夏桀在位五十有二年，汤受天命，放南巢，实甲寅之历也，是为成汤之元。不踰年而改元革命，异乎继世之君也。推之于历，《考灵曜》、《春秋纬命历》皆本于甲寅元。汉安帝延光二年，中谒者亶诵、侍中施延、河尹李祉、太子舍人李泓及灵帝熹平四年五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃皆言历元不正，当用甲寅为元。议郎蔡邕议之曰：「历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁凡六家，各自有元。光、晃所据，则殷历元也」。然则甲寅为殷汤之元也审矣。或曰：历黄帝用辛卯，颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用甲寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。黄帝、颛顼、虞、夏、周、鲁未必皆元也，何独甲寅以之为商汤之元哉？曰：时君各因事而命，其历不同也。至于殷元甲寅，则历家皆因之而起算云尔。周大象元年，太史上士马显等表言曰：「夏乘殷，斟酌前代历，变壬子元用甲寅」。其言是也。古诸儒生皆以为孔子用殷甲寅历。汉刘洪于历最善，其表言曰：「甲寅历于孔子时效」。窃以《春秋纬命历》推之，可信洪言。而《公子谱》所谓商起庚戌，终戊寅者非也。《帝王谱》谓汤元年壬寅，《一行历》谓成汤伐桀，岁在壬戌，皆非也。《外传》曰「晋之始封也，岁在大火，阏伯之星也，实纪商人」，韦昭曰「商主大火」，其果合于甲寅乎？曰：成汤六年甲寅，上推桀元年癸亥，实见岁在大火。如鲁僖公五年丙寅，亦岁在大火，上推之于其元年壬戌，实见岁在大火，此固得以为甲寅也。或曰：以夏正论之，大火卯也，此得以为甲寅，何也？曰：夏后氏建寅，商人建丑，周人建子，因其所建不同而然也。鲁昭公二十年二月己丑朔日南至，鲁史失闰，至《甘传》与《纬》不同。唐一行曰：周历得己丑二分，殷历得庚寅一分，殷历南至常在十月晦，则中气后天也。周历蚀朔差经或二日，则合朔先天也。《传》所据者周历也，《纬》所据者殷历也。气合于传，朔合于纬，斯得之矣。以此观之，既其所建不同，则大火先得以为寅也。殷人建丑，以十一月朔旦冬至为元首，始变虞夏之历也。《世纪》《公子谱》《三统历》皆曰汤在位十三年，今定著元甲寅，则十有三年，丙寅之历也。孟子曰：「汤崩，太丁未立」。夫所谓未立者，言尝立之为君，不踰年而卒，未得立以为君也。《春秋》之法，不踰年之君书之曰子，而不书之为君。书之为君则不可，而数之则可也。不然，孟子何以数之耶？《外传》以谓商之飨国三十一王，并太丁而君之，则非也。《世纪》、《三统历》亦曰「殷世三十一王」，惑于《外传》之论也。《公子谱》谓三十王是也。孟子曰：「外丙二年、仲壬四年，太甲颠覆汤之典刑，伊尹放之于桐三年。太甲悔过，自怨自艾于桐，处仁迁义，三年以听伊尹之训已也，复归于亳」。太史迁作《商本纪》曰：「太子太丁未立而卒，于是乃立太丁之弟外丙，是为帝外丙。帝外丙即位三年崩，立外丙之弟仲壬，是为帝仲壬。帝仲壬即位四年崩」。及《世纪》所载皆是也。《本纪》《公子谱》以外丙即位三年，则非也，《世纪》谓外丙即位二年，与孟子合，而得商享年之数也。孔安国、顾氏、孔颖达辈徒见《伊训》之文曰「成汤没，太甲元年，伊尹作《伊训》」，遂以谓太甲继汤而无外丙、仲壬，反以太史迁、皇甫谧、刘歆，班固为非，何其妄也！盖不知伊尹以成汤之训训太甲，孔子本原伊尹训太甲盛衰污隆之意而序之，非谓成汤之于太甲先后世次也。如夫子于《易》曰：「包羲氏没，神农氏作，神农氏没，黄帝、尧舜氏作」。皆本其治之相成也，非谓其时之相继也。黄帝之后，岂不有少昊、颛顼、帝喾之君欤？仲壬四年而崩、壬申之历也。越明年癸酉，太甲之元也。《三统历》太甲元年乙巳，《元嘉历》太甲元年癸亥，《一行历》太甲二年壬午，三者皆非也。沃丁在位二十有九年，或以谓三十年。小甲在位或以谓三十六年，或以谓二十二年，或以谓十七年。雍己在位或以谓十三年，或以谓十二年。中丁在位或以谓十二年，或以谓十一年。外壬在位或以十五年，或以谓五年。沃甲在位或以谓二十年，或以谓二十五年。祖丁在位或以谓三十二年，或以谓三十三年。盘庚在位或以谓十八年，或以谓二十八年。小乙在位或以谓二十一年，或以谓二十年。廪辛在位或以谓五年，或以谓六年。庚丁在位或以谓六年，或以谓二十一年。武乙在位，或以谓三十七年，或以谓七年。若夫沃丁之立三十年，小甲之立二十有二年，若有七年，雍己之立十有二年，中丁之立十有一年，外壬之立五年，沃甲之立二十有五年，祖丁之立三十有三年，盘庚之立二十有八年，小乙之立二十年，廪辛之立六年，庚丁之立二十有一年，武乙之立七年，则皆与商之享年不合，诚非矣。商享年六百二十有九，诸书皆同。