钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第七十四卷目录

历法典第七十四卷

历法总部总论二

《章俊卿·考索》卦候论

七十二候，一年二十四气，一气有三候，初中末是也。立春，正月节也。东风解冻，蛰虫始振，鱼上冰，此立春之节气之三候也。雨水，正月中也。獭祭鱼，鸿雁来，草木萌动，此雨水中气之三候也。周二十四气，则七十二候备矣。一行曰卦候，七十二候，原乎《周公时训》〈书名〉。《月令》虽颇有增益，然先后之次第则同。自魏以来，始载于历，皆依《易》轨所传，不合经义，今改从古昔。一行讥李淳风专用《吕氏春秋》。今也有取乎《月令》七十二候之说，而分配以七十二卦，则《月令》未可全非也。卦止于六十四，而坎离震兑居四正宫，分主四时。此四卦，每卦六爻。四六二十四，每爻当一气，故此四卦分主四时而不专主于一候也。其馀六十卦，则五卦生六候者，中气之末，节气之初，共一卦主之。其馀四候各一卦也。如中气，初候卦为公，中候卦为辟，末候卦为侯。至于节气，初候卦亦为侯，中候卦为大，夫末候卦则为卿也。五卦主六候，六十卦主七十二候也。夫坎离震兑且不专主于一候，而乾坤二卦何以各主一候邪。盖六十卦之中，所谓辟者，君也。若主十二月，中气也。子复、丑临、寅泰、卯大壮、辰夬、巳乾、午姤、未遁、申否、酉观、戌剥、亥坤，此十二卦，主十二月中气。故乾坤居巳亥之位也，以十二卦分配十二月。孟氏章句也，乾六爻俱为阳，一阳生于子而极于巳，为六阳，故乾居巳位。坤六爻俱为阴，一阴生于午而极于亥，为六阴，故坤居亥位也。一阳生为复，二阳生为临，三阳为泰，四阳为大壮，五阳为夬，六阳为乾。乾之所生，凡五卦也。一阴生为姤，二阴生为遁，三阴为否，四阴为观，五阴为剥，六阴为坤。坤之所生，凡五卦也。乾坤虽分，主乎一候，而十二中气皆乾坤之所生也，不特此也。六十卦可以配七十二候，一卦六爻，当一日。六六三十六，以之分配三百六十日，可也。京房推六十四卦直日，悉是道也。

宿度

著赤道带天之腹，画二十八舍以分周天之度，而昏旦之中星定矣。疏曰：二十八舍者，二十八宿之度数也。以日月五星之所次舍，故诸志亦曰二十八舍也。《东汉志》载：永元太史黄道、铜仪，以角为十三度。亢十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，斗二十四，四分度之一。牵牛七，须女十一，虚十，危十六，营室十八，东壁十，奎十七，娄十二，胃十五，昴十一，毕十六，觜三，参八，东井三十，舆鬼四，柳十四，星七，张十七，翼十九，轸十九。唐志一行大衍历，南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十，太危十七，营室十六，东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十七，觜觿一，参十，东井三十三，舆鬼三，柳十五，星七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿，度数与古不同。旧经：角距星去北极九十一度，亢八十九度，氐九十四度，南斗百一十六度，牛百六度，虚百四度，危九十七度，营室八十五度，东壁八十六度，奎七十六度，娄八十度，胃昴七十四度，毕七十八度，觜觿八十四度，参九十四度，东井七十度，舆鬼六十八度，柳七十七度，七星九十一度，张九十七度，翼九十七度，轸九十八度。一行大衍历：角距星去北极九十三度半，亢九十一度半，氐九十八度，房百一十度半，心百一十度，尾百二十四度，箕百二十度，南斗百一十九度，牵牛百四度，须女百一度，虚百一度，危九十七度，营室八十三度，东壁八十四度，奎七十三度，娄七十七度，胃昴毕七十六度，觜觿八十二度，参九十三度，东井六十八度，舆鬼六十八度，柳八十度半，七星九十三度半，张百度，翼百三度，轸百度。今用一行大衍更定度数，较之于古，尤为精矣。此所以著赤道带天之腹，画二十八舍以分周天之度也。定昏旦之中星，其法尤详。

岁差黄道

赤道，天度也；黄道，日度也，皆以二十八宿分配焉。班志二十八宿之度，〈本刘歆历谱〉惟南斗东井之度多，觜觿舆鬼之度少，盖觜二度、鬼四度、斗二十六度、井三十三度也。唐一行赤道之度，其井斗之度与汉志同，惟觜觿一度、舆鬼三度，各减于一度耳。至于黄道之度，则南斗三十三度半，东井三十度，已与赤道之度不同。较之范志所载，黄道铜仪，斗减二度，为二十四度；井减二度，为三十度，大略相同。是知东汉以前，黄道赤道之度混而为一，班志之所纪者是也。东汉以后始分为二，故赤道之度差多，黄道之度差少。范志一行之所纪者也，黄道度少，赤道度多。天行与日月不同也。一行日度议曰：古历，日有常度，天周为岁，故专其度。于节气虞喜，乃以天为天，岁为岁，立差以追其变焉。观乎此则，知班志所载，犹以天周为岁。东汉以来始有黄赤道之异。〈观黄道度少，赤道度多，则一行岁差之说是也〉夫既有黄赤道之异而度之，加减不同此。刘孝孙谓：尧时，冬至日在危宿；武帝太初元年，日在牵牛初；而晋宋间，姜岌何承天以日在斗十七度；隋甲辰之岁，以日在斗十三度，所以纷纷而不齐也。夫日在危宿至牵牛初，自牵牛而至斗十七度，自斗十七度至十三度，使日度岁差或常进而无退，或常退而无进，由古迄今四时易位矣。是则岁差之说，固当以进退加减之际辨之，然亦由古今加减并度之不一与黄赤二道之不齐也。
一行议日度，曰：方以牵牛上星为距，太初改用中星，故《洪范传》曰：日在牵牛一度也。与二十八宿起处不同之说相类。

日至交道有异

夫中星迟则日至所在不同，而黄道随之矣。疏曰：黄道者，光道也。日之所行，故曰光道。《晋志》载《葛洪·浑天仪注》，谓黄道与赤道东交于角五少弱，西交于奎十四少强，南至斗二十一度，北至井二十五度。唐志云：黄道，春分与赤道交奎五度多，秋分与赤道交于轸十四度少，南至斗十度，北至井十三度。愚按：葛洪所引《浑天仪注》，似是汉人所作。其论黄道，东西交，南北至，度数近太初元年日行之度。《唐志》则据开元甲子而云，所以不同也。至于汉志，谓光道北至东井，南至牵牛，东至角，西至娄。其北至东交与葛洪同，其南至西交与葛洪异。盖班固主太初历而云。其太初历谓：冬至日在牵牛初。东汉贾逵已论其疏矣。葛洪与贾逵一说也。此所谓日至所在不同而黄道随之矣。

历法不容不变

历之名始于黄帝，历之算定于容成。夫上稽天象，下正人时，非历有所不可。故有起之以律者矣，累实于黄钟是已；有积之以数者矣，较分于丝毫是已；又有验之以象者矣，作仪于浑天是已。然由古迄今，言天者是几，而造历者尤非一家，终不能保其历之不变，者历法之不容不变也。是故黄帝起辛卯，颛帝用乙卯，夏用丙寅，周用丁巳，鲁用庚子，此则历元之可验者也。夏四百三十二年，日差五度；商六百二十八年，日差八度；周讫春秋，日差八度；战国及秦，日差三度。此则岁差之可證者也，斗分未易考也。古历谓在建星，贾逵谓在牵牛中星，范蔚宗谓在斗十一度，则言斗分者，为不同日度，未易稽也。秦历以孟春在营室五度，三统以立春在危斗六度，元嘉以正月中在室一度，则言日度者为不一。然历取更历之义，故世代更历，群言不厌其纷，诸家不必其异，否则治历明时之语，圣人何以特取于革哉。尝因是而为之说，曰革之为言更也。圣人序卦至四十九而特以革卦居焉，是又发明大衍之数，足以治历也。

历元不同

《东汉志》曰：黄帝造历元起辛卯，颛帝用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，商用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子，汉承秦初用乙卯。〈秦用颛帝历也〉武帝元封七年，作太初历元，以丁丑；章帝四分历元，以庚申太初。以上诸历，所谓六历也。六历之书，《前汉·艺文志》载之详矣。其起历之元必于此乎见之。自太初以来，历起皆有元，诸志所载历法必先推其元之所起，以为积算之纪纲，故太初元法四千六百一十七年。
范蔚宗以四千五百六十为元，与古不同。太初并闰岁之月总计之也，三纪大备之意。

三统上元十四万三千岁。〈见《汉志》〉乾象元法七千三百七十八年，正历元法九万七千一年，〈晋武帝太始中刘智造〉通历甲子元法，推开辟之始，亦九万七十年。〈晋王朔之〉三纪甲子元法八万三千八百四十一年，〈蔡邕〉张宾甲子元法积四百万馀算，刘焯甲子元法积一百万馀算，一行历本议积算五千万亿岁。夫数往所以知来也，考古所以验今也。积算之多于，以见密率之详、推步之审焉耳。自三皇五帝至于汉，方数千年，而汉世历家以三统之数推之，亦已多矣。王朔之复以九万馀年为开辟之始，张宾刘焯一行又以数百万亿为积算，岂开辟之上复有开辟耶。按：后汉顺帝汉安二年，宗䜣等议，建历之本，必先正元，正元然后定日法，日法定，然后度周天以定分至也。又按：灵帝时，冯光言：盗贼之起，由历元不一。蔡邕力辨其非，以为咎不在此。范蔚宗作《东汉志》，亦曰：历之兴废，以疏密课，固不在乎元。二子之论，或以为历必正元，或以为历不主于元。何者为是。尝观唐傅仁均作戊寅历，所以武德元年为历始。〈高祖以戊寅岁甲月登极〉而岁朔迟疾交会，及五星皆有加减，至九年复用上元积算。五代晋高祖时，马重绩作调元历，不复推古上元，止以唐天宝十四载为元，行之辄差，遂复用唐末崇元历。揆此二事，则推历起元，止据目前考验无證，则其术失之浅。上推开辟，冥测洪濛，则其术近乎迂也。必用太史公三纪大备之法，范蔚宗纪元之日，推上元甲子四千五百馀年。以时考之，不近不远；以术言之，不浅不迂矣。〈四分历仲纪之元起孝文帝后元三年〉

总论七政之运行

奚自混元之初，七政运行，岁序变易，有象可占，有数可推。由是历数生焉。夫日月星辰，有形而运乎上者也。四时六气，无形而运乎下者也。一有一无，不相为侔。然而二者实相检狎以成岁功。盖日穷于次，月穷于纪，星回于天，此有形之运于上而成岁者也。五日为候，三候为气，六气为时，四时为岁，此无形之运于下而成岁者也。混元之初，日月如合璧，五星如连珠，自此运行，迨今未尝复会如合璧连珠者，何也。盖七政之行迟速不同，故其复会也甚难。日之行天也，一岁而一周；月之行天也，一月而一周。岁星之周也，常以十二年；〈世俗以年为岁盖本于此〉镇星之周也，以二十八年；荧惑之周也，以二年。惟太白辰星附日而行，或速，则先日；或迟，则后日。速而先日，昏见西方；迟而后日，晨见东方。要之，周天仅与日同，故亦岁一周天焉。夫惟七政之行，不齐如此，此其所以难合也。世之观汉史者，见其论太初历之密，日月如合璧，五星如连珠，而遂以谓五星会于太初之元年。殊不知此乃论太初历之周密，推而上至于混元之初。其数之精，无有馀分，故有是言。在太初之年，实未尝如合璧如连珠也。何以言之。五星之会，常从镇星。五星之行，镇星最迟。故诸星从之而会以历。考之汉高祖之元年，五星聚于东井，盖鹑首之次也。自高祖元年至太初元年，凡百有年也，镇星二十八年而一周。当是之时，镇之周天盖已三周，而复行半周有馀凡八次矣。进在元枵之次，安得有日月如合璧、五星如连珠，起于牵牛之初乎。〈牵牛星纪之次也〉

太初历元不同

《史记·历书》载武帝改太初历之诏曰：十一月甲子朔旦冬至，其更以元封七年为太初元年。年名阏逢摄提格，月名毕聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。夫阏逢者，甲也；摄提格者，寅也。是以太初元年为甲寅年也。故《史记·历衍甲子篇》以太初元年为甲寅又五年；天汉元年也，为戊午又五年；太始元年也，为壬戊。自此顺数周六十馀年，皆以汉家年号纪之，是太初元年为甲寅，晓然矣。又按：《东汉志》汉安二年，宗䜣等建议以为汉兴元年，岁在乙未；又四十五年，文帝后元三年也，岁在庚辰；又五十八年，武帝太初元年也，岁在丁丑。今考之《通鉴编年》，高祖即位之年以乙未，文帝后三年以庚辰，武帝太初元年以丁丑，与宗䜣之议吻合。而刘孝孙勘日度之议亦曰：武帝太初元年丁丑。然则《范志》所谓太初历元用丁丑，即以太初元年为元也，非推上古之元也。太史公所纪武帝之诏曰：其更以元封七年为太初元年，年名阏逢摄提格，是推上古之元，得甲寅之岁。其岁十一月甲子朔旦冬至，日月如合璧，五星如连珠。故武帝时以太古甲寅岁为起历之元也。故曰：其更以元封七年为太初元年，犹言以七年为上古甲寅之岁也。上古太初应合璧连珠之瑞，今以太初纪年元起，丁丑亦与甲寅同耳，非元封七年即甲寅也。然则太史公《历衍甲子篇》以古初甲寅为元，顺纪六十馀年。大馀小馀之数，此其起历之数，此其起历之术也。后人不悟太初元年年号依古初之意，即以太初天汉、太始年号分配年名之下者，非也。太史出于武帝时，安能预知六十年后年号而先书于历术年名之下哉。此必后人增益之，无疑也。唐一行日度议引《洪范传》曰：历始于颛帝上元太始，阏逢摄提格之岁，毕聚之月，朔日己巳立春七曜俱在营室五度是也。观此则知上元太始，犹言上元太初也。颛帝历以甲寅为元，故汉历亦以颛帝之元为元也。又曰：汉太初历元起丁丑，秦颛帝历元起乙卯。推而上之，皆不值甲寅，犹以日月五纬复得上元星度，故命阏逢摄提格之岁而实非甲寅也。观此言则又知，《历书》曰：年名阏逢摄提格者，以甲子朔旦冬至而为起历之元，故名之以甲寅云耳，未必日月合璧、五星连珠正当颛帝甲寅年也。刘歆三统历进太初前一世，得五星会庚戌之岁，以为上元。颛帝元用乙卯，《洪范传》云用甲寅，又何也。太史公《历术甲子篇》有天汉正和等年号，在刘歆三统历谱则有之。此必后人以此历谱附入太史公历术也。

冬至周复不同

《东汉志》曰：律首黄钟历。始冬至月先建子时平夜半，当汉高皇帝受命之四十九岁，岁在上章，阴在执徐。〈文帝后元三年庚辰年也〉冬十一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积，皆自此始立元正朔，谓之汉历，此章帝，四分历元，自文帝后元三年始也。夫后元三年正太初元年，凡五十八岁而十一月甲子夜半朔旦冬至已至于再岂一甲子周则复得此数耶。贾逵议曰：七十二岁复十一月合朔冬至，或为八十岁则一甲子冬至。〈贾逵议见东汉志〉今考之《范志》，曰：至朔同在日首，谓之蔀。夫十九年得一章，四章为蔀，合七十六年也。日首者，甲子日，为六甲之首也。冬至之日与朔日同是甲子则为蔀，所谓十一月甲子夜半朔旦冬至是也。何为有五十八年、有七十一年、有七十六年、有八十年之异耶。按《班志》曰：乃以前历上元太初四千六百至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁，仲冬十一月甲子朔旦冬至日月在建星。孟康注曰：古以建星为宿，今以牵牛为宿。观此言，则仲冬甲子朔旦冬至乃上元太初甲寅年也，非武帝元封七年也。

五星约法

《晋志》云：姜岌所造甲子元历，五星据出见，以为正不系于元本。然则算步究于元初，约法施于今用，曲求其处则各有宜，故作者两设其法也。尝因姜岌之说而求之诸志论五星行度与小周大周之数，迟留逆顺之率，令人目眩而心不领，皆由元法积数千万之远。故五星小周大周积算亦无穷尽也，有能得其约法，斯可以指诸掌矣。

历必更改乃善

汉太初历必求上元甲子，日月如合璧，五星如连珠。推之千岁以前，以为历始至唐士蔿始变其术，至五代司天监马重绩造符天历，乃不复推古冬至上元甲子，而以天宝十四载乙未为上元，雨水为岁首。自后，历每易，差不可传之，则又变之过也。

岁差〈七则〉

按：尧时冬至日在虚昏中昴，月令冬至日在斗昏中壁，而中星古今不同者，盖天有三百六十五度，四分度之一；岁有三百六十五日，四分日之一。天度四分之一而有馀，岁日四分之一而不足。故天度常平运而舒，日运常内转而缩。天渐差而西，岁渐差而东，此即岁差之由。唐一行所谓岁差者，日与黄道俱差者是也。古历简易，未立差法，但随时占候修改，以与天合。至东晋，虞喜始以天为天，以岁为岁，乃立差法以追其变，约以五十年而退一度。何承天以为大过，乃倍其年而又反不及。至隋刘焯取二家中数，为七十五年，盖为近之。〈书说〉南朝宋武帝永初元年，改泰始历为永初历。文帝元嘉二十二年，何承天撰元嘉新历，刻漏改二十五箭。以月食之冲知日所在，又以中星验之，知尧时冬至日须女十度，今在斗十七度。又测景以校二至差三日有馀，知今之南至日度在斗十三四度。于是更立新法，冬至徙上三日五时。日之所在移四度，又有迟疾。前历合朔，月食不在朔望。今晋以盈缩定其小馀，以正朔望之日。诏付外详之，太史令钱乐之等奏皆如承天所上推月，频三大，频二小，比旧法殊为乖异，谓宜仍旧诏可。〈何承天历〉
疏曰：凡历数所起，谓之演纪之端。皇甫谧曰：帝尧以甲辰之岁即帝位，《皇极经世》所载亦然。凡在位七十年，四十一年而得甲子，即以为演纪之端。是年天正冬至，日在虚一度，以纪元历，步之一万分度之百二十八为一岁之差。凡七十八年，日差一度。自帝尧演纪之端至汉太初元年丁丑，积二千一百九十四年，日差二十七度八千二百七十二分。至唐开元甲子，积三千一年，日差凡三十八度四千一百二十八分。至宋朝乾德甲子，积三千二百四十一年，日差凡四十一度四千八百四十八分。至庆历甲申，积三千三百二十一年，日差凡四十二度五千八十八分。至绍兴甲子，积三千四百二十一年，日差凡四十三度七千八百八十八分。若不存演纪之端，则积分计差之法何所从始。此所以只依《尧典》中星而著演纪之端也。
刘炫依大明历，四十五年日差一度，则冬至日在虚危，而夏至火巳过中，与日永星火之说不合矣。梁武帝据虞𠠎历，百八十馀年差一度，则唐虞之际，日在斗牛间，而冬至昴尚未中，与日短星昴之说不合矣。王孝通谓：岁差若自昴至壁，〈隔二宿也〉则尧前七千馀年，冬至日不在斗建而在东井，不应寒暑易其位也。〈孝通谓日与黄道俱差一行非之〉故李淳风谓古历冬至皆起建星。今测建星正在斗十三四度。
一行以淳风麟德历校之。太初永平百年间，气当后二日半，朔当后天半日，乌得谓之无差也。

吕不韦春秋〈月令〉谓：黄帝仲春乙卯，日在奎。至今三千馀年，而春分亦在奎。
一行谓：月令若可谓正，则立春正在营室五度，淳风安得频移在启蛰之节耶。

观诸家之言，并不取岁差之说，而一行皆非之。故其立论曰：古历日有常度，天周为岁，终故系度于气节。其法似是而非，故久而益差。虞喜觉之，使天为天，岁为岁，乃立差以追其变，使五十年退一度。何承天以为太过，乃倍其半而反不及。刘焯取二家中数为七十五年，盖近之矣。观一行之言，岁差之法，以刘焯皇极历为主，所以并非诸家之说也。太初历谓：冬至，日在牵牛。初，贾逵谓在斗十八度。晋武帝太始三年，冬至日在斗十六度。晋用魏景初历，宋用元嘉何承天历，其冬至皆在斗二十一度，所以不能无进退之差也。
自汉改历之初，洛下闳谓八百年后当差一度。然当时史官考诸中星，知太初历巳差五度，而闳不知察。盖古之为历，未知有岁差之法，其论冬至日躔之宿一定不移，而不知今岁之日躔在冬至者，视去岁冬至之日躔常有不及之分。至晋，虞喜始觉其差，遂立岁差之法，以五十年日退一度。然失之太过。宋何承天培增其数，以百年退一度，又反不及。至隋刘焯取二家中数，以七十五年退一度，较之二家之历，虽为差近，亦未甚密。故唐一行复以大衍之法推之，乃得八十三年而差一度。自唐以来，历家皆宗其法。迄于今日又不若统天历之为渐密也。大衍立法谓：日躔于一岁之间行周天度，未遍于分，而日已至，为每岁若有不及之分。故一度为三千四十分，其所差之分一岁三十有六，太积而至于八十三年，则差一度矣。然犹未也。考古验今，其实七十九年而退一度。故是尧时之日在虚一度，自是而降，渐退在女，又过在斗，自牵牛而退在斗二十六，历斗二十五迤𨓦而退，则在建星矣。知岁差之法，则知古今之中星不同可坐而判或者不知岁差之法每以尧典校之月令至于今日不啻差一次矣。求其说而未得，遂谓节气有初中之殊。又谓古以午为中，今以未为中。是皆自欺之说，固不足信。盖尝考诸经史，自尧以来，至于宋朝，冬至日躔各自不同。然后知岁差之法固不可废。大衍历推帝尧演纪之端，日在虚一度，则鸟火虚昴皆以仲月昏中合。于尧典考诸尧时日之所在，冬至任虚一度，夏至在柳十四度，春分在胃十二度，秋分在氐十度。至唐开元大衍历，冬至日在斗十度，夏至在井十六度，春分在奎七度，秋分在轸十四度。今之统元历，冬至在斗二度，夏至在井十八度，春分在奎初度，秋分在轸七度。自冬至之日，黄道至斗为极南，黄道极南之所，出辰入申，故日亦出辰入申，又渐退而北，行至于春分。正当黄赤道之交，出卯入酉，故日亦出卯入酉，进而至夏至。黄道至井而极北，黄道极北之所，出寅入戌，故日亦出寅入戌。自夏至后，日渐退而至于秋分，复当黄赤道之交，出卯入酉，故日亦出卯入酉，又退而至于冬至，复如初之极于南矣。日之出入也，北而复南，南而复北者，黄道之势使然也。故太元经曰：日一北而万物生，一南而万物死。正谓是矣。〈浑仪略议〉裴冑之问董生曰：日常右转，星常左转。大凡不满三万年，日行周二十八舍三百六十五度。然必有差，约八十年差一度。自汉文帝三年甲子冬至日在斗二十二度，至唐兴元元年甲子，冬至日在斗九度，九百六十一年差十三度矣。〈《唐·李肇·国史补》〉
疏曰：先儒论《尧典》中星，多牵合《月令》。《月令》乃吕不韦以秦历增损《周公时训》而为之者也。大抵季月中星与仲月中星多合，盖其岁差使然尔。岁差之说有以四十五年差一度者，宋大明历是也；有以百八十六年差一度者，梁虞𠠎历是也；有以百八十三年差一度者，梁祖冲之大同历是也；有以八十四年差一度者，唐开元之大衍历是也。虞喜谓五十年差一度，何承天谓百年差一度，皆未得其实。宋朝纪元历以七十八年差一度，最为密率。《唐志》有云：考古史及日官候簿，以通法计之，三千四十分度之三十九太为一岁之差。盖亦七十八年而差一度也。崇天历庆历甲申冬至日在斗五度。以岁差之法推而上之，自庆历甲申去唐开元甲子，凡三百二十一年，日差五度，故《唐志》云：开元甲子，日在赤道斗十度，是也。又推而上之，自开元甲子至汉太初元年丁丑，凡八百二十七年，日差十度，故《唐志》云：以开元大衍历岁差引而退之，则太初元年，冬至，日在斗二十度是也。其太初历云日在牵牛初，为术疏矣。自太初丁丑推而上之，去秦庄襄王元年，一百四十五年，日差二度。冬至，日当在斗二十二度，故月会云日在斗也。自秦庄襄王元年，推而上之，去尧之甲子，凡二千二十八年，日差二十六度，冬至，日当在虚一度，日没而昴中。故《尧典》云：日短星昴是也。盖月令之中星，不宗《尧典》，固已用岁差之法。自汉以来迄于晋唐，诸儒皆以日在斗牛互为胶柱之说，虽历家亦不悟其非。至宋梁以来，历家虽论其差，儒者犹未深察。故唐臣疏月令中星，参以尧典，谓七星毕见，果然，则中星之度数不必考，而玉衡为无用也。至宋朝，命儒臣修《唐志》，而岁差之法始明矣。然先儒言：日至所在星度，多举冬至为例。此独举仲夏中星者。愚于月令仲冬中星有疑，故阙之。

斗分不同〈三则〉

商历以四分一为斗分，三统以一千五百三十九分之三百八十五为斗分，乾象以五百八十九分之一百四十五为斗分，景初以一千八百四十三分四百五十五为斗分。疏密不同，法数各异。姜岌曰：殷历斗分粗，故不施于今；乾象斗分细，故不通于古。景初虽在粗细之中，而日之所在乃差四度。夫刘洪蔡邕之作乾象历，以四分历斗分太多故也。于是更为新率而降杀焉。是后，韩翊作黄初历，以为乾象减斗分太过，后当先天。而姜岌犹言乾象斗分之细，何也。尝观梁武帝天监中，祖暅奏曰：先臣在晋，冲之仰寻。黄帝至今十二代，历元不同，周天斗分疏密亦异。当代用之，各垂一法。是知历不同，则斗分不得不异也。用他权度而较他人之物，其轻重长短彼是不齐矣。夫古人所以注意于斗分之疏密者，日月初躔星辰之纪也。日月合朔于斗，以纪一岁之星辰，一阳生于此，万物萌于此，律历起于此也。甄耀度及鲁历，南方有狼弧而无东井，北方有建星而无南斗者二十八宿周天之度。惟斗井二宿，其度最多，故月令昏弧旦建，指以为的，而正昏明也。后世作历书者、必于斗分而加详焉，亦此意耳。
《晋志》曰：灵帝光和中，洪考古今历法，言其进退之行，知四分历疏阔，更以五百八十九为纪法，一百四十五分为斗分，而造乾象历。冬至，日在斗二十二度，以术追日月五星之行，依易立数，名为乾象历。又制日行月行黄道赤道之度，法转精密矣。献帝建安中，郑元受其法，又加注释焉。自黄初后，改历者皆斟酌乾象，洪术遂为后代推步之表，此刘洪乾象历也。
宋何承天曰：四分于天出三百年而盈一日，积世不悟；刘歆三统又疏阔，方于四分六千馀年又益一日。扬雄心惑其说，采为太元。班固谓之最密，著于《汉志》。

魏文帝黄初中，高堂隆议历数改革。韩翊以为乾象减斗分太过，后当先天，造黄初历，以四千八百八十三为统法，千二百五为斗分。其后陈群奏：翊首建恐不审，故以乾象互相参校，更相是非无时而决。徐岳议：刘洪以历后天加太初元十二纪，减十斗，下分元起己丑，实精密，可长行。今翊所造，皆用洪法。小益斗下分所错无几，岳课日月蚀五事，乾象四远，黄初一近，翊术自疏。又杨伟言：韩翊据刘洪之术，知贵其术而弃其论。至明帝景初元年，杨伟改造景初历，欲以大吕之月为岁首，建子之月为历初。遂以建丑之月为正，改其年三月为孟夏三年正月，复用夏正。
晋姜岌曰：古历斗分强，不可施于今；乾象斗分细，不可通于古。景初虽得其中，而日之所在乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。唐一行曰：韩翊杨伟更造新术，而皆依谶纬三百岁。改宪之文，考经之合朔多中，校传之南至则否。《说斋》曰：翊创于前，伟继于后，咸遵刘洪之议，未及洪之深妙。盖二历皆写子模母，终不过洪之术也。

蜀仍汉四分历。吴王蕃以刘洪术制仪象及论，故吴用乾象历。此魏黄初景初历也。

岁朔

《东汉志》曰：日月谓之合朔，日月相去，近一远三，谓之弦。日月相与为衡，分天之中谓之望。以月及日光尽体伏谓之晦。天一昼夜而运过，星从天而西，日违天而东，日行与天运周，在天成度，在历成日。日周于天，四时备成，摄提迁次，青龙移辰谓之岁。岁首，至也；月首，朔也。至朔同日谓之章，至朔同在日首谓之蔀。蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。

论晦朔弦望

夫天运一周，日移一度，月移十三度。十九分度之七，日舒月速。当其同，谓之合朔。舒先速后近一远三谓之弦，相与为衡分天之中谓之望，以速及舒光尽体伏谓之晦。凡一十二晦朔而岁成焉。张衡灵宪曰：日譬则火，月譬则水，火则外光，水则含景。故月光生于日之所照，魄生于日之所蔽。当日则光盈，就日则光尽也。《皇极外书》言：月本黑，受日之光而白，与灵宪之说合矣。此所以有晦朔也。星家于诸纬行度皆能著历，惟月行最速，未及八刻移一度，不可著历。其为算法，积分成度。求之久远，易致差谬。欲明其要，不若求之晦朔。日之所次，则月之所会也。自朔日计之，每日行十三度十九分度之七至晦。又求之会，则弦望所次，皆可得而推，虽不中不远矣。日月之行皆有盈缩，日盈月缩，则后中而朔；月盈日缩，则先中而朔，故曰虽不中不远矣。日月之会，是为十二次。十二次之所会，则十二朔之所纪。十二晦朔虽曰成岁，常有馀分。盖日行三百五十六日，有二十五刻而周天；月行二十九日，有五十三刻强而与日会。凡三百五十四日，有三十七刻，而十二晦朔终矣。每岁馀十日，有八十八刻；三岁馀三十二日，有六十四刻。而置闰受二十九日有五十三刻，尚馀三百有十一刻通十九岁，计之共馀二百六日有七十二刻。凡置七闰受二百六日有七十一刻，乃无馀分。故扬雄太元十九岁为一章。一章者，闰分尽也。按：《六历诸纬》与《周髀》云：日月同起于端度，日舒月速。凡日行十九周，月行二百五十四周而复会子端，是为一章。《后汉制》曰：闰七而受其岁十九名之曰章是也。四章为蔀。《蔡邕·月令章句》曰：七十六年为蔀首是也。二十蔀曰纪，纪法一千五百二十年，三纪为元。《韩子》曰：四千五百六十岁为元是也。此所以书十二次以求月之晦朔而岁成也。夫日舒而月速，其相会也，以速而及舒。月之会日，常以二十九日半强而相及。〈半强谓四百四十九分也〉盖月行速而日行迟故也。是故一岁之周，凡十有二会焉。以其序而言之，十有一月会于星纪之次，十有二月会于元枵。正月会訾娵，二月会降娄，三月大梁，四月实沈，五月鹑首，六月鹑火，七月鹑尾，八月寿星，九月大火，十月析木。夫会则为晦，晦而复苏，明于是乎生焉。是之谓朔。月之行速渐远于日，以周天言之，其近日也九十一度有奇，其远于日也二百七十四度有奇，是之谓近一远三，谓之弦，此盖谓上弦也。其行上远而与日对，去日百八十二度六十二分有奇，是之谓相与为衡，分天之中为之望，盖日与月相望故也。其行过中远于日也二百七十四度有奇，其近日也九十一度有奇，亦谓之近一远三，谓之弦，此盖下弦也。上弦在于八日，下弦在于二十二日，望在于十五日。此其常也。上弦或进则在七日，或退则在九日；下弦或进则在二十一日，或退则在二十三日；望或进则在十四日，或退则在十六日。此皆其变也。

平朔定朔不同

平朔者，月大月小相间，不必以日月会为朔也。定朔者，或二小或三大，当以日月会之日为朔，多主定朔。

朔为朝会之首，气为生长之端，朔有告饩之文。气有郊迎之典故孔子命历以定朔旦冬至，以为将来之范，此隋志定朔之言之意也。然春秋日食三十五，书朔者二十七，其不书朔者八。《左传》云：不书朔，官失之也。《公羊传》云：不言朔者，食二日也。〈初二日也〉《谷梁传》云：不言朔者，食晦也。〈非二十九即三十也〉夫日与月会则多食，日食于朔，则朔日为有定矣；不食于朔而食于晦，或食于二日者，此由月法拘于一大一小相间厕之小数，而不能定其会朔之日。故朔在晦或在二日也。左氏受经于夫子，所以言不书朔，官失之者宜也。公谷之说皆非矣。
不书朔见隐三年二月、庄十八年三月、僖十二年三月、又僖十五年五月、又襄十五年八月。

刘孝孙以甲子元历推算，其食俱在朔日，则是春秋之法主定朔，非平朔明矣。《诗》曰：朔日辛卯，日有食之。此定朔之證也。何承天亦尝主定朔之说，而虞𠠎之言亦曰：躔次既同，何患乎频大；日月相离，何患乎频小也。傅仁均主定朔之说，以为三年正月望及二月八月朔日月相蚀而不验。王孝通诘之曰：定朔会合虽定，而蔀元纪首三端并失之矣。李淳风主王孝通，刘孝孙主傅仁均，更相出入，无有定议。一行曰：合朔先天则经书日食以纠之，中气后天则传书南至以明之，其在晦与二日则原乎定朔以约之。一行盖取《左传》官失之之言而申明定朔之有验也。古人议历法之不正，必曰：日不食朔，月不食望，作历法必以定朔为正而已。王孝通所谓蔀元纪首三端与定朔不合，此又在乎巧历者损益进退之也，无以傅仁均推日食不验而遽更成法也。

太初闰馀

周天三百六十五度，四分度之一。日，一岁而周天；月，一月而周天。以算法推之，则一月之日止得二十九日半强；是日之行也，一月止行二十九度半强。总一年计之，止行三百五十五度有奇，尚馀十一度有奇也。算法曰：一月之日，二十九日。又曰：八十一分日之四十三者，分一日为八十一分也。日虽西下未全黑，日未东升已先明。故夜得三十八分，是为半日强也。日一月而行二十九度半强，则十二月计三百五十五度馀也。每月馀半日弱，则十二月馀六日弱，即月有六大六小之分也。一年而馀六日弱，为闰馀。又六旬之外有五日又四分日之一，是又得五日强也。六日弱与五日强，一年共馀十一日有奇也。五年共馀六十日，为两闰月。月有一小一大，又馀一日强，而附合为一章七闰之数也。月之行也，一月而周天。以算法推之，则二十七日强而月已周天。总一年计之，三百二十四日以上已周天三百六十五度有奇，其馀三十日之度犹未计也。算法曰：月一日行一十三度十九分度之七。夫一日而行一十三度有奇，则二十七日强已得三百五十五度也。一月计二十九度半强，而月行止二十七日有奇，则尚馀二日半强也。一月而馀二日半强，则十二月共馀三十日有奇也。一日为一度，一度凡计几分，则三十度之积分可知矣。三年一闰，五年再闰，以日之馀，合月之馀，而成之也。历法曰：以小馀加大馀，则知月之小大。意其然也。

大馀小馀

太史公历书曰：大馀，日也；小馀，月也。考之历书与诸史历志，大馀未有盈六十之数，则知其为甲子之日也。日不盈甲子之数，则为大馀也。故大馀，日也。书志凡曰小馀少则七八，多则数百或有至于千馀者，何也。太史公所谓小馀者，月。岂以积年所馀之月而计之耶。岂以一年之中，月周天所行之度，积分而计之耶。凡一年之中，必曰大馀五十，小馀六百。又曰大馀十三，小馀二十。凡此等类所以重言之者，又何意也。岂未合朔未置闰，则所馀计若干多已；合朔已置闰，则所馀计若干少耶。按：东汉志宗䜣议曰：百七十岁，小馀六十三，自然之数也。夫一章计十九年，九章计百七十年也。一章凡七闰，九章则六十三闰。百七十年之中，有六十三闰月。此正与太史公小馀者月之说同。又按：班固志张寿王言：太初历亏四分月之三去小馀一百五分，以故阴阳不调。又按：刘焯算术曰：凡日不全为馀。一行大衍算法曰：凡分为小馀，则知小馀谓之馀分亦可也。大抵诸历法大馀皆以一甲子之日计之，其小馀或为月，或为分，皆以一月之中所馀之日之分积算之耳。又元法纪法日纪所主之数不同，故小馀说亦不同也。其太史公重言大馀小馀之数者，此乃太初历法，而他历皆不然，故不容旁引曲说也。〈《史记》大馀月也，小馀日之奇分也。注以小馀为月，《考索》又以月释之皆误矣〉

日月度法

《书·蔡氏传》四分之一，史书曰：日法，四分日之一，便是天度四分度之一，盖在天为度，在历为日故也。九百四十分，日之二百三十五，日法有四分日之一，又有九百四十分，日之二百三十五。其实一也。盖四个二百三十五，恰好是九百四十。故二百三十五，便是九百四十四分之一也。月一日不及日十三度十九分度之七，日法有九百四十分，而月一日不及日十三度十九分度之七，大抵日法九百四十分之七十六。月不及日一度，日法之四分，月不及日十九分度之七分。故七十六分，月不及日一度；七百六十分，不及十度。又一百五十二分不及二度七百六十与一百五十二共是九百十二。九百四十除九百十二，有二十八分在。四七二十八，恰好退得十九分度之七，无欠无馀。月一日不及天十三度十九分度之七，是月一日实行三百五十一度七十六分度之六十七也。月二十九日九百四十分日之四百九十九而与日会。月一日不及日十三度十九分度之七，二十九日当得全度三百四十八馀分之积。又得二百单三分，如月法十九，而一度百九十分得十度，不尽十三分。通前共得三百五十八度十九分度之十三，又有九百四十分日之四百九十九未算。大抵天有四分度之一，月有十九分度之七，以四乘十九，是七十六，则九百四十分，日之四分，月不及日十九分度之一分。九百四十分，日之七十六，月不及日一度。此四百九十九分，每以七十六分，月退一度，得一度，不尽四十三分及于此。四十三分内，先除十九分还天度四分度之一外，又有二十四分在，六四二十四，月又不及日十九分度之六分。以此六度六分，合前三百五十八度十三分，共是三百六十五度，加以先除四分度之一，则无欠无馀矣。〈零分十三与六共成十九恰好凑成一度全〉

气朔分齐

十有九岁七闰则气朔分齐，是为一章。按：十九全数共计六千九百三十九日九百四十分日之七百单五，于内除六千七百三十三日九百四十分日之三十二，还十九年省数外，其馀恰有二百六日九百四十分日之六百七十三，当有十九年。所闰之数，无欠无馀。盖每年月与日十二会，通得三百五十四日九百四十分日之三百四十八，合十九年，计之共是六千七百三十三日九百四十分日之三十二。此即十九之省数也。每年当闰十日，九百四十分日之八百二十七。十九年当得全日，一百九十馀分之积。又一万五千七百一十三，如日法九百四十而一得一十有六不尽六百七十三，通计得日二百单六，九百四十分日之六百七十三。〈二百六日零六百七十三恰好是七个二十九日零四百九十九分成七个闰〉此即十九年所闰之数也。合此二数，满得十九年之全数，即气朔之分齐矣。
又按：一岁十二月，则十九岁凡当有二百二十八个月。今十九岁之间，月乃与日二百三十五会，多此七会，非闰而何。但若以气论之，则一月二气，一年二十四气，十九年当有四百五十六气。十九年虽则有二百三十五会，其实只有四百五十六气，恰好是十九个二十四气，则分齐之实又可见矣。

月道

按《汉志》：月有九行者，黑道二出黄道，北赤道二出黄道，南白道二出黄道，西青道二出黄道，东以月道出入黄道，故谓之九道。一行考月行出入黄道，为图三十六，宄九道之增损，作大衍历。五代司天考载王朴，明九道以步月，作钦天历，曰：九道者，月轨也。其半在黄道内，半在黄道外，去极远六度。出黄道谓之正交，入黄道谓之中交。自古虽有九道之说，盖亦知而未详，徒有祖述之文而无推步之用。今以黄道一周分为八节，一节之中分为九道，尽七十二道而使日月无所隐其邪正之势焉。盖月之出入黄道，时异而日不同，非浑天所能述要之，极远不过六度，则大数可知矣。

月道阴历阳历

《班志》曰：阳历者，先朔而月生；阴历者，后朔而月生。一行曰：日道，表曰阳历，其里曰阴历。夫朔而后月生，所谓三日哉。生明月之三日为朏是也。先朔之月为晦。今而日月生，何也。按邓平等法，一月之日止于二十九日半强，是一月犹馀半日弱也。其曰：先朔月生，后朔月生，此必半日之间，合朔有迟速，故月生有先后。藉之以历明之，曰阳曰阴也。又不然，则太初历犹用平朔而未用定朔也。一行所谓日道，表为阳历，里为阴历者，此以日道为主，而配验月道之交，有表有里，故历之名亦曰阳曰阴也。一行九道议曰：阴阳历交，或在四立，或在分至，所交并同而出入之行异。盖九道者，月道也。青道二，朱道二，白道二，黑道二，八行兼黄道而为九也。曰阴阳历交者，月道自里而交于日道之表，或自表而交于日道之里，故曰阴阳交历也。日所交则同，而出入之行异者，以月道交日道，春分与秋分同，冬至与夏至同，其于四立也亦然。特其所以不同者，黄道居中，月道或出其东而入其西，或入其北而出其南也，所谓东交于角西交于奎是也。又有朔交望交者，朔交为初交，望交为中交也，皆视阴阳历而正其行也。然则阴阳历之名，正为日月之会，朔望之交设耳。青赤为阳，白黑为阴，阴为里，阳为表，九岁而一终，谓之九道。百七年而小终，八十一章而九终。

论大衍历

一行倚大衍之数，立推步之法，是一行求合于大衍者也，非大衍合一行之数也。大衍之数无穷，倚此数立此法，庶乎。其有所据依亦犹太初，以律起历之意也。一行历本议曰：天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也。此易系之文。一行举以为议历之本，盖其意所主，在乎五位相得而各有合之一言。是以推而广之，无往而不合也。欧阳修志唐历曰：历起于数。数者，自然之用也。其用无穷而无所不通，以之于律于易皆可合也。是亦一行之意欤。虽然，一行亦岂能外诸历家之法，而独推大衍而为法欤。一行变诸家之法之名而从大衍之数也。诸历虽不倚大衍以立法，而其中亦有与大衍暗合之道矣。一行之言曰：天数始于一，地数始于二。此即易系天一地二之说，诸历之所同用也。所谓天数中于五，地数中于六，为二中。此即班固志五六者，天地之中合之说也。所谓天数终于九，地数终于十，为二终。此即《班志》十九年为章，合天地终数得闰法之说也。所谓天有五音，所以司日；地有六律，所以司辰。此即扬子云声生于日，律生于辰之说也。此其与诣家之说同者，如是也。自一而降，为五行生数；自六以，往为五行成数。一六而退极，五十而增极。〈中极居五六之间故六退极五增极也〉一六为爻位之统，五十为大衍之母
大衍之说，五十或者以为五为十者，一生而六成之，一与六合，所以为爻位之统；五生而十成之，五与十合，所以五与十为大衍之母也。又曰：五至十，则六七八九在其中间矣。大衍之数五十，而六为太阴，七为少阳，八为少阴，九为老阳，皆是五十之数之揲也。故曰：五十，大衍之母也。自一至六，则二三四五在其中间，即六爻之数也。故曰：一六，爻位之统也。

成数乘生数，其算六百为天中之积。
成数六七八九十，生数一二三四五，成数共成四十也，生数共为十五也。以四十乘十五，则是四十个十五，共得六百之数也。以十五乘四十，亦得六百之数也。

生数乘成数，其算亦六百，为地中之积，合千有二百。以五十约之，则四象周六爻也。
千二百之数，五十个二十四也，四六二十四，四象周六爻也。
以二十四约之，则太极包四十九用也。千二百之数，亦得二十四个五十也。虚一不用，太极包四十九用也。

综生数约中积皆十五。
成数四十也，四十个十五则得中积六百之数。故曰：成数约中积者十五。

综成数约中积皆四十。
生数十五也，十五个四十亦得中积六百之数。故曰：生数约中积四十也。十五四十乘，六百之数可也；复约之而归于十五，四十亦可也。

兼而推天地之数，以五位取之，复得二中之合也。
四十与十五，即五十五。天数二十五，地数三十。天地之数五十有五，与地合也。天之中数五，地之中数六也。五五二十五，五六三十，共成五十有五。故曰：以五位取之，复得二中之合也。

著数之变九六各一乾坤之象也。
乾为九九老阳，坤为六六老阴，各居其一也。

七八各三六子之象也。
七为少阳，震长男，坎中男，艮少男，凡三少阳也；八为少阴，巽长女，离中女，兑少女，凡三少阴也。

故爻象通乎六十，策数行乎四百四十。是以大衍为天地之枢，如环之无端。此一行取以为起历之法也。其候卦则本乎月令，〈七十二候之卦也〉日卦则本乎孟氏章句，〈十二卦主十二月复姤之频也〉定朔则本乎刘孝孙傅仁均，岁差则本乎虞喜。何承天更积法曰演法，变日法曰通法，改周天曰乾实。此又一行变诸历法之名以从大衍之类也。《唐志》曰：自太初至麟德，历有二十三家，与天虽近而未密也。至于一行密矣。其倚数立法，固无以易也。后世虽有改作，皆依仿而已。《唐志》之言诚是也。特其知大衍之历倚易数之法，而不知其变诸历之衍以从大衍之数，是以表而出之。

大衍演天地之数

以大衍起数者，自伏羲始以大衍名，历者自一行始。夫衍者，演天地之数也。后世之历多以古律起，而一行大衍历独以易数起焉。勾稽微秒，分积毫釐，盖有得于伏羲之遗画，君子安可以疏议一行哉。今以大衍历观之，一六为爻位之统，五十为大衍之母。合二始以位刚柔，所以明天一地二之数也。合二中以通律吕，所以正天五地六之数也。合二终以纪闰馀，所以穷天九地十之数也。以生乘成，吾于六百而得天中之积焉。以成乘生，吾又于六百而得地中之积焉。自一六至五六，一七至五七，一八至五八，一九至五九，一十至五十，生成相乘，各有六百，吾又于是而得千二百之算焉。一行固非拘于数者，盖积黍之法可行，而黍之小大则不可积。断竹之制中仿，而孔之厚薄则不可均；按尺之说可验，而尺之长短则不可證。又孰若以无形而御有形，以不物而制有物哉。吁，此大衍历起于易，所以为后世之精密者欤。不然，唐自太初至麟德，凡二十三家，何以独称美于大衍乎。然而大衍起算亦不专于《易》也。盖岁星得于虞喜，日食冲于姜岌，定朔得于傅仁均，九道得于张子信，而演纪之端，日在虚一度又得于尧之甲子。此尤足以见其通而不溺于术数也。

总论诸历

西汉之历，莫善于太初；东汉之历，莫善于四分；由魏至隋，莫善于皇极；在唐，则大衍为善；在五代，则钦天为善。然其立法各有不同。太初以八十一为日法，四分则用蔀月九百四十，皇极则用一千二百四十二，大衍则用二千四十，钦天则用七千二百。其多寡之异，何耶。太初以三百八十五为斗分，四分则用章法十九，皇极则用万二千一十有六，大衍又以七百七十九为虚分，钦天则一千八百八十四。其损增又如此之异，何耶。太初诸历则日为一法，度为一法；至大衍又合日度为一法。太初诸历则馀分置于斗分，至大衍则馀分置于虚分。此又何耶。太初之历本于钟律，以八十一分为统母，其数起于黄钟之籥，而终汉之历，号为最详。开元之历本乎大衍，以四十九分为算，而终唐之世，号为最密。是非所祖之多门而为数则同也。黄帝造历元起辛卯，高阳氏起乙卯，虞舜用戊午，夏商周以三统改正朔。是非立元之多门为数则同也。汉灵帝时，刘洪作乾象历，以五百八十九为纪，四百四十五为斗分。魏文帝时，韩翊造黄初历，以四千八百八十三为纪法，千二百五为斗分。汉之历或八十一为法，鲁之历或以九百四十为算，是非倚数之多门而为数则一也。
自刘歆作三统历，推《易》以合《春秋》，然后知作历不可无所本。自杜预序长历，以为天运必有差，而后知用历之不可有所拘。秦汉以来，古历不传。所存者，自黄帝至鲁，凡七家。其用于汉初，惟颛帝历耳。然度数之失，服色之乖，议者已非之。岂非法久则弊，变而通，通而久，固有所待耶。且太初之历非不密也，然可行于武帝之时，至章帝则复失矣。四分之历非不精也，然可用于章帝之时，至百年而复差矣。唐高祖始用大衍历，至高宗之麟德则变，至中宗之景龙则又变。殆明皇时，大衍用而景龙又废矣。大衍之精密宜可传远也。未几而复差，则为五纪，为正元，为观象，为崇元，又何其纷纷耶。盖随时变通正大，易革象之义。宋朝之历率二十年，一差又复订正，其以是欤。
天之高也，日月星辰之远也。寒燠雨旸，气数之不齐；章蔀纪元，馀分之所积。以千百年计之，犹可运之掌上及其久也。有非巧之所能计者，此历久则必差，势之所必至也。治历明时之君子，因其差之未远，革而正之，无难也。其或尽更前人之法而更复疏远，其或增损前人之旧而更加诋毁，则非矣。自昔黄帝以来，历凡五十馀家，皆由气朔躔度或先天或后天。微有不应历象，则历法从而变。黄帝始调历，颛帝为历宗，至汉则不能定疏密，汉人课之详矣。由汉以来，太初历法为第一，三统四分乾象或因革焉。而复在疏密之间，盖三统则甚疏，而乾象则甚密也。乾象之历，为推步之师表，韩翊杨伟咸遵其旧法而不及深妙。翊又复据其术而背其言。唐自开元大衍之历行，算数备悉。其后虽屡有变更，皆不外于一行之数。改历者又从而指其疏谬，不特此也。北齐文宣悦宋景业谶纬之佞而改行天宝历，隋高祖喜张宾陈代谢之證而改行开皇历。上之人所以改历者，悦喜谀佞，初不为敬天授民而设也。刘孝孙历法甚精，辄为刘晖所抑；刘焯推占至详，常不为张冑元所容。下之人所以造历者，冒宠嗜利，初不揆其法之是非也。操是心以往，其何以议历为哉。是以知天道远历法，推测不能每事中程。其曰：日食不效，更考日度可也。其曰：斗分有差，更定密率可也。其曰：五星疏远，更验星躔可也。其或一事不中程，乃尽更前人之法。大抵因其实而实其名，异其所入之门而同其所归之极。如宋何承天历法，齐用之，则为齐历；隋张宾用之，则为隋历也。如刘孝孙历法，刘焯更名七曜历，其后又更为皇极历也。一法而异用，一历而数名，大抵然也。然则自古迄今，五十馀历，其立法之异者，太初历本于律，大衍历本于易是也。其馀皆袭旧法而增损焉耳。

论作历

汉之历大率百年而一变，唐之历大率四十年而一变。近年以来作历委之星翁历家专政，故大率二十年一变。由今而欲考新历之异同，验交蚀之得失，盍亦委之儒者乎。至宋朝司天有监，太史有局，皆以儒臣提举之。今日能举行其制，则推五星聚奎，必有如窦公俨者；定浑仪占象，必有如苏公颂者。
善言历者，当因天以求合不为合以验天；不善言历者，为合验而已矣。善言历者，有三说：一曰气，二曰象，三曰数；不善言历者，数而已矣。盖数可以类推，而日月星辰之行有象而见于上，四时寒暑之气无形而运于下，二者皆动物也。其可执其一定之数以验其运行而不息者乎。故尝谓清台之候乃历象之元龟也。一晷度之差，吾志矣；一星辰之动，吾著焉。旦旦而求之，步其前往，推其后来，而毫发无遗算。奈之何。预为合以验天，而执其一定以验二者之常动，此汉唐以来治历者无虑。数十家其始未尝不密，而后未尝不疏者，岂非以此欤。〈所贵乎治历明时之君子正以随时变通也〉革卦第四十九象言：治历明时。或者以为合大衍之数，非也。盖历久必差，不可不改革耳。蔡氏曰：当初造历便合并，天运所差之度都算在里，几年差几分，几年差几度。将这差数都做正数算，直推到尽头，如此庶几，历可以正而不差也。