比例尺式(即度数尺也原名比例规以两尺可/开可合有似作圆之器故亦可云规)
　
　
　
　
　
用薄铜板或厚纸或坚木(黄杨/木等)作两长股如图任长一
尺上下广如长八之一两股等长等广股首上角为枢

以枢心为心从心出各直线以尺大小定线数今折中
作五线两股两面共十线可用十种比例之法线行相
距之地取足书字而止尺首半规馀地以固枢也用时
张翕游移

比例尺又式
　
　
　
　
　
前式两股相叠此式两股相并股上两用之际以为心
规馀地以安枢其一规面与尺面平而空其中其一剡

规而入于彼尺之空令密无罅也枢欲其无偏也两尺
并欲其无罅也枢心为心与两尺之合线欲其中绳也
张尽令两首相就成一直线可作长尺或以两尺横直
相得成一方角可作矩尺

规式(此本为画圆之器尺算赖之/以取底数盖相须为用者也)
　
　
　
　
　
　
用铜或铁亦如尺作两股但尺式扁方此可圆也首为

枢可张可翕末锐以便于尺上取数也当其半腰缀一
铜条横贯之势曲而长如割圆象限之弧与枢相应得
数后用螺钉固之
凡算例假如有言取某数为底线者并以规之两锐于
平分线上量而得之其用底线为得数者并以规取两
尺上弦线相等之距于平分线上量而命之故规之两
锐可当横尺数度衍以横尺比量反不如用规之便利
而得数且真也

第一平分线
　
　
　
　
　此线为诸线之根取数贵多尺大可作一千然过密
　又恐其不清也故以二百为率
分法　如设一直线欲作百分先平分之为二又平分

　　　之为四又于每一分内各五分之则已成二十
　　　分矣于是用更分法取元分四改为五分(如甲/乙丙)
　　　(有丙戊丁三点是元分之四也今/复匀作五分加己庚辛壬四点)则元分与次
　　　分之较(如壬丙/及巳戊)皆元分五之一亦即设线百分
　　　之一分准此为度而周布之即百分以成
　解曰元分为设线百分为二十分之一即每一分内
　函五分也今壬丙己戊既皆五分之一则甲壬己乙
　皆五分之四亦即百分之四也又丙辛庚戊皆三而

　辛丁丁庚皆二也任用一度参差作点互相考订即
　成百分匀度矣(每数至十至百/皆作字记之)　或取元分六复五
　分之亦同何则元分一内函五分则元分四共函二
　十分故可以五分之若元分六即共函三十分故亦
　可五分之其理一也
用法一　凡设一直线任欲作几分假如四分即以规
　量设线为度而数两尺之各一百以为弦乃张尺以
　就度令设线度为两弦之底置尺(置尺者置不复动/故亦可云定尺下)

　(仿/此)数两尺之各二十五以为弦敛规取二十五两点
　间之底以为度即所求分数(即四分中一分也以此/为度而分其线即成四)
　(分/)　若求极微分如一百之一如上以一百为弦设
　线为底置尺次以九十九为弦取底比设线其较为
　百之一　若欲设线内取零数如七之三即以七十
　为弦设线为底置尺次以三十为弦敛规取底即设
　线七之三
　　谨按尺算上两等边三角形分之即两句股也两

　　句联为一线而在下直谓之底宜也若两尺上数
　　原系斜弦改而称腰于义无取今直正其名曰弦
用法二　凡有线求几倍之以十为弦设线为底置尺
　如求七倍以七十为弦取底即元线之七倍若求十
　四倍则倍得线或先取十倍更取四倍并之
用法三　有两直线欲定其比例以大线为尺末之数
　(尺百即百/千即千)置尺敛规取小线度于尺上进退就其两
　弦等数如大线为一百小线为三十七即两线之比

　例若一百与三十七可约者约之(约法以两大数约/为两小数其比例)
　(不异如一百与三/十约为十与三)
用法四　有两数求相乘假如以七乘十三先以十点
　为弦取十三点为底置尺次检七十之等弦取其底
　得九十一为所求乘数(若以十为弦七为底置尺而/检一百三十点之底得数亦)
　(同/)
　(论曰乘法与倍法相通故以七乘十三是以十三之/数七倍之是七个十三也以十三乘七是以七数十)
　(三倍之是十三个/七也故得数并同)

用法五　有两数求相除假如有数九十一七人分之
　即以本线七十为弦取九十一为底置尺次检十点
　之弦取底必得十三为所求
　又法以九十一为弦用规取七十为底置尺敛规取
　一十为底进退求其等弦亦得十三如所求
　(论曰算家最重法实今当以七人为法所分九十一/数为实乃前法以法数七为弦实数九十一为底又)
　(法反之而所得并同何也曰异乘同除以先有之两/率为比例算今有之两率虽曰三率实四率也徵之)
　(于尺则大弦与大底小弦与小底两两相比明明四/率较若列眉故先有之两率当弦则今所求者在底)

　(是以弦之比例例底也若先有之率当底则今所求/者在弦是以底之例例弦也但四率中原缺一率比)
　(而得之固不必先审/法实殊为简易矣)
　(然则乘除一法乎曰凡四率中所缺之一率求而得/之谓之得数乘则先缺者必大数也故得亦大数除)
　(则先缺者必小数也故得亦小数所不同者此耳是/故乘除皆有四率得尺算而其理愈明亦诸家所未)
　(发/也)
　假如有银九十六两四人分之法以人数取四十分
　为底置银数九十六两为弦定尺敛规取一十分为
　底进退求其等弦得二十四两为每人得数

　又法取银数九十六两为底置一百分为弦定尺敛
　规于二十五分等弦取其底亦得二十四两为每人
　数
　又如有数一百二十三欲折取三分之一法以规取
　三十分为底置一百二十三等数为两弦定尺敛规
　取一十数为底进退求其等数为弦必得四十一命
　为三分之一如所求
用法六　凡所求数大尺所不能具则退位取之

　假如有数一百二十欲加五倍即退一位取一十二
　为底以尺之一十点为两弦定尺取两弦五十点之
　底(即五/倍)得六十进一位命所得为六百(以一十二当/一百二十是)
　(一而当十故进位命之也凡/用尺算须得此通融之法)
　又法以规取一十数为底于尺之一十二点为两弦
　(一十二以当一百二十是一当/十也或二十四亦可为一当五)定尺展规取五十数
　(以当/五倍)为底进退求其等数之弦必得六十进位成六
　百

　假如有银十三两每两换钱一千二百文法退二位
　以规取十二分(当一千二百以尺/上一数当一百)为底置一十点(即/每)
　(两之/位)为弦定尺然后寻一百三十点(即十三/两之位)为弦展
　规取其底得一百五十六分进二位命之得共钱一
　十五千六百
　又如有银四两每两换钱九百六十文法作两次乘
　先乘六十取六数为底置一十点为弦定尺展规取
　四十点之底得二十四次乘九百取九数为底置一

　十点为弦定尺展规取四十点之底得三十六进一
　位并之得三八四末增一○为进位得三千八百四
　十文
　　(三二四/ 六)　　因每两是九百六十故末位增○
　　(三八四○/千百十文)
　假如有数一百二十欲折取三分之一法以规取六
　十(折半/法也)为底置九十分为弦定尺然后寻两弦之三
　十分点(即三/之一)取其底于本线比之必二十命所得为

　四十(加倍法也先折/半故得数加倍)凡所用数在一十点以内近心
　难用则进位取之如前条所设宜用六数九数为底
　其点近心取数难清即进位作六十取数用之是进
　一位也但先进一位者得数后即退一位命其数此
　可于前假如中详之(用尺时有退位得数后进位命/其数用尺时有进位得数后退)
　(位命其数其理相/通故不另立假如)或先进二位者得数亦退二位或
　先加倍者得数折半并同一法
用法七　　　　　　凡四率法有中两率同数者谓

　　　　　　　　　之连比例假如有大数(三十/六)小
　　　　　　　　　数(二十/四)再求一小数与此两数
　　　　　　　　　为连比例法以大数为弦(如辛/甲)
　　　　　　　　　小数为底(如辛/巳)定尺再以辛巳
　　　　　　　　　底为弦(如甲/丁)而取其底(如丁/戊)其
　　　　　　　　　数必(十/六)则三十六与念四之比
　例若念四与十六也(其比例为/三分损一)若先有小数(十/六)大数
　(二十/四)而求连比例之大数则以小数为底(如丁/戊)大数

　为弦(如丁/甲)定尺再以丁甲弦为底(如辛/巳)取其弦(如辛/甲)
　其数必三十六则十六与念四若念四与三十六也
　(其比例为/三分增一)他皆仿此(原书有断比例法今按断比例/即古法之异乘同除西法谓之)
　(三率前各条中用尺取数皆/异乘同除之法故不更立例)
　
　
　
用法八　　　　　　　凡句股形有句有股有弦共

　　　　　　　　　　三件先有两件而求其不知
　　　　　　　　　　之一件法以尺作正角取之
　　　　　　　　　　假如有句(八/尺)股(十五/尺)欲知其
　　　　　　　　　　弦法以规量取八十点为底
　　　　　　　　　　一端指尺上之六十四点一
　　　　　　　　　　端指又一尺之四十八点以
　　　　　　　　　　定尺则尺成正角乃于尺上
　　　　　　　　　　取八十点为句又于一尺上

　取一百五十点为股张规以就所识句股之两点必
　一百七十退一位得弦十七尺如所求(取句股数时/原进一位故)
　(所得弦数退一/位命之说见前)
　若先有弦(十七/尺)股(十五/尺)求其句则以规取一百七十点
　为句股之弦乃以规端指一百五十点以馀一端又于
　一尺上寻所指之点必八十也如上退位得句八尺
　或先有弦(十七/尺)句(八/尺)求其股亦以规取(一百/七十)而一端指
　(八/十)寻又一端之所指必得(一百/五十)命(一十/五尺)为股如所求

　　　　　　　　　凡杂三角形内无正角不可以句股
　　　　　　　　　算法先作角假如先有一角及角
　　　　　　　　　旁之两边求馀一边法于平分线
　　　　　　　　　(任用一笾/如甲乙)取数为底分圆线(六/十)度为
　两弦定尺以规取所设角之底(为平分线上任用/甲乙边等度之底)定
　尺则尺间角如所设(如乙/角)乃于两尺上依所设取角
　旁两边之数于两尺各作识(如甲乙/丙乙)遂用规取斜距
　之底(如甲/丙)即得馀一边如所求

　　　　　　　　　　又法　假如乙甲丙三角
　　　　　　　　　　形有甲角(五十三度/○七分)甲乙
　　　　　　　　　　边(五十/六尺)甲丙边(七十/五尺)而求
　　　　　　　　　　乙丙边法以规取一百分
　为分圆线上六十度之底敛规取五十三度强之底
　移于平分线上作百分之底定尺乃于尺上取五十
　六点(如甲/乙)又一尺上取七十五点(如甲/丙)乃以规取两
　点斜距之底于尺上较之即得六十一尺(如乙/丙)命为

　所求边(分圆线/见后)
用法十　有小图欲改作大几倍之图用前倍法假如
　有小图阔一尺二寸今欲展作五倍即取十二为十
　点之底定尺展规取五十点之底必得六十命为六
　尺如所求
用法十一　平圆形周径相求法于平分线上作两识
　以一百八十八半弱上为周六十为径各书其号假
　如有径(七十/一)求周法以规取七十一加于径点为底

　定尺展规取周点之底即得周二百二十三如所求
　(以周求径/反此用之)
用法十二　求理分中末线法于线上定三点于九十
　　　　　　　　　　六定全分五十九又三之一
　　　　　　　　　　为大分三十六又三之二为
　　　　　　　　　　小分假如有一直线(一百四/十四)
　　　　　　　　　　欲分中末线即以设线加于
　全分点为底取其大小分点之底即得(八十/九强)为大分(五/十)

　(五/弱)为小分
　(按平线上既作周径之号若又作此则太繁不如另/作一线其上可寄五金线也 又按原书全分七十)
　(二大分四十二又三之一小分二/十七又三之二大有讹错今改定)
　以上十二用法姑举其概其实平分线之用不止于
　是善用者自知之耳

第二平方线(旧名分面线凡平方形有积有边积谓之也/幂亦谓之面边线亦谓之根即开平方法)
　
　
　
　原为一百不平分今按若尺小欲其清则但为五十
　分亦可假如有积六千四百则以平分线之二十自
　乘得四百于积为十六倍之一若置二十分于一点
　为底求十六点之底则得方根八十或置于二点为

　底则求三十二点之底或置于三点为底则求四十
　八点之底皆同
分法有二　以算一以量
以算分
　
　
　
　算法者自枢心(甲/)任定一度命为十分(如甲/乙)即平方

　积一百分之根今求加倍平方二百分之根为十四又
　念九之四即于甲乙线上加四分强(如/丙)命甲丙为倍积
　之根求三倍则开平方三百分之根得十七又三十五
　之十一即又于甲乙线上加十分半弱(如/丁)即甲丁为三
　倍积之根求四倍则平方四百之根二十即以甲乙倍
　之得甲戊为四倍积之根五六七以上并同(按用方根/表甚简易)
以量分
　以任取之甲乙度作正方形(如丙/乙甲)乃于乙甲横边引长之

　以当积数丙乙直边引长之作垂线以当根数如求倍
　　　　　　　　　　　　　　　　积之根即于横
　　　　　　　　　　　　　　　　线上截丁乙为
　　　　　　　　　　　　　　　　甲乙之倍次平
　分甲丁于戊戊为心甲为界作半圈截垂线于巳即己
　乙为二百分之边求三倍则乙丁三倍于甲乙四倍以上并同
　又捷法　如前作句股形法定两尺间成正方角如甲
　乃任于尺上取甲乙命为一点而又于一尺取甲丙度

　与甲乙相等即皆为一百之根次取乙丙底加于甲乙
　　　　　　　尺上为二百之根甲丁又自丁至丙作
　　　　　　　斜弦以加于甲乙尺上为三百之根甲
　　　　　　　戊又自戊至丙作弦以加于甲乙尺上
　　　　　　　为四百之根甲已如此递加即得各方
　之根其加法俱从尺心起(如求得丙乙即以丙加甲/乙加丁成甲丁他皆仿此)
试法　甲乙为一正方形之边倍其度即四倍方积之边
　否即不合三倍得九倍方积之边四倍得十六五倍得

　二十五又取三倍之边倍之即十二倍之边(四其/三也)再加
　一倍得二十七倍之边(九其/三也)再加倍得四十八倍之边
　(十六其/三也)再加倍得七十五倍之边(二十五/其三也)若以五倍之边
　倍之得二十倍之边(四其/五也)再加倍得四十五倍之边
　(九其/五也)再加倍得八十倍之边(十六其五也如凡言倍其度/者线上度也 正方四百分)
　(之边二十分甲乙正方一百分之边十分其大为一倍也/言几倍方积者积数也如边二十者积四百即尺上所书)
用法一　有平方积求其边(即开/平方)法先其设数与某数能
　相为比例得几倍如法求之假如有平方积一千二百

　　　　　　　　二十五尺欲求其根以约分法求得
　　　　　　　　二十五为设数四十九之一即以规
　　　　　　　　于平分线取五点为平方线上一点
　　　　　　　　之底定尺展规于四十九点取其底
　即得一边三十五尺为平方根(积二十五方根五加四/十九倍为积一千二百)
　(二十五方/根三十五)　或用四十九为设数(一千二百/二十五尺)二十五之
　一即以规取七点为平方一点之底而取平方二十五
　点之底亦得方根三十五如所求(积四十九方根七加/二十五倍为积一千)

　(二百二十五则其方根三十五又法若无比例可求/者但以十分为一点之底定尺有假如在用法七)
用法二　凡同类之平面形可并为一大形(或方或圆/或三角多)
　(边等形但形相/似即为同类)假如有平面正方四形求作一大正
　方形与之等积其第一形之幂积为二第二形之积
　为三第三形之积四有半第四形之积六又四之三
　　法先并其积得(十六叉/四之一)乃任取第一小形之边为
　底二点为弦定尺(若用第二形之边为底/定尺即用三点为弦)而于十六点
　又四之一取其底为大形边其面积与四形总数等

　　　　　　　　若但有同类之形而不知面积亦
　　　　　　　　不知边数则先求其积之比例如
　　　　　　　　甲乙丙丁方形四法以小形甲之
　　　　　　　　边为底平方线第一点为弦定尺
　　　　　　　　次以乙形边为底进退求等数得
　　　　　　　　第二点外又五分之一即命其积
　　　　　　　　为二又五之一(此与小形一之/比例不拘丈尺)次
　　　　　　　　丙形边为底求得(二又四/之三)丁形边

　　　　　　　　得(四又六/之五)并诸数及甲形一得(十/又)
　　　　　　　　(六十分之/四十七)约为(五之/四弱)向元定尺上
　　　　　　　　寻十点外十一点内之距取其五
　　　　　　　　之四为等数之两弦(即十/一弱)用其底
　　　　　　　　为大方形边其面积与四形并数
　　　　　　　　等
　　　　　　　　(此加形法也圆面及三角等面凡/相似之形并可相并其法同上)

用法三　平面形求作一同类之他形大于设形几倍
　　　　　　　(以设形之边为/一点之底定尺)　假如有正方形面
　　　　　　　积四百其边二十今求别作一方形
　　　　　　　其容积大九倍法以设形边(二/十)为平
　方线一点之底定尺而取平方九点等数之底得(六/十)
　如所求(边六十其方积三千六百/以比设形积为大九倍)
用法四　平面形求别作一同类之形为设形几分之
　几(以设形之边为命分/定尺而于得分取数)　假如有平方形积三千六

　　　　　　百其边六十今求作小形为设形九之
　　　　　　四法以设形边(六/十)为平方第九点之底
　　　　　　定尺而取第四点之底得(四/十)如所求(边/四)
　　　　　　(十其积一千六百以比设形积为/九之四也九为命分四为得分)
　　　　　　此减积法也圆面三角等俱同一法
用法五　有两数求中比例(即三率连比/例之第二率)
　假如有二与八两数求其中比例法先以大数为平
　方线八点之底而取二点之底得四如所求

　　　　　二与四如四与八皆加倍之比例故四为
　　　　　二与八之中率
用法六　有长方形求作正方形　假如长方形横二
　尺直八尺如上图求得中比例之数为四尺以作正
　方形之边则其面积与直形等
　　　　　　　　直八尺横二尺　其积一十六尺
　　　　　　　　方形各边并四尺其积亦十六尺
用法七　有设积求其方根而不能与他数为比例则

　以一十数为比例
　假如平积二百五十五用十数比之为二十五倍半
　即取十数为平方线一点之底而取二十五点半之
　底得十六弱为方根(十六自乘积二百五十六今只/欠一小数故命之为十六弱)

第三更面线
　
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　　(凡平面形方必中矩圆必中规其馀各形并/等边等角故皆为有法之形而可以相求)
分法

　置公积四三二九六四以开方得正方形之根六五
　八三边形之根一千五边形之根五○二六边形之
　根四○八七边形之根三四五八边形之根二九九
　九边形之根二六○十边形之根二三七十一边形
　之根二一四十二边形之根一九七圜径七四二以本
　线为千平分而取各类之数从心至末取各数加本类之号
用法一　有平面积求各类之根(凡三角及多边各平/面形其边既等故并)
　(以形之一边为根/圆形则以径为根)法先以设数于平方线上求其正

　方根以此为度于更面线之正方号为底定尺次于
　各形之号取底即得所求各形边
　假如有平面三等边形积二千七百七十一寸欲求
　其边法以设积于平方线上如法开其平方根(依前/卷用)
　(法七以设数为十数之二百七十七倍强各降一位/命为一数之二十七倍又十之七强乃以一数为平)
　(方一点之底定尺而于其二十七点十之七强/取底数得五寸二六进一位作五尺二寸半强)以所
　得方根为更面线正方号之底定尺而取三等边号
　之底得八尺为三等边形根如所求

用法二　有平面形不同类欲相并为一大形法先以
　各形边为更面线上各本号之底定尺而取其正方
　号之底作线为所变正方形之边次以所变方边于
　分面线上求其积数而并之为总积
　假如有甲(三/角)乙(五/边)丙三形欲相并先以甲边为三角
　号之底定尺而取其正方号之底作线于甲形内(如/此)
　(则甲形已变/为正方下同)书其数曰十次以乙边为五边号之底
　如前取其平方底向平方线求之得二十一半(其法/以甲)

　　　　　　　(边为平方十点之底定尺而以乙/所变方边进退求等度之弦命之)即
　　　　　　　于乙形作方底线书之次以丙圆径
　　　　　　　为平圆号之底如前求得十六弱并
　　　　　　　三数得四十七半弱为总积(此因三/形之边)
　　　　　　　(无数姑以小形命十数定尺而所/得各方积并小形十数之比例)
　　　　　　　若三形内先知一形之面积即用其
　　　　　　　所变方边定尺则所得皆真数如上
　　　　　　　三形但知丙形之积十六(或十六尺/或十六寸)

　(等/)如法以丙形边变方边于平方线十六点为底定
　尺馀如上法求之亦必得甲为十数乙为二十一半
　总积四十七半但前条所得是比例之数比例虽同
　而尺有大小故以此所得为真数也
　末以总数于原定尺上寻平方线四十七点半处取
　其底度为平方边则此大平方形与三形面积等
　若欲以总积为五边形则以所得大平方边为更面
　线正方号之底定尺而于五边形之号取其底即所

　求五边形之一边(若欲作三角或/圆形并同一法)
用法三　有平面形欲变为他形如上法以本形边为
　本号之底定尺而取所求他形号之底
　假如有三角形欲改平圆则以所设三角形之边加
　于本尺三角形之号为底定尺而取平圆号之底求
　其数命为平圆径所作平圆必与所设三角形同积
用法四　有两平面形不同类欲定其相较之比例如
　前法各以所设形变为平方

　假如有六边形有圆形相较即如法各变为平方求
　其数平圆数二十六边数三十六即平员为六边形
　三十六之二十以二十减三十六得十六为两形之
　较

第四立方线(旧名分体线无凡平方形如棋局其四边/横直相等而 高与厚之数立方则如方)
　(匮有横有直又有高而皆相等平方之积曰平积亦/曰面积亦曰幂积如棋局中之细分方罫立方之积)
　(曰体积亦曰立积并/如骰子之积累成方)
　
　
　
　
　(旧图误以尺枢心甲书于一点上今改正甲乙一亦/即一十则其内细数亦不平分旧图作十平分亦误)

　(今删/去)
分法有二一以算一以量
　以算分　从尺心甲任定一点为乙则甲乙之度当
　十分边之积为一千(十分自乘之再乘之即成一千/假如立方一尺其积必千寸)纪
　其号曰一次加一倍为立积二千开立方求其根得
　十二又三之一即于甲乙上加二又三之一为甲丙
　纪其号曰二再加一倍立积三千开立方得数纪三
　以上并同

　捷法　取甲乙边四分之一加甲乙成甲丙即倍体
　边又取甲丙七分之一加甲丙成甲丁即三倍体边
　又取甲丁十之一加甲丁成甲戊即四倍体边再加
　如图
　
　
　　　(右加法与开立方数所差不远然尾数不清难为/定率姑存其意)
　又捷法用立方表

　以量分　如后图作四率连比例而求其第二盖元
　体之边与倍体之边为三加之比例也(假如边为一/倍之则二若)
　(求平方面则复倍之为四是再加之比例也今求立/方体必再倍之为八故曰三加 三加者即四率)
　(连比/例也)
　几何法曰第二线上之体与第一线上之体若四率
　连比例之第四与第一(第一为元边线第二为加倍/之边线第三以边线自乘为)
　(加倍线上之面第四以边线再自乘为加倍线上之/体今开立方是以体积求边线即是以第四率求第)
　(二率/也)

　　　　　　　　假如有立方体积又有加倍之积
　　　　　　　　法以两积变为线(元积如辛庚/倍积如辛巳)作
　　　　　　　　壬巳辛庚长方形次于壬巳壬庚
　　　　　　　　两各引长之以形心(戊/)为心作圈
　　　　　　　　分截引长线于子于午作子午直
　线切辛角(如不切辛角必渐试/之令正相切乃止)即辛庚(一/率)午庚(二/率)子
　巳(三/率)己辛(四/率)为四率连比例末用第二率午庚为倍
　积之一边其体倍大于元积

　若辛巳为辛庚之三倍四倍则午庚边上体积亦大
　于元积三倍四倍(以上/仿此)
解四率连比例之理
　　　　　　　试于辛点作卯辛为子午之垂线次
　　　　　　　用子壬度从午作卯午直线截卯辛
　　　　　　　线于卯又从卯作直线至子又从辛
　　　　　　　点引辛庚边至辰引辛巳边至丑成
　　　　　　　各句股形皆相似而比例等

　　　　　　　(卯辛午句股形从辛正角作垂线至/丑分为两句股形则形相似而比例)
　　　　　　　(等为午丑辛形以午丑为句丑辛为/股辛丑卯形以丑辛为句丑卯为股)
　　　　　　　(则午丑与丑辛若丑辛与丑卯为连/比例也 卯辛子句股形从辛正角)
　　　　　　　(作垂线至辰分两句股形亦形相似/而比例等 卯辰辛形卯辰为句辰)
　　　　　　　(辛为股辛辰子形辰辛为句辰子为/股则卯辰与辰辛若辰辛与辰子)
　　　　　　　(亦连比例也而辰辛即丑卯故合之/成四率连比例)
　一率　辛庚　即午丑
　二率　午庚　即丑辛　亦即辰卯

　三率　子巳　即辛辰　亦即丑卯
　四率　己辛　即辰子
试法　元体边倍之即八倍体积之边若三之即二十
　七倍之边四之即六十四倍体积之边五之即一百
　二十五倍体积之边
　又取二倍边倍之得十六(八其/二也)再倍之得一二八倍
　体积之边(六十四/其二也)
三加比例表(平方立方同理即连比例/)

　第一率　　第二率　　第三率　　第四率
　
　
　
　
　
　按第一率为元数第二率为线即根数也第三率为
　面平方幂积也第四率为体立方积也开平方开立

　方并以积求根故所用者皆二率也(比例规解乃云/本线上量体任)
　(用其边其根其面其对角线其/轴皆可其说殊不可晓今删去)
用法一　有立积求其根(即开立方/)
　假如有立方积四万法先求其与一千之比例则四
　万与一千若四十与一即取十数为分体线上一点
　之底定尺而取四十点之底得三十四强即立方之
　根(说见/平方)
用法二　有两数求其双中率(谓有连比例之第一与/第四而求其第二第三)

　法以小数为一率用作本线一点之底而取大数之
　底为二率既有二率可求三率
　假如有两数为三与二十四欲求其双中率法约两
　数之比例为一与八即以小数三为本线一点之底
　定尺而于八点取底得六为第二率末以二率四率
　依法求中率得十二为三率
　　一率三　二率六　三率十二　四率二十四
用法三　设一体求作同类之体大于设体为几倍(此/乘)

　(体之/法)
　假如设立方体八千其边二十求作加八倍之体为
　六万四千问边若干法以设体根二十为本线一点
　之底定尺而取八点之底得四十即大体边如所求
用法四　有同类之体欲并为一法累计其积而并之
　为总积求其根即得
　　　　　　假如有三立方体甲容一十乙容十三
　　　　　　又四之三丙容十七又四之一并得四

　　　　　　十一即以甲容一十为本线一点之底
　　　　　　定尺而取四十一点之底为总体边如
　　　　　　所求　若设体无积数则以小体命为
　　　　　　一十而求其比例然后并之
　
用法五　有两同类之体求其比例与其较(此分体/之法)
　假如甲丙两立方体欲求其较而不知容积之数法
　以甲小体边为一点之底定尺而以丙边为底进退

　求其等数如所得为九即其比例为九与一以一减
　九其较八即于八点取底为较形之边
用法六　有立方体欲别作一体为其几分之几
　假如有立方体欲另作一体为其八之五则以设体
　边为本线八点之底定尺而于五点取底为边作立
　方体即其容为设体八之五

第五更体线(旧名变体线/)
　
　
　
　
　体之有法者曰立方曰立圆曰四等面曰八等面曰
　十二等面曰二十等面凡六种外此皆不能为有法
　之体

　　　　　　　六等面体各面皆正方即立方也有
　　　　　　　十二棱八角测量全义曰设边一百
　　　　　　　求其容为一○○○○○○
　
　
　　　　　　　浑圆体亦曰球体即立圆也几何补
　　　　　　　编曰同径之立方积与立圆积若六
　　　　　　　○○○○○○与三一四一五九二

　　　　　　　设径一百求其容为五二三五九八
　　　　　　　此三角平面形相合而成有六棱四
　　　　　　　角测量全义曰设边一百求其容为
　　　　　　　一一七四七二半
　
　
　
　

　　　　　　　此体各面亦皆三等边形有十二棱
　　　　　　　六角测量全义曰设边一百求其容
　　　　　　　为四七一四二五有奇

　　　　　　　此体各面皆五等边有三十棱二十
　　　　　　　角测量全义曰设边一百求其容为
　　　　　　　七六八六三八九
　
　
　
　
　

　　　　　　　此体各面亦皆三等边有三十棱十
　　　　　　　二角按几何补编二十等面体设边
　　　　　　　一百其积二百一十八万一八二八
　　　　　　　测量全义作边一百容五二三八○
　　　　　　　九相差四倍故今不用
　
分法
　置公积百万依算法开各类之根则立方六等面体

　之根为一百四等面体之根为二○四八等面体之
　根为一二八半十二等面体之根为五○半强二十
　等面体之根为七七圆球之径为一二四(原本十二/等面根五)
　(○二十等面根七六圆径一/二六今并依几何补编改定)　因诸体中独四等面
　体之根最大故本线用二○四平分之从心数各类
　之根至本数加字
用法一　有各类之立体以积求根(即开各类有/法体之方)
　法皆以设积于立方线求其根乃移置更体线求本

　号之根即得
　假如有十二等面体其积八千问边若干法以一千
　之根十为立方一点之底定尺而取八点之底得二
　十为所变立方之根次以二十为本线上立方号之
　底而取十二等面号之底得一十○强即十二等面
　之一边(他仿/此)
用法二　有各类之立体以根求积　法先以所设根
　变为正方根乃于立方线求其积

　假如有二十等面体其边三十一弱问积法以根三
　十一弱为本线二十等面号之底定尺而取立方号
　之底得四十弱为所变立方之边次于立方线以一
　十为一点之底而以四十进退求等数得(十/六)点命其
　积(一万/六千)如所求(边一十其积一千则/边四十积一万六千)
用法三　有不同类之体欲相并为一(此以体相加之/法并变为正方)
　(体积即/可相并)
　假如有三立体甲浑圆体(径一百/二十四)乙二十等面体(边/七)

　(十/七)丙十二等面体(边五十/○半)欲相并用前条法各以积
　变为立方积则三体之积皆一百万并之得三百万
　如所求
用法四　有不同类之两体求其比例与其较(此以体/相减之)
　(法/)法各变为立方体即可相较以得其比例并同更
　面线法

第六分圆线(即各弧度之通弦也旧名分弦线亦曰分圈/)
　
　
　
　
　
　
　分法有二一以量一以算

以量分　法作半方形如甲乙丙令甲丙斜弦与本线
　　　　　　　等长以乙方角为心甲为界作象限
　　　　　　　弧如甲丁丙乃匀分之为九十度各
　　　　　　　识之次从甲点作直线至各度移入
　　　　　　　尺上识其号　若尺小可作六十度
　即本线之长为六十度号　若尺大可作一百八十
　度即本线之半为六十度号
以算分　法用正弦表倍之为倍度之通弦　假如求

　六十度通弦即以三十度之正弦(五○○/○○)倍之得(一/○)
　(○○/○○)即六十度之通弦他皆若是
试法十八为半周十之一(即全圈二/十之一也)三十六为半周五
　之一(即全圈/十之一)四十五为半周四之一(即全圈/八之)七十二
　为半周五之二(即全圈/五之一)九十为半周之半(即全圈四/之一谓之)
　(象/限)百二十度为半周三之二(即全圈/三之一)
用法一　有圆径求若干度之弧以半径当六十度取
　之

　　　　　　假如有甲乙丙全圈有甲丙径求五十
　　　　　　度之弧即以甲丙径半之于丁以甲丁
　　　　　　半径为本线六十度之底定尺而取五十
　度之底如甲乙直线以切圆分即得甲戊乙弧为五
　十度如所求
用法二　若以弧问径则反之
　如先有弧分如甲戊乙为五十度而问全径法从弧
　两端联之作直线如(甲/乙)用为本线五十度之底定尺

　而取六十度之底为半径(甲/丁)倍之得全径(甲/丙)
用法三　直线三角形求量角度
　法以角为心任用规截角旁两线作通弦如法得角
　度
　假如甲丙乙三角形不知角法任用甲丁度以甲为
　　　　　　心作虚圈截甲丙线于丁截甲乙线于
　　　　　　戊次作丁戊直线次即用甲丁原度以
　　　　　　乙为心如法截甲乙于辛截丙乙于庚

　作辛庚直线末以甲丁为六十度之底定尺乃用丁戊
　为底进退求其等度之号得甲角之度用辛庚为底
　亦得乙角之度合两角减半周得丙角度
　如甲角六十五乙角四十则丙角必七十五
用法四　平面等边形求其径
　假如有五等边平面形欲求径作图(即对角辏/心直线)法以
　设边为分圆线七十二度之底而取其六十度之底
　为半径以作平圆末以原设边为度分其周为五平

　分即成五等面如所求(他等边/形并同)
　　　　　　　　五等边形有一边如丙乙如法求
　　　　　　　　得乙甲半径以甲为心乙为界作
　　　　　　　　平圆而以丙乙边度分其圆得丁
　戊己等点作线联之即成五等边形而所作圆即外
　切之圆

第七正弦线(旧名节气线以其造平仪时有分节气之/用也然正弦在三角法中为用甚多不止)
　(一事不如直言/正弦以免挂漏)
　
　
　
　
　正弦线不平分亦近枢心大而渐小与分圆同
分法　全尺为一百平分尺大可作一千于正弦表取

　数从枢心至各度分之每十度加号
简法　第一平分线可当此线其线两傍一书平分号
　一书正弦号
又法　分圆线可当此线以分圆线两度当正弦一度
　纪其号
　假如分圆六十度齘即纪正弦三十但分圆之号直
　书则正弦横书以别之

　解曰凡正弦皆倍度分圆之半故其比例等然则分
　圆之一度即正弦之半度而半度亦可取用为尤便
　也
　
　　　　　　　如图甲乙为通弦甲丙乙丙皆正弦
　
用法一　有设弧求其正弦法以九十度当半径
　假如有七十五度之弧求正弦即以本圈半径为正

　弦线九十度之底定尺而取七十五之底为正弦如
　所求
用法二　有弧度之正弦数求径数则以前条反用之
　假如有七十五度之正弦数即用为本线七十五度
　之底定尺而取其九十度之底得半径数
用法三　句股形有角度有弦求句求股法以弦当半
　径正弦当句与股
　　　　　　　假如句股形之弦二丈有对句之角

　　　　　　　三十度即取平分线之二十当弦数
　　　　　　　为正弦线九十度之底而取三十度
　　　　　　　之底得一十即其句一丈
　又于其角之馀弦(即六十/度正弦)取底得(一十七又/三之二弱)即其股
　为(一丈七尺/三寸二分)
　若以句求弦则反之如句一丈其句与弦所作之角
　为六十度其馀角三十度即取一十数为三十度之
　底定尺而取九十度之底得二十命其弦二丈

用法四　三角形以边求角　假如三角形有乙甲边
　　　　　　甲丙边及丙角度而求乙角法以乙甲
　　　　　　边数为丙角正弦之底定尺而以甲丙
　边为底进退求其等度取正弦线上号为乙角度如
　所求
用法五　三角形以角求边
　假如三角形有戊角度己角度及庚己边而求庚戊
　边法以庚己边为戊角正弦之底定尺而取己角正

　　　　　　弦之底得数即为庚戊边如所求　馀
　　　　　　详三角法举要
用法六　作平仪求太阳二至日离赤道纬度
　　　　　　　　　如图以十字分大圆直者为两
　　　　　　　　　极横者为赤道横直交于圆心
　　　　　　　　　即地心也赤道即春秋分日行
　　　　　　　　　之道也地心至两极半径为正
　　　　　　　　　弦线九十度之底定尺取二十

　三度半之底于地心上下各作点于直线于此点作
　横线与赤道平行为二至日道近北极者夏至近南
　极者冬至也
　又求作各节气日道
　法先求黄道线
　法于夏至之一端作斜线过地心至冬至之又一端即成
　黄道日行其上一岁一周天者也以黄道半径为九十度
　之底定尺每十五度正弦取底移至黄道半径上(并从地/心起度)

　
　
　
　
　
　
　于地心上下各识之即各节气日躔黄道上度也(或/三)
　(十度取底则/所得皆中气)

　乃自黄道上各点作直线并与赤道平行即各节气
　日行之道此与分至日道皆东升西没一日一周者
　　　　　　　　　　　　　　　也其各线两端
　　　　　　　　　　　　　　　抵大圆处即各
　　　　　　　　　　　　　　　节气赤道纬度
　　　　　　　　　　　　　　　也春分以后在
　　　　　　　　　　　　　　　赤道北秋分以
　　　　　　　　　　　　　　　后在赤道南

　试法于二至日道两端作横线联之(如甲/乙)次以此横
　线之半为度(如丙/乙)过赤道处(如/丙)为心作半圈于大圆
　之上(如乙戊/甲半圆)亦如法作半圈于下两半圈各匀分十
　二分作识(若但求中气/可分六分)上下相向作直线联之即必
　与先所作日行道合为一线　又以甲丙为正弦九
　十度之底定尺而于其各正弦取底亦即与原定日
　道纬度线合(如丙辛三十度之正弦也与赤道旁第/一纬线合丙丁六十度之正弦也与第)
　(二纬线合左右/上下考之并同)

用法七　定时刻(仍用平仪/)
　法以平仪上赤道半径为正弦线九十度之底定尺
　而于各时刻距卯酉之度取其正弦于赤道作识(过/两)
　(极轴线处即卯正酉正也距此而上三十度午前为/辰正午后为申正距此而下三十度子前为戌正子)
　(后为寅正距此而上六十度午前为巳正午后为未/正距此而下六十度子前为亥正子后为丑正至圆)
　(周处上为午/正下为子正)即春秋分之时刻也欲作各时初正及
　刻准此求之并以正弦为用(每时分初正各加距十/五度初正又各分四刻)
　(每刻加距三度又四分/之三并取正弦如前法)又以二至日道之半径为正

　　　　　　　　　　　　弦九十度之底定尺如
　　　　　　　　　　　　法取各正弦作识即二
　　　　　　　　　　　　至之时刻也　末以分
　　　　　　　　　　　　至线上时刻作弧线联
　　　　　　　　　　　　之即得各节气之时刻
　
　　准此论之平仪作时刻亦用正弦比例规解以正
　　弦名节气线切线名时刻线区而别之非是

第八切线(旧名时刻线今按平仪时刻原用正弦惟以/日景取高度定时刻斯用切线耳又如浑盖)
　(通宪等法亦皆切线其用/甚多故不如直名切线)
　
　
　
　
　切线不平分先小渐大至九十度竟平行无界故只
　用八十度或只作六十度亦可

分法　简切线本表八十度之切线五六七即于尺上
　作五六七平分次简各度数分之逢十加识
用法一　三角形求角
　　　　　　　假如乙甲丁三角形求乙角任截角
　　　　　　　旁线于丙得乙丙十寸自丙作垂线
　戊丙量得七寸次用十数为切线四十五度之底定
　尺而以戊丙七数为底进退求等度得三十五度为
　乙角

用法二　求太阳地平上高度(用直表/)
　法曰凡地平上直立之物皆可当表以表高数为切
　线四十五度之底定尺而取表影数为底进退求等
　度得日高度之馀切线
　假如表高一丈影长一丈五尺法以丈尺变为数用
　一十数当表高为切线四十五度之底定尺次以一
　十五数当影长为底进退求等度得五十六度十九
　分为日高之馀度以减九十度得日高三十三度四

　十一分
　　　　　　　　　　　癸丙地平上日高度与壬辛
　　　　　　　　　　　等其馀度癸丁为日距天顶
　　　　　　　　　　　与戊辛等甲戊为表长其影
　　　　　　　　　　　戊已乃日距天顶之切线在
　　　　　　　　　　　日高癸丙为馀切线也
用法三　求太阳高度用横表
　植横木于墙以候日影即得倒影为正切线之度

　假如横表长一尺倒影在墙壁者长一尺五寸法用
　十数当横表为四十五度之底定尺次以十五数当
　影长进退求等度得五十六度十九分即命为日
　高之度
　　　凡亭台之内日影可到者量其檐际之深可当
　　　横表
　卯寅墙　子甲为横表
　太阳光从丁过表端甲射丑成子丑倒影丁丙为

　
　
　
　
　
　日在地平上高度与午子度等故以子丑倒影为日
　高度之正切线也
　按直表之影低度则影长高度则渐短日度益高则

　影极短故以馀切线当直影(前图/是也)横表之影低度则
　影短高度则渐长日度益高则影极长故以正切线
　当倒影(后图/是也)比例规解乃俱倒说今正之
用法四　求北极出地度分　假如江宁府立夏后九
　　　　　　　　　日午正立表一丈测得影长为
　　　　　　　　　二尺四寸法以一百数当表高
　　　　　　　　　为切线四十五度之底定尺而
　　　　　　　　　以二十四数为底进退求等数

　得一十三度半如法以减九十度得七十六度半为
　日出地平上高度简黄赤距度表是日太阳北纬一
　十九度以减日高度得赤道高五十七度半转减九
　十度得北极高三十二度半捷法以直表所得一十
　三度半加太阳北纬十九度即得三十二度半为北
　极高度
　解曰直表所得太阳距天顶度也加北纬即赤道距
　天顶度亦即北极出地度

　　　　　　　　　又如顺天府立春后四日如法
　　　　　　　　　用横表三尺得倒影二尺一寸
　　　　　　　　　依切线法求得日高三十五度
　　　　　　　　　简表得本日太阳南纬一十五
　　　　　　　　　度以加日高度得赤道高五十
　度以减九十度得北极高四十度

第九割线(旧名表心线今按割线非表心又割线之/用甚多非只作日晷一事故直名割线为)
　(是/)
　
　
　
　
　割线不平分先小后大并与切线略同故亦只作八
　十度或只作六十度亦可

分法　用割线本表八十度之割线五七五平分之其
　初点与切线四十五度等次依表作度加识
用法一　三角形以割线求角
　　　　　　　假如有甲乙丙三角形求甲角法任
　　　　　　　于甲角旁之一边截戊甲十寸作垂
　　　　　　　线如戊丁截又一边于丁得丁甲十
　九寸次以十数为割线初点之底定尺而以十九数
　为底进退求等数得五十八度一十七分为甲角之

　度
用法二　作平面日晷(兼用割切二线/)
　法曰先作子午直线卯酉横线十字相交于甲以甲
　为正午时从甲左右尽横线尽处为度于切线八十
　二度半为底定尺次于本线七度半取底向卯酉横
　线上识之自甲点起为第一时如甲丙甲乙次每加
　七度半取底如前作识为各时分(如七度半加之成/十五度即第二时)
　(又递加如二十二度半三十度三十七度半四十五/度五十二度半六十度六十七度半七十五度至八)

　　　　　　　　　　　(八十二度半合/线末元定之点)若递加三
　　　　　　　　　　　度四十五分而取底作识
　　　　　　　　　　　即每时四刻全矣(按每七/度半加)
　　　　　　　　　　　(点乃二刻也今每三度/四十五分则一刻加点)
　　　　　　　　　　　订定法曰横线上定时刻
　　　　　　　　　　　讫次取甲交点左右各十
　　　　　　　　　　　二刻之度(即元定四十五/度之切线亦即)
　(半径/全数)为割线上北极高度之底定尺而取割线初点

　之底为表长(如壬/庚)　次以表长当半径为切线四十
　五之底定尺而检北极高度之正切取底自甲点向
　　　　　　　　　南截之如甲壬以壬为表位
　　　　　　　　　又于北极高度之馀切线取底
　　　　　　　　　自表位壬向南截之如壬辛以
　　　　　　　　　辛为晷心　末自晷心辛向横
　　　　　　　　　线上原定时刻作斜直线引长
　　　　　　　　　之得时刻　时刻在子午线西

　者乙为午初丁为巳正癸为巳初又加之即辰正又加
　之即辰初在子午线东者丙为未初戊为未正巳为申
　初又加之即申正又加之即酉初并递加四刻
　　　　　　谨按卯酉线即赤道线也二分之日日
　　　　　　躔赤道日影终日行其上庚甲割线正
　对赤道正午时日影从庚射甲成庚甲影弦若已末
　午初则庚点之影不射甲而射乙而庚甲影弦如半
　径乙甲如切线矣以庚甲为切线上半径而递取各

　七度半之切线以定左右各时刻之点并日影从庚
　所射也然此时庚甲之度无所取故即用赤道线四
　十五度之切线代之用切线实用庚甲也(庚甲既为/切线之半)
　(径则必与四十五/度之切线同长)
　以四十五度当半径而取切线以定时刻此天下所
　同也然赤道高度随各方北极之高而变庚甲割线
　何以能常指赤道则必于表之长短及表位之远近
　别之故以庚甲当北极高度之割线而取其初点为

　表长初点者半径也本宜以半径求割线今先有割
　线故转以割线求半径也既以庚壬表长为半径庚
　甲为割线则自有壬甲切线而表位亦定矣表位既
　定则庚甲影弦能指赤道矣何以言之表端壬庚甲
　角既为极高度则庚角必赤道高度而庚甲能指赤
　道也故北极度高则庚角大甲角小而庚壬表短壬
　甲之距远北极度低则赤道高甲角大而庚壬表长
　壬甲之距近比例规解乃以表位定于甲点失其理

　矣遂复误以割线为表长馀割线为晷心而强以割
　线名为表心线名实尽乖贻误来学此皆习其业者
　原未深谙强为作解而即有毫釐千里之差立法者
　之精意亡矣故特为阐明之
　　　　　　　庚壬表上指天顶下指地心为半径
　　　　　　　壬表位壬甲为正切线辛晷心辛壬
　　　　　　　为馀切线甲角即赤道高度壬庚甲
　　　　　　　角即北极高度与辛角等

用法三　先有表求作日晷(借用前图可解/)
　法先作子午直线任于线中定一点为表位如壬
　乃以表长数壬庚为切线四十五度之底定尺而
　取本方北极出地度之底得壬甲正切度于表位
　北作点(如/甲)次于甲点作卯酉横线与子午线十字
　相交即赤道线春秋分日影所到也又取极高馀
　度之底得壬辛馀切线于表位南作点(如/辛)即晷心
　也若自表端庚作直线至晷心辛即为两极轴线

　辛指南极庚指北极也次以表长(庚/壬)与壬甲正切相
　连作正方角则庚壬如句壬甲如股而取其弦线庚
　甲即极出地正割线也次以庚甲为切线四十五度
　之底定尺而各取七度半之底累加之于甲点左右
　作识于卯酉横线上末自晷心辛作线向所识点
　即得午前后时刻并如前法
用法四　有立面向正南作日晷并同平面法但以
　北极高度之馀切线定表位以正切线定晷心则

　自晷心作线至表端能上指北极为两极轴线又立
　晷书时刻并逆旋与平面反然以立晷正立于北与
　平晷相连成垂线则其时刻一一相符
用法五　用横表作向东向西日晷
　假如立面向正东法于近南作直线上指天顶下
　指地心近上作横线与地平相应两线相交于甲
　以甲为心于两线间作象限弧自下起数至本方
　北极出地度止自此向甲心作斜直线以分弧度

　　　　　　　　　　此线即为赤道次以甲为表
　　　　　　　　　　位用横表乙甲之长取数为
　　　　　　　　　　切线四十五度之底定尺递
　　　　　　　　　　取十五度切线从心向赤道
　　　　　　　　　　线累加之作识定时即春秋
　　　　　　　　　　分日影所到也(若分二刻则/递取七度半)
　(细分每刻则递取/三度四十五分)次于甲心作横斜线如丁戊为赤
　道之垂线其馀时刻点各作线与丁戊平行(亦并与/赤道十)

　(字相/交)次于元定尺上(即以表长为四/十五度所定)取二十三度半
　之切线为度于甲左右截之为界(如丁甲/如戊甲)即二至
　卯正时日影所到也(二分日卯正则乙甲表正对日/光无影分前后则有纬度而影)
　(亦渐生日日不同然不离丁戊线至二至而极冬至/影在北如丁夏至影在南如戊以此为界向西酉正)
　(时亦/然)仍用元尺取(每十五度之/黄赤距纬)切线作于丁戊线内
　从甲点左右作识得各节气卯正日影(或取三十度/切线则所得)
　(每月中气/酉正亦然)
　次以乙甲表长为割线初点之底定尺而取十五度

　之割线为二分日在辰初刻之影弦如乙辛即天元
　赤道上日离午线十五度其光过乙至辛所成也就
　　　　　　　　　　　　　　以乙辛割线为切
　　　　　　　　　　　　　　线四十五度之底
　　　　　　　　　　　　　　而取二十三度半
　　　　　　　　　　　　　　之底自辛点左右
　　　　　　　　　　　　　　截横线并如辛壬
　为冬夏至辰初刻日影所到之界(辛壬在南为夏至/其在北为冬至亦)

　(然/)又递取(每三十度之/黄赤距纬)切线从辛至壬作点为各中
　气界(此向南日影界乃赤道北半周节气/其辛点向北作界为南半周亦然)自此而辰
　正而巳初而巳正以至午初并同乃于节气界作线
　联之即成正东日晷其面正西立晷作法并同但其
　时刻逆书自下而上最下为未初次未正次申初次
　申正次酉初而至酉正则横表正对日光而无影矣
　此亦二分日酉正也其馀节气亦有短影而不出本
　线与卯正同

新增时刻线(以切线分时刻本亦非误但切线无半度/取度难清今另作一线得数既易时刻尤)
　(真/)
　
　
　
分法　依尺长短作直线(如后图/乙丙)于线端作横垂线(如/乙)
　(甲为乙/丙垂线)又作直线略短与设线平行交横线如十字
　(如甲巳线交/横线于甲)以甲为心作象限弧六平分之为时限

　各一分内四平之为刻限次于甲心出直线过各时
　限至直线成六时过各刻限者成刻乃作识纪之(并/如)
　(后/图)
　尺短移直线近甲心取之(移进线并与原直线平行/以遇第六时第二刻为度)
　(如已戊虚线遇丁戊线于/戊即戊为第六时之二刻)

用法　凡作日晷并以所设半径置第三时为底定尺
　而取各时刻之底移于赤道线上午前午后并起午
　　正左右为第一时依次加识即各得午正前后时刻
　　(并如/前法)

第十五金线(即轻重之学/)
　
　
　
　
　物有轻重以此权之独言五金者以其有定质也
　五金之性情有与七政相类者因以为识
　金(太/阳)水银(水/星)铅(土/星)银(太/阴)铜(太/白)铁(火/星)锡(木/星)

分法　用各分率及立方线
　比例率　(先取诸色金造成立方体其大小/一般无二乃权其轻重以为比例)
黄金一
水银一又七十五分之三十八(仪象志作九十/五分之三十八)
　铅一又二十三分之一十五
　银一又三十一分之二十六
　铜二又九分之一
　铁二又八分之三

　锡二又三十七分之二十一(比例规解原作三十七分/之一则锡率反小于铜铁)
　(而轻重之序乖/今依仪象志)
　金体最重故以为准自尺心向外任定一度为金之
　根率自此依各率增之并以金度为立方线上十分
　之底定尺次依各率为底进退求等数取以为各色
　五金之根率自心向金率点外作识
　解曰此同重异积之率也于立方线上求得方根作
　识于尺则同重异根之率也金体重则其积最少(谓/立)

　(方体/积)各色之金(谓银/铅等)体并轻于金故必体积多而后
　能与之同重然立积虽有多少非开方不得其根之
　大小故必于立方线求之也
　又解曰先以同大之立方权之得各率者同根异重
　之率也而即列之为同重异根之率何也盖以根求
　重则金最重而他色轻以重求根则金最小而他色
　大其事相反然其比例则皆等假如金与铜之比例
　为一与二强若体同大则金倍重于铜矣若其重同

　者则铜之体必倍大于金其理一也
又法　用立方根比例率
黄金一六六弱
水银一九一弱
　铅二○二
　银二○四
　铜二一三
　铁二二二

　锡二二八
用法一　有某色金之立方体求作他色金之立方体
　与之同重(或立圆及各种/等面体并同)
　假如有金球之径又有其重今作银球与之等重求
　径若干法以金球径数置本线太阳号为底定尺而
　取太阴号之底数作银球之径即其重与金球等
用法二　若同类之体其根同大求其重
　假如有金银两印章体俱正方而其大等既知银重

　而求金重法以银图章之根数置太阴号为底定尺
　而取太阳号底数次于分体线上以银章重数为两
　弦太阳号底定尺而转以太阴底数(即银章/根数)进退求
　等弦得数即金章之重

　轻重比例三线法(附/)
重学为西法一种其起重运重诸法以人巧补天工实
宇宙有用之学五金轻重又重学中一种盖他物难为
定率可定者独五金耳然比例规解虽载其术而数多
牴牾未可全据愚参以灵台仪象志其义始确因广
之为三线曰重比例曰重之容比例曰重之根比例既
列之矩算复为之表若论以发其凡康熙壬戌长夏勿
庵梅文鼎谨述

　重比例(异色之物/)　(体积同轻重异/)

解曰重比例者同积也积同而求其重则重者数多轻
　者数少若反其率则为容积比例矣
用法　假如有金一件不知重法以水盛器中令满权
　其重乃入金其中则水溢溢定出金乃复权之则水
　之重必减于原数矣乃以所减之重变为线于比例
　尺置于水点为底乃于金点取大底即金重也　又
　如有玉刻辟邪今欲作铜者与之同大问用铜几何
　法如前以玉器入水取水减重之数置水点为底取

　铜点大底即得所求(若作诸器用蜡为模亦同或以/蜡轻难入水者竟以蜡重于蜡)
　(点为底而取铜/点大底更妙也)
　重之容比例(轻重同则容积异亦谓异色之物/)

解曰容比例者同重也同重而求其积则重者积数少
　轻者积数多反其率亦即为轻重之比例矣
又解曰容积比例以立方求其根则为根比例矣故轻
　重当为三线也
用法　假如有水若干重盛器中满十分有澒与水同
　重盛此器中问几何满法以水满十分之数作水点
　之底而取澒点小底则知澒在器中得几分
用法二　有同重之两色物欲知其立方根法以容比

　例求其同重之积再于分体线求其根
用法三　有金或铜锡等不知重法如前入水求得水
　溢所减之重变为线乃以水重置金点为底(若铜锡/亦置铜)
　(锡/点)于水点取大底(此借容比例求/重故反用其率)若用蜡模铸铜器
　亦以蜡重置铜点为底(而于蜡点取大底/即得合用铜斤)
解曰有二法三法则只须容比例一线足矣盖反用之
　可以求重既得容可以求根(用三线者取其便用一/线者取其简可任意为)
　(之/也)

　又容比例(附/)
　
　
　
　
　
　
　

　又客比例

解曰容比例有三率也其实一率而已第一率以水
　为主取其便用也第二率以金为主取其便携也
　第三率平列乃立方之积数也其作线于尺则皆
　一率而已矣
此外仍有通分之法亦愚所演然其理皆具原表中故
　仍载表而附之故后
　轻重原表

　右表灵台仪象志所引重学一则也其法同重者以
　直推见容积同积者以横推见重重比例容比例皆
　在其中矣既得容可以求根则根之比例亦在其中
　矣比例规解五金线盖原于此原书金与蜡之比例
　讹廿一为拱九今改定
　通分法(亦容比例之率/)
　分母
澒九五

铅拱三乘得二一八五
银卅一又乘得六七七三五
铜○九又乘得六○九六一五
铁○八又乘得四八七六九二○
锡卅七又乘得一八○四四六○四○为金率
以澒分母九十五除金率得一八九九四三二以乘分
　子卅八得七二一七八四一六加金率得二五二六
　二四四五六为澒率

以铅母廿三除金率得七八四五四八○以乘子十五
　得一一七六八二二○○加金率得二九八一二八
　二四○为铅率
以银母卅一除金率得五八二○八四○以乘子拱六得一五
　一三四一八四○加金率得三三一七八七八八○为银率
以铜母九除金率得二○○四九五六○以乘子一得如
　原数加金率二得三八○九四一六四○为铜率
以铁母八除金率得二二五五五七五五以乘子三得六

　七六六七二六五加金率二得四二八五五九三四五为铁
　率
以锡母卅七除金率得四八七六九二○以乘子拱一得
　一○二四一五三二○加金率二得四六三三○七四
　○○为锡率

　
　
　
　
　按自古历算诸家于尾数不能尽者多不入算故曰
　半已上收为秒巳下弃之其有不欲弃者则以大半
　少强弱收之
　假如一百分则成一整数(九十为一弱/一十为一强)百二十五为

　少即四分之一也(若二十为少弱/三十为少强)五十为半(四十为/半弱六)
　(十为/半强)七十五为太即四分之三也(七十为太弱/八十为太强)
　重之根比例(异色同重之立方/)

附求重心法
乙甲癸子形求重心先作乙甲线分为(乙子甲/乙癸甲)两三角
　　　　　　　　　形次用三角形求心术求(乙子/甲乙)
　　　　　　　　　(癸/甲)之形心在(丙/丁)作丙丁线联之
　　　　　　　　　　又作子癸线分为(癸乙子/癸甲子)两
　　　　　　　　　三角形求(癸乙子/癸甲子)形之心在(庚/辛)
　　　　　　　　　作庚辛线联之　此二线相交
于壬则壬为本形心即重心也　试作乙巳正角线至

子癸线上又作甲戊线至子癸线上此两线之比例即
两形大小之比例也(法为癸乙子形与癸甲子形/之比例若乙巳与甲戊也)
以此比例于庚辛两心距线上求得壬点为全形之重
心(法为乙巳线与甲/戊若辛壬与庚壬)
　　　　　　　　　　　如图子巳与癸戊之比例
　　　　　　　　　　　若丁壬与丙壬也馀并同
　　　　　　　　　　　前图

　一率　子巳与癸戊二线并
　二率　子巳
　三率　丁丙
　四率　丁壬
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　历算全书卷三十九