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历算全书 卷三十四 第 1a 页 WYG0794-0750c.png
钦定四库全书
历算全书卷三十四
宣城梅文鼎撰
笔算卷一
列位法
数始于一究于九毕于十十则又复为一矣等而上之
为百为千为万乃至兆亿皆得名之为一即皆得名之
为二三四五六七八九故必先稽其位而列之并减乘除
历算全书卷三十四
宣城梅文鼎撰
笔算卷一
列位法
数始于一究于九毕于十十则又复为一矣等而上之
为百为千为万乃至兆亿皆得名之为一即皆得名之
为二三四五六七八九故必先稽其位而列之并减乘除
历算全书 卷三十四 第 1b 页 WYG0794-0750d.png
以此为基非是则算无可施矣法具如后(以一位言之/有自一至九)
(之名此如同辈之有长幼合上下之位言之有单十百/千万之等此如己身而上有高曾祖父己身而下又有)
(子孙云仍故单以下/复有畸零之位也)
列位式
万 千 百 十 零
(此姑以五位为式位有多寡/皆以零数为根零亦曰单)
假如有数二万四千七百五十九依法列之
二 四 七 五 九
(之名此如同辈之有长幼合上下之位言之有单十百/千万之等此如己身而上有高曾祖父己身而下又有)
(子孙云仍故单以下/复有畸零之位也)
列位式
万 千 百 十 零
(此姑以五位为式位有多寡/皆以零数为根零亦曰单)
假如有数二万四千七百五十九依法列之
二 四 七 五 九
历算全书 卷三十四 第 2a 页 WYG0794-0751a.png
(凡列数以最下小数为单单上有一位共二位即是/十数有三位是百有四位是千有五位是万不必更)
(书十百千万等字但稽/其有若干位即得之矣)
又如有数四千○九十六依法列之
四 ○ 九 六
(凡数大小相乘中有空者必作○以存其位如此/式有千有十有单而无百故于百作○以存其位)
又如有数一万○八百
一 ○ 八 ○ ○
(凡数以单位为根今此数无千无十而并无单/故必补作三○以成五位则知首位是一万矣)
(书十百千万等字但稽/其有若干位即得之矣)
又如有数四千○九十六依法列之
四 ○ 九 六
(凡数大小相乘中有空者必作○以存其位如此/式有千有十有单而无百故于百作○以存其位)
又如有数一万○八百
一 ○ 八 ○ ○
(凡数以单位为根今此数无千无十而并无单/故必补作三○以成五位则知首位是一万矣)
历算全书 卷三十四 第 2b 页 WYG0794-0751b.png
又如有数一十二万九千六百
一 二 九 六 ○ ○
(原数四位无空然无十无单故必补/作两空以成六位则知首位为十万)
畸零列位式
凡整数自单而升若畸零数则自单而析故单位者数
之根也然整数之升以十为等自单而十而百而千而
万皆一法也(万以上有以十万为亿十亿为兆十兆为/京自此而垓而秭壤沟涧正载皆以十而)
(变谓之小数有以万万为亿亿亿为兆兆兆为京以上/尽然皆以自乘而变谓之大数今所用者以万万为亿)
一 二 九 六 ○ ○
(原数四位无空然无十无单故必补/作两空以成六位则知首位为十万)
畸零列位式
凡整数自单而升若畸零数则自单而析故单位者数
之根也然整数之升以十为等自单而十而百而千而
万皆一法也(万以上有以十万为亿十亿为兆十兆为/京自此而垓而秭壤沟涧正载皆以十而)
(变谓之小数有以万万为亿亿亿为兆兆兆为京以上/尽然皆以自乘而变谓之大数今所用者以万万为亿)
历算全书 卷三十四 第 3a 页 WYG0794-0751c.png
(万亿为兆万兆为京以上尽然皆以万而变谓之中/数三者不同然其列位皆以十为等故曰一法也)若
畸零之式其故多端约而言之亦只二法其一以十为
等其一不以十为等而各以其所立之率为等是二法
者又各分二类列之各有其法(详后/)
其一以十为等分二类
假如钱粮料则每田一亩该五分九釐八毫六丝七忽
九微三纤四沙八尘九埃二渺一漠
依法列之
畸零之式其故多端约而言之亦只二法其一以十为
等其一不以十为等而各以其所立之率为等是二法
者又各分二类列之各有其法(详后/)
其一以十为等分二类
假如钱粮料则每田一亩该五分九釐八毫六丝七忽
九微三纤四沙八尘九埃二渺一漠
依法列之
历算全书 卷三十四 第 3b 页 WYG0794-0751d.png
○○五九八六七九三四八九二一
两钱分釐毫丝忽微纤沙尘埃渺漠
(右式今所通用自两而下以十之一为钱又以钱十之一为分/分十之一为釐如是递析为毫为丝忽以至渺漠皆以十为等)
(原科则自分起以至渺漠计十二位今加两○为十/四位者乃列位之法也何也分之上有钱钱之上有)
(两两为单数凡列畸零之数必以单数为/根始便合总故两数虽空必存其位也)
凡度法以丈为单数则其十之一为尺又十析之为寸
为分为釐毫丝忽之属(亦有以尺为单以寸/为单者皆如所设)
凡量法以石为单数则其十之一为斗又十析之为升
两钱分釐毫丝忽微纤沙尘埃渺漠
(右式今所通用自两而下以十之一为钱又以钱十之一为分/分十之一为釐如是递析为毫为丝忽以至渺漠皆以十为等)
(原科则自分起以至渺漠计十二位今加两○为十/四位者乃列位之法也何也分之上有钱钱之上有)
(两两为单数凡列畸零之数必以单数为/根始便合总故两数虽空必存其位也)
凡度法以丈为单数则其十之一为尺又十析之为寸
为分为釐毫丝忽之属(亦有以尺为单以寸/为单者皆如所设)
凡量法以石为单数则其十之一为斗又十析之为升
历算全书 卷三十四 第 4a 页 WYG0794-0752a.png
为合为勺之属(亦有以斗为单数/者皆如所设命之)法并同上
右法以十为等即以一位为一名如上位是两下一
位即是钱此为一类
假如授时历法每一平朔二十九日五十三刻零五分
九十三秒依法列之
(右式日为单数而以日百析之为刻又百析之为分/又百析之为秒故列位时必作点以志之使知日下)
右法以十为等即以一位为一名如上位是两下一
位即是钱此为一类
假如授时历法每一平朔二十九日五十三刻零五分
九十三秒依法列之
(右式日为单数而以日百析之为刻又百析之为分/又百析之为秒故列位时必作点以志之使知日下)
历算全书 卷三十四 第 4b 页 WYG0794-0752b.png
(二位始为单刻由是而分而秒皆隔两位而变其名/然仍是以十为等 凡作点必单位如日为单位下)
(又有单刻单/分单秒之属)
凡开平方尺有百寸寸有百分其法同上
凡开立方尺有千寸寸有千分则三位而变即隔三位
作点以志之法亦同上
右法虽亦皆以十为等而不以一位为一名或隔两位或隔三位
前法只寻单位即知其馀此法单位之下仍须各寻单位
盖前法之分秒只有单而此法分秒各有十有百故必以作
(又有单刻单/分单秒之属)
凡开平方尺有百寸寸有百分其法同上
凡开立方尺有千寸寸有千分则三位而变即隔三位
作点以志之法亦同上
右法虽亦皆以十为等而不以一位为一名或隔两位或隔三位
前法只寻单位即知其馀此法单位之下仍须各寻单位
盖前法之分秒只有单而此法分秒各有十有百故必以作
历算全书 卷三十四 第 5a 页 WYG0794-0752c.png
点之处知其为单分单秒是与前法微别又为一类也
其一不以十为等而各以其所设之率为等亦分二类
假如回回历法以六十分为一度六十秒为一分太阳三十日
平行二十九度三十四分一十秒作何排列
(右以度为单数下两位为分又下两位为秒故作点/志之略同授时然皆以六十而进非以百也)
(其自秒以下为微纤等数凡在授时以百为数者回/回之法皆以六十为之是虽不以十为等而所设六)
其一不以十为等而各以其所设之率为等亦分二类
假如回回历法以六十分为一度六十秒为一分太阳三十日
平行二十九度三十四分一十秒作何排列
(右以度为单数下两位为分又下两位为秒故作点/志之略同授时然皆以六十而进非以百也)
(其自秒以下为微纤等数凡在授时以百为数者回/回之法皆以六十为之是虽不以十为等而所设六)
历算全书 卷三十四 第 5b 页 WYG0794-0752d.png
(十之率钜细同法/ 西洋法亦然)
又如古量有以四升为豆四豆为区四区为釜皆以四为率
又如杨子云太玄以三方统九州二十七部八十一家其递析
也皆以三
又如测量家以矩度分十二度每一度又分十二分是又以十二为率也
右诸率皆不用十而所用之率屡析不易是为一类
假如物重十六两为一斤二十四铢为一两今有物二斤四两
半作何排列
又如古量有以四升为豆四豆为区四区为釜皆以四为率
又如杨子云太玄以三方统九州二十七部八十一家其递析
也皆以三
又如测量家以矩度分十二度每一度又分十二分是又以十二为率也
右诸率皆不用十而所用之率屡析不易是为一类
假如物重十六两为一斤二十四铢为一两今有物二斤四两
半作何排列
历算全书 卷三十四 第 6a 页 WYG0794-0753a.png
(此以斤为单数斤下二位为两又下二位为铢铢与/两皆斤之分秒也故作点志之亦同前法但铢以二)
(十四为率两以十/六为率二率不同)
又如历家以甲子六十为旬周每日十二时又分初正
(西历谓之二/十四小时)每各四刻每刻有十五分今依新法算得
辛未年冬至为旬周之第五十日二十二时二刻七分
依法列之
历算全书 卷三十四 第 6b 页 WYG0794-0753b.png
(此以日为单数下二位析日为时又下一位析时为/刻又下两位析刻为分皆日下之畸零也然时之率)
(二十时刻之率四分之率/十五各率不同所当细玩)
右法既不以十为等而所用之率又不齐同是又一
类也(此二类不以十分为率而各有其率即通分子母/之法也但通分以子母并列又是一法别卷详之)
并法
凡数合总法当用并有诸数于此并而合之为一总数
历算全书 卷三十四 第 7a 页 WYG0794-0753c.png
又名垛积即珠盘之上法也(数相并则相益而多故亦/名加法在钱谷之用则所)
(以稽/总撒)
法曰置所有散数几宗各依列位法自上而下对位
列之万千百十单各以类从
列讫仍并之自上而下如画卦之法
数满十者进位作号而本位纪其零
纪号式
丨□□□□下□□□(此古算位也用以别原数便/稽核也)
(以稽/总撒)
法曰置所有散数几宗各依列位法自上而下对位
列之万千百十单各以类从
列讫仍并之自上而下如画卦之法
数满十者进位作号而本位纪其零
纪号式
丨□□□□下□□□(此古算位也用以别原数便/稽核也)
历算全书 卷三十四 第 7b 页 WYG0794-0753d.png
假如有丝八百九十二斤又一千○八十八斤又(三百/五十)
(斤若合/之 干)
如上式散数三宗依法列位并之
得总数二千三百三十斤
假如有绢四丈五尺六寸又五丈○三寸又八丈五尺
合之若干
(斤若合/之 干)
如上式散数三宗依法列位并之
得总数二千三百三十斤
假如有绢四丈五尺六寸又五丈○三寸又八丈五尺
合之若干
历算全书 卷三十四 第 8a 页 WYG0794-0754a.png
九减试法
(凡九减之法不论单十百千之位亦不计○位只摢/现有之数而合计之)
历算全书 卷三十四 第 8b 页 WYG0794-0754b.png
(先减减数首行八九二合得十九减去二九馀一以/合次行一八八共得十八减去二九恰尽只馀三行)
(三五合成八数纪于右八纪于左/次减总数二三三合得) (左右相同知其/)
(不/误)
(三五合成八数纪于右八纪于左/次减总数二三三合得) (左右相同知其/)
(不/误)
历算全书 卷三十四 第 9a 页 WYG0794-0754c.png
(第二图先减散数首行四五成九减去馀六合次行三/成九减去馀五合三行八五共十八成二九减尽纪○)
(于右同次以总数一八九成二九减尽纪○于左也左/右相 知其无误 或问九减不计上下之位何 曰)
(此捷法也凡九减者数不变假如以九减一十则仍/馀一减二十则仍馀二推之百千万亦然故不论位)
七减试法
(于右同次以总数一八九成二九减尽纪○于左也左/右相 知其无误 或问九减不计上下之位何 曰)
(此捷法也凡九减者数不变假如以九减一十则仍/馀一减二十则仍馀二推之百千万亦然故不论位)
七减试法
历算全书 卷三十四 第 9b 页 WYG0794-0754d.png
(凡七减与九减不同须论位减实数十第一图先减/散数自上而下头一排只有一作一 算合第二排)
(八三得十一共二十一以七减之尽第三排九八五/合得二十二以七减之馀一作一十合第四排八二)
(得十共得二十以七减之馀六纪于右二次减总数/亦自上起首位无七有二合第二位作 十三以七)
(减之馀二又合第三位作二十三以七减之馀二合误/末位○作二十减二七馀六纪于左 左右相同不)
(八三得十一共二十一以七减之尽第三排九八五/合得二十二以七减之馀一作一十合第四排八二)
(得十共得二十以七减之馀六纪于右二次减总数/亦自上起首位无七有二合第二位作 十三以七)
(减之馀二又合第三位作二十三以七减之馀二合误/末位○作二十减二七馀六纪于左 左右相同不)
历算全书 卷三十四 第 10a 页 WYG0794-0755a.png
(第二图先减散数头一排四五八合十七以七减之/馀三作三十合第一排两个五成十共四十以七减)
(之馀五作五十合下六三成九共五十九以七减之/馀三纪右)
(次减总数首两位十八以七减之馀四合第三位○/作四十以七减之馀五作五十合下位九共五十九)
(以七减之馀三纪左/左右相同不误)
畸零并法
假如有物十斤四两十二铢又九斤十一两十二铢共
若干
答曰二十斤
(之馀五作五十合下六三成九共五十九以七减之/馀三纪右)
(次减总数首两位十八以七减之馀四合第三位○/作四十以七减之馀五作五十合下位九共五十九)
(以七减之馀三纪左/左右相同不误)
畸零并法
假如有物十斤四两十二铢又九斤十一两十二铢共
若干
答曰二十斤
历算全书 卷三十四 第 10b 页 WYG0794-0755b.png
(铢数并得廿四成一两进位并原数/共十六两成斤进位并原数十九斤)
(共廿斤四两率十六不同故以点隔/铢率廿)
(之率不同难用九减七减只以减法/凡)
(还原其法于总数内减原散数一宗/其馀一宗必合减馀是为无误减法)
(见后详通分/)
假如品官计俸原历任过三年○九个月今又历任一
年十一个月共若干
答曰共历任五年○八个月
(共廿斤四两率十六不同故以点隔/铢率廿)
(之率不同难用九减七减只以减法/凡)
(还原其法于总数内减原散数一宗/其馀一宗必合减馀是为无误减法)
(见后详通分/)
假如品官计俸原历任过三年○九个月今又历任一
年十一个月共若干
答曰共历任五年○八个月
历算全书 卷三十四 第 11a 页 WYG0794-0755c.png
(先并月得二十再以十二个月成一年/进位纪号馀八个月次并一年三年加)
(所进一年共五年并得五年○八个月/此因月法十二非以满十而进故以点)
(隔之非满十而进不用九减七减只以/此亦)
(减法还原/)
递加法
假如授时历岁实(三百六十五日二/十四刻二十五分)两次加气策(一十/五日)
(二十一刻八十四分/三十七秒五十微)共若干
答曰(三百九十五日六十七/刻九十三分七十五秒)
(所进一年共五年并得五年○八个月/此因月法十二非以满十而进故以点)
(隔之非满十而进不用九减七减只以/此亦)
(减法还原/)
递加法
假如授时历岁实(三百六十五日二/十四刻二十五分)两次加气策(一十/五日)
(二十一刻八十四分/三十七秒五十微)共若干
答曰(三百九十五日六十七/刻九十三分七十五秒)
历算全书 卷三十四 第 11b 页 WYG0794-0755d.png
此递并法借前总数当散数用之如此则可以层累
而加
历算全书 卷三十四 第 12a 页 WYG0794-0756a.png
(前条三百八十○日四十六刻奇是从岁前冬至算/至本年小寒此条三百九十五日六十八刻弱是又)
(算至本/年大寒)
截小总法(凡并法头项太多者截分小总则易清/乃垛积之捷法)
假如河工一十二宗一工(五千○/十四工)又(三千三/百工)又(八百九/十一工)
又(二千○/九十工)又(九百○/九工)又(一千○/八十工)又(二千○/二十工)又(九十/一工)又(六/百)
(六十/七工)又(四千七/百工)又(七百三/十工)又(八十二/工)问共数
答曰二万一千五百七十四工
法曰(先以河工十二宗任分为三段依法并之各成小/总再合各小总依法并之为一大总合问)
(算至本/年大寒)
截小总法(凡并法头项太多者截分小总则易清/乃垛积之捷法)
假如河工一十二宗一工(五千○/十四工)又(三千三/百工)又(八百九/十一工)
又(二千○/九十工)又(九百○/九工)又(一千○/八十工)又(二千○/二十工)又(九十/一工)又(六/百)
(六十/七工)又(四千七/百工)又(七百三/十工)又(八十二/工)问共数
答曰二万一千五百七十四工
法曰(先以河工十二宗任分为三段依法并之各成小/总再合各小总依法并之为一大总合问)
历算全书 卷三十四 第 12b 页 WYG0794-0756b.png
(或有极多至百十宗者宜多分小总小总又并为小总末乃/并为一大总变繁为简最便覆核)
减法
凡数相较法当用减有两数于此以相减则得其大小
历算全书 卷三十四 第 13a 页 WYG0794-0756c.png
之较也有全数于此减其所去则得其留馀之数也
(在钱谷之用则减为开除减馀为实在若收受则所/减为已完减馀为未完其法与并法正相对其用亦)
(相需/也)
法曰置原数于右置减数于左依列位法自上而下
对位列之(若两数相较则以大数列右/以当原数小数列左为减数)乃以两数相
较以少减多(原数必多减数必少若/原数反少则有转减)减讫列减馀之
数于左行
凡减自下小数起本位无可减借上位一数化十而减
(在钱谷之用则减为开除减馀为实在若收受则所/减为已完减馀为未完其法与并法正相对其用亦)
(相需/也)
法曰置原数于右置减数于左依列位法自上而下
对位列之(若两数相较则以大数列右/以当原数小数列左为减数)乃以两数相
较以少减多(原数必多减数必少若/原数反少则有转减)减讫列减馀之
数于左行
凡减自下小数起本位无可减借上位一数化十而减
历算全书 卷三十四 第 13b 页 WYG0794-0756d.png
之则于上位作点以为志(还原时即用此点为进位之/志或不用点用短直亦同)
假如有库银十万两支放过五万九千五百○三两问
存库若干 答曰四万○四百九十七两
(此因数万以下俱空故皆用借十作点之法自最下/两位起两位空作点于上位借十两减三存七 支)
(数原无十两因借减之点宜减十两而十两亦空复/作点于上位借一百内减一十存九十 支数五百)
假如有库银十万两支放过五万九千五百○三两问
存库若干 答曰四万○四百九十七两
(此因数万以下俱空故皆用借十作点之法自最下/两位起两位空作点于上位借十两减三存七 支)
(数原无十两因借减之点宜减十两而十两亦空复/作点于上位借一百内减一十存九十 支数五百)
历算全书 卷三十四 第 14a 页 WYG0794-0757a.png
(加借点共六百亦作点借一千减六百存四百万支/数九千凑借点成一万作点于万位凑原支五 共)
(六万又作点于首位借/十万减六万存四万)
还原用并法(即借用/本图)从两位起以支放三两并存留七两
得十两作点于十两位凑存留九十两成一百两又作
点于百位凑支放五百存留四百并得一千作点于
千位凑支放九千成一万作点于万位凑支放五万存留
四万共成十万作点于首位至此存留支放俱无可辏
净十万两作一十万字于原银位合总无差
(六万又作点于首位借/十万减六万存四万)
还原用并法(即借用/本图)从两位起以支放三两并存留七两
得十两作点于十两位凑存留九十两成一百两又作
点于百位凑支放五百存留四百并得一千作点于
千位凑支放九千成一万作点于万位凑支放五万存留
四万共成十万作点于首位至此存留支放俱无可辏
净十万两作一十万字于原银位合总无差
历算全书 卷三十四 第 14b 页 WYG0794-0757b.png
递减法
假如有应进贡(貂皮一千五百张收过九百○五张/次年补收四百九十五张仍欠若干)
答曰(一百/张)
(以头一次九百○五张依法减/原额一千五百张得减馀五百)
(九十五张为欠数十五张减欠/次以补收四百九)
(数五百九十五张得减馀一百/张为仍欠数)
假如有应进贡(貂皮一千五百张收过九百○五张/次年补收四百九十五张仍欠若干)
答曰(一百/张)
(以头一次九百○五张依法减/原额一千五百张得减馀五百)
(九十五张为欠数十五张减欠/次以补收四百九)
(数五百九十五张得减馀一百/张为仍欠数)
历算全书 卷三十四 第 15a 页 WYG0794-0757c.png
因两次递减亦减两次试之
(九/减) (六/□) (七/减) (二/□) (先以原额减馀数列右/合收欠减馀数列左)
(试/法) (一/□) (试/法) (○/□) (次以欠数取减馀列右/合续收仍欠减馀列左)
还原(倒用/前图)以仍欠一百并续收四百九十五得五百
九十五合前欠数 又以欠五百九十五并先收九
百○五得一千五百合原额 凡递减者亦以递并
还原
透支转减法
(九/减) (六/□) (七/减) (二/□) (先以原额减馀数列右/合收欠减馀数列左)
(试/法) (一/□) (试/法) (○/□) (次以欠数取减馀列右/合续收仍欠减馀列左)
还原(倒用/前图)以仍欠一百并续收四百九十五得五百
九十五合前欠数 又以欠五百九十五并先收九
百○五得一千五百合原额 凡递减者亦以递并
还原
透支转减法
历算全书 卷三十四 第 15b 页 WYG0794-0757d.png
假如有钱一万五千○三十文陆续支用过一万六千
○五十文该有透支若干答曰净多支一千○二十文
此因支数多于原数故以原数转减支数而得透支
之数(凡两数相较/多寡皆仿此)
还原以多支一千○二十并原钱一万五千○三十
○五十文该有透支若干答曰净多支一千○二十文
此因支数多于原数故以原数转减支数而得透支
之数(凡两数相较/多寡皆仿此)
还原以多支一千○二十并原钱一万五千○三十
历算全书 卷三十四 第 16a 页 WYG0794-0758a.png
得一万六千○五十合支用数
畸零减法
假如有地丁银三千五百零三两徵完三千二百一十两零
三钱五分仍未完若干 答曰二百九十二两六钱五分
还原以已完未完相并得数合额编之数(此原数至/两而止因)
畸零减法
假如有地丁银三千五百零三两徵完三千二百一十两零
三钱五分仍未完若干 答曰二百九十二两六钱五分
还原以已完未完相并得数合额编之数(此原数至/两而止因)
历算全书 卷三十四 第 16b 页 WYG0794-0758b.png
(减而有钱与分之数盖以两为单数其钱/为两十之一分又为钱十之一皆畸零也)
假如授时历每月二节气共三十○日四十三刻六十
八分七十五秒经朔二十九日五十三刻○五分九十
三秒两数不同是生月闰该若干
答曰月闰九十○刻六十二分八十二秒
太阳节气 此经朔减节气也
太阴经朔 经朔小节气大相减
月闰 之较是为月闰
假如授时历每月二节气共三十○日四十三刻六十
八分七十五秒经朔二十九日五十三刻○五分九十
三秒两数不同是生月闰该若干
答曰月闰九十○刻六十二分八十二秒
太阳节气 此经朔减节气也
太阴经朔 经朔小节气大相减
月闰 之较是为月闰
历算全书 卷三十四 第 17a 页 WYG0794-0758c.png
还原以月闰并经朔得总即仍合节气之数
假如品官计俸以三年为满今历任过一年零七个月
该补若干 答曰该补一年零五个月
(此以十二个月为一年故减法不同/)
(先减七个月月位无可减作点于年/位借一年为十二月减七存五)
(次减一年并所借一点共二年以减/三年馀一年)
假如品官计俸以三年为满今历任过一年零七个月
该补若干 答曰该补一年零五个月
(此以十二个月为一年故减法不同/)
(先减七个月月位无可减作点于年/位借一年为十二月减七存五)
(次减一年并所借一点共二年以减/三年馀一年)
历算全书 卷三十四 第 17b 页 WYG0794-0758d.png
还原以己历一年○七个月补俸一年○五个月相
并得三年合总
假如有海滨田一百三十一顷四十亩被潮坍损二顷
八十五亩一百五十九步仍馀若干
答曰仍存田一百二十八顷五十四亩八十一步
解曰(此以百亩成顷二百四十步为亩故列位时须/作点别之而减法亦同)
(先减一百五十九步原数/无步作点于亩位借一亩)
(为二百四十步纪号于原/位乃如法减之)
并得三年合总
假如有海滨田一百三十一顷四十亩被潮坍损二顷
八十五亩一百五十九步仍馀若干
答曰仍存田一百二十八顷五十四亩八十一步
解曰(此以百亩成顷二百四十步为亩故列位时须/作点别之而减法亦同)
(先减一百五十九步原数/无步作点于亩位借一亩)
(为二百四十步纪号于原/位乃如法减之)
历算全书 卷三十四 第 18a 页 WYG0794-0759a.png
仍存一二□五□○八□
还原以坍损田及仍存田相并得原田数合总
右二式畸零之率不同难用九减七减只以并法还
原(馀详/通分)
钱粮四柱法
四柱者旧管新收开除实在也各衙门造册必归四柱则收放
可稽在笔算为减并合用盖旧管新收用并法开除用减法其
实在则减馀也亦有减尽无馀者则无实在即于实在项下直
还原以坍损田及仍存田相并得原田数合总
右二式畸零之率不同难用九减七减只以并法还
原(馀详/通分)
钱粮四柱法
四柱者旧管新收开除实在也各衙门造册必归四柱则收放
可稽在笔算为减并合用盖旧管新收用并法开除用减法其
实在则减馀也亦有减尽无馀者则无实在即于实在项下直
历算全书 卷三十四 第 18b 页 WYG0794-0759b.png
注曰无其事件创立前无所承者则无旧管亦有存留不动之
项则有旧管而无新收其法并同(如无旧管则注曰旧管无/或无新收则亦曰新收无)
若所出浮于所入则为透支当用转减之法也(开除本/用以减)
(今反将并旧管新收/以减开除故曰转减)凡转减者亦当于实在项下注明
(如云实在无外/多支若干是也)式如后
假如藩库原存地丁银一十二万○三百○三两今于
康熙三十年徵收一百四十一万○五十五两六钱节次支
放过一百二十二万二千○五两六钱问该存留若干
项则有旧管而无新收其法并同(如无旧管则注曰旧管无/或无新收则亦曰新收无)
若所出浮于所入则为透支当用转减之法也(开除本/用以减)
(今反将并旧管新收/以减开除故曰转减)凡转减者亦当于实在项下注明
(如云实在无外/多支若干是也)式如后
假如藩库原存地丁银一十二万○三百○三两今于
康熙三十年徵收一百四十一万○五十五两六钱节次支
放过一百二十二万二千○五两六钱问该存留若干
历算全书 卷三十四 第 19a 页 WYG0794-0759c.png
答曰三十万○八千三百五十三两
(先用并法得旧管新收共一/百五十三万○三百五十八)
(两六钱再用减法于共数内/减去开除一百廿二万二千)
(○五两六钱得实在存留三/十万○八千三百五十三两)
(四/) (以旧管新收共数与开/除实在并数各依试法)
(四/) (左右列减馀相同知其/不误 九减七减并馀)
(四可省一图/)
假如仓内原存米四千四百石新收某处解到米五百○三
(先用并法得旧管新收共一/百五十三万○三百五十八)
(两六钱再用减法于共数内/减去开除一百廿二万二千)
(○五两六钱得实在存留三/十万○八千三百五十三两)
(四/) (以旧管新收共数与开/除实在并数各依试法)
(四/) (左右列减馀相同知其/不误 九减七减并馀)
(四可省一图/)
假如仓内原存米四千四百石新收某处解到米五百○三
历算全书 卷三十四 第 19b 页 WYG0794-0759d.png
石麦三千六百石奉文支放兵米五千石问实在若干
答曰(米支放讫仍缺额九十七石/麦实在三千六百石存仓)
麦
(法以旧管/新收共米) 旧管 无
(四千九百/○三石转) 新收 三六○○
(减开除五/千石得缺) 开除 无
(项九十七/石) 实在 三六○○
答曰(米支放讫仍缺额九十七石/麦实在三千六百石存仓)
麦
(法以旧管/新收共米) 旧管 无
(四千九百/○三石转) 新收 三六○○
(减开除五/千石得缺) 开除 无
(项九十七/石) 实在 三六○○
历算全书 卷三十四 第 20a 页 WYG0794-0760a.png
(试法合旧管新收加入缺项而/九减七减之纪馀于右 又单)
(用开除一项九减七减纪馀于/左以左右相同知其无误)
(凡转减者仿此试之/)
假如某镇军饷原存二千一百○三两支放过正月分口粮折
银一千八百○九两续于二月有某处解到协济银三千五百
两于四月内发过草料银八百九十二两又制造盔甲银用过
九百九十九两五钱续准某军门公文发到饷银一千○九十
两问今库内现存若干 答曰仍存二千九百九十二两五钱
(用开除一项九减七减纪馀于/左以左右相同知其无误)
(凡转减者仿此试之/)
假如某镇军饷原存二千一百○三两支放过正月分口粮折
银一千八百○九两续于二月有某处解到协济银三千五百
两于四月内发过草料银八百九十二两又制造盔甲银用过
九百九十九两五钱续准某军门公文发到饷银一千○九十
两问今库内现存若干 答曰仍存二千九百九十二两五钱
历算全书 卷三十四 第 20b 页 WYG0794-0760b.png
以上先用并法变六宗为两宗然后相减
历算全书 卷三十四 第 21a 页 WYG0794-0760c.png
若依四柱法则当以协济三千五百两院发一千○
九十两另并为新收四千五百九十两
(九/) (六/) (七/) (三/)
(试试□并试旧□新收并为/右 法 以 管)
(一宗而九减之纪馀于右以/开除实在并为一宗而九减)
(之纪馀于左不同者开除实/七减亦然所)
(在减至钱数则旧管新收亦/必减至○钱位止然后左右)
(相较可以无误此七减之要/诀所当熟玩)
九十两另并为新收四千五百九十两
(九/) (六/) (七/) (三/)
(试试□并试旧□新收并为/右 法 以 管)
(一宗而九减之纪馀于右以/开除实在并为一宗而九减)
(之纪馀于左不同者开除实/七减亦然所)
(在减至钱数则旧管新收亦/必减至○钱位止然后左右)
(相较可以无误此七减之要/诀所当熟玩)
历算全书 卷三十四 第 21b 页 WYG0794-0760d.png
淮仓销算(邸抄附录为式/)
户部题为差委司属官员事查得淮仓监督将任内
自康熙廿九年九月初六日起至三十年八月初七
日止收放钱粮数目造册具题前来查册开旧管银
三万八千一百一两五钱三分零米麦四万五千一
百六十九石九斗三升零新收银一万二千一百四
十八两九钱九分零米麦一万七千三百六十九石
二斗六升零又收过商税等银三万一千六十四两
户部题为差委司属官员事查得淮仓监督将任内
自康熙廿九年九月初六日起至三十年八月初七
日止收放钱粮数目造册具题前来查册开旧管银
三万八千一百一两五钱三分零米麦四万五千一
百六十九石九斗三升零新收银一万二千一百四
十八两九钱九分零米麦一万七千三百六十九石
二斗六升零又收过商税等银三万一千六十四两
历算全书 卷三十四 第 22a 页 WYG0794-0761a.png
八钱六分零内相符准销银一万八千三百一十五
两一钱五分零米麦一千一百一十九石八斗四升
零行查催解银三万五百五十四两八钱零米麦一
万三千二百五十石八斗二升零存剩银三万二千
四百四十五两四钱三分零米麦四万八千一百六
十八石五斗三升零将解支款项开后一解部银一
万七千六百二两三钱五分零米一百三石每石九
钱折银九十二两七钱麦一千一十六石八斗四升
两一钱五分零米麦一千一百一十九石八斗四升
零行查催解银三万五百五十四两八钱零米麦一
万三千二百五十石八斗二升零存剩银三万二千
四百四十五两四钱三分零米麦四万八千一百六
十八石五斗三升零将解支款项开后一解部银一
万七千六百二两三钱五分零米一百三石每石九
钱折银九十二两七钱麦一千一十六石八斗四升
历算全书 卷三十四 第 22b 页 WYG0794-0761b.png
零每石五钱折银五百八两四钱二分零等语查前
项银两已经解到收讫无庸议一给门军口粮银七
百一十二两八钱等语查系应给之项无庸议一解
河工银五千八百一十三两二钱六分零查未开解
交年月日期应令开明报部之日查核一给淮安等
卫廿九年分行粮银五千三百两三钱二分零米麦
一万三千二百五十石八斗二升零月粮银一万四
千七百三十二两九钱查总漕未奏销应俟奏销到
项银两已经解到收讫无庸议一给门军口粮银七
百一十二两八钱等语查系应给之项无庸议一解
河工银五千八百一十三两二钱六分零查未开解
交年月日期应令开明报部之日查核一给淮安等
卫廿九年分行粮银五千三百两三钱二分零米麦
一万三千二百五十石八斗二升零月粮银一万四
千七百三十二两九钱查总漕未奏销应俟奏销到
历算全书 卷三十四 第 23a 页 WYG0794-0761c.png
日查核一解淮安府银四千七百八两三钱二分零
查廿八九两年解府银两尚未动支今何得又行起
解应令作速解部一存剩银三万二千四百四十五两
四钱三分零米麦四万八千一百六十八石五斗三
升零应将此解部米麦存仓备用又收过房田税契
银四百二两六分六釐零查前项银两已经解到收
讫无庸议者奉
旨依议 今以四柱法核之如后
查廿八九两年解府银两尚未动支今何得又行起
解应令作速解部一存剩银三万二千四百四十五两
四钱三分零米麦四万八千一百六十八石五斗三
升零应将此解部米麦存仓备用又收过房田税契
银四百二两六分六釐零查前项银两已经解到收
讫无庸议者奉
旨依议 今以四柱法核之如后
历算全书 卷三十四 第 24a 页 WYG0794-0762a.png
(桉此即原题四柱册也旧管者即四柱之旧管也新/收及商税皆新收也准销即开除存剩即实在其行)
(查催解银则四柱中原作开作而部不准销改入实/在之数也)
法(以准销查催共数与旧管/新收共数相减即得存剩)
细账
历算全书 卷三十四 第 25a 页 WYG0794-0762c.png
(仍原数/不动)
以上并依法合总无讹
外有房田税契银另项附销不在四柱之内
历算全书 卷三十四 第 25b 页 WYG0794-0762d.png
历算全书卷三十四