钦定四库全书
　历算全书卷十七
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰
　　火纬本法图说
荧惑一星最为难算至地谷而其法始密图表具在可
考而知也何尝云火星天独以太阳为心不与馀四星
同法乎作历书者突发此语遂令学者沿讹是执图以
观图而不以算理观图也不知历算家有实指之图有

借象之图地谷氏之图火星所谓借象也非实指也钱
唐友人袁惠子士龙受黄三和先生弘宪历学以历指
为金科余故为作此以极论之而徵之切线分角之法
以著其理袁子虚怀见从已复质诸睢州友人孔林宗
兴秦亦以为然而手抄以去又旁證诸穆氏天步真原
王氏晓庵历法大旨亦多与余合

　火星本法(发历书之覆/)
　据历指万历癸丑年太阳在降娄宫一十四度有
　半
　地谷测火星体会合于井宿第五星
　经度为鹑首四度半
　纬度在黄道北二度十一分
　火星平行在壬
　距冬至二百一十七度半强

　火星最高在丙
　引数自丙历丁至壬三百三十八度半弱

　
　
　
　
　
　
　
　

图说　乙为地心　即为各天平行之心(亦黄道心/)
　大圈为火星平行之天　内圈为太阳平行天皆以
　地为心(其度皆应黄道/)　太阳在本天自春分壁向
　娄顺行　火星岁轮心在本天自丙过丁至壬顺行
　　太阳行速而火星行迟今太阳在后火星在前是
　太阳与星已过相冲之度而从后逐星也　火星在
　岁轮上亦自戌顺行过亢至申　合伏时星在戊冲
　日时星在亢今在申是星己过冲日之限而复向合

　伏也　太阳距星实行为娄张弧(亦即心氐/)以减半
　周为张角弧为黄道上星距日冲之度(亦即氐未/)
　太阳在黄道上自娄仍顺行其冲亦自角顺行星亦
　自氐顺行而日速星迟故其距渐近而星距日冲渐
　远则星在岁轮上距合伏之度亦渐近距冲日之度
　亦渐远其岁轮上渐远渐近之度皆与黄道上距度
　相应然黄道上娄张是日在后追星岁轮上是星向
　合伏(申/戌)黄道上日冲度渐离星(角/张)岁轮上是星离冲

　日(申/亢)
本法以平行壬为心作子癸小轮自最高子过癸左行
　为引数之数至丑　又以丑为心作卯辰小均轮自
　辰最近右行过卯历寅复过辰历卯至寅为引数之
　倍减去全周得岁轮之心到寅
　先以丑寅壬三角形求得丑壬寅角及壬寅线
　次以寅壬乙形求得寅乙线为岁轮心距本天心之
　数　又求得壬乙寅角为平行实行之差即前均也

　因在后六宫其号为加得寅乙申角为实行视行之
　差
　　此以上历书之法并同以下则异
次以寅为心作岁轮戊申亢圈也戊为最远合伏之度
　也亢为最近冲日之度也今太阳在降娄火星在鹑
　首是已过冲日之度而日反在后以逐星也其日星
　之距为降娄至鹑首之度在岁轮上则为申戊弧乃
　星行岁轮末至合伏之度也(历家谓之距馀盖顺数/自戊合伏过亢冲日至)

　(申为距合伏行度以𤊨/全周得申戊为距馀)以申戊减半周得申亢弧为
　巳过冲日之度即申寅亢角(或申寅乙角/)
末以申寅乙三角形求申寅半径　此形有先求得寅
　乙距心线又有申乙寅角为先测火星视行与所算
　实行之差度有申寅乙角为岁轮上己过冲日之度
　有两角自有寅申乙角法为申角之正弦与乙角之
　正弦若寅乙线与申寅线也(此以测得视差而求半/径)
　若先有申寅半径而无视差度求乙角者则以切线

　法求之以申寅边乙寅边并之得戊乙为总数(一率/)
　又以申寅减乙寅得亢乙为较数(二率/)以申戊弧度
　半之为距馀半求其切线(为三率/)法为总数与较数
　若半距馀角(即半总角/)之切线与半较角之切线也
　求得四率查切线得其度以减距馀半之度馀为申
　乙寅视差角乃以视差角减实径为视径(已过日冲/其差为减)
　　此本法也历书所载求法得数并同而其图迥异
　　盖巧算耳下文详之

历书之法亦是用两角一边以求馀边(星过日冲弧度/是一角测得视)
(行与实行之差是一角算得寅乙距心线/是一边今以法取岁轮半径为所求一边)然不正作申
乙寅视差角而反作乙寅甲为视差角故亦不正作申
寅乙星过冲日角而作寅乙甲为星距冲日角然则用
本法者惟寅乙距心一线耳
然既有寅乙线为主又有寅乙甲为星距日冲度有乙
寅甲角为视差度则乙寅甲三角形与申乙寅三角等
而甲乙边必与申寅半径同矣此倒算捷法与加减差

法不作角于心而作角于边同一枢轴也
其法以先得寅乙线为三角之底其两端各作角(即先/得两)
(角/)
各引其边遇于甲则甲乙为半径(寅甲亦即为星体距/心与申乙之距同矣)
　(又大阳心在降娄其冲未在寿星星实行在氐氐末/弧为氐乙未角即星实行己过日冲之真距也正与)
　(岁轮上申亢弧度等故用氐乙未角为黄道上星距/日冲之度与用岁轮上申寅亢同此为借象之一根)
然又以甲为地心而作圈周分十二宫何也曰此则借
象也其法妙在作甲己线与寅乙平行何也先依寅乙线

作三角形其寅甲原与申乙平行今己甲又与寅乙平
行则寅甲己角与申乙寅角等度而且等势矣(寅甲线/斜交于)
(寅乙及甲己两平行线中则所作寅甲己及甲寅乙两/角等寅乙线斜交于申乙及寅甲两平行线中则甲寅)
(乙与申乙寅角亦等而寅甲己角与申乙寅不得不等/矣○角之度既相等而寅乙线即原用之线也今巳甲)
(与寅乙平行故不惟/等度而且等势也)由是而自甲心作春秋分横线井
箕直线即与乙心所作大圈上降娄寿星横线及冬夏
至直线悉为平行而等势(横与横平行直与/直平行则其势等)于是而匀
分十二宫即无一不与乙心所作大圈等

十二宫既与大圈等势而寅甲己角又与大圈之申乙
寅角等度等势则己甲线即指星实行度寅甲线即指
星视行度而可以命其宫度不爽矣推此而辛甲为星
最高指线及作平行线于己甲实行之内一一皆真度
矣
又以乙为太阳体何也曰太阳实行降娄宫度原在大
圈其离降娄之度为乙角今太阳指线过乙至甲则甲
角与乙角等度而乙点在次圈上(甲心所/作之角)距春分之度

与大圈等(圈有大小/而角度等)即太阳真度可以命之为日矣
乙既命为日则次圈可命为太阳所行之天而乙心所
作大圈以太阳之冲处割小圈有火星行岁圈最近侵
入太阳天内之象故遂以大圈命为星行之圈也
(又寅乙甲角原为星距日冲之度与申寅乙角同而甲/己既与寅乙平行甲未即甲乙之截线则己甲未角又)
(与寅乙甲角同而己亥弧与岁/轮上申亢同为星距日冲之弧)
此一图也有岁轮半径之数(甲/乙)有火星实行视行差度
(寅甲/己角)有周天宫度有太阳度及火星最高卑度又有火

星行最近入太阳天内之象可谓简而该巧而妙矣非
地谷精于测算神明于法不能为也
然则何以谓之借象曰以其一图而备数端故知之也何以
言之甲乙者岁轮之半径也不得与日距地心同数一也寅
乙距心之线从两小轮求出而两小轮在火星本天是从乙
心起算不从甲心起算二也因寅乙距心之线以得视差之
角亦为乙心之角非甲心之角三也若甲真为地心则与
乙太阳有距数太阳乙心所见之差角至地心必不同观四也

视行实行之差角为地面实测非乙心之数不得两处悉
同五也又大圈既为本天而侵入太阳天内则将为岁轮之
心若冲日之时岁轮心既在太阳天内星又在岁轮最近将
越过地心如金水之退伏合而不得冲日矣六也由是观之
此图但为借象巧算之用而非以是为真象也或者不察
遂真以乙为日体则死于古人句下矣
或问五星新图亦以火星天用太阳为心而冲日之处
割入太阳天内又何以说焉曰火星之行围日而能割

太阳天者乃岁轮上周行之迹耳非本天也盖火星本天在太
阳之外能包太阳之天因岁轮之行合伏时在岁轮之顶去太
阳益高合伏以后离太阳渐远则行于岁轮中半与本天齐及
其冲日则行岁轮之底而在本天之内去地益近其去地益近
者为日所摄也此理五星所同故土木火三星皆可为围日之
象今新图五星不以地为心者是也火星则岁轮最大冲日时
稍侵入太阳之天其实岁轮之心仍系本天在太阳天外耳七
政小轮周行于天遂成不同心之圈岁轮周行于天成围日之

形一而已矣今以实数考之火星岁轮半径约为本天半径十
之六其合伏时则两半径相加成十六冲日时两径相减只馀
十之四其侵入太阳天内约为一二分则太阳天半径只得火
星天半径十之六有奇而火星合伏时在太阳上约为十分冲
日时在太阳下亦约十分而成围日之形矣是故以日为心者
岁轮上星行之轨迹也非本天也(图见下/)
　　火星岁轮上轨迹围日之图　(土木二星因岁轮之度而/成围日之形与此同理但)
　　　(其天更大而岁轮小故/不致侵入馀里之天)

　
　
　
　
　
　
　
　

　丁庚寅辛为太阳天　戊癸己壬为火星本天
　甲丑岁轮以戊为心　丙子岁轮以己为心
　丁为日体　甲丙皆星体
　甲癸丙壬为岁轮上星行轨迹成一大圈而以丁日
　为心
　星天日天各有小轮高卑其本天则皆以地为心
　星在岁轮甲为合伏而去地极远　星在丙为冲日
　冲日之时庚丙辛弧割入太阳天庚寅辛之内而去

　地极近
　星在岁轮丙时已割入日天然岁轮心则在本天已
　若如众说以割入日天内者为本天则冲日时当以
　丙为岁轮心矣而星在岁轮之上又当向日岂不越
　地心乙而过之乎必不然矣
　切线法解在后

　
　
　
　
　
　
　
　

火星次均解　(火星次均用切线求岁轮/上视差角乃三角法也)
欲明火星次均用切线之法当先明三角形用切线之
法
甲卯乙三角形有甲钝角一百五十度有甲乙边六十
有甲卯边一百整求卯角
法曰以甲角减半周得馀三十度为癸甲乙外角　半
之得十五度为丙甲辛角　其切线辛癸(二六七/九五)并甲
乙(六/十)甲卯(一/百)共得丙卯一百六十为首率(总数/)　以甲

乙减甲卯馀得辰卯四十为二率(较数/)　半外角之切
线辛癸为三率　二率乘三率为实首率为法除之得
辛卯(六六/九八)为四率即辛甲壬减弧之切线也　以四率
查切线表得三度五十分弱为辛甲壬减弧角　以所
得辛甲壬减弧角三度五十分减半外角十五度馀壬
甲丙角十一度一十分即卯角也
今以火星言之丙乙辰圈则岁轮也甲为岁轮之心丙
甲辰卯过心线即星实行度分也

卯为本天之心　甲卯者距心线也(即表中/距日数)　甲丙甲
乙甲辰皆岁轮半径也(即表中半径合日/差而成星数也)
先以前均求到星之实行在甲矣然此岁轮之心而非
星也星则自丙合伏顺行过辰冲日而渐近合伏其体
在乙则丙辰乙为星在岁轮上行之度(与星距太阳实/行之度相等)
即相距度也
乙丙则距馀度半之为辛丙则距馀半也　乙辰弧为
星巳过冲日之度则甲角度也

今已知岁轮心实行之度又已知星在岁轮上行之度
所不知者视差角耳盖自本天心卯作实行线过甲心
至黄道又从卯作视行线过乙星体至黄道其差为卯
角是故求次均者求此卯角也
用上法以距日(即距/心)为一边(甲/卯)以星数为一边(甲/乙)以星
行过冲日之度(即乙/辰弧)为一角(甲/角)成甲卯乙三角形依上
法得卯角即次均也
一率　距日与星数之总(即甲卯并甲乙亦即甲丙/)

二率　星数减距日之较(即辰卯/)
三率　距馀半之切线(即半卯角之切线辛癸盖乙甲/丙角为距馀即乙甲卯角之馀)
　(度半之为辛甲/丙角即距馀半)
四率　减弧之正切线(即辛壬其角为辛甲壬/)
末于辛甲丙(距馀/半角)内减去辛甲壬(减弧/角)馀成壬甲癸角
与卯角等得视差之度如所求
既知三角形用切线之法尤当进而明其所以用切线
之理

　如后图乙甲卯三角形　甲角一百五十度　甲乙
　边六十甲卯边一百　两边之总一百六十为首率
　　两边之较四十为次率　甲角之馀角半之求切
　线为三率(即率/癸)　求得四率为半较角之切线辛壬
　求其度以减半馀角得卯角
何以用切线也曰此分角法也凡外角(乙甲丙为乙甲/卯之馀角亦为)
(外/角)内兼有形内馀两角之度(乙甲丙外角兼有卯/角及甲乙卯角之度)
试作壬甲线与乙卯平行分外角为两则壬甲丙角如

卯角矣(以壬申及乙卯皆平行线而丙/甲卯未一直线故其作角必等)
外总角内减去同卯角之壬甲丙角则其馀壬甲乙角
必为甲乙卯角矣
今但有外角为总角而不知其分角故以比例分之而
切线则其比例也
又试作乙丙线为外角之通弦又从乙作正线至丁为
乙甲壬大角之正弦从丙作正线至戊为壬甲丙小角
之正弦而通弦遇壬甲分角线于子成乙子及子丙两

线此大小两线之比例与大小两角之正弦比例等何
也乙子丁勾股形与丙子戊勾股形以子为交角则相
似而乙子(大/弦)与子丙(小/弦)若乙丁(大/股)与丙戊(小/股)矣
又甲卯大边与甲乙小边原若所对之大角正弦(乙/角)及
小角(卯/角)正弦(凡三角形边之比例与/对角正弦之比例皆等)即乙丁与丙戊也
(角同则/正弦同)则甲卯与甲乙亦若乙子与子丙矣
又试作辛甲线分外角为两平分而各作切线为辛癸
为辛己(即半外角/之切线)则两切线联为一(己/癸)而与乙丙平行

又引壬子线割之则分为二线而己壬与壬癸之比例
若乙子与子丙亦若甲卯与甲乙矣
又作庚甲线使庚己如壬癸则庚壬为两线之较己癸
为两线之总
而甲乙甲卯两边之较为辰卯其总为丙卯
甲卯大边与甲乙小边之比例既若大线(己/壬)与小线(壬/癸)
则两边之总与较亦必若两线之总与较矣
一率　丙卯(即甲乙甲卯两边之总/)

二率　辰卯(即两边之较/)
三率　己癸(即己壬壬癸两线之总/)
四率　庚壬(即两线之较/)　　　　今各半之
　辛癸半总(即半外角辛甲癸之切线/)
　辛壬半较(即半较角辛甲壬之切线/)
既得辛壬切线查表得其角度即半较角也以半较角
减(辛甲/癸)半外角即半角也
若以半较角加(乙甲/辛)半外角亦即甲乙卯角矣

火星测算本法图说(明历书之倒算/)
　岁圈半径(六四七三八/)甲乙
　查加减表八宫十九度(四十分/)　半径数(六四○八/七三)
　太阳引数星纪二十三度加六宫为六宫二十三度
　日差(一○一六/)相并得(六四一八八/)为星数与所测
　微差
　若用实引得半径(六四四二五/)其数益相近
　距心数(九九六九七/)寅乙

　平引八宫一十九度(四十二分二十秒/)
　加均数　一十度(三十三分三十秒/)
　实引九宫初度(一十五分五十秒/)
　查加减表八宫一十九度(四十分/)距日(九九七○一/)
　所差不多若用实引则距心(一○一六七四/)差稍大
　然按图用乙寅线宜用实引

　
　
　
　
　
　
　
　

图说本宜用寅点为岁轮之心以寅乙申角为岁轮上
　视差角即寅未弧也
　寅申线则岁轮之半径也此为本法
今历书所载地谷图不于寅心作岁轮圈而以甲为心
盖因戌寅亥角与寅乙申视角同度(切线法用此/角以代乙角)而甲
寅乙角者戌寅亥之交角也凡交角皆同大则甲寅乙
角亦即寅乙申视角矣既以甲寅乙角为所测视角则
乙点即可为岁圈之心而甲乙寅角可代乙寅申角矣

故以岁圈上星过冲日之度(冲日即近点亢星过日冲/即乙寅申角亦即亢申弧)
移作寅乙甲角自乙岁圈心依角度作乙甲线与寅甲
线遇于甲(先有乙寅甲角/自有寅甲线)则甲点即岁轮上星所到度
可代申点而甲乙即岁轮半径可代寅申矣故以甲乙
线为半径者巧法也
然则当以乙为岁轮之心用代寅点矣何又以甲为心
乎曰甲乙既为半径则以乙为心甲为界或以甲为心
乙为界其半径等为甲乙也故倒以甲为心其法与诸

加减表说作差角于圈界者同也(先倒作均角于寅界/法同两术中惯用此)
(倒算/之法)
然则以甲为地心何也曰此则其移人耳目之法也何
以言之彼固言甲乙为岁轮半径矣又以甲心乙界之
轮为岁轮矣甲既为岁轮之心又安得为地心乎
然则地心安在曰以理论之仍当以乙点为地心耳何
也星之实经在寅其视经在未寅未之弧成寅乙未角
此固实测之度也实测差角从地上得之安得不以乙

为地心乎若谓乙为日体则日之去地远矣日体所见
之差角与测所见之差角必有分也而今不然故不得
以乙心径为日体也
非地心而地心之何也盖所以使人疑也其使人疑奈
何岁轮心之非地心易见也乙点之非日体难知也以
其所易见例其所难知疑则思思则得矣　地心既非
地心则日体亦非日体然则其中机彀固以示之矣
又论曰借甲为地心妙在作戊己线与乙寅平行

盖甲己既与乙寅平行则己甲寅角即甲寅乙角亦
即寅乙申均角而甲地心所作之十二宫度一切皆与
乙心所作之度相应矣此用法之巧也
先以乙寅甲角代寅乙申视角而取甲乙线以代寅申
半径是倒算也复以甲为心乙为界作岁圈以甲心代
乙心亦倒算也两番倒算而倒变为顺故甲可代乙为
地心即本天心也而甲己线与寅乙平行即地心所指
实行之度也己甲寅角即视差角也寅甲线即视行指

线与申乙同也故天度皆应可作十二宫分细度也
若于乙作岁圈则但能得半径而十二宫之向皆反矣
故借甲为心法之巧也
乂取甲为心影出火星能入太阳天之象其实火星入
太阳天者乃其岁轮上度非岁轮心也若真以此为岁
轮心则火星体将过地心而与日同度如金水矣
又用甲为心作十二宫则细度可不碍书若用本法则
有两小轮各线相杂而不能详书细数故移乙心于甲

移寅乙申角为己甲寅角也呜呼可谓巧之至矣但未
说破故后学遂妄为作解耳
论曰既火星初均在寅即当以寅为岁轮心而今不然
何耶曰此巧算也甲寅乙角即寅甲己角也何也甲己
与乙寅平行也即均角也又乙寅者岁轮心距日数也
乙甲者半径也寅乙甲角者先有之角即星日相距之馀
数也即己过日冲之度本法以距日数及半径为两边
与先有之角求均数角今先测得均角而无半径故反

用其法以求半径法之巧也盖先有两角一边而求馀
边之法也
　一率　甲角之正弦　(有乙寅两角自有甲角/)
　二率　乙寅边　　　(即距日数实为岁轮心距本/天心)
　三率　寅角之正弦　(即均角乃所测视行与实行/之差度)
　四率　甲乙边　　　(即岁轮半径包有日差在内/)
由是言之甲乃岁轮心耳非地心也若甲真为地心则
甲乙非岁轮半径矣

火星次均解　查火星岁轮半径与本天半径略如六
　与十宜即用为比例作图则所得均角亦近(后数系/初稿存)
　(例非火/星正用)

　
　
　
　
　
　
　
　

图说　乙甲卯三角形有甲角一百二十度有甲卯边
　一百　乙甲边四十一　求卯角　乙角　乙卯边
法曰以乙甲甲卯二边并得一百四十一为总(即丙/卯)为
　一率又相减得五十九为较(即辰/卯)为二率　丙甲乙
　外角六十度半之得三十度(即辛甲/丙角)其切线五七七
　三五(即辛/癸)为三率求得(壬/辛)为四率得二三九八八查
　表得十三度二十九分四十秒收作三十分(即辛甲/壬角)
　以辛甲壬角减半外角(辛甲/丙角)得壬甲丙角十六度三

　十分即卯角也　又以辛甲壬角加辛甲丙(即辛/甲己)得
　壬甲己角四十三度三十分(亦即甲/乙卯角)末以甲乙卯角
　四十三度三十分之正弦六八八三五为二率乙甲
　四十一为三率全数为一率法为全数与乙角之正
　弦若乙甲与甲午也得甲午　又甲乙卯角之馀弦
　七二五三七为二率乙甲四十一为三率全数为一
　率法为全数与乙角之馀弦若乙甲与乙午也得乙
　午　用勾股以甲午幂减甲卯幂馀数　开方得数

　　　为午卯乃并乙午午卯共为乙卯边
一系甲卯如火星距心线(即表中距日数/)
　　甲乙即如火星岁轮半径(即表中半径加日差为/星数之数)
　　丙甲乙外角即如火星行岁轮上离合伏之度(即/日)
　　(星相/距度)
　　丙甲辛角即如火星半距度(辛癸其切线/)
　　壬甲辛角即火星减弧(壬辛其切线/)卯角即均角
一系丙点如岁轮合伏度　甲为岁轮心　卯为本天

　　心　丙甲卯线即岁轮心平行线
一系丙卯乙均角在前六宫是平行线东为加
一系岁轮上加减以卯亥切线所到为限自丙点以至
　　亥点距合伏度渐从小至大其均度渐增过亥点
　　至辰冲日距度渐从大至小均度渐减盖距合伏
　　度大则半距亦大反之则小也
一系星行岁轮过亥点则距度大而减弧更大故均数
　　渐减

　　如图星行至未成甲未卯三角丙甲未外角半之
　　于酉而壬甲酉为减弧其得均角卯与星行在乙等
若欲知未甲辰角法用三率求之
　　一率　甲未边　　二率　卯角正弦
　　三率　甲卯边　　四率　未角正弦
既得未角以并卯角而减半周其馀即甲角也
星行到乙与星行到未同以卯角为均度

一系星之离日有定距
一系星之岁轮与日天略等
一系日距星为日离星而东日速故也
　　星距日为星离日而西星迟故也
一系日距星为日天之度星距合伏为岁轮之度
一系论右旋则日速星迟若左旋则星反速于日故岁轮
　　心渐远于日可称左旋而岁轮上围日之象亦左旋也
一系星有迟速皆岁轮心之行而星行岁轮边成围日之行则

　　五星一理
一系星本天右旋星在岁轮上亦右旋而星围日之行左旋
　此外仍有自行之高卑故土星能至甲木能至乙至丙火能
　至丁各天故不甚相远
自人所见五星所当宿度则距日有远近之殊而五星在天以
径线距太阳终古如一以此图观之见矣
所异者五星各有高卑本轮则有微差而火星则兼论太阳高
卑要不能改其径线相距之大致

算火星前均及距地心线用简法　依表说用两小轮图
设平引三十度依表说算得均角四度五十分加减表四度五
十分七秒　表说差七秒
今用简法得四度五十分十秒　只差三秒
表说又算距心一十○万九千九百○三加减表是一十一万
○○一十三差十万分之一百一十(数见表首卷第四章称为/火星年岁圈心距地心数)
今用简法得一十一万○○一十九只差十万分之单六
又原法用勾股作垂线以求角求边

今用简法以半外角切线乘两边之较为实两边之总为法除
之即得半较角以减半外角即为均角工力较前省半
其小轮上加减之角用小轮半径四与一之比例乘除工力尤
省数倍
求边之法只用对角之正弦比例工亦省半
窃意立表时当是用此法
凡诸表数或是西人成法翻译成书或是历局依法算演俱不
可考然是入用之数当以为主

火星平引三十度算得均角四度(五十分/十秒)距心线(一十一万/○○一九)查
表均角四度(五十分七秒/只差三秒)距心(十一万○○一三只/差十万分之单六)可谓密近
丙戊甲三角形　求甲角　及戊甲边　丙甲为一四八四○
　丙戊三七一○　其比例为四与一
简法其总为五其较为三　丙角六十度(引数/之倍)　先求甲角
法以丙角减半周得馀外角一百二十度半之六十度查其切
线一七三二○五以较(三/)因之总(五/)除之得一○三九二三查
切线表得其度为四十六度六分○八秒为半较角

以半较角减半外角六十度馀一十三度五十三分五十二秒
为丙甲戊角
表说甲角十三度五十四分是不用秒数也
次求戊甲边
法以甲角之正弦(二四○/二○)为一率　丙戊边(三七/一○)为二率　丙
角之正弦(八六六/○三)为三率　求得戊甲边(一三三/七六)为四率
次戊甲丁三角形　有甲丁边(一○○/○○○)　有先求到戊甲边(一/三)
(三七/六)　有甲角(以求到戊甲丙角加引数丙乙三十度共得四/十三度五十四分弱为戊甲乙外角馀一百三)

(十六度六分/强为甲丙角)
　先求丁角(即三十度/视差角)
法并(甲丁/戊甲)两边得总(一一三/三七六)为一率　又两边相减得较(八六/六二)
(四/)为二率　半外角得(二十一度五/十七分弱)之切线(四○三/○○)为三率
求得半较角切线(三○七/九○)为四率
查表得角(十七度六/分五十秒)以减半外角馀四度(五十分/一十秒)即丁角
　次求戊丁线(即表距日数实即岁/轮心距地心之数)
法以丁角之正弦(八四/二六)为一率　戊甲边(一三三/七六)为二率　甲

角(用馀角四十三/度五十四分弱)正弦(六九三/三八)为三率　求得戊丁边(二○○/一九○)
为四率
一系凡两小轮有比例者俱可用简法求角七政并同
一系凡三角形有一角在两边中者遇其边有比例可用简法
土星　自行轮半径八七二一小均圈半径二九○七　其比
　例为三与一　其总为四　其较为二　总与较之比例为
　折半简法(但以半外角之切线/折半即得半较角)
木星　自行轮半径七一五五　小均圈半径二八三五　其

　比例亦为三与一(法同土星/)
金星　自行轮半径二四○六　小均半径八○二　其比例
　为三与一(法同土木/)
水星　地谷密测自行轮半径六八二二　小均轮一一三七
　其比例为六与一　总为七较为五　法用五因七除
　多禄某旧法自行轮九四七九　小均轮一五八○　其比
　例为六与一而强
太阴　本轮半径(八千/七百)三平分之二为新本轮半径(五千/八百)一为

　均轮半径(二千/九百)其比例为二与一其总为三其较为一法用
　三为法以除半外角切线得半较角
　朔望次轮半径二千一百七十旧为二千三百一十此朔望
　轮地谷转用于地心之上
　太阴朔望次轮全径四千三百四十以全加于本轮半径则
　一万三千○四十故两弦之加减至七度四十分　然以比
　五星岁轮则太阴最少
太阳　两心差三五八四　折半一七九二

　王寅旭法两心差三八八三八八收作三五八四　小均轮
　半径为两心差四之一　第一均轮半径为两心差四之三
　两均轮之比例为三与一　其总四其较二亦折半比例也
　与土木金三星并同
　加减差图说以两心差折半作角盖谓此也
两均轮比例
　求七政各小轮半径法具历书今只定其大小之比例
两心差火星最大为一万八千五百奇　次土星一万一千六

　
　
　
　
　
　
　
　

百奇　又次木星○万九千九百九十　又次太阴八千七百
又次水星七千八百五十　太阳数少三千五百八十四　金
星更少只三千二百○六
上三星轨迹成绕日圆象
五星本天并以地为心与日月同至若岁轮(即古法迟/留逆伏之)
(段/日)则惟金水二星绕太阳左右而行其岁轮直以日为
心土木火三星则不然并以本天上平行度为岁轮心
(金水以太阳为岁轮心亦以/二星之平行与太阳同度也)然其轨迹所到并于太阳

有一定之距故又成绕日左行之圆象西人所立新图
不用九重天而五星并以太阳为心盖以此也然金水
岁轮绕日其度右移上三星(土木/火)轨迹其度左转若岁
轮则仍右移耳
七政前均简法(订火纬表说/因及七政)
西法用表如古法之用立成不得其列表之根表或笔
误无从订改矣故有表说以发明之然或表说所用之
数有与表中互异者则是作表者一人作表说者又一

人也余因查火星之表而为之推演然后知立表之法
甚简洵乎此心此理不以东海西海而殊
　
　
　
　
　
　历算全书卷十七