳,亦举一星为记。孟冬月,亥日寅有尾、箕,而但言尾,记初入寅之度也。昏危旦星中,接上月虚柳,言之中冬月,子日丑,有斗牛,但言斗入寅,首躔入斗度,以次及牛不言可知。昏壁旦轸中,接上月包室,翼二星在其中矣。季冬建,丑日躔子,有女虚危,但言女,初入子先女度也。昏娄旦氐中,大抵太阳行度与昏旦中星,皆以中气过后言之。尧典月令皆然。若专指一星而谓此一月,专在是星则固哉。其言星而證之,天文必有不合之处,俗儒谓尧典中星与月令差。又谓月令中星与今逐月中星复差。初不思,中气有浅、深,中星有推移,执月令每月所指三星而谓是月专在是星,宜其不合矣。愚按太阳以逐月,中气后移一辰,自有定法。如昏旦中星只当以月建对,冲昏旦互求之,孟春昏中之星即孟秋旦中之星,孟夏旦中之星即孟冬昏中之星,不可拘一月一星。《传》曰:火中寒暑乃退六月初昏,心星中而暑退十二月,平旦心星中而寒退。此即求昏旦中星之捷法也。
《月令》:孟春之月言蛰虫。始振在东风解冻之下,仲春之月言始雨水,桃始华则雨水宜为二月节。疏云:汉时以惊蛰为正月中,雨水为二月节,刘歆作三统历,改雨水为正月中,惊蛰为二月节。祝子经亦云:惊蛰本在雨水之前,《考工记注》:冒鼓以启蛰之日。曰:孟春,中气也。唐一行改在雨水之后,《周礼·考工记注》:启蛰正月中,太元卦气亦以惊蛰在雨水前,旧图于雨水下注云:律夹钟今雨水在惊蛰前,未知刘歆所改抑亦一行所改也。观太元卦气旧说,疑刘歆欲改而未能至,后人始以其书而改之,十二月节气中气之法亦始于秦,汉以来立此法以推日之行度。古人简略,止占中星而已。尧典占四仲之中星,月令占十二月之中星,不但宵中而并及其旦中,于是占法愈密矣。

吴莱二十四气论

或问历,二十四气之论。予曰:是言气之行有序也,而莫不有理存焉。俗有相承误读者,谷雨如雨我公田之雨。盖以此时播种,自上而下也。今读为上声非矣,芒种二字见《周礼》,种之陇反芒,当音亡谓种之有芒者,麦也。今读芒为忙,种去声,非矣。处暑如既处之处,处止也。谓暑气将于此时止也。今读作去声,非矣。每月有节气,有中气,如丑之终,寅之始,则为节寅之半,则为中一年,四立即四时节气,二分二至即四时,中气九十日之气,往者过来者续。故谓之立九十日之半。故谓之分,夏冬不曰分,而曰至,至有二义,子至巳,六阳午至亥六阴,至者,介乎巳午、亥子之间也。冬至亥阴极。故曰至子。阳于此生,亦曰至夏,至巳阳极。故曰:至午阴于此生。亦曰:至日影短,至长至亦然。且以上半年论之,立春正月节,雨水正月中,《汉·律历志》惊蛰在正月中,注今作雨水。盖自秋分,水始涸,立冬始冰,冬至水泉动,大寒水泽腹坚。今曰雨水者,先是为露、为霜,雪皆水气凝结以至于寒之极。春则水气流行而又为暑之始也。况天一生水,人物之生皆始于水,春属木,木生于水。今历立春后,继以雨水宜也。卦气正月为泰,天气下降当为雨水。二月大壮雷在天上,当为惊蛰。今历先雨水而后惊蛰亦宜也。按国语四时有八风,历独指清明风为三月节,此风属巽。故曰:惊蛰者,万物出乎震,震为雷也。清明者,万物齐乎巽,巽为风也。巽曰洁齐,故曰巽风。曰清明。清明有洁齐之义,律历亦明洁之义,谷雨三月中,自雨水后,土膏脉动。今又雨,其谷于水也。《周礼》稻人掌稼下地注,谓以水泽之地种谷。即谷雨之谓也。汉历律志谷雨注,今作清明。以今观之,谷雨似迟半月,然风土有不同,人力有迟速,必至此,然后无不种之谷也。四月中小满,先儒云:小雪后阳一日,生一分,积三十日,阳生三十分而成一画。故为冬至。小满后阴生亦然。夫四月乾之初谓之满者,姤初嬴豕蹢躅坤初履霜,坚冰嬴喻其小蹢,躅喻其满,霜喻其小坚,冰喻其满。易言于一阴既生之后。历言于一阴,方萌之初,虑之深,防之豫也。小雪后有大雪,此但有小满,无大满意可知矣。若三月中谷雨,五月中芒种,此二气独指谷麦言者,处暑农乃登谷。此曰:谷雨。农家方种谷,冀今年之秋也。谷必原其生之始者,谷种于春,得木之气成于秋,金克木也。麦必要其成之终者,麦种于秋,得金之气,成于夏,火克金也。木气柔。故谷颖垂金气刚,故麦颖昂。此阴阳自然之理也。无谷民何以仰食。无麦民何以续食。春秋大无麦禾,则书之此也。六月节小暑,六月中大暑,不知者以为夏至后暑已盛不当,又谓之小殊。不知《易》曰:寒往则暑来,暑往则寒来,寒暑相推而岁成焉。通上半年皆可谓暑,通下半年皆可谓寒。正月暑之始,六月暑之终,七月寒之始,十二月寒之终。而曰小暑大暑者,不过上半年气候之辞尔,阴阳冲和之气不顿息,大暑非骤至,于大由小而驯至于大也。六月中暑之极,故为大。然则未至于极,则犹为小也。大小二字最可见造化、消息、进退之理矣。复以下半年论之,七月中处暑,即如豳风首,七月暑之终,寒之始,大火西流,暑气于此乎处也。观处暑二字,便自有豳风七月意思,八月中白露,九月节寒露,秋属金,金色,白白者露之色。寒者露之气,色先白而气始寒,寒固有渐也。九月中霜降,露寒始结为霜也。立冬后曰小雪、大雪,寒气始于露,中于霜,终于雪,霜之前为露,露由白而后寒,霜之后为雪,雪由小而至大,皆有渐至。小寒、大寒亦犹《豳风》一之日觱发,二之日栗烈,觱发风寒。故十一月之馀为小寒,栗烈气寒。故十二月之终为大寒,豳土寒早。故寒气先要之此,不过总结下半年之气候尔。合而言之,上半年主生曰雨、曰雷、曰风,皆生之气。下半年主成曰露、曰霜、曰雪,皆成之气。下半年言天时,不言农,言农莫急春夏也。先儒言变者化之,渐化者变之,成立春雨水、后寒气渐变至,立夏则寒渐化为暑矣。然曰:小暑、大暑,其化也固有渐焉。立秋、处暑,后暑气渐变,至立冬则暑尽化为寒矣。然曰小寒、大寒,其化也亦有渐焉。易曰:知变化之道者,其知神之所为乎,观二十四气可见矣。大学以格物致知为第一义,此亦格物之一端,然不特此也,调元气化玉烛者,知之参赞燮理,岂无小补耶。

《陈其愫·经济文辑》贝琼中星解

中星见于作历之法尚矣。天有定星,星无定位,各于四时考之,南方而尧典言象、言次、言星之不同,何也。永嘉郑氏本于孔注互见之说,诸家无以易之。盖南言朱鸟则知东为苍龙,西为白虎,北为元武矣。东言大火则知南为鹑火,西为大梁,北为元枵矣。西言虚北言昴,则知南为星,东为房矣。余求之经而参之考亭所论,岂特以互见为文哉。天道至幽、至远,而圣人察之至精、至密,春言星鸟以二十八宿,各复于四方,而星鸟适见于昏中。故举而言之,至于仲夏,则朱鸟转而西苍龙转,而南而大火适见于昏中,不可以象言,亦不可以星言矣。秋之中星则元武七宿之虚宿,冬之中星则白虎七宿之昴宿。故于此独举一宿焉。大抵天以星为体,而有广狭、远近、明暗、早晚,惟中者则载之,故月令仲春昏弧,中旦建星、中馀月,皆举二十八宿,而此独非者以弧近,井建星近斗,井斗不可的指。故举弧建以定昏旦之中,则知尧典所载,岂非以其中之所见而言乎。圣人考中星以正作讹,成易之事析因夷隩之宜,所谓术不违天政、不失时者,如此。然尧时冬至日在虚昏中昴,至朱子之时则日在斗昏中壁,此见岁差之由,而岁差之由恒于中星,知之苟以为互见,其法无乃甚疏耶吁。差之毫釐,谬以千里,而学者不之详也。故表而著之。

刘基躔度论

天以轻清之气,而运于上一日一夜而过太虚一度,其道左行,日月、五星亦以气而丽乎天。日不及天一度,月不及天十三度,随天而左旋,日有中道,月有九行,日月相会,岁凡十二方会,则月光尽灭而为晦,巳会则月光复苏而为朔。纾前缩后近一远三则月斜倚而为弦,与日对当天之中则月光正满而为望,晦朔而日月之合东西同道,南北同度,则月掩日而日为之食。至望而日月之对东西、对道南北、对度日射月,而月为之食,日至娄井之方,月行青朱之道则为春,为夏日至角牛之方,月行白黑之道则为秋、为冬。日道发南则影长,极远而冬至焉。日道敛北则影短,极近而夏至焉。二至之中则道齐影正,而春秋分焉。山岳之精钟而为星,中元为北极,上元为太微,下元为天市,二十八宿众星者言乎其经也。金、木、水、火、土五星者言乎其纬也。金、水附日一岁而周,天火二岁,而周天,木十二岁而周天,土二十八岁而周天。故曰:有迟、有速也。北极则出地上三十六度常见不隐,南极则入地下三十六度常隐不见。故曰:有伏、有见也。朝出曰羸,夕出曰缩,西行曰逆,东行曰顺。不东、不西曰留芒,及曰犯妖。变曰孛。含誉之生,示其喜也。格泽之生,示其怒也。执法郎位象其官也。明堂灵台象其物也。是故皇极建而太微明,相道得而三台丽,谏诤开而执法显,刑罚清而贯索空,角应将帅之良胃,应仓廪之实,少微以应遗逸之,求亢宿以应黎献之供。室应营造之省,斗应礼乐之彰,五星聚奎,以应文运之昌,五星聚斗以应武功之竞,则求端于天,而奉若其道,不责之以甘石巫咸之术而已也。

丘浚论历象

臣按洪武中刻漏博士元统言:一代之兴,必有一代之历,随时修改,以合天道。我朝承运以来,历虽以大统为名,而积分犹授时之数。授时历法以元至元辛己为历,元至今洪武甲子积一百四年,以历法推之,得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分。经云:大约七十五年而差一度,每岁差十分五十秒,辛己至今年远数盈渐差天度,拟合修改。今年洪武甲子岁前冬至为大统历元,推演得授时历辛己闰准分二十万二千五十分,洪武甲子闰准分一十八万二千七十分一十八秒,授时历气准分五十五万六百分,洪武甲子气准分五十五万三百七十五分,授时历辛己转准分一十三万二百五分,洪武甲子转准分二十万九千六百九十分,授时历辛己交准分二十六万三百八十分,洪武甲子交准分一十一万五千一百五分八秒,当元统上言时岁在甲子也。己云年远数盈渐差天度矧。今又历一甲子而过其半,其年愈远,其数愈多,其所差者当益甚也。臣愚以为历者,国家之大事。所以膺在躬之数,承上天之托,以敬天道,以授人时者,端有在于此。臣请诏求天下通星历之学,如郭守敬者,以任考验之责,明天人之理,如许衡者,以任讲究之,方失今不为后愈差舛,伏惟圣明留神听察。

杨廉读元史历志

前代之历,唐虞三代无可考。自汉至元,凡四十馀历,汉兴四百馀年更三造历,唐兴三百馀年更七造历,宋兴三百馀年更十八造历,本朝大统历采用元授时历自洪武至今百四十年未尝更造,而一一皆验,则斯历真可以行之永久矣。授时历乃许平仲、郭守敬所造,知历数既精,明历理又精,恐古今之历未有过之者也。其法不用历代积年日法,最为简易,琼山丘氏作《大学衍义补》,引洪武中刻漏博士元统之言,谓授时历元年,远数盈渐差天度,拟合修改考之,统所改元推步不应历家,尚仍授时之旧,而丘氏复谓今去统时年远数多,所差益甚,是亦泛论焉耳。历法疏密验在交食,今日月之食分秒不差,又何得而疑之哉。

郑善夫改历元事宜

正德十三年五月朔日食,本年十五日、十四年四月十五日、十月十六日,凡三次月食,本部劄臣前往观象台督同钦天监官生人等看,验其初亏、复圆时刻分秒,古法、新法俱有得失,经该奏报外,窃以经纬天地治历,明时本圣贤事业而王政之首务也。且天道幽元其数精微,今欲以人合天,非明理达数之原,鲜克于此。是故岁差之法自晋虞喜始定,以岁策五十年差天运一度,何承天复定以一百年,隋刘焯取二家中数复定以七十五年,唐一行复定以八十三年,元许衡、王恂、郭守敬复定以六十六年有馀。凡经数十人历验千数年,至元授时历似为精密矣。只今新法据许衡等六十六年有馀之数推演,仍又不合天道,岂易言哉。且如定岁之法积四期馀一日,一日分加于四期,是故二至之时只在丝忽之间,自古难准,要须酌量以定者,如定日之法,一日百刻,所以变为九百四十画者,以气朔有不尽之数难分也。凡每月三十日,二气盈四百一十一画二十五秒,一朔虚四百四十一画,积虚盈之数,以成闰,是故定朔必是四百四十一画,前后为朓朒,只在一画之间,自古无有真知,要亦须酌量以定者,如日月交食,惟日食为最难测,月食分数惟以距交远近,别无四时加减。盖月小暗虚,大月入暗虚而食,故八方所见皆同也。若日为月体所掩而食,盖日大而月小,日上而月下,日远而月近,日行有四时之异,月行有九道之异,故旁观者远近自不得而同矣。如北方食,既南方才半亏,南方食既北方才半亏,是故食之时刻分秒必须据地定表,因时求合而后准也。如正德九年八月朔日食,历官所报食八分六十七秒,而闽广之间遂至食既,其时刻分秒安得而同。今按交食以更历元时分刻刻分秒,极精极细,及至于半秒难分之处,要亦酌量以定者,若差半秒,积以岁月,则躔离朓朒皆不合原算矣。是故随时考验,以求合于天者,苟非其人岂易言哉。谨按汉唐以来皆设算学与教习、儒艺、同科称四门博士。如宋钱藻孙觉诸儒皆为算学博士之官,九章之法大明,故定差法更历元每得其人,我朝算法既废,而户部考校数岁限取数人,又止于算,钱谷户口此在九章,尚未得其一也。况占天之书国法所禁,而官生之徒明理实少,必须理明,然后数精,方今海内儒术之中,固有天资超迈究心天人之学者,使得尽观秘书,加以岁月,必能上按往古,下推未来,庶几历元可更也。

王乔桂岁差考

天体至圆,日丽天而行者也。周天之度三百六十五度,四分度之一天,与日偕运并行而成岁功,然迟速、盈虚不能一律齐,于是历家取其舒缩之中,立法以权之,俾变者常通,各得其所,而无有馀不足之憾。是曰岁差。余考往古,尧时,冬至初昏昴中日,在虚七度。汉元和三年冬至日在斗二十一度,晋太元九年在斗十七度,宋元嘉十年在斗十四度,唐开元十二年在斗九度半,宋改统天历在斗二度,元改授时历退在箕十度,至我朝嘉靖间冬至初昏室中日在箕三度,夫虚者,北方之宿也。日躔北陆在元枵子位箕者,东方之宿也。日躔东陆在析木寅位,今去尧时未四千年,而计所差已五十度矣。自汉邓平改历,洛下闳谓百年后当差一度,汉末刘洪作乾象历有岁馀之法,晋虞喜始以天为天,岁为岁,立差以追其变,而算之约以五十年退一度,然失之太过。宋何承天倍增其数,约以百年退一度,而又不及。至隋刘焯取二家中数以七十五年为近之,或曰:宋祖冲之于岁周之末创设差分,每四十六年退一度,梁虞𠠎谓冲之所差太多,因以一百八十六年移一度,隋张冑元以此二术年限悬隔遂折中,两家以八十三年郤行一度,则合尧时日永星火,次符汉历宿起牛初前后,皆精密焉。或又曰:唐僧一行以大衍历推之,得八十三年而差一度,由唐以来,历家咸尚焉。大衍之说曰:日躔一岁行周天之度未遍,而日已至。故每岁有不及之分,约天一度为三千四十分,计一岁不及之分三十有六,积而至于八十三年,则差三千四十分,为差一度矣。元郭守敬、许衡、王恂辈测景验气,以至元辛巳为历元,减周岁为三百六十五日二十四分二十五秒,加周天为三百六十五度二十五分七十五秒,强弱相减,差一分五十秒,积六十六年有奇,而退一度,定为岁差。上考往古,则每百年长一下,验将来则每百年消一,又推自春秋献公以来二千一百六十馀年,类皆吻合,可谓精且密矣。我朝洪武中刻漏博士元统以甲子岁前冬至为大统历元,不用消长之法,尝上言今之历,虽以大统为名,而积分犹仍授时之数。授时历以至元辛巳为历元,至洪武甲子积一百四十年,以历法推之,得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分。年远数盈,拟之六十六年有奇,差一度之法,所当修改,嘉靖初掌钦天监事华湘奏:自元辛巳至元统上言时仅一百四十年,迨今则二百四十二年,授时历法每岁差一分五十秒,约六十馀年差一度。今合差三度馀矣。是以正德戊寅日食、庚辰月食时刻分秒,起没方位多推算不合宜。及今择知历理者广集畴人子弟于冬至,前诣观象台昼夜详测,日景、黄道、赤道、中星等日计月书,至来岁冬至以验二十四气、七十二候、日月交食、日躔、月离之类,视元辛巳以来有所错谬,备录上览,然后详定岁差,以成一代之制。今其言犹存,《论》曰:天运至渺,而历纪之民用至赜,而历先之是历之作也。圣人所以弘参赞之,用廓经纶之,业厥系崇且钜矣。然观之《书》曰:钦若昊天历象、日月、星辰。《易》曰:泽中有火,革君子以治历明时。夫《书》之言钦也。固顺天以求合,而人罔所庸,其智识矣。绎革之义则天运靡齐,难以数拘,而随时变通,亦有不可废者乎。古之历自黄帝讫秦末,凡六改汉,凡五改魏文帝,讫隋末十二改唐高祖,讫周末十六改宋凡,十八改金熙宗,讫元末二改,鉴往昔之数,《易》亦足以明其不得已也。洛下闳自信百年后差一度矣。而当时史官考诸上古中星,知太初历已差五度。虞喜定差法取五十年,何承天取百年,而刘焯以七十五年易之,祖冲之取四十六年,虞𠠎取百八十六年,而张冑元、僧一行以八十三年易之,大衍之后郭守敬立为六十六年有奇,差一度法无邃于此者,而今渐弗合。岂历之不善哉。天道悠邈,运动无常,巧历不能尽其数,圣哲莫或穷其变理也。势也。随时窥测以救弊符轨,是安可少乎。然有历数、有历理,知数而不知理者,历家之所以流于诞也;知理而不知数者,儒家之所以失于迂也。岁差之法亦在于理与数两究之哉。

戴庭槐气候总论

夫七十二候见于周公之时训,吕不韦载于《吕氏春秋》汉儒入于《礼记·月令》其来远矣。若载之于历,则自后魏始耳。第其禽兽,草木多出于北方。盖缘汉前,诸儒皆产江北。故后之江南虽号宿儒老师,亦难尽通其名义。然多识参考,求覈其实,则庶几得之,斯亦吾儒格致之学所不废乎。愚尝因是而知天地气序推迁之妙矣。盖一岁之间,本一气之周流耳。一气而分为二,则有阴阳二倍,而为四则有四时,三四一十二,则又有十二月,十二倍而为二十四,则有二十四气,复三其二十四而为七十二,则有七十二候。是七十二候者,吾得之于乾坤之策焉。乾之策三十六,而两之,夫固七十二也。坤之策二十四,而三之,亦七十二也。计乾六爻之策二百一十,有六坤六爻之策一百四十,有四通合乾坤之策,而三百六十日之数尽矣。举乎七十二候之全,而三百六十日之岁周矣。然历书之所记者候也。而候之所应者气也。气至而物感则物感而候变,是故天地之气挠万物者,莫疾乎风也。正月而东风,解冻者则天地收敛之气散矣。七月而凉风至者,则天地发舒之气散矣。动万物者莫疾乎雷也。二月而雷始发声者,阳之中也。八月而雷始收声者,阴之中也。说万物者莫,说乎泽润万物者,莫润乎水也。六月而土润溽暑大雨时行者,阴之湿阳之终也。十一月而水泉动,十二月而水泽腹坚者,阳之动阴之终也。阴阳之气交而为虹,季春虹始见者,阳胜阴也。孟冬虹藏不见者阴胜阳也。阴阳之气,鸟兽草木得之为先鹰主杀,而秋击鼠主贪而夜出,而卯辰之月能化鸠鴽者,以卯辰者阳之壮阴,为阳所化也。爵乳子而春集雉,求雌而朝呴,而戌亥之月能为蛤蜃者,以戌亥者阴之极,阳为阴所化也。蛰虫启户者雷声发之时与阳俱出也。蛰虫坯户者雷收声之时与阴俱入也。孟春而獭祭鱼者,此时鱼逐阳气而上游也,季秋而豺祭兽者,此时兽感阴气而见杀也。春而鸿雁北,元鸟至者雁自南而来,北燕自北而来南各乘其阳气之所宜也。秋而鸿雁来、元鸟归者雁自北而来南,燕自南而来北,各乘其阴气之所宜也。二月而仓庚鸣,四月而蝼蝈鸣者,鸣以阳也。及五月一阴始生,鵙一鸣而反舌则无声矣。七月而寒蝉鸣者,鸣以阴也。及十一月一阳始生,鹖鴠能鸣而感阳则不鸣矣。四月而蚯蚓出者阴之屈者,得阳而伸也。十一月而蚯蚓结者阳虽生矣,而阴尚屈也。夏至得一阴而鹿角解者,鹿阳兽也。冬至得一阳而麋角解者,麋阴兽也。草木正月而萌动者,阴阳气交而为泰也。九月而黄落者,阴长阳消而为剥也。桃桐华于春者,应阳之盛也。黄菊华于秋者,应阴之盛也。四月而靡草死者,阴不盛于阳也。十一月而荔挺出者,阳初复于阴也。麦得阴之稚也。故金王而生,火王而死,而麦秋在于四月也。禾得阳之稚也。故木王而生,金王而熟,而禾登在于七月也。至于腐草之为萤,则植物之变为动物,无情之变为有情,岂非阳明之极而阴幽之物亦随之以化哉。大抵阴阳二气无形,而默运于内,风雨、露雷、昆虫、草木有形,而改换于外,君子触其景而测其应,则可以寓对时育物之心,因其候而思其义,则可以悟阴阳贞胜之理。由是而知,一岁之閒七十二候即二十四气也。二十四气即一十二月也,一十二月即四时也,四时即二气也,二气即一气之周流也。而乾坤无馀策,历书无馀术矣。