钦定古今图书集成历象汇编历法典

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历法典第七十五卷

历法总部总论三

《大学衍义补》历象之法

《易》革之象曰：泽中有火，革君子以治历明时。
臣按：治历明时为治之要务。自昔圣帝明王，莫不以此为先焉。盖时行于天而有自然之运，历为于人而有已然之法。然天之运，惟其有常也，故一日之间则有昼夜，一月之间则有朔望，一年之间则有分至。然昼不常昼，昼革而为夜，夜不常夜，夜革而为昼。以至于朔望、分至，莫不皆然。治历者随其常而顺其变，即历数以推之，顺时气以察之，则千岁之日至可坐，而致者皆可以明之矣。

《书》乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授人时。
臣按：先儒谓事之最大、最先，在推测天道，治历明时，万事莫不本于此。盖为治之道在岁，周于上而天道以明，统正于下而人纪以立。苟天道不明，则时序错乱，岁月无纪，官府修为失其先后之序，田里耕作悖其次第之宜。所以帝王之命官，必先于羲和，而羲和之职掌，必先于历象。有历以纪其数，有象以观其运，则日月之运行，星辰之次舍，运于天者有常行，验于人者有常法。则官政民庸，无不循其序而得其理，天下岂有不治者乎。

帝曰：咨汝羲暨和，期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁。
臣按：先儒谓岁无定日，闰有定法，期、闰、岁三字为此一节之大要。期者，一岁之足日也；岁者，一岁之省日也；闰者，补三岁之省日，凑为三岁之足日也。盖无闰则时不定，时不定则岁不成，三年不闰，则差一月，而以正月为二月。九年不闰，则差三月，而以春时为夏时，寒暑反易，岁序不成矣。此治历之法，所以以定闰为先也。

在璿玑玉衡以齐七政。〈专省德政，故历政修明。〉
臣按《易》曰：观乎天文，以察时变。日月星辰运行于天，所谓天文也。然其行也有迟、有速，有顺、有逆，岂非其变乎。然其变之不齐，非有器以察之，不可得而知也。不可得而知，则亦不可得而齐也。是以帝世有玑衡之设焉。以璿为玑，而用以运转，是之谓玑。以玉为管，而横置其中，是之谓衡。运其机轴而使之转动，窥其箫管而用以测度，则天文之齐、不齐者，可得而知矣。是故日月皆循其轨，五星不失其次，则吾德政之修于此可见矣。日月之或有薄蚀，五星之或有变动，则吾德政之阙于此可见矣。因在器之天而观在天之天，因在天之天而循在人之天，则天人合一，七政不在天而在人矣。

《洪范四》曰：协用五纪。
四五纪，一曰岁，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰历数。
臣按：先儒谓五纪，即《尧典》，羲和所掌者，纪者如纲之有纪，天时所以相维者也。五者之纪，其中四者皆系于天，最后一者乃成乎人。盖所谓历者，岁月日、星辰所历者皆于此乎稽；所谓数者，岁月日星辰所行者皆于此乎算，使四时以定，而岁无不成。晦朔以辨，而月无或亏。甲乙以审，而日无不正。经纬以彰，而星辰无或紊。是历与数又所以纪岁月日星辰，以人而合于天者也。谓之曰协用五纪者，则天运于上，人为于下，皆有以合而一之矣。

《左传》文公元年曰：于是闰三月非礼也，先王之正时也。履端于始，举正于中，归馀于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归馀于终，事则不悖。
臣按：古今论置闰之法，不出乎此履端于始，举正于中，归馀于终三言。

六年闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道，于是乎在矣。不告闰朔，弃时政也。何以为民。
臣按：四时渐差，则置闰以正之斯言也。治历明时之要，闰正则寒暑不失，而民知耕艺之候，而有有秋之望矣。食者民之天，民得其食，则生养遂，而祸乱不作矣。生民之道，岂外是哉。

昭公七年，晋平公曰：何谓六物﹖伯塅对曰：岁、时、日、月、星、辰是谓也。公曰：多语寡人，辰而莫同，何谓辰﹖对曰：日月之会是谓辰，故以配日。
臣按：历象所推步者，不过此六物而已。
《史记》太史公曰：神农以前尚矣，盖黄帝考定星历，建
立五行，起消息，正闰馀，于是有天地、神祗、物类之官，是谓五官。各司其序，不相乱也。民是以能有信，神是以能有明。德民神，异业敬而不渎，故神降之嘉生，民以物享，灾祸不生，所求不匮。少皞氏之衰也，九黎乱德，民神杂糅，不可方物，祸灾荐至，莫尽其气。颛顼受之，乃命南正重司天以属神，命火正黎司地以属民。使复旧常，无相侵渎。其后三苗复九黎之德，故二官咸废所职，而闰馀乖次，孟陬殄灭，摄提无纪，历数失序。尧复遂重黎之后，不忘旧者，使复典之而立羲和之官，明时正度，则阴阳调，风雨节，茂气至居，无夭疫。年耆禅舜，申戒文祖云：天之历数在尔躬。舜亦以命禹。繇是观之，王者所重也。夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月，盖三王之正，若循环穷，则反本。天下有道，则不失纪序，无道则正朔不行于诸侯。幽、厉之后，周室微，陪臣执政，史不记时，君不告朔，故畴人子弟分散，或在诸夏，或在外国。是以其禨祥废而不统。周襄王二十六年闰三月，而春秋非之先王之正时也。履端于始，举正于中，归邪〈音馀〉于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归邪于终，事则不悖。其后战国并争，在于强国，禽敌救急，解纷而已，岂遑念斯哉。是时独有邹衍明于五德之传，而散消息之分，以显诸侯。而亦因秦灭六国，亦颇推五胜，而自以为获水德之瑞，而正以十月色上黑。然历度闰馀未能睹其真也。汉兴，高祖曰：北畤待我而起。亦自以为获水德之瑞，虽明习历，及张苍等咸以为然。孝文时，鲁人公孙臣言汉上德宜更元、改正朔、易服色，当有瑞黄龙见事下丞相张苍，张苍亦学律历，以为非是罢之。今上〈谓武帝〉即位，招致方士唐都分其天部，而巴洛下闳运算转历，然后日辰之度与夏正同，乃改元更官号，因诏御史曰：乃者有司言星度之未定也，广延宣问以理星度未能詹〈当作校雠之雠。〉也，盖闻昔者黄帝合而不死名，察度验，定清浊，起五部，〈五行也〉建气物分数。然盖尚矣，书缺乐弛，朕甚闵焉。朕惟未能循明也。䌷绎日分，率应水德之胜。今日顺夏至黄钟为宫，林钟为徵，太蔟为商，南吕为羽，姑洗为角。自是以后气复正羽声，复清名，后正变，以至子日当冬至，则阴阳离合之道行焉。十一月甲子朔旦，冬至巳詹，其更以七年为太初元年，年名焉逢〈岁在甲〉摄提格，〈在寅〉月名毕聚，〈音陬〉日得甲子，夜半朔旦冬至。
臣按：太史公推原作历之始，谓神农以前尚矣，黄帝始考定星历，盖是时始有历也。且引尧禅舜之言曰：天之历数在尔躬。盖见人君继天而为之子，则必推明上天所悬之象，所行之度。其责任在乎君之身，不可忽也。人君知其任之在己，既以中道自待，又必齐七政、建五行，立四时以示天下之臣民，使之知气候之早晚，时序之先后，顺时以兴作寝息焉。下之人奉君之令，而不敢违天之时，故天降之嘉生，民以物享，灾祸不生，而天禄有永矣。自尧、舜以后，以至于三代，历数相传，莫不明时正度，以承天意，而不敢失其纪序，是则有道之世也。惟夫昏君庸主，不畏天命而失其纪序，史不纪时，君不告朔，臣不共其命，诸侯不遵其轨，是以其君不克终，而祸乱作矣。由是观之，则知治历明时，其有关于治乱之大如此，承上天之历数，而受其任于躬者，其可忽诸。其可忽诸。

《汉志》云：汉兴，张苍首律历事，孝武帝时，乐官考正。至元始中，徵天下通知钟律者百馀人，使羲和、刘歆典领条奏之参伍，以变错综其数，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实协、不协同数者一十百千万也。所以算数，事物顺性命之理也。夫推历、生律、制器、规圜、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量、探赜、索隐、钩深、致远，莫不用焉。阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。玉衡杓建，天之纲也。日月初躔，星之纪也。纲纪之交，以元始造设，合乐用焉。
臣按：汉、晋、隋书志皆兼律历。律者作乐之法，历者测候之书。其事若无关涉者，自太史公言律必兼历，而后世宗之何以见其然哉。朱子曰：今治历家用律吕，候气其法最精。气之至也，分寸不差，盖此气都在地中透上来，如十一月冬至，黄钟管距地九寸，以葭灰实其中，至之日气，至灰去，晷刻不差。繇是推之，可见古人作乐必推历以生律，而其测候也亦必协律以定历，二者相资以为用，可相有而不可相无也。

又云：汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔，以张苍言用颛顼历比于六历，疏阔中最为微近，然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。至武帝元封七年，汉兴百二岁矣。大中大夫公孙卿壶遂太史令司马迁等，言历纪坏废，宜改正朔。是时御史大夫儿宽明经术，上乃诏宽曰：与博士共议，今宜何以为正朔，服色何上。宽与博士赐等议，皆曰：帝王不改正朔，易服色，所以明受命于天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也。臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣。唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。遂下诏，以七年为元年。遂诏卿遂、迁与侍郎尊、〈人名〉大典星〈官名〉射姓〈人姓名〉等议造汉历，乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿，相距于四方，举终以定晦朔、分至、躔离、弦望，乃以前代上元太初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁仲冬十一月甲子朔旦，冬至日，月在建星，太岁在子巳，得太初本星度，斯正姓等奏不能为算，愿募治历者更造密度，各自增减，以造汉太初历。乃选治历邓平，及长乐司马可酒泉侯、宜君侍郎尊，及与民间治历者凡二十馀人，方士唐都巴郡洛下闳与焉都分天部，而闳运算转历，其法以律起历，曰：律容一龠，积八十一寸则一日之分也。与长相终律长九寸百七十一分而终复，三复而得甲子。夫律阴阳、九六爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律，律法也。莫不取法焉。与邓平所治同，于是皆观新星，度日月行，更以推算。如闳平法，法一月之日二十九日八十一分日之四十三，先藉半日，名曰阳历，不藉名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：阳历，朔皆先旦月生，以朝诸侯，王群臣。便乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校律历，昏明官者，淳于陵渠，复覆太初历，晦、朔、弦、望皆最密，日月如合璧，五星如连珠。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。
臣按：先儒谓深于律历之术而作为律历之书志。自汉而下，太史公一人而已。盖司马氏世为太史，故其于历法也，非徒能言之，盖有所授受也。说者谓司马氏律历书，即太初历法也。司马氏尝言六律为万事根本。故太初历法皆本于律。先儒谓洛下闳算法，其法以律起历，曰：律容一龠，积八十一寸则一日之分也。是知黄钟之律容，一龠长九寸，九九八十一，则为八十一分。汉历统母日法，则本诸此也。《唐志》亦曰：汉造历，始以八十一分为统母。其数起于黄钟之龠，其法一本于律。所谓本于律者，盖谓以律之数起历，司马氏分律历为二书，刘歆合而为一，而班固因之以为志，岂无意哉。今观班固述司马氏之言以为志，其间有曰史官丧纪，畴人子弟分散解者，谓家业世世相传为畴，则知星历之学，必须世业明矣。又曰：是时御史大夫儿宽明经术，上乃诏宽与博士共议，则知治历明时，必须儒者，不宜专任技术明矣。又曰：姓等奏不能为算，愿募治历者更造密度，则知明历之官，必须通算术者又明矣。此三事者，可以为后世治历者之节度。

《后汉志》曰：天之动也，一昼一夜而运过周星，从天而西日违天，而东日之所行，与运周在天成，度在历成，日居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬，日月相推，日舒月速，当其同谓之合朔。舒先速后近，一远三谓之弦，相与为衡，分天之中谓之望，以速及舒，光尽体伏谓之晦，晦朔合离，斗建移辰谓之日月之术，则有冬有夏。冬夏之间则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长。远长乃极冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极夏乃至焉。二至之中道齐景正，春秋分焉。日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次。青龙移辰谓之岁，岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元，是故日以实之月以闰之，时以分之岁以周之，章以明之蔀以部之，纪以记之元以原之。然后虽有变化万殊，羸朒无方，莫不结系于此，而禀正焉。
臣按：自古造历者，必先立元。自黄帝调历起辛卯，颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁己，鲁用庚子，秦用乙卯，汉太初用丁丑，三统用庚戌，四分用庚辰。史谓四分历元上得庚申，有近于纬，同于纬则或不得于天。历之废兴以疏密课固不主于元也。夫孟子谓天之高也，星辰之远也，苟求其故千岁之日，至可坐而致也。朱子谓必言日至者，造历者，以上古十一月甲子朔夜半冬至为历元也。欧阳氏亦谓历家之说，虽世多不同，而未始不本于此。史谓历之废兴以疏密课，盖以历之终言也。若推原其始，不本于元，何所造端乎。是以黄帝以来，立元虽若不同，而皆准度于甲子也。然则历乌可无元乎。但其假托以同于谶纬，则不可耳。先儒有言：历元止，据目前考验无證，其术失之浅，上推开辟，冥测鸿濛，其术近乎迂必也。用太史公三纪大备之法，范史纪元之目推上元甲子
四千五百馀年，则其时不远不近矣。

《唐志》曰：历法尚矣，自尧命羲和历象日月星辰，以闰月定四时，成岁其事，略见于书。而夏、商、周三统改正朔为历，固已不同，而其法不传。至汉造历，始以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠，盖其法一本于律矣。其后刘歆又以《春秋》《易·象》推合其数，盖傅会之说也。至唐一行始专用大衍之策，则历术又本于《易》矣。盖历起于数。数者，自然之用也。其用无穷而无所不通。以之于《律》、于《易》，皆可以合也。然其要在于候天地之气，以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运，以相参合而巳。然四时寒暑无形，而运于下天日月星有象，而见于上二者，常动而不息，一有一无，出入升降，或迟或疾，不相为谋。其久而不能无差忒者，势使之然也。故为历者，其始未尝不精密，而其后多疏而不合，亦理之然也。不合则屡变其法以求之。自尧、舜三代以来，历未尝同也。唐自太初至麟德历二十三家，与天虽近而未密也。至一行密矣。其倚数立法，固无以易也。后世虽有改作者，亦依仿而巳。
臣按：熹又谓：古之历书，必有一定之法，而今亡矣。三代以下，造历者纷纷，莫有定议。愈精愈密，而愈多差繇，不得古人一定之法也。嗟乎古人一定之法。不可得而见矣。得见，推移增减以合天运，如一行者，亦可以随时救失，而不至于界限密而踰越多矣。

《五代史》：司天掌日月星辰之象，周天一岁四时、二十四气、七十二候，行十日十二辰以为历，而谨察其变者以为占，占者，非常之兆也。以验吉凶，以求天意，以觉人事。其术藏于有司历者，有常之数也。以推寒暑，以先天道，以勉人事。其法信于天下，术有时而用法不可一日而差。差之毫釐，则乱天下之序，乘百事之时，盖有国之所重也。后世其学，一出于阴阳之家，其事则重其学，则末夫天人之际远哉。微矣，而使一艺之士布算，积分上求数千万岁之前，必得甲子朔旦，夜半冬至，而日月五星皆会于子，谓之上元，以为历始。盖自汉而后其说始详见于世，其源流所自止于如此，是果尧、舜三代之法欤。皆不可得而考矣。然自是以来，历家之术虽世多不同，而未始不本于此。
臣按：欧阳修谓差之毫釐，则乱天人之序，乖百事之时。有国者所重在乎历。是以尧、舜之治莫不以是为先务，命官治历，恒先事而为之备，惟恐其或至于差也。

《宋志》：宋兴百馀年，司天数改历。其说曰：历者岁之积，岁者月之积，月者日之积，日者分之积。又推馀分，置闰以定四时，非博学妙思，弗能考也。夫天体之运，星辰之动，未始有穷，而度以一法，是以久则差，差则敝而不可用。历之所以数改造也，物铢铢而较之，至石必差，况于无形之数哉。
臣按：自古帝王必先正历象，将以前民用授人时也。夫圣人之治，其于天地之理，阴阳五行之运，日月星辰之纪，考验推测，无有不尽，立法倚数，固宜历万世而无忒。往往传之稍久，其应辄差何哉。盖天地之数，其妙有不可测者，常在于秒忽毫釐之际，而其象与气推移羸缩，亦有时而不齐，故虽圣智不能尽穷焉。积之岁月，则历之不能无差，理固然也。圣人不能使历之无差，然尝因其差而正之，谨按先儒。程氏有言历象之法，大抵主于日，日一事正，则其他皆可推。洛下闳之作历，言数百年后当差一日，何承天以其差，遂立岁差法。其差后亦不定，独邵尧夫立差法冠绝古今，却于日月交感之际，以阴阳亏盈求之，遂不差。朱子亦曰：历不能无差，今之学历者，但知历法，不知历理。能布算者，洛下闳也。能推步者，甘公、石公也。洛下闳等但知历法，扬雄知历法，又知历理。国家承用胜国之历，乃许衡、郭守敬等所订定者也。今历年踰二百矣，不能以不差。方今以经术取士，岂无能通历学，如衡与守敬者乎。请于历官，畴人之外，别加询访委注，必有能明历理之扬子云，善立差法之邵尧夫者出焉，以为圣朝了此一大事。

《元志》曰：明时治历，自黄帝、尧、舜与三代之盛，王莫不重之。去古既远，其法不详。然原其要，不过随时考验，以合于天而已。汉刘歆作三统历，始立积年日法以为推步之准。后世因之，历唐而宋，其更元改法者凡数十家，岂故相为乖异哉。盖天有不齐之运，而历为一定之法，所以既久而不能不差，既差则不可不改也。元至元十三年平宋，诏许衡、王恂、郭守敬改治新历，乃与南北日官参考累代历法，复测候日月、星辰消息运行之变，参别同异，酌取中数以为历本，十七年历成。赐名曰授时历。寻诏李谦为历议，发明新历，顺天求合之微。考證前代人为傅曾之失，诚可以贻之永久。自古及今，其推验之精，盖未有出于此者也。
臣按：古今历法，至于元郭守敬可谓度越千古矣。
参以古制，创立新法，所谓类其同而知其中，辨其
异而知其变。其授时历虽汉太初，唐大衍皆莫有过焉者也。其所以度越前人者，非虚言也。盖以今历与古历相较比，而其疏密自见也。其说曰：上能合于数百载之前，则下可以行之永久。此前人定说，古称善治历者。若宋何承天，隋刘焯，唐傅仁均、僧一行之流最为杰出。今以其历与至元庚辰冬至，气应相较，未有不舛戾者，而以新历上推往古，无不吻合。又曰：自春秋献公以来，凡二千一百六十馀年，用大衍、宣明、纪元、统天、大明授时六历，推算冬至，凡四十九事，大衍历合者三十二，不合者十七，宣明历合者二十六，不合者二十三，纪元历合者三十五，不合者十四，统天历合者三十八，不合者十一，大明历合者三十四，不合者十五，授时历合者三十九，不合者十事。以前代诸历校之，授时为密，嗟乎数往所以知来，考古所以验今。今授时历上而求之千载之前，既无不合，则下而推之千载之下，其必不忒可知矣。虽然天时不齐，不齐则不能以皆同，不同而更元立法以同之。随时考验以合于天，不能无望于今日之许平仲、郭守敬焉。然则更元立法，随时考验，果何从而致力耶。杜预曰：治历者，当顺天以求合，非为合以验天。蔡邕曰：以筹算为本，以天文为验，算之既积验之皆合，则在人之天审，而在天之天定矣。
以上历象之法，臣按：洪武中，刻漏博士元统言一代之兴，必有一代之历，随时修改，以合天道。我朝承运以来，历虽以大统为名，而积分犹授时之数。
授时历法以元至元辛巳为历元，至今洪武甲子，积一百四年，以历法推之，得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，经云大约七十年而差一度，每岁差一分五十秒。辛巳至今年远，数盈渐差天度，拟合修改。今以洪武甲子岁前冬至为大统历元，推演得授时历辛巳，闰准分二十万二千五十分，洪武甲子闰准分一十八万二千七十分一十八秒，授时历气准分五十五万六百分，洪武甲子气准分五十五万三百七十五分，授时历辛巳转准分一十三万二百五分，洪武甲子转准分二十万九千六百九十分，授时历辛巳交准分二十六万三百八十八分，洪武甲子交准分一十一万五千一百五分八秒。当元统上言时岁在甲子也。已云年远，数盈渐差天度，矧今又历一甲子，而过其半。其年愈远，其数愈多，其所差者当益甚也。臣愚以为：历者，国家之大事。所以膺在躬之数，承上天之托，以敬天道，以授人时者，端有在于此。臣请诏求天下通星历之学如郭守敬者，以任考验之责，明天人之理如许衡者，以任讲究之方。失今不为，后愈差舛。伏惟圣明，留神听察。臣于历数之学，素无师传，谨述经史所载，言及历象之理者，以为明时献。若夫推步占验之法，具见诸书者，兹不复赘。

《唐顺之·稗编》一行日蚀议

一行日议云：日君道也。无朏魄之变，月臣道也。远日益明，近日益亏，人臣之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯蚀矣。又曰：十月之交日，有食之于历当蚀，君子犹以为变，诗人悼之。然则古之太平日，不食星不孛，盖有之矣。又曰：月或变行以避日，或五星潜在日下，禦侮以救日，或涉交数浅，或阳盛阴微，则不蚀。或德之休明，则天为之隐，虽交不蚀。此四者，皆德教之所由生也。又曰：刘歆、贾逵，近古大儒，岂不知轨道所交，朔望同术哉。
日行黄道，月有九道，其所行之道，遇交则有剥蚀之变也。至于合朔，如合璧则不蚀，其交不轨道则食也。故验日食者，必以日躔月道之交验之耳。

以日食非常，故阙而不论。魏黄初以来，治历始课，日食疏密，张子信刘焯、贾曾元之徒。又谓日月可以密率求，以戊寅麟德历推春秋之时，于历应食，而春秋不书者尚多。则日食必交限，其入限者必不尽食。开元十二年七月朔，于历当食半强，自交趾至于朔，方候之而不食。十三年十二月朔，于历当食太半，而亦不食。然后知德之动天，不俟终日。若因开元二蚀不验，遽变交限而从之，则差者益多。杜预以日月动，物虽行度有大量，不能不少有盈缩。故有交会而不食者是也。一行因以员仪度日月之经，令二经相掩，以验食分之限。又曰：日月相会，大小相若，而月在日下，自京师斜射而望之。假令中国食之，既而南方戴日之下，所亏才半，日外反观，则交而不食。〈此则随地而验之也〉又曰：使日食皆不可以常数求，则无以稽历数之疏密。若可以常数求，则无以知政之休咎矣。
按《通鉴》：开元二年，日食不验。姚崇表请书之史册。其后太史奏麟德历疏，日食屡不效，遂令一行改造新历。今一行乃云：开元十二年七月，十三年二月，于历当食而不食。乃曰德之动天，不俟终日，孰谓一行谀言复蹈姚崇之武耶何者。太史奏日食屡不效，实开元九年也。是年诏一行作新历，十五年而草成，十七年而颁行。按一行所论，开元十二年日食尚以麟德旧历验之，而新历犹未成也。旧历日食屡不效，此乃历疏之故。而一行乃云德之动天，不俟终日。恐未免蹈姚崇之武也。

五星议

岁星自商周迄春秋之季，率百二十馀年，而超一次。至战国，其行浸急。及汉哀平间，八十四年而超一次。因以为常此其与馀星异也。姬氏出于威灵仰之精，受木行正气，岁星主农祥，后稷凭焉。故周人常阅其禨祥而观善败，其始王也。次于鹑火以达天鼋，及其衰也，淫于元枵以害乌帑。又其后也，岁星失行于上，而侯王不宁于下，则木纬失行之势，宜极于大运之中，理数然也。唐开元十二年，上距西汉河平三年七百五十年。考其行度，犹未甚盈缩，则哀平后不复每岁渐差也。春秋僖公六年，岁阴在卯，岁星在析木。昭公三十二年，亦岁阴在卯，岁星在星纪。三统历因以为超一次之率。考其实，犹百二十馀年超一次。近代诸历以八十年齐之，或行速而用缓率，故或差三次，于古或差三次，于今一行，因为岁星差合，术且曰五事感于中，而五行之祥应于下，五纬之变彰于上。王者失典刑之政，则星辰之乱行，汨彝伦之叙，则天事为之无象。当其乱行无象，又可以历纪齐乎。故襄公二十八年岁在星纪，而淫于元枵，至三十年始及娵訾之口超次，而前二年守之，其馀皆此类也。又曰：五星留逆伏见之数，表里盈缩之行，皆系之于时，而象之于政。不然，皇天何以阴骘下，民警悟人主哉。近代算者昧于象，占者迷于数。睹五星失行，皆谓之历舛，故校历必稽古，记注入气，行度、上下、相距，反覆相求。苟独异常，失行可知矣。
一行既谓五星失行，不可以历纪齐睹。五星失行者，亦不可归罪于历舛。犹且详为岁星差合之术，又参校诸历，五星行度数，百事其故，何也。太史公之言曰：五星失轨度则占。又曰：虽有明天子，必占荧惑之所在，是知五星迟留伏见，足以验政治之得失，故古人详为之法也。
五星行度，有舒有速，金水辅日而行，谓之辅星。一岁一周天；火曰荧惑，二岁周天；木曰岁星，岁易一次十二岁而周天；土曰镇星，三十岁而周天，其盈缩也。近日而疾，远日而迟，去日极远，势尽而留，此其大略也。

沈括论交蚀起复方位

或问：予以日月之形如丸邪。如扇也。若如丸，则其相遇岂不相碍﹖予对曰：日月之形如丸，何以知之。以月盈亏可验也。月本无光，犹银丸，日耀之乃光耳。光之初生，日在其傍，故光侧而所见才如钩。日渐远，则斜照而光稍满。如一弹丸，以粉涂其半侧视之，则粉处如钩，对视之，则正圆。此有以知其如丸也。日月气也，有形而无质，故相直而无碍。
又问：日月之行，日一合一对而有蚀，不蚀何也﹖予对曰：黄道与月道，如二环相叠而小差。凡日月同在一度相遇，则日为之蚀。在一度相对，则月为之亏。虽同一度而月道与黄道不相近，自不相侵。同度而又近黄道月道之交，日月相值，乃相陵掩正当其交处，则蚀而既不全。当交道，则随其相犯浅深而蚀。凡日蚀当日，道自外而交入于内，则蚀起于西南，复于东北。自内而交出于外，则蚀起于西北，而复于东南。日在交东，则蚀其内。日在交西，则蚀其外。蚀既则起于正西，复于正东。凡日蚀，月道自外入内，则蚀起于东南，复于西北。自内出外，则蚀起于东北而复于西南。月在交东，则蚀其外。月在交西，则蚀其内。蚀既则起于正东，复于正西。交道每月退一度，馀凡二百四十九交而一期，故西天法罗㬋计都皆逆步之，乃今之交道也。交初谓之罗㬋，交中谓之计都。

五星行度

予尝考古今历法，五星行度。惟留逆之际最多差。自内而进者，其退必向外；自外而进者，其退必由内。其迹如循柳叶，两末锐，中间往还之道相去甚远，故两末星行成度稍迟，以其斜行故也。中间成度稍速，以其径捷故也。历家但知行道有迟速，不知道径又有斜直之异。熙宁中，预领太史令卫朴造历，气朔巳正，但五星未有候簿可验。前世修历多只增损旧历而已，未曾实考天度。其法须测验每夜昏晓，夜半月，及五星所在度秒。置簿录之满五年，其间剔去云阴及昼见日数外，可得三年实行，然后以算日缀之。古所谓缀术者，此也。是时司天历官皆承世族，隶名食禄，本无知历者，恶朴之术过已，群沮之屡起大狱，虽终不能摇朴，而候簿至今不成。奉元历五星步术，但增损旧历，正其甚谬处，十得五六而已。朴之历术，今古未有为群，历人所沮不能尽其艺，惜哉。

郑樵中星辩

言天文者，以斗建、以昏中皆定戌时，如此则六经之书凡言见者，见于辰也。凡言正者，正于午也。凡言中者，中于未也。凡言流者，流于申也。凡言伏者，伏于戌也。中星之说，虽经传无明文。要之其说有二，有正于午者谓之中，〈方位〉有中于未者谓之中，〈星宿之见伏〉尧典四仲迭建之星，则以午为中，月令旦昏之星，则以未为中。以午为中者，谓人君南面而听天下，考中星以正四时，故以午为中。若夫论星辰之出没，则又不然，天倾西北，地不满东南，天势东南高而西北下，凡星辰之运始，则见于辰，终则伏于戌。自辰至戌，正于午，中于未焉，故以未为中。且以火星论之，惟其以午为正，故《尧典》言日永星火，以正仲夏。〈五月〉惟其以未为中，故月令言季夏。〈六月〉昏火中，惟其至申为流。故《诗》曰：七月流火。惟其以辰为见，以戌为伏，故《传》曰：火见于辰，火伏而蛰者毕。不特火星为然，诸星亦然。如《诗》曰：定之方中，亦以十月取中于未也。大抵巳、午、未皆南方，则以午为中，辰、巳、午、未、申、酉、戌为火，见伏之始终，则以未为中。两言尽之矣。尧典则举四时之正，而言之月令，则举十二时之中而言之，此其所以不同也。
《尧典》言分至之中，《月令》言昏旦之中。

陈栎中星考

《尧典》中星，与《月令》中星，候之，必于正南，午位则同而其象与星宿不同，所以不同之由有四焉，曰：古略而后渐详，一也。《尧典》以中气，《月令》以月本，而不专以中气，二也。岁差，三也。昏刻之难定，四也。周天三百六十五度四分度之一，其形之圆如弹丸，其覆地之形如覆盂。其旋绕也如转毂。天半覆地上，半包地下。二十八宿亦半隐半见，随天而旋焉。天左旋一日，绕地一周而过一度，日亦左旋一日，绕地一周而比天为不及一度，积一期三百六十五日四分日之一，而日与天会。故占天者，于节气初昏之时候某星，中于正午之位以审。作历之差否，古今一律，特详略不同尔。不必拘于南面听治，视时授事之说。今术家欲辨方位，必先定子午针以为准，亦其遗法。中星无刻无之，特白日不见，他时无准。惟于节气初昏之时，候之正午为便尔。是故中星二字，始见于孔传，历象日月星辰之下，前未之见也。《尧典》候中星之法，历一月而中星移次，历三月而中星移方。地之四方，一定不易，而天之四象、十二次、二十八宿，运转不停，惟春分星鸟，南星昴，西星虚，北星火。东天位与地位合春而夏，则鸟转而西，火转而南，虚转而东，昴转而北矣。所谓中星移方者，如此仿此而推，他皆可见。尧典中星，惟虚、昴以二十八宿言星，鸟取四象星，火取十二次，互相备也。子、午、卯、酉，四正之位，四星匀停，降而求之。月令又降而求之。汉晋志三统元嘉等历，分至中星，不皆相对闻之。先觉曰：尧即位于甲辰，其二十一年为甲子，甲子冬至，日在虚一度，而昏昴中盛矣哉。此天地间贞元会合之运旷数千载而一遇者也。《月令》视《尧典》则渐详矣。其果精密与否，未可知也。尧惟举四仲初昏之中星，《月令》则十二月备举之。《尧典》中星举四象十二次，《月令》专举二十八宿，且患井斗度阔，而别举弧建以审细求之。《尧典》惟求之初昏，《月令》则并求之旦，而必考日行所在，以见中星去日远近之度焉。朱子尝曰：天无体，只二十八宿便是天体。以是知中星之转移即天体之转移也。定一岁之运实，本于日之行度。春秋分百度，冬夏至一百一十八度，率一气差，三度分至之，相距必六度，故增减每十八度。此法之由来必已久矣。《尧典》虽略，然宾出日饯纳日，冬夏至致日行之惟谨，且星鸟、星火、星昴、星虚必冠之以日中、日末、日短焉。非求日之所在以定中星乎。《月令》四仲月，中星春昏弧，中夏昏亢，中秋昏牵牛，中冬昏东壁中。郑氏曰：《吕令》与《尧典》异，举月本也。《汉志》亦引《月令章句》。谓中星当中而不中，或不当中而中，进在节初，自然契合。且又有一證；三统历后晋志冬至，中星皆在奎度，宋元嘉历方退至壁八度尔。岂有吕令时仲冬已昏壁中，而汉晋乃反在奎之理。月令仲冬惟举月本也。此所以昏东壁中也。然唐孔氏曰：月令十二月日之所在，或举月初，或举月末，皆㨿大略，不细与历齐，同其昏明。中星亦皆如此。昏明中星在一月之内有中者皆得载之二十八宿，其星体有广狭，相去有远近，或月节，月中之日，昏明之时。前星已过于午，后星未至正南。又星有明暗，见有早晚。明者，昏早见而旦晚没；暗者，昏晚见而旦早没。所以昏明星不可正依历法，但举大略尔。长乐陈氏亦曰：月令中星或举朔气，或举中气，互见也。以此二家说言之，则月令中星亦未可断，以为尽举月本也。兼之岁差之说，尤所当知。而经解家之所鲜知。汉唐二孔皆不及此，至三山林氏、朱子、蔡氏，始引差法以论经，盖天度于零分而有馀岁，日于零分而不足天度。常平运而舒日道，常内转而缩天渐差，而西岁渐差，而东此岁差之，由古历简，易未立差法，但随时迁改以合其变。至东晋虞喜、宋祖冲之、隋张冑元始用差法率五十年退一度，何承天倍之为百年，皇极历酌二家中数为七十五年，虽近之未精密也。唐李淳风不主差法，一行力辨其非，谓自周迄春秋，季日已差八度。汉四百馀年日亦差五度矣。今又参之大衍历及近世景祐新书，又谓八十三年日差一度。近年叙会天历者又谓今不及六十年辄差一度。虽岁差年数难以一说定之，而岁之必差可知矣。况古今昏刻又自不同日，长至六十刻，短至四十刻，古也后乃谓日未出二刻半，而明日既入二刻半，而昏一刻之间，中星常过三度半强，而昏明之刻乃争五度，使分至之日、或天气有阴晴、明晦之殊，则星之出没必有迟速，难准之异。乃欲拘，拘以辨千古中星同异，难矣哉。且是说也。一行常虑之矣，其说曰：何承天以月蚀冲步日所在，又验以中星漏刻不定，汉世课昏明中星为法已浅，今候夜半星以求日冲，虽近于密，而水有清浊，壶有增减，或积尘所壅则漏有迟，莫臣等频夜候中星，而前后相差或至三度，愚读《唐书》至此，未尝不喟然叹曰：嗟乎。以昏难而求之夜半，夜半有刻漏可凭，若可定矣。而又病于水也，壶也，积尘也。以至于三度之差，夫三度之差，几一刻之差也。历家用心至此，亦良苦矣。历家有历书、有浑仪，且世掌天官从事专且久，而候中星之难尚如此，今吾侪仅据诸经史，而以方寸之天想象圆穹之天，乃欲定千古中星之同异，信难矣哉。革卦之大象传曰：君子以治历明时，历之必不容不革尚矣。唐二百九十年历，凡八改近世，率二三十年历必一改，惟不免于差也。是以不免改革以与天合，使古历可胶固守之则，何取于治历，何足以明时哉。由是言之，则《吕令》上距尧时几二千年仲冬日，自虚宿而退至斗中星，自昴宿而退至壁，无怪也。其不能不异者，不特难辨，亦不必辨也。抑又有惑焉。尧甲子岁冬至日在虚一度，昏昴中历三代秦汉，唐迄今日愈益退。今大德乙巳距尧甲子三千六百四十有二年，而冬至日在箕昏营室中，日在虚退至箕，凡涉五宿中星，自昴退至室亦涉六宿，以岁差中数七十五年差一度，约之，则二万馀年。后冬至中星始又退至昴宿，而与尧时合矣。而谁其见之，论至此，岂不曰：俛仰终宇宙哉。岂可不遐思而永慨也哉。

〈附〉熊朋来月令中星〈惊蛰在雨水前〉

《尧典四》仲月，中星如火，虚、昴各指一星，而言中春星，鸟本是柳与星，而以鹑鸟言之。火虽心星，而氐、房亦皆大火之法也。月令中星，孟春月建寅，日躔亥自有危、室、壁，而但言室。昏参旦尾，亦各举其一宿，以记中星，中春月，卯日戌有奎、娄、胃，而但言奎，言日初入戌，即躔奎昏旦鬼、斗、中，不言鬼，斗而言弧，建弧在鬼南，建在斗上，季春月，辰日酉有胃、昴，而但言胃昏星，旦牛中亦不但星牛，孟夏月，巳日申有毕、觜、参、井，而但言毕，亦谓初入申在毕，昏旦翼、女中，则轸与虚、危以次中矣。中夏月，午日未有井、鬼、柳，而但言东井昏，亢旦危中，以次及馀星也。季夏月，未日午有柳星，张而但言柳昏，有氐、房心中言大火，则氐、房在焉。旦奎中，亦有娄、胃随中气深浅而中。孟秋月，申日巳先有翼，而言轸，此不以中气初过言，而究其在巳之末躔。昏建星中，宜言斗，而言建旦毕中，则以次觜参中可知。中秋月，酉日在辰，当躔轸末度以及角、亢，而专言角，举中以见首末。昏旦牛参中，不言参而言觜，三星附参中，举小以见大也。季秋月，戌日卯有氐、房、心，而但言房，犹中秋言角也。昏旦虚柳，亦举一星为记。孟冬月，亥日寅有尾、箕，而但言尾，记初入寅之度也。昏危旦星中，接上月虚柳，言之中冬月，子日丑，有斗牛，但言斗入寅，首躔入斗度，以次及牛不言可知。昏壁旦轸中，接上月包室，翼二星在其中矣。季冬建，丑日躔子，有女虚危，但言女，初入子先女度也。昏娄旦氐中，大抵太阳行度与昏旦中星，皆以中气过后言之。尧典月令皆然。若专指一星而谓此一月，专在是星则固哉。其言星而證之，天文必有不合之处，俗儒谓尧典中星与月令差。又谓月令中星与今逐月中星复差。初不思，中气有浅、深，中星有推移，执月令每月所指三星而谓是月专在是星，宜其不合矣。愚按太阳以逐月，中气后移一辰，自有定法。如昏旦中星只当以月建对，冲昏旦互求之，孟春昏中之星即孟秋旦中之星，孟夏旦中之星即孟冬昏中之星，不可拘一月一星。《传》曰：火中寒暑乃退六月初昏，心星中而暑退十二月，平旦心星中而寒退。此即求昏旦中星之捷法也。
《月令》：孟春之月言蛰虫。始振在东风解冻之下，仲春之月言始雨水，桃始华则雨水宜为二月节。疏云：汉时以惊蛰为正月中，雨水为二月节，刘歆作三统历，改雨水为正月中，惊蛰为二月节。祝子经亦云：惊蛰本在雨水之前，《考工记注》：冒鼓以启蛰之日。曰：孟春，中气也。唐一行改在雨水之后，《周礼·考工记注》：启蛰正月中，太元卦气亦以惊蛰在雨水前，旧图于雨水下注云：律夹钟今雨水在惊蛰前，未知刘歆所改抑亦一行所改也。观太元卦气旧说，疑刘歆欲改而未能至，后人始以其书而改之，十二月节气中气之法亦始于秦，汉以来立此法以推日之行度。古人简略，止占中星而已。尧典占四仲之中星，月令占十二月之中星，不但宵中而并及其旦中，于是占法愈密矣。

吴莱二十四气论

或问历，二十四气之论。予曰：是言气之行有序也，而莫不有理存焉。俗有相承误读者，谷雨如雨我公田之雨。盖以此时播种，自上而下也。今读为上声非矣，芒种二字见《周礼》，种之陇反芒，当音亡谓种之有芒者，麦也。今读芒为忙，种去声，非矣。处暑如既处之处，处止也。谓暑气将于此时止也。今读作去声，非矣。每月有节气，有中气，如丑之终，寅之始，则为节寅之半，则为中一年，四立即四时节气，二分二至即四时，中气九十日之气，往者过来者续。故谓之立九十日之半。故谓之分，夏冬不曰分，而曰至，至有二义，子至巳，六阳午至亥六阴，至者，介乎巳午、亥子之间也。冬至亥阴极。故曰至子。阳于此生，亦曰至夏，至巳阳极。故曰：至午阴于此生。亦曰：至日影短，至长至亦然。且以上半年论之，立春正月节，雨水正月中，《汉·律历志》惊蛰在正月中，注今作雨水。盖自秋分，水始涸，立冬始冰，冬至水泉动，大寒水泽腹坚。今曰雨水者，先是为露、为霜，雪皆水气凝结以至于寒之极。春则水气流行而又为暑之始也。况天一生水，人物之生皆始于水，春属木，木生于水。今历立春后，继以雨水宜也。卦气正月为泰，天气下降当为雨水。二月大壮雷在天上，当为惊蛰。今历先雨水而后惊蛰亦宜也。按国语四时有八风，历独指清明风为三月节，此风属巽。故曰：惊蛰者，万物出乎震，震为雷也。清明者，万物齐乎巽，巽为风也。巽曰洁齐，故曰巽风。曰清明。清明有洁齐之义，律历亦明洁之义，谷雨三月中，自雨水后，土膏脉动。今又雨，其谷于水也。《周礼》稻人掌稼下地注，谓以水泽之地种谷。即谷雨之谓也。汉历律志谷雨注，今作清明。以今观之，谷雨似迟半月，然风土有不同，人力有迟速，必至此，然后无不种之谷也。四月中小满，先儒云：小雪后阳一日，生一分，积三十日，阳生三十分而成一画。故为冬至。小满后阴生亦然。夫四月乾之初谓之满者，姤初嬴豕蹢躅坤初履霜，坚冰嬴喻其小蹢，躅喻其满，霜喻其小坚，冰喻其满。易言于一阴既生之后。历言于一阴，方萌之初，虑之深，防之豫也。小雪后有大雪，此但有小满，无大满意可知矣。若三月中谷雨，五月中芒种，此二气独指谷麦言者，处暑农乃登谷。此曰：谷雨。农家方种谷，冀今年之秋也。谷必原其生之始者，谷种于春，得木之气成于秋，金克木也。麦必要其成之终者，麦种于秋，得金之气，成于夏，火克金也。木气柔。故谷颖垂金气刚，故麦颖昂。此阴阳自然之理也。无谷民何以仰食。无麦民何以续食。春秋大无麦禾，则书之此也。六月节小暑，六月中大暑，不知者以为夏至后暑已盛不当，又谓之小殊。不知《易》曰：寒往则暑来，暑往则寒来，寒暑相推而岁成焉。通上半年皆可谓暑，通下半年皆可谓寒。正月暑之始，六月暑之终，七月寒之始，十二月寒之终。而曰小暑大暑者，不过上半年气候之辞尔，阴阳冲和之气不顿息，大暑非骤至，于大由小而驯至于大也。六月中暑之极，故为大。然则未至于极，则犹为小也。大小二字最可见造化、消息、进退之理矣。复以下半年论之，七月中处暑，即如豳风首，七月暑之终，寒之始，大火西流，暑气于此乎处也。观处暑二字，便自有豳风七月意思，八月中白露，九月节寒露，秋属金，金色，白白者露之色。寒者露之气，色先白而气始寒，寒固有渐也。九月中霜降，露寒始结为霜也。立冬后曰小雪、大雪，寒气始于露，中于霜，终于雪，霜之前为露，露由白而后寒，霜之后为雪，雪由小而至大，皆有渐至。小寒、大寒亦犹《豳风》一之日觱发，二之日栗烈，觱发风寒。故十一月之馀为小寒，栗烈气寒。故十二月之终为大寒，豳土寒早。故寒气先要之此，不过总结下半年之气候尔。合而言之，上半年主生曰雨、曰雷、曰风，皆生之气。下半年主成曰露、曰霜、曰雪，皆成之气。下半年言天时，不言农，言农莫急春夏也。先儒言变者化之，渐化者变之，成立春雨水、后寒气渐变至，立夏则寒渐化为暑矣。然曰：小暑、大暑，其化也固有渐焉。立秋、处暑，后暑气渐变，至立冬则暑尽化为寒矣。然曰小寒、大寒，其化也亦有渐焉。易曰：知变化之道者，其知神之所为乎，观二十四气可见矣。大学以格物致知为第一义，此亦格物之一端，然不特此也，调元气化玉烛者，知之参赞燮理，岂无小补耶。

《陈其愫·经济文辑》贝琼中星解

中星见于作历之法尚矣。天有定星，星无定位，各于四时考之，南方而尧典言象、言次、言星之不同，何也。永嘉郑氏本于孔注互见之说，诸家无以易之。盖南言朱鸟则知东为苍龙，西为白虎，北为元武矣。东言大火则知南为鹑火，西为大梁，北为元枵矣。西言虚北言昴，则知南为星，东为房矣。余求之经而参之考亭所论，岂特以互见为文哉。天道至幽、至远，而圣人察之至精、至密，春言星鸟以二十八宿，各复于四方，而星鸟适见于昏中。故举而言之，至于仲夏，则朱鸟转而西苍龙转，而南而大火适见于昏中，不可以象言，亦不可以星言矣。秋之中星则元武七宿之虚宿，冬之中星则白虎七宿之昴宿。故于此独举一宿焉。大抵天以星为体，而有广狭、远近、明暗、早晚，惟中者则载之，故月令仲春昏弧，中旦建星、中馀月，皆举二十八宿，而此独非者以弧近，井建星近斗，井斗不可的指。故举弧建以定昏旦之中，则知尧典所载，岂非以其中之所见而言乎。圣人考中星以正作讹，成易之事析因夷隩之宜，所谓术不违天政、不失时者，如此。然尧时冬至日在虚昏中昴，至朱子之时则日在斗昏中壁，此见岁差之由，而岁差之由恒于中星，知之苟以为互见，其法无乃甚疏耶吁。差之毫釐，谬以千里，而学者不之详也。故表而著之。

刘基躔度论

天以轻清之气，而运于上一日一夜而过太虚一度，其道左行，日月、五星亦以气而丽乎天。日不及天一度，月不及天十三度，随天而左旋，日有中道，月有九行，日月相会，岁凡十二方会，则月光尽灭而为晦，巳会则月光复苏而为朔。纾前缩后近一远三则月斜倚而为弦，与日对当天之中则月光正满而为望，晦朔而日月之合东西同道，南北同度，则月掩日而日为之食。至望而日月之对东西、对道南北、对度日射月，而月为之食，日至娄井之方，月行青朱之道则为春，为夏日至角牛之方，月行白黑之道则为秋、为冬。日道发南则影长，极远而冬至焉。日道敛北则影短，极近而夏至焉。二至之中则道齐影正，而春秋分焉。山岳之精钟而为星，中元为北极，上元为太微，下元为天市，二十八宿众星者言乎其经也。金、木、水、火、土五星者言乎其纬也。金、水附日一岁而周，天火二岁，而周天，木十二岁而周天，土二十八岁而周天。故曰：有迟、有速也。北极则出地上三十六度常见不隐，南极则入地下三十六度常隐不见。故曰：有伏、有见也。朝出曰羸，夕出曰缩，西行曰逆，东行曰顺。不东、不西曰留芒，及曰犯妖。变曰孛。含誉之生，示其喜也。格泽之生，示其怒也。执法郎位象其官也。明堂灵台象其物也。是故皇极建而太微明，相道得而三台丽，谏诤开而执法显，刑罚清而贯索空，角应将帅之良胃，应仓廪之实，少微以应遗逸之，求亢宿以应黎献之供。室应营造之省，斗应礼乐之彰，五星聚奎，以应文运之昌，五星聚斗以应武功之竞，则求端于天，而奉若其道，不责之以甘石巫咸之术而已也。

丘浚论历象

臣按洪武中刻漏博士元统言：一代之兴，必有一代之历，随时修改，以合天道。我朝承运以来，历虽以大统为名，而积分犹授时之数。授时历法以元至元辛己为历，元至今洪武甲子积一百四年，以历法推之，得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分。经云：大约七十五年而差一度，每岁差十分五十秒，辛己至今年远数盈渐差天度，拟合修改。今年洪武甲子岁前冬至为大统历元，推演得授时历辛己闰准分二十万二千五十分，洪武甲子闰准分一十八万二千七十分一十八秒，授时历气准分五十五万六百分，洪武甲子气准分五十五万三百七十五分，授时历辛己转准分一十三万二百五分，洪武甲子转准分二十万九千六百九十分，授时历辛己交准分二十六万三百八十分，洪武甲子交准分一十一万五千一百五分八秒，当元统上言时岁在甲子也。己云年远数盈渐差天度矧。今又历一甲子而过其半，其年愈远，其数愈多，其所差者当益甚也。臣愚以为历者，国家之大事。所以膺在躬之数，承上天之托，以敬天道，以授人时者，端有在于此。臣请诏求天下通星历之学，如郭守敬者，以任考验之责，明天人之理，如许衡者，以任讲究之，方失今不为后愈差舛，伏惟圣明留神听察。

杨廉读元史历志

前代之历，唐虞三代无可考。自汉至元，凡四十馀历，汉兴四百馀年更三造历，唐兴三百馀年更七造历，宋兴三百馀年更十八造历，本朝大统历采用元授时历自洪武至今百四十年未尝更造，而一一皆验，则斯历真可以行之永久矣。授时历乃许平仲、郭守敬所造，知历数既精，明历理又精，恐古今之历未有过之者也。其法不用历代积年日法，最为简易，琼山丘氏作《大学衍义补》，引洪武中刻漏博士元统之言，谓授时历元年，远数盈渐差天度，拟合修改考之，统所改元推步不应历家，尚仍授时之旧，而丘氏复谓今去统时年远数多，所差益甚，是亦泛论焉耳。历法疏密验在交食，今日月之食分秒不差，又何得而疑之哉。

郑善夫改历元事宜

正德十三年五月朔日食，本年十五日、十四年四月十五日、十月十六日，凡三次月食，本部劄臣前往观象台督同钦天监官生人等看，验其初亏、复圆时刻分秒，古法、新法俱有得失，经该奏报外，窃以经纬天地治历，明时本圣贤事业而王政之首务也。且天道幽元其数精微，今欲以人合天，非明理达数之原，鲜克于此。是故岁差之法自晋虞喜始定，以岁策五十年差天运一度，何承天复定以一百年，隋刘焯取二家中数复定以七十五年，唐一行复定以八十三年，元许衡、王恂、郭守敬复定以六十六年有馀。凡经数十人历验千数年，至元授时历似为精密矣。只今新法据许衡等六十六年有馀之数推演，仍又不合天道，岂易言哉。且如定岁之法积四期馀一日，一日分加于四期，是故二至之时只在丝忽之间，自古难准，要须酌量以定者，如定日之法，一日百刻，所以变为九百四十画者，以气朔有不尽之数难分也。凡每月三十日，二气盈四百一十一画二十五秒，一朔虚四百四十一画，积虚盈之数，以成闰，是故定朔必是四百四十一画，前后为朓朒，只在一画之间，自古无有真知，要亦须酌量以定者，如日月交食，惟日食为最难测，月食分数惟以距交远近，别无四时加减。盖月小暗虚，大月入暗虚而食，故八方所见皆同也。若日为月体所掩而食，盖日大而月小，日上而月下，日远而月近，日行有四时之异，月行有九道之异，故旁观者远近自不得而同矣。如北方食，既南方才半亏，南方食既北方才半亏，是故食之时刻分秒必须据地定表，因时求合而后准也。如正德九年八月朔日食，历官所报食八分六十七秒，而闽广之间遂至食既，其时刻分秒安得而同。今按交食以更历元时分刻刻分秒，极精极细，及至于半秒难分之处，要亦酌量以定者，若差半秒，积以岁月，则躔离朓朒皆不合原算矣。是故随时考验，以求合于天者，苟非其人岂易言哉。谨按汉唐以来皆设算学与教习、儒艺、同科称四门博士。如宋钱藻孙觉诸儒皆为算学博士之官，九章之法大明，故定差法更历元每得其人，我朝算法既废，而户部考校数岁限取数人，又止于算，钱谷户口此在九章，尚未得其一也。况占天之书国法所禁，而官生之徒明理实少，必须理明，然后数精，方今海内儒术之中，固有天资超迈究心天人之学者，使得尽观秘书，加以岁月，必能上按往古，下推未来，庶几历元可更也。

王乔桂岁差考

天体至圆，日丽天而行者也。周天之度三百六十五度，四分度之一天，与日偕运并行而成岁功，然迟速、盈虚不能一律齐，于是历家取其舒缩之中，立法以权之，俾变者常通，各得其所，而无有馀不足之憾。是曰岁差。余考往古，尧时，冬至初昏昴中日，在虚七度。汉元和三年冬至日在斗二十一度，晋太元九年在斗十七度，宋元嘉十年在斗十四度，唐开元十二年在斗九度半，宋改统天历在斗二度，元改授时历退在箕十度，至我朝嘉靖间冬至初昏室中日在箕三度，夫虚者，北方之宿也。日躔北陆在元枵子位箕者，东方之宿也。日躔东陆在析木寅位，今去尧时未四千年，而计所差已五十度矣。自汉邓平改历，洛下闳谓百年后当差一度，汉末刘洪作乾象历有岁馀之法，晋虞喜始以天为天，岁为岁，立差以追其变，而算之约以五十年退一度，然失之太过。宋何承天倍增其数，约以百年退一度，而又不及。至隋刘焯取二家中数以七十五年为近之，或曰：宋祖冲之于岁周之末创设差分，每四十六年退一度，梁虞𠠎谓冲之所差太多，因以一百八十六年移一度，隋张冑元以此二术年限悬隔遂折中，两家以八十三年郤行一度，则合尧时日永星火，次符汉历宿起牛初前后，皆精密焉。或又曰：唐僧一行以大衍历推之，得八十三年而差一度，由唐以来，历家咸尚焉。大衍之说曰：日躔一岁行周天之度未遍，而日已至。故每岁有不及之分，约天一度为三千四十分，计一岁不及之分三十有六，积而至于八十三年，则差三千四十分，为差一度矣。元郭守敬、许衡、王恂辈测景验气，以至元辛巳为历元，减周岁为三百六十五日二十四分二十五秒，加周天为三百六十五度二十五分七十五秒，强弱相减，差一分五十秒，积六十六年有奇，而退一度，定为岁差。上考往古，则每百年长一下，验将来则每百年消一，又推自春秋献公以来二千一百六十馀年，类皆吻合，可谓精且密矣。我朝洪武中刻漏博士元统以甲子岁前冬至为大统历元，不用消长之法，尝上言今之历，虽以大统为名，而积分犹仍授时之数。授时历以至元辛巳为历元，至洪武甲子积一百四十年，以历法推之，得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分。年远数盈，拟之六十六年有奇，差一度之法，所当修改，嘉靖初掌钦天监事华湘奏：自元辛巳至元统上言时仅一百四十年，迨今则二百四十二年，授时历法每岁差一分五十秒，约六十馀年差一度。今合差三度馀矣。是以正德戊寅日食、庚辰月食时刻分秒，起没方位多推算不合宜。及今择知历理者广集畴人子弟于冬至，前诣观象台昼夜详测，日景、黄道、赤道、中星等日计月书，至来岁冬至以验二十四气、七十二候、日月交食、日躔、月离之类，视元辛巳以来有所错谬，备录上览，然后详定岁差，以成一代之制。今其言犹存，《论》曰：天运至渺，而历纪之民用至赜，而历先之是历之作也。圣人所以弘参赞之，用廓经纶之，业厥系崇且钜矣。然观之《书》曰：钦若昊天历象、日月、星辰。《易》曰：泽中有火，革君子以治历明时。夫《书》之言钦也。固顺天以求合，而人罔所庸，其智识矣。绎革之义则天运靡齐，难以数拘，而随时变通，亦有不可废者乎。古之历自黄帝讫秦末，凡六改汉，凡五改魏文帝，讫隋末十二改唐高祖，讫周末十六改宋凡，十八改金熙宗，讫元末二改，鉴往昔之数，《易》亦足以明其不得已也。洛下闳自信百年后差一度矣。而当时史官考诸上古中星，知太初历已差五度。虞喜定差法取五十年，何承天取百年，而刘焯以七十五年易之，祖冲之取四十六年，虞𠠎取百八十六年，而张冑元、僧一行以八十三年易之，大衍之后郭守敬立为六十六年有奇，差一度法无邃于此者，而今渐弗合。岂历之不善哉。天道悠邈，运动无常，巧历不能尽其数，圣哲莫或穷其变理也。势也。随时窥测以救弊符轨，是安可少乎。然有历数、有历理，知数而不知理者，历家之所以流于诞也；知理而不知数者，儒家之所以失于迂也。岁差之法亦在于理与数两究之哉。

戴庭槐气候总论

夫七十二候见于周公之时训，吕不韦载于《吕氏春秋》汉儒入于《礼记·月令》其来远矣。若载之于历，则自后魏始耳。第其禽兽，草木多出于北方。盖缘汉前，诸儒皆产江北。故后之江南虽号宿儒老师，亦难尽通其名义。然多识参考，求覈其实，则庶几得之，斯亦吾儒格致之学所不废乎。愚尝因是而知天地气序推迁之妙矣。盖一岁之间，本一气之周流耳。一气而分为二，则有阴阳二倍，而为四则有四时，三四一十二，则又有十二月，十二倍而为二十四，则有二十四气，复三其二十四而为七十二，则有七十二候。是七十二候者，吾得之于乾坤之策焉。乾之策三十六，而两之，夫固七十二也。坤之策二十四，而三之，亦七十二也。计乾六爻之策二百一十，有六坤六爻之策一百四十，有四通合乾坤之策，而三百六十日之数尽矣。举乎七十二候之全，而三百六十日之岁周矣。然历书之所记者候也。而候之所应者气也。气至而物感则物感而候变，是故天地之气挠万物者，莫疾乎风也。正月而东风，解冻者则天地收敛之气散矣。七月而凉风至者，则天地发舒之气散矣。动万物者莫疾乎雷也。二月而雷始发声者，阳之中也。八月而雷始收声者，阴之中也。说万物者莫，说乎泽润万物者，莫润乎水也。六月而土润溽暑大雨时行者，阴之湿阳之终也。十一月而水泉动，十二月而水泽腹坚者，阳之动阴之终也。阴阳之气交而为虹，季春虹始见者，阳胜阴也。孟冬虹藏不见者阴胜阳也。阴阳之气，鸟兽草木得之为先鹰主杀，而秋击鼠主贪而夜出，而卯辰之月能化鸠鴽者，以卯辰者阳之壮阴，为阳所化也。爵乳子而春集雉，求雌而朝呴，而戌亥之月能为蛤蜃者，以戌亥者阴之极，阳为阴所化也。蛰虫启户者雷声发之时与阳俱出也。蛰虫坯户者雷收声之时与阴俱入也。孟春而獭祭鱼者，此时鱼逐阳气而上游也，季秋而豺祭兽者，此时兽感阴气而见杀也。春而鸿雁北，元鸟至者雁自南而来，北燕自北而来南各乘其阳气之所宜也。秋而鸿雁来、元鸟归者雁自北而来南，燕自南而来北，各乘其阴气之所宜也。二月而仓庚鸣，四月而蝼蝈鸣者，鸣以阳也。及五月一阴始生，鵙一鸣而反舌则无声矣。七月而寒蝉鸣者，鸣以阴也。及十一月一阳始生，鹖鴠能鸣而感阳则不鸣矣。四月而蚯蚓出者阴之屈者，得阳而伸也。十一月而蚯蚓结者阳虽生矣，而阴尚屈也。夏至得一阴而鹿角解者，鹿阳兽也。冬至得一阳而麋角解者，麋阴兽也。草木正月而萌动者，阴阳气交而为泰也。九月而黄落者，阴长阳消而为剥也。桃桐华于春者，应阳之盛也。黄菊华于秋者，应阴之盛也。四月而靡草死者，阴不盛于阳也。十一月而荔挺出者，阳初复于阴也。麦得阴之稚也。故金王而生，火王而死，而麦秋在于四月也。禾得阳之稚也。故木王而生，金王而熟，而禾登在于七月也。至于腐草之为萤，则植物之变为动物，无情之变为有情，岂非阳明之极而阴幽之物亦随之以化哉。大抵阴阳二气无形，而默运于内，风雨、露雷、昆虫、草木有形，而改换于外，君子触其景而测其应，则可以寓对时育物之心，因其候而思其义，则可以悟阴阳贞胜之理。由是而知，一岁之閒七十二候即二十四气也。二十四气即一十二月也，一十二月即四时也，四时即二气也，二气即一气之周流也。而乾坤无馀策，历书无馀术矣。