钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第七十三卷目录

历法典第七十三卷

历法总部总论一

《易经》革卦

象曰：泽中有火，革君子以治历明时。
〈本义〉四时之变，革之大者。〈大全〉朱子曰：林艾轩说因革卦得历法，云历须年年改革，不改革，便差了天度。此说不然。天度之差，盖缘不曾推得那历元定，却不因不改而然。历岂是那年年改革底物。治历明时，非谓历当改革。盖四时变革中，便有个治历明时底道理。

《书经》洪范

四五纪，一曰岁，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰历数。
〈蔡注〉岁者，序四时也；月者，定晦朔也；日者，正躔度也；星，经星纬星也；辰，日月所会十二次也；历数者，占步之法，所以纪岁、月、日、星辰也。〈大全〉临川吴氏曰：岁自冬至，至来岁冬至，凡三百六十五日四分日之一，日行天一周也。以分至启闭，定岁之四时，是为一岁之纪。月自合朔，至来月合朔，凡二十九日六辰有奇，月与日一会也。以晦朔、弦望定月之大小，是为一月之纪。日自日出，至来日日出，历十二辰，日绕地一匝也。以晨昏出没，定昼夜长短，是为一日之纪。星为二十八宿，众经星辰谓天之壤，因日月所会，分经星之度为十二次。观象测候以验天之体也，是谓星辰之纪。历谓日月五纬所历之度数，谓一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万。七政行度，各有盈缩、疾迟，立数推算，以步天之用也，是谓历数之纪。

《春秋左传》文公元年

于是闰三月，非礼也，先王之正时也。履端于始，举正于中，归馀于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归馀于终，事则不悖。

《汉·徐干中论》历数

昔者，圣王之造历数也，察纪律之行，观运机之动原，星辰之迭中，寤晷景之长短。于是营仪以准之，立表以测之，下漏以考之，布算以追之。然后元首齐乎上，中朔正乎下，寒暑顺序，四时不忒。夫历数者，先王以宪杀生之期，而诏作事之节也。使万国之民，不失其业者也。昔少皞氏之衰也，九黎乱德，民神杂糅，不可方物。颛顼受之，乃命南正重司天以属神，北正黎司地以属民，使复旧常，毋相侵黩。其后三苗复九黎之德，尧复育重黎之后，不忘旧者，使复典教之。故《书》曰：乃命羲和，钦若昊天历象，日月星辰，敬授民时。于是阴阳调和，灾厉不作，休惩时至，嘉生蕃育，民人乐康，鬼神降福。舜、禹受之，循而勿失也。及夏德之衰，而羲和湎淫，废时乱日。汤武革命，始作历明时，敬顺天数。故《周礼》太史之职，正岁年以序事，颁之于官府及都鄙，颁告朔于邦国。于是分至启闭之日，人君亲登观台，以望气而书云物为备者也。故周德既衰，百度堕替，而历数失纪。故鲁文公元年闰三月，春秋讥之其传，曰：非礼也，先王之正时也。履端于始，举正于中，归馀于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归馀于终，事则不悖。又哀公十二年十二月螽，季孙问诸仲尼。仲尼曰：丘闻之也，火复而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。言火未伏明，非立冬之日。自是之后，战国搆兵，更相吞灭，专以争强攻取为务。是以历数废而莫修，浸用乖缪。大汉之兴，海内新定，先王之礼法，尚多有所缺。故因秦之制，以十月为岁首，历用颛顼。孝武皇帝恢复王度，率由旧章，招五经之儒，徵术数之士，使议定汉历。及更用邓平所治，元起太初，然后分至启闭，不失其节；弦望晦朔，可得而验。成、哀之间，刘歆用平术而广之，以为三统历，比之众家最为备悉。至孝章皇帝年，历疏阔不及天时，及更用四分历旧法，元起庚辰。至灵帝，四分历犹复后天半日。于是会稽都尉刘洪更造乾象历，追日月星辰之行，考之天文，于今为密。会宫车晏驾，京师大乱，事不施行，惜哉。上观前化，下迄于今，帝王兴作，未有不奉赞天时以经人事者也。故孔子制《春秋》，书人事而因以天时，以明二物相须而成也。故人君不在分至启闭，则不书其时月，盖刺怠慢也。夫历数者，圣人之所以测灵曜之赜，而穷元妙之情也。非天下之至精，孰能致思焉。今粗论数家旧法，缀之于篇，庶为后之达者，存损益之数云耳。

《晋书》律历志序

昔者，圣人拟宸极以运璿玑，揆天行而序景曜。分辰野，辨躔历，敬农时，兴物利。皆以系顺两仪，纪纲万物者也。然则观象设卦，扐闰成爻，历数之原，存乎此也。逮乎炎帝分八节，以始农功；轩辕纪三纲，而阐书契。乃使羲和占日，常仪占月，车区占星气，伶伦造律吕，大挠造甲子，隶首作算数。容成综斯六术，考定气象，建五行，察发敛，起消息，正闰馀，述而著焉，谓之调历。洎于少昊，则凤鸟司历。颛顼则南正司天。陶唐则分命羲和。虞舜则因循尧法。及夏殷承运，周氏应期，正朔既殊，创法斯异。《传》曰：火出，于夏为三月，于商为四月，于周为五月。是故天子置日官，诸侯有日御，以和万国，以协三辰。至乎寒暑晦明之徵，阴阳生杀之数，启闭升降之纪，消息盈虚之节，皆应躔次而无淫流，故能该浃生灵，堪舆天地。周德既衰，史官失职，畴人分散，禨祥不理。秦并天下，颇推五胜，自以获水德之瑞，用十月为正。汉氏初兴，多所未暇，百有馀载，袭秦正朔。爰及武帝，始诏司马迁等议造汉历，乃行夏正。其后刘歆更造三统，以说《左传》，辨而非实，班固惑之，采以为志。逮光武中兴，太仆朱浮数言历有乖谬，于时天下初定，未能详考。至永平之末，改行四分，七十馀年，仪式乃备。及光和中，乃命刘洪、蔡邕共修律历，其后司马彪因之，以继班史。今采魏文黄初已后，言历数行事者，以续司马彪云。

《宋书》历志序

夫天地之所贵者生也，万物之所尊者人也。役智穷神，无幽不察，是以动作云为，皆应天地之象。古先圣哲，拟辰极，制浑仪。夫阴阳二气，陶育群品，精象所寄，是为日月。群生之性，章为五才，五才之灵，五星是也。历所以拟天行而序七曜，纪万国而授人时。黄帝使大挠造六甲，容成制历象，羲和占日，常仪占月。少昊氏有凤鸟之瑞，以鸟名官，而凤鸟氏司历。颛顼之代，南正重司天，北正黎司地。尧复育重黎之后，使治旧职，分命羲和，钦若昊天。故《虞书》曰：期三百有六旬六日，以闰月定四时成岁。其后授舜，曰：天之历数，在尔躬。舜亦以命禹。爰及殷、周二代，皆创业革制，而服色从之。顺其时气，以应天道，万物群生，蒙其利泽。三王既谢，史职废官，故孔子正《春秋》，以明司历之过。秦兼天下，自以为水德，以十月为正，服色尚黑。汉兴，袭秦正朔，北平侯张苍首言律历之事，以颛顼历比于六历，所失差近。施用至武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等，言历纪废坏，宜改正朔，易服色，所以明受之于天下也。乃诏遂等造汉历。选邓平、长乐司马可及人间治历者，二十馀人。方士唐都分天部，洛下闳运算转历。其法积八十一寸，则一日之分也，闳与邓平所治同。于是皆观星度，日月行，更以算推，如闳、平法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。诏迁用邓平所造八十一分律历，以平为太史丞。至元凤三年，太史令张寿王上书，以为元年用黄帝调历，令阴阳不调，更历之过。诏下主历使者鲜于妄人与治历大司农中丞麻光等二十馀人杂候晦朔弦望二十四气。又诏丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸疏密，凡十一家，起三年尽五年。寿王课疏远。又汉元年不用黄帝调历，效劾寿王逆天地，大不敬，诏勿劾。复候，尽六年，太初历第一。寿王历乃太史官殷历也。寿王再劾不服，竟下吏。至孝成时，刘向总六历，列是非，作五纪论。向子歆作三统历以说《春秋》，属辞比事，虽尽精巧，非其实也。班固谓之密要，故汉历志述之。校之何承天等六家之历，虽六元不同，分章或异，至今术差，或三日，或二日数时，考其远近，率皆六国及秦时人所造。其术斗分多，上不可检于春秋，下不验于汉、魏。虽复假称帝王，祇足以惑时人耳。

《隋书》律历志序

夫历者，纪阴阳之通变，极往数以知来。可以迎日授时，先天成务者也。然则悬象著明，莫大于二曜。气序环复，无信于四时。日月相推而明生矣，寒暑迭进而岁成焉。遂能成天地之文，极乾川之变。天数五，地数五，五位相乘，而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数，五十有五，所以成变化而行鬼神也。乾之策二百一十有六，川之策一百四十有四。凡三百六十，以当期之日也。至乃阴阳迭用，刚柔相摩。四象既陈，八卦成列，此乃造文之元始，创历之厥初者欤。洎乎炎帝分八节，轩辕建五部，少昊以凤鸟司历，颛顼以南正司天，陶唐则分命和仲，夏后乃备陈鸿范。汤武革命，咸率旧章。然文质既殊，正朔斯革，故天子置日官，诸侯有日御，以和万国，以叶三辰。至于寒暑晦明之徵，阴阳生杀之数，启闭升降之纪，消息盈虚之节，皆应躔次而不淫，遂得该浃生灵，堪舆天地。开物成务，致远钩深。周德既衰，史官废职，畴人分散，禨祥莫理。秦兼天下，颇推五胜，自以获水德之瑞，以十月为正。汉氏初兴，多所未暇，百有馀载，犹行秦历。至于孝武，改用夏正。时有古历六家，学者疑其纰缪，刘向父子咸加讨论，班固因之采以为志。光武中兴，未能详考，逮于永平之末，乃复改行四分。七十馀年，仪式方备。其后复命刘洪、蔡邕，共修律历，司马彪用之以续班史。当涂受命，亦有史官韩翊创之于前，杨伟继之于后，咸遵刘洪之术，未及洪之深妙。中左两晋，迭有增损，至于西凉，亦为蔀法。事迹纠纷，未能详记。宋氏元嘉何承天造历，迄于齐末相仍用之。梁武初兴，因循齐旧，天监中年方改行宋祖冲之甲子元历。陈氏受禅，亦无创改。后齐文宣用宋景业历，西魏入关用李业兴历。逮于周武帝，乃有甄鸾造甲寅元历，遂参用推步焉。大象之初，太史上士马显又上丙寅元历，便即行用，迄于开皇四年，乃改用张宾历，十七年复行张冑元历，至于义宁。今采梁天监以来五代损益之要，以著于篇云。

《旧唐书》历志序

太古圣人，体二气之权舆，赜三才之物象，乃创纪以穷其数，画卦以通其变。而纪有大衍之法，卦有推策之文，繇是历法生焉。殷人用九畴、五纪之书，《周礼》载冯相、保章之职。所以辨三辰之躔次，察九野之吉凶。历代畴人，迭相传授，盖推步之成法，协用之旧章。暨秦氏焚书，遗文残缺。汉兴，作者师法多门。虽同徵钟律之文，共演蓍龟之说，而建元或异，积蔀相悬，旁取證于《春秋》，强乩疑于系象。靡不扬眉抵掌，谓甘、石未称日官；运策播精，言裨、梓不知天道。及至清台视祲，黄道考祥，言缩则盈，少中多否，否则矫云差算，中则自负加时。章、亥不生，凭何质證。高齐天保中六月，日当蚀朔，文宣先期问候官，蚀何时，张孟宾言蚀申，郑元伟、董峻言蚀辰，宋景业言蚀巳。是日蚀于申卯之间，言皆不中时。景业造天保历，则疏密可知矣。昔邓平、洛下闳造汉太初历，非之者十七家。后刘洪、蔡伯喈、何承天、祖冲之，皆数术之精粹者。至于宣考历书之际，犹为横议所排。斯道寂寥，知音盖寡。所以张冑元佩印而沸腾，刘孝孙舆棺而恸哭。俾诸后学，益用为疑。以臣折衷，无如旧法。高祖受隋禅，傅仁均首陈七事，言戊寅岁时正得上元之首，宜定新历，以符禅代，由是造戊寅历。祖孝孙、李淳风立理驳之，仁均条答甚详，故法行于贞观之世。高宗时，太史奏旧历加时浸差，宜有改定，乃诏李淳风造麟德历。初，隋末刘焯造皇极历，其道不行，淳风约之为法，时称精密。天后时，瞿昙罗造光宅历。中宗时，南宫说造景龙历，皆旧法之所弃者，复取用之。徒云革易，宁造深微，寻亦不行。开元中，僧一行精诸家历法，言麟德历行用既久，晷纬渐差。宰相张说言之，元宗召见，令造新历。遂与星官梁令瓒先造黄道游仪图，考校七曜行度，准周易大衍之数，别成一法，行用垂五十年。肃宗时，韩颖造至德历。代宗时，郭献之造五纪历。德宗时，徐承嗣造正元历。宪宗时，徐昂造观象历。其法令存，而无计蔀章之数，或异前经；而察敛启闭之期，何殊旧法。至论徵验，罕及研精。绵代流行，示存经法耳。前史取傅仁均、李淳风、南宫说、一行四家历经，为历志四卷。近代精数者，皆以淳风、一行之法，历千古而无差，后人更之，要立异耳，无踰其精密也。景龙历不经行用，世以为非，今略而不载。但取戊寅、麟德、大衍三历法，以备此志，示于畴官尔。

《唐书》律历志序

历法尚矣。自尧命羲、和，历象日月星辰，以闰月定四时成岁，其事略见于《书》。而夏、商、周以三统改正朔，为历固已不同，而其法不传。至汉造历，始以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠，盖其法一本于律矣。其后刘歆又以《春秋》、《易》象推合其数，盖傅会之说也。至唐一行始专用大衍之策，则历术又本于《易》矣。盖历起于数，数者，自然之用也。其用无穷而无所不通，以之于律、于《易》，皆可以合也。然其要在于候天地之气，以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运，以相参合而已。然四时寒暑无形而运于下，天日月星有象而见于上，二者常动而不息。一有一无，出入升降，或迟或疾，不相为谋。其久而不能无差忒者，势使之然也。故为历者，其始未尝不精密，而其后多疏而不合，亦理之然也。不合，则屡变其法以求之。自尧、舜三代以来，历未尝同也。

《五代史》司天考序

司天掌日月星辰之象。周天一岁，四时，二十四气，七十二候，行十日十二辰，以为历。而谨察其变者，以为占。占者，非常之兆也。以验吉凶，以求天意，以觉人事。其术藏于有司。历者，有常之数也，以推寒暑，以先天道，以勉人事，其法信于天下。术有时而用，法不可一日而差。差之毫釐，则乱天人之序，乖百事之时，盖有国之所重也。然自尧命羲、和，见于《书》。中星闰馀，略存其大法。而三代中间，千有馀岁，遗文旷废，六经无所述。而孔子之徒，亦未尝道也。至于后世，其学一出于阴阳之家，其事则重，其学则末。夫天人之际，远哉微矣，而使一艺之士，布算积分，上求数千万岁之前，必得甲子朔旦夜半冬至，而日、月、五星皆会于子，谓之上元，以为历始。盖自汉而后，其说始详见于世，其源流所自止于如此。是果尧、舜、三代之法欤。皆不可得而考矣。然自是以来，历家之术，虽世多不同，而未始不本于此。

《宋史》天文志序

夫不言而信，天之道也。天于人君，有告戒之道焉，示之以象而已。故自上古以来，天文有世掌之官，唐虞羲、和，夏昆吾，商巫咸，周史佚、甘德、石申之流。居是官者，专察天象之常变，而述天心告戒之意，进言于其君，以致交修之儆焉。《易》曰：天垂象，见吉凶，圣人则之。又曰：观乎天文，以察时变。是也。然考尧典，中星不过正人时以兴民事。夏仲康之世，引征之篇：乃季秋月朔，辰弗集于房。然后日食之变，昉见于《书》。观其数羲、和，以俶扰天纪、昏迷天象之罪而讨之，则知先王克谨天戒，所以责成于司天之官者，岂轻任哉。《箕子·洪范论·休咎之徵》曰：王省惟岁，卿士惟月，师尹惟日。庶民惟星，星有好风，星有好雨。《礼记》言体信达顺之效，则以天降膏露先之。至于《周诗》，屡言天变，所谓旻天疾威，敷于下土，又所谓雨无其极，伤我稼穑，正月繁霜，我心忧伤，以及彼月而微，此日而微，煜煜震电，不宁不令。孔子删诗而存之，以示戒也。他日约鲁史而作《春秋》，则日食、星变，屡书而不为烦。圣人以天道戒谨后世之旨，昭然可观矣。于是《司马迁·史记》而下，历代皆志天文。第以羲、和既远，官乏世掌，赖世以有专门之学焉。然其说三家：曰《周髀》，曰《宣夜》，曰《浑天》。《宣夜》先绝，《周髀》多差，《浑天》之学，遭秦而灭，洛下闳、耿寿昌晚出，始物色得之。故自魏、晋以至隋、唐，精天文之学者，荦荦名世，岂非难得其人欤。宋之初兴，近臣如楚昭辅，文臣如贵仪，号知天文。太宗之世，召天下伎术有能明天文者，试隶司天台；匿不以闻者罪论死。既而张思训、韩显符辈以推步进。其后学士大夫如沈括之议，苏颂之作，亦皆底于幻眇。靖康之变，测验之器尽归金人。高宗南渡，至绍兴十三年，始因秘书丞严抑之请，命大中局重创浑仪。自是厥后，窥测占候盖不废焉尔。宁宗庆元四年九月，太史言月食于昼，草泽上书言食于夜。及验视，如草泽言。乃更造统天历，命秘书正字冯履参定。以是推之，民间天文之学盖有精于太史者，则太宗召试之法亦岂徒哉。今东都旧史所书天文祯祥、日月薄蚀、五纬凌犯、彗孛飞流、晕珥虹霓、精祲云气等事，其言时日灾祥之应，分野休咎之别，视南渡后史有详略焉。盖东都之日，海内为一人。君遇变修德，无或他诿。南渡土宇分裂，太史所上，必谨星野之书。且君臣恐惧修省之馀，故于天文休咎之应有不容不缕述而申言之者，是亦时势使然，未可以言星翁、日官之术有精觕敬怠之不同也。今合累朝史臣所录为一志，而取欧阳修《新唐书》、《五代史》记为法，凡徵验之说有涉于傅会，咸削而不书，归于传信而已矣。

极度

极度，极星之在紫垣，为七曜、三垣、二十八宿。众星所拱，是谓北极。为天之正中，而自唐以来，历家以仪象考测，则中国南北极之正，实去极星之北一度有半。此盖中原地势之度数也。中兴更造浑仪，而太史令丁师仁乃言临安府地势向南，于北极高下，当量行移。易局官吕璨言浑天无量行，更易之制。若用于临安，与天参合，移之他往，必有差忒。遂罢议。后十馀年，邵谔铸仪，则果用临安北极高下为之，以清台仪校之，实去极星四度有奇也。

黄赤道

黄赤道占天之法，以二十八宿为纲维，分列四方。南北去极各九十有一度有奇，南低而北昂，去地各三十有六度。一定不易者，名之曰赤道。以日躔半在赤道内，半在赤道外，出入内外极远者，皆二十有四度。以其行赤道之中者，名之曰黄道。凡五纬皆随日，由黄道行。惟月之行有九道，四时交会，归于黄道而转变焉。故有青、黑、白、赤四者之异名。夫赤道终古不移，则星舍宜无盈缩矣。然自唐一行作大衍历。以仪窥测之，得毕、觜、参、鬼四宿分度与古不同。皇祐初，日官周琮以新仪测候，与唐一行尤异。绍圣二年，清台以赤道度数有差，复命考正。惟牛、尾、室、柳四宿与旧法合，其他二十四宿躔度或多或寡，盖天度之不齐，古人特纪其大纲，后世渐极于精密也。若夫黄道横络，天体列宿，躔度自随岁差而增减。中兴以来，用统元纪元，及乾道、淳熙、开禧、统天、会元，每一历更一黄道，其多寡之异有不可胜载者，而步占家亦随各历之躔度焉。

中星

中星四时，中星见于尧典。盖圣人南面而治天下，即日行而定四时，虚鸟火昴之度在天夷，隩析因之候在人，故书首载之以见授时，为政之大也。而后世考验冬至之日，尧时躔虚，至于三代，则躔于女，春秋时在牛，至后汉永元已在斗矣。大略六十馀年辄差一度。开禧占测已在箕宿，较之尧时，几退四十馀度，盖自汉太初至今，已差一气有馀，而太阳之躔十二次，大约中气前后乃得本月宫次，盖太阳日行一度近岁。纪元历定岁差约退一分四十馀秒，盖太阳日行一度而微迟缓，一年周天而微差。积累分秒而躔度见焉，历象考之万五千年之后，所差半周，天寒暑将易位，世未有知其说者焉。

律历志序

古者帝王之治天下，以律历为先。儒者之通天人，至律历而止。历以数始，数自律生，故律历既正，寒暑以节，岁功以成，民事以序，庶绩以凝，万事根本由兹立焉。古人自入小学知乐、知数，已晓其原。后世老师宿儒犹或弗习律历，而律历之家未必知道，各师其师，岐而二之，虽有巧思，岂能究造化之统，会以识天人之蕴奥哉。是以审律造历，更易不常，卒无一定之说，治效之不古。若亦此之由，而世岂察。及是乎宋初，承五代之季，王朴制，律历作，律准以宣其声。太祖以雅乐声高，诏有司考正和岘等，以影表铜臬。暨羊头、秬黍、累尺、制律，而度量权衡因以取正，然累代尺度与望臬殊。黍有巨细，纵横容积。诸儒异议，卒无成说。至崇宁中，徽宗任蔡京信方士声为律，身为度之说始大盩乎古矣。显德钦天历亦朴所制也，宋初用之，建隆二年以推验稍疏，诏王处讷等别造新历，四年历成，赐名应天。未几，气候渐差，太平兴国四年，行乾元历，未几，气候又差。继作者曰仪天，曰崇天，曰明天，曰奉元，曰观天，曰纪元，迨靖康丙午百六十馀年，而八改历。南渡之后，曰统元，曰乾道，曰淳熙，曰会元，曰统天，曰开禧，曰会天，曰成天，至德祐丙子，又百五十年，复八改历，使其初而立法，吻合天道，则千岁日至，可坐而致奚，必数数更法，以求幸合元象哉。盖必有任其责者矣。虽然，天步惟艰，古今通患。天运日行，左右既分，不能无忒，谓七十九年差一度。虽视古差密亦仅，得其概耳。又况黄、赤道度有斜正阔狭之殊，日月运行有盈缩朏朒表里之异，测北极者率以千里差三度有奇。晷景称是，古今测验止于岳台，而岳台岂必天地之中。馀杭则东南相距二千馀里。华夏幅员东西万里，发敛晷刻岂能尽谐。又造历者追求历元，踰越旷古，抑不知二帝授时，齐政之法毕殚于是否乎。是亦儒者所当讨论之大者，诿曰星翁历，生之责可哉。至于仪象，推测之具，虽亦数改，若熙宁沈括之议，宣和玑衡之制，其详密精致，有出于淳风、令瓒之表者，盖亦未始乏人也。今其遗法具在方册，惟奉元会天二法不存旧史，以乾元仪天附应天，今亦以乾道、淳熙、会元、附统元、开禧，成天附统天，大抵数异术同因，仍增损以追合乾象，俱无以大相过备，载其法，俾来者有考焉。

《沈括·梦溪笔谈》历数甚微

世之谈数者，盖得其粗迹。然数有甚微者，非巧历所能知，况此但迹而已。至于感而遂通天下之故者，迹不预焉。此所以前知之神未易可以迹求，况得其粗也。予之所谓甚微之迹者，世之言星者，恃历以知之。历亦出乎忆而已。予于奉元历序论之甚详，治平中金火合于轸，以崇真、宣明、景福、明崇、钦天凡十一家大历步之，悉不合有差三十日以上者，历岂足恃哉。纵使在其度，然又有行黄道之里者，行黄道之外者，行黄道之上者，行黄道之下者。有循度者，有失度者，有犯经星者，有犯客星者。所占各不同此，又非历之能知也。又一时之间，天行三十馀度，总谓之一宫，然时有始末，岂可三十度间阴阳皆同。至交他宫，则顿然差别。世言星历难知，唯五行时日为可据，是亦不然。世之言五行消长者，止是知一岁之间，如冬至后日行盈度为阳，夏至后日行缩度为阴，二分行平度，殊不知一月之中自有消长，望前月行盈度为阳，望后月行缩度为阴，两弦行平度。至如春木、夏火、秋金、冬水，一月之中亦然不止，月中一日之中亦然。素问云疾在肝，寅卯患申酉，剧病在心，巳午患子亥。剧此，一日之中自有四时也。安知一时之间无四时，安知一刻一分一刹那之中无四时耶。又安知十年百年一纪一会一元之间又岂无大四时。耶又如春为木，九十日间当亹亹消长，不可三月三十日亥时属木，明日子时顿属火也。似此之类，亦非世法可尽者。

斗分

历法步岁之法，以冬至斗建所抵，至明年冬至所得辰刻衰秒谓之斗分，故岁文从步从戌，戌者，斗魁所抵也。

斗建

正月寅，二月卯，谓之建其说。谓斗杓所建，不必用此说，但春为寅、卯、辰，夏为巳、午、未，理自当然不须因斗建也。缘斗建有岁差，盖古人未有岁差之法，颛帝历冬至日宿斗初，今宿斗六度。古者正月斗杓建寅，今则正月建丑矣。又岁与岁合，今亦差一辰。尧典曰日短星昴，今乃日短星东壁，此皆随岁差移也。

岁差

《唐书》云洛下闳造历，自言后八百年当差一算。至唐一行僧出而正之此妄说也。洛下闳历法极疏，盖当时以为密耳。其间阙略甚多，且举二事言之：汉世尚未知黄道岁差，至北齐向子信方候知岁差。今以今古历校之凡八十馀年差一度，则闳之历八十年自已差一度，兼馀分疏，阔据其法，推气朔五星，当时便不可用，不待八十年，乃曰八百年差一算，太欺诞也。天文家有浑仪测天之器设于崇台，以候垂象者，则古玑衡是也。浑象天之器以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行相符。张衡、陆绩所为，及开元中，置于武成殿者，皆此器也。皇祐中，礼部试玑衡正天文之器赋，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高等。汉以前皆以北辰居天中，故谓之极星。自祖暅以玑衡考验，天极不动处乃在极星之末犹一度有馀。熙宁中，予受诏典领历官杂考星历，以玑衡求极星初夜，在窥管中少时复出。以此知窥管小不能容极星游转，乃稍稍展窥管候之，凡历三月，极星方游于窥管之内，常见不隐，然后知天极不动处远极星犹三度有馀。每极星入窥管，别画为一图图为一圆规，乃画极星于规中，具初夜、中夜、后夜所见各图之凡为二百馀图，极星方常循圆规之内，夜夜不差。予于熙宁历奏议中叙之甚详。

《周密·齐东野语》汉改秦历始置闰

余尝考春秋，置闰之异于前矣。后阅《程氏考古编》，谓汉初不独袭秦正朔，亦因秦历以十月为岁首，不置闰，当闰之岁，率归馀于终，为后九月。《汉纪表》及《史记》，自高帝至文帝，其书后九月皆同，是未尝推时定闰也。至太初九年，改用夏正，以建寅为岁首。然犹历十四载，至征和二年，始于四月后书闰月，岂史失书耶。抑自此始置闰也。余因其说，深疑之。精思其失，颇得其说焉。盖闰月之不书者，亦偶以其时无可书之事耳。正如《春秋经》，桓公四年七年，其所纪事至夏而止，以是年秋冬无可纪之事也。定公十四年，至秋而止，亦以是年冬无可纪之事也。鲁史纪事之法，大率如此，其于闰月亦然。观文公六年经书，闰月不告朔春，秋书闰方见于此，复以杜预长历考之，自隐至哀，凡更三十馀，闰至此方书，岂曰前乎此者。皆史失书，抑岂曰自此始有闰邪。今《汉纪事》，正效《春秋》，如太初元年三年，天汉元年三年，皆止于秋。太始元年则止于夏，皆以其后无事可纪，故不书耳。然则闰月不书，亦若是乎。盖三岁一闰，五岁再闰，古历法也。若谓自此始置闰则合，自此后三岁五岁，累累书之。然自征和二年至后元元年，当置闰而不书，自后元二年至昭帝始元元年，乃因事而后书，其后当闰岁，又皆不书，是知不书者偶无事耳。然则非史失书，亦非自此置闰也。虽然，此非余臆说也。复證以《史记·历书》。自太初更历，以至征和也。如太初二年，天汉元年四年，太始二年，皆有闰，则知余言似可信云。
历差失闰
咸淳庚午十一月三十日冬至，后为闰十一月。既已颁历，而浙西安抚司准备差遣臧元震以书白堂，且作章岁积日图，力言置闰之误。其说谓历法以章法为重，章岁为重，盖历数起于冬至，卦气起于中孚，而十九年谓之一章。一章必置七闰，必第七闰在冬至，之前必章岁至朔，同日此其纲领也。《前汉·律历志》云：朔旦冬至，是谓章月。《后汉志》云：至朔同日，谓之章月，积分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。《唐志》云：天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰，馀此章法之不可废也。如此，今颁降庚午岁历，乃以前十一月三十日为冬至，又以冬至后为闰十一月殊所未晓，窃谓庚午之闰与每岁闰月不同，庚午之冬至与每岁之冬至又不同。盖自淳祐壬子数至咸淳庚午凡十九年，自为章岁。其十一月是为章月，以十九年七闰推之，则闰月当在冬至之前，不当在冬至之后。以至朔同日论之，则冬至当在十一月初一日，不当在三十日。今若以冬至在前十一月三十日，则是章岁至朔不同日矣。若以闰月在冬至后，则是十九年之内止有六闰，又欠一闰矣。且寻常一章共计六千八百四十日，于内加七闰，月除小尽，积日六千九百四十日，或六千九百三十九日，止有一日来去。今自淳祐十一年辛亥，章岁十一月初一日，章月冬至，后起算十九年，至咸淳六年庚午，章岁十一月初一日合是，冬至方管六千八百四十日。今算造官，以闰月在十一月三十日冬至之后，则此一章止有六闰，更加六闰除小尽外，实积止有六千九百十二日，比之前后章数岁之数实欠二十八日。历法之差莫甚于此，况天正冬至乃历之始，必自冬至后积三年，馀分而后可以置第一闰。今庚午年章岁丙寅日申初三刻冬至，去第二日丁卯仅有四个时辰，且未有正日，安得便有馀分。且未有馀分，安得便有闰月。则是后一章发头处便算不行，其缪可知也。今欲改正庚午历，却有一说简而易行，盖历法有平朔、有经朔、有定朔，一大一小，此平朔也。两大两小，此经朔也。三大三小，此定朔也。此古人常行之法，今若能行定朔之说而改正之则，当以前十一月大为闰十月小，以闰十一月小为十一月大，则丙寅日冬至即可为十一月初一。却以闰十一月初一之丁卯为十一月初二日，庶几递趱下一日，直至闰十一月二十九日丁未却为大，尽如此，则冬至既在十一月初一，则至朔同日矣。闰月既在至节前，则十九年七闰矣。此昔人所谓晦节无定，由时消息上合；履端之始，不得归馀于终。正此谓也。盖自古之历行之既久，未有不差，既差，未有不改者。汉历五变，而太初历最密，元和历最差。唐历九变，而大衍历最密，观象历最缪。本朝开基以后，历凡九改，而莫不善于纪元历。中兴以后，历凡七改，而莫善于统元历。且后汉元和初，历差亦是十九年不得七闰，虽历已颁，亦改正之。今何惜于改正哉。于是朝廷下之，有司差官偕元震至蓬省与太史局官辨正，而太史之辞穷。朝廷从其说而改正之，因更会天历为承天历，元震转一官，判太史局邓宗文、谭玉等已下各降官有差焉。余虽不善章蔀元纪之术，然以《杜征南·长历》以考《春秋》之月日，虽甚精密，而其置闰之法则异乎此，窃有疑焉。谓如隐公二年闰十二月，五年七年亦皆闰十二月，然犹是三岁一闰，五岁再闰。如庄公二十年，置闰其后，则二十四年以至二十八年皆以四岁一闰，无乃失之疏乎。僖公十二年，闰至十七年方闰，二十五年闰，至三十年方闰，率以五岁一闰，何其愈疏乎。如定公八年，置闰其后，则十年以至十二年、十四年，皆以二岁一闰，无乃失之数乎。闵之二年，辛酉既闰矣。僖之元年，壬戌又闰，僖之七年，八年，哀之十四年、十五年，皆以连岁置闰，何其愈数乎。至于襄之二十七年，一岁之间顿置两闰，盖曰十一月辰在申，司历过也。于是既觉其缪，故前闰建酉，后闰建戌，以应天正，然前乎此者，二十一年既有闰，二十四年、二十六年又有闰，历年凡六置闰者三，何缘至此。失闰已再，而顿置两闰乎。近则十馀月，远或二十馀年，其疏数殆不可晓，岂别有其术乎。抑不明置闰之法，以致此乎，并著于此，以扣识者。

《宋敏求·春明退朝录》历代历法因革

上古以来，逐朝历名。黄帝起元用辛卯历，高阳氏用乙卯历，有虞氏用戊午历，夏用丙寅历，成汤用甲寅历，周用丁巳历，鲁用庚子历，秦用乙卯历，汉用太初历、四分历、三统历，魏用黄初历、景初历，晋用泰始历、合元万分历，宋用大明历、元嘉历、齐用天保历、同章历、正象历，后魏用兴和历、正元历、正象历，梁用大同历、乾象历、永昌历，后周用天和历，丙寅历、明元历，隋用甲子历、开皇历、皇极历、大业历，唐用戊寅历、麟德历、神龙历、大衍历、元和观象历、长庆宣明历、宝应历、正元历、景福崇元历、晋天福用调元历、周显德用钦天历，云本朝太祖用应天历，太宗用乾元历，真宗用仪天历，仁宗用崇天历，英宗用明天历已而复用崇天历。

《朱子语类》论历疏密

今之造历者无定法，只是赶趁天之行度以求合，或过则损，不及则益，所以多差。因言古之钟律纽算，寸分毫釐丝忽，皆有定法。如合符契，皆自然而然，莫知所起。古之圣人，其思之如是之巧，然皆非私意撰为之也。意古之历书，亦必有一定之法，而今亡矣。三代而下，造历者纷纷莫有定议，愈精愈密，而愈见差舛，不得古人一定之法也。尧、舜以来，历至汉，都丧失了，不可考。缘如今是这大总，纪不正，所以都无是处。康节历十二万九千六百分大，故密今历家所用，只是万分历。万分历亦自是多了他，如何肯用十二万分。天之外无穷，而其中央空处有限。天左旋而星拱极仰观可见。四游之说则未可知。然历家之说，乃以算数得之，非凿空而言也。若果有之，亦与左旋拱北之说不相妨。此虚空中一圆毬，自内而观之，其坐向不同，而常左旋，自外而观之，则又一面四游，以薄四表而止也。
历法要当先论太虚，以见三百六十五度四分度之一，一一定位，然后论天行，以见天度，加虚度之岁分。岁分既定，然后七政乃可齐耳。
谓天之运无常，日月、星辰、积气皆动物也，其行度迟速或过不及，自是不齐。使我之法能运乎天而不为天之所运，则其疏密迟速或过不及之间，不出乎我此虚宽之大数。虽有差忒，皆可推而不失矣。何者以我法之有定，而律彼之无定，自无差也。
古人立法，疏阔而差少。今历法愈密而愈差，界限愈密，则差数愈远，何故。以界限密而踰越多也。其差则一，而古今历法疏密不同。故尔看来，都只是不曾推得定，只是移来凑合天之运行，所以当年合得不差，明后年便差。元不曾推得天运定，只是旋将历去合那天之行，不及则添些，过则减些以合之。所以一二年又差。如唐一行大衍历，当时最谓精密，只一二年后便差。