钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第五十七卷目录

历法典第五十七卷

历法总部汇考五十七

新法历书七

月离历指三三圜比例说第二十五

三圜者，日一、月二、地三，皆为圜体。历家先求其比例大小，远近之数，为测验推算之基本。此诸数者，骤言之，似出恒闻习见之外，故是信情所不能及。如太阳之体，目视之不过数寸耳，曰大于地球之体一百五十倍，谁即信之。月与日人目不能别其大小，日月之体小于日几千倍，谁即信之。然从古至今，诸历名家测验推算，以理以数，反覆论定，咸宗斯指。迨用以求七政行度，交食合会，一切诸法，非此不合，即又无能不信也。先臣邓玉函定著一书，甄明此术，引入月历，疑于过繁。今择其要切者，著于篇，凡为题十，借题一，共十一题。
借题
借题者，不属本论。借外论以为义，据下文所必须也。

一、地体为圜球。〈见表度说及地球图说〉
二、地球在大圜之中心。〈见测天约说及表度〉
三、目见物仅能定其似大小，目接于物，物之诸分皆发本象来至于目，目则全收其象。云收象者，非在目之外郛也，晴本圜球，有同鸟卵重重抱裹，收象之处在其最中，为之瞳心。若目视物之四周，则四和线发来至瞳心，合而成角，为角体之形。若视物之两端，则两腰线发来至瞳心，合成三角面之形。凡角之末锐
图

必在瞳心，名为视角，角之大小称物之大小，苦视角极微，目不见物，乃不能定其大小。若视角过大，则目眶所限，不能尽角之广，必移目两视，乃得全见。四、同是一物，在近见大，在远见小，以三角形之理明之。如图，甲乙同底，若腰长，

则底之对角必小。
甲乙线以近远，生目中视角大小。

五、未定物之近远，目不能定其实大小，近远、大小视法皆有比例。
六、近远两物，大小不等。若小者在近，大者在远，而视角等，则目定其大小亦等。
如日月之视径等，不知者疑其大小亦等，不能辨其远近，不能分似大实大故也。

七、有光之体，体之各分皆能发光。
八、光景之限难分，凡有光之体，体之四周皆有切气，借光于体，亦可当有光之体而发浮光，故表景之末渐至虚淡，其浓实者是正光之景，其虚淡者则浮光之景。
第一题测太阳太阴之视径。〈凡八法〉

月去人近，日去人远，先得月之视径及其视差，乃可求日之大小远近，故先求月之视径，视大小之度在瞳心之视角，角之度分，即对弧之度分，人目在大圜之心。
或在地心，或在地面，今此无分，不烦别论。

则天上度分，为目所定视大小之度分，故论日月视径，皆用周天度，如曰半度，曰三十分，则周天七百二十之一也。
第一法

古用壶漏法。
西土厄日多国人所创。

从午正初启霤，至明日午正止权，其废水得重若干。次候月初升启霤，〈用原壶原水〉升竟则止权，其废水得重若干。次用三率法，先水若干，得九十六刻。后水若干，得几何刻分，为月径。全升之时，再用三率法，得为全周之几何。古亚利谷以此定为七百二十一分之一，约为二十九分五十九秒　古依巴谷定为三十三分一十四秒。加白蜡定为三十六分。
以上三术，未定太阴最高庳、自行近远，数多不合，又水漏法参差之缘甚多，难于切准，或用沙漏自鸣钟，其定太阴升降与此同法。以下诸法测日多通用，
第二法
后此历家谓太阴出入升降舒亟无恒，或经时不行，太白升降有时迟至一刻不见运动。

或俄然陨坠，凡此皆清蒙之气所为也。则蒙气之中未可以行定时，以时定径，更立法植物为表，或版或墙，在目之南表之西际，以当午线，目在表北，依不动之处，候月之西周至于午线，便须启霤，
或水，或沙，或自鸣钟。

候体全过午，止霤。考之得时得度，与前法同。
第三法
图

上法测用月午，可免清蒙之差。然月行自有迟疾，以时定径亦未能得其实经度也。第谷别立一法，两人用两象限仪候月正午，同时并测，一测其上弧距地平若干，一测其下弧距地平若干，两数之较为月半径。如总积六千三百○○
图

年，为万历十五年丁亥，在其本地测得上弧距地一十五度二十分，下孤距地一十四度四十分，其较三十四分为目之似径度分。
第四法
或用横直二表及景符直表、平圭定上弧之高，横表立圭，定下弧之高，相减得

径。
用表求高法，见测量十卷。
第五法

两人同时同测，一以表景求高，一以象限求高，两高之较，日月之半径也。
表景得上弧之高，象限得心之高。
图

第六法
第谷及其门人刻白尔借古依巴谷多禄某法为木候仪，先作木架立柱高与人等，柱端为两运之轴。一周转，一上下。
木为长衡，三分之，一在前，二在后。而入之轴上下左右无所不可至也。衡之两

端，各立一表，上表中心为圆孔，径二三分，下表与上表同心，从心作圈，与上孔等圈。之外，更作数平行圈，两表之间为景箫，
法见测量全义十卷新仪解。

以束上景而致之下表也。箫之下端剡寸许，缺之令旁见下表之景圈，或不用景箫则设之幽室，独直上表，其外以受日光达于下表，室须黝黑，绝无次光。
日月火所照皆为正光，所照之外而能见物，皆其次光也。
图

乃得实景，用时以上表承日光，在下表则成圆形，必合一圈。
不合更作合者。
如甲为下表之心，甲乙圈与上孔等，光之半径为甲丁，取丙丁与甲乙等，作丙圈，即甲丙与乙丁亦等，乙为日周，其光至丁，甲为日

心，其光至丙。是两表相距若干，因生大甲丙之光若干，用三角形法求甲丙于两表之距度，得几分即见日视角之度分，法表相距之几丈尺与全若甲丙与视角之切线。
查八线表取数。

刻白尔用此候得冬至日径为三十一分半，夏至减一分有奇，为是三十分，则半度也。第谷之表间一丈四尺，冬至得三十一分。
较刻白尔为少半分。

系日视径有大小，则为日之近远。既有近远，安得无最高最庳。大不恒在冬至，小不恒在夏至，而有运移，安得最高最庳不有运移。假令不信日有自行，则视径大小无义可说。
若无本仪，则于密室中穴墙壁，以版如上表法承日，别用平表，准下表以受光，诸法同前，作孔或方或撱，无所不可。
若测月径，光淡难分，则上表之孔特宜加大。刻白尔所测为月平〈两留际也〉距地少至二十九分半强，多至三十一分十二秒弱，〈光淡难定故〉极近距地少至三十二分强，多至三十四分一十八秒弱。
第七法

以远镜求冬夏二至两径之差法。木为架，用远镜一具入于定管，量取两镜间之度。后镜之后，有景圭欹置之管，与圭皆因冬夏以为頫，仰其管圭之相距，则等至时从景圭取两视径，以其较较全径，为二至日径之差。
第八法

测月，求附近两恒星，一左一右，与月参直。以月之两弧当两星，用纪限仪或弧矢仪测其两相距度分，得径分。
系月高庳有四限：一在本轮次轮之两最高，为极远。二在两轮之两最庳，为极近。三在本轮之高，次轮之庳，为中远。四在本轮之庳，次轮之高，为中近。各限之径而诸家所测多不等，极近或曰三十三分，或曰三十四，乃至三十五分三十秒，中远、中近或曰三十一分，或曰三十二分三十五秒，极远曰二十九分三十秒。
问：古今一月也，古今一仪也，诸名家所测乃尔参差，何以故。曰：其故多矣。或人目有利钝不等，或夜有幽明不等，或太空氤氲之气有清浊厚薄不等，是皆能变易视径，为大小。
其正法以月食为本。
本卷求日月径，多从歌白泥所测。盖取诸天验月历中，大都宗本其说。
第二题日月视径大小
图

古史记日食既者，或言昼晦，恒星皆见，鸟栖兽宿。或言月不尽掩，日有金环。系如中图，月全掩日，即其似径与日似径等。此则食既于东，生光于西。既与甚同时不移晷也。如右图，月体不足掩日，则有金环月之似径为小。如三图，则食

既以后，更有食甚，久而生光，月之似径为大。所以然者，日在最高，月在本轮最庳。日高故视径小，月庳故视径大。则掩日有馀也。日在最庳，月在最高，日之视径大，月小则掩日不足也。俱在最高，俱在最庳，故两视径等，则掩日适足也。
第三题日食时月视径之小大随地不等

旧法于日全食时测定月之视径，随时不等。曰：日在最庳月在最高则两视径约皆三十一分，是以月掩日为适足。若日高月庳，是日小月大，以月掩日，则赢矣。而或谓全食时有金环，是有时月小而日大，或曰：无之，此两说者，古来通士疑弗能明也。至近今二十年间，名历蔚兴世济其美，辨义既晰，测候加精，因而南北参订，然后乃知两视径随地各异。究极根缘，又知日食时绝难定视径之大小，遂使千年疑障，豁尔蠲除。繇是观之，理弥析而愈有智，日出而靡涯，数甚赜而难穷，岂可见限自封，谓循古为已足哉。
按总积之六千三百一十四年，为万历二十九年辛丑十二月〈建丑之月〉朔，西士某者，第谷之高第弟子也。于诺物亚国，北极高六十四度有奇，本日未初刻测候，得日全食月掩日不足，四周都有金环，广寸许，约两视径为日大与月小，若六与五。于时推得日躔星纪宫二度二十二分，是近最高冲，其视径当为三十一分。月自行四度三十八分，是近最高，其视径亦当为三十一分，依恒法即两曜之视径宜略等，以相掩宜适足。今实测为大小不等，若六与五。
同日其同门刻白尔于玻厄米亚国，北极出地五十○度有奇，则得月之视径为三十分半，其相掩乃至尽。
又总积之六千三百二十一年，为万历三十六年戊申八月〈建酉之月〉朔，于某地北极高约五十一度，依法推得日食六分之一，至期实测适合，是为两视径相等。同日于某地北极高五十七度，推得日食十二分之一有奇，至期实候，悉不见食，是为日大月小两视径不等。
从上两食两，名士功力悉敌，秒分不爽，人所共信。密推密测，无从得言作用有差，而易地相方乖违乃尔。盖逾近北日体逾大月逾小，逾向南日体逾小月逾大，以此见两视径不止随时大小，亦随地大小，又见日食时未能得两视径之真率，又见日食分数未合，不必尽因推步，然其故何也。
因之推本其故有二：一曰蒙气差，一曰光体差。一者清蒙之性能令有光之体展小为大，如日月星出入地时，本体皆见为大，其相距间亦见大。又如平面玻璃镜以鉴物，则景较形为大，如轻云薄雾笼罩日体，亦见为大，皆是也。今二史者，一在诺物亚，于时日轨
图图

高仅三度，又冬月地寒，在海中皆积气厚，蒙之缘也。故日体得展小为大，月无光则小于日。一在玻厄米亚，极出地减前一十四度，又居平原，不迩江河湖海，于时日轨高一十六度，蒙气已消，日体无繇得大，则两视径等也，是一差也，二者月在日下，人目视之，参直是生角体之形。其底月体，其末锐入于人之瞳心，其周面则有光无光之界也。两界间蒙气愈厚，生光愈多，其照耀之势侵入于角体，则月之魄体能为小。如图，目与月与日相参直，依推步法，两视径等。然自目至月，其间有气，气映日生光，必越本界而侵入于角体之限，人目遂不能全见月魄，故魄本非小，视之若小。
系日食时因气清浊，为人见大小。
二系日食之视分多寡，因去极远近。若本地去北极近，则日轨庳，则气多，则分数少。去极远，则日轨高，则气少，则分数多。
推步得数等，窥视即不等。

何者。蒙气多，日轨庳，熯湿之力未获全成，即光大魄小故也。日高者，反是。
因上论日之光体人视之有时能为大，月之魄体人视之有时能为小，近岁名历家既明其义。
第谷之遗书多所未竣，门人刻白尔辈增修其业，日就精微。

因用视法。
依日轨高庳论蒙气厚薄。

用测量法，〈推步定法〉立为均数，列表以定日食时。太阴太阳之视径从极出地二十○度至七十四度，或于太阳用加差，或于太阴用减差，其理一也，表入交食历中。
第四题日月之视径与实径大小绝异

是其徵有七：凡视径〈与似径同〉时见大时见小，必非其实也，视也，一徵也。即有时等而日在上，去人远；月在下，去人近，则日之实径必大，月必小，二徵也。月掩日下土，所见九服各异，如此方此时日全食，南北相去四五度。
二百五十里而一度。
图图

即不见全食，东西同时亦不见全食，是则月入地球为小，地视日亦小，月视日更小，三徵也。地景短不能食荧惑，何况岁星以上，则地小于日，月过地景则食，食时见月小于地景，则更小于日，四徵也。七政各有性情，能力施暨下土，其势略等。乃其视行有疾有迟，行迟者，其天周大，人见为迟，本行自疾，所以然者，远故也。近者行疾，其天周，小如舟行大水，远见行迟，近见行疾，因是能力所施，近而疾者，其见功亟。远而迟者，其见功缓，五徵也。月距日九十度，其光过半圈则发光之体大，受光之体小，六徵也。因上推月距地，为地全径者三十，日距地，为地全径者六百○五，则日天比月天其大〈算周〉约二十倍，日本天半度，月本天半度，则其比例为一与二十，七徵也。
第五题月视地为小

义见前题三徵四徵。
第六题月天视七政天为小，去人最近。

曷知之。以交食知之。凡言食者，物在于彼，有他物隔焉。或亏或蔽，则谓之食。所食者必远，能食者必近也。所食者必在外，能食者必在内也。以球论则内近心者必小，外远心者必大也。试观月掩日，日为之食，日外月内，不待言矣。月掩恒星，星为之食，星外月内，不待言矣。独月与五星，历家言有时星食月，有时月食星，亦未然也。夫星固未始有在月下者也，历稽古史，多言月食五星，而不言五星食月，斯著明已。今录略如左。
月食辰星

一总积五千四百六十八年，为唐元宗天宝十四年乙未十二月。
月食太白

一总积五千五百五十○年，为唐文宗开成二年丁巳二月己亥日。
二本年七月丁亥日。
三五千五百五十五年，为唐武宗会昌二年壬戌正月。
四本年三月。
五六千○五十五年，为元顺帝至正二年壬午七月乙未日。
月食荧惑

一五千五百二十五年，为唐宪宗元和七年壬辰正月辛未日。
二五千五百四十四年，为唐文宗泰和五年辛亥二月甲申日。
三六千○百二十七年，为元仁宗延祐元年甲寅三月壬申日。
月食岁星

一五千四百七十五年，为唐肃宗宝应元年壬寅正月癸未日。
二五千五百一十九年，为唐宪宗元和元年丙戌二月壬申日。
三五千五百四十八年，为唐文宗泰和九年乙卯六月庚寅日。
四本年十月庚申日。
五五千五百五十二年，为唐文宗开成四年己未二月丁卯日。
月食填星

一五千五百四十一年，为唐文宗泰和二年戊申正月庚午日。
二五千五百四十五年，为唐文宗泰和六年壬子四月辛未日。
三六千○○七年，为元世祖至元三十一年甲午九月丙寅日。
第七题求月之实径

测月之实径，用地径古法也。今依歌白泥术，月平〈两留〉〈际〉距地度为三十地全径又四之一，其视径三十二分二十八秒，推算如左。
如图，丁为地心，乙甲丙为月径三十二分。丁甲为月距地三十地全径，成甲丁丙三角形，有角有边，求乙丙，得千分地全径之二百七十六弱，为月全径，约之得月一，地三倍有半强。若以周径法求之，则七〈径也〉与二十一，〈周也〉若六十　半地径〈月天之半径〉与月天之周，依法算得一百九十地径又七之一，以三百六十〈天周平度〉而一，得一度为三十六分地径之一十九，次以六十
图

分为一率，〈六十分一度也〉三十六之一十九为二率，三十二分为三率，求得二千一百六十分地径之六百三十六，约得二十四之七，或三有半之一，同上率。
若用月五限数，所得大数同上，零数小异，不足算。

若用古多禄某数，平距为四十九地半径，视径为三十六分，算得月实径为千分地径之二百七十，或二百六十七，不合天验，今不用。
若用第谷数，得千分之二百七十九，比歌白泥赢千分之三，不足算。
第八题求日之实径

如左图，日距地，为地全径者五百八十九有半，日视径三十一分四十秒，〈歌白泥术〉即甲乙丁三角形有乙直角，有甲丁乙视角，有丁乙句，求甲乙。股法为全与五
图

八九半，若一十五分五十秒之切线与股，〈日半径也〉算得二又千万之七百一十五万一千一百九十一半径也。倍之得五又千万之四百三十○万二千三百八十二，约得日全径为地全径者五又百分之四十三或，五又半，或又周径法求

之，所得数同。
第九题定日月实径各里数

天度里差，古今不一。今约定南北二百五十里而差一度，以天周三百六十乘之，得九万里。求径得二万八千六百四十八里，以日径数〈地一日五又百之四十三〉乘地径之里数，得日之实径为一十五万五千五百六十五里，月之实径为地径千分之二百七十六，以乘地径之里数，得七千九百○七里。
第十题求日体之容
用测量全义第六卷法，有径求周，〈法以二十二乘径七而一〉得日
体周为四十八万八千九百一十九里，求周之圜面积，〈法以径乘周〉得七百五十六亿〈数万至万曰亿〉五千八百六十八万四千一百三十五里，求正面积，
大平圈之积也。法以周之圜面积四而一，

得一百八十九亿一千四百六十七万一千○三十四里，求其容。
法以径三之二乘大平圜之积，生球容之数，

得一千九百五十○万一千二百六十五亿三千三百四十六万九千五百三十里，为日体之容积也。
测体之里度者，乃实也。六面之体各面一里，见测量六卷。

若以日体较地球之容，用上比例数。
地径一日径五又百之四十三。

其法置五有奇，再自之得一百五十一，为日体容地球之数。
若用第谷术。
日距地为一千一百五十地半径，日视径为三十一分。

地球径与日体径为一与五又六之一，置五又六之一，再自之得一百三十九有奇，为日体容地球之数。较前术差一十二，若用古多禄某术，得七十六，不合天，今不用。
第十一题求月体之容

月之实径与地球径若二与七。
或六十分之一十七分九秒，或千分之二百八十六。

置两数各再自之，得三百四十三，与八置三四三八而一，得四十三，为月一地四十三，以求里数，同上法。依第谷术为四十二。
日地月三容积之比例

月一地四十二，地一日一百五十一，以四十二乘一百五十一，得六千三百四十二，为日体容月体之数也。
因上法能推日本天、月本天可容地球之数。
测月距地之高第二十六

用此法可测日月五星去人远近度分，及自相距各度分。
第一法两地并测

一人在北，如顺天府北极出地三十九度五十五分，〈十度〉测时月在午正，得其距天顶设四十三度一十三分。又一人在南，与顺天府之地经度等数。
地球有南北度，如云北极出地若干度，南行二百五十里而减一度，北行加一度是也。名曰：地纬度。若两地同时刻而见月食，是两地同在一子午圈下，是东西经度也。赤道下两地亦相去二百五十里而差一度，是名地经度。

如广州府。
顺天府经度约在广州之东，为五分刻之三，或赤道三度，高数甚大，不因此差以为乖爽。

北极出地二十二度一十二分，测时月在午正，得其距天顶二十五度一十九分。
图丙图丙

如图，丙为地心，卯丑甲为地面，辛己丁为子午圈，戊丙为赤道线。〈截球如简平仪法〉距赤道戊二十二度一十二分为己，是广州之天顶。作己丙线截地面于乙，乙即广州也。又距赤道戊三十九度五十五分为丁，是顺天府之天顶，作丁丙线截地面于甲，甲既顺天也。次从甲从乙作甲丑、乙卯切地球之两线，为两府之各地平线，两人在甲在乙各测月，作视线为甲辛，为乙辛，作辛丙为月距地心线，又作甲乙底线，今所求者辛丙也。
法甲乙丙角形有甲丙、乙丙两等腰，
俱地球之半径，俱为全数。

又有乙丙甲角〈两地相距之度〉一十七度三十八分，求甲乙线。
法有二：一用三角形法，一用通弦。甲乙线者，甲午乙弧之通弦也。

算得乙丙为十万，即甲乙为三○六五四。
次辛乙甲角形有甲乙边，又有甲乙两角，何者。甲丙乙形丙角为一十七度三十八分，以减两直角一百八十度，馀甲乙两角并为一百六十二度二十四分，平分之，得八十一度一十二分，为乙甲丙角。又先测定己甲庚角四十三度一十三分，即两角并得一百二十四度二十五分，以减两直角，馀五十五度三十五分，为乙甲庚角也。次以甲乙丙角八十一度一十二分减两直角，馀九十二度四十八分，为甲乙壬角。又先测定壬乙癸角二十五度一十九分，即两角并为一百十八度○七分，为癸乙甲角也。以求辛乙边，法引长辛乙边作甲酉垂线，成甲酉乙直角形，
图

形有乙角，为辛乙甲〈即癸乙甲〉角之馀。有甲乙，求得甲酉边，又求得乙甲酉角，以井辛甲乙〈即庚甲乙〉角，得辛甲酉角，又求得乙酉边。次甲辛酉直角形有甲酉边，有甲角，求得辛酉边，去减乙酉，馀为所求辛乙边，得五四三四五○，约为五十四
图

地半径。
次辛乙丙角形有乙丙地半径，〈即全数〉有辛乙边，又有辛乙丙角，何者。先得甲乙丙角八十一度一十二分，又得甲乙辛角一百二十四度○八分，并得二百○五度二十分，以减全周，得一百五十四度四十分，以
图

求丙辛边。怯引长辛乙边，从丙角作丙子垂线，成乙子丙直角形，形有丙乙边，又有丙乙子角，〈即丙乙辛角之馀〉二十五度一十九分，先求丙子及子乙。次辛丙子直角形有丙子句，辛乙子股，求辛丙弦。法丙子、辛子各自之并而开方，得五五四

一，约五十五地半径又十分之四强，为月距地心之度也。
第二法本地自测

用月全食于食甚时测月轨高，又推太阳经度以定太阴经度，查高弧表或用测量〈测量全义八卷〉法，求月在本时本经度之地平实高，与所测视高相减，为视差角，则成三角形，其一边为地半径，一角为月视高，角之加角。〈本角外加一象限〉一为视差角，法求视馀角之对边，得月距地若干。
如西士玉山王干〈历学名家〉于总积六千一百七十四年，为天顺五年辛巳六月〈建巳之月〉某日亥正初刻，〈本地时刻〉月食，太阳躔鹑首宫九度三十四分三十四秒，月离星纪同食甚测月轨视高十七度半，又因本法推日下度，月实高度俱一十八度三十一分，视实两高之较六十一分，为视角之度分。
图己图己

如右图，己为日，甲为地，壬为月，参直乙丙为实地平，癸寅为视地平，测日在癸，视线为癸辰卯，视差角为癸壬甲，癸壬甲形有癸甲，〈地半径全数〉有壬癸甲角，
午癸辰为视高角，更加一象限，为壬癸甲角，

一百○七度三十○分，有癸壬甲〈视差〉角六十一分，又有癸甲壬角〈实高角丙甲戊之馀角〉七十一度二十九分，求甲壬边。
法曰：对角之正弦与对角之正弦若角与角，置甲癸全数为一，算得五十四有半，是本时月距地为五十四地半径又半弱。
第三法本地自测

用日食，西儒丁氏于总积六千二百八十○年，为隆庆元年丁卯四月〈建卯之月〉初九日午正〈本地罗玛府时刻〉时，日食测候得日轨高五十九度一十分，食既有金环，于时日躔降娄宫二十八度三十八分，赤道北距一十一度○一分四十一秒，本地极高四十一度五十○分二十○秒，因食既必地、月、日相参直为一视线，随用月历表，及三视差法，推得月实距太阳二十九分，
图

以加测高度，〈五十九度一十分〉得五十九度四十二分四十四秒，为月之实高度分。如图，甲为地心，乙为地面，为测目所在。己为月，丙为日，甲辛为实地平，庚为天顶。从地心过日心作甲丙壬线，过月心作甲己戊线，定日月两实高度。
或称辛壬弧、辛戊弧，或称其馀庚甲壬角、庚甲戊角。

又从目过日月心作乙己、丙丁线，定日月并距天顶度，为庚丁弧或庚乙丁角，因成甲乙己三角形，形有甲乙边，为地半径，有己甲乙角为月实高之馀度，
实高五十九度四十二分四十四秒，其馀三十○度一十三分一十六秒。
有甲乙己加角，
所测之月视高度加一象限，共为一百四十九度一十分。

求甲己边。
有二角自有第三角，其法两角之正弦与两角各对边比例等。

算得五十六地半径弱，为月距地心之度。
第四法本地自测

用月食恒星时。上以日食时推月之实高，测月之视高立法。今以恒星立法，如总积六千一百九十九年，为成化二十二年丙午，太阳躔大火宫六度三十分，
图

西史玉山王干晨见月周下切轩辕大星，随时测得本星高四十五度，本地极出地四十九度二十六分，于时为卯正初刻，月离鹑火二十二度四十○分，在黄道北距二十六分。有时、有极高度、有日躔、有星高、有月下周之视高，
恒星之实高与视高为差极微，

有月之经度、纬度，可得月之实高。
若以月心为实高，减月半径一十六分，得用下周为实高。

两高之差，以求月距地心，如上法。
第五法

推月在黄平象限时，或推在南至时，或候午线时，测其高，随时推其实纬度，两高加减得视差之角。〈见前卷〉
测日距地之高。〈附〉
图

第一法
用测月第一法。
第二法
午正时测得日轨之视高，随推其本时经度纬度，得其实高。两高相减，得数为视差。〈名地半径差〉或用日躔历指图，有地心，人目在地面，目在视地平，成三边直角

形，有目心边，〈地半径〉有目心日角。
目见日出入时，其半在地平上，半在地平下，疑为初度分，非初度分也。为所见者，视地平非实地平也。其在中距为差三分，最高二五四，最庳三○七，见日躔表。

求心日线法，全数〈内〉与目心边，〈外〉若日角之馀割线〈内〉与日心线，〈外〉算得一千一百四十五地半径，为日距地心之度。若日在地平上，亦如在午法，一测一推，求视差。
第三法

用月食正法也。〈见上章〉