钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第六十五卷目录

历法典第六十五卷

历法总部汇考六十五

新法历书十五

五纬历指一总论
周天各曜序次第一

周天诸曜，位置有高庳，包函有内外，去人有远近。何繇知之。以其相食相掩知之。凡相食相掩，必参相直，参相直，必分三界，人目为此界，所食所掩为彼界，则食之掩之者，必在其中界也。
第一最近为太阴。太阴在食日，能掩他星，他星不能掩太阴〈月掩他星见月离历四卷〉。第二为水星〈此古法，多禄某及其门人所定也下六同〉，第三为金星，第四为太阳，第五为火星，第六为木星，第七为土星，第八为恒星，第
九为宗动天，中世于恒星，天上又增。东西岁差一天，南北岁差一天，共为十一重天〈此歌白泥所定也。近第谷以来不复用之〉。
恒星本天在七曜天之上，古今诸家之公论也。试法有三：
其一，纬星能掩恒星，恒星不能掩纬星。
如唐高宗永徽三年正月丁亥，岁星掩太微上将，正月戊子，荧惑掩右执法，元武宗至大元年十一月戊寅，太白掩建星之类。

其二，纬星有地半径之差，各去地有远近，而差有多寡；恒星古今密测，绝无地半径差。则以较纬星，必为极远极高，其视地球正为一点。
日躔历、月离历皆以此地半径差求日月之远近。

其三，为恒星天之本行极迟，则当为极高极远解。曰：诸星行天之能力必等〈或以自力行或依他力行见本篇〉。行力既等，而各所见之本行有迟有疾，必所行之轨道有大有小故也。月天甚近，于地甚小，故二十七日有奇而行一周，恒星必六十馀年而行一度。甚迟必甚大甚远矣。三者相因之势也〈因此论亦得诸星相距之高庳〉。太阳在诸曜适中之处，亦古今无疑。试法有四：其一，诸星受光于太阳，若在甚高或甚庳，即不能平分其光。又太阳为万光之原，其在众星之中，若君主在众臣之中。
其二，日躔月离各历指测算太阳距地之远为地半径者，一千一百个有奇，太阴距地之远，六十个有奇。则月天与日天相距当一千个有奇，其间不应空然无物，会当有星，则金水两星之天在其中矣。若此外土木火三星其行甚迟，其所行本天甚大，故非日月两天之间所能容受也。
其三，诸星之视差与地半径差各各不等。太阳之两差，不能多于太阴，太白不能少于木星，土星则当在其中处〈各星之视差见五星拔论〉。
其四，中西历家所立法数种种不同。其同者有二：一周天分二十八宿，其距星合者二十七，不合者独觜宿耳。二以七政隶于各日，初日为太阳日，次为太阴日，三为水星日，四为火星日，五为木星日，六为金星日，七为土星日也。夫七政自上而下当首日，次金、水、月、土、木、火。今云然者，日分二十四时，七政分属焉，周而复始。今所指直日者，各日之首时也，如：初日之首时为太阳时，次金星时，三水星时，四太阴时，五土星时，六木星时，七火星时，满二十四时为水星，则次日之首时为太阴矣。故太阳之次日即为太阴之日，可见上古历宗初立此法者，则知太阳在众星之中处也。
上三论，古今无疑矣。其所不同者，古曰五星之行，皆以地心为本天之心。今曰五星，以太阳之体为心；古曰各星自有本天，重重包裹，不能相通，而天体皆为实体。今曰诸圈能相入即能相通，不得为实体；古曰土、木、火星恒居太阳之外。今曰火星有时在太阳之内。
解曰：用远镜见金星如月〈见本篇〉，有晦朔、弦望，必有时在太阳之上，有时在下，又火星独对冲太阳时，其体大，其视差较太阳为大，则此时庳于太阳。水星木星土星不能以正论定其高庳，但以迟行疾行聊可證之。
古图中心为诸天及地球之心。第一小圈内函容地球，水附焉，次气，次火，是为四元行。月圈以上各有本名，各星本天中又有不同心圈，有小轮，因论天为实体不相通而相切。
新图则地球居中，其心为日、月、恒星。三天之心又日为心，作两小圈为金星水星两天，又一大圈稍截太阳本天之圈为火星天，其外又作两大圈为木星之天、土星之天。此图圈数与古图天数等第，论五星行度其法不一〈见各星本历及下总论〉。
七政序次新图


依新图可见金星以太阳为本天之心，在上则得全光，在下则无光也。又可见火星对冲太阳时，则庳于太阳，皆与所见所测合。又金水二星以太阳之平行为本天之平行，古今不异。则三天之行〈日月太白〉皆繇一能动之力，此能力在太阳之体中也。
问：金水二星既在日下，何不能食日﹖曰：太阳之光大于金水之光甚远，其在日体不过一点，是岂目力所及。如用远镜，如法映照，乃得见之。依本测法，太阳之面大于太白之面一百馀倍，辰星尤微。
问：古者诸家曰：天体为坚、为实、为彻、照今法火星圈割太阳之圈得非明，背昔贤之成法乎﹖曰：自古以来，测候所急，追天为本。必所造之法，与密测所得略无乖爽，乃为正法。苟为不然，安得泥古而违天乎。以事理论之，大抵古测稍粗，又以目所见为准则更粗。今测较古，其精十倍，又用远镜为准，其精百倍。是以舍古从今，良非自作聪明，妄违迪哲。
问：金水二星，其孰上孰下，何从知之﹖曰：水星之天，小于金星之天，知水星必在其内。
水星左右距日二十馀度，金星左右距日四十馀度。

又曰：太白行迟于水星之行，则其轨道必大。
金星次行约二十月而一周，水星次行约四月而一周。

问：金星居两留段时，即与弦月不异，辰星岂不当尔乎﹖曰：论理宜然，特因体小，出没必于晨昏难见，故未觉其盈亏消息耳。
问：土木火三星，孰上孰下﹖曰：火星在日之冲，其视差大于日之视差，其体亦大。密测密推，知其庳于太阳。过此以往，其视差小于日之视差，其体亦小。推算所得又高于太阳。若土木二星视差恒小于日，必在日上无疑也。又土木火三星行度不等，迟行者必在上，土星是也。疾行者必在下，火星是也行。在迟疾之间，则木星位置宜在火土之间矣。此三星上下古今同论。
土星三十年一周天，木星十二年一周天，火星二年一周天。

问：宗动天之行若何﹖曰：其说有二：或曰宗动天非日一周天，左旋于地，内挈诸天，与俱西也。今在地面以上，见诸星左行亦非星之本行。盖星无昼夜，一周之行而地及气火通为一球，自西徂东日一周耳。如人行船，见岸树等，不觉己行而觉岸行。地以上人见诸星之西行，理亦如此。是则以地之一行免天上之多行，以地之小周免天上之大周也。然古今诸士又以为实非正解。盖地为诸天之心，心如枢轴，定是不动且在船如见岸行，曷不许在岸者得见船行乎。其所取譬仍非确證。
正解曰：地体不动，宗动天为诸星最上大球，自有本极，自有本行，而向内诸天，其各两极皆函于宗动天中，不得不与偕行。如人行船中，蚁行磨上，自有本行，又不得不随船磨行也。求宗动天之厚薄及其体其色等，及诸天之体色等，自为物理之学，不关历学，他书详之〈如寰有诠等〉。
历家言有诸动天、诸小轮、诸不同心圈等，皆以齐诸曜之行度而已，匪能实见其然，故有异同之说。今但以测算为本，孰是孰非，未须深论〈以下原本缺数行〉。中又记：孝武宁康二年十一月癸酉金星掩火星，太阳上，水星下。又记：总积五万五千二百一十年。为元和三年戊子西历五月初一日，见水星在日轮之下，如黑点而过日轮之面。又曰：水星出入日轮时，为阴云掩之。
木上金下。中史记：唐肃宗至德二年八月，金星掩木星于鹑火。
木上火下。中史记：世宗大定十年八月〈即孝宗庚寅六年〉，木星掩火，在参毕间。
金水相掩。中史记：宣帝大建十二年十二月癸酉，水在金星上。甲戌，金水交相掩。夫金水互相掩，用新法之图则明，若用古图则必不能得之矣。
测五星原第二

上古生人之初，见天上列星相近相远，年年世世，了无变易，因命之曰恒星，谓其不动也，其有恒也。恒星而外，别有纬星，时相近，时相远，时顺行〈顺天自西而东〉，时逆行〈自东而西〉，时留不行。因之测其经纬度分，以推定其相冲相合，测算既成，遂列为立成表，以垂法式，此治历之始也。
纬星有五，曰土星〈亦名填星〉、木星〈亦名岁星〉、火星〈亦名荧惑星〉、金星亦名太白少阴启明长庚}}、水星〈亦名辰星〉。
五星之公名，可谓游奕之星正与恒星相反。古称经纬亦此意也。
初时测五纬星，先于某年某月日时距某恒星若干度分积，若干年月日时行天一周而复于故处。因约得土星之率为三十年，木星为十二年，火星为二年，金水二星一年。又觉其所行者非太阳太阴之轨道，时在黄道南，时在北。各星之各轨道不同，又觉前世所行之轨道与后世所行之轨道又各不同，因之多立法仪，务求齐一，先定各星之天几何时而行天一周，又一岁一日一时各行天若干度分，命之曰平行，以为度量之准式焉。
平行而外，又见五星在日之冲恒，逆行迟行其体则大，其与日合也；恒疾行顺行其体则小，自冲合而外，或进或退、或留或疾，绝无画一，因知其有多种行度。又宜先从太阳近远取之，盖惟星在日之对冲，行度稍有定则，其冲也约每年一次，其合也亦约每年一次，似此岁岁测之，得其每岁之中积度分，此所谓岁行也。又以岁行多寡不等，因而觉有本行之法。如今年测得星在日冲，次年如之，又次年以迄，多年皆如之，通计各年所得中积日时悉皆不等。
此所得中积，不论太阳之平度实度，其用略等向，后乃密推之。

则以各年之视行较各年之平行，或大或小，推其盈缩不齐之故焉。如某星在日之冲，其左右各一宫之行度差数相等，偕为视行小平行大，此则赢缩不齐之界限也〈如日月之最高最庳〉。次查某宫以后视行小于平行，既行半周至某宫视行大于平行，即知某星非平行。其依太阳行度而外别有本行之法，时疾、时迟、时与平行等，欲齐此行，宜用不同心圈或小轮〈见次篇〉。此行名谓本行，以别于次行。次行者，依太阳远近行，即向所谓岁行也。
平行本行而外又有或南或北纬度之行，其根有二：一为本圈平面切黄道之平面，两道相距相近，如黄赤两道相距相近同理；一为岁轮亦切本道，而于黄道恒为平行面，此小轮或能加能减于本轮之纬度，然不能变其势，如北纬变而为南或南变而为北也〈见本历指第七卷〉。
测五星经度平行第三

五星凡会日，或在其冲，用一均数足矣。然在冲之正度分殊未易定，其法如左。
凡星之距太阳度分等。
累年所测，择其前后各一测，星皆在日之左或皆在日之右，其距度分等。

其在黄道，经度亦等，则其行必满周而复于故处，其中积之年，日数必等。
年日数等者，任用若干测，其前两测与后两测，中积之年日数必等。

一解曰：测五星之黄道经度，必以恒星为本用法〈测量全义九卷〉。求之有本星之经度，可得其距太阳若干度。
今不言纬度，置星圈于黄道下论之。

所以欲得距太阳等度者，星之次行〈即岁行也〉，以太阳为行动之，原距有近远，则行有迟疾高痹。若距度等者，即星之前后两测其迟疾等，其高庳亦等，其行必满周也。所以或左或右，必求同方者，星距太阳一左一右，虽度相等，其时不等，亦不能满一周而复于故处也。
所以求黄道之经度等者，谓太阳亦在元经度〈先测次测皆在一度〉。则太阳无高庳迟疾之差，又曰同经度，则星在本圈之故处。
距本圈之最高或最庳，既等即两测之时，星为同类之行又满其周率。

二解曰：或用两留之中积，星既再留而复于故处，则其行亦满周矣。然不可用者逆行之，率有大有小前留与后留不能满率，又当留时，星无视动，尤难定其进退之界也。或用星之初伏初见，然难定其气之清浊，则所得伏见或非伏见之实初也，且正升斜升宫数不等，即距日之时不等，亦不可用。
三解曰：若后测时星未至其故处，尚有若干分秒，法约计先得之平行一日一时，应分秒若干用以补之。如少一度，于本时加一度相当之时，若差多，次日测之，又次日测之，下得一时之星行度分用以补之。
定五星之平行率第四

古史依上法测算各星平行得数如左〈今未论各星之最高行〉：土星以五十九年〈节气或天周年〉又一日四分日之一弱。
古多禄某推算与今时大同小异，见本表。

行次行圈〈即岁行〉五十七周〈会日五十七次对衡亦五十七次〉，行天周〈节气周〉二周又一度四十三分。
木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四，行次行圈六十五周，此积时间星行本圈〈天周或节气或经度〉六周不及四度又五十○分。
火星以七十九年又三日六十分日之一十六，行次行圈三十七周，经周行四十二周又三度○十分上三星之中积年数〈太阳行全天之周数〉，去减本星次行之周数，其较为星本行周天之数。如土星五十九年减次行五十七周，较二为土星行全天二周。
上三星者火木土也，下二星者金水也。

金星以八年不及二日又六十分日之一十八，行次行圈五周，其平行与太阳同。
水星以四十六年又一日六十分日之三，行次行圈一百四十五周，平行与太阳同。
以积年变日，以天周化度，得数如左：
土星二万一千五百五十一日一十八分〈日六十分下同〉，行二万○五百二十○度。
木星二万五千九百二十七日又三十七分，行二万三千四百○○度。
火星二万八千八百五十七日又五十三分，行一万三千三百二十○度。
金星二千九百一十九日又四十分，行一千八百○○度。
水星一万六千八百○二日又二十四分，行五万二千二百○○度。
若以度为实日数为法，而一得各星一日之细行：土星一日行〈距太阳之行〉○度五十七分四十三秒四十一微四十三纤四十○芒。
木星一日行〈距日〉五十七分○九秒○二微四十六纤二十六芒。
火星一日行二十七分四十一秒四十○微一十九纤二十○芒五十八末。
金星一日行三十六分五十九秒二十五微五十三纤一十一芒二十八末。
水星一日行三度○六分二十四秒○六微五十九纤三十五芒五十○末。
若太阳一日之平行去减各星一日之细行，其较为各星之平行，得上三星之平行，
下二星金水之平行与太阳等。

土星一日平行○二分○三秒一十三微三十一纤二十八芒五十一末。
木星一日平行○四分五十九秒一十四微二十六纤四十六芒三十一末。
火星一日平行三十一分二十六秒三十六微五十三纤五十一芒三十三末。
有一日之平行可细推一时一分，又推得一年之平行：
土星一平年〈三百六十五日〉行三百四十七度三十三分○○四十六微有奇。
木星一平年行三百二十九度二十五分二十一秒有奇。
火星一平年行一百六十八度二十分半有奇。金星一平年行二百二十五度○一分三十二秒有奇。
水星一平年行全周外又五十三度五十六分四十二秒有奇。
又以太阳行一年之全周去减各星之平行，其较为各星一年之经度。
土星一平年经行十二度一十三分二十三秒五十六微有奇。
木星一平年经行三十○度二十○分二十二秒五十一微有奇。
火星一平年经行一百九十一度一十六分五十四秒二十二微有奇。依上行数，先置历元一数，可列向后各年及日时之立成表。
定五星之本行第五

五星既定平行之后，积候多年，亦觉有最高之行，然当先求其处。
如前测在某宫度，后测在某宫度。

次求其行之法，以定各星之轨道，以解其各种之行度〈诸行皆与平行为异类〉。
日躔历有两公论，曰动类有三：其一自上而下，其二自下而上，二者自然之行必成直线，名曰直动。其三循环行一周以至元界而成全圈，名为周动。若不成全圈即无法之行也，星行皆环周行〈人目所见不烦解说〉，必成全圈，否者，为无法之行，与夫目见器测理则相反。又曰天体及七政恒星必于本圈内平行，若不平行，则推步之术无从可立，无从可用矣。然而人目所见各有迟疾，顺逆时时迁革，百千万年无一平行者又何也。历家因此推求，悟有不同心之圈及诸小轮等，立法推步，然后得其不平行之故，而又不失其平行
图

之常耳。
日躔月离皆有法，以齐其异类之行，若齐五星之行，其法尤多，今择取一二解之。
五星次行圈及本行圈古法：
本行即本天也，次行即本轮，亦名岁轮，古名小
轮。

先论上三星。如图：甲为地心，丙乙为太阳本行，天辛庚壬为某星本行，天辛己庚为某星之本轮，丁为心。丁心行自西而东〈自丁而辛星之本行也〉，星则循本轮，周亦顺天行。如己行经辛戊庚而复于己。凡太阳在乙星在戊，太阳在丙星在己。
太阳在乙星在其冲，太阳在丙星与之会。

太阳自丙向癸乙而复于丙，满本天一周，星自己向辛戊庚而复于己，满本轮亦一周，则平行之较数〈如土星十二度有奇〉为星〈或次轮心〉从丁右行之数。又从地心甲至辛至庚，作两线切本轮于辛于庚，分本轮为上下两弧，凡星在上弧〈庚己辛〉，其行从庚向辛，则顺天行而星之本轮心丁行于本天周，星之行于本轮周，皆自西而东，星行则疾。若星至辛至庚两切线上，因目在甲，不觉其行，则星为留。若在辛戊庚弧，则违天行，亦违丁心行，目见从辛过戊至庚星行则迟。
丁心之行必迟于本轮周行，盖太阳一年行一周，星行本轮亦一年一周。丁心之行不过几度，速者几宫不满一周，故两行不得相补，而本轮周之逆行灼然易见，非如太阴之平行自疾足以相补，但见其迟，不见其逆也。

次论下二星。甲为地心丙癸，乙为太阳本行天，丁壬为某星本行天，己辛戊庚为本轮〈或称次行轮〉，甲、丁、丙为太阳及某星之平行线，星循本轮周顺行，从己向辛戊庚而复于己，作甲辛甲庚两切线，凡星在上弧庚己辛，目在甲，见顺行疾行；星在下弧辛戊庚，目在甲，见逆行迟行，在辛在庚为留段，同上。
图

因本行圈与地不同心，有最高有最庳。凡本轮在本行圈之高弧，逆行之时为多；在本行圈之庳弧，逆行之时为少〈下有本论〉。高庳各作本轮作切线，则戊甲丁视角大于庚甲己视角〈因近故大〉，戊乙丁视角小于庚丙己视角。
图

〈阙〉两三角形之各三角并必等〈阙二字〉，既为直角，则甲大者乙必小，甲小者丙必大。
角小则所乘之弧亦小〈视学详之〉，弧有大小，行弧之时刻亦有多寡。又各星之本轮大小不等，则其疾行逆行之不等。
均圈解第六

七政之本行圈皆与地为不同心圈。
日躔月离历指解日月之本圈不与地同心，五纬历后各有本论。

然独太阳恒顺行，此外六曜皆有他行，其齐之之法有三：
其一，本圈之外别作一圈，名均圈〈略见月离二卷今详解之〉，即小轮心所行之圈。
先求本行均数。止用小轮心行度，盖心在日之对
冲，未有次均，恒在小轮之最近。如无随日之行，则与无次行轮等，但以本行高庳去地远近为异耳今推经度亦止用此，无二法。

如图：甲为地，丙为某星之戊己本圈心，丙甲为两心相距若干〈各星自推〉。凡星距本圈之最高戊约一象限为癸，作丙癸甲癸线成丙癸甲角，此角为均数角。
丙心上有戊丙癸钝角，甲为直角，两角之较为癸角，是丙心上平行，甲心上视行之差。

或先依各星本法测得角，亦推丙甲距若干，皆因戊
第一图

癸为某星之本圈弧。用三角形法置星距戊〈最高〉若干，又有丙甲丙癸〈丙子同〉两边，求子角为均数，此古法也。然所推与所测多不合，星在戊或癸乃合，去此则差。因立他法，平分丙甲线于乙，乙为以，作丁壬癸均圈为小轮心所行之圈，然不

平行，平行度在戊癸己圈。如下文：
设星〈或次轮心〉在壬，作丙壬乙壬甲壬成丙壬甲三角形。形有壬丙甲角〈丁丙壬之馀〉为平行之馀角。
从戊最高至壬为平行之弧，或言角一也。

而丙壬乙形有乙壬边〈均圈之半径〉，有丙乙边〈两心差之半〉，有丙角，求壬乙丙角及乙壬丙角。次乙甲壬形有乙角〈先得之馀〉，乙甲边〈两心差之半〉及乙壬边，求乙壬甲角，两壬角并为平行〈丙心上算〉视行〈甲心上算〉，两行之差，此法则以戊癸圈量星之平行，而星却令行丁壬圈，若但用丁壬圈，
第二图

即星在癸，非大均角矣，盖乙甲线非丙癸甲形之底故也。古者以此法齐星本行之异行。若星在子成丙子甲形，算得子为均角，恒与所测不合〈各星历有本算〉。上法以算立成表，其数不谬，必究其理，则星行乙心之均圈，而测用丙心之戊圈，终非正论。
其二：歌白泥法星之行亦成一均圈，而不失为正论。如第二图，甲为地心，丙为不同心戊癸圈之心，两心相距为前图甲丙四分之三。戊〈最高之处〉为心，作戊丁小轮〈是名小均轮〉，其半径为前图丙甲四分之一，为本图丙

甲三分之一。
丙甲数如前法为四分，此法用三分，外一分为小均轮之半径。

星行小均轮周上，
曰：星实非星体也，是为次行轮之心，星体居次行之周，今通用之理亦不谬。

戊心东行一周，星依小均轮亦顺行一周。
在最近处，如丁逆行在庚顺行至癸，即星在壬壬癸与丙癸为直角。
图

凡戊心在最高〈本轮之高〉，星在丁，为小均轮之最近，距甲地心为半径〈不同心之半径丙戊〉，又两心相距二之一。
如前法，丙甲四，故乙甲为二之一。
与前法等，若在最庳，如庚距甲地心为半径，去减两心相距二之一上下之较

为两心相距之全数〈丙甲初数四分〉。若不用前法〈丙甲为三不用四〉，星在中距〈距最高一象限为中距〉，以求均角，亦仍用甲丙八分。
多禄某上星法用八分，馀四曜不同，然其比例皆如八与六与四与二。

假如第一图甲丙〈两心相距数〉为八，乙甲其半为四，甲丁为半径〈均圈乙丁半径〉，又四分，即星在丁，距甲为半径，又四分，又星在庚，甲庚比乙庚半径少乙甲四分，上多下少，其较为八分。
如第二图，甲丙为六分〈前图八之六〉，小轮半径为二〈甲丙三之一〉，星在丁，距地之甲丁线得半径〈戊丙也〉，又四分，
乙甲也，丙甲六分，减戊丁二，馀乙甲为四，即二。

若星在庚，距地之甲庚为半径弱四分。
丙己半径减丙甲六，又加已庚二，馀为半径少四。

上半径外馀四，下半径内弱四，并之得八，为高庳之较如前。此八六等数非公法也，各星有本数，然其比例略相似，或戊丁小均轮置丙上，其周为星本圈心所行之轨道，所见所测俱同前。
第一法大均角为甲癸丙角，丙癸边为半径，丙甲八分。
第二法分均角为二，丙癸甲形有丙癸半径，有丙甲六分，得丙癸甲六分之角，又壬甲癸形，壬癸为二分，即壬甲癸角为二分之角，甲癸两角并得八分如前。而星小轮上之轨迹实作一均圈，如前法，其算法不同，得数无二。
其三第谷之均圈，新法不用不同心圈及均圈，即用两小轮推初均数〈星本行之均数〉为便〈月离历略解今详之〉。甲为地心，丙戊癸为星本天，其周上取丙点为心，作
第三图

乙子，小轮是名本行轮〈即当不同心圈〉。丙乙其半径为六分〈为前两法八分之六〉，其周上取乙点为心，作丁午，次小轮乙丁，其半径为二分，是名均圈〈当前法之均圈〉。
丙心右行向戊癸复于丙，为星之平行，乙心在上，左行向丑子复于乙，与丙心

同时满一周。星〈或次轮心〉在均轮周，丁为在下，右行向午，较之乙心，其形倍疾，丙心乙心行满一周，丁星行满二周也。本轮心在丙，星在丁，距甲地为甲丙，半径又丙丁四〈丙乙为六减乙丁二馀丁丙甲〉，丙心行至戊，均轮心至丑星至庚，庚戊成一直线，并为八分，甲戊庚形直角在戊，有甲戊，半径有戊庚八分，求庚甲戊均角。若本轮心至癸〈丙之冲〉，星在壬，距甲地为半径弱壬癸四分，则星在丁为最高，在壬为最庳，其较八与前二法同。土木二星之岁年轮如三家图可解，为何朝夕两留，行界非一，或时逆行度多，或时度少，其根有二：其一，因各法各星有均圈，负载年岁轮之心。夫均圈与地非一心，有最高，及其冲，岁轮在最高，目因远，见小；在其冲，目因近，见大。
如左图：甲为地心，乙为某星天之心，为心作丁丙己戊圈〈但用两弧省图〉，庚为最高，辛为其冲，庚辛为心，同径作两小轮，及从甲〈人目〉作切线，定己甲戊丁甲丙两角，各角为逆行之度。
从子过丙癸丁，归子丁子丙顺行，丙癸丁逆行，下
图

图亦如此。己午戊为顺，戊壬己为逆。

题言丁甲丙角比戊甲己角为小，又曰丁癸丙弧比戊壬己〈各在两切线中〉为大。作戊辛、己辛、丙庚、丁庚，各半径线而切戊甲，等线为直角。
论取庚丁甲、戊辛甲两直角形，相比庚丁、戊辛两边为等，庚甲、丁甲比辛甲、戊甲各为长，则庚甲丁角比戊甲辛为小〈直角形之理见几何〉。
一、系两心差数，多者见小轮，大小之较为大〈大小乃次均数多寡〉。
二、小轮远者，本轮上逆行之弧更大，若近者为少。
庚甲丁等○角为小，即庚角为大，或丁癸弧大。丁癸、戊壬两弧各倍之，得丙癸丁、戊壬己逆行之两弧，丙癸丁比戊壬己大，依图见之。

三、凡小轮在远处，本周上逆行之日时数为多，在其冲为少〈盖小轮上星行为平〉。
其二根为太阳两心之差，凡用歌白泥及第谷二新法，因太阳体为五星或本行之心，若太阳近远，必小轮亦近亦远、亦大亦小。
此根之差，土木二星因与地甚远，以测不觉大差。火星因近太阳，时在其上，时在其下，差数见大，本历详之。
金水下二星因以太阳平行，为本行，又为小轮之心，亦从其高庳以为高庳。然金星本天最高不远于太阳最高〈差不过十度〉，其小轮大小亦以本天高庳为本，或本天及太阳并为其大小，差之根无所考。
水星或亦从本天最高及太阳最高，亦无所考。
上三星岁行说第七〈共四图〉
第一图

第一图乃古，多禄某用不同心圈、均圈得壬岁圈之心，依各星本测，作庚辛年岁圈。人在甲，见星从辛往庚逆行，从庚到辛顺行，在子会太阳，在午冲太阳。
第二图

第二图歌白泥不用大均圈，祇取小均圈，而齐岁圈心壬之行〈见上〉，壬为心，作小岁圈如前。但甲丙为前图甲丙两心差四之三，又小均轮半径为四之一，顺逆两行界如上。
第三图

第三图第谷亦不用不同心及均两大圈，祗用两小轮，其一当不同心圈，其二当均圈。
字号四图中皆有定指，如乙常指均圈心上，下同。
以二小轮齐年岁心之行，年岁圈心在壬，同前。
第四图第四图

第四图乃第谷及歌白泥总法，以太阳为五纬行之心，甲为地，己庚辛为太阳本轮，置太阳在己，己为心，在星本天，又取两心差四之三〈依本图〉到丙，作乙戊弧，得心在壬如前。二图置太阳行己辛弧，壬点亦行而成壬丑弧。太阳到庚壬点，亦到寅，又复回于己壬点，又复到元处，而成壬丑寅圈，如己辛庚圈等。
壬己丙角不变改，又丙己最高线于己甲，常行平行，依几何法可论之。

凡太阳在午，星到子，因在甲，午子一直线，谓之相会。凡日在未，星在申，谓之相冲。在子，于地极远，在申极近。太阳顺天行巳午辛未庚，然星从寅壬子到丑顺天行，从丑申到寅，于甲人目似逆行，寅丑为两行之界。
此法乃第谷本法，以太阳本圈一轮免上二星之岁圈，因各星近远，解各星之大小。
又曰：太阳于诸星，如磁石于铁，不得不顺其行，故此法算三星，因用太阳正躔度，别法用平行所算之度分。
上四图各解顺、逆、疾、迟、留、等岁行之验，下总图合四法以明之，理一而已。
总图有实线、叠线、虚线三类。
实线法古用黑字。
叠线第谷法元用红字。虚线歌白泥及第谷总法。古法引数取丁角，第谷取午癸弧之己角及角庚弧，乃其倍，歌白泥取酉角又取寅戌辰〈小轮上〉角，各用三十度算均数。古法得甲庚丁角，第谷得己甲庚角，歌白泥得寅酉戌及酉寅己两角成一均数。
又置星距太阳一百一十度，前两法从卯起到寅，寅为其星之体。
卯点在庚甲线上，即人目辛圈心庚之中，

歌白泥取其馀申未弧，太阳在未，亦得星体在寅，如前二法〈申未圈与卯寅圈等〉。
新星解第八

按：古今历学，皆以在察，玑衡齐政，授时为本，齐之之术，推其运行，合会交食，凌犯之属，在之之法，则目见器测而已。然而目力有限，器理无穷，近年西土有度数名家造为窥筒远镜，能视远如近，视小如大，其理甚微，其用甚大，具有本论。今述其所测有关七政者一二如左：
其一，用远镜见周天列宿，为向来所未见者不可数计。说见恒星历指三卷。
其二，土星向来止见一星，今用远镜见三星，中一大星是土星之体，两旁各一小星系新星。如图两新星环行于土星之上下左右，有时不见，盖与土星体相
图

食。
或曰：土星非浑圆体，两旁有附体，如鼻以本轴运旋，故时见圆，时见长，此土星之两异行，未定其率。盖本周极迟，初见时至今年尚未满一周天故也。或曰：时见三星相距有近有远，安得谓之合体。二说不同，未知孰是，须久测乃知之。其三，木星目见一星，今用远镜见五星，木星为心，别有四小星常环行其上下
左右，时相近时相远，时四星皆在一方，时一或二或
三在一方，馀在他方，时一或二不见，皆用远镜可测之。初测者作此直线图，共九测，一为万历壬子年，太阳在元枵初度辰时，二为癸丑年，太阳在元枵二十六度子正时，三为本年次日寅初三刻，四为本年，太阳在娵訾二十三度亥初刻，五为次日丑正刻，六为甲寅年，太阳在大梁八度亥初一刻，七为本日子初刻，八为次日子正二刻，九为本日寅初刻。
依上测得其相距极近之圈半径为木星三径。
水星旁小星图

用木星半径为法，盖无他物可与为比。

次小星圈半径为木星四径，第三为五径，第四为十径。
其行右旋在上顺行，在下逆行〈顺者自西而东逆者自东而西〉，近本星疾行，距远迟行。顺行与木星会则不见，盖木星食之。逆行不食，可知其环行也。又木星为其环行之心，又环行之大圈平面不与木星之本道同面，而四小星之各圈平面又不作一大圈平面，盖其高下不一，在高者距南，在下者距北。
图图

次圈线图，木星甲为心，作乙丙丁戊圈。距心见上，每圈为一小星之轨道，外圈从戊向丁己庚行，馀仿此。乙星行满本周为一日七十四刻，丙星行一周为三日五十三刻有奇，丁星行一周为七日十六刻，戊星行一周为十六日七十二刻弱。皆从木星会合时起算，不用距木星之极远，盖众星依本小轮行至左右为留段，不见其行，无从得真率也。
又小星在甲己左右两线内，即隐不见，为木星掩也。在甲壬左右两线内亦隐不见，盖入木星之景故也。
设日所在，如图照木星生甲壬景，因木星距日几何，得甲壬景所在。

今目恒见四，时见三，其所不见者，必在己或壬两暗处。
系木星全为暗体，小星之体亦自无光，光借于日，故入水星景，如壬目所不见。
四小星去木星远，见大，近则木星光大，能夺小星之光。
问：晨昏时比中夜见小星之光为大，何故。曰：晨昏之光，朦胧之光也。其光不大，故能助目之光。
又问：远镜中若少离木星之体，即不得见小星，何故。曰：本星光助目，以能分小星之体。已上两言聊以答。问：未知其正理安在，俟详求之。
测四小星当于其较著时，一为水星与日冲照〈此特木星距地甚近〉，一在本轮之最庳，一晨昏时，一月明时。其四为金星，旁无新星，特其本体如月，有朔望有上弦下弦〈见本历第五卷〉。
其五太阳，四周有多小星用，远镜隐映受之，每见黑子，其数其形其质体皆难證论。目以时多时寡时有时无，体亦有大有小，行从日径往过来续明，不在日体之内，又不甚远，又非空中物，此须多处多年多人密测之乃可不关人目之谬，用器之缺详见性理书中。
又以远镜窥太阳体中，见明点，其光甚大。
又日出入时，用远镜见日体，偏圆，非全图也，其周如锯齿状，然因其行无定率，非历家所宜详，亦解见性理〈以上原本历指卷十六五纬之一〉。