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卷五十七

钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第五十七卷目录

 历法总部汇考五十七
  新法历书七〈月离历指三〉

历法典第五十七卷

历法总部汇考五十七

新法历书七

月离历指三三圜比例说第二十五

三圜者,日一、月二、地三,皆为圜体。历家先求其比例大小,远近之数,为测验推算之基本。此诸数者,骤言之,似出恒闻习见之外,故是信情所不能及。如太阳之体,目视之不过数寸耳,曰大于地球之体一百五十倍,谁即信之。月与日人目不能别其大小,日月之体小于日几千倍,谁即信之。然从古至今,诸历名家测验推算,以理以数,反覆论定,咸宗斯指。迨用以求七政行度,交食合会,一切诸法,非此不合,即又无能不信也。先臣邓玉函定著一书,甄明此术,引入月历,疑于过繁。今择其要切者,著于篇,凡为题十,借题一,共十一题。
借题
借题者,不属本论。借外论以为义,据下文所必须也。

一、地体为圜球。〈见表度说及地球图说〉
二、地球在大圜之中心。〈见测天约说及表度〉
三、目见物仅能定其似大小,目接于物,物之诸分皆发本象来至于目,目则全收其象。云收象者,非在目之外郛也,晴本圜球,有同鸟卵重重抱裹,收象之处在其最中,为之瞳心。若目视物之四周,则四和线发来至瞳心,合而成角,为角体之形。若视物之两端,则两腰线发来至瞳心,合成三角面之形。凡角之末锐


必在瞳心,名为视角,角之大小称物之大小,苦视角极微,目不见物,乃不能定其大小。若视角过大,则目眶所限,不能尽角之广,必移目两视,乃得全见。四、同是一物,在近见大,在远见小,以三角形之理明之。如图,甲乙同底,若腰长,

则底之对角必小。
甲乙线以近远,生目中视角大小。

五、未定物之近远,目不能定其实大小,近远、大小视法皆有比例。
六、近远两物,大小不等。若小者在近,大者在远,而视角等,则目定其大小亦等。
如日月之视径等,不知者疑其大小亦等,不能辨其远近,不能分似大实大故也。

七、有光之体,体之各分皆能发光。
八、光景之限难分,凡有光之体,体之四周皆有切气,借光于体,亦可当有光之体而发浮光,故表景之末渐至虚淡,其浓实者是正光之景,其虚淡者则浮光之景。
第一题测太阳太阴之视径。〈凡八法〉

月去人近,日去人远,先得月之视径及其视差,乃可求日之大小远近,故先求月之视径,视大小之度在瞳心之视角,角之度分,即对弧之度分,人目在大圜之心。
或在地心,或在地面,今此无分,不烦别论。

则天上度分,为目所定视大小之度分,故论日月视径,皆用周天度,如曰半度,曰三十分,则周天七百二十之一也。
第一法

古用壶漏法。
西土厄日多国人所创。

从午正初启霤,至明日午正止权,其废水得重若干。次候月初升启霤,〈用原壶原水〉升竟则止权,其废水得重若干。次用三率法,先水若干,得九十六刻。后水若干,得几何刻分,为月径。全升之时,再用三率法,得为全周之几何。古亚利谷以此定为七百二十一分之一,约为二十九分五十九秒 古依巴谷定为三十三分一十四秒。加白蜡定为三十六分。
以上三术,未定太阴最高庳、自行近远,数多不合,又水漏法参差之缘甚多,难于切准,或用沙漏自鸣钟,其定太阴升降与此同法。以下诸法测日多通用,
第二法
后此历家谓太阴出入升降舒亟无恒,或经时不行,太白升降有时迟至一刻不见运动。

或俄然陨坠,凡此皆清蒙之气所为也。则蒙气之中未可以行定时,以时定径,更立法植物为表,或版或墙,在目之南表之西际,以当午线,目在表北,依不动之处,候月之西周至于午线,便须启霤,
或水,或沙,或自鸣钟。

候体全过午,止霤。考之得时得度,与前法同。
第三法


上法测用月午,可免清蒙之差。然月行自有迟疾,以时定径亦未能得其实经度也。第谷别立一法,两人用两象限仪候月正午,同时并测,一测其上弧距地平若干,一测其下弧距地平若干,两数之较为月半径。如总积六千三百○○


年,为万历十五年丁亥,在其本地测得上弧距地一十五度二十分,下孤距地一十四度四十分,其较三十四分为目之似径度分。
第四法
或用横直二表及景符直表、平圭定上弧之高,横表立圭,定下弧之高,相减得

径。
用表求高法,见测量十卷。
第五法

两人同时同测,一以表景求高,一以象限求高,两高之较,日月之半径也。
表景得上弧之高,象限得心之高。


第六法
第谷及其门人刻白尔借古依巴谷多禄某法为木候仪,先作木架立柱高与人等,柱端为两运之轴。一周转,一上下。
木为长衡,三分之,一在前,二在后。而入之轴上下左右无所不可至也。衡之两

端,各立一表,上表中心为圆孔,径二三分,下表与上表同心,从心作圈,与上孔等圈。之外,更作数平行圈,两表之间为景箫,
法见测量全义十卷新仪解。

以束上景而致之下表也。箫之下端剡寸许,缺之令旁见下表之景圈,或不用景箫则设之幽室,独直上表,其外以受日光达于下表,室须黝黑,绝无次光。
日月火所照皆为正光,所照之外而能见物,皆其次光也。


乃得实景,用时以上表承日光,在下表则成圆形,必合一圈。
不合更作合者。
如甲为下表之心,甲乙圈与上孔等,光之半径为甲丁,取丙丁与甲乙等,作丙圈,即甲丙与乙丁亦等,乙为日周,其光至丁,甲为日

心,其光至丙。是两表相距若干,因生大甲丙之光若干,用三角形法求甲丙于两表之距度,得几分即见日视角之度分,法表相距之几丈尺与全若甲丙与视角之切线。
查八线表取数。

刻白尔用此候得冬至日径为三十一分半,夏至减一分有奇,为是三十分,则半度也。第谷之表间一丈四尺,冬至得三十一分。
较刻白尔为少半分。

系日视径有大小,则为日之近远。既有近远,安得无最高最庳。大不恒在冬至,小不恒在夏至,而有运移,安得最高最庳不有运移。假令不信日有自行,则视径大小无义可说。
若无本仪,则于密室中穴墙壁,以版如上表法承日,别用平表,准下表以受光,诸法同前,作孔或方或撱,无所不可。
若测月径,光淡难分,则上表之孔特宜加大。刻白尔所测为月平〈两留际也〉距地少至二十九分半强,多至三十一分十二秒弱,〈光淡难定故〉极近距地少至三十二分强,多至三十四分一十八秒弱。
第七法

以远镜求冬夏二至两径之差法。木为架,用远镜一具入于定管,量取两镜间之度。后镜之后,有景圭欹置之管,与圭皆因冬夏以为頫,仰其管圭之相距,则等至时从景圭取两视径,以其较较全径,为二至日径之差。
第八法

测月,求附近两恒星,一左一右,与月参直。以月之两弧当两星,用纪限仪或弧矢仪测其两相距度分,得径分。
系月高庳有四限:一在本轮次轮之两最高,为极远。二在两轮之两最庳,为极近。三在本轮之高,次轮之庳,为中远。四在本轮之庳,次轮之高,为中近。各限之径而诸家所测多不等,极近或曰三十三分,或曰三十四,乃至三十五分三十秒,中远、中近或曰三十一分,或曰三十二分三十五秒,极远曰二十九分三十秒。
问:古今一月也,古今一仪也,诸名家所测乃尔参差,何以故。曰:其故多矣。或人目有利钝不等,或夜有幽明不等,或太空氤氲之气有清浊厚薄不等,是皆能变易视径,为大小。
其正法以月食为本。
本卷求日月径,多从歌白泥所测。盖取诸天验月历中,大都宗本其说。
第二题日月视径大小


古史记日食既者,或言昼晦,恒星皆见,鸟栖兽宿。或言月不尽掩,日有金环。系如中图,月全掩日,即其似径与日似径等。此则食既于东,生光于西。既与甚同时不移晷也。如右图,月体不足掩日,则有金环月之似径为小。如三图,则食

既以后,更有食甚,久而生光,月之似径为大。所以然者,日在最高,月在本轮最庳。日高故视径小,月庳故视径大。则掩日有馀也。日在最庳,月在最高,日之视径大,月小则掩日不足也。俱在最高,俱在最庳,故两视径等,则掩日适足也。
第三题日食时月视径之小大随地不等

旧法于日全食时测定月之视径,随时不等。曰:日在最庳月在最高则两视径约皆三十一分,是以月掩日为适足。若日高月庳,是日小月大,以月掩日,则赢矣。而或谓全食时有金环,是有时月小而日大,或曰:无之,此两说者,古来通士疑弗能明也。至近今二十年间,名历蔚兴世济其美,辨义既晰,测候加精,因而南北参订,然后乃知两视径随地各异。究极根缘,又知日食时绝难定视径之大小,遂使千年疑障,豁尔蠲除。繇是观之,理弥析而愈有智,日出而靡涯,数甚赜而难穷,岂可见限自封,谓循古为已足哉。
按总积之六千三百一十四年,为万历二十九年辛丑十二月〈建丑之月〉朔,西士某者,第谷之高第弟子也。于诺物亚国,北极高六十四度有奇,本日未初刻测候,得日全食月掩日不足,四周都有金环,广寸许,约两视径为日大与月小,若六与五。于时推得日躔星纪宫二度二十二分,是近最高冲,其视径当为三十一分。月自行四度三十八分,是近最高,其视径亦当为三十一分,依恒法即两曜之视径宜略等,以相掩宜适足。今实测为大小不等,若六与五。
同日其同门刻白尔于玻厄米亚国,北极出地五十○度有奇,则得月之视径为三十分半,其相掩乃至尽。
又总积之六千三百二十一年,为万历三十六年戊申八月〈建酉之月〉朔,于某地北极高约五十一度,依法推得日食六分之一,至期实测适合,是为两视径相等。同日于某地北极高五十七度,推得日食十二分之一有奇,至期实候,悉不见食,是为日大月小两视径不等。
从上两食两,名士功力悉敌,秒分不爽,人所共信。密推密测,无从得言作用有差,而易地相方乖违乃尔。盖逾近北日体逾大月逾小,逾向南日体逾小月逾大,以此见两视径不止随时大小,亦随地大小,又见日食时未能得两视径之真率,又见日食分数未合,不必尽因推步,然其故何也。
因之推本其故有二:一曰蒙气差,一曰光体差。一者清蒙之性能令有光之体展小为大,如日月星出入地时,本体皆见为大,其相距间亦见大。又如平面玻璃镜以鉴物,则景较形为大,如轻云薄雾笼罩日体,亦见为大,皆是也。今二史者,一在诺物亚,于时日轨
图图

高仅三度,又冬月地寒,在海中皆积气厚,蒙之缘也。故日体得展小为大,月无光则小于日。一在玻厄米亚,极出地减前一十四度,又居平原,不迩江河湖海,于时日轨高一十六度,蒙气已消,日体无繇得大,则两视径等也,是一差也,二者月在日下,人目视之,参直是生角体之形。其底月体,其末锐入于人之瞳心,其周面则有光无光之界也。两界间蒙气愈厚,生光愈多,其照耀之势侵入于角体,则月之魄体能为小。如图,目与月与日相参直,依推步法,两视径等。然自目至月,其间有气,气映日生光,必越本界而侵入于角体之限,人目遂不能全见月魄,故魄本非小,视之若小。
系日食时因气清浊,为人见大小。
二系日食之视分多寡,因去极远近。若本地去北极近,则日轨庳,则气多,则分数少。去极远,则日轨高,则气少,则分数多。
推步得数等,窥视即不等。

何者。蒙气多,日轨庳,熯湿之力未获全成,即光大魄小故也。日高者,反是。
因上论日之光体人视之有时能为大,月之魄体人视之有时能为小,近岁名历家既明其义。
第谷之遗书多所未竣,门人刻白尔辈增修其业,日就精微。

因用视法。
依日轨高庳论蒙气厚薄。

用测量法,〈推步定法〉立为均数,列表以定日食时。太阴太阳之视径从极出地二十○度至七十四度,或于太阳用加差,或于太阴用减差,其理一也,表入交食历中。
第四题日月之视径与实径大小绝异

是其徵有七:凡视径〈与似径同〉时见大时见小,必非其实也,视也,一徵也。即有时等而日在上,去人远;月在下,去人近,则日之实径必大,月必小,二徵也。月掩日下土,所见九服各异,如此方此时日全食,南北相去四五度。
二百五十里而一度。
图图

即不见全食,东西同时亦不见全食,是则月入地球为小,地视日亦小,月视日更小,三徵也。地景短不能食荧惑,何况岁星以上,则地小于日,月过地景则食,食时见月小于地景,则更小于日,四徵也。七政各有性情,能力施暨下土,其势略等。乃其视行有疾有迟,行迟者,其天周大,人见为迟,本行自疾,所以然者,远故也。近者行疾,其天周,小如舟行大水,远见行迟,近见行疾,因是能力所施,近而疾者,其见功亟。远而迟者,其见功缓,五徵也。月距日九十度,其光过半圈则发光之体大,受光之体小,六徵也。因上推月距地,为地全径者三十,日距地,为地全径者六百○五,则日天比月天其大〈算周〉约二十倍,日本天半度,月本天半度,则其比例为一与二十,七徵也。
第五题月视地为小

义见前题三徵四徵。
第六题月天视七政天为小,去人最近。

曷知之。以交食知之。凡言食者,物在于彼,有他物隔焉。或亏或蔽,则谓之食。所食者必远,能食者必近也。所食者必在外,能食者必在内也。以球论则内近心者必小,外远心者必大也。试观月掩日,日为之食,日外月内,不待言矣。月掩恒星,星为之食,星外月内,不待言矣。独月与五星,历家言有时星食月,有时月食星,亦未然也。夫星固未始有在月下者也,历稽古史,多言月食五星,而不言五星食月,斯著明已。今录略如左。
月食辰星

一总积五千四百六十八年,为唐元宗天宝十四年乙未十二月。
月食太白

一总积五千五百五十○年,为唐文宗开成二年丁巳二月己亥日。
二本年七月丁亥日。
三五千五百五十五年,为唐武宗会昌二年壬戌正月。
四本年三月。
五六千○五十五年,为元顺帝至正二年壬午七月乙未日。
月食荧惑

一五千五百二十五年,为唐宪宗元和七年壬辰正月辛未日。
二五千五百四十四年,为唐文宗泰和五年辛亥二月甲申日。
三六千○百二十七年,为元仁宗延祐元年甲寅三月壬申日。
月食岁星

一五千四百七十五年,为唐肃宗宝应元年壬寅正月癸未日。
二五千五百一十九年,为唐宪宗元和元年丙戌二月壬申日。
三五千五百四十八年,为唐文宗泰和九年乙卯六月庚寅日。
四本年十月庚申日。
五五千五百五十二年,为唐文宗开成四年己未二月丁卯日。
月食填星

一五千五百四十一年,为唐文宗泰和二年戊申正月庚午日。
二五千五百四十五年,为唐文宗泰和六年壬子四月辛未日。
三六千○○七年,为元世祖至元三十一年甲午九月丙寅日。
第七题求月之实径

测月之实径,用地径古法也。今依歌白泥术,月平〈两留〉〈际〉距地度为三十地全径又四之一,其视径三十二分二十八秒,推算如左。
如图,丁为地心,乙甲丙为月径三十二分。丁甲为月距地三十地全径,成甲丁丙三角形,有角有边,求乙丙,得千分地全径之二百七十六弱,为月全径,约之得月一,地三倍有半强。若以周径法求之,则七〈径也〉与二十一,〈周也〉若六十 半地径〈月天之半径〉与月天之周,依法算得一百九十地径又七之一,以三百六十〈天周平度〉而一,得一度为三十六分地径之一十九,次以六十


分为一率,〈六十分一度也〉三十六之一十九为二率,三十二分为三率,求得二千一百六十分地径之六百三十六,约得二十四之七,或三有半之一,同上率。
若用月五限数,所得大数同上,零数小异,不足算。

若用古多禄某数,平距为四十九地半径,视径为三十六分,算得月实径为千分地径之二百七十,或二百六十七,不合天验,今不用。
若用第谷数,得千分之二百七十九,比歌白泥赢千分之三,不足算。
第八题求日之实径

如左图,日距地,为地全径者五百八十九有半,日视径三十一分四十秒,〈歌白泥术〉即甲乙丁三角形有乙直角,有甲丁乙视角,有丁乙句,求甲乙。股法为全与五


八九半,若一十五分五十秒之切线与股,〈日半径也〉算得二又千万之七百一十五万一千一百九十一半径也。倍之得五又千万之四百三十○万二千三百八十二,约得日全径为地全径者五又百分之四十三或,五又半,或又周径法求

之,所得数同。
第九题定日月实径各里数

天度里差,古今不一。今约定南北二百五十里而差一度,以天周三百六十乘之,得九万里。求径得二万八千六百四十八里,以日径数〈地一日五又百之四十三〉乘地径之里数,得日之实径为一十五万五千五百六十五里,月之实径为地径千分之二百七十六,以乘地径之里数,得七千九百○七里。
第十题求日体之容
用测量全义第六卷法,有径求周,〈法以二十二乘径七而一〉得日
体周为四十八万八千九百一十九里,求周之圜面积,〈法以径乘周〉得七百五十六亿〈数万至万曰亿〉五千八百六十八万四千一百三十五里,求正面积,
大平圈之积也。法以周之圜面积四而一,

得一百八十九亿一千四百六十七万一千○三十四里,求其容。
法以径三之二乘大平圜之积,生球容之数,

得一千九百五十○万一千二百六十五亿三千三百四十六万九千五百三十里,为日体之容积也。
测体之里度者,乃实也。六面之体各面一里,见测量六卷。

若以日体较地球之容,用上比例数。
地径一日径五又百之四十三。

其法置五有奇,再自之得一百五十一,为日体容地球之数。
若用第谷术。
日距地为一千一百五十地半径,日视径为三十一分。

地球径与日体径为一与五又六之一,置五又六之一,再自之得一百三十九有奇,为日体容地球之数。较前术差一十二,若用古多禄某术,得七十六,不合天,今不用。
第十一题求月体之容

月之实径与地球径若二与七。
或六十分之一十七分九秒,或千分之二百八十六。

置两数各再自之,得三百四十三,与八置三四三八而一,得四十三,为月一地四十三,以求里数,同上法。依第谷术为四十二。
日地月三容积之比例

月一地四十二,地一日一百五十一,以四十二乘一百五十一,得六千三百四十二,为日体容月体之数也。
因上法能推日本天、月本天可容地球之数。
测月距地之高第二十六

用此法可测日月五星去人远近度分,及自相距各度分。
第一法两地并测

一人在北,如顺天府北极出地三十九度五十五分,〈十度〉测时月在午正,得其距天顶设四十三度一十三分。又一人在南,与顺天府之地经度等数。
地球有南北度,如云北极出地若干度,南行二百五十里而减一度,北行加一度是也。名曰:地纬度。若两地同时刻而见月食,是两地同在一子午圈下,是东西经度也。赤道下两地亦相去二百五十里而差一度,是名地经度。

如广州府。
顺天府经度约在广州之东,为五分刻之三,或赤道三度,高数甚大,不因此差以为乖爽。

北极出地二十二度一十二分,测时月在午正,得其距天顶二十五度一十九分。
图丙图丙

如图,丙为地心,卯丑甲为地面,辛己丁为子午圈,戊丙为赤道线。〈截球如简平仪法〉距赤道戊二十二度一十二分为己,是广州之天顶。作己丙线截地面于乙,乙即广州也。又距赤道戊三十九度五十五分为丁,是顺天府之天顶,作丁丙线截地面于甲,甲既顺天也。次从甲从乙作甲丑、乙卯切地球之两线,为两府之各地平线,两人在甲在乙各测月,作视线为甲辛,为乙辛,作辛丙为月距地心线,又作甲乙底线,今所求者辛丙也。
法甲乙丙角形有甲丙、乙丙两等腰,
俱地球之半径,俱为全数。

又有乙丙甲角〈两地相距之度〉一十七度三十八分,求甲乙线。
法有二:一用三角形法,一用通弦。甲乙线者,甲午乙弧之通弦也。

算得乙丙为十万,即甲乙为三○六五四。
次辛乙甲角形有甲乙边,又有甲乙两角,何者。甲丙乙形丙角为一十七度三十八分,以减两直角一百八十度,馀甲乙两角并为一百六十二度二十四分,平分之,得八十一度一十二分,为乙甲丙角。又先测定己甲庚角四十三度一十三分,即两角并得一百二十四度二十五分,以减两直角,馀五十五度三十五分,为乙甲庚角也。次以甲乙丙角八十一度一十二分减两直角,馀九十二度四十八分,为甲乙壬角。又先测定壬乙癸角二十五度一十九分,即两角并为一百十八度○七分,为癸乙甲角也。以求辛乙边,法引长辛乙边作甲酉垂线,成甲酉乙直角形,


形有乙角,为辛乙甲〈即癸乙甲〉角之馀。有甲乙,求得甲酉边,又求得乙甲酉角,以井辛甲乙〈即庚甲乙〉角,得辛甲酉角,又求得乙酉边。次甲辛酉直角形有甲酉边,有甲角,求得辛酉边,去减乙酉,馀为所求辛乙边,得五四三四五○,约为五十四


地半径。
次辛乙丙角形有乙丙地半径,〈即全数〉有辛乙边,又有辛乙丙角,何者。先得甲乙丙角八十一度一十二分,又得甲乙辛角一百二十四度○八分,并得二百○五度二十分,以减全周,得一百五十四度四十分,以


求丙辛边。怯引长辛乙边,从丙角作丙子垂线,成乙子丙直角形,形有丙乙边,又有丙乙子角,〈即丙乙辛角之馀〉二十五度一十九分,先求丙子及子乙。次辛丙子直角形有丙子句,辛乙子股,求辛丙弦。法丙子、辛子各自之并而开方,得五五四

一,约五十五地半径又十分之四强,为月距地心之度也。
第二法本地自测

用月全食于食甚时测月轨高,又推太阳经度以定太阴经度,查高弧表或用测量〈测量全义八卷〉法,求月在本时本经度之地平实高,与所测视高相减,为视差角,则成三角形,其一边为地半径,一角为月视高,角之加角。〈本角外加一象限〉一为视差角,法求视馀角之对边,得月距地若干。
如西士玉山王干〈历学名家〉于总积六千一百七十四年,为天顺五年辛巳六月〈建巳之月〉某日亥正初刻,〈本地时刻〉月食,太阳躔鹑首宫九度三十四分三十四秒,月离星纪同食甚测月轨视高十七度半,又因本法推日下度,月实高度俱一十八度三十一分,视实两高之较六十一分,为视角之度分。
图己图己

如右图,己为日,甲为地,壬为月,参直乙丙为实地平,癸寅为视地平,测日在癸,视线为癸辰卯,视差角为癸壬甲,癸壬甲形有癸甲,〈地半径全数〉有壬癸甲角,
午癸辰为视高角,更加一象限,为壬癸甲角,

一百○七度三十○分,有癸壬甲〈视差〉角六十一分,又有癸甲壬角〈实高角丙甲戊之馀角〉七十一度二十九分,求甲壬边。
法曰:对角之正弦与对角之正弦若角与角,置甲癸全数为一,算得五十四有半,是本时月距地为五十四地半径又半弱。
第三法本地自测

用日食,西儒丁氏于总积六千二百八十○年,为隆庆元年丁卯四月〈建卯之月〉初九日午正〈本地罗玛府时刻〉时,日食测候得日轨高五十九度一十分,食既有金环,于时日躔降娄宫二十八度三十八分,赤道北距一十一度○一分四十一秒,本地极高四十一度五十○分二十○秒,因食既必地、月、日相参直为一视线,随用月历表,及三视差法,推得月实距太阳二十九分,


以加测高度,〈五十九度一十分〉得五十九度四十二分四十四秒,为月之实高度分。如图,甲为地心,乙为地面,为测目所在。己为月,丙为日,甲辛为实地平,庚为天顶。从地心过日心作甲丙壬线,过月心作甲己戊线,定日月两实高度。
或称辛壬弧、辛戊弧,或称其馀庚甲壬角、庚甲戊角。

又从目过日月心作乙己、丙丁线,定日月并距天顶度,为庚丁弧或庚乙丁角,因成甲乙己三角形,形有甲乙边,为地半径,有己甲乙角为月实高之馀度,
实高五十九度四十二分四十四秒,其馀三十○度一十三分一十六秒。
有甲乙己加角,
所测之月视高度加一象限,共为一百四十九度一十分。

求甲己边。
有二角自有第三角,其法两角之正弦与两角各对边比例等。

算得五十六地半径弱,为月距地心之度。
第四法本地自测

用月食恒星时。上以日食时推月之实高,测月之视高立法。今以恒星立法,如总积六千一百九十九年,为成化二十二年丙午,太阳躔大火宫六度三十分,


西史玉山王干晨见月周下切轩辕大星,随时测得本星高四十五度,本地极出地四十九度二十六分,于时为卯正初刻,月离鹑火二十二度四十○分,在黄道北距二十六分。有时、有极高度、有日躔、有星高、有月下周之视高,
恒星之实高与视高为差极微,

有月之经度、纬度,可得月之实高。
若以月心为实高,减月半径一十六分,得用下周为实高。

两高之差,以求月距地心,如上法。
第五法

推月在黄平象限时,或推在南至时,或候午线时,测其高,随时推其实纬度,两高加减得视差之角。〈见前卷〉
测日距地之高。〈附〉


第一法
用测月第一法。
第二法
午正时测得日轨之视高,随推其本时经度纬度,得其实高。两高相减,得数为视差。〈名地半径差〉或用日躔历指图,有地心,人目在地面,目在视地平,成三边直角

形,有目心边,〈地半径〉有目心日角。
目见日出入时,其半在地平上,半在地平下,疑为初度分,非初度分也。为所见者,视地平非实地平也。其在中距为差三分,最高二五四,最庳三○七,见日躔表。

求心日线法,全数〈内〉与目心边,〈外〉若日角之馀割线〈内〉与日心线,〈外〉算得一千一百四十五地半径,为日距地心之度。若日在地平上,亦如在午法,一测一推,求视差。
第三法

用月食正法也。〈见上章〉