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卷一
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钦定四库全书
 历算全书卷一
              宣城梅文鼎撰
  历学疑问一
   论历学古疏今密
问三代典制厄于秦火故儒者之论谓古历宜有一定不
变之法而不可复考后之人因屡变其法以求之盖至于
今日之密合而庶几克复古圣人之旧非古疏而今密也
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曰圣人言治历明时盖取于革故治历者当顺天以求合
不当为合以验天若预为一定之法而不随时修改以求
无弊是为合以验天矣又何以取于革乎且吾尝徵之天
道矣日有朝有禺有中有昃有夜有晨此历一日而可知
者也月有朔有生明有弦有望有生魄有下弦有晦此历
一月而可知者也时有春夏秋冬昼夜有永短中星有推
移此历一岁而可知者也乃若荧惑之周天则历二年岁
星则十二年土星则二十九年(皆约/整数)夫至于十二年二十
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九年而一周已不若前数者之易见矣又其每周之间
必有过不及之馀分所差甚微非历多周岂能灼见乃
若岁差之行六七十年始差一度历二万五千馀年而
始得一周虽有期颐上寿所见之差不过一二度亦安
从辨之迨其历年既久差数愈多然后共见而差法立
焉此非前人之智不若后人也前人不能预见后来之
差数而后人则能尽考前代之度分理愈久而愈明法
愈修而愈密势则然耳问者曰若是则圣人之智有所
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穷欤曰使圣人为一定之法则穷矣惟圣人深知天载
之无穷而不为一定之法必使随时修改以求合天是
则合天下万世之聪明以为其耳目圣人之所以不穷
也然则历至今日而愈密者皆圣人之法之所该矣
   论中西二法之同
问者曰天道以久而明历法以修而密今新历入而尽
变其法以从之则前此之积候举不足用乎曰今之用
新历也乃兼用其长以补旧法之未备非尽废古法而
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从新术也夫西历之同乎中法者不止一端其言日五
星之最高加减也即中法之盈缩历也在太阴则迟疾
历也其言五星之岁轮也即中法之段目也(迟留/逆伏)其言
恒星东行也即中法之岁差也其言节气之以日躔过
宫也即中法之定气也其言各省直节气不同也即中
法之里差也但中法言盈缩迟疾而西说以最高最卑
明其故中法言段目而西说以岁轮明其故中法言岁
差而西说以恒星东行明其故是则中历所著者当然
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之运而西历所推者其所以然之源此其可取者也若
夫定气里差中历原有其法但不以注历耳非古无而
今始有也西历始有者则五星之纬度是也中历言纬
度惟太阳太阴有之(太阳出入于赤道其纬二十四/度太阴出入于黄道其纬六度)
五星则未有及之者今西历之五星有交点有纬行亦
如太阳太阴之详明是则中历缺陷之大端得西法以
补其未备矣夫于中法之同者既有以明其所以然之
故而于中法之未备者又有以补其缺于是吾之积候
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者得彼说而益信而彼说之若难信者亦因吾之积候
而有以知其不诬虽圣人复起亦在所兼收而亟取矣
  论中西之异
问今纯用西法矣若子之言但兼用其长耳岂西法亦
有大异于中而不可全用抑吾之用之者犹有未尽欤
曰西法亦有必不可用者则正朔是也中法以夏正为
岁首此万世通行而无弊者也西之正朔则以太阳会
恒星为岁其正月一日定于太阳躔斗四度之日而恒
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星既东行以生岁差则其正月一日亦屡变无定故在
今时之正月一日定于冬至后十一日溯而上之可七
百年则其正月一日在冬至日矣又溯而上之七百年
又在冬至前十日矣由今日顺推至后七百年则又在
冬至后二十日矣如是不定安可以通行乎此徐文定
公造历书之时弃之不用而亦略不言及也然则自正
朔外其馀尽同乎曰正朔其大者也馀不同者尚多试
略举之中法步月离始于朔而西法始于望一也中法
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论日始子半而西法始午中二也中法立闰月而西法
不立闰月惟立闰日三也黄道十二象与二十八舍不
同四也馀星四十八象与中法星名无一同者五也中
法纪日以甲子六十日而周西法纪日以七曜凡七日
而周六也中法纪岁以甲子六十年而周西法纪年以
以总积六千馀年为数七也中法节气起冬至而西法
起春分八也以上数端皆今历所未用徐文定公所谓
镕西算以入大统之型模盖谓此也(就中推闰日用之/于恒表积数而不)
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(废闰月犹弗用也其总积之年/历指中偶一举之而不以纪岁)
  论今法于西历有去取之故
问者曰皆西法也而有所弃取何也曰凡所以必用西
法者以其测算之精而己非好其异也故凡最高卑加
减黄道经纬之属皆其测算之根而不得不用者也若
夫测算之而既合矣则纪日于午何若纪于子之善也
纪月于望何若纪于朔之善也四十八象十二象之星
名与三垣二十八宿虽离合不同而其星之大小远近
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在天无异也又安用此纷纷乎此则无关于测算之用
者也乃若正朔之颁为国家礼乐刑政之所出圣人之
所定万世之所遵行此则其必不可用而不用者也又
何惑焉
  论回回历与西洋同异
问回回亦西域也何以不用其历而用西洋之历曰回
回历与欧罗巴(即西/洋历)同源异派而疏密殊故回回历亦
有七政之最高以为加减之根又皆以小轮心为平行
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其命度也亦起春分其命日也亦起午正其算太阴亦
有第一加减第二加减算交食三差亦有九十度限亦
有影径分之大小亦以三百六十整度为周天亦以九
十六刻为日亦以六十分为度六十秒为分而递析之
以至于微亦有闰日而无闰月亦有五星纬度及交道
亦以七矅纪日而不用干支其立象也亦以东方地平
为命宫其黄道上星亦有白羊金牛等十二象而无二
十八宿是种种者无一不与西洋同故曰同源也然七
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政有加减之小轮而无均轮太阴有倍离之经差加减
而无交均之纬差故愚尝谓西历之于回回犹授时之
于纪元统天其疏密固较然也然在洪武间未尝不密
其西域大师马哈麻马沙亦黑颇能精于其术但深自
秘惜又不著立表之根后之学者失其本法之用反借
大统春分前定气之日以为立算之基何怪其久而不
效耶然其法之善者种种与西法同今用西法即用回
回矣岂有所取舍于其间哉(按回回古称西域自明郑/和奉使入洋以其非一国)
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(槩称之曰西洋厥后欧罗巴入中国自称大西洋谓又/在回回西也今历书题曰西洋新法盖回回历即西洋)
(旧法耳论中举新法皆曰欧罗/巴不敢混称西洋所以别之也)
   论回回历历元用截法与授时同
问论者谓回回历元在千馀年之前故久而不可用其
说然欤曰回回历书以隋开皇己未为元谓之阿刺必
年然以法求之实用洪武甲子为元而托之于开皇己
未耳何以知之盖回回历有太阳年太阴年自洪武甲
子逆溯开皇己未距算七百八十六此太阳年也而回
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回历立成所用者太阴年也回回历太阴年至第一月
一日与春分同日之年则加一岁约为三十二三年而
积闰月十二所谓应加次数也然则洪武甲子以前距
算七百八十六年当有应加闰月之年二十四次而今
不然即用距算查表至八百一十七算之时始加头一
次然则此二十四个闰年之月日将何所归乎故知其
即以洪武甲子为元也惟其然也故其总年立成皆截
从距开皇六百年起其前皆缺盖皆不用之数也然则
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何以不竟用七百八十算为立成起处而用六百年曰
所以涂人之耳目也又最高行分自六百六十算而变
以前则渐减以后则渐增其减也自十度以至初度其
增也又自初度而渐加此法中历所无故存此以见意
(初度者盖指巨蟹初点惟六百六十算之年最高与/此点合以岁计之当在洪武甲子年前一百二十六)
(算其前渐减者盖是未/到巨蟹之度故渐减也)由是言之其算宫分虽以开皇
己未为元而其查立成之根则在己未元后二十四年
(即立成所/谓一年)既退下二十四年故此二十四次应加之数
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可以不加自此以后则皆以春分所入月日挨求亦可
不必细论惟至闰满十二个月之年乃加一次此其巧
捷之法也然则其不用积年而截取现在为元者固与
授时同法矣
   论天地人三元非回回本法
问治回回历者谓其有天地人三元之法天元谓之大
元地元谓之中元人元谓之小元而以己未为元其简
法耳以子言观之其说非欤曰天地人三元分算乃吴
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郡人陈壤所立之率非回回法也(陈星川名壤袁了凡/师也嘉靖间曾上疏)
(改历而/格不行)其说谓天地人三元各二千四百一十九万二
千年今嘉靖甲子在人元己历四百五十六万六千八
百四十算所以为此迂远之数者欲以求太乙数之周
纪也(按太史王肯堂笔廛云太乙多不能算历故以历/法求太乙多不合惟陈星川之太乙与历法合)
然其立法皆截去万以上数不用故各种立成皆止于
千其为虚立无用之数可知矣夫三式之有太乙不过
占家一种之书初无关于历算乂其立法以六十年为
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纪七十二年为元五元则三百六十年谓之周纪纯以
干支为主而西域之法不用干支安得有三元之法乎
今天地人三元之数现在历法新书初未尝言其出于
回回也盖明之知回回历者莫精于唐荆川顺之陈星
川壤两公而取唐之说以成书者为周云渊述学述陈
之学以为书者为袁了凡黄然云渊历宗通议中所述
荆川精语外别无发明(有历宗中/经余未见)而荆川亦不知最高
为何物(唐荆川曰要求盈缩何故减那最高行度只为/岁差积久年年欠下盈缩分数以此补之云云)
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(是未明/厥故也)若云渊则直以每日日中之晷景当最高尤为
臆说矣了凡新书通回回之立成于大统可谓苦心然
竟削去最高之算又直用大统之岁馀而弃授时之消
长将逆推数百年亦已不效况数千万年之久乎人惟
见了凡之书多用回回法遂误以为西域土盘本法耳
又若薛仪甫凤祚亦近日西学名家也其言回回历乃
谓以己未前五年甲寅为元此皆求其说不得而强为
之解也总之回回历以太阴年列立成而又以太阳年
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查距算巧藏其根故虽其专门之裔且不能知无论他
人矣(查开皇甲寅乃回教中所傅彼国圣人辞世之/年故用以纪岁非历元也薛仪甫盖以此而误)
   论回回历正朔之异
问回回历有太阳年又有太阴年其国之纪年以何为
定乎曰回回国太阴年谓之动的月其法三十年闰十
一日而无闰月惟以十二个月为一年(无闰则三百五/十四日有闰则)
(三百五/十五日)故遇中国有闰月之年则其正月移早一月(如/首)
(年春分在第一月遇闰则春分在第/二月而移其春分之前月为第一月)故曰动的月其太
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阳年则谓之不动的月其法以一百二十八年而闰三
十一日皆以太阳行三十度为一月即中历之定气其
白羊初即为第一月一日岁岁为常故曰不动的月也
然其纪岁则以太阴年而不用太阳年此其异于中历
而并异于欧罗巴之一大端也然又有异者其每岁斋
月又不在第一月而在第九月满此斋月至第十月一
日则相贺如正旦焉不特此也其所谓月一日者又不
在朔不在望而在哉生明之后一日其附近各国皆然
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瀛涯胜览诸书可考而知也
 马欢瀛涯胜览曰占城国无闰月但十二月为一年
 昼夜分为十更用鼓打记又曰阿丹国无闰月气候
 温和常如八九月惟以十二个月为一年月之大小
 若头夜见新月明日即月一也又曰榜葛刺国亦无
 闰月以十二个月为一年按马欢自称会稽山樵曾
 从郑和下西洋故书其所见如此盖其国俱近天方
 故风俗并同其言月一者即月之第一日在朔后故
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 不言朔厥后张升改其文曰以月出定月之大小夜
 见月明日又为一月也文句亦通然非月一字义也
 又按一统志天方国古筠冲之地旧名天堂又名西
 域有回回历与中国前后差三日盖以见新月之明
 日为月之一日故差三日○又按素问云一昼一夜
 五分之隋志云昼有朝有禺有中有晡有夕夜有甲
 乙丙丁戊则昼夜十更之法中法旧有之○又熊坛
 石岛夷志曰舶舟视旁罗之针罗罗处甚幽密惟开
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 小扄直舵门灯长燃不分昼夜夜五更昼五更合昼夜
 十二辰为十更其针路悉有谱按此以十更记程而百
 刻匀分不论冬夏长短与记里鼓之意略同若素问隋
 志所云则以日出入为断而昼夜有长短更法因之而
 变两法微别占城用鼓打记不知若何要不出此二法
   论夏时为尧舜之道
问古有三正而三王迭用之则正朔原无定也安在用
太阴年用恒星年之为非是乎曰古圣人之作历也以
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敬授民时而已天之气始于春盛于夏敛于秋伏藏于
冬而万物之生长收藏因之民事之耕耘收穫因之故
圣人作历以授民时而一切政务皆顺时以出令凡郊
社禘尝之礼五祀之祭蒐苗狝狩之节行庆施惠决狱
治兵之典朝聘之期饮射读法劝耕省敛土功之事洪
纤具举皆于是乎在故天子以颁诸侯诸侯受而藏诸
祖庙以每月告朔而行之历之重盖如是也而顾使其
游移无定何以示人遵守乎如回回历则每二三年而
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其月不同是春可为夏夏可为冬也如欧罗巴则每七
十年而差一日积之至久四时亦可互为矣是故惟行
夏之时斯为尧舜之道大中至正而不可易也然则又
何以有三正曰三正虽殊而以春为民事之始则一也
故建丑者二阳之月也建子者一阳之月也先王之于
民事也必先时而戒事犹之日出而作而又曰鸡鸣而
起中夜以兴云尔岂若每岁迁徙如是其纷纷者哉虽
其各国之风俗相沿而不自觉然以数者相较而孰为
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正大孰为烦碎则必有辨矣
 论语行夏之时古注云据见万物之生以为四时之
 始取其易知
   论西历亦古疏今密
问中历古疏今密实由积候固己西历则谓自古及今
一无改作意者其有神授欤曰殆非也西法亦由积候
而渐至精密耳隋以前西历未入中国其见于史者在
唐为九执历在元为万年历在明为回回历在
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本朝为西洋历新法然九执历课既疏远
 唐大衍历既成而一行卒瞿昙怨不得与改历事讼
 于朝谓大衍写九执历未尽其法诏历官比验则九
 执历课最疏
万年历用亦不久
 元太祖庚辰西征西域历人奏五月望月当蚀耶律
 楚材曰否卒不蚀明年十月楚材言月当蚀西域人
 曰不蚀至期果蚀八分
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 世祖至元四年西域札玛鲁丹撰进万年历世祖稍
 颁行之至十八年改用授时历
回回历明用之三百年后亦渐疏
 明洪武初设回回司天台于雨花台寻罢回回司天
 监设回回科𨽻钦天监每年西域官生依其本法奏
 进日月交蚀及五星凌犯等历
欧罗巴最后出而称最精岂非后胜于前之明验欤诸
如历书所述多禄某之法至歌白泥而有所改订歌白
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泥之法至地谷而大有变更至于地谷法略备矣而远
镜之制又出其后则其为累测益精大略亦如中法安
有所谓神授之法而一成不易者哉是故天有层数西
法也而其说或以为九重或以为十二重今则以金水
太阳共为一重矣又且以火星冲日之时比日更近而
在太阳天之下则九重相裹如葱头之说不复可用矣
太阳大于地西说也而其初说日径大于地径一百六
十五倍奇今只算为五倍奇两数相悬不啻霄壤矣太
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阳最高卑岁岁东移西法也然先定二至后九度后改
定为六度今复移进半度为七度奇矣又何一非后来
居上而谓有神授不由积验乎
 浑盖通宪定奥日在巨蟹九度即最高也其时为万
 历丁未在戊辰历元前二十年是利西泰所定厥后
 历书定戊辰年最高冲度在冬至后五度五十九分
 五十九秒以较万历丁未所定之奥日凡改退三度
 有奇是徐文定公及汤罗诸西士所定今康熙永年
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 历法重定康熙戊午高冲在冬至后七度○四分○
 四秒以较历书二百恒年表原定戊午高冲六度三
 十七分二十九秒凡移进二十六分三十五秒其书
 成于历书戊辰元后五十年是治理历法南怀仁所
 定
    论地圆可信
问西人言水地合一圆球而四面居人其地度经纬正
对者两处之人以足版相抵而立其说可信欤曰以浑
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天之理徵之则地之正圆无疑也是故南行二百五十
里则南星多见一度而北极低一度北行二百五十里
则北极高一度而南星少见一度若地非正圆何以能
然至于水之为物其性就下四面皆天则地居中央为
最下水以海为壑而海以地为根水之附地又何疑焉
所疑者地既浑圆则人居地上不能平立也然吾以近
事徵之江南北极高三十二度浙江高三十度相去二度则其所
戴之天顶即差二度(江南天顶去北极五十八度/浙江天顶去北极六十度)各以所居之
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方为正则遥看异地皆成斜立又况京师极高四十度
琼海极高二十度(京师以去北极五十度之星为天顶/琼海以去北极七十度之星为天顶)
若自京师而观琼海其人立处皆当倾跌(琼海望京师/亦复相同)
而今不然岂非首戴皆天足履皆地初无欹侧不忧环
立欤然则南行而过赤道之表北游而至戴极之下亦
若是已矣是故大戴礼则有曾子之说
 大戴礼单居离问于曾子曰天圆而地方诚有之乎
 曾子曰如诚天圆而地方则是四角之不掩也参尝
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 闻之夫子曰天道曰圆地道曰方
内经则有岐伯之说
 内经黄帝曰地之为下否乎岐伯曰地为人之下太
 虚之中也曰凭乎曰大气举之也素问又曰立于子
 而面午立于午而面子皆曰北面立于午而负子立
 于子而负午皆曰南面释之者曰常以天中为北故
 对之者皆南也
宋则有邵子之说
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 邵子观物篇曰天何依曰依地地何附曰附天曰天
 地何所依附曰自相依附
程子之说
 程明道语录曰天地之中理必相直则四边当有空
 阙处地之下岂无天今所谓地者特于天中一物尔
 又曰极须为天下之中天地之中理必相直今人所
 定天体只是且以眼定视所极处不见遂以为尽然
 向曾有于海上见南极下有大星数十则今所见天
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 体盖未定以土圭之法验之日月升降不过三万里
 中然而中国只到鄯善莎车已是一万五千里就彼
 观日尚只是三万里中也
地圆之说固不自欧逻西域始也
 元西域札玛鲁丹造西域仪像有所谓库哩叶阿喇
 斯汉言地里志也其制以木为圆毬七分为水其色
 绿三分为土地其色白画江河湖海贯串于其中画
 作小方井以计幅员之广袤道里之远近此即西说
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 之祖
    论盖天周髀
问有圆地之说则里差益明而浑天之理益著矣古乃
有盖天之说殆不知而作者欤曰自扬子云诸人主浑
天排盖天而盖说遂诎由今以观固可并存且其说实
相成而不相悖也何也浑天虽立两极以言天体之圆
而不言地圆直谓其正平焉耳若盖天之说具于周髀
其说以天象盖笠地法覆槃极下地高滂沲四隤而下
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则地非正平而有圆象明矣故其言昼夜也曰日行极
北北方日中南方夜半日行极东东方日中西方夜半日行极南
南方日中北方夜半日行极西西方日中东方夜半凡此四方者
昼夜易处加四时相及此即西历地有经度以论时刻早晚之法
也其言七衡也曰北极之下不生万物北极左右夏有
不释之冰中衡左右冬有不死之草五榖一岁再熟凡
北极之左右物有朝生暮穫(赵君卿注曰北极之下从/春分至秋分为昼从秋分)
(至春分/为夜)即西历以地纬度分寒煖五带昼夜长短各处
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不同之法也使非天地同为浑圆何以能成此算周髀
本文谓周公受于商高虽其详莫考而其说固有所本
矣然则何以不言南极曰古人著书皆详于其可见而
略于所不见即如中高四下之说既以北极为中矣而
又曰天如倚盖是亦即中国之所见拟诸形容耳安得
以辞害意哉故写天地以圆器则盖之度不违于浑图
星象于平楮则浑之形可存于盖唐一行善言浑天者
也而有作盖天图法元郭太史有异方浑盖图今西历
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有平浑仪皆深得其意者也故浑盖之用至今日而合
浑盖之说亦至今日而合浑盖之说亦至今日而益明
 元札马鲁丁西域仪象有兀速都儿刺不定汉言昼
 夜时刻之器其制以铜如圆镜而可挂面刻十二辰
 位昼夜时刻上加铜条缀其中可以圆转铜条两端
 各屈其首为二窍以对望昼则视日影夜则窥星辰
 以定时刻以则休咎背嵌镜片二面刻其图凡七以
 辨东西南北日影长短之不同星辰向背之有异故
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 各异其图以尽天地之变焉按此即今浑盖通宪之
 制也以平诠浑此为最著
   论周髀仪器
问若是则浑盖通宪即盖天之遗制欤抑仅平度均布
如唐一行之所云耶曰皆不可考矣周髀但言笠以写
天天青黑地黄赤天数之为笠也赤黑为表丹黄为里
以象天地之位此盖写天之器也今虽不傅以意度之
当是圆形如笠而图度数星象于内其势与仰观不殊
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以视平图浑象转为亲切何也星图强浑为平则距度
之疏密改观浑象图星于外则星形之左右易位若写
天于笠则其圆势屈而向内星之经纬距皆成弧度与
测算吻合胜平图矣又其星形必在内面则星之上下
左右各正其位胜浑象矣
   论历元
问造历者必先立元元正然后定日法法立然后度周
天古历数十家皆同此术至授时独不用积年日法何
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欤曰造历者必有起算之端是谓历元然历元之法有
二其一远溯初古为七曜齐元之元自汉太初至金重
修大明历各所用之积年是也其一为截算之元自元
授时不用积年日法直以至元辛巳为元而今西法亦
以崇祯戊辰为元是也二者不同然以是为起算之端
一而已矣则二者无优劣乎曰授时优夫所谓七曜齐
元者谓上古之时岁月日时皆会甲子而又日月如合
璧五星如连珠故取以为造历之根数也使其果然虽
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万世遵用可矣乃今廿一史中所载诸家历元无一同
者是其积年之久近皆非有所受之于前直以巧算取
之而已然谓其一无所据而出于胸臆则又非也当其
立法之初亦皆有所验于近事然后本其时之所实测
以旁證于书傅之所傅约其合者既有数端遂援之以
立术于是溯而上之至于数千万年之远庶几各率可
以齐同积年之法所由立也然既欲其上合历元又欲
其不违近测畸零分秒之数必不能齐势不能不稍为
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整顿以求巧合其始也据近测以求积年其既也且将
因积年而改近测矣又安得以为定法乎授时历知其
然故一以实测为凭而不用积年虚率上考下求即以
至元十八年辛巳岁前天正冬至为元其见卓矣
 按唐建中时术者曹士蔿始变古法以显庆五年为
 上元雨水为岁首号符天历行于民间谓之小历又
 五代石晋高祖时司天监马重绩造调元历以唐天
 宝十四载乙未为上元用正月雨水为气首此二者亦
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 皆截算之法授时历盖采用之耳然曹马二历未尝
 密测远徵不过因时历之率截取近用若郭太史则
 制器极精四海测验者二十七所又上考春秋以来
 至于近代然后立术非舍难而就易也 又按孟子
 千岁日至赵注只云日至可知其日孙奭疏则直云
 千岁以后之日至可坐而定初不言立元
   论西法积年
问历元之难定以岁月日时皆会甲子也若西历者初
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不知有甲子何难溯古上元而亦截自戊辰欤曰西人
言开辟至今止六千馀年是即其所用积年也然历书
不用为元者何也既无干支则不能合于中法一也又
其法起春分与中法起冬至不同以求上古积年毕世
不能相合二也且西书所傅不一其积年之说先有参
差三也故截自戊辰为元亦镕西算入中法之一事盖
立法之善虽巧算不能违矣
 天地仪书自开辟至崇祯庚辰凡五千六百三十馀
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 年圣经直解开辟至崇祯庚辰凡六千八百三十六
 年
 通雅按诸太西云自开辟至崇祯甲申六千八百四
 十年依所制稽古定仪推之止五千七百三十四年
 月离历指曰崇祯戊辰为总期之六千三百四十一
 年
 天文实用云开辟初时适当春分又云中西皆以角
 为宿首因开辟首日昏时角为中星也今以恒星本
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 行逆推约角宿退九十度必为中星计年则七千矣与
 圣经纪年合
 开辟至洪水天地仪书云一千六百五十馀年圣经
 直解则云二千二百四十二年相差五百九十二年
 洪水至汉哀帝元寿二年庚申天主降生天地仪书
 云二千三百四十馀年圣经直解则云二千九百五
 十四年相差六百一十四年遗诠又云二千九百四
 十六年比圣经直解又少八年
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   论日法
问上古积年荒忽无凭去之诚是也至于日法则现在
入用之数也而古历皆有日法授时何以独无曰日法
与历元相因而立者也不用积年自可不用日法矣盖
古历气朔皆定大小馀大馀者日也小馀者时刻也凡
七曜之行度不能正当时刻之初而或在其中半难分
之处非以时刻剖析为若干分秒则不能命算此日法
所由立也自日法而析之则有辰法刻法分法秒法自
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日法而积之则有气策法朔实法岁实法旬周法与日
日法同用者则有度法宿次法周天法又有章法蔀法
纪法元法一切诸法莫不以日法为之纲古历首定日
法而皆有畸零盖以此也惟日法有畸零故诸率从之
而各有畸零之数矣夫古历岂故为此繁难以自困哉
欲以上合于所立之历元而为七曜之通率有不得不
然者也(如古法以九百四十分为日法其四分之一则/为二百三十五所以然者以十九年一章有二)
(百三十五月也又古法月行十九分度之七是以十/九分为度法亦以十九年一章有七闰也他皆类此)
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授时既不用积年即章蔀纪元悉置不用而一以天验
为徵故可不用畸零之日法而竟以万分为日日有百
刻刻有百分故一万也自此再析则分有百秒秒有百
微皆以十百为等而递进退焉数简而明易于布算法
之极善者也是故授时非无日法也但不用畸零之日
法耳用畸零之日法乘除既繁而其势又有所阻故
分以下复用秒母焉用万分之日可以析之屡析至于
无穷(日躔之用有秒则日为百万/月离之用有微则日为亿万)而乘除之间转觉其
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易是小馀之细未有过于授时者也而又便于用岂非
法之无弊可以万世遵行者哉
 按宋蔡季通欲以十二万九千六百为日法而当时
 历家不以为然畏其细也然以较授时犹未及其秒
 数而不便于用者有畸零也有畸零而又于七曜之
 行率无关何怪历家之不用乎若回回泰西则皆以
 六十递析虽未尝别立日法而秒微以下必用通分
 颇多纡折若非逐项立表则其繁难不啻数倍授时
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 矣薛仪甫著天学会通以六十分改为百分诚有见
 也
 
 
 
 
 
 历算全书卷一