钦定四库全书
律吕阐微卷六

　　　　　　　　　　　　　　　婺源江永撰

象数


声律实起于象数河图洛书其本原句股方圆幂积


乘除开方律之倍半长短广狭左旋右旋隔八相生


起钧用调其理数悉其图书之中前人论律未有究


其本原者惟郑世子谓黄钟十寸者法河图之体数

约十为九寸者法洛书之用数此为扩前人所未发


然第能言十与九之体用耳不知其所推倍律正律


半律方圆相函之理与相生旋宫之法无一不具于


图书之中也尝读

御纂周易折中启蒙附论云图书为天地之文章万理

于是乎根本万法于是乎权舆至哉斯言今以声律


推之信矣

论河图为方圆幂积律管通长空径之源

河图有四层最在内一层五点万物之母也次外一层十
点数之全而五之倍也以五与十之点变为线作两方
形以十函五如回字之形内方之幂五五二十五外方
之幂十十为百是内方得外方四之一外方加内方四
之三也而两方相距有空隙不能相抵于是内方之外
隐有小圆以函之则内方之四角抵圆周矣小圆之外
又隐有次方以函之则决方之边内切圆周矣次方之外
又隐有大于小圆之圆以函之则次方之四角皆抵圆

周而外方之边皆切圆周矣是五与十两方形之间有
两圆一方之形中间一方其幂五十则五与十相乘之
数为内方幂二十五之倍为外方幂一百之半者也外
方之长应黄钟正律十寸内方应黄钟半律五寸则中
间之方必为七寸零七分一釐有奇应蕤宾之长其外
则有大吕太蔟夹钟姑洗仲吕其内则有林钟夷则南
吕无射应钟参差序列是图之五与十便有十二律之

理矣
第三层一二三四合十点以次层之十乘之为百第四
层六七八九合三十点以十乘之为三百合之得幂四
百则外二层又有两方形一为一十之方一为二十之
方一十之方百为四百之一二十之方四百比一百加
四之三犹内二方二十五与一百之例也于是两方之
间亦隐有圆以函方又方以函圆又圆以函方其内方
则前圆之十也其中间之方则幂二百其边一尺四寸
一分四釐二毫有奇为蕤宾倍律之长外加大方边二

尺合得两层幂四百则黄钟倍律之长也是河图外二
层以幂积得方边又有十二倍律一正律之理也(一正黄钟)
(即前图之十也)
律之长短既自河图出律之外内周径幂积亦由之内
一层之五为黄钟半律之长取十分之一以为黄钟倍
律之内径正律之外径则黄钟倍律之外径必得蕤宾
正律十分之一折半则黄钟正律之内径半律之外径

也内一层之五又折半为二五则黄钟半律之内径也
径五之外周二二二有奇者为黄钟倍律之外周则其
内周必得一五七有奇为黄钟倍律之内周与正律之
外周其二二二有奇折半则黄钟正律之内周与半律
之外周其一五七有奇折半则黄钟半律之内周也其面
幂则黄钟正律得倍律之半半律得正律之半如图之
十与五为倍半也实积则黄钟正律得倍律四之一半
律得正律四之一如图五之积二十五十之积百相差
为四之一也

此皆自然之理数具于河图内外四层之中千古未发
明也

论洛书为句股乘除开方及诸律相生之源

句股者算法之大用也凡两数相合即成句股河图之
一与六二与七三与八四与九五与十已有五句股矣
而句股必有弦弦之牛方幂必合句股两幂洛书则显
其象焉句三股四弦五句股之源也句三在东股四在

东南句之幂三三如九股之幂四四十六合之二十五
平方开之得中五则一切句股求弦之法皆仿此句九
股十二则弦十五句二十七股三十六则弦四十五句
八十一股一百零八则弦一百三十五此洛书四句股
弦皆以三倍相加同一句三股四弦五之法也律之由
黄钟十寸而求蕤宾倍律即由句股求弦之术得之盖
平方一尺为黄钟之率东西十寸为句南北十寸为股
各自乘合幂二百开方得一尺四寸一分四釐有奇为
正方之斜弦即方外之圆径其幂二百为黄钟倍律四

百之半犹一岁夏至当其半故倍律为蕤宾得蕤宾遂
可以开平方法求南吕得南吕遂可以开立方法求应
钟得应钟则诸律皆可求此千古未发之秘其始由句
股求弦得之故洛书三四五之合为万法之祖(句三股四长方)
(也句十股十正方也求弦则正方与长方同法)
句股有比例之法谓以一句股为则求又一句股或以
小求大或以大求小列为四率中间两率相乘为实者

一率为法除之则得第四率盖首尾相乘与中间两率
相乘等积故能比例以求第四率洛书八位左旋右旋
任取相比之四位其尾数皆成比例此四率断比例也
又有四率连比例之法洛书则隔一位取之中间一位
重叠为两率重叠即自乘也亦即平方也以洛书明之
如一隔一位为三三隔一位为九四率比例一与三若
三与九一九如九三三亦如九也由是推之三与九若
九与二十七九与二十七若二十七与八十一其偶数
则二与四若四与八四与八若八与十六八与十六若

十六与三十二皆中间两率相同也律法得蕤宾倍律
以黄钟十寸乘之平方开之得南吕倍律即四率连比
例之理自后而前为黄钟正律与南吕倍律若南吕倍
律与蕤宾倍律自前而后为蕤宾倍律与南吕倍律若
南吕倍律与黄钟正律也盖先得首尾两率因求中间
两率自来者与之等积故遂得南吕也推之夹钟与蕤
宾亦然黄钟倍律与夹钟倍律若夹钟倍律与蕤宾倍

律夹钟倍律与蕤宾倍律若蕤宾倍律与南吕倍律也
推之正律半律皆然此子卯午酉之连比亦犹洛书一
三九七之连比例也又推之他律大吕与姑洗姑洗与林
钟林钟与无射无射与大吕此丑辰未戌之连比例大
蔟与仲吕仲吕与夷则夷则与应钟应钟与太蔟此寅
巳申亥之连比例皆犹洛书二四八六之连比例也其
四位之断比例左旋为一与八若三与二十四三与四
若九与十二九与二若二十七与六七与五十六若一
与八律则左旋相比而相生如黄钟生大吕大吕生太

蔟皆以应钟与半黄钟为比例而迭相生也洛书右旋
为一与六若七与四十二二十七与十二若九与四九
与二十四若三与八三与十八若一与六律则右旋相
比而相生如半黄钟生应钟应钟生无射皆以大吕与
黄钟为比例而迭相生也洛书又有隔四而可为比例
者其左旋如一与四若七与二十八二十四与二十七
若八与九二十七与十八若九与六十八与九若六与

三律则左旋隔八而相生如黄钟生林钟林钟生太蔟
皆以仲吕黄钟为比例也其右旋如一与二若三与六
二与三若六与九三与六若九与十八六与九若十八
与二十七律则右旋隔八而相生如半黄钟生仲吕仲
吕生无射皆以林钟黄钟为比例也

论河图数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　河图为数之源声律实昉于此月令已发其端春木
　其音角其数八夏火其音徵其数七中央土其音宫
　其数五秋金其音商其数九冬水其音羽其数六于
　中央举生数则十亦为宫于四方举成数则四亦为
　商三亦为角二亦为徵一亦为羽此五声应五行之
　本位本数数之体也而五十居中四声环绕则五声
　之用已寓其间矣纵列十数自下而上五行生出之
　序自上而下五声大小之序五成数犹五声之浊律
　之全五生数犹五声之清律之半也易称天地之数

　五十有五所以成变化而行鬼神此五声之体数定
　而变化出其中矣

　凡数有其正即有其变五十中数不变四方则各以
　生成之合以五十减之而数变徵本二七也变而为
　四九商四九也变而为三八羽本一六也变而为二
　七角本三八也变而为一六因以见十九八七六五
　四三二一本为五声大小之序者变为相生之序也
　此数之妙唯太史公知之律书徵九商八羽七角六
　宫五即此数不言十者黄钟用半律虚其全律也不
　言四三二一为徵商羽角者从可知也火水生成数
　少合之而多者在五前金木生成数多合之而减十

　反少在五后管子徵羽在宫前商角在宫后之序已
　寓其间矣

河图五声变数归本数图一
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
河图五声变数归本数图二

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　之序与前图顺逆相变一六徵在北三八羽在东居
　宫前二七商在南四九角在西居宫后则徵羽宫商
　角之序也
　观右诸图五声大小之序相生之序同出一源二序
　皆以中南西北东为次如黄钟一钧中为黄宫南为
　林徵商为太商北为南羽东为姑角中为应变宫南
　为蕤变徵相生之序也中为黄宫南为太商西为姑
　角北为蕤变徵与林徵东为南羽中为应变宫大小
　之序也

　二七变四九而四九即从徵化四九变三八而三八
　即从商化一六变二七而二七即从羽化三八变一
　六而一六即从角化所谓成变化者也

河图奇偶数五声体用合一图
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　此五声之变数分奇偶而合之五偶数大小以序乃

　五声之体(如琴弦宫商角徵羽)偶数阴也故为体五奇数徵羽
　在宫前商角在宫后乃五声之用(如琴弦徵羽宫商角)奇数阳
　也故为用然而宫生徵徵生商商生羽羽生角角生
　变宫相生则相合而相通易曰天数五地数五五位
　相得而各有合有合者一与二三与四五与六七与
　八九与十也(本义以五位相得为一与二之等各有合为一与六之等今详不然五位者东)
　(西南北中之五位也当以一六等为相得有合则天地阴阳奇偶自相合也故律历志云天之中数五地)

　(之中数六而二者为合唐僧一行亦云台二始以定刚柔二中以正律历二终以纪闰馀二始谓一与二)
　(二中谓五与六二终谓九与十可见有合宜指此此句于声律之理所关者大读者宜详味之)阴从
　阳偶从奇其体为宫商角徵羽者其用为徵羽宫商
　角而十宫亦为徵八商亦为羽六角亦为宫四徵亦
　为商二羽亦为角矣惟六角为宫不能通正宫而所
　通者变宫故姑洗生应钟也五则用半黄钟此皆非
　强合强通也有数存焉旋宫篇声律体用一源图详
　之
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　河图之位数固合五声相生矣而河图数十律数十
　二宜若不相合也然律之相生也隔八隔八实隔七
　从本位数至第八位也如河图中五以后数至第八
　位而相生再历一周仍复于五循环不穷十二律亦
　犹是也旧法用三分损益不能再生新法则循环无
　端正与河图之理数相合矣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　河图位数既含隔八相生之理矣此依变数归本数
　之位而以十二辰数之十二律配之数至第八位则
　得其相生之律始于黄钟终于仲吕再生复得黄钟
　(看法自五宫相当之子字起为黄钟逆数丑寅卯辰巳午未未与二相当为林钟徵又于次行逆数至寅)
　(与九相当为太蔟商馀放此)黄钟一钧终于蕤宾为变徵第六行
　干蕤与七徵相当是也蕤宾以后所生之律则不论
　其所当之声声律以黄钟一钧为正故也
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　河图五声相生中含七位既为隔八相生之原矣而此
　此七位亦即为一宫之七律则又为旋宫八十四声
　之原凡阳律为宫者宫商角变徵四阳辰当位徵羽
　变宫三阴辰取冲阴律为宫者宫商角变徵四阴辰
　当位徵羽变宫三阳辰取冲其为序也自下而上为
　宫徵商羽角变宫变徵循乎变数之位自中而东而

　北而西而南而中而东右旋也其为宫商角变徵徵
　羽变宫则为中南西北北东中如其本数之位他宫
　皆仿此变徵与徵变宫与宫必同位也八十四声始
　于子终于亥再换宫复得黄钟自然之数也
　河图本无十二之数两数相距中含七位暗以七数
　为用历十二而周则十二自在其中天地自然之妙
　如此

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　此用五声之本数以五为中之中去其十九八之成数
　与二一之生数用其七六五四三之五位则为徵羽宫商
　角(如管子五声之序)亦以五声大小别之则为假借之宫商角
　徵羽也(如琴弦一二三四五亦为宫商角徵羽也)旋宫篇有乐用中声图详之
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　此前图之变体兼用洛书数止于九而十又别起为
　一配以五声则各差一位羽当宫也详见后

论洛书数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　句股为算法之本而洛书者句股之所自出也方隅

　合中五具四句股之数句三股四者弦五句九股十
　二者弦十五句二十七股三十六者弦四十五句八
　十一股一百零八者弦一百三十五其本始于句三
　股四弦五馀皆以三递乘而得其畸零之数也今新法
　诸密率皆以句股乘除得之又有句股比例诸法前
　已言之详矣其句三股四弦五之句股具有声律之
　象后图详言之

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　句股之形万变其得数整齐者必自句三股四弦五

　始三者三才四者四时四方五者五行也而声律即
　出其中弦五非五声之象乎句股和七非七音之象
　乎合句股弦十二非十二律之象乎分布十二律于
　句股弦黄钟在句弦之间林钟在股弦之间非隔八
　相生之象乎黄钟至蕤宾七律在句股林钟至应钟
　五律在弦非吕览七律上生五律下生之象乎分布
　七音七律于句股馀五律在弦非用者七始不用者

　五降之象乎分布七音五声于句股弦宫声在句股
　股弦之间而角声居弦之中是大小清浊之次声之
　体也宫居股之初与弦之半而徵羽变宫居句在宫
　之前商角变徵居股在宫之后是乐用中声之法声
　之用也即推而周礼三大祭用黄钟夹钟林钟正为
　第一图句股弦之间象数之妙乃如此
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　河图配五声而有隔八相生之数则可旋宫而周十
　二律若洛书者唯有九位似与十二律不叶而不知
　九位中正藏十二位也盖九八七六五四三二一配
　九律而一之后又得六五四之三位则又配三律也
　九八七犹天三二一犹地六五四犹人人在天地之
　间往来交通而四之后与九相接则循环不穷此六
　五四之三位所以必再历而九位中即藏十二位也
　洛书之左边本一二三四其右边本九八七六然阴
　阳之道当东北西南之维为丑未之位必交互相易

　先天八卦震长男与巽长女互易(左方原是坤巽离兑右方原是乾震)
　(坎艮而易其震巽)后天八卦艮燥土与坤湿土互易(左方原是坎坤)
　(震巽右方原是离艮兑乾而易其艮坤)而洛书则二与八互易也必互
　易者天道下济地道上行也二既从九居西南八既
　从一居东北于是以十二支辰如位之序布之当二
　八之位必冲其左则九与三冲其右则一与七冲而
　六五四必自冲也九五一与三五七必成三合而六

　四二与六四八亦必成三合也以十二律如支辰之
　位布之循其二继九八继三者必为大小之序循其
　八继九二继三者必为相生之序也其相生之序以
　先天八卦配之九八七六者自乾父而长男中男少
　男也四三二一者自少女中女长女而坤母也五无
　卦位而为中位男女之别而交也艮兑少男少女人
　道之所以生生不息故并中位皆再历八卦亦有十
　二位也戌辰为魁罡居中五之位而无射姑洗当之
　也以后天卦配八位而统十二支辰者人知之以先

　天数排十二支辰配十二律儒家五行家皆未知也

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　河图之数五十有五五十有五者五其十有一也谓

　十与一九与二八与三七与四六与五也洛书九位
　如前图分布十二辰与十二律则十一点之数应乎
　支辰与律吕之相合焉周礼曰奏黄钟歌大吕以祀
　天神则子与丑合九与二合为十一也奏太蔟歌应
　钟以祭地示则寅与亥合七与四合为十一也奏姑
　洗歌南吕以祀四望则辰与酉合五与六合为十一
　也奏无射歌夹钟以享先祖则戌与卯合亦五与六

　合为十一也奏蕤宾歌函钟以祭山川则午与未合
　三与八合为十一也奏夷则歌小吕以享先妣则申
　与已合宜为十与一而洛书无十则假四以为十四
　何以可假为十也四与九相连犹十与九相连故四
　一合为十一也夫地支六合应乎日躔与月建者也
　(是月建非斗建旧为斗建者误)而洛书之数自相符益知前图配十
　二辰十二律之妙
　律吕阐微卷六