钦定四库全书
　宋史卷七十七
元中书右丞相总裁托克托等修

　律历志第三十

律历十(观天历)

元祐观天历演纪上元甲子距元祐七年壬申岁积五
百九十四万四千八百八算(上考往古每年减一下验将来每年加二)
步气朔
统法一万二千三十

岁周四百三十九万三千八百八十
岁馀六万三千八十
气策一十五馀二千六百二十八秒一十二
朔实三十五万五千二百五十三
朔策二十九馀六千三百八十三
望策一十四馀九千二百六秒一十八
弦策七馀四千六百三秒九

岁闰一十三万八百四十四
中盈分五千二百五十六秒二十四
朔虚分五千六百四十七
没限分九千四百二
闰限三十四万四千三百四十九秒一十二
旬周七十二万一千八百
纪法六十

以上秒母同三十六

推天正冬至置距所求积年以岁周乘之为气积分满

旬周去之不尽以统法约之为大馀不满为小馀其大
馀命甲子算外即所求年天正冬至日辰及馀求次气
置天正冬至大小馀以气策及馀秒累加之(秒盈秒法从小馀一)
(小馀盈统法从大馀一大馀盈纪法去之)命甲子算外即各得次气日辰及
馀秒
推天正经朔置天正冬至气积分以朔实去之不尽为
闰馀以减天正冬至气积分馀为天正十一月经朔加

时积分满旬周去之不尽以统法约之为大馀不满为
小馀其大馀命甲子算外即所求年天正十一月经朔
日辰及馀
求弦望及次朔经日置天正十一月经朔大小馀以弦
策累加之去命如前即各得弦望及次朔经日及馀秒
求没日置有没之气小馀以三百六十乘之其秒进一
位从之用减岁周馀满岁馀除之为日不满为馀其日
命其气初日日辰算外即为其气没日日辰(凡气小馀在没限以)
(上者为有没之气)

求灭日置有灭之朔小馀以三十乘之满朔虚分除之
为日不满为馀其日命其月经朔初日日辰算外即为
其月灭日日辰(凡经朔小馀不满朔虚分者为有灭之朔)
步发敛
候策五馀八百七十六秒四
卦策六馀一千五十一秒一十一
土王策三馀五百二十五秒二十四

月闰一万九百三秒二十四
辰法二千五
半辰法一千二半
刻法一千三百三
秒母三十六
推七十二候各因中节大小馀命之为初候以候策加
之为次候又加之为末候
求六十四卦各因中气大小馀命之为初卦用事日以
卦策加之为中卦用事日又加之得终卦用事日以土

王策加诸侯内卦得十有二节之初外卦用事日又加
之得大夫卦用事日复以卦策加之得卿卦用事日
推五行用事各因四立之节大小馀命之即春木夏火
秋金冬水首用事日以土王策减四季中气大小馀命
甲子算外为其月土始用事日
求中气去经朔置天正冬至闰馀以月闰累加之满统
法约之为日不尽为馀即各得每月中气去经朔日及

馀秒(其闰馀满闰限者为月内有闰也仍定其朔内无中气者为闰月)
求卦候去经朔以卦候策累加减中气去经朔日及馀
(中气前减中气后加)即各得卦候去经朔日及馀秒
求发敛加时倍所求小馀以辰法除之为辰数不满五
因之满刻法为刻不满为馀其辰数命子正算外即各
得所求加时辰刻及分
步日躔
周天分四百三十九万四千三十四秒五十七
周天度三百六十五馀三千八十四秒五十七

岁差一百五十四秒五十七
二至限日一百八十二馀七千四百八十
冬至后盈初夏至后缩末限日八十八馀一万九百五
十八
夏至后缩初冬至后盈末限日九十三馀八千五百五
十二
求每日盈缩分置入二至后全日各在初限巳下为初

限已上用减二至限馀为末限列初末限日及分于上
倍初末限日及约分于下相减相乘求盈缩分者在盈
初缩末以三千二百九十四除之在盈末缩初以三千
六百五十九除之皆为度不满退除为分秒求朏朒积
者各退二位在盈初缩末以三百六十六而一在盈末
缩初以四百七而一各得所求以盈缩相减馀为升降
分(盈初缩末为升缩初盈末为降)以朏朒积相减馀为损益率(在初为益在末)
(为损)
求经朔弦望入盈缩限置天正闰日及馀减缩末限日

及馀为天正十一月经朔入缩末限日及馀以弦策累
加之满盈缩限日去之即各得弦望及次朔入盈缩限
日及馀秒
求经朔弦望朏朒定数各置所入盈缩限日小馀以其
日下损益率乘之如统法而一所得损益其下朏朒积
为定数
求定气冬夏二至以常气为定气自后以其气限日下

盈缩分盈加缩减常气约馀即为所求之气定日及分
秒
赤道入度
斗二十六　牛八　　　女十二　　虚十少(秒六十四)
危十七　　室十六　　璧九

北方七宿九十八度少秒六十四

奎十六　　娄十二　　胃十四　　昴十一
毕十七　　觜一　　　参十

西方七宿八十一度

井三十三　鬼三　　　柳十五　　星七
张十八　　翼十八　　轸十七

南方七宿一百一十一度

角十二　　亢九　　　氐十五　　房五
心五　　　尾十八　　箕十一

东方七宿七十五度

前皆赤道宿度与古不同自大衍历依浑仪测为定用

纮带天中仪极攸凭以格黄道
推天正冬至加时赤道日度以岁差乘所求积年满周
天分去之不尽用减周天分馀以统法除之为度不满
为馀命起赤道虚宿四度外去之至不满宿即为所求
年天正冬至加时赤道日度及馀秒
求夏至赤道日度置天正冬至加时赤道日度以二至
限及馀加之满赤道宿次去之即得夏至加时赤道日
度及馀秒(因求后昏后夜半赤道日度者以二至小馀减统法馀以加二至赤道日度之馀即二至)
(初日昏后夜半赤道日度以每日累加一度去命如前各得所求)

求二十八宿赤道积度置二至加时日躔赤道全度以
二至加时赤道日度及约分减之馀为距后度以赤道
宿次累加之即得二十入宿赤道积度及分秒求二十
八宿赤道积度入初末限各置赤道积度及分秒满象
限九十一度三十一分秒九即去之若在四十五度六
十五分秒五十四半巳下为初限巳上用减象限馀为
末限

求二十八宿黄道度各置赤道宿入初末限度及分三
之为限分用减四百馀以限分乘之一万二千而一为
度命曰黄赤道差至后以减分后以加赤道宿积度为
黄道积度以前宿黄道积度减之馀为二十八宿黄道
度及分(其分就近约为太半少若二至之宿不足减者即加二至限然后减之馀依术算)
黄道宿度
斗二十三半　牛七半　　女十一半　虚十少(秒六十四)
危十七太　室十七少　壁九太

北方七宿九十七度半秒六十四

奎十七太　娄十二太　胃十四半　昴十一太
毕十六　　觜一　　　参九少

西方七宿八十二度

井三十　　鬼二太　　柳十四少　星七
张十八太　翼十九半　轸十八太

南方七宿一百一十一度

角十三　　亢九半　　氐十五半　房五

心四太　　尾十七　　箕十

东方七宿七十四度太

前黄道宿度乃依今历岁差变定若上考往古下验将
来当据岁差每移一度依历推变然后可步七曜知其
所在
求天正冬至加时黄道日度置天正冬至加时赤道日
度及约分三之为限分用减四百馀以限分乘之一万
二千而一为度命曰黄赤道差用减天正冬至加时赤
道日度及分即为所求年天正冬至加时黄道日度及

分(夏至日度准此求之)
求二至初日晨前夜半黄道日度置一万分以其日升
降分升加降减之以乘二至小馀如统法而一所得以
减二至加时黄道日度馀为二至初日晨前夜半黄道
日度及分
求每日晨前夜半黄道日度置二至初日晨前夜半黄
道日度及分每日加一度百约其日下升降分升加降

减之满黄道宿次去之即各得二至后每日晨前夜半
黄道日度及分
求太阳过宫日时刻置黄道过宫宿度以其日晨前夜
半黄道宿度及分减之馀以统法乘之如其太阳行分
而一为加时小馀如发敛求之即得太阳过宫日时刻
及分
黄道过宫(太史局吴泽䓁补治有此一段开封进士吴时举国学进士程憙常州百姓张文进本并)
(无之)
危宿十五度少入卫之分亥　奎宿三度半入鲁之分戌

胃宿五度半入赵之分酉　　毕宿十度半入晋之分　申
井宿十二度入秦之分未　　柳宿七度半入周之分　午
张宿十七度少入楚之分已　轸宿十二度入郑之分　辰
氐宿三度少入宋之分卯　　尾宿八度入燕之分　寅
斗宿九度入吴之分　丑　　女宿六度少入齐之分子
步月离
转周分三十三万一千四百八十二秒三百八十九

转周日二十七馀六千六百七十二秒三百八十九
朔差日一馀一万一千七百四十秒九千六百一十一
弦策七馀四千六百三秒二千五百
望策一十四馀九千二百六秒五千

以上秒母同一万

七日初数一万六百九十初约八十九末数一千三百
四十末约一十一
十四日初数九千三百五十一初约七十八末数二千
六百七十九末约二十二

二十一日初数八千一十一初约六十七末数四千一
十九末约三十三
二十八日初数六千六百七十二初约五十五
上弦九十一度三十一分秒四十一
望一百八十二度六十二分秒八十二
下弦二百七十三度九十四分秒二十三
平行一十三度三十六分秒八十七半

以上秒母同一百

求天正十一月经朔加时入转置天正十一月经朔加
时积分以转周分秒去之不尽以统法约之为日不满
为馀命日算外即得所求年天正十一月经朔加时入
转日及馀秒(若以朔差日及馀秒加之满转周日及馀秒去之即其朔加时入转日及馀秒各以)
(其月经朔小馀减之馀为其月经朔夜半入转)
求弦望入转因天正十一月经朔加时入转日及馀秒
以弦策累加之去命如前即得弦望入转日及馀秒
转日转定分增减差迟疾度损益率　　胐朒积

　

　
求朔弦望入转胐朒定数置入转馀乘其日算外损益
率如统法而一所得以损益其下朒胐积为定数其在
四七日下馀如初数巳下初率乘之初数而一以损益
其下朏朒积为定数若初数巳上者以初数减之馀乘

末率末数而一用减初率馀加其日下朏朒积为定数
(其十四日下馀若在初数巳上者初数减之馀乘末率末数而一便为朏定数)
求朔弦望定日各以入限入转朏朒定数朏减朒加经
朔弦望小馀满若不足进退大馀命甲子算外各得定
日及馀若定朔干名与后朔干名同者月大不同者月
小其月内无中气者为闰月(凡注历观定朔小馀秋分后在统法四分之三已上)
(者进一日若春分后定朔晨昏差如春分之日者三约之用减四分之三定朔小馀在此数已上者亦进一日)

(或当交亏初在日入已前者其朔不进弦望定小馀不满日出分者退一日望若有交亏初在日出分已前者)
(其定望小馀虽满日出分亦退一日又有月行九道迟疾历有三大二小者依盈缩累增损之则有四大三小)
(理数然也若俯循常仪当察加时早晚随其所近而进退之使不过三大二小)
求定朔弦望加时日度置定朔弦望约分副之以乘其
日升降分一万约之所得升加降减其副以加其日夜
半日度命如前各得定朔弦望加时日躔黄道宿度及
分秒
求月行九道凡合朔初交冬入阴历夏入阳历月行青
道(冬至夏至后青道半交在春分之宿出黄道东立冬立夏后青道半交在立春之宿出黄道东南至所冲)

(之宿亦如之)冬入阳历夏入阴历月行白道(冬至夏至后白道半交在秋分)
(之宿出黄道西立冬立夏后白道半交在立秋之宿出黄道西北至所冲之宿亦如之)春入阳历
秋入阴历月行朱道(春分秋分后朱道半交在夏至之宿出黄道南立夏立秋后朱道半)
(交在立夏之宿出黄道西南至所冲之宿亦如之)春入阴历秋入阳历月行黑
道(春分秋分后黑道半交在冬至之宿出黄道北立春立秋后黑道半交在立冬之宿出黄道东北至所冲)
(之宿亦如之)四序离为八节至阴阳之所交皆与黄道相会
故月行有九道各视月行所入正交积度满交象去之

(入交积度及交象度并在交会术中)若在半交象巳下为初限巳上覆减
交象馀为末限置初末限度及分三之为限分用减四
百馀以限分乘之二万四千而一为度命曰月道与黄
道差数距正交后半交前以差数加距半交后正交前
以差数减(此加减出入黄道六度单与黄道相校之数若校赤道则随气迁变不常)仍计去
冬夏二至巳来度数乘差数如九十而一为月道与赤
道差数(凡日以赤道内为阴外为阳月以黄道内为阴外为阳故月行宿度入春分交后行阴历秋分)
(交后行阳历皆为同名入春分交后行阳历秋分交后行阴历皆为异名)其在同名者以差
数加者加之减者减之其在异名者以差数加者减之

减者加之二差皆增益黄道宿积度为九道宿积度以
前宿九道积度减之为其宿九道度及分秒(其分就近约之为太)
(半少)
求月行九道平交入气各以其月闰日及馀加经朔加
时入交汎日及馀秒盈交终日及馀秒去之乃减交终
日及馀秒即各得平交入其月中气日及馀秒若满气
策即去之馀为平交入后月节气日及馀秒(若求胐朒定数如求)

(朔望朏朒术入之即得所求)
求平交入转胐朒定数置所入气馀加其日夜半入转
馀乘其日算外损益率如统法而一所得以损益其下
胐朒积乃以交率乘之交数而一为定数
求正交入气以平交入气入转朏朒定数胐减朒加平
交入气馀满若不足进退其日即正交入气日及馀秒
求正交加时黄道日度置正交入气馀副之以乘其日
升降分一万约之升加降减其副乃以一百乘之如统
法而一以加其日夜半日度即正交加时黄道日度及

分秒
求正交加时月离九道宿度置正交　加时黄道日及
分三之为限分用减四百馀以限分乘之二万四千而
一命曰月道与黄道差数以加黄道宿度仍计去冬夏
二至以来度数以乘差数如九十而一为月道与赤道
差数同名以加异名以减二差皆增损正交度即正交
加时月离九道宿度及分秒

求定朔弦望加时月离黄道宿度置定朔弦望加时日
躔黄道宿度及分凡合朔加时月行潜在日下与太阳
同度是为加时月度各以弦望度加其所当日度满黄
道宿次去之即各得定朔弦望加时月离黄道宿度及
分秒
求定朔弦望加时月离九道宿度置定朔弦望加时月
离黄道宿度及分秒加前宿正交后黄道积度如前求
九道术入之以前定宿正交后九道积度减之馀为定
朔弦望加时月离九道宿度及分秒(凡合朔加时若非正交即日在黄道)

(月在九道所入宿度虽多少不同考其去极若应绳准故曰加时九道)
求定朔午中入转各视经朔夜半入转日及馀秒以半
法加之若定朔及馀有进退者亦进退转日否则因经
为定(因求次日累加一日满转周日及馀秒去之即每日午中入转)
求晨昏月度以晨分乘其日算外转定分如统法而一
为晨转分用减转定分馀为昏转分乃以朔弦望小馀
乘其日算外转定分如统法而一为加时分以减晨昏

转分馀为前不足减者覆减之馀为后以前加后减定
朔弦望月度即晨昏月所在度
求朔弦望晨昏定程各以其朔昏定月减上弦昏定月
馀为朔后昏定程以上弦昏定月减望昏定月馀为上
弦后昏定程以望晨定月减下弦晨定月馀为望后晨
定程以下弦晨定月减后朔晨定月馀为下弦后晨定
程
求每日转定度数累计每程相距日转定分以减定程
馀为盈不足减者覆减之馀为缩以相距日除之所得

盈加缩减每日转定分为每日转定度及分秒
求每日晨昏月置朔弦望晨昏月以每日转定度及分
加之满宿次去之为每日晨昏月(凡注历日朔日注昏月望后一日注晨月)
已前月度并依九道所推以究算术之精微如求速要
即依后术求之
求天正十一月经朔加时平行月置岁周以天正闰馀
减之馀以统法约之为度不满退除为分秒即天正十

一月经朔加时平行月积度及分秒
求天正十一月定朔夜半平行月置天正经朔小馀以
平行月度分秒乘之如统法而一为度不满退除为分
秒以减天正十一月经朔加时平行月积度即天正十
一月经朔晨前夜半平行月其定朔大馀有进退者亦
进退平行度否则因经为定即天正十一月定朔晨前
夜半平行月积度及分秒
求次定朔夜半平行月置天正十一月定朔晨前夜半
平行月积度及分秒大月加三十五度八十分秒六十

一小月加二十二度四十三分秒七十三半满周天度
及约分秒去之即得次定朔晨前夜半平行月积度及
分秒
求弦望定日夜半平行月各计朔弦望相距之日乘平
行度及分秒以加其月定朔晨前夜半平行月积度及
分秒即其月弦望定日晨前夜半平行月积度及分秒
求定朔晨前夜半入转置其月经朔晨前夜半入转日

及馀秒若定朔大馀有进退者亦进退转日否则因经
为定其馀如统法退除为分秒即得其月定朔晨前夜
半入转日及分秒(因求次日累加一日满转周二十七日五十五分秒四十六去之即每日)
(晨前夜半入转)
求定朔弦望晨前夜半定月置定朔弦望晨前夜半入
转分乘其日算外增减差百约为分分满百为度增减
其下迟疾度为迟疾定度迟减疾加定朔弦望晨前夜
半平行月积度及分秒以天正冬至加时黄道日度加
而命之即各得定朔弦望晨前夜半月离宿度及分秒

(如求每日晨昏月依前术入之即得所求)
步晷漏
二至限一百八十二日六十二分
一象九十一日三十一分
消息法九千七百三
半法六千一十五
辰法二十五

半辰法一十二半
刻法一千二百二
辰刻八馀四百一
昏明分三百太
昏明刻二馀六百一半
冬至岳台晷影常数一丈二尺八寸五分
夏至岳台晷影常数一尺五寸七分
冬至后初限夏至后末限四十五日六十二分
冬至后末限夏至后初限一百三十七日空分

求岳台晷影入二至后日数计入二至以来日数以二
至约分减之乃加半日之分五十即入二至后来午中
日数及分
求岳台午中晷影定数置入二至后日及分如初限巳
下者为初巳上覆减二至限馀为末其在冬至后初限
夏至后末限者以入限日及分减一千九百三十七半
为汎差仍以入限日及分乘其日盈缩积(其盈缩积者以入盈缩限)

(日及分与二百相减相乘为盈缩积也)五因百约用减汎差为定差乃以
入限日及分自相乘以定差乘之满一百万为尺不满
为寸分以减冬至岳台晷影常数馀为其日午中晷影
定数其在冬至后末限夏至后初限者以三约入限日
及分减四百八十五少为汎差仍以盈缩差度减去极
度馀者春分后秋分前四约以加汎差为定差春分前
秋分后以去二分日数乘之六百而一以减汎差为定
差乃以入限日及分自相乘以定差乘之满一百万为
尺不满为寸分以加夏至岳台晷影常数为其日午中

晷影定数
求每日午中定积日置其日午中入二至后来日数及
分以其日盈缩分盈加缩减之即每日午中定积日及
分
求每日午中消息定数置定积日及分在一象巳下自
相乘以上用减二至限馀亦自相乘七因进二位以消
息法除之为消息常数副置之用减六百一半馀以乘

其副以二千六百七十除之以加常数为消息定数(冬至)
(后为息夏至后为消)
求每日黄道去极度置其日消息定数十六乘之满四
百一除之为度不满退除为分春分后加六十七度三
十一分秋分后减一百一十五度三十一分即每日午
中黄道去极度及分
求每日太阳去赤道内外度置其日黄道去极度及分
与一象度相减馀为太阳去赤道内外度及分(去极多为日在)
(赤道外去极少为日在赤道内)

求每日晨昏分及日出入分半昼分置其日消息定数
春分后加二千一百少秋分后减三千三百八少各为
其日晨分用减统法馀为昏分以昏明分加晨分为日
出分减昏分为日入分以日出分减半法馀为半昼分
求每日距中度置其日晨分进位十四因之以四千六
百一十一除之为度不满退除为分即距子度用减半
周天馀为距中度五而一为每更差数

求每日夜半定漏置晨分进一位如刻法而一为刻不
满为刻分即每日夜半定漏
求每日昼夜刻及日出入辰刻置夜半定漏倍之加五
刻为夜刻减百刻为昼刻以昏明刻加夜半定漏命子
正算外得日出辰刻以昼刻加之命如前即日入辰刻
(其辰数依发敛术求之)
求更点辰刻置其日夜半定漏倍之二十五而一为筹
差半之进位为更差以昏明刻加日入辰刻即甲夜辰
刻以更筹差累加之满辰刻及分去之各得每更筹所

在辰刻及分(若用司辰漏者倍夜半定漏减去待旦十刻馀依术算即得内中更筹也)
求每日昏晓中星及五更中星置距中度以其日昏后
夜半赤道日度加而命之即得其日昏中星所格宿次
命之曰初更中星以每更差度加而命之即乙夜中星
以更差度累加之去命如前即五更及晓中星(若依司辰星漏)
(倍距子度减去待旦三十六度五十二分半馀依术求更点差度即内中昏晓五更攒点中星也)
求九服距差日各于所在立表候之若地在岳台北测

冬至后与岳台冬至晷影同者累冬至后至其日为距
差日若地在岳台南测夏至后与岳台晷影同者累夏
至后至其日为距差日
求九服晷影若地在岳台北冬至前后者以冬至前后
日数减距差日为馀日以馀日减一千九百三十七半
为汎差依前术求之以加岳台冬至晷影常数为其地
其日午中晷影定数冬至前后日多于距差日者乃减
去距差日馀依法求之即得其地其日午中晷影定数
若地在岳台南夏至前后者以夏至前后日数减距差

日为馀日乃三约之以减四百八十五少为汎差依前
术求之以减岳台夏至晷影常数即其地其日午中晷
影定数如夏至前后日数多于距差日乃减去距差日
馀依法求之即得其地其日午中晷影定数即晷在表
南也
求九服所在昼夜漏刻各于所在下水漏以定二至夜
刻乃相减馀为二至差刻乃置岳台其日消息定数以

其处二至差刻乘之如岳台二至差刻二十除之所得
为其地其日消息定数乃倍消息定数进位满刻法约
之为刻不满为分以加减其处二至夜刻(春分后秋分前以加夏至)
(夜刻秋分后春分前以减冬至夜刻)为其地其日夜刻以减百刻馀为昼
刻(求日出入差刻及五更中星并依岳台法求之)
　宋史卷七十七

　宋史卷七十七考證
律历志十秒母三十六○按前后文例秒母上应有以
　上二字应低二格写
置正交　加时黄道日及分○按加时上无阙文
　宋史卷七十七考證