钦定四库全书
　历算全书卷二十六
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰
　交食蒙求卷一
历书有交食蒙求七政蒙引二目刻本逸去兹以诸家
所用细草补之并稍为订定以便初学
日食
　一求诸平行

首朔根　　　检二百恒年表本年下首朔等五种年
　　　　　　根并纪日录之
朔策　　　　用十三月表以所求某月五种朔策之
　　　　　　数录于各年根下
平朔　　　　以首朔日时与朔实及纪日并之(满二/十四)
　　　　　　(时进一日满/六十日去之)
太阳平引　　以太阳引根与朔策并之
太阴平引　　以太阴引根与朔策并之

交周平行　　以交周度根与朔策并之
　　　　　　随视其宫度
　　　　　　　○宫二十度四十分内
　　　　　　　五宫○九度二十分外
　　　　　　　六宫十一度二十分内
　　　　　　　(十/一)宫十八度四十分外
　　　　　　以上俱有食再于实交周详之
太阳经平行　以太阳经度根与朔策并之

　二求日月相距
日定均　　　以太阳平引宫度检一卷加减表如平
　　　　　　引满三十分进一度查之(记加/减号)
月定均　　　以太阴平引宫度检一卷加减表如平
　　　　　　引满三十分进一度查之(记加/减号)
距弧　　　　以日月定均同号相减异号相加即距弧
距时　　　　以距弧度分于四行时表月距日横行
　　　　　　内检取相当或近小数以减距弧得时

　　　　　　(视相当近小数本行上顶/格所书时数录之即是)其馀数再如
　　　　　　法取之得时之分秒(依上法用相当/近小数取之)并
　　　　　　所得数即为距时
　　　　　　随定其加减号
　　　　　　　两均相减者日大则减　日小则加
　　　　　　　两均相加者日大则加　日小则减
　　　　　　　两均一加一减者　　　加减从日
　三求实引

日引弧　　　以距时时及分入四行时表取太阳平
　　　　　　行两数(两数谓时/及分下同)并之(依距时/加减号)
日实引　　　置太阳平引以日引弧加减之即得
月引弧　　　检四行时表取距时(时/分)下太阴平引两
　　　　　　数并之(依距时/加减号)
月实引　　　置太阴平引以月引弧加减之即得
　四复求日月相距
日实均　　　以日实引宫度检一卷加减表如实引

　　　　　　满三十分进一度查之(记加/减号)
月实均　　　以月实引宫度检一卷加减表如实引
　　　　　　满三十分进一度查之(记加/减号)
实距弧　　　以日月实均同减异加即得
实距时　　　以实距弧度分检四行时表与前距时
　　　　　　同(加减号/亦同前)
　五求实朔
实朔　　　　置平朔以实距时加减之即得如加满

　　　　　　二十四时者进一日不及减者借二十
　　　　　　四时减之则退一日为实朔也
　六求实交周
交周距弧　　检四行时表以实距时(时/分)取交周平行
　　　　　　两数并之即得(依实距时/加减号)
交周次平行　置交周平行以交周距弧加减之即得
实交周　　　置月实均(记加/减号)以加减交周次平行即
　　　　　　得实交周

　　　　　　随视其宫度以辨食限
　　　　　　凡阴历○宫十七度四十分以内
　　　　　　　　　五宫十二度二十分以外
　　　　　　凡阳历六宫○八度二十分以内
　　　　　　　　　(十/一)宫廿一度四十分以外
　　　　　　实交周入此限者并有日食
　七求躔离实度
日距弧　　　以实距时(时/分)检四行时表取太阳平行

　　　　　　两数并之即得(依实距时/加减号)
日次平行　　置太阳经度平行以日距弧加减之即
　　　　　　得
日实度　　　置日实均(记加/减号)以加减日次平行即日
　　　　　　实度
　八求视朔
加减时　　　以日实度检一卷加减时表(如日实度/满三十分)
　　　　　　(进一度/取足)记加减号

视朔　　　置实朔以加减时加减之即得
　九求径距较数
月距地　　　以月实引查二卷视半径表月距地数
　　　　　　即得(度取相近/者用之)
月半径　　　查月距地下层有太阴之数即月半径
月半径　　　以日实引加减六宫检视半径表取太
　　　　　　阳之数即得(日实引在六宫以下加六/宫如四宫则用十宫实引)
　　　　　　(在六宫以上减六宫/如十宫则用四宫)

并径　　　　以日月二半径并之即是
月实行　　　以月实引宫度(满三十分/进一度查)检二卷太阴
　　　　　　实行表(度取相近/者用之)
　十求近时
总时　　　　检四卷九十度表(九十度表一名黄平/象限表其表随地不)
　　　　　　(同如在京师立算取四十度在江南取/三十二度冬依极出地取本表用之)
　　　　　　以日实度取表第一行宫度得相对第
　　　　　　二行几时几分另以视朔时分与十二

　　　　　　时相加减得数以加入之即为总时总
　　　　　　时过二十四时去之用其馀
　　　　　　加减十二时法
　　　　　　　视朔在十二时以上　减去十二时(止用/馀数)
　　　　　　　视朔在十二时以下　加上十二时用之
日距限　　　以总时(时/分)入黄平象限本表第二行取
　　　　　　其相对第三行九十度限下之宫度分
　　　　　　用中比例得数与日实度相减即得日

　　　　　　距限度分并东西号
　　　　　　定东西法
　　　　　　　日实度大内减限度　日在限东
　　　　　　　日实度小去减限度　日在限西
限距地高　　以总时(时/分)相对本表第五行限距天顶
　　　　　　数置象限九十度减之馀数即限距地
　　　　　　高
日赤道纬　　以日实度在三宫以下者加九宫在三

　　　　　　宫以上者减去三宫用检五卷太阳距
　　　　　　赤纬表即得(记书南/北号)
日距地高　　以(日赤纬/视朔时)检六卷高弧表(高弧随地不/同各依北极)
　　　　　　(高度/取用)先以纬度或南或北之数检右直
　　　　　　行次以视朔检上横行其视朔满十二
　　　　　　时去之用其馀刻入表(假如十二时三/十三分止以三)
　　　　　　(十三分作/二刻入表)不满十二时则置十二时减
　　　　　　之用其馀入表(加减馀一时/即作四刻)

月高下差　　以九求月距地数及日距地高度(满三/十分)
　　　　　　(进一/度)检八卷太阳太阴视差表先以月
　　　　　　距地数检右直行次以日距地高检上
　　　　　　横行得数内减去本数上之太阳视差
　　　　　　分秒即月高下差
两圈交角　　用本求日距限限距地高(满三十分/进一度)检
　　　　　　七卷交角表(以限距地查左右直行以/日距限检上横行用中比)
　　　　　　(例取/之)得数以减象限即得

定交角　　　置交角加减白道角五度为定交角(实/交)
　　　　　　(周是○宫十一宫日距限在限西则减/在限东则加若实交周是五宫六宫日)
　　　　　　(距限在限西则/加在限东则减)
时差　　　　用定交角月高下差检八卷时气差表
　　　　　　(以定交角检左右直行/以月高下差检上横行)即得时差(顺度/用上)
　　　　　　(时差号逆度/用下时差号)
近时距分　　月实行化秒为一率六十分为二率时
　　　　　　差化秒为三率二三相乘一率除之即

　　　　　　得(零及半者/收作一数)
近时　　　　置视朔以近时距分加减之即得(日在/限西)
　　　　　　(则加限东则减如定交角大于象限则/反其加减 若适足象限则无时差即)
　　　　　　(以视朔为食甚/真时不用后法)
　十一求真时
近总时　　　置总时以近时距分加减之即近总时
　　　　　　(日在限西则/加限东则减)
日距限　　　以近总时如前法取之记东西号

限距地高　　以近总时如前法取之
日距地高　　以日赤道纬及近时如前法检高弧表
月高下差　　以九求月距地及(本/求)日距地如前法检
　　　　　　视差表
两圈交角　　以日距限限距地高如前法检交角表
　　　　　　(如前加减/为定交角)
近时差　　　以定交角度及月高下差如前法检时
　　　　　　气差表

视行　　　　以近时差与先得时差相减为较若先
　　　　　　得时差小以较减之若先得时差大以
　　　　　　较加之即为视行又捷法倍先得时差
　　　　　　内减去近时差得视行亦同
真时距分　　以十求内先得时差化秒与近时距分
　　　　　　相乘为实以视行化秒为法除之即得
真时　　　　置视朔以真时距分加减之即真时(亦/以)
　　　　　　(限西加/限东减)

　十二求考定真时
真总时　　　复置总时以真时距分加减之(日在限/西则加)
　　　　　　(限东/则减)即真总时
日距限　限距地高(并以真/总时查)　　日距地高(以真/时)
月高下差　　两圈交角(定交/角)以上并如前法
(真时差/气差)　　　以本求(定交角月/高下差)如前法取(时差表内/得时差即)
　　　　　　(得气/差)
　　　　　　以真时距分与月实行化秒相乘为实

　　　　　　一小时化秒为法除之得数为真距度
　　　　　　(秒六十/收为分)
食甚定时　　以所得真距度与本求真时差相较若
　　　　　　相等者即用真时为食定时(如此即不/用后条距)
　　　　　　(较考/定法)
距较度分　　若(真距度/真时差)相较有馀分即为距较度分
　　　　　　(差数秒/不论)
距时损益分　以真时距分与距较度分化秒相乘为

　　　　　　实十求内先得时差化秒为法除之得
　　　　　　数为距时损益分　若真时差大于真
　　　　　　距度则为益分　真时差小于真距度
　　　　　　则为损分(须记损/益分)
(考/定)真时距分　置真时距分以所得损益分如号损益
　　　　　　之即是
(考/定)食甚时　　复置视朔时以考定真时距分加减之
　　　　　　(东减西加/并如原号)为考定食甚时

　十三求食分
距时交周　　以实朔与真时相减得较数如前法取
　　　　　　四行时表交周度即得(限东为减号/限西为加号)
定交周　　　置实交周以距时交周加减之即得
月实黄纬　　以定交周检太阴距度表(依中比例求/之式如左)
　　　　　　假如定交周○宫十度十四分求共黄纬

　　　　　　一率　全度六十分　二率　三百○七秒
　　　　　　三率　小馀十四分　四率　　七十一秒
　　　　　　以所得四率(七十一秒收为/一分一十一秒)如十度黄
　　　　　　纬共得黄纬五十二分五十七秒　其
　　　　　　纬在北
　　　　　　中比例加减法(表上数前少后多者/加前多后少者减)
辨月纬南北　并视定交用是(○宫十五宫/六宫 一宫)其纬在(北/南)
月视黄纬　　置月实黄纬以气差加减之即得视纬

　　　　　　凡月实纬在南以气差加月实纬在北
　　　　　　以气差减若实纬在北而气差大于实
　　　　　　纬当以实纬转减气差为视纬其纬变
　　　　　　北为南
并径减距　　置前并径内减去一分再以月视纬减
　　　　　　之即并径减距如月视黄纬大于并径
　　　　　　不及减则不得食矣
食分　　　　倍日半径为一率　十分为二率　并

　　　　　　径减距为三率求得四率为食甚分秒
　十四求初亏时刻
日食月行(复圆/同用)以日实引检八卷日食月行表(分三/表查)五
　　　　　　六七宫在最高限取(二三四/八九十)宫在中距
　　　　　　限取○一十一宫在高冲限取(如日实/引满十)
　　　　　　(五度进一/宫查之)法以月实引宫检直行(如月/实引)
　　　　　　(满十五度亦/进一宫查之)又以月视黄纬分检上横
　　　　　　行取纵横相遇之数即所求日食月行

　　　　　　度分
前总时　　　以十二求真总时内减一时即前总时
日距限(记东西号若真时在限西/而初亏限东则为异号)　限距地(并以前总时/如法求之)
日距地高　　置真时内减一时如前法以日赤纬检
　　　　　　高弧表
月高下差　　以(九/求)月距地及(本/求)日距地高如前法检
　　　　　　视差表
两圈交角(定交/角)以(本/求)日距限及限距地检交角表(如前法/求之)

前时差　　　以(本/求)定交角及月高下差如前法检时
　　　　　　气差表
差分　　　　以(前/真)时差相减并即差分(法恒用减惟/定交角过九)
　　　　　　(十度则相并角其东西异号者恒/相并惟定交 过九十度则相减)
视行　　　　置月实行以差分加减之即得视行
　　　　　　　日在限(西/东)前时差大则(加/减)　小则(减/加)
　　　　　　若差分用并者则恒减(又若食甚真时/定交角满象限)
　　　　　　(无真时差可较即用前时差减或初亏/定交角满象限无前时差即用真时差)

　　　　　　(减并减实/行为视行)
初亏距时分　以本求视行化秒为一率一小时六十
　　　　　　分为二率置日食月行分内减一分化
　　　　　　秒为三率二三相乘为实一率为法除
　　　　　　之得数即初亏距时(以满六十/分为一时)
初亏时刻　　置真时(即食/甚)内减去初亏距时分即初
　　　　　　亏时刻
　十五求复圆时刻

后总时　　　用十二求真总时加一时即后总时
日距限　　　以后总时如前法求之(记东西号若真/时在限东复员)
　　　　　　(在限西/为异号)
限距地高　　以后总时取之并如前法
日距地高　　用真时加一时以日赤纬检高弧表(如前/法)
月高下差　　以月距地(九/求)及本求日距地高检视差
　　　　　　表(如前/法)
两圈交角(定交/角)以本求日距限限距地高检交角表(如前/法)

后时差　　　以(本/求)定交角及月高下差检时气差表
差分　　　　以后时差与真时差相减并得差分(法/同)
　　　　　　(初/亏)
视行　　　　置月实行以差分加减之即得视行
　　　　　　　日在限(西/东)　后时差大则(减/加)小则(加/减)
　　　　　　(若差分用并者恒减可又若食甚真时定交/角满象限无真时差 较即用后时差或复)
　　　　　　(员定交角满象限无后时差亦即/用真时差法恒用减与初亏同)
复圆距时分　置日食月行分(即初亏/所用)内减一分化秒

　　　　　　为三率一小时六十分为二率本求视
　　　　　　行化秒为一率二三相乘为实一率为
　　　　　　法除之得复圆距时(分满六/十为时)
复圆时刻　　置真时恒以复圆距时加之即得
　十六求宿度
黄道宿度　　置日实宫命黄道宫名即食甚时黄道
　　　　　　宫度(○宫起/星纪)以各宿黄道宿钤近小者
　　　　　　去减黄道宫度即得食甚时黄道宿度

　　　　　　(记写/宿名)法以所求年距历元戊辰之算乘
　　　　　　岁差五十一秒加入宿钤然后减之如
　　　　　　加岁差后宿钤转大于食甚黄道不及
　　　　　　减退一宿再如法减之(如角宿不及减/用轸宿是也)
赤道宫度　　以黄道宫度入一卷升度表对度取之
　　　　　　(黄道满三十/分进一度查)即得所变食甚时赤道宫
　　　　　　度(记写/宫名)
　　　　　　或检仪象志八卷取用亦同

赤道宿度　　以所入宿黄道宫度并其宿南北纬度
　　　　　　入仪象志八卷内如法求其宿赤道宫
　　　　　　度置所得食甚时赤道宫度以本宿赤
　　　　　　道宫度减之馀为食甚时赤道宿度
　　　　　　又法以弧三角求之其法别具(见补/遗)
定日食方位　食八分以上者初亏正西复圆正东不
　　　　　　及八分者看月实黄纬号在南者初亏
　　　　　　西南食甚正南复圆东南黄纬号在北

　　　　　　者初亏西北食甚正北复圆东北
　　　　　　　○宫至五宫为阴历其号在北
　　　　　　　六宫至十一宫为阳历其号在南
　　　　　　又法不论东西南北惟以人所见日体
　　　　　　上下左右为凭详交会管见
补遗
带食法
　求日有带食

若食在朝者初亏时刻在日出前食在暮者复圆时刻
在日入后是有带食也
　　求带食距分
若带食在朝者以日出时刻在暮者以日入时刻并与
食甚时刻相减馀即为𢃄食距分
　辨食分进退
凡日出入时刻在食甚前其所带食分为进也(食在朝/为不见)
(初亏尚可见食甚复圆日在暮/为但见初亏不得见食甚复圆)

若日出入时刻在食甚后其所带食分为退也(食在朝/为不见)
(初亏食甚但见复圆食在暮/为可见初亏食甚不见复圆)
若日出入时刻与食甚同则不用更求带食分即以原
算食分为日出入时刻所带食分其食十分者为带食
既出入(食在朝为不见初亏/食在暮为不见复圆)
　求带食出入之分
带(己退/方进)之分者以(复圆/初亏)距分化秒为法并以带食距分
化秒日食月行化秒相乘为实实如法而一得数自乘

又以月视黄纬化秒自乘并而开方得数收为分(以六/十秒)
(为/分)得日出入时距纬以减并径馀数以十分乘之为实
太阳全径为法除之得日出入时带食之分
算赤道宿度用弧三角法
　一求赤道纬度
两极距二十三度三十一分半为一边本宿距星去黄
极度为一边二边相加为总相减为较总弧较弧各取
馀弦以总弧不过象限两馀弦相减过象限相加并折

半得初数　又以黄道经度为对角取其矢(黄道春分/后三宫以)
(正弦夏至后三宫以馀弦并与半径相减为正矢秋分/后三宫以正弦冬至后三宫以馀弦并与半径相加为)
(大/矢)以乘初数为实半径为法除之得矢较以加较弧矢
得赤道纬度矢矢与半径相加减得本宿赤道纬度正
弦(加矢较后得数小于半径则转减半径为正弦其纬/在北若加后得数大于半径则于内减去半径为正)
(弦其纬/在南)
　一求赤道经度
以所得赤道纬度是北纬与象限相减南纬与象限相

加为去北极度用与两极距度相加为总相减为较总
较各取馀弦以总弧不过象限两馀弦相减过象限相
加并折半为初数　又以宿去黄极度取矢与较弧矢
相减得较以乘半径为实初数为法除之得角之矢与
半径相加减得本宿赤道经度之弦(角之矢小于半径/为正矢其经度在)
(南六宫若矢度大于半径/为大矢其经度在北六宫)
　春分至秋分半周为北六宫所得为大矢当于得数
　内减半径为赤道经度之弦

　　春分后三宫为赤道正弦　夏至后三宫为赤道馀
　　弦
　秋分至春分半周为南六宫所得为正矢当置半径
　以得数减之为赤道经度之弦
　　春分后三宫为赤道正弦　夏至后三宫为赤道馀
　　弦
作日食总图法(依旧法稍/为酌定)
　先定东西南北之向

作正十字线其横者黄道也以左为东以右为西其立
者黄道经圈也以上为北以下为南次以十字交处为
心太阳半径为界规作图形以象太阳光体太阳居十
字正中则东西南北各正其位矣
　次定食限
十字心为心太阳太阴两半径相并为度(用太阳半径/原度以后量)
(视纬/亦同)规作大圆于太阳之外是为食限太阴心到此圈
界始得与太阳相切过此则不食也

　次求月道
实交周在○宫十一宫为月道由阳历入阴历也法于
圆周上下各自南北线左旋数五度识之(圆周并分三/百六十度)
若实交周是五宫六宫为月道由阴历入阳历也则于
圆周上下各自南北线右旋数五度识之并以所识联
为直线必过圆心是为月边上经线也于此线上从圆
心量至月视黄纬为度(视纬在北自圆心向上量之/视纬在南自圆心向下量之)即
食甚时月心所到点也于此点作横线与月道经线相

交如十字则自亏至复月行之道也此线两端引长与
大圈相割东西各有一点即为初亏复圆时月心所到
之点也(西为初亏/东为复圆)
　次考食分
初亏食甚复圆三点各为心以太阴半径为度作圆形
以象月体即见初亏时太阴来掩太阳其边相切复圆
时太阴已离太阳其光初满食甚时太阴心与太阳心
相距最近食分最深若以太阳全径分为十分则所掩

分数惟此时与所算相符故谓之食甚也
又初亏时或在日体正西或在西南西北复圆时或在
日体正东或在东南东北食甚时或在日体正南或在
正北或食十分则正相掩无南北并以太阳心为中论
其南北东西一一皆如所算　又或有时太阴全径小
于太阳全径十秒以上两心虽正相掩不能全食当依
月径于太阳光界之内规作太阴即见四面露光之象
为金环食也

辨日实度大小法
　凡论日食在限东西并以日实度大于黄平限度则
　食在限东若小于黄平限度则食在限西其法有三
　其一日实度与限度同在一宫之内即以度分之多
　少为大小
假如限度在宝瓶宫十度日实度在宝瓶宫十五度是
日实度大则内减限度得食在限东五度也　若日实
度在宝瓶宫七度是日实度小则置限度以日实度减

减之得食在限西三度也
　其二日实度与限度不同宫则以一宫通作三十度
　然后相较
假如限度在宝瓶宫十度日实度在双鱼宫十五度法
以宝瓶宫十度作四十度(宝瓶是一宫一宫者三十度/也既原带有三十度加入今)
(限度十度共得限度四十/度为自○宫初度算起也)以双鱼宫十五度作七十五
度(双鱼是二宫原带有六七度加入今日实度十五/度共得日实度七十五度亦自○宫初度算起也)相
减得日实度大于限度三十五度为食在限东之距也

若限度在宝瓶十度而日实度在磨羯十五度法以实
瓶十度作四十度(解见/上)与磨羯十五度相减(磨羯是○/宫故只用)
(本度亦是从○/宫初度起算)得日实度小于限度二十五度为食在
限西之距也
　其三日实度与限度不同宫而其宫相隔太远如一
　在磨羯宝瓶双鱼一在天秤天蝎人马则以加十二
　宫之法通之然后相较
假如限度在天蝎十五度日实度在宝瓶十度相隔太

远(天蝎是十宫宝瓶是一/宫相隔九宫是太远也)法当于宝瓶加十二宫得十
三宫十度内减天羯十宫馀三宫十度作一百度内又
减天蝎宫原有十五度馀八十五度为日实度大于限
度之距而食在限东
又如限度在双鱼宫五度日实度在人马宫二十五度
(双鱼是二宫人马是/十一宫相隔九宫)法当于双鱼加十二宫得十四宫
○五度内减人马十一宫馀三宫○五度作九十五度
内又减人马宫原有二十五度馀七十度为日实度小

于限度之距而食在限西
　凡限度为地平上黄道半周之最高度日实度或在
　其东或在其西皆距限度在一象限内若过象限即
　在地平以下不得见食矣故无隔三宫以上之事然
　反有隔九宫以上者右旋一周之度毕于人马(十一/宫)
　而复起磨羯(○/宫)故以加十二宫之法通之而隔九宫
　以上者距度反近亦只在三宫以下为象限内而已

　
　
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　历算全书卷二十六