钦定四库全书
　历算全书卷四十四
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰
　方程论卷五
　　测量
测量非方程事也方程者算术算术恃计测量恃目实
　惟两途测量之不能兼算术犹算术之不能兼测量
　虽曰能兼非其粹矣今略具其所兼其不能兼者有

　句股诸法在
　测量在方程有二
一曰阴云测量
　阴云者不见宿度而云影微薄之处犹能见五纬若
　见二星则有其相距之度而可以方程取之矣
一曰宿度测量
　宿度者虽无阴翳而无仪器故借宿距一定之度以
　取之必有二星同见或星与太阴同见则成方程之

　算矣
阴云测法
假如阴云不见宿次但于云隙测得辰星在太白后一
　度又二日荧惑与二星同在一度又二日太白在荧
　惑前三度而辰星云翳又一日辰星在房初度馀不
　可见又十二日荧惑始至房初问各行率若干
　答曰辰星每日行二度　太白每日行一度有半
　荧惑每日行半度

　解曰此辰星行二日太白亦二日而辰星多一度
　　荧惑与太白同行三日而太白多三度　辰星行
　　四日荧惑十六日而行度相当也
法曰以较数列位
　
　
　
　依省算以左行半之与右相减辰星同减尽太白二

　日(右/负)荧惑八日(左/负)皆无减分正负(同名在隔行/即异名也)正　一
　度亦无减(与荧惑/同名)
　重列减馀与中行
　
　
　依省算以左行减三之一乃对减　太白同减尽
　荧惑同减馀六日为法　行度异并三度为实　法
　除实得半度为荧惑每日行率　以右减馀八日乘

　之得四度同减负一度馀三度以太白二日除之得
　一度半为太白日行率　以右行太白二日行三度
　异加正一度共四度以辰星二日除之得二度为辰
　星每日行率
假如测得辰星在金星后二度阴云不知宿次但于四
　日后见二星同行在一度亦未知宿次又三日辰星
　行至房初度而金星云翳至第四日金星亦至房初
　而水星未见问两星每日行率若干

　解曰此两星各行四日而辰星多二度　辰星行三
　　日金星行四日而其度相当
法以较数列位
　
　
　二色者有一色偶同依省算径以对减　金星同减
　尽　辰星同减馀一日为法　正二度无减为实
　法一省除径以二度为辰星每日行率　以辰星三

　日行六度金星四日除之得每日行一度半
若欲知前两测某宿度者以金星四日行六度为二星
　同度距房初之数　又加金星同行四日六度共十
　二度为前测金星距房之度　又加辰星在金星后
　二度为辰星前测距房之度　各以距度与房初度
　相求得前两测星躔宿度
　如顺行者前所测之宿在房后也氐宿亢宿也各置
　距度以氐宿亢宿度迭减之不尽者以转减前宿之

　度得星所在宿度　如逆行者前所测之度在房前
　也心宿尾宿也各置距度以房度心度递减之减不
　及者即命为后宿星所在之度
假如甲子日金星夕见乙丑日水星夕见至丁卯日水
　星行及金星但不及半度至戊辰日二星同度皆以
　阴晦不能细知宿次问各率若干
　解曰此金星行四日水星三日相当
　　金星行三日水星二日则水星不及半度

法以较数列位
　
　
　依省算左行二分加一　水同减尽　金同减馀半
　日为法空度七分半为实　法除实得金星日行一
　度半　金三日行四度半同减负半度馀四度以水
　星二日除之得日行二度
假如广福二船哨海福船先发行五日广船行三日遇

　于中途其汎地相距二千五百里遂又同往一岛广
　船行四日先至候六日福船始至问各船每日行率
　解曰此广船疾福船迟也　广船三日福船五日共
　　行水面二千五百里　广船四日福船十日而水
　　程相当
　答曰广船日行五百里
　　　福船日行二百里
法以一和一较列位

　
　
　如法遍乘　广船同减尽　福船异并五十日为法
　　正一万里无减为实　法除实得二百里为福船
　每日行率　福船十日行二千里以广船四日除之
　得五百里为广船每日行率
又如自东徂西共二千里先乘车行五日换舟行八日
　至其国其舟与车复同往一处车先行六日舟乃发

　行四日逐及问舟车行率
　答曰舟每日二百里　车每日八十里
　解曰舟疾车迟　舟八日车五日共行二千里　舟
　　四日车十日行适相当
　
　
　依省算半右行数　舟同减尽　车异并十二日半
　为法　正一千里无减为实　法除实得八十里为

　车率　以舟四日除车十日所行八百里得二百里
　为舟行率
假如甲乙二船哨海同泊一山同用正卯酉字风东行
　但甲船先发解缆七日乙船后行解缆五日追及于
　一岛又自此岛用正子午字风南行但甲又先发解
　缆九日泊于南洋乙后发解缆七日泊于又南洋其
　二洋相距二百里问道里各数
法以较数列位

　
　
　甲船同减尽　乙船馀四日为法　负一千四百里
　为实　法除实得三百五十里为乙船每日率　以
　甲船七日除乙船五日所行一千七百五十里得二
　百五十里为甲船率　其一千七百五十里即山岛
　相去之程　以甲船九日行二千二百五十里为岛
　去南洋之程　又加二百里为又南洋之程合问

　计开
　　甲船每日行二百五十里
　　乙船每日行三百五十里
　　山岛之距一千七百五十里
　　岛距南洋二千二百五十里
　　　距又南洋二千四百五十里
　　自山至又南洋共水程四千二百里
又假如二人同往西番公干一人车一人骑车自某山

　西行九日骑自某河西行十日及之于一城其河在
　山之东相距三百里又自此城西行八日骑先至一
　国驻劄候一日车至问道里各如干
法以较数列位
　
　
　如法径减　馀骑二日为法　三百里为实　法除
　实得一百五十里为骑行率　并骑前后共十八日

　行二千七百里为所驻西国距河之程骑所行也
　减河距山三百里馀二千四百里为西国距山之程
　车所行也　并前后车行十八日除之得一百三十
　三里又三分里之一(即一百二/十步也)为车行每日里率
　用车行里率乘九日得一千二百为城距山之程
　以减总距馀亦一千二百里为西国距城之程
　计开
　　骑日行一百五十里　前后共行二千七百里

　　车日行一百三十三里又三分里之一　前后共
　　行一千四百里
　　城距山一千二百里　距河一千五百里
　　国距城一千二百里　距山二千四百里　距河
　　二千七百里
　　　此上数则近事易知用明测量之理
　宿度测法
凡测量之法有测器又有水漏则虽阴云可以所见者

　得其度若但有测器而无水漏可以所见两星之距
　度取之如前所列阴云不知宿度之法是也乃又无
　测器而但据目见则当以宿度取之盖宿有一定之
　度借以为两星之和度较度因所知以求不知此则
　方程之法可为测量者助也至于诸星行率古今历
　术不同学者通其意无拘其数焉其可
若一星单行非仪器比量莫知其迟疾之度然晴雨难
　期则亦有因所见以测所不见之时故算术不可废

　也
五星错行多有相遇则和度较度可施若太阴每月经
　行廿八宿一次与五星相遇亦每月有之精于推步
　者虽非假此定星然用与历术相参有不藉仪器而
　知迟疾使看者引验见效亦算家之乐也
其五星各有迟疾留逆故测量比例当于相近日数内
　求之则所差亦不多也
其迟疾变行须查七政历以约其日则一星单行亦自

　可考其进退之数
　两星相较例
假如两宿原有定距(如房/距心)若干度有一纬星在其间(如/金)
　(在房/心间)以旁星记之越若干日纬星行至东宿(如/心)又别
　一纬星(如火/星)在西宿(如/房)越若干日行至先所记旁星
　之处
　此因无仪细测故借宿度用之如上所举乃以宿距
　为二星和度也一纬星若干日(如/金)一纬星若干日(如/火)

　共行天若干度(如房/度)故曰和度
又如以一宿为主(如/心)有纬星在其西(如/木)以旁星记之越
　若干日纬星行过宿东至后一宿(如/尾)又或异日别
　一纬星(如/土)亦在前记纬星处所越若干日行至所借
　为主之宿(如/心)
　此则以宿距为二星较度也一纬星若干日(如/木)一纬
　星若干日(如/土)相差若干度也(如心/度)故曰较度
凡此皆可以方程御之

　若得两较度或两和度或一和一较即二色方程术
　也若三星四星以上各得三两宗测数以三色四色等方
　程求之无不可见
如木星在一宿之西(如井鬼/之间)越若干日行至其宿(如/鬼)火
　星原在木星之西越若干日行至木星原处金星又
　在火星之西而恰当西宿(如/井)越若干日行至火星原
　处又若干日亦至木星原处
　此亦借宿度为用而中有二和一较如云金星若干

　日火星若干日木星若干日共行若干度也(如井/度)　又
　金星若干日木星若干日共行若干(亦用/井度)　此二者
　和度也　又金星若干日火星若干日而其行适等
　(用火星至木星元处之日及金星/自火星元处至木星元处之日)此则较度也(适足/即较)
　(数也度无较/其日则有较)
又如火星在房宿之西越若干日行过房抵心宿而木
　星自火星元处越若干日至房宿又有金星或先或
　后亦自火星元处越若干日行至房又若干日逐及

　木星于房心之间
　此以宿距为较度者三　如云以火星若干日较木
　星若干日而火星之行多一房度也　以火星若干
　日较金星若干日而火星亦多一房度　以金星若
　干日较木星若干日而行度相等(用两星逐及于/房心之间日数)
此上二则以三色取之　凡所测不必两星同在一度
　但欲有旁星可记异日有他星复至所记旁星之处
　即成同度之算右皆顺行星例

又如一星顺行自房行几日一星逆行自心行几日相
　遇同度于房心间自此分行又几日其逆行星至氐
　此用一较度一和度也顺行星几日逆行星几日共
　行房宿度此为和度　顺行星几日逆行星几日而
　逆行星多一氐宿度此为较度(用逆行星相遇后/至氐宿之日数)
又如一星自建星顺行至几日遇逆行星又几日至牛
　宿其逆行星自相遇处行几日至建星又几日至斗
　宿距星

　此亦一和一较　顺行星几日逆行星几日而行度
　相当(用二星两相遇处/至建星之日数)此较度也　顺行星几日逆
　行星几日而共行斗宿度(用两相遇后顺行星至/牛逆行星至斗之日数)此
　和度也
　右逆行星例
问金火二星在房宿之西同度越九日金星行过房东
　至一处有星可记又一日金星行至心宿又八日火
　星始至房又九日火星始至前所记金星之处其二

　星行度各若干
　解曰此金星行九日火星廿七日而行度相等金星
　　行十日火星十八日而金星多六度(房宿六/度故也)
法以较数列位
　
　
　依省算以右行加九之一　乃对减　馀火星一十
　二日为法　六度无减为实　法除实得半度为火

　星率　以金九日除火廿七日行十三度半得一度
　有半为金星率
假如太阴自尾宿初度行三日遇木星于斗牛间又三
　十日木星行至牛
　此太阴三日木星三十日共行四十五度(借尾至牛/之度约略)
　(其数后/仿此)
木星自牛初行三十日与罗㬋遇于牛女间又一百二
　十日罗㬋退至牛

　此木星行三十日罗㬋一百二十日而度等(罗㬋计/都月孛)
　(有数无形借/显逆行之用)
罗㬋自牛初退行一百日遇土星于箕斗间又五十日
　土星行至牛
　此罗㬋一百日土星五十日行度等
土星自牛初行三十日火星逐及遇于牛女间又三十
　日火星行至虚此土星三十日水星三十日而共行
　十八度

火星自虚初行五十日水星逐及遇于危室间又十日
　水星行至奎
　此火星行五十日水星十日共行四十五度
水星自奎初行十五日逐及金星遇于昴毕间又十七
　日金星行至毕
　此水星十五日金星十七日共行五十五度半
金星自毕初行二十日遇计都于井鬼间又四十日计
　都退至井此金星二十日计都四十日而金星多二

　十八日(借毕至井之距/为两星之较)
计都自井初逆行二十日遇月孛于参井间又十日月
　孛行至井
　此计都二十日月孛十日而行度等
月孛自井初行八十日太阴逐及遇于井鬼间又二日
　太阴行至柳
　此月孛八十日太阴二日共行三十四度
问各行率若干(凡此所设不必其同日在一度谓之相遇/但与宿值或有星可记即如同度之理)

如法列位(九色和/较之杂)

　
　
　因九色行中挤迫既多空位取出其行次相对者列
　而先乘此捷法也
先以甲壬太阴对减(两行相对只三色馀俱两空/省不书俟重列时以次添入)
　
　
　用省算法以甲行三之一壬行二之一列之(因甲行/可三除)

　(壬行可二除而除之则太/阴皆一日故除而列之)径对减太阴尽　馀木星
　十日(右/)月孛四十日(左/)减馀二度(左/)分正负太阴减
　去寻原列中乙行有木星径与减馀对列
　
　
　用前法以左乙行三之一与减馀列之　木星径同
　减　罗四十日(左/负)孛四十日(右/负)负二度(右/负)皆无减(以/隔)
　(行同名仍/分正负)

　木星减尽寻丙行有罗㬋径与减馀重列
　
　
　用前法以减馀二之一丙行五之一列之　罗㬋同
　名径减　馀三位无减　以隔行皆负分正负而孛
　与较同名
　罗㬋减尽寻丁行有土星径对馀数
　和较列位

　
　
　用前法以丁行三之一列之而命之为正　土同减
　尽　馀无减　度异并七度　皆左正右负复变和数
　土星减去寻戊行有火星径对馀数
　
　
　用前法以戊行五之一列之　火径减　水(左/)孛(右/)

　无减分正负复为较　馀二度(左/)与水星同名
　火星减尽寻已行有水星以对馀数(又因巳行不便/省算改用辛行)
　(月孛/相对)
　
　
　用前法以减馀半而列之　孛同减　馀俱无减
　隔行同名仍为较
　月孛减尽寻庚行有计都以对馀数(水与较度皆/右行负同名)

　
　
　用前法以庚行半而列之
　计同减　水(右/负)金(左/负)无减仍为较
　馀十三度(左/负)与金同名
　计都减尽寻巳行恰皆二色以相对

　如法乘　水同减尽　金馀异并一百六十七日为
　法　度异并二百五十○半度为实　法除实得每
　日一度半为金星率
　以巳行金星十七日行二十五度半减共五十五度
　　半馀三十度以水星十五日除之得每日二度为
　　水星率
　以戊行水星十日行二十度减共四十五度馀二十
　　五度以火星五十日除之得每日半度为火星率

　以丁行火星三十日行十五度减共十八度馀三度
　　以土星三十日除之得每日十分度之一为土星
　　率
　以丙行土星五十日行五度以罗㬋一百日除之得
　　每日二十分度之一为罗㬋率
　以乙行罗㬋一百二十日行六度以木星三十日除
　　之得每日五分度之一为木星率
　以甲行木星三十日行六度以减共四十五度馀三

　　十九度以太阴三日除之得每日十三度为太阴
　　率
　再以庚行金星二十日行三十度同减去正二十八
　　度馀二度以计都四十日除之得每日二十分度
　　之一为计都率(与罗/㬋同)
　以辛行计都二十日行一度以月孛十日除之得每
　　日十分度之一为月孛率
　以壬行月孛八十日行八度减共三十四度馀二十

　　六度太阴二日除之仍得每日十三度为太阴率
论曰各星迟疾留逆每段不同然其各段中行率大约
　相等故可以方程立算亦须稍查时历以知其变
若太近留段行率甚微难见其在合伏左右行甚疾每
　日不同难与他星相较则以一星迟疾之较取之具
　如后例
　一星迟疾相较例
凡木火土三星虽有迟疾之行大约皆在一度以下而

　土木之变尤缓其数十日中行率仅差秒忽两星相
　较之法颇可施用惟金水二星迟疾之差悬远其疾
　也有在一度以上而水星有二度其迟也不及一度
　迟之甚则留故可以其迟疾而自相较也
假如金星疾段测得甲乙丙三日共行四度二十九分
　己庚两日共行二度有半问各日行率(此因前测以/阴云用仪得)
　(其度分而不知宿次故虽后测能知宿次/而中数日不可知是惟方程能御之也)
法以和数列所测以较数列中日(因挨日进退故倍中/日为前后两日而命)

　(之适足盖已知测/日同在一段故也)

　如法互乘递减　馀庚廿七日为法　三十三度廿
　一分为实　法除实得一度廿三分为末日行率(庚/)
　以庚日行率减共二度五十分馀一度廿七分为第
　六日行率(己/)　倍己日行率减去庚日行率馀一度
　三十一分为第五日行率(戊/)　倍戊日行率减去己
　日行率馀一度三十五分为第四日行率(丁/)　倍丁
　日行率减去戊日行率馀一度三十九分为第三日
　行率(丙/)　倍丙日行率减去丁日行率馀一度四十

　三分为次日行率(乙/)　倍乙日行率减去丙日行率
　馀一度四十七分为初日行率(甲/)
　累计甲乙丙日共四度廿九分己庚日共二度半合问
　　或倍庚日行率共二度四十六分以减共二度半
　　馀○度○四分为日差以日差累加庚日得各日
　　行率
总论曰凡步五星既得其段日以为日率则以其盈缩
　之历加减星行而得其段所行之宿次以为度率以

　日率除度率而得其平行则又以初末日率相求使
　之升降有等以为日差而加减之故日差者步五星
　之要事也
　右例不拘日数但在迟疾本段则可用此法
　亦不拘定是宿次所见或仪器所测但有两宗宿度
　则其馀日皆可倍中日以较其前后两日命为正负
　适足而求之何则其加减皆相挨而有序故知倍中
　日即同前后两日也

假如金星晨疾测得甲日之寅距地平一度至丙日之
　卯距地平三十度○七十五分至己日之卯距地平
　三十度问各日行率
　解曰此是甲乙两日共行二度二十五分丙丁戊三
　　日共行三度七十五分也
　法以丙日距三十度○七十五分减寅至卯差三十
　度馀○度七十五分与甲日距一度相减馀○度二
　十五分为金星疾行过平行一度之数加甲乙两日

　太阳行二度是为两日内金星行二度二十五分
　又以己日距三十度与丙日距度相减馀○度七十
　五分为金星疾于平行之度加丙丁戊三日太阳行
　三度是为三日金星行三度七十五分
论曰此因阴云不能细测每日之度故五日中仅有三
　测也或虽无阴云而仪器不具惟此三日有所当宿
　次可借以为行度之据则所得者皆为前两日后三
　日之和度也

如法以两和三较列位(因递差补作三/适足而列之)
　
　
　
　
　
　如法乘减　得丁三日为法　共三度七十五分为
　实　法除实得一度二十五分为丁日行率(此因末/两行减)

　(馀三色减去二色只一/法一实故径用以求也)
　以丁减馀七日行八度七十五分同减负二度二十
　五分馀六度五十分以戊减馀五日除之得一度三
　十分为戊日行率(此用三四/两行减馀)
　以丁戊两日行率相减馀○度○五分为日差
　以日差减丁日行率得丙日行率累减之得甲乙日
　行率
　　计开

　甲日行一度十分
　乙日行一度十五分
　　两日共行二度二十五分
　丙日行一度二十分
　丁日行一度二十五分
　戊日行一度三十分
　　三日共行三度七十五分　合计之五日共行六
　　度　此六度者乃金星行于黄道之度寔数也寔

　　数者以宿度徵之如甲日之晨在某宿某度至己
　　日之晨已进六度也　其距太阳之数则五日共
　　差一度　此一度者乃金星渐近太阳之距亦即
　　渐近于地平之距也目所见也谓之视差则以仪
　　器度而知之如甲日之卯距地平三十一度至己
　　日之晨卯刻则距地平三十度为较前相近一度
　　也　今所测为甲日之寅寅与卯相差三十度故
　　寅之星距地平一度者至卯则距三十一度也

　　其时刻以水漏或中星得之　若寅正与卯初则
　　只差十五度每刻则差三度太此以仪测星者所
　　当知
论曰凡加减日差须明进退之理如戊日之行率多于
　丁日则其疾为进也而先得末日则以日差累减之
　而得初日
　若先得初日则当以日差累加之而得末日
　如前一例庚日之率少于己日则其疾为退也而先

　得庚日则以日差累加之而得初日　若先得甲日
　则当以日差减之而得末日
　其迟段则皆反之　如末日多于初日其迟为退也
　则减末加初
　若初日多于末日其迟为进也则减初加末
论曰凡七政盈缩古今历术綦详所设立差平差之术
　尤密至于太阴迟疾时刻迥异授时立法以三百三
　十六限更非递加挨减所能定惟五星既得段日定

　星其日差可以循次加减而方程测量之法可施也
又方程测量为草泽不能具仪器而偶有所见设此御
　之使独见者可以共晓若从事推步则有历学诸书
　幸勿以管窥为诮
　
　
　
　历算全书卷四十四