钦定四库全书
　历算全书卷十二
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰
　岁周地度合考
　　考最高行及岁馀
古历不知太阳有最高之行郭太史时最高卑正在二
至难于窥测西历自多禄某以来世有积测定最高点
每年东行四十五秒每太阳平行一度高行七微半约

八十年行天一度康熙庚申又改测每年行一分○一
秒十微最高点进移二十八分故辛酉天正冬至最高
在未宫七度○七分○七秒每太阳平行一度高行十
微一○四计五十八年十个月○六日奇行天一度此
永年表之新率也但最高之度既改而又自有行动则
每年岁实小馀之数必不均齐夫治历首务太阳而太
阳重在盈缩爰举历年高行及四正相距时日前后互
核以验岁实之消长高行之迟速列为一卷亦可为后

来考测之资云
己未年
　　最高过夏至六度三十九分
春分　甲戌日申正二刻六分
　　中距九十三日十二刻十二分
夏至　丁未日戌初三刻三分
　　中距九十三日六十一刻
秋分　辛巳日午初初刻三分　距本年(春分一百八/十六日七十)

　　　(三刻十/二分)
　　中积八十九日四十五刻一分
冬至　庚戌日亥正一刻四分　距本年(夏至一百八/十三日一十)
　　　(刻一/分)
　　中积八十九日○八分
　按最高行为盈缩立差之主其行有序今己未最高
　在夏至后六度三十九分而次年庚申即行至七度
　七分一年之内骤行二十八分必另有新测矣

庚申年
　　最高过夏至七度七分(按永年表所载者年前冬/至之数七政历所载本年)
　　(夏至之数/度分同)
春分　己卯日亥正一刻十二分　距(己未秋分百七刻/十八日四十五)
　　中积九十三日十一刻　　　　(九分己未春分三刻六分/百六十五日廿三)
夏至　癸丑日丑初初刻十二分　距(己未夏至三百六十/五日廿一刻九分)
　　中积九十三日六十一刻七分
秋分　丙戌日申正三刻四分　　距(本年春分百八十六/日七十三刻七分)

　　中积八十九日四十六刻(十/三)分　(己未秋分三百六十/五日二十三刻六分)
冬至　丙辰日寅正二刻二分　　距(巳未冬至三百六十/五日廿四刻十三分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　(本年夏至一百八十/三日一十三刻六分)
　按最高进移则夏至差而早冬至差而迟意者新测
　之冬至迟于先测耶
　又按岁馀二十四刻十三分于授时法得二千五百
　九十分必无是理其为改测无疑
　据向后数冬至距冬至春分距春分俱合得三百六

　十五日二十三刻四分(或五分/三分)以较庚申岁实多一
　刻○九分必为改测矣
壬戌年
　　最高过夏至七度九分
春分　庚寅日巳正初刻六分
　　中距九十三日十刻一十二分
夏至　癸亥日午正三刻三分　距(庚申夏至七百三十/日四十六刻六分)
　　中距九十三日六十二刻九分

秋分　丁酉日寅正一刻(十/二)分　距(本年春分一百八十/六日七十三刻六分)
　　中距八十九日四十七刻
冬至　丙寅日申正初刻(十/二)分　距(庚申冬至七百三十/日四十六刻十分)
　　中距八十八日(九十四/刻十二)分　　(本年夏至一百八十/三日十三刻九分)
癸亥年
　　最高过夏至七度十分
春分　乙未日申初三刻九分　距(壬戌春分三百六十/五日二十三刻三分)
　　中距九十三日(十刻/十二)分　　　(壬戌秋分一百七十分/八日四十五刻十二)

夏至　戊辰日酉正二刻六分　距(壬戌夏至三百六十/五日二十三刻三分)
　　中距九十三日(六十/二刻)九分　　(壬戌冬至一百八十/二日九刻○九分)
秋分　壬寅日己正一刻　　　距(本年春分一百八十/六日七十三刻六分)
　　中距八十九日(四十/七刻)一分　　(壬戌秋分三百六十/五日二十三刻三分)
冬至　辛未日亥正初刻一分　距(壬戌冬至三百六十/五日二十三刻四分)
　　中距八十八日(九十四/刻十二)分　　(本年夏至一百八十/三日一十三刻十分)
甲子年
　　最高过夏至七度十一分

春分　庚午日亥初二刻(十/三)分　距(癸亥秋分一百七十八/日四十五刻十三分)
　　中距九十三日(十/刻)十一分　　(癸亥春分三百六十/五日二十三刻四分)
夏至　甲戌日子正一刻九分　距(癸亥夏至三百六十五/日二十三刻○三分)
　　中距九十三日(六十/二刻)十分　　(癸亥冬至一百八十/二日九刻○八分)
秋分　丁未日申正初刻四分　距(本年春分一百八十/六日七十三刻六分)
　　中距八十九日(四十/七刻)一分　　(癸亥秋分三百六十/五日二十三刻四分)
冬至　丁丑日寅初三刻五分　距(癸亥冬至三百六十/五日二十三刻四分)
　　中距八十八日(九十四/刻十二)分　　(本年夏至一百八十/三日十三刻十一分)

乙丑年
　　最高过夏至七度十二分
春分　丙午日寅初二刻二分　距(甲子秋分一百七十八/日四十五刻十三分)
　　中距九十三日十刻九分　　(甲子春分三百六十/五日二十三刻四分)
夏至　己卯日卯正初刻(十/一)分　距(甲子夏至三百六十/五日二十三刻二分)
　　中距九十三日(六十二/刻十二)分　　(冬至一百八十/二日九刻六分)
秋分　壬子日亥初三刻八分　距(本年春分一百八十/六日七十三刻六分)
　　中距八十九日(四十/七刻)二分

冬至　壬午日巳初二刻十分　距(甲子冬至三百六十/五日二十三刻五分)
　　中距八十八日(九十四/刻十一)分　　(本年夏至一百八十/三日十三刻十四分)
丙寅年
　　最高过夏至七度十三分
春分　辛亥日巳初一刻六分　距(乙丑秋分一百七十八/日四十五刻十三分)
　　中距九十三日十刻八分　　(春分三百六十五/日二十三刻四分)
夏至　甲申日午初三刻(十/四)分　距(乙丑夏至三百六十/五日二十三刻三分)
　　中距九十三日(六十二/刻十二)分　　(冬至一百八十/二日九刻四分)

秋分　戊午日寅初二刻(十/一)分　距(本年春分一百八十/六日七十三刻五分)
　　中距八十九日(四十/七刻)四分
冬至　丁亥日申初二刻　　　距(乙丑冬至三百六十/五日二十三刻六分)
　　中积八十八日(九十/四刻)十分　　(本年夏至一百八十/三日十四刻一分)
　按日行盈缩细考之则春分距夏至夏至距秋分虽
　皆缩历而其缩亦不同秋分距冬至冬至距春分虽
　皆盈历而其盈亦不同又且年年不同细求之则节
　节不同又细求之且日日不同矣其故何也盖最高

　一点不在夏至而在其后数度又且年年移此太阳
　盈缩之根而岁实所以有消长也
甲子年
　春分　庚子日亥初二刻十三分　距癸亥年秋分
　　　　(一百七十八日/四十五刻十三)分　距癸亥年春分(三百六十五日/二十三刻四分)
　秋分　丁未日申正初刻四分　距春分一百八十
　　　　六日七十三刻六分
乙丑年

　春分　丙午日寅初二刻二分　距甲子年秋分(一/百)
　　　　(七十八日四/十五刻十三)分　距甲子年春分(三百六十五日/二十三刻四分)
　秋分　壬子日亥初三刻八分　距本年春分(一百/八十)
　　　　(六日七/十三刻)六分　距甲子年秋分(三百六十五日/二十三刻四分)
丙寅年
　春分　辛亥日巳初一刻六分　距乙丑年秋分(一/百)
　　　　(七十八日四/十五刻十三)分　距乙丑年春分(三百六十五日/二十三刻四分)
　秋分　戊午日寅初二刻十一分　距本年春分(一/百)

　　　　(八十六日/七十三刻)五分　距乙丑年秋分(三百六十五日/二十三刻三分)
　　以上二分定气之距皆相同其春分至秋分日行
　　最高为缩历多八日二十七刻八分惟丙寅年秋
　　分早到一分只多八日二十七刻七分约之为八
　　日二十七刻半
　　按最高半周多八日奇者非多八日也以较最卑
　　半周故多八日奇若其本数只多四日有奇耳因
　　最卑亦少四日奇故合之为八日奇熊坛石乃谓

　　本数多八日则所误多矣
　　假如乙丑秋分至丙寅秋分共三百六十五日廿
　　三刻三分半之该一百八十二日五十九刻九分
　　而丙寅春分至秋分得一百八十六日七十三刻
　　五分则多四日一十三刻十一分　丙寅春分前
　　距乙丑秋分得一百七十八日四十五刻十三分
　　又少四日一十三刻十一分　合计之则为八日
　　二十七刻七分

　　半周均𣲖各一百八十二日奇者谓之恒气半周
　　有盈缩者谓之定气相差八日奇者乃两半周定
　　气相较之数非一半周定气与其恒气自相较之
　　数也
甲子年
　春分　庚子日亥初二刻十三分　距癸亥春分三
　　　　百六十五日二十三刻四分
　冬至　丁丑日寅初三刻五分　距癸亥冬至三百

　　　　六十五日二十三刻四分
乙丑年
　春分　丙午日寅初二刻二分　距前春分三百六
　　　　十五日二十三刻四分
　冬至　壬午日巳初二刻十分　距前冬至三百六
　　　　十五日二十三刻五分
丙寅年
　春分　辛亥日己初一刻六分　距前春分三百六

　　　　十五日二十三刻四分
　冬至　丁亥日申初二刻　距前冬至三百六十五
　　　　日二十三刻五分
　　右冬至之小馀皆廿三刻五分(或四/分)春分之小馀
　　皆廿三刻四分差一分
　　以冬至论岁馀得授时万分日法之二千四百三
　　十○半分大于消分八分
　　法以小馀五分为实刻十五分为法除之得三之

　　一以从刻共得二十三刻又三之一为实九十六
　　刻为法除之得○二四三○五进四位得二千四
　　百三十分强(进四位者/以万乘也)若以春分论岁馀得授时
　　万分日法之二千四百二十三分六亦大于消分
　　一分六
　　法以廿三刻化三百四十五分并入四分得三百
　　四十九分为实日法一千四百四十分为法除之
　　得○二四二三六进四位得二千四百二十三分

　　半强
　　按授时消分为不易之法今复有长者何耶西法
　　最高之点在两至后数度岁岁东移故虽冬至亦
　　有加减不得以恒为定也此是两法中一大节目
　　其法自回回历即有之然了凡先生颇采用回回
　　法而不知此熊坛石先生亲与西儒论历而亦不
　　言及何耶
丁卯年

　　高冲过冬至七度十四分
春分　丙辰日申初初刻十分　距(丙寅秋分一百七十八/日四十五刻十四分)
　　中积九十三日十刻七分　　(春分三百六十五/日二十三刻四分)
夏至　己丑日酉初三刻二分　距(丙寅夏至三百六十/五日二十三刻三分)
　　中积九十三日(六十二/刻十三)分　　(冬至一百八十/二日九刻二分)
秋分　癸亥日己初二刻　　　距(本年春分一百八十/六日七十三刻五分)
　　中积八十九日四(十七/刻四)分　　(丙寅秋分三百六十/五日二十三刻四分)
冬至　壬辰日亥初一刻四分　距(丙寅冬至三百六十/五日二十三刻四分)

　　中积八十八日九(十四/刻十)分　　(本年夏至一百八十/三日十四刻二分)
戊辰年
　　高冲过冬至七度十五分
春分　辛酉日戍正三刻(十/四)分　距(丁卯秋分一百七十八/日四十五刻十四分)
　　中积九十三日十刻六分　　(春分三百六十五/日二十三刻四分)
夏至　甲午日夜子初(二/刻)五分　距(丁卯夏至三百六十/五日二十三刻三分)
　　中积九十三日(六十二/刻十四)分　　(冬至一百八十/二日九刻一分)
秋分　戊辰日申初一刻四分　距(本年春分一百八十/六日七十三刻五分)

　　中积八十九日四(十七/刻六)分　　(丁卯秋分三百六十/五日二十三刻四分)
冬至　戊戌日寅初初刻十分　距(丁卯冬至三百六十/五日二十三刻六分)
　　中积八十八日(九十/四刻)七分　　(本年夏至一百八十/三日十四刻五分)
己巳年
　　高冲过冬至七度十六分
春分　丁卯日丑正三刻二分　距(戊辰秋分一百七十八/日四十五刻十三分)
　　中距九十三日十刻六分　　(春分三百六十五/日二十三刻三分)
夏至　庚子日卯初一刻八分　距(戊辰夏至三百六十/五日二十三刻三分)

　　中积九十三日六十三刻　　(冬至一百八十二/日八刻十三分)
秋分　癸酉日亥初初刻八分　距(本年春分一百八十/六日七十三刻六分)
　　中积八十九日(四十/七刻)六分　　(戊辰秋分三百六十/五日二十三刻四分)
冬至　癸卯日辰正三刻(十/四)分　距(戊辰冬至三百六十/五日二十三刻四分)
　　中积八十八日(九十/四刻)八分　　(本年夏至一百八十/三日十四刻六分)
庚午年
　　高冲过冬至七度十七分
春分　壬申日辰正(二/刻)七分　距己巳(秋分一百七十八日/四十五刻十四分)

　　中积九十三日(十/刻)四分　　　　(春分三百六十五/日廿三刻五分)
夏至　乙巳日午初初刻(十一/分)　距己巳(夏至三百六十五/日二十三刻三分)
　　中积九十三日六十(三/刻)　　　　(冬至一百八十二/日八刻十二分)
秋分　己卯日丑正三刻(十一/分)　距本年(春分一百八十六/日七十三刻四分)
　　中积八十九日(四十七/刻七分)　　　　(己巳秋分二百六十/五日廿三刻三分)
冬至　戊申日未正三(刻/三)分　距己巳(冬至三百六十五/日廿三刻四分)
　　中积八十八日(九十四/刻七分)　　　　(本年夏至一百八十/三日十四刻七分)
辛未年

　　高冲过冬至七度十八分
春分　丁丑日未正一刻(十/分)　距(庚午秋分一百七十/八日四十五刻十四)
　　中积九十三日(十/刻)三分　　(分日春分三百六十/五 廿三刻三分)
夏至　庚戌日申正三(刻三/十)分　距(庚午夏至三百六十/五日二十三刻二分)
　　中积九十三日(六十三/刻二分)　　(冬至一百八十二日/八刻十分)
秋分　甲申日辰正三刻　　距(本年春分一百八十/六日七十三刻五分)
　　中积八十九日(四十七/刻七分)　　(庚午秋分二百六十/五日廿三刻四分)
冬至　癸丑日戌正二(刻/七)分　距(庚午冬至三百六十/五日廿三刻四分)

　　　　　　　　　　　　　(本年夏至一百八十/三日十四刻九分)
　按庚申年夏至至冬至一百八十三日十三刻六分
　辛未年夏至至冬至一百八十三日十四刻九分十
　二年中共长一刻○三分(中积只十一年/)
　壬戌年冬至至次年夏至一百八十二日九刻九分
　庚午年冬至至次年夏至一百八十二日八刻十分
　九年中共消十四分(中积共只八年/)
　又合计癸亥夏至前半周一百八十二日九刻九分

　冬至前半周一百八十三日十三刻十分相较一日
　○四刻(一/分)　辛未夏至前半周一百八十二日八刻
　十分冬至前半周一百八十三日十四刻九分相较
　一日○五刻十四分八年中较数增一刻十三分
　然二分之相距则无甚差何也盖最高移而东则夏
　至后多占最高之度而减度加时之数益多故益长
　高冲移而东则冬至后多占最卑之度而加度减时
　之数益多故益消其近二至处皆为加减差最大之

　处故消长之较已极也
　乃若二分与中距虽亦岁移而中距皆为平度不系
　加减其最高前后视行小之度固全在春分后半周
　最高冲前后视行大之度亦全在春分后半周毫无
　动移故无甚消长也
　
　
　

西国月日考
　　考回国圣人辞世年月
回国圣人辞世年月据西域斋期(江宁至鸿堂/刻单)以康熙
庚午五月初三日起是彼中第九月一日谓之勒墨藏
一名阿咱而月也至六月初三日开斋是彼中第十月
一日谓之绍哇勒一名荅亦月是为大节再过一百日
至九月十三日为彼中第一月第十日谓之穆哈兰一
名法而干而丁月其日为阿叔喇济贫之期谓之小节

鼎尝以回回历法推算本年白羊一日入第六月之第
八日与此正合
又据斋期云本年庚午圣人辞世共计一千○九十六
年(此太/阳年)考本单开圣人生死二忌在本年十一月十四
日在彼为第三月谓之勒必欧勒傲勿勒又名虎而达
查西域阿刺必年是开皇己未距今康熙为一千○九
十二算减一为一千○九十一乃开皇己未春分至今
康熙庚午春分之积年

又查己未年春分在彼中为太阴年之第十二月初五
日　以距算一千○九十一减圣人辞世千○九十六
相差五年逆推之得开皇十四年甲寅为圣人辞世之
年
约计甲寅至己未此五年中节气与月分差闰五十五
日甲寅春分当在彼中第十月之初
圣人辞世既是第三月则在春分月前七个月为处暑
月即今七月也

自开皇甲寅七月十四日圣人辞世至今康熙庚午七
月十四日正得一千○九十六年故曰共计一千○九
十六年也
据此则开皇甲寅是彼中圣人辞世之年薛仪甫谓为
回回历盖以此而误
又按圣人以第三月辞世而其年春分则在第十月今
彼以第十月一日为大节盖为此也
考泰西天主降生年月

据天地仪书耶苏降生至崇祯庚辰一千六百四十年
　算至康熙庚午一千六百九十年
查康熙戊辰年瞻礼单诞辰在冬至后四日日躔箕宿
七度　逆推汉哀帝庚申约差卝四度则是当时冬至
在斗宿之末　约计耶苏降生在冬至前二十馀日为
小雪后四五日也
自哀帝庚申十月算至隋开皇甲寅七月望回回教圣
人马哈木德辞世实计五百九十四年不足两个多月

考历书所纪西国年月
万历十二年甲申西九月十五日日躔寿星二度　又
十三年乙酉西九月廿八日日躔寿星十五度半
万历十四年丙戌西十月(阙/)　日日躔寿星二十九度
　又十五年丁亥西十月卝六日日躔大火十二度太
万历十六年戊子西十一月初八日日躔大火二十六
度太　又十七年己丑西十一月卝二日日躔析木十
一度弱

万历十八年庚寅西十二月初六日日躔析木廿五度
　又十九年辛卯西十二月廿一日日躔星纪九度
万历二十三年乙未西正月三十日日躔玄枵廿一度
万历三十五年丁未西七月初九日日躔鹑首廿六度
五三　又三十七年己酉西七月廿一日日躔鹑火八
度半
万历三十八年庚戍西八月初二日日躔鹑火二十度
　又三十九年辛亥西八月十五日日躔鹑尾二度

　按此所纪皆是以日躔星纪二十度为正月初一日
　析木二十度(或十/九度)为十二月朔　大火(十/九)度(或二/十度)为
　(十/一)月朔　寿星十八度为十月朔　鹑尾十八度为
　九月朔　鹑火十九度(或十/八度)为八月朔　鹑尾十八
　度为七月朔(此亦约略之算细求/之尚有太阳盈缩)
又正德九年甲戌西五月初五日子正前日躔大梁二
十二度四十分　是以大梁十九度为五月朔(所测在/子正前)
(西历纪日月午/正故曰十九度)

正德十五年庚辰西四月三十日日躔大梁十七度四
八　是以降娄十九度为四月朔
又本年七月十三日日躔鹑火初度　是以鹑首十八
度为七月朔
嘉靖二年癸未西十一月廿九日日躔析木十五度五
四　是以大火十八度为十一月朔
嘉靖六年丁亥西十月初十日日躔寿星廿七度　是
以寿星十八度为十月朔

嘉靖八年己丑西二月初一日日躔玄枵廿一度　是
以玄枵廿一度为二月朔
万历十年壬午西二月廿六日申初二刻日躔娵訾十
七度四十九分四二　是以玄枵廿二度为二月朔
万历十一年癸未西九月初六日日躔鹑尾廿三度
是以鹑尾十八度为九月朔
万历十四年丙戌西十二月廿六日申初二刻太阳在
星纪宫十四度五十一分五三　是以析木十九度为

十二月朔
万历十六年戊子西十二月十五日巳初刻太阳在星
纪三度五十三分　是以析本十九度为十二月朔
万历十八年庚寅西二月初八日午正后三十四刻太阳视
行在娵訾初四十秒　是以玄枵廿三度为二月朔
又本年九月初七日子正日躔鹑尾二十四度　据此
初一日鹑尾十八度
万历廿一年癸巳西八月初十日日躔鹑火廿七度

是以鹑火十八度为八月朔
又汉顺帝永建二年丁卯西三月廿六日酉正太阳在
降娄一度十三分　是以娵訾七度为三月朔
顺帝阳嘉二年癸酉西六月初三日申正太阳在实沈
九度四十分　是以实沈七度为六月朔
顺帝永和元年丙子西七月初八日午正太阳在鹑首
十四度十四分　是以鹑首七度为七月朔
又本年西八月三十一日九月初一太阳在鹑尾七度

顺帝永和二年丁丑西十月初八日太阳在寿星十四
度　是以寿星七度为十月朔
顺帝永和三年戊寅西十二月廿二日子正前四时日
躔析木九度十五分　据此初一日是大火八度当是
十一月非十二月
顺帝阳嘉二年癸酉西五月十七十八日太阳在大梁
二十三度　据此五月朔大梁七度
　按自汉顺帝永建丁卯为总积四千八百四十年

　至明万历十二年甲申为总积六千二百九十七年
　　相距一千四百五十七年相差十二三度即岁差
　之行也
　汉时月朔俱在各宫七八度之间万历间月朔俱在
　各宫之十八九度或廿一二度
　据此论之则西历太阳年用恒星有定度其恒星节
　气虽从岁差西行而每月之日次则以太阳到恒星某
　度为定千古不变也想西古历法只是候中星每年

　某星到正中即是某月
　又按此法于岁差之理甚明但欲敬授民时则不如
　用节气为妥天经或问欲以冬至日为第一月第一
　日可以免闰又可授时谓本于方无可先生然沈氏
　笔谈已先有其说矣
今查瞻礼单
康熙丁卯年正月十八丁酉日　应西历三月初一日
　　　　　　　(亥宫十度/二十六分)　　　　(危十一度/二三)

　　　　　二月二十戊辰日　应西历四月初一日
　　　　　　　(戌宫十一/度十三分)　　　　壁六度二三
　　　　　二月二十戊戌日　应西历五月初一日
　　　　　　　(酉宫十度/二十九分)　　　　娄十度五三
　　　　　四月廿二己巳日　应西历六月初一日
　　　　　　　(申一十度/十五分)　　　　毕六度九分
　　　　　五月廿二己亥日　应西历七月初一日
　　　　　　　(未八度四/十九分)　　　　井七度五一

　　　　　六月廿四庚午日　应西历八月初一日
　　　　　　　(午八度二/十一分)　　　　柳二度二二
　　　　　七月廿五辛丑日　应西历九月初一日
　　　　　　　(巳八度一/十分)　　　　张六度四八
　　　　　八月廿五辛未日　应西历十月初一日
　　　　　　　(辰七度三/十○分)　　　　轸一度○四
　　　　　九月廿七壬寅日　应西历十一月初一日
　　　　　　　(卯八度二/十二分)　　　　亢八度一八

　　　　　十月廿七壬申日　应西历十二月初一日
　　　　　　　寅八度(四/二)　　　　心五度一八
　　　　　十一月(廿/八)癸卯日　应西历正月初一日
　　　　　　　(丑十度二/十分)　　　　斗四度二六
　　　　　十二月(三/十)甲戌日　应西历二月初一日
　　　　　　　(子十一度/五十六分)　　　　女四度三○
　据此则西国历日是以建子之月为正月也其法不
　论太阴之晦朔只以太阳为主然又不论节气但以

　太阳到斗宿四度为正月一日耳
　又其数与新法历书所载不同岂彼国亦有改宪耶
　按西历以午正纪日则以上宿度宜各加三十分依
　此推之欧罗巴之正月一日在斗宿五度
　新法历书万历二十三年乙未西正月三十日太阳
　在玄枵廿一度于时日行盈历逆推初一日是星纪
　廿一度以岁差考之万历乙未至今丁卯距九十二
　年计差一度半弱其时星纪廿一度是斗十四度

　二法相较差十度必是改宪抑彼有多国各一其法
　耶
　又按今之斗四度是星纪十度逆推前此六百六十
　馀年则正是冬至日太阳所躔之度也当此北宋之
　初瞻礼单必是此时所定
　若历书所载斗十四度则又在其前六百六十年距
　今丁卯共有一千三百二十馀年当在汉时盖其时
　冬至日躔斗十四度故以为岁首意者历书所载故

　是古法而瞻礼单所定乃是新率耶由是观之则耶苏
　新教之起必不大远
　又按西法以白羊宫初度为测算之端而纪月又首
　磨羯何耶曰测算论节气是以太阳之纬度为主纪
　月论恒星是以太阳之经度为主故也

地度弧角
　地度求斜距法
有两处北极高度又有两处相距之经度而求两地相
距之里数
　　　　　　　　甲乙丙为赤道象弧丁为极(丁角之度/为甲乙)戊
　　　　　　　　甲距四十五度甲乙十度半(即经度之距/亦即丁角)
　　　　　　　　巳乙距四十度求戊巳之距法作戊庚丙
　　　　　　　　象弧斜交于赤先求庚乙距以减巳乙得

庚巳边又求戊庚边求庚角成戊庚巳小三角弧算戊庚巳小
三角先有一角(庚/)两边(一戊庚边/一已庚边)而求已戊边　法先作已辛
垂弧截出戊辛边并求戊角因得巳戊边乃以度变成里此所
得即大度若距赤同度则但以距赤道馀弦求其比例得里数
一率　全　　　　　　　　二率　距赤馀弦
三率　大度里数(二百五十里/)四率　纬圈里数
如距赤四十五度依法算得离赤道四十五度之地每
一度该一百七十六里二百八十步　如东西相距二

十七度该四千七百七十二里三百五十步弱
论曰地有距赤纬度又有东西经度经度如句纬度相
减之馀如股两地斜距如弦
既有句有股可以求弦而不可以句股法求者地圆故也
又论曰此为一角两边而角在两边之中法当用斜弧
三角法求其对角一边之度变为里即里数也或用垂
线分形法并同补论曰已点或在庚上或在其下其用
庚角并同　但在下则当于庚乙内减巳乙而得己庚

　　以里数求经度法
或先有两地相距之里数而不知经度
法先求两处北极高度乃以两高度之馀为两边及相
距里数变成度(用二百五/十里大度)又为一边成弧三角形　乃
以三边求角法求其对里数边之一角即经度也
论曰凡地经度原以月食时取其时刻差以为东西相
距然月食岁不数见又必多人两地同测始能得之况
月天最近有气刻时三差及朦影之改变高度非精于

测者不易得准　今以里数求之较有把握　得此法
与月食法相参伍庶几无误　凡以里数论差当取径
直若遇山林水泽峻岭回谷则以测量法求其折算之
数而取直焉
不但左右不宜旋绕曲折斯谓之直即高下若干亦须
用法取平
若两地极高同度则但以距赤道馀弦(即极高/度正弦)求其比
例得经度

一率　距赤度馀弦
二率　全数
三率　里数所变之度(用二百五/十里为度)
四率　相应之经度(纬圈经度也与赤道大/圈相应但里数小耳)
论曰北极高度虽有准则然近在数十里内所争在分
秒之间亦无大差今以里数准之则当以正东西为主
如自东至西之路合罗金卯酉中线斯为正度若稍偏
侧亦当以斜度改平然后算之视极高度反似的确

里差考
　时宪历各省太阳出入昼夜时刻
京师　三十(九度五/十五分)夏至昼五十九刻(七/分)夜三十六刻(八/分)
盛京　四十(二/度)　(天问/略无)　六十刻四分　三(十/五)刻十(一/分)
山西　三十八度　　　五十八刻(八/分)　三十七刻(七/分)
山东　朝鲜　(三十/六度)　　五十七(刻十/三分)　三十八刻(二/分)
河南　陜西　(三十奇/四度)　五十七刻(一/分)　三十八(刻十/四分)
江南　三十二度半　　五十六刻(六/分)　三十九刻(九/分)

湖广　三十一度　　　五十六刻(二/分)　三十九(刻十/三分)
四川　三　十　度　　五十(五/刻)十(一/分)　四十刻四分
浙江　廿　九　度
江西　二十九度　　　五十五刻(七/分)　四十刻八分
福建　广西　(二十/七度)　　五十四(刻十/二分)　四十一刻(三/分)
贵州　二十五度　　　五十四刻(四/分)　四十一(刻十/一分)
云南　二十四度　　　五十四刻　　四十二刻
广东　二十三度半　　五十三(刻十/一分)　四十二刻(四/分)

　此据壬申年历日数也其刻数与天问略同者京师
　江南湖广浙江江西云南广东也刻分同则极高确
　矣
　山西天问略长五十八刻六分今八分是所差不多
　或字画误也其极高三十八度应亦无讹
　山东天问略长五十八刻四分今只五十七刻十三
　分是极高原测三十七度后改测三十六度也
时宪历各省节气时刻

以京师为主　在东者加　在西者减　每加减四分为经度
一度
朝鲜　　　　　　　　加二刻十分
盛京　　　　　　　　加二刻
浙江　　福建　　　　加十二分
江南　　　　　　　　加八分
山东　　　　　　　　加五分
　以上地在京师之东皆加

江西　　　　　　　减十分
河南　　湖广　　　减一刻
广东　　山西　　　减一刻五分
广西　　陜西　　　减二刻四分
贵州　　　　　　　减二刻八分
四川　　　　　　　减三刻七分
云南　　　　　　　减四刻八分
　以上地皆在京师之西皆减

　天象同时并见而在东者早见日故其刻分加在西
　者迟见日故其刻分减假如京师正午时太阳在午
　线而居东者已见其过午矣故加居西者方见其将
　午到而犹未正午也故减
　陜西天问略长五十七刻十三分今只五十七刻一
　分是极高原测三十六度后改测三十四度奇也
　河南天问略长五十七刻七分今只五十七刻一分
　是极高原测三十五度后改测三十四奇也

　褔建天问略长五十四刻八分今有五十四刻十二
　分是极高原测二十六度后改测二十七度也
　广西天问略长五十四刻四分今亦五十四刻十二
　分是极高原测二十五度后改测二十七度也
　贵州天问略长五十四刻今有五十四刻四分是极
　高原测二十四度半后改测二十五度也
　天问略四川极高二十九度半江西二十九度

　
　
　
　
　
　
　
　

南北纬度以北极高下定　东西经度以月食时刻定
地在东一度则见食早其差为十五分刻之四节朔同
地在北则昼夜差多南则渐平

仰规覆矩　以里差赤纬为用
　一查地平经度为日出入方位
　一查赤道经度为日出入时刻
约法
求每日出入地平广度(春分至秋分在正卯酉北/秋分至春分在正卯酉南)
　一率　大员半径
　二率　极高度割线
　三率　赤道纬度正弦

　四率　日出入卯酉正弦(地平经度/)
求每日昼刻长短(春分至秋分加/秋分至春分减)皆加减半昼二十四刻
为半昼刻
　一率　大员半径
　二率　极高度切线
　三率　赤道纬度切线
　四率　日出入加减度正弦(赤道经度/)　以变时刻为
　　加减之用

求二至日出地广度图(广者地平经度距正卯酉也即日出入/方位举二至为例馀日皆以赤纬定之)
　　　　　　　　　　已丙极高度　即甲角之
　　　　　　　　　　弧(亦即乙甲/丁之馀弧)　乙丁为夏
　　　　　　　　　　至日距赤道之纬　即壬
　　　　　　　　　　辛(其正弧辰/乙即卯甲)　今求乙甲
　　　　　　　　　　为夏至日出地平之广(冬/至)
　　　　　　　　　　(同广但夏至在卯酉北冬/至在正卯酉南逐日赤纬)
　　　　　　　　　　(皆可以此法求之/得逐日出地之广)用甲乙

丁弧三角形　法为丙戊正弦与丙甲半径若乙丁之
正弦乙辰与乙甲也(乙甲即正弦庚丙戊正弦即北极/高度之馀弦 甲也以丙甲戊角)
(即巳甲丙/之馀角)　或用乙甲卯句股形　则为庚甲馀弦(巳/甲)
(丙角之/馀弦)与巳甲半径若壬辛之正弦卯甲与乙甲也
末皆以乙甲查正弦表得弧为出地之广(壬辛之正弦/壬未与乙辰)
(卯甲同大即知乙丁与壬辛亦同大而卯甲/之弧亦与壬辛同大而今以直视竟成正弦)
捷法　以比例尺取丙甲半径于正弦线之九十度定
尺乃以乙甲正弦取对度得弧命为出地之广

　
　
　
　
法曰半径与北极出地之割线若赤道纬度正弦与地
平出入经度距正卯酉之正弦也
此图已为南极　甲乙为冬至日出入之广　卯乙为
冬至日轨所减于半昼之度　与前图同理

　　　　　　　　　　　量法从乙作直立线(与/午)
　　　　　　　　　　　(甲平/行)至戌得戌午弧即
　　　　　　　　　　　乙星出入地平距正卯
　　　　　　　　　　　酉经度(大圈即子午规/侧望之形故午)
　　　　　　　　　　　(甲线即/正卯酉)

求时刻法　若欲知卯乙在距等圈之度法以卯为心
癸若壬为界作半圈次从卯心出半径直线至乾平分
半员成象限末于乙出线与卯乾半径平行至象限弧
止为乙坎则其所分坎乾之弧即卯乙在距等圈之度
此度与甲丁赤道度相应可以知所历时刻矣
或用比例尺　以癸卯(即赤纬/馀弦)为距等半径加正弦线
九十度定尺乃以卯乙取对度得弧
又算法　求时刻加减度(谓逐日时刻所加减于半昼/二十四刻之数春分后加秋)

(分后减皆/以度变时)　用前图巳甲乙斜弧三角形　有甲角(极/出)
(地/度)有巳甲边九十度　有巳乙边赤纬之馀(按用斜弧/法历书未)
(有/)　求巳角(其弧/甲丁)赤道经度用查时刻
　　　　　　　法为半径丙甲与甲角之切线酉丙
　　　　　　　若已乙之馀切亥丁(乙丁为巳乙之/馀弦故也实即)
　　　　　　　(赤纬之/正切也)与已角之正弦甲丁(甲丁即/弧即正)
　　　　　　　(弦以直视故弧线变为直线用/法以甲丁查正弦表得角度)
右即夏至卯酉前后日行地平上之赤道度以距等圈

上之卯乙即赤道上之甲丁以甲丁度化时即得本地
卯正前酉正后所多之刻冬至日卯后酉前所减之度
及其时刻并同(逐日求之/可列表)
求乙甲边(地平经度查/日出方位)此为求出地平之广与前算法
并同但用斜弧形故其名顿易　法为半径丙甲与极
出地甲角之割线酉甲若已乙之馀弦乙辰与乙甲边
(乙甲亦即/边即正弦)　末以乙甲边查正弦表得乙甲边之度
　

　
　
　
　
　
　
　
　历算全书卷十二