钦定四库全书

　　乐律全书卷一

　　明　朱载堉　撰

　　律吕精义内篇一

　　总论造律得失第一

　　律非难造之物而造之难成何也推详其弊盖有三失
主莽伪作原非至善而历代善之以为定制根本不正
其失一也刘歆伪辞全无可取而历代取之以为定说

考据不明其失二也三分损益旧率疏舛而历代守之
以为定法算术不精其失三也欲矫其失则有三要不
宗王莽律度量衡之制一也不从汉志刘歆班固之说
二也不用三分损益疏舛之法三也以此三要矫彼三
失律吕精义所由作也或曰大泉之寸秬黍之分非莽
歆遗法乎今乃取之何也答曰大泉之径汉尺以为寸
秬黍之长古尺以为分而莽歆之尺则不然所以与新
法不同也

　　汉书王莽传曰天凤四年初献新乐于明堂太庙或
闻其乐声曰清丽而哀非兴国之声也根本不正此
之谓也宋书律志曰班氏所志未能通律吕本源徒
训角为触徵为祉阳气施种于黄钟如斯之属空烦
其文而为辞费又推九六欲符刘歆三统之数假托
非𩔖以饰其说皆孟坚之妄矣考据不明此之谓也
宋书律志又曰三分益一为上生三分损一为下生
此其大略犹周天斗分四分之一耳京房不思此意

引而伸之仲吕上生执始执始下生去灭至于南事
为六十律竟复不合弥益其疏算术不精此之谓也
大泉之寸秬黍之分详见审度篇中

　　不宗黄钟九寸第二

　　律由声制非由度出制律之初未有度也度尚未有则
何以知黄钟乃九寸哉以黄钟为九寸不过汉尺之九
寸耳周尺则不然也商尺又不然也虞夏之尺皆不然
也黄帝之尺亦不然也

　　先儒谓夏禹十寸为尺成汤十二寸为尺武王八寸
为尺三代之尺不同尺虽不同而黄钟则无不同也
解释黄钟之义迁就九寸之说自汉儒为始耳汉儒
已前周礼左传国语管子吕览之𩔖皆未尝以黄钟
之长为九寸也此说臣闻诸臣父云

　　盖黄帝之尺以黄钟之长为八十一分者法雒书阳数
也

　　黄帝时雒出书见沈约符瑞志犹禹时雒书也雒书

数九自乘得八十一是为阳数盖十二者天地之大
数也百二十者律吕之全数也除去三十九则八十
一耳故吕氏春秋曰断两节间三寸九分后学未达
遂指三寸九分为黄钟之长者误矣八寸一分三寸
九分合而为十二寸即律吕之全数全数之内断去三寸
九分馀为八寸一分即黄钟之长也管子曰凡将起五音先主
一而三之四开以合九九以是生黄钟盖谓算术先置一寸
为实三之为三寸又四之为十二寸也开以合九九者八十

一分开方得九分九分自乘得八十一分为黄钟之长也

　　虞夏之尺皆以黄钟之长为十寸者法河图中数也
书称舜同律度量衡尧舜禹相禅未尝改制度然则
禹以十寸为尺即舜所同之度尺也旧谓度本起于
黄钟之长又谓黄钟之长九寸外加一寸为尺何瑭
尝辨之曰汉志谓黄钟之律九寸加一寸以为尺夫
度量权衡所以取法于黄钟者盖贵其与天地之气
相应也若加一寸以为尺则又何取于黄钟殊不知

黄钟之长固非人所能为至于九其寸而为律十其
寸而为尺则人之所为也汉志不知出此乃欲加黄
钟一寸为尺谬矣臣按黄钟之律长九寸纵黍为分
之九寸也寸皆九分凡八十一分雒书之奇自相乘
之数也是为律本黄钟之度长十寸横黍为分之十
寸也寸皆十分凡百分河图之偶自相乘之数也是
为度母纵黍之律横黍之度名数虽异分剂实同孰
使之然哉天地自然之理耳

　　成汤以夏尺之十二寸有半寸为尺则黄钟之长乃商
尺之八寸武王以夏尺之八寸为尺则黄钟之长乃周
尺之十二寸有半寸黄钟无所改而尺有不同彼执著
九寸为黄钟之律然则商之黄钟太长周之黄钟太短
岂不谬哉

　　起度之法十寸为尺八寸为咫商之咫夏之尺也夏
之咫周之尺也十寸自乘为实八寸为法除之得十
二寸有半寸也

　　不用三分损益第三

　　律家三分损其一三分益其一历家四分度之一四分日
之一与夫方则直五斜七圆则周三径一等率皆举大
略而言之耳非精义也新法算律与方圆皆用句股术
其法本诸周礼㮚氏为量内方尺而圆其外(冇图见后)内方
尺而圆其外则圆径与方斜同知方之斜则知圆之径
矣度本起于黄钟之长则黄钟之长即度法一尺命平
方一尺为黄钟之率东西十寸为句自乘得百寸为句

羃南北十寸为股自乘得百寸为股羃相并共得二百寸为
弦羃乃置弦羃为实开平方法除之得弦一尺四寸一分四
釐二毫一丝三忽五微六纤二三七三○九五○四八
八○一六八九为方之斜即圆之径亦即蕤宾倍律之
率以句十寸乘之得平方积一百四十一寸四十二分
一十三釐五十六毫二十三丝七十三忽○九五○四
八八○一六八九为实开平方法除之得一尺一寸八
分九釐二毫○七忽一微一纤五○○二七二一○六

六七一七五即南吕倍律之率仍以句十寸乘之又以
股十寸乘之得立方积一千一百八十九寸二百○七
分一百一十五釐○○二毫七百二十一丝○六十六
忽七一七五为实开立方法除之得一尺○五分九釐
四毫六丝三忽○九纤四三五九二九五二六四五六
一八二五即应钟倍律之率盖十二律黄钟为始应钟
为终终而复始循环无端此自然真理犹贞后元生坤
尽复来也是故各律皆以黄钟正数十寸乘之为实皆

以应钟倍数十寸○五分九釐四毫六丝三忽○九纤
四三五九二九五二六四五六一八二五为法除之即
得其次律也安有往而不返之理哉旧法往而不返者
盖由三分损益算术不精之所致也是故新法不用三
分损益别造密率其详如左

　　积算旁通图(此条命尺为京后条或命寸为兆或命寸为亿盖欲多列位数见开方之妙也)
二(本是二尺进作二百寸为实以上文所载应钟倍律之数十寸五分有奇为法除之馀条放此)

　　右乃黄钟倍律积算(置黄钟倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得

大吕)

　　一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八
三八二六

　　右乃大吕倍律积算(置大吕倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得
太蔟)

　　一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八
○四五二

　　右乃太蔟倍律积算(置太蔟倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得

夹钟)

　　一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六
二二五一

　　右乃夹钟倍律积算(置夹钟倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得
姑洗)

　　一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五
一七○六

　　右乃姑洗倍律积算(置姑洗倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得

仲吕)

　　一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九
九二八一

　　右乃仲吕倍律积算(置仲吕倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得
蕤宾)

　　一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○
一六八九

　　右乃蕤宾倍律积算(置蕤宾倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得

林钟)

　　一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八三
○八三二

　　右乃林钟倍律积算(置林钟倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得
夷则)

　　一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六
七二一一

　　右乃夷则倍律积算(置夷则倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得

南吕)

　　一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一
七五○○

　　右乃南吕倍律积算(置南吕倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得
无射)

　　一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三
三五三三

　　右乃无射倍律积算(置无射倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得

应钟)

　　一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六
一八二五

　　右乃应钟倍律积算(置应钟倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得
黄钟)

　　新造密率二种(倍律命寸为兆正律命寸为亿欲初学者知命法之变通云耳)

　　黄钟之率二十兆(本是二十寸命作二十兆)

　　大吕之率十八兆八千七百七十四万八千六百二十
五亿三千六百三十三万八千六百九十九

　　太蔟之率十七兆八千一百七十九万七千四百三十
六亿二千八百○六万七千八百六十○

　　夹钟之率十六兆八千一百七十九万二千八百三十
亿○五千○七十四万二千九百○八

　　姑洗之率十五兆八千七百四十万○一千○五十一
亿九千六百八十一万九千九百四十七

　　仲吕之率十四兆九千八百三十万○七千○七十六
亿八千七百六十六万八千一百四十九

　　蕤宾之率十四兆一千四百二十一万三千五百六十
二亿三千七百三十万○九千五百○四

　　林钟之率十三兆三千四百八十三万九千八百五十
四亿一千七百万○○三千四百三十六

　　夷则之率十二兆五千九百九十二万一千○四十九
亿八千九百四十八万七千三百一十六

　　南吕之率十一兆八千九百二十万○七千一百一十
五亿○○二十七万二千一百○六

　　无射之率十一兆二千二百四十六万二千○四十八
亿三千○九十三万七千二百九十八

　　应钟之率十兆○五千九百四十六万三千○九十四
亿三千五百九十二万九千五百二十六

　　黄钟之率十亿(本是十寸命作十亿)

　　大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二

　　太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八

　　夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五

　　姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五

　　仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八

　　蕤宾之率七亿○七百一十万○六千七百八十一

　　林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七

　　夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四

　　南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七

　　无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四

　　应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七

　　论曰造率始于黄钟必先求蕤宾者犹冬夏二至也次
求夹钟及南吕者犹春秋二分也太极生两仪两仪生
四象此之谓也始于黄钟者履端于始也中于蕤宾者
举正于中也终于应钟者归馀于终也律与历一道也

黄钟为宫蕤宾为中应钟为和此三律者律吕之纲纪
也尤见变宫变徵有益于乐而不可妄废也

　　不拘隔八相生第四

　　新法不拘隔八相生而相生有四法或左旋或右旋皆
循环无端也以證三分损益往而不返之误所谓四法
者开列于后

　　其一黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕南吕生姑
洗姑洗生应钟应钟生蕤宾蕤宾生大吕大吕生夷则

夷则生夹钟夹钟生无射无射生仲吕仲吕生黄钟长
生短五亿乘之短生长十亿乘之皆以七亿四千九百
一十五万三千五百三十八除之

　　其二黄钟生仲吕仲吕生无射无射生夹钟夹钟生夷
则夷则生大吕大吕生蕤宾蕤宾生应钟应钟生姑洗
姑洗生南吕南吕生太蔟太蔟生林钟林钟生黄钟长
生短五亿乘之短生长十亿乘之皆以六亿六千七百
四十一万九千九百二十七除之

　　其三黄钟生大吕大吕生太蔟太蔟生夹钟夹钟生姑
洗姑洗生仲吕仲吕生蕤宾蕤宾生林钟林钟生夷则
夷则生南吕南吕生无射无射生应钟应钟生黄钟半
律此系长生短皆以五亿乘之皆以五亿二千九百七
十三万一千五百四十七除之

　　其四黄钟半律生应钟应钟生无射无射生南吕南吕
生夷则夷则生林钟林钟生蕤宾蕤宾生仲吕仲吕生
姑洗姑洗生夹钟夹钟生太蔟太蔟生大吕大吕生黄

钟此系短生长皆以十亿乘之皆以九亿四千三百八
十七万四千三百一十二除之

　　横黍百分律依新法算

　　黄钟长十寸

　　新法置黄钟之率十亿为实五亿乘之七亿四千九
百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸
得林钟

　　林钟长六寸六分七釐四毫一丝九忽九微二纤

　　新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九
百二十七为实十亿乘之七亿四千九百一十五万
三千五百三十八除之所得亿约为寸得太蔟

　　太蔟长八寸九分○八毫九丝八忽七微一纤

　　新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百
一十八为实五亿乘之七亿四千九百一十五万三
千五百三十八除之所得亿约为寸得南吕

　　南吕长五寸九分四釐六毫○三忽五微五纤

　　新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五
百五十七为实十亿乘之七亿四千九百一十五万
三千五百三十八除之所得亿约为寸得姑洗

　　姑洗长七寸九分三釐七毫○○五微二纤

　　新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百
二十五为实五亿乘之七亿四千九百一十五万三
千五百三十八除之所得亿约为寸得应钟

　　应钟长五寸二分九釐七毫三丝一忽五微四纤

　　新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五
百四十七为实十亿乘之七亿四千九百一十五万
三千五百三十八除之所得亿约为寸得蕤宾

　　蕤宾长七寸○七釐一毫○六忽七微八纤

　　新法置蕤宾之率七亿○七百一十万○六千七百
八十一为实十亿乘之七亿四千九百一十五万三
千五百三十八除之所得亿约为寸得大吕

　　大吕长九寸四分三釐八毫七丝四忽三微一纤

　　新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三
百一十二为实五亿乘之七亿四千九百一十五万
三千五百三十八除之所得亿约为寸得夷则

　　夷则长六寸二分九釐九毫六丝○五微二纤

　　新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百
二十四为实十亿乘之七亿四千九百一十五万三
千五百三十八除之所得亿约为寸得夹钟

　　夹钟长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤

　　新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百
一十五为实五亿乘之七亿四千九百一十五万三
千五百三十八除之所得亿约为寸得无射

　　无射长五寸六分一釐二毫三丝一忽○二纤

　　新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○
二十四为实十亿乘乏七亿四千九百一十五万三
千五百三十八除之所得亿约为寸得仲吕

　　仲吕长七寸四分九釐一毫五丝三忽五微三纤

　　新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五
百三十八为实十亿乘之七亿四千九百一十五万
三千五百三十八除之所得亿约为寸得黄钟

　　黄钟长十寸(还元)

　　新法置黄钟之率十亿为实五亿乘之六亿六千七
百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸
得仲吕

　　仲吕长七寸四分九釐一毫五丝三忽五微三纤

　　新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五
百三十八为实五亿乘之六亿六千七百四十一万
九千九百二十七除之所得亿约为寸得无射

　　无射长五寸六分一釐二毫三丝一忽○二纤

　　新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○
二十四为实十亿乘之六亿六千七百四十一万九
千九百二十七除之所得亿约为寸得夹钟

　　夹钟长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤

　　新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百
一十五为实五亿乘之六亿六千七百四十一万九
千九百二十七除之所得亿约为寸得夷则

　　夷则长六寸二分九釐九毫六丝○五微二纤

　　新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百
二十四为实十亿乘之六亿六千七百四十一万九
千九百二十七除之所得亿约为寸得大吕

　　大吕长九寸四分三釐八毫七丝四忽三微一纤

　　新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三
百一十二为实五亿乘之六亿六千七百四十一万
九千九百二十七除之所得亿约为寸得蕤宾

　　蕤宾长七寸○七釐一毫○六忽七微八纤

　　新法置蕤宾之率七亿○七百一十万○六千七百
八十一为实五亿乘之六亿六千七百四十一万九
千九百二十七除之所得亿约为寸得应钟

　　应钟长五寸二分九釐七毫三丝一忽五微四纤

　　新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五
百四十七为实十亿乘之六亿六千七百四十一万
九千九百二十七除之所得亿约为寸得姑洗

　　姑洗长七寸九分三釐七毫○○五微二纤

　　新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百
二十五为实五亿乘之六亿六千七百四十一万九
千九百二十七除之所得亿约为寸得南吕

　　南吕长五寸九分四釐六毫○三忽五微五纤

　　新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五
百五十七为实十亿乘之六亿六千七百四十一万
九千九百二十七除之所得亿约为寸得太蔟

　　太蔟长八寸九分○八毫九丝八忽七微一纤

　　新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百
一十八为实五亿乘之六亿六千七百四十一万九
千九百二十七除之所得亿约为寸得林钟

　　林钟长六寸六分七釐四毫一丝九忽九微二纤

　　新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九
百二十七为实十亿乘之六亿六千七百四十一万
九千九百二十七除之所得亿约为寸得黄钟

　　黄钟长十寸(还元)

　　新法置黄钟之率十亿为实五亿乘之五亿二千九
百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸
得大吕

　　大吕长九寸四分三釐八毫七丝四忽三微一纤

　　新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三
百一十二为实五亿乘之五亿二千九百七十三万
一千五百四十七除之所得亿约为寸得太蔟

　　太蔟长八寸九分○八毫九丝八忽七微一纤

　　新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百
一十八为实五亿乘之五亿二千九百七十三万一
千五百四十七除之所得亿约为寸得夹钟

　　夹钟长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤

　　新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百
一十五为实五亿乘之五亿二千九百七十三万一
千五百四十七除之所得亿约为寸得姑洗

　　姑洗长七寸九分三釐七毫○○五微二纤

　　新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百
二十五为实五亿乘之五亿二千九百七十三万一
千五百四十七除之所得亿约为寸得仲吕

　　仲吕长七寸四分九釐一毫五丝三忽五微三纤

　　新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五
百三十八为实五亿乘之五亿二千九百七十三万
一千五百四十七除之所得亿约为寸得蕤宾

　　蕤宾长七寸○七釐一毫○六忽七微八纤

　　新法置蕤宾之率七亿○七百一十万○六千七百
八十一为实五亿乘之五亿二千九百七十三万一
千五百四十七除之所得亿约为寸得林钟

　　林钟长六寸六分七釐四毫一丝九忽九微二纤

　　新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九
百二十七为实五亿乘之五亿二千九百七十三万
一千五百四十七除之所得亿约为寸得夷则

　　夷则长六寸二分九釐九毫六丝○五微二纤

　　新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百
二十四为实五亿乘之五亿二千九百七十三万一
千五百四十七除之所得亿约为寸得南吕

　　南吕长五寸九分四釐六毫○三忽五微五纤

　　新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五
百五十七为实五亿乘之五亿二千九百七十三万
一千五百四十七除之所得亿约为寸得无射

　　无射长五寸六分一釐二毫三丝一忽○二纤

　　新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○
二十四为实五亿乘之五亿二千九百七十三万一
千五百四十七除之所得亿约为寸得应钟

　　应钟长五寸二分九釐七毫三丝一忽五微四纤

　　新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五
百四十七为实五亿乘之五亿二千九百七十三万
一千五百四十七除之所得亿约为寸得黄钟半律

　　黄钟半律长五寸

　　新法置黄钟半率五亿为实十亿乘之九亿四千三百八
十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得应钟

　　应钟长五寸二分九釐七毫三丝一忽五微四纤

　　新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千

五百四十七为实十亿乘之九亿四千三百八十七万
四千三百一十二除之所得亿约为寸得无射

　　无射长五寸六分一釐二毫三丝一忽○二纤

　　新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○
二十四为实十亿乘之九亿四千三百八十七万四
千三百一十二除之所得亿约为寸得南吕

　　南吕长五寸九分四釐六毫○三忽五微五纤

　　新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五

百五十七为实十亿乘之九亿四千三百八十七万
四千三百一十二除之所得亿约为寸得夷则

　　夷则长六寸二分九釐九毫六丝○五微二纤

　　新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百
二十四为实十亿乘之九亿四千三百八十七万四
千三百一十二除之所得亿约为寸得林钟

　　林钟长六寸六分七釐四毫一丝九忽九微二纤

　　新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九

百二十七为实十亿乘之九亿四千三百八十七万
四千三百一十二除之所得亿约为寸得蕤宾

　　蕤宾长七寸○七釐一毫○六忽七微八纤

　　新法置蕤宾之率七亿○七百一十万○六千七百
八十一为实十亿乘之九亿四千三百八十七万四
千三百一十二除之所得亿约为寸得仲吕

　　仲吕长七寸四分九釐一毫五丝三忽五微三纤

　　新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五

百三十八为实十亿乘之九亿四千三百八十七万
四千三百一十二除之所得亿约为寸得姑洗

　　姑洗长七寸九分三釐七毫○○五微二纤

　　新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百
二十五为实十亿乘之九亿四千三百八十七万四
千三百一十二除之所得亿约为寸得夹钟

　　夹钟长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤

　　新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百

一十五为实十亿乘之九亿四千三百八十十万四
千三百一十二除之所得亿约为寸得太蔟

　　太蔟长八寸九分○八毫九丝八忽七微一纤

　　新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百
一十八为实十亿乘之九亿四千三百八十七万四
千三百一十二除之所得亿约为寸得大吕

　　大吕长九寸四分三釐八毫七丝四忽三微一纤

　　新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三

百一十二为实十亿乘之九亿四千三百八十七万
四千三百一十二除之所得亿约为寸得黄钟

　　黄钟长十寸(还元)

　　已上横黍百分之律依新密率四法算竟

　　斜黍九十分律依新法算

　　黄钟长九寸(每寸十分馀律放此)

　　新法置黄钟之率十亿折半为实九亿乘之七亿四千九
百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得林钟

　　林钟长六寸○○六毫七丝七忽九微三纤

　　新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九
百二十七为实九亿乘之七亿四千九百一十五万
三千五百三十八除之所得亿约为寸得太蔟

　　太蔟长八寸○一釐八毫○八忽八微四纤

　　新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百
一十八折半为实九亿乘之七亿四千九百一十五
万三千五百三十八除之所得亿约为寸得南吕

　　南吕长五寸三分五釐一毫四丝三忽二微○

　　新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五
百五十七为实九亿乘之七亿四千九百一十五万
三千五百三十八除之所得亿约为寸得姑洗

　　姑洗长七寸一分四釐三毫三丝○四微七纤

　　新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百
二十五折半为实九亿乘之七亿四千九百一十五
万三千五百三十八除之所得亿约为寸得应钟

　　应钟长四寸七分六釐七毫五丝八忽三微九纤

　　新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五
百四十七为实九亿乘之七亿四千九百一十五万
三千五百三十八除之所得亿约为寸得蕤宾

　　蕤宾长六寸三分六釐三毫九丝六忽一微○

　　新法置蕤宾之率七亿○七百一十万○六千七百
八十一为实九亿乘之七亿四千九百一十五万三
千五百三十八除之所得亿约为寸得大吕

　　大吕长八寸四分九釐四毫八丝六忽八微八纤

　　新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三
百一十二折半为实九亿乘之七亿四千九百一十
五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夷则

　　夷则长五寸六分六釐九毫六丝四忽四微七纤
新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百
二十四为实九亿乘之七亿四千九百一十五万三
千五百三十八除之所得亿约为寸得夹钟

　　夹钟长七寸五分六釐八毫○六忽七微七纤

　　新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百
一十五折半为实九亿乘之七亿四千九百一十五
万三千五百三十八除之所得亿约为寸得无射

　　无射长五寸○五釐一毫○七忽九微二纤

　　新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○
二十四为实九亿乘之七亿四千九百一十五万三
千五百三十八除之所得亿约为寸得仲吕

　　仲吕长六寸七分四釐二毫三丝八忽一微八纤

　　新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五
百三十八为实九亿乘之七亿四千九百一十五万
三千五百三十八除之所得亿约为寸得黄钟

　　黄钟长九寸(还元)

　　纵黍八十一分律依新法算

　　黄钟长八寸一分

　　新法置黄钟之率十亿以八十一亿乘之折半退位为实七亿四

千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得林钟

　　林钟长五寸四分○六毫一丝○一微四纤

　　新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百
二十七以八十一亿乘之退位为实七亿四千九百一十五
万三千五百三十八除之所得亿约为寸得太簇

　　太蔟长七寸二分一釐六毫二丝七忽九微六纤

　　新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百
一十八以八十一亿乘之折半退位为实七亿四千

九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为
寸得南吕

　　南吕长四寸八分一釐六毫二丝八忽八微八纤

　　新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五
百五十七以八十一亿乘之退位为实七亿四千九
百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸
得姑洗

　　姑洗长六寸四分二釐八毫九丝七忽四微二纤

　　新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百
二十五以八十一亿乘之折半退位为实七亿四千
九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为
寸得应钟

　　应钟长四寸二分九釐○八丝二忽五微五纤

　　新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五
百四十七以八十一亿乘之退位为实七亿四千九
百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸

得蕤宾

　　蕤宾长五寸七分二釐七毫五丝六忽四微九纤

　　新法置蕤宾之率七亿○七百一十万○六千七百
八十一以八十一亿乘之退位为实七亿四千九百
一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得
大吕

　　大吕长七寸六分四釐五毫三丝八忽一微九纤

　　新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三

百一十二以八十一亿乘之折半退位为实七亿四
千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约
为寸得夷则

　　夷则长五寸一分○二毫六丝八忽○二纤

　　新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百
二十四以八十一亿乘之退位为实七亿四千九百
一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得
夹钟

　　夹钟长六寸八分一釐一毫二丝六忽○九纤

　　新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百
一十五以八十一亿乘之折半退位为实七亿四千
九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为
寸得无射

　　无射长四寸五分四釐五毫九丝七忽一微二纤

　　新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○
二十四以八十一亿乘之退位为实七亿四千九百

一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得
仲吕

　　仲吕长六寸○六釐八毫一丝四忽三微六纤

　　新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五
百三十八以八十一亿乘之退位为实七亿四千九
百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸
得黄钟

　　黄钟长八寸一分(还元)

　　已上斜黍九十分律及纵黍八十一分律各具四法
今载其一馀三法皆仿此故不悉载

　　纵黍八十一分作九寸律依新法算

　　例曰此法每寸九分每分九釐每釐九毫每毫九丝
每丝九忽每忽九微每微九纤皆以九为法故与十
不同

　　算盘首位为寸位　第二位为分位　第三位为釐位
第四位为毫位　第五位为丝位　第六位为忽位

第七位为微位　第八位为纤位

　　初九因至寸位住　又九因至分位住　又九因至釐位住
又九因至毫位住　又九因至丝位住　又九因至忽位住
又九因至微位住　又九因至纤位住

　　云至分位者不许至寸位云至釐位者不许至分位
馀放此

　　黄钟长九寸

　　新法置黄钟之率十亿为实九因至寸位住得九寸

为黄钟

　　大吕长八寸四分四釐○六丝七忽四微五纤

　　新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三
百一十二为实初九因至寸位住得八寸又九因至
分位住得四分又九因至釐位住得四釐又九因至毫
位住得○毫又九因至丝位住得六丝又九因至忽
位住得七忽又九因至微位住得四微又九因至纤
位住得五纤凡九因八遍共得八寸四分四釐○毫

六丝七忽四微五纤为大吕

　　太蔟长八寸○一釐四毫一丝六忽○八纤

　　新法得太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百
一十八为实初九因至寸位住得八寸又九因至分
位住得○分又九因至釐位住得一釐又九因至毫
位住得四毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽
位住得六忽又九因至微位住得○微又九因至纤
位住得八纤凡九因八遍共得八寸○分一釐四毫

一丝六忽○微八纤为太蔟

　　夹钟长七寸五分一釐○一丝○七微四纤

　　新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百
一十五为实初九因至寸位住得七寸又九因至分
位住得五分又九因至釐位住得一釐又九因至毫
位住得○毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽
位住得○忽又九因至微位住得七微又九因至纤
位住得四纤凡九因八遍共得七寸五分一釐○毫

一丝○忽七微四纤为夹钟

　　姑洗长七寸一分二釐五毫四丝二忽○○

　　新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百
二十五为实初九因至寸位住得七寸又九因至分
位住得一分又九因至釐位住得二釐又九因至毫
位住得五毫又九因至丝位住得四丝又九因至忽
位住得二忽又九因至微位住得○微又九因至纤
位住得○纤凡九因八遍共得七寸一分二釐五毫

四丝二忽○微○纤为姑洗

　　仲吕长六寸六分六釐一毫一丝六忽八微一纤

　　新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五
百三十八为实初九因至寸位住得六寸又九因至
分位住得六分又九因至釐位住得六釐又九因至
毫位住得一毫又九因至丝位住得一丝又九因至
忽位住得六忽又九因至微位住得八微又九因至
纤位住得一纤凡九因八遍共得六寸六分六釐一

毫一丝六忽八微一纤为仲吕

　　蕤宾长六寸三分二釐四毫二丝八忽四微七纤

　　新法置蕤宾之率七亿○七百一十万○六千七百
八十一为实初九因至寸位住得六寸又九因至分
位住得三分又九因至釐位住得二釐又九因至毫
位住得四毫又九因至丝位住得二丝又九因至忽
位住得八忽又九因至微位住得四微又九因至纤
位住得七纤凡九因八遍共得六寸三分二釐四毫

二丝八忽四微七纤为蕤宾

　　林钟长六寸○○四毫八丝四忽二微七纤

　　新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九
百二十七为实初九因至寸位住得五寸又九因至
分位住得○分又九因至釐位住得○釐又九因至
毫位住得四毫又九因至丝位住得八丝又九因至
忽位住得四忽又九因至微位住得二微又九因至
纤位住得七纤凡九因八遍共得六寸○分○釐四

毫八丝四忽二微七纤为林钟

　　夷则长五寸六分○二毫一丝四忽七微五纤

　　新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百
二十四为实初九因至寸位住得五寸又九因至分
位住得六分又九因至釐位住得○釐又九因至毫
位住得二毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽
位住得四忽又九因至微位住得七微又九因至纤
位住得五纤凡九因八遍共得五寸六分○釐二毫

一丝四忽七微五纤为夷则

　　南吕长五寸三分一釐四毫一丝六忽六微三纤

　　新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五
百五十七为实初九因至寸位住得五寸又九因至
分位住得三分又九因至釐位住得一釐又九因至
毫位住得四毫又九因至丝位住得一丝又九因至
忽位住得六忽又九因至微位住得六微又九因至
纤位住得三纤凡九因八遍共得五寸三分一釐四

毫一丝六忽六微三纤为南吕

　　无射长五寸○四釐一毫二丝一忽一微五纤

　　新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○
二十四为实初九因至寸位住得五寸又九因至分
位住得○分又九因至釐位住得四釐又九因至毫
位住得一毫又九因至丝位住得二丝又九因至忽
位住得一忽又九因至微位住得一微又九因至纤
位住得五纤凡九因八遍共得五寸○分四釐一毫

二丝一忽一微五纤为无射

　　应钟长四寸六分八釐一毫五丝一忽○五纤

　　新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五
百四十七为实初九因至寸位住得四寸又九因至
分位住得六分又九因至釐位住得八釐又九因至
毫位住得一毫又九因至丝位住得五丝又九因至
忽位住得一忽又九因至微位住得○微又九因至
纤位住得五纤凡九因八遍共得四寸六分八釐一

毫五丝一忽○微五纤为应钟

　　黄钟半律长四寸四分四釐四毫四丝四忽四微四纤
新法置黄钟半率五亿为实八因九归亿约为寸得
四寸四分四釐四毫四丝四忽四微四纤为黄钟半
律

　　谨按约十为九主意盖为三分损益而设使归除无
不尽数耳夫律吕之理循环无端而秒忽之数归除
不尽此自然之理也因其天生自然不须人力穿凿

以此算律何善如之历代算律祇欲秒忽除之有尽
遂致律吕往而不返此乃颠倒之见非自然之理也
是以新法不用三分损益不拘隔八相生然而相生
有序循环无端十二律吕一以贯之此盖二千馀年
之所未有自我圣朝始也学者宜尽心焉

　　乐律全书卷一