钦定四库全书
　历算全书卷二十五
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰
　交会管见
　　求初亏复员定交角
以初亏复员定时分依法求其距午时分午后以加午
前以减各加减日实度所对时分(入九十度/表取之)为初亏复
员时定总时

以定总时各求其日距限限距地高遂以得其交角加
减之得初亏复员时定交角
　　求初亏复员时先阙后盈之点在日体上下左右
法自天顶作垂弧过日心以至地平分日体员周左右
各一百八十度次依定交角度分日在限西初亏为右
下之角复员为左上之角其度右旋日在限东初亏为
右上之角复员为左下之角其度左转并自垂弧左右
起算数至定交角度分即得太阳员周初亏时先阙复

员时后盈之点其定交角或为钝角者上下相易(如本/为右)
(下者变为右上本为右/上者变为右下左亦然)是为亏复时交道中径　食十
分者用此即中西旧法所谓八分以上初亏正西复员
正东者也(初亏复员各依其/定交角度分取之)
若食九分以下当先求蚀纬差角法为并径与月视黄
纬若半径与蚀纬差角之正弦也以月视黄纬化秒乘
半径为实以并径减一分化秒为法除之得蚀纬差角
之正弦查正弦得度分以加减亏复时交道中径得日

体周边先缺后盈之点
视纬北者日在限西初亏以加复员以减日在限东初
亏以减复员以加视纬南者日在限西初亏以减复员
以加日在限东初亏以加复员以减并置交道中径以
蚀纬差角度分加减之得数仍自垂弧左右起算得初
亏何处先缺复员何处后盈上下左右皆可预定
　　求食甚在日体上下左右
惟食十分者食甚时两心相掩或全黑或作全环皆无

上下左右可论其食九分以下皆以阴阳历论南北视
纬若食甚时正在黄平象限则视纬北者食甚在日体
上半缺口正向天顶形如仰瓦即旧法所谓正北视纬
南者食甚在日体下半馀光厚处正对天顶缺处正向
地平两角下垂形如覆梳即旧法所谓正南也若此者
只有上下可言而无左右偏侧之度其馀日在限西则
南纬在左下北纬在右下日在限东南纬在右下北纬
在左下并以食甚时定交角之馀度或左或右并从天

顶垂弧之两旁起算即得食甚在日体上下左右之度
　　求日体周边受蚀几何
法用太阳太阴两半径相并为和相减为较和较相乘
为实月视黄纬为法除之得数以加减月视黄纬讫乃
折半以乘半径又为实以太阳半径为法除之得馀弦
查表得度倍之即食甚时日体受蚀度分(以太阳全周/分三百六十)
(度内该受蚀/者几何度)加减例(日半径大于月以得数加黄纬日/半径小于月置黄纬以得数减之)
　　求日食三限在地平上高度

食甚时日距地高即可径用　初亏复员各以定时求
其距午分依日赤纬南北度入高弧表即各得亏复时
地平上高度(如无正表取前后二表数以中比例酌之/假如其地极出地三十一度则查三十度)
(表及三十二度表以两表数并/而半之即是本地高弧之数)又算法(以限距地高度/与日距限之馀)
(度相加为总相减为较总较各取馀弦视总弧过象限/则两馀弦相并不过象限两馀弦相减并折半得高弧)
(正弦捡表/得高度)
　　求日食三限地平经度
法以地平纬度之馀度分与极出地之馀度分相加为

总相减为较总弧较弧之馀弦相减若总弧过象限则
相加并折半为法(初/数)又取较弧矢与日距北极度之矢
(对弧矢也日赤纬在南者以加象限赤纬在/北者置象限以赤纬减之即各得距北极度)相减得较
较乘半径为实实如法而一得角之矢(以矢/命度)若日食在
午前其角度为距正北子正之度食在午后以减半周
为距正南午正之度(正矢与大矢/并同一法)三限皆如是
　　求带食分在日体上下左右
以日出入时距纬为法半径乘月视黄纬为实实如法

而一得正弦查表得带食纬差角度分如求初亏复员
之法以带食纬差角加减白道中径得带食分在日体
上下左右若带食在初亏后食甚前其加减用初亏法
带食在食甚后复员前其加减用复员法
带食在初亏后食甚前者　阴历日在限西加　日在限东减
　　　　　　　　　　　阳历日在限西减　日在限东加
带食在食甚后复员前者　阴历日在限西减　日在限东加
　　　　　　　　　　　阳历日在限西加　日在限东减

右并置月道中径以带食纬差角度分加减之得数仍
自垂弧左右起算即得带食时食分最深之处在日体
上下左右(凡带食出入时或微亏或见蚀半或半以上/其馀光皆成两角外向均折两角取其中即)
(带食分最/深之处)
　　求带食出入时日边受蚀几何
以太阳太阴两半径相并为和相减为较和较相乘为
实日出入时距纬为法除之得数以加减日出入时距
纬(日半径大于月以得数加入距纬日/半径小于月置距纬以得数减之)乃折半用乘半

径又为实太阳半径为法除之得馀弦查表得度倍之
为带食出入时太阳周边受蚀之分(以三百六十度分/太阳全周内该缺)
(几何/度分)

作日食分图法(交食之验非图莫显图必分作其象/始真故不惮反覆详明以著其理)
　　一定日食时交道斜正
作立线以象垂弧此线上指天顶下指地平即地平经
度圈之一象限也线上取一点为心规作员形以象太
阳其员周为地平经线所分左右各一百八十度依本
限定交角作点(或初亏或复员或/食甚各有定交角)若日距限在西其度
右旋日距限在东其度左旋于太阳员周上下并从垂
线分处数至定交角度止得两点联为一直线必过太

阳之心两端稍引长之横出是为日食时月道交于垂
弧之象若日距限西交道左昂右低日距限东反之其
初亏食甚复员三限距限东西有时而异虽其不异亦
必有远近高下之殊则交道低昂异势未可以一法齐
也今三限各求定交角依度作图不论东西南北一以
太阳边左右上下言其亏甚之状即测算可以相符历
法之疏密可以众睹更无丝毫可容假借

　
　
　
　
　
　
　
　

如图甲乙为垂弧　甲丁乙丙为日体　乙己丙为定
交角丁己甲为对角乙至丙甲至丁皆定交角之度因
日距限在限西故右旋数其度　　丙丁为上下两点
己为日心联丙丁为直线则过日心稍引长之至庚则
成交道因在限西故月道左昂右低(交道即月道也为/月视纬所成在食)
(十分时可名月道其食不满/十分者可名月道平行线)

　
　
　
　
　
　
　
　

各号并与前同
惟日距限在限东故从乙至丙从甲至丁并左旋数定
交角度而庚辛月道右昂左低

　
　
　
　
　
　
　
　

如图月道平过与天顶垂弧相交成十字正角而又在
午方则上北下南左东右西各如本位矣(如旧法食十/分初亏正西)
(复圆正东食八分以下者阴历初亏西北食甚正北复/圆东北阳历初亏西南食甚正南复圆东南惟此时为)
(然/)此必日食在黄平象限左右因定交角加减而成正
角然不常有即有之又未必在正南方则与东西南北
之名不相叶应故不如用定交角直以上下左右言其
方向(黄平象限有离午正二十三四度时又有定交角/加减则虽离午正三十馀度之远而能有此象盖)
(即月道之九十度限也食既者遇之亏必正右复必正/左北纬者亏右上复左上而食甚正向天顶南纬者亏)

己为日戊为月
乙至丙甲至丁皆交角之度
丙为初亏丁为复圆
戊丙己丁为月道
此因日食十分故即用丙丁二点为初亏复圆即旧法
所云初亏正西复圆正东者也然以日距限西故初亏
在日体右下复圆在日体左上

此亦日食十分因距限在东故初亏在日体为右上复
圆在日体为左下
凡日距限西者复圆交角必小于初亏日距限东者复
圆交角必大于初亏故必分作其图始能合算今从简
省以交角相同者合为一图非谓一食中亏复同角也

　　一图初亏
先以初亏定交角如法作垂弧及交道安太阳于交点
若食十分者于太阳右方截取交道如月半径之度以
此为心规作月体与太阳边相切即初亏时先缺之点
(图己/见前)
若食不满十分者用纬差角度算太阳边周之度月视
黄纬在北向上数之在南向下数之并从太阳右方交
道起算数至纬差角度止即为初亏时先缺之点自太

阳心向此点作直线透出其外稍引长之以并径为度
从心截取引长线作点即初亏时两心之距也以截点
为心太阴半径为度作圆形即初亏时太阴来掩太阳
相切之象也从太阴心作直线与交道平行则月视行
之道也从太阳心作垂线至视行线成十字角即月视
黄纬也　以上并不论初亏是午前午后亦不论地平
方位或在正南或偏东西并同一法食甚复圆仿此

　
　
　
　
　
　
　
　

乙己丙交角乙丙其度从丙过己心至丁而引长之即
月道平行线
丙己庚为纬差角丙庚其度因月视黄纬在北故从交
道丙向上数其度至庚庚即初亏时先缺之点
从太阳心己作直线过庚点而透出其外为己庚戊线
乃并日月两半径(得己/戊)为度截己庚戊线于戊戊即太
阴心也以戊庚月半径从戊心作圆为太阴与太阳边
相切于庚初亏象也

从月心戊作戊辛癸线与丙己丁平行月视行道也(此/月)
(视行线乃人所见月心所行故/以丙己丁交线为月道平行线)从太阳己心作十字垂
线至月视行线上如己辛月视黄纬也

乙己丙交角以乙丙为度从丙过己心作月道平行线
丙己庚纬差角以丙庚为度因月视黄纬在南故从交
道丙向下数其度至庚庚即初亏时先缺之点(此为纬/差角大)
(于定交角故/易右为左)
从己心向庚作己庚戊线而以己戊并径度截之于戊
用为月心规作月体与太阳相切于庚象初亏也
从戊心作癸戊辛线与丙己丁平行月视行道也
从己心作己辛线与戊辛相遇成方角月视黄纬也

以上二宗为日距限西日距限西者初亏定交角并为
右下之角然惟食十分时则初亏右下与定交角同点
其馀则北纬者能易右下为右上前条是也南纬者能
易右下为左下此条是也

　
　
　
　
　
　
　
　

甲己丁交角以丁甲为度从丁过己心作丁己丙月道
平行线
丁己庚纬差角以丁庚为度因月视黄纬在北从交道
丁向上数至庚以庚为初亏之点(此亦纬差角大于定/交角故易右为左)
如前从己心向庚作透出线截之于戊使己戊同并径
则戊为月心从戊心作圆形象初亏时太阴以其边切太
阳于庚从戊作戊辛癸线为月视行之道与丁己丙平行
又从己作己辛线为月视黄纬辛为正角

　
　
　
　
　
　
　
　

诸号同前
惟以月视黄纬(即己/辛)在南故纬差角(丁己/庚角)从交道(丁/)向
下数其度(至/庚)为初亏之点
以上二者为日距限东凡初亏在限东者其定交角为
右上之角然惟日食十分与定交角同点而初亏右上
其馀北纬者能易右上为左上南纬者能易右上为右
下此二条可以推矣

　　一图食甚
先以食甚定交角作垂弧月道于交点安太阳并如初
亏法次于太阳周边数定交角馀度若日距限西其度
左旋日距限东其度右旋并于日体上下方从垂线数
起至定交角馀度止各作点联为一直线稍引长之此
线与月道为正十字能过月道之极即月道之经圈食
甚时太阳太阴并在此线之上乃以月视黄纬求其距
若视纬在北向上量之视纬在南向下量之并从太阳

心截取视纬于月道经线作点即食甚时两心之距也
以此为心月半径为度规作月体即见食甚时月掩太
阳在日体上下左右几何度分此时两心之距为最近
其食分最深于此线上分太阳光体为十平分即所食
之分可见若于太阳之边数其所蚀光界即知太阳周
边受蚀几何度分
若于月心作线与月道经线为十字正角即自亏至复
月行之道也两端稍引长之用并径为度从太阳心截

之左右各得一点即初亏复圆之点也(右为初亏/左为复圆)如此
即为总图(总图惟食甚为正形初亏复圆/亦得大槩仍当于分图考之)
若食十分者或全黑或作金环并无视纬更无上下左
右可论不用此法
又若食甚时定交角满九十度则北纬正对天顶馀光
有如仰盂南纬正对地平馀光有如覆碗其月道左右
平衡其南北视纬即于垂弧取距(北纬自太阳心向上/南纬自太阳心向下)
(并以月视黄纬取/其度为两心之距)不须另作月道经线又于月道经线

以月视黄纬量其距若阴历向上量之阳历向下量之
并自太阳心量至视黄纬止从此作线与月道经线为
十字角即与亏复月行之道平行南北差之理亦自可
见

　
　
　
　
　
　
　
　

乙己丙为定交角其度自乙右旋至丙丙己丁线过太
阳心为月道平行线
乙己庚为定交角之馀角其度自乙左旋至庚庚为食
甚所向之方从庚过太阳心作午己庚线为太阳全径
分为十分　依月视黄纬自太阳心己截至戊以戊为
心月半径壬戊为度作圆以象食甚时掩日之月　计
所掩径自庚至壬得蚀六分馀光自壬至午得四分
计所掩边自酉过庚至卯得缺光之边一百三十分馀

光自酉过午至卯得未掩之边二百三十分约为蚀三
之一而强(此以太阳边周为三百/六十分也分亦可名度)
从月心戊作戊癸线与太阳径为十字角与交线平行
是为月视行之道以并径为度自太阳心己截戊癸月
道于辛于子各为心作太阴象即见初亏于酉复圆于
卯可当总图

此与前图皆食在限西故乙己丙定交角同势惟月视
黄纬在北故用甲庚馀角从甲左旋数至庚为食甚所
向之方亦作午己庚十分全径而透出之用月视黄纬
截之于戊戊为心戊壬半径作月体交加于太阳光体
之上计所掩自庚至壬得蚀四分有奇其自未过庚至
丑为所蚀之边　又如法从戊心作月视行之道以并
径截之于辛于子各作月体即见卯酉为亏复之点
几食在限西者南纬必食甚左下北纬必食甚右上惟

交角大者馀角小交角小者馀角大而大致不改即二
图可槩其馀
其初亏交角必大于食甚复员交角必小于食甚全图
聊举大意仍以分图为定

　
　
　
　
　
　
　
　

乙己丙定交角其度自乙左旋至丙丙己丁过太阳心
为月道平行线
乙己庚馀角度自乙右旋至庚庚己午太阳全径引长
之以月视黄纬度截之于戊戊为食甚时月心所到其
边掩太阳至壬午壬为食甚所向之方分太阳全径为
十分午壬为所掩之分得二分有奇未午丑为所缺之
边约得九之二

　
　
　
　
　
　
　
　

此与前图皆食在限东乙己丙交角同势惟月视黄纬
在南故用甲己午馀角(即乙/己庚)右旋从乙至庚庚点为食
甚所向庚己午太阳全径十分以月视黄纬截己戊戊
为月心作太阴体掩太阳至壬得八分有奇未庚丑为
所缺之边约得九之四凡食甚在限东者北纬必左上
南纬必右下虽角有大小其大致不变以上二图可槩
其馀　以上食甚四图或居太阳体之左上左下右上
右下并以定交角论其馀角不论地平经度之东西南

北并同一理即令食甚正午而距限有东西即交道有
低昂必无正北正南如旧法所云者也

此月视纬在北
日食七分奇
甲为食甚在日体上方馀光如仰盂

此月视纬在南
日食五分
戊为食甚
在日体下方
馀光如覆碗
惟此二图是交角成象限若又居正南方则北纬食甚
可称正北南纬食甚可称正南

　　一图复圆
以复圆定交角作垂弧月道安太阳并如上法
若食十分者于太阳左方截取月道如月半径之度以
此为心规作月体与太阳边相切即复圆时后盈之点
(图亦/见前)
若食不满十分者用纬差角度算太阳边周之度北纬
向上数之南向下数之并从太阳左方交道起数至纬
差角度止即为复圆时后盈之点自太阳心向此点作

直线透出其外稍引长之以并径为度从心截取引长
线作点即复圆时两心之距以截点为心规作太阴与
太阳相切即复圆时太阴行过太阳初离之象也

　
　
　
　
　
　
　
　

甲己丁交角(即乙/己丙)其度甲丁从丁过己心作丙己丁线
引长之即月道平行线
丁己庚为纬差角其度丁庚因月视黄纬在南从交道
丁向下数其度至庚庚即复圆时后盈之点　从太阳
心己出直线过庚而透出其外为己庚戊线以并径为
度截之于戊以戊为心月半径为界作太阴圆体切太
阳边于庚即太阴行过太阳初离之象也　从月心戊
作戊辛直线月视行之道也而己辛者月视黄纬也

　
　
　
　
　
　
　
　

甲己丁交角(即乙/己丙)其度甲丁从丁作月道平行线过己
心至丙而引长之
丁己庚纬差角大于交角而月视黄纬在北法当从交
道丁向上数丁庚之度跨甲而至庚庚即复圆时复光
最后之点　又法从己心作丙己丁之十字垂线乃以
月视黄纬为度截之于辛则己辛即食甚两心之距也
从辛又作十字长垂线与丙己丁交道平行如戊辛癸
即月视行之道也次以并径为度截月视行道于戊以

戊为心月半径为度作复圆时太阴象即其边切太阳
于庚
以上二图皆复圆距限西也凡复圆限西者其定交角
为左上之角然惟食十分其点不改其馀则有易为正
左稍下如前图者有易为右上如此图者馀可数推

乙己丙交角以乙丙为度从丙作月道平行线过己心
至丁而引长之
因月视黄纬在北从交道丙向上数纬差角丙己庚之
度至庚即庚为复圆之点　又法以丁午丙半周度折
半于午从午作线至太阳心己为丙己丁之十字垂线
于此垂线上截取辛己如月视黄纬即于辛点作十字
交线与交道线(即月道/平行线)平行为月视行之道于此月视
行道取戊己斜距如并径则戊点即复圆时太阴之心

从心作太阴体即切太阳于庚而正居太阳左方

　
　
　
　
　
　
　
　

此交角与差角同度也庚己丙交角其度自庚数至丙
点为月道平行线所过(丙己丁过心线为交/道即月道平行线)
丙己庚差角自丙数至庚(因南纬/向下数)庚点为复圆时太阴
初离太阳边犹相切之处也差角丙庚之度与交角庚
丙等故相减至尽而正居太阳之底也　如用又法从
己心作己午垂线以月视纬截辛点从辛作十字线如
辛癸与交线平行为月视行道即可以戊己并径截戊
点为太阴心其边即切太阳于庚亦同

凡复圆限东者定交角必居左下然惟食十分者则然
其馀则有变为日体正左或日体正下者如以上二条
者可类推也

　
　
　
　
　
　
　
　

甲为九十度限　乙为黄道过午规交角　乙丙为黄
道在午规距天顶之度今用乙甲丙正弧三角形有甲
正角　乙交角　乙丙弧而求甲丙弧为九十度距天
顶之度　法为半径与丙乙弧正弦若乙角之正弦与
丙甲正弦也
(一/二)　(半径正弦/丙乙)
(三/四)　(乙角正弦/丙甲正弦)
增沿历书乃以丙乙馀弦与乙角馀弦相乘为实半径

除之得丙甲正弦失其旨矣
简庵曰甲角非正角也何以言之自天顶出线过赤道
则为正角其过黄道不能成正角甲角既为天顶线过
黄道所作之角则必非正角勿庵曰不然甲点者九十
度限也若甲非正角则不得为九十度限矣
简庵曰赤道能为正角者以天顶线能过北极也若黄
极则不能过天顶天顶线既不串黄极则甲必不能为
正角明矣勿庵曰子午线所以能穿天顶与北极者以

赤道在平地上半周一百八十度而交子午圈处为其
折半最中之处故天顶线交赤道成十字角也天顶线
与赤道作正角惟此一处盖惟此处能使地平经线(即/天)
(顶出线至地平/分方位之线)与赤道经线(即北极出线至赤/道分时刻之线)合而为
一(从地平经线言之为子午/规从赤道言为过极圈)他处则不能也黄道亦然
其在地平上亦一百八十度每度并从黄极出经线至
黄道上成正角但不能过天顶而必有一度为黄道半
周折半之处则此一经线必过天顶而穿黄极天顶线

既穿黄极则其交黄道处必成十字正角矣天顶线与
黄道作正角亦惟此一处(亦如赤道之/有子午规)盖亦惟此处能
使地平经线与黄道经圈合而为一而他度不能西法
用九十度限其理如此故甲角必正角简庵闻此欣然
首肯焉

本法用乙甲丙形求丙甲为九十度距天顶　今依简
庵说用丁戊丙形求得戊丙为天顶距黄极之度以减
象限即得丙甲距天顶之度
法曰以正午黄经之赤道同升度取丁角(从冬至数/之即得)以
各地北极出地馀度取丁丙边　以两极相距二十三
度半为丁戊边
是为一角两边可求戊丙边
若用垂弧法虽多转折其理无讹　若用加减代乘除

法乃捷矣
又按此以正弧形为本形改用斜弧为次形亦弧三角
中一法往所未及也可见学问相长之无穷
既得甲丙边又原有乙丙边甲正角可求甲乙边为九
十度距午规

　
　
　
　
　
　
　
　

丁北极　戊黄极　丑寅圈径五度为白道极所行之
迹　丑为今所求月道心(即白道/极所到)得丑寅边为丑戊寅
角之度亦即为丁戊丑角度　先用丁戊丑弧三角形
有丁戊边(为两极距二/十三度半)有丑戊边(为月道大/距五度)有戊角(即/上)
(所/论)　可求丑丁边为白道极距北极之弧　可求丑丁
戊角
次用丁丑丙弧三角形　有丑丁弧(为先/所求)有丙丁丑角
(以先有之戊丁丙角与今得之/丑丁戊角相加减得丙丁丑角)有丁丙边(即本地北极/出地馀度)

　可求丑丙边为白道极距天顶之弧亦即为白道九
十度距地平之高度　求白道极所在(即丑/点)法曰凡白
道极随交点而移交点逆行故白道极亦逆行也先求
正交(或中/交)在黄道度分离此一象限即为半交最远之
所此点与白道极相应若系半交是阳历则白极在黄
极南半交是阴历则白极在黄极北极距黄极五度奇
即丑戊也丑戊弧五度循黄极而左旋有时而合于两
极距线为寅戊或戊辛则无丑戊丁角自此以外皆有

戊角此算之根也

　
　
　
　
　
　
　
　

设白道极(丑/)在寅即丑戊寅角法当以戊寅五度(白极/距黄)
(极/)与丁戊二十三度半相减馀十八度半为寅丁寅丁
丙弧三角形有寅丁边(为白极/距北极)有丁丙边(北极距/天顶)有丁
角可求寅丙边为白极距天顶

　
　
　
　
　
　
　
　

又设(丑/)点在辛即以戊辛加戊丁为一边(辛/丁)如上法可
求辛丙弧为白极距天顶
以上二者因白极距黄极之线与黄极距北极同一大
圈之经度故丁戊线有加减而丁角无加减故只用一
弧三角形即可得之此惟月边半交在二至度然后能
如是
设正交在秋分之度中交在春分之度则阳历半交在冬
至黄道外阴历半交在夏至黄道内各五度奇而白道

极在两极距线外亦五度奇如辛如酉
　法当以白黄大距五度奇(辛戊或/酉戊)加两极距二十三
　度半(戊/丁)共得二十八度半奇(辛丁或/酉丁)为一边　丁丙
　为一边(北极距/天顶)丁为一角(或辛丁丙/或酉丁丙)　可求辛丙边
　(或酉/丙边)即白道极距天顶度以减九十度馀为白道距
　天顶度(捷法即以所得白道极距天/顶命为白道九十度距地平)
　此图丁辛线己用弧线不能作两白道极圈

　
　
　
　
　
　
　
　

如图丙为天顶丁为北极丁戊二十三度半即以丁为
心戊为界运规作圆即黄极绕北极之圈再以丁戊引
长之至于辛又以戊为心辛为界作圆为白极绕黄极
之迹戊辛为黄白距五度奇(此图则戊/酉可省)
今联丁辛丙成三角形如上论馀观图自明
更当明者白道限度之不能与黄平象限同在一度即
若黄平象限之不能与赤道高度同在一度同也黄平
象限与赤道高度能在一经度者惟极至圈在子午规

之度为然白道限度之能与黄平象限同在一经度者
惟两交在二分之度又极至圈同在午规时也
又设正交在春分之度中交在秋分之度则阳历半交
在夏至黄道外阴历半交在冬至黄道内各五度奇而
白道极在两极距线内亦五度奇如寅如未
　法当以白黄大距五度奇(寅戊或/未戊)去减两极距二十
　三度半(戊/丁)得馀十八度半弱(寅丁或/未丁)为一边　丁丙
　为一边　丁为一角(或寅丁丙/或未丁丙)可求寅丙边(或未/丙边)为

　白极距天顶即命为白道九十度距地平之高图如
　后

　
　
　
　
　
　
　
　

以上二者并只用一弧三角形何则以交点在二分也
交点在二分则半交与白极并在极至交圈故丁戊弧
自有加减而丁角无加减若交点离二分则否何则交
点逆行即罗计度也交点周于天而半交大距亦一周
天而白极亦周于黄极左右之小圈故丁角有加减而
必用两三角形也
求戊角(用两三角形/必先取戊角)　法曰正交在秋分则白极在辛
(即在/酉)从辛左旋过丑至寅而复于辛以生戊角戊角之

度或锐或钝皆以交点距分之度命之
白极小圈以罗计一周而复于元度(假如正交自秋分/向夏至逆行过秋)
(分二十度则白极离辛点亦二十度/以减半周馀百六十度为戊钝角)
求丁角(戊丁/丙角)　法曰视极至交圈距午圈若干度分即
得戊丁丙角(以加时午正/黄道度取之)
　　白道九十度限用法
依前所论以求加时白道九十度限在地平上之高的
确不易(用斜弧/三角形)　但如此则交食表所算九十度限俱

可不用当另算白道九十度表
法曰丑戊丁三角形以丁戊边(两极距二/十三度半)丑戊边(白极/距黄)
(极五/度)戊角(白极距冬至经圈之度亦/即正交离秋分之馀度)为二边一角可求
丁丑边(此边之度/天下所同)丁角(此角亦天/下所同)其法并以戊角之大
小立算(只算半周可/以立表矣)
正交在(秋分前以过夏至而至春分/春分前以过冬至而至秋分)之度角在极至圈(西/东)
戊丁丙三角形　求丁角
法曰以应时法求加时午正黄道(可借用黄道/九十度表)取其赤

道同升度即得丁角
　视同升度在冬至后半周其距冬至度即为丁角(其/角)
　(在子午/线西)若同升度在夏至后半周即以距夏至度去
　减半周馀为丁角(其角在子/午线东)此丁角亦天下所同
丑丁丙三角形　先求丁角
法曰以先有之两丁角相减或相并即得丁角
　两丁角俱在西或俱在东(则相/并)两丁角一在西一在
　东(则相/减)此丁角亦天下所同

次求丁丙边
法曰丁丙者各地之北极距天顶也以北极高度减象
限得之
次求白道九十度限之高
法曰既有丁角(即上/所求)丁丑边(即先/所求)丁丙边(即极距/天顶)为一
角两边可求丑丙边(为白极距/天顶度)以减象限得白道九十
度限距天顶亦即得其距地平之高
既得白道九十度限距地平之高再求得月在白道上

距九十度限之度分(法以月距交前交/后度减象馀即得)可求其交角(白/道)
(交天顶经/度之角也)
　此交角可借黄道交角表用之　但须补作黄道北
　五度表既得交角则高下差可知而东西南北差悉
　定矣