钦定四库全书

　　乐律全书卷四

　　明　朱载堉　撰

　　律吕精义内篇

　　新旧法参校第六

　　古人算律有四种法其一以黄钟为十寸每寸十分共
计百分其二以黄钟为九寸每寸十分共计九十分其
三以黄钟为八寸一分不作九寸其四以黄钟为九寸

每寸九分共计八十一分

　　其一出太史公律书生钟分

　　谨按生钟分者三分损益之旧法也一切算术皆取
法于河图雒书河图十位天地之体数也雒书九位
天地之用数也是故算律之术或有约十而为九者
著其用也或有约九而为十者存其体也下文约十
为九此章约九为十先儒盖未达误以九解之恐非
古人立法初意若以十解之尤简易妙绝

　　子一分(分字去声每条大经分字皆同)

　　子即黄钟也一分者总为一段也即是夏尺之一尺
也命黄钟为一尺故曰一分前汉书叙传曰元元本
本数始于一产气黄钟造计秒忽律历志曰太极元
气函三为一行于十二辰始动于子又曰算法用竹
径一分象黄钟之一此皆古人命黄钟为一尺之明
證也

　　丑三分二

　　丑指林钟其长乃一尺中三分之二算法置一尺为
实以二乘之以三除之得林钟正律长六寸六分六
釐六毫六丝六忽六微六纤

　　寅九分八

　　寅即太蔟其长乃一尺中九分之八算法置一尺为
实以八乘之以九除之得太蔟正律长八寸八分八
釐八毫八丝八忽八微八纤下文放此故不细解

　　卯二十七分一十六

　　卯指南吕依法乘除得南吕正律长五寸九分二釐
五毫九丝二忽五微九纤

　　辰八十一分六十四

　　辰即姑洗依法乘除得姑洗正律长七寸九分○一
毫二丝三忽四微五纤

　　已二百四十三分一百二十八

　　已指应钟依法乘除得应钟正律长五寸二分六釐
七毫四丝八忽九微七纤

　　午七百二十九分五百一十二

　　午即蕤宾依法乘除得蕤宾正律长七寸○二釐三
毫三丝一忽九微六纤

　　未二千一百八十七分一千○二十四

　　未指大吕依法乘除得大吕半律长四寸六分八釐
二毫二丝一忽三微○求正律则倍之

　　申六千五百六十一分四千○九十六

　　申即夷则依法乘除得夷则正律长六寸二分四釐

二毫九丝五忽○七纤

　　酉一万九千六百八十三分八千一百九十二

　　酉指夹钟依法乘除得夹钟半律长四寸一分六釐
一毫九丝六忽七微一纤求正律则倍之

　　戌五万九千○四十九分三万二千七百六十八

　　戌即无射依法乘除得无射正律长五寸五分四釐
九毫二丝八忽九微五纤

　　亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六

　　亥指仲吕依法乘除得仲吕半律长三寸六分九釐
九毫五丝二忽六微三纤求正律则倍之

　　阳律即本位故曰即某阴吕指其冲故曰指某未酉
亥三位所得加一倍是皆旧说而学者须知也

　　(臣)按此法历代律家盖多错解先(臣)何瑭始发明之
古人四法中宜以此为首元元本本数始于一故也

　　其一上文已见兹不复载但载乘除所得之数谓之旧
法与新法并载之参校同异云耳

　　旧法黄钟长十寸(整一百分)　　　新法十寸(整一百分)

　　林钟长六寸六分六釐六毫(有奇)　六寸六分七釐四毫(有奇)

　　太蔟长八寸八分八釐八毫(有奇)　八寸九分○八毫(有奇)

　　南吕长五寸九分二釐五毫(有奇)　五寸九分四釐六毫(有奇)

　　姑洗长七寸九分○一毫(有奇)　　七寸九分三釐七毫(有奇)

　　应钟长五寸二分六釐七毫(有奇)　五寸二分九釐七毫(有奇)

　　蕤宾长七寸○二釐三毫(有奇)　　七寸○七釐一毫(有奇)

　　大吕长九寸三分六釐四毫(有奇)　九寸四分三釐八毫(有奇)

　　夷则长六寸二分四釐二毫(有奇)　六寸二分九釐九毫(有奇)

　　夹钟长八寸三分二釐三毫(有奇)　八寸四分○八毫(有奇)

　　无射长五寸五分四釐九毫(有奇)　五寸六分一釐二毫(有奇)

　　仲吕长七寸三分九釐九毫(有奇)　七寸四分九釐一毫(有奇)

　　其二出京房律准及后汉志

　　旧法黄钟长九寸(每寸十分馀律放此)　　新法九寸(每寸十分整九十分)

　　林钟长六寸　　　　　　六寸○六毫(有奇)

　　太蔟长八寸　　　　　　八寸○一釐八毫(有奇)

　　南吕长五寸三分小分三强　五寸三分五釐一毫(有奇)

　　姑洗长七寸一分小分一微强　七寸一分四釐三毫(有奇)

　　应钟长四寸七分小分四微强　四寸七分六釐七毫(有奇)

　　蕤宾长六寸三分小分二微强　六寸三分六釐三毫(有奇)

　　大吕长八寸四分小分三弱　八寸四分九釐四毫(有奇)

　　夷则长五寸六分小分二弱　五寸六分六釐九毫(有奇)

　　夹钟长七寸四分小分九微弱　七寸五寸六釐八毫(有奇)

　　无射长四寸九分小分九强　五寸○五釐一毫(有奇)

　　仲吕长六寸六分小分六弱　六寸七分四釐二毫(有奇)

　　其三出淮南子及晋书宋书

　　旧法黄钟之数八十一(或云八寸十分一)新法八寸一分(整八十一分)

　　林钟之数五十四(或云五寸十分四)　五寸四分○六毫(有奇)

　　太蔟之数七十二(或云七寸十分二)　　七寸二分一釐六毫(有奇)

　　南吕之数四十八(或云四寸十分八)　　四寸八分一釐六毫(有奇)

　　姑洗之数六十四(或云六寸十分四)　六寸四分二釐八毫(有奇)

　　应钟之数四十三(晋书作二误宋书作三是)　四寸二分九釐○(有奇)

　　蕤宾之数五十七(晋宋皆作七蔡氏作六误)　五寸七分二釐七毫(有奇)

　　大吕之数七十六　　　　　七寸六分四釐五毫(有奇)

　　夷则之数五十一(晋书有一字宋书脱一字)　五寸一分○二毫(有奇)

　　夹钟之数六十八(晋书作八是宋书作七误)　六寸八分一釐一毫(有奇)

　　无射之数四十五　　　　四寸五分四釐五毫(有奇)

　　仲吕之数六十　　　　　六寸○六釐八毫(有奇)

　　上层十二律皆古人旧率所谓三分损益者也下层
十二律则新造密率不用三分损益者也凡算法归

除有不尽之数然人目力所察至毫而止丝忽虽有
数非目所及也是故此条得毫而止毫下细数但曰
有奇其详则载诸第一卷中矣

　　论曰累黍造尺不过三法皆自古有之矣曰横黍者一
黍之广为一分也曰纵黍者一黍之长为一分也曰斜
黍者非纵非横而首尾相衔也黄钟之律其长以横黍
言之则为一百分太史公所谓子一分(去声)是也以纵黍
言之则为八十一分(平声)淮南子所谓其数八十一是也

以斜黍言之则为九十分前后汉志所谓九寸是也今
人宗九寸不宗馀法者惑于汉志之偏见也苟能变通
而不惑于一偏则纵横斜黍皆合黄钟矣

　　三黍四律古今同异考

　　古法下生者三分减一三分减一则为二也故用二
因三归上生者三分添一三分添一则为四也故用
四因三归

　　别法下生者五十乘之七十五除之上生者一百乘

之七十五除之所得与古同而算术不同

　　横黍百分律依旧法算

　　黄钟长十寸

　　旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟

　　别法以五十乘之七十五除之亦得林钟

　　林钟长六寸六分六釐六毫六丝六忽六微六纤有奇

　　旧法置林钟为实上生者四因三归得太蔟

　　别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟

　　太蔟长八寸八分八釐八毫八丝八忽八微八纤有奇

　　旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕

　　别法以五十乘之七十五除之亦得南吕

　　南吕长五寸九分二釐五毫九丝二忽五微九纤有奇

　　旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗

　　别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗

　　姑洗长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纤有奇

　　旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟

　　别法以五十乘之七十五除之亦得应钟

　　应钟长五寸二分六釐七毫四丝八忽九微七纤有奇

　　旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤宾

　　别法以一百乘之七十五除之亦得蕤宾

　　蕤宾长七寸○二釐三毫三丝一忽九微六纤有奇

　　旧法置蕤宾为实上生者四因三归得大吕

　　别法以一百乘之七十五除之亦得大吕

　　大吕长九寸三分六釐四毫四丝二忽六微一纤有奇

　　旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则

　　别法以五十乘之七十五除之亦得夷则

　　夷则长六寸二分四釐二毫九丝五忽○七纤有奇

　　旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟

　　别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟

　　夹钟长八寸三分二釐三毫九丝三忽四微三纤有奇

　　旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射

　　别法以五十乘之七十五除之亦得无射

　　无射长五寸五分四釐九毫二丝八忽九微五纤有奇

　　旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕

　　别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕

　　仲吕长七寸三分九釐九毫○五忽二微七纤有奇

　　旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟

　　别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟

　　黄钟长九寸八分六釐五毫四丝○三微六纤有奇

　　比黄钟正律少一分三釐四毫五丝九忽六微三纤有奇

　　斜黍九十分律依旧法算

　　黄钟长九寸

　　旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟

　　别法以五十乘之七十五除之亦得林钟

　　林钟长六寸

　　旧法置林钟为实上生者四因三归得太蔟

　　别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟

　　太蔟长八寸

　　旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕

　　别法以五十乘之七十五除之亦得南吕

　　南吕长五寸三分三釐三毫三丝三忽三微三纤有奇

　　旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗

　　别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗

　　姑洗长七寸一分一釐一毫一丝一忽一微一纤有奇

　　旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟

　　别法以五十乘之七十五除之亦得应钟

　　应钟长四寸七分四釐○七丝四忽○七纤有奇

　　旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤宾

　　别法以一百乘之七十五除之亦得蕤宾

　　蕤宾长六寸三分二釐○九丝八忽七微六纤有奇

　　旧法置蕤宾为实上生者四因三归得大吕

　　别法以一百乘之七十五除之亦得大吕

　　大吕长八寸四分二釐七毫九丝八忽三微五纤有奇

　　旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则

　　别法以五十乘之七十五除之亦得夷则

　　夷则长五寸六分一釐八毫六丝五忽五微六纤有奇

　　旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟

　　别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟

　　夹钟长七寸四分九釐一毫五丝四忽○九纤有奇

　　旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射

　　别法以五十乘之七十五除之亦得无射

　　无射长四寸九分九釐四毫三丝六忽○六纤有奇

　　旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕

　　别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕

　　仲吕长六寸六分五釐九毫一丝四忽七微四纤有奇

　　旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟

　　别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟

　　黄钟长八寸八分七釐八毫八丝六忽三微三纤有奇

　　比黄钟正律少一分二釐一毫一丝三忽六微六纤有奇

　　纵黍八十一分律依旧法算(不作九十)

　　此法有二出史记律书者是三分损益法出淮南子
书者非三分损益法故律数颇不同今并载之

　　其一出史记律书

　　原文误字朱熹蔡元定皆辨之已详兹不复载但载
乘除所得之数

　　黄钟长八寸一分

　　旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟

　　别法以五十乘之七十五除之亦得林钟

　　林钟长五寸四分

　　旧法置林钟为实上生者四因三归得太蔟

　　别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟

　　太蔟长七寸二分

　　旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕

　　别法以五十乘之七十五除之亦得南吕

　　南吕长四寸八分

　　旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗

　　别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗

　　姑洗长六寸四分

　　旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟

　　别法以五十乘之七十五除之亦得应钟

　　应钟长四寸二分六釐六毫六丝六忽六微六纤有奇

　　旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤宾

　　别法以一百乘之七十五除之亦得蕤宾

　　蕤宾长五寸六分八釐八毫八丝八忽八微八纤有奇

　　旧法置蕤宾为实上生者四因三归得大吕

　　别法以一百乘之七十五除之亦得大吕

　　大吕长七寸五分八釐五毫一丝八忽五微一纤有奇

　　旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则

　　别法以五十乘之七十五除之亦得夷则

　　夷则长五寸○五釐六毫七丝九忽○一纤有奇

　　旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟

　　别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟

　　夹钟长六寸七分四釐二毫三丝八忽六微八纤有奇

　　旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射

　　别法以五十乘之七十五除之亦得无射

　　无射长四寸四分九釐四毫九丝二忽四微五纤有奇

　　旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕

　　别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕

　　仲吕长五寸九分九釐三毫二丝三忽二微七纤有奇

　　旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟

　　别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟

　　黄钟长七寸九分九釐○九丝七忽六微九纤有奇

　　比黄钟正律少一分○九毫○二忽三微○有奇

　　其二出淮南子书

　　晋宋二志及蔡元定所引互有误字上文已辨之兹不载

　　黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟

　　旧法置八十一分为实下生者以五百乘之得四万○五
百分以七百四十九为法除之得五十四分为林钟馀数

在半分已下弃之不用

　　林钟之数五十四主六月上生太蔟

　　旧法置五十四分为实上生者以一千乘之得五万四
千分以七百四十九为法除之得七十二分为太蔟馀
数在半分以下弃之不用

　　太蔟之数七十二主正月下生南吕

　　旧法置七十二分为实下生者以五百乘之得三万
六千分以七百四十九为法除之得四十八分为南

吕馀数在半分已下弃之不用

　　南吕之数四十八主八月上生姑洗

　　旧法置四十八分为实上生者以一千乘之得四万
八千分以七百四十九为法除之得六十四分为姑
洗馀数在半分已下弃之不用

　　姑洗之数六十四主三月下生应钟

　　旧法置六十四分为实下生者以五百乘之得三万
二千分以七百四十九为法除之得四十二分馀数

在半分已上收之作四十三分为应钟

　　应钟之数四十三主十月上生蕤宾

　　旧法置四十三分为实上生者以一千乘之得四万
三千分以七百四十九为法除之得五十七分为蕤
宾馀数在半分已下弃之不用

　　蕤宾之数五十七主五月上生大吕

　　旧法置五十七分为实上生者以一千乘之得五万
七千分以七百四十九为法除之得七十六分为大

吕馀数在半分已下弃之不用

　　大吕之数七十六主十二月下生夷则

　　旧法置七十六分为实下生者以五百乘之得三万
八千分以七百四十九为法除之得五十分馀数在
半分已上收之作五十一分为夷则

　　夷则之数五十一主七月上生夹钟

　　旧法置五十一分为实上生者以一千乘之得五万
一千分以七百四十九为法除之得六十八分为夹

钟馀数在半分已下弃之不用

　　夹钟之数六十八主二月下生无射

　　旧法置六十八分为实下生者以五百乘之得三万
四千分以七百四十九为法除之得四十五分为无
射馀数在半分已下弃之不用

　　无射之数四十五主九月上生仲吕

　　旧法置四十五分为实上生者以一千乘之得四万
五千分以七百四十九为法除之得六十分为仲吕

馀数在半分已下弃之不用

　　仲吕之数六十主四月极不生

　　旧法以为极不生者言不复上生黄钟也

　　论曰三分损益往而不返其弊盖由七五为法法太过
而实不及也史记汉书所载律皆三分损益惟淮南子
及晋宋书所载此法独非三分损益盖与新法颇同其
所不同者仲吕不复生黄钟耳是知新法非自古所未
有疑古有之失其传也若夫半已上收之半已下弃之

此理律历家所共晓故不论焉

　　其四出后汉志注引礼运古注

　　后汉志注引礼运古注曰宫数八十一黄钟长九寸
九九八十一也三分宫去一生徵徵数五十四林钟
长六寸六九五十四也三分徵益一生商商数七十
二太蔟长八寸八九七十二也三分商去一生羽羽
数四十八南吕长五寸三分寸之一五九四十五又
三分寸之一为四十八也三分羽益一生角角数六

十四姑洗长七寸九分寸之一七九六十三又九分
寸之一为六十四也三分角去一生变宫三分变宫
益一生变徵自此已后则随月而变所谓还相为宫
臣按右一节乃九分为寸之旧法也语简义精为律
学之切要然今本十三经礼记注疏中无此文不可
考也朱熹蔡元定皆宗九分为寸之法而不引此
为證盖未之详考耳

　　纵黍八十一分律依旧法算(命作九寸)

　　此法有二出周礼注疏者系汉郑氏算法出性理大
全者系宋蔡氏算法二家律实同而算法不同

　　其一出周礼注疏

　　郑康成宗刘歆班固之说以六阳律配乾六爻以六
阴吕配坤六爻故谓黄钟为初九林钟为初六太蔟
为九二南吕为六二之𩔖同位象夫妻指初九之与
初六也异位象母子指初六之与九二也此系穿凿
今皆不取祗取其算法云

　　黄钟长九寸(每寸九分馀律放此)

　　旧法置黄钟长九寸为实下生者二因得十八寸三
归得六寸为林钟

　　林钟长六寸

　　旧法置林钟长六寸为实上生者四因得二十四寸
三归得八寸为太蔟

　　太蔟长八寸

　　旧法置太蔟长八寸为实下生者二因得十六寸三

归得五寸而馀一命作三分寸之一为南吕

　　南吕长五寸三分寸之一

　　旧法置南吕长五寸以分母三通之得十五寸纳分
子之一共得十六寸上生者四因得六十四寸为实
三因分母三得九为法除之得七寸而馀一命作九
分寸之一为姑洗

　　姑洗长七寸九分寸之一

　　旧法置姑洗长七寸以分母九通之得六十三寸纳

分子之一共得六十四寸下生者二因得一百二十
八寸为实三因分母九得二十七为法除之得四寸
而馀二十命作二十七分寸之二十为应钟

　　应钟长四寸二十七分寸之二十

　　旧法置应钟长四寸以分母二十七通之得一百○
八寸纳分子之二十共得一百二十八寸上生者四
因得五百一十二寸为实三因分母二十七得八十
一为法除之得六寸而馀二十六命作八十一分寸

之二十六为蕤宾

　　蕤宾长六寸八十一分寸之二十六

　　旧法置蕤宾长六寸以分母八十一通之得四百八
十六寸纳分子之二十六共得五百一十二寸上生
者四因得二千○四十八寸为实三因分母八十一
得二百四十三为法除之得八寸而馀一百○四命
作二百四十三分寸之一百○四为大吕

　　大吕长八寸二百四十三分寸之一百○四

　　旧法置大吕长八寸以分母二百四十三通之得一
千九百四十四寸纳分子之一百○四共得二千○
四十八寸下生者二因得四千○九十六寸为实三
因分母二百四十三得七百二十九为法除之得五
寸而馀四百五十一命作七百二十九分寸之四百
五十一为夷则

　　夷则长五寸七百二十九分寸之四百五十一

　　旧法置夷则长五寸以分母七百二十九通之得三

千六百四十五寸纳分子之四百五十一共得四千
○九十六寸上生者四因得一万六千三百八十四
寸为实三因分母七百二十九得二千一百八十七
为法除之得七寸而馀一千○七十五命作二千一
百八十七分寸之一千○七十五为夹钟

　　夹钟长七寸二千一百八十七分寸之一千○七十五

　　旧法置夹钟长七寸以分母二千一百八十七通之
得一万五千三百○九寸纳分子之一千○七十五

共得一万六千三百八十四寸下生者二因得三万
二千七百六十八寸为实三因分母二千一百八十
七得六千五百六十一为法除之得四寸而馀六千
五百二十四命作六千五百六十一分寸之六千五
百二十四为无射

　　无射长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四

　　旧法置无射长四寸以分母六千五百六十一通之
得二万六千二百四十四寸纳分子之六千五百二

十四共得三万二千七百六十八寸上生者四因得
十三万一千○七十二寸为实三因分母六千五百
六十一得一万九千六百八十三为法除之得六寸
而馀一万二千九百七十四命作一万九千六百八
十三八刀寸之一万二千九百七十四为仲吕

　　仲吕长六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千

　　旧法置仲吕长六寸以分母一万九千六百八十三
通之得十一万八千○九十八寸纳分子之一万二

千九百七十四共得十三万一千○七十二寸上生
者四因得五十二万四千二百八十八寸为实三因
分母一万九千六百八十三得五万九千○四十九
寸为法除之得八寸而馀五万一千八百九十六命
作五万九千○四十九分寸之五万一千八百九十
六为黄钟

　　黄钟长八寸五万九千○四十九分寸之五万一千八百
九十六比黄钟正律少五万九千○四十九分寸之七

千一百五十三

　　已上诸律出于周礼注疏汉郑康成之算术也

　　其二出性理大全

　　古法与蔡元定算法不同是故名为别法法虽不同
而算出之数则同焉今并列之以便参考

　　黄钟长九寸

　　旧法置黄钟之率十七万七千一百四十七为实以
寸法一万九千六百八十三除之得九寸

　　别法置黄钟长一尺为实九因一遍退位命作九寸

　　林钟长六寸

　　旧法置林钟之率十一万八千○九十八为实以寸
法一万九千六百八十三除之得六寸

　　别法置林钟长六寸六分六釐六毫六丝六忽六微
六纤为实九因一遍命作六寸

　　太蔟长八寸

　　旧法置太蔟之率十五万七千四百六十四为实以

寸法一万九千六百八十三除之得八寸

　　别法置太蔟长八寸八分八釐八毫八丝八忽八微八
纤为实九因一遍命作八寸

　　南吕长五寸三分

　　旧法置南吕之率十万○四千九百七十六为实以
寸法一万九千六百八十三除之得五寸馀六千五
百六十一为实以分法二千一百八十七除之得三
分共得五寸三分

　　别法置南吕长五寸九分二釐五毫九丝二忽五微
九纤为实九因一遍至寸位住得五寸又九因一遍
至分位住得三分共得五寸三分

　　姑洗长七寸一分

　　旧法置姑洗之率十三万九千九百六十八为实以
寸法一万九千六百八十三除之得七寸馀二千一
百八十七为实以分法二千一百八十七除之得一
分共得七寸一分

　　别法置姑洗长七寸九分○一毫二丝三忽四微五
纤为实九因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至
分位住得一分共得七寸一分

　　应钟长四寸六分六釐

　　旧法置应钟之率九万三千三百一十二为实以寸
法一万九千六百八十三除之得四寸馀一万四千
五百八十为实以分法二千一百八十七除之得六
分馀一千四百五十八为实以釐法二百四十三除

之得六釐共得四寸六分六釐

　　别法置应钟长五寸二分六釐七毫四丝八忽九微
七纤为实九因一遍至寸位住得四寸又九因一遍
至分位住得六分又九因一遍至釐位住得六釐共
得四寸六分六釐

　　蕤宾长六寸二分八釐

　　旧法置蕤宾之率十二万四千四百一十六为实以
寸法一万九千六百八十三除之得六寸馀六千三

百一十八为实以分法二千一百八十七除之得二
分馀一千九百四十四为实以釐法二百四十三除
之得八釐共得六寸二分八釐

　　别法置蕤宾长七寸○二釐三毫三丝一忽九微六
纤为实九因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至
分位住得二分又九因一遍至釐位住得八釐共得
六寸二分八釐

　　大吕长八寸三分七釐六毫

　　旧法置大吕之率十六万五千八百八十八为实以
寸法一万九千六百八十三除之得八寸馀八千四
百二十四为实以分法二千一百八十七除之得三
分馀一千八百六十三为实以釐法二百四十三除
之得七釐馀一百六十二为实以毫法二十七除之
得六毫共得八寸三分七釐六毫

　　别法置大吕长九寸三分六釐四毫四丝二忽六微
一纤为实九因一遍至寸位住得八寸又九因一遍

至分位住得三分又九因一遍至釐位住得七釐又九
因一遍至毫位住得六毫共得八寸三分七釐六毫

　　夷则长五寸五分五釐一毫

　　旧法置夷则之率十一万○五百九十二为实以寸
法一万九千六百八十三除之得五寸馀一万二千
一百七十七为实以分法二千一百八十七除之得
五分馀一千二百四十二为实以釐法二百四十三
除之得五釐馀二十七为实以毫法二十七除之得

一毫共得五寸五分五釐一毫

　　别法置夷则长六寸二分四釐二毫九丝五忽○七
纤为实九因一遍至寸位住得五寸又九因一遍至
分位住得五分又九因一遍至釐位住得五釐又九
因一遍至毫位住得一毫共得五寸五分五釐一毫

　　夹钟长七寸四分三釐七毫三丝

　　旧法置夹钟之率十四万七千四百五十六为贵以
寸法一万九千六百八十三除之得七寸馀九千六

百七十五为实以分法二千一百八十七除之得四
分馀九百二十七为实以釐法二百四十三除之得
三釐馀一百九十八为实以毫法二十七除之得七
毫馀九为实以丝法三除之得三丝共得七寸四分
三釐七毫三丝

　　别法置夹钟长八寸三分二釐三毫九丝三忽四微
为实九因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至分
位住得四分又九因一遍至釐位位得三釐又九因

一遍至毫位住得七毫又九因一遍至丝位住得三
丝共得七寸四分三釐七毫三丝

　　无射长四寸八分八釐四毫八丝

　　旧法置无射之率九万八千三百○四为实以寸法
一万九千六百八十三除之得四寸馀一万九千五
百七十二为实以分法二千一百八十七除之得八
分馀二千○七十六为实以釐法二百四十三除之
得八釐馀一百三十二为实以毫法二十七除之得

四毫馀二十四为实以丝法三除之得八丝共得四
寸八分八釐四毫八丝

　　别法置无射长五寸五分四釐九毫二丝八忽九微
五纤为实九因一遍至寸位住得四寸又九因一遍
至分位住得八分又九因一遍至釐位住得八釐又
九因一遍至毫位住得四毫又九因一遍至丝位住
得八丝共得四寸八分八釐四毫八丝

　　仲吕长六寸五分八釐三毫四丝六忽

　　旧法置仲吕之率十三万一千○七十二为实以寸
法一万九千六百八十三除之得六寸馀一万二千
九百七十四为实以分法二千一百八十七除之得
五分馀二千○三十九为实以釐法二百四十三除
之得八釐馀九十五为实以毫法二十七除之得三
毫馀十四为实以丝法三除之得四丝馀二不尽共
得六寸五分八釐三毫四丝馀二不尽

　　别法置仲吕长七寸三分九釐九毫○五忽二微七

纤为实九因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至
分位住得五分又九因一遍至釐位住得八釐又九
因一遍至毫位住得三毫又九因一遍至丝位住得
四丝又九因一遍至忽位住得六忽共得六寸五分
八釐三毫四丝六忽

　　已上诸律出于性理大全宋蔡元定之算法也

　　论曰古人算律之妙二种而已一以纵黍之长为分九
分为寸九寸为黄钟凡八十一分取象雒书之九自相

乘之数焉此淮南子之所载也一以横黍之广为分十
分为寸十寸为黄钟凡一百分取象河图之十自相乘
之数焉此太史公之所记也二术虽异其律则同盖纵
黍之八十一分适当横黍之一百分耳本无九十分为
黄钟者也至于刘歆班固乃以九十分为黄钟推原其
误盖自京房始也房时去古未远明知古法九分为寸
以其布算颇烦初学难晓乃变九而为十恐人不晓其
意故云不盈寸者十之所得为分此创始之辞也至歆

则又以九分乘九十分得八百一十分命为黄钟积实
欲牵合于黄钟一龠之数夫古历法以二十九日九百
四十分之四百九十九为朔馀算法除之得五十三刻
有奇洛下闳以八十一分之四十三为朔馀算法除之
亦得五十三刻有奇若以八百一十为法除之止得五
刻有奇不满朔馀之数是闳历以八十一分为法取象
黄钟一龠之长非谓积实也则黄钟决无长九十分积
八百一十分之理矣淮南子太史公洛下闳此三人前

汉律历之学无出其右者皆谓黄钟九寸即是八十一
分世儒不信何也朱熹蔡元定始能表章九分为寸之
法有功律学亦多但未勘破王莽刘歆班固之谬是犹
有遗憾焉

　　乐律全书卷四