钦定四库全书
　历算全书卷二十七
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰
　交食蒙求卷二
　日食附说
　　第一求
恒年表以首朔为根何也曰首朔者年前冬至后第一
朔也因算交会必于朔望故以此为根也根有五种曰

干支也太阳太阴各平引也太阴交周太阳经度各平
行也太阳太阴各二而干支者所以纪之也西历于七
政皆起子正而此处首朔日食有小馀者交会无一定
之时故也纪日者年前冬至次日之干支也首朔日时
者年前十二月朔距冬至之日时也以此相加得首朔
之干支及其小馀矣于是再以逐月之朔实加之得各
月平朔干支及其小馀矣
太阳平引与其经度不同何也曰太阳引数从最高冲

起算而经度从冬至起算也冬至定于○宫初度最高
冲在冬至后六七度且每年有行分此西历与古法异
者也
　　第二求
日定均者即古法之盈缩差也月定均者迟疾差也距
弧者平朔与实朔进退之度也距时者平朔实朔进退
之日时也因两定均生距弧因距弧生距时即古法之
加减差也

　　第三求第四求五求
平朔既有进退矣则此进退之时刻内亦必有平行之
数故各以加减平行而为实引也实引既不同平引则
其均数亦异故又有实均以生实距弧及实距时也夫
然后以之加减平朔而为实朔也
平朔古云经朔实朔古云定朔然古法定朔即定于第
二求之加减差其三求四求之法古亦有之谓之定盈
缩定迟疾则惟于算交食用之而西历用于定朔此其

微异者也
　　第六求(原为/第九)
朔有进退则交周亦有进退故有实交周按古法亦有
定交周其法相同然必先求次平行者以实朔原有两
次加减也只用月实均者其事在月也其序原居第九
今移此者以辨食限也
　　第七求(原为/第六)
经度有次平行者以实朔有两次加减故经行亦有两

次加减乃得日实度也只用日实均者其事在日也
　　第八求
问平朔者古经朔也实朔者古定朔也何以又有视朔
曰此测验之理因加减时得之古法所无也
何以谓之加减时曰所以求实朔时太阳加时之位也
盖历家之时刻有二其一为时刻之数其一为时刻之
位凡布算者称太阳右移一度稍弱为一日又或动天
左旋行三百六十一度稍弱为一日此则天行之健依

赤道而平转其数有常于是自子正历丑寅复至子正
因其运行之一周而均截之为时为刻以纪节候以求
中积所谓时刻之数也凡测候者称太阳行至某方位
为某时为某刻此则太虚之体依赤道以平分其位一
定于是亦自子正历丑寅复至子正因其定位之一周
而均分之为时为刻以测加时以候凌犯所谓时刻之
位也之二者并宗赤道宜其同矣然推二分之日黄赤
同点(经纬/并同)二至之日黄赤同经(纬异/经同)则数与位合(所算/时刻)

(之数太阳即居本位与所/测加时之位一一相符)不用加减时其过此以往则
二分后有加分加分者太阳所到之位在实时西二至
后有减分减分者太阳所到之位在实时东也然则所
算实朔尚非实时乎曰实时也实时何以复有此加减
曰正惟实时故有此加减若无此加减非实时矣盖此
加减时分不因里差而异(九州万国加减悉同非同/南北东西差之随地而变)亦
不因地平上高弧而改(高弧虽有高下加减时并同非/若地半径及濛气䓁差之以近)
(地平多近/天顶少)而独与实时相应(但问所得实时入某节气/或在分至以后或在分至)

(以前其距分至若同即其加/减时亦同是与实时相应也)故求加减时者本之实时
而欲辨实时之真者亦即徵诸加减时矣
其以二分后加二至后减何也曰升度之理也凡二分
以后黄道斜而赤道直故赤道升度少升度少则时刻
加矣二至以后黄道以腰围大度行赤道杀狭之度故
赤道升度多升度多则时刻减矣
假如所算实朔巳定于某日午正时而以在二分后若
干日当有加分则太阳加时之位必在午正稍西从而

测之果在午正之西与加分数合即知实朔之在午正
者真也
又如所算实朔是未正而在二至后当有减分太阳加
时之位必在未正稍东从而测之果在未正之东与减
分数合即知实朔之在未正者确也
加减时即视时也一曰用时其实朔时一曰平时
加减时之用有二其一加减实时为视时则施之测验
可以得其正位如交食表之加减是其正用也其一反

用加减以变视时为实时则施诸推步可以得其正算
如月离表之加减是其反用也然其理无二故其数亦
同也(月离表改用时为平时即是据/所测视时求其实时以便入算)
古今测验而得者并以太阳所到之位为时故曰加时
言太阳加临其地也然则皆视时而已视时实时之分
自历书始发之然有至理历家所不可废也
　　第九求(原为/十求)
月距地者何即月天之半径也月天半径而谓之距地

者地处天中故也地恒处天中则半径宜有恒距而时
时不同者生于小轮也月行小轮在其高度则距地远
矣在其卑度则距地近矣每度之高卑各异故其距地
亦时时不同也
日半径月半径者言其体之视径也论其真体日必大
于月论其视径日月略相䓁所以能然者日去人远月
去人近也然细测之则其两视径亦时时不䓁此其故
亦以小轮也日月在小轮高处则以远目而损其视径

在其卑处则以近日而增其视径矣
检表法不同者视半径表并起最高而加减表太阳引
数起最卑太阴引数起最高故月实引只用本数而日
实引加减六宫也
并径者日月两半径之总数也两半径时时不同故其
并径亦时时不同而时分之深浅因之亏复之距分因
之矣
月实行者一小时之实行也其法以月距日之平行每

日分为二十四限即一小时平行也各以其应有之加
减分加减之即一小时之实行也虽亏复距甚未必皆
为一小时而以此为法所差不远(此与授时用迟疾行/度内减八百二十分)
(者同/法)
　　第十求(原为/十一)
总时者何也以求合朔时午正黄道度分也何以不言
度而言时以便与视朔相加也然则何不以视朔变为
度曰日实度者黄道度也时分者赤道度也若以视朔

时变赤道度亦必以日实度变赤道度然后可以相加
今以日实度变为时即如预变赤道矣此巧算之法也
其必欲求午正黄道何也曰以求黄平象限也(即表中/九十度)
(限/)何以为黄平象限曰以大圈相交必互相均剖为两
平分故黄赤二道之交地平也必皆有半周百八十度
在地平之上(黄道赤道地平并为浑圆上/大圈故其相交必皆中剖)其势如虹若
中剖虹腰则为半周最高之处而两旁各九十度故谓
之九十度限也此九十度限黄赤道并有之然在赤道

则其度常居正午以其两端交地平常在卯正酉正也
黄道则不然其九十度限或在午正之东或在午正之
西时时不䓁(惟二至度在午正则九十度限亦在午正/与赤道同法此外则无在午正者而且时)
(时不/同矣)其两端交地平亦必不常在卯正酉正(亦惟二至/度在午正)
(为九十度限则其交地平之处即二分点而黄道与赤/道同居卯酉此外则惟赤道常居卯酉而黄道之交于)
(地平必一端在赤道之外而居卯酉/南一端在赤道之内而居卯酉北)而时时不等故也
(黄道东交地平在卯正南其西交必酉正北而九十度/限偏于午规之西若东交地平在卯正北其西交地平)
(必酉正南而九十度限偏于午正之东/则半周如虹者时时转动势使然也)盖黄道在地平

上半周之度自此中分则两皆象限若从天顶作线过
此以至地平必成三角而其势平过如十字故又曰黄
平象限也(地平圈为黄道所分亦成两半周若从天顶/作弧线过黄平象限而引长之成地平经度)
(半周必分地平之两半周为四象限而/此经线必北过黄极与黄经合而为一)
问黄平象限在午正必二至日有之乎曰否每日有之
也凡太阳东升西没成一昼夜则周天三百六十度皆
过午正而西故每日必有夏至冬至度在午正时此时
此刻即黄平象限与子午规合而为一每日只有二次

也自此二次之外二至必不在午正而黄平象限亦必
不在二至矣观浑仪当自知之
黄平象限表以极出地分何也曰准前论地平上黄道
半周中折之为黄平象限其两端距地平不䓁而自非
二至在午正则黄道之交地平必一端近北一端近南
(亦前论/所明)极出地渐以高则近北之黄道渐以出近南之
黄道渐以没而黄平象限亦渐以移此所以随地立表
也

求黄平象限何以必用总时曰黄平象限时时不同即
午规之地亦时时不同是午正黄道与黄平象限同移
也则其度必相应是故得午正即得黄平(黄平限为某/度其午正必)
(为某度谓之相应然则午正为某度即/黄平限必某度矣故得此可以知彼)而总时者午正
之度也此必用总时之理也
日距限分东西何也曰所以定时差之加减也(凡用时/差日在)
(限西则加日/在限柬则减)
日距地高何也曰所以求黄道之交角也(时差气差并/生于交角又)

(生于限距地/及限距日)二者交食之关键而非黄平象限无以知
之矣
日距地高何也谓合朔时太阳之地平纬度也亦曰高
弧高弧之度随节气而殊故论赤纬之南北赤纬之南
北同矣又因里差而异故论极出地极出地同矣又以
加时而变故又论距午刻分极出地者南北里差距午
刻分者东西里差也合是数者而日距地平之高可见
矣

日赤纬加减宫数者何也纬表○宫起春分而日实度
○宫起冬至故三宫以下加九宫三宫以上减去三宫
以宫数变从纬表也
视朔时加减十二时者何也求太阳距午刻分也日在
地平上之弧度惟正午为高其馀则渐以下或在午前
或在午后皆以距午为断其距午同者高弧之度亦同
也视朔满十二小时是朔在午后也故内减十二时用
其馀为自午正顺数若不满十二时是朔在午前则置

十二时以视朔减之而用其馀为自午正逆推即各得
其距午之刻分矣
其必求高弧者何也所以求月高下差也高下差在月
而求日距地高者日食时经纬必同度故日在地平之
高即月高也
何以为月高下差曰合朔时太阴之视高必下于真高
其故何也月天在日天之内其间尚有空际故地心与
地面各殊地面所见谓之视高以较地心所见之真高

往往变高为下以人在地面傍视而见其空际也故谓
之月高下差(地心见食谓之真食地面见食谓之视食/真食有时反不见食见视食时反非地心)
(之真食纵使地心地面同得见食而食分/深浅亦必不同凡此皆月高下差所为也)
月高下差时时不同其缘有二其一为月小轮高卑即
第九求之月距地数也在小轮卑处月去人近则距日
远而空际多高下差因之而大矣在小轮高处月去人
远则距日近而空际少高下差因之而小矣其一为高
弧即本求之日距地高也高弧近地平从旁视而所见

空际多则高下差大矣高弧近天顶即同正视而所见
空际少则高下差小矣(若高弧竟在天顶即与地/心所见无殊无高下差)小轮
高卑天下所同高弧损益随地各异故当兼论也
两圈交角何也曰日所行为黄道圈以黄极为宗者也
人在地平上所见太阳之高下为地平经圈以天顶为
宗者也此两圈者各宗其极则其相遇也必成交角矣
因此交角遂生三差日食必求三差故先论交角也
何以谓之三差曰高下差也东西差也南北差也是谓

三差
三差之内其一为地平纬差即高下差前条所论近地
平而差多者也其一为黄道经差即东西差其一为黄
道纬差即南北差此三差者惟日食在九十度限则黄
道经圈与地平经圈(即高/弧)相合为一而无经差故但有
一差(无经差则但有纬差是无东西差而有南北差也/而两经纬既合为一则地平之高下差又即为黄)
(道之南北差/而成一差)若日食不在九十度而或在其东或在其
西则两经圈不能相合为一遂有三差(月高下差恒为/地平高弧之纬)

(差而黄道经圈自与黄道为十字正角不与地平经合/以生经度之差角是为东西差又黄道上纬度自与黄)
(道为平行不与地平纬度合以生纬度之差角是为南/北差东西南北并主黄道为言与地平之高下差相得)
(而成句股形则东西差如句南北差如股/而高下差常为之弦合之则成三差也)因此三差有
此方见日食彼方不见或此见食分深彼见食分浅之
殊故交食重之而其源皆出于交角
得数减象限何也以表所列为馀角也表何以列馀角
曰三差既为句股形则有两圈之交角即有其馀角而
交角所对者为气差(即南/北差)馀角所对者为时差(即东/西差)作

表者盖欲先求时差故列馀角然与两圈交角之名不
相应故减象限而用其馀以归交角本数也
定交角何也所以求三差之真数也何以为三差真数
曰日食三差皆人所见太阴之视差而其根生于交角
则黄道之交角也殊不知太阴自行白道与黄道斜交
其交于地平经圈也必与黄道之交不同角则所得之
差容有未真今以阴阳历交黄道之角加减之为定交
角以比两圈交角之用为亲切耳(详补/遗)时差古云东西

差其法日食在东则差而东为减差减差者时刻差早
也日食在西则差而西为加差加差者时刻差迟也其
故何也太阳之天在外太阴之天在内并东升而西降
而人在地面所见之月度既低于真度则其视差之变
高为下者必顺于黄道之势故合朔在东升之九十度
必未食而先见(限东一象限东下西高故月之真度尚/在太阳之西未能追及于日而以视差)
(之变高为下亦遂能顺黄道/之势变西为东见其掩日矣)若合朔在西降之九十度
必先食而后见(限西一象限黄道西下东高故月之真/度虽已侵及太阳之体宜得相掩而以)

(视差之故变高为下遂顺黄道之势变东而/西但见其在太阳之西尚远而不能掩日矣)而东西之
界并自黄道九十度限而分此黄平象限之实用也
问日月以午前东升午后西降何不以午正为限而用
黄平象限乎曰此西法之合理处也何以言之日月之
东升西降自午正而分者赤道之位终古常然者也日
月之视差东减西加自九十度限而分者黄道之势顷
刻不同者也若但从午正而分则加减或至于相反授
时古法之交食有时而疏此其一端也问加减何以相

反曰黄平限既与午正不同度则在限为西者或反为
午正之东在限为东者或反为午正之西日食遇之则
加减相违矣假如北极出地四十度设午正黄道(即总/时)
为宝瓶十七度其黄平限为双鱼十一度在午正东二
十四度而日食午初日实度躔二宫二度在限西九度
宜有加差若但依午正而分则食在午前反当有减差
是误加为减算必先天矣又设午正为天蝎二度其黄
平象限为天秤八度在午正西二十四度而日食午正

后二刻日实度躔九宫二十四度距限东十六度宜有
减差若但依午正而分则食在午后反有加差是又误
减为加算必后天矣
时差表有倒用之说何也曰此亦因交角表误列馀角
也今既以交角表之数减九十度为用则交角已归原
度而此表不须倒用矣
近时距分者何也即视朔时或加或减之时刻分也所
以有此加减者时差所为也然何以不径用时差曰时

差者度分也以此度分求月之所行则为时分矣
　(查历指所谓时差即近时距分而东西差/即时差表皆易之今姑从表以便查数也)
近时何也所推视朔时与真朔相近之时也食在限东
此近时必在视朔时以前故减食在限西近时必在视
朔时以后故加
　　十一求(原为/十二)
近总时何也近时之午正黄道度也朔有进退午正之
黄道亦因之进退故仍以近时距分加减十求之视朔

午正度为本求之近时午正度
既有近时又有近时之午正度则近时下之日距限及
距限地高日距地高以及月高下差两圈交角凡在近
时应有之数一一可推因以得近时之时差矣(内除月/距地数)
(在九求日赤纬在十求并用原数其馀并改/用近时之数故皆复求然求法并同十求)既得时差
可求视行
视行者何也即近时距分内人目所见月行之度也何
以有此视行曰时差所为也盖视朔既有时差则此时

差所到之度即视朔时人所见月行所到差于实行
之较也视朔既改为近时则近时亦有时差而又即为
人所见近时月行所到差于实行之较矣此二者必有
不同则此不同之较即近时距分内人所见月行差于
月实行之较矣故以此较分加减时差为视行也本宜
用前后两小时之时差较加减月实行为视行(如用距/分减视)
(朔者则取视朔前一小时之时差若距分加视朔者则/取视朔后一小时之时差各取视朔时差相减得较以)
(加减月实行即为/一小时之视行)再用三率比例得真时距分法为月

视行与一小时若时差度与真时距分也今以近时内
之视行取之其所得真时距分䓁
何以明其然也曰先得时差即近时距分之实行也实
行之比例䓁则视行之比例亦䓁
一　一小时实行　一小时视行　法为一小时之实行与
二　一小时　　　一小时　　　一小时若时差度与近
三　时差(近时距分/之实行)视行(即近时距/分之视行)时距分则一小时之视
四　近时距分　　近时距分　　行与一小时亦若视行

　　　　　　　　　　　　　　度与近时距分也
一　一小时视行　视行　　　　今一小时视行与一小
二　一小时　　近时距分　　　时既若时差与真时距
三　时差　　　时差　　　　　分则视行与近时距分
四　真时距分　真时距分　　　亦必若时差与真时距
　　　　　　　　　　　　　　分矣
问视行之较一也而或以加或以减其理云何曰凡距分
之时刻变大则所行之度分变少故减实行为视行若

距分之时刻变小则所行之度分变多故加实行为视
行假如视朔在黄平限之东时差为减差而近时必更
在其东其时差亦为减差乃近时之时差所减大于视
朔所减是为先小后大其距分必大于近时距分而视
行小于实行其较为减又如视朔在黄平限之西时差
为加差而近时必更在其西时差亦为加差乃近时之
时差所加大于视朔所加是亦为先小后大其距分亦
大于近时距分而视行亦小于实行故其较亦减二者

东西一理也若视朔在黄平限东其时差为减而近时
时差之所减反小于视朔所减又若视朔在黄平限西
其时差为加而近时时差之所加反小于视朔所加此
二者并先大后小则其距分之时刻变小矣时刻变小
则视行大于实行而其较应加东西一理也
如图戊为黄平象限甲为视朔甲乙为视朔时差甲丙甲
丁并近时时差其甲乙时差为视朔时顺黄道而差低之
度变为时即为近时距分此分在限东为减差若在限西

　
　
　
　
　
　
　
即为加差其理一也若以甲丙为近时差则大于甲乙其

较度乙丙依实行比例求其较时则距分变而大矣距
分变大者行分变小法当于甲乙差度内减去乙丙较
度(即乙/庚)其馀如甲庚则是先定甲乙距分行行甲乙度
者为实行而今定甲乙距分只行甲庚度者为视行也
故在东在西皆减也
又若以甲丁为近时差则小于甲乙其较乙丁依实行
比例求其较时则距分变而小矣距分变小者行分变
大法当于甲乙差度外加入乙丁较度(亦即/乙庚)成甲庚则

是先定甲乙距分行甲乙度者为实行而今定甲乙距
分能行甲庚度者为视行也故在东在西皆加也
捷法用倍时差减近时差何也曰即加减也何以知之
曰凡时差先小后大者宜减今于倍小中减一大是于
先得时差内加一小时差减一大时差也即如以较数
减先时差矣先大后小者宜加今于倍大内减一小是
于先得时差内加一大时差减一小时差也即如以较
数加先时差矣数既相合而取用不烦法之善者也

真时距分者何也即视朔时或加或减之真时刻也其
数有时而大于近时距分亦有时而小于近时距分皆
视行所生也视行小于实行则真时距分大于近时距
分矣视行大于实行则真时距分小于近时距分矣其
比例为视行度于近时距分若时差度与真时距分也
真时何也所推视朔之真时刻也真时在限东则必早
于视朔之时真时在限西则必迟于视朔之时此其于
视朔并以东减西加与近时同惟是真时之加减有时

而大于近时有时而小于近时则惟以真时距分为断
不论东西皆一法也
　若真时距分大于近时距分而在限东则真时更先
　于近时在限西则真时更后于近时是东减西加皆
　比近时为大也若真时距分小于近时距分而在限
　东则真时后于近时在限西则真时先于近时是东
　减西加皆比近时为小也
　　十二求(原为/十三)

真总时何也真时之午正黄道也故仍以真时距分加
减视朔之总时为总时(即是改视朔午正/度为真时午正度)
近时既改为真时即食甚时也然容有未真故复考之
考之则必于真时复求其时差而所以求之之具并无
异于近时所异者皆真时数耳(谓日距限限距地高日/距地高月高下差两圈)
(交角䓁项并/从真时立算)是之谓真时差
既得真时差乃别求真距度以相恭考则食甚定矣(考/定)
(真时全/在此处)何以为真距度曰即真时距分内应有之月实

行也盖真时差是从真时逆推至视朔之度真时距分
内实行是从视朔顺推至真时之度此二者必相等故
以此考之考之而䓁则真时无误故即命为食甚定时
也
其或有不䓁之较分则以法变为时分而损益之于是
乎不䓁者亦归于相䓁是以有距较度分考定之法也
距较度分者距度之较也损益分者距时之较也其比
例亦如先得时差度与真时距分故可以三率求也

真时差大者其距时亦大故以益真时距分益之则减
者益其减原在限东而真时早者今乃益早若加者亦
益其加原在限西而真时迟者今则益迟矣　真时差
小者其距时亦小故以损真时距分损之则减者损其
减原在限东而真时早者今改而稍迟若加者亦损其
加原在限西而真时迟者今改而稍早矣
如是考定真时距分以加减视朔为真时即知无误可
谓之考定食甚时也

气差古云南北差准前论月在日内人在地面得见其
间空际故月纬降高为下夫降高为下则亦降北为南
矣此所以有南北差也(南北差生于地势中国所居/在赤道之北北高南下故也)然
又与高下差异者自天顶言之曰高下自黄道言之曰
南北惟在正午则两者合而为一高下差即为南北差
其馀则否
气差与时差同根故有时差即有气差而前此诸求但
用时差者以食甚之时未定重在求时也今则既有真

时矣当求食分故遂取气差也(时差气差并/至真时始确)
　　十三求(原为/十四)
距时交周何也即实朔距真时之交周行分也故以实
朔与真时相减之较查表数然何以不用视朔曰原算
实交周是实朔故也
定交周者何也真时之月距交度也食甚既定于真时
则一切视差皆以食甚起算故必以实朔交周改为食
甚之交周斯之谓定交周也月食黄纬者食甚时月行

阴阳历实距黄道南北之纬度也月视黄纬者食甚时
人所见月距黄道南北纬度则气差之所生也月行白
道日行黄道帷正交中交二点月穿黄道而过正在黄
道上而无距纬其距交前后并有距纬而每度不同然
有一定之距是为实纬实纬因南北差之故变为视纬
即无一定之距随地随时而异但其变也皆变北为南
假如月行阴历实纬在黄道北则与黄道实远者视之
若近焉故以气差减也若月行阳历实纬在黄道南则

与黄道实近者视之若远焉故以气差加也至若气差
反大于实纬则月虽阴历其实在黄道北而视之若在
南故其气差内减去在北之实纬而用其馀数为在南
之视纬也
并径减距者何也并径所以定食分减距所以定不食
之分也距者何也即视纬也并径则日月两半径之合
数也假令月行阴历其北纬与南北差同则无视纬可
减而并径全为食分其食必既其馀则皆有距纬之减

而距大者所减多其食必浅距小者所减少其食必深
是故并径减馀之大小即食分之所由深浅也若距纬
大于并径则日月不相及或距纬等于并径则日月之
体相摩而过不能相掩必无食分矣
并径内又先减一分何也曰太阳之光极大故人所见
之食分必小于真食之分故预减一分也
然则食一分者即不入算乎曰非也并径之分度下分
也(每六十分/为一度)食分之分太阳全径之分也(以太阳全径/十平分之假)

(令太阳全径三十分/则以三分为一分)是故并径所减之一分于食分只
二十馀秒
问日月两半径既时时不同则食分何以定曰半径虽
无定而比例则有定但以并径减馀与太阳全径相比
则分数睹矣(分太阳全径为十分即用为法以分并/径减距之馀分定其所食为十分中几)
(分/)有时太阴径小于太阳则虽两心正相掩而四面
露光历家谓之金环是其并径亦小于太阳全径虽
无距纬可减而不得有十分之食故也(细草原用表/今改用三率)

(其理较明/法亦简易)
　　十四求
日食月行分者何也乃自亏至甚之月行度分也(自甚/至复)
(同/用)其法以并径减一分常为弦视纬常为句句弦求股
即得自食甚距亏与复之月行度分矣
　(按此即授时历开方求定用分之法所异者并径/时时增减与旧法日月视径常定不变者殊耳)
前总时何也即食甚前一小时之午正度也得此午正
度即可得诸数以求前一小时之时差谓之前时差前

时差与真时差之差分即视行与实行之差分故以差
分加减实行得视行也假如日在限西而前时差大于
真时差是初亏所加多而食甚所加反少也以此求亏
至甚之时刻则变而小矣时刻小则行分大故以差分
加实行为视行若日在限西而前时差小于真时差是
初亏所加少而食甚所加渐多也以此求亏至甚之时
刻则变而大矣时刻大则行分必小故以差分减实行
为视行若日在限东而前时差大于真时差是初亏所

减多而食甚所减渐少也以此求亏至甚之时刻则变
而大矣时刻大者行分小故以差分减实行为视行
若日在限东而前时差小于真时差是初亏所减少
而食甚所减反多也以此求亏至甚之时刻则变而
小矣时刻小者行分大故以差分加实行为视行
食甚定交角满象限不用差分何也无差分也何以无差
分曰差分者时差之较也食甚在限度即无食甚时差
无可相较故初亏径用前时差复圆径用后时差又食

甚在限度则初亏距限东而前时差恒减复圆距限西
而后时差恒加减时差则初亏差而早加时差则复圆
差而迟其距食甚之时刻并变而大也时刻大者行分
小故皆减实行为视行(又若初亏复圆时定交角满象/限亦无差分而径用食甚之时)
(差减实行为视行与此同法其初亏复圆距食甚之/刻分亦皆变大而行分变小也视行之理此为较著)
初亏距时分者初亏距食甚之时刻也用上法得视行
为食甚前一小时之数而初亏原在食甚前则其比例
为视行之于一小时犹日食月行之于初亏距时故可

以三率取之也(日食月行减/一义见前条)
既得此初亏距分则以减食甚而得初亏时刻也
　　十五求
后总时者即食甚后一小时之午正度分也用此午正
度得诸数以求后一小时之时差为后时差又以后时
差与真时差相较得差分以加减实行为视行并同初
亏但加减之法并与初亏相反
假如日在限西而后时差大于真时差是食甚所加少

而复圆所加多则甚至复之时刻亦变而大矣时刻大
者行分小故以差分减实行为视行
若日在限西而后时差小于真时差是食甚所加多而
复圆所加反少则甚至复之时刻亦变而小矣时刻小
者行分大故以差分加实行为视行
假如日在限东而后时差大于真时差是食甚所减少
而复圆所减反多则甚至复之时刻变而小矣时刻小
者行分大故以差分加实行为视行

若日在限东而后时差小于真时差是食甚所减多而
复圆所减少则甚至复之时刻变而大矣时刻大者行
分小故以差分减实行为视行(食甚在限度求视行/之理已详十四求)
复圆距时分三率之理并与初亏同惟复圆原在食甚
后故加食甚时刻为复圆时刻
　　十六求
黄道宫度内减宿钤何也黄道宫度起冬至各宿黄道
起距星也凡距星所入宫度必小于日实度宫度故以

相减之较为食甚时所入本宿度分也其每年加五十
一秒者恒星东行之度即古岁差法也因岁差所加故
有宿钤在日实度以下而变为日实度以上则食甚时
所入非其宿矣故退一宿用之也其以岁差(五十/一秒)乘距
算(本年距历/元戊辰)之数各宿并同虽退一宿所加不异也
赤道宫度可以升度取者黄道上升度一定也若赤道
宿度则不可以升度取何也各宿距星多不能正当黄
道而在其南北各有纬度故必以弧三角求之为正法

也
此后原有十七求以算东西异号今省不用何也曰东
西异号之算历书语焉不详故细草补作之亦有思致
但所求者仍为黄平象限之东西故必复求定交角今
于十四求十五求即得定交角为白道限度之东西简
易直捷可不必更多葛藤矣故省之也
　
　

　附说补遗
　　求总时条加减十二时
问求总时与求日距地高二条并以视朔与十二时相
加减然后用之而用法不同何也曰求总时条是欲得
午正黄道距春分之升度故并从午正后顺推(如视朔/过十二)
(时则内减十二时而用其馀数是从午正后数其距视/朔之时刻也若视朔不及十二时则以十二时加之是)
(从先日午正后数其距今视朔/之时刻也故其法皆为顺数)日距地高条是欲得视
朔距午正之度故各从午正前后顺推逆数(如视朔为/十二时去)

(之而用其馀数是从视朔时逆推其己过午正之刻也/若视朔不满十二时则置十二时以视朔时减之而用)
(其馀数是从视朔顺数其未及午正之刻也二其视朔/满十二时减去之两法并同惟视朔不满十 时用法)
(则/异)
　　附又法
问视朔在午前若用减十二时法亦可以得总时乎曰
可其法亦如求日距地高置十二时以视朔时减之求
到视朔未至午之刻去减日实度距春分时刻(即九十/度表第)
(二行对日实/度之时刻)亦即得总时与上法同此法可免加满二

十四时去之然遇日实度距春分时刻不及减又当加
二十四时然后可减矣假如日实度是春分后相距只
一时而视朔在午正前三时是为日实度小不及减法
当以日实度加二十四时作二十五时减去三时馀二
十二时为总时
　　定交角或问
问定交角满象限以上反其加减何也曰此变例
也西历西加东减并以黄道九十度限为宗今用

定交角则是以白道九十度限为宗而加减因之
变矣
问白道亦有九十度限乎历书何以未言曰历书
虽未言然以大圈相交割之理徵之则宜有之矣
何则月行白道亦分十二宫(视月纬/表可见)则亦为大圈
其交于地平也亦半周在地平上则其折半之处
必为白道最高之处而亦可名之为九十度限矣
(或可名白/道限度)

若从天顶作高弧过此度以至地平则成十字正角
而其圈必上过白道之极成白道经圈与黄平象限
同(黄平象限上十字经圈串天顶与黄/道极故亦成黄道经圈与此同理)月在此度即
无东西差而南北差最大与高下差等(前论月在黄/平象限无东)
(西差而即以高下差为南北差其理正是如此但月/行白道当以白道为主而论其东西南北始为亲切)
若月在此度以东则差而早宜有减差在此度以
西则差而迟宜有加差但其加减有时而与黄平
象限同有时而与黄平限异故有反其加减之用

也
问如是则白道亦有极矣极在何所曰白道有经有纬
(凡东西差皆白道经度/南北差皆白道纬度)则亦有南北二极为其经纬之
所宗但其极与黄极恒相距五度以为定纬(虽亦有小/小增减而)
(大致/不变)其经度则岁岁迁动至满二百四十九交而遍于
黄道之十二宫则又复其始(约其数十/九年有奇)法当以黄极为
心左右各以五纬度为半径作一小圆以为载白道极
之圈再以正交中交所在宫度折半取中即于此度作

十字经圈必串白道极与黄道极矣则此圈之割小圆
点即白道极也问何以知此圈能过黄白两极也曰此
圈于黄道白道并作十字正角故也(凡大圈上作十/字圈必过其极)
问此圈能串两极则限度常在此度乎曰不然也此度
能串黄白两极而未必其串天顶如黄道上极至交圈
也若限度则必串天顶以过白极而未必其过黄极如
黄道上之黄平限也是故白道上度处处可为限度亦
如黄道上度处处可为黄平限但今在地平上之白道

半周某度最高即其两边距地平各一象限从此度作
十字经圈必过天顶而串白道之两极何也此圈过地
平处亦皆十字角即与地平经圈合而为一所谓月高
下差即在此圈之上矣(惟白道半交为限度能与黄平/限同度此外则否况近交乎故)
(必用定/交角也)
　　以定交角推白道限度
白道限度大约在黄道交角之八十五度(定交角三此/满象限过此)
(则有/异号)

若太阴定交周是○宫十一宫而黄平限在午正之东
乃白道限度则更在其东而原以限东宜减者今或以
定交角大而变为限西宜加矣
若定交周是五宫六宫而黄平限在午正西白道限度
必更在其西而原以限西宜加者今或以定交角大而
变为限东宜减矣
　以上二宗并离午正益远交食遇此则古法益疏而
　新法犹近

若定交周是○宫十一宫而黄平限在午正西乃白道
限度或尚在其东而原以限东宜减者今以定交角大
而变为限西宜加矣
若定交周是五宫六宫而黄平限在午正东乃白道限
度或尚在其西而原以限西宜加者今以定交角大而
变为限东宜减矣
　以上二宗并离黄平限而近午正交食遇此则有时
　古法反亲而新法反疏若白道限度径在午正则古

　法密合矣
由是观之加减东西差宜论白道明甚历书略不言及
岂非缺陷之一大端
问定交角者所以变黄道交角为白道交角也然何以
不先求白道限度曰交角者生于限度者也交角变则
限度移矣故先得限度可以知交角(交角之向指以距/限东西而异交角)
(之大小以距/限远近而殊)而既得交角亦可以知限度故不必复求
限度也

其加减以五度何也曰取整数也古历测黄白大距为
六度(以西度通之得五/度五十四分奇)西历所测只五度奇而至于朔
望又只四度五十八分半今论交角故祗用整数也(若/用)
(弧三角法求白道限度所在及其距地之高并可得交/角细数然所差不多盖算交食必在朔望又必在交前)
(交后/故也)
问五度加减后何以有异号不异号之殊曰近交时白
道与黄道低昂异势者也(惟月在半交能与黄道平行/亦如二至黄道之与赤道平)
(行也若交前交后斜穿黄道而过不能与黄道平/行亦如二分黄道之斜过赤道也故低昂异势)然又

有顺逆之分而加减殊焉其白道斜行之势与黄道相
顺者则恒减减惟一法(减者角损而小也虽/改其度不变其向)若白道与
黄道相逆者则恒加加者多变遂有异号之用矣(加者/角增)
(而大也增之极或满象限/或象限以上遂至改向)
是故限西黄道皆西下而东高限东黄道皆西高而东
下此黄道低昂之势因黄平象限而异者也而白道正
交(○宫十一宫也/即古法之中交)自黄道南而出于其北亦为西下而
东高(黄道半周在地平上者偏于天顶之南以南为下/北为上正交白道自南而北如先在黄道之下而)

(出于其上故比之黄/道为西下而东高也)白道中交(五宫六宫也即/古法之正交)自黄道
北而出于其南亦为西高而东下(白道自北而南如先/在黄道之上而出于)
(其下故比之黄道/为西高而东下也)
假如日食正交而在限西日食中交而在限东是为相
顺相顺者率于交角减五度为定交角是角变而小矣
角愈小者东西差愈大故低昂之势增甚而其向不易
也(限西黄道本西下东高而正交白道又比黄道为西/下东高则向西之角度变小而差西度增大其时刻)
(迟者益迟矣限东黄道本西高东下而中交白道又比/黄道为西高东下则向东之角度变小而差东之度增)

(大其时刻早者益早矣是东/西之向不易而且增其势也)
假如日食正交而在限东日食中交而在限西是为相
逆相逆者率于交角加五度为定交角是角变而大矣
角愈大者东西差愈小故低昂之势渐平而甚或至于
异向也(限东黄道本西高东下而正交白道比黄道为/西下东高则向东之角渐大而差东度改小时)
(刻差早者亦渐平若加满象限则无时差乃至满象限/以上则向东者改而向西时刻宜早者反差迟矣限西)
(黄道本西下东高而中交白道为西高东下则向西之/角渐大而差西度改小时刻差迟者亦渐平若加满象)
(限则无时差乃至满象限以上则向西者/改而向东而时刻宜迟者反差而早矣)

凡东西差为见食甚早晚之根如上所论定交角所生
之差与黄道交角无一同者则欲定真时刻非定交角
不可也若但论黄道交角时刻不真矣
凡东西差与南北差互相为消长而南北差即食分多
少之根如上所论则欲定食分非定交角不能也但论
黄道交角食分亦误矣
　　差分有用并之理
问差分本以两时差相较而得(十四求已/有备论)今乃有用并

之法何也曰异号故也此其白道限度必在两食限之
间(或限度在甚与复两限之间则食甚在限东而复圆/限而或限度在亏与甚之间则食甚在限西而初亏)
(限/东)两食限一距限东一距限西其两时差必一为减号
一为加号是为东西异号无可相较故惟有相并之用
也
乃若定交角大于象限则先为同号而变为异号其食
甚必在黄平限及白道限度之间(食甚在黄平限西白/道限度东则先推食)
(甚复圆同号者变为异号矣食甚在黄平限东白/道限度西则先推食甚初亏同号者变为异号矣)两食

限既变为东西异号则其两时差亦一加一减变为相
并矣
问异号恒相并固也乃复有定交角过九十度而仍用
相较为差分者何也曰此异号变为同号也其黄平限
必在两食限之间而白道限度或反在食限之外则能
变异号为同号(假令黄平限在复与甚之间甚距限东/复距限西本异号也而复圆之定交角)
(过象限则白道限度必又在复圆之西而先推黄平限/复圆在西者今推白道限度复圆在限东即复圆食甚)
(变为同号矣又加黄平限在亏与甚之间亏距限东甚/距限西本异号也而初亏之定交角过象限则白道限)

(度必又在初亏之东而先推黄平限初亏在东者今/推白道限度初亏在限西即初亏食甚变为同号矣)
又如前论食甚在黄平限及白道限度之间能变同号
为异号即亦能变异号为同号(准前论食甚在黄平限/西白道限度东能变食)
(甚与复圆异号则先推食甚与初亏异号者今反同号/矣若食甚在黄平限东白道限度西能变食甚与初亏)
(异号则先推食甚与复/圆异号者今反同号矣)凡此之类变态非一皆于定交
角取之故可以不用十七求也
　　相并为差分者并减实行为视行之理
问用差分取视行有减实行加实行之异而相并为差

分者一例用减何也曰凡相较为差分者有前小后大
前大后小之殊故其于实行有减有加(解见/前条)减者常法
加者变例也(凡减实行为视行者在限东者益差而东/在限西者益差而西食限中如此者多故)
(为常法若加实行为视行者限东者反损其差东之/度在西者反损其差西之度乃偶一有之故为变例)若
相减为差分者不论前后之大小总成一差故于实行
有减无加只用常法也(十四求附说论食甚初亏复圆/三限定交角满象限并用时差)
(减实行与此同理盖彼以无可相较故径用一时差此/则虽有两时差不以相较而且以相益故其时刻并变)
(大而行分变小故皆/减实行为视行也)

　
　
　
　
　
　
　
　

己为天顶　庚为黄道极　丑寅癸为地平　子为黄
平象限度　子辛丙癸为地平上黄道之一象限　甲
乙丁壬为黄道北纬　己乙丙寅为地平经圈　乙为
天上太阴实纬(在黄/道北)　丙为人所见太阴视度(正当/黄道)
乙丙为高下差(是地平上/高弧差)　乙丁为东西差(是黄道/经度差)
丙丁为南北差(是黄道/纬度差)　盖高卑差以天顶为宗下至
地平为直角南北差以黄极为宗下至黄道为直角东
西差以中限为宗下至黄极为直角而其根皆生于地

面与地心不同视之故也

　
　
　
　
　
　
　
　

设太阴实高在乙视高在庚高弧上乙庚之距为高下
差
从黄极出经线至太阴实度(乙/)又从黄极出经线至视
度庚必过(丁/)黄道上乙丁之距为东西差
实度乙正当黄道视度庚在黄道南其距丁庚纬度与
乙丙䓁是为南北差

　
　
　
　
　
　
　
　

设太阴实高在庚视高在乙高弧上庚乙之距为高下
差
从黄极出经线二一过实高庚指黄道度丁一过丙至
视度乙黄道丁乙之距为东西差(与丙庚䓁/)
实度庚在黄道北其纬度庚丁与丙乙䓁视度乙正当
黄道无纬度丙乙为南北差(与丁庚䓁/)

　
　
　
　
　
　
　
　

设太阴实高在辛视高在庚高弧上辛庚之距为高下
差
从黄极出经线二一过太阴实高度辛至黄道乙乙为
实度一过北纬甲及黄道丁至太阴视高度庚丁为视
度黄道上乙丁之距为东西差(与甲辛丙庚䓁/)
月实纬辛在黄道北其距辛乙与甲丁䓁视纬庚在黄
道南其距丁庚与乙丙䓁甲庚为南北差(与辛丙䓁/)
　历算全书卷二十七