钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第四十九卷目录

历法典第四十九卷

历法总部汇考四十九

明九

郑世子朱载堉历学新说八律历融通
黄钟历议下〈凡十五篇〉
岁差

浑天家说：天体正圆，状如鞠毬，内少半盛水，中间浮一叶，譬之地也。元气运天，左旋不已，而地常平，为水所载故也。人处地上不当天半，地上天多，地下天少。何以知之，以日月之近大而远小，星度之高密而低疏知之也。然地平既在天半之下，而仰观止见周度之半者，天远似乎低，地平，与之相妨，人目不可尽见也。天有二枢，虽旋不离其所，是谓北极南极。然北极升出地上，而南极降入地下，斜倚运转，非平转也。二极中腰一周，谓之赤道，亦随天形斜倚而不平矣。言赤道者，初非有形，昔人木刻浑天之象，而以五色庄严日月所行之路，故以五色名之，是谓九道。于天则有其路而无其形也。天体又似薰被香毬中有机者，盛灰埋火之处，即同地耳。毬虽转而火常平也。两畔相合之际，正犹赤道。其中机环，则黄道白道也。赤黄白道循环一周，各为三百六十五度二十五分。其度初亦非有，昔人强名之，以便推测耳。天本无度，地本无里。地以人步为里，天以日行为度。故曰：推步度者，尺寸之总名。尺不可以量天，故借太阳圆径作为一度，黄道度之广狭，随太阳高下而异，惟赤道则不然。盖赤道之度，近极则狭而密，远极则阔而疏，譬如伞盖半张，视其橑也，柑橘去皮，观其瓣也。或以圆瓜比焉。天体既如圆瓜，其十二辰次，犹瓜有十二瓣。周天三百六十五度二十五分，均为十二瓣，则一瓣为三十度四十三分七十五秒。周度辐辏于南北二极，则度之形敛尖于瓜之两端，而开广于瓜之腰。围瓜腰一围，是名赤道，其度在赤道者，正得一度之广，去赤道则渐远而渐狭，虽名一度，实不及一度也。既以天体比之圆毬，则东西南北相距皆然，故东西以二十八宿相距远近为度，南北以北极枢星相距远近为度。一周皆三百六十五度二十五分，二极相距及赤道半周，皆百八十二度六十二分五十秒，赤道横分二极，与二极相远各九十一度三十一分二十五秒。虽云赤道斜倚于南，而其东西两旁则固在卯酉之位矣。盖赤道宿度有常，浑象倚之为准。然非日所行路。日所行路，则黄道是也。其宿度多寡，与赤道不同，而累岁变更。或增损无定。盖由黄道斜跨赤道内外各半。冬夏二至，去赤道最远，其度既狭，而日又横行，故每度为有馀。春秋二分，当赤道所交，其度既广，而日又斜行，故每度为不足。惟四立之日，度在酌中之处，馀则以渐而广狭矣。日行有馀则度数少，日行不足则度数多，此黄道所以异也。日道以赤道外为阳，内为阴，月道以黄道外为阳，内为阴。一出一入之间，差法由兹而立。故先儒谓黄道之差，始自春分、秋分，赤道所交月道之差，始自交初交中。黄道所交黄道，一周退前所交，六十分度之一，是谓岁差。历二万一千九百一十五年，而岁差周。又曰：今人只说天运有差，天岂得差，自是运行，合当如此。诸家所拟岁差，分秒率皆疏谬，盖由未悟自然之数故也。授时历依算术勾股弧矢，方圆斜直所容，求到黄赤道度率为密。新法因之，取二至初日黄道一度，当赤道一度八分六十五秒，即黄赤道相差自然之数也。推黄道岁差术，据赤道百年退天一度半，故置赤道岁差一分五十秒，以律母乘之，得一度五十分为实。以一度八分六十五秒为法除之，得一分三十八秒，命为黄道岁差。置一度八分六十五秒，以律母乘之，得一百八度六十五分为实。以一度五十分为法除之，得七十二年不尽，用约分法得三十分之十三。是知七十二年有奇，而黄道退一度，折衷一行及傅仁均所拟岁差于强弱之间，适得中平之率。先儒论黄道六十年差一度，虽似有理，用推《尧典》中星，则过中矣。未敢以为然也。先儒又谓：凡日月，每日行度，本无盈缩进退，历家欲求日月交会，故以赤道为起算之法，以赤道度数而揆之日道月道，则有盈缩及进退焉。非真有盈缩进退。此说于日似矣，月则不然。辨见月度条下。
命度
汉刘歆三统历，推步往古上元开辟之始，夜半合朔
冬至，日月如合璧，五星如连珠，皆躔牵牛之初，故其纪星命度起自牵牛，而名之曰星纪之次，盖古有是名耳。后汉、魏、晋以来，日躔退在南斗，故历家以南斗纪周天之始终，而谓之曰斗分。刘宋何承天造元嘉历，改从夏正以为上元，雨水中气日躔营室，命度起自室二，不曰斗分，而曰室分。祖冲之造大明历，以为上元冬至日躔北方子位，命度始于虚一谓之虚分。周隋之际，历法尤疏，或斗或虚，而无定见。刘孝孙以为上元命度，宜起虚中。张孟宾以为，日月五星并从斗十一起，甄鸾造天和历，起斗十五。马显造大象历，起斗十二。张冑元造大业历，先起虚五，后稍觉疏，改起虚七。刘焯皇极历，命起黄道虚一。唐傅仁均戊寅历，命起虚六。李淳风麟德历，以为定在南斗十二。南宫说神龙历，七曜皆起黄道牵牛之初。一行大衍历，改起赤道虚九。五纪贞元二历，起赤道虚四。宣明历复从虚九。崇元历仍改虚四。五代钦天历，起虚八。宋朝诸历，应天乾元观天起虚四。仪天起虚二。明天起虚六。祟天纪元统天起虚七。金大定历起虚七。元授时庚午二历起虚六。夫日躔岁差，自有真度，岂人为傅会可以增损。而诸家命度进退不一，盖系旧术之弊，所谓演纪上元傅会为之，故致如此。自元人定议，不用积年日法，而犹用其命度起自虚六，何哉今术则不然，定以东方苍龙七宿为首，命起赤道角宿初度，较诸前代历家傅会之失兹，庶几得自然之理耳。
候极

《论语》曰：譬如北辰居其所而众星共之，北辰北极天之枢也。天运无穷而枢不动。故曰：居其所也。其不动处无星，故谓之辰。傍有星，名曰纽。自汉至齐梁，先儒谈天者，皆谓纽星即不动处，惟祖暅之以仪测知不动处，犹去纽星一度有馀。自唐至宋，又测纽星去不动处三度有馀。南宋在临安测纽星，去极约有四度半。《元志》但从三度之说。盖纽星去极，尚未有定说也。唐开元间，测浚仪岳台北极出地三十四度八分。《宋志》、《元志》皆云三十五度。或云三十五度弱，弱者谓在八九十分之间，而不满一度也。大都北极出地四十度太强太，即七十五分太强八十分左右也。太半少强弱约量为说耳。《唐志》云北极去地虽秒分微有盈缩，难以目校，大率三百五十馀里而差一度。极之远近既异，则黄道轨景固随而变矣。盖候极之法亦未有定也。《元志》有正方案，专为候极而设，凡置仪象以之为准。然纽星去极，古今尚无定论，况能测知极出地之度耶。今拟新法宜于正方案上，周天度内，权以一度为北极。自此度外右旋数，至六十七度四十一分，为夏至日躔所在。复数至百一十五度二十一分，为冬至日躔所在。左旋数亦如之。距二处，经中心，交贯界线，并中心共五处，各插一针于二至日午中，向东立案验景，使三针景合而为一，如不合则支起一头，务使相合，然后县绳界，取中线，而又取方十字界之横界上距极若干度，即极出地度及分也。此法简易，惟以日景验极，不必窥测纽星，比诸前人目校庶无分秒盈缩之失。其正方案制度，详见《元史》。
正方

《宋志》云：《旧说》谓今中国于地为东南，当偏西北，望极星置极不当正北，又谓天常倾西北极星，不得居中。夫谓中国观之，天常北倚可也。谓极星偏西则不然。所谓东西南北者，何从而得之。岂不以日之所出者，为东，日之所入者为西乎。古人候天，自安南至浚仪，才六千里，而北极差十五度。稍北不已庸讵，知极星之不直人上也。今南北才五百里，则北极辄差一度已上，而东西南北数千里间，日分之时，候之日，未尝不出于卯半，而入于酉半。则又知天枢既中，则日之所出者定为东。日之所入者定为西。天枢则常为北无疑矣。以衡窥之日分之时，以浑仪抵极星，以候日之出没，则常在卯酉之半少北，此殆放乎四海而同者。何从而知，中国之为东南也。彼徒见中国东南，皆际海而为是说也。彼北极之出地六千里之间，所差者已如是，又安知其茫昧几千万里之外耶。今直当据建邦之地，人目之所及者，裁以为法，不足为法者，宜置而勿议可也。赵友钦曰：地中有子午卯酉四向。四向既正，则输盘二十四向皆正矣。然而八方之地各有偏，向若世所用指南针，要亦可准试，即偏地用之验其所指者，正午欤，偏午欤。使偏地而指偏午，则二十四向皆随偏午而定。一向既差，馀向俱差矣。此不可不辨也。《本草衍义》曰：磁石磨针，锋则能指南，然常偏东不全南也。盖丙为大火，庚金受其制。故如此尝以正方案之一规均为百刻，而以日景与指南针相校，果指午正之东一刻零三分刻之一。然世俗多不解考日景以正方向，而惟凭指南针以为正南，岂不误哉。
晷景
县象著明尺表之验，可推动气幽微寸管之候不忒。
推律候气，立表测景，盖治历之本也。自汉太初至于刘宋元嘉，上下数百年间，冬至皆后天三日，而司马迁、落下闳、京房、刘歆、扬雄、贾逵、张衡、蔡邕、刘洪、姜岌之徒，素号精于律历，皆所未达。何哉，至何承天立表测景，始知其误。然则观天地之高远，在阴阳之消长，以正位辨方，定时考闰，莫近乎圭表，而推步晷景，乃其至要也。元许衡等造授时历，亦凭晷景为本，而于历经不载推律步晷之术，是为缺略。《晋志》渐台四星，主晷漏律吕事，今以律吕晷漏名篇，盖取诸此，补大统之缺也。唐一行曰：日行有南北，晷漏有长短，然二十四气晷差，徐疾不同者，句股使然也。直规中，则差迟，与句股数齐，则差急。随辰极高下，所遇不同。如黄道漏刻，此乃数之浅者，近代且犹未晓。按自大衍而后，各家步晷之术虽异，大概不过以距二至目分自乘为实，增损定率，或乘或除，加减二至恒晷，为所求晷而已。今用北极出地度数兼弧矢句股二术以求之，庶尽其原。又随地形高下立差，以尽其变。前此所未有也。
漏刻

日月带食出入，五星晨昏伏见，历家设法，悉因晷漏为准，而晷漏则随地势南北辰极高下为异焉。元人都燕其授时历，七曜出没之早晏，四时昼夜之末短，皆准大都晷漏算。定国初都金陵，故大统历，日出入之时刻，及昼夜之消长，改从南京晷漏。然当通改一番全殊元历可也。大统夏至昼冬至夜，皆五十九刻。冬至昼夏至夜，皆四十一刻。授时夏至昼冬至夜，皆六十二刻。冬至昼夏至夜，皆三十八刻。相差三刻有奇。今推交食分秒，南北东西等差，及五星定伏定见，皆因元人旧法而独改其漏刻，夫地势高下，以燕为准，漏刻消长则准。金陵互相舛啎，是以不合也。且元统改历之时，未能预知成祖迁都之事，故不得不以南监观象台测验为准。永乐以后，颁正朔，设仪表，皆自京师，则漏刻亦当宗法北监测验，诚不为过。所以大一统而尊帝都也。是故新法晷漏，姑从元历所推者，为其与今京师晷漏相合也。夫晷漏生于日躔，与月无干，交食则由乎月，虽日食亦乃月之所为也。宋纪元历以晷漏继日躔，以交会继月离，是为得之。元授时历，以月离继日躔，以交会继中星，则失其序矣。今从宋历以步晷漏术，附日躔篇后，编于上卷。而以月离交食五星编载下卷，盖寓尊阳抑阴之意。
更点

日出谓之昼，日入谓之夜。日未出二刻半为晨，日已入二刻半为昏。晨昏皆属夜而不属昼也。《旧说》天之昼夜，以日出入为界，人之昼夜，以天昏明为限。日出前二刻半而明，日入后二刻半而昏。损夜五刻，以裨于昼，则昼多于夜。复校五刻。春秋分，昼夜五十刻。据日见之漏耳。若兼日未见，及没后五刻，则春秋分昼五十五刻，夜四十五刻，此说非是。赵友钦曰：旧云：日未出二刻半，天先明。日已入二刻半，天方昏。然此五刻，不可以众星出没论，但日出始为昼，入则为夜耳。此说得之。盖日入为昏初，星出为昏末。昏末即起一更一点，故无初更初点。非若宿有初度，时有初刻也。元历乃以初更初点命之，于率不通。又五更五点者，实为晨初，其距日出，惟二刻半耳。而《宋志》云：若依司辰星漏历，减去待旦十刻，即同禁中更漏。此《毛诗》所谓兴居无节，号令不时，故挈壶氏不能掌其职也。今人或以一更三点为更初，五更三点为更尽，则一更一点及五更五点，皆在更点外，其法不知始自何时。要之当以昏末晨初为更点之始终，方是。新法所推中星月食更点，悉依古制，但未知近日挈壶所掌更漏，起末迟速何如耳。
月度

《洪范》曰：日月之行，有冬有夏。言日月行度，冬夏各不同。人徒知日行一度，岁一周天，曾不知盈缩损益四序有不同者。北齐张子信，及隋刘焯，推究日行盈缩，自冬至行一度五分，渐减一二分至三四分。以及赤道之交，则正行一度。从此复渐减之，极于夏至止行九十五分。自夏至后，其行渐增，所增与所减之数相似，及冬至则复如前。盖日行一度有馀，曰疾。不及一度，曰迟。以增亏之数相补，一日止为一度。从冬至距春分，以行疾而积盈。从春分距夏至，以行迟而消其积盈。比之常度，犹差前。故冬至距夏至，皆曰盈段。从夏至距秋分，以行迟而积缩。从秋分距冬至，以行疾而消其积缩。比之常度，犹差后。故夏至距冬至，皆曰缩段。然春分前二日半，已交赤道，则盈二度有馀。秋分后二日半才交赤道，则缩二度有馀。故二分之际，盈缩最多。授时历谓盈初缩末限，八十八日九十一刻。缩初盈末限，九十三日七十一刻。盈缩极差，皆二度四十分。要之日在赤道之南行疾，赤道之北行迟。惟月行，则不论赤道南北，而为疾迟，盖别有一理焉。李淳风有推月孛法，言孛星所在，则月行最迟。与孛星对冲，则月行最疾。孛不常见，而月行最迟处，可以测知今历四馀躔度所推月孛是也。孛躔赤道南则月行迟于南，孛躔赤道北则月行迟于北，是月行之迟疾，不系于赤道也。先儒谓日月行度，本无盈缩，又谓月行近日则疾，远日则迟，其说非也。古法因十九年月圆二百三十五次，故以十九除之，得十二度十九分度之七，并太阳行一度共得十三度十九分度之七，为月一昼夜平行之定数。然观其所离先后不同，有差至五度半者。后汉刘洪始推究之，知月入转一周，有疾有迟。凡一昼夜，疾行则至十四度馀，迟行则止十二度馀，二十七日强半之间，疾迟各有等差。古法疏略，但谓行十三度十九分度之七，而近代诸历用十三度百六十分度之五十九，以万平之，得三千六百八十七分半，为月平行率。视古为密焉。
定朔

古者平朔月，朝见曰朒，夕见曰朓。刘向父子据《鸿范传》，以为人事缓急之应，未达月行迟疾之理。今以日所盈缩，月所迟疾，而损益之。或进退共日以为定朔，则舒亟之度，乃数使然，非由人事之应迟疾，有衰其变者，势也。月逶迤驯屈，行不中道，进退缓速，不率其常，而损益之率生焉。由是躔离相错，偕以损益，所谓日过平行则益之，不及则损之，从阳之义也。月过平行则损之，不及则益之，御阴之道也。虽尊卑之用暌，而及中之志同，盖月度缩而日度盈，则定朔在经朔后，名曰朒。月度盈而日度缩，则定朔在经朔前，名曰朓。若俱盈俱缩，则有损有益，定弦定望亦如之。今历求盈缩疾迟之加减差，即损益之谓也。旧法若定朔加时在日入后，则进一日有交见，初亏则不进。若弦望加时在日出前，则退一日，虽在日出后，有交见初亏则亦退。盖加时不可见，但见初亏即比加时，故借初亏如加时例而进退之。夫阳道主于进，而阴道主于退。朔之有进，望之有退，亦至理所在也。自元人建议革去进朔法，朔不复进，而弦望犹退焉。大统历因之。凡月带食于日出时，虽属次日，只以其夜言望，故退一日，此定论也。然嘉靖二十六年四月丁酉、二十七年三月辛卯，皆谓之晓望，食甚在日出后，初亏在日出前。当退望而不退，盖注历之误云。
交道

天左旋，日月右转，其所行各有道路。月不由日之黄道，亦犹日不由天之赤道也。前汉治历者，惟有赤道术，虽知黄道而无其术。后汉已来，始推黄道而未推月道，历家步月，权以黄道命之。盖日道与赤道差远至二十四度弱，月道与黄道差近不过六度耳。以黄道步月，取其易算也。若寻常注历，求其捷要者，依月离术求之足矣。欲究象数精微，则宜推考月之本道，即旧历所谓九道也。元人一之名为白道，载在月离术中。今以其名未当，改名交道，以其布算既殊，故别为篇。《宋书》曰：前世诸儒，依图纬，云月行有九道，故画作九规，更相交错，检其行次迟疾，换易不得顺度。刘向论九道云：青道二出黄道东，白道二出黄道西，黑道二出北，赤道二出南。又云立春、春分，东从青道。立夏、夏至，南从赤道。秋白冬黑，各随其方。按日行黄道，阳路也。月者阴精，不由阳路。故或出其外，或入其内，出入去黄道，不得过六度，入十三日有奇而出。出亦十三日有奇而入。凡二十七日，而一入一出矣。交于黄道之上，与日相掩则食焉。今书传，官本有图为圆规者九，而重叠相错。先儒所传九道，盖如此耳。以理究之，月行若今缠线于弹丸上，线道虽重，然止一缕往来，未尝断绝。果如九规，则断而不相属，此可以见九道之说非也。故《笔谈》曰：天有黄赤二道，月有九道，此皆强名，非实有也。亦由天之有三百六十五度。天何尝有度。以日行三百六十五日，而一期，强谓之度，以步日月五星行次而已。日之所由，谓之黄道。南北极之中间，度最均处，谓之赤道。月行黄道南，谓之朱道，北谓之黑道，东谓之青道，西谓之白道，黄道内外各四，并黄道，而为九。日月之行，有迟有速，难以一术御也。故因其合散，分为数段，每段以一色名之，欲以别算位而已。如算法用赤筹黑筹，以别正负之数，历家不知其意，遂以为实有九道，甚可嗤也。《元志》曰：古人随方立名，分为八行，与黄道而为九。究而言之，其实一也。惟其随交迁徙，变动不居，故强以方色名之。月道出入日道，两相交，值当朔，则日为月所掩；当望，则月为日所冲。故皆有食，然涉交有远近，食分有深浅，皆可以数推之。每一交之终，退天一度馀。凡二百四十九交有奇，退天一周。终而复始，正交在春，正半交出黄道外六度，在赤道内十八度。正交在秋，正半交出黄道外六度，在赤道外三十度。中交在春，正半交入黄道内六度，在赤道内三十度。中交在秋，正半交入黄道内六度，在赤道外十八度。月道与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交，宿度东西不及十四度三分度之二。自元已前，历家求月道者，皆自黄道推之。元人改从赤道求之，其差数多者不过三度五十分，少者不下一度三十分。是为月道与赤道多少之差。旧历皆云月出黄道外曰阳历，入黄道内曰阴历。新法不用阴历阳历之名，直曰内外而已。盖以月行在黄道北为内，在南则为外也。
交会

《易》曰：县象著明，莫大乎日。月日乃火之精，其卦为离，月乃水之精，其卦为坎。然离之象，外阳而内阴，外刚而内柔，外明而内暗，外实而内虚。坎之象，则反是。是故，太阳其质则虚，若火之为燄也。太阴其质则实，若水之为冰也。日自有光，月本无光，借日之光为光。亦犹冰本无光，以灯照之，则有光矣。夫物之性，火能舒光，水能雨景，故日能舒普天之光，而月能函大地之景。月中如有物者，犹镜所照盖山河之景也。月形不以镜而如圆毬者，与浑天同类也。日没地中，月在天上，犹能受其光者。譬如磁石隔物，犹能引针二气，潜通自然相感，非地所能隔也。《书》曰：哉生明。又曰：旁死魄，皆指月而言。盖日光所照，则谓之明，其所不照则谓之魄。故定望加时，与日相远，距天半周。其路虽殊，其度则冲，径过对直，与日相望。故谓之望。人居其间，尽睹其明，故月形圆，既望则偏，所不照者，而渐生矣。故曰哉生魄也。定朔加时，与日最近，虽各在一路，而其度正同。日在于上，月潜在下，与日相会，谓之合朔。日照月表，人睹其里，日光赫盛不见月形，谓魄亡矣。故曰死魄。旁死魄者，朔后一日也。其次日曰朏。朏者，月始出也。故又曰哉生明。至于朔望之间，去日非近非远，当天半周之半。日照其侧，人观其傍，故半明而半魄，其形若弓张弦，故谓之弦。在上旬，曰上弦。在下旬，曰下弦。下弦月在日西，故光在东。上弦月在日东，故光在西。由去日有远近，故光景有圆缺。而月之体，本无盈亏也。凡所谓朔望者，日月同度相合，对度相冲，而其路则殊也。若路同则食矣。古云同经同纬则食，同经不同纬则不食是也。盖黄道与月道如香毬，内二环相叠而小差，定朔近交，则月体蔽日而日食。定望近交，则日光冲月而月食。因距交有远近，故食分有多寡，然日月之体，本无伤损也。由是言之，日月之食与否，当观月行表里距交远近，皆可以筹策而推焉。大约于黄道验之也。尝造泥丸中穿一索，外以粉涂之，县于暗室，中以灯照其侧，则半明半暗。照其前则全明，照其后则全暗，此弦望晦朔之象也。方照其后时，若少偏，则虽不见粉丸之光，而犹见灯光。若不偏，则灯光反为粉丸所掩，此日食之象也。方照其前时，若少偏，则背灯而视之，全见粉丸之光。若不偏，则其光反为灯景所蔽，此月食之象也。夫有理而后有象，有象而后有数，理由象显，数自理出。理数可相倚而不可相违，凡天地造化莫能逃其数。故曰推算交食，历家之易事也。测景验律，历家之难事也。
日食

《旧说》：日体大，其道周围亦大。月体小，其道周围亦小。月道在日道内，犹如小环在大环中。日去人远，月去人近。月体因近，视而比日体之大。月道因近，视而比日道之广。故皆为三百六十五度四分度之一。月从交道穿过黄道，适与日遇，日体为月体所蔽，故云食，而日体非有损也。日道与月道相交处有二，若正会于交，则月体障尽日体，而日暗甚，谓之食既。若交不正，但在交前后，而度相近者，亦食而不既。月行交外，食偏南，月行交内，食偏北，近于交际，食分多，远于交际，食分少，天之交限，此大率也。又有人之交限。旧云：假令中国食既，戴日之下，所亏才半。化外反观，则交而不食。化外食既，戴日之下，所亏才半。中国反观，则交而不食。何则。日如大赤丸，月如小黑丸，其县一索，日上而月下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既。及旁观，有远近之差，则食数有多寡矣。春分已后，日行赤道北畔，交外偏多，交内偏少。秋分已后，日行赤道南畔，交外偏少，交内偏多。是故有南北差。冬至已后，日行黄道东畔，午前偏多，午后偏少。夏至已后，日行黄道西畔，午前偏少，午后偏多。是故有东西差。日中仰视则高，旦暮平视则低，是故有距午差。食于中前见早，食于中后见迟，是故有时差。凡此诸差，惟日有之，月则无也。正德九年八月辛卯朔，日食。大统历推之，合食八分六十七秒。而闽广之区，遂至食既。彼处言官，以历不效为言。然京师所观，止食八九分耳。故推交食，惟日颇难。若月食分数，但以距交远近，别无四时增损。盖月小暗虚大，月入暗虚即食，故八方所见食分并同也。日为月所掩，而食则不然。盖日大而月小，日上而月下，日行有四时之异，人视有九服之殊。故旁观者远近自不同矣。然宇宙之广，未可以一术齐，欲推九服之变，则其时刻分秒，各据其处，考晷景之短长，揆辰极之高下，顺天求合，与地偕变。增损其法而后准也。历经推定之数，徒以中国所见者言之耳。旧云：月行内道，在黄道之北，食多有验。月行外道，在黄道之南，虽遇正交，无由掩映，食多不验。又云天之交限，虽系内道，若在人之交限之外，类同外道，日亦不食。此说似矣而未尽也。假若夏至前后，日食于寅卯酉戌之间，人向东北西北而观之，则外道食分反多于内道矣。此前贤所未发，而旧历亦略不及。此欲创新法，以补其所未备，揆之于理，似密于前，但未遇其期，以亲验之耳。姑发其端，后人或因此说，而必悟其理焉。亦易于修改也。凡推日食，不言既者，盖日体大于月，月不能尽掩之。或遇食既，则月居其中，而月光四溢，形如金环。当此之时，昼似初昏而星见也。须臾，有光射出，而天遂明。故日无食十分之理，虽既，亦止九分有奇而已。然此分数可推，而月之居中与否难定。假若日食九分八十秒，是为极则之数，月掩正中，四边皆馀十秒，是为既也。若少偏则惟一边馀二十秒，即非既矣。故推日食，止言食甚，不言食既者，幸其不至于既而不欲其既也。《大藏经》中有文殊菩萨与诸仙论宿曜经，以为日轮广五十一由旬，月轮广五十由旬。此盖西域天文，其所谓由旬者，姑不必论，但置五十为实，以五十一为法除之，得九分八十秒。是月轮当日轮百分之九十八，于理或然耳。授时历谓，日食，阳历限六度，定法六十。阴历限八度，定法八十。试各置其限度如其定法，而一皆得十分，则以为日亦有食十分者，以理究之，恐未然也。今于其定法下各加一数，以除限度，则得九分八十馀秒，而与西域天文所论相去不远，此其与旧异也。修改之意，后世或有未知，故具述焉。
月食

《旧说》：日月与地三者，形体大小相似，地体亦圆而不方，其大止可当天一度半，而天周当地径二百四十馀倍也。日月相冲，为地所蔽，有景在天，其大如日，日光不照，名曰暗虚。月望行黄道，则入暗虚矣。值暗虚有表里深浅，故月食有南北多少。古人虽有暗虚之说，指为地景，殆未然也。假如春秋二分，食于卯酉之正，日月相望，其平如衡，地犹在下，乌能蔽之。天虽大于地，不应相去数百倍。观诸晷景，察诸寒暑，可知矣。窃尝思之，日者火之精也。火燄所冲，必有黑烟，四周皆明，独此处暗。然真火与凡火不同，凡火止能炎上，真火则从横斜直，所冲皆然。盖离卦之象，外明而内暗，外实而内虚。暗而虚者，离之中爻，日之外景也。故曰暗虚耳。《文献通考》曰：日火外明，其对必有暗气，大小与日体同是也。以今观之日月，大小相较，所差不多。暗虚与月相较，则大于月。何也。譬犹灯烟，以比其燄，则燄小而烟多，是故暗虚比日大一倍也。授时历望在交前后者，距交十三度五分为交限，限外则不食，若当限内则有食矣。望而距交未远，在四度三十五分之内，其食必既。馀八度七十分，虽甚而不既也。食已既矣，又云食甚，何也。所谓食甚之时，则在初亏复圆中间，假若食不至既，亦于此际食分最多。从此则转少矣。日食不言既，月食言既又言甚者，盖月初既时，名食既，食既之后，生光之前，此际名为食甚。若日则不然，虽既不久，而光即生，既甚生光，无所分别，故止言甚不言既也。夫日食至十分已下，即为食既。月食乃至十五分者，盖十分已是食既，月体尽黑，然才隐在暗虚之内，而未深入暗虚之中。故食十分已上为既，内分月望，正在交际，而食则满。既内五分，盖暗虚倍于月，月入其内，居于正中，两旁各馀五分，并前既外十分，其十五分。若非正在交际，虽入暗虚之中，或近上或近下，则不至十五分。故月食有五限亏而后既，既而后甚，甚而后生光，乃至复圆也。夫暗虚者，景也。景之蔽月，故无早晚高卑之异，亦无四时九服之殊，譬如县一黑丸于暗室中，其左然一灯烛，其右县一白丸，若灯光为黑丸所蔽，则白丸不受其光矣。人在四旁，视之所见，无不同也。故月食无时差之说，《宋志》应天崇天诸历，其推月食，直以定望小馀，便为食甚定分是也。惟纪元历昧于此理，妄立时差。金大定历因之，元儒格物穷理，而亦为其所惑。若授时历月食求时差者，误矣。是故，新法但从应天崇天旧说月食不用时差，直以定望加时，便为食甚时刻。然非杜撰，盖亦前人定论，已有此说，今特述之耳。
定数

《黄帝·阴符经》曰：日月有数，大小有定。圣功生焉，神明出焉。是日月之行有一定之数，过交则食，理之常也。而《小雅》云：彼月而食，则维其常。此日而食，于何不臧。日，君道也，无朏魄之变。月，臣道也，远日益明，近日益亏。望与日轨相会，则徙而浸远，远极又徙而近交，所以著人臣之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯食之矣。朔而正于黄道，是谓臣壅君明，则阳为之食矣。日月之食，于算可推而知，则是数自当然。而《诗》以为异者，人君位贵居尊，恐其志移心易。圣人假之灵神作为鉴戒耳。夫以昭昭太阳，照临下土，忽尔歼亡，俾昼作夜，其为怪异，莫斯之甚。故有伐鼓用币之仪，贬膳去乐之说。皆所以重天变而警人君者也。天道深远，有时偶验，或昔人之祸，衅偶与相逢。故圣人得因其变，常假为劝戒，使智达之士，识先圣之深情，中下之人，信妖祥以自惧。但神道可以助教，而不可以为教。神之则惑众，去之则害宜。故其言若有若无，其事若信若不信，期于大通而已矣。经典之文，不明言咎恶，而公羊家、董仲舒、何休及刘歆等，以为发无不应。夫发无不应，则修省何及祇知言徵祥之义，而未悟劝阻之方也。要之日月交食，固皆常理，实非灾异。赵友钦曰：日月之食，其所行交道有常数，虽盛世所不免。故可以筹策推，非若五星有反常之变也。此言得之矣。杜预曰：日月动物，虽行度有大量，不得不有小差，故有虽交而不食者，或有频交而食者。一行曰：十月之交，于历当食。君子犹以为变，诗人悼之，然则古之太平，日不食星不孛，盖有之矣。此皆谬说。虽然日月者，活曜也。欲以死法算定，不失分刻，是亦难矣。故课历者，以差一分一刻为亲，二分二刻为次亲，三分三刻为疏，四分四刻为疏远。未敢自以为百发百中也。若谓食非定数，则近诬矣。或曰：春秋二百四十二年，惟有三十六食，何也。曰：史官失记耳。且如《诗》《书》，上自仲康，下至幽王，千数百年之间，惟载二食。夏商末世，祸乱极矣，而并不闻日食，何耶。若夫频月而食，盖亦史文之误。先儒明历理者，已有定论，不待辨而明矣。
五纬

夫在天成象，日月星辰皆象也。而日月五纬独异于众星，自有行度者，此二五之精，造化之妙，非众星之比也。日月五纬，体性不齐，故迟疾有异，当以阴阳五行别之。盖律历同一，道天之阴阳，五行一气而已。有气必有数有声，历以纪数而声寓，律以宣声而数行。律与历同流行相生，故其配五声也。不以体之大小论，而以性之迟疾论。宫居中央属土，厥性尊重。角居东方属木，厥性柔和。徵居南方属火，厥性轻躁。商居西方属金，厥性明敏。羽居北方属水，厥性涣散。故其行度亦各随之。凡五纬，顺行曰进，逆行曰退，速行曰疾，缓行曰迟，不行曰留。月虽因日而有晦、朔、弦、望，其迟疾不因日。若五纬则因日，而有迟留退伏矣。土、木、火三星属阳，于日为臣。其行度，则土性尊重最迟，火性轻躁最疾，惟木得其中焉。虽云火星最疾，其视日犹迟耳。自其与日同躔计之，日行在前，星随在后，疾追不及，去日渐远。其进渐迟，迟甚而留，留久而退，初迟退渐疾退，退最疾而后退渐迟，迟甚则留，留久则进，初迟进渐疾进，进最疾则与日同躔也。与日同躔谓之合，近日不见谓之伏。伏见距日度数，视其星之大小为异。月有晦朔，星有伏见，月有弦望，星有留退，其归一也。大抵近一远三，而留周天相半而退，留退初末，各随其性，而度数亦异焉。凡退行最疾时，必与日对冲矣。未与日对冲之先，夜半后可望，是名晨段。既与日对冲之后，夜半前可望，是名夕段。金、水二星属阴，于日为妾，时常辅日而行。故与彼三星异。金星去日最远，仅逾半象。水星去日最远，不及一辰，终无对冲，却有退合。其近日最疾时，则行度疾于日。故与日初合毕，趋进于前，进远渐迟，迟甚则留，留而后退，初迟退渐疾退，退最疾时与日再合。合毕，犹退，初疾退，渐迟退，退远而留。留已复进，由迟渐疾。疾追及日相合如初。故初合已后，见于西方，谓之夕段。再合已后，见于东方，谓之晨段。五纬各有迟疾，而其行度多寡则皆不同，乃常数如此。古法惟知有常数，未知有变数之加减。北齐张子信仰观岁久，知五纬有盈缩之变。当加减常数，以求其逐日之躔。盖五纬不由黄道，亦不由月所行道，而出入黄道内外，各自有其道。视日远近为迟疾，如足力之有勤倦。其变数之加减，如里路之径直斜曲也。《前汉志》曰：天下太平，五星循度，无有逆行。日不食朔，月不食望。此说非也。不因日食，何以知其为朔。不因月食，何以知其为望。食不在朔望者，盖历术之弊欤。五星于日，犹臣妾也。其配三天两地而分阴阳，则土、木、火三星属阳，为臣。金、水二星属阴，为妾。臣不敢与君敌，故对冲则退行，犹恭敬之礼也。妾不敢与君离，进而前驱，稍远则退，退而后随，稍远则进，进退逡巡，不敢离日。亦恭敬之道也。而前志云：荧惑去日远而颛恣，太白进在日前气盛，则皆逆行。谓非正行，误矣。《旧说》：星入月中，见为星食月，不见为月食星。若入日中，则为黑子。然则五纬于月，高下无定，惟下于日而已。以物喻之，日月五纬犹鱼也。鱼行江河不著其底，必凭江河之水以行，或逆或顺，各任其情，七曜虽县虚，不附于天，意其必凭天之气以行。然鱼之性好溯上流，流急鱼缓，为水所漂，喻随天左旋，而实右行也。或难曰：古今历家，皆云七曜右行，惟宋儒则云随天左旋，信否。答曰：非始于宋儒也。沈约《宋书·天文志》已有是说，其载刘向《五纪》，辨论之详。盖先得我心，所同然者，宋儒性理之学。一出攘为己物，以为前贤之所未发，诬也。曰：左右二说，孰是耶。曰：千载不决之疑也。人步舟中，蚁行磨上，缓速二船，良驽二马之喻，各主一理，似则皆似矣。苟非凌空御气飞到日月之旁，亲睹其实，孰能辨其左右哉。然以正理论之：日，君道也。月与五星，臣道也。历家以为月近日而亏，远日而盈，此《易》所谓二多誉，四多惧也。日行一度，月行十三度，日缓月速君逸臣劳骏奔走之象也。五星近日而疾，远日而舒，《论语》所谓君在，踧踖如也，与与如也。过位，色勃如也，足躩如也。出降一等，逞颜色，怡怡如也。去日甚远则留，留久则退，退后迁延，复与日近，此臣下念念不敢忘君之象，皆有关于世教，其说不可废也。若依宋儒所见，则皆反之，而无义味。不如历家之说，为长君子有所取焉。而但以为布算难易之别，其说浅矣。况我太祖高皇帝御制文集，自有定论。凡为臣子者，允宜钦遵，而固执之于彼宋儒偏见之陋，何足据云。虽然五星之理，愚昧之所未达，故不敢详言之。今所述者，不过因史志之旧文，间或润色之耳。欲求精密，则须依凭象器，测验天文，积日累月，务得其实，而后缀以算术，立为定法，方可以成一代之懿制，传之万世而无弊也。乃今仪表之具，生来目所未睹，况能知其距度之疏密，辰次之广狭乎。尝观宋人小说有曰：古今历法五星行度，唯留退之际最多差。自内而进者，其退必向外。自外而进者，其退必由内。其迹如循柳叶，两末锐于中间，往还之道相去甚远。故星行两末，成度稍迟，以其斜行故也。中间成度稍速，以某径绝故也。历家但知行道有迟速，不知道径又有斜直之异。前世修历，多只增损旧历而已。未曾实考天度。其法须测验每夜昏晓夜半，月及五星所在度秒，置簿录之。满五年，其间剔去云阴及昼见日数外，可得三年实行。然后可以算术缀之。古之所谓缀术者，此也。已上一段，言测验缀术甚详，乃治历之要旨，故附载于卷末。昔蔡邕上书云：愿匍匐于浑仪之下，按度考数，著于篇章，以成一代盛典。夫古人何不饱煖自逸，而愿为此辛苦事者，惧抱艺而长终，惜绝传于来世，欲伸葵藿之谌遑，恤出位之罪哉。《诗》云：夙夜匪解，以事一人。此之谓也，我太祖尝谓元历与今历，二统皆难凭。况黄钟乃律历之本原，而二统罕言之。是故钦遵圣谕，撰此末议，采众说之所长，羽翼大统，广其未备，以俟知历者裁之云耳。〈以上律历融通系原本卷之四〉