钦定四库全书

　　乐律全书卷二十六

　　明　朱载堉　撰

　　算学新说

　　臣所撰新说凡四种一曰律学二曰乐学三曰算学
四曰韵学前二者其书之本原后二者其书之支𣲖
所以羽翼其书者也夫算学之有书其亦旧矣谓之
新说何也且如周径羃积相求之类旧则疏而新则

密平方不用商除立方不显廉法之类旧则繁而新
则简旧以句股为末专明九章新以句股为首专明
律历此其异也馀则文虽小异要亦殊途同归者也

　　初学凡例

　　臣谨按内则曰六年教之数与方名十年出就外傅
居宿于外学书计所谓数即一二三四五六七八九
十乃至百千万等项之名也所谓计即一一退位一
乃至逢九进一十等项之术也中庸曰辟如行远必

自迩辟如登高必自卑此之谓也

　　常数(子生六岁时教之者此也)

　　一　　　二　　　三　　　四　　　五

　　六　　　七　　　八　　　九　　　十

　　十一　　十二　　十三　　十四　　十五

　　十六　　十七　　十八　　十九　　二十

　　二十一　二十二　二十三　二十四　二十五

　　二十六　二十七　二十八　二十九　三十

　　三十一　三十二　三十三　三十四　三十五

　　三十六　三十七　三十八　三十九　四十

　　四十一　四十二　四十三　四十四　四十五

　　四十六　四十七　四十八　四十九　五十

　　五十一　五十二　五十三　五十四　五十五

　　五十六　五十七　五十八　五十九　六十

　　六十一　六十二　六十三　六十四　六十五

　　六十六　六十七　六十八　六十九　七十

　　七十一　　七十二　　七十三　七十四　　七十五

　　七十六　　七十七　　七十八　七十九　　八十

　　八十一　　八十二　　八十三　八十四　　八十五

　　八十六　　八十七　　八十八　　八十九　九十

　　九十一　　九十二　　九十三　　九十四　九十五

　　九十六　　九十七　　九十八　　九十九　一百

　　大数(名色虽多自京已上初学者难晓算家亦不常用故略之)

　　一　十　　百　千　万　十万　百万　千万　万万为亿

　　一亿十亿百亿千亿万亿十万亿百万亿千万亿万万亿为兆

　　一兆十兆百兆千兆万兆十万兆百万兆千万兆万万兆为京

　　大数有三等下等者十万为亿十亿为兆十兆为京
之类是也中等者万万为亿万万亿为兆万万兆为
京之类是也大抵儒书中所载者下等也算书中所
载者中等也其上等者未详所载而佛经中则又与
此三等不同今所用者特依算书用中等之数耳

　　小数(名色虽多自纤已下初学者难晓算家亦不常用故略之)

　　几尺　几寸　几分　几釐　几毫　几丝　几忽　几微　几纤
此乃常人所晓次载平立二积与常不同初学者宜
习之

　　平方积(此所谓计术也十岁然后教之)

　　平方百纤为一微百微为一忽百忽为一丝百丝为
一毫百毫为一釐百釐为一分百分为一寸百寸为
一尺故曰

　　几十几尺　　　几十几寸　　几十几分　　　几十几釐

　　几十几毫　　　几十几丝　　几十几忽　　　几十几微

　　几十几纤

　　立方积(平立二积初学难晓故表出之)

　　立方千纤为一微千微为一忽千忽为一丝千丝为
一毫千毫为一釐千釐为一分千分为一寸千寸为
一尺故曰

　　几百几十几尺　几百几十几寸　几百几十几分

　　几百几十几釐　几百几十几毫　几百几十几丝

　　几百几十几忽　　　　几百几十几微　　　几百几十几纤

　　又平积一(一自乘所得也)　　　四(二自乘所得也)　　　　　九(三自乘所得也)

　　一十六(四自乘所得也)　　　　二十五(五自乘所得也)　　三十六(六自乘所得也)

　　四十九(七自乘所得也)　　　六十四(八自乘所得也)　　　八十一(九自乘所得也)

　　一已上开一　　　　　四已上开二　　　九已上开三

　　一十六已上开四　　　二十五已上开五　三十六已上开六

　　四十九已上开七　　　六十四已上开八　八十一已上开九

　　一百已上开一十　　　四百已上开二十　九百已上开三十

　　一千六百已上开四十　二千五百已上开五十　三千六百已上开六十

　　四千九百已上开七十　六千四百已上开八十　八千一百已上开九十

　　一万已上开一百　　　四万已上开二百　　　九万已上开三百

　　十六万已上开四百　　二十五万已上开五百　三十六万已上开六百

　　四十九万已上开七百　六十四万已上开八百　八十一万已上开九百

　　又立积一(一再乘所得也)　　　　八(二再乘所得也)　　　　　　二十七(三再乘所得也)

　　六十四(四再乘所得也)　　　　一百二十五(五再乘所得也)　　二百一十六(六再乘所得也)

　　三百四十三(七再乘所得也)　　五百一十二(八再乘所得也)　　七百二十九(九再乘所得也)

　　一已上开一　　　八已上开二　二十七已上开三

　　六十四已上开四　一百二十五已上开五　二百一十六已上开六

　　三百四十三已上开七　五百一十二已上开八　七百二十九已上开九

　　一千已上开一十　　八千已上开二十　二万七千已上开三十

　　六万四千已上开四十　一十二万五千已上开五十　二十一万六千已上开六十

　　三十四万三千已上开七十　五十一万二千已上开八十　七十二万九千已上开九十

　　一百万已上开一百　八百万已上开二百　二千七百万已上开三百

　　六千四百万已上开四百　一亿二千五百万已上开五百　二亿一千六百万已上开六百

　　三亿四千三百万已上开七百　五亿一千二百万已上开八百

　　已上凡例初学须知凡学开方须造大算盘长九九
八十一位共五百六十七子方可算也不然只用寻
常算盘四五个接连在一处算之亦无不可也其算
盘梁上帖纸一长条上写第一位第二位等项字样
使初学易晓也

　　第一问曰古云黄钟长九寸今云黄钟长十寸何也
答曰所谓九寸者法度之名也度生于律者也非律

生于度也古之神瞽考中声而制律当此之时律尚
未成度尚未有则何以知黄钟乃九寸哉及律成后
遂将黄钟之管命为一尺故先儒谓度本起于黄钟
之长是知黄钟之长即度法一尺也若谓黄钟止长
九寸外加一寸而后成尺则非所谓度本起于黄钟
之长盖九寸者算率云耳率也者假如之法也穿四
壤五坚三句三股四弦五之类是也假如黄钟长九
寸则林钟长六寸假如林钟长六寸则太簇长八寸

创此率者主意不过专为三分损益而设今既察知
三分损益其率疏舛不用三分损益则彼黄钟九寸
之说亦不可宗矣今则取法河图之数详列于左

　　五与十居中央为土为宫为君(十寸至尊故黄钟之宫长十寸)

　　四与九居西方为金为商为臣(九寸次之故黄钟之商长九寸)

　　三与八居东方为木为角为民(八寸次之故黄钟之角长八寸)

　　二与七居南方为火为徵为事(七寸次之故黄钟变徵长七寸)

　　一与六居北方为水为羽为物(六寸次之故黄钟之羽长六寸)

　　第二问律家先求黄钟犹历家先求冬至也次求蕤宾
犹夏至也又次求夹钟犹春分也又次求南吕犹秋分
也然后求大吕除黄钟外诸律吕之首也其次求应钟
诸律吕之终也亦犹历家所谓履端举正归馀也黄钟
履端于始蕤宾举正于中应钟归馀于终故曰律历一
道今黄钟正律长十寸蕤宾倍律正律各长几何

　　答曰黄钟长十寸是为平方面其两隅斜弦即蕤宾
倍律倍律折半即蕤宾正律也若以蕤正为平方面

而其斜弦即黄正也周礼㮚氏为量内方尺而圆其
外算法求方之斜即圆之径得斜弦一尺四寸一分
四釐二毫一丝三忽五微六纤二三七三○九五○
四八八○一六八九即蕤宾倍律也折半得七寸○
七釐一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二
四四○○八四四五即蕤宾正律也(纤已下数不立名色馀皆放此)
法曰(依句股求弦算)置方面(自南至北一十寸)自乘(得一百寸)为股羃别
置方面(自东至西一十寸)自乘(得一百寸)为句羃相并(共得二百寸)为

弦羃就置弦羃(二百寸)为实看前式内(一百已上该开一十寸命作一
归)为下法用开方归除法除之于实首位归实(呼逢一进
一十得一十寸)有归不除馀实(一百寸)倍下法(一十寸改作二十寸命曰二归)
自此已后有归有除于实第一位归实(呼二一添作五起一还二
只得四寸)下法亦置(四寸于二十寸之下共得二十四寸)于实第二位除实
(呼四四除一十六)馀实(四寸)倍下法(四寸改作八寸共得二十八寸)于实第三
位归实(呼逢二进一十得一分)下法亦置(一分于二十八寸之下共得二十八寸一
分)于实第三位除实(呼一八退位除八)于第四位除实(呼一一退

位除一)馀实(一寸一十九分)倍下法(一分改作二分共得二十八寸二分)于实第
三位归实(呼二一添作五起一还二只得四釐)下法亦置(四釐于二十八寸二分之
下共得二十八寸二分四釐)于实第四位除实(呼四八除三十二)于第五
位除实(呼二四退位除八)于第六位除实(呼四四除一十六)馀实(六分
○四釐)倍下法(四釐改作八釐共得二十八寸二分八釐)于实第五位归实
(呼逢四进二十得二毫)下法亦置(二毫于二十八寸二分八釐之下共得二十八寸二分八
釐二毫)于实第五位除实(呼二八除一十六)于第六位除实(呼二
二退位除四)于第七位除实(呼二八除一十六)于第八位除实(呼二

二退位除四)馀实(三十八釐三十八毫)倍下法(二毫改作四毫共得二十八寸二分八釐
四毫)于实第六位归实(呼逢二进一十得一丝)下法亦置(一丝于二十八
寸二分八釐四毫之下共得二十八寸二分八釐四毫一丝)于实第六位除实(呼一
八退位除八)于第七位除实(呼一二退位除二)于第八位除实(呼一
八退位除八)于第九位除实(呼一四退位除四)于第十位除实(呼一
一退位除一)馀实(一十釐○○七毫五十九丝)倍下法(一丝改作二丝共得二十八寸
二分八釐四毫二丝)于实第六位归实(呼二一添作五起二还四只得三忽)下法
亦置(三忽于二十八寸二分八釐四毫二丝之下共得二十八寸二分八釐四毫二丝三忽)于

实第七位除实(呼三八除二十四)于第八位除实(呼二三退位除六)
于第九位除实(呼三八除二十四)于第十位除实(呼三四除一十二)
于第十一位除实(呼二三退位除六)于第十二位除实(呼三三退
位除九)馀实(一釐五十九毫○六丝三十一忽)倍下法(三忽改作六匆共得二十八寸
二分八釐四毫二丝六忽)于实第七位归实(呼二一添作五得五微)下法亦
置(五微于二十八寸二分八釐四毫二丝六忽之下共得二十八寸二分八釐四毫二丝六忽五微)
于实第八位除实(呼五八除四十)于第九位除实(呼二五除一十)于
第十位除实(呼五八除四十)于第十一位除实(呼五四除二十)于第

十二位除实(呼二五除一十)于第十三位除实(呼五六除三十)于第
十四位除实(呼五五除二十五)馀实(一十七毫六十四丝一十七忽七十五微)倍
下法(五微改作一忽○微共得二十八寸二分八釐四毫二丝七忽○微)于实第八位
归实(呼二一添作五逢二进一十得六纤)下法亦置(六纤于二十八寸二分八釐二毫二
丝七忽○微之下共得二十八寸二分八釐四毫二丝七忽○六纤)于实第九位除实
(呼六八除四十八)于第十位除实(呼二六除一十二)于第十一位除
实(呼六八除四十八)于第十二位除实(呼四六除二十四)于第十三
位除实(呼二六除一十二)于第十四位除实(呼六七除四十二至第十五位

下法空微无除)于第十六位除实(呼六六除三十六)馀实(六十七丝一十二忽
一十二微六十四纤)

　　自此已后开至二十五位其术同前但纤已下不立
名色共得斜弦一尺四寸一分四釐二毫一丝三忽
五微六纤二三七三○九五○四八八○一六八九
即蕤宾倍律也折半即得蕤宾正律与下条开方所
得蕤宾正律数同

　　第三问黄正为方面斜弦即蕤倍前条既明之矣黄正

为斜弦方面即蕤正亦须明之今黄钟正律长十寸其
蕤宾正律长几何

　　答曰长七寸○七釐一毫○六忽七微八纤一一八
六五四七五二四四○○八四四五即蕤宾正律也
法曰(依弦求股术算)置斜弦(即黄正长十寸)自乘(得一百寸)为弦羃于内
减去句羃(正方者句与股相同去五十寸)馀(五十寸)为股羃就置股羃
(五十寸)为实看前式内(四十九已上该开七寸命作七归)为下法用开
方归除法除之于实首位归实(呼七五七十一得七寸)倍下法

(七寸改作一十四寸命作一归呼逢七进七十虽进一位仍作七寸)有归不除馀实(一寸)
自此以后有归有除第一位(得空分)于第二位归实(呼见
一无除作九一起二还二只得七釐)下法亦置(七釐于一十四寸○分之下共得一十四寸○
分七釐)于实第三位除实(呼四七除二十八第四位下法空分无除)于第五
位除实(呼七七除四十九)馀实(一分五十一釐)倍下法(七釐改作一分四釐共得
一十四寸一分四釐)于实第四位归实(呼逢一进一十得一毫)下法亦置
(一毫于一十四寸一分四釐之下共得一十四寸一分四釐一毫)于实第四位除实
(呼一四退位除四)于第五位除实(呼一一退位除一)于第六位除实

(呼一四退位除四)于第七位除实(呼一一退位除一)馀实(九釐五十九毫)倍
下法(一毫改作二毫共得一十四寸一分四釐二毫)第五位(得空丝)于第六位
归实(呼逢六进六十得六忽)下法亦置(六忽于一十四寸一分四釐二毫○丝之下共
得一十四寸一分四釐二毫○丝六忽)于实第六位除实(呼四六除二十四)于
第七位除实(呼一六退位除六)于第八位除实(呼四六除二十四)于
第九位除实(呼二六除一十二第十位下法空丝无除)于第十一位除实
(呼六六除三十六)馀实(一釐一十毫○四十七丝六十四忽)倍下法(六忽改作一丝二忽
共得一十四寸一分四釐二毫一丝二忽)于实第六位归实(呼见一无除作九一起二

还二只得七微)下法亦置(七微于一十四寸一分四釐二毫一丝二忽之下共得一十四寸一
分四釐二毫一丝二忽七微)于实第七位除实(呼四七除二十八)于第八
位除实(呼一七退位除七)于第九位除实(呼四七除二十八)于第十
位除实(呼二七除一十四)于第十一位除实(呼一七退位除七)于第
十二位除实(呼二七除一十四)于第十三位除实(呼七七除四十九)
馀实(一十一毫四十八丝一十五忽一十一微)倍下法(七微改作一忽四微共得一十四寸
一分四釐二毫一丝三忽四微)于实第七位归实(呼见一无除作九一起一还一得八纤)
下法亦置(八纤于一十四寸一分四釐二毫一丝三忽四微之下共得一十四寸一分四

釐二毫一丝三忽四微八纤)于实第八位除实(呼四八除三十二)于第九
位除实(呼一八退位除八)于第十位除实(呼四八除三十二)于第十
一位除实(呼二八除一十六)于第十二位除实(呼一八退位除八)于
第十三位除实(呼三八除二十四)于第十四位除实(呼四八除三十
二)于第十五位除实(呼八八除六十四)馀实(一十六丝七十八忽○三微一
十六纤)

　　自此已后开至二十五位其术同前但纤已下不立
名色所得方面七寸○七釐一毫○六忽七微八纤

一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤宾
正律也加倍即得蕤宾倍律与上条开方所得蕤宾
倍律数同

　　第四问以黄钟正律乘蕤宾正律得平方积七十寸○
七十一分○六釐七十八毫一十一丝八十六忽五十
四微七十五纤二四四○○八四四五开平方所得即
夹钟正律其长几何

　　答曰长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤五二

五三七一四五四三○三一一二五即夹钟正律也
法曰置所得蕤宾长(七寸○七釐一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二四
四○○八四四五)以黄钟长(十寸)乘之得平方积(七十寸○七十一分○六
釐七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五)为实看前式
内(六十四已上该开八寸命作八归)为下法用开方归除法除之于
实首位归实(呼八七八十六得八寸)倍下法(八寸改作一十六寸命作一归呼逢
八进八十虽进一位仍作八寸)有归不除馀实(六寸七十一分○六釐七十八毫一十一
丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五)自此已后有归有除于

实第二位归实(呼逢四进四十得四分)下法亦置(四分于一十六寸之下共
得一十六寸四分)于实第二位除实(呼四六除二十四)于第三位除
实(呼四四除一十六)馀实(一十五分○六釐七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五
纤二四四○○八四四五)倍下法(四分改作八分共得一十六寸八分)第二位(得空釐)
于第三位归实(呼见一无除作九一起一还一得八毫)下法亦置(八毫于一
十六寸八分○釐之下共得一十六寸八分○釐八毫)于实第四位除实(呼六八除
四十八)于第五位除实(呼八八除六十四第六位下法空釐无除)于第七位
除实(呼八八除六十四)馀实(一分六十二釐一十四毫一十一丝八十六忽五十四微七十

五纤二四四○○八四四五)倍下法(八毫改作一釐六毫共得一十六寸八分一釐六毫)于
实第四位归实(呼见一无除作九一得九丝)下法亦置(九丝于一十六寸八
分一釐六毫之下共得一十六寸八分一釐六毫九丝)于实第五位除实(呼六九除
五十四)于第六位除实(呼八九除七十二)于第七位除实(呼一九退
位除九)于第八位除实(呼六九除五十四)于第九位除实(呼九九除
八十一)馀实(一十釐○七十八毫九十丝○八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四
五)倍下法(九丝改作一毫八丝共得一十六寸八分一釐七毫八丝)于实第五位
归实(呼见一无除作九一起三还三得六忽)下法亦置(六忽于一十六寸八分一釐七

毫八丝之下共得一十六寸八分一釐七毫八丝六忽)于实第六位除实(呼六六除
三十六)于第七位除实(呼六八除四十八)于第八位除实(呼一六退
位除六)于第九位除实(呼六七除四十二)于第十位除实(呼六八除
四十八)于第十一位除实(呼六六除三十六)馀实(六十九毫八十三丝七十
忽○五十四微七十五纤二四四○○八四四五)倍下法(六忽改作一丝二忽共得一十六寸
八分一釐七毫九丝二忽)于实第七位归实(呼逢四进四十得四微)下法亦
置(四微于一十六寸八分一釐七毫九丝二忽之下共得一十六寸八分一釐七毫九丝二忽四微)
于实第七位除实(呼四六除二十四)于第八位除实(呼四八除三十

二)于第九位除实(呼一四退位除四)于第十位除实(呼四七除二十
八)于第十一位除实(呼四九除三十六)于第十二位除实(呼二
四退位除八)于第十三位除实(呼四四除一十六)馀实(二毫五十六丝五十
三忽五十八微七十五纤二四四○○八四四五)倍下法(四微改作八微共得一十六寸八分
一釐七毫九丝二忽八微)于实第八位归实(呼逢一进一十得一纤)下法亦
置(一纤于一十六寸八分一釐七毫九丝二忽八微之下共得一十六寸八分一釐七毫九丝二忽八
微一纤)于实第八位除实(呼一六退位除六)于第九位除实(呼一
八退位除八)于第十位除实(呼一一退位除一)于第十一位除实

(呼一七退位除七)于第十二位除实(呼一九退位除九)于第十三位
除实(呼一二退位除二)于第十四位除实(呼一八退位除八)于第十
五位除实(呼一一退位除一)馀实(八十八丝三十五忽六十五微九十四纤有奇)
自此已后开至二十五位其术同前但纤已下不立
名色所得长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤五
二五三七一四五四三○三一一二五即夹钟正
律也倍之得一尺六寸八分一釐七毫九丝二忽八
微三纤○五○七四二九○八六○六二二五一即

夹钟正律也

　　第五问以黄钟正律乘蕤宾倍律得平方积一百四十
一寸四十二分一十三釐五十六毫二十三丝七十三
二忽○九微五十纤○四八八○一六八九开平方所
得即南吕倍律其长几何

　　答曰长一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纤
五○○二七二一○六六七一七五○○即南吕倍
律也

　　法曰置所得蕤宾长(一十四寸一分四釐二毫一丝三忽五微六纤二三七三○九
五○四八八○一六八九)以黄钟长(十寸)乘之得方平积(一百四十一寸四十
二分一十三釐五十六毫二十三丝七十三忽○九微五十纤○四八八○一六八九)为实看
前式内(一百已上该开一十寸命作一归)为下法用开方归除法除
之于实首位归实(呼逢一进一十得一十寸)有归不除馀实(四十一寸
四十二分一十三釐五十六毫二十三丝七十三忽○九微五十纤○四八八○一六八九)倍下
法(一十寸改作二十寸命作二归)自此已后有归有除于实第二位
归实(呼逢二进一十得一寸)下法亦置(一寸于二十寸之下共得二十一寸)于实

第二位除实(呼一一退位除一)馀实(二十寸○四十二分一十三釐五十六毫二十
三丝七十三忽　九微○十纤○四八八○一六八九)倍下法(一寸改作二寸共得二十二寸)
于实第二位归实(呼见二无除作九二起一还二得八分)下法亦置(八分
于二十二寸之下共得二十二寸八分)于实第三位除实(呼二八除一十六)于
第四位除实(呼八八除六十四)馀实(二寸一十八分一十三釐五十六毫二十三丝
七十三忽○九微五十纤○四八八○一六八九)倍下法(八分改作一寸六分共得二十三寸
六分)于实第三位归实(呼见二无除作九二得九釐)下法亦置(九釐于二
十三寸六分之下共得二十三寸六分九釐)于实第四位除实(呼三九除二十七)

于第五位除实(呼六九除五十四)于第六位除实(呼九九除八十一)
馀实(四分九十二釐五十六毫二十三丝七十三忽○九微五十纤○四八八○一六八九)倍
下法(九釐改作一分八釐共得二十三寸七分八釐)于实第五位归实(呼逢四进
二十得二毫)下法亦置(二毫于二十三寸七分八釐之下共得二十三寸七分八釐二毫)
于实第五位除实(呼二三退位除六)于第六位除实(呼二七除一十
四)于第七位除实(呼二八除一十六)于第八位除实(呼二二退位除
四)馀实(一十六釐九十二毫二十三丝七十三忽○九微五十纤○四八八○一六八九)倍
下法(二毫改作四毫共得二十三寸七分八釐四毫)第五位(得空丝)于第六位

归实(呼二一添作五逢四进二十得七忽)下法亦置(七忽于二十三寸七分八釐四毫○
丝之下共得二十三寸七分八釐四毫○丝七忽)于实第七位除实(呼三七除二十
一)于第八位除实(呼七七除四十九)于第九位除实(呼七八除五十
六)于第十位除实(呼四七除二十八第十一位下法空丝无除)于第十一
位除实(呼七七除四十九)馀实(二十七毫三十五丝二十四忽○九微五十纤○四八八
○一六八九)倍下法(七忽改作一丝四忽共得一十三寸七分八釐四毫一丝四忽)于实
第八位除实(呼逢二进一十得一微)下法亦置(一微于二十三寸七分八釐四
毫一丝四忽之下共得二十三寸七分八釐四毫一丝四忽一微)于实第八位除实

(呼一三退位除三)于第九位除实(呼一七退位除七)于第十位除实
(呼一八退位除八)于第十一位除实(呼一四退位除四)于第十二位
除实(呼一一退位除一)于第十三位除实(呼一四退位除四)于第十
四位除实(呼一一退位除一)馀实(三毫五十六丝八十二忽六十八微五十纤○四八
八○一六八九)倍下法(一微改作二微共得二十三寸七分八釐四毫一丝四忽二微)于实
第九位归实(呼逢二进一十得一纤)下法亦置(一纤于二十三寸七分八釐四
毫一丝四忽二微之下共得二十三寸七分八釐四毫一丝四忽二微一纤)于实第九位
除实(呼一三退位除三)于第十位除实(呼一七退位除七)于第十一

位除实(呼一八退位除八)于第十二位除实(呼一四退位除四)于第
十三位除实(呼一一退位除一)于第十四位除实(呼一四退位除四)
于第十五位除实(呼一二退位除二)于第十六位除实(呼一一退
位除一)馀实(一毫一十八丝九十八忽五十四微二十九纤四八八○一六八九)

　　自此已后开至二十五位其术同前但纤已下不立
名色所得长一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微
一纤五○○二七二一○六六七一七五○○即南
吕倍律也半之得五寸九分四釐六毫○三忽五微

五纤七五○一三六○五三三三五八七五○即南
吕正律也

　　初学立方凡例

　　凡开立方将算盘梁上帖纸一条写千百十寸百十
分百十釐百十毫百十丝百十忽百十微百十纤之
名至于纤已下位数不立名色只隔二位画一圈使
开方除实不错耳

　　隅法定式

　　一减○○一　　二减○○八　　三减○二七

　　四减○六四　　五减一二五　　六减二一六

　　七减三四三　　八减五一二　　九减七二九

　　第六问置夹钟正律以黄钟再乘得立方积八百四十
寸○八百九十六分四百一十五釐二百五十三毫七
百一十四丝五百四十三忽○三十一微一百二十五
纤开立方所得即大吕正律也其长几何

　　答曰长九寸四分三釐八毫七丝四忽三微一纤二

六八一六九三四九六六四一九一三四即大吕正
律也

　　法曰置所得夹钟正律长(八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤五二五三七
一四五四三○三一一二五)初以黄钟正律长(一十寸)乘之(得八十四寸
八分九十六釐四十一毫五十二丝五十三忽七十一微四十五纤四三○三一一二五)名平方
积再以黄钟正律长(一十寸)乘之(得八百四十寸○八百九十六分四百一
十五釐二百五十三毫七百一十四丝五百四十三忽○三十一微一百二十五纤)名立方积
为实

　　商第一位(得九寸)

　　看式(七百三十九寸已上)该商(九寸)置于左而于实内减去再乘
数(七百二十九寸)馀实(一百一十一寸有奇)

　　商第二位(得四分)

　　三因所商(九寸得二尺七寸)置于右为下法与实(一百一十一寸)相
商(五则太过三则不及)所得(该四)为分置于上商(九寸)之下(共得九寸四分)
别置(九寸四分)以所商(四分)乘之(得三百七十六分)又以下法(二尺七寸)
乘之满千分为寸(得一百○一寸五百二十分)隅法(六十四分)相并减

实(一百○一寸五百八十四分)馀实(一十寸○三百一十二分有奇)

　　商第三位(得三釐)

　　三因所商(四分得一寸二分)并入下法(共得二尺八寸二分)与实(一十寸
三百一十二分)相商(四则太过二则不及)所得(该三)为釐置于上商(九寸四分)
之下(共得九寸四分三釐)别置(九寸四分三釐)以所商(三釐)乘之满千釐
为分(得二分八百二十九釐)又以下法(二尺八寸二分)乘之满千分为
寸(得七寸九百七十七分七百八十釐)隅法(二十七釐)相并减实(七寸九百七十七分
八百○七釐)馀实(二寸三百三十四分六百○八釐有奇)

　　商第四位(得八毫)

　　三因所商(三釐得九釐)并入下法(共得二尺八寸二分九釐)与实(二寸三百
三十四分六百○八釐)相商(九则太过七则不及)所得(该八)为毫置于上商
(九寸四分三釐)之下(共得九寸四分三釐八毫)别置(九寸四分三釐八毫)以所商(八毫)
乘之满千毫为釐(得七十五釐五百○四毫)又以下法(二尺八寸二分九釐)
乘之满千釐为分满千分为寸(得二寸一百三十六分○○八釐一百六
十毫)隅法(五百一十二毫)相并减实(二寸一百三十六分○○八釐六百七十二毫)馀
实(一百九十八分五百九十九釐五百八十一毫有奇)

　　商第五位(得七丝)

　　三因所商(八毫得二釐四毫)并入下法(共得二尺八寸三分一釐四毫)与实
(一百九十八分五百九十九釐五百八十一毫)相商(八则太过六则不及)所得(该七)为丝
置于上商(九寸四分三釐八毫)之下(共得九寸四分三釐八毫七丝)别置(九寸四○
三釐八毫七丝)以所商(七丝)乘之满千丝为毫(得六百六十毫○七百○九丝)
又以下法(二尺八寸三分一釐四毫)乘之满千毫为釐满千釐为
分(得一百八十七分○七十三釐一百四十六毫二百六十丝)隅法(三百四十三丝)相并
减实(一百八十七八○七十三釐一百四十六毫六百○三丝)馀实(一十一分五百二十六釐

四百三十五毫一百一十一丝有奇)

　　商第六位(得四忽)

　　三因所商(七丝得二毫一丝)并入下法(共得二尺八寸三分一釐六毫一丝)与
实(一十一分五百三十六釐四百三十五毫一百一十一丝)相商(五则太过三则不及)所得
(该四)为忽置于上商(九寸四分三釐八毫七丝)之下(共得九寸四分三釐八毫七丝
四忽)别置(九寸四分三釐八毫七丝四忽)以所商(四忽)乘之满千忽为丝
满千丝为毫(得三毫七百七十五丝四百九十六忽)又以下法(二尺八寸三分
一釐六毫一丝)乘之满千毫为釐满千釐为分(得一十分○六百九十釐

○七百三十二毫二百二十八丝五百六十忽)隅法(六十四忽)相并减实(一十分○六百
九十釐○七百三十二毫二百二十八丝六百二十四忽)馀实(八百三十五釐七百○二毫八百八
十二丝九百一十九忽有奇)

　　商第七位(得三微)

　　三因所商(四忽得一丝二忽)并入下法(共得二尺八寸三分一釐六毫二丝三忽)
与实(八百三十五釐七百○二毫八百八十二丝九百一十九忽)相商(四则太过二则不及)
所得(该三)为微置于上商(九寸四分三釐八毫七丝四忽)之下(共得九寸四分
三釐八毫七丝四忽三微)别置(九寸四分三釐八毫七丝四忽三微)以所商(三微)乘之

满千微为忽满千忽为丝(得二十八丝三百一十六忽二百二十九微)又
以下法(二尺八寸三分一釐六毫二丝二忽)乘之满千丝为毫满千毫
为釐(得八百○一釐八百○八毫五百六十九丝九百三十四忽三百八十微)隅法(二寸七微)
相并减实(八百○一釐八百　八毫五百六十九丝九百三十四忽四百○七微)馀实
(三十三釐八百九十四毫三百一十二丝九百八十四忽六百二十四微有奇)

　　商第八位(得一纤)

　　三因所商(三微得九微)并入下法(共得二尺八寸三分一釐六毫二丝二忽九微)
与实(三十三釐八百九十四毫三百一十二丝九百八十四忽六百二十四微)相商(二则太过

一则适足)所得(该一)为纤置于上商(九寸四分三釐八毫七丝四忽三微)之下
(共得九寸四分三釐八毫七丝四忽三微一纤)别置(九寸四分三釐八毫七丝四忽三微一纤)以
所商(一纤)乘之满千纤为微满千微为忽(得九十四忽三百八十七
微四百三十一纤)又以下法(二尺八寸三分一釐六毫二丝二忽九微)乘之满千
忽为丝满千丝为毫满千毫为釐(得二十六釐七百二十六毫九百六
十一丝一百○九忽一百七十六微九百九十纤)隅法(一纤)相并减实(二十六釐七百
二十六毫九百六十一丝一百○九忽一百七十六微九百九十一纤)馀实(七釐一百六十七毫
三百五十一丝八百七十五忽四百四十七微一百三十四纤)

　　如欲开至二十五位须用八十一位算盘先将蕤宾
夹钟等律各开至七十馀位然后乃得立方积实其
商除法俱与前同

　　或问二十五位主意何也答曰河图中数五五自乘
得二十五易曰天数二十有五算家立方积从千寸
至几百几十几纤是二十五位从一至京亦是二十
五位故以二十五位为极数耳亦犹俗间算盘皆十
七位从一至兆为极则之数也

　　第七问置南吕倍律以黄钟再乘得立方积一千一百
八十九寸二百○七分一百一十五釐○○二毫七百
二十一丝○六十六忽七百一十七微五百○○纤开
立方所得即应钟倍律也其长几何

　　答曰一尺○五分九釐四毫六丝三忽○九纤四三
五九二九五二六四五六一八二五

　　法曰置所得南吕倍律长(一尺一寸八分九釐二毫七忽一微一纤五○○二
七二一○六六七一七五○○)初以黄钟正律长(一十寸)乘之(得一百一十八

寸九十二分○七釐一十一毫五十丝○○二忽七十二微一十纤○六六七一七五○○)名平
方积再以黄钟正律长(一十寸)乘之(得一千一百八十九寸二百○七分
一百一十五釐○○二毫七百二十一丝○六十六忽七百一十七微五百○○纤)名立方积
为实

　　商第一位(得一尺)

　　看式(一千寸已上)该商(一十寸)置于左而于实内减去再乘
数(一千寸)馀实(一百八十九寸有奇)

　　商第二位(得空寸)

　　商第二位(得空寸)

　　三因所商(一十寸得三十寸)置于右为下法与实(一百八十九寸)相
商(一寸该三百三十寸实不及减)所得(空位)为寸置于上商(一十寸)之下
(共得一十空寸无减)馀实(同上)

　　商第三位(得五分)

　　三因所商(一十空寸得三十空寸)为下法与实(一百八十九寸)相商(六则
太过四则不及)所得(该五)为分置于上商(一十空寸)之下(共得一十寸○五分)
别置(一十寸○五分)以所商(五分)乘之(得五百二十五分)又以下法(三十

空寸)乘之满千分为寸(得一百五十七寸五百分)隅法(一百二十五分)相并
减实(一百五十七寸六百二十五分)馀实(三十一寸五百八十二分有奇)

　　商第四位(得九釐)

　　三因所商(五分得一寸五分)并入下法(共得三十一寸五分)与实(三十一寸
五百八十二分)相商(九则适足八则不及)所得(该九)为釐置于上商(一十寸
五分)之下(共得一十寸○五分九釐)别置(一十寸○五分九釐)以所商(九釐)乘之
满千釐为分(得九分五百三十一釐)又以下法(三十一寸五分)乘之满
千分为寸(得三十寸○○二十二分六百五十釐)隅法(七百二十九釐)相并减

实(三十寸○○二十三分三百七十九釐)馀实(一寸五百五十八分七百三十六釐有奇)

　　商第五位(得四毫)

　　三因所商(九釐得二分七釐)并入下法(共得三十一寸七分七釐)与实(一寸
五百五十八分七百三十六釐)相商(五则太过三则不及)所得(该四)为毫置于上
商(一十寸○五分九釐)之下(共得一十寸○五分九釐四毫)别置(一十寸○五分九釐四毫)
以所商(四毫)乘之满千毫为釐(得四十二釐三百七十六毫)又以下
法(三十一寸七分七釐)乘之满千釐为分满千分为寸(得一寸三百四
十六分二百八十五釐五百二十毫)隅法(六十四毫)相并减实(一寸三百四十六分二百

八十五釐五百八十四毫)馀实(二百一十二分四百五十釐○四百一十八毫有奇)

　　商第六位(得六丝)

　　三因所商(四毫得一釐二毫)并入下法(共得三十一寸七分八釐二毫)与实
(二百一十二分四百五十釐○四百一十八毫)相商(七则太过五则不及)所得(该六)为丝
置于上商(一十寸○五分九釐四毫)之下(共得一十寸○五分九釐四毫六丝)别置
(一十寸○五分九釐四毫六丝)以所商(六丝)乘之满千丝为毫(得六百三十五
毫六百七十六丝)又以下法(三十一寸七分八釐二毫)乘之满千毫为釐
满千釐为分(得二百○二分○三十釐○五百四十六毫三百二十丝)隅法(二百一十

六丝)相并减实(二百○二分○三十釐○五百四十六毫五百三十六丝)馀实(一十分○
四百一十九釐八百七十二毫一百八十五丝有奇)

　　商第七位(得三忽)

　　三因所商(六丝得一毫八丝)并入下法(共得三十一寸七分八釐三毫八丝)与
实(一十分○四百一十九釐八百七十二毫一百八十五丝)相商(四则太过二则不及)所得
(该三)为忽置于上商(一十寸○五分九釐四毫六丝)之下(共得一十寸○五分九釐
四毫六丝三忽)别置(一十寸○五分九釐四毫六丝三忽)以所商(三忽)乘之满千
忽为丝满千丝为毫(得三毫一百七十八丝三百八十九忽)又以下法

(三十一寸七分八釐三毫八丝)乘之满千毫为釐满千釐为分(得一十分
○一百○二釐一百二十八毫○二十九丝八百二十忽)隅法(二十七忽)相并减实(一十
分○一百○二釐一百二十八毫○三十九丝八百四十七忽)馀实(三百一十七釐七百四十四毫
一百五十五丝二百一十九忽有奇)

　　商第八位(得空微)

　　三因所商(三忽得九忽)并入下法(共得三十一寸七分八釐三毫八丝九忽)与
实(三百一十七釐七百四十四毫一百五十五丝二百一十九忽)相商(一微该三百三十六釐实
不及减)所得(空位)为微置于上商(○十寸○五分九釐四毫六丝三忽)之下

(共得一十寸○五分九釐四毫六丝三忽空微无减)馀实(同上)

　　商第九位(得九纤)

　　三因所商(空微得空微)并入下法(共得三十一寸七分八釐三毫八丝九忽○微)
与实(三百一十七釐七百四十四毫一百五十五丝二百一十九忽)相商(九则适足八则不及)
所得(该九)为纤置于上商(一十寸○五分九釐四毫六丝三忽○微)之下(共得
一十寸○五分九釐四毫六丝三忽○九纤)别置(一十寸○五分九釐四毫六丝三忽○九纤)
以所商(九纤)乘之满千纤为微满千微为忽(得九百五十三忽五
百一十六微七百八十一纤)又以下法(三十一寸七分八釐三毫八丝九忽○微)乘之

满千忽为丝满千丝为毫满千毫为釐(得三百○三釐○六十四
毫七百二十四丝八百○四忽五百八十微○九百纤)隅法(七百二十九纤)相并减实
(三百○三釐○六十四毫七百二十四丝八百○四忽五百八十一微六百二十九纤)馀实(一十
四釐六百七十九毫四百三十丝○四百一十五忽一百三十五微八百七十一纤)

　　如欲开至二十五位须用八十一位算盘先将蕤宾
南吕等律各开至于七十馀位然后乃得立方积实
其商除法俱与前同

　　第八问子午卯酉四律谓之四正其象二至二分而为

律历之要故曰律与历一道也上文既明兹无疑矣又
有正倍半律之说不与历同何也

　　答曰历者天道也人事寓焉律者人道也天象具焉
记曰律居阴而治阳历居阳而治阴律历迭相治其
间不容发此之谓也安有不同之理夫黄钟正律人
君之象也倍律象君之父又象郊社宗庙孝经曰虽
天子必有尊也言有父也又曰宗庙致敬不忘亲也
孝弟之至通于神明光于四海非乐孰能保此黄钟

倍律以之其黄钟半律者人君之继嗣也宋仁宗时
李照建议不用四清二变刘羲叟曰不用蕤宾有北
极无南极不用应钟有始无终眩惑之兆甚著又不
用黄钟半律则继嗣缺矣时人皆以羲叟之言为然
独陈𤾉乐书以李照为是倍半之说关系甚重律家
不可不知且如历家周天半周象策朔策望策弦策
之类即是正倍半也何谓不与历同

　　第九问正倍半之说既明矣然所疑者丑未巳亥四律

谓之四辅尤为至要四辅之说亦须明之

　　答曰大吕仲吕林钟应钟此四者居南北二极两邻
以象四辅之星仲吕属阴而生黄钟其倍律象人君
之母正律半律象人君之姑侄姊妹林钟属阴而乃
黄钟所生其倍律象人君之后正律半律象人君之
宫眷子女又有一说大吕象左辅应钟象右弼仲吕
象前疑林钟象后丞兹所谓四辅也易曰黄裳元吉
书曰钦四邻诗曰予曰有疏附予曰有先后予曰有

奔奏予曰有禦侮皆此之谓也是故丑未己亥四律
算律之家以为至要观下文二图其义可见矣

　　左旋相生

　　分宫徵商

　　羽角和中

　　右旋相生

　　分中和角

　　羽商徵宫

　　一均七律

　　是为七同

　　宫商角中

　　徵羽和宫

　　宫则连和

　　徵则近中

　　其馀隔一

　　均均皆同

　　周而复始

　　是为旋宫

　　第十问大吕倍律自乘所得折半即是太簇倍律太簇
倍律自乘所得折半即是姑洗倍律夹钟倍律自乘所
得折半即是蕤宾倍律姑洗倍律自乘所得折半即是
夷则倍律仲吕倍律自乘所得折半即是无射倍律蕤
宾倍律自乘所得折半即是黄钟正律已上六条系长
律生短律故须折半乃得○应钟倍律自乘所得即是
无射倍律无射倍律自乘所得即是夷则倍律南吕倍
律自乘所得即是蕤宾倍律夷则倍律自乘所得即是

姑洗倍律林钟倍律自乘所得即是太簇倍律蕤宾
倍律自乘所得即是黄钟倍律已上六条系短律生长
律不须折半即得诸律各长几何

　　答曰凡学多位乘除算盘梁上安一竹条其上写所
求二十五位数乘法自尾至首除法自首至尾次第
那移算则不错其倍正半三十六律二十五位开列
于后

　　二(黄钟首位二是二尺馀律首位一是一尺)

　　右乃黄钟倍律积算(置黄钟倍律积算为实以应钟倍律积算为法除之得大吕)

　　一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八
三八二六

　　右乃大吕倍律积算(置大吕倍律积算为实以应钟倍律积算为法除之得太簇)

　　一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八
四五二

　　右乃太簇倍律积算(置太簇倍律积算为实以应钟倍律积算为法除之得夹钟)

　　一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六

二二五二

　　右乃夹钟倍律积算(置夹钟倍律积算为实以应钟倍律积算为法除之得姑洗)

　　一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五
一七○六

　　右乃姑洗倍律积算(置姑洗倍律积算为实以应钟倍律积算为法除之得仲吕)

　　一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九
九二八一

　　右乃仲吕倍律积算(置仲吕倍律积算为实以应钟倍律积算为法除之得蕤宾)

　　一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○
一六八九

　　右乃蕤宾倍律积算(置蕤宾倍律积算为实以应钟倍律积算为法除之得林钟)

　　一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八三
八三二

　　右乃林钟倍律积算(置林钟倍律积算为实以应钟倍律积算为法除之得夷则)

　　一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六
七二一一

　　右乃夷则倍律积算(置夷则倍律积算为实以应钟倍律积算为法除之得南吕)

　　一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一
七五

　　右乃南吕倍律积算(置南吕倍律积算为实以应钟倍律积算为法除之得无射)

　　一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三
三五三三

　　右乃无射倍律积算(置无射倍律积算为实以应钟倍律积算为法除之得应钟)

　　一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六

一八二五

　　右乃应钟倍律积算(置应钟倍律积算为实以应钟倍律积算为法除之得黄钟)

　　一(黄钟首位一是一尺馀律首位皆定作寸)

　　右乃黄钟正律积算(置黄钟正律积算为实以应钟倍律积算为法除之得大吕)

　　○九四三八七四三一二六八一六九三四九六六四
一九一三

　　右乃大吕正律积算(置大吕正律积算为实以应钟倍律积算为法除之得太簇)

　　○八九○八九八七一八一四○三三九三○四七四

○二二六

　　右乃太蔟正律积算(置太蔟正律积算为实以应钟倍律积算为法除之得夹钟)

　　○八四○八九六四一五二五三七一四五四三○三
一一二五

　　右乃夹钟正律积算(置夹钟正律积算为实以应钟倍律积算为法除之得姑洗)

　　○七九二七○○五二五九八四○九九七三七三七
五八五三

　　右乃姑洗正律积算(置姑洗正律积算为实以应钟倍律积算为法除之得仲吕)

　　○七四九一五三五三八四三八三四○七四九三九
九六四○

　　右乃仲吕正律积算(置仲吕正律积算为实以应钟倍律积算为法除之得蕤宾)

　　○七○七一○六七八一一八六五四七五二四四○
○八四四

　　右乃蕤宾正律积算(置蕤宾正律积算为实以应钟倍律积算为法除之得林钟)

　　○六六七四一九九七二○八五○一七一八二四一
五四一六

　　右乃林钟正律积算(置林钟正律积算为实以应钟倍律积算为法除之得夷则)

　　○六二九九六○五二四九四七四三六五八二三八
三六○五

　　右乃夷则正律积算(置夷则正律积算为实以应钟倍律积算为法除之得南吕)

　　○五九四六○三五五七五○一三六○五三三三五
八七五○

　　右乃南吕正律积算(置南吕正律积算为实以应钟倍律积算为法除之得无射)

　　○五六一二三一○二四一五四六八六四九○七一

六七六六

　　右乃无射正律积算(置无射正律积算为实以应钟倍律积算为法除之得应钟)

　　○五二九七三一五四七一七九六四七六三二二八
○九一二

　　右乃应钟正律积算(置应钟正律积算为实以应钟倍律积算为法除之得黄钟)

　　○五(黄钟首位五是五寸馀律首位皆定作寸)

　　右乃黄钟半律积算(置黄钟半律积算为实以应钟倍律积算为法除之得大吕)

　　○四七一九三七一五六三四○八四六七四八三二

○九五六

　　右乃大吕半律积算(置大吕半律积算为实以应钟倍律积算为法除之得太蔟)

　　○四四五四四九三五九○七○一六九六五二三七
○一一三

　　右乃太蔟半律积算(置太蔟半律积算为实以应钟倍律积算为法除之得夹钟)

　　○四二○四四八二○七六二六八五七二七一五一
五五六二

　　右乃夹钟半律积算(置夹钟半律积算为实以应钟倍律积算为法除之得姑洗)

　　○三九六八五○二六二九九二○四九八六八六八
七九二六

　　右乃姑洗半律积算(置姑洗半律积算为实以应钟倍律积算为法除之得仲吕)

　　○三七四五七六七六九二一九一七○三七四六九
九八二○

　　右乃仲吕半律积算(置仲吕半律积算为实以应钟倍律积算为法除之得蕤宾)

　　○三五三五五三三九○五九三二七三七六二二○
○四二二

　　右乃蕤宾半律积算(置蕤宾半律积算为实以应钟倍律积算为法除之得林钟)

　　○三三三七○九九六三五四二五○八五九一二○
七七○八

　　右乃林钟半律积算(置林钟半律积算为实以应钟倍律积算为法除之得夷则)

　　○三一四九八○二六二四七三七一八二九一一九
一八○二

　　右乃夷则半律积算(置夷则半律积算为实以应钟倍律积算为法除之得南吕)

　　○二九七三○一七七八七五○六八○二六六六七

九三七五

　　右乃南吕半律积算(置南吕半律积算为实以应钟倍律积算为法除之得无射)

　　○二八○六一五五一二○七七三四三二四五三五
八三八三

　　右乃无射半律积算(置无射半律积算为实以应钟倍律积算为法除之得应钟)

　　○二六四八六五七七三五八九八二三八一六一四
○四五六

　　右乃应钟半律积算(置应钟半律积算为实以应钟倍律积算为法除之得黄钟)

　　二(黄钟首位二是二尺馀律首位一是一尺)

　　右乃黄钟倍律积算(置黄钟倍律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得林钟)

　　一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八二
○八三二

　　右乃林钟倍律积算(置林钟倍律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得太蔟)

　　一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八
○四五二

　　右乃太蔟倍律积算(置太蔟倍律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得南吕)

　　一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一
七五

　　右乃南吕倍律积算(置南吕倍律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得姑洗)

　　一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五
一七○六

　　右乃姑洗倍律积算(置姑洗倍律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得应钟)

　　一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六
一八二五

　　右乃应钟倍律积算(置应钟倍律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得蕤宾)

　　一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○
一六八九

　　右乃蕤宾倍律积算(置蕤宾倍律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得大吕)

　　一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八
三八二六

　　右乃大吕倍律积算(置大吕倍律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得夷则)

　　一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六

七二一一

　　右乃夷则倍律积算(置夷则倍律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得夹钟)

　　一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六
二二五一

　　右乃夹钟倍律积算(置夹钟倍律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得无射)

　　一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三
三五三三

　　右乃无射倍律积算(置无射倍律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得仲吕)

　　一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九
九二八一

　　右乃仲吕倍律积算(置仲吕倍律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得黄钟)

　　一　(黄钟首位一是一尺馀律首位皆定作寸)

　　右乃黄钟正律积算(置黄钟正律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得林钟)

　　○六六七四一九九二七○八五○一七一八二四一
五四一六

　　右乃林钟正律积算(置林钟正律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得太蔟)

　　○八九○八九八七一八一四○三三九三○四七四
○二二六

　　右乃太蔟正律积算(置太蔟正律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得南吕)

　　○五九四六○三五五七五○一三六○五三三三五
八七五

　　右乃南吕正律积算(置南吕正律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得姑洗)

　　○七九三七○○五二五九八四○九九七三七三七
五八五三

　　右乃姑洗正律积算(置姑洗正律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得应钟)

　　○五二九七三一五四七一七九六四七六三二二八
○九一二

　　右乃应钟正律积算(置应钟正律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得蕤宾)

　　○七○七一○六七八一一八六五四七五二四四○
○八四四

　　右乃蕤宾正律积算(置蕤宾正律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得大吕)

　　○九四三八七四三一二六八一六九三四九六六四

一九一三

　　右乃大吕正律积算(置大吕正律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得夷则)

　　○六二九九六○五二四九四七四三六五八二三八
三六○五

　　右乃夷则正律积算(置夷则正律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得夹钟)

　　○八四○八九六四一五二五三七一四五四三○三
一一二五

　　右乃夹钟正律积算(置夹钟正律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得无射)

　　○五六一二三一○二四一五四六八六四九○七一
六七六六

　　右乃无射正律积算(置无射正律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得仲吕)

　　○七四九一五三五三八四三八三四○七四九三九
九六四

　　右乃仲吕正律积算(置仲吕正律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得黄钟)

　　○五(黄钟首位五是五寸馀律首位皆定作寸)

　　右乃黄钟半律积算(置黄钟半律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得林钟)

　　○三三三七○九九六三五四二五○八五九一二○
七七○八

　　右乃林钟半律积算(置林钟半律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得太蔟)

　　○四四五四四九三五九○七○一六九六五二三七
○一一二

　　右乃太蔟半律积算(置太蔟半律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得南吕)

　　○二九七三○一七七八七五○六八○二六六六七
九三七五

　　右乃南吕半律积算(置南吕半律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得姑洗)

　　○三九六八五○二六二九九二○四九八六八六八
七九二六

　　右乃姑洗半律积算(置姑洗半律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得应钟)

　　○二六四八六五七七三五八九八二三八一六一四
○四五六

　　右乃应钟半律积算(置应钟半律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得蕤宾)

　　○三五三五五三三九○五九三二七三七六二二○

○四二二

　　右乃蕤宾半律积算(置蕤宾半律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得大吕)

　　○四七一九三七一五六三四○八四六七四八三二
○九五六

　　右乃大吕半律积算(置大吕半律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得夷则)

　　○三一四九八○二六二四七三七一八二九一一九
一八○二

　　右乃夷则半律积算(置夷则半律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得夹钟)

　　○四二○四四八二○七六二六八五七二七一五一
五五六二

　　右乃夹钟半律积算(置夹钟半律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得无射)

　　○二八○六一五五一二○七七三四三二四五三五
八三八三

　　右乃无射半律积算(置无射半律积算倍之为实以仲吕倍律积算为法除之得仲吕)

　　○三七四五七六七六九二一九一七○三七四六九
九八二

　　右乃仲吕半律积算(置仲吕半律积算为实以仲吕倍律积算为法除之得黄钟)
凡长律生短律则以应钟除之或以大吕乘之凡短
律生长律则以大吕除之或以应钟乘之凡左旋隔
八相生及右旋隔六相生则以仲吕除之或以林钟
乘之凡左旋隔六相生及右旋隔八相生则以林钟
除之或以仲吕乘之乘除法虽不同而所得皆同也
此篇止载应钟仲吕二法其大吕林钟二法可放此
推之己见律吕精义内篇兹不复载

　　第十一问黄钟履端于始古今所知蕤宾举正于中可
与黄钟相配犹天之北极南极犹人君之正后也是故
须发明之譬如先天八卦乾南坤北乾为主则坤为宾
坤为主则乾为宾互藏其宅周流六虚乾与坤一道也
宾与主一理也黄钟在北其象坤也蕤宾在南其象乾
也天玄而地黄故谓之黄钟利用宾于王故谓之蕤宾
是故黄钟为股则蕤宾为弦蕤宾为股则黄钟为弦此
之谓互藏其宅也六律六吕两两乘除皆得所求此之

谓周流六虚也以理明之发明未尽若善算者以数明
之其法如何

　　答曰十二律吕参伍以变错综其数交互相求反复皆
得若守旧法隔八求之其术浅矣黄钟为宫则蕤宾
为中蕤宾为宫则黄钟为中是故黄钟蕤宾二律名
为宫中相求之率大吕为宫则黄钟为和黄钟为宫
则应钟为和是故大吕应钟二律名为宫和相求之
率无射为宫则黄钟为商黄钟为宫则太蔟为商是

故无射太蔟二律名为宫商相求之率夹钟为宫则
黄钟为羽黄钟为宫则南吕为羽是故夹钟南吕二
律名为宫羽相求之率夷则为宫则黄钟为角黄钟
为宫则姑洗为角是故夷则姑洗二律名为宫角相
求之率仲吕为宫则黄钟为徵黄钟为宫则林钟为
徵是故仲吕林钟二律名为宫徵相求之率法曰
置黄钟为实以蕤宾乘之得蕤宾或置黄钟为实以
蕤宾除之亦得蕤宾是为黄钟之中(所得多则半之少则倍之首位

有一为尺无一为寸馀律放此)

　　置大吕为实以蕤宾乘之得林钟或置大吕为实以
蕤宾除之亦得林钟是为大吕之中

　　置太蔟为实以蕤宾乘之得夷则或置太蔟为实以
蕤宾除之亦得夷则是为太蔟之中

　　置夹钟为实以蕤宾乘之得南吕或置夹钟为实以
蕤宾除之亦得南吕是为夹钟之中

　　置姑洗为实以蕤宾乘之得无射或置姑洗为实以

蕤宾除之亦得无射是为姑洗之中

　　置仲吕为实以蕤宾乘之得应钟或置仲吕为实以
蕤宾除之亦得应钟是为仲吕之中

　　置蕤宾为实以蕤宾乘之得黄钟或置蕤宾为实以
蕤宾除之亦得黄钟是为蕤宾之中

　　置林钟为实以蕤宾乘之得大吕或置林钟为实以
蕤宾除之亦得大吕是为林钟之中

　　置夷则为实以蕤宾乘之得太蔟或置夷则为实以

蕤宾除之亦得太蔟是为夷则之中

　　置南吕为实以蕤宾乘之得夹钟或置南吕为实以
蕤宾除之亦得夹钟是为南吕之中

　　置无射为实以蕤宾乘之得姑洗或置无射为实以
蕤宾除之亦得姑洗是为无射之中

　　置应钟为实以蕤宾乘之得仲吕或置应钟为实以
蕤宾除之亦得仲吕是为应钟之中(已上十二条名宫中相求)

　　置黄钟为实以应钟乘之得应钟或置黄钟为实以

大吕除之亦得应钟是为黄钟之和

　　置大吕为实以应钟乘之得黄钟或置大吕为实以
大吕除之亦得黄钟是为大吕之和

　　置太蔟为实以应钟乘之得大吕或置太蔟为实以
大吕除之亦得大吕是为太蔟之和

　　置夹钟为实以应钟乘之得太蔟或置夹钟为实以
大吕除之亦得太蔟是为夹钟之和

　　置姑洗为实以应钟乘之得夹钟或置姑洗为实以

大吕除之亦得夹钟是为姑洗之和

　　置仲吕为实以应钟乘之得姑洗或置仲吕为实以
大吕除之亦得姑洗是为仲吕之和

　　置蕤宾为实以应钟乘之得仲吕或置蕤宾为实以
大吕除之亦得仲吕是为蕤宾之和

　　置林钟为实以应钟乘之得蕤宾或置林钟为实以
大吕除之亦得蕤宾是为林钟之和

　　置夷则为实以应钟乘之得林钟或置夷则为实以

大吕除之亦得林钟是为夷则之和

　　置南吕为实以应钟乘之得夷则或置南吕为实以
大吕除之亦得夷则是为南吕之和

　　置无射为实以应钟乘之得南吕或置无射为实以
大吕除之亦得南吕是为无射之和

　　置应钟为实以应钟乘之得无射或置应钟为实以
大吕除之亦得无射是为应钟之和(已上十二条名宫和相求)

　　置黄钟为实以太蔟乘之得太蔟或置黄钟为实以

无射除之亦得太蔟是为黄钟之商

　　置大吕为实以太蔟乘之得夹钟或置大吕为实以
无射除之亦得夹钟是为大吕之商

　　置太蔟为实以太蔟乘之得姑洗或置太蔟为实以
无射除之亦得姑洗是为太蔟之商

　　置夹钟为实以太蔟乘之得仲吕或置夹钟为实以
无射除之亦得仲吕是为夹钟之商

　　置姑洗为实以太蔟乘之得蕤宾或置姑洗为实以

无射除之亦得蕤宾是为姑洗之商

　　置仲吕为实以太蔟乘之得林钟或置仲吕为实以
无射除之亦得林钟是为仲吕之商

　　置蕤宾为实以太蔟乘之得夷则或置蕤宾为实以
无射除之亦得夷则是为蕤宾之商

　　置林钟为实以太蔟乘之得南吕或置林钟为实以
无射除之亦得南吕是为林钟之商

　　置夷则为实以太蔟乘之得无射或置夷则为实以

无射除之亦得无射是为夷则之商

　　置南吕为实以太蔟乘之得应钟或置南吕为实以
无射除之亦得应钟是为南吕之商

　　置无射为实以太蔟乘之得黄钟或置无射为实以
无射除之亦得黄钟是为无射之商

　　置应钟为实以太蔟乘之得大吕或置应钟为实以
无射除之亦得大吕是为应钟之商(已上十二条名宫商相求)

　　置黄钟为实以南吕乘之得南吕或置黄钟为实以

夹钟除之亦得南吕是为黄钟之羽

　　置大吕为实以南吕乘之得无射或置大吕为实以
夹钟除之亦得无射是为大吕之羽

　　置太蔟为实以南吕乘之得应钟或置太蔟为实以
夹钟除之亦得应钟是为太蔟之羽

　　置夹钟为实以南吕乘之得黄钟或置夹钟为实以
夹钟除之亦得黄钟是为夹钟之羽

　　置姑洗为实以南吕乘之得大吕或置姑洗为实以

夹钟除之亦得大吕是为姑洗之羽

　　置仲吕为实以南吕乘之得太蔟或置仲吕为实以
夹钟除之亦得太蔟是为仲吕之羽

　　置蕤宾为实以南吕乘之得夹钟或置蕤宾为实以
夹钟除之亦得夹钟是为蕤宾之羽

　　置林钟为实以南吕乘之得姑洗或置林钟为实以
夹钟除之亦得姑洗是为林钟之羽

　　置夷则为实以南吕乘之得仲吕或置夷则为实以

夹钟除之亦得仲吕是为夷则之羽

　　置南吕为实以南吕乘之得蕤宾或置南吕为实以
夹钟除之亦得蕤宾是为南吕之羽

　　置无射为实以南吕乘之得林钟或置无射为实以
夹钟除之亦得林钟是为无射之羽

　　置应钟为实以南吕乘之得夷则或置应钟为实以
夹钟除之亦得夷则是为应钟之羽(已上十二条名宫羽相求)

　　置黄钟为实以姑洗乘之得姑洗或置黄钟为实以

夷则除之亦得姑洗是为黄钟之角

　　置大吕为实以姑洗乘之得仲吕或置大吕为实以
夷则除之亦得仲吕是为大吕之角

　　置太蔟为实以姑洗乘之得蕤宾或置太蔟为实以
夷则除之亦得蕤宾是为太蔟之角

　　置夹钟为实以姑洗乘之得林钟或置夹钟为实以
夷则除之亦得林钟是为夹钟之角

　　置姑洗为实以姑洗乘之得夷则或置姑洗为实以

夷则除之亦得夷则是为姑洗之角

　　置仲吕为实以姑洗乘之得南吕或置仲吕为实以
夷则除之亦得南吕是为仲吕之角

　　置蕤宾为实以姑洗乘之得无射或置蕤宾为实以
夷则除之亦得无射是为蕤宾之角

　　置林钟为实以姑洗乘之得应钟或置林钟为实以
夷则除之亦得应钟是为林钟之角

　　置夷则为实以姑洗乘之得黄钟或置夷则为实以

夷则除之亦得黄钟是为夷则之角

　　置南吕为实以姑洗乘之得大吕或置南吕为实以
夷则除之亦得大吕是为南吕之角

　　置无射为实以姑洗乘之得太蔟或置无射为实以
夷则除之亦得太蔟是为无射之角

　　置应钟为实以姑洗乘之得夹钟或置应钟为实以
夷则除之亦得夹钟是为应钟之角(已上十二条名宫角相求)

　　置黄钟为实以林钟乘之得林钟或置黄钟为实以

仲吕除之亦得林钟是为黄钟之徵

　　置大吕为实以林钟乘之得夷则或置大吕为实以
仲吕除之亦得夷则是为大吕之徵

　　置太蔟为实以林钟乘之得南吕或置太蔟为实以
仲吕除之亦得南吕是为太蔟之徵

　　置夹钟为实以林钟乘之得无射或置夹钟为实以
仲吕除之亦得无射是为夹钟之徵

　　置姑洗为实以林钟乘之得应钟或置姑洗为实以

仲吕除之亦得应钟是为姑洗之徵

　　置仲吕为实以林钟乘之得黄钟或置仲吕为实以
仲吕除之亦得黄钟是为仲吕之徵

　　置蕤宾为实以林钟乘之得大吕或置蕤宾为实以
仲吕除之亦得大吕是为蕤宾之徵

　　置林钟为实以林钟乘之得太蔟或置林钟为实以
仲吕除之亦得太蔟是为林钟之徵

　　置夷则为实以林钟乘之得夹钟或置夷则为实以

仲吕除之亦得夹钟是为夷则之徵

　　置南吕为实以林钟乘之得姑洗或置南吕为实以
仲吕除之亦得姑洗是为南吕之徵

　　置无射为实以林钟乘之得仲吕或置无射为实以
仲吕除之亦得仲吕是为无射之徵

　　置应钟为实以林钟乘之得蕤宾或置应钟为实以
仲吕除之亦得蕤宾是为应钟之徵(已上十二条名宫徵相求)

　　第十二问上文辨论虽详总而言之不过律管之脩短

耳至于周径羃积之术犹未暇细问焉律吕精义周径
篇中其术已明乐学新说典同条下其理益著玩味彼
文无复疑矣兹所问者不置通长先求实积而后乃求
面羃先得面羃而后乃求周径交互相求反复皆得以
见算术之妙是以问焉

　　答曰黄钟蕤宾互藏其宅上文明矣求黄钟蕤宾二
律实积以蕤宾之率为主求大吕林钟二律实积以
夷则之率为主求太蔟夷则二律实积以无射之率

为主求夹钟南吕二律实积以黄钟之率为主求姑
洗无射二律实积以太蔟之率为主求仲吕应钟二
律实积以姑洗之率为主求蕤宾倍正半律置所求
黄钟倍正半律折半即得其林钟等五律放此求面
羃亦如之其间略不同者下文逐条细说可知

　　法曰求黄钟蕤宾二律实积者置蕤宾倍率(一尺四寸一四
二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九)进一位命作立方积(一百
四十一寸四百二十一分三百五十六釐二百三十七毫三百○九丝五百○四忽八百八十微○一百

六十八纤)为实先以六律约之(得二十三寸五百七十分○二百二十六釐○三十
九毫五百五十一丝五百八十四忽一百四十六微六百九十四纤)后以六吕约之(得三
寸九百二十八分三百七十一釐○○六毫五百九十一丝九百三十忽○六百九十一微一百一十五
纤)为黄钟倍律实积折半(得一寸九百六十四分一百八十五釐五百○三毫
二百九十五丝九百六十五忽三百四十五微五百五十七纤)为蕤宾倍律实积又
折半(得九百八十二分○九十二釐七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽六百七十二微七
百七十八纤)为黄钟正律实积又折半(得四百九十一分○四十六釐三百
七十五毫八百二十三丝九百九十一忽三百三十六微三百八十九纤)为蕤宾正律实

积又折半(得二百四十五分五百二十三釐一百八十七毫九百一十一丝九百九十五忽六
百六十八微一百九十四纤)为黄钟半律实积又折半(得一百二十二分七
百六十一釐五百九十三毫九百五十五丝九百九十七忽八百三十四微○九十七纤)为蕤宾
半律实积

　　求大吕林钟二律实积者置夷则倍率(一尺二寸五九九二一○
四九八九四八七三一六四七六七二一一)进一位命作立方积(一百二十五寸
九百九十二分一百○四釐九百八十九毫四百八十七丝三百一十六忽四百七十六微七百二十一
纤)为实先以六律约之(得二十寸○九百九十八分六百八十四釐一百六十四

毫九百一十四丝五百五十二忽七百四十六微一百二十纤○○)后以六吕约之(得四
寸四百九十九分七百八十釐○六百九十四毫一百五十二丝四百二十五忽四百五十七微六百八
十六纤)为大吕倍律实积折半(得一寸七百四十九分八百九十釐○三百四
十七毫○七十六丝二百一十二忽七百二十八微八百四十三纤)为林钟倍律实积
又折半(得八百七十四分九百四十五釐一百七十三毫五百三十八丝一百○六忽三百六十
四微四百二十一纤)为大吕正律实积又折半(得四百三十七分四百七十二
釐五百八十六毫七百六十九丝○五十三忽一百八十二微二百一十纤○)为林钟正律
实积又折半(得二百一十八分七百三十六釐二百九十三毫三百四十八丝五百二十六

忽五百九十一微一百○五纤)为大吕半律实积又折半(得一百○九分三百
六十八釐一百四十六毫六百九十二丝二百六十三忽二百九十五微五百五十二纤)为林钟
半律实积

　　求太蔟夷则二律实积者置无射倍率(一尺一寸二二四六二○
四八三○九三七二九八一四三三五三三)进一位命作立方积(一百一十二寸
二百四十六分二百○四釐八百三十毫○九百三十七丝二百九十八忽一百四十三微三百五十三
纤)为实先以六律约之(得一十八寸七百○七分七百釐○○八百○五毫一百
五十六丝二百一十六忽三百五十七微二百二十五纤)后以六吕约之(得三寸一百一

十七分九百五十釐○一百三十四毫一百九十二丝七百○二忽七百二十六微二百○四纤)为
太蔟倍律实积折半(得一寸五百五十八分九百七十五釐○六十七毫○九十六
丝三百五十一忽三百六十三微一百○二纤)为夷则倍律实积又折半(得七
百九十七分四百八十七釐五百三十三毫五百四十八丝一百七十五忽六百八十一微五百五十一
纤)为太蔟正律实积又折半(得三百八十九分七百四十三釐七百六十六
毫七百七十四丝○八十七忽八百四十微○七百七十五纤)为夷则正律实积又
折半(得一百九十四分八百七十一釐八百八十三毫三百八十七丝○四十三忽九百二十微○
三百八十七纤)为太蔟半律实积又折半(得九十七分四百三十五釐九百四

十一毫六百九十三丝五百二十一忽九百六十微○一百九十三纤)为夷则半律实
积

　　求夹钟南吕二律实积者置黄钟正率(一尺)进一位命
作立方积(一百寸)为实先以六律约之(得一十六寸六百六十六分六
百六十六釐六百六十六毫六百六十六丝六百六十六忽六百六十六微六百六十六纤)后以
六吕约之(得二寸七百七十七分七百七十七釐七百七十七毫七百七十七丝七百七十七
忽七百七十七微七百七十七纤)为夹钟倍律实积折半(得一寸三百八十八
分八百八十八釐八百八十八毫八百八十八丝八百八十八忽八百八十八微八百八十八纤)为

南吕倍律实积又折半(得六百九十四分四百四十四釐四百四十四毫四百四十
四丝四百四十四忽四百四十四微四百四十四纤○)为夹钟正律实积又折
半(得三百四十七分二百二十二釐二百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽二百二十二微二
百二十二纤)为南吕正律实积又折半(得一百七十三分六百一十一釐一
百一十一毫一百一十一丝一百一十一忽一百一十一微一百一十一纤)为夹钟半律
实积又折半(得八十六分八百○五釐五百五十五毫五百五十五丝五百五十五忽五百
五十五微五百五十五纤)为南吕半律实积

　　求姑洗无射二律实积者置太蔟正率(八寸九○八九八七一八

一四○三三九三○四七四○二二六)进一位命作立方积(八十九寸○八十九
分八百七十一釐八百一十四毫○三十三丝九百三十忽○四百七十四微○二十七纤)为实
先以六律约之(得一十四寸八百四十八分三百一十一釐九百六十九毫○○五丝六
百五十五忽○七十九微○○三纤)后以六吕约之(得二寸四百七十四分七百一十八
釐六百六十一毫五百丝○○九百四十二忽五百一十三微一百六十七纤)为姑洗倍律
实积折半(得一寸二百三十七分三百五十九釐三百三十毫○七百五十丝○四百七十一
忽二百五十六微五百八十三纤)为无射倍律实积又折半(得六百一十八
分六百七十九釐六百六十五毫三百七十五丝二百三十五忽六百二十八微二百九十一纤)为

姑洗正律实积又折半(得三百○九分三百三十九釐八百三十二毫六百八十
七丝六百一十七忽八百一十四微一百四十五忽)为无射正律实积又折半
(得一百五十四分六百六十九釐九百一十六毫三百四十三丝八百○八忽九百○七微○七十二纤)
为姑洗半律实积又折半(得七十七分三百三十四釐九百五十八毫一百七
十一丝九百○四忽四百五十三微五百三十六纤)为无射半律实积

　　求仲吕应钟二律实积者置姑洗正率(七寸九三七○○五二五
九八四○九九七三七三七五八五三)进一位命作立方积(七十九寸三百七十
分○○五十二釐五百九十八毫四百○九丝九百七十三忽七百三十七微五百八十五纤)为实

先以六律约之(得一十三寸二百二十八分三百四十二釐○九十九毫七百三十四丝
九百九十五忽六百二十二微九百三十纤)后以六吕约之(得二寸二百○四分七百
二十三釐六百八十三毫二百八十九丝一百六十五忽九百三十七微一百五十五纤)为仲吕
倍律实积折半(得一寸一百○二分三百六十一釐八百四十一毫六百四十四丝五百
八十二忽九百六十八微五百七十七纤)为应钟倍律实积又折半(得五百五
十一分一百八十釐○九百二十毫○八百二十二丝二百九十一忽四百八十四微二百八十八纤)
为仲吕正律实积又折半(得二百七十五分五百九十釐○四百六十毫○四
百一十四丝一百四十五忽七百四十二微一百四十四纤)为应钟正律实积又

折半(得一百三十七分七百九十五釐二百三十毫○二百○五丝五百七十二忽八百七十一微
○七十二纤)为仲吕正律实积又折半(得六十八分八百九十七釐六百一
十五毫一百○二丝七百八十六忽四百三十五微五百三十六纤)为应钟半律实积
求黄钟面羃者置蕤宾正率(七寸○七一○六七八一一八六五四七五二
四四○○八四四)进一位命作平方积(七百○七分一十釐○六十七毫八十一
丝一十八忽六十五微五十七纤)为实先以六律约之(得一百一十七分八十五
釐一十一毫三十丝○一十九忽七十七微五十七纤)后以六吕约之(得一十九分六
十四釐一十八毫五十五丝○三忽二十九微五十九纤)为黄钟倍律面羃折半

(得九分八十二釐○九毫二十七丝五十一忽六十四微七十九纤)为黄钟正律面羃
又折半(得四分九十一釐○四毫六十三丝七十五忽八十二微三十九纤)为黄钟半
律面羃

　　求大吕面羃者置林钟正率(六寸六七四一九九二七○八五○一七一八
二四一五四一六)进一位命作平方积(六百六十七分四十一釐九十九毫二十
七丝○八忽五十微○一十七纤)为实先以六律约之(得一百一十一分二十三
釐六十六毫五十四丝五十一忽四十一微六十九纤)后以六吕约之(得一十八分五
十三釐九十四毫四十二丝四十一忽九十微○二十八纤)为大吕倍律面羃折

半(得九分二十六釐九十七毫二十一丝二十忽○九十五微一十四纤)为大吕正律
面羃又折半(得四分六十三釐四十八毫六十丝○六十忽○四十七微五十七纤)为
大吕半律面羃

　　求太蔟面羃者置夷则正率(六寸二九九六○五二四九四七四三六五八
二三八三六○五)进一位命作平方积(六百二十九分九十六釐○五毫二十四
丝九十四忽七十四微三十六纤)为实先以六律约之(得一百○四分九十九釐三十
四毫二十丝○八十二忽四十五微七十二纤)后以六吕约之(得一十七分四
十九釐八十九毫○三丝四十七忽○七微六十二纤)为太蔟倍律面幂折半(得八分七

十四釐九十四毫五十一丝七十三忽五十三微八十一纤)为太蔟正律面羃又
折半(得四分三十七釐四十七毫二十五丝八十六忽七十六微九十纤○)为太蔟半
律面羃

　　求夹钟面羃者置南吕正率(五寸九四六○三五五七五○一六三○五三
三三五八七五○)进一位命作平方积(五百九十四分六十釐○三十五毫五十
七丝五十忽○一十三微六十纤)为实先以六律约之(得九十九分一十釐○○
五毫九十二丝九十一忽六十八微九十三纤)后以六吕约之(得一十六分五十一釐六
十七毫六十五丝四十八忽六十一微四十八纤)为夹钟倍律面羃折半(得八

分二十五釐八十三毫八十二丝七十四忽三十微○七十四纤)为夹钟正律面羃
又折半(得四分一十二釐九十一毫九十一丝三十七忽一十五微三十七纤)为夹钟
半律面羃

　　求姑洗面羃者置无射正率(五寸六一二三一○二四一五四六八六四九
○七一六七六六)进一位命作平方积(五百六十一分二十三釐一十毫○二十
四丝一十五忽四十六微八十六纤)为实先以六律约之(得九十三分五十三釐八
十五毫○四丝○二忽五十七微八十一纤)后以六吕约之(得一十五分五十八釐九
十七毫五十丝○六十七忽○九微六十三纤)为姑洗倍律面羃折半(得七分七

十九釐四十八毫七十五丝三十三忽五十四微八十一纤)为姑洗正律面羃又
折半(得三分八十九釐七十四毫三十七丝六十六忽七十七微四十纤○)为姑洗半
律面羃

　　求仲吕面羃者置应钟正率(五寸二九七三一五四七一七九六四七六三二
二八○九一二)进一位命作平方积(五百二十九分七十三釐一十五毫四十
七丝一十七忽九十六微四十七纤)为实先以六律约之(得八十八分二十八釐八
十五毫九十一丝一十九忽六十六微○七纤)后以六吕约之(得一十四分七十一釐四
十七毫六十五丝一十九忽九十四微三十四纤)为仲吕倍律面羃折半(得七

分三十五釐七十三毫八十二丝五十九忽九十七微一十七纤)为仲吕正律面羃
又折半(得三分六十七釐八十六毫九十一丝二十九忽九十八微五十八纤)为仲吕
半律面羃

　　求蕤宾面羃者置黄钟半率(五寸)进一位命作平方积
(五百分)为实先以六律约之(得八十三分三十三釐三十三毫三十三丝三十三
十三忽三十三微三十三纤)后以六吕约之(得一十三分八十八釐八十八毫八十八
丝八十八忽八十八微八十八纤)为蕤宾倍律面羃折半(得六分九十四釐四
十四毫四十四丝四十四忽四十四微四十四纤)为蕤宾正律面羃又折半

(得三分四十七釐二十二毫二十二丝二十二忽二十二微二十二纤)为蕤宾半律面
羃

　　求林钟面羃者置大吕半率(四寸七一九三七一五六三四○八四六七四
八三二○九五六)进一位命作平方积(四百七十一分九十三釐七十一毫五十
六丝三十四忽○八微四十六纤)为实先以六律约之(得七十八分六十五釐六
十一毫九十二丝七十二忽三十四微七十四纤)后以六吕约之(得一十三分一十釐
○九十三毫六十五丝四十五忽三十九微一十二纤)为林钟倍律面羃折半
(得六分五十五釐四十六毫八十二丝七十二忽六十九微五十六纤)为林钟正律面

羃又折半(得三分二十七釐七十三毫四十一丝三十六忽三十四微七十八纤)为林
钟半律面羃

　　求夷则面羃者置太蔟半率(四寸四五四四九三五九○七○一六九六五
二三七○一一三)进一位命作平方积(四百四十五分四十四釐九十三毫五十
九纤○七忽○一微六十九纤)为实先以六律约之(得七十四分二十四釐一十五
毫五十九丝八十四忽五十微○二十八纤)后以六吕约之(得一十二分三十七釐三
十五毫九十三丝三十忽○七十五微○四纤)为夷则倍律面羃折半(得六分一
十八釐六十七毫九十六丝六十五忽三十七微五十二纤)为夷则正律面羃又

折半(得三分○九釐三十三毫九十八丝三十二忽六十八微七十六纤)为夷则半律
面羃

　　求南吕面羃者置夹钟半率(四寸二○四四八二○七六二六八五七二七
一五一五五六二)进一位命作平方积(四百二十分○四十四釐八十二毫○七
丝六十二忽六十八微五十七纤)为实先以六律约之(得七十分○○七釐四十
七毫○一丝二十七忽一十一微四十二纤)后以六吕约之(得一十一分六十七釐九
十一毫一十六丝八十七忽八十五微二十三纤)为南吕倍律面羃折半(得五
分八十三釐九十五毫五十八丝四十三忽九十二微六十一纤)为南吕正律面羃

又折半(得二分九十一釐九十七毫七十九丝二十一忽九十六微三十纤○)为南吕
半律面羃

　　求无射面羃者置姑洗半率(三寸九六八五○二六二九九二○四九八六
八六八七九二六)进一位命作平方积(三百九十六分八十五釐○二毫六十二
丝九十九忽二十微○四十九纤)为实先以六律约之(得六十六分一十四釐一
十七毫一十丝○四十九忽八十六微七十四纤)后以六吕约之(得一十一分○二釐
三十六毫一十八丝四十一忽六十四微四十五纤)为无射倍律面羃折半(得五
分五十一釐一十八毫○九丝二十忽○八十二微二十二纤)为无射正律面羃又

折半(得二分七十五釐五十九毫○四丝六十忽○四十一微一十一纤)为无射半律
面羃

　　求应钟面羃者置仲吕半率(三寸七四五七六七六九二一九一七○三七
四六九九八二)进一位命作平方积(三百七十四分五十七釐六十七毫六十九丝
二十一忽九十一微七十纤)为实先以六律约之(得六十二分四十二釐九十四
毫六十一丝五十三忽六十五微二十八纤)后以六吕约之(得一十分○四十釐○四
十九毫一十丝○二十五忽六十微○八十八纤)为应钟倍律面羃折半(得五
分二十釐○二十四毫五十五丝一十二忽八十微○四十四纤)为应钟正律面羃

又折半(得二分六十釐○一十二毫二十七丝五十六忽四十微○二十二纤)为应钟
半律面羃

　　求黄钟通长者置黄钟倍律实积(三千九百二十八分三百七十一釐
○○六毫五百九十一丝九百三十忽○六百九十一微一百一十五纤)为实以黄钟倍
律面羃(一十九分六十四釐一十八毫五十五丝○三忽二十九微五十九纤)为法除
之(得二百分命作二尺)为黄钟倍律通长折半(得一尺)为黄钟正
律通长又折半(得五寸)为黄钟半律通长

　　求大吕通长者置大吕倍律实积(三千四百九十九分七百八十釐○

六百九十四毫一百五十二丝四百二十五忽四百五十七微六百八十六纤)为实以大吕
倍律面羃(一十八分五十三釐九十四毫四十二丝四十一忽九十微○二十八纤)为法
除之(得一尺八寸八分七釐七毫四丝八忽六微二纤)为大吕倍律通长折
半(得九寸四分三釐八毫七丝四忽三微一纤)为大吕正律通长又折半
(得四寸七分一釐九毫三丝七忽一微五纤)为大吕半律通长

　　求太蔟通长者置太蔟倍律实积(三千一百一十七分九百五十釐○
一百三十四毫一百九十二丝七百○二忽七百二十六微二百○四纤)为实以太蔟倍
律面羃(一十七分四十九釐八十九毫○三丝四十七忽○七微六十二纤)为法除之

(得一尺七寸八分一釐七毫九丝七忽四微三纤)为太蔟倍律通长折半(得八
寸九分○八毫九丝八忽七微一纤)为太蔟正律通长又折半(得四寸四分五
釐四毫四丝九忽三微五纤)为太蔟半律通长

　　求夹钟通长者置夹钟倍律实积(二千七百七十七分七百七十七釐
七百七十七毫七百七十七丝七百七十七忽七百七十七微七百七十七纤)为实以夹钟
倍律面羃(一十六分五十一釐六十七毫六十五丝四十八忽六十一微四十八纤)为法
除之(得一尺六寸八分一釐七毫九丝二忽八微三纤)为夹钟倍律通长折
半(得八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤)为夹钟正律通长又折半(得四

寸二分○四毫四丝八忽二微○)为夹钟半律通长

　　求姑洗通长者置姑洗倍律实积(二千四百七十四分七百一十八釐
六百六十一毫五百丝○○九百四十二忽五百一十三微一百六十七纤)为实以姑洗
倍律面羃(一十五分五十八釐九十七毫五十丝○六十七忽○九微六十三纤)为法
除之(得一尺五寸八分七釐四毫○一忽○五纤)为姑洗倍律通长折半
(得七寸九分三釐七毫○○五微二纤)为姑洗正律通长又折半(得三寸九
分六釐八毫五丝○二微六纤)为姑洗半律通长

　　求仲吕通长者置仲吕倍律实积(二千二百○四分七百二十三釐六

百八十三毫二百八十九丝一百六　十五忽九百三十七微一百五十五纤)为实以仲吕倍
律面羃(一十四分七十一釐四十七毫六十五丝一十九忽九十四微三十四纤)为法除
之(得一尺四寸九分八釐三毫○七忽○七纤)为仲吕倍律通长折半(得七
寸四分九釐一毫五丝三忽五微三纤)为仲吕正律通长又折半(得三寸七
分四釐五毫七丝六忽七微六纤)为仲吕半律通长

　　求蕤宾通长者置蕤宾倍律实积(一千九百六十四分一百八十五釐
五百○三毫二百九十五丝九百六十五忽三百四十五微五百五十七纤)为实以蕤宾
倍律面羃(一十三分八十八釐八十八毫八十八丝八十八忽八十八微八十八纤)为法

除之(得一尺四寸一分四釐二毫一丝三忽五微六纤)为蕤宾倍律通长折
半(得七寸○七釐一毫○六忽七微八纤)为蕤宾正律通长又折半(得三
寸五分三釐五毫五丝三忽三微九纤)为蕤宾半律通长

　　求林钟通长者置林钟倍律实积(一千七百四十九分八百九十釐○
三百四十七毫○七十六丝二百一十二忽七百二十八微八百四十三纤)为实以林钟
倍律面羃(一十三分一十釐○九十三毫六十五丝四十五忽三十九微一十二纤)为法
除之(得一尺三寸二分四釐八毫三丝九忽八微五纤)为林钟倍律通长折
半(得六寸六分七釐四毫一丝九忽九微二纤)为林钟正律通长又折半

(得三寸三分三釐七毫○九忽九微六纤)为林钟半律通长

　　求夷则通长者置夷则倍律实积(一千五百五十八分九百七十五釐
○六十七毫○九十六丝三百五十一忽三百六十三微一百○二纤)为实以夷则倍
律面羃(一十二分三十七釐三十五毫九十三丝三十忽○七十五微○四纤)为法除
之(得一尺二寸五分九釐九毫二丝一忽○四纤)为夷则倍律通长折半(得六
寸二分九釐九毫六丝○五微二纤)为夷则正律通长又折半(得三寸一分四
釐九毫八丝○二微六纤)为夷则半律通长

　　求南吕通长者置南吕倍律实积(一千三百八十八分八百八十八釐

八百八十八毫八百八十八丝八百八十八忽八百八十八微八百八十八纤)为实以南吕
倍律面羃(一十七分六十七釐九十一毫一十六丝八十七忽八十五微二十三纤)为法
除之(得一尺一寸八分九釐二毫○七忽一微一纤)为南吕倍律通长折半
(得五寸九分四釐六毫○三忽五微五纤)为南吕正律通长又折半(得二寸九
分七釐三毫○一忽七微七纤)为南吕半律通长

　　求无射通长者置无射倍律实积(一千二百三十七分三百五十九釐
三百三十三毫○七百五十丝四百七十一忽二百五十六微五百八十三纤)为实以无射
倍律面羃(一十一分○二釐三十六毫一十八丝四十二忽六十四微四十五纤)为法

除之(得一尺一寸二分二釐四毫六丝二忽○四纤)为无射倍律通长折半
(得五寸六分一釐二毫三丝一忽○二纤)为无射正律通长又折半(得二寸八
分○六毫一丝五忽五微一纤)为无射半律通长

　　求应钟通长者置应钟倍律实积(一千一百○二分三百六十一釐八
百四十一毫六百四十四丝五百八十二忽九百六十八微五百七十七纤)为实以应钟
倍律面羃(一十分○四十釐○四十九毫一十丝○二十五忽六十微○八十八纤)为法
除之(得一尺○五分九釐四毫六丝三忽○九纤)为应钟倍律通长折半
(得五寸二分九釐七毫三丝一忽五微四纤)为应钟正律通长又折半(得二

寸六分四釐八毫六丝五忽七微七纤)为应钟半律通长

　　求黄钟内外周径者置黄钟倍律面羃(一十九分六十四釐一十
八毫五十五丝○三忽二十九微五十九纤)自乘得平方积(三百八十五分八十釐○
二十四毫六十九丝一十三忽五十七微七十六纤)一百六十二分乘之一百
分除之(得六百二十五分)为实开方(得二十五分)又开方(得五分)为
黄钟倍律内径即正律外径折半(得二分五釐)为黄钟半
律内径置前所得(二十五分)折半(得一十二分半)为实开方(得三分五
釐三毫五丝五忽三微三纤九尘)为黄钟正律内径即半律外径加

倍(得七分○七毫一丝○六微七纤八尘)为黄钟倍律外径置正律内
径(三分五釐三毫五丝五忽三微三纤九尘)四十乘之(得一尺四寸一分四釐二毫一丝三
忽五微六纤)九归约之(得一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纤○)为黄钟倍
律内周即正律外周折半(得七分八釐五毫六丝七忽四微二纤)为黄
钟半律内周置正律外周(一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纤)自乘
得平方积(二寸四十六分九十一釐三十五毫七十九丝四十一忽八十二微五十六纤)加
倍(得四寸九十三分八十二釐七十一毫五十八丝八十三忽六十五微一十二纤)为实开
方(得二寸二分二釐二毫二丝二忽二微二纤)为黄钟倍律外周折半(得一

寸一分一釐一毫一丝一忽一微一纤)为黄钟正律内周即半律外周
求大吕内外周径者置大吕倍律面羃(一十八分五十三釐九十
四毫四十二丝四十一忽九十微○二十八纤)自乘得平方积(三百四十三分七十一釐
○九毫二十五丝二十忽○八十四微五十四纤)一百六十二分乘之一百
分除之(得五百五十六分八十一釐一十六毫九十八丝八十三忽七十六微九十五纤)为
实开方(得二十三分五十九釐六十八毫五十七丝八十一忽七十微　四十一纤)又开
方(得四分八釐五毫七丝六忽五微九纤)为大吕倍律内径即正律外
径折半(得二分四釐二毫八丝八忽二微九纤)为大吕半律内径置前

所得(二十三分五十九釐六十八毫五十七丝八十一忽七十微○四十一纤)折半(得一十一
分七十九釐八十四毫二十八丝九十忽○八十五微二十纤○)为实开方(得三分四釐三
毫四丝八忽八微四纤一尘)为大吕正律内径即半律外径加倍
(得六分八釐六毫九丝七忽六微八纤二尘)为大吕倍律外径置正律内
径(三分四釐三毫四丝八忽八微四纤一尘)四十乘之(得一尺三寸七分三釐九毫五丝三
忽六微二纤)九归约之(得一寸五分二釐六毫六丝一忽五微一纤)为大吕倍
律内周即正律外周折半(得七分六釐三毫三丝○七微五纤)为大吕
半律内周置正律外周(一寸五分二釐六毫六丝一忽五微一纤)自乘得

平方积(二寸三十三分○五釐五十三毫六十六丝三十五忽四十八微○一纤)加倍(得四
寸六十六分一十一釐○七毫三十二丝七十忽○九十六微○二纤)为实开方(得二寸一
分五釐八毫九丝五忽九微七纤)为大吕倍律外周折半(得一寸○七釐九毫
四丝七忽九微八纤)为大吕正律内周即半律外周

　　求太蔟内外周径者置太蔟倍律面羃(一十七分四十九釐八十
九毫○三丝四十七忽○七微六十二纤)自乘得平方积(三百○六分二十一釐一十六
毫二十二丝六十七忽九十微○四十六纤)一百六十二分乘之一百分
除之(得四百九十六分○六釐二十八毫二十八丝七十四忽○○五十四纤)为实开方

(得二十二分二十七釐二十四毫六十七丝九十五忽三十五微○八纤)又开方(得四分七釐一
毫九丝三忽七微一纤)为太蔟倍律内径即正律外径折半(得二
分三釐五毫九丝六忽八微五纤)为太蔟半律内径置前所得(二十二分
二十七釐二十四毫六十七丝九十五忽三十五微○八纤)折半(得一十一分一十三釐六十二
毫三十三丝九十七忽六十七微五十四纤)为实开方(得三分三釐三毫七丝○九微九纤
六尘)为太蔟正律内径即半律外径加倍(得六分六釐七毫四丝一
忽九微九纤二尘)为太蔟倍律外径置正律内径(三分三釐三毫七丝
○九微九纤六尘)四十乘之(得一尺三寸三分四釐八毫三丝九忽八微四纤)九归

约之(得一寸四分八釐三毫一丝五忽五微三纤)为太蔟倍律内周即正
律外周折半(得七分四釐一毫五丝七忽七微六纤)为太蔟半律内周
置正律外周(一寸四分八釐三毫一丝五忽五微三纤)自乘得平方积(二寸
一十九分九十七釐四十九毫六　十四丝三十九忽一十八微○九纤)加倍(得四寸三十九分九十四
釐九十九毫二十八丝七十八忽三十六微一十八纤)为实开方(得二寸○九釐七毫四丝
九忽八微三纤)为太蔟倍律内周折半(得一寸○四釐八毫七丝四忽九微一纤)
为太蔟正律内周即半律外周

　　求夹钟内外周径者置夹钟倍律面羃(一十六分五十一釐六十

七毫六十五丝四十八忽六十一微四十八纤)自乘得平方积(二百七十二分八十釐○
三十五毫四十二丝一十二忽四十四微○九纤)一百二十六分乘之一百
分除之(得四百四十一分九十四釐一十七毫三十八丝二十四忽一十五微四十二纤)为
实开方(得二十一分○二釐二十四毫一十丝○三十八忽一十三微四十一纤)又开方
(得四分五釐八毫五丝○二微○)为夹钟倍律内径即正律外径折
半(得二分二釐九毫二丝五忽一微)为夹钟半律内径置前所得(二十
一分○二釐二十四毫一十丝○三十八忽一十三微四十一纤)折半(得一十分○五十一釐一
十二毫○五丝一十九忽○六微七十纤○)为实开方(得三分二釐四毫二丝○九微八纤

八尘)为夹钟正律内径即半律外径加倍(得六分四釐八毫四丝一
忽九微七纤六尘)为夹钟倍律外径置正律内径(二分二釐四毫二丝
○九微八纤八尘)四十乘之(得一尺二寸九分六釐八毫三丝九忽五微二纤)九归
约之(得一寸四分四釐○九丝三忽二微八纤)为夹钟倍律内周即正律
外周折半(得七分二釐○四丝六忽六微四纤)为夹钟半律内周置正
律外周(一寸四分四釐○九丝三忽二微八纤)自乘得平方积(二寸○七分六
十二釐八十七毫三十三丝四十一忽一十五微八十四纤)加倍(得四寸一十五分二十五釐七
十四毫六十六丝八十二忽三十一微六十八纤)为实开方(得二寸○三釐七毫七丝八忽

六微七纤)为夹钟伴律外周折半(得一寸○一釐八毫八丝九忽三微三纤)为
夹钟正律内周即半律外周

　　求姑洗内外周径者置姑洗倍律面羃(一十五分五十八釐九十
七毫五十丝○六十七忽○九微六十三纤)自乘得平方积(二百四十三分○四釐○
三毫二十五丝九十八忽二十七微九十一纤)一百六十二分乘之一百分
除之(得三百九十三分七十二釐五十三毫二十八丝○九忽二十一微二十一纤)为实开
方(得一十九分八十四釐二十五毫一十三丝一十四忽九十六微○一纤)又开方(得四分四
釐五毫四丝四忽九微三纤)为姑洗倍律内径即正律外径折半

(得二分二釐二毫七丝二忽四微六纤)为姑洗半律内径置前所得(一十
九分八十四釐二十五毫一十三丝一十四忽九十六微○一纤)折半(得九分九十二釐一十二
毫五十六丝五十七忽四十八微○○)为实开方(得三分一釐四毫九丝八忽○二纤六尘)
为姑洗正律内径即半律外径加倍(得六分二釐九毫九丝六忽○
五纤二尘)为姑洗倍律外径置正律内径(三分一釐四毫九丝八忽○二
纤六尘)四十乘之(得一尺二寸五分九釐九毫二丝二忽○四纤)九归约之(得一
寸三分九釐九毫九丝一忽二微二纤)为姑洗倍律内周即正律外周
折半(得六分九釐九毫九丝五忽二微一纤)为姑洗半律内周置正律

外周(一寸三分九釐九毫九丝一忽二微二纤)自乘得平方积(一寸九十五分九十
七釐五十四毫一十六丝七十七忽○八微八十四纤)加倍(得三寸九十一分九十五釐○八毫
三十三丝五十四忽一十七微六十八纤)为实开方(得一寸九分七釐九毫七丝七忽四微八
纤)为姑洗倍律外周折半(得九分八釐九毫八丝八忽七微四纤)为姑
洗正律内周即半律外周

　　求仲吕内外周径者置仲吕倍律面羃(一十四分七十一釐四十
七毫六十五丝一十九忽九十四微三十四纤)自乘得平方积(二百一十六分五十二釐
四十三毫一十四丝八十七忽四十四微七十三纤)一百六十二分乘之一百

分除之(得三百五十分○七十六釐九十三毫九十丝○○九忽六十六微四十六纤)为实
开方(得一十八分七十二釐八十八毫三十八丝四十六忽○九微五十七纤)又开方(得四
分三釐二毫七丝六忽八微二纤)为仲吕倍律内径即正律外径折
半(得二分一釐六毫三丝八忽四微一纤)为仲吕半律内径置前所得
(一十八分七十二釐八十八毫三十八丝四十六忽○九微五十七纤)折半(得九分三十六釐四
十四毫一十九丝二十三忽○四微七十八纤)为实开方(得三分○六毫○一忽三微三纤八
尘)为仲吕正律内径即半律外径加倍(得六分一釐二毫○二忽
六微七纤六尘)为仲吕倍律外径置正律内径(三分○六毫○一忽三微

三纤八尘)四十乘之(得一尺二寸二分四釐○五丝三忽五微二纤)九归约之(得一
寸三分八釐○○五忽九微四纤)为仲吕倍律内周即正律外周折
半(得六分八釐○○二忽九微七纤)为仲吕半律内周置正律外周
(一寸三分六釐○○五忽九微四纤)自乘得平方积(一寸八十四分九十七釐六十一毫
五十七丝一十五忽二十八微三十六纤)加倍(得三寸六十九分九十五釐二十三毫一十四丝三
十忽○五十六微七十二纤)为实开方(得一寸九分二釐三毫四丝一忽四微四纤)为
仲吕倍律外周折半(得九分六釐一毫七丝○七微二纤)为仲吕正律
内周即半律外周

　　求蕤宾内外周径者置蕤宾倍律面羃(一十三分八十八釐八十
八毫八十八丝八十八忽八十八微八十八纤)自乘得平方积(一百九十二分九十釐○
一十二毫三十四丝五十六忽七十八微七十六纤)一百六十二分乘之一百
分除之(得三百一十二分半)为实开方(得一十七分六十七釐七十六毫六十九丝五
十二忽九十六微六十三纤)又开方(得四分二釐○四丝四忽八微二纤)为蕤宾倍
律内径即正律外径折半(得二分一釐○二丝二忽四微一纤)为蕤宾
半律内径置前所得(一十七分六十七釐七十六毫六十九丝五十二忽九十六微
六十三纤)折半(得八分八十三釐八十八毫三十四丝七十六忽四十八微三十一纤)为实
开方(得二分九釐七毫三丝○一微七纤七尘)为蕤宾正律内径即半律
外径加倍(得五分九釐四毫六丝○三微五纤四尘)为蕤宾倍律外径置
正律内径(二分九釐七毫三丝○一微七纤七尘)四十乘之(得一尺一寸八分九
釐二毫○七忽○八纤)九归约之(得一寸三分二釐一毫三丝四忽二微一纤)为蕤
宾倍律内周即正律外周折半(得六分六釐○六丝七忽○六纤)为
蕤宾半律内周置正律外周(一寸三分二釐一毫三丝四忽一微二纤)自
乘得平方积(一寸七十四分五十九釐四十二毫五十六丝六十八忽一十七微四十四纤)
加倍(得三寸四十九分一十八釐八十五毫一十三丝三十六忽三十四微八十八纤)为实

开方(得一寸八分六釐八毫六丝五忽八微六纤)为蕤宾倍律外周折半
(得九分三釐四毫三丝二忽九微三纤)为蕤宾正律内周即半律外周
求林钟内外周径者置林钟倍律面羃(一十三分一十釐○九十
三毫六十五丝四十五忽三十九微一十二纤)自乘得平方积(一百七十一分八十五釐
五十四毫六十二丝六十忽○四十二微二十一纤)一百六十二分乘之一百
分除之(得二百七十八分四十釐○五十八毫四十九丝四十一忽八十八微三十八纤)为
实开方(得一十六分六十八釐五十四毫九十八丝一十七忽七十一微二十四纤)又开
方(得四分○八毫四丝七忽八微八纤)为林钟倍律内径即正律外径

折半(得二分○四毫二丝三忽九微四纤)为林钟半律内径置前所得
(一十六分六十八釐五十四毫九十八丝一十七忽七十一微二十四纤)折半(得八分三十四釐二
十七毫四十九丝○八忽八十五微六十二纤)为实开方(得二分八釐八毫八丝三忽八微一
纤七尘)为林钟正律内径即半律外径加倍(得五分七釐七毫六
丝七忽六微三纤四尘)为林钟倍律外径置正律内径(二分八釐八毫
八丝三忽八微一纤七尘)四十乘之(得一尺一寸五分五釐三毫五丝二忽六微八纤)九
归约之(得一寸二分八釐三毫七丝二忽五微二纤)为林钟倍律内周即
正律外周折半(得六分四釐一毫八丝六忽二微六纤)为林钟半律内

周置正律外周(一寸二分八釐三毫七丝二忽五微二纤)自乘得平方积
(一寸六十四分七十九釐五十毫○三十八丝九十一忽一十五微○四纤)加倍(得二寸二十九
分五十九釐○○七十七丝八十二忽三十微○○八纤)为实开方(得一寸八分一釐五毫四
丝六忽一微五纤)为林钟倍律外周折半(得九分○七毫七丝三忽○七纤)
为林钟正律内周即半律外周

　　求夷则内外周径者置夷则倍律面羃(一十二分三十七釐三十
五毫九十三丝三十忽○七十五微○四纤)自乘得平方积(一百五十三分一十釐○
五十八毫一十一丝三十三忽九十五微○七纤)一百六十二分乘之一百

分除之(得二百四十八分○三釐一十四毫一十四丝三十七忽○○○一纤)为实开
方(得一十五分七十四釐九十毫○一十二丝一十二忽三十六微八十四纤)又开方(得三
分九釐六毫八丝五忽○二纤)为夷则倍律内径即正律外径折半
(得一分九釐八毫四丝二忽五微一纤)为夷则半律内径置前所得(一十
五分七十四釐九十毫○一十三丝一十二忽三十六微八十四纤)折半(得七分八十七釐四十五
毫○六丝五十六忽一十八微四十二纤)为实开方(得二分八釐○六丝一忽五微五纤一尘)
为夷则正律内径即半律外径加倍(得五分六釐一毫二丝三忽一
微○二尘)为夷则倍律外径置正律内径(二分八釐○六丝一忽五微五

纤一尘)四十乘之(得一尺一寸二分二釐四毫六丝二忽○四纤)九归约之(得一
寸二分四釐七毫一丝八忽○○)为夷则倍律内周即正律外周折
半(得六分二釐三毫五丝九忽○○)为夷则半律内周置正律外周
(一寸二分四釐七毫一丝八忽○)自乘得平方积(一寸五十五分五十四釐五十七毫
九十五丝二十四忽○○○○)加倍(得三寸一十一分○九釐一十五毫九十丝○四十八忽○○
○○)为实开方(得一寸七分六釐三毫七丝七忽八微八纤)为夷则倍律外
周折半(得八分八釐一毫八丝八忽九微四纤)为夷则正律内周即半
律外周

　　求南吕内外周径者置南吕倍律面羃(一十一分六十七釐九十
一毫一十六丝八十七忽八十五微二十三纤)自乘得平方积(一百三十六分四十釐○
一十七毫七十一丝○六忽二十二微○○)一百六十二分乘之一百分
除之(得二百二十分○九十七釐○八毫六十九丝一十二忽○七微六十四纤)为实开
方(得一十四分八十六釐五十毫○八十八丝九十三忽七十五微三十二纤)又开方(得三
分八釐五毫五丝五忽二微七纤)为南吕倍律内径即正律外径折
半(得一分九釐二毫七丝七忽六微三纤)为南吕半律内径置前所得
(一十四分八十六釐五十毫○八十八丝九十三忽七十五微三十二纤)折半(得七分四十三釐二

十五毫四十四丝四十六忽八十七微八十六纤)为实开方(得二分七釐二毫六丝二忽六
微九纤三尘)为南吕正律内径即半律外径加倍(得五分四釐五
毫二丝五忽三微八纤六尘)为南吕倍律外径置正律内径(二分七釐
二毫六丝二忽六微九纤三尘)四十乘之(得一尺○九分○五毫○七忽七微二纤)九归
约之(得一寸二分一釐一毫六丝七忽五微二纤)为南吕倍律内周即正
律外周折半(得六分○五毫八丝三忽七微六纤)为南吕半律内周置
正律外周(一寸二分一釐一毫六丝七忽五微二纤)自乘得平方积(一寸四十
六分八十一釐五十六毫七十九丝○二忽九十五微○四纤)加倍(得二寸九十三分六十三釐一

十三毫五十八丝○五忽九十微○○八纤)为实开方(得一寸七分一釐三毫五丝六忽七
微五纤)为南吕倍律外周折半(得八分五釐六毫七丝八忽三微七纤)为
南吕正律内周即半律外周

　　求无射内外周径者置无射倍律面羃(一十一分○二釐三十六
毫一十八丝四十一忽六十四微四十五纤)自乘得平方积(一百二十一分五十二釐
○一毫六十二丝九十九忽一十三微八十五纤)一百六十二分乘之一百
分除之(得一百九十六分八十六釐二十六毫六十四丝○四忽六十微○四十三纤)为实
开方(得一寸四分○三釐○七毫七十五丝六十忽○三十八微六十六纤)又开方(得三

分七釐四毫五丝七忽六微七纤)为无射倍律内径即正律外径折
半(得一分八釐七毫二丝八忽八微三纤)为无射半律内径置前所得
(一十四分○五釐○七毫七十五丝六十忽○三十八微六十纤)折半(得七分○一釐五十三毫
八十七丝八十忽○一十九微三十三纤)为实开方(得二分六釐四毫八六忽五微七纤七
尘)为无射正律内径即半律外径加倍(得五分二釐九毫七丝三
忽一微五纤四尘)为无射倍律外径置正律内径(二分六釐四毫八丝
六忽五微七纤七尘)四十乘之(得一尺○五分九釐四毫六丝三忽○八纤)九归约
之(得一寸一分七釐七毫一丝八忽一微二纤)为无射倍律内周即正律

外周折半(得五分八釐八毫五丝九忽○六纤)为无射半律内周置正
律外周(一寸一分七釐七毫一丝八忽一微二纤)自乘得平方积(一寸三十八分
五十七釐五十五毫五十七丝七十六忽三十三微四十四纤)加倍(得二寸七十七分一十五釐一
十一毫一十五丝五十二忽六十六微八十八纤)为实开方(得一寸六分六釐四毫七丝八
忽五微六纤)为无射倍律外周折半(得八分三釐二毫三丝九忽二微八纤)
为无射正律内周即半律外周

　　求应钟内外周径者置应钟倍律面羃(一十分○四十釐○四十
九毫一十丝○二十五忽六十微○八十八纤)自乘得平方积(一百○八分二十六釐二

十一毫五十七丝四十三忽七十二微四十五纤)一百六十二分乘之一百
分除之(得一百七十五分三十八釐四十六毫九十五丝○四忽八十三微三十六纤)为实
开方(得十三分二十四釐三十二毫八十八丝六十七忽九十四微九十一纤)又开方(得三
分六釐三毫九丝一忽三微二纤)为应钟倍律内径即正律外径折
半(得一分八釐一毫九丝五忽六微六纤)为应钟半律内径置前所得
(一十三分二十四釐三十二毫八十八丝六十七忽九十四微九十一纤)折半(得六分六十二釐一
十六毫四十四丝三十三忽九十七微四十五纤)为实开方(得二分五釐七毫三丝二忽五
微五纤五尘)为应钟正律内径即半律外径加倍(得五分一釐四

毫六丝五忽一微一纤)为应钟倍律外径置正律内径(二分五釐七毫
三丝二忽五微五纤五尘)四十乘之(得一尺○二分九釐三毫○二忽二微○)九归约
之(得一寸一分四釐三毫六丝六忽九微一纤)为应钟倍律内周即正律
外周折半(得五分七釐一毫八丝三忽四微五纤)为应钟半律内周置
正律外周(一寸一分四釐三毫六丝六忽九微一纤)自乘得平方积(一寸三十
分○七十九釐七十九毫　一丝○二忽九十四微八十一纤)加倍(得二寸六十一分五十九釐五
十八毫○二丝○五忽八十九微六十二纤)为实开方(得一寸六分一釐七毫三丝九忽二
微三纤)为应钟倍律外周折半(得八分○八毫六丝九忽六微一纤)为应

钟正律内周即半律外周

　　乐律全书卷二十六