钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第四十二卷目录

历法典第四十二卷

历法总部汇考四十二

明二

神宗万历二十三年，郑世子以历久渐差，自辑历书，请博求知历者，正历数，以永大统，不果行。
按《明纪事本末》：万历二十三年秋九月，〈按郑世子历书作六月〉郑世子载堉，疏请改历。〈疏具郑世子历学新说中此不复赘录〉章下礼部，覆言历名沿袭已久，未敢轻议。至于岁差之法，当为考正。所以求之者，大约有三，曰考月令之中星移次应节。曰测二至之日景长短应候。曰验交食之分秒起复应时。考以衡管，测以臬表，验以刻漏，斯亦佹得之矣。夫天体至广历家，以周天三百六十五度四分度之一，而纪日月星辰之行，次又析一度为百分，一分为百秒，可谓密矣。然在天一度应地二千九百三十二里，其在分秒又可推也。譬之轮毂外广而中渐以狭至辐辏之处，间不容发矣。夫浑仪之体，径仅数尺，外布三百六十五度四分度之一，每度不反指许安所置分秒哉。至于臬表之树，不过数尺，刻漏之筹，不越数寸。以天之高且广也，而以径尺寸之物求之，欲其纤微不爽，不亦难乎。故方其差在分秒之间，无可验者，至踰一度乃可以管窥耳。此所以穷古今之智巧，不能尽其变。与今之谈历者，或得其算，而无测验之具，即有具而置非其地，高下迥绝，则亦无准。宜非墨守者之所能自信也。即如世子言，以大统授时，二历相较考古，则气差三日。推今则时差九刻。夫时差九刻，在亥子之间，则移一日。在晦朔之交，则移一月。此可验之于近也。设移而前，则生明在二日之昏。设移而后，则生明在四日之夕矣。弦望亦宜各差一日，今似未至此也。此以历家虽有成法，犹以测验为准。为今之计，直令星历之官，再加详推，以求岁差之故，亟为更正。尝闻前礼官郑继之有言，欲定岁差，宜定岁法于二至馀分丝忽之间，定日法于气朔盈虚一画之际，定日月交食于半秒难分之所。斯其言似中，历家肯綮，要在得精思善算，而又知历理者，以职其事，诚博求之不可谓世无其人，而其本又在我。皇上秉钦若之诚，以建中和之极光，调玉烛默运璇玑，正历数以永大统之传，是在今日诚千载一时也。载堉议，遂格不行。
郑世子朱载堉历学新说一。进历书疏

为恭进历书上祝万寿，敬陈愚见以仰裨盛典万一事，先臣南京都察院右都御史何瑭乃臣外舅江西抚州府通判何咨之祖也。臣父恭王壮年盖尝师友于瑭，臣虽未获面觌而亦幸私淑焉，瑭与元儒许衡同里慕其象数之学衡，所撰授时历备载元史瑭，亦尝著阴阳律吕之说，名曰：管见臣性愚钝，嗜好颇同，忝居桑梓，复与瓜葛静居多暇，读其书而悦之，探索既久，偶有所得，是故不揣狂谬，敢以一得之愚敬为皇上陈之，庶，或刍荛之见，葵藿之忱，亦得少裨盛典于万一也。伏望天恩曲垂鉴宥，俯：赐容纳臣下情不胜，感戴不胜，幸甚臣闻在昔圣人法天垂象拟宸极而运璿玑，揆乾元而叙景曜分辰野，辨躔历敬农时兴物利，皆以系顺五行纪纲，万物以前民用而诏方来者也。是故伏羲仰观俯察因历作易分，二以象两仪挂一以象，三统揲四以象，时归奇以象，闰合乾坤之策三百六十，当期之日，凡此之类取法于历者，不一而足。然则易以历为本历，在易之先，其来尚矣。逮乎炎帝分八节以始农功、轩辕、纪三光而阐书契，迎日推策旁罗，日月星辰乃命容成综六术考气象，建五行察发敛起消息，正闰馀述而著焉。谓之调历洎于少昊则凤鸟司历颛顼，则南正司天帝喾序三辰历日月而迎送之，由是尧钦历象，敬授人时鸟火虚昴以殷四仲，舜在玑衡，以齐七政，协时月正日同律度量衡，禹行夏正为百王，不易之法，汤武革命改统易朔治历，明时，箕子陈洪范协用五纪岁月日，时，无易百谷用成，乂用明俊民用章家，用平康，自古圣帝明王莫不皆以此事为盛举，至若仲尼丘明虽在匹夫下位，每于朔闰发文矫正得失，宣明历数不自以为僭者，盖谓既知斯理，岂可不，言以愚当世，是不仁也，以罔其上，是不忠也。安避僭越之嫌，而默然以自欺哉。故左传仲尼曰：丘闻之火伏而后蛰者毕今火，犹西流司历过也。孟轲氏曰：天之高也。星辰之远也。苟求其故，千岁之日，至可坐而致也。夫术士知数而未达其理，故失之浅先儒明理而复善其数，故得之深数在六艺之中，乃学者常事耳。仲尼之徒通六艺者。七十馀人，未尝不以数学为儒者，事数非律所禁也。天运无端惟数可以测其机，天道至元因数可以见其妙理，由数显数自理出理数，可相倚而不可相违古之道也。古者天子有日官，诸侯有日御，以和万国以协三辰，至于寒暑晦明之徵，阴阳生杀之数，启闭升降之纪，消息盈虚之节，皆应躔次，以合天道，故能该浃生灵调和元气以扶治化之本，四方之政，由斯而行，凡为国家者履端立极，必体其元布政考绩，必因其岁礼动乐举，必正其朔三农百工，必依其时五刑九伐，必顺其气庶务百为，必从其期，故五纪有常度庶徵有常应正朔行之于天下，巍巍乎，君道之最尊此天地之大纪，帝王之重事，是以圣人宝之，故《虞书》曰：天之历数在尔躬，此之谓也。是故历者有常之数也，不可一日而差，差之毫釐则乱天人之序，乖百事之时，诚有国家者之所重。而宋欧阳修曰：后世历学，一出于阴阳之家，其事则重，其学则末。孔子之徒，亦未尝道。夫修为此说者，盖抑伤之云耳。臣又考诸《大戴礼》曰：圣人慎守日月之数，以察星辰之行，次序四时之顺逆，谓之历。截十二管，以定八音之上下清浊，谓之律。律居阴而治阳，历居阳而治阴。律历迭相治也。其间不容发，故先儒谓黄帝造律一事，与伏羲画卦，大禹叙畴，孔子作《春秋》同功。盖伏羲取诸河之龙图，大禹取诸雒之龟书，黄帝取诸解谷鸣凤，孔子取诸西狩获麟。夫圣人为万物之灵，而犹取诸四灵之物者，盖亦神道设教之意也。今八卦载于《易》，九畴载于《书》，与《春秋》并传，惟乐律则不传，岂非缺典欤。况王者制度轨，则壹禀于律，律为万事根本。定四时，兴六乐，悉由是出。学者讵可废而不讲哉。臣惟帝王之治，天下以律历为先，儒者之通天人，至律历而止，历以数始，数自律生，律历既正，寒暑以节，岁功以成，民事以序，庶绩以凝，万事根本由兹立焉。古人自入小学知乐知数，已晓其概，后世老师宿儒，犹或弗习律历，而律历之家，未必知道各师。其师岐而二之虽有巧思，岂能究造化之统会，以识天人之蕴奥哉。三代而下，治效之不古，若亦此之由，而世岂察及此，是亦儒家所当讨论之大者。诿曰星翁，乐师之责可乎，然而或者疑焉。以为乐律之学，原无所禁，固在当学。若乃天文之学，律法禁之，不宜编著成书，以冒私习之禁，意欲废弃往古遗文，使之绝传而后已，岂不殊为可惜乎。兹又不可不辨，盖闻天文之家，其学有二，曰推步者，推其一定之气朔，乃理之常者也。曰占验者，占其未来之休咎，乃天之变者也。天之变者，不许术士妄谈祸福，惑世诬民，律法之所禁者，此耳。而怪力乱神，亦儒者之所耻言也。若夫气朔加时之早晏，则国家颁历于四海，日月交食之秒刻，则所司移文于天下。此古圣人钦历象，授民时之意，固皆理之常者，何曾不欲人知，而律法所禁，岂在是乎。昔汉武帝诏公孙卿壶遂司马迁射姓等造太初历，此数人皆国之太史也。然姓等奏不能为算，愿募民间治历者更造密度。乃选邓平唐都落下闳等二十馀人，分部运算，依律起历，而历始成。若唐之戊寅大衍诸历，则又出于释老之徒，所造其艺，比诸太史所习者益精焉。宋绍兴五年，历官言日食九分半，亏在辰正。常州布衣陈得一，言当食八分半，亏在巳初。其言卒验，遂诏得一与道士裴伯寿等更造新历，赐名统元历。宋自太宗以来，往往徵民间知历者与之议历，故孝宗曰：朝士鲜知星历者，不必专领。乃诏有通天文历算者，所在州军以闻。以此观之，可见历数之学，累代所不禁也。设使当时民间果不敢私习，则其学绝传久矣。安得今日复有历法乎。臣父及臣笃好数学，弱冠之时，读《性理大全》，见宋儒《邵雍·皇极经世书》，《朱熹·易学启蒙》，蔡元定父子《律吕新书》，《洪范皇极内篇》等而悦之，口不绝诵，手不停披。研穷既久，数学之旨，颇得其要。壮年以来，复观历代诸史志中，所谓历者五十馀家，考其异同，辨其疏密，志之所好，乐而忘倦。但以未睹皇朝大统历，于是犹未慊耳。后读丘祭酒所撰《大学衍义补》，内载大统历气闰转交四准分秒，心窃喜曰：大统历经全文未见，而其大略已得之矣。然大统与授时二历相较考古，则气差三日，推今则时差九刻，臣于此而疑焉。以为二者必有一是，苟非测景验气，孰真孰误，何由得知。而洪仪钜表，非外郡所有，且冬夏二至，大馀未差，差在数刻之间，而以口舌争之，实难凭信。惟万历辛巳岁十一月冬至，大统在丁丑日，而授时在丙子。乙酉岁，冬至，大统在戌戌，授时在丁酉。丙申岁，夏至，大统在癸巳，授时在壬辰。庚子岁，夏至，大统在甲寅，授时在癸丑。甲辰岁，夏至，大统在乙亥，授时在甲戌。庚戌岁，冬至，大统在己酉，授时在戌申。甲寅岁，冬至，大统在庚午，授时在己巳。戌午岁，冬至，大统在辛卯，授时在庚寅。乙丑岁，夏至，大统在乙丑，授时在甲子。己巳岁，夏至，大统在丙戌，授时在乙酉。癸酉岁，夏至，大统在丁未，授时在丙午。丁丑岁，夏至，大统在戊辰，授时在丁卯。癸未岁，冬至，大统在壬寅，授时在辛丑。丁亥岁，冬至，大统在癸亥。授时在壬戌。辛卯岁，冬至，大统在甲申，授时在癸未。戊戌岁，夏至，大统在戊午，授时在丁巳。壬寅岁，夏至，大统在己卯，授时在戊寅。丙午岁，夏至，大统在庚子，授时在己亥。庚戌岁，夏至，大统在辛酉，授时在庚申。此皆相差一日，而晷景最易辨，假若授时历差，固不必较。万一大统历差，则干系甚重也。相差九刻，虽不为多，若在旦暮之间，所差不过一辰。若处夜半之际，所差便隔一日。夫节气差天一日，则置闰差天一月。闰差一月，则时差一季。时差一季，则岁差一年。其所差者，岂小小而已哉。自万历九年已来，七八十年之间，所差如此，过此已后，其差可知。夫冬夏二至，乃历法之纲领，时刻微差，已失其真，况差一日乎。若恒气既乖，则置闰失当，盈虚没灭，建除满平之类，吉凶宜忌，一切皆错，不可谓全历矣。此非历官之失，正由历经当改而未改也。盖历者岁之积也，岁者月之积也，月者日之积也，日者时之积也，时者刻之积也，刻者分之积也，分者秒之积也。凡有形之物，铢铢称之，至石必差，寸寸量之，至引必错。况无形之数乎。夫乾枢斡运无停，七政转动不齐，而拘之以一定之法，犹胶柱而调瑟，是以既久则不能不差，既差则不可不改。盖变法以从天，随时而推数，故法有疏密，数有繁简，虽条例稍殊，而纲目一也。臣又推得万历一百年岁次壬子十一月冬至，大统在甲戌，日丑正三刻，授时在甲戌日子正初刻，相差十馀刻。万历一千年岁次壬子十一月冬至大统在壬子日辰正三刻，授时在庚戌日戌初二刻，相差两日。万历一万年，岁次壬子十一月冬至，大统在授时之明年三月甲戌日戌正三刻，授时在大统，之去年八月己丑日亥初一刻，相差一百馀日。当此之时，大统之冬至，近授时之清明，授时之冬至，近大统之白露。不独相差一季，又且相隔一年，所差非不多也。夫历法苟得其理，则千岁之日至犹今日耳。千载之后有差，安知今日未必无差，假若差在授时则无足论，万一大统少差，又岂可坐视其弊而不论哉。或疑以为授时减分太峻失之先天，大统不减失之后天，或曰授时，近密大统为疏。或曰：授时，未必全是二历强弱之间，宜有所折衷然，士大夫明历理者必有辨其是非者矣。非算术家所能知也。夫历数者，总约于方册而中乎亿万里之辽，漠推测于一时，而准乎。千百世之前后，审拟于近小之事物。而深通乎。幽元至大之理，苟非鸿儒穷天人之蕴而得于神会精融之间者，其孰能与于此哉。臣忝末学虽好算术而实未臻其奥方之许，衡王恂郭守敬辈相去远矣。然四海之广、兆民之众，若衡辈者未尝无也。皇上好此事则此辈出不好此事，则此辈无由以自显，昔齐桓公时东野人有以九九见者，桓公曰：九九小数，安用。对曰：不逆其小，所以致大。以今日言之，愚臣之谓也。皇上赦臣狂妄之罪而容之，则衡恂守敬辈，必相继而至矣。臣谨按《别录》，云洪武间监正元统造大统历以洪武甲子岁为历元，上考下推无消长之法，时副监李德芳上疏驳之，谓统甲子元历不与经史相合，宜用许衡辛巳元历及消长之法，方合天道。上曰：二统皆难凭，只验七政交会行度无差者，为是。由是，本监造历，用甲子元历推算，夫大统历验今，交食虽密，但考古之法未备。德芬言之当矣。臣尝有志仰体，太祖所谓二统难凭之意，是故和会二家酌取中数立为新率，编撰成书以伸野人芹曝之献，以拟华封富寿之祝，志虽如是而未敢勇为者，缘大统历亦系制典旧章非臣下所敢擅，议然葵藿之忱，惓惓不已，乃心与口相咨。诹曰：律历乃吾儒事，非谶纬曲学，比先儒往往从事于斯考，诸前代有奉公修治者，若司马迁之，太初历许衡之授时历是也。有私撰进献者若刘焯之皇极历，耶律楚材之庚午元历是也。公私虽异效忠则一，我太祖高皇帝革命之时元历未久，气朔未差，故仍旧贯不必改作，但讨论润色而已。今则积年既久，气朔渐差似应修治后汉志所谓三百年，斗历改宪者，宜在此时仰，惟祖宗列圣御极以来，未尝以历而为年号至我皇上始，以万历为元而九年辛巳岁距至元辛巳正三百年，适当斗历改宪之期，又协乾元用九之义，而历元应在是矣。夫孝者善继人之志，善述人之事，我太祖尝有意考七政之运行，定二统之是否而未遂也。继述之盛举宁不有待于今日乎。前代人君或有新历告成则改年号以历为名，以庆之以为福寿之徵，然此不过后天而奉天时者也。圣上预以万历为元，此乃先天而天，弗违固宜有历，以应之为圣寿，万万岁之嘉徵臣俟之久而未见焉。此愚臣日夜之所惓惓也。于是采众说之所长，辑为一书，名曰：律历融通其学大旨出于许衡，而与衡历不同。《后汉志》曰：阴阳和则景至律，气应则灰除，是故天子常以日冬夏至，御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土灰，放阴阳。冬至阳气应，则乐均清，景长极，黄钟通，土灰轻而衡仰。夏至阴气应，则乐均浊，景短极，蕤宾通，土灰重而衡低。进退于先后五日之中，八能各以候状闻，太史封上，效则和，否则占。《晋志》曰：日冬至，音比林钟，浸以浊。日夏至，音比黄钟，浸以清。十二律应二十四气之变，其为音也。一律而生五音，十二律而为六十音，因而六之。六六三十六，故三百六十音，以当一岁之日，故律历之数，天地之道也。夫黄钟，乃律历之本原。而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象为首，此与旧历不同一也。尧时冬至日躔所在宿次。刘宋何承天以岁差及中星考之，应在须女十度左右。唐一行《大衍历议》曰：刘炫推尧时，日在虚危间，则夏至火已过中。虞𠠎推尧时日，在斗牛间，则冬至昴尚未中。盖尧时，日在女虚间，则春分昏张一度中，秋分虚九度中，冬至胃二度中。昴距星直午正之东十二度，夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度，四序进退不逾午正间，晷漏使然也。元人历议亦云，尧时冬至日在女虚之交，而授时历考之，乃在牛宿二度，是与虞𠠎同。大统历考之，乃在危宿一度，是与刘炫同。相差二十六度，皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度，左右心昴昏中各去午正不逾半次，与承天一行二家之说合。而与旧历不同二也。《春秋左传》：昭公二十年己丑，日南至。授时历推之，得戊子，先《左传》一日。大统历推之，得壬辰，后《左传》三日。新法推之，与《左传》合。此与旧历不同三也。授时历以至元十八年为元，大统历以洪武十七年为元，新法则以万历九年为元，其馀各条不同者多，详见历议新法。比诸授时庶几，青生于蓝而青于蓝，冰生于水而寒于水，但臣未见大统历经而与之较疏密耳。然天道元远非愚臣所尽知，况又未睹历经不识仪表，粗晓算术罔谙星象，惟据史册成说，实乏师传口授。是以新法或有差误，宜令通此事者，以订正之。庶或少裨盛典于万一也。乞将臣疏并所献历书，敕下该部，会集大臣名儒，从长计议。其大统历所未差者，切不可便改，傥有小差，即便更正以成一代之制，宜新其名，恭拟之曰：圣寿万年历，用符改宪之文，以协天人之应，此乃福庆嘉瑞之至大者，尤不可忽也。愚臣出位妄言，极知僭越，无所逃罪。然而芹暴之诚，犬马之效，自不容已。是故冒渎天威，伏乞圣明原情，矜宥臣下情无任，战慄待罪，恐惧之至。为此具本，将臣昔年所撰律历，融通四卷，音义一卷，并臣近年新撰圣寿万年历二卷，万年历备考三卷，共为十册，装潢成帙，暨表文一通，专差右长史关志拯，随本赍捧上进。谨具奏闻，伏候敕旨。
进律历融通疏

伏以正日协时，圣帝重法天之治。和声同律，明君隆经世之规。职掌虽在于臣工，指画实出于廊庙。万邦作式，四海承休。臣载堉诚惶诚恐，稽首顿首：窃惟甲历作于太昊，肇开物成务之原。钟律造于轩辕，阐不息合同之化。曰嘉量，曰平衡，曰审度，非律不精。曰履端，曰举正，曰归馀，非历不备。八节之序既顺，而后得财成辅相之宜。八风之气已宣，斯可臻位育中和之效。盖律吕为万事之根本，而历数乃五纪之纲维。虽辨异以立名，然交资以为用。迭相居而迭相理，助显仁藏用之功。互相配而互相成，赞富有日新之业。泥诸形器，若不过象数之粗。究夫渊微，实可贯天人之奥。逮唐虞世远，而推步之法始乖。洎文武政衰，而制作之意斯泯。贤智者忽之以为易，庸愚者畏之以为难。调六律而协五音，等为末务。序三辰而齐七政，并饰虚文。分律历为两途，岐理数于二致。惟新书起于元定，得古人已试之规。盖时历本于许衡，诚太史不易之准。臣虽末学，志切先猷，俯拾糟粕之遗，仰探精神之蕴。总旋宫六十调，著意推求。辑名历五十家，倾心考證。时刻分秒，期吻合于玑衡。羃积径围，务融通于权量。虽昭代之洪仪钜表，尚未获睹其全。而大统之气盈朔虚，亦已与闻其略。取二统而较减分之法，不无异同。即二至而求节气之差，遂有先后。据今日而论，秖爽一辰。历万年而推，殆差一季。迭相穷究，互有精粗。假如密系授时，诚宜择善。傥若疏由大统，理合从长。须察根源，方显得失。苟非测景以验，历凭何置，闰以定时，历岂无因。时应有待，兹盖伏遇。皇帝陛下，天纵聪明，日新问学，朝乾夕惕。敬天法祖，勤民旰食，宵衣议礼，考文制度。身声同于夏禹，何劳秬黍之求。历数在于唐尧，岂待羲和之测。第以历，虽名为大统。法实本，诸授时惟我万历。九年距彼，至元十世，诚乾象文明之会，正斗历改宪之期也。愚臣忝列天潢，久陶圣化，愧乏涓尘之报，用摅芹暴之忱。远宗丘浚之贻编，近窃何瑭之管见。撰为新率，拟以嘉名，谬成一书，恭祝万寿。匍匐而学邯郸之步，捧心而效西施之颦。井蛙奚敢以谈天，袜线何堪以补衮。知无裨于调燮，聊以效其忠勤。伏愿行夏之时，则韶之舞，乘六龙以御极。正朔昭布于华裔，合万象以同春。太和洋溢于宇宙，九功惟叙，九叙惟歌。日之升，月之恒，绵凤历于有永。金之声，玉之振，熙鸿号于无疆。臣干冒天威，无任激切屏营之至，谨奉表上进以闻。
圣寿万年历上
步发敛第一

嘉靖甲寅，岁为历元。
臣谨按甲寅者，即所谓阏逢摄提格之岁也。古人历法多以此为距算，盖甲寅于五行为木，于五常为仁，木为五行之始，仁为五常之首。是故重之断取近距命为元也。
元纪，四千五百六十。
《后汉志·注引》先儒宋氏曰：纪即元也。四千五百六十者，五行相代一终之大数也。王者即位或遇其统或不值其数，故一之以四千五百六十为甲寅之终也。自尧元年甲辰岁推而上之六百五十年，得此甲寅岁命为纪也。
期实，千四百六十一。
《后汉志》曰：历数之生也。乃立仪表以校日景，景长则日远，天度之端也。日发其端周而为岁，然其景不复初，四周千四百六十一日而景复初，是则日行之终以周除日，得三百六十五馀四分之一，为岁之日数也。
岁差岁馀。
《后汉志·注引》杜预长历曰：天行不息，日月星辰各运其舍，皆动物也。行度大量可得，而限累日为月，新故相序，不得不有毫毛之差。此自然之理也。理既不得一，而算守恒数，故历无不有差失也。始失于毫毛而尚未能觉积而成，多以失弦望晦朔则不得不改宪以从之。朱熹曰：日躔渐退，故岁馀渐缩，今人只说天运有差，天岂得差。自是运行，合当如此。许衡曰：古今历法合于今，必不能通于古。密于古，必不能验于今。故授时历考往，则增岁馀而损岁差，推来则增岁差而损岁馀。上推春秋已来，冬至皆合。下求方来，可以永久，无弊非止密于今日而已。臣谨按历家所谓岁差者有三，曰：日躔岁差，曰五星岁差，曰节气岁差，前代诸历但有日躔差五星，差其节气，差则自统天授时二家始焉新法因之，而颇不同，盖授时每年差二秒统天差二秒有奇，新法不及二秒，而岁周气策等率皆活法，以其每年增损无定，故不开列各随岁差求而用之，与彼二家颇不同也。大统历缺此法，故详论之。
律应，五十五日六十刻八十九分。
律总旬周，六十日。
宿周，二十八日。
黄钟　　冬至益卦初九　　小寒益卦六二复卦　初九　六二　六三　六四　六五　上六颐卦　初九　六二　六三　六四　六五　上九屯卦　初九　六二　六三　六四　九五　上六既济　初九　六二　九三　六四　九五　上六家人　初九　六二　九三　六四　九五　上九大吕　　大寒益卦六三　　立春益卦六四临卦　初九　九二　六三　六四　六五　上六明夷　初九　六二　九三　六四　六五　上六贲卦　初九　六二　九三　六四　六五　上九损卦　初九　九二　六三　六四　六五　上九节卦　初九　九二　六三　六四　九五　上六太蔟　　雨水益卦九五　　惊蛰益卦上九泰卦　初九　九二　九三　六四　六五　上六大畜　初九　九二　九三　六四　六五　上九需卦　初九　九二　九三　六四　九五　上六小畜　初九　九二　九三　六四　九五　上九中孚　初九　九二　六三　六四　九五　上九夹钟　　春分震卦初九　　清明震卦六二大壮　初九　九二　九三　九四　六五　上六归妹　初九　九二　六三　九四　六五　上六丰卦　初九　六二　九三　九四　六五　上六离卦　初九　六二　九三　九四　六五　上九噬嗑　初九　六二　六三　九四　六五　上九姑洗　　谷雨震卦六三　　立夏震卦九四夬卦　初九　九二　九三　九四　九五　上六大有　初九　九二　九三　九四　六五　上九睽卦　初九　九二　六三　九四　六五　上九兑卦　初九　九二　六三　九四　九五　上六革卦　初九　六二　九三　九四　九五　上六仲吕　　小满震卦六五　　芒种震卦上六乾卦　初九　九二　九三　九四　九五　上九履卦　初九　九二　六三　九四　九五　上九同人　初九　六二　九三　九四　九五　上九无妄　初九　六二　六三　九四　九五　上九随卦　初九　六二　六三　九四　九五　上六蕤宾　夏至恒卦初六　　　　小暑恒卦九二姤卦　初六　九二　九三　九四　九五　上九大过　初六　九二　九三　九四　九五　上六鼎卦　初六　九二　九三　九四　六五　上九未济　初六　九二　六三　九四　六五　上九解卦　初六　九二　六三　九四　六五　上六林钟　　大暑恒卦九三　　　立秋恒卦九四遁卦　初六　六二　九三　九四　九五　上九讼卦　初六　九二　六三　九四　九五　上九困卦　初六　九二　六三　九四　九五　上六咸卦　初六　六二　九三　九四　九五　上六旅卦　初六　六二　九三　九四　六五　上九夷则　　处暑恒卦六五　　　白露恒卦上六否卦　初六　六二　六三　九四　九五　上九萃卦　初六　六二　六三　九四　九五　上六晋卦　初六　六二　六三　九四　六五　上九豫卦　初六　六二　六三　九四　六五　上六小过　初六　六二　九三　九四　六五　上六南吕　　秋分巽卦初六　　　寒露巽卦九二观卦　初六　六二　六三　六四　九五　上九渐卦　初六　六二　九三　六四　九五　上九涣卦　初六　九二　六三　六四　九五　上九坎卦　初六　九二　六三　六四　九五　上六井卦　初六　九二　九三　六四　九五　上六无射　霜降巽卦九三　　　　立冬巽卦六四剥卦　初六　六二　六三　六四　六五　上九比卦　初六　六二　六三　六四　九五　上六蹇卦　初六　六二　九三　六四　九五　上六艮卦　初六　六二　九三　六四　六五　上九蒙卦　初六　九二　六三　六四　六五　上九应钟　　小雪巽卦九五　　　大雪巽卦上九坤卦　初六　六二　六三　六四　六五　上六谦卦　初六　六二　九三　六四　六五　上六师卦　初六　九二　六三　六四　六五　上六升卦　初六　九二　九三　六四　六五　上六蛊卦　初六　九二　九三　六四　六五　上九建寅　立春正月节　　　　　雨水正月中东风解冻　　蛰虫始振　　　　　　　鱼陟负冰獭祭鱼　　　候雁北　　　　　　　　草木萌动建卯　惊蛰二月节　　　　　春分二月中桃始华　　　仓庚鸣　　　　　　　　鹰化为鸠元鸟至　　　雷乃发声　　　　　　　始电建辰　清明三月节　　　　　谷雨三月中桐始华　　　田鼠化为鴽　　　　　　虹始见萍始生　　　鸣鸠拂其羽　　　　　　戴胜降于桑建巳　立夏四月节　　　　　小满四月中蝼蝈鸣　　　蚯蚓出　　　　　　　　王瓜生苦采秀　　　靡草死　　　　　　　　麦秋至建午　芒种五月节　　　　　夏至五月中螳螂生　　　鵙始鸣　　　　　　　　反舌无声鹿角解　　　蜩始鸣　　　　　　　　半夏生建未　小暑六月节　　　　　大暑六月中温风至　　　蟋蟀居壁　　　　　　　鹰始摰腐草为萤　　土润溽暑　　　　　　　大雨时行建申　立秋七月节　　　　　处暑七月中凉风至　　　白露降　　　　　　　　寒蝉鸣鹰乃祭鸟　　天地始肃　　　　　　　禾乃登建酉　白露八月节　　　　　秋分八月中鸿雁来　　　元鸟归　　　　　　　　群鸟养羞需始收声　　蛰虫坏户　　　　　　　水始涸建戌　寒露九月节　　　　　霜降九月中鸿雁来宾　　雀入大水为蛤　　　　　鞠有黄华豺乃祭兽　　草木黄落　　　　　　　蛰虫咸俯建亥　立冬十月节　　　　　小雪十月中水始冰　　　地始冻　　　　　　　　雉入大水为蜃虹藏不见　　〈天气上升地气下降〉　闭塞而成冬建子　大雪十一月节　　　　冬至十一月中鹖鴠不鸣　　虎始交　　　　　　　　荔挺出蚯蚓结　　　麋角解　　　　　　　　水泉动建丑　小寒十二月节　　　　大寒十二月中雁北乡　　　鹊始巢　　　　　　　　雉雊鸡乳　　　　征鸟厉疾　　　　　　　水泽腹坚
求岁定积

置历元所距年，积算为汎距来加往减元纪，为定距以期实乘之，四约为积日，不满退除为刻，是名汎积定距自相乘七之八而一，所得，满百万为日，不满为刻及分秒，〈带半秒已上者收作一秒〉是名节气岁差用减，汎积馀为定积。
求律策

置所求定积与次年定积相减，馀如十二而一，得律策。
求气策

置所求律策二而一，得气策。
求候策

置所求气策三而一，得候策。
求爻策

置所求候策五而一，得爻策。
求十二律吕

置岁定积减去律应满律总去之，不尽，得岁首黄钟正律大、小馀，大馀命甲子，算外，累加律策，得次律，大、小馀满律，总去之。
求六十四卦

置岁首黄钟正律大、小馀，即是复卦初九爻象，累加爻策得次爻大、小馀，满旬周去之，命法如前。
求二十四气

并所求年律策气策，加黄钟大、小馀，满旬周去之，即立春正月节累加气策，得次气大、小馀，满旬周去之，命如上。
求七十二候

置立春大、小馀，即东风解冻之候，累加候策得次候，大小馀满旬周去之，命如上。
求五行用事

各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水，始用事日爻策三之，以减四季中气，各得其季土始用事日。
求列宿当直

置岁定积并律策，气策以宿周折半加之，律应减之，满宿周去之，不尽即所求立春日当直宿命起角宿，算外，累加半律策满宿周去之，各得次气日当直宿。
求时刻

置日下小馀以十二乘之，刻满百为时命子正，算外，若满五十刻，亦进作一时，命子初，算外，馀如十二而一为刻，不满为初刻。
步朔闰第二

寅月策，五十九日六刻十一分八十六秒。
卯月策，八十八日五十九刻十七分七十九秒。辰月策，百一十八日十二刻二十三分七十二秒。巳月策，百四十七日六十五刻二十九分六十五秒。午月策，百七十七日十八刻三十五分五十八秒。未月策，二百六日七十一刻四十一分五十一秒。申月策，二百三十六日二十四刻四十七分四十四秒。
酉月策，二百六十五日七十七刻五十三分三十七秒。
戌月策，二百九十五日三十刻五十九分三十秒。亥月策，三百二十四日八十三刻六十五分二十三秒。
子月策，三百五十四日三十六刻七十一分十六秒。丑月策，三百八十三日八十九刻七十七分九秒。朔策，二十九日五十三刻五分九十三秒。
望策，十四日七十六刻五十二分九十六秒半。弦策，七日三十八刻二十六分四十八秒少。
闰应，十九日三十六刻十九分。
求闰馀

置岁定积减去闰应满朔策去之，不尽，即所求闰馀日及分秒。
求汎闰

视闰馀在十八日巳上者，其年有闰。置所求闰馀全分加九十刻六十三分，却与朔策相减，视馀几日为闰，几月不满日者有闰，在年前子丑月又法左手亥位起十八日，戌位十九，酉位二十，如是右旋视所至处，亦得汎闰，若至子丑位者，闰在昨岁之冬。
求朔积

置所求月策减去闰馀，即其月朔积若求闰月及闰后月者，复加朔策方为其月朔积。
求经朔弦望

置所求月朔积加黄钟大、小馀满旬周去之，各得其月经朔加以望策，即得经望以弦策加经朔得上弦，加经望得下弦。
求盈虚

置十六日减去气策馀为没限，恒气小馀在没限已上，为有没之气以十五乘之，用减气策馀如气策，小馀而一，为日并恒气，大馀为没，古历谓之没，今历谓之盈。
置三十日减去朔策，馀为朔虚经朔小馀，在朔虚已下，为有灭之，朔以三十乘之，如朔虚而一，为日并经朔，大馀为灭古历，谓之灭今历谓之虚。
步日躔第三
日平行，一度。
躔周，三百六十五度二十五分。
躔中，百八十二度六十二分半。
象策，九十一度三十一分二十五秒。
半象策，四十五度六十五分六十二秒半。
辰策，三十度四十三分七十五秒。
半辰策，十五度二十一分八十七秒半。
赤道岁差，一分五十秒。
黄道岁差，一分三十八秒。
盈初缩末限，八十八日九十一刻。
缩初盈末限，九十三日七十一刻。
周应，二百三十八度二十二分三十九秒。
求经朔弦望入历

置所求朔积即经朔入历，加以弦望策得弦望入历，冬至后为盈夏至后为缩满岁中〈律策六因为岁中〉去之，即盈缩相代。
求盈缩初末限

视入历盈者在盈初缩末限，已下缩者在缩初盈末限，已下为初限，已上反减，岁中馀为末限。
求盈缩差

盈初缩末者立差三十一，忽平差二分四十六秒，定差五百一十三分三十二秒，缩初盈末者立差二十七，忽平差二分二十一秒，定差四百八十七分六秒，各置立差以所求限大馀乘之加平差又乘之用减定差再乘之，满万为度不满，退除为分秒，命为盈缩积与，次限盈缩积相减，馀为盈缩分，以乘入历初末，限下小馀万，约为分加，入其限盈缩积为盈缩差。
赤道宿度

汉太初所测。　　　　　　　唐开元所测。
角，十二度。
亢，九度。
氏，十五度。
房，五度。
心，五度。
尾，十八度。
箕，十一度。
东方七十五度。
斗，二十六度及分。　　　　　二十六度。
牛，八度。
女，十二度。
虚，十度。　　　　　　　　　十度，少强。
危，十七度。
室，十六度。
壁，九度。
北方九十八度及分。　　　　九十八度，少。
奎，十六度。
娄，十二度。
胃，十四度。
昴，十一度。
毕，十六度。　　　　　　　　十七度。
觜，二度。　　　　　　　　　一度。
参，九度。　　　　　　　　　十度。
西方八十度。　　　　　　　八十一度。
井，三十三度。
鬼，四度。　　　　　　　　　三度。
柳，十五度。
星，七度。
张，十八度。
翼，十八度。
轸，十七度。
南方百一十二度。　　　　　百一十一度。
宋皇祐所测。　　　　　　　元丰所测。
角
亢
氐，十六度。
房，　　　　　　　　　　　六度。
心，六度。
尾，十九度。
箕，十度。　　　　　　　　　十一度。
东方七十七度。　　　　　　七十九度。
斗，二十五度。
牛，七度。
女，十一度。
虚　　　　　　　　　　　九度，少强。
危，十六度。
室，十七度。
壁
北方九十五度少。　　　　　九十四度，少。
奎
娄
胃，十五度。昴
毕，十八度。　　　　　　　　十七度。
觜
参
西方八十三度。　　　　　　八十二度。
井，三十四度。
鬼，二度。
柳，十四度。
星
张　　　　　　　　　　　十七度。
翼　　　　　　　　　　　十九度。
轸
南方百一十度。
宋崇宁所测。　　　　　　　元至元所测。
角　　　　　　　　　　　十二度十分。
亢，九度少。　　　　　　　　九度二十分。
氐　　　　　　　　　　　十六度三十分。房，五度太。　　　　　　　　五度六十分。
心，六度少。　　　　　　　　六度五十分。
尾，十九度少。　　　　　　　十九度十分。
箕，十度半。　　　　　　　　十度四十分。
东方　　　　　　　　　　七十九度二十分。斗　　　　　　　　　　　二十五度二十分。牛，七度少。　　　　　　　　七度二十分。
女，十一度少。　　　　　　　十一度三十五分。虚　　　　　　　　　　　八度九十五分。危，十五度半。　　　　　　　十五度四十分。室　　　　　　　　　　　十七度十分。
壁，八度太。　　　　　　　　八度六十分。
北方，九十四度。　　　　　　九十三度八十分。奎，十六度半。　　　　　　　十六度六十分。娄　　　　　　　　　　　十一度八十分。胃　　　　　　　　　　　十五度六十分。昴，十一度少。　　　　　　　十一度三十分。毕，十七度少。　　　　　　　十七度四十分。觜，半度。　　　　　　　　　初度五分。
参，十度半。　　　　　　　　十一度十分。
西方，八十三度。　　　　　　八十三度八十五分。井，三十三度少。　　　　　　三十三度三十分。鬼，二度半。　　　　　　　　二度二十分。
柳，十三度太。　　　　　　　十三度三十分。星，六度太。　　　　　　　　六度三十分。
张，十七度少。　　　　　　　十七度二十五分。翼，十八度太。　　　　　　　十八度七十五分。轸　　　　　　　　　　　十七度三十分。南方，百九度少。　　　　　　百八度四十分。列宿相距度数，历代所测不同，非微有动移则前人所测，或有未密，汉唐宋用窥管止存大略元，人始用二线遂及分焉。今历因之用，为常数校天为密若，考往古仍依当时宿度命之，其时无宿度者，壹准前人宿度，故并载之，以备考古，所须惟推密率，日躔无论古今，并依今历有分，赤道宿度为准。
求冬至加时赤道日度

置岁定积命日为度，馀为度下分秒，减去周应满历率。
赤道岁差折半加躔周为历率

去之不尽，即所求日躔，赤道积度命起角宿初度，算外，满今所测赤道宿度。〈考古仍依当时宿度〉去之，至不满者，即所求，岁前冬至加时，赤道日度及分秒。
求四正加时赤道日度

置所求岁前冬至加时赤道日度及分秒以象策累加之，满赤道宿度去之，各得四正定气加时赤道日度及分秒。
求四正后赤道宿积度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒减之，馀为距后度，以亦道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分秒。
图缺图缺图缺推变黄道宿度

置四正后赤道宿积度及分秒以其赤道积度减之，馀以黄道率乘之，如赤道率而一，所得以加黄道积度，为二十八宿黄道积度，以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。〈其秒就近为分〉
黄道宿度

推今见用〈起万历二十二年甲午凡七十二年〉角，十二度七十四分。
亢，九度四十五分。
氐，十六度二十一分。
房，五度四十二分。
心，六度二十分。
尾，十七度八十一分。
箕，九度五十八分。
东方，七十七度四十一分。
斗，二十三度六十三分。
牛，六度九十八分。
女，十一度二十五分。
虚，九度十分。
危，十六度十三分。
室，十八度四十四分。
壁，九度三十三分。
北方，九十四度八十六分。
奎，十七度七十四分。
娄，十二度二十三分。
胃，十五度六十三分。
昴，十度九十五分。
毕，十六度三十五分。
觜初度，五分。
参，十度二十四分。
西方，八十三度十九分。
井，三十一度二十三分。
鬼，二度十三分。
柳，十三度十五分。
星，六度三十八分。
张，十八度。
翼，二十度二十二分。
轸，十八度六十八分。
南方，百九度七十九分。
预推未来〈起万历九十四年丙午凡七十二年〉角，十二度七十一分。
亢，九度四十二分。
氐，十六度十七分。
房，五度四十一分。
心，六度十九分。
尾，十七度七十八分。
箕，九度五十八分。
东方，七十七度二十六分。
斗，二十三度六十八分。
牛，六度九十九分。
女，十一度二十八分。
虚，九度十二分。
危，十六度十七分。
室，十八度四十七分。
壁，九度三十三分。
北方，九十五度四分。
奎，十七度七十分。
娄，十二度二十分。
胃，十五度五十八分。
昴，十度九十二分。
毕，十六度三十二分。
觜，初度五分。
参，十度二十三分。
西方，八十三度。
井，三十一度二十八分。
鬼，二度十四分。
柳，十三度十九分。
星，六度四十分。
张，十八度四分。
翼，二十度二十五分。
轸，十八度六十五分。
南方，百九度九十五分。唐志云：日躔宿度如邮传之，过宿度既差，黄道随而变矣。元志云：黄道宿度据岁差，每移一度，依术推变。嘉靖初乐頀掌监事上言，历经即岁差以推变黄道六十七年，该推变一次，本监失于推变頀，又尝语人云往年，在监未奉更正，甚为遗憾，頀有文集可考也。万历甲午岁差，所推黄道危十六度十三分，昴十度九十五分，元授时历危十五度九十五分昴十一度八分，近年，七政四馀躔度危，止于十五度昴，尚有十一度，仍同旧历盖未尝推变頀言信矣。按赤道六十七年差一度黄道七十二年差一度頀，所谓六十七年该推变者，误也。当云七十二年推变可也。今推万历甲午已来七十二年，是为见用复推未来七十二年备考云耳。
求冬至加时黄道日度

置所求岁前冬至加时赤道日度及分秒，以其赤道积度减之，馀以黄道率乘之，如赤道率而一，所得，以加黄道积度，即所求岁前冬至加时黄道日度，及分秒。
求四正加时黄道日度

置所求岁定积与次年岁定积相减，馀命日为度及分秒以赤道岁差折半加之，以黄道岁差减之，名定率四约之为四正定象度，置所求岁前，冬至加时黄道日度及分秒，以四正定象度累加之，满黄道宿度去之，各得四正定气加时黄道日度及分秒。
求四正晨前夜半黄道日度

冬夏二至盈缩之，端以恒为定春秋二分，置恒气日及分秒以盈缩差，命度为日盈减缩加之，即四正定气日及分秒置日平行度万通之，以盈缩分盈初缩末加之，缩初盈末减之，为其日行定度置四正小馀以其日行定度乘之，如平行度而一，所得，以减四正加时黄道日度，各得四正晨前夜半黄道日度及分秒。
求每日晨前夜半黄道日度

以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正晨前夜半日度距后正晨前夜半日度为相距度，累计相距日之行，定度与相距度相减，馀如相距日而一，为日差相距度多为加，相距度少为减，加减四正每日行度率，为每日行定度累加四，正晨前夜半日度满黄道宿度去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。
求每日子午二正黄道日度

置所求月经朔入历以经朔小馀减之，馀为经朔晨前子正入历，累加一日为每日晨前子正入历，又以五十刻加之为午，正入历命日为度，各视其限求盈缩差盈加缩减之，为所求黄道定积度，以岁前冬至加时黄道日度加而命之，满黄道宿度去之，即每日子午黄道日度及分秒。
或以其日行定度，折半加晨前夜半黄道定积度，亦得午中黄道定积度。
求每日子午二正赤道日度。

视黄道定积度在象策已下，为至后已上去之，为分后再去之，为至后复去之，为分后内减黄道积度以赤道率乘之，如黄道率而一，所得，以加赤道积度及所去象策，以岁前冬至加时赤道日度加而命之，满赤道宿度去之，即每日子午赤道日度及分秒。
赤道十二次宿度。

娵訾之次初起危，十二度二十六分八十七秒半。降娄之次初起奎，一度六十分六十二秒半。
大梁之次初起胃，三度六十四分三十七秒半。实沈之次初起毕，七度十八分十二秒半。
鹑首之次初起井，九度六分八十七秒半。
鹑火之次初起柳，四度空分六十二秒半。
鹑尾之次初起张，十四度八十四分三十七秒半。寿星之次初起轸，九度二十八分十二秒半。
大火之次初起氐，一度十一分八十七秒半。
析木之次初起尾，三度十五分六十二秒半。
星纪之次初起斗，四度九分三十七秒半。
元枵之次初起女，二度十三分十二秒半。
黄道十二次宿度。

娵訾之次初起危，十二度八十分。
降娄之次初起奎，一度七十四分。
大梁之次初起胃，三度七十分。
实沈之次初起毕，六度八十一分。
鹑首之次初起井，八度三十六分。
鹑火之次初起柳，三度九十二分。
鹑尾之次初起张，十五度四十四分。
寿星之次初起轸，十度六分。
大火之次初起氏，一度十三分。
析木之次初起尾，二度九十八分。
星纪之次初起斗，三度七十八分。
元枵之次初起女，二度九分。〈巳上见用〉娵訾之次初起危，十二度八十四分。
降娄之次初起奎，一度七十三分。
大梁之次初起胃，三度六十九分。
实沈之次初起毕，六度八十分。
鹑首之次初起井，八度三十七分。
鹑火之次初起柳，三度九十三分。
鹑尾之次初起张，十五度四十八分。
寿星之次初起轸，十度六分。
大火之次初起氐，一度十三分。
析木之次初起尾，二度九十七分。
星纪之次初起斗，三度七十八分。
元枵之次初起女，二度九分。〈巳上未来〉
赤道有常黄道无定，凡推辰次当以赤道为准随日度，岁差推变黄道，右据万历甲午年岁差，所推已后临时推变。
推变十二次宿度

置赤道入次宿度及分秒，以前宿赤道距后积度加之，满象策去之，为四正后赤道入次积度，以其赤道积度减之，馀以黄道率乘之，如赤道率而一，所得，以加黄道积度为四正后，黄道入次积度以前宿黄道距后积度减之，如不及减加象策以减之，馀即所求黄道入赤道十二次宿度及分秒。
求入十二次时刻

各置黄道入次宿度及分秒，以其日晨前夜半黄道日度及分秒减之，馀以日平行度乘之，为实以其日行定度为法，实如法而一，所得，依时刻法求之，即入次时刻。
步晷漏第四

京师北极出地，四十度太。
冬至中晷恒，数丈五尺九寸六分。
夏至中晷恒，数二尺三寸四分。
冬至昼夏至夜，三十八刻。
夏至昼冬至夜，六十二刻。〈已上见元志〉
岳台北极出地，三十五度。
冬至中晷恒，数丈二尺八寸三分。
夏至中晷恒，数尺五寸七分。
冬至昼夏至夜，四十刻。
夏至昼冬至夜，六十刻。〈已上见宋志〉
图缺图缺
京师譬如北辰四方拱之昼夜漏刻，宜为历准至如岳台乃前代测景之，处谓之，地中故略载之，以见随处晷漏不同。
求每日子正午正日躔黄道去极度

置所求日晨前夜半黄道积度，满躔中去之，在象策已下为初限，已上反减躔中馀为末限，满积度去之，馀以其段内外差乘之，百约为分，用减内外度为出，入赤道内外度内减外，加象策即所求，日躔黄道子正去极度及分秒，求午正去极度放此。
求每日午正随处日去地度

置所求日午正日躔黄道，去极度及分，并其处北极出地度及分，用减躔中馀即其处日，去地度为弧半背。
若弧半背在象策已上，反减躔中馀为弧，半背则知景在表南。

约量矢数与限二十九度五分五十秒相减，馀以六十一分七十七秒乘之，百约为加减差矢，在限已上加已下减，加减百八十七度九十分为定差，以矢与五十八度十一分相减馀，以定差乘之，满百度约为分，不满退除为秒，并入九度为法，复以矢与百一十六度二十二分相减相乘，及矢自乘相并为实开方所得进一位，以法除之，为弧半背，即其处日去地度及分秒，如不同更增损矢数算之，以同为矢定数。
求每日随处中晷汎数

置五十八度十一分减去所求矢定数，馀用八因为实，复以矢与百一十六度二十二分相减相乘，平方开之为法，除实命度为尺，即其日其处中晷汎数。
求每日随处中晷定数

各于其处立八尺表每日实测，午晷真数而与算术，所求晷数相减，馀名为地形差所测晷数，多则为加少则为减加减所算晷数，即其日其处中晷定数。
求二至加时真数。

取二至前后晷数近似者相减，馀以百刻乘之，为实取其次日晷数相减，馀为法实如法而一，为刻求冬至视其前晷，多则为减差，少则为加差夏至，反之总计距日刻数，以差加减折半加五十刻，为前距定日以其日，算外，命之，即二至加时真数。
求每日半昼夜及日出入晨昏分

置所求初末限满积度去之，馀以其段昼夜差乘之，百约为分，前多后少，为减；前少后多，为加。加减其段半昼夜分为所求，半昼夜分以半夜分，便为日出分。用减百刻，馀为日入分于日出，分减二刻半，馀为晨分，于日入分加二刻半则为昏分。
求昼夜刻及日出入时刻

置所求半夜分倍之，百约为夜刻，用减百刻馀为昼刻，以日出入分依时刻法求之，即得所求时刻。
求更点所在时刻

置其日晨分倍之，五约为更率，又五约为点率，各以其率，乘所求更点数用加其日昏分内减更点率满百刻去之，不满依时刻法，求之即得所求时刻。
求昏后夜半中星

置躔中度及分，以其次日晨前夜，半赤道日度及分秒加而命之，即所求日昏后夜半中星积度及分秒。
求逐日昏晓中星

置其次日晨分以躔周加一度乘之，万约为度昏减晓加，所求，日昏后夜半中星积度，即昏晓中星积度及分秒。
求逐更逐点中星

置昏后晓中星积度，〈不及则加躔周〉以晓前昏中星积度减之馀二十五而一，所得，为点差置昏中星积度，命为一更一点，以点差累加之，满赤道宿度去之，即逐更逐点中星宿度及分秒。
求九服所在漏刻

各于所在以仪测验或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减馀为至差，刻以所求日黄道，出入赤道内外度及分秒乘之，二十三度九十分除之，所得内减外加五十刻，即所求夜刻以减，百刻馀为昼刻。
其九服所在逐段昼夜差半昼夜分，及日出入晨昏分更点中星等率，并准随处晷漏修短依术推之。〈以上圣寿万年历系原本卷之一〉