书库大统历志卷一

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卷一

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钦定四库全书
　大统历志卷一
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰
　大统历法一
　　法源
史载历法必载其所以历法之原如太初诸历起数钟
律一行大衍求端河洛是也古今历法惟授时历独以
测验算术为宗以为与天既合则律吕之损益易象之

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奇偶悉在其中不必一一牵附矣考郭守敬传有修改
源流一卷仪像法式二卷历议拟稿三卷二至晷景考
二十卷五星细行考五十卷古今交食考一卷新测二
十八舍杂坐诸星入宿去极一卷新测无名星一卷并
藏之官又齐履谦传之授时历有经串经以著定法串
以纪成数履谦又作经串演撰八法一卷以求其法之
所以然数之所从出作元史者漫无采摭而仅存履谦
之历议录历经之初稿及仪象大略而已其三应改率

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及立成之数与夫黄赤道割圆弧矢之法日月五星平
立定三差之原尽削不载使作者精意湮没识者憾焉
今据大统历及通轨及历草诸书稍为铨次著于篇而
仍以法原为首其目七曰勾股测望曰弧矢割圆曰黄
赤道差曰黄赤道内外度曰白道交周曰日月五星平
立定三差曰里差刻漏
　　勾股测望
北京立四丈表冬至日测得正午景长七丈九尺八寸

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五分　以简仪测到冬至日南至地平二十六度四十
六分五十秒为半弧背　求得矢度五度九十一分半
　置周天半径截矢馀五十四度九十六分为股乃本
地去戴日下之度　以弦股别勾术求得勾二十六度
一十七分六十六秒为日下至地度即冬至日出地半
弧弦　北京立四丈表夏至日测得正午景长一丈一
尺七十一分(按元史作一丈/二尺三寸六分)　以简仪测到夏至日南
至地平七十四度二十六分半为半弧背　求得矢度

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四十三度七十四分少　置周天半径截矢馀一十七
度一十三分二十五秒为勾乃本地去戴日下之度以
勾弦别股术求得股五十八度四十五分半为日下至
地度即夏至日出地半弧弦　以二至日度相并得一
百度七十三分折半得五十度三十六分半为北京赤
道出地度转减周天四之一馀四十度九十四分九十
三秒七十五微为北京北极出地度
　　弧矢割圆

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周天径一百二十一度七十五分少
半径六十○度八十七分半(又为黄赤/道大弦)
二至黄赤道内外半弧背二十四度(所测/就整)
二至黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒
黄赤道大勾二十三度八十分七十秒
黄赤道大股五十六度○二分六十八秒
割圆求矢术　置半弧背度自之为半弧背羃周天径
自之为径羃又为上廉　二羃相乘得数为正实　径

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羃乘径得数为益从方　半弧背倍之乘径得数为下
廉置初商为上法以乘上廉得数以减益从方馀为从
方　置初商自之以减下廉馀以初商乘之得数为从
廉　从方从廉相并为下法　下法乘上法以减正寔
而定初商有不尽者次第商除则次商又为上法　置
初商倍之得数与次商相并以乘上廉得数以减益从
方馀为从方　并初商次商而自之又以初商自之并
二数以减下廉馀以初商倍数并次商乘之得数为从

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廉从方从廉相并为下法　下法乘上法以减馀寔而
定次商有不尽者如法商之
皆以商得数为矢度之数(黄赤道/同用)
如以半弧背一度求矢度　术曰置半弧背一度自之
得一度为半弧背羃　置周天径一百二十一度太自
之得一万四千八百二十三度○六分二十五秒为径羃
(又为/上廉)
二羃相乘得一万四千八百二十三度○六分二五为

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正寔　径羃又乘径得一百八十○万四千七百○七
度八十五分九十三秒七五为益从方　半弧背一度
倍之得二度以乘径得二百四十三度五十分为下廉
初商八十秒(为上/法)　置初商八十秒乘上廉一万四千
八百二十三度○六二五得一百一十八度五八四五
以减益从方一百八十○万四千七百○七度八五九
三七五馀一百八十○万四千五百八十九度二七四
八七五为从方　又置初商八十秒自之得六十四微

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以减下廉馀二百四十三度四九九九九三六仍以八
十秒乘之得一度九四七九九九四八八为从廉　以
从廉从方并之共得一百八十○万四千五百九十一
度二三二八七四四八八为下法　下法乘上法得一
万四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九
○四以减正寔馀寔三百八十六度三十三分二七一
七○○四○九六
次啇二秒(为上/法)　置初啇八十秒倍之得一分六十秒

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加次啇二秒得一分六十二秒乘上廉一万四千八百
二十三度○六二五得一分六十二秒乘上廉一万四
千八百二十三度○六二五得二百四十○度一二三
六一二五以减益从方馀一百八十○万四千四百六
十七度七二五七六二五为从方　又置初次啇八十
二秒自之得六十七微加初啇八十秒自之数得一秒
三十一微以减下廉馀二百四十三度四九九八六九
以前所得一分六十二秒乘之得三度九十四分四六

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九七八七七八为从廉　以从廉从方并得一百八十
○万四千四百七十一度六十七分○四六○三七七
八为下法　下法乘上法得二百六十○度八九四三
三四○九二○七五五六以减馀寔仍馀二十五度四
三八三八二九一二○二○四四(不足一秒弃/不用后同)
凡求得矢度八十二秒
如以半弧背二度求矢度用上法得矢三分二十八秒
如以半弧背二十四度求矢度用上法得矢四度八十

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四分八十二秒
如以半弧背四十四度求矢度用上法得矢一十六度
五十六分八十二秒
馀度各如上法求到矢度以为黄赤相求及其内外度
之根(数详/后)
　　黄赤道差
求黄道各度下赤道积度术　置周天半径度分内减
去黄道矢度馀为黄赤道小弦　置黄赤道小弦以黄

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赤道大股乘之(大股见/割圆)为寔黄赤道大弦(半/径)为法寔如
法而一为黄赤道小股　置黄道矢自乘为寔以周天
全径为法寔如法而一为黄道半背弦差　以差去减
黄道积度(即黄道/半弧背)馀为黄道半弧弦　置黄道半弧弦
自之为股羃黄赤道小股自之为勾羃二羃并之以开
平方法除之为赤道小弦　置黄道半弧弦以周天半
径(亦为赤/道大弦)乘之为寔以赤道小弦为法而一为赤道半
弧弦　置黄赤道小股(亦为赤道/横小勾)以赤道大弦(即周天/半径)

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乘之为寔以赤道小弦为法而一为赤道横大勾以减
半径馀为赤道横弧矢　横弧矢自之为寔以周天全
径为法而一为赤道半背弦差　以差加赤道半弧弦
为赤道积度　如黄道半弧背一度求赤道积度　术
曰置周天半径六十○度八十六分五十秒(即黄赤/道大弦)内
减黄道矢八十二秒馀六十○度八六六八为黄赤道
小弦　置黄赤道小弦以黄赤道大股五十六度○二
六八乘之得三千四百一十○度一七二○三○二四

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为寔以黄赤道大弦六十○度八七五为法寔如法而
一得五十六度○一分九十二秒为黄赤道小股(又为/赤道)
(小/勾)　置矢度八十二秒自之得六十七微以周天径一
百二十二度七五为法除之得五十五纤为黄道半背
弦差　置黄道弦背一度内减黄道半弧背差馀为半
弧弦因差在微以下不减即用一度为半弧弦　置黄
道半弧弦一度自之得一度为股羃　黄赤道小股五
十六度○一九二自之得三千一百三十八度一五○

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七六八六四为勾羃二羃并得三千一百三十九度空
七六八六四为弦寔平方开之得五十六度○二八一
为赤道小弦　置黄道半弧弦一度以周天半径(即赤/道大)
(弦/)乘之得六十○度八七五为寔以赤道小弦五十六
度○二八一为法除之得一度○八分六十五秒为赤
道半弧弦　置黄赤道小股五十六度○一九二(又为/赤道)
(小/勾)以赤道大弦半径六十○度八七五乘之得三千四
百一十○度一六八八为寔以赤道小弦为法除之得

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六十○度八十六分五十三秒为赤道横大勾　置半
径六十○度八十七分五十秒内减赤道大勾六十○
度八十六分五十三秒馀九十七秒为赤道横弧矢
置赤道横弧矢九十七秒自之得九十四微○九以周
天径为法除之得七十七纤为赤道背弦差　置赤道
半弧弦一度○八分六十五秒加赤道背弦差为赤道积
度今差在微以下不加即用半弧弦为积度　凡求得
赤道积度一度○八分六十五秒如黄道二度下赤道

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