钦定四库全书

　　乐律全书卷二十一

　　明　朱载堉　撰

　　律学新说一

　　臣闻宋朱熹之言曰看乐记大段形容得乐之气象当
时许多名物度数人人晓得不须说出故止说乐之理
如此其妙今许多度数都没了只有许多乐之意思是
好只是没顿放处又曰今礼乐之书皆亡学者但言其

义至于器数则不复晓盖失其本矣臣自壮年以来始
见韩邦奇王廷相及何瑭等所著乐书略有省焉乃曰
古乐今乐盖不甚相远也慨生之既晚不获与前辈同
游虽有一得之愚无凭质问楚辞有云往者余弗及来
者吾不闻亦可悲哉聊述愚见数篇刻而传之以俟方
来具眼之士或有可取焉若夫礼乐气象律吕名义则
缙绅先生类能言之凡非数术音声之技兹并不述所
谓各志其志而已

　　律吕本源第一

　　夫河图雒书者律历之本源数学之鼻祖也圣人治世
德动天地天不爱道地不爱宝故凤鸟至河图出易曰
河出图雒出书圣人则之所谓则之者非止画卦叙畴
二事而已至于律历之类无不皆然盖一切万事不离
阴阳图书二物则阴阳之道尽矣河图龙𤼵所以通乾
而出天苞雒书龟感所以流坤而吐地符河图阳也阳
常有馀雒书阴也阴常不足故河图之数五十五视大

衍而有馀雒书之数四十五视大衍而不足合河图与
雒书共得百数若阴阳之交构牝牡之相衔均而分之
得大衍之数者二此天地自然之至理故律历倚之而
起数是以黄钟之管长九寸九寸者纵黍为分之九寸
也寸皆九分凡八十一分雒书之奇自相乘之数也是
为律本黄钟之尺长十寸十寸者横黍为分之十寸也
寸皆十分凡百分河图之偶自相乘之数也是为度母
纵黍之律横黍之度长短分齐交相契合此其造化之

妙而千载以来无一人识者殊可叹也先臣何瑭曰汉
志谓黄钟之律九寸加一寸为一尺夫度量权衡所以
取法于黄钟者盖贵其与天地之气相应也若加一寸
以为尺则又何取于黄钟殊不知黄钟之长固非人所
能为至于九其寸而为律十其寸而为尺则人之所为
也汉志不知出此乃欲加黄钟一寸为尺谬矣今按汉
志度本起于黄钟之长则黄钟之长即是一尺所谓长
九寸长八寸十分一之类盖算家立率耳何氏此论𤼵

千载之秘破万古之惑律学第一要𦂳处其在斯欤此
则唐宋诸儒之所未𤼵者也

　　约率律度相求第二

　　上古造律其次听律其后算律虞书周礼有听律之官
无算律之法典同所谓数度为乐器言之至于律同合
声阳左旋而阴右转观其次序不以算法论矣算法之
起殆因律管有长短此算家因律以命术非律命于
算也犹之方田焉田生五榖岂知我为圭箕弧环律和

五声岂知我为正变倍半皆算家命之尔故曰古之为
钟律者以耳齐其声后人不能始假数以正其度雅乐
之不可兴声音之学不传也古者自小学已教之六乐
九数今耄且罔知岂惟算律哉夫率者算经假如之法
也若圆径七周二十二穿四壤五坚三勾三股四弦五
之类是也古称黄钟九寸其数八十一此亦算率耳其
实黄钟即一尺也以一尺而三分分之则有不尽之数
故设假如之法假如黄钟长九寸则林钟长六寸假如

林钟长六寸则太簇长八寸太簇以下诸律放此算家
欲明三分损益上下相生故设此率虽命之曰黄钟长
九寸围九分积八百一十分而非真数特算率如此耳
京房刘歆之徒皆喜穿凿傅会饰辞巧说迷惑千载而
先王古乐愈湮灭难复矣苟有志复古者则汉志之失
所当先辨也

　　律度相求诀曰

　　从微至著　用九乘除　纵横律度　契合图书

　　若置纵黍之律以求横纵之度则用九归若置横黍
之度以求纵黍之律则用九因反复相求各得纵横
二黍律度盖纵黍之律契合雒书故以九忽为丝九
丝为毫九毫为釐九釐为分九分为寸九寸为尺从
微至著皆用九焉其横黍之度契合河图则以十忽
为丝十丝为毫十毫为釐十釐为分十分为寸十寸
为尺从微至著皆用十焉然古法颇疏得其大略而
已非精密之算术故谓之约率也

　　黄钟纵黍律长九寸

　　黄钟横黍度长十寸

　　黄钟九寸每寸九分即纵黍八十一分也以为九十
横黍之广误矣置九寸在位用九归一遍进位定作
十寸即横黍一百分而为度母古谓度本起于黄钟
之长是也谓加一寸非也

　　大吕纵黍律长八寸三分七釐六毫

　　大吕纵黍度长九寸三分六釐四毫四丝二忽

　　置八寸三分七釐六毫在位先从末位毫上算起用
九归一遍得六毫六丝六忽奇却从次位釐上算起
再九归一遍得八釐五毫一丝八忽奇又从次位分
上算起再九归一遍得四分二釐七毫九丝八忽奇
又从首位寸上算起再九归一遍得九寸三分六釐
四毫四丝二忽奇馀律皆放此

　　太蔟纵黍律长八寸

　　太蔟横黍度长八寸八分八釐八毫八丝八忽

　　夹钟纵黍律长七寸四分三釐三毫三丝

　　夹钟横黍度长八寸三分二釐三毫九丝三忽

　　姑洗纵黍律长七寸一分

　　姑洗横黍度长七寸九分○一毫二丝三忽

　　仲吕纵黍律长六寸五分八釐三毫四丝六忽

　　仲吕横黍度长七寸三分九釐九毫○五忽

　　蕤宾纵黍律长六寸二分八釐

　　蕤宾横黍度长七寸○二釐三毫三丝一忽

　　林钟纵黍律长六寸

　　林钟横黍度长六寸六分六釐六毫六丝六忽

　　夷则纵黍律长五寸五分五釐一毫

　　夷则横黍度长六寸二分四釐二毫九丝五忽

　　南吕纵黍律长五寸三分

　　南吕横黍度长五寸九分二釐五毫九丝二忽

　　无射纵黍律长四寸八分八釐四毫八丝

　　无射横黍度长五寸五分四釐九毫二丝八忽

　　应钟纵黍律长四寸六分六釐

　　应钟横黍律长五寸二分六釐七毫四丝八忽

　　此章横黍之度即史记生钟分术也还原则依后术
九因算之不满忽者收作一忽即是原数其纵黍之
律与蔡氏律吕新书所载全律分寸正同但古法置
一而九三之以为法十一三之以为实得十七万七
千一百四十七而黄钟大数立焉然后下生者倍其
实三其法上生者四其实三其法实如法而一以生

十二律其布算烦琐不如新法简捷易晓所谓殊途
而同归也古法世多知之兹不具述其生钟分算法
已见二卷

　　密率律度相求第三

　　朱熹曰琴之有徽所以分五声之位而配以当位之律
以待抑按而取声而其布徽之法则当随其声数之多
少律管之长短而三分损益上下相生以定其位今人
殊不知此其布徽也但以四折取中为法盖亦下俚立

成之小数虽于声律之应若简切而易知但于自然之
法象懵不知其所自来则恐不免有未尽耳臣尝宗朱
熹之说依古三分损益之法以求琴之律位见律位与
琴音不相协而疑之昼夜思索穷究此理一旦豁然有
悟始知古四种律皆近似之音耳此乃二千年间言律
学者之所未觉惟琴家安徽其法四折去一三折去一
俗工口传莫知从来疑必古人遗法如此特未记载于
文字耳礼失求诸野不可以其下俚而忽之也传曰今

五音之无不应者其分审也宫徵商羽角各处其处音
皆调均不可以相违此所以不乱也夫音生于数者也
数真则音无不合矣若音或有不合是数之未真也达
音数之理者变而通之不可执于一也是故不用三分
损益之法创立新法置一尺为实以密率除之凡十二
遍所求律吕真数比古四种术尤简捷而精密数与琴
音互相校正最为䐇合惟博学明礼之儒知音善算之
士详味此术必有取焉者矣岂庸俗所能识哉

　　黄钟横黍度长十寸

　　黄钟纵黍律长九寸

　　十寸者一尺也史记所谓子一分汉志所谓象黄钟
之一是也置十寸在位用九因一遍退位定作九寸
即纵黍八十一分也是为律本古云黄钟九寸因而
九之九九八十一故黄钟之数立焉此之谓也夫三
分损益之法既非则九分为寸之说亦误今复著其
术者何也为求纵黍之律故也虽然只用横黍之度

亦足矣是故先之

　　大吕横黍度长九寸四分三釐八毫七丝四忽

　　大吕纵黍律长八寸四分四釐○六丝七忽

　　置九寸四分三釐八毫七丝四忽为实初九因至寸
位住得八寸又九因至分位住得四分又九因至釐
位住得四釐又九因至毫位住得○毫又九因至丝
位住得六丝又九因至忽位住得七忽凡九因六遍
共得八寸四分四釐○六丝七忽为大吕馀律皆放

此

　　太蔟横黍度长八寸九分○八毫九丝八忽

　　太蔟纵黍律长八寸○一釐四毫一丝六忽

　　夹钟横黍度长八寸四分○八毫九丝六忽

　　夹钟纵黍律长七寸五分一釐○一丝○

　　姑洗横黍度长七寸九分三釐七毫○○

　　姑洗纵黍律长七寸二分二釐五毫四丝二忽

　　仲吕横黍度长七寸四分九釐一毫五丝三忽

　　仲吕纵黍律长六寸六分六釐一毫一丝六忽

　　蕤宾横黍度长七寸○七釐一毫○六忽

　　蕤宾纵黍律长六寸三分二釐四毫二丝八忽

　　林钟横黍度长六寸六分七釐四毫一丝九忽

　　林钟纵黍律长六寸○○四毫八丝四忽

　　夷则横黍度长六寸二分九釐九毫六丝

　　夷则纵黍律长五寸六分○二毫一丝四忽

　　南吕横黍度长五寸九分四釐六毫○三忽

　　南吕纵黍律长五寸三分一釐四毫一丝六忽

　　无射横黍度长五寸六分一釐二毫三丝一忽

　　无射纵黍律长五寸○四釐一毫二丝一忽

　　应钟横黍度长五寸二分九釐七毫三丝一忽

　　应钟纵黍律长四寸六分八釐一毫五丝一忽

　　右纵黍十二律若要还原依前术用九归即得横黍
度数

　　密率求方积第四

　　自乘为平方再乘为立方此算家所共晓殊不知算律
亦然也平方谓之羃立方谓之积夫羃之名本疏布手
巾也古人用覆饮食之器今世所谓举羃酌酒是也羃
形方正纵横有纹算术自乘其数必方纵横正等有类
乎羃故取名谓之羃非真羃也夫积者如算仓窖中五
榖积实耳借立方术以求之者立方所得即是积实之
数故也凡算脩短度数则以十忽为丝十丝为毫十毫
为釐十釐为分十分为寸十寸为尺十尺为丈平方之

术与此不同乃以百忽为丝百丝为毫百毫为釐百釐
为分百分为寸百寸为尺百尺为丈盖平方者形如方
砖东西南北四面皆方假如每面皆方十寸则中积百
寸矣是为方一尺也故曰百寸为尺立方之术则又不
然乃以千忽为丝千丝为毫千毫为釐千釐为分千分
为寸千寸为尺千尺为丈盖立方者形如方台上下左
右前后六面皆方假如每面皆方十尺则中积千尺矣
是为方一丈也故曰千尺为丈平圆立圆其积生于平

方立方之术方术未解而欲测圆难矣律孔本圆今欲
求圆先求方者数乃无形之物方分实诸圆器之中则
无不随其圆若作圆分则有空隙而不实矣自宋范镇
创以圆分为积此乃臆说非正理也圆分之法在理必
无而纵黍之法于理则有假如横黍平方每寸百分纵
黍则每寸惟八十一分横黍立方每寸千分纵黍则每寸
惟七百二十九分盖以九为法也求之亦各有术然约
十而为九布算烦琐无益于事故自此至终篇专以横

黍言之不复更求纵黍先儒亦云凡律径围之分以十
为法者天地之全数也以九为法者不过因三分损益
而立耳则圆分之说不能通于围径亦可见矣

　　求十二律积实新法

　　置黄钟横黍度长十寸自乘得一百寸倍之得二百
寸为实开平方法除之得一十四寸一四二一三五
六二三七三○九五○四进一位命作立方积一百四
十一寸四百二十一分三百五十六釐二百三十七

毫三百○九丝五百○四忽为实别将律数十二自
乘得一百四十四为法除之得黄钟积实

　　黄钟积实九百八十二分○九十二釐七百五十一毫
六百四十七丝九百八十二忽

　　置黄钟积实在位以十兆乘之为实以十一兆二千
二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万
七千二百九十八为法除之得大吕积实馀律皆放
此

　　大吕积实八百七十四分九百四十五釐一百七十三
毫五百三十八丝一百○六忽

　　太蔟积实七百七十九分四百八十七釐五百三十三
毫五百四十八丝一百七十五忽

　　夹钟积实六百九十四分四百四十四釐四百四十四
毫四百四十四丝四百四十四忽

　　姑洗积实六百一十八分六百七十九釐六百六十五
毫三百七十五丝二百三十五忽

　　仲吕积实五百五十一分一百八十釐○九百二十毫
○八百二十二丝二百九十一忽

　　蕤宾积实四百九十一分○四十六釐三百七十五毫
八百二十三丝九百九十一忽

　　林钟积实四百三十七分四百七十二釐五百八十六
毫七百六十九丝○五十三忽

　　夷则积实三百八十九分七百四十三釐七百六十六
毫七百七十四丝○八十七忽

　　南吕积实三百四十七分二百二十二釐二百二十二
毫二百二十二丝二百二十二忽

　　无射积实三百○九分三百三十九釐八百三十二毫
六百八十七丝六百一十七忽

　　应钟积实二百七十五分五百九十釐○四百六十毫
○四百一十一丝一百四十五忽

　　密率求圆羃第五

　　方者象地圆者法天方圆相求自然真率其数出于河

图雒书而非人所为也河以通乾其数十雒以流坤其
数九乾坤交泰互藏其宅故九为地而十为天天包地
外地居天内天有四方每方十寸其周为四尺则圆之
周率也地有四方每方九寸其弦为一尺二寸七分二
釐七毫九丝二忽二微有奇则圆之径率也周公嘉量
之制测圆之术盖已具焉所谓方尺而圆其外得弦一
尺四寸一分四釐二毫一丝三忽五微六纤有奇是名
方圆纵率其测圆周径相求与半九为乘除积径相求

与倍九为乘除半九者四寸五分也倍九者一尺八寸
也黄钟倍半自然之理律度量衡所由生也因而九之
即得前率九归还元复得今率此二法相通也推理而
论圆中必容方焉方无形圆有形其方居圆十分之九
是故测圆之术必先求其容方而后知其周径径求周
用弦求勾股之术得其一面之方四因其方而九除之
即圆周也周求径九因其圆而四除之用勾股求弦之
术得其两角之斜即圆径也此古法之妙欤战国已来

数学失传至汉张苍掇拾民间猥浅之法用补黄帝九
章后世宗之以为数学根本张丘建夏侯阳孙子五曹
复推演之其测方圆乃有直五斜七围三径一之说算
家指此名为古率然实非古法也夫直五斜七斜实有
馀围三径一径实不足浅陋之士岂能察哉刘歆王蕃
祖冲之辈盖尝订正之矣其测圆或以为径七周二十
二或以为径四十五周一百四十二或以为径一百一
十三周三百五十五虽颇密于径一围三要之皆未得

自然之理也祖氏制率初意盖谓圆积一亿分则其径
一百一十三尺乃一万一千三百分周三百五十五尺
乃三万五千五百分试以其法算之半径半周相乘得
积一亿而强二十八万七千五百分盖周径之分太多
也号为密率密安在哉天地自然真率及周公方圆总
率算律之士诚不可忽今详解之其法如左

　　天地自然真率诀曰

　　容方九寸　以象雒书　天地自然　岂不妙欤

　　试验之法用纸大小二幅其方中矩用意比对四面
相同小者每面皆方九寸大者皆方一尺三寸置于
平处小者在大者上中心定针于小者四角外运规
仅容四角丝毫不可多也片纸作寸移量圆周针尖
点识恰好四十整寸欲求圆之径数即是方之斜弦
勾股求弦术横方九寸为勾自乘得八十一寸纵方
九寸为股自乘得八十一寸并之得一百六十二寸
为实开平方法除之得弦一尺二寸七分二釐七毫

九丝二忽二微有奇即圆周四尺之径数也是故以
四尺为周率以一尺二寸七分二釐七毫九丝二忽
二微有奇为径率凡平圆以周求径置周若干为实
先以径率乘之后以周率除之以径求周置径若干
为实先自相乘又以十寸乘之得数后以径率除之
以积求径置积若干为实先以径率乘毕而以十寸
除之得数然得开方以周求积置周若干先自相乘
进一位为实以径率乘毕后以周率除二遍以积求

周置积若干为实先以周率乘二遍以径率除毕退
一位然后开方诀曰圆周四十容方九勾股求弦数
可知遂以此为求径率求周求积亦如之也

　　周公方圆总率诀曰

　　容方十寸　取法河图　圣人制作　不亦善乎

　　试验之法同上其纸小者方一尺大者方一尺四寸
五分圆周四尺四寸五分四釐四毫四丝四忽四微
四纤九分纤之四其内容方一尺勾股皆十寸各自

乘并之得二百寸为实开平方法除之得弦一尺四
寸一分四釐二毫一丝三忽五微六纤亿分纤之二
千三百七十三万○九百五十有奇是为方圆总率
凡测圆径求周者以总率乘径进一位如四十五而
一周求径者以四十五乘周退一位如总率而一周
径求积者如前求得周径半周半径相乘或径自乘
以总率乘之如十八而一积求周径者以十八乘积
如总率而一开方得径四归径为法除积得周夫四

十五乃九寸折半之数十八乃黄钟加倍之律而与
方圆总率反复乘除故能尽幽微之理趣极古今之
玄妙者矣已上诸条乃捷法也律吕精义所载乃正
法也

　　求十二律面羃新法

　　置黄钟积实九百八十二分○九十二釐七百五十
一毫六百四十七丝九百八十二忽为实以林钟横
黍度长一百分为法除之得黄钟面羃

　　黄钟面羃九分八十二釐○九毫二十七丝五十一忽

　　置黄钟面羃在位以十亿乘之为实以十亿○五
千九百四十六万三千○九十四为法除之得大吕
面羃馀律皆放此

　　大吕面羃九分二十六釐九十七毫二十一丝二十忽

　　太蔟面羃八分七十四釐九十四毫五十一丝七十三忽

　　夹钟面羃八分五十二釐八十三毫八十二丝七十四忽

　　姑洗面羃七分七十九釐四十八毫七十五丝三十三忽

　　仲吕面羃七分五十五釐七十三毫八十二丝五十九忽

　　蕤宾面羃六分九十四釐四十四毫四十四丝四十四忽

　　林钟面羃六分五十五釐四十六毫八十二丝七十二忽

　　夷则面羃六分一十八釐六十七毫九十六丝六十五忽

　　南吕面羃五分八十三釐九十五毫五十八丝四十三忽

　　无射面羃五分五十一釐一十八毫○九丝二十忽

　　应钟面羃五分二十釐○二十四毫五十五丝一十二忽

　　密率求周径第六

　　自冬官一篇亡造律制度不见于经而其支流馀裔则
子史传记尚或有之然古文深奥先儒不晓其义往往
臆见增损其语遂使本法支离后之学者苟非聪颖神
解岂能自悟也哉试略辨其一二古云黄钟九寸因而
九之九九八十一故黄钟之数立焉盖指其纵黍之分
而言也律长九寸每寸九分故八十一分而刘歆以为
九寸自乘得八十一故黄钟之实八百一十分夫八十
一者是也八百一十者非也此以臆见增其文者也古

云黄钟空围九分其长之一盖析其管之长作为九段
取其一段之数为其内周而郑康成以为凡律空围九
分夫黄钟空围九分其长之一是也凡律空围九分非
也此以臆见削其文者也蔡邕铜龠铭曰黄钟九寸空
围九分此说当矣其月令章句曰律虽有大小围径无
增减又曰然不如耳决之明此乃自知其法之谬亦不
尽信之辞也夫十二律管内外各有周径孔中面羃要
之亦各不同而先儒未有定论西晋孟康注汉志曰黄

钟围九分林钟围六分太蔟围八分此说近是而隋志
非之唐及五代赵宋之初诸议律者悉从隋志之说更
无异议惟胡瑗造乐审其音不协乃更林钟已下诸律
围径各有等差蔡元定却讥之以为律有长短之异围
径则无不同呜呼先儒之论参差如此臣初未详何者
为是既而命工依彼围径皆同之说制管吹之以审其
音林钟当与黄钟太蔟相和而不相和南吕当与太蔟
姑洗相和亦不相和黄钟正半二音全不相应而甚疑

焉或至终夜不寝以思其故久而悟曰律管长者其气
狭而声高律管短者其气宽而声下是以黄钟折半之
管不能复与黄钟相应而下黄钟一律也他律亦然大
扺正半相较半律虽清而反下正律虽浊而反高岂不
以其管短气宽也哉盖由围径不得自然真理故耳夫
律管脩短既各不同则其空围亦当有异推原其理总
而言之不过九分其长之一而为空围之数若分别而
言之纵黍黄钟长八十一分者则当空围九分其横黍

黄钟长百寸者则当空围一寸一分一釐一毫一丝一
忽周既有异径亦随之面羃积实俱各不同先儒昧于
此理一槩惟以径三围九求之其疏失亦甚矣算律之
术拟诸环田周有内周外周径有内径外径古所谓空
围者特指其内周耳非面羃九分也创为九方分之说
者后世之穿凿也且夫算术之中测圆为难周径羃积
各有真理存乎其间苟不得其自然之理而欲求其精
微之数岂可得哉新法九分黄钟之长以其一为其内

周用弦求勾股之术得其外周二十分黄钟之长以其
一为其外径用弦求勾股之术得其内径盖圆中取方
方中取圆反复相求则内外周径自然之数得矣非知
天地之造化者其孰能与于此乎韩邦奇曰器与造化
通唯律而已黄钟既定凡天地间之器虽衣服盘盂皆
造化之用形而上形而下本一物也明律义凡天下之
理皆可通不但为作乐而已太极之理亦不外此

　　周径相求正法

　　置所求律积实全数为实以其长若干为法除之即
得面羃平圆积置所得平圆积以黄钟倍律一尺八
寸乘之以测圆总率一尺四寸一分四釐二毫一丝
三忽五微六纤有奇为法除之得数为实开平方法
除之即得内径仍置面羃平圆积四因为实以所得
内径为法除之即得内周

　　以内径自相乘得数二因为实开平方法除之即得
外径

　　以内周自相乘得数二因为实开平方法除之即得
外周

　　周径相求捷法

　　置所求律内周为实以黄钟半律四寸五分乘之以
测圆总率一尺四寸一分四釐二毫一丝三忽五微
六纤有奇为法除之即得内径

　　置所求律外径为实以测圆总率一尺四寸一分四
釐二毫一丝三忽五微六纤有奇乘之以黄钟半律

四寸五分为法除之即得外周

　　已上二法极为简捷即勾股求弦弦求勾股之术得
天地方圆自然之理故殊途而同归算律之妙至此
极矣但丝忽已下有数而无形非目力所察故略之
不载

　　十二律管长短广狭内外周径真数

　　黄钟长十寸

　　内周一寸一分一釐一毫内径三分五釐三毫

　　外周一寸五分七釐一毫　外径五分

　　大吕长九寸四分三釐八毫

　　内周一寸○七釐九毫　　内径三分四釐三毫

　　外周一寸五分二釐六毫　外径四分八釐五毫

　　太蔟长八寸九分○八毫

　　内周一寸○四釐八毫　　内径三分三釐三毫

　　外周一寸四分八釐三毫　外径四分七釐一毫

　　夹钟长八寸四分○八毫

　　内周一寸○一釐八毫　　内径三分二釐四毫

　　外周一寸四分四釐　　　外径四分五釐八毫

　　姑洗长七寸九分三釐七毫

　　内周九分八釐九毫　　　内径三分一釐四毫

　　外周一寸三分九釐九毫　外径四分四釐五毫

　　仲吕长七寸四分九釐一毫

　　内径九分六釐一毫　　　内径三分○六毫

　　外周一寸三分六釐　　　外径四分三釐六毫

　　蕤宾长寸寸○七釐一毫

　　内径九分三釐四毫　　　内径二分九釐七毫

　　外周一寸三分二釐一毫　外径四分二釐

　　林钟长六寸六分七釐四毫

　　内周九分○七釐　　　　内径二分八釐八毫

　　外周一寸二分八釐三毫　外径四分○八毫

　　夷则长六寸二分九釐九毫

　　内周八分八釐一毫　　　内径二分八釐

　　外周一寸二分四釐七毫　外径三分九釐六毫

　　南吕长五寸九分四釐六毫

　　内周八分五釐六毫　　　内径二分七釐二毫

　　外周一寸二分一釐一毫　外径三分八釐五毫

　　无射长五寸六分一釐二毫

　　内周八分三釐二毫　　　内径二分六釐四毫

　　外周一寸一分七釐七毫　外径三分七釐四毫

　　应钟长五寸二分九釐七毫

　　内周八分○八毫　　　　内径二分五釐七毫

　　外周一寸一分四釐三毫　外径三分六釐三毫

　　若遣良工造律管者惟据此篇度数足矣前项律度
方圆积䓁则皆不必讨论恐其文烦难省易惑亦非
工匠所当知也若夫大儒君子留心律学推穷理数
须将前项每段算术次第钻研一一亲手算过方得
其趣乃至一句一字不可遗也

　　造律第七

　　古人之律凡有三品上品以玉中品以铜下品以竹王
子年拾遗记曰黄帝吹玉律正璇衡晋志曰黄帝作律
以玉为琯舜时有玉律曰昭华之琯汉章帝时泠道舜
祠下得白玉琯晋武帝时汲郡魏襄王冢中得古玉律
荀勖依姑洗玉律小吕玉律以造尺隋志引梁武帝钟
律纬曰从上相承有古玉律八枚惟夹钟有昔题刻刘
贶曰书传言舜有白玉琯汉时舜祠下实得之晋汲冢
亦获玉律则古用玉律明矣周礼大司乐六律六同郑

氏注曰此十二者以铜为管又大师执铜律以听军声
典同掌六律六同注曰故书同作铜律述气同助阳皆
以铜为之大戴礼保传篇太子生而泣太师吹铜曰声
中某律月令注曰律候气之管以铜为之汉制亦用铜
故律志曰铜为物之至精不为燥湿寒暑变其节不为
风雨暴露改其形介然有常有似于士君子之行是以
用铜也王廷相曰上古断竹为管后世易以铜玉自今
论之玉不可以多得嶰谷之竹出自昆崙亦非人力可

以卒致中国之竹其空围之度岂能恰好悉与律合不
如范铜易施其巧今按上古穴居野处后世圣人易之
以宫室上古草衣披发后世圣人易之以冠裳上古结
绳而治后世圣人易之以书契上古断竹为律后世圣
人易之以铜玉此四者皆后世圣人之功也虽使上古
之人复起亦无以易之也蒉桴土鼓之乐不如钟磬琴
瑟污樽抔饮之礼不如笾豆簠簋象辂起于推丸龙舟
生于漂叶其始未必可取其后未必可弃也是故伶伦

之律以竹此上古初制耳至五帝时乃以玉为琯三代
又以铜为之则玉与铜其用一也务令管内通匀两端
若一故能合规应准而中声所自出焉后学失传仍复
用竹过矣窃疑古人用竹亦必修治而后成器凡竹两
端匀者盖鲜周径羃积岂能尽合且律吕丝忽所争若
非良工剖削之际安能适中而近代俗儒乃舍铜玉专
尚于竹又禁良工不容修理虽尽嶰谷之产求一天然
合乎规度者必不可得使伶伦复生亦无如之何矣古

乐一亡不复作者盖以此乎宜准古法制律以铜精妙
简易胜如用竹今拟新法于后

　　凡造律必良工而后可也俗工无与焉督工监造者
尤难其人谚曰拙匠巧主此之谓欤律理精微工侔
造化周径羃积察诸毫釐岂俗工所能哉姑陈大槩
以为筌蹄若夫轮扁不传之妙则非笔舌所能尽也
选铸镜匠令作沙模广五寸长一尺五寸以木作律
管形照铸镜法打成沙模去管后用沙裹铁条焙令

极乾安于模中镕铜铸之考工记云六分其金而锡
居一金即今之红铜锡即俗呼白铁每红铜六两内
加白锡一两考工记又云凡铸金之状金与锡黑浊
之气竭黄白次之黄白之气竭青白次之青白之气
竭青气次之然后可铸铸成去铁条其木管及铁条
长短巨细随律样制大率荒材里面须小外面须大
但使有馀勿令不足也工欲善其事必先利其器律
管筒中须用钢钻钻之其钻样制异于常钻钻头四

楞形如方锥磨令快利长短大小随所造律从小渐
大更换钻头次第钻之先将铜律管安在旋床上手
执钻柄亦如旋匠常法非如木匠所用之钻也律之
为用其积数与声气在内不在外故先治其内而后
治其外内外皆使光莹合乎周径之数然后截齐使
合长短之数未成不可先截恐钻伤口面故也截毕
仔细校量毫釐无差乃精妙矣造成镌其律名二字
为识内外皆以黄金镀之此造铜律之大槩也玉律

别有造化虽异乎此若夫先攻其内后治其外厥理
则同亦可以此推之在良工变通耳能与人规矩不
能使人巧诚哉是言盖良工有智者不必专守此法
更有巧妙之处苟非良工虽守此法亦不能精制也

　　吹律第八

　　律与天地之气相通而无窒碍然后正音出焉凡吹律
者慎勿掩其下端掩其下端则非本律声矣故汉志曰
断两节间而吹之此则不掩下端之明證也尝以新律

使人试吹能吹响者十无一二往往因其不响辄以指
掩下端识者哂之虽然善吹律者亦岂容易学哉盖须
凝神调息绝诸念虑心安志定与道潜符而后启唇少
许吐微气以吹之令气悠悠入于管中则其正音乃𤼵
又要持管端直不可轩昂上端空围不可以唇掩之掩
之过半则声郁抑气急而猛则声焦杀皆非其正音矣
吹之得法则出中和之音甚幽雅可爱也古人称为凤
律良有以哉世间惟点笙匠颇能知音盖笙簧之子母

配合若非知音则不能调欲审新律协否赖此辈以决
真知音者固不赖此今恐时人自画疑世间无知音故
指出此辈以决其疑耳凡律相生则相应和假若使一
人吹黄钟仍令一人吹林钟与之合吹林钟则太蔟与
之合吹太蔟则南吕与之合吹南吕则姑洗与之合吹
姑洗则应钟与之合吹应钟则蕤宾与之合吹蕤宾则
大吕与之合吹大吕则夷则与之合吹夷则则夹钟与
之合吹夹钟则无射与之合吹无射则仲吕与之合吹

仲吕则黄钟与之合吹周而复始是为旋宫使点笙者一
一听之若叩律吕名义彼则未识只问合与不合彼亦
能知合则新律为精不合则不精也然须善吹律者如
法吹之若或轩昂掩抑气猛声焦则非正音此乃吹者
之拙而非律不精也大扺吹律气欲极细声欲极微方
得其妙先王用此物以正五音耳非若馀乐器取其美
听也须令笙匠照依律吕音调制造笙竽律笙二物无
相夺伦而后金石丝竹一切依之则无不克谐矣

　　先择声与黄钟相似之簧令彼增减其蜡务与黄钟
律声全协复择声与林钟相似之簧亦令增减其蜡
务与林钟律声全协然后两簧一口噙而吹之则知
黄钟与林钟全协者为是不协者为非也太蔟已下
诸律放此

　　黄钟生林钟此二律相协　林钟生太蔟此二律相协

　　太蔟生南吕此二律相协　南吕生姑洗此二律相协

　　姑洗生应钟此二律相协应钟生蕤宾此二律相协(已上用笙一攒)

　　蕤宾生大吕此二律相协　大吕生夷则此二律相协

　　夷则生夹钟此二律相协　夹钟生无射此二律相协

　　无射生仲吕此二律相协　仲吕生黄钟此二律相协(已上用笙一攒)

　　吹律人勿用老弱者气与少壮不同必不相协非律
不协也吹时不可性急急乃焦声非自然声也宜选
一样之律二人互换齐吹察其气同乃与笙齐吹相
协照前法增减各簧之蜡一一点成将律吕名写于
本簧之管先取二攒照依新法所算之律点毕别取

二攒却依旧法所算之律亦照前法点成试验则新
律与旧律孰是孰非皆可知矣

　　立均第九(均去声读作韵)

　　夫律之三分损益上下相生至仲吕而穷者数使之然
也十二管旋相为宫者音使之然也数乃死物一定而
不易音乃活法圆转而无穷音数二者不可以一例论
之也周礼礼运所言深知此理但言其音不及其数是
以通而无碍自汉以来术家以数求其法是故碍而不

通京房之六十律钱乐之之三百六十律衍之益多而
无用徒欲傅会于当期之日数云耳殊不知古之圣人
所以定律止于十二者取诸自然之理而已苟不因自
然之理而但以三分损益之法衍之殆不止三百六十
虽至百千万亿往而不返终不能合还元之数况于六
十律哉是皆惑于数而昧于声者也臣尝观仲吕黄钟
之交知声音有出于度数之外者无射之商夷则之角
仲吕之徵夹钟之羽若弹丝吹竹击拊金石声音至此

流转自若也然算家以仲吕求黄钟殚其术而不能合
乎十七万七千一百四十七之算有以倍数四因之者
则三分之不尽二算而亏数已多有以五数四因之者
则亦有一算不行而亏数且过半矣三分不行之算既
未有以处之纪其馀分终有不尽之处持未定之算而
谓之黄钟变律又推以为林钟太蔟南吕姑洗应钟之
变甚者托名执始不自信其为黄钟从使人得以窥算
术之涯涘而黄钟流行诸律本无间断也何承天刘焯

之徒盖尝深讥京氏之失而矫正之欲增林钟太蔟以
下诸律之分使至仲吕复生黄钟循环无端止于十二
以合天之大数似亦有见矣但泥于十七万七千一百
四十七之算强使还元故其所增之分出于人为傅会
之私而非天成自然之理是以不能取信于人蔡元定
既不能取此四家却从杜佑之说十二律外衍出六律
谓之变律何也噫声音之道果有是理则黄帝周公之
圣伶伦州鸠之贤何故不言正变有十八律特言十二

律者岂其智虑所不及耶家语谓五声六律十二管还
相为宫儒者不用孔子之说反执著于数术小法谓之
明理可乎蔡氏之谬其与京钱正彼所谓相去五十步百
步之间耳新法所算之律一切本诸自然之理而后以
数求合于声非以声迁就于数也犹恐后世不能取信
是故斟酌古法更制均准之器刻画分寸考校声音则
算术之疏密律吕之真伪自可见矣谨按均准之器盖
有二种有长一丈形如瑟者有长六七尺形如琴者而

皆十三弦也然亦有十二弦者大予乐官(予字上声后汉乐名)均
钟之木(均字去声均钟木乐器名)咸阳宫中璠玙之乐(亦乐器名)皆律准
之类也臣尝考其同异而折衷之以为形如瑟者则未
免有胶柱之诮莫若形如琴者贵其有一定之徽也言
准器者古有四人周伶州鸠一也前汉京房二也后魏
陈仲儒三也后周王朴四也各述其要略于此使后世
为之者知所损益云

　　周景王将铸无射问律于伶州鸠对曰律所以立均出

度也古之神瞽考中声而量之以制度律均钟百官轨
仪纪之以三平之以六成于十二天之道也律吕不易
无奸物也大昭小鸣和之道也和平则久久固则纯纯
明则终终复则乐所以成政也故先王贵之王曰七律
者何对曰凡神人以数合之以声昭之数合声和然后
可同也故以七同其数而以律和其声于是乎有七律
吴韦氏注曰均者均钟木长七尺有弦系之以均钟者
度钟大小清浊也汉大予乐官有之神瞽古之乐正知

天道者也死而为乐祖祭于瞽宗谓之神瞽考合也谓
合中和之声而量度之以制乐也均平也轨道也仪法
也度律吕之长短以平其钟和其声以立百事之道法
也故曰律度量衡于是乎生也纪之以三天地人也舜
典曰神人以和是也平之以六谓六律也上章曰律以
平声是也成于十二十二律吕上下相生之数备也天
之大数不过十二故曰天之道也王问七音之律意谓
七律为音器用黄钟为宫太蔟为啇姑洗为角林钟为

徵南吕为羽应钟为变宫蕤宾为变徵凡合神人之乐
以数合之谓取其七也以声昭之用律调音也七同其
数律和其声律有阴阳正变之声也考正曰均本均钟
之器因以为名其形盖如琴耳中声谓合乎度数也大
予二字本出纬书汉以为乐名者也百事道法喻律之
数纪之以三若每季三月之类平之以六若昼夜六时
之类成于十二者四季而成一岁凡十有二月昼夜而
成一日凡十有二时天之大数止于十二故律吕相生

其数亦然也旧注以三为天地人恐非

　　汉元帝时郎中京房字君明知五声之音六律之数谓
律相生之法以上生下皆三生二以下生上皆三生四
阳下生阴阴上生阳终于中吕而十二律毕矣中吕上
生执始执始下生去灭上下相生终于南事六十律毕
矣宓牺作易纪阳气之初以为律法建日冬至之声以
黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为徵南吕为羽应
钟为变宫蕤宾为变徵此声气之元五音之正也竹声

不可以度调故作准以定数准之状如琴长大而十三
弦隐间九尺以应黄钟之律九寸中央一弦下有画分
寸为律清浊之节夫截管为律吹以考声道之本也术
家以其声微而体难知其分数不明故作准以代之准
之声明畅易达分寸又粗然弦以缓急为清浊非管无
以正也均其中弦令与黄钟相得按画以求诸律无不
如数而应者矣音声精微综之者解焉

　　后魏孝明帝时有陈仲儒者自江南归魏颇闲乐事请

依京房立准以调八音有司问仲儒授自何师出何典
籍而云能晓荅曰仲儒在江左之日颇授琴又尝览司
马彪所撰续汉书见京房准术成数昭然仲儒不量庸
昧窃有意焉遂竭愚思钻研甚久虽未能测其机妙至
于声韵颇有所得夫立准者本以代律取其分数调校
乐器则宫商易辨若尺寸小长则六十宫商相与微浊
若分数微短则六十徵羽类皆小清语其大本居然微
异至于清浊相宣谐会歌管皆得应合虽积黍验气取

声之本清浊谐会亦须有方若闲准意则辨五声清浊
之韵若善琴术则知五调调音之体参此二途以均乐
器则自然应和不相夺伦如不练此必有乖谬仲儒以
为调和乐器文饰五声非准不妙若依按见尺作准调
弦缓急清浊可以意推耳但音声精微史传简略旧志
唯云准形如瑟十三弦隐间九尺以应黄钟九寸调中
一弦令与黄钟相得按画以求其声遂不辨准须柱以
为本柱有高下弦有粗细馀十二弦复应若为分数既

微器宜精妙其准面平直须如停水其中弦一柱高下
须与二头临岳一等移柱上下之时不得离弦不得举
弦又中弦粗细须与琴宫相类中弦须施轸如琴以轸
调声令与黄钟一管相合中弦下依数画出六十律清
浊之节其馀十二弦须施柱如筝又凡弦皆须预张使
临时不动即于中弦按画一周之声度著十二弦上然
后依相生之法以次运行取十二律之商徵商徵既定
又依琴五调调声之法以均乐器其瑟调以宫为主清

调以商为主平调以角为主五调各以一声为主然后
错采众声以文饰之方如锦绣上来消息调准之方并
史文所略出仲儒所思若事有乖此声则不和

　　周世宗时枢密使王朴上疏曰臣闻乐作于人心成声
于物声气既和反感于人心者也所假之物大小有数
九者成数也是以黄帝吹九寸之管得黄钟之声为乐
之端也半之清声也倍之缓声也三分其一以损益之
相生之声也十二变而复黄钟声之总数也乃命之曰

十二律旋迭为均均有七调合八十四调播之于八音
著之于歌颂将以奉天地事祖宗和君臣接宾旅恢政
教厚风俗以其功德之形容告于神明俾百代之后知
邦国之所由行者也宗周而上率由斯道自秦而下旋
宫声废洎东汉虽有大予丞鲍邺兴之亦人亡而音息
无嗣续之者汉至隋垂十代凡数百年所存者黄钟之
宫一调而已十二律中唯用七声其馀五调谓之哑钟
盖不用故也唐太宗有知人之明善复古道乃用祖孝

孙张文收考正雅乐而旋宫八十四调复见于时在悬
之器方无哑者所以知太宗之道与三五同功焉逮乎
伪梁后唐历晋与汉皆享国不远未暇及于礼乐至于
十二镈钟不问声律宫商但循环而击之编钟编磬徒
悬而已丝竹匏土仅七声作黄钟之宫一调亦不和备
其馀八十四调于是乎泯灭乐之缺坏无甚于今陛下
以臣曾学律历宣示古今乐录今臣讨论臣虽不敏敢
不奉诏遂依周法以秬黍校定尺度长九寸虚径三分

为黄钟之管与见在黄钟之声相应以上下相生之法
推之得十二律管以为众管至吹用声不便乃作律准
十三弦宣声长九尺张弦各如黄钟之声以第八弦六
尺设柱为林钟第三弦八尺设柱为太蔟第十弦五尺
三寸四分设柱为南吕第五弦七尺一寸三分设柱为
姑洗第十二弦四尺七寸五分设柱为应钟第七弦六
尺三寸三分设柱为蕤宾第二弦八尺四寸四分设柱
为大吕第九弦五尺六寸三分设柱为夷则第四弦七

尺五寸一分设柱为夹钟第十一弦五尺一分设柱为
无射第六弦六尺六寸八分设柱为中吕第十三弦四
尺五寸设柱为黄钟之清声十二声中旋用七声为均
惟均之主者为宫徵商羽角变宫变徵次焉𤼵其均主
之声归乎本音之律七声迭应而不乱乃成其调均有
七调声有十二均合八十四调歌奏之曲由之出焉

　　今按以上四家之说虽有详略之不同亦有是非之
当辨伶州鸠乃先秦人物三代遗制盖尝见之故所

论律吕纪之以三平之以六成于十二注谓天之大
数不过十二此则至理之言不刋之论是知京陈二
家之准衍至于六十律岂不谬哉王氏用旋宫八十
四调而不取六十律之说所谓十二变而复黄钟声
之总数命之曰十二律兹则近乎正矣但其准形如
瑟未免有胶柱之病详味京氏旧制盖谓准状如琴
后人修史不达其旨见云隐间九尺而十三弦遂妄
改为瑟字然彼书云中一弦下有画按画以求诸律

正犹琴之有徽按徽以取声耳实未尝言如瑟之有
柱也葛稚川西京杂记云咸阳宫中有琴长六尺安
十三弦三十六徽皆用七宝饰之铭曰璠玙之乐十
三弦琴自古有之京氏制准未必无据是知汉志作
状如瑟者盖琴字之误也陈氏王氏遂真以为瑟矣
夫京氏谓竹声不可以度调以其声微而体难知分
数不明准声明畅易达分寸又粗然弦以缓急为清
浊非管无以定陈氏谓弦须施轸以轸调声令与黄

钟一管相合凡弦须预张使临时不动此其为法精
详亦皆不刋之论但彼以中弦为黄钟则太清失序
不如王氏以第一弦为黄钟得声律之元也独黄钟
一弦之下有刻划又莫若十二弦下普皆刻画以取
旋宫之律一百四十四声尤为甚便也是故折衷四
家之法取其简要者别著新法云

　　新制准器斲桐为之其状似琴非琴似瑟非瑟而兼
琴瑟二器之制有岳有龈有轸有足则类琴无项无

肩无腰无尾却不类琴首尾方直底有二越则类琴
尾不下垂弦不用柱又不类瑟故名曰均准而非琴
瑟也面底通以黑漆髹之其尺则依横黍之度通长
五十五寸象天地之数也龈岳间五十寸象大衍之
数也首尾皆广八寸象八风也两端厚寸半通足高
三寸象纪之以三也两旁厚六分象平之以六也施
十二弦列十二徽象成于十二也龈高六釐岳高六
分龈岳皆广五分长八寸象六律五声八音也左右

二越圆径三寸左至尾五寸右至首一尺象三五与
一也底面之木各厚四分象四时也藏律管于底内
自首端达于越定弦之时吹黄钟之声以为准则也
额舌轸足护轸等制大扺如琴惟龙龈及焦尾颇与
琴不同其弦粗细与琴无异以琴弦佳者两副作一
副首弦中弦单用馀皆双用焉大弦外边而有刻画
自岳至龈均为九寸每寸九分每分九釐拟九寸之
律也小弦外边亦有刻画自岳至龈均为十寸每寸

十分每分十釐拟十寸之度也各照新旧二率律度
之数横界相连凡二十四道旧率之道以朱别之而
无徽新率之道以金别之而有徽徽在脊之中中形
如芥子宜小不宜大与常琴之徽异焉者恐侵朱道
故也群弦之下金道之左凡百四十四处各镌律名
首字为识字画皆饰以金按画取声与本律相同也
金道朱道之侧近边细书新旧所算之数使览者易
晓焉详见下文有图

　　按第一弦为黄钟与本弦散声应

　　按第二弦为大吕与本弦散声应

　　按第三弦为太蔟与本弦散声应

　　按第四弦为夹钟与本弦散声应

　　按第五弦为姑洗与本弦散声应

　　按第六弦为仲吕与本弦散声应

　　按第七弦为蕤宾与本弦散声应

　　按第八弦为林钟与本弦散声应

　　按第九弦为夷则与本弦散声应

　　按第十弦为南吕与本弦散声应

　　按十一弦为无射与本弦散声应

　　按十二弦为应钟与本弦散声应

　　按第一弦为应钟与十二弦散声应

　　按第二弦为黄钟与十一弦散声应

　　按第三弦为大吕与第二弦散声应

　　按第四弦为太蔟与第三弦散声应

　　按第五弦为夹钟与第四弦散声应

　　按第六弦为姑洗与第五弦散声应

　　按第七弦为仲吕与第六弦散声应

　　按第八弦为蕤宾与第七弦散声应

　　按第九弦为林钟与第八弦散声应

　　按第十弦为夷则与第九弦散声应

　　按十一弦为南吕与第十弦散声应

　　按十二弦为无射与十一弦散声应

　　按第一弦为无射与十一弦散声应

　　按第二弦为应钟与十二弦散声应

　　按第三弦为黄钟与第一弦散声应

　　按第四弦为大吕与第二弦散声应

　　按第五弦为太蔟与第三弦散声应

　　按第六弦为夹钟与第四弦散声应

　　按第七弦为姑洗与第五弦散声应

　　按第八弦为仲吕与第六弦散声应

　　按第九弦为蕤宾与第七弦散声应

　　按第十弦为林钟与第八弦散声应

　　按十一弦为夷则与第九弦散声应

　　按十二弦为南吕与第十弦散声应

　　按第一弦为南吕与第十弦散声应

　　按第二弦为无射与第一弦散声应

　　按第三弦为应钟与十二弦散声应

　　按第四弦为黄钟与十一弦散声应

　　按第五弦为太吕与二二弦散声应

　　按第六弦为太蔟与第三弦散声应

　　按第七弦为夹钟与第四弦散声应

　　按第八弦为姑洗与第五弦散声应

　　按第九弦为仲吕与第六弦散声应

　　按第十弦为蕤宾与第七弦散声应

　　按第一弦为林钟与第八弦散声应

　　按十二弦为夷则与第九弦散声应

　　按第一弦为夷则与第九弦散声应

　　按第二弦为南吕与第十弦散声应

　　按第三弦为无射与十一弦散声应

　　按第四弦为应钟与十二弦散声应

　　按第五弦为黄钟与第一弦散声应

　　按第六弦为太吕与第二弦散声应

　　按第七弦为太蔟与第三弦散声应

　　按第八弦为夹钟与第四弦散声应

　　按第九弦为姑洗与第五弦散声应

　　按第十弦为仲吕与第六弦散声应

　　按十一弦为蕤宾与第七弦散声应

　　按十二弦为林钟与第八弦散声应

　　按第一弦为林钟与第八弦散声应

　　按第二弦为夷则与第九弦散声应

　　按第三弦为南吕与第十弦散声应

　　按第四弦为无射与十一弦散声应

　　按第五弦为应钟与十二弦散声应

　　按第六弦为黄钟与第一弦散声应

　　按第七弦为大吕与第二弦散声应

　　按第八弦为太蔟与第三弦散声应

　　按第九弦为夹钟与第四弦散声应

　　按第十弦为姑洗与第五弦散声应

　　按十一弦为仲吕与第六弦散声应

　　按十二弦为蕤宾与第七弦散声应

　　按第一弦为蕤宾与第七弦散声应

　　按第二弦为林钟与第八弦散声应

　　按第三弦为夷则与第九弦散声应

　　按第四弦为南吕与第十弦散声应

　　按第五弦为无射与十一弦散声应

　　按第六弦为应钟与十二弦散声应

　　按第七弦为黄钟与第一弦散声应

　　按第八弦为大吕与第二弦散声应

　　按第九弦为太蔟与第三弦散声应

　　按第十弦为夹钟与第四弦散声应

　　按第十弦为姑洗与第五弦散声应

　　按十二弦为仲吕与第六弦散声应

　　按第一弦为仲吕与第六弦散声应

　　按第二弦为蕤宾与第七弦散声应

　　按第三弦为林钟与第八弦散声应

　　按第四弦为夷则与第九弦散声应

　　按第五弦为南吕与第十弦散声应

　　按第六弦为无射与十一弦散声应

　　按第七弦为应钟与十二弦散声应

　　按第八弦为黄钟与第一弦散声应

　　按第九弦为大吕与第二弦散声应

　　按第十弦为太蔟与第三弦散声应

　　按十一弦为夹钟与第四弦散声应

　　按十二弦为姑洗与第五弦散声应

　　按第一弦为姑洗与第五弦散声应

　　按第二弦为仲吕与第六弦散声应

　　按第三弦为蕤宾与第七弦散声应

　　按第四弦为林钟与第八弦散声应

　　按第五弦为夷则与第九弦散声应

　　按第六弦为南吕与第十弦散声应

　　按第七弦为无射与十一弦散声应

　　按第八弦为应钟与十二弦散声应

　　按第九弦为黄钟与第一弦散声应

　　按第十弦为大吕与第二弦散声应

　　按十一弦为太蔟与第三弦散声应

　　按十二弦为夹钟与第四弦散声应

　　按第一弦为夹钟与第四弦散声应

　　按第二弦为姑洗与第五弦散声应

　　按第三弦为仲吕与第六弦散声应

　　按第四弦为蕤宾与第七弦散声应

　　按第五弦为林钟与第八弦散声应

　　按第六弦为夷则与第九弦散声应

　　按第七弦为南吕与第十弦散声应

　　按第八弦为无射与十一弦散声应

　　按第九弦为应钟与十二弦散声应

　　按第十弦为黄钟与第一弦散声应

　　按十一弦为大吕与第二弦散声应

　　按十二弦为太蔟与第三弦散声应

　　按第一弦为太蔟与第三弦散声应

　　按第二弦为夹钟与第四弦散声应

　　按第三弦为姑洗与第五弦散声应

　　按第四弦为仲吕与第六弦散声应

　　按第五弦为蕤宾与第七弦散声应

　　按第六弦为林钟与第八弦散声应

　　按第七弦为夷则与第九弦散声应

　　按第八弦为南吕与第十弦散声应

　　按第九弦为无射与十一弦散声应

　　按第十弦为应钟与十二弦散声应

　　按十一弦为黄钟与第一弦散声应

　　按十二弦为大吕与第二弦散声应

　　按第一弦为大吕与第二弦散声应

　　按第二弦为太蔟与第三弦散声应

　　按第三弦为夹钟与第四弦散声应

　　按第四弦为姑洗与第五弦散声应

　　按第五弦为仲吕与第六弦散声应

　　按第六弦为蕤宾与第七弦散声应

　　按第七弦为林钟与第八弦散声应

　　按第八弦为夷则与第九弦散声应

　　按第九弦为南吕与第十弦散声应

　　按第十弦为无射与十一弦散声应

　　按十一弦为应钟与十二弦散声应

　　按十二弦为黄钟与第一弦散声应

　　论准徽与琴徽不同第十

　　准以琴第七徽之位为第一徽自此之右无徽自此之
左十二律吕之位皆有徽矣此二者大不同然亦各有
理存乎其中盖琴家自岳山至龙龈二者间用纸一条
作为四折以定四徽七徽十徽作为五折以定三徽六
徽八徽十一徽作为六折以定二徽五徽七徽九徽十
二徽首末两徽乃四徽折半也此法最为简易若以算
法定之则置琴长若干为实四归得四徽一倍即七徽

二倍即十徽也五归得三徽一倍即六徽二倍即八徽
三倍即十一徽也六归得二徽一倍即五徽二倍即七
徽三倍即九徽四倍即十二徽也八归得一徽七因之
即十三徽也准徽则异于是

　　风俗通曰琴长四尺五寸法四时五行也后汉志载京
房所制律准隐间九尺以应黄钟此乃琴之类耳四尺
五寸乃九尺折半之数是故黄钟九尺在准则其隐间
九尺在琴须折半故龈岳中间为四尺五寸太史公谓

琴长八尺一寸以九寸之尺约之方是九尺与京氏之
说合谨按先儒言琴尺度惟有二家最当其一说云律
之九寸也数之八十一也琴之八尺一寸也三者之相
与固未尝有异焉今以琴之太长而不适于用也故十
其九而为九尺又折其半而为四尺五寸则四尺五寸
之琴与夫九寸之律八十一之数亦未始有异也此朱
熹之说见于经世大训又一说云琴体分为三准自一
徽至四徽谓之上准上准四寸半以象黄钟之子律自

四徽至七徽谓之中准中准九寸以象黄钟之正律自
七徽至龙龈谓之下准下准一尺八寸以象黄钟之倍
律三准各具十二律声按弦附木而取然须转弦合本
律所用之字若不转弦则误触散声落别律矣每一弦
各具三十六声皆自然也此姜夔之说见于文献通考
二家所说琴制长短实同而尺寸之数则有不同乃所
用之尺为异耳姜氏尺寸皆依曲尺以曲尺是鲁般所
造百世不易为真古尺故琴书曰伏羲作琴长三尺六

寸法期之数古之制也朱子却依黍尺为之盖黍尺之
一尺即曲尺之八寸故彼曲尺三尺六寸与此黍尺四
尺五寸正合夫龈岳中间𤼵声之处长五九四十五寸
者象雒书之积数其长四九三十六寸者象老阳之策
数除龈岳额尾在外也其说卓矣今从朱子之说广其
未备者耳

　　第一徽古度尺五寸六分二釐半(今曲尺四寸五分)

　　第二徽古度尺七寸五分(今曲尺六寸)

　　第三徽古度尺九寸(今曲尺七寸二分)

　　第四徽古度尺一尺一寸二分半(今曲尺九寸)

　　第五徽古度尺一尺五寸(今曲尺一尺二寸)

　　第六徽古度尺一尺八寸(今曲尺一尺四寸四分)

　　第七徽古度尺二尺二寸五分(今曲尺一尺八寸)

　　第八徽古度尺二尺七寸(今曲尺二尺一寸六分)

　　第九徽古度尺三尺(今曲尺二尺四寸)

　　第十徽古度尺三尺三寸七分半(今曲尺二尺七寸)

　　第十一徽古度尺三尺六寸(今曲尺二尺八寸八分)

　　第十二徽古度尺三尺七寸五分(今曲尺三尺)

　　第十三徽古度尺三尺九寸三分七釐半(今曲尺三尺一寸五分)

　　龙龈距岳古度尺四尺五寸(今曲尺三尺六寸)

　　凡量琴徽须自临岳量至本徽中心为止方是正音之
位切勿量至徽边而止也量次徽亦然从徽中心量起
勿从徽边量也

　　或问凡琴定弦专取九徽十徽不取馀徽何也荅曰九

徽十徽琴之纲领调弦考律必先较之乃天地自然之
音非人力所能为也于此两徽考之方知新旧二种算
术孰为疏密且见仲吕正位不与十徽对者非也问曰
律位既不对徽移徽以就律位可乎荅曰不可也琴中
有徽譬犹天之赤道徽间有律譬犹日之黄道圣人制
作各主一理并行而不相悖大雅云太姒嗣徽音徽之
为言美也琴家取名盖本诸此七徽分中而左右各六
虽有远近而左右相对当徽之处泛音则鸣否则不鸣

此所以为美也陈旸改为光晖之晖谬矣今若移徽就
律虽则实音不差而左右疏密不相对岂得成徽也哉
先儒尝有移徽就律之说盖亦未之思欤今将新旧二
法所算尺寸俱载于此以俟后世明理善数知音之士
将此说与琴音仔细校定审而辨之则真理自见矣

　　律准旧法(出后汉志)

　　黄钟律九寸准九尺

　　折半四尺五寸(岳山至龙龈是也)

　　又折半二尺二寸五分(七徽是也)

　　旧在七徽右三分○二毫奇

　　新在正对七徽

　　大吕律八寸四分小分三弱准八尺四寸三分弱

　　折半四尺二寸一分三釐九毫奇

　　旧在十三徽左二寸七分六釐四毫奇

　　新在十三徽左三寸○九釐九毫奇

　　太蔟律八寸准八尺

　　折半四尺

　　旧在十三徽左六分二釐五毫整

　　新在十三徽左七分一釐五毫奇

　　夹钟律七寸四分小分九徽强准七尺四寸九分微强

　　折半三尺七寸四分五釐七毫奇

　　旧在十二徽右四釐二毫奇

　　新在十二徽左三分四釐奇

　　姑洗律七寸一分小分一微强准七尺一寸一分微强

　　折半三尺五寸五分五釐五毫奇

　　旧在十一徽右四分四釐四毫奇

　　新在十一徽右二分八釐三毫奇

　　仲吕律六寸六分小分六弱准六尺六寸六分弱

　　折半三尺三寸二分九釐五毫奇

　　旧在十徽右四分五釐四毫奇

　　新在十徽右三釐八毫奇

　　蕤宾律六寸三分小分二微强准六尺三寸二分微强

　　折半三尺一寸六分○四毫奇

　　旧在九徽左一寸六分○四毫奇

　　新在九徽左一寸八分一釐九毫奇

　　林钟律六寸准六尺

　　折半三尺

　　旧在正对九徽

　　新在九徽左三釐三毫奇

　　夷则律五寸六分小分二弱准五尺六寸二弱

　　折半二尺八寸○九釐三毫奇

　　旧在八徽左一寸○九釐三毫奇

　　新在八徽左一寸三分四釐八毫奇

　　南吕律五寸三分小分三强准五尺三寸三分强

　　折半二尺六寸六分六釐六毫奇

　　旧在八徽右三分三釐三毫奇

　　新在八徽右二分四釐二毫奇

　　无射律四寸九分小分九强准四尺九寸九分强

　　折半二尺四寸九分七釐一毫奇

　　旧在七徽左二寸四分七釐一毫奇

　　新在七徽左二寸七分五釐五毫奇

　　应钟律四寸七分小分四微强准四尺七寸四分微强

　　折半二尺三寸七分○三毫奇

　　旧在七徽左一寸二分○三毫奇

　　新在七徽左一寸三分三釐七毫奇

　　旧法黄钟下生林钟林钟上生太蔟如是顺行至仲吕

止此术臣习之熟矣然以琴中自然本音校彼律位则
不相协盖旧法似未尽夫精微之理也臣于静夜之后
每深思之务欲穷究其所以然一旦忽有悟焉更立新
法推定律位与琴中本然音均自相䐇合盖律吕之真
数固宜如此求之不独琴之一事而已然先儒未尝穷
究至此极处臣虽得之而人亦未肯信也今列新旧二
法所算尺寸附录于此以俟后世明理善数知音之士
将琴音仔细校定审而辨之则疏密自见矣

　　已上辨三分损益及移徽就律之非

　　论大阴阳小阴阳第十一

　　周伶州鸠曰黄钟所以宣养六气九德也由是第之二
曰太蔟所以金奏赞阳出滞也三曰姑洗所以修洁百
物考神纳宾也四曰蕤宾所以安靖神人献酬交酢也
五曰夷则所以咏歌九则平民无贰也六曰无射所以
宣布哲人之令德示民轨仪也为之六间以扬沈伏而
黜散越也元间大吕助宣物也二间夹钟出四隙之细

也三间中吕宣中气也四间林钟和展百事俾莫不任
肃纯恪也五间南吕赞阳秀也六间应钟均利器用俾
应复也(见国语)

　　晋范望曰阳生于子阴生于午从子至已阳生阴退故
律生吕言下生吕生律言上生从午至亥阴升阳退故
律生吕言上生吕生律言下生至午而变故蕤宾重上
生也(见太玄经注解)

　　宋陈祥道曰先王因天地阴阳之气而辨十有二辰因

十有二辰而生十有二律黄钟至姑洗阳之阳也林钟
至应钟阴之阴也阳之阳阴之阴则阳息阴消之时故
阳常下生而有馀阴常上生而不足蕤宾至无射阴之
阳也大吕至仲吕阳之阴也阴之阳阳之阴则阳消阴
息之时故阳常上生而不足阴常下生而有馀然则自
子午以左皆上生自子午以右皆下生矣郑康成以黄
钟三律为下生以蕤宾三律为上生其说是也班固则
类以律为下生吕为上生误矣(见礼书)

　　朱熹曰乐律自黄钟至中吕皆属阳自蕤宾至应钟皆
属阴此是一个大阴阳黄钟为阳大吕为阴太蔟为阳
夹钟为阴每一阳间一阴又是一个小阴阳故自黄钟
至中吕皆下生自蕤宾至应钟皆上生以上生下皆三生
二以下生上皆三生四(见经世大训)

　　谨按阳律生阴下生阴律生阳上生古有二说其一
说者十二律吕各照方位在子午以东者属阳在子
午以东者属阴是故子黄钟复卦一阳丑大吕临卦

二阳寅太蔟泰卦三阳卯钟大壮卦四阳辰姑洗夫
卦五阳已仲吕乾卦六阳午蕤宾姤卦一阴未林钟
遁卦二阴申夷则否卦三阴酉南吕观卦四阴戌无
射剥卦五阴亥应钟坤卦六阴乾为老阳故仲吕亢
极不生坤为老阴故应钟极短为终大吕夹钟仲吕
三吕以阴居阳故皆属阳蕤宾夷则无射三律以阳
居阴故皆属阴凡律清者皆上生浊者皆下生此其
一说也又一说云六律数奇属阳六吕数偶属阴是

故子黄钟乾之初九寅太蔟乾之九二辰姑洗乾之
九三午蕤宾乾之九四申夷则乾之九五戌无射乾
之上九此六律其数奇各居本位属阳丑林钟坤之
初六卯南吕坤之六二已应钟坤之六三未大吕坤
之六四酉夹钟坤之六五亥仲吕坤之上六此六吕
其数偶各居对冲属阴居本位者皆下生居对冲者
皆上生下生者用本律及子声上生者用本律及倍
声是故大吕夹钟仲吕三吕皆短于应钟而蕤宾夷

则无射三律皆长于大吕此又一说也已上二说自
汉至今是非不决盖太史公律书兼有此二种所谓
律数一节即蕤宾重上生之法其生钟分一节即蕤
宾下生之法是二种兼载之也前汉志独取蕤宾下
生后汉志却用蕤宾上生梁武帝著钟律纬专诋下
生唐太宗撰晋志乃讥上生皆徇一偏之见非通论
也经世大训所解甚明盖以一岁言则冬至已后属
阳夏至已后属阴以一日言则子时已后属阳午时

已后属阴所谓大阴阳也子阳丑阴寅阳卯阴之类
小阴阳也律吕阳下生阴阴上生阳盖指其大者耳
凡阴吕居阳方即皆属阳凡阳律居阴方即皆属阴
惟应钟蕤宾同在阴方而仲吕黄钟同在阳方故别
论小阴阳乃变例也其馀诸律则只论大阴阳乃正
例也朱熹此论非蔡元定所及夫重上生之说出于
国语吕氏淮南太史公其来尚矣列子书谓黄钟大
吕不可从烦奏之舞何则其音疏也将治大者不治

细成大功者不成小此之谓矣是亦以大吕为浊声
也况古人既名此律为大吕而又谓之元间间在黄
钟太蔟之间则其大可知矣班志之谬不足为据蔡
氏惑之反讥吕氏淮南不亦误欤近时有著乐书者
遂以大吕长四寸有奇为定论盖班固元定作俑也
使其大吕为宫其商角徵羽之短且不必论若其仲
吕为宫其徵当用黄钟半声之半秪长二寸有奇无
乃太短乎兹不可以不辨有图如左

　　黄大太夹姑仲蕤林夷南无应(长短有序如此)

　　黄(空)太(空)姑(空)蕤林夷南无应(空)大(空)夹(空)仲(疏密不伦
如此)

　　乐律全书卷二十一