钦定四库全书

　　乐律全书卷二

　　明　朱载堉　撰

　　律吕精义内篇二

　　不取围径皆同第五之上

　　旧律围径皆同而新律各不同礼记注疏曰凡律空围
九分月令章句曰围数无增减及隋志安丰王等说皆
不足取也故著此论论曰琴瑟不独徽柱之有远近而

弦亦有巨细焉笙竽不独管孔之有高低而簧亦有厚
薄焉弦之巨细若一但以徽柱远近别之不可也簧之
厚薄若一但以管孔高低别之不可也譬诸律管虽有
修短之不齐亦有广狭之不等先儒以为长短虽异围
径皆同此未达之论也今若不信以竹或笔管制黄钟
之律一样二枚截其一枚分作两段全律半律各令一
人吹之声必不相合矣此昭然可验也又制大吕之律
一样二枚周径与黄钟同截其一枚分作两段全律半

律各令一人吹之则亦不相合而大吕半律乃与黄钟
全律相合略差不远是知所谓半律者皆下全律一律
矣大抵管长则气隘隘则虽长而反清管短则气宽宽
则虽短而反浊此自然之理先儒未达也要之长短广
狭皆有一定之理一定之数在焉置黄钟倍律九而一
以为外周用弦求句股术得其内周又置倍律四十而
一以为内径用句股求弦术得其外径盖律管两端形
如环田有内外周径焉外周内容之方即内径也内周

外射之斜即外径也方圆相容天地之象理数之妙者
也黄钟通长八十一分者内周九分是为八十一中之
九即约分法九分中之一也若约黄钟八十一分作为
九寸则其内周当云一寸旧以九十分为黄钟而云空
围九分者误也况又穿凿指为面羃九方分则误益甚
矣方圆相容有图如左

　　新法密率算术周径羃积相求

　　周求径者置周全数九因四十除之所得自乘倍之为
实开平方法除之得径径求周者置径全数自乘半之
为实开平方法除之所得四十乘之九归得周周求积
者置周全数九因四十除之所得自乘倍之为实径求
积者置径全数自乘为实二项各又自乘以一百乘之
一百六十二除之所得为实开平方法除之得积积求
周径者置积全数自乘所得以一百六十二乘之一百

除之为实开平方法除之所得副置之其一折半为实
开平方法除之所得四十乘之九归得周其一不须折
半但以开平方法除之得径所谓积者面羃平圆积也
以其通长乘之各得其实积也

　　旧法平圆周径积互相求但系围三径一术者皆疏
舛不可用惟周径相乘四归得积及半周半径相乘
得积二者可用

　　先求三十六律通长真数

　　黄钟倍律通长二尺容黍二合称重二两律度量衡
无非倍者此自然全数也故算法皆从倍律起若夫
正律于度虽尺于量于衡则皆不足秪容半合秪重
半两比诸倍律似非自然全数故算法不从正律起
亦不从半律倍律正律半律各有十二共为三十六
律

　　置黄钟倍律通长二尺为实以十亿乘之以十亿○五
千九百四十六万三千○九十四除之得一尺八寸八

分七釐七毫四丝八忽六微二纤为大吕

　　置大吕倍律通长一尺八寸八分七釐七毫四丝八忽
六微二纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十
六万三千○九十四除之得一尺七寸八分一釐七毫
九丝七忽四微三纤为太蔟

　　置太蔟倍律通长一尺七寸八分一釐七毫九丝七忽
四微三纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十
六万三千○九十四除之得一尺六寸八分一釐七毫

九丝二忽八微三纤为夹钟

　　置夹钟倍律通长一尺六寸八分一釐七毫九丝二忽
八微三纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十
六万三千○九十四除之得一尺五寸八分七釐四毫
○一忽○五纤为姑洗

　　置姑洗倍律通长一尺五寸八分七釐四毫○一忽○
五纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得一尺四寸九分八釐三毫○七

忽○七纤为仲吕

　　置仲吕倍律通长一尺四寸九分八釐三毫○七忽○
七纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得一尺四寸一分四釐二毫一丝
三忽五微六纤为蕤宾

　　置蕤宾倍律通长一尺四寸一分四釐二毫一丝三忽
五微六纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十
六万三千○九十四除之得一尺三寸三分四釐八毫

三丝九忽八微五纤为林钟

　　置林钟倍律通长一尺三寸三分四釐八毫三丝九忽
八微五纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十
六万三千○九十四除之得一尺二寸五分九釐九毫
二丝一忽○四纤为夷则

　　置夷则倍律通长一尺二寸五分九釐九毫二丝一忽
○四纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六
万三千○九十四除之得一尺一寸八分九釐二毫○

七忽一微一纤为南吕

　　置南吕倍律通长一尺一寸八分九釐二毫○七忽一
微一纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六
万三千○九十四除之得一尺一寸二分二釐四毫六
丝二忽○四纤为无射

　　置无射倍律通长一尺一寸二分二釐四毫六丝二忽
○四纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六
万三千○九十四除之得一尺○五分九釐四毫六丝

三忽○九纤为应钟

　　置应钟倍律通长一尺○五分九釐四毫六丝三忽○
九纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得一尺为黄钟

　　置黄钟正律通长一尺为实以十亿乘之以十亿○五
千九百四十六万三千○九十四除之得九寸四分三
釐八毫七丝四忽三微一纤为大吕

　　置大吕正律通长九寸四分三釐八毫七丝四忽三微

一纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得八寸九分○八毫九丝八忽七
微一纤为太蔟

　　置太蔟正律通长八寸九分○八毫九丝八忽七微一
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得八寸四分○八毫九釐六忽四微
一纤为夹钟

　　置夹钟正律通长八寸四分○八毫九丝六忽四微一

纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得七寸九分三釐七毫○○五微二
纤为姑洗

　　置姑洗正律通长七寸九分三釐七毫○○五微二纤
为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三千
○九十四除之得七寸四分九釐一毫五丝三忽五微
三纤为仲吕

　　置仲吕正律通长七寸四分九釐一毫五丝三忽五微

三纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得七寸○七釐一毫○六忽七微
八纤为蕤宾

　　置蕤宾正律通长七寸○七釐一毫○六忽七微八纤
为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三千
○九十四除之得六寸六分七釐四毫一丝九忽九微
二纤为林钟

　　置林钟正律通长六寸六分七釐四毫一丝九忽九微

二纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得六寸二分九釐九毫六丝○五
微二纤为夷则

　　置夷则正律通长六寸二分九釐九毫六丝○五微二
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得五寸九分四釐六毫○三忽五微
五纤为南吕

　　置南吕正律通长五寸九分四釐六毫○三忽五微五

纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得五寸六分一釐二毫三丝一忽○
二纤为无射

　　置无射正律通长五寸六分一釐二毫三丝一忽○二
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得五寸二分九釐七毫三丝一忽五
微四纤为应钟

　　置应钟正律通长五寸二分九釐七毫三丝一忽五微

四微为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得五寸为黄钟

　　置黄钟半律通长五寸为实以十亿乘之以十亿○五
千九百四十六万三千○九十四除之得四寸七分一
釐九毫三丝七忽一微五纤为大吕

　　置大吕半律通长四寸七分一釐九毫三丝七忽一微
五纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得四寸四分五釐四毫四丝九忽

三微五纤为太蔟

　　置太蔟半律通长四寸四分五釐四毫四丝九忽三微
五纤为实以十亿乘之以十亿五千九百四十六万三
千○九十四除之得四寸二分○四毫四丝八忽二微
○为夹钟

　　置夹钟半律通长四寸二分○四毫四丝八忽二微○
为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三千
○九十四除之得三寸九分六釐八毫五丝○二微六

纤为姑洗

　　置姑洗半律通长三寸九分六釐八毫五丝○二微六
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得三寸七分四釐五毫七丝六忽七
微六纤为仲吕

　　置仲吕半律通长三寸七分四釐五毫七丝六忽七微
六纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得三寸五分三釐五毫五丝三忽

纤为姑洗

　　置姑洗半律通长三寸九分六釐八毫五丝○二微六
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得三寸七分四釐五毫七丝六忽七
微六纤为仲吕

　　置仲吕半律通长三寸七分四釐五毫七丝六忽七微
六纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万
三千○九十四除之得三寸五分三釐五毫五丝三忽

六纤为夷则

　　置夷则半律通长三寸一分四釐九毫八丝○二微六
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得二寸九分七釐三毫○一忽七微
七纤为南吕

　　置南吕半律通长二寸九分七釐三毫○一忽七微七
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得三寸八分○六毫一丝五忽五微

一纤为无射

　　置无射半律通长二寸八分○六毫一釐五忽五微一
纤为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三
千○九十四除之得三寸六分四釐八毫六丝五忽七
微七纤为应钟

　　次求三十六律外周真数

　　先置黄钟倍律通长二尺为实九归得二寸二分二
釐二毫二丝二忽二微二纤为其外周就置所得为

实依后项乘除之

　　置黄钟倍律外周二寸二分二釐二毫二丝二忽二微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百二十六除之得二寸一分五釐八毫九丝五
忽九微八纤为大吕

　　置大吕倍律外周二寸一分五釐八毫九丝五忽九微
八纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得二寸○九釐七毫四丝九忽

八微四纤为太蔟

　　置太蔟倍律外周二寸○九釐七毫四丝九忽八微四
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得二寸○三釐七毫七丝八忽六
微七纤为夹钟

　　置夹钟倍律外周二寸○三釐七毫七丝八忽六微七
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得一寸九分七釐七毫七丝七忽

四微九纤为姑洗

　　置姑洗倍律外周一寸九分七釐九毫七丝七忽四微
九纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸九分二釐三毫四丝一
忽四微五纤为仲吕

　　置仲吕倍律外周一寸九分二釐三毫四丝一忽四微
五纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸八分六釐八毫六丝五

忽八微七纤为蕤宾

　　置蕤宾倍律外周一寸八分六釐八毫六丝五忽八微
七纤为宾以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸八分一釐五毫四丝六
忽一微六纤为林钟

　　置林钟倍律外周一寸八分一釐五毫四丝六忽一微
六纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸七分六釐三毫七丝七

忽八微九纤为夷则

　　置夷则倍律外周一寸七分六釐三毫七丝七忽八微
九纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸七分一釐三毫五丝六
忽七微五纤为南吕

　　置南吕倍律外周一寸七分一釐三毫五丝六忽七微
五纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸六分六釐四毫七丝八

忽五微六纤为无射

　　置无射倍律外周一寸六分六釐四毫七丝八忽五微
六纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸六分一釐七毫三丝九
忽二微四纤为应钟

　　置应钟倍律外周一寸六分一釐七毫三丝九忽二微
四纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸五分七釐一毫三丝四

忽八微四纤为黄钟

　　置黄钟正律外周一寸五分七釐一毫三丝四忽八微
四纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸五分二釐六毫六丝一
忽五微一纤为大吕

　　置大吕正律外周一寸五分二釐六毫六丝一忽五微
一纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸四分八釐三毫一丝五

忽五微三纤为太蔟

　　置太蔟正律外周一寸四分八釐三毫一丝五忽五微
三纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸四分四釐○九丝三忽
二微八纤为夹钟

　　置夹钟正律外周一寸四分四釐○九丝三忽二微八
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得一寸三分九釐九毫九丝一忽

二微二纤为姑洗

　　置姑洗正律外周一寸三分九釐九毫九丝一忽二微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸三分六釐○○五忽九
微四纤为仲吕

　　置仲吕正律外周一寸三分六釐○○五忽九微四纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得一寸三分二釐一毫三丝四忽一

微二纤为蕤宾

　　置蕤宾正律外周一寸三分二釐一毫三丝四忽一微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸二分八釐三毫七丝二
忽五微二纤为林钟

　　置林钟正律外周一寸二分八釐三毫七丝二忽五微
二纤为实以十一乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸二分四釐七毫一丝八

忽○○为夷则

　　置夷则正律外周一寸二分四釐七毫一丝八忽○○
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得一寸二分一釐一毫六丝七忽五
微二纤为南吕

　　置南吕正律外周一寸二分一釐一毫六丝七忽五微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸一分七釐七毫一丝八

忽一微二纤为无射

　　置无射正律外周一寸一分十釐七毫一丝八忽一微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸一分四釐三毫六丝六
忽九微一纤为应钟

　　置应钟正律外周一寸一分四釐三毫六丝六忽九微
一纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸一分一釐一毫一丝一

忽一微一纤为黄钟

　　置黄钟半律外周一寸一分一釐一毫一丝一忽一微
一纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸○七釐九毫四丝七忽
九微九纤为大吕

　　置大吕半律外周一寸○七釐九毫四丝七忽九微九
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得一寸○四釐八毫七丝四忽九

微二纤为太蔟

　　置太蔟半律外周一寸○四釐八毫七丝四忽九微二
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得一寸○一釐八毫八丝九忽三
微三纤为夹钟

　　置夹钟半律外周一寸○一釐八毫八丝九忽三微三
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得九分八釐九毫八丝八忽七微

四纤为姑洗

　　置姑洗半律外周九分八釐九毫八丝八忽七微四纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得九分六釐一毫七丝○七微二纤
为仲吕

　　置仲吕半律外周九分六釐一毫七丝○七微二纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得九分三釐四毫三丝二忽九微三纤

为蕤宾

　　置蕤宾半律外周九分三釐四毫三丝二忽九微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得九分○七毫七丝三忽○八纤为
林钟

　　置林钟半律外周九分○七毫七丝三忽○八纤为实
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得八分八釐一毫八丝八忽九微四纤为

夷则

　　置夷则半律外周八分分釐一毫八丝八忽九微四纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得八分五釐六毫七丝八忽三微七
纤为南吕

　　置南吕半律外周八分五釐六毫七丝八忽三微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得八分三釐二毫三丝九忽二微八

纤为无射

　　置无射半律外周八分三釐二毫三丝九忽二微八纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得八分○八毫六丝九忽六微二纤
为应钟

　　次求三十六律外径真数

　　周求径术置黄钟倍律外周二寸二分二釐二毫二
丝二忽二微二纤九因得二尺以四十除之得五分

自乘得二十五分加倍得五十分为实开平方法除
之得七分○七毫一丝○六微七纤是为外径就置
所得为实依后项乘除之

　　径求周术置黄钟倍律外径七分○七毫一丝○六
微七纤自乘得五十分折半得二十五分为实开平
方法除之得五分以四十乘之得二尺九归得二寸
二分二釐二毫二丝二忽二微二纤是为外周周径
互相求即还原法也

　　置黄钟倍律外径七分○七毫一丝○六微七纤为实
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得六分八釐六毫九丝七忽六微八纤为
大吕

　　置大吕倍律外径六分八釐六毫九丝七忽六微八纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得六分六釐七毫四丝一忽九微九
纤为太蔟

　　置太蔟倍律外径六分六釐七毫四丝一忽九微九纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得六分四釐八毫四丝一忽九微七
纤为夹钟

　　置夹钟倍律外径六分四釐八毫四丝一忽九微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得六分二釐九毫九丝六忽○五纤
为姑洗

　　置姑洗倍律外径六分二釐九毫九丝六忽○五纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得六分一釐二毫○二忽六微七纤为
仲吕

　　置仲吕倍律外径六分一釐二毫○二忽六微七纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得五分九釐四毫六丝○三微五纤为
蕤宾

　　置蕤宾倍律外径五分九釐四毫六丝○三微五纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得五分七釐七毫六丝七忽六微三纤
为林钟

　　置林钟倍律外径五分七釐七毫六丝七忽六微三纤
为实以十一乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得五分六釐一毫二丝三忽一微○
为夷则

　　置夷则倍律外径五分六釐一毫二丝三忽一微○为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得五分四釐五毫二丝五忽三微八纤
为南吕

　　置南吕倍律外径五分四釐五毫二丝五忽三微八纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得五分二釐九毫七丝三忽一微五
纤为无射

　　置无射倍律外径五分二釐九毫七丝三忽一微五纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得五分一釐四毫六丝五忽一微一
纤为应钟

　　置应钟倍律外径五分一釐四毫六丝五忽一微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得五分为黄钟

　　置黄钟正律外径五分为实以十亿乘之以十亿○二

千九百三十万○二千二百三十六除之得四分八釐
五毫七丝六忽五微九纤为大吕

　　置大吕正律外径四分八釐五毫七丝六忽五微九纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得四分七釐一毫九丝三忽七微一
纤为太蔟

　　置太蔟正律外径四分七釐一毫九丝三忽七微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千

二百三十六除之得四分五釐八毫五丝○二微○为
夹钟

　　置夹钟正律外径四分五釐八毫五丝○二微○为实
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得四分四釐五毫四丝四忽九微三纤为
姑洗

　　置姑洗正律外径四分四釐五毫四丝四忽九微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千

二百三十六除之得四分三釐二毫七丝六忽八微二
纤为仲吕

　　置仲吕正律外径四分三釐二毫七丝六忽八微二纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得四分二釐○四丝四忽八微二纤
为蕤宾

　　置蕤宾正律外径四分二釐○四丝四忽八微二纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二

百三十六除之得四分○八毫四丝七忽八微八纤为
林钟

　　置林钟正律外径四分○八毫四丝七忽八微八纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得三分九釐六毫八丝五忽○二纤为
夷则

　　置夷则正律外径三分九釐六毫八丝五忽○二纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二

百三十六除之得三分八釐五毫五丝五忽二微七纤
为南吕

　　置南吕正律外径三分八釐五毫五丝五忽二微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分七釐四毫五丝七忽六微七
纤为无射

　　置无射正律外径三分七釐四毫五丝七忽六微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千

二百三十六除之得三分六釐三毫九丝一忽三微二
纤为应钟

　　置应钟正律外径三分六釐三毫九丝一忽三微二纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分五釐三毫五丝五忽三微三
纤为黄钟

　　置黄钟半律外径三分五釐三毫五丝五忽三微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千

二百三十六除之得三分四釐三毫四丝八忽八微四
纤为大吕

　　置大吕半律外径三分四釐三毫四丝八忽八微四纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分三釐三毫七丝○九微九纤
为太蔟

　　置太蔟半律外径三分三釐三毫七丝○九微九纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二

百三十六除之得三分二釐四毫二丝○九微八纤为
夹钟

　　置夹钟半律外径三分二釐四毫二丝○九微八纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得三分一釐四毫九丝八忽○二纤为
姑洗

　　置姑洗半律外径三分一釐四毫九丝八忽○二纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二

百三十六除之得三分○六毫○一忽三微三纤为仲
吕

　　置仲吕半律外径三分○六毫○一忽三微三纤为实
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得二分九釐七毫三丝○一微十纤为蕤
宾

　　置蕤宾半律外径二分九釐七毫三丝○一微七纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二

百三十六除之得二分八釐八毫八丝三忽八微一纤
为林钟

　　置林钟半律外径二分八釐八毫八丝三忽八微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得二分八釐○六丝一忽五微五纤
为夷则

　　置夷则半律外径二分八釐○六丝一忽五微五纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二

百三十六除之得二分七釐二毫六丝二忽六微九纤
为南吕

　　置南吕半律外径二分七釐二毫六丝二忽六微九纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得二分六釐四毫八丝六忽五微七
纤为无射

　　置无射半律外径二分六釐四毫八丝六忽五微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千

二百三十六除之得二分五釐七毫三丝二忽五微五
纤为应钟

　　次求三十六律内径真数

　　先置黄钟倍律通长二尺为实四十除之得五分是
为内径就置所得为实依后项乘除之

　　置黄钟倍律内径五分为实以十亿乘之以十亿○二
千九百三十万○二千二百三十六除之得四分八釐
五毫七丝六忽五微九纤为大吕

　　置大吕倍律内径四分八釐五毫七丝六忽五微九纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得四分七釐一毫九丝三忽七微一
纤为太蔟

　　置太蔟倍律内径四分七釐一毫九丝三忽七微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得四分五釐八毫五丝○二微○为
夹钟

　　置夹钟倍律内径四分五釐八毫五丝○二微○为实
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得四分四釐五毫四丝四忽九微三纤为
姑洗

　　置姑洗倍律内径四分四釐五毫四丝四忽九微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得四分三釐二毫七丝六忽八微二
纤为仲吕

　　置仲吕倍律内径四分三釐二毫七丝六忽八微二纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得四分二釐○四丝四忽八微二纤
为蕤实

　　置蕤宾倍律内径四分二釐○四丝四忽八微二纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得四分○八毫四丝七忽八微八纤为
林钟

　　置林钟倍律内径四分○八毫四丝七忽八微八纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得三分九釐六毫八丝五忽○二纤为
夷则

　　置夷则倍律内径三分九釐六毫八丝五忽○二纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得三分八釐五毫五丝五忽二微七纤
为南吕

　　置南吕倍律内径三分八釐五毫五丝五忽二微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分七釐四毫五丝七忽六微七
纤为无射

　　置无射倍律内径三分七釐四毫五丝七忽六微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分六釐三毫九丝一忽三微二
纤为应钟

　　置应钟倍律内径三分六釐三毫九丝一忽三微二纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分五釐三毫五丝五忽三微三
纤为黄钟

　　置黄钟正律内径三分五釐三毫五丝五忽三微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分四釐三毫四丝八忽八微四
纤为大吕

　　置大吕正律内径三分四釐三毫四丝八忽八微四纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得三分三釐三毫七丝○九微九纤
为太蔟

　　置太蔟正律内径三分三釐三毫七丝○九微九纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得三分二釐四毫二丝○九微八纤为
夹钟

　　置夹钟正律内径三分二釐四毫二丝○九微八纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得三分一釐四毫九丝八忽○二纤为
姑洗

　　置姑洗正律内径三分一釐四毫九丝八忽○二纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得三分○六毫○一忽三微三纤为仲
吕

　　置仲吕正律内径三分○六毫○一忽三微三纤为实
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得二分九釐七毫三丝○一微七纤为蕤
宾

　　置蕤宾正律内径二分九釐七毫三丝○一微七纤为
宾以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得二分八釐八毫八丝三忽八微一纤
为林钟

　　置林钟正律内径二分八釐八毫八丝三忽八微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得二分八釐○六丝一忽五微五纤
为夷则

　　置夷则正律内径二分八釐○六丝一忽五微五纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得二分七釐二毫六丝二忽六微九纤
为南吕

　　置南吕正律内径二分七釐二毫六丝二忽六微九纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得二分六釐四毫八丝六忽五微七
纤为无射

　　置无射正律内径二分六釐四毫八丝六忽五微七纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得二分五釐七毫三丝二忽五微五
纤为应钟

　　置应钟正律内径二分五釐七毫三丝二忽五微五纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得二分五釐为黄钟

　　置黄钟半律内径二分五釐为实以十亿乘之以十亿
○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分
四釐二毫八丝八忽二微九纤为大吕

　　置大吕半律内径二分四釐二毫八丝八忽二微九纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千

二百三十六除之得二分三釐五毫九丝六忽八微五
纤为太蔟

　　置太蔟半律内径二分三釐五毫九丝六忽八微五纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得二分二釐九毫二丝五忽一微○
为夹钟

　　置夹钟半律内径二分二釐九毫二丝五忽一微○为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二

百三十六除之得二分二釐二毫七丝二忽四微六纤
为姑洗

　　置姑洗半律内径二分二釐二毫七丝二忽四微六纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
三百三十六除之得二分一釐六毫三丝八忽四微一
纤为仲吕

　　置仲吕半律内径二分一釐六毫三丝八忽四微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千

二百三十六除之得二分一釐○二丝二忽四微一纤
为蕤宾

　　置蕤宾半律内径二分一釐○二丝二忽四微一纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得二分○四毫二丝三忽九微四纤为
林钟

　　置林钟半律内径二分○四毫二丝三忽九微四纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二

百三十六除之得一分九釐八毫四丝二忽五微一纤
为夷则

　　置夷则半律内径一分九釐八毫四丝二忽五微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得一分九釐二毫七丝七忽六微三
纤为南吕

　　置南吕半律内径一分九釐二毫七丝七忽六微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千

二百三十六除之得一分八釐七毫二丝八忽八微三
纤为无射

　　置无射半律内径一分八釐七毫二丝八忽八微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得一分八釐一毫九丝五忽六微六
纤为应钟

　　次求三十六律内周真数

　　径求周术置黄钟倍律内径五分自乘得二十五分

折半得一一十二分半为实开平方法除之得三分五
釐三毫五丝五忽三微三纤九尘以四十乘之得一
尺四寸一分四釐二毫一丝三忽五微六纤九归得
一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纤是为内周
就置所得为实依后项乘除之

　　周求径术置黄钟倍律内周一寸五分七釐一毫三
丝四忽八微四纤九因得一尺四寸一分四釐二毫
一丝三忽五微六纤以四十除之得三分五釐三毫

五丝五忽三微三纤九尘自乘得一十二分半加倍
得二十五分为实开平方法除之得五分是为内径
周径互相求即还原法也

　　置黄钟倍律内周一寸五分七釐一毫三丝四忽八微
四纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸五分二釐六毫七丝一
忽五微一纤为大吕

　　置大吕倍律内周一寸五分二釐六毫六丝一忽五微

一纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸四分八釐三毫一丝五
忽五微三纤为太蔟

　　置太蔟倍律内周一寸四分八釐三毫一丝五忽五微
三纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸四分四釐○九丝三忽
二微八纤为夹钟

　　置夹钟倍律内周一寸四分四釐○九丝三忽二微八

纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得一寸三分九釐九毫九丝一忽
二微二纤为姑洗

　　置姑洗倍律内周一寸三分九釐九毫九丝一忽二微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸三分六釐○○五忽九
微四纤为仲吕

　　置仲吕倍律内周一寸三分六釐○○五忽九微四纤

为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得一寸三分二釐一毫三丝四忽一
微二纤为蕤宾

　　置蕤宾倍律内周一寸三分二釐一毫三丝四忽一微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸二分八釐三毫七丝二
忽五微二纤为林钟

　　置林钟倍律内周一寸二分八釐三毫七丝二忽五微

二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸二分四釐七毫一丝八
忽○○为夷则

　　置夷则倍律内周一寸二分四釐七毫一丝八忽○○
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得一寸二分一釐一毫六丝七忽五
微二纤为南吕

　　置南吕倍律内周一寸二分一釐一毫六丝七忽五微

二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸一分七釐七毫一丝八
忽一微二纤为无射

　　置无射倍律内周一寸一分七釐七毫一丝八忽一微
二纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸一分四釐三毫六丝六
忽九微一纤为应钟

　　置应钟倍律内周一寸一分四釐三毫六丝六忽九微

一纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸一分一釐一丝一忽一
微一纤为黄钟

　　置黄钟正律内周一寸一分一釐一毫一丝一忽一微
一纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○
二千二百三十六除之得一寸七釐九毫四丝七忽九
微九纤为大吕

　　置大吕正律内周一寸○七釐九毫四丝七忽九微九

纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得一寸○四釐八毫七丝四忽九
微二纤为太蔟

　　置太蔟正律内周一寸○四釐八毫七丝四忽九微二
纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得一寸○一釐八毫八丝九忽三
微三纤为夹钟

　　置夹钟正律内周一寸○一釐八毫八丝九忽三微三

纤为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二
千二百三十六除之得九分八釐九毫八丝八忽七微
四纤为姑洗

　　置姑洗正律内周九分八釐九毫八丝八忽七微四纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得九分六釐一毫七丝○七微二纤
为仲吕

　　置仲吕正律内周九分六釐六毫七丝○七微二纤为

实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得九分三釐四毫三丝二忽九微三纤
为蕤宾

　　置蕤宾正律内周九分三釐四毫三丝二忽九微三纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得九分○七毫七丝三忽○八纤为
林钟

　　置林钟正律内周九分○七毫七丝三忽○八纤为实

以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得八分八釐一毫八丝八忽九微四纤为
夷则

　　置夷则正律内周八分八釐一毫八丝八忽九微四纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得八分五釐六毫七丝八忽三微七
纤为南吕

　　置南吕正律内周八分五釐六毫七丝八忽三微七纤

为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得八分三釐二毫三丝九忽二微八
纤为无射

　　置无射正律内周八分三釐二毫三丝九忽二微八纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得八分○八毫六丝九忽六微二纤
为应钟

　　置应钟正律内周八分○八毫六丝九忽六微二纤为

实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得七分八釐五毫六丝七忽四微二纤
为黄钟

　　置黄钟半律内周七分八釐五毫六丝七忽四微二纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得七分六釐三毫三丝○七微五纤
为大吕

　　置大吕半律内周七分六釐三毫三丝○七微五纤为

实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得七分四釐一毫五丝七忽七微六纤
为太蔟

　　置太蔟半律内周七分四釐一毫五丝七忽七微六纤
为实以十亿乘之以十亿二二千九百三十万○二千
二百三十六除之得七分二釐四四丝六忽六微四纤
为夹钟

　　置夹钟半律内周七分二釐○四丝六忽六微四纤为

实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得六分九釐九毫九丝五忽六微一纤
为姑洗

　　置姑洗半律内周六分九釐九毫九丝五忽六微一纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千
二百三十六除之得六分八釐○○二忽九微七纤为
仲吕

　　置仲吕半律内周六分八釐○○二忽九微七纤为实

以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得六分六釐○六丝七忽○六纤为蕤宾
置蕤宾半律内周六分六釐○六丝七忽○六纤为实
以十亿之以十亿○二千九百三十万○二千二百三
十六除之得六分四釐一毫八丝六忽二微六纤为林
钟

　　置林钟半律内周六分四釐一毫八丝六忽二微六纤
为实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千

二百三十六除之得六分二釐三毫五丝九忽○○为
夷则

　　置夷则半律内周六分二釐三毫五丝九忽○○为实
以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二百
三十六除之得六分○五毫八丝三忽七微六纤为南
吕

　　置南吕半律内周六分○五毫八丝三忽七微六纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二

百三十六除之得五分八釐八毫五丝九忽○六纤为
无射

　　置无射半律内周五分八釐八毫五丝九忽○六纤为
实以十亿乘之以十亿○二千九百三十万○二千二
百三十六除之得五分七釐一毫八丝三忽四微五纤
为应钟

　　乐律全书卷二