钦定四库全书
　历算全书卷六
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰
　　历学答问
　　　答祠部李古愚先生
历算之学散见经史固儒者所当知然其事既不易明
而又不切于日用故学者置焉博览之士稍涉大端自
谓已足欲如绛县老人能自言其生之四百四十四甲

子者固已鲜矣况能探讨其义类乎明公夙夜在公日
懋勤于职业而心閒若水孜孜好学用其心于人所不
用之处真不易得鼎虽疏浅无似敢不勉竭鄙思以仰
答下问之勤乎谨条于左
　　　问授时大统二历历元并岁实积日日法诸数
按历元云者历家起算之端也然授时历元之法与古
不同请先言古法古人治历必先立元元正然后定日
法法立然后度周天其法皆据当时实测以验诸前史

所传又推而上之至于初古之时取其岁月日时皆会
甲子又在朔旦而日月五星皆同一度以此为起算之
端是谓历元自历元顺数至今造历之时凡历几何岁
月是为积年既有积年即有积日而此积日若用整数
则遇崎零难以入算而不能使历元无馀分故必析此
一日为若干分使七曜可以通行而上可以合历元下
不违于实测是为日法即一日之细分也用此细分自
一日积之至于二百六十五日又四分日之一弱使一

岁之日尽化为分是为岁实古历太阳每日行一度则
日法即度法于是仍用此细分自一度积之至于三百
六十五度又四分度之一弱使其度亦尽化为分是为
周天数者相因乃作历之根本自汉太初历以后历晋
唐五代宋辽金诸家历法代有改宪然其规模次第皆
大同而小异耳
　　　右古法历元等项
惟元授时历不然其说以为作历当凭实测而必逆推

上古虚立积年必将迁就其畸零之数以求密合既有
迁就久则易差故不用积年之法而断自至元十七年
辛巳岁前天正冬至为元上考往古下验将来皆自此
起算弃虚立之元用实测之度顺天求合一无迁就可
谓开拓万古之心胸者矣至于大统则以洪武十七年
甲子为元然特易其名而已一切步算皆本授时名虽
洪武甲子实用至元辛巳也
　　　右授时大统历元

惟授时不用积年故日法亦可不立而径以万分为日
万分者日有百刻刻有百分故一万也古诸家历法虽
皆百刻而刻非百分其日法皆有畸零授时以万分为
日竟是整数故曰不用日法然即此是其日法矣
　　　右授时日法大统同
授时既以万分为日故其岁实三百六十五万二千四
百二十五分其数自辛巳岁前天正冬至(即庚辰年十/一月中气)
积至次年壬午岁前天正冬至(即辛巳本年/十一月中气)共得三百

六十五日二十四刻二十五分也若逆推前一年亦是
如此(如是庚辰年十一月冬至逆推至巳卯年十一月/冬至亦是三百六十五日二十四刻二十五分)
此岁实之数大统与授时并同
然授时原有消长之法是其新意其法自辛巳元顺推
至一百年则岁实当消一分(依法推至洪武十四年辛/酉满一百年其岁实消一)
(分为三百六十五日/二十四刻二十四分)若自辛巳元逆推至一百年则岁
实当长一分(依法推至宋孝宗淳熙八年辛丑满一百/年岁实长一分为三百六十五日二十四)
(刻二十/六分)每相距增一百年则岁实消长各增一分以是

为上考下求之准
大统诸法悉遵授时独不用消长之法上考下求总定
为三百六十五日二十四刻二十五分此其异也
　　　右授时大统岁实
岁实即一年之日数也自一年以至十年百年共积若
干是为积日亦谓之中积分(上考下求皆距/至元辛巳立算)
假如今康熙庚午岁相距四百零九算(自辛巳元顺推/至今康熙庚午)
(四百一十年法以积年减/一得实距四百零九年)依授时法推得积日一十四

万九千三百八十四日零一刻八十九分(因距算四百/以上岁实当)
(消四分为三百六十五日二十四刻二十一分以乘距/算四百零九得如上数是为庚午岁前天正冬至上距)
(辛巳岁前天正冬至之积日若以日为万分则所得化/为一十四亿九千三百八十四万零一百八十九分谓)
(之中/积分)大统法不用消长则积日为一十四万九千三百
八十四日一十八刻二十五分(中积分一十四亿九千/三百八十四万一千八)
(百二十/五分)两法相差一十六刻三十六分(以命冬至日辰/授时得癸卯日)
(丑初三刻大统得癸卯日卯/初三刻 两法皆加气应)
　　　右授时大统积日

　　　以上数端并在步气朔章是太阳项下事也其
　　　历元七曜同用乃根数所立之处也
　　　问授时大统二历月法转周交周诸数
按月法者即朔策也亦曰朔实其法自太阳太阴同度
之刻算至第二次同度为两朔相距之中积分平分之
则为望策四分之则为弦策望者日月相望距半周天
弦者近一远三上弦月在日东下弦月在日西皆相距
天周四之一授时朔策二十九万五千三百零五分九

十三秒即二十九日五十三刻零六分弱也大统同
　　　右月法
月平行每日十三度有奇然有时而疾则每日十四度
奇有时而迟则每日只十二度奇是为月转初入转则
极疾疾极而平平而迟迟极又平平而又疾以此遂有
疾初疾末迟初迟未四限满此一周谓之转终授时转
终二十七日五十五刻四十六分大统同
　　　右转法

月不正行黄道而出入其内外故谓之交交者言其道
交于黄道也月行天一周其交于黄道只有二处其始
从黄道内而出于其外此时月道自北而南在黄道上
斜穿而过谓之正交自正交行九十一度(就整/数)离黄道
南六度自此再行九十一度又自黄道外而入于其内
此时月道自南而北亦斜穿黄道而过谓之中交中交
行至九十一度时离黄道北亦六度自此再九十一度
又自黄道内而出于其外复为正交矣其法以正交后

半周为阳历中交后半周为阴历满此一周谓之交终
授时交终二十七日二十一刻二十二分二十四秒大
统同
　　　右交道
　　　以上三端朔策在步气朔章转终在步月离章
　　　交终在步交会章并太阴项下事也
　　　问授时历有气应何义
按气应为授时四应数之一其法创立古历所无也古

历立元皆起初古故但有积年而无根数(即应/数)授时既
不立积年而用截算不得不有四应数以纪当时实测
之数为上考下求之根而气应居一焉气即中气节气
二十四中节皆始冬至故气应者即冬至相应之真时
刻也当时实测辛巳岁前天正冬至是己未日丑初一
刻故曰气应五十五万零六百分即五十五日零六刻
也其法自甲子日为一数起挨算至戊午日得满五十
五日又加子正后六刻则为己未日丑初一刻矣

气应之外又有闰应以纪经朔转应以纪月之迟疾历
交应以纪月之阴阳历亦是截算皆实测辛巳年天正
冬至气应(己未日丑/初一刻)所得上距经朔及距入转距正交
各相应之数也　依法推到辛巳年天正经朔三十四
日八十五刻半为戊戌日戍正二刻(在气应冬至前二/十日二十刻五十)
(分/)及己未冬至气应则为经朔之二十一日　凡此皆
历经所未明言兹特著之
　　　问推步交食之法

按历家之法莫难于交食其理甚精其法甚备故另为
一章若知交食则诸法尽知矣然必能推步而加以讲
究然后能由其当然以知其所以然是谓真知苟未能
然则所知或未全耳请言其槩盖历法代更由疏渐密其
验在于交食约略言之有宜知者二端其一古者只用
平朔平朔者一大一小相间故汉晋史志往往有日食
不在朔而在朔之二日或晦日者自唐李淳风麟德历
始用定朔至一行大衍历又发明之始有四大三小之

月而蚀必在朔此是一层道理其一自北齐张子信积
候合蚀加时立入气加减唐宣明历本之立气刻时三
差至今遵用即授时历之时差及东西南北差也此又
是一层道理前一说由平朔改为定朔其根在天盖以
日躔有盈缩月离有迟疾天上行度应有之差天下所
同也后一说于定朔之外又立三差其根在地盖以日
高月卑正相掩时中间尚有空隙人所居地面不同而
所见亏复之时刻与食分之浅深随处各异谓之视差

非天上行度有殊而生于人目一方所独也知此两端
而交食之理思已过半即历法古疏今密之故亦大槩
可见矣至于入算须看假如诸书中具有成式然但能
依法推步者亦未必尽知其理故谨以拙见略疏大意
不知于来谕所谓已明其理者同异何如统容晤悉
　　　问发敛加时之法
发敛加时之法按此即九章中通分法也授时历以一
日为一万分整数今欲均分为十二时每时各得八百

三十三分三三不尽故依古法以十二通之每一分通
为十二小分则日周一万通为一十二万而每时各得
一万故每遇一万为一时也然满五千亦进一时者时
分初正各四刻奇历家以子正四刻为今日子初四刻
为昨日今满五千即是半时以当子正之四刻辏完昨
夜子初之四刻而成一时故命起子初算外即丑初乃
借算也(遇有五千进一时者一时算外是/丑初二时算外是寅初馀仿此)若以一万为
一时者命起子正算外即丑正乃本算也(无五千进一/时者一时算)

(外是丑正二时算/外是寅正馀仿此)其取刻数又仍以十二除之何也曰
此通分还原也时下零分是以十二乘过之小分今仍
以十二除之十二小分收为一大分复还原数则所存
者即日周一万之分而每百分命为一刻矣
一法加二为时减二为刻即是前法但以加减代乘除
非有二也何以言之乘法是两位俱动而数升者位反
降加法则本位不动而但加二数于下位也减二亦然
凡珠算十二除当一归二除今用减二则本位不动但

于下位减二即定身除也台官不明算理往往于此处
有误但知以加减代乘除则了然矣是故算数者治历
之本也
又按发敛二字乃日道发南敛北之谓盖主乎北极为
言则夏至近极为敛冬至远极为发而自冬至以至夏
至则由远而近自夏至以至冬至则由近而远总谓之
发敛古诸家历法皆以发敛另为一章其中所列为二
十四气七十二候之类而加时之法附焉故曰发敛加

时言发敛章各节候加时法也元统作通轨误以十二
通分为发十二除收刻为敛则以发敛为算法之名失
其旨矣而律历考因之以讹不可不知也
　　　问以授时法上推春秋鲁隐公三年辛酉岁距
　　　至元辛巳二千年中积七十三万零四百八十
　　　九日天正冬至六百零六刻闰馀二十九日四
　　　十八刻经朔三十六日五十七刻今依法以满
　　　甲子除中积而求冬至则合以月策除中积而

　　　求经朔则不合有一日三刻之差其经朔应在
　　　冬至前耶抑冬至在经朔前耶
按此以百年长一之法上推往古中积诸数原自不错
惟求经朔闰馀则误加为减故有一日三刻之差而所
以差者由于未深明经朔闰馀立法之源也今具论之
经朔者日月合朔之常日也冬至者日轨南至而影长
之日也日南至而影长是日与天会也日月合朔是月
与日会也月会日谓之一月日会天谓之一年二者常

不齐此历法所由起也古历十九年七闰谓之一章章
首之年至朔同日其馀则皆不同日矣故天正经朔常
在冬至前冬至常在经朔后自经朔至冬至其间所历
日时谓之闰馀以闰馀减冬至得经朔以闰馀加经朔
得冬至理数之自然也

　
　
　
今自至元辛巳逆推隐公辛酉法当以所得中积七十
三万零四百八十九日在位用至元闰应二十○日二
十○刻半减之馀七十三万零四百六十八日七十九
刻半为闰积以朔策二十九日五十三刻○五分九十
三秒为法除之得二万四千七百三十六个月仍有不

满之数四刻六十五分五十二秒用以转减朔策馀二
十九日四十八刻四十○分四十一秒为其年之闰馀
分即是其年冬至在经朔后之日数也
凡求经朔之法当于冬至内减闰馀今推得其年冬至
是六日零六刻不及减闰馀故以纪法六十日加冬至
而减之得三十六日五十七刻五十九分五十九秒为
其年天正经朔是庚子日子正后五十七刻半强也
复置经朔三十六日五十七刻五九五九以闰馀二十

九日四十八刻四零四一加之得六十六日零六刻除
满纪法去之仍得六日零六刻即是其年冬至为庚午
日子正后六刻也
庚午距庚子整三十日即知其年冬至在次月朔为至
朔同日之年而年前闰十二月矣
今误以闰馀去减经朔为冬至所以差一日三刻也(经/朔)
(二十六日五十七刻内减去闰馀二十九日四十八刻/馀七日零九刻以校先得冬至六日零六刻实多一日)
(三/刻)

　　　问闰月宜闰岁前十二月乎或闰正月乎先儒
　　　辩之今不得其解
按闰月之议纷纷聚讼大旨不出两端其一谓无中气
为闰月此据左氏举正于中为说乃历家之法也其一
谓古闰月俱在岁终此据左氏归馀于终为论乃经学
家之诂也若如前推隐公辛酉冬至在经朔后三十日
宜闰岁前十二月即两说齐同可无疑议然有不同者
何以断之曰古今历法原自不同推步之理踵事加密

故自今日言历则以无中气置闰为安而论春秋闰月
则以归馀之说为长何则治春秋者当主经文今考本
经书闰月俱在年终此其据矣
　　　问至元辛巳至隐公辛酉二千年中闰月几何
按此易知也前以朔策除闰积得二万四千七百三十
六月内除二万四千月为二千年应有之数其七百三
十六即闰月也此与古法十九年七闰之法亦所差不
多

　　　问二千年中交泛若干次入食限若干次及交
　　　泛字义何解经朔合朔何所分别
按月与日会谓之合朔然有平朔有定朔三代以上书
籍散轶不可深考所可知者自汉以来祗用平朔唐以
后乃用定朔定朔与平朔有差至一日之时然必先求
平朔然后可求定朔今曰经朔即平朔也以其为合朔
之常数故谓之经得此常数再以盈缩迟疾加减之即
定朔矣是故合朔者总名也因有定朔故别之为经朔

耳
交者月道出入于黄道也授时之法二十七日二十一
刻二十二分二十四秒而月道之出入于黄道一周谓
之交终以此为法而除中积则得其入交次数矣今依
本法求到鲁隐公辛酉正月经朔入交十七日三十八
刻九六七○自此下距至元辛巳凡满交终二万六千
八百四十三其出入于黄道也各二万六千八百四十
四

至于食限则不可以预定何也入交虽有常数而其食
与否又当以加减差及气刻时三差诸法定之
又按入交亦有平日有定日此云泛者亦平义也因先
求平日次求定日故命之曰泛泛者以别于定也然历
经本文谓之入交汎日或省文曰入交或曰汎交未有
称交泛者其称交泛则台官之语以四字节去首尾而
中撮两字为言文理不安所当改正者也
　　　问周髀算经牵牛去极枢共积九百九十二亿

　　　七千四百九十五万分以一度积八亿五千六
　　　百八十万为法除之复原度一百一十五度一
　　　千六百九十五里二十一步又一千四百六十
　　　一分步之八百一十九用何算法还原
按此乃通分法也凡算家通分之法所以齐不齐之分
便乘除也若如郭太史以一万分为度则分有百秒秒
有百微皆以十百为等自然齐同通分之法可以不用
而古历不然各有所立之法其法又不同母此通分之

法所由立也即如周髀所立度法是一千九百五十四
里二百四十七步又一千四百六十一分步之九百三
十三度下有里里下有步步下有分其法不同故必以
里通为步乃以零步纳入步又通为分乃又以零分纳
入此所谓通分纳子也然后总计其分以为度法(即度/积)
法曰置一千九百五十四里在位以每里三百步为法
乘之得五十八万六千二百步如是则里通为步可以
纳子矣于是以零步二百四十七加入共得五十八万

六千四百四十七步复置在位以步之分法一千四百
六十一为法乘之得八亿五千六百七十九万九千零
六十七分则步又通为分可以纳子于是再以零分九
百三十三加入共得八亿五千六百八十万分是为度
法言满此分为一度也其外衡去璿玑(即牵牛/去极数)二十二
万六千五百里亦以每里三百步乘之得六千七百九
十五万步是里通为步也又置为实以每步一千四百
六十一分乘之得九百九十二亿七千四百九十五万

分是步又通为分也以为实于是以法除实得满法之
数一百一十五命之为度其不满法之数仍馀七亿四
千二百九十五万分不能成一度当以里法收之为里
法曰置每里三百步以每步一千四百六十一分乘之
得四十三万八千三百分是为里法以里法为法馀分
七亿四千二百九十五万分为实实如法而一得一千
六百九十五命为里　仍有馀分三万一千五百不能
成一里当以步法收之为步

法曰置馀分三万一千五百为实以每步一千四百六
十一分为法除之得二十一步　仍有馀分八百一十
九不能成一步即命为分
用上法求得一百一十五度一千六百九十五里二十
一步又一千四百六十一分步之八百一十九适合原
数
缘实数是里数(牵牛去极二十二万六/千五百里是里数也)法数有里有步
有分不便乘除故必以里通为步步又通为分乃可乘

除故曰齐同法实乘以散之也
其不满法者以里法收之为里又不满里法者以步法
收之为步再不满步法命为零分故曰不满法者以法
命之又曰位尽于一步故以其法命馀为残分也通分
之法不过如此乃正法也
今周髀所载之法其初通法实并为分末以法命残分
并同惟中间收馀分微异则古人截算之法也具如后
凡算有除两次者则以两次除之之法相乘为法以除

之谓之异除同除如以三除又以四除则以三乘四得
十二为法除之变两次除为一次除也若算有法数太
多者则变为简法两次除之谓之截法如以七十二除
之者则以八除之又以九除之即与七十二除同此两
者正相对而其理相通也
如馀分七亿四千二百九十五万不满一度宜收为里
法当以每里三百步乘每步一千四百六十一共化为
四十三万八千三百分此即异除同除之法也周髀经

则先以每里三百步除之得二百四十七万六千五百
为里实再以周天分(即步/法)为法除之得一千六百九十
五里不尽一百○五此即截法变一次除为两次除也
古所得里数与前法不异所异者前法馀分三万一千
五百而今用截法只一百○五此何以故因前法所馀
是实分今用截法则馀分是用每里三百步除过者则
此馀分一数内各藏有三百之数也(是以三百/分为一分)
馀分内既各𢃄有三百之数则当以三百乘之复还原

分之数然后可以收为步此亦正法也何以言之盖馀
分有二头一次是不满一度之分则当收为里此馀分
又是不满一里之馀分故当收为步然而步之法是周
天一千四百六十一分乃实数也此所馀一百○五是
三百分为一分非实数也若仍以三百乘之则亦为实
数而可以乘除矣故曰正法也
周髀之法则又不然虽亦以三乘之而不言百(以三百/乘一百)
(零五该三万一千五百今以/单三数乘之只三百一十五)则每馀分内仍𢃄有一百

之数馀分为实者既以百分为一分则其满法而成一
步者即是百步(既是以百分为一分则其满一千四百/六十一之法而成一步者即是满了一)
(百个一千四百六/十一而成百步也)故曰不满法者三之言以单三数乘
不满法之馀分也又曰如法得百步言此馀分既以三
乘则其满法者为百步也又自疏其义曰上以三百约
之为里之实此当以三百乘之为步之实而言三之者
不欲转法更以一位为一百之实故从一位命为百也
此盖自明其不以三百乘而以三乘之故是欲以得数

为百步也得数为百步则其实亦百步之实也故曰省
算也刻本三百乘之句遗百字而言三之句遗三字
既言如法得百步而今之馀实只三百一十五在一千
四百六十一之下是不能满法也不能满法者即不能
成百步也于是以馀分进位(三百一十五变为/三千一百五十)为实而
以满法为十步何也原一分内有百分今虽进位以一
分为十分然仍未复原数仍是十分为一分故得数即
为十步也

法曰置三百一十五进位为实(变三千一/百五十)以法一千四
百六十一除得二数命为二十步不尽二百二十八
经曰不满法者又上十之如法得十步亦省算也上之
即进位也此馀分既各𢃄有十分故复以十乘之即得
本数
法曰置二百二十八又进位为实(变为二千/二百八十)以法一千
四百六十一除得一数命为一步不尽八百一十九经
曰不满法者又上十之得数为一步又自疏之曰又复

上之者便以一位为一实故从一实为一言末次进位
则适得本数为实而得数亦为本数也
凡看历书与别项文字不同须胸中想一浑圆天体并
七政旋行之道了了在吾目前则左右逢源有条不紊
故图与器皆足为看书之助右所疏数条言虽浅近然
由浅入深庶几有序天下最深微之理亦即在最粗浅
中舍粗浅无深微矣谨复
　　　答嘉兴高念祖先生

律历天官具载二十一史南北国学并有雕版国家试
士发策多有及此者本学者所当知也然或者以其不
切于辞章之用又其义难骤知读史者至此则寘而不
观先生独能缕举其异同分合之端以为问可见其留
心之有素不愧家学之渊源请陈其管蠡之愚以求正
定
　　　问史记八书三曰律四曰历分律与历言之也
　　　前汉书合称律历改书为志而后汉书晋书北

　　　魏书隋书宋史并因之宋书新唐书辽金元三
　　　史则皆有历志而不及律何欤
按律历本为二事其理相通而其用各别观于唐虞命
官羲和治历夔典乐各有专司太史公本重黎之后深
知其理故分为二书班书合之非也独是历书所载非
当时所用之法乃殷历也非汉历也(其四年而增一日/即四分历之所祖)
(又谬以太初元年丁丑为甲寅干支相差二十三年盖/褚先生辈所续余于历法通考中已详辩之兹不具悉)
而汉太初历八十一分日法反载于班志意者孟坚以

其起数钟律遂从而合之欤后世言历者率祖班志故
史亦因之厥后渐觉其非而不能改直至元许衡郭守
敬乃始断然以测验为凭不复以钟律卦气言历一洗
诸家之傅会故其法特精此律历分合之由也(人有恒/言汉历)
(莫善于太初唐历莫善于大衍殊不知汉历至刘洪乾/象历始精若太初则最疏独其创始之功不可没耳若)
(大衍本为名历测算诸法至此大备后世不能出其范/围特以易数言历反多牵附其失与太初之起数钟律)
(同也明水公云以律配历可也而以生历则不可又云/僧一行颇称知历而窜入于易以眩众此诚千古定论)
(而经生家所/不能知也)至于称书称志之不同盖太史公合记古

事故名史记班孟坚专述本朝故踵虞书夏书之日而
称汉书全部既称书不得不别其类为志无深意也
　　　问历书之次曰天官书前汉书改为天文志后
　　　汉书晋书宋书南齐书隋书唐书宋金元史并
　　　仍之而晋书宋史天文在律历之前金元二史
　　　亦在历前北魏则改为天象辽史则合历与天
　　　象称历象有以异乎
按言天道者原有二家其一为历家主于测算推步日

月五星之行度以授民事而成岁功即周礼之冯相氏
也其一为天文家主于占验吉凶福祸观察祲祥灾异
以知趋避而修救备即周礼之保章氏也班史析之甚
明故虽合律历为一志而别出天文也易天官为天文
者星象在野象物在朝象官故星在赤道以内近紫微
垣者古谓之中官在赤道外者古谓之外官天官之说
盖取诸此也易曰观乎天文以察时变其改称天文本
诸易也易又曰天垂象见吉凶北魏改名天象亦本易

也占与测虽分科亦互相为用故辽史合之也至于晋
天文志在律历之前以日月交食五星凌犯皆历家所
据以为推测之用故先之又晋志出李淳风之手其星
名占法视古加详而亦有同异尔后言占者悉本淳风
故其次序亦因之也
　　　问史书中有一代总无律历天文志者果尽出
　　　于史阙文之意乎
按史之有志具一代之典章事事徵实不可一字凿空

而谈较之纪传颇难故三国无志诚为阙事而范氏后
汉书本亦无志今志乃刘昭续补也至于天文历法尤
非专家不能故晋隋两志并出淳风新唐书历志五代
史司天考并出刘羲叟其馀则既无其人又无其书虽
欲不阙而不可得此亦史臣之不得已也五代则五十
馀年而六易姓纪载无徵故仅有司天职方二考他皆
阙如而司天又止有王朴钦天历法其交蚀凌犯并无
可稽故不复称志而名之曰考也

　　　问五行志创始班书乃史记所未有而后汉晋
　　　宋南齐隋唐宋金元九史并仍之其义何居
按虞书惟言六府洪范始言五行其以五事配五行又
以杂占祥异皆件系之而以时事言其应其说盖滥觞
于夏侯氏之治尚书而详于刘向父子太史公时其说
未著故始见班书而诸史因之要其说亦有应不应当
其应也固足以为警戒及其不应反足以启人不信之
心唐书以后但纪灾祥不言事应有合于春秋之义此

可以为法者也
　　　答沧州刘介锡茂才
　　　问左右辖距轸宜平今左近右远又狼星之边
　　　有弧矢错乱不齐不其经星亦常移位耶
按自古以列宿为不动故曰经星又谓之恒星乃占书
中往往有动移之说愚窃疑其未然盖既曰动移则必
先知其不移之位然后可以断其实移而古本图象大
约传久失真人所目击不过数十年之内何以知今日

之星座必与古异而谓之动移哉又必暂见其移未几
即复本位始谓之变若数十年中所见尽同则常也而
非变也查崇祯历书右辖距轸南右星凡二度奇左辖
距轸北左星只半度奇一远一近诚如尊谕又弧矢天
狼不甚整齐皆如所测夫历书成于前戊辰距今六十
四年而星座之经纬如故亦足以徵其非动矣至于历
法中亦自有经星东行之法其理与岁差相应非如占
书之言动移也弧破矢折之论似宜更详

　　　问本年闰七月初八夜太阴食心前星不知何
　　　应第三日初十夜大风雨雷电是有解散否
查闰七月太阴犯心前星当是初七日戍亥二时月加
丁未坤之地非初八也此时月正上弦行至心宿三四
度间值月半交在黄道南五度奇与心宿东星逼近理
得相为掩犯然皆月道当行之道非失行也
又按古人云三日内得雨则解此盖为晕珥虹霓之属
多为风雨之气所结故应在本方若七政之凌犯多方

共睹殆难一例
　　　问十数年前亲见太白过午者累日是经天耶
　　　昼见耶主何休祥
按太白星绕日为轮离太阳前后不得过五十度故夕
见西方仍没于西晨出东方仍没于东非不过午也其
过午必与日偕为日光所掩故也若日光微而星光盛
在昼漏明是为昼见昼见不必尽在午地也若在午地
则为经天矣然亦有非昼见而能经天者此又别自有

说不知所见过午者是昼乎是晨夕乎尝考前史所载
经天之事不一而足占书之说未免过于张皇非其质
也愚不敢辄信占书亦正谓此等处耳
　　　问来年元旦日食五分十七秒一曰五榖贵一
　　　曰主大水孰为实应抑别有徵也又十数年前
　　　长星见久应在何时
按日食元旦古亦多有然其数可以预推与凌犯同理
若长星之见自是灾变然圣人遇灾而惧实有修省转

移之道故古人言占必兼人事若执定占书一两言以
断其休咎将修德弥灾语为虚设而天亦可量矣是固
不敢妄谈
　　　问历法最难解者未宫鬼金羊为主今未宫全
　　　系井度而鬼反在午室火猪只十度在亥而馀
　　　皆入戍不知天运何年西下诸宿移而天盘动
按列宿移而天盘动即岁差之法也周天列宿分十二
宫古今历法各各迥异要其大端之改易有三自隋以

前未用岁差故天之十二宫皆随节气而定如冬至日
躔度即为丑初之类一也唐一行始定用岁差分天自
为天岁自为岁故冬至渐移而宫度不变以后历家遵
用之所以明季言太阳过宫以雨水三朝过亥二也若
今西历则未尝不用岁差而十二宫又复随节气而移
三也三者之法未敢断其孰优然以平心论之则一行
似胜何以言之盖既用岁差则节气之躔度年年不同
故帝尧冬至日在虚而今在箕已差五十馀度若再积

其差冬至必且在尾在心在氐房在角亢顾犹以冬至
之故而名之曰丑宫则东方七宿不得为苍龙而皆变
玄武北方宿反为白虎西方宿反为朱鸟而南方朱鸟
为苍龙名实尽乖即西法之金牛白羊诸宫皆将易位
非命名取象之初旨即不如天自为天岁自为岁之为
无弊矣故新历之推步实精而此等尚在可酌不无俟
于后来之论定耳先生于此深疑实与鄙意相同至若
十二生肖及演禽之法别有本末与历家无涉亦无与

于星占可无深论
以星推命不知始于何时然吕才之辟禄命只及干支
至韩潮州始有我生之时月宿南斗之说由是徵之亦
在九执以后耳每见推五星者率用溪口历则于七政
躔度疏远若依新法则宫度之迁改不常二者已如枘
凿之不相入又安望其术之能验乎夫欲求至当则宜
有变通然其故多端实难轻议或姑以古法分宫而取
今算之七政布之则既不违其本术亦不谬乎悬象虽

未知验否何如而于理庶几可通矣请以质之高明
　　　问冬夏致日以土圭求日至之景是也而春秋
　　　又以致月其说何如
按日行黄道有南至北至月亦有之月之北至则阴历
是也月之南至则阳历是也夫月之阴阳历随时变迁
而必于春秋测之何耶凡言至者皆要其数之所极则
必有中数以为之衷如日道有南至有北至相差四十
七度奇而其中数则赤道也月有阴历有阳历出入于

黄道各六度弱而其中数则黄道也夫黄道之在冬夏
既自相差四十七度奇则已无定度又何以为月道之
中数乎惟春秋二分之黄道与赤道同度则其东出西
没及过午之度并与赤道无殊于此测月可得阴阳历
出入黄道之真度矣假如二分之望月在其冲(春分之/望月必)
(在秋分之宿度秋分之/望月必在春分之宿度)则日没于酉正而月出于卯正
日出于卯正而月没于酉正其出没方位必居卯酉正
中与日相等然而或等焉或不等焉或有时而出没于

酉正卯正之南则知其在阳历也有时而在卯正酉正
之北则知其在阴历也又此时日之过午也必与本处
之赤道同高(即冬夏二至日轨/高度折中之处)则月亦宜然然而月之
过午或有时而高于日度则知其在阴历也有时而卑
于日度则知其在阳历也若月之出没在卯酉之正而
不偏南北月之过午一如日轨之度而略无高卑则为
正当交道而有亏食故曰惟春秋可以测月也
康成注曰冬至日在牵牛景丈三尺夏至日在东井景尺

五寸此长短之极此言冬夏致日也
又曰春分日在娄秋分日在角而月弦于牵牛东井亦
以其景知气至此言春秋致月也
贾疏云春分日在娄其月上弦在东井圆于角下弦于
牵牛秋分日在角上弦于牵牛圆于娄下弦于东井郑
并言月弦于牵牛东井不言圆望义可知也按此贾疏
增成郑义足与愚说相为发明盖但以日轨为主则春
秋致月亦致日之馀事即于两弦立说亦足以明若正

言致月之理则必将详考其交道出入之端与夫阴阳
历远近之距则兼望言之其理益著也
问阴阳历之法于两弦亦可用乎曰可凡冬夏至表景
既有土圭之定度(夏至尺五寸即土圭之定度也冬至/景丈三尺盖亦以土圭之度度之而)
(知/)则月亦宜然而今测月景每有不齐则交道可知
假如春分日在娄而月上弦于东井秋分日在角而月
下弦于东井则是月所行者夏至日道也其午景宜与
土圭等又如春分日在娄而月下弦于牵牛秋分日在

角而月上弦于牵牛则是月行冬至日道也其午景
宜与土圭所度冬至长景等而徵之所测或等焉或不
等焉其等于定度者必月交黄道之度也其短于定度
者必月在日道之北而为阴历也其长于定度者必月
在日道之南而为阳历也是故两弦亦可以测阴阳历
也然则阴阳历之变动若此又何以正四时之叙曰日
道之出入赤道也距远至二十四度月道之出入黄道
最远止六度距二十四度故景之进退也大(夏至尺五/寸冬至一)

(丈三尺相/去悬绝)距止六度故景之进退也小(阴历阳历之月/景所差于日景)
(者不过尺/许而已)假如月上下弦在东井而景更短于土圭其
为夏至之阴历更无可疑即使是阳历而景长于土圭
其长不过尺许无害其为夏至之黄道也又如月上下
弦在牵牛景加长于土圭所定之度其为冬至之阳历
已成确据即使是阴历而景短于土圭所定之度其短
亦不过尺许无损其为冬至之日道也夫两弦之月道
既在二至之度则日躔必在二分而四叙不忒故曰举

两弦立说亦足以明也
或疑洛下闳制浑仪止知黄道至东汉永元铜仪始知
月道至阴阳交道之说后代始密周礼所言致月或未
及此曰洪范言日月之行则有冬有夏是古有黄道也
十月之交见于诗是古知交道也洛下闳等草创于祖
龙煨烬之馀故制未备而以此疑周礼乎夫谓历术屡
变益精者如岁差之类必数十年始差一度故久而后
觉若月之阴阳历月必一周视黄道之变尤为易见而

谓古人全不之知吾不信也
或又疑土圭只尺有五寸则惟北至时可用馀三时何
以定之曰经固言日北景长日南景短矣其长其短亦
必有数则皆以土圭之尺寸度之耳然则夏日至景如
土圭者冬日至景必数倍于土圭而以土圭度之无难
得其丈尺故冬夏并言致日也
　　　问尝考春秋历法讹舛甚多不知左氏之误抑
　　　古历不如此也夫验于古然后可施于今今以

　　　最疏之古历尚不可考则太初以下其疑难当
　　　更何如
按历法古疏今密乃古今之通论盖谓天体无穷天道
幽远踵事渐增斯臻其善非谓古人之智不及后人也
夫考古历之疏密必须得其立算之根今自秦火以来
并无一书能言三代以上之历法所谓殷周六历率皆
伪撰不足为据春秋左氏之不合又何疑焉若夫三代
以下太初历始创规模洛下闳等之功自不可没自是

以后屡代加详由后之密历观之遂觉其前之为最疏
耳历家之言曰验天以求合无为合以验天是故治历
者必当求之天验求之天验则当以近代之密测者为
凭而详徵算术以得其当然之理又知其所以然之故
然后备考古术徐求其改宪源流博稽经史以考其徵
信合者存之疑者阙焉斯不为用心于无益矣尊著以
春秋二百四十年月日列序以考其得失用功甚勤与
氏族官制地名等考皆有功于经传其书自可孤行若

但以历法言仍当从事于郭太史授时法与今西法庶
可以得其门户矣
余初学历原从授时入手后复求之二十一史始知古
人立法改宪各有根源见史志仅载算法而无一语注
释因稍稍以所能知者解之遂以成帙最后始得西术
此事益明然卷帙既多又窜改无定亦欲俟稍暇再加
缮写以请正高明耳
　　　问日食古无其法汉日食每多先天终汉四百

　　　　年无人修改则洛下闳张衡皆梦梦欤
按古日食每不在朔者以古用平朔耳古所以用平朔
者以日月并纪平度也东汉刘洪作乾象历始知月有
迟疾北齐张子信积候二十年始知日有盈缩有此二
端以生定朔然而人犹不敢用也至唐李淳风僧一行
始用之至今遵用乃验历之要然非有洛下闳之浑仪
张衡之灵宪则测验且无其器又何以能加密测愚故
曰古人之功不可没也

　　　问五星迟疾逆留
按五星之迟疾逆留汉以前无言之者汉以后语焉而
不详虽授时历号为至精而于此未有精测至西历乃
能言之此今历胜古之一大端也
　　　　问月食地景
按月食地影之说肇于泰西骤言之若可骇细审之确
有实据然必于历学深究其根乃知其说为不诬耳
　　　问平差立差

按平差立差定差之法古无其术乃郭太史所创为以
求七政盈缩之度所以造立成之根本也其法日月五
星并有之亦非如平朔定朔之用历家用字偶同如此
者多徵实言之乃知其故耳据云依立招差又云依垛
叠立招差则似古算术中原有其法而今采用之然不
可考矣愚尝因李世兄之问而为之衍算颇觉其用法
之巧焉
　　　与锡山友人杨学山书

历算之学弟生平癖嗜闻有同此者即不惮褰裳相从
然如先生之实用其力于几何三角以溯其根者未多
见也前年奉晤吴门不胜喜慰以为可得留连旬日以
深领诲益尘事之相牵失于交臂至今怅惘兹年已八
三神明消蚀启处艰难不知仍能续晤否也承借书五
本当即抄付但未经重校故仅以抄本奉缴而留其原稿
宝藏之以代面诲前曾以此意告之吕令亲属为转致
厥后吕返锡山弟乡居不知遂迟至今幸勿深罪书五

种验收是望承赐问数端皆弟所积疑内日差一事向
因日躔表说甚是蒙混尝为之论辨累纸谓既有二根
当定二表以相加减友人皆以为然既而熟思觉其非
确宜只用月离交食二表为是大抵历书表说多是后
来所增故往往与表不应若日差表则又不然盖西历
之传亦各有师授之不同日躔表之兼用二根或是初
说其平时定时乃测验之实用必是后来之说日躔表
中日差误用初说而强为之辞故愈解而愈支拙见如

此不知高识以为何如也月二三均数不与历指之说
相应惟王寅旭尝论及之馀人但知用表未有求其根
者今先生以次均之外设又次均数既合表理复精当
诚为创见敬服敬服火星半径与视学相反真是难解
然彼皆得之积候非凿空之论五星中分亦然皆不敢
轻为置论尝谓历学至今益密其理亦愈推明若集中
土之贤才以专心致志而为之必更有可观而无如其
不能群萃州处何也火星借象之图世人多泥旧说先

生辄深信之不疑古所谓一人之知非耶然此图是与
袁惠子先生论辨而作亦颇承其虚怀今惠兄久不得
音问心甚念之若先生之知我盖尤深于惠兄安得拿
舟溯洄一遂鄙怀乎此学甚孤而学者多执成见或得
少为足而遂欲自立门庭惟薛仪甫王寅旭两先生能
兼中西之长而且自有发明然生虽同时而并未得相
见庚寅奉过始得一见令祖坤翁先生少伸企怀而鲍
燕翌先生又已先归道山殊为憾事弟又景逼桑榆故

图晤之心甚切非同泛泛也鸿便往来勿吝邮致乙未
三月十九日
　　　拟璿玑玉衡赋(有序/)
　　　　易言治历策数当期典重授时中星纪岁盖
　　　　七政璇玑之制类先天卦画之图原道必本
　　　　乎天儒者根宗之学制器以尚其象帝王钦
　　　　若之心理至难言以象显之则理尽意所未
　　　　悉以器示之则意明故扬雄覃思浑天用成

　　　　玄草平子精探灵宪聿阐元枢覆矩仰规一
　　　　行以之衍策天根月窟尧夫于焉弄丸此圣
　　　　学之攸先匪术家之私尚也况姬公之法受
　　　　于商高而神禹之畴肇诸河洛平成永赖实
　　　　资句股圜方才艺硕肤爰有南车记里高深
　　　　广远寸矩以御几何律度量衡万事斯为根
　　　　本既圜顶而方趾敢忘高而负深苟俯察而
　　　　仰观必徵理而稽数家传大易窃慕韦编世

　　　　际清宁恭逢钜制竭欧逻之巧力绍蒲坂之
　　　　芳型洵心理之胥同中西吻合亶后来之居
　　　　上今古无双虽株守山陬迟睹灵台之美而
　　　　心仪法象遥忻神器之成僭拟短章臆窥鸿
　　　　典无裨采听聊当衢歌云尔
至哉浑仪之为器也体天地之撰类经纬之情微显阐
幽穷高极深殆更仆莫殚其蕴累牍难悉其能者矣粤
自道生宇宙肇为大圜健运无息东西斡旋七政错行

宿离纠纷交光罗络终始相嬗虽有离朱孰窥其端圣
哲挺生仰俛观察积候成悟赜探隐索谂六虚之旷邈
讵目营兮可获乃范金兮为仪纵若衡兮八尺历以之
治兮象以之覈尧命羲和四隅分宅制闰成岁釐工熙
绩匪有器以御之孰所凭而推策虞帝受之玑衡以设
敬天勤民两圣一辙嗣三统兮迭更兹重器兮罔亵陈
东序兮天球羌大训兮为列河之图兮莫先况琬琰与
弘璧嬴秦力政罔畏天常迁周九鼎焚燬旧章球图湮

没莫知其乡历纪乖次伏阴愆阳及夫汉造太初浑天
初置唯意匠兮经营未详徵乎昔制曾黄赤兮未分矧
岁差兮能治历唐逾宋代有讨论小异大同踵事而增
说存掌故约略可陈外周六合子午为经卯酉交加日
月之门三轮八觚象地者衡是立郛郭以挈三辰黄倚
赤而相结剖二至与二分判发敛兮南北距紫极兮为
言小环四游又居其内左右周窥两箫更代低昂斜侧
折旋唯意仪三重兮共枢亶推步兮精义亦有铜球实

惟浑象列星缀离三家殊状或附益之两曜类蚁行兮
磨上迟速行兮一机或水转兮磨荡非不研精覃思穷
神尽智象重大兮易胶每机关兮弗利仪重环兮掩映
颇未宜乎窥视加以代异人湮乍成旋废作之也何难
坏之也何易若乃元祖初服广徵硕儒有美鲁斋王郭
之徒既作授时备器与书高表四丈承以景符简仪候
极离立扶疏二线代管分秒乘除度百刻兮天腹旋立
运兮四虚窥几兮测月莲花兮挈壶正方有案兮定南

北悬正座正兮九服之须仰仪兮虚而似釜度斜络兮
南极攸居可谓酌古准今洵美且都者矣历年未百有
明膺命虽大统兮殊称实授时兮为政属作都兮石城
旋京邑兮北定既观台兮屡迁地更寘兮乖应岂仪器
兮多迕抑畴人兮弗敬转测之或未娴兮址渐倾兮蔑
正宁不善厥初兮岁荐更兮滋衅经生既非所习兮又
申之以厉禁专科不相通兮有愤悱兮谁问遂使灵台
徒为文具交食或乖谁知其故帝谓兮草泽畴明理兮

习数尔乃理难终隐道有必开天相其衷西儒朅来如
礼失兮求野似问郯兮识官此珍秘兮勿泄彼菽粟兮
非难于是吴淞太史仁和水部夜译晨钞心追手步亦
得请而开局集欧逻与儒素撷西土兮精英入中算兮
垆铸屡清台兮杂候良占测兮可据怵巧拙兮相形新
术精兮群妒慨万里兮作宾兼十年兮发覆历成兮弗
用良书兮徒著何人事兮多违或苍穹兮有待唯我
盛朝度越千代正朔初颁适逢斯会唯钦若以为怀奚

畛域乎中外洞新法之密合命遵行为定制哂竖儒兮
固陋谬执古兮非今若肓不杖兮聋别竽笙斯术之无
弊兮经指摘兮益明乃诏太史乃咨礼臣谓新历兮允
臧顾仪器兮未成式采铜兮名山鸠哲匠兮上京备制
兮六仪各锡兮嘉名赤道兮法动天之西转黄道兮俪
七曜之东征古二道为一器兮景交罗而莫分今别其
用兮法以简而倍精黄既丽赤而左旋兮复自转而右
奔纬度之各异兮亦异其经黄自有极以运兮诚振古

之未闻游表所指兮太阳之心时时可验节候兮若影
于镫地平之仪辨方正位转线参直三光所至出没之
度渐升之意秒忽微茫具可别识象限平转兮测高与
庳割圆八线兮于是焉施合四为一兮周天在兹度唯
九十兮厥数已全纪限六十兮于以参焉正反隅角兮
靡幽弗宣用稽距度兮两星之间弧三角之法兮推其
所然五者相资多人分测片晷之馀各尽目力假变行
之迅速无须臾之或失别有浑球全赋星躔循黄之极

棋罫珠联列曜远近南北八度小轮之限准斯无捂亦
依赤极出地有恒或正升兮斜降或正降兮斜升晰伏
见之先后谙里差之所因黄纬之列兮百世无改宫分
迤差兮恒星东汇以度计年兮六十六载下设旋轮兮
水激自动刻漏罔僭兮机发于踵爰有高弧系之天顶
地平经纬兹焉互审或象限兮平观或纪限兮斜距或
黄赤仪之所窥絜之球而参遇烂若轩辕之宝镜兮缩
圜形而周布众仪得其散兮球徵其聚正求兮反映宛

转兮回互测量有书兮或不能句摩娑斯器兮旷如揭
雾更旋宫兮十二随道里兮攸殊际地之极南北兮以
为之枢子午及平环兮以限四隅隅各三宫兮东方为
初次第右环兮大权以区三合六合之照兮凶吉分途
惟斯球而可暏兮考步笇之密疏致用万端未克枚举
洵天府之奇珍永作则乎来者若其镕金有法弃滓取
精磨砻砥砺光辉荧荧旋之中规直之中绳擘划匀细
度万其分寘仪衡重测重求心力相扶兮罔偏积岁年

兮弗倾趺交之以铜龙兮或海兽以相承为水准与螺
柱兮常消息焉取平天矫兮腾踔攫拿兮狰狞讵美观
兮一时永奠定兮千春乃至崇台百步迥出阛阓周以
储胥纤埃攸避上列六台方圆式异相依兮交让旋观
兮罔阂施窥筒之奇巧眄千里兮如对昼候兮日面之
星夜占兮句已之态折照浮光兮气水水气清濛厚薄
兮地心相配交食浅深兮起亏进退地景厚薄兮青绿
明昧视差有多少兮命天九重月有弦望兮太白攸同

抱日为轮兮互入相容超西法之旧兮信天能之弗穷
登斯台也轩豁洞达耳目开通挥斥兮八极广揽兮无
终意气兮飞扬凌虚兮御风习其器也陆离潇洒缤纷
磊砢灿烂兮朝霞孔明兮朱火照曜兮焜煌周流兮轩
翥戄对越兮于穆游吾心兮太古帝载之虚无兮陟降
其所垓埏之辽绝兮敛之一黍匪重黎之诞降兮曷其
臻乎要眇邈祈姚之不作兮畴则探斯奥窔伊崇效而
卑法兮协至德于太灏定百代之犹豫兮踵危微于帝

道毕远臣之精思兮备前王之所少璿玑玉衡之不传
兮乃今而获圣人之大宝乱曰巍巍穹窿帝所则兮父
乾母坤不敢不及兮写以良金如塑像兮朝斯夕斯期
勿忘兮子之于父视无形兮瞻兹肖貌曷敢以宁兮兢
兢业业承天休兮奉若不违升大猷兮祈天永命从兹
始兮亿万斯年昊天其子兮
　　　学历说
或有问于梅子曰历学固儒者事乎曰然吾闻之通天

地人斯曰儒而戴焉不知其高可乎曰儒者知天知其
理而已矣安用历曰历也者数也数外无理理外无数
数也者理之分限节次也数不可以臆说理或可以影
谈于是有牵合傅会以惑民听而乱天常皆以不得理
数之真蔑由徵实耳且夫能知其理莫尧舜若矣尧典
一书命羲和居半舜格文祖首在璇玑玉衡以齐七政
岂非以敬天授时固帝王之大经大法而精一之理即
于此寓哉曰然则律何以禁私习曰律所禁者天文也

非历也曰二者异乎曰以日月晕抱珥虹蜺彗孛飞流
芒角动摇预断未来之吉凶者天文家也本躔离之行
度中星之次以察发敛进退敬授民事者历家也汉艺
文志天文二十一家四百四十五卷历谱十八家六百
六卷固判然二矣且夫私习之禁亦禁夫妄言祸福惑
世诬民耳若夫日月星辰有目者所共睹古者率作兴
事皆用为候又何禁焉楚邱之诗曰定之方中作于楚
宫夏令曰修而场功偫而畚挶营室之中土功其始火

之初见期于司里春秋传曰凡土功龙见而戒事火见
而致用水昏正而栽日至而毕此版筑之候也豳风之
诗曰七月流火九月授衣此裘褐之候也申丰曰古者
日北陆而藏冰西陆朝觌而出之火出而毕赋则藏冰
用冰之候也龙见而雩则雩候也农祥晨正则耕候也
三星在天则婚候也单襄公曰辰角见而雨毕天根见
而水涸本见而草木节解驷见而陨霜火见而清风戒
寒雨毕除道水涸成梁草木节解而备藏陨霜而冬裘

具清风至而修城郭宫室是故有一候则有一候之星
有一候之星则有一候之政令田夫红女皆知之矣又
何禁焉自梓慎裨灶之徒以星气言事应乃始有灾祥
之占而其说亦有验有不验有星孛于大辰裨灶曰宋
卫陈郑将同日火若我用瓘斝玉瓒则不火子产弗与
已而火作灶曰不用吾言郑又将火子产曰天道远人
道迩灶焉知天道是亦多言矣岂不或信卒不与郑亦
不火梓慎以日食占水昭子曰旱也已而果旱慎言不

效是故唯子产昭子深明乎理数之实乃有以折服矫
诬之论虽挟术如慎灶而不为所动故历学大著则禨
祥小数无所依托而自不得行其于政教不无小补与
律禁私习之指固殊涂而同归矣曰世皆谓天文历数
能前事而知以豫为趋避而子谓历学明则占家无所
容其欺妄言之徒不待禁而戢其说可得闻乎曰有说
也盖古之为历也疏久而渐密其势然也唯其疏也历
所步或多不效于是乎求其说焉不得而占家得以附

会于其间是故日月之遇交则食以实会视会为断有
常度也而古历未精于是有当食不食不当食而食之
占日之食必于朔也而古用平朔于是有食在晦二之
占月之行有迟疾日之行有盈缩皆有一定之数故可
以小轮为法也而古唯平度于是占家曰晦而月见西
方谓之朓朓则候王其舒朔而月见东方谓之仄慝仄
慝则侯王其肃月行阴阳历以不足二十年而周其交
也则于黄道其交之半也则出入于黄道之南北五度

有奇皆有常也而古历未知于是占家曰天有三门犹
房四表房中央曰天街南间曰阳环北间曰阴环月由
天街则天下和平由阳道则主丧由阴道则主水夫黄
道且有岁差而况月道出入于黄道时时不同而欲定
之于房中央不已谬乎月出入黄道既有南北而其与
黄道同升也又有正升斜降斜升正降之不同唯其然
也故月之始生有平有偃而古历未知也则为之占曰
月始生正西仰天下有兵又曰月初生而偃有兵兵罢

无兵兵起月于黄道有南北一因也正升斜降二因也
盈缩迟疾三因也人所居南北有里差则见月有蚤晚
四因也是故月之初见有初二日初三日之殊极其变
则有在朔日初四日之异而古历未知则为之占曰当
见不见又曰不当见而见魄质成蚤也食日者月也不
关云气而占者之说曰未食之前数日日已有谪日大
月小日高月卑卑则近高则远远者见小近者见大故
人所见之日月大小略等者乃其远近为之而非其本

形也然日月之行各有最高卑而影径为之异故有时
月正掩日而四面露光如金环也此皆有可考之数而
占者则以金环食为阳德盛五星有迟疾留逆而古法
唯知顺行于是占者以逆行为灾而又为之例曰未当
居而居当去不去当居不居未当去而去皆变行也以
占其国之灾福五星之出入黄道亦如日月故所犯星
座可以预求也而古法无纬度于是占者以为失行而
为之例曰凌曰犯曰斗曰食曰掩曰合曰句已曰围绕

夫句已凌犯占可也以为失行非也五星离黄道不过
八度则中官紫微及外官距远之星必无犯理而占书
皆有之近世有著贤相通占者删去古占黄道极远之
星亦既知其非是矣至于恒星有定数亦有定距终古
不变而世之占者既无仪器以知其度又不知星座之
出入地平有濛气之差或以横斜之势而目视偶乖遂
妄谓其移动于是为占曰王良策马车骑满野天钩直
则地维坼泰阶平人主有福中州以北去北极度近则

老人星远而近浊不常见也于是古占曰老人星见王
者多寿以二分日候之若江以南则老人星甚高三时
尽见而畴人子弟犹岁以二分占老人星密疏贡谀此
其仍讹习欺尤大彰明者矣故历学不明而徒为之禁
以严之终不能禁也或以禁之故而私相传习矜为秘
授以售其诈若历学既明则人人晓然于其故虽有异
说而自无所容余所以数十年从事于斯而且欲与天
下共明之也且子不徵之功令乎经史语孟士之本业

也而鲁论言辰居星拱行夏之时孟子言千岁日至可
坐而致易言治历明时大传言五岁再闰三百有六十
当期之日尧典中星分测验之地玑衡之制为万世法
辰弗集房载于夏书诗称十月之交朔日辛卯春秋纪
日食三十六礼载月令大戴礼述夏小正皆详日所在
宿及恒星伏见昏旦之中与其方向低昂之状用为月
节以布政教而成百事又自汉太初以来造历者数十
家皆具其说于史若是者既刋布其书使学者诵习之

矣三年而试之程式发策往往有及于律历者其于律
之禁宁相背乎是故律禁私习妄言而未尝禁士之习
经史也而顾诿之为星翁卜师之事而漫不加察反令
术士者流得挟其不经之说以相炫诱而不能断其惑
是亦儒者之过也故人之言天以占验为奇吾之言历
以能辩惑为正曰然则占验可废乎将天变不足畏邪
曰恶是何言也吾所谓辩惑者辩其诬也若夫王者遇
灾而惧侧身修省以答天戒固钦若之精意也又可废

乎古者日食修德月食修刑夫德与刑固不以日月之
食而始修也遇其变加警惕焉此则理之当然未敢以
数之有常而或懈也此又学历者所当知
　　　历学源流论
梅子殚心历学数十年而叹心之神明无有穷尽虽以
天之高星辰之远有迟之数千百年始见端绪而人辄
知之辄有新法以追其变故世愈降历愈以密而要其
大法则定于唐虞之时今夫历所步有四曰恒星曰日

曰月曰五星治历之具有三曰算数曰图象曰测验之
器由是三者以得前四者躔离朓朒盈缩交蚀迟留伏
逆掩犯之度古今作历者七十馀家疏密代殊制作各
异其法具在可考而知然大约三者尽之矣尧命羲和
历象日月星辰舜在璇玑玉衡以齐七政历者算数也
象者图也浑象也璿玑玉衡测验之器也故曰定于唐
虞之世也然历之最难知者有二其一里差其一岁差
是二差者有微有著非积差而至于著虽圣人不能知

而非其距之甚远则所差甚微非目力可至不能入算
故古未有知岁差者自晋虞喜宋何承天祖冲之隋
刘焯唐一行始觉之或以百年差一度或以五十年或
以七十五年或以八十三年未有定说元郭守敬定为
六十六年有八月回回泰西差法略似而守敬又有上
考下求增减岁馀天周之法则古之差迟而今之差速
是谓岁差之差可谓精到若夫日月星辰之行度不变
而人所居有东南西北正视侧视之殊则所见各异谓

之里差亦曰视差自汉及晋未有知之者也北齐张子
信始测交道有表里此方不见食者人在月外必反见
食宣明历本之为气刻时三差而大衍历有九服测食
定晷漏法元人四海测验二十七所而近世欧逻巴航
海数万里以身所经山海之程测北极为南北差测月
食为东西差里差之说至是而确是盖合数千年之积
测以定岁差合数万里之实验以定里差距数逾远差
积逾多而晓然易辨且其为法既推之数千年数万里

而准则施之近用可以无惑历至今日屡变益精以此
然余亦谓定于唐虞之时何也不能预知者差之数万
世不易者求差之法古之圣人以日之所在不可以目
视而器窥也故为之中星以纪之鸟火虚昴此万世求
岁差之根数也又以日之出入发敛不可以一方之所
见为定也故为之嵎夷昧谷南交朔方之宅以分候之
此万世求里差之定法也呜呼至矣学者知合数千年
数万里之心思耳目以治历而后能精密又知合数千

年数万里之心思耳目以为之精密者适以成古圣人
未竟之绪则当思羲和以后凡有能出一新智立一捷
法垂之至今者皆有其所以立法之故及其久而必变
也又皆有所以变之说于是焉反覆推论必使理解冰
释无纤毫疑似于吾之心则吾之心即古圣人之心亦
即天之心而古今中外之见可以不设而要于至是夫
如是则古人之精意可使常存不致湮没于耑已守残
之士而过此以往或有差变之微出于今法之外亦可

本其常然以深求其变而徐为之修改以衷于无弊则
是善于治历者也
　
　
　
　
　
　历算全书卷六