钦定四库全书
　历算全书卷二
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰
　　历学疑问二
　　　论岁实(闰馀/)
问岁实有一定之数而何以有闰馀曰惟岁实有一定
之数所以生闰馀也凡纪岁之法有二自今年冬至至
来年冬至凡三百六十五日二十四刻二十五分而太

阳行天一周是为一岁二十四莭气之日(据授时大统/之数或自今)
(年立春至来/年立春亦同)
　周礼太史注中数曰岁朔数曰年自今年冬至至明
　年冬至岁也自今年正月朔至明年正月朔年也古
　有此语要之岁与年固无大别而中数朔数之不齐
　则气盈朔虚之所由生
自正月元旦至腊月除夕凡三百五十四日三十六刻
七十一分一十六秒而太阴会太阳于十二次一周是

为一岁十二月之日(亦据授时/平朔言之)两数相较则莭气之日
多于十二月者一十日八十七刻五十三分八十四秒
是为一岁之通闰积至三年共多三十二日六十二刻
六十一分五十二秒而成一闰月仍多三日零九刻五
十五分五十九秒积至五年有半共多五十九日八十
一刻四十六分一十二秒而成两闰月仍多七十五刻
三十四分二十六秒古云三岁一闰五岁再闰者此也
然则何以不竟用莭气纪岁则闰月可免矣曰晦朔弦

望易见者也莭气过宫难见者也敬授人时则莫如用
其易见之事而但为之闰月以通之则四时可以不忒
尧命羲和以闰月定四时成岁此尧舜之道万世不可
易也若回回历有太阴年为动的月有太阳年为不动
的月夫既谓之月安得不用晦朔弦望而反用莭气乎
故回回历虽有太阳年之算而天方诸国不以纪岁也
沈存中欲以莭气纪岁而天经或问亦有是言此未明
古圣人之意者矣

　　　论岁馀消长
问岁实既有一定之数授时何以有消长之法曰此非
授时新法而宋统天之法然亦非统天亿创之法而合
古今累代之法而为之者也盖古历周天三百六十五
度四分度之一一岁之日亦如之故四年而增一日(今/西)
(历永年/表亦同)其后渐觉后天皆以为斗分太强因稍损之(古/历)
(起斗终斗故四分之一/皆寄斗度谓之斗分)自汉而晋而唐而宋每次改历
必有所减以合当时实测之数故用前代之历以顺推

后代必至后天以斗分强也(斗分即/岁馀)若用后代之历据
近测以逆溯往代亦必后天以斗分弱也(前推后而岁/馀强则所推)
(者过于后之实测矣后推前而岁馀弱则/所推者不及于前之实测矣故皆后天)统天历见其
然故为之法以通之于岁实平行之中加一古多今少
之率则于前代诸历不相乖戾而又不违于今之实测
此其用法之巧也然统天历藏其数于法之中而未尝
明言消长授时则明言之今遂以为授时之法耳郭太
史自述创法五端初未及此也然则大统历何以不用

消长曰此则元统之失也当时李德芳固巳上疏争之
矣然在洪武时去授时立法不过百年所减不过一分
积之不过一刻故虽不用消长无甚差殊也崇祯历书
谓元统得之测验窃不谓然何也元统与德芳辨但自
言未变旧法不言测验有差又其所著通轨虽便初学
殊昧根宗间有更张辄违经旨(如月食时差既内/分等俱妄改背理)岂能
于冬至加时后先一刻之间而测得真数乎然则消长
必不可废乎曰上古则不可知矣若春秋之日南至固

可考据而唐宋诸家之实测有据者史册亦具存也今
以消长之法求之其数皆合若以大统法求之则皆后
天而于春秋且差三日矣安可废乎然则统天授时之
法同乎曰亦不同也统天历逐年递差而授时消长之
分以百年为限则授时之法又不如统天矣夫必百年
而消长一分未尝不是乃以乘距算其数骤变殊觉不
伦郑世子黄钟历法所以有所酌改也(假如康熙辛酉/年距元四百算)
(该消四分而其先一年庚申距算三百九十九只消三/分是庚申年岁馀二十四刻二十二分而辛酉年岁馀)

(二十四刻二十一分也以此所消之一分乘距算得四/百分则辛酉岁前冬至忽早四刻而次年又只平运以)
(实数计之庚申年反只三百六十五日二十刻二十二/分辛酉年则又是三百六十五日二十四刻二十一分)
(其法/舛矣)
　　　论岁实消长之所以然
问岁实消长之法既通于古亦宜合于今乃今实测之
家又以为消极而长其说安在岂亦有所以然之故欤
曰授时虽承统天之法而用消长但以推之旧历而合
耳初未尝深言其故也惟历书则为之说曰岁实渐消

者由日轮之毂渐近地心也余尝窃疑其说今具论之
夫西法以日天与地不同心疏盈缩加减之理其所谓
加减皆加减于周天三百六十度之中非有所增损于
其外也如最高则视行见小而有所减最卑则视行见
大而有所加加度则减时矣减度则加时矣然皆以最
卑之所减补最高之所加及其加减既周则其总数适
合平行略无馀欠也若果日轮之毂渐近地心不过其
加减之数渐平耳加之数渐平则减之数亦渐平其为

迟速相补而归于平行一也岂有日轮心远地心之时
则加之数多而减之数少日轮心近地心时则减之数
少而加之数多乎必不然矣又考日躔永表彼固原未
有消长之说日躔历指言平岁用授时消分定岁则用
最高差及查恒年表之用则又只用平率是其说未有
所决也又历书言日轮渐近地心数千年后将合为一
点若前之渐消由于两心之渐近则今之消极而长两
心亦将由近极而远数千年后又安能合为一点乎彼

盖见授时消分有据而姑为此说非能极论夫消长之
故者也然则将何以求其故曰授时以前之渐消既徵
之经史而信矣而今现行历之岁实又稍大于授时其
为复长亦似有据窃考西历最高卑今定于二至后七
度依永年历每年行一分有奇则授时立法之时最高
卑正与二至同度而前此则在至前过此则在至后岂非
高冲渐近冬至而岁馀渐消及其过冬至而东又复渐
长乎余观七政历于康熙庚申年移改最高半度弱而

其年岁实骤增一刻半强此亦一徵也存此以俟后之
知历者(巳未年最高在夏至后六度三十九分庚申年/最高在夏至后七度七分除本行外计新移二)
(十七分己未年冬至庚戌日亥正一刻四分庚申年冬/至丙辰日寅正二刻二分实计三百六十五日二十四)
(刻十三分前后各年俱三百六十五日二十三刻/四分或五分以较庚申年岁实骤增一刻九分)
王寅旭曰岁实消长其说不一谓由日轮之毂渐近地
心其数寖消者非也日轮渐近则两心差及所生均数
亦异以论定岁诚有损益若平岁岁实尚未及均数则
消长之源与两心差何与乎识者欲以黄赤极相距远

近求岁差朓朒与星岁相较为节岁消长终始循环之
法夫距度既殊则分至诸限亦宜随易用求差数其理
始全然必有平岁之岁差而后有朓朒之岁差有一定
之岁实而后有消长之岁实以有定者纪其常以无定
者通其变始可以永久而无弊
按寅旭此论是欲据黄赤之渐近以为岁实渐消之根
盖见西测黄赤之纬古大今小今又觉稍赢故断以为
消极复长之故然黄赤远近其差在纬岁实消长其差

在经似非一根又西测距纬复赢者彼固自疑其前测
最小数之末真则亦难为确据愚则以中历岁实起冬
至而消极之时高冲与冬至同度高冲离至而岁实亦
增以经度求经差似较亲切愚与寅旭生同时而不相
闻及其卒也乃稍稍见其书今安得起斯人于九原而
相与极论以质所疑乎
　　　论恒星东移有据
问古以恒星即一日一周之天而七曜行其上今则以

恒星与七曜同法而别立宗动是一日一周者与恒星
又分两重求之古历亦可通欤曰天一日一周自东而
西七曜在天迟速不同皆自西而东此中西所同也然
西法谓恒星东行比于七曜今考其度盖即古历岁差
之法耳岁差法昉于虞喜而畅于何承天祖冲之刘焯
唐一行历代因之讲求加密然皆谓恒星不动而黄道
西移故曰天渐差而东岁渐差而西所谓天即恒星所
谓岁即黄道分至也西法则以黄道终古不动而恒星

东行假如至元十八年冬至在箕十度至康熙辛未历
四百十一年而冬至在箕三度半在古法谓是冬至之
度自箕十度西移六度半而箕宿如故也在西法则是
箕星十度东行过冬至限六度半而冬至如故也其差
数本同所以致差者则不同耳然则何以知其必为星
行乎曰西法以经纬度候恒星则普天星度俱有岁差
不止冬至一处此盖得之实测非臆断也然则普天之
星度差古之测星者何以皆不知耶曰亦尝求之于古

矣盖有三事可以相證其一唐一行以铜浑仪候二十
八舍其去极之度皆与旧经异今以岁差考之一行铜
仪成于开元七年其时冬至在斗十度而自牵牛至东
井十四宿去极之度皆小于旧经是在冬至以后历春
分而夏至之半周其星自南而北南纬增则北纬减故
去北极之度渐差而少也自舆鬼至南斗十四宿去极
之度皆大于旧经是在夏至以后历秋分而冬至之半
周其星自北而南南纬减则北纬增故去北极之度渐

差而多也(星度/详后)向使非恒星移动何以在冬至后者渐
北在夏至后渐南乎(恒星循黄道行实只东移无所谓/南北之行也而自赤纬观之则有)
(南北之差盖横/斜之势使然)其一古测极星即不动处齐梁间测得
离不动处一度强(祖暅/所测)至宋熙宁测得离三度强(沈存/中测)
(详梦溪/笔谈)至元世祖至元中测得离三度有半(郭太史候/极仪径七)
(度终夜见极星循行/环内切边而行是也)向使恒星不动则极星何以离次
乎其一二十八宿之距度古今六测不同(详元/史)故郭太
史疑其动移此盖星既循黄道东行而古测皆依赤道

黄赤斜交勾弦异视所以度有伸缩正由距有横斜耳
不则岂其前人所测皆不足凭哉故仅以冬至言差则
中西之理本同而合普天之星以求经纬则恒星之东
移有据何以言之近两至处恒星之差在经度故可言
星东移者亦可言岁西迁近二分处恒星之差竟在纬
度故惟星实东移始得有差若只两至西移诸星经纬
不应有变也如此则恒星之东移信矣恒星既东移不
得不与七曜同法矣恒星东移既与七曜同法即不得

不更有天挈之西行此宗动所由立也
　唐一行所测去极度与旧不同者列后
　旧经　　　　　　　　唐测
　牵牛(去极/)百　六度　　牵牛(去极/)百　四度
　须女　百　　度(有脱/字)　须女　百　一度
　虚　　百　四度　　　虚　　百　一度
　危　　九十七度(有误/字)　危　　九十七度
　营室　八十五度　　　营室　八十三度

　东壁　八十六度　　　东壁　八十四度
　奎　　七十六度　　　奎　　七十三度
　娄　　八十度　　　　娄　　七十七度
　胃昴　七十四度　　　胃昴　七十二度
　毕　　七十八度　　　毕　七十六度
　觜觿　八十四度　　　觜觿　八十二度
　参　　九十四度　　　参　　九十三度
　东井　七十度　　　　东井　六十八度

　　以上十四宿去极之度皆古测大而唐测小是所
　　测去极之度少于古测为其星自南而北也又按
　　唐开元冬至在斗十度则此十四宿为自冬至后
　　历春分而夏至之半周
　旧经　　　　　　　　　唐测
　舆鬼　六十八度　　　　舆鬼　六十八度
　柳　　七十七度　　　　柳　　八十度半
　七星　九十一度　　　　七星　九十三度半

　张　　九十七度　　　张　　百度
　翼　　九十七度　　　翼　　百　三度
　轸　　九十八度　　　轸　　百度
　角　　九十一度(正当/赤道)　角　　九十三度半(在赤道南/二度半)
　亢　　八十九度　　　亢　　九十一度半
　氐　　九十四度　　　氐　　九十八度
　房　　百　八度　　　房　　百一十度半
　心　　百　八度　　　心　　百一十度

　尾　　百二十度　　　尾　　百二十四度
　箕　　百一十八度　　箕　　百二十度
　南斗　百一十六度　　南斗　百一十九度
　　以上十四宿去极之度皆古测小而唐测大是所
　　测去极之度多于古测为其星自北而南也以冬
　　至斗十度言之则此十四宿为自夏至后历秋分
　　而冬至之半周
　　　论七政高下

问傅言日月星辰系焉而今谓七政各有一天何据曰
屈子天问圜则九重孰营度之则古有其语矣七政运
行各一其法此其说不始西人也但古以天如棋局不
动而七政错行如棋子之推移西人之说则谓日月五
星各丽一天而有高下其天动故日月五星动非七政
之自动也其所丽之天表里通彻故但见七政之动耳
不然则将如彗孛之类旁行斜出安得有一定之运行
而可以施吾筹策乎且既各丽一天则皆天也虽有高

下而总一浑灏之体于中庸所谓击焉者初无牴牾也
然则何以知其有高下曰此亦古所有但言之未详耳
古今历家皆言月在太阳之下故月体能蔽日光而日
为之食是日高月下日远月近之證也又步日食者以
交道表里而论其食分随地所见深浅各异故此方见
食既者越数千里而仅亏其半古人立法谓之东西南
北差是则日之下月之上相距甚远之證也又月与五
星皆能掩食恒星是恒星最在上而于地最远也月又

能掩食五星是月最在下而于地最近也五星又能互
相掩是五星在恒星之下月之上而其所居又各有高
下于地各有远近也向使七政同在一规而无高下之
距则相遇之时必相触击何以能相掩食而过乎是故
居七政之上最近大圜最远于地者为恒星恒星之下
次为土星又次为木星次为火星次为太阳为金为水
最近于地者为月以视差言之与人目远者视差微近
则视差大故恒星之视差最微以次渐增至月而差极

大也以行度言之近大圜者为动天所掣故左旋速而
右移之度迟渐近地心则与动天渐远而左旋渐迟即
右移之度反速故左旋之势恒星最速以次渐迟至月
而为最迟也右移之度恒星最迟以次渐速至月而反
最速也是二者宛转相求其数巧合高下之理可无复
疑(梦溪笔谈以月盈亏明日月之形如丸可谓明悉而/又以问者之疑其如丸则相遇而相碍故辄漫应之)
(曰日月气也有形无质故相值而无碍/此则未明视差之理为智者千虑之失)
　　　论无星之天

问古以恒星不动七曜常移故有蚁行磨上之喻今恒
星东移既与七曜同法则恒星亦是蚁而非磨故虽宗
动无星可信其有也然西法又谓动天之外有静天何
以知之曰此亦可以理信者也凡物之动者必有不动
者以为之根动而不息者莫如天则必有常不动者以
为之根矣天之有两极也亦如硙之有脐户之有枢也
枢不动故户能开阖脐不动故硙能运旋若枢与脐动
则开阖运旋之用息矣然枢能制户脐能运硙而此二

者又谁制之而能不动哉则以其所丽者常静也(如户/之枢)
(附于屋而屋仍有基基即地也脐植于硙之下半而硙/安于架架仍在地也人但知枢之于户脐之于硙能以)
(至小为至大之君而不知此至/小者之根又实连于大地之体)唯天亦然动天之周系
于两极而此两极者必有所丽其所丽者又必常静故
能终古凝然而为动天之枢也使其不然极且自动而
何以为动天之所宗乎或曰天不可以户硙拟也户硙
物也天则一气旋转而已岂必有所附著而后其枢不
动哉曰天之异于物者大小也若以不动为动之根无

异理也且试以实测徵之自古言北极出地三十六度
而阳城之测至今未改也元史测大都北极之高四十
度半今以西测徵之亦无分寸之移故言岁差者不及
焉(如黄赤古远今近日轮毂渐近地心之类/皆有今昔之差惟北极出地之度不变)使天惟兀
然浮空而又常为动而不息之物北极高下亦将改易
而何以高度常有定测乎朱子尝欲先论太虚之度然
后次及天行太虚者静天之谓也
　(朱子曰而今若就天里看时只是行得三百六十五/度四分度之一若把天外来说则是一日过了一度)

　(蔡季通尝言论日月则在天里论天则在太虚空里/若在太虚空里观那天自是日日里得不在旧时处)
　(又曰历法蔡季通说当先论天行次及七政此亦未/善要当先论太虚以见三百六十五度四分度之一)
　(一一定位然后论天行以见天度加损虚/度之岁分岁分既定然后七政乃可齐耳)
　(临川吴氏曰天与七政八者皆动今人只将天做硬/盘却以七政之动在天盘上行今当以太虚中作一)
　(空盘却以八者/之行较其迟速)
　　　论无星之天(其二/)
问静天为两极所丽即朱子所言太虚是已然西法又
设东西岁差南北岁差二重之天其说何居曰西人象

数之学各有授受师说故其法亦多不同此两岁差之
天利西泰言之徐文定公作历书时汤罗诸西士弃不
复用厥后穆氏著天步真原北海薛氏本之著天学会
通则又用之故知其授受非一家也今即其说推之则
穆与利又似不同何也西人测验谓黄赤之距渐近此
亦可名南北差若东西岁差则恒星之东移是已而恒
星既为一重天不应复有东西岁差之天则西泰所言
不知何指也至于穆薛之说则又不正言南北东西两

岁差而别有加算谓之黄道差春分差其法皆作小圈
于心而大圈之心循之而转若干年在前若干年在后
其年皆以千计有图有数有法且谓作历书时弃之非
是也然于西泰初说亦不知同异何如耳然则何以断
其有无曰天动物也但动而有常耳常则久久则不
能无秒忽之差差在秒忽固无损于有常之大较而
要之其差亦自有常也善步者以数合差而得其衰序
则俨然有形可说有象可图焉如小轮之类皆是物也

要之为图为说总以得其差数而止其数既明其差既
得又何必执其形象以生聚讼哉
　　　论天重数
问七政既有高下恒星又复东移动天一日一周静天
万古常定则天之重数岂不截然可数欤曰此亦据可
见之度可推之数而知其必有重数耳若以此尽天体
之无穷则有所不能即以西说言之有以天为九重者
则以七曜各居其天并恒星宗动而九也有以天为十

二重者则以宗动之外复有南北岁差东西岁差并永
静之天十二也有以天为层层相裹如葱头之皮密密
相切略无虚隙者利氏之初说也又有以天虽各重而
其行度能相割能相入以是为天能之无尽者则以火
星有时在日天之下金星有时在日天之上而为此言
历书之说也又有以金水二星绕日旋转为太阳之轮
故二星独不经天是金水太阳合为一重而九重之数
又减二重共为七重也然又谓五星皆以太阳为本天

之心盖如是则可以免火星之下割日天是又将以五
星与太阳并为一天而只成四重也(一月天二太阳五/星共为一天三恒)
(星天四/宗动天)其说之不同如此而莫不持之有故其可以为
定议乎尝试论之天一而已以言其浑沦之体则虽不
动之地可指为大圜之心而地以上即天地之中亦天
不容有二若由其苍苍之无所至极以徵其体势之高
厚则虽恒星同在一天而或亦有高下之殊儒者之言
天也当取其明确可徵之辞而略其荒渺无稽之事是

故有可见之象则可以知其有附丽之天有可求之差
则可以知其有高下之等(如恒星七政/皆有象有差)有一种之行度
知其有一枢纽(如动天无象可/见而有行度)此皆实测之而有据者
也而有常动者以为之运行知其必有常静者以为之
根柢(静天与地相应/故地亦天根)此则以理断之而不疑者也若夫
七政恒星相距之间天宇辽阔或空澄而精湛或絪缊
而弥纶无星可测无数可稽固思议之所穷亦敬授之所
缓矣

　　　论天重数二
问重数既难为定则无重数之说长矣曰重数虽难定
而必以有重数为长何也以七政之行非赤道也临川
揭氏曰天无层数七政皆能动转试以水注圆器而急
旋之则见其中沙土诸物近心者凝而不动近边者随
水而旋又且迟速洄漩以成留逆诸行矣又试以丸置
于圜盘而辄转其盘则其丸既为圜盘所掣与盘并行
而丸之体圆亦能自转而与盘相逆以成小轮之象矣

此两踰明切诸家所未及然以七政能自动而废重数
之说犹未能无滞碍也何也谓天如盘七政如丸盘之
与丸同在一平面故丸无附丽而能与盘同行又能自
动也若天则浑圆而非平圆又天体自行赤道而七政
皆行黄道平斜之势甚相差违若无本天以带之而但
如丸之在盘则七政之行必总会于动天之腰围阔处
皆行赤道而不能斜交赤道之内外以行黄道故曰以
有重数为长也曰天既有重数则当如西人初说七政

在天如木节在板而不能自动矣曰七政各居其天原
非如木节之在板也各有小轮皆能自动但其动只在
本所略如人之目睛未尝不左右顾盼而不离眉睫之
间也若如板之有节则小轮之法又将安施即西说不
能自通矣故惟七政各有本天以为之带动斯能常行
于黄道而不失其恒惟七政之在本天又能自动于本
所斯可以施诸小轮而不碍揭说与西说固可并存而
不废者也

　　　论左旋
问天左旋日月五星右旋中西两家所同也自横渠张
子有俱左旋之说而朱子蔡氏因之近者临川揭氏建
宁游氏又以槽丸盆水譬之此孰是而孰非曰皆是也
七曜右旋自是实测而所以成此右旋之度则因其左
旋而有动移耳何以言之七曜在天每日皆有相差之
度历家累计其每日差度积成周天中西新旧之法莫
不皆然夫此相差之度实自西而东故可以名之右旋

然七曜每日皆东升西降故又可以名之左旋西历谓
七曜皆有东西两动而并出于一时盖以此也夫既云
动矣动必有所向而一时两动其势不能古人所以有
蚁行磨上之喻而近代诸家又有人行舟中之比也(七/曜)
(如人天如舟舟扬帆而西人在舟中向舟尾/而东行岸上望之则见人与舟并西行矣)又天之东
升西没自是赤道七曜之东移于天自是黄道两道相
差南北四十七度(自短规至长规/合之得此数)虽欲为槽丸盆水之
喻而平面之行与斜转之势终成疑义安可以遽废右

旋之实测而从左转之虚理哉然吾终谓朱子之言不
易者则以天有重数耳曰天有重数何以能断其为左
旋曰天虽有层次以居七曜而合之总一浑体故同为
西行也同为西行矣而仍有层次以生微差层次之高
下各殊则所差之多寡亦异故七曜各有东移之率也
然使七曜所差只在东西顺逆迟速之间则槽丸盆水
之譬亦已足矣无如七曜东移皆循黄道而不由赤道
则其与动天异行者不徒有东西之相违而且有南北

之异向以此推知七曜在各重之天皆有定所而其各
天又皆顺黄道之势以黄道为其腰围中广而与赤道
为斜交非仅如丸之在槽沙之在水皆与其器平行而
但生退逆也(丸在槽与其盘为平面沙在水与其器为/平面故丸与盘同运而生退逆水与沙并)
(旋而生退逆其顺逆/两象皆在一平面)盖惟其天有重数故能动移惟其
天之动移皆顺黄道斯七曜东移皆在黄道矣是故左
旋之理得重数之说而益明曰谓右旋之度因左旋而
成何也曰天既有重数矣而惟恒星天最近动天故西

行最速几与动天相若(六七十年始/东移一度)自土星以内其动
渐杀以及于地球是为不动之处则是制动之权全在
动天而恒星以内皆随行也使非动天西行则且无动
无动即无差又何以成此右旋之算哉其势如陶家之
有钧盘运其边则全盘皆转又如运重者之用飞轮其
运动也亦以边制中假令有小盘小轮附于大钧盘大
飞轮之上而别为之枢则虽同为左旋而因其制动者
在大轮其小者附而随行必相差而成动移以生逆度

又因其枢之不同也虽有动移必与本枢相应而成斜
转之象焉(此之斜转亦在平面非正喻/其平斜但聊以明制动之势)夫其退逆而右
也因其两轮相叠其退转而斜行也因于各有本枢而
其所以能退逆而斜转者则以其随大轮之行而生此
动移也若使大者停而不行则小者之逆行亦止而斜
转之势亦不可见矣朱子既因旧说释诗又极取张子
左旋之说盖右旋者已然之故而左旋者则所以然之
理也西人知此则不必言一时两动矣故揭氏以丸喻

七曜只可施于平面而朱子以轮载日月之喻兼可施
诸黄赤与西说之言层次者实相通贯理至者数不能
违此心此理之同洵不以东海西海而异也(朱子语类/问经星左)
(旋纬星与日月右旋是否曰今诸家是如此说横渠说/天左旋日月亦左旋看来横渠之说极是只恐人不晓)
(所以诗傅只载旧说或曰此亦易见如以一大轮在外/一小轮载日月在内大轮转急小轮转慢虽都是左转)
(只有急冇慢便觉日月是右转了曰然但如此则/历家逆字皆著改做顺字退字皆著改做进字)
　　　论黄道有极
问古者但言北辰浑天家则因北极而推其有南极今

西法乃复立黄道之南北极一天而有四极何也曰求
经纬之度不得不然也盖古人治历以赤道为主而黄
道从之故周天三百六十五度皆从赤道分其度一一
与赤道十字相交引而长之以会于两极若黄道之度
虽亦匀分周天(三百六/十五)而有经度无纬度则所分者只
黄道之一线初不据以分宫故授时十二宫惟赤道匀
分各得三十度奇黄道则近二至者一宫或只二十八
度近二分者一宫多至三十二度(皆约/整数)若是其阔狭悬

殊者何哉过宫虽在黄道而分宫仍依赤道赤道之匀
度抵黄道而成斜交势有横斜遂生阔狭故曰以赤道
为主而黄道从之也向使历家只步日躔此法已足无
如月五星皆依黄道行而又有出入其行度之舒亟转
变为法多端皆以所当黄道及其距黄之远近内外为
根故必先求黄道之经纬西历之法一切以黄道为主
其法匀分黄道周天度为十二宫其分宫分度之经度
线皆一一与黄道十字相交自此引之各成经度大圈

以周于天体则其各圈相交以为各度辏心之处者不
在赤道南北极而别有其心是为黄道之南北极自黄
道两极出线至黄道(即黄道上分宫分度之线引而成/大圈以辏心者也心即黄极故亦)
(可云从/极出线)其纬各得九十度而均(极距黄道四面皆均故/分宫分度线上之纬度)
(皆/均)以此各线之纬联为圈线皆与黄道平行自黄道上
相离一度起逐度作圈但其圈渐小以至九十度则成
一点而会于黄极是为纬圈(一名距/等圈)曰黄道既有经纬
则必有所宗之极测算所需固巳然则为测算家所立

欤抑真有是以为运转之枢耶曰以恒星东移言之则
真有是矣何则古法岁差亦只在黄道之一线今以恒
星移则普天星斗尽有古今之差惟黄道极终古不动
岂非真有黄极以为运转之枢哉曰然则北辰非黄极
也今曰惟黄极不动岂北辰亦动与曰以每日之周转
言则周天星度皆东升西没惟北辰不动以恒星东移
之差言则虽北辰亦有动移而惟黄极不动盖动天西
旋以赤道之极为枢而恒星东移以黄道之极为枢皆

本实测各有至理也(古今测极星离不动/处渐远具见前篇)
　　　论历以日躔为主中西同法
问天方等国以太阴年纪岁(即回/回法)欧逻巴国以恒星年
纪岁(即西洋/本法)若是其殊意者起算之端亦将与中土大
异而何以皆用日躔为主欤曰其纪岁之不同者人也
其起算之必首日躔者天也夫天有日如国有君史以
纪国事历以纪天行而史之纲在帝纪历之纲在日躔
其义一也是故太阴之行度多端无以准之准于日也

(太阴有周天有会望有迟疾入转有交道/表里皆以所历若干日而知其行度之率)五星之行度
多端无以准之准于日也(五星亦有周天有会望有盈/缩入历有交道表里略同太)
(阴亦皆以/日数为率)恒星之行度甚迟无以准之亦准于日也(恒/星)
(东移是生岁差亦以日/度知之而得其行率)不先求日躔且不能知其何年
何日而又何以施其测验推步哉且夫天下之事必先
得其著而后可以察其微必先得其易而后可以及其
难必先得其常而后可以尽其变故以测验言之日最
著也以推步言之日最易也以经纬之度言之日最有

常也悬象常明而无伏见是为最著(若月与星/则有晦伏)立术步
算道简不繁是为最易(步月五星之/法皆繁于日)恒星东移而分至
不易是为经度之有常月五星出入黄道而日行黄道
中线是为纬度之有常古之圣人以宾饯永短定治历
之大法万世遵行所谓易简而天下之理得也愚故曰
今日之历愈密皆圣人之法所该此其一徵矣
　　　论黄道
问黄道斜交赤道而差至四十七度何以徵之曰此中

西之公论要亦以日轨之高下知之也今以表测日景
则夏至之景短以其日近天顶而光从直下也冬至之
景长以其日不近天顶而光从横过也夫日近天顶则
离地远而地上之度高日不近天顶则离地近而地上
之度低测算家以法求之则夏至之日度高与冬至之
日度高相较四十七度半之则二十三度半为日在赤
道南北相距之度也然此相较四十七度者非倏然而
高顿然而下也逐日测之则自冬至而春而夏其景由

长渐短日度由低渐高至夏至乃极自夏至而秋而冬
其景由短渐长日度由高渐低至冬至乃极其进退也
有序其舒亟也有恒而又非平差之率故知其另有一
圈与赤道相交出其内外也曰日行黄道固无可疑月
与五星樊然不齐未尝正由黄道也今曰七曜皆由黄
道何也曰黄道者光道也(古□字从光从日/光字即古光字)日为三光
之主故独行黄道而月五星从之虽不得正由黄道而
不能远离故皆出入于黄道左右要不过数度止耳古

历言月入阴阳历离黄道远处六度西历测止五度奇
又测五星出入黄道惟金星最远能至八度其馀纬度
乃更少于太阴是皆以黄道为宗故也故月离黄道五
度奇合计内外之差共只十度奇若其离赤道也则有远
至二十八度半(以黄道距赤道二十三度/半加月道五度奇得之)合计内外之
差则有相差五十七度奇(以月在赤道内二十八度半/在外亦如之并之得此数)
金星离黄道八度奇合计内外之差共只十六度奇若
其离赤道也则有远至三十一度奇(以黄赤之距/加星距黄道)合计

内外之差则有相差六十二度奇(以星距赤道内外/各三十一度得之)是
月五星之出入黄道最远者于赤道能为更远岂非不
宗赤道而皆宗黄道哉
　　　论经纬度(黄赤/)
问黄道有极以分经纬然则经纬之度惟黄道有之乎
曰天地之间盖无在无经纬耳约略言之则有有形之
经纬有无形之经纬而又各分两条曷言乎无形之经
纬凡经纬之与地相应者其位置虽在地而实在无形

之天朱子所谓先论太虚一一定位者此也曷言乎有
形之经纬凡经纬之在天者虽去人甚远而有象可徵
即黄赤道也是故黄道有经纬赤道亦有经纬两道之
经度皆与本道十字相交引而成大圈(经度皆三百六/十两度相对者)
(连而成大圈故大/圈皆一百八十)其圈相会交必皆会于其极两道之
纬圈皆与本道平行而逐度渐小以至于本极而成一
点此经纬之度两道同法也然而两道之相差二十三
度半故其极亦相差二十三度半而两道纬圈之差数

如之矣(以黄纬为主则赤纬之斜二十三度半/以赤纬为主而观黄纬则其差亦然)若其经
度则两道之相同者惟有一圈(惟磨羯巨蟹之初度初/分联而为一圈此圈能)
(过黄赤/两极)其馀则皆有相差之度而其差又不等(惟一圈/能过两)
(极则黄赤两经圈合而为一圈以黄赤两极同居磨羯/巨蟹之初也此外则黄道经圈只能过黄极而不过赤)
(极赤道经圈亦只过赤极而不过黄极离磨羯巨/蟹初度益远其势益斜其差益多故逐度不等)此其
势如以两重罾网冒于圆球则网目交加纵横错午而
各循其顶以求之条理井然至赜而不可乱故曰在天
之经纬有形而又分黄赤两条也

　　　论经纬度二(地平/)
问经纬之与地相应者一而已矣何以亦分两条曰黄
赤之分两条者有斜有正也地度之分两条者有横有
立也今以地平分三百六十经度(三十度为一宫共十/二宫再剖之则二十)
(四/向)四面八方皆与地平圈为十字而引长之成曲线以
辏于天顶皆相遇成一点故天顶者地平经度之极也
(其经度下达而/辏于地心亦然)又将此曲线各匀分九十纬度(即地平/上高度)
(又谓之/渐升度)而逐度联之作横圈与地面平行而渐高则渐

小会于天顶则成一点即地平纬圈也(其地平下作纬/圈至地心亦然)
(如太阳朦影十八度而尽太阴/十二度而见之类皆用此度也)此地平经纬之度为测
验所首重其实与太虚之定位相应者也然此特直立
之经纬耳(其经纬以天顶地心为两极是直立也其地/平即腰围广处而纬圈与地平平行渐小而)
(至天顶亦成/直上之形矣)又有横偃之经纬焉其法以卯酉圈匀分
三百六十度(亦三十度为一宫此圈上过天顶下过地/心而正交地平于卯酉之中即地平经圈)
(之一也其三百六十度亦即经圈上所分纬度但今所/用只圈上分度之一点而不更作与地平平行之纬圈)
从此度分作十字相交之线引而成大圈(其圈一百八/十半在地平)

(之上半在其下其地平上半圈皆具半周天度势皆自/正北趋正南穹隆之势与天相际度间所容中阔而两)
(末锐略如剖瓜其两锐/在南北其中阔在卯酉)大圈相遇相交皆会于正子午
而正切地平即子午规与地平规相交之一点(在地平/直立经)
(纬原用子午规卯酉规为经圈地平规为腰围之纬圈/今则以卯酉规为腰围而子午规与地平规则同为经)
(度/圈)此一点即为经度之极而经度宗焉(立象学安十二/宫用此度也)
又自卯酉规向南向北逐度各作半圈如虹桥状而皆
与卯酉规平行(地平下半圈亦然/合之则各成全圈)但离卯酉规渐远亦
即渐小以会于其极(即地平规之/正子午一点)是其纬圈也(测算家/以立晷)

(取倒影定时/用此度也)此一种经纬则为横偃之度(其经度以地/平之子午为)
(两极而以卯酉规为/其腰围是横偃之势)一直立一横偃其度皆与太虚之
定位相应故曰无形之经纬亦分两条也不但此也凡
此无形之经纬皆以人所居之地平起算所居相距不
过二百五十里即差一度(此以南北之里数言也若东/西则有不二百五十里而差)
(一度者矣何/也地圆故也)而所当之天顶地平俱变矣地平移则高
天顶易则方向殊跬步违离辗转异视殆千变而未
有所穷故曰天地之间无在无经纬也

地平经纬有适与天度合者如人正居两极之下则以
一极为天顶一极为地心而地平直立之经纬即赤道
之经纬矣若正居赤道之下则平视两极一切地平之
子一切地平之午而地平横偃之经纬亦即赤道之经
纬矣
　　　论经纬相连之用及十二宫
问经纬度之交错如此得无益增测算之难乎曰凡事
求之详斯用之易惟经纬之详此历学所以易明也何

也凡经纬度之法其数皆相待而成如鳞之相次网之
在纲衰序秩然而不相凌越根株合散交互旁通有全
则有分有正则有对即显见隐举二知三故可以经度
求纬亦可以纬度求经有地平之经纬即可以求黄赤
有黄赤之经纬亦可以知地平而且以黄之经求赤之
经亦可以黄之纬求赤之经以黄之纬求赤之纬亦可
以黄之经求赤之纬用赤求黄亦复皆然宛转相求莫
不吻合施于用从衡变化而不失其常求其源浑行无

穷而莫得其隙夫是以布之于算而能穷差变笔之于
图而能肖星躔制之于器而不违悬象此其道如棋方
罫之间固善奕者之所当尽也曰经纬之度既然以为
十二宫则何如曰十二宫者经纬中之一法耳浑圆之
体析之则为周天经纬之度周天之度合之成一浑圜
而十二分之则十二宫矣然有直十二宫焉有衡十二
宫焉有斜十二宫焉又有百游之十二宫焉以天顶为
极依地平经度而分者直十二宫也其位自子至卯左

旋周十二辰辨方正位于是焉用之以子午之在地平
者为极而以地平子午二规为界界各三宫者衡十二
宫也其位自东地平为第一宫起右旋至地心又至西
地平而历午规以复于东立象安命于是乎取之赤道
十二宫从赤道极而分极出地有高下而成斜立是斜
十二宫也加时之法于是乎取之则其定也西行之度
于是乎纪之则其游也黄道十二宫从黄道极而分黄
道极绕赤道之极而左旋而黄道之在地上者从之转

侧不惟日异而且时移晷刻之间周流迁转正邪升降
之度于是乎取之故曰百游十二宫也然亦有定有游
定者分至之限游者恒星岁差之行也知此数种十二
宫而俯仰之间缕如掌纹矣然犹经度也未及其纬故
曰经纬中之一法也
　　　论周天度
问古历三百六十五度四分之一而今定为三百六十
何也岂天度亦可增损欤曰天度何可增减盖亦人所

命耳有布帛于此以周尺度之则于度有馀以汉尺度
之则适足尺有长短耳于布帛岂有增损哉曰天无度
以日所行为度每岁之日既三百六十五日又四之一
矣古法据此以纪天度宜为不易奈何改之曰古法以
太阳一日所行命之为度然所谓四之一者讫无定率
故古今公论以四分历最为疏阔而历代斗分诸家互
异至授时而有减岁馀增天周之法则日行与天度较
然分矣又况有冬盈夏缩之异终岁之间固未有数日

平行者哉故与其为畸零之度而初不能合于日行即
不如以天为整度而用为起数之宗固推步之善法矣
(周天者数所从起而先有畸零故析之而为半周天有/象限为十二宫为二十四气七十二候莫不先有畸零)
(而日行之盈缩不与焉故推步稍难今以周天/为整数而但求盈缩是以整御零为法倍易)且所谓
度生于日者经度耳而历家所难尤在纬度今以三百
六十命度则经纬通为一法(若以岁周命度则经度既/有畸零准之以为纬度畸)
(零之算愈多若为两种度法/则将变率相从益多纠葛)故黄赤虽有正斜而度分
可以互求七曜之天虽有内外大小而比例可以相较

以其为三百六十者同也半之则一百八十四分之则
九十而八线之法缘之以生故以制测器则度数易分
以测七曜则度分易得以算三角则理法易明吾取其
适于用而已矣可以其出于回回泰西而弃之哉(三百/六十)
(立算实本回回至欧/罗巴乃发明之耳)况七曜之顺逆诸行进退损益全
在小轮为推步之要眇然而小轮之与大轮比例悬殊
若镒与铢而黍累不失者以其度皆三百六十也以至
太阴之会望转交五星之岁轮无一不以三百六十为

法而地球亦然故以日躔纪度但可施于黄道之经而
整度之用该括万殊斜侧纵横周通环应可谓执简御
棼法之最善者矣
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　历算全书卷二