钦定四库全书
　五礼通考卷一百九十七
　　　　　　　　　　　刑部尚书秦蕙田撰
　　嘉礼六十八
　　　观象授时
会典推木火土三星法
土星用数
土星每日平行一百二十○秒六○二二五五一

　(江氏永曰土星距地最远行最迟算土木火三星平/行之法用前后两测取其距恒星之度分等距太阳)
　(之远近左右亦等乃计其前后相距中积若干时日/及星行满次轮若干周即可得其平行之率新法算)
　(书载古测定二万一千五百五十一日又十分日之/三土星行次轮五十七周置中积日分为实星行次)
　(轮周数五十七为法除之得周率三百七十八日零/一百分日之九分二九八二乃以每周三百六十度)
　(为实周率三百七十八日零为法除之得五十七分/零七秒四十二微四十一纤四十四忽三十三芒为)
　(每日土星距太阳之行与每日太阳平行五十九分/零八秒一十九微四十九纤五十一忽三十九芒相)
　(减馀二分零三十六微零八纤零七忽零六芒为每/日土星平行经度凡星平行者本轮心平行于本天)
　(也/)

最高每日平行十分秒之二又一九五八○三
　(江氏永曰诸星皆有本轮即有最高最高即有行/度犹太阳之最卑行太阴之月孛行也其行右旋)
正交每日平行十分秒之一又一四六七二八
　(江氏永曰诸星各有本道与黄道交正/交者自南而交入于北也交行左旋)
本天半径一千万
　(江氏永曰各本天大小极不等半径恒设一千万者/整数便算也欲得其距地之数以太阳距地高卑之)
　(中数与次轮半径较而可知如太阳距地一千一百/四十一地半径而土星次轮一百零四万有奇则本)
　(天半径比本阳本天半径约/大十倍弱也木火本天仿此)

本轮半径八十六万五千五百八十七
均轮半径二十九万六千四百一十三
　(江氏永曰本轮之心在本天均轮之心在本轮本轮/左旋均轮右旋均轮半径比本轮半径三之一而稍)
　(强/)
次轮半径一百○四万二千六百
　(江氏永曰次轮所以载星而右旋其顶合日其底冲/日其心在均轮上次轮原与太阳本天等大因星之)
　(本天甚大故其半径仅当/本天半径十之一有奇)
本道与黄道交角二度三十一分

　(江氏永曰犹黄道与赤道白道/与黄道有距度也诸交角仿此)
土星平行应七宫二十三度十九分四十四秒五十五
微
　(江氏永曰律元天正冬至次日壬申/子正时土星平行宫度也诸应仿此)
最高应十一宫二十八度二十六分○六秒○五微
正交应六宫二十一度二十○分五十七秒二十四微
木星用数
木星每日平行二百九十九秒二八五二九六八

　(江氏永曰测木星平行之法亦用前后两测与土星/同新法算书载古测定二万五千九百二十七日又)
　(千分日之六百一十七木星行次轮六十五周置中/积日分为实星行次轮周数六十五为法除之得周)
　(率三百九十八日零十分日之八分八六四一五乃/以每周三百六十度为实周率三百九十八日零为)
　(法除之得五十四分零九秒零二微四十二纤四十/七忽三十二芒为每日木星距太阳之行与每日太)
　(阳平行相减馀四分五十九秒一十七微零/七纤零四忽零七芒为每日木星平行经度)
最高每日平行十分秒之一又五八四三三
正交每日平行百分秒之三又七二三五五七
本天半径一千万

本轮半径七十○万五千三百二十
均轮半径二十四万七千九百八十
　(江氏永曰均轮半径比/本轮半径三之一而强)
次轮半径一百九十二万九千四百八十
　(江氏永曰次轮亦与太阳本天等/大半径比本天半径五之一而弱)
本道与黄道交角一度一十九分四十秒
本星平行应八宫○九度一十三分一十三秒一十一
微

最高应九宫○九度五十一分五十九秒二十七微
正交应六宫○七度二十一分四十九秒三十五微
火星用数
火星每日平行一千八百八十六秒七七○○三五八
　(江氏永曰测火星平行之法亦用前后两测与土木/二星同新法算书载古测定二万八千八百五十七)
　(日又千分日之八百八十三火星行次轮三十七周/置中积日分为实星行次轮周数三十七为法除之)
　(得周率七百七十九日零十分日之九分四二七八/三乃以每周三百六十度为实周率为法除之得二)
　(十七分四十一秒三十九微三十七纤四十三忽五/十五芒为每日火星距太阳之行与每日太阳平行)

　(相减馀三十一分二十六秒四十微一十二/纤零七忽四十四芒为每日火星平行经度)
最高每日平行十分秒之一又八三四三九九
正交每日平行十分秒之一又四四九七二三
本天半径一千万
本轮半径一百四十八万四千
均轮半径三十七万一千
　(江氏永曰均轮半径/比本轮半径四之一)
最小次轮半径六百三十○万二千七百五十

　(江氏永曰火星次轮时时不同本轮高而太阳又高/者最大本轮卑而太阳又卑者最小二者皆在高卑)
　(之中则与太阳本天等大此设星在最卑/又当太阳行最卑次轮最小半径如此)
本天高卑大差二十五万八千五百
太阳高卑大差二十三万五千
　(江氏永曰合两大差四十九万三千五百半之二十/四万六千七百五十加于最小次轮半径凡六百五)
　(十四万九千五百为次轮不大不小之半径亦/与太阳本天等大而在本天只得三之二弱耳)
本道与黄道交角一度五十分
火星平行应二宫一十三度三十九分五十二秒十五

微
最高应八宫初度三十三分一十一秒五十四微
正交应四宫一十七度五十一分五十四秒○七微
求天正冬至(详日/躔)
求本星平行　以积日(详月/离)与本星每日平行相乘满
周天秒数去之馀数收为宫度分为积日平行以加平
行应得本星年根(上考往古则置平/行应减积日平行)又置本星每日平
行以所设距天正冬至之日数乘之得数与年根相并

得本星平行
求最高平行　以积日与最高每日平行相乘得数为
积日平行以加最高应得最高年根(上考往古则置最/高应减积日平行)
又置最高每日平行以所设讵天正冬至之日数乘之
得数与年根相并得最高平行
求正交平行　以积日与正交每日平行相乘得数为
积日平行以加正交应得正交年根(上考往古则置正/交应减积日平行)
又置正交每日平行以所设距天正冬至之日数乘之

得数与年根相并得正交平行
求初实行　置本星平行减最高平行得引数(江氏永/曰本轮)
(心平行距最高之数亦即均轮心/左旋于本轮距初宫初度之数也)用直角三角形(江氏/永曰)
(小句股/形也)以本轮半径内减去均轮半径为对直角之边
(江氏永曰土星本轮半径八十六万五千五百八十七/减均轮半径馀五十六万九千一百七十四木星本轮)
(半径七十万五千三百二十减均轮半径馀四十五万/七千三百四十火星本轮半径一百四十八万四千减)
(均轮半径馀一百一十一万三千此边为/小弦从本轮心抵均轮底与直角相对)以引数为一
角(江氏永曰此角辏本轮心引/数度在本轮周即其角之度)求得对引数角之边(江/氏)

(永曰此边为小句用正弦比例半径千万为一率引数/度正弦为二率对直角之边为三率求得四率为对角)
(之边从直角抵均轮底与小弦相交行引数/过象限以后用二率之法详日躔实 条)及对馀角
之边(江氏永曰此边为小股用馀弦比例半径千万为/一率引数度馀弦为二率对直角之边为三率求)
(得四率为对馀角之边从直角/抵本轮心 用二率之法同上)又用直角三角形(江氏/永曰)
(大句股/形也)以对引数角之边与均轮之通弦相加(求通弦/详月离)
(用江氏永曰本轮左旋一度均轮右旋两度故均轮上/ 通弦通弦者引数之倍度也求法半径千万为一率)
(引数角之正弦为二率均轮半径为三率求得四率倍/之即通弦火星均轮半径得本轮半径四之一则对引)
(数角之边三分/去一即为通弦)为小边(江氏永曰此边为大句从本轮/心横抵均轮倍度之处即次轮)

(心所/在)以对馀角之边与本天半径相加减(引数三宫至/八宫相加九)
(宫至二宫相减宫江氏永曰引数起最高初宫在顶六/宫在底当云九 至二宫相加三宫至八宫相减此注)
(偶/误)为大边(直角在两边中大江/氏永曰此边为 股)求得对小边之角为初
均数(江氏永曰用切线比例大边为一率小边为二率/半径千万为三率求得四率为正切以正切检表)
(得角度此/角辏地心)并求得对直角之边为次轮心距地心线(为/求)
(次均之用用江氏永曰从地心出斜线至次轮心为大/句股之弦 割线比例本天半径为一率初均数度之)
(正割为二率大边为三率求/得四率为次轮心距地心线)以初均数加减本星平行
(引数初宫至五宫为减/六宫至十一宫为加)得初实行(江氏永曰次轮心所/当本天之度也次轮)

(心距地心线已过本天截至本天当其/度未至本天当引长之至本天当其度)
求本道实行　置本日太阳实行减初实行得次引(即/星)
(距太阳度轮江氏永曰土木火皆在太阳上星与太阳/合伏在次 之顶自是遂日有距太阳度其行右旋距)
(度即次轮/上之宫度)用三角形(江氏永曰/斜三角也)以次轮心距地心线为
一边次轮半径为一边(惟火星次轮时时不同须加减/用之法详后 江氏永曰火星)
(与太阳有定距故次/轮因高卑而有大小)次引为所夹之外角(过半周者与/全周相减用)
(其/馀)求得对次轮半径之角为次均数(江氏永曰当用切/线分外角法求之)
(两边相并为一率两边相减之馀为二率半外角切线/为三率求得四率为半较角切线以半较角减半外角)

(其馀为对次/轮半径之角)并求得对次引角之边为星距地心线(为/求)
(视纬之用出江氏永曰此次引角皆谓两边所夹之本/角从地心 斜线指星对之次均角正弦为一率次引)
(角正弦为二率次轮半径为三/率求得四率为星距地心线)乃以次均数加减初实
行(次引初宫至五宫为加/六宫至十一宫为减)得本道实行(江氏永曰星体/行于本道也)
求火星次轮半径　以火星本轮全径(命为二千万最/江氏永曰即)
(大之/矢也)为一率本天高卑大差为二率均轮心距最卑之
矢为三率(引数与半周相减即均轮心距最卑度不过/象限则以馀弦减半径为正矢若过象限以)
(馀弦加半径为大矢加江氏永曰八/线表无矢线以馀弦 减半径即得)求得四率为本天

高卑又以太阳全径(亦命为二千万轮江氏/永曰太阳之本 全径)为一率太
阳高卑大差为二率本日太阳引数之矢为三率(引数/过半)
(周者与全周相减用其馀卑/江氏永曰太阳引数起最)求得四率为太阳高卑差
乃置火星次轮最小半径以两高卑差加之得次轮半
径(江氏永曰他星绕日绕其本轮心耳火日同类独/以太阳实体为心故次轮大小兼论太阳之高卑)
求黄道实行　置初实行减正交平行得距交实行(次/轮)
(心距正/交之度)乃以本天半径为一率本道与黄道交角之馀
弦为二率(江氏永曰土星交角馀弦九九九○四木星/交角馀弦九九九七三火星交角馀弦九九)

(九四/九)距交实行之正切为三率求得四率为正切检表
得黄道度与距交实行相减馀为升度差以加减本道
实行(距交实行不过象限及过二象限/为减过象限及过三象限为加)得黄道实行(江/氏)
(永曰星行本道与黄/道相当之经度也)
求视纬　以本天半径为一率本道与黄道交角之正
弦为二率(江氏永曰土星交角正弦○四三九一木星/交角正弦○二三一七火星交角正弦○三)
(一九/九)距交实行之正弦为三率求得四率为正弦检表
为初纬(江氏永曰此次轮心距交远近之本纬也/正当交无纬满九十度纬最大各如交角)又以

本天半径为一率初纬之正弦为二率次轮心距地心
线为三率求得四率为星距道线(江氏永曰此次轮有/高下而初纬变在本)
(天半径之上者纬加大半径之下者纬变小是为/星距黄道线星者通次轮言之犹非星之实体也)乃以
星距地心线为一率星距黄道线为二率本天半径为
三率求得四率为正弦检表得视纬(江氏永曰此人视/星之纬也星有高)
(下而距线又变在本天半径之上者/距线变小半径之下者距线加大也)随定其南北(距交/实行)
(初宫至五宫为黄道北六/宫至十一宫为黄道南)
求晨夕伏见定限度　置黄道实行与太阳实行同宫

同度为合伏合伏后距太阳渐远为晨见东方(江氏永/曰星迟)
(日速故在太阳/之西而晨见)顺行顺行渐迟(江氏永曰星之本轮心/行于本天者恒平行无)
(迟疾人视星行于轮上则有迟疾且有顺逆合伏后行/次轮上半之左次轮心已随本轮行而星复向左行则)
(疾矣近象限其势/迤而下则渐迟)迟极而退为留退初(江氏永曰星行/次轮至象限其)
(势直下似不行而犹有本轮心之行入下半深近轮底/星之向右行度分与轮之向左行度分相减适尽则似)
(不行而留既留则星右行之度分多于轮左行之度分/人视星为退行矣留之顷即退之初但积久乃及一度)
(耳旧法星留数日或数十/日其法粗疏理不如此也)退行距太阳半周为退冲(江/氏)
(永曰当次轮之底火星近/退冲割入太阳本天之内)退冲之次日为夕见(江氏永/曰过冲)

(在太阳之东/夕见东方)退行渐迟迟极而顺为留顺初(江氏永曰/轮底向右)
(之势速渐向上渐迟轮左行度分与星右行度分相减/适尽而留既留则轮左行之度分多于星右行之度分)
(复见为顺留之/顷即顺之初)顺行渐疾(江氏永曰过三象限以上轮/左行而星亦向左故渐疾)
复近太阳以至合伏为夕不见(江氏永曰星近日为阳/光所烁日入而星未见)
(日入地深而星亦没也日夕星可/见而星当地平为夕不见之始)其伏见限度土星为
十一度木星为十度火星为十一度三十分(江氏永曰/因星体大)
(小约为/此限)合伏前后某日太阳实行与本星实行相距近
此限度即以本日本星黄道实行依日食法求得限距

地高(江氏永曰黄道在地平上九十度之限所谓黄平/象限也必求此限者不得限距地高则无黄道地)
(平交角不能算星距日黄道度也求法先依日躔篇以/本日太阳实行查距纬求得本日日出入时刻如求晨)
(见用日出时刻约减三刻求夕不见用日入时刻约加/三刻次依月食篇以本时黄道实经度求赤道经度乃)
(依日食篇以本时变赤道度求本时春秋分距午赤道/度次求本时春秋分距午黄道度次求本时午位黄赤)
(距纬次求本时黄道与子午圈交角次求本时午位黄/道高弧次求本时限距地高即黄道地平交角也本时)
(变赤道度以后亦可依月食法求之较省径今伏见时/星在地平太阳在地下宜求地下之限距地 求地上)
(之限距地者倒算借算法也黄道在地平上与地下等/地上近南之限距地即地下近北之限距地故借地上)
(倒算/之)乃用正弧三角形(江氏永曰有/直角为正弧)有直角(江氏永曰/置星于地)

(平设太阳在地上从天顶出线过太阳至地平交成直/角犹太阳在地下从天顶出线过太阳至地平交成直)
(角/也)有黄道地平交角(即限距/地高)有本星伏见限度为对交
角之弧(江氏永曰设太阳在地上/其高弧为本星伏见限度)求得对直角之弧(江/氏)
(永曰黄道地平交角之正弦为一率本天半径为二率/本星伏见限度之正弦土一九○八一木一七三六五)
(火一九九三七各为三率求/得四率为正弦检表得弧度)为距日黄道度(若星当黄/道无距纬)
(即为定/限度)有黄道地平交角以本星距纬为对交角之弧
(江氏永曰置星于地平或纬南或纬北距/纬直角设于地平上距纬弧与直角相对)求得两角间
之弧(江氏永曰两角间之弧无所对而已有两角一弧/求法本天半径为一率黄道地平交角之馀切为)

(二率距纬之正切为三率求得四/率为正弦检表得两角间之弧)为加减差以加减距
日黄道度(纬南则加纬北则减为江氏永曰从地平上/视之纬南为减纬北 加地下之南北相反)
(故南加/北减)得伏见定限度视太阳与星相距度近定限度
如在合伏前某日即为某日夕不见在合伏后某日即
为某日晨见
求合伏时刻　视太阳实行将及星实行为合伏本日
已过星实行为合伏次日求时刻之法于太阳一日之
实行内减星一日之实行为一率(江氏永曰同向/东行故相减)馀与

月离求朔望时刻之法同(江氏永曰日法为二率太阳/距星为三率求得四率为合)
(㐲时/刻)
求退冲时刻　以星黄道实行与太阳实行相距将及
半周为退冲本日已过半周为退冲次日求时刻之法
以太阳一日之实行与本星一日之实行相加为一率
(江氏永曰一东/一西故相加)馀同前(江氏永曰亦以日法为/二率太阳距星为三率)
求交宫时刻(与月/离同)
求同度时刻　以两星一日之实行相加减为一率(两/星)

(同行则减一/顺一逆则加)日法为二率两星相距为三率求得四率
为距子正之分数以时刻收之即得
求黄道宿度(与日躔同宿江氏永曰亦以积年乘差得/数加黄道 钤以减本星黄道实行馀为)
(本星所/躔宿度)
　　　　蕙田案以上推土木火三星法
推金水二星法
金星用数
金星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九

　(江氏永曰与太阳每日平行同五十九分零八秒奇/也 金水二星之本天原在太阳本天之下其次轮)
　(原与太阳本天等大与上三星同理而星行次轮有/时在日上有时在日下绕日成圆象离日不甚远不)
　(能冲日则即借太阳之本天为二星之本天以太阳/之平行为二星之平行而其绕日之圈别为伏见轮)
　(亦曰次轮其实借象亦借算也上三星亦有绕日圈/以其甚大不便用则用岁轮本象算之金水亦自有)
　(本天有岁轮以其本天隐而/伏见轮显则于伏见轮算之)
最高每日平行十分秒之二又二七一○九五
　(江氏永曰金水正交与最高相距/有定度故不列正交行及正交应)
伏见每日平行二千二百十九秒四三一一八八六

　(江氏永曰金星离日之行也古测定二千九百一十/九日又十分日之六百六十七金星行次轮五周置)
　(中积日分为实星行次轮周数五为法除之得周率/五百八十三日零十分日之九分三三四乃以每周)
　(三百六十度为实周率五百八十三日零为法除之/得三十六分五十九秒二十五微五十二纤一十六)
　(忽四十四芒为每日金星在/次轮周之平行一名伏见行)
本天半径一千万
　(江氏永曰即太/阳之本天也)
本轮半径二十三万一千九百六十二
均轮半径八万八千八百五十二

　(江氏永曰本轮之心在本天均/轮之心在本轮亦如上三星)
次轮半径七百二十二万四千八百五十
　(江氏永曰次轮又名伏见轮星体行其上右旋其心/在均轮 金星原有次轮与太阳本天等大而金星)
　(本天在日天之下者其半径即此次轮之半径今既/用太阳之本天为星本大则原本天半径遂为此次)
　(轮之半径矣星在原次轮上左旋今/以伏见轮为次轮则星仍右旋矣)
次轮面与黄道交角三度二十九分
金星平行应初宫初度二十分十九秒十八微
　(江氏永曰即律元冬至次日壬/申子正时太阳平行宫度也)

最高应六宫○一度三十三分三十一秒○四微
伏见应初宫十八度三十八分十三秒○六微
水星用数
水星每日平行(与金/星同)
最高每日平行十分秒之二又八八一一九三
伏见每日平行一万一千一百八十四秒一一六五二
四八
　(江氏永曰古测定一万六千八百零二日又十分日/之四水星行次轮一百四十五周置中积日分为实)

　(以次轮周数一百四十五为法除之得周率一百一/十五日零十分日之八分七八六二一乃以每周三)
　(百六十度为实周率为法除之得三度零六分二十/四秒零六微五十九纤二十九忽二十二芒为每日)
　(水星在次轮周之平行一名伏见行之金水各以/伏见行加太阳一日之平行则金水 本行也)
本天半径一千万
　(江氏永曰亦即/太阳之本天)
本轮半径五十六万七千五百二十三
均轮半径一十一万四千六百三十二
次轮半径三百八十五万

　(江氏永曰此亦水星本天/半径借为伏见轮半径也)
次轮心在大距与黄道交角五度四十分
　(江氏永曰大距离正/交中交各九十度)
次轮心在正交当黄道北交角五度○五分一十秒其
交角较三十四分五十秒(与大距交角/相较后仿此)当黄道南交角
六度三十一分○二秒其交角较五十一分○二秒
　(江氏永曰正交本道自南而/交入于北交角北狭而南阔)
次轮心在中交当黄道北交角六度十六分五十秒其

交角较三十六分五十秒当黄道南交角四度五十五
分三十二秒其交角较四十四分二十八秒
　(江氏永曰中交本道自北而/交出于南交角北阔而南狭)
水星平行应(与金/星同)
最高应十一宫○三度○三分五十四秒五十四微
伏见应十宫○一度十三分十一秒十七微
求天正冬至(详日/躔)
求本星平行(与土木火三星/法同下条仿此)

求最高平行
求伏见平行(江氏永曰亦仿求/本星平行之法)
求正交平行　置最高平行金星则减十六度水星则
加减六宫得正交平行(江氏永曰律指言水星正交与/最高同度是误以中交为正交)
(也/)
求金星初实行　用引数求初均数(江氏永曰金星本/轮半径二十三万)
(一千九百六十二减去均轮半径馀一/十四万三千一百一十为对直角之边)以加减平行为
初实行及求次轮心距地心皆与土木火三星同

求水星初实行　用三角形(江氏永曰他星均轮起最/近点轮心左旋轮边右旋)
(水星均轮起最远点轮心轮边皆左旋他星引数一度/均轮上两度引数半周均轮一周水星引数一度均轮)
(上三度引数四宫均/轮一周故算法异)以本轮半径为一边均轮半径为
一边以引数三倍之为所夹之外角(过半周者与全/周相减用其馀)求
其对角之边并对均轮半径之角(江氏永曰先求对均/轮半径之角用切线)
(分外角法以边总六十八万二千一百五十五为一率/边较四十五万二千八百九十一为二率半外角切线)
(为三率求得四率为半较角切线以半较角减半外角/其馀即对均轮半径之角乃以此角之正弦为一率三)
(倍引数所夹本角之正弦为二率均轮/半径为三率求得四率为对角之边)又用三角形以

本天半径为大边以求得对角之边为小边以求得对
均轮半径之角与均轮心距最卑度相加减(引数不及/半周者与)
(半周相减过半周者减去半周即均轮距最卑度加减/之法视三倍引数度不过半周则加过半周则减 江)
(氏永曰三倍引数度不过半周者其度在引数度/之外故加过半周者其度在引数度之内故减)为所
夹之角求得对小边之角为初均数(江氏永曰亦用切/线分外角法求之)
并求得对角之边为次轮心距地心线(江氏永曰均数/角之正弦为一)
(率所夹本角之边为二率次轮半/径为三率求得四率为对角之边)以初均数加减水星
平行(引数初宫至五宫为减/六宫至十一宫为加)得初实行

求伏见实行　置伏见平行加减初均数(引数初宫至/五宫为加六)
(宫至十一宫为减星江氏永曰减星/行则加伏见行加 行则减伏见行)得伏见实行
求黄道实行　用三角法以次轮心距地心线为一边
次轮半径为一边伏见实行为所夹之外角(过半周者/与全周相)
(减用/其馀)求得对次轮半径之角为次均数(江氏永曰亦用/切线分外角法)
(求/之)并求得对角之边(江氏永曰以次均角之正弦为一/率亦如求次轮心距地心线之法)
为星距地心线(为求视/纬之用)以次均数加减初实行(伏见实/行初宫)
(至五宫为加六宫/至十一宫为减)得黄道实行(江氏永曰金水次轮之/心在黄道上故以次均)

(加减初实行/即黄道实行)
求距次交实行　置初实行减正交平行为距交实行
以伏见实行相加(加满全周去/之用其馀)得距次交实行(初宫至/五宫为)
(黄道北六宫至十一宫为黄道南行江氏永曰此原有/之次轮心距正交实行也合星平 与伏见平行为轮)
(心本行则合星实行与伏见实行为轮心实行也今虽/不用原有之次轮而算距交必加伏见实行谓之距次)
(交实行犹之用/原有次轮也)
求视纬　以本天半径为一率次轮面与黄道交角之
正弦(江氏永曰金星交角/正弦○六○七六)为二率(金星交角惟一水星/交角则时时不同须)

(求实交角用/之法详后)距次交实行之正弦为三率求得四率为
正弦检表得次纬(江氏永曰此亦初纬也以/距次交求得谓之次纬)又以本天
半径为一率次纬之正弦为二率次轮半径为三率求
得四率为星距黄道线(江氏永曰上三星求星距黄道/线以次轮心距地心线为三率)
(则有时大于初纬此以次轮半径为三率则必小于次/纬金星可用别法求之先以次轮半径七二二四八五)
(乘交角正弦半径千万除之得四三八九八二以此为/次轮大距正弦乘各度距交之正弦半径千万除之即)
(得星距黄道/线可省一求)乃以星距地心线为一率星距黄道线为
二率本天半径为三率求得四率为正弦检表得视纬

随定其南北(距次交实行初宫至五宫为黄/道北六宫至十一宫为黄道南)
求水星实交角　以半径千万为一率交角较化秒为
二率(距交实行九宫至二宫用次轮心在正交之交角/较三宫至八宫用次轮心在中交之交角较仍视)
(其南北用之次江氏永曰距交实行乃伏见轮心距正/交非原有之 轮心距正交也故虽自有其宫不以此)
(宫分南北必查距次交实行初宫/至五宫为北六宫至十一宫为南)距交实行之正弦为
三率求得四率为交角差置交角(用交角之法/与交角较同)以交角
加减之(距交实行九宫至二宫星在黄道北则加南则/减三宫至八宫反是 江氏永曰水星正交在)
(最卑九宫至二宫在本轮之下半三宫至八宫在上半/故用交角较与交角较以此定而南北加减亦以此分)

得实交角(江氏永曰求次/纬用为二率)
求晨夕伏见定限度　星实行与太阳实行同宫同度
为合伏合伏后距太阳实行渐远夕见西方(江氏永曰/星与太阳)
(同行之外仍有伏见行/故过太阳而先夕见)顺行顺行渐迟迟极而退为留
退初(江氏永曰星行次轮亦以渐近象限而迟过象限/入下半深伏见行与轮心行相减适尽而留留际)
(即为/退初)退行渐近太阳(江氏永曰在太阳/之下渐近太阳也)则夕不见复与
太阳同度为合退伏(江氏永曰轮之/底与太阳合也)自是又渐远太阳
(江氏永曰/在太阳西)晨见东方退行退行渐迟迟极而顺为留顺

初(江氏永曰亦以渐向上而迟退度与轮/心行相减适尽而留留际即为顺初)顺行渐疾(江/氏)
(永曰亦以轮上半轮/行而星亦行之故)复近太阳以至合伏为晨不见其
伏见限度金星为五度(江氏永曰/星体大故)水星为十度其求定
限度之法与土木火三星同(江氏永曰亦先求距日/黄道度次求定限度)视
星与太阳相距度近定限度如在合伏前某日即为某
日晨不见合伏后某日即为某日夕见合退伏前某日
即为某日夕不见合退伏后某日即为某夕晨见
求合伏时刻　视星实行将及太阳实行为合伏本日

已过太阳实行为合伏次日(江氏永曰土木火太阳追/星金水星追太阳故相反)
求时刻之法与月离求朔望时刻之法同
求合退伏时刻　星退行视太阳实行将及星实行为
合退伏本日已过星实行为合退伏次日求时刻之法
与土木火三星求退冲时刻之法同
求交宫时刻(与月/离同)
求同度时刻(详土木/火三星)
求黄道宿度(与日/躔同)

　　　　蕙田案以上推金水二星法
推陵犯法
求陵犯入限　太阴陵犯恒星以本日太阴经度与次
日太阴经度查本年陵犯恒星经纬度表(江氏永曰星/近黄道内外)
(太阴可相/及者也)某星在此限内为陵犯入限复查太阴在入
限各星之上下(视两纬同在黄道北者纬多为在上纬/少为在下同在黄道南者纬少为在上)
(纬多为在下一南一北者纬北为在上纬南为在/下 江氏永曰皆以在星北为上在星南为下)太阴
在上者两纬相距二度以内取用太阴在下者一度以

内取用(江氏永曰太阴恒有视差降下故在北取二度/在南取一度犹日食阴历限宽阳历限窄之理)
(也/)相距十七分以内为陵(江氏永曰太阴半径大者可/十七分陵者相及而未掩也)
十八分以外为犯(江氏永曰过一/度则不为犯)纬同为掩　太阴陵
犯五星以本日太阴经度在星前次日在星后为入限
馀与前同　五星陵犯恒星以两纬相距一度以内取
用相距三分以内为陵(江氏永曰五星/大者约三分)四分以外为犯
馀与前同　五星日相陵犯以行速者为陵犯之星行
迟者为受陵犯之星如迟速相同而有顺逆者以顺行

者为陵犯之星逆行者为受陵犯之星皆以此星经度
本日在彼星前次日在彼星后为入限馀同前
求日行度　太阴陵犯恒星即以太阴一日之行度为
日行度(以本日经度与次日经/度相减即得星仿此)太阴陵犯五星以太
阴一日之行度相加减(星顺行则减/逆行则加)得日行度　五星
陵犯恒星以本星一日之行为日行度　五星自相陵
犯以两星一日之行相加减(两星同行则减/一顺一逆则加)得日行度
求陵犯时刻　以日行度(有度者/化分)为一率日法为二率

相距度为三率求得四率为分如法收之为时刻(江氏/永曰)
(画陵犯/当不论)
求视差　以日法为一率太阳一日之行为二率陵犯
时刻化分为三率求得四率与本日太阳实行相加为
本时太阳黄道度依日食求视差法求得东西差及南
北差(江氏永曰以太阳黄道经度依月离篇求得赤道/经度乃以陵犯时为用时如日食篇求用时春秋)
(分距午赤道度以下十七条求得东西差乃以本天半/径为一率用时白道高弧交角之正弦为二率用时高)
(下差之正弦为三率求得四率为正弦得用时南北/差推陵犯不以如日食之密不求近时定时可也)

求视纬　置太阴实纬以南北差加减之(加减之法/与日食同)得
视纬
求太阴距星　以太阴视纬与星纬相加减(南北相同/则减一南)
(一北/则加)得太阴距星取相距一度以内者用
求陵犯视时　以太阴实行化秒为一率(以太阴日行/度二十四除)
(之即得故江氏永曰一日分为二/十四时 日行度亦以二十四除)一时化秒为二率东
西差化秒为三率求得四率为秒收为分以加减陵犯
时刻(太阴距限西/则加东则减)得陵犯视时(江氏永曰太阴视差皆/由地心地面不同与日)

(食同理五星亦/有微差可不论)
　　　　蕙田案以上推陵犯法
京师及各省北极高度
京师北极高三十九度五十五分(江氏永曰观象/台之极高也)
畅春园北极高三十九度五十九分三十秒
盛京四十一度五十一分
　山西三十七度五十三分三十秒
　朝鲜三十七度三十九分十五秒

　山东三十六度四十五分二十四秒
　河南三十四度五十二分二十六秒
　陜西三十四度十六分
　江南三十二度四分
　四川三十度四十一分
　湖广三十度三十四分四十八秒
　浙江三十度十八分二十秒
　江西二十八度三十七分十二秒

　贵州二十六度三十分二十秒
　福建二十六度二分二十四秒
　广西二十五度十三分七秒
　云南二十五度六分
　广东二十三度十分
　(江氏永曰极高度皆以测影测星定各以本方极高/度之正切 京师八二六六二 盛京八九五六七)
　(山西七七八二四朝鲜七七一六一山东七四六九/二河南六九六九三陜西六八一三江南六二六四)
　(九四川五九三三六湖广五九○九三浙江五八四/四八江西五四五六七贵州四九八七福建四八八)

　(五九广西四七○九六云南四六八四三广东四三/七九一与黄赤大距度正切四三四六四相乘半径)
　(千万除之为赤道度之正弦得二至日出入卯酉前/后赤道度以一度变时之四分加减卯酉正初刻得)
　(日出入/时刻分)
各省东西偏度(凡偏东一度节气迟时之四分/偏西一度节气早时之四分)
盛京偏东七度十五分(江氏永曰迟/一刻十四分)
　浙江偏东三度四十一分二十四秒(江氏永曰/迟一刻)
　福建偏东二度五十九分(江氏永曰/迟十二分)
　江南偏东二度十八分(江氏永曰/迟九分)

　山东偏东二度十五分(江氏永曰/迟九分)
　江西偏西三十七分(江氏永曰/早二分)
　河南偏西一度五十六分(江氏永曰/早八分)
　湖广偏西二度十七分(江氏永曰/早九分)
　广东偏西三度三十三分十五秒(江氏永曰/早十四分)
　山西偏西三度五十七分四十二秒(江氏永曰早/一刻一分)
　广西偏西六度十四分四十秒(江氏永曰早/一刻十分)
　陜西偏西七度三十三分四十秒(江氏永曰/早二刻)

　贵州偏西九度五十二分四十秒(江氏永曰早/二刻九分半)
　四川偏西十二度十六分(江氏永曰早/三刻四分)
　云南偏西十三度三十七分(江氏永曰早/三刻九分)
　朝鲜偏东十度三十分(江氏永曰迟/二刻十二分)
　(江氏永曰偏东西度盖屡测月食时刻定之节气近/子半东西可差一日则朔望弦亦然而月大小惟据)
　(顺天府时刻定者尊周京师也各省交食时刻则以/东西偏度定 地球 九万里一度二百五十里此)
　(南北纬度里数也若东西经度惟南海外当赤道之/下者里数如之中国当赤道之北则里数渐少愈近)
　(北则愈少如圆球上作距等圈近腰者大近顶者小/至顶则成一点矣各省相距东西相望或正或斜欲)

　(求其里数皆可以弧三角法算之法用各省北极高/度减象限其馀为距地北极度如求 京师与 盛)
　(京相去之里数北京师距地北极五十度五分为一/边 盛京距地 极四十八度九分为一边偏度七)
　(度一十五分为所夹之角两边相并九十八度一十/四分为总弧馀弦一四三二两边相减一度五十六)
　(分为存弧馀弦九九九四二并之一○一三七四折/半五○六八七与角之矢八○○相乘为实半径十)
　(万为法除之四○五为对弧存弧两矢较以较加存/弧矢五八为四六三即所求对弧矢以矢减半径为)
　(馀弦九九五三七查表五度三十一分以五度三十/一分化里得一千三百八十里为 盛京距 京师)
　(斜望之实里数考之驿程一千四百四十五里盖/人迹纡曲多六十五里也他省算经度里数仿此)
　　　　蕙田案以上北极高度及东西偏度

　　　　　　　　　　右推步法下
　附戴氏震勾股割圆记(吴氏思/孝解)
　　　　蕙田案史记黄帝迎日推策世本黄帝之臣
　　　　𨽻首作算数策谓日月躔离之可推者是也
　　　　数谓自一至九因而九之以尽乘除之用是
　　　　也二者相资以成能考之周官经九数之计
　　　　于六蓺居其一而保氏掌之以教国子司徒
　　　　掌之以教万民数之用句股为尤大故周髀

　　　　算经记周公访问于商高于是得勾广三股
　　　　修四径隅五之率其书中指要则曰数之法
　　　　出于圜方圜出于方方出于矩矩出于九九
　　　　八十一又曰方数为典以方出圜又曰智出
　　　　于句句出于矩此数言者古今推步家莫能
　　　　出其范围盖步算之大端有二曰象曰形象
　　　　者日月星经纬之行昭昭可睹也形者方圜
　　　　句股所以测此象也古人有句股术有弧矢

　　　　术今为平三角弧三角平三角即句股之异
　　　　名弧三角即弧矢之异名句股弧矢方圜之
　　　　义备矣习其术不得其理则繁碎而近于蓺
　　　　戴氏句股割圜记三篇上篇古之句股法今
　　　　之平三角也中篇古之弧矢法今之正弧三
　　　　角也下篇亦古弧矢法今之斜弧三角也其
　　　　于平三角正弦比例以同度六句股明之于
　　　　斜弧三角之两边侠一角及三边求角用两

　　　　矢较不用馀弦皆前此所未𤼵又以为诸术
　　　　之巧一同度句股相权之外更无馀术总以
　　　　周髀首章之言衍而极之称名立法一用古
　　　　义以补九章之亡蓺也进乎道矣因取以附
　　　　推步之后而步算之大全举焉
　句股割圜记上割圜之法中其圜而觚分之截圜周
　为弧背縆弧背之两端曰弦弦截圜径得矢弦矢之
　内成相等之句股二半弧弦为句减矢于圜半径馀

　为股縆句股之两端曰径隅亦谓之弦句股之弦得
　圜半径也

　句股弦三矩(凡有分数刻识/者皆谓之矩)方之(各自乘/得方幂)合句与股
　二方适如弦之大方

　句股第一术
　句与股求其弦句自乘股自乘并之为弦实开方得
　弦
　句股第二术
　句与弦求其股句自乘弦自乘相减馀为股实开方
　得股
　句股第三术
　股与弦求其句股自乘弦自乘相减馀为句实开方

　得句(与第二/术同)
　减矢于圜径馀为股弦和矢恒为股弦较和较相乘
　为句之方

　
　
　
　
　
　
　
　

　句股第四术
　股与弦求其句用和较率股弦相加为和相减为较
　以较乘和为句实开方得句(句与弦求其股/用和较率术同)
　句股第五术
　句与股弦较求其股或求其弦句自乘股弦较除之
　得股弦和和较相减馀为倍股半之得股若相加则
　为倍弦半之得弦(股与句弦较/求句弦术同)
　句股第六术

　句与股弦和求其弦或求其股句自乘股弦和除之
　得股弦较以加股弦和半之得弦以减股弦和半之
　得股(股与句弦和求句弦术同凡句/与股之名可互易故不两列)
　句股第七术
　截圜径得矢求弧背之弦用第四术命矢为小矢于
　圜径减小矢馀为大矢以小矢大矢相乘四之开方
　得弧背之弦若不四其实则得半弧弦(凡方面倍其/积必四倍)
　或不用和较率则矢与圜半径相减馀为股圜半径

　为弦用第三术得句倍句为弧背之弦
　句股第八术
　弧背之弦与矢求其圜径用第五术弦折半自乘矢
　除之(若弦自弃则/四其矢除之)加矢为圜径
　减句于圜半径馀为次弧背之矢倍股为次弧弦减
　次弧背之矢于圜径馀为句弦和其矢为句弦较和
　较相乘为股之方

　
　
　
　
　
　
　
　

　句股第九术
　圜径平截之得弧背之弦求其矢弦折半与圜半径
　相减得次弧背之矢(即句弦较若相/加则得句弦和)用第七术得次
　半弧背之弦于圜半径减次半弧背之弦得矢
　或不用和较率则弧背之弦半之为句圜半径为弦
　用第二术得股股即次半弧背之弦也
　引径隅于弧背外成句股弦弧背外之句谓之矩分
　弦谓之径引数股得圜半径也次弧背外之股谓之

　次矩分弦谓之次引数句得圜半径也

　方圜相函之体用圜一匝而函句股和较之率四分
　圜周之一如之方四匝而函圜之周凡四觚如之句
　股𢏛三匝而函圜之半周凡三觚如之

　句股第十术
　凡准望折而成方者皆为句股形其方折倨句中矩
　(吴曰今亦名直/角又名正方角)适四分圜周之一馀两觚测知一觚
　弧度以减四分圜周之一馀为所未测一觚之度
　若三觚形不折而成方其觚或倨(吴曰今/名钝角)或句(吴曰/今名)
　(锐/角)于圜半周减一觚弧度馀为两觚之和减两觚则
　馀一觚
　圜周之外内所成句股弦皆方数也随径隅所指割

　圜周成弧背皆圜度也度同则外内相权句股弦三
　矩通一为道外内相权句股弦三矩通一为道斯可
　以小大互求矣
　小句　　　　小股　　　　小弦　　　(表/一)
　大句　　　　大股　　　大弦　　　　(表/二)
　句股第十一术
　以原有之两矩定其率今有之一矩与之相权异乘
　同除(如前表隔表相权异名/乘同名除凡用表仿此)得所求之一矩凡推步

　大句小句除之得大股也若重测于表长减人目高
　以乘两表閒(前后表相/去之数)古人谓之表閒积人目前后
　去表两数相减为较除之加表得所测之高此小股
　乘两大句之较两小句之较除之得大股也若以人
　目去前表之数或去后表之数乘表閒人目前后去
　表两数较除之得前表或后表距所测处之远此任
　以一小句乘两大句之较两小句之较除之各得其
　一大句也凡表为小股人目去前后表各为一小句

　其较为两小句之较所测高为大股前后表距所测
　处各为一大句两表閒为两大句之较其前后各成
　同度之大小句股故能以小知大迭更互求无所不
　通高深广远一理皆句股比例之一端附论之

　
　
　
　
　
　
　
　

　圜之半容句股则圜径为句股之弦句与股复为弦
　而析之成同度之句股三
　吴曰第七第八第九三术之理以所成之句股同度
　故可互求圜内函同度三句股即以为句股弦和较
　之率又即句实股实并之适与弦实相等之故盖第
　一术至第九术一理相贯也

　
　
　
　
　
　
　
　

　
　四分圜周之一随径隅所指成同度之句股三
　句　　　　股　　　　　弦
　内矩分　　　次内矩分　　径隅　　　　(表/一)
　矩分　　　　圜半径　　　径引数　　　(表/二)
　圜半径　　次矩分　　次引数　　　(表/三)
　用表互求如前第十一术

　
　
　
　
　
　
　
　

　凡同度相权之法句股之大恒也句股应矩之方变
　而三觚不应矩之方以句股御之截为句股六而同
　度者各二三三交错是以展转互权三觚句于句股
　(吴曰今之/三锐角)内弧(吴曰凡锐角/用本角弧度)三觚一倨于句股(吴曰/今之)
　(一钝角/二锐角)外弧(吴曰惟钝角/用外角弧度)

　
　
　
　
　
　
　
　

　凡三觚三距对所知之距其觚曰正觚弧度曰正弧
　馀两觚或右或左正弧内矩分为句对正觚之矩为
　之弦右弧内矩分为句对右觚之距为之弦若左弧
　内矩分为句则对左觚之距为之弦以句求弦其先
　知两觚者也(知两觚/一距)以𢏛求句其先知两距者也(知/一)
　(觚两/距)

　句(矩与形通/一为道)　句(此形之/实数)　　弦
　正弧内矩分　截右觚之距　对正觚之距　(表/一)
　右弧内矩分　截正觚之距　对右觚之距　(表/二)
　句　　　　句　　　　　弦
　正弧内矩分　截左觚之距　对正觚之距　(表/一)
　左弧内矩分截正觚之距　对左觚之距　(表/二)
　句　　　　　句　　　　　弦
　右弧内矩分　截左觚之距　对右觚之距　(表/一)

　左弧内矩分　截右觚之距　对左觚之距　(表/二)
　句股第十二术(吴曰今名两角夹一边求馀角馀边/所知之两角不夹所知之一边术同)
　凡三距成三觚之形自右至左两测所得弧度及两
　测相距之数求馀两距于圜半周减两测弧度馀为
　对所知一距之觚弧度是为正觚正弧两测为对所
　求两距之觚弧度以所知之距乘对所求一距之觚
　弧度内矩分正弧内矩分除之得所求之距凡倨于
　句股之一觚其弧过四分圜周之一用外弧内矩分

　互求之术并同
　句股第十三术(吴曰今名两边一角角有/所对之边求馀角馀边)
　知两距及一觚弧度所知之一距与所知之觚相对
　其觚为正觚弧度为正弧其距为对正觚之距馀一
　距与所求之觚相对以正弧内矩分乘馀一距(所知/两距)
　(之/一)对正觚之距除之得所求之觚弧度内矩分既知
　两觚两距则如前第十二术可推其馀
　若先知两距一觚而无正觚则所知之觚曰本觚弧

　度曰本弧以弧矢术御之于圜半周减本弧馀为两
　弧之和割圜成弧背弧背之弦与两弧内矩分成同
　度之句股二两弧内矩分为句弧背之弦为其两弦
　之和半之得半弧背内矩分为半和弦句与弦通一
　为道半弧背之外内矩分通一为道半弧背也者所
　求两觚之半和度也所知之两距实对所求两觚之
　距故两距之和较与半和度半较度之矩分通一为
　道

　
　
　
　
　
　
　
　

　句股第十四术(吴曰今名两边夹一角求馀角/馀边用梅勿庵切线分外角法)
　知两距及一觚弧度不知其觚所对之距及两距所
　对之觚于圜半周减所知一觚弧度馀为所求两觚
　弧度之和(吴曰亦/名外角)半之为半和度以所知两距相减
　之较乘半和度矩分所知两距相并之和除之得半
　较度矩分以半较度半和度相减得对所知小距之
　觚弧度若相加则得对所知大距之觚弧度既知三
　觚两距则如前第十二术可推其一

　凡矩分随数之和较得以相权凡内矩分不随和较
　全半相权也
　吴曰三角形任以两边为弦馀一边或为两句之和
　(锐角形之边或/对钝角之边)或为两句之较(钝角旁/之边)截之成句股
　二两弦之和较相乘得长方幂同于两句之和较相
　乘所得长方幂也以两句之和除之得两句之较若
　较除之则得和以是为三边求角之率分三角形为
　两句股然后用句股求角法以八线表之半径全数

　(或十万/或千万)与句相乘弦除之得句弦所交之角馀弦此
　术为平三角法边角互求之一记中所不载者

　
　
　
　
　
　
　
　

　又术凡三角之容圜半径截三边为六而相等者各
　二成角旁相等之边以为股皆以容圜之半径为之
　句三边相并半之为半和三边各与半和相减而得
　三较角所对边之较即边所对角两旁相等之边也
　先知三边求其角以三较连乘(连乘者两较相乘得/数馀一较又乘之)
　半和除之开方得容圜半径以八线表半径全数与
　容圜半径相乘角所对边之较除之得半角之正切
　倍之得角若三较连乘又乘以半和则开方得三角

　形积半和除之得容圜半径三角形积者容圜半径
　与半和相乘之幂也此求角求积及容圜三术交通
　皆不论角之锐钝颇为便用附存之

　句股割圜记中浑圜中其圜而规之二规之交循圜
　半周而得再交
　如赤道为一规黄道为一规赤道即周髀之中衡黄
　道自南而北交于春分自北而南交于秋分二分相
　距半天周
　距交四分圜周之一规之翕辟之节也
　如分至相距四分天周之一更为一规过二至二极
　为玉衡之中维(吴曰今名二/极二至交圈)赤道距北极黄道距北

　极璿玑(吴曰今名/黄道极)皆四分天周之一北极璿玑距正
　北极与黄道距赤道相等

　缘是以为经谓之经度横截经度之外谓之纬度
　太傅礼东西为纬南北为经故古法皆以黄赤道之
　度为纬度二道二极相距之度为经度(吴曰今欧/逻巴反之)纬
　度之宗赤道是也经度之宗玉衡中维是也黄赤道
　二至相距之度授时术草谓之二至内外半弧背(夏/至)
　(为内冬至为外吴/曰今名黄赤大距)赤道离二至之度授时术草谓之
　赤道半弧背(吴曰今从二分起/数则为赤道馀弧)
　经之内规之谓之经弧纬之内截其规谓之纬弧

　经弧如各度黄赤道相距之数授时术草谓之黄赤
　道内外半弧背(春分后为内秋分后为/外吴曰今名黄赤距纬)纬弧如日躔
　黄道离二至之数授时术草谓之黄道半弧背(吴曰/今为)
　(黄道/馀弧)

　
　
　
　
　
　
　
　

　经纬之度界其外经纬之弧截其内是为半弧背者
　四以句股御之半弧背之外内矩分平行相应得同
　度之句股𢏛各四古弧矢术之方直仪也

　
　
　
　
　
　
　
　

　仪不具次矩分之句股弦面各一(圜半径为句次矩/分为股次引数为)
　(弦与本弧外内矩分之句股弦三三相应详/上篇第十二图方直仪所不必具而可知者)加一于
　四而五是故参其体两其用用也者旁行而观之也
　旁行以用于经度则经弧矩分为句纬度次内矩分
　为之股经弧内矩分为句纬弧次内矩分为之弦
　句　　　　　股　　　　　弦　　　　(互求/率一)
　经度(矩/分)　　　圜半径　　　经度(径引/数)　　(表/一)
　经度(内矩/分)　　经度(次内/矩分)　　径隅　　　(表/二)

　圜半径　　　经度(次矩/分)　　经度(次引/数)　　(表/三)
　经弧(矩/分)　　　纬度(次内/矩分)　　虚　　　　　(表/四)
　经弧(内矩/分)　　虚　　　　　纬弧(次内/矩分)　　(表/五)
　表一表二表三皆经度本有之句股弦所谓参其体
　也表四表五平行相应之句股弦所谓两其用也体
　与用可以按表互求
　旁行用于纬度则纬弧矩分为句经度次内矩分为
　之股纬弧内矩分为句经弧次内矩分为之弦

　句　　　　　股　　　　　弦　　　　(互求/率二)
　纬度(矩/分)　　　圜半径　　　纬度(径引/数)　　(表/一)
　纬度(内矩/分)　　纬度(次内/矩分)　　径隅　　　　(表/二)
　圜半径　　　纬度(次矩/分)　　纬度(次引/数)　　(表/三)
　纬弧(矩/分)　　　经度(次内/矩分)　　虚　　　　　(表/四)
　纬弧(内矩/分)　　虚　　　　　经弧(次内/矩分)　　(表/五)
　旁行用于经弧则经度矩分为句纬度径引数为之
　股经度内矩分为句纬弧径引数为之弦

　句　　　　　股　　　　　弦　　　　(互求/率三)
　经弧(矩/分)　　　圜半径　　　经弧(径引/数)　　(表/一)
　经弧(内矩/分)　　经弧(次内/矩分)　　径隅　　　　(表/二)
　圜半径　　　经弧(次矩/分)　　经弧(次引/数)　　(表/三)
　经度(矩/分)　　　纬度(径引/数)　　虚　　　　　(表/四)
　经度(内矩/分)　　虚　　　　　纬弧(径引/数)　　(表/五)
　旁行用于纬弧则纬度矩分为句经度径引数为之
　股纬度内矩分为句经弧径引数为之弦

　句　　　　　股　　　　　弦　　　　(互求/率四)
　纬弧(矩/分)　　　圜半径　　　纬弧(径引/数)　(表/一)
　纬弧(内矩/分)　　纬弧(次内/矩分)　　径隅　　　(表/二)
　圜半径　　　纬弧(次矩/分)　　纬弧(次引/数)　　(表/三)
　纬度(矩/分)　　　经度(径引/数)　　虚　　　　　(表/四)
　纬度(内矩/分)　　虚　　　　　经弧(径引/数)　　(表/五)
　仪之立也为方四成旁行而得同度之句股四经度
　矩分为句则纬度矩分为之股经度内矩分为句则

　纬弧矩分为之股经弧矩分为句则纬度内矩分为
　之股经弧内矩分为句则纬弧内矩分为之股

　句　　　　　股　　　　　弦　　　　　(互求/率五)
　经度(矩/分)　　　纬度(矩/分)　　　虚　　　　　(表/一)
　经度(内矩/分)　　纬弧(矩/分)　　　虚　　　　　(表/二)
　经弧(矩/分)　　　纬度(内矩/分)　　虚　　　　　(表/三)
　经弧(内矩/分)　　纬弧(内矩/分)　　虚　　　　　(表/四)
　凡句股二十有四为互求之率五遵古已降推步起
　日至斯其本法也
　句股第十五术

　有经度(吴曰如黄赤大距/亦名黄赤交角)有纬弧(吴曰如黄道离二/至度若起二分则)
　(为黄道/馀弧)求经弧(吴曰如黄/赤距纬)以经度内矩分乘纬弧次
　内矩分径隅除之得经弧内矩分(于前表中择其用/径隅半径省除者)
　(馀并不/其列)
　授时术草云置黄赤道小弦(纬弧次内矩分旁行用/于经度故名黄赤道小)
　(弦/)以二至内外半弧弦(即经度/内矩分)乘之为实黄赤大弦
　(即经度/径隅)为法除之得黄赤道内外半弧弦(即经弧/内矩分)
　句股第十六术

　有经度有纬弧求纬度(吴曰如起一至赤道离度/若起二分则为赤道馀弧)以
　纬弧矩分乘经度径引数圜半径除之得纬度矩分
　句股第十七术
　有经度有经弧求纬弧以经度次引数乘经弧内矩
　分圜半径除之得纬弧次内矩分
　句股第十八术
　有经度有经弧求纬度以经度次矩分乘经弧矩分
　圜半径除之得纬度次内矩分

　句股第十九术
　有纬度有经弧求纬弧以纬度内矩分乘经弧次内
　矩分径隅除之得纬弧内矩分
　句股第二十术
　有纬度有经弧求经度以经弧矩分乘纬度径引数
　圜半径除之得经度矩分
　句股第二十一术
　有经度有纬度求纬弧以纬度矩分乘经度次内矩

　分圜半径除之得纬弧矩分
　句股第二十二术
　有经度有纬度求经弧以经度矩分乘纬度次内矩
　分圜半径除之得经弧矩分
　句股第二十三术
　有纬度有纬弧求经弧以纬度次引数乘纬弧内矩
　分圜半径除之得经弧次内矩分
　句股第二十四术

　有纬度有纬弧求经度以纬度次矩分乘纬弧矩分
　圜半径除之得经度次内矩分
　句股第二十五术
　有经弧有纬弧求纬度以纬弧内矩分乘经弧径引
　数径隅除之得纬度内矩分
　或以纬弧内矩分与径隅相乘经弧次内矩分除之
　得纬度内矩分(列此以/明古法)授时术草云置黄道半弧弦
　(即纬弧/内矩分)以周天半径(即纬度/径隅)乘之为实赤道小弦(经/弧)

　(次内矩分旁行用于/纬度故名赤道小弦)为法除之得赤道半弧弦(即纬/度内)
　(矩/分)
　句股第二十六术
　有经弧有纬弧求经度以经弧内矩分乘纬弧径引
　数径隅除之得经度内矩分
　吴曰就黄赤道言之古推步起二至或先知二至黄
　赤距及黄道(有经度/有纬弧)或先知二至黄赤距及各度黄
　赤距(有经度/有经弧)或先知赤道及各度黄赤距(有纬度/有经弧)或

　先知二至黄赤距及赤道(有经度/有纬度)或先知赤道黄道
　(有纬度/有纬弧)或先知各度黄赤距及黄道(有经弧/有纬弧)皆以其
　二得其四古谓之二至黄赤距者今之大距古谓之
　各度黄赤距者今之距纬
　引而伸之以经度为节者其二规皆纬也自交已至
　经弧谓之次纬仪以纬度为节者其二规皆经也自
　交已至纬弧谓之次经仪仪各为半弧背者三成圜
　度之句股弦(吴曰今之/正弧三角)于是命半弧背之外内矩分

　曰方数句股弦圜度句股弦也者古弧矢术也必以
　方数句股弦御之方数为典以方出圜立术之通义
　也次纬仪经弧为其句度纬度之次半弧背为其股
　度纬弧之次半弧背为其弦度

　圜度句股弦其外内矩分平行相应得同度之方数
　句股弦各三

　仪不具次矩分之句股弦面各一加一于三而四旁
　行观之股度径引数为股则弦度径引数为之弦以
　用于句度
　句　　　　　股　　　　　弦　　　　　(互求/率一)
　句度(矩/分)　　　圜半径　　　句度(径引/数)　　(表/一)
　句度(内矩/分)　　句度(次内/矩分)　　径隅　　　　(表/二)
　圜半径　　　句度(次矩/分)　　句度(次引/数)　　(表/三)
　虚　　　　　股度(径引/数)　　弦度(径引/数)　　(表/四)

　句度次内矩分为弦则弦度次内矩分为之股以用
　于股度
　句　　　　　股　　　　　弦　　　　(互求/率二)
　股度(矩/分)　　　圜半径　　　股度(径引/数)　　(表/一)
　股度(内矩/分)　　股度(次内/矩分)　　径隅　　　　(表/二)
　圜半径　　　股度(次矩/分)　　股度(次引/数)　　(表/三)
　虚　　　　　弦度(次内/矩分)　　句度(次内/矩分)　　(表/四)
　股度次内矩分为股则句度径引数为之𢏛以用于

　弦度
　句　　　　　股　　　　　弦　　　　　(互求/率三)
　弦度(矩/分)　　　圜半径　　　𢏛度(径引/数)　　(表/一)
　弦度(内矩/分)　　弦度(次内/矩分)　　径隅　　　(表/二)
　圜半径　　　弦度(次矩/分)　　弦度(次引/数)　　(表/三)
　虚　　　　　股度(次内/矩分)　　句度(径引/数)　　(表/四)
　仪之立也旁行而得同度之方数句股弦三为三成
　股度矩分为股则弦度矩分为之弦句度矩分为句

　则股度内矩分为之股弦度内矩分为弦则句度内
　矩分为之句取节于方直仪之经度以为其度(合方/直仪)
　(次纬仪成斜剖之立方形/两端必成同度句股形)
　吴曰此一条备正弧三角之理与法就此七十有八
　字神而明之可以尽推步之能事矣

　
　
　
　
　
　
　
　

　句　　　　　股　　　　　弦　　　　　(互求/率四)
　经度(矩/分)　　　圜半径　　　经度(径引/数)　(表/一)
　经度(内矩/分)　　经度(次内/矩分)　　径隅　　　(表/二)
　圜半径　　　经度(次矩/分)　　经度(次引/数)　　(表/三)
　虚　　　　　股度(矩/分)　　　弦度(矩/分)　　　(表/四)
　句度(矩/分)　　　股度(内矩/分)　　虚　　　　　(表/五)
　句度(内矩/分)　　虚　　　　　弦度(内矩/分)　　(表/六)
　凡句股十有八为互求之率四次经仪亦如之次纬

　仪翕辟之节经度也是故有经度互求之率次经仪
　翕辟之节纬度也有纬度互求之率
　方直仪次纬仪梗槩之法略有馀诸仪之圜度与外
　内方数句股弦但存方直仪次纬仪之弧度本称而
　理自见其制并仿是二者为之不别具图表检五仪
　通率及十仪通率则各得其用矣
　距经纬之弧四分圜周之一规之谓之外规
　如交于北极璿玑为一规

　为总仪凡构缀之规法五皆四分之以为其限而交
　加前郤之

　
　
　
　
　
　
　
　

　分仪半弧背四合而为仪者五曰方直仪曰右方仪
　曰右次方仪曰左方仪曰左次方仪
　右方仪经弧次半弧背为其经度外规度为其纬度
　纬弧为其经弧纬度次半弧背为其纬弧
　右次方仪纬弧次半弧背为其经度经度为其纬度
　纬度次半弧背为其经弧外视次半弧背为其纬弧
　左方仪外规度为其经度纬弧次半弧背为其纬度
　经度次半弧背为其经弧经弧为其纬弧

　左次方仪纬度为其经度经弧次半弧背为其纬度
　外规次半弧背为其经弧经度次半弧背为其纬弧
　左平面　右平面　右欹面　左欹面　五仪通率
　经度　　纬度　　经弧　　纬弧　　　(方直/仪)
　经弧(次半/弧背)外规度　纬弧　　纬度(次半/弧背)　(右方/仪)
　纬弧(次半/弧背)经度　　纬度(次半/弧背)外规(次半/弧背)　(右次/方仪)
　外规度　纬弧(次半/弧背)经度(次半/弧背)经弧　　　(左方/仪)
　纬度　　经弧(次半/弧背)外规(次半/弧背)经度(次半/弧背)　(左次/方仪)

　半弧背三合而为仪者十曰次纬仪曰次经仪曰两
　纬仪曰两经仪曰次经纬度仪仪之句度股度互易
　则外内矩分各旋而易故五名而其仪十
　次纬仪为方直仪之右仪旋而为右方仪之左仪则
　易句度为股度股度为句度有外规度互求之率
　次经仪为方直仪之左仪𢏛度次半弧背为其句度
　(即纬弧主次纬/仪为之通率)经度次半弧背为其股度句度次半
　弧背为其弦度(即经弧次/半弧背)有股度次半弧背互求之

　率(即纬/度)
　旋而为左方仪之右仪则经度次半弧背为其句度
　弦度次半弧背为其股度句度次半弧背为其弦度
　有外规度互求之率
　两纬仪为右方仪之右仪弦度次半弧背为其句度
　外规次半弧背为其股度股度次半弧背为其弦度
　有句度次半弧背互求之率
　旋而为右次方仪之左仪则外规次半弧背为其句

　度弦度次半弧背为其股度股度次半弧背为其弦
　度有经度互求之率
　两经仪为左方仪之左仪句度为其句度外规次半
　弧背为其股度经度为其弦度有𢏛度互求之率
　旋而为左次方仪之右仪则外规次半弧背为其句
　度句度为其股度经度为其弦度有股度次半弧背
　互求之率
　次经纬度仪为右次方仪之右仪股度为其句度经

　度次半弧背为其股度外规度为其弦度有弦度互
　求之率
　旋而为左次方仪之左仪则经度次半弧背为其句
　度股度为其股度外规度为其弦度有句度次半弧
　背互求之率
　(股度弦度二/规翕辟之节)　　句　　股　　弦　　十仪通率
　经度　　句度　　股度　　弦度　　(次纬/仪)
　外规度　股度　　句度　　弦度　　　(次纬仪/之旋)

　股度(次半/弧背)弦度(次半/弧背)经度(次半/弧背)句度(次半/弧背)　(次经/仪)
　外规度　经度(次半/弧背)弦度(次半/弧背)句度(次半/弧背)　(次经仪/之旋)
　句度(次半/弧背)弦度(次半/弧背)外规(次半/弧背)股度(次半/弧背)　(两纬/仪)
　经度　　外规(次半/弧背)弦度(次半/弧背)股度(次半/弧背)　(两纬仪/之旋)
　弦度　　句度　　外规(次半/弧背)经度　　　(两经/仪)
　股度(次半/弧背)外规(次半/弧背)句度　经度　　　(两经仪/之旋)
　弦度　　股度　　经度(次半/弧背)外规度　　(次经纬/度仪)
　句度(次半/弧背)经度(次半/弧背)股度　外规度　　(次经纬度/仪之旋)

　吴曰今之正弧三角法有三角三弧凡六事借黄赤
　道名之曰黄道弧者次纬仪之弦度也曰赤道弧者
　股度也曰黄赤距弧者(亦名距/纬弧)句度也有直角其度
　适一象限是为句度股度交处有黄赤交角其度即
　黄赤大距方直仪之经度也是为弦度股度交处有
　黄道交极圈角右方仪左方仪之外规度为其度是
　为句度弦度交处方直仪之经弧即黄赤距弧纬度
　为赤道馀弧纬弧为黄道馀弧斯记设诸仪于浑圜

　循环一遍极正弧三角法所未备亦补梅勿庵堑堵
　测量所未备虽不必尽用于正弧三角法之用八线
　比例无或遗矣

　凡为仪十有五是谓一终得方数之句股弦三百弧
　矢术之正整之就叙矣
　句股第二十七术(第十九/术通用)
　有句度有股度求弦度以句度径引数乘股度径引
　数圜半径除之得弦度径引数
　句股第二十八术(第二十五/术通用)
　有句度有弦度求股度以弦度次内矩分乘句度径
　引数径隅除之得股度次内矩分

　句股第二十九术(第二十三/术通用)
　有股度有弦度求句度以股度径引数乘弦度次内
　矩分圜半径除之得句度次内矩分(句度股度之名/可互易则与前)
　(术/同)
　已上三距互求者三(吴曰如黄道离二分度赤道同/升度黄赤距度三者互求用次)
　(纬/仪)
　句股第三十术(第十七/术通用)
　有经度有句度求弦度以经度次引数乘句度内矩

　分圜半径除之得弦度内矩分
　句股第三十一术(第十八/术通用)
　有经度有句度求股度以经度次矩分乘句度矩分
　圜半径除之得股度内矩分
　句股第三十二术(第二十一/术通用)
　有经度有股度求弦度以经度径引数乘股度矩分
　圜半径除之得弦度矩分
　句股第三十三术(第二十二/术通用)

　有经度有股度求句度以经度矩分乘股度内矩分
　圜半径除之得句度矩分
　句股第三十四术(第十五/术通用)
　有经度有弦度求句度以经度内矩分乘弦度内矩
　分径隅除之得句度内矩分
　句股第三十五术(第十六/术通用)
　有经度有弦度求股度以经度次内矩分乘弦度矩
　分径隅除之得股度矩分

　已上一觚一距求其馀距者六经度恒为所知之一
　觚规度(吴曰如经度为黄赤交角度则黄赤距为句/赤道为股黄道为弦经度当黄道交极圈角)
　(度则赤道为句黄赤距为股/黄道为弦皆用次纬仪已备)
　句股第三十六术(第二十/术通用)
　有句度有股度求经度以圜半径乘句度矩分股度
　内矩分除之得经度矩分或用两经仪之旋(吴曰今/之又次)
　(形/法)为股度经度弦度(同第三/十二术)以股度次引数乘句度
　矩分圜半径除之得经度矩分

　句股第三十七术(第二十六/术通用)
　有句度有弦度求经度以径隅乘句度内矩分弦度
　内矩分除之得经度内矩分或用两经仪为句度经
　度弦度(同第三/十术)以弦度次引数乘句度内矩分圜半
　径除之得经度内矩分
　句股第三十八术(第二十四/术通用)
　有股度有弦度求经度以圜半径乘弦度矩分股度
　矩分除之得经度径引数或用次经纬度仪为句度

　经度股度(同第三/十一术)以弦度次矩分乘股度矩分圜半
　径除之得经度次内矩分
　已上两距求一觚者三经度恒为所求之一觚规度
　(吴曰如求黄赤交角则黄赤距为句赤道为股黄道/为弦求黄道交极圈角则赤道为句黄赤距为股黄)
　(道为/弦)凡一觚一距与馀距互求其术九馀一觚如之
　句股第三十九术
　有经度有句度求外规度用次经纬度仪之旋为句
　度经度弦度(同第三/十术)以句度径引数乘经度次内距

　分圜半径除之得外规度内矩分
　句股第四十术
　有经度有股度求外规度用两纬仪之旋为经度弦
　度句度(同第三/十四术)以经度内矩分乘股度次内矩分径
　隅除之得外规度次内矩分
　句股第四十一术
　有经度有弦度求外规度用次经纬度仪为股度经
　度弦度(同第三/十二术)以弦度径引数乘经度次矩分圜半

　径除之得外规度矩分
　已上一觚一距求一觚者三经度恒为所知之觚规
　度外规度恒为所求之觚规度(吴曰如求黄道交极/圈角以经度为黄赤)
　(交角度黄赤距为句赤道为股黄道为弦或黄道交/极圈角求黄赤交角则经度又当黄道交极圈角外)
　(规度当黄赤交角易赤道为/句黄赤距为股而弦不改)
　句股第四十二术
　有经度有外规度求弦度用两纬仪之旋为经度句
　度股度(同第三/十一术)以经度次矩分乘外规度次矩分圜

　半径除之得弦度次内矩分
　句股第四十三术
　有经度有外规度求句度用次经仪之旋为句度经
　度弦度(同第三/十术)以外规度次引数乘经度次内矩分
　圜半径除之得句度次内矩分
　句股第四十四术
　有经度有外规度求股度用两纬仪之旋为经度句
　度𢏛度(同第三/十术)以经度次引数乘外规度次内矩分

　圜半径除之得股度次内矩分(若所求之一距不论/句度股度恒以句度)
　(当之经度恒为对所求一/距之觚规度则与前术同)
　已上两觚求一距者三(吴曰如黄赤交角及黄道交/极圈角求黄道赤道黄赤距)
　凡两觚与距互求其术六择诸仪省便于算者用之
　不可胜用也术中无烦具列
　吴曰就黄赤道起二分言之黄道赤道黄赤距为正
　弧三角之三边其三角一直角为赤道交极圈角两
　锐角为黄赤交角黄道交极圈角置直角不须求三

　边互求者三黄赤交角与三边互求者九黄道交极
　圈角与三边互求者亦九(理同黄赤交角/与三边互求)合两角与
　边互求者又得九(黄赤交角与三边求黄道交极圈/角者三黄道交极圈角与三边求)
　(黄赤交角者亦/三同属一理)共三十事斯记约其术十有八
　句股割圜记下三觚非弧矢术之正以句股弧矢御
　之浑圜之规度正视之中绳侧视之随其高下而羡
　惟平视之中规胥以平写之循规度之端竟半周得
　圜径衡截圜径齐规度之未抵外周得规度所为半

　弧弦弧与𢏛易正侧之势以为平于是命外周之度
　为其规度

　
　
　
　
　
　
　
　

　凡矢属于规度之端弦属于规度之末一从一衡相
　遇也用矢用内矩分准是率率之
　过四分圜周之一用大矢过半周如之适四分圜周
　之一矢与半弧弦皆适圜半径用半径为矢为内矩
　分适四分圜周之三如之适圜半周大矢宜甚大满
　圜径用圜径为矢过四分圜周之三犹往而复仍用
　小矢
　凡过四分圜周之一以减半周而得馀弧过半周以

半周减之而得𠟇弧减馀弧𠟇弧之矢于圜径得大
　矢惟过四分圜周之三以减圜周用其馀弧之矢

　四分圜周之一古推步法谓之一象(周天分/四象)是为规
　度之大限率之变也减两距于圜半周用其馀弧为
　两距减对两距之觚于圜半周用其外弧为两觚内
　矩分共用之半弧弦也馀一距及其对觚共用之觚
　与距也

　若三觚各以为浑圜之一极距觚四分圜周之一规
之三规之交成三觚三距则觚同其距之规度距同
　其觚之规度

　前术大小倨句之体更也后术觚与距之体更也
　吴曰今之斜弧三角法有锐角有钝角或三角俱锐
　或两锐一钝或两钝一锐或三角俱钝其三边或俱
　不满一象或一边过之或两边过一象或三边俱过
　约其大致有相对之边角及对所求之边角用边角
　互求法有相对之边角又有一边或一角非对所求
　之边角则用垂弧法截为两正弧三角若有两边一
　角求对角之边或有三边求角则用矢较法不能直

　用三法者如上前后二术易大边为小边易钝角为
　锐角及边易为角角易为边然后随其体势总不出
　三法之范围矣
　句股相权之大恒觚之规度内矩分各与对距相应
　三距为浑圜之规度则觚之内距分与对距之内矩
　分相应相应而展转互权矣
　所知之觚与所知之距为相对之觚与距其觚曰正
　觚其距曰对正觚之距所知之觚与所求之距为相

　对之觚与距其觚曰对所求一距之觚或所知之距
　与所求之觚相对其距曰对所求一觚之距
　凡觚与距适四分围周之一者内矩分适圜半径
　句股第四十五术(吴曰此边角互求/法以对角求对边)
　以对正觚之距内矩分乘对所求一距之觚内矩分
　正觚内矩分除之得所求之距内矩分
　句股第四十六术(吴曰此亦边角互求/法以对边求对角)
　以正觚内矩分乘对所求一觚之距内矩分对正觚

　之距内矩分除之得所求之觚内矩分若所求为倨
　于句股之觚则所得为其外弧内矩分以外弧减圜
　半周得所求之觚
　所求非对距对觚则截之成圜度句股弦者二各视
　次纬仪之率通之

　
　
　
　
　
　
　
　

　句股第四十七术(吴曰此垂弧法及/作垂弧于次形法)
　三觚皆句于句股自内截之分一觚及其对距为二
　成圜度之句股弦者二三觚一倨于句股或自内截
之分倨于句股之一觚及其对距为二或自外截之
　而倨于句股之觚有外弧亦皆成圜度之句股弦者
　二若两觚倨于句股或三觚并倨用前变率大小倨
　句之体更别成一三觚然后或截其内或截其外既
　得圜度之句股弦随其体势无不与次纬仪相应按

　中篇诸术求之
　凡内矩分为半弧弦其弧背浑圜大规也半弧𢏛不
　满圜半径者以矢为枢以半弧弦规之成浑圜之小
　规(吴曰今名距等圈其周径/距大圈之周径平行相等)衡截正视侧视之规(移/其)
　(度为/平视)侧视之规亦截小规而与中围之大规相应截
　小规之径为大小矢则与中围大规之径为大小矢
　相应

　三觚之用两距和较也所求之觚或所知之觚所知
　之两距旁之其觚谓之本觚旁于本觚之右距以平
　写之为平视之规则左距为侧视之规截左距之末
　成小规而识左距于平两距和度较度之矢较半之
　为矢半较以为句小规之半径为之弦

　以较度与对本觚之距两矢较为句左距侧视之规
　截小规之径成大小矢为之弦

　如是得同度之句股二而句与弦通一为道凡觚之
　规度中围大规也大小规之半径及其矢并通一为
　道
　句　　　　　弦　　　　(本觚/规度)
　矢半较(和度/较度)　小规半径　　大规半径　　(表/一)
　失较(较度/对距)　　小规之矢　　大规之矢　(表/二)
　若左距适四分圜周之一则所成之规适为中围大
　规(小规之半径即左距所为半弧背之弦凡半弧/背适四分圜周之一者半弧弦亦适圜半径)若

　左右距相等无较度则和度之矢半之为句小规之
　半径为之弦对距之矢为句小规之大小矢为之弦
　(若无较度而左距又适四分圜周之一和度必适园/半周以圜径为之矢半之即半径不复成句股对距)
　(之矢即为本觚之矢亦不复成句股/对距之度即本觚规度直不须求矣)

　
　
　
　
　
　
　
　

　吴曰据八线表减馀弦于半径全数为正矢即小矢
　并馀弦半径为大矢梅勿庵环中黍尺卷五云角旁
　两弧度(即左距/右距)相加为总(即两距/之和度)相减为存(即两距/之较度)
　视总弧过象限以总存两馀弦相加不过象限则相
　减并折半为初数若总弧过两象限与过象限法同
　(其馀弦/仍相加)过三象限与在象限内同(其馀弦/仍相减)若存弧亦
　过象限则反其加减(总弧过象限或过半周宜相加/今反以相减若总弧过于三象)
　(限宜相减今/反以相加)并以两馀弦同在一半径相减不然则

　加也如勿庵法用时宜审馀弦同在半径不同在半
　径盖过一象限过半周馀弦皆在外半径不过象限
　过三象限馀弦皆在内半径知此庶几加减不误又
　过一象限过半周皆与半周相减而用馀弧剩弧之
　馀弦过三象限与圜周相减而用其馀弧之馀弦知
　此庶几用馀弦不误二条当为勿庵补其例其书又
　云或总弧适足半周用半径为总弧馀弦若角旁两
　弧同数则无存弧用半径为存弧馀弦此勿庵迁就

　之法非算理也适足半周无馀弦戴君所谓大矢宜
　甚大满圜径耳不当设半径为馀弦又无存弧者无
　由有存弧之馀弦而空设半径以入加减二者不可
　以算理揆之因知两馀弦加减立法之根殆属假借
　斯记立新法改用两矢较半之与勿庵所得初数同
　不须强设且免详审加减之烦
　以觚求距求对距之矢也以距求觚求本觚规度之
　大小矢也

　句股第四十八术(吴曰此矢较法今名两边夹一角/求对边及两角夹一边求对角)
　知一觚两距而距在觚之左右求对觚之距其觚曰
　本觚以左右两距相并为和度相减为较度和度较
　度之矢相减半之为矢半较(吴曰即所谓初数又名/中数但彼用馀弦此用)
　(矢立法/不同耳)乘本觚之矢圜半径除之得对距与较度之
　两矢较加较度矢即对距之矢凡无较度则用和度
　之矢半之乘本觚之矢所得即对距之矢若知两觚
　一距而觚在距之两端准前易觚为距易距为觚则

　其术同
　句股第四十九术(吴曰此亦矢较法今名/三边求角及三角求边)
　知三距求觚所求之觚曰本觚以旁两距相并为和
　度相减为较度对距之矢与较度之矢相减为两矢
　较与圜半径相乘和度较度之矢半较除之得本觚
　之矢凡无较度则圜半径乘对距之矢和度之矢半
　之除得本觚之矢若三觚求距准前易觚为距易距
　为觚则亦三距求觚矣

　凡矢或小矢或大矢例已见前
　总三篇凡为图五十有五为术四十有九记二千四
　百一十四字因周髀首章之言衍而极之以备步算
　之大全补六艺之逸简治经之士于博见洽闻或有
　涉乎此也
　吴曰准望简法首章云为矩以准望凡百分大其器
　则分十之谓之小分矩积其分万小分百万以矩之
　百分为圜半径自一觚规之规度适四分圜周之一

　其觚设垂线截规度成半弧背者二弧背外方谓之
　矩分半弧弦谓之内矩分垂线在弧内谓之径隅圜
　半径径隅一也抵弧外与矩分相应谓之径引数矩
　分过满百不与垂线值垂线所指知次弧背之矩分
　矩积为实次矩分为法实如法而一得过满百之矩
　分减半弧背于规度是为次半弧背半之以其矩分
　加于半弧背之矩分得径引数内矩分与弧外方数
　平行相应也规度全圜凡百应昼夜之数度六十分

　以十分为一小度应书夜之刻分分不容六千则参
　分其小度命以太少三之一曰少半度三之二曰太
　半度一矩之规小度百有五十方圜之致备矣非圜
　无以尽方之变非方无以明圜之用
　又曰天本无度步算家设度以推测日月星之行古
　法三百六十五度四分度之一(古岁实三百六十五/日四分日之一略举)
　(大致耳盖随宜修/改不与天争时)每昼夜日右旋一度度也者行而
　过之之名今用三百六十整度则每昼夜日行不及

　一度虽失名度之义算器无妨用之此拟周髀制矩
　故用古刻法为度法(古昼夜百刻刻六十分凡十分/为一小刻𨽻十二辰每一辰八)
　(大刻二小刻梁天监中改为昼/夜九十六整刻今刻法用之)得名度者日左旋一
　刻所度也

　
　
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　五礼通考卷一百九十七