钦定古今图书集成历象汇编历法典

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历法典第五十卷

历法总部汇考五十

明十

神宗万历二十四年，按察司佥事邢云路奏大统历刻差，宜改。钦天监正张应候等，疏诋其诬。礼部上言，应从云路所请。即令督钦天监事，仍博访通晓历法
之士，酌定。未果行。
按《明纪事本末》：万历二十四年，河南按察司佥事邢云路奏：窥天之器，无踰观象、测影、候时、筹策四事。乃今之日至大统，推在申正二刻。臣测在未正一刻，是大统后天九刻馀矣。不宁惟是，今年立春、夏至、立冬，皆适值子午之交。臣测立春乙亥，而大统推丙子。臣测夏至壬辰，而大统推癸巳。臣测立冬己酉，而大统推庚戌。夫立春与冬，乃王者行阳德阴德之令；而夏至，则其祀方泽之期也。今皆相隔一日，则理人事神之谓何，是岂为细故。且历法疏密，验在交食。自昔记之矣。乃今年闰八月朔，日有食之。大统推初亏巳正二刻食几既，而臣候初亏巳正一刻，食止七分馀。大统实后天几二刻，而计闰应及转应若交应，则各宜如法增损之矣。盖日食八分以下，阴历交前初亏西北，固历家所共知也。今闰八月朔日食，实在阴历交前初亏西北，其食七分馀，明甚，则安得谓之初亏正西食甚九分八十六秒耶。而大统之不效亦明甚。然此八月也。若或值元日于子半，则当退履端于月穷，而朝贺大礼当在月正二日矣。又可谓细故耶。此而不改，臣窃恐愈久愈差，将不流而至春秋之食晦不止。臣故曰：闰应转应交应之宜俱改也。久之，刑科给事中李应策亦言国朝历，元圣祖崇谕：二统难凭，但验七政，交会行度无差者为是。惟时以至元辛巳揆之洪武甲子，仅百四年，所律以差法似不甚远。至正德嘉靖，已当退三度馀，奚俟今日哉。春秋不食朔，犹直书官失之。今日食后天几二刻，冬至后天逾九刻，计气应应损九百馀分，乃云弗失乎。历理微秒，日月五星运转交会，咸取应于窥管测表。欧阳修所谓事之最易差者，虽古太初大衍诸书，讵不深思，元解得羲和氏之历象授时遗意。然果以钟律为数无差，则太初历宜即定于汉，而后之为三统四分者，若何又果以蓍策。为术无差，则大衍历亦当即定十唐，而后之为五纪。贞元观象者又若何盖阴阳迭行，随动而移，移而错，错而乖违，日陷不止，则躔离之谬，分至之忒积此焉。穷云路持观象、测景、候时、筹策四事议者，应宜俱改，使得中秘星历书一编阅而校焉。必自有得。于是，钦天监正张应候等疏诋其诬。礼部言使旧法无差，诚宜世守。而今既觉少差矣失，今不修将岁愈久而差愈远，其何以齐七政而釐百工哉。理应俯从云路所请，即行考求磨算，渐次修改。但历数本极元微，修改非可易议。盖更历之初，上考往古数千年布算，虽有一定之法，而成历之后，下行将来数百年，不无分秒之差，前此不觉非其术之疏也。以分秒布之百馀年间，其微不可纪。盖亦无从测识之耳。必积至数百年差至数分，而始微见其端。今欲验之，亦必测候数年而始微得其概。即今该监人员，不过因袭故常，推衍成法而已。若欲斟酌损益，缘旧为新，必得精谙历理者，为之总统其事。选集星家，多方测候，积算累岁，较析毫芒，然后可为准信裁定规制。伏乞即以邢云路提督钦天监事，该监人员皆听约束。本部仍博访通晓历法之士，悉送本官委用，务亲自督率官属，测候二至太阳晷刻，逐月中星躔度，及验日月交食，起复时刻，分秒方位，诸数随得，随录一切。开呈御览，积之数年，酌定岁差，修正旧法，则万世之章程不易，而一代之历宝惟新。其于国家，敬天勤民之政，诚大有裨益矣。疏奏，留中未行。
万历三十六年，路士登考立春正月节历。
按《立春考證》：万历三十六年戊申岁立春正月节历，以洪武初钦天监监正元统大统历法推。
推天正冬至

置所求万历三十六年戊申，岁距元至元辛巳岁，积三百二十八年减一，以大统岁实三百六十五日二十四刻二十五分乘之，得一十一万九千四百三十。四日二十九刻七十五分为中积分，加气应五十五日。○六刻得一十一万九千四百八十九日三十五刻七十五分，为通积分，满旬周去之，馀二十九日三十五刻七十五分，为天正冬至分以法推之，得岁前。十一月初四日癸巳辰正二刻冬至。
求立春

置气策，一十五日二十一刻八十四、分三十七、秒五十微三因之，得四十五日六十五刻五十三、分一十二、秒五十微加天正冬至日分，得七十五日。○一刻二十八、分一十二、秒五十，微其日满旬周去之，馀一十五日。○一刻二十八、分一十二、秒五十微为立春分，以法推之，得岁前十二月二十一日己卯子正一刻，立春以元至元辛巳，太史令郭守敬授时历法推。
推天正冬至

置所求万历三十六年戊申岁，距元至元辛巳岁积三百二十。八年减一，以授时消一，岁实三百六十五日二十四刻二十二分乘之，得一十一万九千四百三十四日一十九刻九十四分为中积分，加气应五十五日。○六刻得一十一万九千四百八十九日二十五刻九十四分，为通积分，满旬周去之，馀二十九日二十五刻九十四分，为天正冬至分以法推之，得岁前十一月初四日癸巳卯正初刻冬至。
求立春

置授时消一气策，一十五日二十一刻八十四分二十五秒，三因之，得四十五日六十五刻五十二分七十五秒，加天正冬至日分，得七十四日九十二刻四十六分七十五秒，其日满旬周去之，馀一十四日九十一刻四十六分七十五秒，为立春分，以法推之，得岁前十二月二十日，戊寅亥初三刻立春。
以余兰州立六丈表取冬至前后，各四十五日，实测晷景推。
推今时所测天正冬至

余于兰州立六丈表下识圭刻约戊申岁前丁未岁冬至前后，相距各四十五日，测得午景前四十五日，九月十八日戊申景长七丈二尺，○九分至后四十四日十二月十九日，丁丑景长七丈二尺五寸四分五釐后四十五日，十二月二十日戊寅景长七丈一尺六寸，六分以前后相对，所距四十五日戊申戊寅，二景相校，馀四寸三分，为晷差为实，仍以十二月十九日二十日丁丑戊寅相连二日，景相校馀八寸八分五釐为法，以法除实得四十八刻五十八分七十五秒，前多后少，为减差。于前后相距各四十五日计九十日凡九千刻内减前减差，馀八千九百五十一刻四十一分二十五秒，折取其中为四千四百七十五刻七十○分六十秒加半日五十刻，共为四千五百二十五刻七十，○分六十秒百约为日命，起戊申日算外，得四十五日为癸巳，馀以发敛收之，为时刻及分除甲子以前至戊申之，十六日自甲子至癸巳，得二十九日二十五刻七十○分六十秒为冬至分，以法推得岁前十一月初四日癸巳卯正初刻冬至。
推今时所测岁实

置余所测万历三十六年戊申，岁前冬至日景推得癸巳日夜半后二十五刻七十，○分六十秒上取元至元十八年辛巳，岁前郭守敬所测日景推得己未，日夜半后六刻，即五十五万六百分之，气应为准以辛巳距今戊申三百二十七年，共积一十一万九千四百三十四日加新测，到癸巳日夜半后二十五刻七十○分六十秒内减去至元辛巳岁测到己未日夜半后六刻，得一十一万九千四百三十四日一十九刻七十○分六十秒为实，以距积三百二十七年而一得三百六十五日二十四刻二十一分九十秒，为今时所测岁实。
求今时所测气策

置今时岁实三百六十五日二十四刻二十一分九十秒，以二十四气而一得一十五日二十一刻八十四分二十四秒六十微，为今时所测气策。
求今时所测立春

置今时气策一十五日二十一刻八十四分二十四秒六十微，三因之，得四十五日六十五刻五十二分七十三秒八十微，加天正冬至日分得七十四日九十一刻二十三分三十三秒，为立春分去其旬周馀一十四日九十一刻二十三分三十三秒，为立春分，以法推得岁前，十二月二十日戊寅亥初三刻立春右大统立春分校授时多九刻八十一分三十七秒五十微，立春后天十刻有奇相隔一日，与天不合授时校，余实测之数止多二十三分四十二秒，其立春时刻与余合余与天合，乃稍差二十馀分者，则消一未尽畸零之小数耳。不害其为同也。
论曰：孟子云天之高也，星辰之远也。苟求其故，千岁之日至可坐而致也。旨哉言乎，夫故之言利也。其天行顺利之故道也。故不难致，而难于求。然求亦多术矣。从古羲和道废，日官失职，帝王六历，讹于四分。汉人踵之，久假不变，而不知为好事之伪作也。四分之历，天与日齐，以步气朔一跬步不可行。迨汉末刘洪，始觉其误，乃减岁馀，立岁差，考冬至日躔在斗二十二度。千古不明之数，自洪始发之。后之历家，代各改革。然不数十年，而辄先后天不可行者，何则。以岁差之中，仍有消长一机未备也。至元太史郭守敬，乃悉其窍焉。观守敬之言曰：上考往古，下验将来，皆距立元为算，岁实上推，每百年长一。下算，每百年消一。其诸应等数，随时推测，不用为元。其说至明也。至洪武初钦天监博士元统，则不知测验为何事，而径削去消长，另立准分以为修改，合天擢为监正监副李德芳持消长正论力争之，不得，遂从统议。然而统所修改四准，则皆授时旧数，接年续之一，无所改者也。讹传至今，失之益远。畴人沿袭，恬不为怪。今余于兰州立六丈之表，视郭太史四丈之高，又申一之半，复从宋周琮取立冬立春去至日远之景，日差长几九寸，尤易分别。以法布之立春时刻，与郭太史消一之历符合，而大统则后天九刻八十馀分。适值子半之交，差天一日矣。夫历从何来，从日躔之在天来也。今仰观天象，立春日躔在戊寅亥初，而钦天监在己卯子正，此可以口舌争乎。且七政壹禀于日躔，日度变而朔转交，及五曜之率，皆变气应一。差即诸事皆差，而以之步历，无一可者。故守敬曰：天有不齐之运，而历为一定之法。所以既久而不能不差，既差则不可不改。隆庆间，监官周相亦曰：今年远数盈岁差，天度失。今不考，所差必甚。皆探本之论也。乃监正张应候等不知，强以为知，方訑訑然曰：大统历乃元统依守敬法为之，准验无差，必不可改。且诋余为妄议。夫使元统果依守敬，安得有差统背守敬者也。背守敬而差，却以为无差，何不观今日之天，其躔形圭景立春在亥分寸，易辨一指点间，可与海内亿万人有目所共见者，正孟子所谓天日之故可求，而可坐致者也。若信如彼言，坚持大统为无差，则余与守敬差耶。若余与守敬差，则天亦差耶。嗟嗟，张寿王不能争。邓平祖冲之不能胜，戴法兴李德芳之是，不能排元统之非，张应候之非，力能夺余之是，振古如兹，匪今斯今，则吾末如之何也已。
万历四十一年，南京太仆寺少卿李之藻，因迩年历法推算差谬，特荐西洋陪臣庞迪我等，洞知历学一十四事，超越中国，乞敕礼部开馆，令将所有历法依原文译出成书。
按《明纪事本末》：万历四十一年，南京太仆寺少卿李之藻上西洋历法，言迩年台谏失职，推算日月交食时刻亏分，往往差谬。交食既差，定朔定气由是皆舛。伏见大西洋国归化陪臣庞迪我，龙化民，能三拔阳玛诺等诸人慕义远来读书谈道，俱以颖异之资，洞知历算之学。携有彼国书籍极多，久渐声教，晓习华音。其言天文历数，有我中国昔贤所未及道者，一曰天包地外，地在天中，其体皆圆，皆以三百六十度算之。地经各有测法，从地窥天，其自地心测算，与自地而测算者，都有不同。二曰地面南北，其北极出地高低度分不等，其赤道所离天顶，亦因而异。以辨地方风气寒暑之节。三曰各处地方所见黄道，各有高低斜直之异，故其昼夜长短，亦各不同。所得日景，有表北景表南景，亦有周围圆景。四曰，七政行度不同，各为一重天，层层包裹，推算周经，各有其法。五曰，列宿在天，另有行度，二万七千馀岁一周。此古今中星所以不同之故。不当指列宿之天，为昼夜一周之天。六曰，五星之天，各有小轮，原俱平行，特为小轮旋转于大轮之上下，故人从地面测之，觉有顺逆迟疾之异。七曰，岁差分秒多寡，古今不同。盖列宿天外，别有两重之天，动运不同。其一东西差，出入二度二十四分，其一南北差，出入一十四分，各有定算。其差极微，从古不觉。八曰，七政诸天之中心，各与地心，不同处所。春分至秋分，多九日，秋分至春分，少九日。此由太阳天心与地心不同处所，人从地面望之，觉有盈缩之差，其本行初无盈缩。九曰，太阴小轮，不但算得迟疾，又且测得高下远近大小之异，交食多寡，非此不确。十曰，日月交食，随其出地高低之度，看法不同，而人从所居地面南北望之，又皆不同。兼此二者，食分乃审。十一曰日月交食，人从地面望之，东方先见，西方后见。凡地面差三十度，则时差八刻二十分。而以南北相距二百五十里作一度，东西则视所离赤道，以为减差。十二曰，日食与合朔不同。日食在午前，则先食后合。在午后，则先合后食。凡出地入地之时，近于地平，其差多至八刻，渐近于午，则其差时渐少。十三曰，日月食所在之宫，每次不同，皆有捷法定理，可以用器转测。十四曰，节气当求太阳真度。如春秋分日，乃太阳正当黄赤二道相交之处，不当计日匀分。凡此十四事者，臣观前此，天文历志诸书，皆未论及。或有依稀揣度，颇与相近，然亦初无一定之见。惟是诸臣能备论之，不徒论其度数而已。又能论其所以然之理。盖缘彼国不以天文历学为禁，五千年来通国之俊，曹聚而讲究之。窥测既核，研究亦审，与中国数百年来始得一人，无师无友，自悟自是。此岂可以疏密较者哉。观其所制窥天窥日之器，种种精绝，即使郭守敬诸人而在，未或测其皮肤，又况现在台谏诸臣，刻漏尘封，星台迹断者，宁可与之同日而论也。昔年利玛窦最称博览超悟，其学未传溘先，朝露士论，至今惜之。今庞迪我等，须发已白，年龄向衰，失今不图政，恐后无人解。伏乞敕下礼部，亟开馆局，首将陪臣庞迪我等所有历法，照依原文，译出成书。其于鼓吹休明，观文成化，不无裨补也。
光宗泰昌元年，议改历。
按《明通纪》：泰昌元年八月七日，造历，议以明岁改泰昌元年大统历日。
熹宗天启六年十月朔，颁历。
按《明通纪》云云。
悯帝崇祯元年七月，以钦天监推算日食不准，礼部疏请改修历法。
按《春明梦馀录》：崇祯元年七月，上传钦天监推算日食，前后刻数俱不对。天文重事，这等错违，卿等传与他，姑恕一次。以后还要细心推算，如再错误，重治不饶。礼部因具疏请改修历法，奉旨历法，皇祖朝曾议重修。今日食刻数复差，允宜更正，依卿等所请，修改一应事，宜再著另行具奏，礼部复奏。略谓治历明时，古人以为重事。臣等不敢繁称，止据《元史》所载，以宰相王文谦、枢密张易主领，裁奏于上，仍命左丞许衡参预其事，王恂郭守敬并领太史院事，分掌测验推步于下，而又博徵杨恭懿诸人助之。然犹五年而成，六年而颁行，十年而进书五种二十六卷。后三十年间，续进书九种七十九卷，则成之甚难矣。高皇帝驱元北遁，典章散失，止成授时成法数卷，方为大统历。仅能依法布算，而不能言其所以然之故。后来有志之士，亦止将前史历志揣摩推度，并未有守敬等数年实测之功力，又无前代灼然可据之遗书。所以言之而未可行，用之而不必验也。按《大明会典》：凡天文地理等艺术之人，行天下访取考验收用。弘治十一年，令访取精通天文者，试中取用。嘉靖三年，科臣建议部覆保举。于是，以户科给事中乐頀工部主事华湘俱升光禄寺少卿提督钦天监事，然二臣终不能改守敬之旧，所以至今寝阁。臣等考之《周礼》，则冯相与保章异职稽之职掌，则天文与历法异科，盖天文占候之宜禁者，惧妄言祸福惑世诬人也。若历法则止于敬授人时而已，岂律例所禁哉。今议通行各直省，不拘官吏生儒草泽布衣，但通晓历法者，具文前来。但近世言历诸家，大都宗郭守敬旧法。比于现在监官，艺犹鲁卫，无能翘然出于其上也。至于岁差环转，岁实参差，天有经，地有纬，列宿有本行，日月五星有本轮，日月有共会，惟西国之历有之。高皇帝命吴伯宗与西域马沙亦黑翻译历法，盖以此也。万历四十年，监正周子愚建议，欲得参用务会通归一。今宜取其说，参用西法，果得会通归一，即本朝历法可以远迈前代矣。
崇祯二年以五月朔，日食不验，上责钦天监官。九月，设局命吏部侍郎徐光启督修历法，奏举南京太仆寺少卿李之藻西洋龙华民等同襄历事。报可。按《明纪事本末》：崇祯二年九月癸卯，开设历局命吏部左侍郎徐光启督修历法。先是五月乙酉朔，日食时刻不验，上切责钦天监官五官。夏官正戈、丰年等奏，言大统历乃国初监正元统所定，其实即元太史郭守敬所造授时历也。二百六十年来，历官按法推步，一毫未尝增损。非惟不敢，且亦不能。若妄有窜易，则失之益远矣。切详历始于唐尧，至今四千年，其法从粗入精，从疏入密。汉唐以来，有差至二日一日者，后有差一二时者。至于守敬授时之法，古今称为极密，然中间刻数，依其本法，尚不能无差。此其立法，固然非职所能更改，岂惟职等，即守敬以至元十八年成历，越十八年为大德三年八月已，推当食而不食。大德六年六月又食而失推。载在《律历志》可考也。是时守敬方以昭文殿大学士知太史院事，亦未能有所增改良。以心思技术已尽于此，不能复有进步矣。于是礼部覆言，历法大典，唐虞以来，咸所隆重。故无百年不改之历，我高皇帝神圣自天，深明象纬，而一时历官，如元统李德芳辈才力有限，不能出守敬之上，因循至今，后来专官修正，则有童轩乐頀华湘等著书考定，则有郑世子载堉副使邢云路等建议改正，则有俞正己周濂周相等，是皆明知守敬旧法本未尽善，抑亦年远数赢，即守敬而在，亦须重改故也。况历法一志，历代以来载之国史，若《史记》《汉书》《晋》《唐》书《宋》《元》史尤为精备。后之作者，禀为成式，因以增修。我国家事度越前代，而独此一事，略无更定。如万历间，纂修国史，拟将《元史》旧志，誊录成书。岂所以昭圣朝之令典哉。已而光启上历法修正十事。其一，议岁差，每岁东行渐长渐短之数，以正古来百五十年、六十六年多寡互异之说。其二，议岁实小馀，昔多今少渐次改易，及日景长短，岁岁不同之因。以定冬至，以正气朔。其三，每日测验日行经度，以定盈缩加减真率，东西南北高下之差，以步日躔。其四，夜测月行经纬度数，以定交转迟疾真率，东西南北高下之差，以步月离。其五，密测列宿经纬行度，以定七政盈缩迟疾顺逆违离远近之数。其六，密测五星经纬行度，以定小轮，行度迟疾留逆伏见之数，东西南北高下之差，以推步陵犯。其七，推变黄赤道广狭度数密测三道距度，及月五星各道与黄道相距之度，以定交转。其八，议日月去交远近及真会似会之因，以定距午时差之真率，以正交食。其九，测日行，考知二极出入地度数，以定周天纬度，以齐七政。因月食考知东西相距地轮经度，以定交食时刻。其十，依唐元法随地测验二极出入地度数，地轮经纬，以求昼夜晨昏永短，以正交食有无先后多寡之数。因举南京太仆寺少卿李之藻，西洋人龙华民，邓玉函，同襄历事。疏奏，报可。故有是命。
崇祯三年，徵西洋陪臣汤若望等供事历局，命徐光启修改历法，取资县生员冷守中成书送部。
按《明纪事本末》：崇祯三年夏五月，徵西洋陪臣汤若望。秋七月，徵西洋陪臣罗雅谷供事历局。
按《新法历书学历小辩》：督修历法徐光启，崇祯三年十一月，咨部为钦奉明旨修改历法，谨开列事，宜请乞圣裁事准礼部咨准都察院咨据巡。按四川监察御史马如蛟呈，奉本院勘劄，先该本部咨题前事，内开博访，得资县儒学生员冷守中执有成书，言论娓娓，谨令抄录原书，先行呈览。如果堪用，行文起取等。因到院移咨，过部转咨查览等，因准此看得历法一家，本于《周礼》冯相氏，会天位辨四时之叙，于他学无与也。从古用大衍，用乐律，牵合傅会，尽属赘疣。今用《皇极经世》，亦犹二家之意也。此则无关工拙，可置勿论。惟是历之始，事先定气朔历之终，事必验交食。今崇祯四年辛未，岁前冬至，大统历推在庚午十一月十八日亥正一刻，本部从前推步临期测验，定在十九日丑初一刻五分四十一秒。则于大统历，已是先天一十二刻有奇，而于来术所推，在酉初四刻，又先于大统一十六刻，则比于本部新法，共先二十八刻有奇。燕越苍素，不啻远矣。然而此事奥赜，难宜逝驹，莫挽彼此是非，孰从定之，亦姑未论。独辛未年日月交食，此可豫推，尤难掩覆，合离疏密，毫发毕呈。此不必以口舌争也。考是年四月十五日戊午夜望，月食。钦天监推到食限一十四分九十九秒初亏，于正东，为丑初三刻，食既为丑正三刻，食甚为寅初二刻，生光为寅正一刻，复光于正西为卯初初刻。本部新法所推，则食限二十六分六十秒，其在顺天府，则初亏在丑初一刻内第二十五分三十秒，食既在丑正一刻内第五十一分二十三秒，食甚在寅初一刻内第六分四十三秒，生光在寅初四刻内第五十九分零二秒，复圆在卯初初刻内第二分二十三秒。又依各省直道里，约略推得先后时刻，不暇遍举。今止论四川成都府，则初亏在子正初刻九十一分一十三秒，食既在丑初一刻二十六分六十七秒，食甚在丑正初刻七十零分六十三秒，生光在寅初初刻二十六分四十零秒，复圆在寅正初刻五十分七十三秒。盖顺天府复圆之时，月轮准在地平上未入。四川复圆之时，月轮尚在地平上一十五度有奇。来术云加时在昼，则此相左之甚，而明白易见。本部原疏，尝云莫难于造历，莫易于辨历，盖为此也。今时日既在，指顾事理，又若列眉合无听，令本生同该地方阴阳人等至期诣公府一同候验。如果加时在昼，即其法夐绝千古。本部当盱衡俟之。如或在夜，则尚宜虚心习学，以成先志。盖太祖以来，此道寥寥，苟有志焉，乐与其进也。再照月食分数，寰宇皆同，不比日食多寡，随处各异。特缘地有经度，东西易地，则先后时刻亦随处不一。如前所推，蜀省时刻乃依广舆图计里画方之法，揣摩推算，未委果否相合。如必欲得真数，又须以本地交食之数验之，至期得本地方官，令本生同阴阳人等测定初亏真正时刻，分秒备细，具申转咨前来，使本部得藉手以告成事，是所甚愿也。为此合咨贵部，烦为查照，转咨施行。
崇祯四年春正月，礼部尚书徐光启进日躔历指等书。夏四月，徐光启预定月食分秒时刻，方位以进。冬十月，徐光启上《测候四说》。布衣魏文魁有考正历法，未经进呈，与钦天监局互议，又资县生员冷守中于四川参验月食，不准。许其虚心学习。
按《明纪事本末》：崇祯四年春正月，礼部尚书徐光启进《日躔历指》一卷，《测天约说》二卷，《大测》二卷，《日躔表》二卷，《割圆八线表》六卷，《黄道升度》七卷，《黄赤距度表》一卷，《通率表》一卷。　夏四月戊午，夜望，月食。徐光启豫定月食分秒时刻方位，奏言日食随地不同，则用地纬度算其日分多少，用地经度算其加时早晏月食分数，寰宇皆同。止用地经度推求先后时刻。汉安帝元初三年三月二日，日食，史官不见，辽东以闻。五年八月朔，日食，史官不见，张掖以闻。盖食在早，独见于辽东，食在晚，独见于张掖。当时京师不见食，非史官之罪。而不能言辽东张掖之见食，则其法为未密也。《唐书》载北极出地，自林邑十七度至蔚州四十度。元人设四海测验二十七所，庶几知详求经纬之法矣。臣特从舆地图约略推步，开载各省今食初亏度分。盖食分多少，既天下皆同，则馀率可以类推，不若日食之经纬各殊，必须详备也。又月体一十五分，则尽入闇虚，亦十五分止耳。而臣今推二十六分六十秒者，盖闇虚体大于月，若食时去交稍远，即月体不能全入闇虚，止从月体论其分数，是夕之食极近于二道之交，故月入闇虚一十五分，方为食既。更进一十一分有奇，乃得生光，故为二十六分有奇。如回回历，推十八分四十七秒，略同此法也。　冬十月辛丑朔，日食。徐光启复上《测候四说》，其略曰：日食有时差，旧法用距午为限，中前宜加，中后宜减，以定加时早晚。若食在正中，则无时差，不用加减。故台官相传，谓日食加时有差，多在早晚，日中必合。独今此食，既在日中而加时，则旧术在后，新术在前，当差三刻以上。所以然者，七政运行，皆依黄道，不由赤道。旧法所谓中，乃赤道之午中，而不知所谓中者，黄道之正中也。黄赤二道之中，独冬夏二至，乃得同度。馀日渐次相离，今十月朔，去冬至度数尚远，两中之差二十三度有奇，岂可仍因食限近午，不加不减乎。若食在二至，又正午，相值果可无差。即食于他时，而不在日中，即差之原尚多，亦复难辨。适际此日，又值此时，足为显證，是可验时差之正术，一也。交食之法既无差误，及至临期实候其加时，亦或少有后先，此则不因天度而因地度。地度者，地之经度也。本方之地经度未得真率，则加时难定其法，必从交食时测验数次，乃可较勘画一。今此食，依新术测候，其加时刻分，或前后未合，当取从前所记地经度分，斟酌改定，此可以求里差之真率二也。时差一法，溺于所闻。但知中无加减而不知中分黄赤，今一经目见，一经口授，人人知加时之因黄道，人人知黄道极之岁一周天。奈何以赤道之午正，为黄道之中限乎。臣今取黄道中限，随时随地算就立成，监官巳经誊录，临时用之，无不简便。其他诸术，亦多类此，足以明学习之甚易，三也。该监诸臣所最苦者，从来议历之人，诋为擅改，不知其斤斤墨守者，郭守敬之法。即欲改不能也。守敬之法加胜于前矣。而谓其至今无差，亦不能也。如时差等术，盖非一人一世之聪明，所能揣测，必因千百年之积候，而后智者会通立法。若前无绪业，即守敬不能骤得之，况诸臣乎。此足以明疏失之非辜，四也。有此四者，即分数甚少，亦宜详加测候，以求显验。故敢冒昧上闻。
按《新法历书学历小辩》：为恭进历元，以正历数等事，准礼部咨准通政司咨：据保定府满城县玉山布衣魏文魁，为前事具疏，令伊男魏象乾赍捧历元一部，到司看得。魏文魁虽云考正历法，然未经试验，不敢轻进御览，合咨考验等。因到部相应转咨，查照考验等，因准此，看得满城县耆儒魏文魁，知其名二十馀年矣。颇闻邢观察律历考，多出其手。近刻历测历元二书，则功力识见，加胜于前，盖苦心力学之士。无论一时草泽，即百年来治历名家，翘然自负，藉甚有声者，所不逮也。但事干进奏，银台谓未经考验，不敢轻进，良为有见。而本儒身在原籍，无凭咨核。姑就近刻二书，及送到交食一单，略举一二，令再为商求，务期画一徵前，验后确与天合，因而推步成历，不惟生平积学可以自见，本部亦得取资藉力，以襄大典矣。百年绝绪，非不欲速其成；潜隐硕儒，非不乐与其善。但与其奉旨之后，考究异同，致稽题覆，不若计定于前，应时报命之为愈也。辞句颇繁，粘连别幅，为此合咨贵部，希为查照，转达施行，须至咨者。
计开

一议交食，据单开崇祯四年四月十五日夜望月食。今考验，食分则为密合，加时后天一刻，亦为亲近，独二年五月朔日食，监推三分二十四秒，初亏巳正三刻。回回科推五分五十二秒，初亏午初三刻。临期实候，得食止二分，初亏巳正四刻，与本部所据新法密合，此改修之议所从起也。今历测称三分九秒，初亏巳初三刻，则食多一分，时先五刻。历元称日食一分二十一秒，初亏午初初刻，则食少一分，加时密合，而两书自相违异，食差将及二分，加时不啻五刻。此宜再加研察，并将两术算草，备细开报，以凭查核，务须追合天行，方可议定成法，以垂永久。至今年十月朔，监推日食二分六十四秒，初亏未初一刻。本局新法推食二分有奇，初亏午正一刻。而单开食止九十七秒，初亏未初二刻，则食少一分有奇，加时后天五刻。此法异同，不须争论，宜待临时候验，疏密自见耳。一议冬至，据历测不用授时历，加减岁实亦不用大统，定用岁实，而用金重修大明历，小馀二十四刻三十六分，则各年冬至宜递加二十四刻三十六分，方合古来成法。今查历元，称崇祯元年戊辰，测己巳岁天正冬至，得癸未日午正二刻。崇祯三年庚午，测辛未岁天正冬至，得甲午日子正初刻。两年之间，实差四十九刻，平分之得二十四刻五十分，亦为密近。但天启七年丁卯，测戊辰岁天正冬至，得戊寅日卯初二刻，而前推己巳岁天正冬至，得午正二刻。则差二十九刻，与小馀不合者四刻六十四分。两测两推，必居一误矣。所宜再加研究，以求必合者也。
右二则略举目前易见之事，欲须审定画一，但山居既无仪器，推测得此，已属苦心。今欲必求确合，当于候台测验。本部新局亦粗备一一可以审详，或本儒年至未得辄便前来，亦可令嗣子门生，测量分数，细加较算。纵未能即合天行于自立之法，自撰之书，不宜参商矛盾，以启驳正之端。若临期果有疑义，不妨实告本部，共图剖析。事关国典，不至如往代历师珍其敝帚也。再查二书中，复有当极论者，今略举数事如左。计好学深思者，必能豁然领悟，不至厌其繁细也。此事岂不繁不细，可卤莽而得者哉。
其一，岁实自汉以来，代有减差，至授时，减为二十四分二十五秒。依郭法，百年消一，今当为二十一分有奇，而历元用杨级赵知微之三十六秒，翻覆骤加，与郭法悬殊矣。今详郭法，寖次减率，考古验今，实非妄作，决宜遵用，而历元所用，又似实测得之，是以确然自信，仍非臆说。二义参差，将何决定，根寻究竟，则皆是也，又皆非也。其中义据巧历，茫然所宜极论者一，其一勾股弧矢，历学之斧斤绳尺也。每测皆寻弧背，每算皆求弦矢，而今历测中，犹用围三径一开方，求矢之法，此之半径则六十度八十七分五十秒之通弦耳。此而可用，则六十度八十七分五十秒之弧，与其通弦等乎半之，则三十度四十三分七十五秒之弧，又与其正弦等乎。是术一误，何所不误，所宜极论者二。
其一，冬夏二至，不为盈缩之定限。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此两限中日，时刻不等。又立春迄立夏，立秋迄立冬，此两限中日，时刻亦不等。此皆测量易见，推算易明之事，则太阳盈缩之实限，宜在夏冬二至之后，而各有时日刻分，代有长消加减，所宜极论者三。
其一，旧历言太阴最高得疾，最低得迟，且以圭表测而得之，非也。太阴迟疾，是入转内事，表测高下，是入交内事。若云交即是转，缘何交终转终，两率互异。既是二法，岂容混推，以交道之高下，为转率之迟疾也。交转既是二行，而月行转周之上，又复左旋，所以最高，向西行则极迟最低，向东行乃极疾，正与旧法相反，五星高下迟疾，亦皆准此。所宜极论者四。
其一，日食法，谓在正午则无时差，非也。时差言距，非距赤道之午中，乃距黄道限东西各九十度之正中也。而黄道限之正中，在午中，前后有差至二十馀度者，若依正午加减，乌能必合。所宜极论者五。
其一，交食限定为阴历距交八度，阳历距交六度，亦非也。本局考定，阴历当十七度，阳历当八度。月食则定限南北各十二度。所宜极论者六。
其一，历测云宋文帝元嘉六年十一月己丑朔日食不尽如钩，昼星见。今以郭氏授时历推之，止食六分九十六秒，郭历舛矣。不知所谓舛者，何也。若郭历果推得不尽如钩，昼星见，则真舛矣。今云六分九十六秒，乃是密合，非舛也。夫月食天下皆同，日食九服各异，前史类能言之，南宋都于金陵郭历，造于燕中，相去三千里，北极出地差八度，日食分数宜有异同矣。其云不尽如钩，当在九分左右，而极差八度，时在十一月，则食差当得二分弱。郭历推得七分弱，非密合而何。本局今定日食分数，首言交，次言地，次言时，一不可阙，所宜极论者七。
右七则因本书所有，略引其端，事颇赜隐，更仆未罄，此外有当论定者，不止百数，必欲集成大业，固当一一讲究，勒为全书，令传习者洞晓其法，可以随试辄效。后来者通知其意，可以因时改革，或复墨守其说，则各就本法，自成一家之言，以待天验，以质公评，斯亦前朝之恒事，无足为嫌者也。　满城玉山布衣魏文魁云：贵局二议七论，其中有是非二字，谨领教，略答一二。
一议交食，据崇祯四年四月十五日月食，魏文魁以第二男魏星乾第二孙魏理漕候漏测验，本县县尹葛允升、县学生员张尔翥同测验，蠡县人甲午举人贾讷、己未进士王行健测验三处，测得食既生光刻分，魁以法推得分秒，以著历元，乞贵局大方家更正咨云，独崇祯二年五月乙酉朔，日食，历测称三分九秒，初亏已初三刻，是刊书者误也。魁之原稿所存，日食一分三十九秒，复圆午初三刻，将日食分秒作成定用，倍而减之，初亏自见，临时测验，数处报来，及礼部有闻，各著历元，乞贵局更正。
一议冬至，据历测不用加减岁实，亦不用大统岁实，而用金重修大明历岁，实非余用也。原是授时历大统历四馀用也。贵局不查，疑余用之。余之所用岁实者，不假思索，皆从天得历元，著明千载，合天不谬，真而不伪，谅之谅之。咨单中又云或本儒未得辄便前来，斯言过也。魁疏潜隐未上，历元未进御览，不知下落何处，未奉旨议，并无召命，私自来京，惹人哂耻，而来何为耶。
其一岁实，自汉以来，代有减差，至授时历，减为二十四刻二十五分，是郭守敬自言，自大明壬寅岁距至元辛巳岁八百一十九年，以积年而一，积日得岁实，非减而得之也。守敬只有这一长处，其月策转终交终交汎等，并皆仍旧矣。百年消长各一，决不可用，历元不从，用杨级赵知微之三十六秒，历元妙而神术，人何得知耶。郭守敬法考古验今，真是妄作，决不可遵用，如是遵用，贵局遵用在魁不然，何谓也。守敬云：自大明壬寅岁来，壬寅岁天正冬至，乙酉日夜半后三十二刻，祖冲之立表所测，守敬用百年消长推之，得甲午日八十刻失一日二十四刻。守敬云：天道有失行，是天失行邪，是人之法失行邪。而百年消长，遵用是乎，非乎。魁用众君子所测，今年崇祯四年辛未岁天正冬至，甲午日夜半后五十分，为应，上距大明壬寅岁一千一百六十九年，乘岁实三百六十五日二十四刻二十七分，得中积，减气，应以甲子去之，馀以减甲子，得乙酉日二十九刻天正冬至，与天合，又以授时至元辛巳三百五十年，乘岁实得中积，减气，应以甲子去之，馀以减甲子得己未日夜半后六刻冬至，与天合。
其一句股弧矢，历学之斧斤绳尺也。犹用图三径一，是术一误，何所不误。贵局责误者，不责其源清，而责流浊。余历测历元所著勾股弧矢三乘之术，以误三百五十馀年，误起于元翰林学士知制诰同修国史栾城李冶，其后太史令郭守敬遵而用之。既然围三径一之误必也。用太一之文三而一二一三之数也。弧矢割圆三乘之误，贵局定有良见，著为书，何如使魁收入历元，以传后世。
其一冬夏二至不为盈缩之定限，殊不知冬至盈初，夏至缩初，春分前二日四十刻，秋分后二日四十刻，盈缩递换，即为末限二日四十刻者，自平立定三差而来曰极差。
其一太阴而用圭表，所测是真迟疾者，何云非非也。夫测太阳二至，前后晷景，年年有之矣。若测太阴高低晷刻，有年有月，非测太阳之比也。非是年是月不得测验，四年半测高，四年半测低，九年一率，迟疾一更，自刘洪粗知而不知平立有差。今以尖圆法，得平立定三差盈缩迟疾，咸备在历元卷之三，天启癸亥岁，日低月高之会，测法细录，报贵局查之。
其一日食法谓在正午，则无时差是也。非非也，所谓时差者，言旦夕也，不言距度也。食在夕者，酉初一刻，时差多，定朔小馀必是七十二刻时差六刻有奇。日食在晨刻者，卯正三刻，定朔小馀必是二十八刻，时差六刻有奇。日食在午正初刻者，定朔小馀必是五十刻。不知时差自何而来。在历元卷之二。交食元中讲之甚明，贵局非也，是孰非邪。以定朔小馀五十刻问司历氏时差几何，渠止会推数不明，历理待报自知也。
其一日食限定为阴历距交八度，阳历距交六度，亦是也，非非也。阴阳过此限不食。且如宋仁宗天圣二年甲子岁五月丁亥朔，历官报当午日食五分有奇，候之不食，以诸历推算，皆食五分有奇，授时历推之亦然。郭守敬云天道失行。以魁之术推之，是日得阴历八度三分，果然不食。嗟嗟历代，无一人知，历数湮没至今，不亦伤乎。今贵局定阴历当十七度，阳历当八度，月食则定限南北各十二度，此外国之历学，非中国之有也。魁不可得而知之也。何谓也，言阴历定限八度，阳历定限六度者，是距交前后二度相并也。自阴阳八度六度之前后，渐渐而宽，宽至六度弱，渐渐而窄，窄至距交，阴八阳六，二度相并，乃会食之所也。弧矢三乘尖圆之法，正谓此云。
其一历测云刘宋文帝元嘉六年己巳岁十一月己丑朔，日食不尽如钩，昼星见，河北地尽暗，黑如夜。秦中地震。贵局言南宋都金陵三千里，郭历造于燕，去河北止千里，非三千里，不可辩论，何谓也。贵局报今年四月十五日夜望，月食朝鲜，亏时与山西太原府同，则可知矣。夫北极出地，南北异，东西同，求日出日入则可，而南北日出入异，异者北极出地高下之故也。东西虽同者，谓日出卯，日入酉也。若交食时刻相同则不然，夫交食者，或当交，或交之前后移刻，则交过之，而日躔月离，去交远矣。如陕西临洮，兰州河州等处，西去上谷才五千馀里，日在酉时，带食此处，在天复圆。朝鲜王京，东去上谷五千馀里，上谷西距太原又四百馀里，北极出地虽同，是言日之出入与交不干，假如西域巳时，即中国未时也。如是日月有食定巳时邪，定未时邪。欲修历数，必也数理明达，方任其事。余观贵局，多历理明达者乎。谚云：水深丈探，人深语激是也，是也。　与王廷评答客难，昨传来魏处士答问语已悉，当须更一辨正否。古云有争气者，勿与言也。又曰：不直则道不见。酌于言不言之间，采该局所论次者，略节数语，开其未悟，望致之。若更有辨论，能依名理，虽十往返可也。
一崇祯二年五月朔日食，据云刻书者误也。然原稿未误者，云食一分三十九秒，亦恐未确。盖日食之难，苦于阳精晃耀，每先食而后见。月食之难，苦于游景纷侵，每先见而后食。故日食一分以下，非人目所能见，台官类能言之，是日果食一分三十九秒，则所见者极微矣。而通都共睹，实不止一分三十九秒也。今年十月朔，密室所候，将及二分，而外间所见，止一分以上，此足下所目睹，非其明效耶。
一岁实小馀三十六分，据云此赵知微重修大明历，四馀所用授时、大统皆仍之，处士亦仍之，则三十六分特用之四馀，不用之气朔耶。岂四馀气朔当有两岁实耶，不知五星之岁实，又与气朔四馀同耶，异耶。处士自云所用岁实，不假思索，皆从天得。此疑实测所定，果亦近之。然何不少费思索，并定一五星四馀画一不爽之岁实，乃犹仍金元诸人之旧也。咨单中言，或本儒年至未得辄便前来者，谓其高年，傥未得来，当遣子弟代之。此正欲其来，不得已，命其子弟耳。若曰：拒之使不来，曷不并拒其子弟耶。文理自明再绎之。
一岁实加减小馀，自汉四分历，定为二十五分，乾象历减为二四六一八○，南宋大明历又减为二四二八一四，宋统天历元授时历又减为二四二五，其间七十馀家，互有加损。总计之，则自汉至今，皆以渐减也。彼皆实测实算，以为当然，乌得谓元以后，遂不应复减耶。郭云百年减一分，三百五十年来应减三分五十秒，当为二十一分五十秒，而该局所考正，今之定用岁实，乃是二十○分四十八秒六十○微，即又不及百年而减一分，明理著数，亦犹行古之道也。此则不知者，闻之将大笑且骇，以为该局所推冬至时刻，必且先天若干，亦先大统若干，而又不然，如今岁推壬申年天正冬至，大统得在十一月三十日己亥寅正一刻，而局推在本年月日辰初一刻一十八分，乃后于大统一十二刻。用仪器数具前后测验，确与天合，并无乖爽，此为何故，平岁实非本年冬至可定真冬至时刻，非岁实可推也。此说甚长，更仆未罄，姑就所明通之处士，亦知冬至时刻，终古无定率乎。果有定率，则处士所定二十七分，岁岁加增足矣。何为每测必差，即历元所测定二三年间，便成参错，此其间得无诿之仪表未精，测候未确，不知果精果确，乃真见其无定率矣。盖正岁年与步月离相似，冬至无定率，与定朔定望无定率一也。朔望无定率，宜以平朔望加减之。冬至无定率，宜以平年加减之。若郭太史所增减之岁实者，平年也。故新法之平冬至，或在大统前，或在后，其定冬至恒在大统后也。此法一经道破，达者自能豁然，但欲穷究，其理非虚心定意，经历岁时，难可遽通耳。
一勾股三乘术，非误也。特径一围三不合耳。既称作者，宜自为清源，以传后世。奈何沿前人之浊流耶。弧与弦，终古无相等之率，无论古率徽率密率太一率，即多分之至万万亿，犹是弦也。否则周外之切线也。且弧弦之术，举手即须，每推一法，当数四用之，即依古率推演，巳觉太繁，况徽密以上乎。必若此者，历将卒世而不就矣。该局既已言之，安得无见，又安得无书。第所传之书，有论说，有立成，有通率，都为一十六卷，八十馀万言。以入历元，得无本末不相称耶。此书为用甚大，故名大测。自当孤行于世，得知者用之，譬如崇台九成，延袤百丈而不混者，或未可寄人庑下也。老而好学，诚往昔之美谭，然求人之术，乃当以排抵为羔雁耶。
一旧法冬夏二至为盈缩之定限，今云否者，古名历家精详测候，见春分至立夏，行四十五度有奇，立秋至秋分，亦行四十五度有奇。其度分等，而中间所历时日不等，又时日多寡，世世不等，因知日行最高。度上古在夏至前，今世在夏至后六度，则夏至后六日，乃真盈缩之限，此即真冬至所自出矣。第其说颇奥且赜，非好学深思，未易与之言也。一论太阴迟疾用圭表得之，夫太阳用二至前后表景推算在一二日内，或亦近之，若远则所得者定非真率，何况太阴。但太阴之迟疾，不在去地高庳，去地高庳者，交道也。九年再测者，亦非测太阴，测月孛也。月交东骛，月转西驰，两道违行，是生月孛。孛者悖也。月转至，是则违天行，故最迟也。九年以内孛，实行天一周，四年半在高，四年半在庳，其测高测庳之月日，太阴必与孛同度，既得同度，必是最迟，岂因圭表所测去地高下，为其迟疾耶。且孛则九年而一周，月则二十七日有奇而一转。若洞悉交转之义，精探违顺之理，深明平自之率，确审经纬之度，即月月自有其迟疾，日日可得其高下，何必九年哉。必九年乃得者，则是岁星须十二年，填星须二十九年，岁差须二万五千馀年，谁能待之。
一日食距午时差，旧法以为论时，则定朔小馀五十刻是也。本局以为论度，则黄道九十度限是也。时与度有时而合，有时而离，有食在午中，或近午左右，而推算时刻乃不合天者，其度限去午左右稍远故也。如今年十月朔，日食午正，而监推乃在未初，回回历在未正，亦一證已。
一日食距交限定为阴历八度，阳历六度，旧法也。该局定为阴历十七度，阳历八度，而云不然。何不考今年十月朔，日食甚，距交几度耶。按是日食甚在未初一刻内五十一分，本月十五日夜望，月食甚在辰初一刻内一十三分，两食中积为十四日七十三刻，月食甚时过正交入阴历一度，依法推得日食甚时，月未至中交十四度强，而食及二分，则初入，食限岂非十七度乎。何得定为阴历八度耶。至宋仁宗天圣二年甲子岁五月丁亥朔，历官推当食不食，司天奏日食不应，中书奉表称贺，乃诸历推算，皆云当食，以授时推之亦然。夫于法则，实当食，而于时则实不食，苟如宋臣之称贺，是罔上也。如元人言日度失行，是诬天也。此事遂为千古不决之疑，今当何以解之。按西历，日食有变差一法，是日在阴历距交十度强，于法当食而，独此日此地之南北差变为东西差，故论天行，则地心与日月两心俱参直，实不失食，而从人目所见，则日月相距近变为远，实不得食，顾独汴京为然。若从汴以东数千里，渐见食，至东北一万数千里则全见食也。此术于日食法中最为深赜，推历之难，全在此等。其说甚长，已著，该局所撰交食历中未经进呈，不敢轻出，然论历至此，果所谓得未曾有也。古来当食而不食者，或推入限不真，或夜食，而误为晨夕，皆不足论。独是年于法不误，而实不见食，乃是百中一二变差法，亦历中元指，藉此一驳，得为阐明，正如洪钟在悬，非因扣击，何从发其音声哉。处士一言谓之有功历学可矣。若阴历八度三分，已入限大半，无缘得不食也。
一据答末后一条，语意难明，如云河北千里，朝鲜亏时等，不知何物。若本部原咨，则有二说，一谓南北里差，元史称四海测验二十七所，大都北极出地四十度太强，扬州三十三度。今测得金陵三十二度半，较差八度少。如《唐书》每度三百五十里，则二千九百馀里，谬也。如近法，每度二百五十里，则二千馀里为其南北，径线如行路纡曲，岂非三千里乎。有里差，则有食分差。安可谓日食时，南北之分秒等耶。试问之南来人，今年十月朔，曾见日食与否，当自知之。一谓东西里差尽大地，人皆以日出处为东，日入处为西，皆以日出时为卯，日入时为酉，有定东西，无定卯酉也。南北里差，论北极出地若干里，而高下差一度，东西里差，论七政出入亦若干里，而迟速差一度，不易之定论。验诸交食，最易见矣。今反抹去此差，而欲议交食乎。按汉安帝元和三年三月二日，日食，史官不见，辽东以闻。五年八月朔，日食，史官不见，张掖以闻。岂非食在早，独见于辽东，食在晚，独见于张掖耶。据称西域之巳时，即中国之未时，则日月有食，西域之见时为巳，中国之见时为未，极易晓。何者，地有两时，天无二食也。推之西域以西，中国以东，何独不然，安得谓南北异，东西同哉。今年四月望，月食蜀中，移文言历事，本部回咨，称顺天府初亏丑初一刻，成都府则子正一刻近。该省回文云果在子正，是可据为明證。若来说中言陕西临洮等处，见日在酉时带食，而上谷乃见，在天复圆，则必无之理。亦宜再查原稿，似倒说矣。且不论倒否，但云一见带食，一见复圆，即是东西异见也。欲明南北异，东西同，而所引西域加时及带食复圆二事，又皆东西各异，得无以子之矛，陷子之盾乎。欲修历数，必也理数明达，方任其事，是也。是也。然论理论数，各一是非，谁使正之，此则古来有法，追天而已。明年三月九日，俱有月食，试各预推分秒时刻，公诸耳目，至期验定，疏密自见也。傥不可待，则太阴去离经星经纬度分五星躔度，去离经星及陵犯时刻经纬度分，皆日日可推，夜夜可验，亦各先推后验，公诸耳目，孰妙不妙，孰神不神，孰明不明，孰达不达，如出手见指，立表见景，将谁欺乎。即亦何烦争论，何劳翰墨哉。
附载前论中二法
论食限一法

崇祯四年十月朔，日食甚。在未初一刻内五十一分。本月十五日夜望，月食甚。在辰初三刻内一十三分。两食中积，为十四日七十三刻。〈分秒不论〉月食甚，时过正交，入阴历一度，论时则过交在食甚前七刻半也。以减中积，得十四日六十五刻半，为月从日食时，行至正交之积时在大统法半，交周为十三日六十一刻，今月食在后，当作逆行，从正交至日食甚，为过中交一日四刻半。〈或言食甚在中交前一日四刻半〉又月行一日距交十三度二十分今一日四刻半，则日食甚时，月未至中交一十四度强，为已入食限三度弱，故食止二分也。
论变差一法

宋仁宗天圣二年甲子五月朔，历官于汴京推得午时，日食五分，至期不食。今考此地此月，日在午正前十刻〈即巳初二刻〉合朔，非午时也。子时日躔实沈二十三度，月未至中交十度半，入阴历黄道纬距度五十三分。
五十三分者，日月两心相距之数也。减二径折半三十分得二十三分，是为日月两周切近之距数，

其在本地，太阳出地平，高五十二度四十分，太阴南北差三十四分，因入阴历去减二十三分，得十一分为月应食日之数。故诸家成法，皆推为当食。然是三分之一，非五分也。再考合朔在午前十刻，而太阴距黄道象限三十三度，用法求三差，得南北一差大半变为东西差。
欲明此理，此数为书万言，未能备述。该局撰交食历指三十卷，具载其术。

其南北差止一十七分，而两周相距二十三分，不能相及，遂不复见食矣。又东西差十七分变为四刻，则视朔亦移前四刻。
巳朔二刻为天元合朔云，视朔者人所见合朔也。

为辰正二刻也。此在汴京，则然若去汴以东七八千里，则见食三分又北七八千里，亦见食更东北行万里则见全食。
右法独在黄道中限，乃为变差，虽食午正而在中限，左右则亦有之。故曰东西时差，不以午正为限，以黄道九十度之正中为限也。变则时时不同，或多变为少，或少变为多，或有变为无，或无变为有。其多变为少，少变为多者，人但以为推步未工，竟不知未工者安在也。无变为有，人多不觉，然古史所载，亦有食而失推者，职此之故。星历家虽蒙失占之罚，亦竟不知其所繇矣。惟有变为无，则推步在先，至期弗验，不得不传耳。故三代以来，一切交食，皆宜论定为古今交食考，以俟虚心学习者考焉。今诸大论大表，未能得竣，无暇及此，当以异日。　礼部为钦奉明旨修改历法，谨开列事，宜请乞圣裁。事祠祭清吏司案呈奉本部，送八月十六日准都察院，咨七月二十八日。据四川巡按监察御史刘光沛呈送，本年五月初五日，据四川布政司经历司呈奉，本司劄付本，年三月二十日，蒙职案验前事，奉本院勘劄准，礼部咨祠祭清吏司案呈奉，本部送准，礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修历法徐光启咨，称内准礼部咨准本院咨据巡。按四川监察御史马如蛟，呈奉本院勘劄先该本部咨题前事内，开博访得资县生员冷守中执有成书，言论娓娓。谨令抄录原书，先行呈览。如果堪用，行文起取等，因到院移咨，过部转咨查览等因，仰司呈堂查照劄案内，事理转行资县唤令生员冷守中到司，至期地方官督令本生公同阴阳人等参验交食真正时刻分秒，备录具报，以凭转报施行，蒙此同日。又蒙本院案验为月食，事奉本院勘劄准，礼部咨祠祭清吏司案呈奉，本部送礼科抄出，礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修历法徐光启题奉明旨览，奏月食方隅晷刻，互有同异，便著监督官测候及各省直奏报参验，自见所陈四事，务讲求详确以资修改，该部知道钦，此仰司呈堂查照劄案，内备奉明旨内事理，即便转行合属府州县至期参验备录时刻，的确开报以凭转报回销，施行蒙此俱经通行合属遵照行令，成都府转行资县申送生员冷守中到司谕令本生先将月食分秒开，报至期互相参验据本生具呈手本开。报崇祯四年四月十五日交十六日，月食。寅正二刻初亏卯初二刻，食甚。卯正二刻，复圆月食一十三分二十八秒。至崇祯四年四月十五日戊午夜，该本司署印分守川西道参政贺自镜会同。按察司署印军驿屯盐茶水道布政司参政曾栋都司军政掌印都指挥佥事高铭佥、书林天庚团练参将王国臣督率合属文武官吏师生阴阳医学僧纲道纪人等前诣都司陈设。自十五日戊午夜候至己未子时，据成都府阴阳官生郑良等报初亏子正初刻三更三点，正东食既。丑初三刻四更三点，食甚。丑正初刻四更四点，生光。寅初三刻五更二点，复圆。寅正二刻五更五点，正西呈报在卷查得生员，冷守中预报，初亏时刻参验交食差错二时，历法未精不必言矣。即阴阳官所报时刻更点，亦未必一一按接也。第据众目所共见者，初亏在东南食甚，在正南月光尽掩无馀，良久，光始东生复圆则在西南月，将西沈天色欲曙，日尚未出也。想治历家始能推算分刻，的确非草泽，所能测度也。除冷守中遵奉部文谕令虚心再加习学外等因缘由前来合行呈报为此，具由呈乞照验。请礼部原奉勘合字号，并赐注销施行等因到院。据此拟合就行，为此合咨贵部，烦为注销施行，咨部送司，准此相应，转咨案呈到部，拟合就行。为此合咨前去，烦为查照，知会施行，须至咨者。
崇祯六年，钦天监习学官生周引，及访举庠生邬明著等，参议魏文魁所著历法。是年，徐光启卒，以布政司右参政李天经督修历法。
按新法历书学历小辩，客有传魏处士岁馀气至，考专排本局新法，吾辈以为议论异同，岂无一二，可相印正者，宜并存之可也。既而详覈其说，不过冬至交食两事，则前学历小辩论之悉矣。彼于辩中旨义，茫然不解，遂不能节节置对，但为模棱笼统之说。曰：某法合天，某法不合天，某法先天，某法后天，至天之所以先与后，法之所以合与不合，只字不及也。傥默然无说，彼便诧为己胜，不将使实理为强词所晦耶。共议条答应之。或曰：是者心口如铁石，无隙可通。岂箴砭所能至乎。余辈曰：不然。向者已已之岁，部议兼用西法，余辈亦心疑之。迨成书数百万言，读之井井，各有条理，然犹疑信半也。久之与测日食者一，月食者再，见其方位，时刻分秒，无不吻合，乃始中心折服，至迩来奉命习学，日与西先生探讨，不直谱之以书，且试以器，不直承之以耳，且习以手。语语皆真铨，事事有实證，即使尽起古之作者，共聚一堂，度无以难也。然后相悦以解，相劝以努力。譬如行路者，既得津梁，从之求进而已。若未入其门，何由能信其室中之藏。吾辈非昔日之魏子耶。请以所闻于先生者，就来语开说一二，聊当耳提。处士学久功深，傥得幡然觉悟，即吾辈之朝斯夕斯，上可不负简书者，此非其一班乎。即不其然，而以公诸人人，使夫有志斯道者，共论定之政，如引流饮渴，酌者必蒙其润，岂必魏子，众以为然。因共劄记，凡得若干则如左。
一、治历者，先立历元，定四应，分各策，皆平行数耳。欲求定数，必因积测，用法算立术，以加减其平行，乃始密合于天行焉。有不合者，更测更算，必合乃已。此非一人一世之功也。今处士自云一测即得，甚易已第。未知处士之历，先有法而后测乎。抑先测而后有法乎。若先法后测，是为合以验天，非顺天以求合矣。若先测后法，恐管窥蠡勺数十年，未或闯其藩篱也。试为之，当自知之跬步，未涉者，乌能知泰山之巅，非一蹴可至耶。古来造历者七十馀家，立法者十有三家，是皆觉有乖违，随即因而改宪，其所更定撰次，无不释回增美，多于前功。且皆生有奇抱，兼饶学力，故能为时主所信用，后世所传称。顾未闻其专诩己长，咨弹先阙，良以创始难工，谊不忘其所自耳。今处士所用立成，悉皆古来旧法，何尝自设一术，自布一筹，而乃排斥名贤，遽谓前无作者。此盖未能尽羿之道，遂关射羿之弓，又何怪同时嫌忌。如西国先生者，见诋以戴法兴乎。法兴实不胜祖冲之，故有当时之诎。今试根极理要，推寻事验，孰戴孰祖，尚未知所定，抑何言之易耶。法兴所说，持之有故，不遇正术，固自斐然，恐亦未便可轻也。
一盈缩迟疾加减等三差，表为算交食之根本。旧传立成表悉不合天，今细查历元历测所载，太阳盈缩三差，从冬全起至第六段，已差三十二刻，而测冬至之差不与焉。其各段所差，又复多寡不一，是皆因仍旧法以为己有不一改正，则每日所推太阳，细行悉无合者，至交食加时，所差更多矣。曷不反覆䌷绎，从实际探讨，以求万一之是，而纷纷尚口，当复何益。一测景以求冬至，从来作者用为造历权舆。然三景所得，实与天行不合。近罗先生撰揆日订讹一卷，论之晰矣。傥前后二景，不甚相远，即所差无几，聊可用之。其他正法甚多，未易殚述。总之，不论何法，惟揆日景不得为求冬至之法，盖定冬至，必为最长之景，而最长之景，每岁无定率也。是故从古历家，每论求冬至刻分，以取岁实，俱言难定，即处士历元中所测，二三年已成参错，小辩中既详言之，载寻古今揆日测景书策所记，今以法算覈之，有得有失，亦一一可考。大明历合者一，郭太史授时历邢观察律历考，各有合者，惟处士所测，遂无一合，殆是任意揣摩，非由实测，或因村落草创，圭表未精故也。试以勾股割圆二术，面相筹算，是非立见矣。又漫言某先某后，惟己为独得，岂好高使气者，能使日再中乎。
一处士言日食分数，止论京师，不论各直省，异哉。自黄帝以来，至于今，四千馀年矣。正闰殊统，南北东西，殊地而皆有，历将悉从燕冀受术乎，将各就其国都立术乎，抑一方所立，可概普天之下乎。史书所载，有食在晨，见于东，食在夕，见于西者，有南北所见，多寡不同者，不数考诸方之异同，何由得此方之必合也。呜呼。九州万国，周环大地，一一知其入限有无，食分多寡，加时早晚，先言后验，若合符契，则目之为小技，拘虚局见，宝为家珍。且复论而不推，推而不效，则以为大经大法，此可谓明于大小之辨者乎。若处士者亦幸而生当今之世，近圣人之居，故得凭藉金元旧法，自为满足耳。试令生洪武之时，将用何术从留都推算，又或居滇粤之地，将用何术从本乡测候也。古云南北不同分，东西不同时，又云月食天下皆同，日食九服各异，是皆历书之言。处士自云何处搜寻不到，乃独遗此数语，耶律历考篇，帙稍繁搜括亦备，竟未见创一新法，说一大义，造一用器，有可为革故鼎新之助者。是故不知者，河汉其言，以为自成一家。其知者，以为皆古人之糟粕也。而欲守此以裁成大典，沮抑方来，吾见其穷已。
一崇祯四年十月朔，日食，先报后验，通都共见，乃处士先推九十七秒，后来直云不食，何也。是日有司奏鼓，兆人属目，果不食。言食，历官安所逃罪，圣明在上，谁为掩护而获免耶。若夫密室测量，盖因阳精炫耀，非人目可当。初亏时率多未见，或用水盘映照，则免于闪烁，又苦动摇。故善巧者，设为此法，用素板作圜界，画分秒以承日光，则亏复初终分数多寡，灼然不爽。所取于密室者，窥光自闇倍蓰，分明即眢，并茂林日中见星之义，僧寮中或为幽房通隙，以受塔影，亦此理也。于时寓目者，有周农部名天祚，李仪部名长德，及王光禄应遴陈中翰应登本监在局学习官生佥共赏叹，以为见所未见。此外邻近来观者，未易缕数，又同日于本台依法测之，所见同。礼部及观象台官生以水盘照之所见，亦同。何独处士一人未见耶。所以然者，似因原推本无定据，中心惶惶，幸其不食，年高目眩，临时未获谛见，而旁人见者，惧于逢怒，谀言迎合，遂信以为真，强词附会耳。然而遽形笔劄，指通国所见者，悉云非是，斯误甚矣。凡处士之护前自用，强人从己，皆此类也。自欺欺人，竟谁属乎。
一、万历四十年壬子五月朔，日食，处士称，测候不食，是也。第未知本时候得耶，抑先时推得耶。若本时候得，则人人得言之，又何足论。若先时推得，曷不明言其所以然也。依本局新法，是日，定朔为算外酉初二刻，于时太阳躔实沈宫九度○八分，未至地平十九度有奇，日入戌初一十九分，距定朔得一小时四十九分，而太阴亦未至地平十九度，此实食也。论视食尚有高庳差约一度，于时大阴日行十二度，约二小时行一度，今差一度，变为二小时，以加定朔，并得戌初初刻三十○分，则太阳巳入地，故不可得见也。又此时太阴在阴历，离黄道四十分，而实沈宫当正降，故在顺天府，即日未入，亦不能相掩。若西国则罗先生亲候，得午正刻食甚六分有奇，盖东西不同时。此其一徵已。
一黄赤二，道广狭不同，距升降不同，分旧传距度等表殊多舛谬，处士以为无庸改乎。奈何因仍用之，夫造表之法无论，术不能强立，义不能妄言，即黄赤道以一弧求一矢，如处士所抄集古术，必用四十馀法而得一率，则造一小表，亦将抑首终岁，其难甚矣。若局中新法，一弧一矢，特用乘法，一次便能得之，终岁之功一日可了，此其繁简巧拙，相去几何。如处士是己非人，必欲舍而从彼，则局中所撰新法，立成其种以百计，一种之率大者以万计。傥用其旧术，当聚数十人，推算二三百年，乃可竣事，将何以应诏，称任使乎。
一、闻处士出占候，自命未知果否果尔，则七政之学，尤宜虚心究之，何者。日月五星经纬度数，及其次舍冲会合照，陵犯与人物为徵应，实占候家之准的。若言会而实未会，言合而实未合，则一切吉凶祸福，孰从论之。设遇夫晓达象纬者，又孰肯信之。今者徐察其语言文字，恐分宫赋度，或未能尽合天行也。何者，元监正未能为五星，即郭太史亦然。今所传九曜法犹是古来相仍旧贯，两家特传录其书耳。处士之书亦复如是，观其所争，四馀岁实，尚作小馀，二四三六，则是五百年前之术也。而欲以推今之星躔经纬，其能合乎。今本局所造，皆崇祯元年之数，历兹六载，已有微差，特未及岁岁更定耳。而漫录五百年前之术，用强求胜，吾弗知之矣。如必自以为是，请先指一星，推定某日时刻，与某星会于某宫某宿若干度分，内外去离若干度分，至期与众共验之，不亦可乎。果其屡试不差，乃可得言禨祥矣。更据理论之禨祥者，《周礼》保章氏之职也。其言不传于今，则为天文科所传之书，绝不雅驯，仍无义据。盖辽金以来，星翁卜师之妄作耳。此律法所正禁，达识者莫称也。无已则有二焉。其一推人生命，知其禀受刚柔善恶，可用以矫偏克己。其二推岁月时令，知其水旱丰凶，可用以豫备修救。此于身修国治，不为无补。儒者亦或用心焉。顾非精研熟究，分秒不失，未免喜畏殽杂，凶吉倒置矣。即使悉无乖舛，其所诠说尚多有不验者焉。是以智者讳言之。
一、东西差变为南北差，学历小辩中无是语也。第云南北一差，大半变为东西差耳。此理精微，盖必千百年积候，千万里互證，方能推究。若骤语之，虽聪明绝世，未易悬晓其然，不然也。敢以过望于处士乎。脱欲知之，则宜用浑仪等器，耳提面命，以彼积学，当能了然。若以黄道九十度为时差中限，理亦如是，但恐满志盛气，己所未知，便是必无之理，则所谓山中人不信有鱼大如木耳。老而好学，如灯烛之光，吾辈甚为处士望之，其如不就，何己则不就，又欲使人舍而信彼，去昭昭，入冥冥，谁能听之哉。
一日食距交限，学历小辩中用崇祯四年十月两食之数，剖晰极明，处士何惜一览耶。尚执阳六阴八之旧法，以为必然不易也。夫阴历十七度，阳历八度，不自西法始，大统历亦然，处士所抄纂者，皆大统法也。而于日食，第三推亦未之见，尤异矣。今采录如左：大统历推日食，在正交中交限度。法曰：视其推得交定度全，分如在七度以下，或三百四十二度以上者，皆为食在正交。
依此则正交前七度，正交后二十二度，为食限，何者。置三百四十二度以减全周三百六十四度，馀二十二度，则将满全周二十二度入食限也。
又曰：如在一百七十五度以上，或二百零二度以下，皆为食在中交。
以上两数相减得二十七度，即中交前后两食限并也。又置一百七十五度以减半周一百八十二度，馀七度，与正交等又置半周一百八十二度，以减二百○二度馀二十○度，则中交前后两食限为七，为二十也。
一、古称议礼之家，有如聚讼，惟历亦然。顾惟历家是非特为易辨。何者，讼必决于證佐，他證佐未足可信也。历以七政为證佐，无不可信者矣。今欲追天以求决定乎。小辩固云日日可推，夜夜可验，但恐处士于恒星五星之学，未能深入，不应傲之以其所不知。独交食法，其所侈言，而来年甲戌，岁适有三食，处士亦推得复圆时刻，特未详耳。傥必以己法为是，请于本局，各细推诸草，密封送礼部礼科，以待临期测候，疏密自辨矣。他诸论撰，亦各悉心努力，作为成书传之，其人自多识者，何烦口说也。呜呼。茫茫区宇，才不绝世，人人各有耳目，岂其一手可能掩蔽。人人各有心思，岂其一怒可能降伏耶。
按《明纪事本末》：冬十月，以山东布政司右参政李天经督修历法，时徐光启以病辞历务，逾月卒。所著崇祯历书几百卷。
崇祯七年，督修历法，山东右参政李天经上言七政时刻，开具礼部委司官同监局官生详议，以闻，满城布衣魏文魁以月食上言，奉命入京测验，李天经上历元等书。
按《明纪事本末》：崇祯七年春正月乙巳，督修历法山东右参政李天经疏，言七政之馀，依新法，则火、土、金三星，本年九月初旬会于尾宿之天江左右，木星于是月前犯鬼宿之积尸气，一时五纬已有其四，非必以数合天，即天验法之一据也。从来历家于列宿借星，有经度，无纬度。虽回回历近之，犹然古法。故臣等所推经纬度数时刻，与监推各各不同。如本年八月秋分大统历算在八月三十日未正一刻，新法算在闰八月二日未初一刻一十分，相距两日。臣于闰八月二日同监局官生测太阳午正高五十度零六分，尚差一分，入交推变时刻，应在未初一刻一十分，吻合新历。随取辅臣徐光启从前测景簿数年，俱合春秋。《传》曰：分同道也。至相过也。二语可为今日节变差讹之一证。盖太阳行黄道中线迨二分，而黄道与赤道相交此昼夜之所以平而分，应所由起也。迨二至则过赤道内外各二十二度有奇，夫过赤道三十三度为真至，则两道相交于一线，讵不为真分乎。太阳有平行，有实行，平则每日约行若干，而实则有多寡，不独秋分为然。谨将诸曜会合陵犯行度，开具礼部委司官同监局官生详议以闻。　满城布衣魏文魁上言，今年甲戌二月十六日癸酉晓刻，月食，今历官所订，乃二月十五日壬申夜也。八月应乙卯月食，今乃以甲寅遂令八月之望为晦并白露秋分，皆非其期，讹谬尚可言哉。奏，上命文魁入京测验。　秋七月甲辰，李天经上历元二十七卷星屏一。
按谷应泰曰：古今改历者，无虑数十家。由黄帝讫秦，凡六改。由汉初汉末，凡五改。由曹魏讫隋，凡十三改。由唐讫周，凡十六改。由宋初讫宋末，凡十八改。由金熙宗讫元，凡三改。其间杰然名家者，汉太初以钟律，唐大衍以蓍策，元授时以晷景，而晷景为最密。明太祖吴元年，太史令刘基率其属进戊申大统历，已而钦天监博士元统请以洪武甲子岁冬至为历元，大约锡名虽殊，立成罔异。与授时都无增损，良以才非守敬，革故滋难也。自时厥后建议改正，则有俞正己郑善夫周濂周相诸人专官修治，则有童轩乐頀华湘诸人著书考定，则有郑世子载堉副使邢云路诸人，志切持筹，事同筑室，言人人殊，旋复报罢，迄于万历西儒来宾继轨迭至一时象纬历算之说，迥出寻常嘿与天会李之藻，既推毂于定陵徐光启，复连茹于怀庙开局京圻允称甚盛，其法以二十四刻二十一分八十八秒六十四，微为平行岁实小馀，而以均数加减之，则为定冬至。由是，太阳有平行，实行而三百六十五度之，盈缩因之，太阴有自行次轮，又次轮而朔望之，迟疾因之，交食有时差里差视差而食时之，刻数分秒方位因之，有所为根数者犹授时气应也。引数者，犹授时盈缩历迟疾限也。均数者，犹授时加减差也。黄道东行一分四十三秒馀者，犹授时岁差一分五十秒也。至如午中分黄赤之辨分，至有赢缩之殊而随动、自动、疾动、迟动，不同则交道之广狭生焉。阐微析幽思出象表虽使扬子谭元落下握算，无以及此众言，淆乱迄未通颁适我皇南向之辰，诏司天西历之布法象维新玑衡愈密，岂非宏制尚阙于垂成而大典终归于有待哉唐乎盛矣。

崇祯十四年十二月，礼部上疏，论治历，请敕下，另立新法一科，遇交食节气同异，据法直陈，以俟测验。其该监官生学习，则按月按季，课试，严行赏罚之例。按《春明梦馀录》：崇祯十四年十二月，礼部疏：看得古今治历之家多矣。其最精者，汉落下闳太初历以钟律，唐一行大衍历以蓍策，元郭守敬授时历以晷景，皆称推验之精，而晷景为近。然用之既久，皆不能无差。盖天与日月星辰，其体皆动，而其最不可测者，常在于秒忽之间。推移盈缩，圣智有不能尽穷，虽以时分刻刻分秒，非不至细，而差之半秒，积以岁月，则躔离朓朒，皆不合原算，此治历之所以难也。我皇上因监法稍差时，置西法一局，令礼臣徐光启领其事，而寺臣李天经、陪臣汤若望等，与钦天监张守登诸臣觌面讲求，逐年推算，十馀年来，如日月交食，五星伏见之类，臣等历经会同赴观星台占测，而御前亦用赤仪器亲自临验，西法比监实为密近，固昭然不待辨者，守敬成历时尝言天体难测，须每岁创验修改，庶几可使，如三代日官，专其职，未尝自以为足也。高皇帝精于观天，虽用守敬历，而特令刘基召集天下律历名家者，赴京详议，复自制观星盘天文分野诸书，且别立回回一科，亦未尝以守敬之历为足也。盖其慎也。当时博士元统，成化中丘浚，正德中郑善夫，嘉靖中华湘万历中邢云路诸臣，皆以差讹，疏请改正。今得西历与之较验，而旧历之不能不差，则守敬固已自言之矣。臣部尚书林欲楫，向与臣等详察经纬新历，诚如所言，交食节气用新神煞，月令诸款用旧，未为不可，而再四商确，有不郑重者，旧法用日度计日定率，西法用天度，因天立差。旧法用黄道矩度，西法用黄道纬度。虽微有不同，然其黄赤，仪亦皆相似，特守敬之徒，沿习不察耳。自古历法辄数十年一改，而守敬之历行之，已三四百年矣。小差者，虽日月交食，时同刻异，无大悬绝，至置闰之差，起于春秋分，所差二日，而西历定分之日，即旧历所注昼夜各五十刻之日也。在今日西法较密，在异时亦未能保其不差，则一番更改，良不易言。据天经原疏，曾请将在局生儒，尽收之钦天监，以便随时测验。将新法暂附大统，以便公同考证，而前奉明旨，亦令监官张守登等，于交食经纬晦朔弦望，年远有差者，旁求参考。又以新法推测屡近，著照回回科例收监学习，实为得之，似宜敕下另立新法一科，遇交食节气同异。据法直陈，以俟测验，而后徐商更改，庶有当乎。其寺臣李天经，及远臣汤若望，中书黄应遴，新局官生黄宏宪等，累年新进历书一百四十馀本，日晷星晷星球星屏窥筒诸器，多历家所未发，专门劳勚，积有岁年，似宜量加叙录，而该监官生学习，则有会典按月按季课试，严行赏罚之例，所当重加申饬者也。乃臣等区区之愚，犹有进焉。历为敬天授民设也。敬天在顺时布令，观变警心，其所重莫如刑赏。授民在东作西成，南讹朔易，其所重莫如农桑。故尧舜之历，以釐工熙
绩为钦天。而成周之历，以无逸豳风为月令。非徒如保章挈壶之流，斤斤于时刻分秒之末而已。凡历数始于河图五十有五，以十乘之，为五百五十，以五乘之，为二百七十有五。自洪武元年戊申，距今壬午，盖二百七十有五年矣。实为河图中候，宜修明礼乐，先德后刑，劝民农桑，敦崇仁厚，以昌扶国脉，基万年有道之长，其斯为治历之本务乎。汉儒言明王，谨于尊天，慎于养人，故立羲和之官，以节授民事，奉顺阴阳，则日月光明，风雨时节，灾害不生。我皇上敬天勤民，同符二祖，知有敬授精意，非臣等迂陋所能测识万一也。

皇清

天聪二年《大清会典》：一时宪历法以

太宗文皇帝天聪二年戊辰冬至后第一子正为历元，
悉依黄道推算每日用九十六刻，其合朔望上弦下弦并。
京师节气各省节气时刻。
京师各省太阳出入昼夜长短各有不同。
一七政历俱依黄道推算于太阴，分注正斜升降于五星，分注经纬躔度，晨夕伏见，又合推日月五星行，最高卑及交宫伏见迟留，顺逆，并月孛罗睺计都躔度。一凌犯历按视差气差，推算于月及五星，凌犯掩俱注时刻并相离度分所属，宫次其日月交食各直省初亏时刻带食分数各有不同。
崇德二年。《大清会典》：历象授时。
国之要典崇德二年十月朔始颁历日。
顺治元年，《大清会典》：凡设科，顺治元年，本监设四科。　又谕回回科不许再报交食，以乱新法。　又本监修政
历法官进新法测天等仪，并进新法历式奉
旨西洋新法，推验精密见，今定造时宪新历，悉依此
法为准。
顺治二年，
《大清会典》：顺治二年，时宪历成钦天监官进呈。御览遂宣
旨赐百官颁行天下。十月初二日，礼部官奏请。皇上升武英殿文武官员各具朝服齐集午门外，颁
历行礼，自后每年十月初一日，早礼部钦天监官设黄案一于。
太和殿正中又设黄案一于。

皇太后宫门前正中设黄案二于。
午门外正中设红案八于。
午门外两旁满汉文武各官俱朝服于。
午门外齐集钦天监官用龙亭一座，捧安进呈

皇太后历日。
皇上历日。
皇后历日又用亭八座，捧置颁给王以下，各官历日
行一跪三叩头，礼校尉舁亭由钦天监出香亭前导教坊司作乐自。
东长安门进至
午门外钦天监官于亭内捧进呈。

皇太后历日
皇上
皇后历日置所设黄案上，又捧颁给诸王等历日，置
两旁红案上颁给各官历日，俱于甬道两旁陈设毕进呈。
皇上历日
皇后历日黄案礼部官二员，举起二员前引由中门
入至。
太和门阶下一员捧进呈。
皇上历日一员捧进呈。
皇后历日由中阶上置。
太和殿正中所设黄案上一跪三叩头，退进呈

皇太后历日黄案礼部官，二员举起二员前引至皇太后宫大门阶下一员捧历日置门前所设黄案上
一跪三叩头，退颁给诸王百官等历日俱在。
午门外跪领亲王郡王贝勒以上，各依次令府属
官员跪领贝子公等依次跪领，满洲蒙古汉军文武各官各跪领一本颁毕鸣赞官赞排班文武官员俱排班立赞跪众皆跪宣读官宣
旨曰：顺治某年时宪历日颁给众官尔等晓谕天下，
宣毕各官行三跪九叩头，礼毕各退。　又顺治二年新历告成，
颁行天下，令该监官生肄习遵守。
顺治三年，
《大清会典》：顺治三年，
谕回回科凌犯历不必用。
顺治九年，
《大清会典》：顺治九年，
谕回回科不必再报夏季天象。
顺治十年，
《大清会典》：顺治十年，题准，每年十月，朔恭进御览历日及。

皇太后
皇后前并颁赐亲王郡王贝勒贝子公等，俱并用满
汉字历日。
顺治十四年，
《大清会典》：顺治十四年，议准回回科，推算虚妄，革去
不用，止存三科。
康熙元年，《大清会典》：康熙元年，照顺治间例于

太皇太后、
皇太后、
皇上、
皇后前进呈历日，
康熙三年，
《大清会典》：康熙三年，复用旧法。续因旧法差讹，用回
回法。
康熙七年，

《大清会典》：康熙七年，
命大臣传集西洋人与本监官质辨，复令礼部堂官
与西洋人至
午门，测验正午日影。　又凡历书，康熙七年题准
各通书，俱不及选择历书万年历，历法通书大全三书，但选择历书，内缺山向正五行等二十四事，其正五行于三台通书内取用，其馀于历法通书大全内所载合历法，公规等条取用其馀，重杂无用者，悉令删去。
康熙八年，

《大清会典》：康熙八年，议定仍用《洪范·五行》。　又特遣大臣二十员于观象台测验。遂令西洋人治理
历法。　又凡每年二月初一日
进呈来岁历样四月初一日，颁发各省历样各二
本兵部，驿送各布政司照式刊颁九月预期具题颁历。十月初一日进呈

御览等历。
康熙十一年

《大清会典》：凡每年十二月，将推算凌犯历译写
进呈。　又凡遇日月交食，前期五月推算，将京师所食并各省所食分秒时刻，起复方位，绘图进呈。
康熙十五年，

《大清会典》：康熙十五年，进
皇太子历日，
康熙十六年，

《大清会典》：康熙十六年，进
贵妃
嫔历日，
康熙十七年，

《大清会典》：康熙十七年，预推永年表告成，共三十二
卷。
康熙二十一年，

《大清会典》：康熙二十一年，进
皇贵妃
妃历日，
康熙二十二年，

《大清会典》：康熙二十二年，议准选择历书万年历，并
历法通书大全内二十四事，山向洪范五行等二十四件，编为一书共成一册，名为

钦定选择历书，同万年历永远遵行刊板交礼部库
内收贮。　又测验。
盛京北极高度推算日月交食表告成。