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钦定四库全书圣寿万年历卷二
明 朱载堉 撰
步月离第五
月平行十三度三十六分八十七秒半
离周三百三十六限十六分六十秒
离中百六十八限八分三十秒
离象八十四限四分十五秒
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转周二十七日五十五刻四十六分转中十三日七十七刻七十三分
转象六日八十八刻八十六分半
转差一日九十七刻六十分
转应七日五十刻三十四分
疾迟度率及积度
入转日 初末限 疾迟度 转度率 转积度
初 初 疾初 十四(六七六四) 初
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求经朔弦望入转
置岁定积减去转应满转周去之不尽即所求入转大
小馀各加其月朔积及弦望策满转周去之为所求经
朔弦望入转大小馀若径求次朔入转以转差加之
求疾迟初末限
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置入转大小馀以十二限二十分乘之在离中已下为疾已上减去离中为迟在离象已下为初已上反减离
中为末又法视入转大小馀在转中已下为疾已上减
去转中为迟在转象已下为初已上反减转中为末以
十二限二十分乘之为疾迟初末限
求疾迟差
置立差三秒二十五忽以所求限大馀乘之加平差二
分八十一秒又以限乘之用减定差千一百一十一分
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馀再以限乘之满万为度不满退除为分秒如是求次限积度相减馀为疾迟分以乘所得初末限下小馀万
约为分加入其限积度为疾迟差
求疾迟限下行度
置平行度及分秒以转象乘之八十四除之所得为一
限平行度不满退除为分秒以其限疾迟分疾初迟末
益迟初疾末损损益一限平行度为所入疾迟限下行
度
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求加减差置所求盈缩疾迟差各以八百二十乘之如所入疾迟
限下行度而一为分不满退除为秒盈迟名为加差缩
疾名为减差
求定朔弦望
置经朔弦望大小馀各以其加减差加减之满或不足
进退大馀即定朔弦望视前后定朔两千同者前月大
尽不同者前月小尽无中气者为闰月若定弦望小馀
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在日出分已下者退一日求定朔弦望加时及每日夜半晨昏入转
置经朔弦望入转大小馀以定朔弦望加减差加减之
为定朔弦望加时入转以定朔弦望小馀减之为定朔
弦望晨前夜半入转累加一日为每日晨前夜半入转
各以其日晨分加之为晨入转昏分加之为昏入转满
转周去之
求定朔弦望加时黄道日度
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置经朔弦望入盈缩大小馀以加减差加减之为定朔弦望入历在盈便为积日在缩加岁中为积日命日为
度以盈缩差盈加缩减之为加时日行定积度以岁首
冬至加时黄道日度加而命之各得定朔弦望加时黄
道日度及分秒
求定朔弦望加时黄道月度
凡定朔加时日月同度以日行定积度即月行定积度
弦望则各置其加时日行定积度以象策上弦一加望
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再加下弦三加之为加时月行定积度如前加而命之满躔周及黄道宿度去之不尽各得定朔弦望加时黄
道月度及分秒
求定朔弦望夜半晨昏黄道月度
置所求入转日转度率与次日转度率相减馀以所求
入转小馀乘之万约为分前多后少减前少后多加加
减转度率为转定度以乘定朔弦望小馀万约为分用
减加时定积度馀为晨前夜半定积度以转定度乘其
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日晨昏分万约为分各加夜半定积度为晨昏定积度加命如前各得夜半晨昏黄道月度及分秒
求每日夜半晨昏黄道月度
累计相距日数转度率为转积度与定朔弦望夜半相
距度相减馀如相距日数而一为日差距度多为加距
度少为减加减每日转度率为行定度以累加定朔弦
望夜半定积度为每日夜半定积度累加定朔弦望晨
昏定积度为每日晨昏定积度加命如前即每日夜半
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晨昏黄道月度及分秒(注历自朔至望皆用昏度既望已后则用晨度)求每日夜半晨昏赤道月度
视所求夜半晨昏黄道月行定积度在象策已下为至
后满象策去之为分后犹多再去之为至后复多仍去
之为分后以其黄道积度减之馀以赤道率乘之如黄
道率而一所得以加赤道积度及所去象策各为赤道
定积度以岁首冬至加时赤道日度加而命之满赤道
宿度去之即每日夜半晨昏赤道月度及分秒
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步交道第六正交三百六十三度七十九分三十四秒
中交百八十一度八十九分六十七秒
距交十四度六十六分六十六秒
交周二十七日二十一刻二十二分二十四秒
交中十三日六十刻六十一分十二秒
交差二日三十一刻八十三分六十九秒
交应二十日四十七刻三十四分
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求经朔弦望入交置岁定积减去交应满交周去之不尽即所求入交大
小馀各加其月朔积及弦望策满交周去之为所求经
朔弦望入交大小馀若径求次朔入交以交差加之
求定朔弦望加时及每日夜半入交
置经朔弦望入交大小馀以定朔弦望加减差加减之
为定朔弦望加时入交以定朔弦望小馀减之为定朔
弦望晨前夜半入交累加一日为每日晨前夜半入交
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满交周去之求朔后平交入转及加减差
置经朔入交与交周相减馀为朔后平交大小馀以加
经朔入转为朔后平交入转在转中已下为疾已上去
之为迟依月离篇求疾迟之加减差命为正交日加减
差
求正交日辰
置朔后平交与经朔相并以正交日加减差迟加疾减
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之为正交大小馀满旬周去之命甲子算外即正交日辰及加时小馀
求正交加时黄道月度
置朔后平交大小馀以月平行度及分秒乘之为距后
度以所求月朔积命日为度并之为岁前冬至距正交
定积度以冬至加时黄道日度加而命之满躔周及黄
道宿度去之不尽为正交加时黄道月度及分秒
求正交在二至后初末限
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置冬至距正交定积度及分秒在躔中已下为冬至后已上去之为夏至后在象策已下为初限已上反减躔
中馀为末限
求汎差距差定限度
置初末限度以距交乘之如象策而一为汎差反减距
交馀为距差以二十四乘汎差如距交而一所得交在
冬至后减夏至后加皆加减九十八度为定限度及分
秒
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求月离赤道正交宿度冬至后初限加末限减视春正夏至后初限减末限加
视秋正以距差加减春秋二正赤道宿度为月离赤道
正交宿度及分秒
求正交后赤道宿积度入初末限
各置春秋二正赤道所当宿全度及分以月离赤道正
交宿度及分秒减之馀为正交后积度以赤道宿度累
加之满象策去之为半交后再去之为中交后又去之
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为半交后视各交积度在半象已下为初限已上反减象策馀为末限
求每交月离白道积度及宿次
置定限度与初末限相减相乘退位为分为定差正交
中交后为加半交后为减以差加减正交后赤道积度
为月离白道定积度以前宿白道定积度减之各得月
离白道宿次及分
求定朔弦望加时月离白道宿度
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各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度为正交后积度满象策去之为半交后再去
之为中交后又去之为半交后视交后积度在半象已
下为初限已上用减象策为末限以初末限与定限度
相减相乘退位为分分满百为度为定差正交中交后
为加半交后为减以差加减月离赤道正交后积度为
定积度以正交宿度加之以其所当月离白道宿度去
之各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒
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求每日月临午位黄道宿度置月离赤道定积度及中星所临宿积度上弦前后视
昏度望前后视夜半度下弦前后视晨度月在中星已
下为前已上为后以月星积度相减(不及则加躔周而后减之)馀以
其日转定度乘之如躔周而一所得前减后加其日夜
半晨昏月离黄道定积度以岁首冬至加时黄道日度
加而命之满黄道宿度去之即月临午位黄道宿度及
分秒
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求每日月临午位赤道宿度置月临午位黄道积度及分秒依前篇求赤道积度以
岁首冬至加时赤道日度加而命之满赤道宿度去之
即月临午位赤道宿度及分秒
求每日月临午位时刻更点
置月临午位赤道积度及分秒以其日晨前夜半中星
积度及分秒减之(不及则加躔周而后减之)馀以百乘之如躔周而
一为刻不满退除为分秒下弦已后上弦已前月中在
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昼依时刻法求之上弦已后下弦已前月中在夜依更点法求之
求每日月离赤道交后初末限
置月离赤道正交后积度以赤道宿度及分累加之至
所求月临午位赤道宿度及分秒在躔中已下为正交
后已上去之为中交后在象策已下为初限已上反减
躔中馀为末限
求月离半交白道出入赤道内外度
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置各交汎差度及分秒以二十五乘之六十一除之所得视月离黄道正交在冬至后宿度为减夏至后宿度
为加皆加减二十三度九十分为月离赤道后半交白
道出入赤道内外度折半以辰策除之为定差
求月离出入赤道内外白道去极度
置每日月离赤道交后初末限度及分秒用减象策馀
为白道积用其积度减之馀以其差率乘之百约之以
加其下积差为每日积差(月离白道积差差率旧附日躔篇黄赤道率下)倍辰
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策以积差减之馀以定差乘之为每日月离出入赤道内外度内减外加象策为每日月离白道六极度及分
秒
求随处月去地度及表景汎数定数
置所求日月临午位白道去极度及分并其处北极出
地度及分用减躔中馀即其处月去地度为弧半背(术与
日同见晷漏篇)
步交食第七
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日食交外限六度定法六十一日食交内限八度定法八十一
月食限十三度五分定法八十七
求交食凡例
凡日食必在朔月食必在望馀日虽交不食视朔望汎
交大小馀近交周上下与交周相减馀为距正交分近
交中上下与交中相减馀为距中交分倍之不满交差
为入食限定朔加时在夜定望加时在昼若无带食则
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不必推出入带食则须推之凡定望加时在日出后而月食初亏于日出前者则退
一日只以昨夜言望注历时宜预推当退望而不退是
为错误
求日食时差及距午分
视定朔小馀在五十刻已下用减五十刻馀为中前分
已上减去五十刻馀为中后分以中前后分与五十刻
相减相乘如九十六而一为刻不满退除为分秒中前
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名减中后名加命为时差以并中前或中后分为距午分
求食甚入盈缩定度
日食置定朔加时黄道日行定积度以时差加减之为
食甚入盈缩定度月食不用时差直以定望加时黄道
日行定积度便为食甚入盈缩定度满躔中去之
求日食南北差
视食甚入盈缩定度在象策已下为初限已上用减躔
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中馀为末限以初末限自相乘千八百七十除之为度不满退除为分秒用减四度四十六分馀为南北汎差
距午分乘之半昼分除之所得用减汎差(不及减反减之)为南
北定差在缩初盈末正交加中交减在盈初缩末正交
减中交加(系反减者应加却减之应减却加之)
求日食东西差
置食甚入盈缩定度与躔中相减相乘千八百七十除
之为度不满退除为分秒为东西汎差距午分乘之二
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十五刻除之为东西定差(若在汎差已上则倍汎差相减馀为定差)在缩中前盈中后正交加中交减在盈中前缩中后正交减中
交加(虽系倍减者加减只如常)
求交限度
日食置正交中交度及分秒以六度十五分为损益差
正交损之中交益之以南北东西定差加减之为交限
度月食则不须损益加减直以正交中交度及分秒为
交限度
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求交定度置朔望汎交大小馀以月平行度乘之以盈缩差盈加
缩减之为交定度若在十五度半已下并入正交度及
分秒为交定度
求食差
视交定度在正交限已下中交限已上为交内在正交
限已上中交限已下为交外各与限度相减馀为食差
求所食分秒
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各置食限以其食差减之馀如定法而一为所食分秒不及减者不食食分少者日光赫盛或不见食
求定限行度
置定朔望加时入转大小馀依月离求所入疾迟限下
行度减去八百二十分馀为定限行度
求定用分
日食置二十分月食置二十分与所食分秒相减相乘
平方开之所得日以七因月以六因各进二位皆以八
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百二十乘之如定限行度而一为定用分求三限时刻
日食置定朔小馀以时差加减之为食甚分月食不用
时差但以定望全分为食甚分各以定用分减食甚为
初亏加食甚为复圆依时刻法求之即三限时刻
求五限时刻
月食十分已上者减去十分馀为既内复与十分相减
相乘如定用分求之为既内分以减食甚分为食既以
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加食甚分为生光馀同前法共所求三限为五限求月食更点
置其日晨分倍之五约为更法又五约为点法乃置五
限诸分昏分已上减昏分晨外已下加晨分以更法加
入如法而一为更数不满以点法加入如法而一为点
数
求带食带复
视其日日出入分在初亏分已上食甚分已下为带食
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在食甚分已上复圆分已下为带复各与日出入分相减馀名前后差在日出入分已下为前已上为后各以
所食分秒乘之如定用分而一为日出入前后食复分
日食日出已后日入已前为见日出已前日入已后为
不见月食日出已前日入已后为见日出已后日入已
前为不见此与旧法不同(详见古今交食考)
旧历无论出入前后日月一例求之是属错误
求起复方所
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日食起于西复于东食分少者交外偏南交内偏北月食起于东复于西食分少者交外偏北交内偏南皆指
北极所在为北日月所在为南不必据午地论旧历日
月食八分已上即言正东正西今惟月食十分已上者
始言之
求食甚宿度
置食甚入盈缩定度(日食在盈无所加在缩加躔中月食在盈加躔中在缩无所加)为
黄道定积置冬至距后赤道积度在定积已下者满象
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策去之馀依黄道术求之用减定积满象策去之即食甚躔离黄道宿度及分秒
步五纬第八
合应
土星二百六十二日三千二十六分
木星三百一十日千八百三十七分
火星三百四十三日五千一百七十六分
金星二百三日八千三百四十七分
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水星九十一日七千六百二十八分周率
土星三百七十八日九百一十六分
木星三百九十八日八千八百分
火星七百七十九日九千二百九十分
金星五百八十三日九千二十六分
水星百一十五日八千七百六十分
历应
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土星八千六百四日五千三百三十八分木星四千一十八日六千七十三分
火星三百一十四日四十九分
金星六十日千九百七十五分
水星二百五十三日七千四百九十七分
度率
土星二十九日四千二百五十五分
木星十一日八千五百八十二分
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火星一日八千八百七分半金星一日
水星一日
伏见
土星十八度
木星十三度
火星十九度
金星十度半
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水星夕伏晨见十九度晨伏夕见十六度半诸段积日积度
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卷二 第 23a 页 WYG0786-0493c.png
卷二 第 23b 页 WYG0786-0493d.png
卷二 第 24a 页 WYG0786-0494a.png
卷二 第 24b 页 WYG0786-0494b.png
卷二 第 25a 页 WYG0786-0494c.png
卷二 第 25b 页 WYG0786-0494d.png
卷二 第 26a 页 WYG0786-0495a.png
卷二 第 26b 页 WYG0786-0495b.png
求五星平合日
置岁定积各加其星合应满其周率去之不尽反减周
率馀即所求岁首冬至后平合日及分杪
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求诸段积日积度副置平合日及分秒累加段日即诸段积日命日为度
累加平度退则减之即诸段积度及分秒
求诸段入历
置岁定积各以其星历应并所求平合日及分秒加之
如其度率而一为度不满退除为分秒满日躔历率去
之不尽为所求平合入历度累加限度各得其段入历
度及分秒
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求盈缩初末度置各段入历度及分秒若在躔中已下为盈已上减去
躔中为缩其土木金水四星诸段在象策已下为初限
已上用减躔中馀为末限其火星诸段盈者在二因辰
策已下缩者在四因辰策已下为初限已上用减躔中
馀为末限
求盈缩差
土星盈者立差二秒八十三忽加平差四分十秒二十
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二忽减定差千五百一十四分六十一秒缩者立差三秒三十一忽加平差一分五十一秒二十六忽减定差
千一百一分七十五秒
木星盈缩立差二秒三十六忽加平差二分五十九秒
十二忽减定差千八十九分七十秒
金星盈缩立差一秒四十一忽加平差三忽减定差三
百五十一分五十五秒
水星盈缩立差一秒四十一忽加平差二十一秒六十
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五忽减定差三百八十七分七十秒火星盈初缩末立差十一秒三十五忽减平差八十三
分十一秒八十九忽减定差八千八百四十七分八十
四秒缩初盈末立差八秒五十一忽减平差三分二秒
三十五忽减定差二千九百九十七分六十三秒(新改缩初
盈末立差一秒二十四忽减平差二十分三十秒减定差四千三百九十二分)
各置立差以所求初末限度及分秒乘之加减平差再
乘之用减定差又乘之满万为度不满退除为分秒为
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盈缩差又法置所求初末限下小馀以其限盈缩分乘之万约
为分加入其限积度亦为盈缩差
求诸段定积日及日辰
各置其段积日以其盈缩差盈加缩减之即其段定积
日及分秒以岁首黄钟正律大小馀加之满旬周去之
其大馀命甲子算外即得日辰及加时小馀
求诸段所在日月
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各置其段定积日及分秒加闰馀减朔策馀如朔策而一为月数不尽为入经朔已来日数其月数命正月若
在朔策已下不及减者为入年前十一月已上去之为
入十二月俱以日辰所在为定凡闰馀在十六日以上
则其年有闰依束汎闰术定之
求诸段加时定积度
各置其段积度以其盈缩差盈加缩减之(金星再之水星三之)即
诸段加时定积度以岁首冬至加时黄道日度加而命
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之即其星其段加时所在宿度及分秒求诸段初日晨前夜半所在宿度
各以其段初行率乘其段加时小馀百约为分顺减退
加其日加时定积度即其段初日晨前夜半定积度加
命如前即得所在宿度及分秒
求诸段日率度率及平行分
各以其段日辰与后段日辰相距数为日率以其段夜
半积度与后段夜半积度相减馀为度率各置度率及
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分秒以其日率除之即其段平行分求诸段增减差及日差
以本段前后平行分相减为其段汎差倍而退位为增
减差前多后少者加为初减为末前少后多者减为初
加为末以加减其段平行分为初末日行分
又倍增减差为总差以日率减一除之为日差
求前后伏迟退段增减差
前伏者置后段初日行分加其日差之半为末日行分
卷二 第 31a 页 WYG0786-0497c.png
后伏者置前段末日行分加其日差之半为初日行分以减伏段平行分馀为增减差
前迟者置前段末日行分倍其日差减之为初日行分
后迟者置后段初日行分倍其日差减之为末日行分
以前后近留之迟段平行分减之馀为增减差
土木火三星退行者六因平行分退一位为增减差
金星前后退伏者三因平行分半而退位为增减差
前退者置后段初日行分以其日差减之为末日行分
卷二 第 31b 页 WYG0786-0497d.png
后退者置前段末日行分以其日差减之为初日行分以本段平行分减之馀为增减差
水星退行者半平行分为增减差
皆以增减差加减平行分为初末日行分前多后少者
加为初减为末前少后多者减为初加为末
又倍增减差为总差以日率减一除之为日差
求每日晨前夜半星行宿度
各置其段初日行分以日差累损益之后少则损之后
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多则益之为每日行度及分秒乃置其段初日晨前夜半定积度顺加退减满宿度去之即每日晨前夜半星
行宿度及分秒
求平合见伏入太阳盈缩历
置其星其段定积日及分秒在岁中已下为盈已上去
之为缩多则再去之复为盈各在初限已下为初限已
上反减岁中馀为末限即其星平合见伏入历日及分
秒
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求平合见伏星与太阳行差各以其星其段初日星行分与其段初日太阳行分相
减馀为行差若金水二星退行在退合者以其段初日
星行分并其段初日太阳行分为行差其水星夕伏晨
见者直以其段初日太阳行分为行差
求定合定见定伏汎积日
土木火三星各以平合晨见夕伏定积日便为定合伏
见汎积日及分秒
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金星置其段盈缩差水星倍置之各以其段行差除之为日不满退除为分秒在平合夕见晨伏者盈减缩加
在退合夕伏晨见者盈加缩减各加减定积日为定合
伏见汎积日及分秒
求定合定积日定积度
土木火三星各以平合行差除其段初日太阳盈缩积
为距合差日不满退除为分秒以太阳盈缩积减之为
距合差度副置其星定合汎积以距合差日差度盈减
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缩加之为其星定合定积日定积度及分秒此与下条言盈缩者皆指太阳非谓木星
金水二星顺合退合者各以平合退合行差除其日太
阳盈缩积为距合差日不满退除为分秒顺加退减太
阳盈缩积为距合差度顺合者以距合差日差度盈加
缩减其星定合汎积为其星定合定积日定积度及分
秒退合者以距合差日盈减缩加以距合差度盈加缩
减加减其星退定合汎积为其星退定合定积日定积
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度及分秒加命如前各得所求日辰及宿度分秒径求合伏定日者土木火三星以夜半黄道日度减其
星夜半黄道度馀在其日太阳行分已下者金水二星
以其星夜半黄道度减夜半黄道日度馀在其日本星
行分已下者各为其日合伏系合退伏者视其日夜半
黄道日度未行到本星度及视次日太阳行过本星度
而本星退行过太阳宿度者为其日合退伏
求定见定伏定积日
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土木火三星各置定见定伏汎积日及分秒以岁中折半晨加夕减之在岁中巳下自相乘已上倍岁中反减
之馀亦自相乘七十五而一为分不满退除为秒以其
星见伏度乘之十五除之所得满行差而一为日不满
退除为分秒见加伏减汎积为其星定见定伏定积日
及分秒加命如前即得定见定伏日辰
金水二星各以伏见日行差除其段初日太阳盈缩积
为日不满退除为分秒夕见晨伏盈加缩减晨见夕伏
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盈减缩加加减其星定见定伏汎积日及分秒为常积若在岁中巳下为冬至后已上去之为夏至后在岁中
折半已下自相乘已上反减岁中馀亦自相乘冬至后
晨夏至后夕十八而一为分冬至后夕夏至后晨七十
五而一为分以其星见伏度乘之十五除之所得满行
差而一为日不满退除为分秒晨见夕伏冬至后加夏
至后减夕见晨伏冬至后减夏至后加皆加减常积为
其星定见定伏定积日及分秒加命如前即得定见定
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伏日辰圣寿万年历卷二