钦定四库全书
　历算全书卷二十一
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰
　历学骈枝卷一
大统历步气朔用数目录
元世祖至元十七年辛巳岁前天正冬至为历元
　按古历并溯太古为元各立积年未免牵合故久而
　多差惟授时历不用积年截用至元辛巳为元一凭

　实测而无假借故自元迄明承用三四百年法无大
　差以视汉晋唐宋之屡改屡差不啻霄壤故曰授时
　历集诸家大成盖自西历以前未有精于授时者徐
　文定公历书亦截崇祯戊辰为元而废积年用此法
　也(又按大统历以洪武甲子为元然易其名/不易其实故台官布算仍用至元辛巳也)
周天三百六十五万二千五百七十五分
半周一百八十二万六千二百八十七分半
　天体浑员自角初度顺数至轸末度得周天度分均

　剖之即半周天
　按天本无度因日躔而有度古历代更天度异测授
　时历用简仪实测当时度分视古为密
度法一万分
　按古历以日法命度并有畸零(如太初历以八十一/分为日法大衍历以)
　(三千四百分为日法而/度法因之亦有畸零)惟授时历不用日法故一度
　即为一万分而周天三百六十五度二五七五分即命
　为三百六十五万二千五百七十五分此王郭诸公

　之卓见超越千古也又按授时历周天百年长一今
　大统不用此其与授时微异者也
岁周三百六十五万二千四百二十五分
　岁周一名岁实自今岁冬至数至来岁冬至得此日
　数实不及周天一百五十分而岁差生焉
半岁周一百八十二万六千二百一十二分半
　均剖岁周也自天正冬至算至本年夏至又自本年
　夏至数至本年冬至其日数并同

气策一十五万二千一百八十四分三十七秒半
　置岁周日数以二十四气平分之得此日数谓之恒
　气
日周一万分(自今日子正至来/日子正共得此数)　刻法一百分(每日百/刻故也)
旬周六十分(自甲子至癸亥/六十日之积分)　　纪法六十日(即旬/周也)
　按日周一万分乃整齐之数故旬周亦整六十日也
　太阳行天每日一度前云度法万分者亦以此也并
　以整万分立算而无畸零故曰不用日法也又按授

　时历岁周上考已往百年长一分下推将来百年消
　一分大统省不用故不言也
通馀五万二千四百二十五分
　置岁周减六旬周得馀此数即五日二十四刻二十
　五分乃一年三百六十日常数外之馀日馀分
气应五十五万○千六百分
　此授时历所用至元辛巳天正冬至为元之日时也
　是为己未日丑初一刻乃实测当时恒气之应上考

　已往下求将来并距此立算以此为根也其数自甲
　子日子正初刻算至戊午日夜子初四刻得五十五
　日又自己未日子正初刻算至丑初一刻得六刻合
　之为五十五万零六百分
岁策三百五十四万三千六百七十一分一十六秒
　此十二朔策之积也自今年正月经朔至来年正月
　经朔得此积分或置岁实内减岁闰亦同
朔策二十九万五千三百○五分九十三秒

　此太阴与太阳合朔常数乃晦朔弦望一周也自本
　月经朔至次月经朔得此积分又谓之朔实乃十二
　分岁策之一
望策一十四万七千六百五十二分九十六秒半
　此朔策之半乃二十四分岁策之一自经朔至经望
　又自经望至次月经朔并得此数又谓之交望
弦策七日三千八百二十六分四十八秒二五
　此望策之半乃四分朔策之一自经朔至上弦又自

　上弦至经望又自经望至下弦至次月经朔其数并
　同
月闰九千○百六十二分八十二秒
　此一月两恒气与一经朔相差之数置气策倍之得
　三十○万四千六十八分七十五秒内减朔策得之
岁闰一十○万八千七百五十三分八十四秒
　此十二个月闰之积也亦名通闰
闰应二十○万二千○百五十○分

　此至元辛巳为元之天正闰馀也盖即己未冬至去
　经朔之数当时实测得辛巳岁前天正经朔是三十
　四万八千五百五十分即至元庚辰年十一月经朔
　为戊戌日八十五刻半为戌正二刻也
闰准一十八万六千五百五十二分○九秒
　置朔策内减岁闰得之
盈初缩末限八十八日九千○百九十二分二十五秒
　此冬至前后日行天一象限之日数盖冬至前后一

　象限太阳每日之行过于一度故也(四分岁周所行/度得九十一度)
　(三一○六二/五为一象限)
缩初盈末限九十三日七千一百二十○分二十五秒
　此夏至前后日行天一象限之日数也盖夏至前后
　一象限太阳每日之行不及一度故也
　按盈初者定气冬至距定气春分之日数缩末者定
　气秋分距定气冬至之日数也此两限者并以八十
　八日九十一刻稍弱而行天一象限缩初者定气夏

　至距定气秋分日数盈末者定气春分距定气夏至
　日数也此两限者并以九十三日七十一刻有奇而
　行天一象限今现行时宪历节气有长短即此法也
　又按古历每日行一度原无盈缩言盈缩者自北齐
　张子信始也厥后隋刘焯唐李淳风僧一行言之綦
　详历宋至元为法益密然不以之注历者为闰月也
　大衍历议曰以恒气注历定气算日月食由今以观
　无处不用但每月中节仍用恒气不似西洋之用定

　气耳西洋原无闰月祇有闰日故以定气注历为便
　若中土之法以无中气为闰月故以恒气注历为宜
　治西法者不谙比气辄诃古法为不知盈缩固其所
　矣
转终二十七万五千五百四十六分
　此月行迟疾一周之日数也内分四限入转初日太
　阴行最疾积至六日八十馀刻而复于平行谓之疾
　初限厥后行渐迟积至十三日七十七刻奇而其迟

　乃极谓之疾未限于是太阴又自最迟以复于平行
　亦六日八十馀刻谓之迟初限厥后行又渐疾亦积
　至十三日七十七刻奇其疾乃极如初日矣谓之迟
　末限合而言之共二十七日五十五刻四十六分而
　迟疾一周谓之转终也
转中一十三万七千七百七十三分
　即转终之半(解见上文转其/数一名小 中)
转差一万九千七百五十九分九十三秒

　置朔策内减转终得之乃相近两经朔入转之相差
　日数也
转应一十三万○千二百○五分
　此至元辛巳天正冬至日入转日数也盖实测得冬
　至己未日丑初一刻太阴之行在疾末限之末日也
交终二十七日二千一百二十二分二十四秒
　此太阴出入黄道阳历阴历一周之日数也
交差二日三千一百八十三分六十九秒

　置朔策内减交终得之乃相近两经朔入交之相差
　日数也
交应二十六万○千三百八十八分
　此至元辛巳天正冬至入交泛日也(乃实测冬至己/未日丑初一刻)
　(月过正/交日数)
气盈○日二千一百八十四分三十七秒半
　此气策内减十五整日外馀此数(一月两恒气共盈/四千三百六十八)
　(分七十/五秒)

朔虚○日四千六百九十四分○七秒
　置三十日内减朔策得之乃一朔策少于常数三十
　日之数
没限○日七千八百一十五分六十二秒半
　置日周一万内减气盈得之
土王策一十二日一千七百四十七分五十○秒
又土王策三日○千四百三十六分八十七秒半
　按土王策一名贞策置岁实以五除之得七十三日

　○四八五为一岁中五行分王之日数又为实以四
　除之得一十八日二六二一二五为每季中土王日
　数内减气策得馀三日(○四三六/八七五)为土王策乃自辰
　戌丑未四季月中气日逆推之数土王策四因之得
　十二日(一七四/七五)亦为土王策乃自四季月节气日顺
　数之数二者只须用一今并存者所以相考也
宿会二十四万
宿馀分一万五千三百○五分九十三秒

　日直宿二十八日一周是为宿会以宿会减朔实得
　宿馀
限策九十○限○六八三○八六五
　置弦策以十二限二十分乘之得此数故以全加得
　次限
限总一百六十八限○八三○六○(一名/中限)
　置小转中以十二限二十分乘之得此数故限策加
　满则用以全减

朔转限策二十四限一○七一一四六
　置转差以十二限二十分乘之得此数故以全加得
　次朔限
　按以上三者为求迟疾限之捷法然可不用盖既有
　日率相减之法则十二限二十分乘之法已为筌蹄
　何况限策
盈策六十九万六千六百九十五分二十八秒
　置气盈分为实以气策除之得每日盈一百四十三

　分五三四七七五转用为法以除日周得每六十九
　日六六九五二八而盈一日是为盈策故以加盈日
　即得次盈
虚策六十二万九千一百○四分二十二秒
　置朔虚分以朔策除之得每日虚一百五十八分九
　五六一七一转用为法以除日周得六十二日九一
　○四二二而虚一日是为虚策故以加虚日即得次
　虚

大统历步气朔法
　　求中积分
置岁实三百六十五万二千四百二十五分为实以距
至元辛巳为元之积年减一为法乘之即得其年中积
分(定数以岁实定六子以积年视有十年定一子百年/定二子乘法言十加定一子得数后共以八子约之)
(为亿/也)如径求次年中积分者加一岁实即可得之
　中积分者自所求年天正冬至逆推至辛巳为元之
　天正冬至中间所有之积日积分也积年减一者以

　岁前天正冬至为立算之根故也假如康熙元年壬
　寅距至元十七年辛巳该三百八十二算法祗以三
　百八十一年入算是为减一用之也盖欲算本年之
　气朔必以年前天正冬至为根是所求康熙壬寅年
　之中积分乃顺治辛丑年十一月冬至之数故也
　定子法者为珠算定位设也其法十定一子百定二
　子千定三子万定四子十万定五子百万定六子千
　万定七子亿万定八子岁实首位是三百万故定六

　子积年有十定一有百定二皆一法也言十加定一
　子者以乘法首位言之凡法首位与实首位相呼九
　九数有言十之句则得数进一位故加定一子此条
　原文缺此句余所补也得数以八子约之为亿者谓
　视原定之子若有八子则乘得数首位是亿也未乘
　之先视法实之数以定子故既乘之后即据所定之
　子以定得数此法最便初学也
附岁实钤

　　　千百十万
　一　　三六五二四二五　　凡用钤自单年起有
　二　　七三○四八五○　　十年则进一位用之
　三　一○九五七二七五　　有百年又进一位即
　四　一四六○九七○○　　得所求中积分并以
　五　一八二六二一二五　　单年无定之位推而
　六　二一九一四五五○　　上之即算位俱定
　七　二五五六六九七五

　八　二九二一九四○○
　九　三二八七一八二五
　　求通积分
置所得其年中积全分加气应五十五万○千六百分
即得所求通积分如径求次年亦加岁实
　前推中积分是从辛巳历元天正冬至起算今加气
　应是又从辛巳历元冬至前五十五日○六刻起即
　甲子日子正初刻也

　　求天正冬至
置通积全分满纪法六十万去之馀为所求天正冬至
分也万以上命起甲子算外为冬至日辰(欲求时刻依发/敛加时条求之)
(见/后)如径求次年者不拘有无闰月并加通馀五万二四
二五满纪法去之即得
　通积分既从甲子起算故满纪法去之即知日辰也
　算外命日辰者以有小馀也凡满万分成一日者为
　大馀九千分以下皆为小馀大馀为日乃先一日之

　数小馀为时刻乃为本日故取算外也
　　求天正闰馀分
置其年中积全分如闰应二十○万二千○百五十分
为闰积以满朔实二十九万五千三百○五分九十三
秒除之为积月其不满者即为所求年天正闰馀分也
闰馀分满闰准一十八万六五五二○九者其年有闰
月(补法闰馀满十六万八四二六四五以/上者其年冇闰如用闰准须加两月闰)如径求次年
天正闰馀者不拘有无闰月并加通闰一十○万八七

五三八四满朔策去之即得(如却求前岁闰者置本年/闰馀内减通闰得之闰馀)
(小于通闰不及减/加朔实减之即是)
　闰馀分者乃岁前天正冬至距天正经朔数也法当
　自辛巳历元天正经朔起算故以闰应通之也
　闰准是朔实内去十二个月闰之数若闰其年十一
　二月者此法不能御故有补法也若于所得闰馀分
　加一万八千一百二十五分六四(两月闰/之数)再用闰准
　取之亦同

附经朔钤
　　　百十万
　一　　二九五三○五九三　闰积内与经朔钤数
　二　　五九○六一一八六　同者减去之减至不
　三　　八八五九一七七九　满一朔实二十九万
　四　一一八一二二三七二　五三○五九三而止
　五　一四七六五二九六五　其馀数即闰馀分
　六　一七七一八三五五八

　七　二○六七一四一五一
　八　二三六二四四七四四
　九　二六五七七五三三七
　　求天正经朔
置其年通积全分内减去其年闰馀全分满纪法六十
万去之馀为所求天正经朔分
又法置冬至内减闰馀即得经朔如冬至小于闰馀不
及减加纪法六十万减之如径求次年天正经朔者无

　闰加五十四万三六七一一六(十二朔实去/纪法之数)有闰加
　二十三万八九七七○九(十三朔实去/纪法之数)并满纪法去
　之即得
　朔者日月同度之日经者常也经朔者朔之常数所
　以别于定朔也古人只用平朔故日蚀或在晦二唐
　以后始用定朔则蚀必于朔然不知经朔则定朔无
　根故必先求定朔
　先推通积分自历元甲子日算至冬至减去闰馀是

　从甲子日算至经朔故去纪法即得经朔之大小馀
　也
　先推冬至分是以纪法减过通积而得乃冬至前甲
　子日距冬至数内减闰馀即为甲子日距经朔数也
　如冬至小于闰馀是此甲子日虽在冬至前却在经
　朔后故加纪法减之是又从经朔前甲子算起也
　　求天正盈缩历
置半岁周一百八十二日六二一二五内减去其年闰

馀全分馀为所求天正缩历也(补法若其年冬至与经/朔同日而冬至加时在)
(经朔前则天正/经朔入盈历)如径求次年天正缩历者内减去通闰
一十○万八七五三八四得之减后视在一百五十三
日○九以下者再加一朔策即是
　按冬至交盈历夏至交缩历各得岁周之半今置半
　岁周是减去盈历半周祇用缩历半周从夏至日算
　至冬至日之数也内减闰馀即为从夏至算至十一
　月经朔日数故恒为缩历

　亦有入盈历者其前必有闰月而至朔同日冬至小
　馀又小于经朔小馀先交冬至后交经朔其经朔已
　入盈历法当于经朔小馀内减去冬至小馀命其馀
　为天正盈历也若冬至小馀大于经朔小馀不用此
　法盖虽至朔同日而朔在至前仍为缩历此处原本
　所缺故备著之
　凡闰馀加通闰即为次年闰馀今所得天正缩历是
　半周内减闰馀之数于中又减通闰即如减次年闰

　馀矣故径得次年天正缩历也一百五十三日○九
　以下者半周内减一朔策也减后得此必有闰月在
　次年天正经朔前故必复加朔策而得次年天正朔
　历也
　　求天正迟疾历
置其年中积全分内加转应一十三万○二○五减去
其年闰馀全分为实以转终二十七万五五四六为法
除之其不满转终之数若在小转中一十三日七七七

三以下者就为所求天正疾历也若在小转中以上者
内减去小转中则为天正迟历也
如径求次年天正迟疾历者加二十三日七一一九一
六(十二转/差积数)经闰再加转差一日九七五九九三并满转
终去之迟疾各仍其旧若满小转中去之者迟变疾疾
变迟也
　中积分原从历元冬至起算至所求天正冬至止今
　加转应减闰馀是从历元冬至前十三日初交疾历

　时起算至所求年天正经朔止故不满转终即为天
　正疾历也转中者转终之半故疾历满此即变迟历
　也
附转终钤
　　　百十万
　一　　二七五五四六
　二　　五五一○九二
　三　　八二六六三八

　四　一一○二一八四
　五　一三七七七三○
　六　一六五三二七六
　七　一九二八八二二
　八　二二○四三六八
　九　二四七九九一四
　　求天正入交泛日(原本作交泛分/今依历经改定)
置中积减闰馀加交应二十六万○三八八为实以交

终二十七万二一二二二四为法除之其不满交终之数
即为所求天正入交泛日及分也
如径求次年天正入交日者无闰加六千○百八二○
四(十二交差内减/去交终之数)有闰加二万九千二百六五七三(十/三)
(交差内减去/交终之数)即得
　中积减闰馀与求迟疾法同加交应是从辛巳历元
　前二十六日初入正交时算起也故不满交终即为
　天正入交日也泛者对定而言也有经朔有定朔则

　入交之深浅亦从之而移此所得者经朔下数故别
　之曰泛
附交终钤
　　　百十万
　一　　二七二一二二二四
　二　　五四四二四四四八
　三　　八一六三六六七二
　四　一○八八四八八九六

　五　一三六○六一一二○
　六　一六三二七三三四四
　七　一九○四八五五六八
　八　二一七六九七七九二
　九　二四四九一○○一六
　　推经朔次气及弦望法
置天正经朔全分加五十九万○六一一八六(即二/朔策)满
纪法六十万去之为所求年正月经朔累加朔策二十

九万五千三百○五九三为逐月经朔累至次年天正
经朔必相同也(次年天正经朔在/本年为十一月)复以望策一十四万
七六五二九六五累加各月经朔得经望又加之即得
次月经朔　复以弦策七万三八二六四八二五累加
经朔得上弦加上弦即复得经望又加之得下弦又加
之复得次月经朔　凡累加时并满纪法去之其复得
数必与原推分秒不异(或先加弦策次/加望策亦同)
　前有径求次年天正经朔法与此挨次累加之数互相

　参考即知无误算法还原之理也以后并同
　　推恒气次气法
置天正冬至日及分加四十五万六五五三一二五(即/三)
(气/策)满纪法去之为所求年立春恒气累加气策一十五
万二一八四三七五满纪法去之得各恒气加至本年
冬至即与前径推次年天正冬至相同也
附二十四恒气钤

　
　
　
　
　
　
　
　

　立春(次/年)正月节　五十○万八九七八一二五
　　右钤以加天正冬至满纪法去之即径得各月恒
　　气大小馀
　　凡恒气大馀命起甲子算外得日辰小馀命时刻
　　(依发敛加/时条取之)并同冬至法
　　推盈缩历次气法
置天正盈缩历日及分加五十九万○六一一八六满
半岁周一百八十二日六二一二五去之为所求年正

月经朔下盈历也累加朔策二十九万五三○五九三
为逐月经朔盈历也盈历加满半岁周去之交缩历又
累加之满半岁周去之复交盈历也(累加至十一月即/与次年天正盈缩)
(历相/同)　复以弦策七万三八二六四八二五累加之各
得弦望乃次朔之盈缩历也(至次朔亦/必相同)
盈历满初限八十八日九○九二二五为有末之盈
缩历满初限九十三日七一二○二五为有末之缩
　　推初末限法

置半岁周一百八十二日六二一二五内减有末之盈
缩历全分馀为所求各末限日分也　复于各盈缩末
限日分累减弦策七万三八二六四八二五得各弦望
及次朔下盈缩末限必相同也　若不及减弦策者末
限已尽盈交缩缩交盈也(补法置弦策以不及减之馀/末转减之即各得所交盈缩)
(初限日分/相同也)
　凡盈历算起冬至缩历算起夏至并从盈缩初日顺
　推至所求日时若盈末则算起夏至缩末则算起冬

　至并从盈缩尽日逆推至所求日时故置半岁周减
　之而得末限日分也
　所得末限日分是所求日时距盈缩末尽日远近之
　数朔而弦望入历益深则其距末尽日益近故在初
　限累加弦策者在末限即用累减而得也
　　推盈缩差法
置盈缩历全分(若系末限则置/所得末限全分)减去大馀不用只用小
馀(有千分定三有百/定二有十定一)并以立成相同日数下取其盈缩

加分为法乘之(加分有百定二有十/定一言十加定一子)得数以所定八子
约之为度位乃于立成取本日下所有盈缩积与得数
相并即得所求盈缩差
凡言八子或九子约之为度者乃是于得数上定此虚
位以便与盈缩积度相加非言得数有八子九子也假
如八子为度位而原所定只有五子即得数为度下三
位若盈缩积有度即度得数上第三位加之法于得数
首位呼五字逆上数之曰五六七八至八字住于此加

积度即无误也迟疾历同
　盈缩加分是本日太阳行度或过或不及于一度之
　分也(或日行过于一度而有馀分是为盈加分/或日行不过一度而有欠分是为缩加分)盈缩
　积度则是本日以前加分累积之数也(总计逐日盈/加分为盈积)
　(度总计逐日缩/加分为缩积度)法当以小馀乘本日加分为实日周
　一万分为法除之即得小馀时刻内所有之加分乃
　以得数并入本日以前原有之积度则为本日本时
　之盈缩差矣(历经云万约为分即是以/日周一万除乃本法也)兹以定子法约

　之故以八子为度所得亦同(假如以千乘百共定五/子则所得乘数为十万)
　(分就用为实以日周一万为法除之当去四子剩一/子则所得除数成十分是于度下为第三位也何以)
　(言之盖度下有千有百故十分为第三位今于所定/五子虚进三位至八子位命为度以加积度即得数)
　(十分适居度下第三之位而相加无误矣理前条八/子命亿而此以八子约为度何也曰无二 也八子)
　(于乘得数原是亿位盖亿即一万万用万万为实以/一万为法除之当去四子剩四子则除后得数为万)
　(而成度位今不去子故以八子为度其/实即历经万约为分之法非有二也)
　问初限是从盈缩初日顺推(盈初从冬至起算缩初/从夏至起算并数其已)
　(过之/日)其小馀亦顺推(并自本日子正刻起顺/下丑寅数至所求时刻)若末限

　则是从盈缩末尽日逆数(盈末距夏至立算缩末距/冬至立算皆数其未到之)
　(日/)其小馀亦逆数(并自本日夜子初刻逆/转亥戌数至所求时刻)而加分乘
　小馀加积度之法并无有异且盈缩互用(盈末所用/之加分积)
　(度即缩初之数缩末所用/之加分积度即盈初之数)何也曰凡初限所积之盈
　缩度分并为末限之所消(假如盈初限共有积盈度/二度四十分一交盈末即)
　(每日有所缩以消其积盈直至盈末尽日其盈消尽/而交夏至为缩历矣又如缩初限共有积缩度二度)
　(四十分一交缩末即每日有所盈以消其积缩直/至缩未尽日其缩消尽而交冬至复为盈历矣)故
　同一加分也在初限为日增之分在末限则为日消

　之分(假如盈末限未到夏至若干日与缩初限已过/夏至之日数等则其日行度之所缩亦等故盈)
　(末日即用缩加分又如缩末日与盈初限之日数等/则其距冬至等而日行之所盈亦等故缩末日即用)
　(盈加/分)同一积度也在初限为己积之度分若末限则
　为未消之度分(假如盈末每日内各有缩加分以消/其盈而今盈末尚有若干日则其缩)
　(加分末用而积盈亦未消累而计之其数必与缩初/限相同日数下之积度等故即用缩积度为盈积度)
　(也缩末即用盈积度为未/消之缩积度其理亦同)今末限既有小馀则此时
　刻内亦必有未消之零分在积度外故以小馀乘加
　分而万约之(即八子为度之/法解已见前)并入积度即知此日此

　时尚有未经消尽之积度共若干度分而命之为盈
　缩差矣(盈末日虽用缩加分缩积度取数而仍为盈/差缩末日虽用盈加分盈积度取数而仍为)
　(缩差盖其加分积度为逐日之盈缩而盈/缩差分是总计初日以来之盈缩故也)
　　推迟疾历次气法
置天正迟疾历日及分加三日九五一九八六(两转/差数)为
所求年正月经朔下迟疾历也以后累加转差即得各
月经朔下迟疾历也凡加后如满小转中一十三万七
七七三者去之疾变为迟迟变为疾不满者迟疾不变

累加至十一月即与次年天正迟疾历相同也　复以
弦策七日三八二六四八二五累加之各得弦望及次
朔之迟疾历亦满小转中去之变迟疾也
　本宜累加朔策而去转终今用转差是捷法其得数
　同也
附转差钤
　一　　一日九七五九九三　用钤加正月经朔下
　二　　三日九五一九八六　迟疾历可径求各月

　三　　五日九二七九七九　迟疾历若加满小转
　四　　七日九○三九七二　中去之疾变迟迟变
　五　　九日八七九九六五　疾也
　六　十一日八五五九五八
　七　　○日○五四六五一　自七个月以后为减
　八　　二日○三○六四四　过小转中之后加后
　九　　四日○○六六三七　即变迟疾若加满小
　十　　五日九八二六三○　转中去之反不变也

　十一　七日九五八六二三
　十二　九日九三四六一六
　　推迟疾历限数法
置迟疾历日及分(十日定五单日定四○日有千定/三○日○千有百定二有十定一)以
十二限二十分(定/一)为法乘之(言十/定一)得数以所定有四子
为单限五子为十限六子为百限即得各迟疾历限数
　如径求次弦望之限数者(如自朔求上弦自/上弦求望之类)每加限
策九十限即得加满中限一百六十八限去之则变迟

疾　如超次月(如以朔求次朔以上/弦求次月上弦之类)累转加朔转限策
二十四限一○即得(亦满中限去/之而变迟疾)如累加之至十个月
间有多一限乃二十分尾数积成故有退一限减之之
法不必致疑皆以日率为定也
　迟疾分限数何也太阴行天有迟疾其迟疾又有初
　末与太阳之盈缩同所不同者太阳之盈缩以半岁
　周分初末而其盈缩之度止于二度奇太阴之迟疾
　以十三日七十七刻奇分初末而其迟疾之度至于

　五度奇(疾初只六日八十八刻奇而疾五度/迟初只六日八十八刻奇而迟五度)历家以
　八百二十分为一限(即八/刻奇)一日分十二限二十分而
　自朝至暮逐限之迟疾细分可得而求矣
　捷法以所得迟疾历与立成中迟疾日率相较择其
　相近者用之(或所得迟疾历日及分即立成内日/率相同或稍强于日率即可取用)即
　可径得限数(此法可免十二限乘亦即无退/退一限减之之事余所补也)
　　推迟疾差法
置迟疾历日及分以立成内相同限下日率减之(如立/成日)

(率大不及减即/退一限减之)用其馀分为实(有百分定四子十分定/三子单分定二子十秒)
(定一/子)以其下损益分(十分定五子单分定四子/十秒定三子单秒定二子)为法乘
之(言十/定一)得数又为实以八百二十分(去二/子)为法除之(不/满)
(法又去/一子)得数取所定八子为度位视立成是益分即于
得数上依位加本限下迟疾积度(如盈缩差/加积度法)若是损分
即置迟疾积度内减去得数(如八子为度位而所定只/五子则于度下第三位减)
(之馀/仿此)即各得所求迟疾差
　迟疾日率者每限八百二十分之积数也(如满八百/二十分则)

　(为一限满两个八百二十分则为二限乃至满十个/八百二十分即为十限百个八百二十分即为百限)
　(故曰/日率)而所得迟疾历未必能与各限之日率巧合而
　无零分故以此日率减之即知此日太阴之行度己
　足过若干限而尚馀若干时刻也(每限八百二十分/即八刻奇未满此)
　(数皆为/零分)
　损益分者各限内迟疾进退之差也自初限至八十
　三限为益分其迟疾为进也(在疾历则益其疾在迟/历亦益其迟故并为益)
　(分/)自八十四限至一百六十八限为损分其迟疾为

　退也(在疾历则损其疾在迟历/亦损其迟故并为损分)此损益分皆整限八
　百二十分之数零分所有之损益必小于八百二十
　分之损益故以零分乘八百二十分除也
　迟疾积度者是本限以前所积之迟疾度分也(如在/八十)
　(三限以前则为日益之积数八/十四限以后则为日损之馀数)于是以所得零分内
　之损益分损之益之便知此时此刻内太阴之迟疾
　所不同于平行者共有若干度分而命之为迟疾差
　也

　定子之法千三百二则万四常为度位而此与盈缩
　差并用八子者盈缩差原是万约为分宜去四子今
　省不去故八子即是四子也此求迟疾之损益是以
　八百二十除原非万约为分而亦用八子为度者因
　乘时加定四子(馀分百定四子是加定二子也损益/分之十分是度下一位宜定千三今)
　(定五子是又加二子/也合之共加定四子)则八子亦是四子其故何也迟
　疾历遇八十一限至八十六其损益分多为单秒则
　定子之法穷故加四数以豫为之地也

　不满法又去一子者亦以相除时算位言之(假如法/是八实)
　(亦是八或八以上可以除得一数即为满法若实在/八以下即不能除得一数当退位除之即为不满法)
　(也此不论十百千万之等惟论自一至九之数假如/以八十除六百亦为不满法若以八百除九十亦为)
　(满法皆以得数有进位不/进位而分算中精理也)盖除法本是降位(如用十/为除法)
　(是以十为一当降一位故去一子百为/除法是以百为一当降两位故去二子)今不能除得
　一数而退位除之是又降一位故再去一子也
　按古历太阳朓朒之行但有各恒气十五日奇之总
　率而无每日细数太阴朓朒之行但有每一日之总

　率而无一日内分十二限奇之细数有之皆自授时
　始皆以平立定三差得之授时之密于古法此一大
　端也
　　推加减差法
视各经朔弦望下盈缩差与迟疾差如是盈迟缩疾为
同名则相并用之如是盈疾缩迟为异名则两数相较
用其馀分(有万定四子千定三/子百定二十定一)以八百二十分(定二/子)乘
之(言十/定一)得数为实以立成本限下迟疾行度为法(迟用/迟行)

(度疾用疾行度并以/万去四子千去三子)除之(不满法又/去一子)得数以所定有三
子为千分二子为百分即得所求加减差
同名者　盈迟为加差　　　缩疾为减差
异名者　盈多疾少为加差　疾多盈少为减差
　　　　迟多缩少为加差　缩多迟少为减差
　加减差者时刻之进退也前论盈缩迟疾二差则行
　度之进退也因日月之行度各有纾亟而时刻因之
　进退故前既分求之兹乃论之也

　以右旋之度言之日每日平行一度月每日平行十
　三度有奇合朔时日月同度历弦策七日(三八二六/四八二五)
　而月度超前离日一象限是为上弦又历弦策而月
　度离日半周天与日对度是为望自此以后月向日行
　又历弦策而距日一象限是为下弦更历弦策而月
　追日及之又复同度而为合朔矣凡此者皆有常度
　有常期故谓之经朔经望经弦也乃若定朔定望定
　弦则有时而后于常期故有加差焉有时而先于常

　期故有减差焉
　凡加差之因有二一因于日度之盈夫日行既越于
　常度则月不能及一因于月度之迟夫月行既迟于
　常度则不能及日二者皆必于常期之外更增时刻
　而后能及于朔望弦之度故时刻加也
　减差之因亦有二一因于日度之缩夫日行既缓于
　常度则月易及之一因于月度之速夫月行既速于
　常度则易及于日二者皆不待常期之至而已及于

　朔弦望之度故时刻减也
　乃若以日之盈遇月之迟二者皆宜有加差以日之
　缩遇月之疾二者皆宜有减差故(盈与迟/缩与疾)并为同名
　而其度宜并　若以日之盈遇月之疾在日宜加在
　月则宜减以日之缩遇月之迟在日宜减在月宜加
　故(盈与疾/缩与迟)并为异名而其度宜相减用其多者为主
　也
　如上所论既以(盈缩/迟疾)二差同名相从异名相消则加

　减差之大致已定然而又有乘除者上所言者度也
　非时刻也故必以此所得之度分(即同名相从异/名相消之度分)用
　每限之时刻(八百二/十分)乘之为实每限之月行度为法
　(即迟疾/行度)除之即变为时刻而命之为加减差矣
　以异乘同除之理言之月行迟疾行度则所历时刻
　为八百二十分今加减之度有几个迟疾行度则月
　行时刻亦当有几个八百二十分故以此乘除而知
　加减差之时刻

　　推定朔法
各置经朔弦望大小馀各以其加减差加者加之减者
减之即各得所推定朔弦望大小馀大馀命起甲子算
外得定日支干小馀命时刻(依发敛加/时条求之)其定朔望日小
馀若在本日日出分以下者退一日命之惟朔不退
定朔日干名与次月同者其月大不同者其月小　内
无中气者为闰月
　弦望退一日者以候月当用更点也假如定望在乙

　丑日日未出前则仍是甲子日之更点故也
　按节气为两月相交之界故谓之节中气为一月三
　十日之正中故谓之中月有中气然后可正其名曰
　某月(如有冬至则为十一月有大寒则为/十二月有雨水则为正月他皆若是)若月内无
　中气而但有节气则在两月交界之间不能名其为
　何月而谓之闰月矣
　凡闰月前一月中气必在晦后一月中气必在朔则
　前后两月各在定名而此月居其间不得复以前后

　月之名名之不得不为闰月(如月内但有立春节而/无中气则大寒中气在)
　(前月之晦定其为十二月雨水中气则后月之朔定/其为正月前后两月各有本名不可移动而本月无)
　(中气即无月名/必为闰月也)历家以无中气为闰月则各月之中
　气必在本月而不可稍移所谓举正于中民则不惑
　也然惟以恒气注历始能若是唐一行之说所以确
　不可易而历代遵守以为常法非不知有定气而但
　知恒气也(定气即日行盈缩若于各恒气求其盈缩/差而以盈差为减差缩差为加差即得各)
　(定气日及分然而/不用者为闰月也)

　　推入交次气法
置天正入交泛日及分加四日六三六七三八(即两/交差)即
为所求年正月经朔下入交泛日及分也以后累加交
差二日三一八三六九满交终二十七日二一二二二
四去之即各月经朔下入交泛日也累加至其年十一
月即与次年天正入交泛日相同也　复以交望一十
四日七六五二九六五累加之亦满交终去之即得各
月经望下入交泛日加朔得望加望得次朔亦必相同也

附交差钤
　一　　二日三一八三六九　用钤加正月经朔下
　二　　四日六三六七三八　入交泛日可径得所
　三　　六日九五五一○七　求某月经朔下入交
　四　　九日二七三四七六　泛日若加正月经望
　五　十一日五九一八四五　下入交泛日亦可径
　六　十三日九一○二一四　得所求某月经望下
　七　十六日二二八五八三　入交泛日加满交终

　八　十八日五四六九五二　　二十七日二一二二
　九　二十○日八六五三二一　二四并去之用其馀
　十　二十二日一八三六九○　数
　十一二十五日五○二○五九
　十二　○日六○八二○四
　　推盈日法
视各恒气之小馀在没限七千八百一五六二五以上
者为有盈之气也置策馀分一万○一四五(以十五日/除气策得)

(一万○一四五六二五/止用四位取大数也)内减有盈之气小馀四位用其
馀分为实(以千三百/二定之)以六十八分六十秒(以气盈除十/五日得六十)
(八分六十六秒九/五今亦止用三位)定一为法乘之(言十/定一)得数取定四子
为日位用加恒气大馀日满纪法去之命起甲子算外
为所推盈日也
又法亦以有盈之恒气小馀去减策馀分馀以一气十
五日乘之为实气盈二千一百八四三七五为法除之
得数以加恒气大馀满纪法去之命为盈日亦同

若径求次盈日者置所得盈日每加盈策六十九万六六
九五二八即得第二盈日亦满纪法去之命干支也
　盈日即古历之没日也凡气内有盈日者多一日假
　如甲子日立春则己卯日雨水今盈一日为庚辰日
　雨水故谓之盈日
　策馀分者十五日除气策之数也盖谓每大馀一日
　即带有盈分○千一百四十五分故必足得策馀分
　(一万○/一四五)之数则为十五分气策之一也

　六十八分六十秒者气盈除十五日之数也盖谓每
　盈一分在恒气为六十八分六十秒即六十八分六
　十秒盈一分也今有盈之恒气小馀尚不及策馀分
　有若干分则必更历若干六十八分六十秒而其盈
　分始足命之盈日也
　又法以十五日乘气盈除即六十八分六十秒乘也
　故其得数同
　捷次盈以盈策加者率六十九日奇而有盈日则每

　一岁周只有五盈日或四日也馀详用数
　　推虚日法
视各经朔之小馀在朔虚四千六百九四○七以下者
为有虚之朔也置有虚之朔小馀四位(千定三/百定二)为实以
六十三分九十秒(朔虚除三十日得六十三分九/十一秒奇此用大数故只三位)定一
为法乘之(言十/定一)得数取定四子为日位用与经朔大馀
相加满纪法去之命起甲子算外为所推虚日也
又法以三十日乘有虚之小馀为实朔虚四千六百九

四○七为法除之得数以加经朔大馀满纪法去之为
虚日亦同
若径求次虚日者置所得虚日每加虚策六十二日九
一○四二二即得第二虚日其命干支亦满纪去之也
　虚日即古历之灭日也凡月内有虚日者其月小(以/经)
　(朔言/之)故谓之虚日
　六十三分九十秒者朔虚除三十日之数也盖谓每
　虚一分在月内为六十三分九十秒即每六十三分

　九十秒当虚一分也今经朔小馀尚有若干分则必
　更历若干六十三分九○而其虚分始尽命之虚日
　也
　其又法以三十日乘朔虚除即六十三分九○乘也
　故得数亦同
　捷次虚日以虚策加者率六十三日弱而有虚日则
　每一岁策亦只五虚日也馀亦详用数
　　推土王用事法

置四季月节气大小馀(三月用清明六月小暑/九月寒露十二月小寒)各加土
王策一十二万一七四七五满纪法去之大馀命起甲
子算外各得所推土王用事日辰也
又法置四季月中气大小馀(三月用谷而六月大暑/九月霜降十二月大寒)内
各减第二土王策三日○四三六八七五如不及减加
纪法减之所得亦同
　天有五行而土无专位以体之立者言之则居中以
　用之行者言之则在隅土者木火金水之所以成终

　而成始也参同契曰土旺四季罗络始终青赤白黑
　各居一方皆禀中宫戊己之功盖谓此也历家以春
　木夏火秋金冬水分旺者各得气策四又十二日(一/七)
　(四七/五)而土寄旺于四季之末者各得气策一又三日
　(○四三六/八七五)与四行之数适以相等而岁功成焉前法
　用加节气者是于四时之末而要其终后法用减中
　气者是据土王用事之初而原其始馀详用数
　　推发敛加时法

各置定朔弦望及恒气之小馀为实以十二时为法乘
之(法实并以千三百二定之言/十定一以所定四子为万)取万为时命起子正有
五千起作一时命起子初并以算外命时其不满五千
者取一千二百为刻命起(初/正)初刻算外为某刻
又法各置小馀加二为时减二为刻不须定数就以千
位为时百位为刻有五百起作一时命起子初初刻不
起者命起子正初刻也
　按古法以日行赤道外去北极远谓之发日行赤道

　内去北极近谓之敛发敛字义并主北极为言日道
　之自近而远远而复近皆以渐致故不曰远近而曰
　发敛也古诸家历法并有步发敛一章其所列者月
　卦律吕气候之类而加时之法附焉授时亦然故曰
　步发敛加时也(授时虽不用律吕月卦惟存七十二/候而统以廿四中节盖即其所谓发)
　(敛而所谓步发敛加时者以推各气候初交之时刻/发敛字义蒙上文而为说犹云步气候加时云尔)
　大统则省去步发敛一章故加时之法在气朔章后
　而犹云推发敛加时因仍旧名无他义也

　以十二乘者何也盖以日周一万分十二时则各得
　八百三十三分三三不尽故以十二乘之通日周一
　万为十二万则可以匀分乃算术通分法也日周既
　通为十二万故以一万为一时以一千二刻为一刻
　也有五千起作一时者因时有初正则各得五千其
　子初四刻为前半个子时乃先一日之数谓之夜子
　时子正四刻为后半个子时乃本日之数本日十二
　时并从兹起故满一万者命起子正也命起子正则

　算外为丑正矣(因所满一万数中有子正四刻丑初/四刻在内则前半个丑时已满而算)
　(外为/丑正)若但满五千则算外为丑初(但满五千则所满/者是后半个子时)
　(而交前半个丑时是/为丑初非丑正也)故起作一时而命起子初此是
　从先日夜子初刻算起借前半个子时辏合成整以
　便入算也
　其又法加二为时减二为刻者加是就身加二即十
　二乘但不变千位不定子故即以一千为一时而起
　子正有五百起作一时而起子初也减二即十二除

　而挨身减二不动算位所谓定身除法也故即以一
　百为一刻
附十二时钤
　　　　千百十分十秒　　　　千百十分十秒
　子正　○○○○○○　午正　五○○○○○
　丑初　○四一六六六　未初　五四一六六六
　丑正　○八三三三三　未正　五八三三三三
　寅初　一二五○○○　申初　六二五○○○

　寅正　一六六六六六　申正　六六六六六六
　卯初　二○八三三三　酉初　七○八三三三
　卯正　二五○○○○　酉正　七五○○○○
　辰初　二九一六六六　戌初　七九一六六六
　辰正　三三三三三三　戌正　八三三三三三
　巳初　三七五○○○　亥初　八七五○○○
　巳正　四一六六六六　亥正　九一六六六六
　午初　四五八三三三　(夜/子)初　九五八三三三

　凡日下小馀分并以十二时钤相减命时(如满四一/六六者即)
　(命其时为丑初满八三三/三者即命其时为丑正)减不尽者以一百分为一
　刻如不满百分即命初刻满一百分即命一刻满二
　百分命二刻满三百分命三刻满四百分命四刻(如/小)
　(馀可减二千五百分命其时为卯正减过馀数有一/百分即为卯正一刻有二百分为卯正二刻有三百)
　(分为卯正三刻有四百分为卯正四刻若/减馀不满百分只为卯正初刻他皆若是)初正并同
　　推朔值宿法
置辛巳为元求到其年通积全分内减去其年闰馀全

分加三万○六一一八六(即两/宿馀)满宿会二十八万去之
命起虚宿算外即得所求年正月经朔直宿以后累加
宿馀一万五三○五九三满宿会去之即得各月经朔
直宿再以各朔下加减差加者加之减者减之亦满宿
会去之命起虚宿算外即得各月定朔直宿(其加减过/小馀亦必)
(与定朔小馀/相同为准)
　此盖以辛巳为元之天正冬至前甲子日正直虚宿
　故径以通积取之即得直宿

　按日直宿法乃演禽之用占家之一种也故诸家历
　法无之授时历经亦所未载而大统历有之盖元统
　之所增其实无关历法
　　推闰月所在
置朔实(二十九万五/三○五九三)内减去有闰之天正闰馀全分(即/所)
(推天正闰馀在闰准以/上者其年有闰是也)馀为实以月闰九千○百六二八
二为法除之满法为月视所得有几月命起岁前十一
月算外得闰在何月此法仍多未的然祇在其月之前

后皆以定朔为准也
　满法为月者满得一个月闰之数即为一月若满两
　个月闰即为两月此只求整月不除分秒故不必定
　子
附六十甲子钤
　初日(甲/子)　一日(乙/丑)　二日(丙/寅)　三日(丁/卯)　四日(戊/辰)　五日(己/巳)
　六日(庚/午)　七日(辛/未)　八日(壬/申)　九日(癸/酉)　十日(甲/戌)　十一(乙/亥)
　十二(丙/子)　十三(丁/丑)　十四(戊/寅)　十五(己/卯)　十六(庚/辰)　十七(辛/巳)

　十八(壬/午)　十九(癸/未)　二十(甲/申)　廿一(乙/酉)　廿二(丙/戌)　廿三(丁/亥)
　廿四(戊/子)　廿五(己/丑)　廿六(庚/寅)　廿七(辛/卯)　廿八(壬/辰)　廿九(癸/巳)
　三十(甲/午)　三十一(乙/未)　三十二(丙/申)　三十三(丁/酉)　三十四(戊/戌)　三十五(己/亥)
　三十六(庚/子)　三十七(辛/丑)　三十八(壬/寅)　三十九(癸/卯)　四十(甲/辰)　四十一(乙/巳)
　四十二(丙/午)　四十三(丁/未)　四十四(戊/申)　四十五(己/酉)　四十六(庚/戌)　四十七(辛/亥)
　四十八(壬/子)　四十九(癸/丑)　五十(甲/寅)　五十一(乙/卯)　五十二(丙/辰)　五十三(丁/巳)
　五十四(戊/午)　五十五(己/未)　五十六(庚/申)　五十七(辛/酉)　五十八(壬/戌)　五十九(癸/亥)
　二十八宿钤

　初日(虚/)　一日(危/)　二日(室/)　三日(壁/)　四日(奎/)　五日(娄/)
　六日(胃/)　七日(昴/)　八日(毕/)　九日(觜/)　十日(参/)　十一(井/)
　十二(鬼/)　十三(柳/)　十四(星/)　十五(张/)　十六(翼/)　十七(轸/)
　十八(角/)　十九(亢/)　二十(氐/)　廿一(房/)　廿二(心/)　廿三(尾/)
　廿四(箕/)　廿五(斗/)　廿六(牛/)　廿七(女/)
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　历算全书卷二十一